2011年全国硕士研究生入学统一考试联考数学试题解析

2011年全国硕士研究生入学统一考试联考数学试题解析

一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. (1)【答案】（B ） 详解：排除法：(A)项 00sin 3sin 3lim

lim333x x x x

x x

→→==

(C)项 2

0011cos 2lim lim 0x x x

x x x →→-== 210,1c o s

2x x x ??

→- ??

?

(D)项 1

lim x

x e +→=+∞ 10

l i m 0x

x e -

→= 故选(B) (2)【答案】（C ）

详解：()()333300sin sin sin lim lim sin k k x x f x f x x

x x x

λλ→→=? ()()()()3330330030sin 0sin lim sin 0sin sin 0lim 01lim 11lim 2k x k k

x x k x f x f x x x x x

f f x x x x λλλλ→→→→??-??=?????-??????

''=?===

23k λ∴==

故选(C) (3)【答案】（A ）

详解： 当0,4x π??

∈ ???

时，0sin 1x x <<<

sin 1sin x x

x x

∴

<< 4

440

00sin 1sin x x

dx dx dx x x

π

ππ∴<

440

0sin 4

sin x x

dx dx x x π

π

π?<

?

故选(A).

(4)【答案】（A ）

详解：()()

()2

2arctan 1

1xy xy

xy

x xy x xy e e z e

y y e e ---''==

?-=-?++

同理 21

xy y xy

e

z x e '=-?+ ()21

xy x y xy e

dz z dx z dy ydx xdy e ''=+=-++

(5)【答案】(D)

详解：由于A 的第2列加到第1列得矩阵B ，所以1011A B ??

= ???

，即

1

10101111A B B -????

== ? ?-????

. 又由于交换B 的第1行与第2行得单位矩阵，所以0110B E ??

= ???

，即

1

01011010B -????== ? ?????

. 所以1001101111101110A B -????????

=== ? ??? ?--????????.故应选(D).

(6)【答案】（C ）

详解：由于123,,ηηη是Ax β=的三个线性无关的解，所以3121,ηηηη--是0Ax =的两个线性无关的解，即0Ax =的基础解系中至少有2个线性无关的解，所以可排除A ，B 选项.

又因为2302A ηη-=，所以232

ηη

-是0Ax =的解，不是Ax β=的解，故排除D 选项，因此

选（C ）.

事实上，由于123,,ηηη是Ax β=的三个线性无关的解，所以3121,ηηηη--是0Ax =的两个

线性无关的解，即0Ax =的基础解系中至少有2个线性无关的解，亦即3()2r A -≥，故()1r A ≤.由于0A ≠，所以()1r A ≥，故()1r A =.这样，0Ax =的基础解系中正好有2个线性无关的解，由此知3121,ηηηη--是0Ax =的一个基础解系.

因为123,,ηηη是Ax β=的解，所以23,A A ηβηβ==，因此23

2

A

ηηβ+=，所以

23

2

ηη+是

Ax β=的一个特解.

由非齐次线性方程组解的结构，可知Ax β=的通解为

23

131221()()2

k k ηηηηηη++-+-.

(7)【答案】(B) 详解：

A B A B B ?∴=,()A A B AB =,AB A =

[]()()()

()()

()()

P A A B P AB P A P A A B P A B P B P B ∴=

=

=

()()

0()()11()

P A P A A B P A P B P B ?∴<≤

≤∴≤

即()()P A P A A B ≤ (8)【答案】(D)

详解：根据题意，因为()()111111

((,))λ===??===∑∑n n

i i i i X E E T E E n n X X n n

()112111111()()11--==??

=+=+ ?--??∑∑n n i n i

n i i E T E X X E X E X n n n n

11

(1)()()1=

?-+-i n n E X E X n n

()()111λ??=+=+ ???

E X E X n n

由于1<1

1+

n

，所以()()12

===??==∑n i i D T D n D X D X n n X n n

()11

22

11

21111

()()1(1)()--==+?+--==∑∑n n i n i n i i X X D X D n n D n D X n T

222211(1)1()()(1111)λλλ=

?-?+???=+=+ ?--?-?n D X D X n n n n n n

由于当2≥n 时，

2111

1<+-n n n

，所以()()12D T D T <

二、填空题：9～14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．．指定位置上. (9)【答案】 ()313x e x +

详解: ()()()31300

lim 13lim 13x t x

t

t t

t t f x x t x t ?

