二年级奥数-画图法
一、教学目标
1.培养二年级奥数-画图法,二年级奥数-画图法
2.教会学生画图的方法,
阿凡提和巴依老爷是邻居.阿凡提家有6只羊,巴依家有12只羊.一天,巴依把自己家的羊卖了6只,又偷来阿凡提家的6只羊,和自家剩下的6只羊混在一起,关在自家羊圈里,每边关3只(如图).但聪明的阿凡提把羊重新排了一下,牵回了被巴依偷的6只羊,而且每边仍是3只.你知道阿凡提是怎样排的羊吗?
本节课主要内容：我们在解决很多应用题的时候都需要通过画图来解决,学生根据题意画图的能力,也决定了他的解题能力,这种能力需要从小培养.那么在本节课中我们将通过一些典型例题来引导孩子学习画图的方法,让学生会用画直观图的方法来解决鸡兔同笼和排队问题.
会用画线段图的方法来解决简单的倍数问题.
【教学思路】首先老师要引导学生读故事,然后画出如左下图的简易图,开始的时候是12只羊,每边3只,中间是房子所以不放.阿凡提把自己家的6只羊都牵走了,这样就只剩下6只羊来重新排列,
而且还必须每边3只.具体排法如右下图：
在数学的海洋中,有时解决一些问题你是否发现只要我们多动手,动手摆一摆、动手画出直观图,就可以很轻松的解决问题呢！画图的方法有很多,如画线段图、画直观图等,究竟这些方法应该怎样应用呢？下面就让我们通过一些数学问题来体会画图法的妙用吧！
小朋友们,我们所学习的排队问题一般可以通过画图来解决,我们不妨来试一试.
很多数学问题,都可
以用画图法来解决,
大家可要认真学哟！
二年级同学外出参观,二(1)班34人排成一行,从左向右数,小雪是第8个,从右向左数,小芹是第9个,那么从小雪数到小芹一共有多少个同学?
【教学思路】排队问题对于低年级孩子理解起来比较抽象,我们可以通过画图来引导学生理解.
方法一：从图中看出,从左数小雪排第8个,也就是小雪的左边有7个人,从右数小芹排第9个,也就是小芹的右边有8个人,这样从小雪开始数到小芹只需要从总人数中把小
雪左边的7个人和小芹右边的8个人减掉就可以了,
列式：34-（8-1）-（9-1）=19（人）
方法二：从图中看出,从左数小雪排在第8个,也就是从左边到小雪有8个人,从右数小芹排第9个,也就是从右到小芹有9个人,其余的人就排在小雪和小芹中间.中间有
34-8-9=17（人）,这样加上小雪和小芹一共有19人.
列式：34-8-9=17（人）；17+2=19（人）
答：从小雪数到小芹一共有19个同学.
巩固练习
在一次数学竞赛的颁奖大会上,同学们排成一队上台领奖,从排头数起李阳是第22个；从排尾数起,何平是第24个.已知李阳的前一个是何平.问一共有多少同学上台领奖?
【教学思路】右图可见,从排头数起的22人,把何平和李阳数了一次,由排尾数起的24人,又把李阳和何平数了一次,这样,把两人都多数了一次,所以,在计算总人数时,应该减去多数的2人.列
式：22+24-2=44（人）,这队共有同学44人.
对于排队问题,我们在春季将进一步的来学习,到时候同学们就可以用画图的方法大显身手了.
现在我们再来研究另一种有趣的问题——鸡兔同笼问题,这个问题一定要通过画图才能更好的
理解.
王大妈去市场上买回来了一些鸡和兔,她把鸡、兔关在同一个笼子里,数了数,共有10个头,26条腿,你知道王大妈买回来了几只鸡?几只兔?
【教学思路】因为这道题只跟动物的头和腿有关,那么可以画出直观图进行分析.我们可以用“〇”表示头,画十个“〇”；用“|”表示一条腿,先把它们全部看作是腿较少的动物,也就是全部画成
鸡
.
从图中可以看出十只鸡只有二十条腿,而条件中说“共有二十六条腿”,显然少画了26-20=6
条腿,由于一只兔子比一只鸡多两条腿,6÷2=3（只）,所以我们应该在三只鸡的图上再分别
加上两条腿,使它们成为兔子,则鸡有10-3=7（只）
.
从图中可以看出,笼中有三只兔七只鸡.
巩固练习
一只蛐蛐6条腿,一只蜘蛛8条腿.有蛐蛐和蜘蛛共10只,共68条腿,蛐蛐和蜘蛛各有多少只?
我们仍然可以用图来帮忙,“〇”表示头,但由于蛐蛐和蜘
蛛的腿比较多,画“|”不方便,我们就用数字表示腿的条数.
写在头的下面,先把它们看成是腿较少的动物——蛐蛐,然后
再看差了几条腿,需要在几只蜘蛛上各添上2只,就达到68条
腿,问题就解决了.
【教学思路】从图中可以看出：十只蛐蛐一共有六十条腿,比已知条件少了68-60=8（条）腿,而一只蜘蛛比一只蛐蛐多两条腿,8÷2=4（只）.只要在四只蛐蛐的图上再各添两条腿,使它们成为蜘
蛛的表示图就行了.所以共有4只蜘蛛,10-4=6（只）蛐蛐.
一辆自行车有2个轮子,一辆三轮车有3个轮子.车棚里放着自行车和三轮车共8辆,共20个轮子.自行车、三轮车各有多少辆?
【教学思路】通过画图进行分析,如果都堪称自行车,那么一共是2×8=16（个）轮子,还差20-16=4（个）轮子,自行车比三轮车少一个轮子,所以就有4辆三轮车.还剩下8-4=4（辆）就是自行车.
一共有4辆三轮车和4辆自行车.
还有一些应用题,我们不容易直接分出他们的数量关系,这时我们可以通过画线段图的方法来解决问题,画线段图可是我们解决应用题的法宝哦!
奥数网图书采购员去西单图书大厦买《奥数课本》一书,他的钱若买4本还剩2元；若买5本,就差7元．问采购员带了有多少钱?
【教学思路】这道题用画图法显示更容易分析.依题意画出线段图,由图可见一本的价钱是：2+7=9（元）所以采购员有的钱是9×4+2=38(元) 或9×5-7＝38(元).
一筐鲜鱼,连筐共重56千克．先卖出鲜鱼的一半,再卖出剩下的一半,这时连筐还重17千克．原来这筐鲜鱼重多少千克?
【教学思路】由图可以看出总重减去最后剩下的(包括筐重和鱼)等于第一次和第二次卖出的鲜鱼总数．又知第一次卖出的是第二次卖出的2倍,即两次卖出的鲜鱼总数是第二次卖出的3倍,
即得第二次卖出鱼的总量为(56－17)÷3＝13千克．
原来鲜鱼总数为13×4＝52千克．
小军、小方和小雄共有12本小人书,小军比小方多2本,小方比小雄多2本,问他们三人各几本?
【教学思路】通过“小军比小方多2本,小方比小雄多2本”可知：小雄的小人书最少,然后是小方的,
最后小军的小人书最多,这样我们可以画出线段图.这道题的解答方法很多. 方法一：把小军多的2本,补在小雄少的位置,这样三人的小人书就跟小方一样多.我们可以
先求出小方的本数：12÷3=4（本）；小军：4+2=6（本）；小雄：4-2=2（本）.
