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指数函数与对数函数高考题(含答案)

指数函数与对数函数高考题

1、（2009湖南文）2log ）

A ．

C ．12-

D ． 1

2、（2012安徽文）23log 9log 4?=（）

A ．1

B ．

C ．2

D ．4

3、（2009全国Ⅱ文）设2lg ,(lg ),lg a e b e c === ( )

A.a b c >>

B.a c b >>

C.c a b >>

D.c b a >>

4、（2009广东理）若函数()y f x =是函数(0,1)x y a a a =>≠且的反函数，其图像经过点

)a ，则()f x =（）

A. 2log x

B. 12

log x C.

D. 2

x 5、（2009四川文）函数)(21R x y x ∈=+的反函数是（）

A. )0(log 12>+=x x y

B. )1)(1(log 2>-=x x y

C. )0(log 12>+-=x x y

D. )1)(1(log 2->+=x x y

6、（2009全国Ⅱ理）设323log ,log log a b c π=== ）

A. a b c >>

B. a c b >>

C. b a c >>

D. b c a >>

7、（2009天津文）设3.02

131)21(,3log ,2log ===c b a ，则（）

A.c b a <<

B. b c a <<

C. a c b << D .c a b <<

8、(2009湖南理) 若2log a ＜0，1

()2

b ＞1，则 ( )

A ．a ＞1,b ＞0

B ．a ＞1,b ＜0 C. 0＜a ＜1, b ＞0 D. 0＜a ＜1, b ＜0

9、（2009江苏）已知集合{}2log 2,(,)A x x B a =≤=-∞，若A B ?则实数a 的取值范围是

(,)c +∞，其中c =

10、（2010辽宁文）设25a b m ==，且112a b

+=，则m =（）

11、（2010全国文）函数)1)(1ln(1>-+=x x y 的反函数是( )

A.y=1x e +-1(x>0)

B. y=1x e -+1(x>0)

C. y=1x e +-1(x ∈R)

D.y=1x e -+1 (x

∈R)

12、（2012上海文）方程03241=--+x x 的解是_________ .

13、（2011四川理）计算21

100)25lg 4

1(lg -÷-_______ ．

14、（2011江苏）函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是__________ 。

15、（2012北京文）已知函数()lg f x x =,若()1f ab =,22()()f a f b +=_________ .

16、（2010安徽文）（7）设232

555

322555

a b c ===（）,（），（），则a ，b ，c 的大小关系是

A.a ＞c ＞b

B.a ＞b ＞c

C.c ＞a ＞b

D.b ＞c ＞a 17、（2010四川理）=+25.0log 10log 255（）

A.0

B.1

C. 2

D.4

18、（2010天津文）设554a log 4b log c log ==

5，（3），，则（） A ．b c a << B.a c b << C.c b a << D.c a b <<

19、（2011四川文）函数1)2

(+=x y 的图象关于直线y=x 对称的图象像大致是（）

20、（2012四川文）函数(0,1)x y a a a a =->≠的图象可能是（）

21、(2009广东文) 若函数()y f x =是函数1x

y a a a =>≠（0，且）的反函数，且(2)1f =，则

()f x =（）

A ．x 2log

B ．

x 21 C ．x 2

1log D ．22

-x 22、（2009北京理）为了得到函数3

x y +=的图像，只需把函数lg y x =的图像上所有的点（）

A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

23、（2009全国Ⅱ文）函数22log 2x

y x

-=+的图像（）

A. 关于原点对称

B.关于直线y x =-对称

C.关于y 轴对称

D.关于直线

y x =对称

24、（2009辽宁文）已知函数()f x 满足：x ≥4,则()f x ＝1

()2x ；当x ＜4时()f x ＝(1)f x +，

则2(2log 3)f +＝( )

124 B.112 C.18 D.38

25、（2010天津理）若函数)(x f =21

log ,0,

log (),0x x x x >??

