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浙江省八年级数学下册3.3方差和标准差练习新版浙教版

浙江省八年级数学下册3.3方差和标准差练习新版浙教版
浙江省八年级数学下册3.3方差和标准差练习新版浙教版

3.3 方差和标准差

课堂笔记

各数据与平均数的差的平方的平均数S 2

= ,叫做这组数据的 . 方差越大,说明数据的波动 .

方差的算术平方根S= ,叫做这组数据的 . 分层训练

A 组 基础训练

1. (台州中考)有5名射击运动员,教练为了分析他们成绩的波动程度,应选择下列统计量中的( )

A. 方差

B. 中位数

C. 众数

D. 平均数

2. 已知一组数据的方差为2,则它的标准差是( )

A. 2

B. ±2

C. 2

D. 1

3. (遂宁中考)一组数据2,3,2,3,5的方差是( )

A .6

B .3

C .1.2

D .2

4. 九年级(1)、(2)两班人数相同,在一次数学考试中,平均分相同,但(1)班的成绩比(2)班整齐,若(1),(2)班的方差分别为S 12

,S 22

,则( )

A. 2

1S >2

2S B. 2

1S <2

2S C. 2

1S =2

2S D. S 1>S 2

5. 将一组数据中的每个数据都减去同一个常数,下列结论中,成立的是( ) A. 平均数不变 B. 方差和标准差都不变

C. 方差改变

D. 方差不变但标准差改变

6. 甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛,参赛学生每分钟输入汉字的个数统计的结果如下表:

某同学分析上表后得出如下结论:

①甲、乙两班学生成绩平均水平相同;②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字≥150个为优秀);③甲班成绩的波动比乙班大,上述结论正确的是( )

A. ①②③

B. ①②

C. ①③

D. ②③

7. (沈阳中考)甲、乙、丙三人进行射击测试,每人10次射击成绩的平均值都是8.9环,方差分别是S 甲2

=0.53,S 乙2

=0.51,S 丙2

=0.43,则三人中成绩最稳定的是 . (填“甲”或“乙”或“丙”)

8. 已知一组数据的方差是:S 2

=

30

1 [(x 1-2)2+(x 2-2)2+…+(x 30-2)2

],则这组数据的样本容量是 ,平均数是 .

9. 已知一组数据4,3,5,2,x ,有唯一的众数4,则这组数据的方差是 . 10. 已知一组数据x 1,x 2,x 3,x 4,x 5的平均数是2,方差是3

1

,那么另一组数据3x 1+2,3x 2+2,3x 3+2,3x 4+2,3x 5+2的平均数和方差分别是 . 11. 已知一组数据6,3,4,7,6,3,5,6,求: (1)这组数据的平均数、众数、中位数; (2)这组数据的方差和标准差.

12. 已知甲工人的5次操作技能测试成绩(单位:分)分别是7,6,8,6,8. 乙工人的5次操作技能测试成绩的平均数x 乙=7分,方差2

乙S =2分2

(1)求甲工人操作技能测试成绩的平均分x 甲和方差2

甲S ;

(2)提出一个有关“比较甲、乙两位工人的操作技能测试成绩”的问题,再作出解答.

13. 在射击竞赛的选拔赛中,运动员甲10次射击成绩的统计表和扇形统计图如下:

(1)根据统计表(图)中提供的信息,补全统计表及扇形统计图;

(2)已知乙运动员10次射击的平均成绩为9环,方差为1.2,如果只能选一人参加比赛,你认为应该派谁去?并说明理由.

B组自主提高

14. 设x1,x2,x3,…,x10的平均数为x,方差为S2,标准差为S,若S=0,则有()

A. x=0

B. S2=0且x=0

C. x1=x2=…=x10

D. x1=x2=…=x10=0

15. 甲、乙两人参加某体育训练项目,近期的五次测试成绩得分情况如图.

(1)分别求出两人得分的平均数与方差;

(2)根据图和上面算得的结果,对两人的训练成绩作出评价.

16. 对10盆同一品种的花施用甲、乙两种花肥,把10盆花分成两组,每组5盆,记录其花期(单位:天):

甲组:25,23,28,22,27; 乙组:27,24,24,27,23. (1)10盆花的花期最多相差几天? (2)施用何种花肥,花的平均花期较长? (3)施用哪种花肥效果更好?

参考答案 3.3 方差和标准差

【课堂笔记】

n

1 [(x 1-x )2+(x 2-x )2+…+(x n -x )2

] 方差 越大 ])()()[(1

22221x x x x x x n

n -++-+- 标准差 【分层训练】 1—5. AACBB 6. A

7. 丙 8. 30 2 9. 1.04 10. 8和3

11. (1)按从小到大的顺序排列数据:3,3,4,5,6,6,6,7. 平均数x =(3×2+4+5+6×3+7)÷8=5,众数是6,中位数是(5+6)÷2=5.5; (2)方差S 2

=(4+4+1+0+1+1+1+4)÷8=2,标准差:S=2.

12. (1)x 甲=7分,S 甲2

=0.8分2

. (2)略. 答案不唯一,合理即可.

13. (1)4 1 命中环数是7环的次数是10×10%=1(次),10环的次数是10-3-2-1=4(次),命中环数是8环的圆心角度数是:360°×

102=72°,10环的圆心角度数是:360°×10

4

=144°,画图如下: (2)∵甲运动员10次射击的平均成绩为(10×4+9×3+8×2+7×1)÷10=9环,∴甲运动员10次射击的方差=

10

1 [(10-9)2×4+(9-9)2×3+(8-9)2×2+(7-9)2

]=1. ∵乙运动员10次射击的平均成绩为9环,方差为1.2,大于甲的方差,∴如果只能选一人参加比赛,我认为应该派甲去.

14. C

15. (1)甲的平均数为13.5分,方差为1;乙的平均数为13.5分,方差为0.2. (2)乙的成绩较稳定,但甲的潜力大.