方法二：采用添加差线段的方法可得：
(12+2×3)÷3＝6(本)(小军)； 6－2＝4(本)(小方)； 4－2＝2(本)(小雄)；
方法三：同样也可采用去掉差线段的方法得： (12－2×3)÷3＝2(本)(小雄)； 2+2＝4(本)(小方)； 4+2＝6(本)(小军)．
【教学思路】绳子的总厂不变,根据题意我们可画出线段图：
小秋第二次把绳子对折量,井外留1米长的双股绳相当实际绳长2
米,比第一次单股绳测时,井外少了15－2＝13(
米),因为这段绳放到井里去了,所以得出井深为13米．
附加题
（老师可根据自己的课堂进度灵活处理讲义内容,附加题仅供老师参考使用.）
小初、小美、小英三个人分糖块．小美比小英多3块,小初比小美多2块．已知糖块总数是50块,
拓展与提高
小秋用一根绳子测量一口枯井的深．他把绳子放入井里,当绳子到达井底后,井外还留有15米；小秋又把这根绳子对折后再放入井里,井外还留有1米．请问,这口枯井有多少米深?
那么每人各分到多少块?
【教学思路】依题意画图,可以先画小英,见上图中①,再画小美,它比小英多3块,见上图中②,接着再画小初,它又比小美多2块,见上图中③,
至此,图已画完,下面借助此图进行分析推理．
由图可见,小初比小英多3+2＝5块,
由图还可以看出,50－(3+5)＝42(块)就是小英糖数的3倍,所以小英的一份是：
42÷3＝14(块)；
由此可求出小美的一份是14+3＝17(块)；
小初的一份是17+2＝19(块)．
小玲家养了46只鸭子,24只鸡,养的鸡和鹅的总只数比养的鸭多5只.小玲家养了多少只鹅? 【教学思路】将已知条件表示为上图：表示为算式是：24+?=46+5.由此可求得养鹅(46+5)-24=27(只).
父亲今年40岁,小丽10岁．问几年以后父亲年龄是小丽年龄的2倍?
【教学思路】这道题我们用画格子的方法,学生更直观一些.先画阴影部分,小丽(10岁)占1格,父亲(40岁)占4格,年龄差(40－10=30(岁))是3格,再画图表示二人年龄的增长,注意应从上往下
画．不难得出当二人年龄各增加2格时,即20年后(父亲是6格,小丽是3格)父亲年龄是小
丽年龄的2倍．
1.20个小朋友排队,从前往后数红红站在第8个,从后往前数明明站在第8个,红红和明明之间有几个小
朋友？
【答案】20-8-8=4个,红红和明明之间有4个小朋友.
2.鸡兔同笼共有14个头,38条腿,有几只鸡？几只兔？
【答案】有5只兔子和9只鸡.
3.蛐蛐和蜘蛛共8只,腿54条,蛐蛐和蜘蛛各几只？
【答案】有3只蜘蛛和5只蛐蛐.
4.王强和李明都想买一本《趣味数学》,但王强的钱少2元5角,李明的钱少3元1角．如果两个人的钱
合在一起就刚够买这本书．问一本《趣味数学》多少钱?王强和李明各有多少钱?
【答案】一本书的书价是： 2元5角+3元1角＝5元6角．王强有3元1角,李明有2元5角．
5. 玻璃瓶里装着一些水,把水加到原来的2倍时,和瓶一起称重5千克；把水加到原来的4倍时,再称一
称重为9千克,问原来水有多少千克?
【答案】由图可见,线段③－线段②＝2倍小线段,即一条小线段表示(9－5)÷2＝2(千克),即原来瓶中水重是2千克．
狗熊卖瓜
一天,狗熊艾伦推着一辆车,沿街叫卖着：“卖瓜啰,又甜又脆的西瓜,甜滋滋的葡萄……”
听到叫卖声,狐狸麦思跑了过来：“这鬼天气可真热啊,熊大哥,你这西瓜怎么卖啊？”
“便宜着呢,5元一个.”艾伦说.
“那就给我拿2个吧.”
麦思接过递过来的西瓜,突然他一拍脑袋说：“瞧我这记性,我儿子是让我来买葡萄的,怎么买也西瓜呀.熊大哥,你这葡萄怎么卖啊？”
“2元一串,包甜.”
“这样吧,我拿这2个西瓜换5串葡萄行不？反正都是10元钱.”麦思说.
艾伦想了想爽快地说：“没问题.”说着接过2个西瓜,换了5串葡萄给麦思.
麦思拿着5串葡萄刚要转身离去,被艾伦叫住了：“哎,狐狸老弟,你记性可真够差的,还没付钱呢.”
麦思一愣,疑惑地说：“熊大哥,我看你搞错了吧！我是用2个西瓜换的这5串葡萄啊,你怎么能再向我要钱呢？”
听麦思这么一说,艾伦急了：“可这西瓜的钱你并没有付啊？”
麦思的脸一沉说：“咦？奇怪了,有你这么做生意的吗？我把西瓜不是还给你了吗？怎么还问我要西瓜的钱啊！”
这下艾伦给弄糊涂了：“你的确没有吃我的西瓜,当然就不用付西瓜的钱,可你手上拎的那5串葡萄是我的,你得付葡萄的钱呀？”
“我不是跟你说了吗？这葡萄是我用西瓜换的呀？这葡萄的钱你就更不应该收了呀.”
“对！对！对！是我搞错了,对不起啊,欢迎下次再来买.”艾伦赔着笑脸说.
看到这儿,聪明的小朋友,你们说说这钱究竟该不该付呢？
用Windows自带的“画图”软件绘图的方法及技巧 1引言 对于绝大多数微机用户来讲,用电脑画图始终是个令人感到头疼的问题。尽管许多常用的文字处理软件(如:Word)都带有绘图功能,但是使用这些软件画图却费时费力,效果不佳。一个图形往往会被操作者画得七零八落。有些用户虽然安装了如AutoCAD等专业绘图软件,但由于这些软件专业性太强,甚至对操作者的英文水平有相当的要求,因此能够熟练驾驭此类绘图软件的操作者很少。甚至多数普通操作者的微机中根本就未安装这些软件。 其实,要想快速画出漂亮、实用的图形并不难。通过摸索,发现并总结了一套使用电脑画图的方法,只要您的电脑中安装的是最常用的Windows操作系统,就可以利用其自带的“画图”功能软件,简洁快速地画出规整漂亮的图形来。 2在Windows操作系统中找到“画图”工具软件 用鼠标沿着电脑屏幕左下方开始的以下级联菜单一路单击,即可找到“画图”工具软件:开始→所有程序→附件→画图。打开画图程序界面后,操作者就可以施展本领,进行画图操作了。 3“画图”工具软件的基本功能介绍 在画图软件界面的左侧列有十六个功能按钮,将鼠标箭头指向任何一个功能按钮都会自动显示提示文字,告知每个按钮的基本功能。这些功能主要有“直线”、“矩形”、“椭圆”、“橡皮擦”、“文字”等。以画矩形为例来说明功能按钮的基本使用方法:用鼠标单击矩形功能按钮→将鼠标箭头移至右侧空白的画图区域→按下鼠标左键不要松开→斜向拖动鼠标→松开鼠标。这样,一个矩形的绘制就完成了。鼠标拖动的方向就是矩形对角线的方向。读者可以仿照此例,练习一下直线、椭圆等图形的画法。 若画图软件界面没有出现这十六个功能按钮,可以用鼠标单击“查看”下拉菜单,选中“工具栏”一项,则屏幕界面上就会显示这些功能按钮。 4功能性技巧介绍
