第一章基本概念
1.基本概念
热力系统：用界面将所要研究的对象与周围环境分隔开来，这种人为分隔的研究对象，称为热力系统，简称系统。
边界：分隔系统与外界的分界面，称为边界。
外界：边界以外与系统相互作用的物体，称为外界或环境。
闭口系统：没有物质穿过边界的系统称为闭口系统，也称控制质量。
开口系统：有物质流穿过边界的系统称为开口系统，又称控制体积，简称控制体，其界面称为控制界面。
绝热系统：系统与外界之间没有热量传递，称为绝热系统。
孤立系统：系统与外界之间不发生任何能量传递和物质交换，称为孤立系统。
单相系：系统中工质的物理、化学性质都均匀一致的系统称为单相系。
复相系：由两个相以上组成的系统称为复相系，如固、液、气组成的三相系统。
单元系：由一种化学成分组成的系统称为单元系。
多元系：由两种以上不同化学成分组成的系统称为多元系。
均匀系：成分和相在整个系统空间呈均匀分布的为均匀系。
非均匀系：成分和相在整个系统空间呈非均匀分布，称非均匀系。
热力状态：系统中某瞬间表现的工质热力性质的总状况，称为工质的热力状态，简称为状态。
平衡状态：系统在不受外界影响的条件下，如果宏观热力性质不随时间而变化，系统内外同时建立了热的和力的平衡，这时系统的状态称为热力平衡状态，简称为平衡状态。
状态参数：描述工质状态特性的各种物理量称为工质的状态参数。如温度（T）、压力（P）、比容（υ）或密度（ρ）、内能（u）、焓（h）、熵（s）、自由能（f）、自由焓（g）等。
基本状态参数：在工质的状态参数中，其中温度、压力、比容或密度可以直接或间接地用仪表测量出来，称为基本状态参数。
温度：是描述系统热力平衡状况时冷热程度的物理量，其物理实质是物质内部大量微观分子热运动的强弱程度的宏观反映。
热力学第零定律：如两个物体分别和第三个物体处于热平衡，则它们彼此之间也必然处于热平衡。
压力：垂直作用于器壁单位面积上的力，称为压力，也称压强。
相对压力：相对于大气环境所测得的压力。如工程上常用测压仪表测定系统中工质的压力即为相对压力。
比容：单位质量工质所具有的容积，称为工质的比容。
密度：单位容积的工质所具有的质量，称为工质的密度。
强度性参数：系统中单元体的参数值与整个系统的参数值相同，与质量多少无关，没有可加性，如温度、压力等。在热力过程中，强度性参数起着推动力作用，称为广义力或势。 广延性参数：整个系统的某广延性参数值等于系统中各单元体该广延性参数值之和，如系统的容积、内能、焓、熵等。在热力过程中，广延性参数的变化起着类似力学中位移的作用，称为广义位移。
准静态过程：过程进行得非常缓慢，使过程中系统内部被破坏了的平衡有足够的时间恢复到新的平衡态，从而使过程的每一瞬间系统内部的状态都非常接近平衡状态，整个过程可看作是由一系列非常接近平衡态的状态所组成，并称之为准静态过程。
可逆过程：当系统进行正、反两个过程后，系统与外界均能完全回复到初始状态，这样的过程称为可逆过程。
膨胀功：由于系统容积发生变化（增大或缩小）而通过界面向外界传递的机械功称为膨胀功，也称容积功。
热量：通过热力系边界所传递的除功之外的能量。
热力循环：工质从某一初态开始，经历一系列状态变化，最后又回复到初始状态的全部过程称为热力循环，简称循环。 2.常用公式
状态参数:12
12x x dx -=?
?=0dx
状态参数是状态的函数，对应一定的状态，状态参数都有唯一确定的数值，工质在热力过程中发生状态变化时，由初状态经过不同路径，最后到达终点，其参数的变化值，仅与初、终状态有关，而与状态变化的途径无关。 温 度 ：
1．BT w m =2
2
式中
2
2
w m —分子平移运动的动能，其中m 是一个分子的质量，w 是分子平移运动的均方根速度； B —比例常数；
T —气体的热力学温度。
2．t T +=273 压 力 ：
1．nBT w m n
p 3
2
2322== 式中 P —单位面积上的绝对压力；
n —分子浓度，即单位容积内含有气体的分子数V
N
n =
，其中N 为容积V 包含的气体分子总数。 2．f
F p =
F —整个容器壁受到的力，单位为牛（N ）；
f —容器壁的总面积（m 2）。
3．g p B p +=
（P >B ）
H B p -= （P
式中 B —当地大气压力
P g —高于当地大气压力时的相对压力，称表压力；
H —低于当地大气压力时的相对压力，称为真空值。
比容: 1．m
V v =
m 3
/kg
式中 V —工质的容积
m —工质的质量
2．1=v ρ 式中 ρ—工质的密度 kg/m
3
v —工质的比容 m 3
/kg
热力循环: ??=w q δδ
或∑=?0u ，?=0du
循环热效率:
1
2121101q q q q q q w t -=-==
η 式中 q 1—工质从热源吸热；
q 2—工质向冷源放热；
w 0—循环所作的净功。
制冷系数： 2
12021q q q w q -==ε 式中 q 1—工质向热源放出热量；
q 2—工质从冷源吸取热量；
w 0—循环所作的净功。
供热系数： 2
11
012q q q w q -==ε 式中 q 1—工质向热源放出热量
q 2—工质从冷源吸取热量
w 0—循环所作的净功
第二章 气体的热力性质 1.基本概念
理想气体：气体分子是由一些弹性的、忽略分子之间相互作用力（引力和斥力）、不占有体积的质点所构成。
比热：单位物量的物体，温度升高或降低1K （1℃）所吸收或放出的热量，称为该物体的比热。
定容比热：在定容情况下，单位物量的物体，温度变化1K （1℃）所吸收或放出的热量，称为该物体的定容比热。
定压比热：在定压情况下，单位物量的物体，温度变化1K （1℃）所吸收或放出的热量，称为该物体的定压比热。
定压质量比热：在定压过程中，单位质量的物体，当其温度变化1K （1℃）时，物体和外界交换的热量，称为该物体的定压质量比热。
定压容积比热：在定压过程中，单位容积的物体，当其温度变化1K （1℃）时，物体和外界交换的热量，称为该物体的定压容积比热。
定压摩尔比热：在定压过程中，单位摩尔的物体，当其温度变化1K （1℃）时，物体和外界交换的热量，称为该物体的定压摩尔比热。