?-,则实数a 的取值范围是

（）

A.（-1，0）∪（0，1）

B.（-∞，-1）∪（1,+∞）

C.（-1，0）∪（1,+∞）

D.（-∞，-1）∪（0,1）

26、（2010湖北文）已知函数3log ,0()2,0

x x x f x x >?=?≤?，则1

(())9f f =（）

A.4

C.-4 D-

27、（2011安徽文）若点),(b a 在x y lg = 图像上，1≠a ,则下列点也在此图像上的是（）

A.),1b a （

B. )1,10(b a -

C.)1,10

(+b a

D.)2,(2b a 28、（2011辽宁理）设函数

?>-≤=-1,log 11

,2)(21x x x x f x ，则满足2)(≤x f 的x 的取值范围是 ( )

A ．]2,1[-

B ．]2,0[

C ．),1[+∞[1，+∞]

D ．),0[+∞

29、（2012重庆文）设函数2()43,()32,x f x x x g x =-+=-集合{|(())0},M x R f g x =∈>

{|()2},N x R g x =∈<则M N I 为（）

A ．(1,)+∞

B ．(0,1)

C ．(-1,1)

D ．(,1)-∞

30、（2012上海春）函数224

log ([2,4])log y x x x

=+∈的最大值是______ . 31、 (2011重庆文)若实数,,满足

,，则的最大

是 .

32、（2012北京文）已知()(2)(3)f x m x m x m =-++,()22x g x =-.若,()0x R f x ?∈<或

()0g x <,

则m 的取值范围是________ .

33、（2012上海文理）已知函数)1lg()(+=x x f .

(1)若1)()21(0<--

(2)若)(x g 是以2为周期的偶函数,且当10≤≤x 时,有)()(x f x g =,求函数

)(x g y =])2,1[(∈x 的反函数.

指数函数与对数函数参考答案

1、【解析】由12

22211

log log 2log 222

===,易知D 正确.

2、【解析】选D 23lg9lg 42lg32lg 2

log 9log 44lg 2lg3lg 2lg3

?=?= 3、【解析】本题考查对数函数的增减性，由1>lge>0,知a>b,又c=2

lge, 作商比较知c>b,选B 。

4、【解析】x x f a log )(=，代入)a ，解得21

a ，所以()f x =12

log x ，选B. 5、【解析】由y x y x y x 221log 1log 12+-=?=+?=+，又因原函数的值域是0>y ，

∴其反函数是)0(log 12>+-=x x y

6、【解析】322log log log b c <<>Q

2233log log 2log 3log a b a b c π<=<∴>∴>> .

7、【解析】由已知结合对数函数图像和指数函数图像得到10,0<<=b ，因此选D 。

【考点定位】本试题考查了对数函数和指数函数的性质运用，考查了基本的运算能力。

8、【解析】由2log 0a <得0,a <<由1

()12

b >得0b <，所以选D 项。

9、【解析】考查集合的子集的概念及利用对数的性质解不等式。由2log 2x ≤得04x <≤，(0,4]A =；由A B ?知4a >，所以c =4。

10、【解析】选A.211log 2log 5log 102,10,m m m m a b

+=+==∴=又0,m m >∴Q 11、【答案】D

12、【解析】 0322)2(2=-?-x x ,0)32)(12(=-+x x ,32=x ,3log 2=x . 13、【答案】－20

14、【答案】),2

(+∞-

15、【解析】()lg ,()1f x x f ab ==Q ,lg()1ab ∴= 2222()()lg lg 2lg()2f a f b a b ab ∴+=+== 【考点定位】本小题考查的是对数函数,要求学生会利用对数的运算公式进行化简,同时也要求学生对于基础的对数运算比较熟悉.

16、【解析】A 25

y x =在0x >时是增函数，所以a c >，2

()5

x y =在0x >时是减函数，

所以c b >。

【方法总结】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来. 17、【答案】 C

18、【解析】本题主要考查利用对数函数的单调性比较大小的基本方法，属于容易题。因为50log 41,<<所以b

【温馨提示】比较对数值的大小时，通常利用0，1进行，本题也可以利用对数函数的图像进行比较。 19、【答案】A

20、【解析】采用特殊值验证法. 函数(0,1)x y a a a a =->≠恒过(1,0),只有C 选项符合. 【点评】函数大致图像问题,解决方法多样,其中特殊值验证、排除法比较常用,且简单易用.