【小学五年级奥数讲义】作图法解题 一、专题简析： 用作图的方法把应用题的数量关系提示出来，使题意形象具体，一目了然，以便较快地找到解题的途径，它对解答条件隐蔽、复杂疑难的应用题，能起化难为易的作用。 在解答已知一个数或者几个数的和差、倍差及相互之间的关系，求其中一个数或者几个数问题等应用题时，我们可以抓住题中给出的数量关系，借助线段图进行分析，从而列出算式。 二、精讲精练 例题1 五（1）班的男生人数和女生人数同样多。抽去18名男生和26名女生参加合唱队后，剩下的男生人数是女生的3倍。五（1）班原有男、女生各多少人？ 练习一 1、两根电线一样长，第一根剪去50厘米，第二根剪去180厘米后，剩下部分，第一根是第二根长度的3倍。这两根电线原来共长多少厘米？
2、甲、乙两筐水果个数一样多，从第一筐中取出31个，第二筐中取出19个后，第二筐剩下的个数是第一筐的4倍。原来两筐水果各有多少个？ 例题2同学们做纸花，做了36朵黄花，做的红花比黄花和紫花的总数还多12朵。红花比紫花多几朵？ 练习二 1、奶奶家养了25只鸭子，养的鸡比鸭和鹅的总数还多10只。奶奶家养的鸡比鹅多几只？ 2、批发部运来一批水果，其中梨65筐，苹果比梨和香蕉的总数还多24筐。运来的香蕉比苹果少多少筐？
例题3 甲、乙、丙、丁四个小组的同学共植树45棵，如果甲组多植2棵，乙组少植2棵，丙组植的棵数扩大2倍，丁组植树棵数减少一半，那么四个组植的棵数正好相同。原来四个小组各植树多少棵？ 图中实线表示四个小组实际植树的棵数： 练习三 1、甲、乙、丙、丁四个数的和是100，甲数加上4，乙数减去4，丙数乘以4，丁数除以4后，四个数就正好相等。求这四个数。 2、甲、乙、丙三人分113个苹果，如果把甲分得的个数减去5，乙分得的个数减去24，丙把分得的个数送给别人一半后，三人的苹果个数就相同。三人原来各分得苹果多少个？
第12讲画图解题 【专题简析】 小朋友，你喜欢小动物吗？每只动物都只有一个头，可腿的条数却有多有少。把不同的动物关在一个笼子里，告诉我们它们的头的个数和腿的条数，我们怎样知道笼子里的小动物各有几只呢？下面就向小朋友介绍一种“画图凑数法”，这种方法会给我们解答这类问题带来方便。 用“画图凑数法”解这类问题时，先假设全部是腿数少的动物，这样所画的腿数一定比条件中说的腿数少，再根据两种动物腿数的差，用少的腿数除以腿数差，就得到腿数多的动物的只数。 【例题1】 鸡和兔在同一个笼子里，一共有3个头8条腿，你知道有几只鸡、几只兔吗？ 思路导航：题中说一共有3个头，一定是3只小动物，用图表示如下：“”，给每个小动物 画上两条腿。如果有3只鸡，只能有6条腿，比题目条件中的8条腿少了2条腿。又根据兔有4条腿，再给1个小动物添上2条腿，就有1个小动物是4条腿了。 有4条腿的是兔；2条腿的是鸡，从图中看出有1只兔，2只鸡 解：有2只鸡，1只兔 练习1 1.一只蛐蛐有6条腿，一只蜘蛛有8条腿，如果蛐蛐和蜘蛛共有3只，腿共有22条，你知道有几只蛐蛐、几只蜘蛛吗？ 2.自行车和三轮车共有3辆，共有8个轮子，你知道有几辆自行车、几辆三轮车吗？
3.一只乌龟有4条腿，一只仙鹤有2条腿，如果乌龟和仙鹤共有5只，共有14条腿，你知道有几只乌龟，几只仙鹤吗？ 【例题2】 鸡兔同笼，共10个头、26条腿，笼里有几只鸡、几只兔？ 思路导航：我们可以用“”表示头，用“/”表示一条腿，先把它们全部看作是腿较少的动物，也就是全部画成鸡。 从图中可以看出，10只鸡有20条腿，而条件中说共有26条腿，显然少画了26-20=6（条）。由于一只兔比一只鸡多2条腿，6÷2=3.所以我们应该在3只鸡的图上再分别加上2条腿，使它们称为兔子的表示图。 从图中可以看出，笼中有3只兔子，7只鸡 解：笼里有7只鸡，3只兔 练习2 1.鸡兔同笼，共有8个头，共有22条腿，有几只鸡，几只兔？ 2.蛐蛐和蜘蛛共12只，共有82条腿，它们各有几只？ 3.鸡兔同笼，共有9个头，28条腿，笼中的鸡兔各有多少只？
画图凑数法 知识要点 小朋友，你喜欢小动物吗?每只小动物都只有一个头，可腿的条数却有多有少。把不 同的动物关在一个笼子里，告诉我们它们头的个数和腿的条数，我们怎样知道小动物各有几只呢？下面介绍一种“画图凑数法”，这种方法会给我们解答这类问题带来方便。 哪吒智闯水晶宫---水神和火神 哪吒回到海里，感到有些饿又有些口渴，他想去东海龙王的 水晶宫弄点喝的，哪吒来到水晶宫，这里好吃的好喝的真是琳琅 满目，哪吒感叹道：“这么多美味的东西，不过我不稀罕，等我 取回宝贝们，我一定回家让母亲给我做我最喜欢吃的豆沙包。”， 哪吒喝完水刚想离开，听到有人在争吵，跑过去一看，原来是水 神和火神两兄弟在争吵，只见火神气的满脸通红，水神气的满脸 碧绿，他俩见到哪吒，便拉他过去评理，哪吒费了好大的劲才弄 明白，原来哥俩为了一个问题在争吵，“有蛐蛐和蜘蛛一共5只， 又知道它们一共有36条腿，那么有几只蛐蛐，几只蜘蛛？”哪 吒没空管闲事，便说明自己来是为了取回自 己的宝贝混天绫，解救百姓于水火之中，火 神和水神拍着胸脯说：“你帮我们分个胜负， 我们帮你去藏宝阁取出来。”哪吒想得到火 神和水神的帮助，于是答应了，他眼睛滴溜 溜一转，就算出来了有3只蛐蛐，2只蜘蛛。 水神和火神信服的点点头，随后就替哪吒去 藏宝阁取回了混天绫，哪吒靠自己的智慧又 取回了一件宝贝。 典题解析 例1，鸡兔同笼，共8个头，20条腿。笼里有几只鸡？几只兔？
练习1：1、鸡兔同笼，共5个头，16条腿。笼里有几只鸡？几只兔？ 2、鸡兔同笼，共8个头，22条腿。笼里有几只鸡？几只兔？ 3、鸡兔同笼，共14个头，38条腿。笼里有几只鸡？几只兔？ 例2，蛐蛐和蜘蛛共15只，腿有100条，蛐蛐和蜘蛛各有多少只？ 练习2：1、蛐蛐和蜘蛛共8只，腿有54条，蛐蛐和蜘蛛各有多少只？ 2、蛐蛐和蜘蛛共12只，腿有182条，蛐蛐和蜘蛛各有多少只？
第十三讲画图显示法 在有些数学题中，数量之间的关系不容易看出来；可是只要画个图就能显示清楚了.同学们要学会这种画图方法. 例1 小明比小英小5岁，小方比小明大2岁.那么小英和小方差几岁？ 解：先画个图看看： ①表示小明比小英小5岁， ②表示小方比小明大2岁， 由图可见，小英比小方大3岁. 注意：画这个图时，由题意应以小明为基准. 例2 小初、小美、小英三个人分糖块.小美比小英多3块，小初比小美多2块.已知糖块总数是50块，那么每人各分到多少块？ 解：依题意画图，可以先画小英，见下图中①，再画小美，它比小英多3块，见下图中②，接着再画小初，它又比小美多2块，见下图中③， 至此，图已画完，下面借助此图进行分析推理.
