上海2020初三数学一模各区几何证明23题集合(供参考)
2018各区一模几何证明 普陀23.(本题满分12分) 已知:如图9,四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点E ,AD=DC ,DC 2=DE·DB . 求证:(1)△BCE ∽△ADE ; (2)AB·BC=BD·BE . 静安23. 已知:如图,梯形ABCD 中,AB DC //,BD AD =,DB AD ⊥,点E 是腰AD 上一点,作?=∠45EBC ,联结CE ,交DB 于点F . (1)求证:ABE ?∽DBC ?; (2)如果65=BD BC ,求BDA BCE S S ??的值. 奉贤23.已知:如图,四边形ABCD ,∠DCB =90°,对角线BD ⊥AD ,点E 是边AB 的中点,CE 与BD 相交于点F ,2BD AB BC =? (1)求证:BD 平分∠ABC ; (2)求证:BE CF BC EF ?=?. 虹口23.(本题满分12分,第(1)题满分6分,第(2)题满分6分) 如图,在△ABC 中,点D 、E 分别在边AB 、AC 上,DE 、BC 的延长线相交于点F ,且EF DF BF CF ?=?. (1)求证AD AB AE AC ?=?; (2)当AB =12,AC =9,AE =8时,求BD 的长 与△△ADE ECF S S 的值. 宝山23.(本题满分12分,每小题各6分) 如图,△ABC 中,AB =AC ,过点C 作CF ∥AB 交△ABC 的中位线DE 的延长线于F ,联
结BF ,交AC 于点G . (1)求证:G AE AC EG C =; (2)若AH 平分∠BAC ,交BF 于H ,求证:BH 是HG 和HF 的比例中项. 嘉定23.(本题满分12分,每小题6分) 如图,已知梯形ABCD 中,AD ∥BC ,CD AB =,点E 在对角线AC 上,且满足BAC ADE ∠=∠. (1)求证:BC DE AE CD ?=?; (2)以点A 为圆心,AB 长为半径画弧交边BC 于点F ,联结AF . 求证:CA CE AF ?=2 . 闵行23.(本题共2小题,每小题6分,满分12分) 如图,已知在△ABC 中,∠BAC =2∠B ,AD 平分∠BAC , DF //BE ,点E 在线段BA 的延长线上,联结DE ,交AC 于点G ,且 ∠E =∠C . (1)求证:2AD AF AB =?; (2)求证:AD BE DE AB ?=?. 杨浦23.(本题满分12分,第(1)小题5分,第(2)小题7分) 已知:梯形ABCD 中,AD //BC ,AD =AB ,对角线AC 、BD 交于点E ,点F 在边BC 上,且∠BEF =∠BAC . (1)求证:△AED ∽△CFE ; (2)当EF //DC 时,求证:AE =DE . 松江23.(本题满分12分,每小题6分) 已知四边形ABCD 中,∠BAD =∠BDC =90°,2BD AD BC =?. (1)求证:AD ∥BC ; (2)过点A 作AE ∥CD 交BC 于点E .请完善图形并求证:2CD BE BC =?.