21、【解析】函数1x

y a a a =>≠（0，且）的反函数是()log a f x x =,又(2)1f =,即log 21a =,所

以,2a =,故2()log f x x =,选A. 22、【答案】C

23、【解析】本题考查对数函数及对称知识，由于定义域为)2,2(-关于原点对称，又

)()(x f x f =-，故函数为奇函数，图像关于原点对称，选A 。

24、【解析】∵3＜2＋log 23＜4,所以f(2＋log 23)＝f(3＋log 23) 且3＋log 23＞4

∴2(2log 3)f +＝f(3＋log 23)＝1

222

log 3

3log 3log 311111

111

()()()

28282

8324

+=?=?=?=

25、【解析】本题主要考查函数的对数的单调性、对数的基本运算及分类讨论思想，属于中等题。

由分段函数的表达式知，需要对a 的正负进行分类讨论。

2112

0a<0()()log log log ()log ()

a f a f a a a a a >????

>-???>->-????或0

01-101

12a a a a a a a <>??????><????

或或【温馨提示】分类函数不等式一般通过分类讨论的方式求解，解对数不等式既要注意真数大于0，同事要注意底数在（0，1）上时，不等号的方向不要写错。

26、【解析】根据分段函数可得31

1()log 299f ==-，则211(())(2)294

f f f -=-==，所以B 正确.

27、【解析】由题意lg b a =，lg lg b a a 22=2=，即()2,2a b 也在函数lg y x = 图像上.

【命题意图】本题考查对数函数的基本运算，考查对数函数的图像与对应点的关系.

28、【答案】D

29、【解析】由(())0f g x >得2()4()30g x g x -+>则()1g x <或()3g x >即321x -<或323x -> 所以1x <或3log 5x >;由()2g x <得322x -<即34x <所以3log 4x <故(,1)M N =-∞I 。【考点定位】本题考查了利用直接代入法求解函数的解析式以及指数不等式的解法.本题以函数为载体,考查复合函数,关键是函数解析式的确定. 30、【答案】5 31、【答案】

22log 3

32、【解析】首先看()22x g x =-没有参数,从()22x g x =-入手,显然1x <时,()0g x <,1x ≥ 时,()0g x ≥,而对,()0x R f x ?∈<或()0g x <成立即可,故只要1x ?≥时,()0f x <(*)恒成立即可.当0m =时,()0f x =,不符合(*),所以舍去;当0m >时,由

()(2)(3)0f x m x m x m =-++<得32m x m --<<,并不对1x ?≥成立,舍去;当0m <时,由()(2)(3)0f x m x m x m =-++<,注意20,1m x ->≥,故20x m ->,所以30x m ++>,即(3)m x >-+,又1x ≥,故(3)(,4]x -+∈-∞-,所以4m >-,又0m <,故(4,0)m ∈-,综上,m 的

取值范围是(4,0)-.

【考点定位】本题考查学生函数的综合能力,涉及到二次函数的图像的开口,根的大小,涉及到指数函数,还涉及到简易逻辑中的“或”,还考查了分类讨论的思想,对m 进行讨论.

33、【解析】(1)由???>+>-010

22x x ,得11<<-x .

由1lg )1lg()22lg(0122<=+--<+-x x x x 得1011

22<<

+-x x

因为01>+x ,所以1010221+<-<+x x x ,3132<<-x .

由???<<-<<-31

211x x 得31

32<<-x (2)当x ∈[1,2]时,2-x ∈[0,1],因此

)3lg()2()2()2()(x x f x g x g x g y -=-=-=-==

由单调性可得]2lg ,0[∈y .