定容质量比热：在定容过程中，单位质量的物体，当其温度变化1K （1℃）时，物体和外界交换的热量，称为该物体的定容质量比热。
定容容积比热：在定容过程中，单位容积的物体，当其温度变化1K （1℃）时，物体和外界交换的热量，称为该物体的定容容积比热。
定容摩尔比热：在定容过程中，单位摩尔的物体，当其温度变化1K （1℃）时，物体和外界交换的热量，称为该物体的定容摩尔比热。
混合气体的分压力：维持混合气体的温度和容积不变时，各组成气体所具有的压力。 道尔顿分压定律：混合气体的总压力P 等于各组成气体分压力P i 之和。
混合气体的分容积：维持混合气体的温度和压力不变时，各组成气体所具有的容积。 阿密盖特分容积定律：混合气体的总容积V 等于各组成气体分容积V i 之和。
混合气体的质量成分：混合气体中某组元气体的质量与混合气体总质量的比值称为混合气体的质量成分。
混合气体的容积成分：混合气体中某组元气体的容积与混合气体总容积的比值称为混合气
体的容积成分。
混合气体的摩尔成分：混合气体中某组元气体的摩尔数与混合气体总摩尔数的比值称为混合气体的摩尔成分。
对比参数：各状态参数与临界状态的同名参数的比值。
对比态定律：对于满足同一对比态方程式的各种气体，对比参数r p 、r T 和r v 中若有两个相等，则第三个对比参数就一定相等，物质也就处于对应状态中。 2.常用公式 理想气体状态方程： 1．RT pv = 式中 p —绝对压力
Pa v —比容
m 3
/kg
T —热力学温度 K
适用于1千克理想气体。 2．mRT pV = 式中
V —质量为m kg 气体所占的容积
适用于m 千克理想气体。 3．T R pV M 0= 式中 V M =M v —气体的摩尔容积，m 3/kmol ；
R 0=MR —通用气体常数，
J/kmol ·K
适用于1千摩尔理想气体。 4．T nR pV 0= 式中 V —nKmol 气体所占有的容积，m 3；
n —气体的摩尔数，M
m
n =，kmol
适用于n 千摩尔理想气体。
5．通用气体常数：R 0
83140=R
J/Kmol ·K
R 0与气体性质、状态均无关。
6．气体常数：R
M
M R R 8314
0=
=
J/kg ·K R 与状态无关，仅决定于气体性质。
7．
1122
12
p v p v T T = 比热：
1．比热定义式：dT
q
c δ=
表明单位物量的物体升高或降低1K 所吸收或放出的热量。其值不仅取决于物质性质，还与气体热力的过程和所处状态有关。
2．质量比热、容积比热和摩尔比热的换算关系：04
.22'ρc Mc
c == 式中 c —质量比热，kJ/Kg ·k 'c —容积比热，kJ/m 3
·k
M c —摩尔比热，kJ/Kmol ·k
3．定容比热：v
v v
v T u dT du dT
q c ???
????==
=
δ 表明单位物量的气体在定容情况下升高或降低1K 所吸收或放出的热量。
4．定压比热：dT dh
dT q c p p =
=δ 表明单位物量的气体在定压情况下升高或降低1K 所吸收或放出的热量。 5．梅耶公式：
R c c v p =- R c c v p 0''ρ=- 0R MR Mc Mc v p ==-
6．比热比： v
p v
p v
p Mc Mc c c c c =
=
=
''κ
1
-=
κκR
c v 1
-=
κnR
c p 道尔顿分压定律： V
T n
i i n p p p p p p ,1321??????=++++=∑=ΛΛ
阿密盖特分容积定律： P
T n
i i n V V V V V V ,1321??????=++++=∑=ΛΛ
质量成分：
i
i m g m
=
121
1n
n i
i g g g g
=+++=
=∑L L
容积成分： i
i V r V
=
121
1n
n i i r r r r r ==++==∑L
摩尔成分： i
i n x n
=
121
1n
n i
i x x x x x
==+++=
=∑L L
容积成分与摩尔成分关系： i
i i n r x n
=
= 质量成分与容积成分：
i i i i i i i i m n M M M g x r m nM M M
=
===
i i i i
i i i M R
g r r r M R ρρ
=== 折合分子量： 1
1
1
n
i i
n n
i i i i i i i n M
m M x M r M n
n =======∑∑∑
121121
1
n
n i i n
i
M g g g
g M M M M ==
=
+++∑L L 折合气体常数：0
1
0001
n
n
i
i n
i i i
i i i R m n R R nR M R g R M m m
m
========∑∑∑
001
2112211211n
n i
n n i n
i
R R R r r r r M r M r M r M R R R R ==
===
++++++∑L L L L
分压力的确定 i
i i V p p r p V
=
= i i i i i i i R M
p g p g p g p M R
ρρ===g g g g
混合气体的比热容：121
n
n n i i
i c g g c g c
==+=
∑L L 12c +g c +
混合气体的容积比热容：121
'''n
n n i
i
i c r r c rc ==+=
∑L L 12c'+r c'+
混合气体的摩尔比热容：1
1
n
n
i i
i
i i
i i Mc M
g c x M c ====∑∑
混合气体的热力学能、焓和熵 1
n
i
i U U
==
∑ 或 1
n
i i
i U m u ==
∑
1
n i i H H ==∑ 或 1
n
i i i H m h ==∑
1
n
i
i S S
==∑ 或 1
n
i i
i S m s ==
∑
范德瓦尔(Van der Waals)方程 ()2a p v b RT v ?
?
+
-= ???
对于1kmol 实际气体 ()02M
M a p V b R T V ??
+
-= ???