→→??

=+=+??

?? 3x x e =?

()()313x f x e x '∴=+ (10)【答案】 2y =

详解: 因为32331y x x x =-++，所以 2363y x x '=-+，66y x ''=-

令0y ''=

则1x =. 所以拐点：()1,2 从而，1

0x y ='

=

故切线方程为2y = (11)【答案】

详解: 221

11(1)1dx x dx x x x x +∞

+∞??=- ?++???

?2

1

1ln ln 12x x +∞

??=-+???? 1

221

ln

(1)

x x +∞

==

+l i m 2

x →+∞

= (12)【答案】 ()333ln32?+

详解: ln 3ln(2)z xy x y =?+，两边对x 求偏导

1

3l n (2)32

2z

x y x y x y z x y

??=?++??+

36(2)3l n (2)2xy z

xy x y y x y x x y ??

?=+??++???+??

代入（1，1），得()33(1,1)6(21)3ln333ln323z x ??

?=+??+=?+????

? (13)【答案】1

6

-

详解：对ABC D =两边取行列式，得ABC D =，即A B C D =.而

001

110

123

0101,0

101,023610000

1003

A C D -==-====，

所以6B =-，1

11

6

B B

--==-

(14)【答案】()22μμσ+

详解：二维随机变量(),X Y 服从()22,;,;0N μμσσ，因为ρ=0，所以随机变量,X Y 独立

()()()()(

)()22

2

22

E XY E X E Y D

Y E Y μμμσ??==+=+??

. 三、解答题：15～23小题，共94分.请将解答写在答题纸．．．指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (15)详解：(I)

()f x 在x =0处连续，

∴0

l i m ()x f x →=(0)f

000cos sin lim ()lim lim 11x x x x x e x e x

f x x →→→-+=== ∴a =1.

(II) 当x ≠0时，()f x '=cos x e x x '??- ???

=2

(sin )(cos )

x x x e x e x x ?+-- =2

(1)sin cos x e x x x x

x ?-++

0()(0)(0)lim x f x f f x →-'==0cos 1lim x x e x

x x

→--

=20cos lim x x e x x x →--=0sin 1lim 2x x e x x →+-=0cos 2

lim

122

x x e x →+== ∴(0)1f '=.

∴()f x '=2

(1)sin cos ,0,1,0.x x e x x x

x x x ?-++≠?

??=?

(16)详解：令t

2x t =,2dx tdt =

∴原式

=arcsin 122(arcsin 1)2arcsin 22t tdt t dt t t t t +=+=?-+?

?

22arcsin 22arcsin 2.

t t t t t t C

C =?++=++=

(17)详解：

(2)0xdy x y dx +-=

22

2

2

1(1)dx dx x x y y x

y e e dx C x Cx -'∴-

=-??

??∴=??-+=+????? (1)2y = 1C ∴= 2

.y x x

∴=+ ()y y x =的图像如右图所示：

则0

21()S x x dx -=-+?=0

3211

13

2x x -??-- ???16=.

(18) 证明：设()sin 2cos f x x x x =+， 则 ()s i n c o s

2s i

f x x x x x '=+- c o s s i n x x x =-

()cos sin cos f x x x x x ''=--sin x x =-

02

x π

<<

时，()sin 0f x x x ''=-<

∴ (0,)2x π

∈时，()f x '单调递减

又 (0)0f '=

∴ (0,)2x π

∈时，()f x '0<

∴ (0,)2x π

∈时，()f x 单调递减

∴ (0,)2x π∈时，()()(0)222

f f x f ππ

=<<=

即()22

f x π

<<.

(19) 详解: 解法一：

D

ydxdy ??=2sin 2200

sin d r dr π

θ

θθ??

3

20

(2sin )sin 3

d π

θθθ=?

4208sin 3d π

θθ=? 8313422π=???2

π= 解法二：

1

10

1D

ydxdy dx ydy =????

(

(2

2

1

01112dx ?

?=-???

??

1

12=?

2=?.

令sin x θ=

，则02?2202cos d π

θθ=?12222

ππ

=??=.

所以 D

y d x d y =??2π

.