16. (1)6天(2)x甲=25(天),x乙=25(天),花的平均花期相等. (3)S甲2=5.2,S乙2=2.8,

施用乙种花肥效果更好.

新浙教版八年级下册数学教学计划

八年级下册数学教学计划 一、学生分析: 从八年级上册数学期末考试成绩来看,本班优秀率有突破15人,算是达到预期目 标,但及格率只达到43% 多,与预期尚有一定的差距。总体上来看,仅管绝大多数学生学习很努力,也掌握了一定的学习数学的方法和技巧,但基础知识的不扎实成为制约他们学习的瓶颈,造成班级发展不平衡,两极分化现象严重 二、教材分析: 第1章二次根式 二次根式属于“数与代数”领域的内容,它是在学生学习了平方根、立方根等内容的基础上进行的,是对七年级上册“实数”、“代数式”等内容的延伸和补充。二次根式的运算以整式的运算为基础,在进行二次根式的有关运算时,所使用的运算法则与整式、分式的相关法则类似;在进行二次根式的加减时,所采用的方法与合并同类项类似;在进行二次根式的乘除时,所使用的法则和公式与整式的乘法运算法则及乘法公式类似。这些都说明了前后知识之间的内在联系。 本章的主要内容有二次根式,二次根式的性质,二次根式的运算(根号内不含字母、不含分母有理化)。 第2章一元二次方程 方程教学在中学数学教学中占有很大的比例,一元二次方程在初中代数中占有重要地位。一方面,一元二次方程可以看成是前面所学过的有关知识的综合运用,如有理数、实数的概念和整式、分式、开平方等的运算,一元一次方程、二元一次方程组解法等知识,在本章都有应用。从数学角度看,这一章的学习有一定难度,如果前面某个环节薄弱或知识点有问题,就会给本章的学习带来困难,因此,这一章的教学是对以前所学的有关知识的检验,又是一次复习与巩固。当然,一元二次方程知识也是前面所学知识的继续和发展,尤其是方程方面知识的深入和发展。 本章的主要内容是一元二次方程的解法和应用,课本首先引入一元二次方程的概念,从实数的性质,将分解成为两个一次因式相乘积为零的一元二次方程转化为两个一元一次方程入手,介绍了利用因式分解法解一元二次方程的方法,体现了数学的转化思想。接着课本首先从数的开平方的知识出发,直接讲开平方法,然后依次介绍了配方法和公式法。在讲述公式法的同时,课本特别给出了利用计算器解一元二次方程的解法示例,以揭示技术发展给数学学习带来的影响,这也是一种新的尝试。同时,以建立数学模型为主要着力点介绍了一元二次方程的应用,并在例题的设置上充分考虑了图表、立体图形、物体运动和经济活动中的问题背景,力图使学生在现实的环境中学习数学。这一章是全书乃至整个初中代数的一个重点内容。因为这一部分内容既是对以前所学内容的总结、巩固和提高,又是以后学习的知识基础。因此这一章可以说是起到了承上启下的作用。高中阶段的指数方程、对数方程及三角方程,无非就是指数、对数、三角函数的有关知识与一元一次方程、一元二次方程的综合

方差与标准差测试题及答案

1.数据8,10,9,11,12的方差是 ( ) A .2 C. 10 D .50 2.如果一组数据1x , 2x ,… n x 的方差是2,那么另一组数据13x , 23x ,… 3n x 的方差是 ( )A. 2 B. 18 C. 12 D. 6 3.(2003?四川)某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验,班平均分和方差分别为甲=82分,乙=82分,S 甲2=245,S 乙2 =190,那么成绩较为整齐的是( ) A .甲班 B .乙班 C .两班一样整齐 D .无法确定 4.若一组数据a 1,a 2,…,a n 的方差是5,则一组新数据2a 1,2a 2,…,2a n 的方差是( ) A .5 B .10 C .20 D .50 5.小明与小华本学期都参加了5次数学考试(总分均为100分),数学老师想判断这两位同学的数学成绩谁更稳定,在作统计分析时,老师需比较这两人5次数学成绩的( ). A.平均数; B.方差; C.众数; D.中位数. 二、填空题 1.(2006?浙江)甲、乙两台机器分别罐装每瓶质量为500克的矿泉水.从甲、乙罐装的矿 泉水中分别随机抽取了30瓶,测算得它们实际质量的方差是:S 甲2=4.8,S 乙2=3.6.那么 _________ 罐装的矿泉水质量比较稳定. 2.(2002?宁夏)已知一个样本1,4,2,5,3,那么这个样本的标准差是 _________ . 3.已知一个样本1,2,3,x ,5,它的平均数是3,则这个样本的极差是 _________ ;方差是 ________ . 4.(2007?贵阳)如图所示是甲、乙两地某十天的日平均气温统计图,则甲、乙两地这10 天的日平均气温的方差大小关系为:S 甲2 _________ S 乙2(用>,=,<填空). 5. 如果一组数据 1x , 2x ,… n x 的平均数是x ,方差为2S ,那么 (1)新数据 1ax , 2ax ,… n ax 的平均数是 ,方差为 ; (2)新数据 1x b +, 2x b +,… n x b +的平均数是 ,方差为 ; (3)新数据 1ax b +, 2ax b +,… n ax b +的平均数是 ,方差为 .

版高中数学统计方差与标准差学案

2.3.2 方差与标准差 1.理解样本数据方差与标准差的意义和作用,会计算数据的方差、标准差.(重点、难点) 2.掌握通过合理抽样对总体的稳定性水平作出科学估计的思想.(难点 ) [基础·初探] 教材整理方差与标准差 阅读教材P69~P70“例4”上边的内容,并完成下列问题. 1.极差的概念 我们把一组数据的最大值与最小值的差称为极差. 2.方差与标准差的概念 (1)设一组样本数据x1,x2,…,x n,其平均数为x - ,则称s2= 1 n ∑ i=1 n (x i-x - )2为这个样本的方差. (2)方差的算术平方根s= 1 n ∑ i=1 n ?x i-x - ?2为样本的标准差. 填空: (1)已知样本方差为s2= 1 10 ∑ i=1 n (x i-5)2,则样本的平均数x - =________;x1+x2+…+x10=________. 【导学号:】 【解析】由题意得x=5,n=10, ∴x= x1+x2+x3+…+x10 10 =5,∴x1+x2+x3+…+x10=50. 【答案】 5 50 (2)数据10,6,8,5,6的方差s2=________.