压缩因子：
id v pv z v RT
=
=
对比参数： r c T T T =， r c p p p =， r c
v v v =
第三章 热力学第一定律 1.基本概念
热力学第一定律:能量既不能被创造，也不能被消灭，它只能从一种形式转换成另一种形式，或从一个系统转移到另一个系统，而其总量保持恒定，这一自然界普遍规律称为能量守恒与转换定律。把这一定律应用于伴有热现象的能量和转移过程，即为热力学第一定律。 第一类永动机：不消耗任何能量而能连续不断作功的循环发动机，称为第一类永动机。 热力学能：热力系处于宏观静止状态时系统内所有微观粒子所具有的能量之和。
外储存能：也是系统储存能的一部分，取决于系统工质与外力场的相互作用（如重力位能）及以外界为参考坐标的系统宏观运动所具有的能量（宏观动能）。这两种能量统称为外储存能。
轴功：系统通过机械轴与外界传递的机械功称为轴功。
流动功（或推动功）：当工质在流进和流出控制体界面时，后面的流体推开前面的流体而前进，这样后面的流体对前面的流体必须作推动功。因此，流动功是为维持流体通过控制体界面而传递的机械功，它是维持流体正常流动所必须传递的能量。
焓：流动工质向流动前方传递的总能量中取决于热力状态的那部分能量。对于流动工质，焓=内能+流动功，即焓具有能量意义；对于不流动工质，焓只是一个复合状态参数。 稳态稳流工况：工质以恒定的流量连续不断地进出系统，系统内部及界面上各点工质的状态参数和宏观运动参数都保持一定，不随时间变化，称稳态稳流工况。 技术功：在热力过程中可被直接利用来作功的能量，称为技术功。 动力机：动力机是利用工质在机器中膨胀获得机械功的设备。 压气机：消耗轴功使气体压缩以升高其压力的设备称为压气机。
节流：流体在管道内流动，遇到突然变窄的断面，由于存在阻力使流体压力降低的现象。 2.常用公式 外储存能： 宏观动能：2
2
1mc E k = 重力位能：mgz E p = 式中 g —重力加速度。 系统总储存能： 1．p k E E U E ++= 或mgz mc U E ++=2
2
1
2．gz c u e ++
=2
2
1 3．U E = 或u e =（没有宏观运动，并且高度为零）
热力学能变化：
1．dT c du v =，?=?2
1dT c u v
适用于理想气体一切过程或者实际气体定容过程 2．)(12T T c u v -=?
适用于理想气体一切过程或者实际气体定容过程（用定值比热计算） 3．10
20
121
2
2
1
t c t c dt c dt c dt c u t vm
t vm
t v t v t t v ?-?=-==????
适用于理想气体一切过程或者实际气体定容过程（用平均比热计算） 4．把
()T f c v =的经验公式代入?=?2
1
dT c u v 积分。
适用于理想气体一切过程或者实际气体定容过程（用真实比热公式计算） 5．∑∑====+++=n
i i i n
i i n u m U U U U U 1
1
21Λ
由理想气体组成的混合气体的热力学能等于各组成气体热力学能之和，各组成气体热力学能又可表示为单位质量热力学能与其质量的乘积。 6．?-=?2
1pdv q u 适用于任何工质，可逆过程。
7．q u =? 适用于任何工质，可逆定容过程 8．?=?2
1pdv u 适用于任何工质，可逆绝热过程。
9．0=?U 适用于闭口系统任何工质绝热、对外不作功的热力过程等热力学能或理想气体定温过程。
10．W Q U -=? 适用于mkg 质量工质，开口、闭口，任何工质，可逆、不可逆过程。
11.w q u -=? 适用于1kg 质量工质，开口、闭口，任何工质，可逆、不可逆过程
12.pdv q du -=δ 适用于微元，任何工质可逆过程
13．pv h u ?-?=? 热力学能的变化等于焓的变化与流动功的差值。 焓的变化：
1．pV U H += 适用于m 千克工质
2．pv u h += 适用于1千克工质 3．()T f RT u h =+= 适用于理想气体
4．dT c dh p =，dT c h p ?=?2
1 适用于理想气体的一切热力过程或者实际气体的定压
过程
5．)(12T T c h p -=? 适用于理想气体的一切热力过程或者实际气体的定压过程，用定值比热计算
6．10
20
12
1
2
2
1
t c t c dt c dt c dt c h t pm
t pm
t p t p t t p ?-?=-==????
适用于理想气体的一切热力过程或者实际气体的定压过程用平均比热计算 7．把
()T f c p =的经验公式代入?=?2
1
dT c h p 积分。
适用于理想气体的一切热力过程或者实际气体的定压过程，用真实比热公式计算
8．∑∑====+++=n
i i i n i i n h m H H H H H 1
1
21Λ
由理想气体组成的混合气体的焓等于各组成气体焓之和，各组成气体焓又可表示为单位质量焓与其质量的乘积。 9．热力学第一定律能量方程
CV S dE W m gz C h m gz C h Q ++??
? ?
?++-??? ?
?
++=δδδδ11211222
222
12
1
适用于任何工质，任何热力过程。 10．s w gdz dc q dh δδ---
=2
2
1 适用于任何工质，稳态稳流热力过程
11．s w q dh δδ-= 适用于任何工质稳态稳流过程，忽略工质动能和位能的变化。 12．?-=?2
1vdp q h 适用于任何工质可逆、稳态稳流过程，忽略工质动能和位能
的变化。
13．?-=?2
1vdp h 适用于任何工质可逆、稳态稳流绝热过程，忽略工质动能和位
能的变化。
14．q h =? 适用于任何工质可逆、稳态稳流定压过程，忽略工质动能和位能的变化。
15．0=?h 适用于任何工质等焓或理想气体等温过程。 熵的变化：
1．?=?21
T q
s δ 适用于任何气体，可逆过程。
2．g f s s s ?+?=? f s ?为熵流，其值可正、可负或为零；g s ?为熵产，其值恒大于或等于零。 3．1
2
ln
T T c s v =?（理想气体、可逆定容过程） 4．1
2
ln
T T c s p =?（理想气体、可逆定压过程） 5．2
112ln ln
p p
R v v R s ==?（理想气体、可逆定温过程） 6．0=?s （定熵过程）
1
21212121
212ln ln
ln ln
ln ln
p p c v v c p p R T T c v v R T T c s v p p v +=-=+=?
适用于理想气体、任何过程 功量：
膨胀功（容积功）：
1．pdv w =δ 或?=2
1pdv w 适用于任何工质、可逆过程
2．0=w 适用于任何工质、可逆定容过程 3．()21w p v v =- 适用于任何工质、可逆定压过程 4．1
2
ln
v v RT w = 适用于理想气体、可逆定温过程 5．u q w ?-= 适用于任何系统，任何工质，任何过程。 6．q w = 适用于理想气体定温过程。 7．u w ?-= 适用于任何气体绝热过程。 8．dT C w v ?-=2
1 适用于理想气体、绝热过程
9．
()()???
?
?????????? ??--=--=--=
?-=-k k p p k RT T T R k v p v p k u w 1
121212211111
111
适用于理想气体、可逆绝热过程
()()()1111
111
1
121212211≠???