(20)详解：设112233,x x x βααα=++

(I) 若β不能由123,,ααα线性表示，则123123(,,)(,,,)r r ααααααβ≠，对123(,,,)αααβ进行初等行

变换：

123111*********(,,,)21100132013212401310003a a a αααβ?????? ? ? ?

=-→---→ ? ? ? ? ? ?--??????

当3a ≠时，123123(,,)2(,,,)3r r ααααααβ=≠=，β不能由123,,ααα线性表示.

(II)当3a =时，123123(,,)(,,,)2r r ααααααβ==，β可由123,,ααα线性表示.继续对123(,,,)αααβ进行初等行变换：

12311111021(,,,)0132013200000000αααβ--???? ? ?

→→ ? ? ? ?????

.

解得2121323210k x k k k --??????

? ? ?

=-+=-+ ? ? ? ? ? ???????

.所以12321)32)((k k k βααα--++=+，其中k 为任意常数.

(21)详解：(I) 由于121λλ==是A 的二重特征值，1231λλλ++=，故31λ=-. 由于3

1i i A λ==∏，故()1111A =??-=-,

即 01

1111100

a -=-，所以11a --=-，即0a =. (II)001111100A ??

?

=- ? ???

， 对于121λλ==，求解方程组()10E A x λ-=，由于

1101101101000101000E A E A λ--????

? ?

-=-=-→ ? ? ? ?-????

故()()120,1,0,1,0,1T T

ξξ==为121λλ==对应的线性无关的特征向量. 对于31λ=-，求解方程组()30E A x λ-=，由于

3101101101121022011101000000E A E A λ----??????

? ? ?

-=--=--→-→- ? ? ? ? ? ?--??????

故()31,1,1T

ξ=-为31λ=-对应的线性无关的特征向量.

令()123,,P ξξξ=，则1111P AP Q -??

?

== ? ?-??

.

(22)

详解:⑴ 根据题意，因为{}221P X Y ==，所以有{}{}222210≠=-==P X Y P X Y 即 {}{}{}0,10,11,00P X Y P X Y P X Y ==-======= 利用边缘概率和联合概率的关系得到

{}{}{}{}1

0,000,10,13

P X Y P X P X Y P X Y ====-==--===

{}{}{}1

1,110,13P X Y P Y P X Y ==-==--==-=

{}{}{}1

1,110,13

P X Y P Y P X Y ====-===

即(),X Y 的概率分布为

（2）根据随机变量X 与Y 的概率分布不难得到

122111

()01,()(1)010333333E X E Y =?+?==-?+?+?=

从而XY ρ=

=

因为()0E XY =，所以有 0XY ρ=

(23)

详解：(,)X Y 的概率密度为1,(,)(,)0,x y G

f x y ∈?=??其他

(I)当01x ≤≤时，0

()(,)1x

X f x f x y dy dy x +∞-∞===??

当12x <≤时，20

()(,)12x

X f x f x y dy dy x +∞

--∞

===-?

?

所以X 的边缘概率密度为, 01

()2, 120, X x x f x x x ≤≤??

=-<≤???

其他

(II){}1

31(,)4

x y P X Y f x y dxdy -≤-≤==

??

试论近三年高考数学试卷分析

HR Planning System Integration and Upgrading Research of A Suzhou Institution 近三年高考数学试卷分析 陈夏明 近三年的数学试卷强调了对基础知识的掌握、突出运用所学知识解决实际问题的能力.整套试卷遵照高考考试大纲的要求，从题型设置、考察知识的范围和运算量,书写量等方面保持相对稳定，体现了考查基础知识、基本运算方法和基本数学思想方法的特点.好多题都能在课本上找到影子，是课本题的变形和创新.这充分体现了高考数学试题“来源于课本”的命题原则，同时,也注重了知识之间内在的联系与综合，在知识的交汇点设计试题的原则。 2009年高考数学考试大纲与往年对比，总体保持平稳，个别做了修改,修改后更加适合中学实际和现代中学生的实际水平，从大纲来看，高考主干知识八大块：１．函数；２．数列；３．平面向量；４．不等式（解与证）；５．解析几何；６．立体几何；７．概率与统计。仍为考查的重点,其中函数是最核心的主干知识. 考试要求有变化： 今年数学大纲总体保持平稳，并在平稳过渡中求试题创新，试题难度更加适合中学教学实际和现代中学生的实际水平；适当加大文理卷的差异，力求文理学生成绩平衡，文科试题“适当拉大试题难度的分布区间，试题难度的起点应降低，而试题难度终点应与理科相同”。 试题难度没有太大变化，但思维量进一步加大，更加注重基础知识、基本技能的考查.注重通性通法,淡化特殊技巧，重视数学思想方法的考查.不回避重点知识的考查。函数、数列、概率（包括排列、组合）、立体几何、解析几何等知