因为y x 103-=,所以所求反函数是x y 103-=,]2lg ,0[∈x

指数函数与对数函数高考题

第二章函数三指数函数与对数函数【考点阐述】指数概念的扩充．有理指数幂的运算性质．指数函数．对数．对数的运算性质．对数函数．【考试要求】（4）理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像和性质．（5）理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图像和性质．（6）能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题．【考题分类】（一）选择题（共15题） 1.（安徽卷文7）设 232555 322555a b c ===（）,（），（），则a ，b ，c 的大小关系是（A ）a ＞c ＞b （B ）a ＞b ＞c （C ）c ＞a ＞b （D ）b ＞c ＞a 【答案】A 【解析】2 5 y x =在0x >时是增函数，所以a c >，2()5x y =在0x >时是减函数，所以c b >。【方法总结】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来. 2.（湖南卷文8）函数y=ax2+ bx 与y= ||log b a x (ab ≠0，| a |≠| b |)在同一直角坐标系中的图像可能是【答案】D 【解析】对于A 、B 两图，|b a |>1而ax2+ bx=0的两根之和为 -b a ,由图知0<-b a <1得-11矛盾，选D 。 3.（辽宁卷文10）设525b m ==，且112a b +=，则m = （A （B ）10 （C ）20 （D ）100 【答案】 D

解析：选A.211 log 2log 5log 102,10, m m m m a b +=+==∴= 又0,m m >∴= 4.（全国Ⅰ卷理8文10）设a= 3 log 2,b=In2,c=1 2 5 - ,则 A. a>,所以a=>,所以c,从而错选A,这也是命题者的用苦良心之处. 【解析】因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或 1b a = ，所以a+2b=2 a a + 又0f(1)=1+2 1=3,即a+2b 的取值范围是(3,+∞). 6.（全国Ⅰ卷文7）已知函数()|lg |f x x =.若a b ≠且，()()f a f b =，则a b +的取值范围是 (A)(1,)+∞ (B)[1,)+∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 【答案】C 【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a 的取值范围，而利用均值不等式求得a+b=12a a + ≥,从而错选D,这也是命题者的用苦良心之处.

(完整版)高考指数函数和对数函数专题复习

指数函数与对数函数专项练习例1.设a ＞0, f (x)＝x x e a a e -是R 上的奇函数. (1) 求a 的值; (2) 试判断f (x ) 的反函数f －1 (x)的奇偶性与单调性. 解：(1) 因为)x (f 在R 上是奇函数, 所以)0a (1a 0a a 1 0)0(f >=?=-?=, (2) =-?∈++=--)x (f )R x (2 4x x ln )x (f 121 -=++-24x x ln 2=++2 4x x ln 2)x (f 1--, ∴)x (f 1-为奇函数. 用定义法可证)x (f 1 -为单调增函数. 例2. 是否存在实数a, 使函数f (x )＝)x ax (log 2a -在区间]4 ,2[上是增函数? 如果存在, 说明a 可以取哪些值; 如果不存在, 请说明理由. 解：设x ax )x (u 2-=, 对称轴a 21 x =. (1) 当1a >时, 1a 0)2(u 2 a 21>??????>≤; (2) 当1a 0<<时, 81a 00)4(u 4 a 21 ≤≥. 综上所述: 1a > 1.（安徽卷文7）设 232 555 322555a b c ===（）,（），（），则a ，b ，c 的大小关系是（A ）a ＞c ＞b （B ）a ＞b ＞c （C ）c ＞a ＞b （D ）b ＞c ＞a 【答案】A 【解析】2 5 y x =在0x >时是增函数，所以a c >， 2 ()5x y =在0x >时是减函数，所以c b >。 2.（湖南卷文8）函数y=ax2+ bx 与y= ||log b a x (ab ≠0，| a |≠| b |)在同一直角坐标系中的图像可能是【答案】D