??????????? ??--=--=--=
-n p p n RT T T R n v p v p n w n n
适用于理想气体、可逆多变过程 流动功:
1122v p v p w f -=
推动1kg 工质进、出控制体所必须的功。 技术功:
1．s t w z g c w +?+?=
2
21 热力过程中可被直接利用来作功的能量，
统称为技术功。 2．s t w gdz dc w δδ++=22
1
适用于稳态稳流、微元热力过程
3．2211v p v p w w t -+= 技术功等于膨胀功与流动功的代数和。 4．vdp w t -=δ 适用于稳态稳流、微元可逆热力过程 5．?-=2
1vdp w t 适用于稳态稳流、可逆过程
热量：
1．TdS q =δ 适用于任何工质、微元可逆过程。 2．?=2
1Tds q
适用于任何工质、可逆过程
3．W U Q +?= 适用于mkg 质量任何工质，开口、闭口，可逆、不可逆过程 4．w u q +?= 适用于1kg 质量任何工质，开口、闭口，可逆、不可逆过程 5．pdv du q +=δ 适用于微元，任何工质可逆过程。 6．?+?=2
1pdv u q 适用于任何工质可逆过程。
7CV S dE W m gZ C h m gZ C h Q ++??
?
??++-??? ??++=δδδδ112112222
22121 适用于任何工质，任何系统，任何过程。 8． s w gdz dc dh q δδ+++
=2
2
1 适用于微元稳态稳流过程 9．t w h q +?= 适用于稳态稳流过程 10．u q ?= 适用于任何工质定容过程 11．()12T T c q v -= 适用于理想气体定容过程。 12．h q ?= 适用于任何工质定压过程
13．()12T T c q p -= 适用于理想气体、定压过程 14． 0=q 适用于任何工质、绝热过程
15． ()()11
12≠---=
n T T c n k
n q v 适用于理想气体、多变过程 第四章 理想气体的热力过程及气体压缩 1.基本概念
分析热力过程的一般步骤：1.依据热力过程特性建立过程方程式，p=f(v)； 2.确定初、终状态的基本状态参数；
3.将过程线表示在p-v 图及T —s 图上,使过程直观，便于分析讨论。
4.计算过程中传递的热量和功量。
绝热过程：系统与外界没有热量交换情况下所进行的状态变化过程，即0=q δ或0=q 称为绝热过程。
定熵过程：系统与外界没有热量交换情况下所进行的可逆热力过程，称为定熵过程。 多变过程：凡过程方程为=n pv 常数的过程，称为多变过程。 定容过程：定量工质容积保持不变时的热力过程称为定容过程。 定压过程：定量工质压力保持不变时的热力过程称为定压过程。 定温过程：定量工质温度保持不变时的热力过程称为定温过程。
单级活塞式压气机工作原理：吸气过程、压缩过程、排气过程，活塞每往返一次，完成以上三个过程。
活塞式压气机的容积效率：活塞式压气机的有效容积和活塞排量之比，称为容积效率。 活塞式压气机的余隙：为了安置进、排气阀以及避免活塞与汽缸端盖间的碰撞，在汽缸端盖与活塞行程终点间留有一定的余隙，称为余隙容积，简称余隙。
最佳增压比：使多级压缩中间冷却压气机耗功最小时，各级的增压比称为最佳增压比。 压气机的效率：在相同的初态及增压比条件下，可逆压缩过程中压气机所消耗的功与实际不可逆压缩过程中压气机所消耗的功之比，称为压气机的效率。
热机循环：若循环的结果是工质将外界的热能在一定条件下连续不断地转变为机械能，则此循环称为热机循环。 多变指数n ：
z 级压气机，最佳级间升压比：
i 1
z
1
p p β＋＝第五章 热力学第二定律 1.基本概念 热力学第二定律：
开尔文说法：只冷却一个热源而连续不断作功的循环发动机是造不成功的。 克劳修斯说法：热不可能自发地、不付代价地从低温物体传到高温物体。
第二类永动机：从单一热源取得热量，并使之完全转变为机械能而不引起其他变化的循环发动机，称为第二类永动机。
孤立系统：系统与外界之间不发生任何能量传递和物质交换，称为孤立系统。
孤立系统熵增原理：任何实际过程都是不可逆过程，只能沿着使孤立系统熵增加的方向进行。
定熵过程：系统与外界没有热量交换情况下所进行的可逆热力过程，称为定熵过程。 热机循环：若循环的结果是工质将外界的热能在一定条件下连续不断地转变为机械能，则此循环称为热机循环。
制冷：对物体进行冷却，使其温度低于周围环境温度，并维持这个低温称为制冷。 制冷机：从低温冷藏室吸取热量排向大气所用的机械称为制冷机。 热泵：将从低温热源吸取的热量传送至高温暖室所用的机械装置称为热泵。 理想热机：热机内发生的一切热力过程都是可逆过程，则该热机称为理想热机。 卡诺循环：在两个恒温热源间，由两个可逆定温过程和两个可逆绝热过程组成的循环，称为卡诺循环。 卡诺定理：
1．所有工作于同温热源与同温冷源之间的一切可逆循环，其热效率都相等，与采用哪种工质无关。
2．在同温热源与同温冷源之间的一切不可逆循环，其热效率必小于可逆循环。 自由膨胀：气体向没有阻力空间的膨胀过程，称为自由膨胀过程。 2.常用公式 熵的定义式：
?=?21T q
s δ J/kg K
工质熵变计算：
12s s s -=?，?=0ds
工质熵变是指工质从某一平衡状态变化到另一平衡状态熵的差值。因为熵是状态参数，两状态间的熵差对于任何过程，可逆还是不可逆都相等。 1．1
212ln ln
v v
R T T c s v +=? 理想气体、已知初、终态T 、v 值求ΔS 。 2．1
212ln ln
P P
R T T c s P -=? 理想气体已知初、终态T 、P 值求ΔS 。
3．1
212ln ln
P P
c v v c s v P +=? 理想气体、已知初、终态P 、v 值求ΔS 。 4．固体及液体的熵变计算：
1
2ln ,T T mc s T mcdT
ds =?=
5．热源熵变：
T
Q s =
? 克劳修斯不等式：0≤?
r
T Q
δ
任何循环的克劳修斯积分永远小于零，可逆过程时等于零。 闭口系统熵方程：∑=?=??+?=?n
i i iso sur sys iso s s s s s 1或
式中：ΔS sys ——系统熵变； ΔS sur ——环境熵变；
ΔS I ——某子系统熵变。
开口系统熵方程：
1122s m s m s s s sur sys iso -+?+?=?
式中：m 2s 2——工质流出系统的熵； m 1s 1——工质流入系统的熵。 不可逆作功能力损失： ISO S T W ?=?0 式中：T 0——环境温度； ΔS ISO ——孤立系统熵增。 第七章 水蒸气 1．基本概念
未饱和水: 水温低于饱和温度的水称为未饱和水（也称过冷水）.