【解析】 5个数的平均数x =10+6+8+5+6 5 =7, 所以s 2=15×[(10-7)2+(6-7)2+(8-7)2+(5-7)2+(6-7)2 ]=. 【答案】 [小组合作型] 方差与标准差的计算 (1)某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图如图2-3-7, 则该运 动员在这五场比赛中得分的方差为________. 图2-3-7 (2)设样本数据x 1,x 2,…,x 10的均值和方差分别为1和4,若y i =x i +a (a 为非零常数, i =1,2,…,10),则y 1,y 2,…,y 10的均值和标准差分别为________、________. 【精彩点拨】 根据方差和均值的定义进行计算. 【自主解答】 (1)依题意知,运动员在5次比赛中的分数依次为8,9,10,13,15,其平均数为8+9+10+13+15 5 =11. 故方差为s 2=15[(8-11)2+(9-11)2+(10-11)2+(13-11)2+(15-11)2 ]=15(9+4+1 +4+16)=. (2)样本数据x 1,x 2,…,x 10的均值x =1 10(x 1+x 2+…+x 10)=1, 方差s ′2=110[(x 1-1)2+(x 2-1)2+…+(x 10-1)2 ]=4, 新数据x 1+a ,x 2+a ,…,x 10+a 的均值 x =110(x 1+a +x 2+a +…+x 10+a )=110 (x 1+x 2+…+x 10)+a =1+a . 新数据x 1+a ,x 2+a ,…,x 10+a 的方差 s 2=110 [(x 1+a -1-a )2+(x 2+a -1-a )2+…+(x 10+a -1-a )2]

最新浙教版八年级数学上册单元测试题及答案

最新浙教版八年级数学上册单元测试题及答案 第1章单元检测题 (时间:100分钟满分:120分) 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.已知AB=1.5,AC=4.5,若BC的长为整数,则BC的长为( D ) A.3 B.6 C.3或6 D.3或4或5或6 2.一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶5,这个三角形一定是( B ) A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形 3.如图是婴儿车的平面示意图,其中AB∥CD,∠1=120°,∠3=40°,那么∠2的度数为( A ) A.80°B.90°C.100°D.102° ,第4题图),第5题图),第6题 图) 4.如图,△ABC的平分线AD与中线BE交于点O,有下列结论:①AO是△ABE的角平分线;②BO 是△ABD的中线,下列说法正确的是( D ) A.①②都正确B.①不正确,②正确 C.①②都不正确D.①正确,②不正确 5.如图,△ACB≌△A′CB′,∠BCB′=30°,则∠ACA′的度数为( B ) A.20°B.30°C.35°D.40° 6.要测量河两岸的两点A,B的距离,先在AB的垂线BF上取两点C,D,使CD=BC,再作出BF 的垂线DE,使A,C,E在同一条直线上(如图),可以证明△ABC≌△EDC,得ED=AB,因此,测得DE 的长就是AB的长.在这里判定△ABC≌△EDC的条件是( A ) A.ASA B.SAS C.SSS D.以上答案均不正确 7.如图,给出下列四组条件:①AB=DE,BC=EF,AC=DF;②AB=DE,∠B=∠E,BC=EF; ③∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F;④AB=DE,AC=DF,∠B=∠E.其中能使△ABC≌△DEF的条件共有( C ) A.1组B.2组C.3组D.4组 8.如图,AD是△ABC中∠BAC的角平分线,DE⊥AB于点E,S△ABC=7,DE=2,AB=4,则AC 的长是( A ) A.3 B.4 C.6 D.5 ,第7题图),第8题图),第9题

(完整)浙教版八年级下册数学教案全集.docx

课题 2.1 一元二次方程( 1) 课时1、经历一元二次方程概念的发生过程 . 教学2、理解一元二次方程的概念 . 目标3、了解一元二次方程的一般形式,会辨认一元二次方程的二次 项系数、一次项系数和常数项 . 本节教学重点是一元二次方程的概念,包括它的一般形式. 教学 例 1 第( 4)题包含了代数式的变形和等式变形两个方面,计算设想 容易产生差错,是本节教学的难点 . 教学程序与策略 一、合作学习,探究新知 1、列出下列问题中关于未知数x 的方程: (1)把面积为4 平方米的一张纸分割成如图所示的正方形和长方形两个部分,求正方形的边长。 设正方形的边长为x, 可列出方程 ______________; (2)据国家统计局公布的数据,浙江省 2001 年全省实现生产总值 6 万亿元,2003年生产总值达 9200 亿元,求浙江省这两年实现生产总值的年平均增长率。设年平均增长率为 x,可列出方程 ______________; (3)从前有一天,一个醉汉拿着竹竿进屋,横拿竖拿都进不去,横着比门框 宽4 尺,竖着比门框高 2 尺. 另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿,这 个醉汉一试,不多不少刚好进去了 . 你知道竹竿有多长吗? 设竹竿为 x 尺,可列出方程 ______________。 学生自主探索,并互相交流,自己列出方程。 2、观察上面所列方程,说出这些方程与一元一次方程的共同和不同之处 . 学 生各抒己见,发表自己的发现:共同点:①它的左右两边都是整式,②只含 一个未知数;不同点:未知数的最高次数是2。 二、得出新知,运用强化 1、教师指出符合上述特征的方程叫做一元二次方程.板书课题及一元二次方 程的定义并指出:能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的 解(或根)。 2、判断下列方程是否是一元二次方程: (1) 10x29;(2) 2(x-1)=3x; (3) 2x2 1 10. 3x 1 0; (4) 2 x x 3、判断未知数的值x=-1,x=0,x=2是不是方程x22x 的根。 通过此题的求解向学生说明:一元二次方程的解(或根)的概念与一元一次方程的解(或根)的概念类似,但解的个数不同。 4.一元二次方程概念的延伸