2018年上海市静安区初三数学一模卷含答案
静安区2017学年第一学期期末学习质量调研 九年级数学 2018.1 地方(即同时使 OA =3OC,OB =3OD ),然后张开两脚,使 A, B 两个尖端分别 在线段a 的两个端点上,当 CD = 1.8cm 时,AB 的长是( ) A. 7.2cm B. 5.4cm C. 3.6cm D. 0.6cm 4.下列判断错误的是( ) 呻呻 4 4 A. 如果k = 0或a = 0,那么ka = 0 i 4 i 4 B. 设 m 为实数,则 m (a b ) = ma mb I I i 一、选择题(本大题共 6题,每题4分,满分 24分) 2 5 1.化简(-a )曰所得的结果是( ) A. a 7 B. -a 7 小 10 C. a 10 D. -a 2.下列方程中,有实数根的是( ) 1 A. '-X -1 1 =0 B. x 1 X 4 C. 2x 3 =0 2 D. 1 X —1 3.如图,比例规是一种画图工具,它由长度相等的两脚 AC 和BD 交叉构成,利用它可以把线段 按一定的比例伸长或缩短?如果把比例规的两脚合上,使螺丝钉固定在刻度 3的
C. 如果a//e,那么a = a e D.在平行四边形ABCD 中,AD - AB =BD 5. 在RtL ABC中,? C =90,如果si nA」,那么si nB的值是() 3
2 6. 将抛物线 力二x -2X -3先向左平移1个单位,再向上平移 2 y 2 =ax - bX c 重合,现有一直线 y 3 =2x ? 3与抛物线y 2 =ax 利用图像写出此时 X 的取值范围是( ) 二、填空题(本大题共 12题,每题4分,满分48分) ,,a c 1 十… a+c 亦居曰 7. 已知 ,那么 的值是 b d 3 b+d 2 8. 已知线段AB 长是2厘米,P 是线段AB 上的一点,且满足 AP 二AB BP ,那么AP 长为 _____________ 厘米. 9.已知L ABC 的三边长分别是 2、-、6、2, L DEF 的两边长分别是1和-、3,如果L ABC 与 L DEF 相似,那么L DEF 的第三边长应该是 _______________ . 10.如果一个反比例函数图像与正比例函数 y=2x 图像有一个公共点 A (1,a ),那么这个反比例函 数的解析式是 ______________ 2 11. 如果抛物线y =ax bx c (其中a 、b 、c 是常数,且a = 0)在对称轴左侧的部分是上升 的,那么a ____________ 0.(填“ <”或“ >”) 2 12. 将抛物线y=(x+m )向右平移2个单位后,对称轴是 y 轴,那么m 的值是____________________ . 13. 如图,斜坡AB 的坡度是1:4,如果从点B 测得离地面的铅垂高度 BC 是6米,那么斜坡AB 的长度是 _____________ 米. ,辽 3 B. 2 2 C.-1 4 D. 3 2 -bX c 相交,当y 2乞y 3时, A. X _ -1 B. X _3 C. -1 _ X _3 4个单位后,与抛物线
上海2021年九年级数学·一模考试(青浦)
青浦区2020学年第一学期九年级期终学业质量调研测试 数学试卷 Q2021.1 (完成时间:100分钟 满分:150分) 考生注意: 1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在 草稿纸、本试卷上答题一律无效. 2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算 的主要步骤. 一、选择题:(本大题共6题,每小题4分,满分24分) [每题只有一个正确选项,在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂] 1.已知线段AB =2,P 是线段AB 的黄金分割点,AP>PB ,那么线段AP 的长度等于( ) (A ) 1 2 ; (B 1; (C ; (D )3. 2.如图,已知BD 与CE 相交于点A ,DE ∥BC ,如果AD =2,AB =3, AC =6,那么AE 等于( ) (A ) 125 ; (B ) 185 ; (C )4; (D )9. 3.在Rt △ABC 中,∠C =90o,那么cos A 等于( ) (A ) BC AB ; (B ) AC AB ; (C ) BC AC ; (D )AC BC . 4.抛物线 的顶点坐标是( ) (A )(2,-3); (B )(-2,-3); (C )(2,3); (D )(-2,3). 5.已知+=a b c ,2-=a b c ,且0≠c ,下列说法中,不正确的是( ) (A )||3||=a b ; (B ) a ∥b ; (C )30+=a b ; (D ) a 与b 方向相同. 6.如图,在△ABC 中,点D 在边AB 上,DE ∥BC ,DF ∥AC ,联结BE , BE 与DF 相交于点G ,则下列结论一定正确的是( ) (A ) AD DE DB BC =; (B ) AE BF AC BC =;(C ) BD BF AD DE =;(D ) DG BF GF FC =. E D C B A G F E D C B A (第2题图) (第6题图) ()2 23y x =---