饱和水: 当水温达到压力P 所对应的饱和温度s t 时，水将开始沸腾，这时的水称为饱和水。 湿饱和蒸汽：把预热到t s 的饱和水继续加热，饱和水开始沸腾，在定温下产生蒸汽而形成饱和液体和饱和蒸汽的混合物，这种混合物称为湿饱和蒸汽，简称湿蒸汽。
干饱和蒸汽：湿蒸汽的体积随着蒸汽的不断产生而逐渐加大，直至水全部变为蒸汽，这时的蒸汽称为干饱和蒸汽（即不含饱和水的饱和蒸汽）。 2．常用公式
干度：
湿蒸汽的总质量
量
湿蒸汽中含干蒸汽的质干度=
x
湿蒸汽的参数：
)()1(x v v x v v x v x v '-''+'='-+''= v x v ''≈x （当p 不太大，x 不太小时） xr h h h x h h x h x h +'='-''+'='-+''=)()1(x
s
x )()1(T r x
s s s x s s x s x s +'='-''+'='-+''= x x x pv h u -=
过热蒸汽的焓：
)(s pm t t c h h -+''=
其中)(s pm t t c -是过热热量，t 为过热蒸汽的温度，c pm 为过热蒸汽由t 到t s 的平均比定压热容。
过热蒸汽的热力学能：
pv h u -=
过热蒸汽的熵：
s
pm s p s ln d s T T
c T r s T T c T r s s T
T ++'=++'=?
水蒸气定压过程：
12h h h q -=?= )(1212v v p h h u ---=?
u q w ?-=或)(12v v p w -=
0d t =-=?p
p
p v w
s
pm s p s ln d s T T
c T r s T T c T r s s T
T ++'=++'=?
水蒸气定容过程：
?==v
v
v p w 0
d u q ?=
)(1212p p v h h u ---=?
)(d 21t 2
1
p p v p v w p p -=-=?
水蒸气定温过程：
)(12s s T q -= u q w ?-= h q w ?-=t )(112212v p v p h h u ---=?
水蒸气绝热过程：
0=q u w ?-= h w ?-=t )(112212v p v p h h u ---=?
第八章 湿空气 1.基本概念
湿空气：干空气和水蒸气所组成的混合气体。 饱和空气：干空气和饱和水蒸气所组成的混合气体。 未饱和空气：干空气和过热水蒸气所组成的混合气体。 绝对湿度：每立方米湿空气中所含有的水蒸气质量。
饱和绝对湿度：在一定温度下饱和空气的绝对湿度达到最大值，称为饱和绝对湿度 相对湿度：湿空气的绝对湿度v ρ与同温度下饱和空气的饱和绝对湿度s ρ的比值 含湿量(比湿度)：在含有1kg 干空气的湿空气中，所混有的水蒸气质量 饱和度：湿空气的含湿量d 与同温下饱和空气的含湿量d s 的比值
湿空气的比体积：在一定温度T 和总压力p 下，1kg 干空气和水蒸气所占有的体积湿空气的焓： 1kg 干空气的焓和水蒸气的焓的总和 2.常用公式
湿空气的总压力p ：a v p p p =+ 湿空气的平均分子量：
()28.97(28.9718.02)a a v v
a v v v a v a v
v v
a a v M r M r M p p B p p
M M M M B B B B
p p
M M M B B =+-=
+=+=--=-- 湿空气的气体常数：
83148314287
28.9710.9510.378v v R p p M B B
=
==
--
绝对湿度：
v v v v m p
V R T
ρ=
= 饱和绝对湿度s ρ： s
s v p R T
ρ=
相对湿度?: v
s
ρ?ρ=
相对湿度?反映了湿空气中水蒸气含量接近饱和的程度。在某温度t 下，?值小，表示空气干燥，具有较大的吸湿能力; ?值大，表示空气潮湿，吸湿能力小。当0?=时为干空气，
1?=时则为饱和空气。未饱和空气的相对湿度在0到1之间(01?<<)。应用理想气体状
态方程，相对湿度又可表示为
v v
s s
p p ρ?ρ=
= 含湿量(或称比湿度) d ： v v
a a
m d m ρρ=
= 622
(/()s
s
p d g kg a B p ??=-
饱和度D ： 622
622v v s s s v
s
p B p B p d D p d B p B p ?--===-- 饱和度D 略小于相对湿度?，即D ≤?，如v s p p p p -≈-，则D ?≈。 湿空气比体积： 3(/())a a
V
v v m kg a m =
= (10.001)a v a a
R T R V
v d m p R =
=+?g (10.001606)a R T
v d p
=
+g 3/()m kg a 湿空气的焓：0.001a v h h dh =+ (kJ/kg(a)) 1.010.001(2501 1.85)h t d t =++
第九章 气体和蒸汽的流动 1．基本概念
稳态稳流：稳态稳流是指开口系统内每一点的热力学和力学参数都不随时间而变化的流动，但在系统内不同点上，参数值可以不同。为了简化起见，可认为管道内垂直于轴向的任一截面上的各种参数都均匀一致，流体参数只沿管道轴向或流动方向发生变化。
定熵滞止参数：将具有一定速度的流体在定熵条件下扩压，使其流速降低为零，这时气体的参数称为定熵滞止参数。
减缩喷管：当进入喷管的气体是M < 1的亚音速气流时，这种沿着气体流动方向喷管截面积逐渐缩小的喷管称为渐缩喷管。
渐扩喷管：当进入喷管的气体是M > 1的超音速气流时，这种沿气流方向喷管截面积逐渐扩大的喷管称为渐扩喷管。
缩放喷管：如需要将M < 1的亚音速气流增大到M > 1的超音速气流，则喷管截面积应由d f < 0逐渐转变为d f > 0，即喷管截面积应由逐渐缩小转变为逐渐扩大，这种喷管称为渐缩渐扩喷管，或简称缩放喷管，也称拉伐尔（Laval ）喷管。
节流：节流过程是指流体（液体、气体）在管道中流经阀门、孔板或多孔堵塞物等设备时，由于局部阻力，使流体压力降低的一种特殊流动过程。这些阀门、孔板或多孔堵塞物称为节流元件。若节流过程中流体与外界没有热量交换，称为绝热节流，常常简称为节流。在热力设备中，压力调节、流量调节或测量流量以及获得低温流体等领域经常利用节流过程，而且由于流体与节流元件换热极少，可以认为是绝热节流。
冷效应区：在转回曲线与温度纵轴围成的区域内所有等焓线上的点恒有j
> 0，发生在这
个区域内的绝热节流过程总是使流体温度降低，称为冷效应区。 热效应区：在转回曲线之外所有等焓线上的点，其
j
< 0，发生在这个区域的微分绝热节
流总是使流体温度升高，即压力降低d p ，温度增高d T ，称为热效应区。 喷管效率：是指实际过程气体出口动能与定熵过程气体出口动能的比值。 2．常用公式 连续性方程：
??