沪教版高中数学高三下册第十八章 18.3 统计估计-方差与标准差 教案

方差与标准差 班级姓名学号 学习目标:1.经历方差与标准差概念的引进和形成过程,知道方差和标准差是表示一组数据波动程度的量; 2.会计算一组数据的方差和标准差; 3.能根据一组数据的方差或标准差来解释数据的波动性,并用于解决简单 的实际问题. 学习重点:通过对一组数据的波动性的分析,引进方差和标准差的概念和计算方法,并初步进行实际应用 学习难点:方差和标准差的计算. 学习范围: 学习过程 一、引入: 1.下列各组数据的平均数、中位数、众数分别为A组:_______;B组:_______. A组: 0, 10, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5; B组: 4, 6, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 1, 9. 2.某食品厂有甲乙两条流水线生产某种100克的袋装食品,在试生产时,从这两条流水线分别随机各抽取5袋食品,称出各袋食品的重量(克)分别是: 甲:100,101,99,101,99; 乙:102,98,101,98,101.由上述提供的信息,你认为哪一条流水线生产的5袋食品的重量比较稳定(即波动较小)? 甲:100,101,99,101,99; 乙:102,98,101,98,101. 甲、乙两条流水线生产的5袋食品重量的平均数分别为:_______________ 由此能不能说这两条流水线生产的5袋食品重量的波动大小一样? 为了直观地看出甲乙两条流水线生产的5袋食品重量的波动大小,用下图表示出来. 从图中可以看出,两组数据都在100附近,但甲的数据波动程度较小,乙的数据波动程度较大.学习要点

二、新知新觉: 如果一组数据:x1,x2,…,xn,它们的平均数为x,那么这n个数与平均数x的差的平方的平均数叫做这n个数的方差,记作S2.即_____________________ 方差的非负平方根叫做标准差,记作S.即____________________________ 方差与标准差反映了一组数据波动的大小,即一组数据偏离平均数的程度.一组数据越接近于它们的平均数,方差与标准差就越小,这时平均数就越具有代表性.只有当一组数据中所有的数都相等时,方差与标准差才可能为零. 方差(标准差)越大,说明数据的波动越大,越不稳定. 分别计算上述问题的方差和标准差, 三、合作探究: 例题1. 某区要从甲乙两名射击运动员中挑选一人参加全市比赛.在选拔赛中,每人进行了5次射击,甲的成绩(环)为: 9.7,10,9.6,9.8,9.9;乙的平均成绩为9.8环,方差为0.032. (1) 甲的射击成绩的平均数和方差分别是多少? (2) 据估计,如果成绩达到9.8环就可能夺得金牌,为了夺得金牌,应选谁参加比赛? 例题2. 100克的鱼和家禽中,可食用部分蛋白质的含量如图所示. (1) 100克的鱼和家禽中,可食用部分的蛋白质含量的平均数各是多少克? (2) 100克鱼和家禽的蛋白质的平均含量中,哪一个更具有代表性?请说说判断的理由.

高二数学《随机变量的方差(第2课时)》教案

§2.3.2离散型随机变量的方差(第2课时) 一、教材分析: 数学期望是离散型随机变量的一个特征数,它反映了离散型随机变量取值的平均水平,表示了随机变量在随机实验中取值的平均值,所以又常称为随机变量的平均数、均值.今天,我们将对随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度进行研究.其实在初中我们也对一组数据的波动情况作过研究,即研究过一组数据的方差. 回顾一组数据的方差的概念:设在一组数据1x ,2x ,…, n x 中,各数据与它 们的平均值x 得差的平方分别是21)(x x -,2 2)(x x -,…,2)(x x n -,那么 [1 2n S = 21)(x x -+2 2)(x x -+…+])(2x x n -叫做这组数据的方差 。 二、学情分析: 学生学习本节应该比较轻松,定义比较简单,初中已经接触过方差,高中阶段是将原先学得知识进一步提升。主要学生能将离散型随机变量的分布列列出来,进行套公式运算就可以,应注意的是要求学生在计算过程中细心。有过探究、交流的课堂教学的尝试。 三、教学目标: 1、知识与技能 了解离散型随机变量的方差、标准差的意义,会根据离散型随机变量的分布列求出方差或标准差。 2、过程和方法: 通过教师指导下的探究活动,经历数学思维过程,熟悉理解“观察—归纳—猜想—证明”的思维方法,养成合作的意识,获得学习和成功的体验.了解方差公式“D (a ξ+b )=a 2 D ξ”,以及“若ξ~Β(n ,p ),则D ξ=np (1—p )”,并会应用上述公式计算有关随机变量的方差 。 3、情感和价值: 承前启后,感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人文价值。

最新浙教版八年级数学上册全册教案

1.1 同位角 内错角 同旁内角 〖教学目标〗 ◆1、了解同位角、内错角、同旁内角的意义。 ◆2、会在简单的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角。 ◆3、会在给定某个条件下进行有关同位角、内错角、同旁内角的判定和计算。 〖教学重点与难点〗 ◆教学重点:同位角、内错角、同旁内角的概念。 ◆教学难点:各对关系角的辨认,复杂图形的辨认是本节教学的难点。 〖教学过程〗 一. 引入:中国最早的风筝据说是由古代哲学家墨翟制作的,风筝的骨架构成了多种关系的 角。 a1 a2 a387 6 5 4 32 1 这就是我们这节课要讨论的问题:两条直线和第三条直线相交的关系。 二.让我们接受新的挑战: ------讨论:两条直线和第三条直线相交的关系 如图:两条直线a1 , a2和第三条直线a3相交。 (或者说:直线a1 , a2 被直线a3 所截。)) a1 a2 a387 6 54 32 1 其中直线a1 与直线a3 相交构成四个角,直线a2 与直线a3 相交构成四个角。所以这个问题我们经常就叫它“三线八角”问题。 三.让我们来了解 “三线八角”: 如图:直线a1 , a2 被直线a3 所截,构成了八个角。 a1 a2 a3 8 76 54 321 a1a2 87 6 5 4 321