上海2021年九年级数学·一模考试(金山)
2020学年金山区第一学期期末质量检测 初三数学试卷 (满分150分,考试时间100分钟)(2021.1) 一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分) 1.已知二次函数()122 --=x y ,那么该二次函数图像的对称轴是( ) (A )直线2=x ; (B )直线2-=x ; (C )直线1=x ; (D )直线1-=x . 2.下列各点在抛物线2 2x y =上的是( ) (A )()2,2; (B )()42, ; (C ))(8,2; (D )()16,2. 3.在ABC Rt ?中, 90=∠C ,那么锐角A 的正弦等于( ) (A )的邻边锐角的对边锐角A A ;(B )斜边的对边锐角A ;(C )斜边的邻边锐角A ;(D )的对边 锐角的邻边锐角A A . 4.若α是锐角,()2215sin = + α,那么锐角α等于( ) (A ) 15; (B ) 30; (C ) 45; (D ) 60. 5.如图,已知点D 、E 分别在ABC ?的边AB 、AC 上,BC DE //,2=AD ,3=BD ,=,那么等于( ) (A )a 32; (B )a 32-; (C )52; (D )a 5 2-. 6.如图,已知ABC Rt ?中, 90=∠C ,3=AC ,4=BC ,如果以点C 为圆心的圆与斜边AB 有公共点,那么⊙ C 的半径r 的取值范围是( ) (A )5120≤≤r ; (B )3512≤≤r ; (C )45 12≤≤r ; (D )43≤≤r . 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分) 7.计算:=?? ? ??-+232 . 8.已知()x x x f 32+=,那么()=-2f . 第6题图 B C A 第5题图
上海市奉贤区2018学年初三数学一模
2018学年奉贤区调研测试 九年级数学 201901 (满分150分,考试时间100分钟) 考生注意: 1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效. 2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分) 1.已知线段a 、b ,如果:5:2a b =,那么下列各式中一定正确的是(▲) (A )7a b +=; (B )52a b =; (C ) 7 2 a b b +=; (D ) 5 12 a b +=+. 2.关于二次函数21 (1)2 y x = +的图像,下列说法正确的是(▲) (A )开口向下; (B )经过原点; (C )对称轴右侧的部分是下降的; (D )顶点坐标是(1-,0). 3.如图1,在直角坐标平面内,射线OA 与x 轴正半轴的夹角为 ,如果 OA tan 3a =,那么点A 的坐标是(▲) (A )(1,3); (B )(3,1); (C )(1 ; (D )(3 . 4.对于非零向量a r 、b r ,如果23a b =r r ,且它们的方向相同,那么用向量a r 表示向量b r 正 确的是(▲) (A )32b a =r r ; (B )23b a =r r ; (C )32 b a =-r r ; (D )23b a =-r r . 5.某同学在利用描点法画二次函数2(0)y ax bx c a =++?的图像时,先取自变量x 的一些值,计算出相应的函数值y ,如下表所示: 接着,他在描点时发现,表格中有一组数据计算错误,他计算错误的一组数据是(▲) (A )03x y ì=??í ?=-??; (B )21x y ì=??í?=-??; (C )30x y ì=??í?=??; (D )43 x y ì=??í ?=??. 6.已知⊙A 的半径AB 长是5,点C 在AB 上,且AC =3,如果⊙C 与⊙A 有公共点,那么⊙C 的半径长r 的取值范围是(▲) (A )2r 3; (B )8r £; (C )28r <<; (D )28r #. 图1
2017年上海市奉贤区初三数学一模试卷