??
?========常数常数v fc v c f v c f m m m ............22211121&&&
式中1m &，2m &，m
& ——各截面处的质量流量（kg/s ）； f 1，f 2，f ——各截面处的截面积（m 2）； c 1，c 2，c ——各截面处的气流速度（m/s ）； v 1，v 2，v ——各截面处气体的比容的（m 3/kg ）。
对微元稳定流动过程，连续性方程可表示为
工程热力学与传热学课 程总结与体会 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
工程热力学与传热学 题目：工程热力学与传热学课程总结与体 会 院系：水利建筑工程学院给排水科学与工 程 班级：给排水科学与工程一班 姓名：张琦文 指导老师：姚雪东 日期:2016年5月1日 认识看法地位作用存在问题解决措施未来 发展展望 传热学在高新技术领域中的应用 摘要: 热传递现象无时无处不在【2】它的影响几乎遍及现代所有的工业部门【1】也渗透到农业、林业等许多技术部门中。本文介绍了航空航天、核能、微电子、材料、生物
医学工程、环境工程、新能源以及农业工程等诸多高新技术领域在不同程度上应用传热研究的最新成果。可以说除了极个别的情况以外,很难发现一个行业、部门或者工业过程和传热完全没有任何关系。不仅传统工业领域,像能源动力、冶金、化工、交通、建筑建材、机械以及食品、轻工、纺织、医药等要用到许多传热学的有关知识【1】而且诸如航空航天、核能、微电子、材料、生物医学工程、环境工程、新能源以及农业工程等很多高新技术领域也都在不同程度上有赖于应用传热研究的最新成果,并涌现出像相变与多相流传热、(超)低温传热、微尺度传热、生物传热等许多交叉分支学科。在某些环节上,传热技术及相关材料设备的研制开发甚至成为整个系统成败的关键因素。 前言：通过对传热学这门课程的学习,了解了传热的基本知识和理论。发现传热学是一门基础学科应用非常广泛,它会解决许许多多的实际问题更是与机械制造这门学科息息相关。传热学是研究由温度差异引起的热量传递过程的科学。传热现象在我们的日常生活中司空见惯。早在人类文明之初人们就学会了烧火取暖。随着工业革命的到来，蒸汽机、内燃机等热动力机械相继出现，传热研究更是得到了飞速的发展，被广泛地应用于工农业生产与人们的日常生活之中。当今世界国与国之间的竞争是经济竞争，而伴随着经济的高速发展也带来了资源、人口与环境等重大国
第一章 化学热力学基础 公式总结 1.体积功 We = －Pe △V 2．热力学第一定律的数学表达式 △U = Q + W 3．n mol 理想气体的定温膨胀过程 .定温可逆时： Wmax=-Wmin= 4.焓定义式 H = U + PV 在封闭体系中，W ′= 0，体系发生一定容过程 Qv = △U 在封闭体系中，W ′= 0，体系发生一定压过程 Qp = H2 – H1 = △H 5.摩尔热容 Cm ( J·K-1·mol-1 ): 定容热容 CV （适用条件 :封闭体系、无相变、无化学变化、 W ′=0 定容过程 适用对象 : 任意的气体、液体、固体物质 ） 定压热容 Cp ?=?2 1 ,T T m p dT nC H （适用条件 :封闭体系、无相变、无化学变化、 W ′=0 的定压过程 适用对象 : 任意的气体、液体、固体物质 ） 单原子理想气体： Cv,m = 1.5R , Cp,m = 2.5R 双原子理想气体： Cv,m = 2.5R , Cp,m = 3.5R 多原子理想气体： Cv,m = 3R , Cp,m = 4R 1 221ln ln P P nRT V V nRT =n C C m = ?=?2 1 ,T T m V dT nC U
Cp,m = Cv,m + R 6.理想气体热力学过程ΔU 、ΔH 、Q 、W 和ΔS 的总结 7.定义:△fHm θ(kJ·mol-1)-- 标准摩尔生成焓 △H —焓变； △rHm —反应的摩尔焓变 △rHm θ—298K 时反应的标准摩尔焓变； △fHm θ(B)—298K 时物质B 的标准摩尔生成焓； △cHm θ(B) —298K 时物质B 的标准摩尔燃烧焓。 8.热效应的计算 由物质的标准摩尔生成焓计算反应的标准摩尔焓变 △rH θm = ∑νB △fH θm ,B 由物质的标准摩尔燃烧焓计算反应的标准摩尔焓变 △rH θm = -∑νB △cH θm ,B 9.Kirchhoff （基尔霍夫） 方程 △rHm (T2) = △rHm (T1) + 如果 ΔCp 为常数，则 △rHm (T2) = △rHm (T1) + △Cp ( T2 - T1) 10.热机的效率为 对于卡诺热机 12 11Q Q Q Q W R +=- =η dT C p T T ? ?2 1 1 2 1211Q Q Q Q Q Q W +=+=-=η121T T T -=
§2.1内能、焓、自由能和吉布斯函数的全微分 热力学函数中的物态方程、内能和熵是基本热力学函数，不仅因为它们对应热力学状态描述第零定律、第一定律和第二定律，而且其它热力学函数也可以由这三个基本热力学函数导出。 焓：自由能： 吉布斯函数： 下面我们由热力学的基本方程(1) 即内能的全微分表达式推导焓、自由能和吉布斯函数的全微分 焓、自由能和吉布斯函数的全微分 o焓的全微分 由焓的定义式，求微分，得， 将（1）式代入上式得(2) o自由能的全微分 由得 (3) o吉布斯函数的全微分 (4)
从方程（1）（2）（3）（4）我们容易写出内能、焓、自由能和吉布斯函数的全微分dU，dH，dF，和dG独立变量分别是S，V；S，P；T，V和T，P 所以函数U（S，V），H（S，P），F（T，V），G（T，P）就是我们在§2.5将要讲到的特性函数。下面从这几个函数和它们的全微分方程来推出麦氏关系。 二、热力学（Maxwell）关系(麦克斯韦或麦氏) (1)U（S，V） 利用全微分性质（5） 用（1）式相比得（6） 再利用求偏导数的次序可以交换的性质，即 （6）式得（7） （2） H（S，P） 同（2）式相比有 由得（8） （3） F（T，V）