1. 观察∠ 1与∠5的位置:它们都在第三条直线a3 的同旁,并且分别位于直线a1 , a2 的相同一侧,这样的一对角叫做“同位角”。 类似位置关系的角在图中还有吗?如果有,请找出来? 答: 有。 ∠2与∠6;∠4与∠8;∠3与∠7 2. 观察∠ 3与∠5的位置:它们都在第三条直线a3 的异侧,并且都位于两条直线a1 , a2 之间,这样的一对角叫做“内错角”。 类似位置关系的角在图中还有吗?如果有,请找出来? 答: 有。 ∠2与∠8 3. 观察∠ 2与∠5的位置:它们都在第三条直线a3 的同旁,并且都位于两条直线a1 , a2 之间,这样的一对角叫做“同旁内角”。 答: 有。 ∠3与∠8 四. 知识整理(反思): 问题1. 确定前提(三线)(八角)2:在下面同位角、内错角、同旁内角中任选一对,请你看看这对角的四条边与“前提”中的“三线”有什么关系? 结论:两个角的在同一直线上的边所在直线就是前提中的第三线。 五.试试你的身手: 例1:如图:请指出图中的同旁内角。(提示:请仔细读题、认真看图。) 答: ∠1与∠5; ∠4与∠6;∠1与∠A ;∠5与∠A 合作学习:请找出以上各对关系角成立时的其余各对关系角。 1. 其中:∠1与∠5 ;∠4与∠6是直线和直线被直线所截得到的同旁内角。此时三线构成了个角。此时,同位角有:,内错角有:。 2.其中:∠1与∠A 是直线和直线被直线所截得到的同旁内角。此时三线构成了个角。此时,同位角有:,内错角有:。 3.其中:∠5与∠A 是直线和直线被直线所截得到的同旁内角。此时三线构成了个角。此时,同位角有:,内错角有:。 六.让我们自己来试一试:(练习)

初中数学方差和标准差 水平测考试题

xx学校xx学年xx学期xx试卷 姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________ 题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分 得分 一、xx题 评卷人得分 (每空xx 分,共xx分) 试题1: 若一组数据1,2,3,x的极差为6,则x的值是() A.7 B.8 C.9 D.7或-3 试题2: 小明与小华本学期都参加了5次数学考试(总分均为100分),数学老师想判断这两位同学的数学成绩谁更稳定,在作统计分析时,老师需比较这两人5次数学成绩的(). A.平均数;B.方差;C.众数;D.中位数. 试题3: 若一组数据1,2,x,3,4的平均数是3,则这组数据的方差是( ) A. 2 B. C. 10 D. 试题4: 刘翔在出征北京奥运会前刻苦进行110米跨栏训练,教练对他20次的训练成绩进行统计分析,判断他的成绩是否稳定,则教练需要知道刘翔这20次成绩的() A、众数 B、平均数 C、频数 D、方差 试题5: 为了考察甲、乙两班期中考试数学成绩的波动大小,从这两班各抽10人的数学成绩进行比较,算出甲班10人的成绩方差比乙班10人的成绩方差大,由此可估计出 ( ) A.甲班比乙班整齐 B.乙班比甲班整齐 C.甲、乙两班成绩一样整齐 D.无法确定

试题6: 甲、乙、丙、丁四名射手在预选赛中所得的平均环数及其方差s2如下表所示,则选拔一名参赛的人选,应是 ( ) 。 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 试题7: 一组数据的方差是2,将这组数据都扩大3倍,则所得一组新数据的方差是( ) A.2 B.6 C.9 D.18 试题8: 将一组数据中每个数据的值都减去同一个常数,那么下列结论成立的是( ) A.平均数不变 B.方差和标准差都不变 C.方差改变 D.方差不变但标准差改变 试题9: 在“手拉手,献爱心”捐款活动中,某校初三年5个班级的捐款数分别为260、220、240、280、290(单位:元),则这组数据的极差是元. 试题10: 下列数据是从一个总体中抽取的一个样本:101、102、103、99、98、100,求得样本方差为。 试题11: 某运动员在一次射击练习中,打靶的环数为7、9、6、8、10,样本的平均数是;样本的方差是;样本的标准差是。 试题12:

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八年级第一学期数学知识点汇编 第一章三角形的初步认识 一、三角形的基本概念 三角形:不在同一条直线上的三条线段首尾相接所组成的图形。 二、三角形的分类: 1.按角分:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形(定义,区别)。 2.按边分:不等边三角形、等腰三角形、等边三角形。 三、三角形的基本性质 1.三角形的内角和是180°。 2.三角形的任何两边的和大于第三边(由两点之间线段最短得到)。 三角形的任何两边的差小于第三边 三角形的任何两边之和大于第三边大于两边之差。 应用:知两条确定第三条范围;知三条判断能否组成三角形;知四条及以上3.三角形的外角:由三角形一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角。 三角形的一个外角等于和他不相邻的两个内角的和(教材P7 做一做)。 四、几条重要的线 1.三角形的角平分线:一个角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和对边中点;三条角平分线都在三角形内且相交于一点;等量关系式∠1=∠2= 二分之一∠α; 2.三角形的中线:连接一个顶点和它对边的中点的线段;三条中线都在三角形内且相交于一点;等量关系式AP=BP=二分之一AB 。等积三角形;周长差三角形 3.三角形的高;从三角形的一个顶点向它对边所在的直线作垂线段。 锐角三角形的三条高在三角形的内部相交于一点。 直角三角形的直角边上的高分别与另一条直角边重合,三条高在三角形的直角顶点处相交于一点。 钝角三角形中,夹钝角两边上的高都在三角形的外部,三条高在三角形的外部相交于一点。 会带来面积问题、直角、直角三角形 4.线段的垂直平分线(中垂线):垂直并平分一条线段的直线。 中垂线性质:线段的中垂线上的点到线段两端点的距离相等。 逆定理:到线段两端的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 5.角平分线的性质定理:角平分线上的点到角两边的距离相等。 逆定理:角的内部,到角两边距离相等的点在这个角的平分线上。 五、全等三角形 1.全等图形:能够完全重合的两个图形。形状相同、大小相等的图形; 2.全等三角形:能够完全重合的两个三角形。 3.对应顶点:能够相互重合的顶点; 对应边:相互重合的边;有公共边的,公共边一定是对应边; 对应角:相互重合的角。有公共角的,角一定是对应角;有对顶角的,对顶角一定是对应角; 性质定理:全等三角形的对应角相等,对应边相等。注意“对应”二字。