指数函数与对数函数测试题

东山中学指数与对数函数同步练习一、选择题：（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、下列所给出的函数中，是幂函数的是（ B ） A ．3 x y -= B ．3-=x y C ．3 2x y = D ．13 -=x y 2、下列命题中正确的是（ D ） A ．当0=α时函数α x y =的图象是一条直线 B ．幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点 C ．若幂函数αx y =是奇函数，则α x y =是定义域上的增函数 D ．幂函数的图象不可能出现在第四象限 3、已知32a =，那么33log 82log 6-用a 表示是（） A 、2a - B 、52a - C 、2 3(1)a a -+ D 、 2 3a a - 4、2log (2)log log a a a M N M N -=+，则 N M 的值为（） A 、 4 1 B 、4 C 、1 D 、4或1 5、下列各式中成立的一项（） A ．71 7 7)(m n m n = B ．3124 3)3(-=- C ．4 343 3)(y x y x +=+ D ． 33 39= 6、化简)3 1 ()3)((65 61 3 12 12 13 2b a b a b a ÷-的结果（） A ．a 6 B ．a - C ．a 9- D ．2 9a 7、已知732log [log (log )]0x =，那么12 x -等于（） A 、 1 3 B C D 8、函数2lg 11y x ?? =- ?+?? 的图像关于（）

指数函数和对数函数

指数函数和对数函数知能目标 1. 理解分数指数幂的概念, 掌握有理指数幂的运算性质. 掌握指数函数的概念、图象和性质. 2. 理解对数的概念, 掌握对数的运算性质. 掌握对数函数的概念、图象和性质. 3. 能够运用指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题. 综合脉络 1. 以指数函数、对数函数为中心的综合网络 2. 指数式与对数式有如下关系(指数式化为对数式或对数式化为指数式的重要依据): 0a (N log b N a a b >=?=且)1a ≠ 指数函数与对数函数互为反函数, 它们的图象关于直线x y =对称, 指数函数与对数函数的性质见下表: 3. 指数函数,对数函数是高考重点之一指数函数,对数函数是两类重要的基本初等函数, 高考中既考查双基, 又考查对蕴含其中的函数思想、等价转化、分类讨论等思想方法的理解与运用. 因此应做到能熟练掌握它们的图象与性质并能进行一定的综合运用. (一) 典型例题讲解: 例1.设a ＞0, f (x)＝ x x e a a e -是R 上的奇函数. (1) 求a 的值; (2) 试判断f (x )的反函数f － 1 (x)的奇偶性与单调性.

例2. 是否存在实数a, 使函数f (x )＝)x ax (log 2 a -在区间]4 ,2[上是增函数? 如果存在, 说明a 可以取哪些值; 如果不存在, 请说明理由. 例3. 已知x 满足≤+6x 2a a 4x 2x a a +++)1a ,0a ( ≠>, 函数y ＝)ax (log x a 1 log 2 a 12 a ? 的值域为]0 ,8 1[-, 求a 的值. (二) 专题测试与练习:

高一指数函数对数函数测试题及答案精编版

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指数函数和对数函数测试题一、选择题。 1、已知集合A={y|x y 2log =，x ＞1},B={y|y=( 21)x ,x ＞1},则A ∩B=（） A.{y|0＜y ＜21}B.{y|0＜y ＜1}C.{y|2 1＜y ＜1}D.φ 2、已知集合M=｛x|x ＜3｝N=｛x|1log 2＞x ｝则M ∩N 为（） φ.｛x|0＜x ＜3｝C.｛x|1＜x ＜3｝D.｛x|2＜x ＜3｝ 3、若函数f(x)=a (x-2)+3（a ＞0且a ≠1），则f(x)一定过点（） A.无法确定 B.(0，3) C.(1，3) D.(2，4) 4、若a=π2log ，b=67log ，c=8.02log ，则（）＞b ＞＞a ＞＞a ＞＞c ＞a 5、若函数)(log b x a y +=(a ＞0且a ≠1)的图象过(-1，0)和(0，1)两点，则a ，b 分别为（） =2，b==2，b==2，b==2，b=2 6、函数y=f(x)的图象是函数f(x)=e x +2的图象关于原点对称，则f(x)的表达式为（） (x)=(x)=-e x +(x)=(x)=-e -x +2 7、设函数f(x)=x a log (a ＞0且a ≠1)且f(9)=2，则f -1(2 9log )等于（） 2422229log 、若函数f(x)=a 2log log 32++x x b （a ，b ∈R ）,f(2009 1)=4，则f(2009)=（）、下列函数中，在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（） =-x 2log (x ＞0)=x 2+x(x ∈R)=3x (x ∈R)=x 3(x ∈R) 10、若f(x)=(2a-1)x 是增函数，则a 的取值范围为（）＜21B.2 1＜a ＜＞≥1 11、若f(x)=|x|(x ∈R)，则下列函数说法正确的是（） (x)为奇函数(x)奇偶性无法确定 (x)为非奇非偶(x)是偶函数 12、f(x)定义域D=｛x ∈z|0≤x ≤3｝，且f(x)=-2x 2+6x 的值域为（）A.[0，29]B.[29,+∞]C.[-∞，+2 9]D.[0，4]