由图可见，小初比小英多3+2=5块，由图还可以看出，50-（3+5）=42（块）就是小英糖数的3倍，所以小英的一份是： 42÷3=14（块）； 由此可求出小美的一份是14+3=17（块）； 小初的一份是17+2=19（块）. 例3 小健到商店去买练习本，他的钱若买4本还剩2分；若买5本，就差1角.问小健有多少钱？ 解：依题意画出右图，由图易见一本的价钱是： 2+10=12（分）， 所以小健有的钱是 12×4+2=50（分） 或12×5-10=50（分），即5角.
例4 妈妈的年龄是小铃的3倍，两个人年龄加起来是40岁.问小铃和妈妈各多少岁？ 解：依题画下图： 由上图可见，40岁是小铃年龄的3+1=4倍， 所以小铃的年龄是：40÷4=10（岁）； 而妈妈的年龄则是：10×3=30（岁）. 例5 父亲今年40岁，小哲10岁.问几年以后父亲年龄是小哲年龄的2倍？ 解：按题意画下图：
小学六年级奥数教案—23图解法 本教程共30讲 图解法 有许多应用题，其中的数量关系比较复杂，而通过画图可以把数量之间的关系变得直观明了，从而达到解题目的。这种通过画图帮助解题的方法就是图解法。 我们通过下面几道例题来讲解在各种类型的应用题中如何使用图解法解题。 例1甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘。到现在为止，甲已经赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1 盘。问：小强已经赛了几盘？分别与谁赛过？ 分析与解：这道题按照常规思路似乎不太好解决，我们画个图试试。用五个点分别表示参加比赛的五个人，如果某两人已经赛过，就用线段把代表这两个人的点连结起来。 因为甲已经赛了4盘，除了甲以外还有4个点，所以甲与其他4个点都有线段相连（见左下图）。 因为丁只赛了1盘，所以丁只与甲有线段相连。 因为乙赛了3盘，除了丁以外，乙与其他三个点都有线段相连（见右上图）。 因为丙赛了2盘，右上图中丙已有两条线段相连，所以丙只与甲、乙赛过。 由上页右图清楚地看出，小强赛过2盘，分别与甲、乙比赛。 例2 一群人在两片草地上割草，大的一片草地比小的正好大1倍。他们先全体在大的一片草地干了半天，下午留下一半人在大草地上继续
干，收工时正好把草割完；另一半人到小草地上干，收工时还余下一块，这块再用1人经1天也可割完。问：这群干活的人共有多少位？ 分析与解：本题有多种解法，其中利用图解法十分简洁。 设一半人干半天的工作量为1份。因为在大草地上全体人干了半天，下午一半人又干了半天，正好割完，所以大草地的工作量是3份。由题意，小草地 因为下午有一半人在小草地上干了半天，即干了1份，所以小草地没干完的是 例3 A，B两地间有条公路，甲从A地出发步行到B地，乙骑摩托车从B地同时出发，不停顿地往返于A，B两地之间。80分钟后他们第一次相遇，又过了20分钟乙第一次超越甲。求甲、乙速度之比。 分析与解：在行程问题中，通常先画出运行图，这样直观清晰，可以帮助我们分析各个量之间的关系。依照题意画运行图如下：
第十五讲画图凑数法 例l 一只鸡有一个头2只脚，一只兔有一个头4只脚．如果一个笼子里关着的鸡和兔共有10个头和26只脚，你知道笼子里有几只鸡、有几只兔吗? 解：这是古代的民间趣题，叫“鸡兔同笼”问题．见图 15-1(1)、(2)、(3)． ①先画10个头： ②每个头下画上两条腿： 数一数，共有20条腿，比题中给出的腿数少26-20=6条腿． ③给一些鸡添上两条腿，叫它变成兔．边添腿边数，凑够26条腿．． 每把一只鸡添上两条腿，它就变成了兔，显然添6条腿就变出来3只兔．这样就得出答案，笼中有3只兔和7只鸡． 例2 一辆自行车有2个轮子，一辆三轮车有3个轮子．车棚里放着自行车和三轮车共10辆，数数车轮共有26个．问自行车几辆，三轮车几辆7 ． 解：发挥想像力和创造力，你可以画一个简图代表车身，见图15—2(1)、(2)、(3)．①先画10个车身： ②在每个车身下配上两个轮子，它就成了自行车： ③数一数共20个车轮，比题中给出的轮子数少26-20=6个轮子，在自行车下面添轮子，每添一个轮子，这个自行车就成了三轮车．边添边凑数，凑出26个轮子出来．
最后数一数，共有6辆三轮车，4辆自行车．注意，用这种画图凑数法解题，很直观，也比较快，为了使解题速度更快，可以把三个步骤合起来，就能得出答案．例3 一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿．现有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿．问蛐蛐几只，蜘蛛几只? 解：此题要想个更简单的办法，见图15—3(1)、(2)． ①先画10个头，在每个头下写上数字“6”，代表6只腿，——即先假设10只都是蛐蛐，则如t ②数一数，算一算，6×10=60，即共有60条腿，比题中给出的腿数少68-60=8条腿，所以就要在下面再添腿，每在一个头下添2条腿(写个“2”)，它就变成了一只蜘蛛，共添上8条腿，就使总腿数凑够68条腿了． 最后数一数，共有4只蜘蛛，6只蛐蛐．解这道题时，我们用数字代表腿数，使我们省去了画“腿”的麻烦．其实，也可以完全省去画图，我们只要把解题想法和算式摘出来就行了! 第一步，先把10只全部看成是蛐蛐，那么一共就有： 6×10=60条腿．第二步，算一算少了多少条腿? 少了68-60=8条腿．’ 第三步，把一个蛐蛐给它添上2条腿，使它变成了蜘蛛，可以变成几只蜘蛛呢? 8÷2=4只(蜘蛛)． 第四步，再算出蛐蛐的只数出来： 10-4=6只(蛐蛐)． 这样一来，我们就不必借助于画图的直观形象，也可以解这类题目了．如果能这样，我们的思维能力就又提高一步了!特别重要的是，我们这样就可以不用“凑数”的尝试方法了．例4 笼中有兔又有鸡，数数腿36，数数脑袋11，问几只兔子几只鸡? 解：方法1：先用画图凑数法解，见图15—4(1)、(2)、(3)． ①先画11个头：’ ②再在头下填腿：
五年级奥数讲义：作图法解题 图形具有直观性,用作图的方法可以将复杂应用题的数量关系直观地表示出来,使题目的已知条件和所求问题一目了然,并借助直观的图形进行分析、推理,进而很快找到解决问题的策略.这种方法我们称为作图法解题,特别是对解答条件复杂、数量关系不明显的应用题,能起到化难为易的作用. 例题选讲 例1:鸡与兔同笼共100只,一共有240只脚鸡与兔各多少只? 【分析与解答】这是鸡兔同笼问题,我们在前几讲已学会用其它方法解答,现在用作图法来解答,让同,学们体会一下这种方法的作用.图1中两个长方形的总面积表示的是鸡与兔脚的总个数,宽表示每只鸡与兔的脚的个数.则长就是要求的鸡与兔的只数.仔细观察图2,阴影部分的面积表示鸡与兔多出的脚,它应该等于总面积减空白面积,即240—2 x 100=40(只),那么阴影部分的长,也就是兔的只数应为40÷(4—2)=20(只),鸡的只数就是1OO-20=80(只)． 例2:甲、乙两车同时从A、B两地相向开出,第一次相遇时离A地有90千米,然后各按原速度继续行驶,到达目的地后立即沿原路返回,第二次相遇时离B地70千米处,求A、B两地的路程. 【分析与解答】求A、B两地的路程,题中既没有给出甲、乙 的速度,也没有给出相遇时间,解答比较困难.下面我们借助 线段图来帮助分析.从图上可以看出,甲、乙两车从出发到第一次相遇共行驶了一个全程,当两车共行驶1个全程时,甲车行驶了90千米.从第一次相遇到第二次相遇,甲、々两车又共行驶了2个全程.因此从出发到第l二次相遇甲、乙两车共行驶了3个全程,那么甲车就行驶了3个90千米,即90×3=270千米,而甲车比全程多行70千米.所以A、B的距离为270—70=200(千米). 练习与思考 1.有10分和20分的邮票共18张,总面值为2．80元.请问：10分和20分的邮票各有几张? 2.张红与李明同时从甲、乙两地相向而行,第一次两人相遇时离乙地400米.然后两人继续步行,各自到达目的地后立即返回,第二次相遇时离甲地200米,求甲、乙两地的距离.