浙教版八年级数学下册各章复习讲义 并附带讲义分析

第一章《二次根式》复习 二次根式为了方便,我们把一个数的算术平方根(如)也叫做二次根式。 二、二次根式被开方数不小于0 1、下列各式中不是二次根式的是 ( ) (A )12+x (B )4- (C )0 (D ) ()2b a - 2、判断下列代数式中哪些是二次根式? ⑴21, ⑵16-, ⑶9+a , ⑷12+x , ⑸222++a a , ⑹x -(0≤x ), ⑺()23-m 。 答:_____________________ 3、下列各式是二次根式的是( ) A B 4、下列各式中,不是二次根式的是( ) A . B D . 5、下列各式中,是二次根式是( ). (A )(B (C ) (D )6、若01=++-y x x ,则20052006y x +的值为: ( ) A 、0 B 、1 C 、 -1 D 、 2 7、已知1y =,则y x = 。 8、若x 、y 都为实数,且152********+-+-=x x y ,则y x +2=________。 三、含二次根式的代数式有意义(1)二次根式被开方数不小于0 (2)分母含有字母的,分母不等于0 1、x ( )

(A )x > 45 (B )x <54 (C )x ≥54- (D ) x ≤54- 2、如果x --35是二次根式,那么x 应适合的条件是( ) A 、x ≥3 B 、x ≤3 C 、x >3 D 、x <3 3、求下列二次根式中字母的取值范围 (1)x x --+31 5;(2)22)-(x ; 4、使代数式32 x x -+有意义的x 取值范围是( ) A .2x ≠-; B .32x x <≠-且,; C .32x x ≠且,;≤ D .32x x ≠-且,;≤ 5、求下列二次根式中字母x 的取值范围: ⑴ 12-x , ⑵ 32+x , ⑶ 52-x , ⑷ x x --+22, ⑸ 11-+x x , ⑹ x x -22. 6、二次根式2 12--x x 有意义时的x 的范围是______ 7、求下列二次根式中字母的取值范围: (1)3a +; (2)13a --; (3)21a + 8、使代数式8a a -+有意义的a 的范围是( ) A 、0>a B 、0

九年级数学方差与标准差

九年级数学方差与标 准差 Revised on November 25, 2020

方差与标准差 班级姓名学号 学习目标: 1、了解方差的定义和计算公式。 2.理解方差概念的产生和形成的过程。 3.会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。 4.经历探索极差、方差的应用过程,体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别,积累统计经验。 学习重点 掌握方差与标准差的概念及计算公式,会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。 学习难点 探索极差、方差的应用过程,体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别,积累统计经验。 教学过程 一、情境引入: 1.世乒赛派谁去你有什么办法 厂:,,,,,(单位:mm) ,,,,; B厂:,,,,, ,,,,。 怎么描述这些数据相对于它门的平均数的离散程度呢 二、知识点 在一组数据中x1,x2…xn,个数据与它们的平均数分别是(x1-x)2,(x2-x)2…,(x n-x)2

我们用它们的平均数,即用S 2=[(x 1-x)2+(x 2-x)2+…+(x n -x)2] 来描述这组数据的离散程度,并把它叫做这组数据的方差。 在有些情况下,需要用方差的算术平方根,即 来描述一组数据的离散程度,并把它叫做这组数据的标准差。 注意:一般来说,一组数据的方差或标准差越小,这组数据离散程度越小,这组数据越稳定。 三、试一试 1、一组数据:2-,1-,0,x ,1的平均数是0,则x =.方差=2S . 2、如果样本方差 [] 242322212)2()2()2()2(4 1-+-+-+-=x x x x S , 那么这个样本的平均数为.样本容量为. 3、已知321,,x x x 的平均数=x 10,方差=2S 3,则3212,2,2x x x 的平均数为,方差为. 4、样本方差的作用是() A 、估计总体的平均水平 B 、表示样本的平均水平 C 、表示总体的波动大小 D 、表示样本的波动大小,从而估计总体的波动大小 四、例题:1.甲、乙两台机床生产同种零件,10天出的次品分别是 甲:0、1、0、2、2、0、3、1、2、4 乙:2、3、1、2、0、2、1、1、2、1 分别计算出两个样本的平均数和方差,根据你的计算判断哪台机床的性能较好 思维点拨:方差是描述一组数据波动大小的特征数,可通过比较其大小判断波动的大小,方差越小越稳定,说明机床的性能较好。 2.已知,一组数据x 1,x 2,……,x n 的平均数是10,方差是2, ①数据x 1+3,x 2+3,……,x n +3的平均数是方差是, ②数据2x 1,2x 2,……,2x n 的平均数是方差是, ③数据2x 1+3,2x 2+3,……,2x n +3的平均数是方差是, 思维点拨:本题可通过相关计算公式进行实际计算,得出相应的结果。