2017年上海市奉贤区初三数学一模试卷 一、选择题 1.下列抛物线中,顶点坐标是(﹣2,0)的是() A.y=x2+2 B.y=x2﹣2 C.y=(x+2)2D.y=(x﹣2)2 2.如果在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=3,那么下列各式正确的是() A.tanB=B.cotB=C.sinB=D.cosB= 3.如果把一个锐角△ABC的三边的长都扩大为原来的3倍,那么锐角A的余切值()A.扩大为原来的3被 B.缩小为原来的 C.没有变化 D.不能确定 4.对于非零向量、、下列条件中,不能判定与是平行向量的是() A.∥,∥ B. +3=, =3 C. =﹣3D.||=3|| 5.在△ABC和△DEF中,AB=AC,DE=DF,根据下列条件,能判断△ABC和△DEF相似的是()A. = B. = C.∠A=∠E D.∠B=∠D 6.一个网球发射器向空中发射网球,网球飞行的路线呈一条抛物线,如果网球距离地面的 高度h(米)关于运行时间t(秒)的函数解析式为h=﹣t2+t+1(0≤t≤20),那么网 球到达最高点时距离地面的高度是() A.1米B.1.5米C.1.6米D.1.8米 二、填空题 7.如果线段a、b、c、d满足==,那么= . 8.计算:(2+6)﹣3= . 9.已知线段a=3,b=6,那么线段a、b的比例中项等于. 10.用一根长为8米的木条,做一个矩形的窗框.如果这个矩形窗框宽为x米,那么这个窗户的面积y(米2)与x(米)之间的函数关系式为(不写定义域). 11.如果二次函数y=ax2(a≠0)的图象开口向下,那么a的值可能是(只需写一个). 12.如果二次函数y=x2﹣mx+m+1的图象经过原点,那么m的值是. 13.如果两个相似三角形对应角平分线的比是4:9,那么它们的周长比是.
上海2021年九年级数学·一模考试(闵行)
闵行区2020学年第一学期九年级质量调研考试 数 学 试 卷 (测试时间:100分钟,满分:150分) 1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效. 2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 3.本次考试不可以使用科学计算器. 一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分) 1.下列函数中,是二次函数的是 (A )223y x x =--; (B )22(1)y x x =--+; (C )21129y x x =+; (D )2y ax bx c =++. 2.已知在Rt △ABC 中,90C ∠=?,B β∠=,AB = 5,那么AC 的长为 (A )5cos β; (B )5sin β; (C )5cos β; (D ) 5sin β. 3.如图,在平面直角坐标系xOy 中,二次函数2y a x b x c =++图像经过点O (0,0),那么根据图像,下列判断中正确的是 (A )0a <; (B )0b >; (C )0ab >; (D )0c =. 4.以下说法错误的是 (A )如果0k a =,那么0a =; (B )如果2a b =-,那么2a b =; (C )如果23a b =(b 为非零向量),那么a //b ; (D )如果0a 是与非零向量a 同方向的单位向量,那么0a a a =. 5.已知⊙A 与⊙B 的半径分别是6和8,圆心距AB = 2,那么⊙A 与⊙B 的位置关系是 (A )相交; (B )内切; (C )外切; (D )内含. 6.古希腊艺术家发现当人的头顶至肚脐的长度(上半身的长度)与肚脐至足底的长度(下半身的长度)的比值为 “黄金分割数”时,人体的身材是最优美的.一位女士身高为154cm ,她上半身的长度为62cm ,为了使自己的身 材显得更为优美,计划选择一双合适的高跟鞋,使自己的下半身长度增加.你认为选择鞋跟高为多少厘米的高跟鞋 最佳? (A )4cm ; (B )6cm ; (C )8cm ; (D )10cm . 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分) 7.如果230a b b =≠(),那么a b = ▲ . 8.化简:12(3)33 a b b -++= ▲ . 9.抛物线23y x x =--在对称轴的右侧部分是 ▲ 的(填“上升”或“下降”). 10.将抛物线22y x x =+向下平移1个单位,那么所得抛物线与y 轴的交点的坐标为 ▲ . 11.已知两个相似三角形的相似比为4︰9,那么这两个三角形的周长之比为 ▲ . 12.在△ABC 中,点D 、E 分别在边AB 、AC 上,且DE // BC ,如果25DE BC =,那么AE EC = ▲ . 13.在直角坐标平面内有一点A (12,5),点A 与原点O 的连线与x 轴的正半轴的夹角为θ,那么cos θ= ▲ . 14.在港口A 的南偏东52?方向有一座小岛B ,那么从小岛B 观察港口A 的方向是 ▲ . 15.正六边形的边心距与半径的比值为.
