第七章 习题
已知一低通信号m(t)的频谱为：M(f)=??
???≤-
f f f
其他,0200,200
1，假设以f s =300Hz 的速率对m(t)进行抽样，试画出一抽样信号m s (t)的频率草图。
解：M s (ω
)=300∑∞
-∞
=?-n n M )600(πω
1.
已知一低通信号m(t)的频谱为：M(f)=??
???≤-
f f f
其他,0200,200
1，假设以f s =400Hz 的速率对m(t)进行抽样，试画出一抽样信号m s (t)的频率草图。
解：M s (ω
)=400∑∞
-∞
=?-n n M )800(πω
2. 采用13折线A 率编码，设最小的量化级为1个单位，已知抽样脉冲值为+635单位。
试求此时编码器输出码组，并计算量化误差（段码用自然二进制码） 解：I m =+635=512+36+27
输出码组为：c1c2c3c4c5c6c7c8=11100011 量化误差为27
3. 采用13折线A 率编码，设最小的量化级为1个单位，已知抽样脉冲值为-95单位。 试求此时编码器输出码组，并计算量化误差（段码用折叠二进制码） 解：-95= -（64+74?+3） c5c6c7c8=0000
输出码组为：c1c2c3c4c5c6c7c8=00110000 量化误差为7
4. 采用13折线A 率编码器电路，设接收端收到的码组为“01010011”，最小量化单位
为1个单位，并已知段码为折叠二进码。试问译码器输出为多少单位。 解：I 0= -(256+4.5?16)=-328
5. 采用13折线A 率编码器电路，设接收端收到的码组为“01010011”，最小量化单位
为1个单位，并已知段码为自然二进码。试问译码器输出为多少单位 解：I 0= -(256+3.5?16)=-312
6. 单路话音信号的最高频率为4KHz ，抽样速率为8kHz ，将所得的脉冲由PAM 方式或
PCM 方式传输。设传输信号的波形为矩形脉冲，其宽度为τ，且占空比为1。
（1） 计算PAM 系统的最小带宽。
（2） 在PCM 系统中，抽样后信号按8级量化，求PCM 系统的最小带宽。 解：（1）s f s 41025.11-?==
τ，系统最小带宽为：kHz f PAM 421
==τ
（2）采用8级量化，kHz f f PAM PCM 128log 2==
7. 单路话音信号的最高频率为4KHz ，抽样速率为8kHz ，将所得的脉冲由PAM 方式或
PCM 方式传输。设传输信号的波形为矩形脉冲，其宽度为τ，且占空比为1。
（1） 计算PAM 系统的最小带宽。
（2） 在PCM 系统中，抽样后信号按128级量化，求PCM 系统的最小带宽。 解：（1）s f s 41025.11-?==
τ，系统最小带宽为：kHz f PAM 421
==τ
（2）采用8级量化，kHz f f PAM PCM 28128log 2==
8. 已知信号m(t)的最高频率为f m ,如果用图(a)所示的q(t)对m(t)进行自然抽样，确定以抽
样信号机其频谱表达式，并画出其示意图。m(t)的频谱M(ω)的形状如图(b)所示。
解：)(*)(21
)(ωωπ
ωG M M s =
)
4
(
)
4(
2
)
4
(
)
4(
*)
(
2
m
m
n
m
m
m
n
m
f
n
M
f
n
G
f
f
n
n
f
G
M
f
π
ω
π
π
ω
δ
π
ω
?
-
=
?
-
?
=
∑
∑
∞
-∞
=
∞
-∞
=
9.已知信号m(t)的最高频率为f
m
,如果用图(a)所示的q(t)对m(t)进行自然抽样，确定以抽样信号机其频谱表达式，并画出其示意图。m(t)的频谱M(ω)的形状如图(b)所示。
解：ω
ω
ωτ
τ
ωjnT
jnT e
Sa
e
G
G-
-=
?
=)
2
(
)
(2
'
)(*)(21)('
0ωωπωG M M s ?=
=)('
0ωG
10. 采用PCM24路复用系统，每路的抽样频率fs=8kHz ，各个抽样值用8bit 表示。每帧
共有24个时隙，并加1bit 作为帧同步信号。求每路时隙宽度与总群路的数码率。 解：帧长us us f T s s 125108113=??
? ???==
时隙宽度 us us T s 2.52412524=??
? ??==
τ 数码率 s Mb s kb f cp /544.1/1544)1824(8==+??=
11. 6路独立信源的频带分别为W,W,2W,2W,3W,3W ，如果采用时分复用制进行传输，每
路信源采用8位对数PCM 编码。设计该系统的帧结构和总时隙数，求每个时隙占有时隙宽度Ts 以及脉冲宽度。
解：对信源频带为W 的信号，抽样频率为2W ；
对信源频带为2W 的信号，抽样频率为4W ； 对信源频带为3W 的信号，抽样频率为6W ； 帧长为 Ts=1/2W 时隙宽度 W
T s 24112==
τ 脉冲宽度 b T =
W
1921
8
=
τ
12. 在简单ΔM 中，已知输入为f=1kHz 的正弦信号，fs=32kHz 低通滤波器的下截止频率
Hz f Hz f H L 3400,160==。计算在临界过载条件下，误码率比。三种情况下的最大信噪32110,10,10---=b P
解：在临界过载条件下，信噪比公式
H
L s
b B s f f f P f f f SNR 22
23
2max
6183
ππ+?
=,其中Hz Hz f f f L H B 3240)1603400(=-=-= 将数据代入，当dB
SNR P dB
SNR P dB
SNR P b b b 534.22206.179,10897.1488.30,102231.53289.3,10max 3max 2
max 1=========---
13. 32位电平线性PCM 系统，误码率比。三种情况下的最大信噪3
2110,10,10---=b P
解：线性PCM 系统的信噪比32,)1(4122=-+=L P L L SNB b
在这里
将数据代入，当dB
SNR P dB SNR P dB
SNR P b b b 034.23,10879.13,10973.3,1032
1======---
14. PCM 系统与ΔM 系统，如果输出信噪比都满足30dB 的要求，且kHz f kHz f k m 1,4==比较PCM 系统与ΔM 系统所需的带宽。 解：输出信噪比都满足30dB ，即S/N=1000
kHz f f B N S PCM m PCM m
B f PCM
q m
202lg /2
3
B 31000lg 2lg 2100022==
====???? ??所以即系统：
kHz
f kHz f f f f N S
M s M s m k s M
q
2.23464002
1
21B 4.46100004.023=?===?==????
?????所以系统：
15. 如果，系统的码位数误码率为5N ,,1,4,04.0/1====PCM P kHz f kHz f f f e k m m 并使ΔM 系统的传输带宽与PCM 相同，试比较两系统的输出信噪比。
解：
m
m s s m M PCM m m f Nf f f N f B B kHz
f f f f 1025.0,16.004.0,04.0/11=======?所以即又已知，即已知
e
e
P N S PCM P N S M 41076.915.21064.114
3
+?=???
??+?=???
???--系统：
系统：
16. 已知ΔM 调制系统接收端输入码组是c(n)=111，共二十位码元，
。绘出解调器输出波形)(x ,150,16t mV kHz f r s ==δ
解：
17. 已知ΔM 调制系统中，低通滤波器的截止频率为300-3400Hz,求在不过载条件下，该
系统输出的最大信噪比SNR ，假定。kHz kHz kHz f s 64,32,10= 解：