新浙教版八年级下册数学知识点大全

新浙教版八年级下册数学知识点汇编 第一章二次根式 1.像3-b ,s 2,5,4+?a a 这样表示算术平方根的代数式叫做二次根式。 2.二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零。 3.二次根式的性质1: ()2a =a ()0≥a 二次根式的性质2: 2a =a =)0(≥a a 或a -(a <0) 4.像7,5,14,s 2,a 这样,在根号内不含分母,不含开得尽方的因数或因式,这样的二次根式我们就说它是最简二次根式。二次根式的化简结果应为最简二次根式。 5.ab =a ×b (0≥a , 0≥b ) 6.b a =b a (0≥a , b>0) 7.a × b =ab (0≥a ,0≥b ) 8. b a =b a (0≥a ,b>0 ) 9.223不能写成22 11 10.二次根式运算的结果,如果能够化简,那么应把它化简为最简二次根式。 11.二次根式的加减法:先把每一个二次根式化简,再把相同的二次根式像合并同类项那样合并。 12.分母有理化分两种情形:对于单个的二次根式,分子分母都乘以这个二次根式。对于含有二次根式的多项式,把它配成平方差式。

第二章一元二次方程 1.两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2次的方程叫做一元二次方程。 2.判断一个方程是不是一元二次方程,必须在化简后判断。 3.能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解(或根)。+bx+c=0(a、b、c为常数,a≠0)称为一元二次方程的一般形式,其中ax2,bx,c分别称为二次项、一次项和常数项,a,b分别称为二次项系数和一次项系数。 5.确定一元二次方程的各项及其系数必须在一般形式中进行。 6.解一元二次方程的步骤: ①化为右边为0的方程; ②左边因式分解; ③化为两个一元一次方程; ④得解。 7.用因式分解法求解的一元二次方程形式为:右边为0,左边是一个可以因式分解的整式。 8.利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法,这种方法把解一个一元二次方程转化为解两个一元一次方程。 9.对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义。可得x1=a,x2=-a。这种解一元二次方程的方法叫做开平方法。 10.把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,右边为一个非负常数,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法。 11.配方法求解一元二次方程的步骤:

方差和标准差 知识讲解

方差和标准差——知识讲解 责编:杜少波 【学习目标】 1. 了解方差和标准差的概念,会计算简单数据的方差,体会它们刻画数据离散程度的意义; 2. 知道可以通过样本的方差来推断总体的方差.能解释统计结果,根据结果作出简单的判断和预测; 3. 能综合运用统计知识解决一些简单的实际问题. 【要点梳理】 要点一、方差和标准差 1.方差 在一组数据12,,n x x x …,中,设它们的平均数是x ,各数据与平均数的差的平方的平均数()[] 222212 )(...)(1 x x x x x x n S n -++-+-= 叫做这组数据的方差. 方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定. 要点诠释: (1)方差反映的是一组数据偏离平均值的情况. 方差越大,稳定性越差;反之,则稳定性越好. (2)一组数据的每一个数都加上(或减去)同一个常数,所得的一组新数据的方差不变. (3)一组数据的每一个数据都变为原来的k 倍,则所得的一组新数据的方差变为原来的2 k 倍. 2.标准差 一般地,一组数据的方差的算术平方根 称为这组数据的标准差. 要点诠释: (1)标准差的数量单位与原数据一致. (2)一组数据的方差或标准差越小,这组数据的离散程度越小,这组数据就越稳定. 要点二、方差和标准差的联系与区别 联系:方差和标准差都是用来衡量一组数据偏离平均数的大小(即波动大小)的指标,常用来比较两组数据的波动情况. 区别:方差是用“先平均,再求差,然后平方,最后再平均”的方法得到的结果,主要反映整组数据的波动情况,是反映一组数据与其平均值离散程度的一个重要指标,每个数据的变化都将影响方差的结果,是一个对整组数据波动情况更敏感的指标. 在实际使用时,往往计算一组数据的方差,来衡量一组数据的波动大小. 方差的单位是原数据单位的平方,而标准差的单位与原数据单位相同. 【典型例题】 类型一、方差和标准差 1. 一组数据-2,-1,0,1,2的方差是( ) A .1 B .2 C .3 D .4

江苏省宿迁市高中数学第二章统计第8课时方差与标准差导学案无答案苏教版必修3

第8课时 方差与标准差 【学习目标】 1.通过实例是学生理解样本数据的方差、标准差的意义和作用; 2.学会计算数据的方差、标准差; 3.使学生掌握通过合理抽样对总体的稳定性水平作出科学估计的思想. 【问题情境】 有甲、乙两种钢筋,现从中各抽取一个标本(如表)检查它们的抗拉强度(单位: 2/mm kg ),通过 计算发现,两个样本的平均数均为125. 甲 110 120 130 125 120 125 135 125 135 125 乙 115 100 125 130 115 125 125 145 125 145 哪种钢筋的质量较好? 【合作探究】 将甲、乙两个样本数据分别标在数轴上,如下图所示. 由图可以看出,乙样本的最小值 ,低于甲样本的最小值 ,最大值 高于甲样本的最大值 ,这说明乙种钢筋没有甲种钢筋的抗拉强度稳定. 我们把一组数据的 称为极差(range ).由图可以看出,乙的极差较大,数据点较分散;甲的极差小,数据点较集中,这说明甲比乙稳定.运用极差对两组数据进行比较,操作简单方便,但如果两组数据的集中程度差异不大时,就不容易得出结论.那又该如何刻画抗拉强度的稳定性呢? 【知识建构】 1.设一组样本数据12,,,n x x x L ,其平均数为x ,

则方差2s =___________________________________________=________________; 标准差s =____________________________________________=________________. 2.方差和标准差的意义:描述样本和总体的波动大小的特征数,标准差大说明波动大. 【展示点拨】 例1.甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量(单位:2 /hm t )如下,试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定. 例2.为了保护学生的视力,教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换.已知某校使用的100只日光灯在必须换掉前的使用天数如下,试估计这种日光灯的平均使用寿命和标准差. 例3.⑴若样本x 1,x 2,……,x n 的平均数为10,方差为2,则样本x 1+2,x 2+2,……,

高中数学教案必修三:2.3.2 方差与标准差(1)最新修正版

教学目标: 1.正确理解样本数据方差、标准差的意义和作用, 2.学会计算数据的方差、标准差; 3.会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征. 教学方法: 引导发现、合作探究. 教学过程: 一、创设情景,揭示课题 有甲、乙两种钢筋,现从中各抽取一个标本(如表)检查它们的抗拉强度(单位:kg/mm2),通过计算发现,两个样本的平均数均为125. 提出问题:哪种钢筋的质量较好? 二、学生活动 由图可以看出,乙样本的最小值100低于甲样本的最小值100,最大值145高于甲样本的最大值135,这说明乙种钢筋没有甲种钢筋的抗拉强度稳定.