识仍是考查的重点内容.保持高考改革的连续性、稳定性，严格遵循《考试大纲》命题. 针对高考变化教师应引导学生： 1．注重专题训练，找准薄弱环节 2．关注热点问题进行有针对性的训练 3．重视高考模拟试题的训练 4．回归课本，查缺补漏。 5．重视易错问题和常用结论的归纳总结 6．心理状态的调整与优化 （1）审题与解题的关系： 我建以审题与解题的关系要一慢一快：审题要慢，做题要快。 （2）“会做”与“得分”的关系： 解题要规范,俗话说：“不怕难题不得分,就怕每题都扣分”所以务必将解题过程写得层次分明,结构完整.这非常重要,在平时训练时要严格训练. （3）快与准的关系： 在目前题量大、时间紧的情况下，“准”字则尤为重要。只有“准”才能得分，只有“准”才可不必考虑再花时间检查，而“快”是平时训练的结果. （4）难题与容易题的关系： 拿到试卷后，应将全卷通览一遍，一般来说应按先易后难、先简后繁的顺序作答。近年来考题的顺序并不完全是难易的顺序，因此不要在某个卡住的题上打“持久战”，特别不要“小题大做”那样既耗费时间又未心能拿分，会做的题又被耽误了。这几年，数学试题已从“一题把关”转为“多题把关”，而且解答题都设置了层次分明的“台阶”，入口宽，入手易，但是深入难，解到底难。 因此,我建议答题应遵循： 三先三后： 1.先易后难 2.先高（分）后低（分） 3.先同后异。

2020届河南省中原名校高考第六次联考数学(理)试卷

2020届河南省中原名校高考第六次联考 理科数学试题 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1、考试范围：高考范围。 2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。 3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。 4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。 5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。 6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。 8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。 第I 卷 （选择题, 共60分） 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的．) 1.若集合A={x ∈R|ax 2 +ax+1=0}其中只有一个元素,则a=（ ） A ．0 B ．4 C ．0或4 D ． 2 2.复数z 满足2 (1)(1)i z i -+=+，其中i 为虚数单位，则在复平面上复数z 对应的点位于 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.下列说法中，不．正确的是( ) A ．已知,,a b m R ∈，命题“若22 am bm <，则a b <”为真命题； B ．命题“2000,0x R x x ?∈->”的否定是“2 ,0x R x x ?∈-≤”； C ．命题“p 或q ”为真命题，则命题p 和命题q 均为真命题； D ．“x >3”是“x >2”的充分不必要条件． 4．设}3,2 1 , 1,1{-∈a ，则使函数a x y =的定义域为R 且为奇函数的所有a 的值为( )