使用数学符号的操作方法 1、在Word10中的使用步骤 点击工具栏中的插入，会看到如图所示 点击公式下方的插入公式就可以出现如图所示 接下来可以根据自己需要选择相应的数学公式，选择之后直接在公式给的方框输入数字即可 2、在WPS中的使用步骤 跟Word中的步骤一样，如图所示
这是数学符号
以下是数学公式，如图 点击公式后，弹出一个对话框，如图 弹出对话框后，就可以选择我们所需要的数学公式了，如图
在对话框编辑好后就可以关闭了，如图 3、可以采用搜狗输入法获取数学符号，但是不怎么实用，我只是建议也可以用。具体操作方法：先切换到搜狗输入法，然后右击搜狗的符号，如图所示，就会弹出一个选择，找到软键盘单击会出现一系列的符号，选择数学符号单击就好了，电脑页面会出现虚拟键盘，你可以在自己的电脑键盘输入，也可以使用页面上的键盘，不使用就右击关闭软键盘。
数学图像的使用方法 1,、在Word中的使用步骤 在Word中点击“视图” “工具栏”，选中“绘图”，窗口底部就会出现工具栏，作图的方法是：单击某个绘图工具，在页面上从起点出发沿鼠标拖动的方向给制出相应的图形。复杂的图形是用基本图形组成的。 1 基本绘图技巧 （1）多次使用同一绘图工具：一般情况下，单击某一绘图工具后可绘制相应的图形，但只能使用一次，要想多次连续使用同一绘图工具（如果连续画出多条线段），可以在相应的绘图按钮上双击，此时按钮将一直处于按下状态，能连续使用。不需要此工具时，可以直接切换别的绘图工具，也可以用鼠标在页面上单击或按“esc”键。（2）画直线的技巧：要画水平、垂直或15°、30°、45°……（以15°为角度改变单位）角的直线，在固定一个端点后拖动鼠标时按shift 键，上下拖动鼠标，将会出现上述几种直线选择，达到要求后松开鼠标即可。 （3）画弧的技巧：按住shift键拖动鼠标可画出90°圆弧，按住ctrl 键可画出从起点向两侧延伸的弧线，同时按下shift键和ctrl键可画出从起点向两侧延伸的90°圆弧，鼠标拖动的距离决定弧线的长短，
第10课时用画图法解题 一、教学目标 1.培养学生根据题意画图的能力，使其初步掌握这种方法。 2.教会学生画图的方法， 阿凡提和巴依老爷是邻居.阿凡提家有6只羊，巴依家有12只羊.一天，巴依把自己家的羊卖了6只，又偷来阿凡提家的6只羊，和自家剩下的6只羊混在一起，关在自家羊圈里，每边关3只(如图).但聪明的阿凡提把羊重新排了一下，牵回了被巴依偷的6只羊，而且每边仍是3只.你知道阿凡提是怎样排的羊吗? 本节课主要内容：我们在解决很多应用题的时候都需要通过画图来解决，学生根据题意画图的能力，也决定了他的解题能力，这种能力需要从小培养.那么在本节课中我们将通过一些典型例题来引导孩子学习画图的方法,让学生会用画直观图的方法来解决鸡兔同笼和排队问题.会用画线段图的方法来解决简单的倍数问题.
【教学思路】首先老师要引导学生读故事，然后画出如左下图的简易图，开始的时候是12只羊，每边3只，中间是房子所以不放.阿凡提把自己家的6只羊都牵走了，这样就只剩下6只羊来重新 排列，而且还必须每边3只.具体排法如右下图： 在数学的海洋中，有时解决一些问题你是否发现只要我们多动手，动手摆一摆、动手画出直观图，就可以很轻松的解决问题呢！画图的方法有很多，如画线段图、画直观图等，究竟这些方法应该怎样应用呢？下面就让我们通过一些数学问题来体会画图法的妙用吧！ 小朋友们，我们所学习的排队问题一般可以通过画图来解决，我们不妨来试一试. 二年级同学外出参观，二(1)班34人排成一行，从左向右数，小雪是第8个，从右向左数，小芹是第9个，那么从小雪数到小芹一共有多少个同学? 很多数学问题，都可 以用画图法来解决，
作图法解题 专题简析： 用作图的方法把应用题的数量关系提示出来，使题意形象具体，一目了然，以便较快地找到解题的途径，它对解答条件隐蔽、复杂疑难的应用题，能起化难为易的作用。 在解答已知一个数或者几个数的和差、倍差及相互之间的关系，求其中一个数或者几个数问题等应用题时，我们可以抓住题中给出的数量关系，借助线段图进行分析，从而列出算式。 例1.五（1）班的男生人数和女生人数同样多。抽去18名男生和26名女生参加合唱队后，剩下的男生人数是女生的3倍。五（1）班原有男、女生各多少人？ 变式训练 1.两根电线一样长，第一根剪去50厘米，第二根剪去180厘米后，剩下部分，第一根是第二根长度的3倍。这两根电线原来共长多少厘米？ 2.甲、乙两筐水果个数一样多，从第一筐中取出31个，第二筐中取出19个后，第二筐剩下的个数是第一筐的4倍。原来两筐水果各有多少个？ 3.哥哥现存的钱是弟弟的5倍，如果哥哥再存20元，弟弟再存100元，二人的存款正好相等。哥哥原来存有多少钱？ 例2.同学们做纸花，做了36朵黄花，做的红花比黄花和紫花的总数还多12朵。红花比紫花多几朵？ 变式训练 1.奶奶家养了25只鸭子，养的鸡比鸭和鹅的总数还多10只。奶奶家养的鸡比鹅多几只？ 2.批发部运来一批水果，其中梨65筐，苹果比梨和香蕉的总数还多24筐。运来的香蕉比苹果少多少筐？
3.期末测试中，明明的语文得了90分。数学比语文和作文的总分少70分。明明的数学比作文高多少分？ 例3.甲、乙、丙、丁四个小组的同学共植树45棵，如果甲组多植2棵，乙组少植2棵，丙组植的棵数扩大2倍，丁组植树棵数减少一半，那么四个组植的棵数正好相同。原来四个小组各植树多少棵？ 变式训练 1.甲、乙、丙、丁四个数的和是100，甲数加上4，乙数减去4，丙数乘以4，丁数除以4后，四个数就正好相等。求这四个数。 2.甲、乙、丙三人分113个苹果，如果把甲分得的个数减去5，乙分得的个数减去24，丙把分得的个数送给别人一半后，三人的苹果个数就相同。三人原来各分得苹果多少个？ 3.甲、乙、丙、丁一共做370个零件，如果把甲做的个数加10，乙做的个数减20，丙做的个数乘以2，丁做的个数除以2，四人做的零件正好相等，求乙实际做了多少个？ 例4.五（1）班全体同学做数学竞赛题，第一次及格人数是不及格人数的3倍多4人，第二次及格人数增加5人，使及格的人数是不及格人数的6倍。五（1）班有多少人？ 变式训练 1.有两筐水果，甲筐水果的个数是乙筐的3倍，如果从乙筐中拿5个放进甲筐，这时甲筐的水果恰好是乙筐的5倍。原来两筐各有多少个水果？
第十八讲图解法 图形是数学研究的对象，也是数学思维和表达的工具。 在解答应用题时，如果用图形把题意表达出来，题中的数量关系就会具体而形象。图形可起到启发思维、支持思维、唤起记忆的作用，有利于尽快找到解题思路。有时，作出了图形，答案便在图形中。 （一）示意图 示意图是为了说明事物的原理或具体轮廓而绘成的略图。 小学数学中的示意图简单、直观、形象，使人容易理解图中的数量关系。 例1 妈妈给兄弟二人每人10个苹果，哥哥吃了8个，弟弟吃了5个。谁剩下的苹果多？多几个？（适于四年级程度） 解：作图18-1。 哥哥吃了8个后，剩下苹果： 10-8=2（个） 弟弟吃了5个后，剩下苹果： 10-5=5（个） 弟弟剩下的苹果比哥哥的多： 5-2=3（个） 答：弟弟剩下的苹果多，比哥哥的多3个。 例2一桶煤油，倒出40％，还剩18升。这桶煤油原来是多少升？（适于六年级程度） 解：作图18-2。