2020年上海徐汇初三数学一模试卷及答案
2019学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷 初三数学 试卷 2020.1 (时间100分钟 满分150分) 考生注意∶ 1.本试卷含三个大题,共25题;答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效; 2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分) 【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的】 1.已知二次函数322 -+-=x x y ,那么下列关于该函数的判断正确的是 (A )该函数图像有最高点)3,0(-; (B )该函数图像有最低点)3,0(-; (C )该函数图像在x 轴的下方; (D )该函数图像在对称轴左侧是下降的. 2.如图,EF CD AB ////,2=AC ,5=AE ,5.1=BD ,那么下列结论正确的是 (A )415= DF ; (B )415=EF ; (C )415=CD ; (D )4 15 =BF . 3.已知点P 是线段AB 上的点,且AB BP AP ?=2 ,那么AB AP :的值是 (A ) 215-; (B )253-; (C )215+; (D )2 5 3+. 4.在ABC Rt ?中,?=∠90B ,3=BC ,5=AC ,那么下列结论正确的是 (A )43sin = A ; ( B )54cos =A ;( C )45cot =A ; ( D )3 4 tan =A . 5.跳伞运动员小在200米的空中测得地面上的着落点A 的俯角为?60,那么此时小离 着落点A 的距离是 (A )200米; (B )400米; (C )33200米; (D )33 400 米. 6.下列命题中,假命题是 (A )凡有角为?30的直角三角形都相似; (B )凡有角为?45的等腰三角形都相似; (C )凡有角为?60的直角三角形都相似; (D )凡有角为?90的等腰三角形都相似. 二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分) 7.计算:=???-?45tan 30cot 60sin 2__▲___. 8.已知线段4=a 厘米、9=c 厘米,那么线段a 、c 的比例中项=b __▲___厘米. 9.如果两个相似三角形的对应高比是2:3,那么它们的相似比是__▲___. A B C D E F (第2题图)
2018年上海市普陀区初三数学一模卷
普陀区2017学年度第一学期初三质量调研 数 学 试 卷 一、选择题(本大题共6题,每题4分,共24分) 1.下列函数中,y 关于x 的二次函数是( ). (A)y =ax 2+bx +c ; (B) y =x (x -1); (C) 21 y x = ; (D) y =(x -1)2-x 2. 2.在Rt △ABC 中,∠C =90°,AC =2,下面结论中,正确的是( ). (A) AB =2sin A ; (B) AB =2cos A ; (C) BC =2tan A ; (D) BC =2cot A . 3.如图1,在△ABC 中,点D 、E 分别在边AB 、AC 的反向延长线上,下面比例式中,不能判断ED ∥BC 的是( ). (A) BA CA BD CE =; (B) EA DA EC DB =; (C) ED EA BC AC = ; (D) EA AC AD AB = . 4.已知5a b =r r ,下列说法中,不正确的是( ). (A) 50a b -=r r ; (B) a r 与b r 方向相同; (C) a r ∥b r ; (D) 5a b =r r . 图1 5.如图2,在平行四边形ABCD 中,F 是边AD 上一点,射线CF 和BA 的延长线交于点E , 如果1 2EAF CDF C C ??=,那么EAF EBC S S ??的值是( ). (A) 12; (B)13; (C)14; (D)19 . 图2