同（3）式相比 （9） （4） G（T，P） 同（4）式相比有 （10） （7），（8），（9），（10）式给出了热力学量的偏导数之间的关系，称为麦克斯韦（J.C.Maxwell）关系，简称麦氏关系。它是热力学参量偏导数之间的关系，利用麦氏关系，可以从以知的热力学量推导出系统的全部热力学量，可以将不能直接测量的物理量表示出来。例如，只要知道物态方程，就可以利用（9），（10）式求出熵的变化，即可求出熵函数。 §2.2麦氏关系的简单应用 证明 1. 求 选T,V为独立变量，则内能U（T,V）的全微分为 （1） 熵函数S(T,V)的全微分为( 2)
《工程热力学》期末总结 一、闭口系能量方程的表达式有以下几种形式： 1kg 工质经过有限过程：w u q +?= （2-1） 1kg 工质经过微元过程：w du q δδ+= （2-2） mkg 工质经过有限过程：W U Q +?= （2-3） mkg 工质经过微元过程：W dU Q δδ+= （2-4） 以上各式，对闭口系各种过程（可逆过程或不可逆过程）及各种工质都适用。 在应用以上各式时，如果是可逆过程的话，体积功可以表达为： pdv w =δ （2-5） ? = 2 1 pdv w （2-6） pdV W =δ （2-7） ? = 2 1 pdV W （2-8） 闭口系经历一个循环时，由于U 是状态参数，?=0dU ，所以 W Q ??= δδ （2-9） 式（2-9）是闭口系统经历循环时的能量方程，即任意一循环的净吸热量与净功量相等。 二、稳定流动能量方程 t s w h w z g c h q +?=+?+?+?=2 21 （2-10） （适用于稳定流动系的任何工质、任何过程） ? - ?=2 1 vdp h q （2-11） （适用于稳定流动系的任何工质、可逆过程） 三、几种功及相互之间的关系（见表一） 表一 几种功及相互之间的关系
四、比热容 1、比热容的种类（见表二） 。 )/3 kg m 2、平均比热容：1 21 1221 20 t t t t c t t c t t c - -= （2-12） 3、利用平均比热容计算热量：11220 t t c t t c q -= （2-13） 4、理想气体的定值比热容（见表三）
其中：M M R R g 83140= = [J/(kg ·K)] M —气体的摩尔质量，如空气的摩尔质量为28.96kg/kmol 。 空气的kmol /kg 96.28K)kmol /(J 83140?= = M R R g =287[J/(kg ·K)]，最好记住空气的气体常数。 引入比热容比k 后，结合梅耶公式，又可得： g p R k k c 1 -= （2-14） g V R k c 1 1-= (2-15) 五、理想气体的热力学能、焓、熵（见表四） （焓的定义：pv u h += kJ/kg , 焓是状态参数） 六、气体主要热力过程的基本计算公式（见表五）
物理化学主要公式及使用条件 第一章 气体的 pVT 关系 主要公式及使用条件 1. 理想气体状态方程式 pV （m/M ）RT nRT 或 pV m p （V /n ） RT 式中p , V , T 及n 单位分别为Pa, m 3, K 及mol 。 V m V /n 称为气体的摩尔体 积，其单位为m 3?mol -1。R=8.314510 J mol -1 K 1，称为摩尔气体常数。 此式适用于理想气体,近似地适用于低压的真实气体。 2. 气体混合物 （ 1） 组成 摩尔分数 式中 n A 为混合气体总的物质的 量。 V m ，A 表示在一定T , p 下纯气体A 的摩 A 尔体积。 y A V mA 为在一定T , p 下混合之前各纯组分体积的总和。 A （ 2） 摩尔质量 述各式适用于任意的气体混合物 （3） y B n B /n p B / p V B /V 式中P B 为气体B ，在混合的T , V 条件下，单独存在时所产生的压力，称为 B 的分压力。V B 为B 气体在混合气体的T , p 下，单独存在时所占的体积。 y B （或 x B ） = n B / n A A 体积分数 B y B V m,B / yAV m,A A y B M B m/n M B / n B B B B 式中 m m B 为混合气体的总质量, n B n B 为混合气体总的物质的量。上 M mix B
叮叮小文库3. 道尔顿定律 p B = y B p, p P B B 上式适用于任意气体。对于理想气体 P B n B RT/V 4. 阿马加分体积定律 V B ri B RT/V 此式只适用于理想气体。 第二章热力学第一定律 主要公式及使用条件 1. 热力学第一定律的数学表示式 U Q W 或dU 8Q SW 9Q P amb dV SW' 规定系统吸热为正，放热为负。系统得功为正，对环境作功为负。式中P amb为环境的压力，W为非体积功。上式适用于封闭体系的一切过程。 2. 焓的定义式 H U pV 3. 焓变 (1)H U (PV) 式中(pV)为pV乘积的增量，只有在恒压下(pV) P(V2v1)在数值上等于体积功。 2 (2)H 1n C p,m dT 此式适用于理想气体单纯pVT变化的一切过程，或真实气体的恒压变温过程,
概 念 部 分 汇 总 复 习 第一章 热力学的基本规律 1、热力学与统计物理学所研究的对象：由大量微观粒子组成的宏观物质系统 其中所要研究的系统可分为三类 孤立系：与其他物体既没有物质交换也没有能量交换的系统； 闭系：与外界有能量交换但没有物质交换的系统； 开系：与外界既有能量交换又有物质交换的系统。 2、热力学系统平衡状态的四种参量：几何参量、力学参量、化学参量和电磁参量。 3、一个物理性质均匀的热力学系统称为一个相；根据相的数量，可以分为单相系和复相系。 4、热平衡定律(热力学第零定律）：如果两个物体各自与第三个物体达到热平衡，它们彼此也处在热平衡. 5、符合玻意耳定律、阿氏定律和理想气体温标的气体称为理想气体。 6、范德瓦尔斯方程是考虑了气体分子之间的相互作用力（排斥力和吸引力）,对理想气体状态方程作了修正之后的实际气体的物态方程。 7、准静态过程：过程由无限靠近的平衡态组成，过程进行的每一步，系统都处于平衡态。 8、准静态过程外界对气体所作的功：，外界对气体所作的功是个过程量。 9、绝热过程：系统状态的变化完全是机械作用或电磁作用的结果而没有受到其他影响。绝热过程中内能U 是一个态函数： A B U U W -= 10、热力学第一定律（即能量守恒定律）表述：任何形式的能量，既不能消灭也不能创造，只能从一种形 式转换成另一种形式，在转换过程中能量的总量保持恒定；热力学表达式：Q W U U A B +=-；微分 形式：W Q U d d d += 11、态函数焓H ：pV U H +=，等压过程：V p U H ?