从图中可看出，倒出40％后，还剩： 1-40％=60％ 这60％是18升所对应的百分率，所以这桶油原来的升数是： 18÷60％=30（升） 答略。 例3把2米长的竹竿直立在地面上，量得它的影长是1.8米，同时量得电线杆的影长是5.4米。这根电线杆地面以上部分高多少米？（适于六年级程度） 解：根据题意画出如图18-3（见下页）的示意图。 同一时间，杆长和影长成正比例。设电线杆地面以上部分的高是x米，得： 1.8∶5.4=2∶x 答略。 （二）线段图 线段图是以线段的长短表示数量的大小，以线段间的关系反映数量间关系的一种图形。在小学数学应用题教学中线段图是使用最多、最方便的一种图形。
例1王明有15块糖，李平的糖是王明的3倍。问李平的糖比王明的糖多多少块？（适于三年级程度） 解：作图18-4（见下页）。 从图18-4可看出，把王明的15块糖看作1份数，那么李平的糖就是3份数。 李平比王明多的份数是： 3-1=2（份） 李平的糖比王明的糖多： 15×2=30（块） 综合算式： 15×（3-1） =15×2 =30（块） 答略。 例2托尔斯泰是俄罗斯伟大作家，享年82岁。他在19世纪中度过的时间比在20世纪中度过的时间多62年。问托尔斯泰生于哪一年？去世于哪一年？（适于四年级程度） 解：作图18-5。 从图18-5可看出，他在20世纪度过的时间是： （82-62）÷2 ＝20÷2
用画图法解决问题 一、培养学生画图策略的必要性 在《新课程标准》提出的课程目标中，把解决问题作为重要的课程目标，并指出：要使学生面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。画图策略是众多的解题策略中最基本的、也是一个很重要的策略。它是通过各种图形帮助学生把抽象问题具体化、直观化，从而使学生能从图中理解题意和分析数量关系，搜寻到解决问题的突破口，从而形成解题的思路。因此，人们在解决问题时喜欢使用画图策略。为什么需要画图?怎样让学生学会画图?不是把现成的图画好展现给学生看，也不是直接告诉他们怎样画，而是让学生在思考的过程中产生画图的需要，在自己画图的活动中体会方法、感悟策略、发展思维、获得思想。贯穿在学习过程始终的应该是——引导学生走上数学思维之旅。从这个意义上讲，画图能力的强弱也反映了解题能力、思维能力的高低。所以在解决问题的教学过程中，注意培养学生运用画图策略分析解决问题的能力是非常必要的。 二、鼓励学生运用多种图的形式分析和解决问题 在传统的应用题教学中，提到画图教师们想得更多的是线段图，而且那时的线段图在画法上也有明确的要求，如：单位“1”要标在图的上面，画图必须准确，要用直尺等，可以说传统的教学更多的是把画图作为一个知识教给学生，而不是把它看成帮助学生解决问题的一个策略来进行教学，所以学生不愿意按照老师的要求来画图。新教材把画图作为一种策略来教给学生，而且画图的形式也不只限于线段图，学生可以根据自己的需要画出不同的图来帮助自己分析、理解数量关系，解决实际问题。因此教师应鼓励学生运用多种图的形式分析和解决问题。在这个过程中要遵循这样一个原则，即能把数量关系最清晰、最直接地显示出来的图形，是我们最佳的选择。学生正是在教师的不断鼓励和尊重中大胆提出自己的不同见解，运用更多的图来帮助自己分析和解决问题。 二、抓住培养学生画图策略的重要内容 教学要真正做到培养学生运用画图策略解决问题的能力，不是在加深问题的难度上下功夫，而是要通过有代表性的又为学生容易接受的题目，着重培养学生的画图策略，使学生能够产生迁移，这样即使遇到一些未解过的题目，学生经过自己的画图、分析也能找出解答的方法。例如，比多少、倍的认识、有余数除法、行程问题、分百应用题，
第10课时 用画图法解题 一、教学目标 1.培养学生根据题意画图的能力，使其初步掌握这种方法。 2.教会学生画图的方法， 阿凡提和巴依老爷是邻居.阿凡提家有6只羊，巴依家有12只羊.一天，巴依把自己家的 羊卖了6只，又偷来阿凡提家的6只羊，和自家剩下的6只羊混在一起，关在自家羊圈里，每边关3只(如图).但聪明的阿凡提把羊重新排了一下，牵回了被巴依偷的6只羊，而且每边仍是3只.你知道阿凡提是怎样排的羊吗? 本节课主要内容：我们在解决很多应用题的时候都需要通过画图来解决，学生根据题意 画图的能力，也决定了他的解题能力，这种能力需要从小培养.那么在本节课中我们将通过一 些典型例题来引导孩子学习画图的方法,让学生会用画直观图的方法来解决鸡兔同笼和排队 问题.会用画线段图的方法来解决简单的倍数问题.
【教学思路】首先老师要引导学生读故事，然后画出如左下图的简易图，开始的时候是12只羊，每边3 只，中间是房子所以不放.阿凡提把自己家的6只羊都牵走了，这样就只剩下6只羊来重新 排列，而且还必须每边3只.具体排法如右下图： 在数学的海洋中，有时解决一些问题你是否发现只要我们多动手，动手摆一 摆、动手画出直观图，就可以很轻松的解决问题呢！画图的方法有很多，如画线段图、画直观图等，究竟这些方法应该怎样应用呢？下面就让我们通过一些数学问题来体会画图法的妙用吧！ 小朋友们，我们所学习的排队问题一般可以通过画图来解决，我们不妨来试一试.
二年级同学外出参观，二(1)班34人排成一行，从左向右数，小雪是第8个，从右向左数，小芹是第9个，那么从小雪数到小芹一共有多少个同学? 【教学思路】排队问题对于低年级孩子理解起来比较抽象，我们可以通过画图来引导学生理解. 方法一：从图中看出，从左数小雪排第8个，也就是小雪的左边有7个人，从右数小芹排第9个，也就是小芹的右边有8个人，这样从小雪开始数到小芹只需要从总人数 中把小雪左边的7个人和小芹右边的8个人减掉就可以了， 列式：34-（8-1）-（9-1）=19（人） 方法二：从图中看出，从左数小雪排在第8个，也就是从左边到小雪有8个人，从右数小芹排第9个，也就是从右到小芹有9个人，其余的人就排在小雪和小芹中间.中间 有34-8-9=17（人），这样加上小雪和小芹一共有19人. 列式：34-8-9=17（人）；17+2=19（人） 答：从小雪数到小芹一共有19个同学. 巩固练习 在一次数学竞赛的颁奖大会上，同学们排成一队上台领奖，从排头数起李阳是第22个；从排尾数起，何平是第24个.已知李阳的前一个是何平.问一共有多少同学上台领奖? 【教学思路】右图可见，从排头数起的22人，把何平和李阳数了一次，由排尾数起的24人，又把李阳和何平数了一次，这样，把两人都多数了一次，所以，在计算总人数时，应该减去多数的 2人.列式：22+24-2=44（人），这队共有同学44人. 对于排队问题，我们在春季将进一步的来学习，到时候同学们就可以用画图的方法大显身手了. 现在我们再来研究另一种有趣的问题——鸡兔同笼问题，这个问题一定要通过画图才能更好的理解.