6.如图3,已知AB 和CD 是e O 的两条等弦.OM ⊥AB ,ON ⊥CD ,垂足分别为点M 、N , BA 、DC 的延长线交于点P ,联结OP .下列四个说法中,①??AB CD =;②OM =ON ;③P A =PC ;④∠BPO =∠DPO ,正确的个数是( ). (A)1个; (B)2个; (C)3个; (D)4个. 图3 二、填空题(每小题4分,共48分) 7.如果 那么=________. 8.已知线段a =4厘米,b =9厘米,线段c 是线段a 和线段b 的比例中项,线段c 的长度等于_________厘米. 9.化简:_________. 10.在直角坐标平面内,抛物线y =3x 2+2x 在对称轴的左侧部分是_______的.(填“上升”或“下降”) 11.二次函数y =(x -1)2-3的图像与y 轴的交点坐标是_________. 12.将抛物线y =2x 2平移,使顶点移动到点P (-3,1)的位置,那么平移后所得新抛物线的表达式是_________. 13.在直角坐标平面内有一点A (3,4),点A 与原点O 的连线与x 轴的正半轴夹角为α,那么角α的余弦值是_________. 14.如图4,在△ABC 中,AB =AC ,点D 、E 分别在边BC 、AB 上,且∠ADE =∠B ,如果DE ∶AD =2∶5,BD =3,那么AC =_________. 15.如图5,某水库大坝的横断面是梯形ABCD ,坝顶宽AD 是6米,坝高是20米,背水坡AB 的坡角为30°,迎水坡CD 的坡度为1∶2,那么坝底BC 的长度等于_________米.(结果保留根号) 图4 图5 32a =b b a a +-b =--)2 3(4b b a ρ ρ ρ
2021年上海市杨浦区九年级中考一模数学试卷(含解析)
2020-2021学年上海市杨浦区九年级中考一模数学试卷 一、选择题(共6小题). 1.关于抛物线y=x2﹣x,下列说法中,正确的是() A.经过坐标原点B.顶点是坐标原点 C.有最高点D.对称轴是直线x=1 2.在△ABC中,如果sin A=,cot B=,那么这个三角形一定是()A.等腰三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.直角三角形3.如果小丽在楼上点A处看到楼下点B处小明的俯角是35°,那么点B处小明看点A处小丽的仰角是() A.35°B.45°C.55°D.65° 4.在△ABC中,点D、E分别在AB、AC上,下列条件中,能判定DE∥BC的是()A.=B.=C.=D.= 5.下列命题中,正确的是() A.如果为单位向量,那么=|| B.如果、都是单位向量,那么= C.如果=﹣,那么∥ D.如果||=||,那么= 6.在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC与BD相交于点O,下列说法中,错误的是()A.S△AOB=S△DOC B.= C.=D.= 二、填空题(共12小题). 7.计算:3(+2)﹣2(﹣)=. 8.已知抛物线y=(1﹣a)x2+1的开口向上,那么a的取值范围是. 9.如果小明沿着坡度为1:2.4的山坡向上走了130米,那么他的高度上升了米.10.已知线段AB的长为4厘米,点P是线段AB的黄金分割点(AP<BP),那么线段AP 的长是厘米. 11.已知抛物线y=x2﹣4x+3与x轴交于点A、B,与y轴交于点C,那么△ABC的面积等
于. 12.已知抛物线y=x2,把该抛物线向上或向下平移,如果平移后的抛物线经过点A(2,2),那么平移后的抛物线的表达式是. 13.如图,已知小李推铅球时,铅球运动过程中离地面的高度y(米)关于水平距离x(米)的函数解析式为y=﹣x2+x+,那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为米. 14.如图,已知在平行四边形ABCD中,点E在边AB上,=,联结DE交对角线AC 于点O,那么的值为. 15.如图,已知在△ABC中,∠ACB=90°,点G是△ABC的重心,CG=2,BC=4,那么cos∠GCB=. 16.如图,已知在△ABC中,∠C=90°,AB=10,cot B=,正方形DEFG的顶点G、F 分别在AC、BC上,点D、E在斜边AB上,那么正方形DEFG的边长为.