初中新生入学摸底考试数学试卷完整版

初中新生入学摸底考试 数学试卷 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】

初中新生入学摸底考试数学试卷 班级姓名得分 一、填空题（每题1分，共10分） 1、一个圆锥和一个长方体等底等高，它们的体积相差10立方分米，这个圆锥的体积是（）立方分米 2、0.43是由4个（）和3个（）组成的；也可以看作是由（）个1%组成的 3、张强在班上的座位用数对表示是（6,5），是在第（）列第（）行，他同桌的座位也用数对表示，可能是（），也可能是（） 4、一个梯形的面积是84平方米，上底是6米，下底是8米，它的高是（）米 5、把83：6 1化成最简单的整数比是（），比值是（） 6、袋中有4个红球，6个黑球。任意摸出1个球，摸到黑球的可能性是（）。 7、0.75=（）%=（）÷4=（）÷2=（）：（） 8、一辆自行车的车轮直径是0.5米，如果这辆自行车的车轮每分钟转200圈，它每分钟行（）米 9、根据图中的信息回答问题 （1）售出图书最多的一天比最少的一天多（）册 （2）星期五售出的图书册数是星期四的（）% 10、一节圆柱形铁皮烟囱长1米，直径20厘米，10节这样的烟囱要（）铁皮 11、写出A 、B 、C 、D 、E 、F 点表示的数 二、判断（每题1分，共5分） 1、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形（） 1、32的倒数是2 3（） 2、方程4x=0的解是x=0（） 3、在3的后面添上一个百分号，这个数就缩小100倍。（） 4、用4个圆心角都是90°的扇形，一定可以拼成一个圆（） 三、选择题（每题2分，共10分） 1、车轮滚动一周，所行的路程是车轮的（） 2、 A ．直径?B ．周长?C ．面积 3、0.25的小数点向左移动一位，再向右移动两位，这个小数就（） A 、扩大100倍 B 、缩小100倍 C 、扩大10倍 D 、缩小10倍 3、被减数、减数与差的和是80，差与减数的比是5:3，差是（） A 、50 B 、25 C 、15 4、低于正常水位0.16米记为－0.16，高于正常水位0.02米记为（） A 、+0.02 B 、－0.02 C 、+0.18 5、一个长方体的长、宽、高分别是a 、b 、h ，如果高增加x ，新的长方体体积比原来增加（ ）。 A.abx? B.xbhx? C.ab(b+x)

高考数学试卷分析及命题走向

2019年高考数学试卷分析及2019年命题走 向 一、2019年高考试卷分析 2019年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(全国卷i)继承2019年的改革方向。既保持了一定的稳定性，又有创新和发展；既重视考查中学数学知识掌握程度，又注重考查进入高校继续学习的潜能。 1考试内容体现了《考试大纲》的要求。 2试题结构与2019年大体相同。全卷共22小题，选择题12道，每题5分；填空题4道，每题4 分；解答题6道，前5道每题12分，最后1道14分。 3考试要求与考点分布。第1小题，(理)掌握复数代数形式的运算法则；(文)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念、符号，能够正确表示简单的集合。第2小题，掌握对数的运算性质。第3小题，掌握实数与向量的积，平面向量的几何意义及平移公式。第4小题，会求一些简单函数的反函数。第5小题，掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。第6小题，(理)了解空集和全集，属于、包含和相等关系的意义，掌握充要条件的意义；(文)掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式。第7小题，掌握椭圆的标准方程和简单几何性质，理解椭圆的参数方程。第8小题，掌握直线方程的点斜式，了解线性规划的意义，并会简单的应用。第9小题，掌握同角三角函数的基本关系式，了解正弦函数、余弦函数的图像和性质。第10小题，能够画出空间两条直线、直线和平面各

种位置关系的图形，根据图形想像它们的位置关系，了解三垂线定理及其逆定理。第11小题，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。第12小题，掌握简单方程的解法。第13 小题，掌握简单不等式的解法。第14小题，(理)掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程；(文)掌握等比数列的通项公式。第15小题，(理)了解递推公式是给出数列的一种方法；(文)直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程。第16小题，掌握斜线在平面上的射影。第17小题，(理)掌握两角和与两角差、二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解周期函数与最小正周期的意义；(文)掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式。第18小题，(理)了解离散型随机变量的意义，会求出某些简单的离散型随机变量的分布列，并能根据其分布列求出期望值。(文)掌握两角和与两角差、二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解周期函数与最小正周期的意义。第19小题，( 理)掌握指数函数的概念、图像和性质；(文)会求多项式函数的导数，并会用导数求多项式函数的单调区间。第20小题，(理)掌握直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念，掌握二面角、二面角的平面角的概念；(文)会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率，用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。第21小题，(理)掌握双曲线的定义、标准方程和简单几何性质，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算；(文)掌握直线和平面的距离的概念，掌握二面角、二面角的平面角的概念。第22小题，(理)了解数列通项公式