+?=?，与热力学第一定律的公式一比较 即得：等压过程系统从外界吸收的热量等于态函数焓的增加量。 12、焦耳定律：气体的内能只是温度的函数，与体积无关，即)(T U U =。 13．定压热容比：p p T H C ??? ????=；定容热容比：V V T U C ??? ????= 公式：nR C C V p =- 14、绝热过程的状态方程： const =γpV ；const =γ TV ； const 1 =-γ γT p 。 15、卡诺循环过程由两个等温过程和两个绝热过程组成。正循环为卡诺热机，效率2 11T T - =η，逆循环 为卡诺制冷机，效率为2 11T T T -= η （只能用于卡诺热机）。 16、热力学第二定律：克劳修斯表述：不可能把热量从低温物体传到高温物体 而不引起其他变化（表明热传导过程是不可逆的）； 开尔文（汤姆孙）表述：不可能从单一热源吸收热量使之完全变成有用的功而不引起其他变化（表明功变热的过程是不可逆的）； 另一种开氏表述：第二类永动机不可能造成的。 17、无摩擦的准静态过程是可逆过程。 18、卡诺定理：所有工作于两个一定温度T 1与T 2之间的热机，以可逆机的效率为最高。并且所有的可逆机 的效率η都相等21 1T T - =η ，与工作物质无关，只与热源温度有关。 19、热机的效率：1 21Q Q -=η，Q 1为热机从高温热源吸收的热量，Q 2 为热机在低温热源放出的热量。 20、克劳修斯等式与不等式：02 211≤+T Q T Q 。 21、可逆热力学过程0=?T dQ ，不可逆热力学过程0
第一章基本概念 1.基本概念 热力系统：用界面将所要研究的对象与周围环境分隔开来，这种人为分隔的研究对象，称为热力系统，简称系统。 边界：分隔系统与外界的分界面，称为边界。 外界：边界以外与系统相互作用的物体，称为外界或环境。 闭口系统：没有物质穿过边界的系统称为闭口系统，也称控制质量。 开口系统：有物质流穿过边界的系统称为开口系统，又称控制体积，简称控制体，其界面称为控制界面。 绝热系统：系统与外界之间没有热量传递，称为绝热系统。 孤立系统：系统与外界之间不发生任何能量传递和物质交换，称为孤立系统。 单相系：系统中工质的物理、化学性质都均匀一致的系统称为单相系。 复相系：由两个相以上组成的系统称为复相系，如固、液、气组成的三相系统。 单元系：由一种化学成分组成的系统称为单元系。 多元系：由两种以上不同化学成分组成的系统称为多元系。 均匀系：成分和相在整个系统空间呈均匀分布的为均匀系。 非均匀系：成分和相在整个系统空间呈非均匀分布，称非均匀系。 热力状态：系统中某瞬间表现的工质热力性质的总状况，称为工质的热力状态，简称为状态。 平衡状态：系统在不受外界影响的条件下，如果宏观热力性质不随时间而变化，系统内外同时建立了热的和力的平衡，这时系统的状态称为热力平衡状态，简称为平衡状态。 状态参数：描述工质状态特性的各种物理量称为工质的状态参数。如温度（T）、压力（P）、比容（υ）或密度（ρ）、内能（u）、焓（h）、熵（s）、自由能（f）、自由焓（g）等。 基本状态参数：在工质的状态参数中，其中温度、压力、比容或密度可以直接或间接地用仪表测量出来，称为基本状态参数。 温度：是描述系统热力平衡状况时冷热程度的物理量，其物理实质是物质内部大量微观分子热运动的强弱程度的宏观反映。 热力学第零定律：如两个物体分别和第三个物体处于热平衡，则它们彼此之间也必然处于热平衡。 压力：垂直作用于器壁单位面积上的力，称为压力，也称压强。 相对压力：相对于大气环境所测得的压力。如工程上常用测压仪表测定系统中工质的压力即为相对压力。 比容：单位质量工质所具有的容积，称为工质的比容。 密度：单位容积的工质所具有的质量，称为工质的密度。
5．梅耶公式： R c c v p =- R c c v p 0''ρ=- 0R MR Mc Mc v p ==- 6．比热比： v p v p v p Mc Mc c c c c ===''κ 1-= κκR c v 1 -=κnR c p 外储存能： 1． 宏观动能： 221mc E k = 2． 重力位能： mgz E p = 式中 g —重力加速度。 系统总储存能： 1．p k E E U E ++= 或mgz mc U E ++ =221 2．gz c u e ++=221 3．U E = 或u e =（没有宏观运动，并且高度为零） 热力学能变化： 1．dT c du v =，?=?2 1dT c u v 适用于理想气体一切过程或者实际气体定容过程 2．)(12T T c u v -=? 适用于理想气体一切过程或者实际气体定容过程（用定值比热计算） 3．102000121221t c t c dt c dt c dt c u t vm t vm t v t v t t v ?-?=-==???? 适用于理想气体一切过程或者实际气体定容过程（用平均比热计算）
4．把()T f c v =的经验公式代入?=?2 1dT c u v 积分。 适用于理想气体一切过程或者实际气体定容过程（用真实比热公式计算） 5．∑∑====+++=n i i i n i i n u m U U U U U 1121Λ 由理想气体组成的混合气体的热力学能等于各组成气体热力学能之和，各组成气体热力学能又可表示为单位质量热力学能与其质量的乘积。 6．?-=?21pdv q u 适用于任何工质，可逆过程。 7．q u =? 适用于任何工质，可逆定容过程 8．?=?21pdv u 适用于任何工质，可逆绝热过程。 9．0=?U 适用于闭口系统任何工质绝热、对外不作功的热力过程等热力学能或理想气体定温过程。 10．W Q U -=? 适用于mkg 质量工质，开口、闭口，任何工质，可逆、不可逆过程。 11.w q u -=? 适用于1kg 质量工质，开口、闭口，任何工质，可逆、不可逆过程 12.pdv q du -=δ 适用于微元，任何工质可逆过程 13．pv h u ?-?=? 热力学能的变化等于焓的变化与流动功的差值。 焓的变化： 1．pV U H += 适用于m 千克工质 2．pv u h += 适用于1千克工质 3．()T f RT u h =+= 适用于理想气体 4．dT c dh p =，dT c h p ?=?2 1 适用于理想气体的一切热力过程或者实际气体的定压过程