我们把一组数据的最大值与最小值的差称为极差(range ).由图可以看出,乙的极差较大,数据点较分散;甲的极差小,数据点较集中,这说明甲比乙稳定.运用极差对两组数据进行比较,操作简单方便,但如果两组数据的集中程度差异不大时,就不容易得出结论. 考察样本数据的分散程度的大小,最常用的统计量是方差和标准差. 三、建构数学 1.方差: 2.标准差:21 )(1-=-=∑x x n s n i i 标准差也可以刻画数据的稳定程度. 3.方差和标准差的意义: 描述一个样本和总体的波动大小的特征数,标准差大说明波动大. 四、数学运用 例1 甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下(单位:t/hm 2),试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定. 解:甲品种的样本平均数为10,样本方差为 ÷5=0.02. 乙品种的样本平均数也为10,样本方差为 ÷5=0.24 因为0.24>0.02,所以,由这组数据可以认为甲种水稻的产量比较稳定. 例2 为了保护学生的视力,教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换.已知某校使用的100只日光灯在必须换掉前的使用天数如下,试估计这种日光灯的

2017最新人教版数学八年级上册教案全册

八年级上册数学教案 第11章三角形 教材内容 本章主要内容有三角形的有关线段、角,多边形及内角和,镶嵌等。 三角形的高、中线和角平分线是三角形中的主要线段,与三角形有关的角有内角、外角。教材通过实验让学生了解三角形的稳定性,在知道三角形的内角和等于1800的基础上,进行推理论证,从而得出三角形外角的性质。接着由推广三角形的有关概念,介绍了多边形的有关概念,利用三角形的有关性质研究了多边形的内角和、外角和公式。这些知识加深了学生对三角形的认识,既是学习特殊三角形的基础,也是研究其它图形的基础。最后结合实例研究了镶嵌的有关问题,体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用. 教学目标 〔知识与技能〕理解三角形及有关概念,会画任意三角形的高、中线、角平分线; 1、了解三角形的稳定性,理解三角形两边的和大于第三边,会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形; 3、会证明三角形内角和等于1800,了解三角形外角的性质。 4、了解多边形的有关概念,会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题。 5、理解平面镶嵌,知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面,并能运用它们进行简单 的平面镶嵌设计。 〔过程与方法〕 1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展学生的合情推理能力,逐步养成数学推理的习惯; 2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中,体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法,进一步培说理和进行简单推理的能力。 〔情感、态度与价值观〕 1、体会数学与现实生活的联系,增强克服困难的勇气和信心; 2、会应用数学知识解决一些简单的实际问题,增强应用意识; 3、使学生进一步形成数学来源于实践,反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。 重点难点 三角形三边关系、内角和,多边形的外角和与内角和公式,镶嵌是重点;三角形内角和等于1800的证明,根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形及简单的平面镶嵌设计是难点。 课时分配 11.1与三角形有关的线段……………………………………… 2课时 11.2 与三角形有关的角………………………………………… 2课时 11.3多边形及其内角和………………………………………… 2课时 本章小结………………………………………………………… 2课时

浙教版八年级数学下册知识点汇总精编版

浙教版八年级数学下册 知识点汇总精编版 MQS system office room 【MQS16H-TTMS2A-MQSS8Q8-MQSH16898】

八年级(下册) 1. 二次根式 1.1. 二次根式 像3,4a 2++b 这样表示算术平方根的代数式叫做二次根式,二次根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零。 1.2. 二次根式的性质 像57,这样,在根号内不含字母,不含开得尽方的因数或因式,这样的二次根式称为最简二次根式。 1.3. 二次根式的运算 2. 一元二次方程 2.1. 一元二次方程 像方程x 2+3x=4的两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2次,这样的方程叫 做一元二次方程。能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解(或根)。 任何一个关于x 的一元二次方程都可以化为ax 2 +bx+c=0的形式。 ax 2+bx+c=0(a,b,c 为已知数,a ≠0)称为一元二次方程的一般形式,其中ax 2,bx ,c 分别称为二次 项、一次项和常数项,a,b 分别称为二次项系数和一次项系数。 2.2. 一元二次方程的解法 利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法,这种方法把解一个一元二次方程转化为解两 个一元一次方程。 形如x 2 =a(a ≥0)的方程,根据平方根的定义,可得x 1=a ,x 2=-a ,这种解一元二次方程的方法叫 做开平方法。 把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,右边为一个非负数,然后用开方法求解,这种解一元 二次方程的方法叫做配方法。 一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的根的情况由代数式b 2-4ac 的值来决定,因此b 2-4ac 叫做一元二次 方程的根的判别式,它的值与一元二次方程的根的关系是: 2.3. 一元二次方程的应用 2.4. 一元二次方程根与系数的关系(选学) 一元两次方程的根与系数有如下关系:(韦达定理) 如果x 1,x 2是ax 2+bx+c=0(a,b,c 为已知数,a ≠0)的两个根,那a c x x a b x =?-=+2121;x 3. 数据分析初步 3.1. 平均数 有n 个数x 1、x 2、x 3 ...... x n ,我们把 ()n x x x x ++++.......n 1321叫做这n 个数的算术平均数,简称平均数,记做x (读作“x 拔”) 像n n n a a a a x a x a x +++?++?+?=............x 212211这种形式的平均数叫做加权平均数,其中分母a 1、a 2......a n 表示 各相同数据的个数,称为权。权越大,对平均数的影响就越大,加权平均数的分母恰好为各权的和。

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