贵州省遵义市南白中学2020届高三第六次联考数学(文)试题

贵州省遵义市南白中学2020届高三第六次联考数学（文）试 题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．设集合(){}(){}2,2,,A x y x y B x y y x = +===，则A B =（ ） A ．(){}1,1 B ．(){}2,4- C ．()(){}1,1,2,4- D ．? 2．在复平面内，已知复数z 对应的点与复数1i +对应的点关于实轴对称，则 z i =（ ） A ．1i + B ．1i -+ C ．1i -- D ．1i - 3．双曲线2 213x y -=的焦点到渐近线的距离是( ) A ．1 B C D ．2 4．已知3cos 45x π??-= ???，则sin 2x =（ ） A ．2425 B ．2425- C ．725 D ．725 - 5．把函数sin()6y x π=+ 图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将图象向右平移 3π个单位，那么所得图象的一个对称中心为（ ） A ．(,0)3π B ．(,0)4π C ．(,0)12π D ．(0,0) 6．已知函数()222,0,2,0,x x x f x x x x ?+≥=?-

A ．[-1，0) B ．[0，1] C ．[-1,1] D ．[-2,2] 7．在ABC ?中，,2,BD DC AP PD BP AB AC λμ===+，则λμ+= （ ） A ．1 3- B ．13 C ．12- D ．12 8．一个几何体的三视图及尺寸如下图所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，该几何体的表面积是 （ ） A ．16π B ．8π C ．16π D ．8π 9．设,,a b c 为锐角ABC 内角A ，B ， C 的对边，且满足cos cos 3A B C a b a +=，若2b =，则ABC 的面积的最大值为（ ） A ． B ． C ． D ． 12 10．圆周率π是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数，它既常用又神秘，古今中外很多数学家曾研究它的计算方法.下面做一个游戏：让大家各自随意写下两个小于1的正数然后请他们各自检查一下，所得的两数与1是否能构成一个锐角三角形的三边，最后把结论告诉你，只需将每个人的结论记录下来就能算出圆周率的近似值.假设有n 个人说“能”，而有m 个人说“不能”，那么应用你学过的知识可算得圆周率π的近似值为（）

教育部考试中心权威评析：2020年高考数学全国卷试题评析

教育部考试中心权威评析：2020年高考数学全国卷试题评析 2020年高考数学全国卷试题评析（考试中心权威解析） 2020年高考数学试题落实立德树人根本任务，贯彻德智体美劳全面发展教育方针，坚持素养导向、能力为重的命题原则，体现了高考数学的科学选拔和育人导向作用。试题重视数学本质，突出理性思维、数学应用、数学探究、数学文化的引领作用，突出对关键能力的考查。试题展现了我国社会主义建设成就与科学防疫的成果，紧密联系社会实际，设计真实的问题情境，具有鲜明的时代特色。试卷体现了基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求，难度设计科学合理，很好把握了稳定与创新、稳定与改革的关系，对协同推进高考综合改革、引导中学数学教学都将起到积极的作用。 1 发挥学科特色，“战疫”科学入题 一是揭示病毒传播规律，体现科学防控。用数学模型揭示病毒传播规律，如新高考Ⅰ卷（供山东省使用）第6题，基于新冠肺炎疫情初始阶段累计感染病例数的数学模型的研究成果，考查相关的数学知识和从资料中提取信息的能力，突出数学和数学模型的应用；全国Ⅲ卷文、理科第4题以新冠肺炎疫情传播的动态研究为背景，选择适合学生知识水平的Logistic模型作为试题命制的基础，考查学生对指数函数基本知识的理解和掌握，以及使用数学模型解决实际问题的能力。 二是展现中国抗疫成果。全国疫情防控进入常态化后，各地有序推进复工复产复学。新高考Ⅱ卷（供海南省使用）第9题以各地有序推动复工复产为背景，取材于某地的复工复产指数数据，考查学生解读统计图以及提取信息的能力。 三是体现志愿精神。如全国Ⅱ卷理科第3题（文科第4题）是以志愿者参加某超市配货工作为背景设计的数学问题，考查学生对基本知识的掌握程度及运用所学知识解决实际问题的能力。

2020届湖南省名校联盟高三第六次联考数学试卷

2020届湖南省名校联盟高三第六次联考 数学试卷 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1、考试范围：高考范围。 2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。 3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。 4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。 5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。 6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。 8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。 一、单选题（本大题共16小题，共48分，每题3分） 1.已知全集,集合,则集合等于( ) A. B. C. D. 2.给出下列四个命题: ①命题:,,则:,使; ②⊿ABC中，若A>B，则sinA>sinB; ③已知向量,,若,则与的夹角为钝角. 其中正确命题的个数为( ) A. B. C. D.