指数函数与对数函数关系的典型例题

经典例题透析类型一、求函数的反函数例1．已知f(x)=225x - (0≤x ≤4)，求f(x)的反函数. 思路点拨：这里要先求f(x)的范围(值域). 解：∵0≤x ≤4，∴0≤x 2≤16， 9≤25-x 2≤25，∴ 3≤y ≤5， ∵ y=225x -， y 2=25-x 2，∴ x 2=25-y 2.∵ 0≤x ≤4，∴x=225y - (3≤y ≤5) 将x ， y 互换，∴ f(x)的反函数f -1(x)=225x - (3≤x ≤5). 例2．已知f(x)=21(0)1(0) x x x x +≥??-0)的图象上，又在它的反函数图象上，求f(x)解析式. 思路点拨：由前面总结的性质我们知道，点(4，1)在反函数的图象上，则点(1，4)必在原函数的图象上.这样就有了两个用来确定a ，b 的点，也就有了两个求解a ，b 的方程. 解： ? ?+?=+?=)2......(14)1......(4122b a b a 解得.a=-51， b=521，∴ f(x)=-51x+521. 另：这个题告诉我们，函数的图象若与其反函数的图象相交，交点不一定都在直线y=x 上. 例5．已知f(x)= ax b x c ++的反函数为f -1(x)=253 x x +-，求a ，b ，c 的值. 思路点拨：注意二者互为反函数，也就是说已知函数f -1(x)=253 x x +-的反函数就是函数f(x). 解：求f -1(x)=253 x x +-的反函数，令f -1(x)=y 有yx-3y=2x+5. ∴(y-2)x=3y+5 ∴ x=352y y +-(y ≠2)，f -1(x)的反函数为 y=352x x +-.即ax b x c ++=352x x +-，∴ a=3， b=5， c=-2.

中职数学第册指数函数对数函数测试题

2015级建筑部3月份月考数学测试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分。在每小题所给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，不选、多选、错选均不得分） 1、下列函数是幂函数的是（） A 3+=x y ； B 3 x y =； C x y 3=； D x y 2log = 2、数列-3,3,-3,3,…的一个通项公式是( ) A. n a =3(-1) n+1 B. n a =3(-1)n C. n a =3-(-1)n D. n a =3+(-1)n 3、对数1log 3的值正确的是( )． A. 0 B.1 C. 2 D. 以上都不对 4、将对数式24 1 log 2 -=化成指数式可表示为( ) A.224 1-= B.412 2 =- C.2412 =?? ? ??- D.2412 -=?? ? ?? 5、若指数函数的图像经过点?? ? ??21,1，则其解析式为（） A.x y 2= B.x y ??? ??=21 C. x y 4= D. x y ??? ??=41 6、下列运算中，正确的是（） A.5553443=? B.435÷5534= C.55 3 44 3=??? ? ? ? D.0554343=?- 7、已知3log 2log a a >，则a 的取值范围是（） A 1>a ； B 1a a 或 8、将对数式ln 2x =化为指数式为 ( ) A. 210x = B. x = 2 C. x = e D. x = e 2 9、4 32813?-的计算结果为（）。 A ．3 B.9 C.3 1 D.1