作图法解题 1，五（1）班的男生人数和女生人数同样多。抽去18名男生和26名女生参加合唱队后，剩下的男生人数是女生的3倍。五（1）班原有男、女生各多少人？ 2，两根电线一样长，第一根剪去50厘米，第二根剪去180厘米后，剩下部分，第一根是第二根长度的3倍。这两根电线原来共长多少厘米？ 3，甲、乙两筐水果个数一样多，从第一筐中取出31个，第二筐中取出19个后，第二筐剩下的个数是第一筐的4倍。原来两筐水果各有多少个？ 4，哥哥现存的钱是弟弟的5倍，如果哥哥再存20元，弟弟再存
100元，二人的存款正好相等。哥哥原来存有多少钱？ 5，同学们做纸花，做了36朵黄花，做的红花比黄花和紫花的总数还多12朵。红花比紫花多几朵？ 6，奶奶家养了25只鸭子，养的鸡比鸭和鹅的总数还多10只。奶奶家养的鸡比鹅多几只？ 7，批发部运来一批水果，其中梨65筐，苹果比梨和香蕉的总数还多24筐。运来的香蕉比苹果少多少筐？
8，期末测试中，明明的语文得了90分。数学比语文和作文的总分少70分。明明的数学比作文高多少分？ 9，甲、乙、丙、丁四个小组的同学共植树45棵，如果甲组多植2棵，乙组少植2棵，丙组植的棵数扩大2倍，丁组植树棵数减少一半，那么四个组植的棵数正好相同。原来四个小组各植树多少棵？ 10，甲、乙、丙、丁四个数的和是100，甲数加上4，乙数减去4，丙数乘以4，丁数除以4后，四个数就正好相等。求这四个数。 11，甲、乙、丙三人分113个苹果，如果把甲分得的个数减去5，乙分得的个数减去24，丙把分得的个数送给别人一半后，三人的苹果个数就相同。三人原来各分得苹果多少个？
画图解题 1.鸡和兔在同一个笼子里，一共有3个头8条腿，你知道有几只鸡、几只兔吗？ 2.一只蛐蛐有6条腿，一只蜘蛛有8条腿，如果蛐蛐和蜘蛛共有3只，腿共有22条，你知道有几只蛐蛐、几只蜘蛛吗？ 3.自行车和三轮车共有3辆，共有8个轮子，你知道有几辆自行车、几辆三轮车吗？ 4.一只乌龟有4条腿，一只仙鹤有2条腿，如果乌龟和仙鹤共有5只，共有14条腿，你知道有几只乌龟，几只仙鹤吗？ 5.鸡兔同笼，共10个头、26条腿，笼里有几只鸡、几只兔？ 6.鸡兔同笼，共有8个头，共有22条腿，有几只鸡，几只兔？ 7.蛐蛐和蜘蛛共12只，共有82条腿，它们各有几只？
8.鸡兔同笼，共有9个头，28条腿，笼中的鸡兔各有多少只？ 9.蛐蛐和蜘蛛共15只，共有100条腿，蛐蛐和蜘蛛各有多少只？ 10.蛐蛐和蜘蛛共有8只，共有54条腿，蛐蛐和蜘蛛各有几只？ 11.螃蟹和甲鱼共10只，共有64条腿，它们各有多少只？ 12.笼中有兔又有鸡，数数腿36条，数数脑袋11只，问有几只兔子几只鸡？ 13.一辆自行车有2个轮子，一辆三轮车有3个轮子，车棚里放着自行车和三轮车共12辆，数数车轮共27个，问自行车有几辆？三轮车有几辆？
14.车棚里放着自行车和三轮车共10辆，数数车轮拱26个，问车棚里的自行车有几辆？三轮车有几辆？ 15.广场上停着三轮车和小汽车共12辆，数数车轮共有40个，问有几辆三轮车，几辆小汽车？ 16.停车场停着大汽车和小汽车共14辆，大汽车有6个轮子，小汽车有4个轮子，现在两种汽车共有72个轮子，问大汽车和小汽车各有几辆？ 17.小林共有16枚硬币，有5角和1角两种，它们合在一起共有4元4角。5角和1角的硬币各有几枚？ 18.十元钱买8角邮票和4角邮票，共买17张，问两种邮票各多少张？ 19.有5元的和2元的两种游艇票共18张，总钱数是66元，问每种游艇票各几张？ 20.小白兔采蘑菇，晴天每天可以采20个，雨天每天可采12个。它一连采了8天，一共采了112个蘑菇。这8天中有几天是雨天？
第一讲画图凑数 （鸡兔同笼问题） 同学们都知道，每只动物都只有一个头，可腿的条数却有多有少。如果把不同的小动物关在一个笼子里，只告诉你它们头的个数和腿的条数，我们该如何判断被关的小动物们分别有多少只呢？在这里，介绍一种“画图凑数”法，运用这种方法就能比较容易地解答这类题了。 开心进入： 从前有一个秀才，家境贫寒，有一天，他去集市上买菜，他很想卖只鸡回家孝敬老母，但摸摸自己的口袋，心想，今天又只能买写青菜回家吃了。就这样在集市上转悠，转到卖家禽的地方，看着笼中的鸡和兔舍不得走。卖鸡的老板看见了，就打趣秀才说： “鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露。数清脚共一百只，各有多少鸡和兔？”我数到十你要是能答出来，我就送只鸡给你。 你们猜秀才能得到鸡回家孝敬母亲吗？ 方法一列表尝试。 方法二
一、学习探究 例1、（1）想一想：1只鸡有几个头，几条腿？1只兔呢？1只兔比1只鸡多几条腿？ （2）说一说，如果鸡和兔在同一个笼子里，一共3个头、8条腿，你知道有几只鸡、几只兔吗？你是怎样想的？ （3）填一填：鸡兔同笼，一共3个头，10只腿，有（）只鸡，（）只兔。
例2、一只鸡有一个头2只脚，一只兔有一个头4只脚．如果一个笼子里关着的鸡和兔共有10个头和26只脚，你知道笼子里有几只鸡、有几只兔吗？ 例3、一辆自行车有2个轮子，一辆三轮车有3个轮子．车棚里放着自行车和三轮车共10辆，数数车轮共有26个．问自行车几辆，三轮车几辆？ 例4、一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿．现有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿．问蛐蛐几只，蜘蛛几只？ 例5、今有五分的和一角的两种汽车票，共10张，总钱数是七角五分．问每种各几张？
CAD画图图层的使用方法?? 不知大家认为，使用CAD画图，最重要的是什么对这个问题，每个人都有可能理解不同，但在我看来，最重要的是时时刻刻记住自己使用CAD画图的目的是什么。我们进行工程设计，不管是什么专业、什么阶段，实际上都是要将某些设计思想或者是设计内容，表达、反映到设计文件上。而图纸，就是一种直观、准确、醒目、易于交流的表达形式。所以我们完成的东西（不管是最终完成的设计文件，还是作为条件提交给其他专业的过程文件，一定需要能够很好的帮助我们表达自己的设计思想、设计内容。 有了这个前提，我们就应该明白，好的计算机绘制的图纸应该具有以下两个特征：清晰、准确。? 清晰：我们要表达的东西必须清晰，好的图纸，看上去一目了然。一眼看上去，就能分得清哪是墙、哪是窗、哪是留洞、哪是管线、哪是设备；尺寸标注、文字说明等清清楚楚，互不重叠……。除了图纸打印出来很清晰以外，在显示器上显示时也必须清晰。图面清晰除了能清楚的表达设计思路和设计内容外，也是提高绘图速度的基石。 准确：200宽的墙体不能画成240；留洞不能尺寸上标注的是1000X2000，而实际量量是1250X2100；更常见的错误是分明是3000宽的一条线，量出来却是。制图准确不仅是为了好看，更重要的是可以直观的反映一些图面问题，对于提高绘图速
度也有重要的影响，特别是在图纸修改时。 我们在使用CAD绘图时，无时无刻都应该把以上两点铭刻在心。只有做到这两点，才能够说绘图方面基本过关了。 图面要“清晰”、“准确”，在绘图过程中，同样重要的一点就是“高效”了。能够高效绘图，好处不用多说，如果每人都能提高20％的绘图效率，可能每个项目经理和部室主管都会笑不动了。 清晰、准确、高效是CAD软件使用的三个基本点。在CAD软件中，除了一些最基本的绘图命令外，其他的各种编辑命令、各种设置定义，可以说都是围绕着清晰、准确、高效这三方面来编排的。我们在学习CAD中的各项命令、各种设置时，都要思考一下，它们能在这三个方面起到那些作用；在使用时应该注重什么；在什么情况和条件下，使用这些命令最为合适。 图层的设置 上次，我们探讨了AUTOCAD软件使用的三个最基本的原则，“清晰”、“准确”、“高效”。可能大家觉得有点虚，从这一次开始，我们就开始来实战了。 接到一个任务，准备开始画图了，不知各位第一步做什么。可能有很多人，直接就开始画图，但这不正确。应该是进行各种设置，包括图层、线形、字体、标注等等。进行各方面的设置是非常必要的，只有各项设置合理了，才为我们接下来的绘图工
第二十二周作图法解题 专题简析： 用作图的方法把应用题的数量关系提示出来，使题意形象具体，一目了然，以便较快地找到解题的途径，它对解答条件隐蔽、复杂疑难的应用题，能起化难为易的作用。 在解答已知一个数或者几个数的和差、倍差及相互之间的关系，求其中一个数或者几个数问题等应用题时，我们可以抓住题中给出的数量关系，借助线段图进行分析，从而列出算式。
例题1 五（1）班的男生人数和女生人数同样多。抽去18名男生和26名女生参加合唱队后，剩下的男生人数是女生的3倍。五（1）班原有男、女生各多少人？ 分析根据题意作出示意图： 从图中可以看出，由于女生比男生多抽去26－18=8名去合唱队，所以，剩下的男生人数是女生人数的3倍，而这8名同学正好相当于剩下女生人数的2倍，剩下的女生人数有8÷2=4名，原来女生人数是26＋4=30名。 练习一 1，两根电线一样长，第一根剪去50厘米，第二根剪去180厘米后，剩下部分，第一根是第二根长度的3倍。这两根电线原来共长多少厘米？ 2，甲、乙两筐水果个数一样多，从第一筐中取出31个，第二筐中取出19个后，第二筐剩下的个数是第一筐的4倍。原来两筐水果各有多少个？ 3，哥哥现存的钱是弟弟的5倍，如果哥哥再存20元，弟弟再存100元，二人的存款正好相等。哥哥原来存有多少钱？
例题2 同学们做纸花，做了36朵黄花，做的红花比黄花和紫花的总数还多12朵。红花比紫花多几朵？ 分析通过线段图来观察： 从图中可以看出：红花比紫花多的朵数由两部分组成，一部分是36朵，另一部分是12朵，所以，红花比紫花多36＋12=48朵。 练习二 1，奶奶家养了25只鸭子，养的鸡比鸭和鹅的总数还多10只。奶奶家养的鸡比鹅多几只？ 2，批发部运来一批水果，其中梨65筐，苹果比梨和香蕉的总数还多24筐。运来的香蕉比苹果少多少筐？ 3，期末测试中，明明的语文得了90分。数学比语文和作文的总分少70分。明明的数学比作文高多少分？
用Windows自带的“画图”软件绘图的方法及技巧1引言 对于绝大多数微机用户来讲,用电脑画图始终是个令人感到头疼的问题。尽管许多常用的文字处理软件(如:Word)都带有绘图功能,但是使用这些软件画图却费时费力,效果不佳。一个图形往往会被操作者画得七零八落。有些用户虽然安装了如AutoCAD等专业绘图软件,但由于这些软件专业性太强,甚至对操作者的英文水平有相当的要求,因此能够熟练驾驭此类绘图软件的操作者很少。甚至多数普通操作者的微机中根本就未安装这些软件。 其实,要想快速画出漂亮、实用的图形并不难。通过摸索,发现并总结了一套使用电脑画图的方法,只要您的电脑中安装的是最常用的Windows操作系统,就可以利用其自带的“画图”功能软件,简洁快速地画出规整漂亮的图形来。 2在Windows操作系统中找到“画图”工具软件 用鼠标沿着电脑屏幕左下方开始的以下级联菜单一路单击,即可找到“画图”工具软件:开始→所有程序→附件→画图。打开画图程序界面后,操作者就可以施展本领,进行画图操作了。 3 “画图”工具软件的基本功能介绍 在画图软件界面的左侧列有十六个功能按钮,将鼠标箭头指向任何一个功能按钮都会自动显示提示文字,告知每个按钮的基本功能。这些功能主要有“直线”、“矩形”、“椭圆”、“橡皮擦”、“文字”等。以画矩形为例来说明功能按钮的基本使用方法:用鼠标单击矩形功能按钮→将鼠标箭头移至右侧空白的画图区域→按下鼠标左键不要松开→斜向拖动鼠标→松开鼠标。这样,一个矩形的绘制就完成了。鼠标拖动的方向就是矩形对角线的方向。读者可以仿照此例,练习一下直线、椭圆等图形的画法。 若画图软件界面没有出现这十六个功能按钮,可以用鼠标单击“查看”下拉菜单,选中“工具栏”一项,则屏幕界面上就会显示这些功能按钮。 4功能性技巧介绍 若仅凭手眼协调操作,很难画出标准的正方形和圆形,甚至想画出标准的水平或垂直线也有一定的困难。在画矩形或椭圆形或直线的过程中,左手同时按住电脑键盘上的Shift键,则可以自动画出标准的正方形或圆形或水平(垂直)线。 5经验性技巧介绍 笔者在使用“画图”功能软件的过程中,摸索并总结了多条经验性的使用技巧。要想快速画出规整的图形来,并成为使用电脑画图的“高手”,读者就必须熟练掌握这些画图技巧。 5.1多个相同图形的绘制技巧 在作图过程中,经常会遇到这样的情况:在一个大图形中包含着几个完全相同的小图形。若将其中的每个小图形都绘制一遍的话,显然会费时费力,几个小图形也难以画得完全一致。其实,只要熟练掌握“复制”技巧,就会在短时间内“画出”许多相同的图形来。具体方法是:先画出其中一个图形→用鼠标单击界面左侧的“选定”功能按钮→将鼠标移回至绘图区→在刚画好的图形的左上角按下鼠标左键不要松开→向图形的右下方拖动鼠标→松开鼠标(此时图形已被选中)→将鼠标移至选中框内→单击鼠标右键→单击“复制”选项→将鼠标移至选中框外→单击鼠标右键→单击“粘贴”选项(复制的图形就会出现在绘图区的左上角)→选中复制出来的图形→将复制好的图形拖动至合适的位置。 以上列出了复制操作的详细步骤,读者稍做练习便可以轻松掌握。只要操作