3.已知两定点,,如果动点满足,则点在轨迹所包围的图形的面 积等于( ) A. B. C. D. 4.已知,为的导函数,则的图象是( ) A. B. C. D. 5.函数在区间上的最大值为( ) A.2 B. C. D. 6.若两个非零向量,满足,则向量与的夹角为( ) A. B. C. D. 7.椭圆的短轴长为,焦点到长轴的一个端点的距离等于,则椭圆的离心率为( ) A. B. C. D. 8.数列的通项公式,则该数列的前___项之和等于.( ) A. B. C. D. 9.已知是奇函数,且,当时,,则当 时,( )

四川大学网络教育入学考试高等数学试题

四川大学网络教育入学考试高等数学试题1、题目Z1-2（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：A 2、题目20－1：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：A 3、题目20－2：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 4、题目20－3：（2）（）

A．A B．B C．C D．D 标准答案：A 5、题目20－4：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：D 6、题目20－5：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：D 7、题目20－6：（2）（） A．A B．B C．C

D．D 标准答案：A 8、题目20－7：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：D 9、题目20－8：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 10、题目11－1（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C

11、题目11－2（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 12、题目11－3（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：A 13、题目20－9：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 14、题目11－4：（2）（）

A．A B．B C．C D．D 标准答案：D 15、题目11－5（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 16、题目20－10：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 17、题目11－6（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 18、题目11－7（2）（）

天津市高考数学试卷分析.doc

天津市高考十年数学试卷分折 目录 第一部分：选择题与填空题基本知识点分析 知识点:复数的基本概念与运算（历年都考）。重点：复数的乘除 运算。 试题类型：选择题；位置：第一题；难度：容易试题规律：复数的基本运算为必考试题，一般是放在选择的第一题, 作为全卷的第一题非常容易，起到稳定军心的作用，但此题绝对不能出错。 2?知识点:四种命题及充要条件（历年都考）。重点：充要条件判断、命 题的否定与否命题，考真假命题。 试题类型：选择题；难度：容易或中等 试题规律：都是与其它知识点结合，重点考查充要条件的判断。新课 标有转向全称与特称命题的趋势。充要条件的判断根本的一点是“小范围可以推大范围，大范围不可以推小范围”，而范围经常是用图形来表示的，所以要用数形结合的思想来求解。 3?知识点:分式与绝对值不等式及集合。重点：解二次和分式不等 式、解绝对值不等式、集合间的子、交、并、补运算、用重耍不等式求最值。 试题类型：选择题；位置：前7题；难度：容易试题规律：经常与集合结合，含绝对值不等式。 4?知识点:三角函数图象性质，止余弦定理解三角形（考图象性质, 考解三角形）重点：化一公式、图象变换、函数y = Asin（血+ 0）的性质、止余弦定理解题。 试题类型：选择题；难度：容易或中等试题规律：常考查三角函数的单调

性、周期性及对称性；三角函数的图象变换。重点为y = Asin（祇+ 0）型的函数。 5?知识点:函数性质综合题（奇偶、单调、周期、对称等）、特别是 结合分段函数是新课标的考查重点（每年都考）试题类型：选择题；位置：选择后3题；难度：较难试题规律：是必考题。重点考查函数的奇偶、单调、周期、对称等性质的综合。结合分段函数是新课标的考查重点 6?知识点:圆锥曲线定义及几何性质有关问题（椭圆双曲线准线不 考）（抛物线定义、双曲线渐近线与抛物线相交）试题类型：选择题；位置：前五题；难度：容易试题规律：考三种圆锥曲线各自的独特性，椭圆的定义、双曲线的渐近线、抛物线的定义，直线与圆锥曲线 7?知识点:抽样统计小题是趋势 试题类型：填空题；难度：中等或容易 试题规律：抽样方法，概率与统计，重要不等式的应用，分层抽样应用题 &知识点:直线与圆（常与参数方程极坐标等结合，主要是直线与圆相切或相割） 试题类型：选择题或填空题；位置：前六题；难度：容易试题规律：重点考查直线与圆的基本题型，直线和圆相切、直线被圆截得弦长问题、圆与圆内外切及相交问题等。每年必考。 9?知识点:平面向量基本运算（加法、减法、数乘和数量积，以数 量积为主，近年常以三角形和平行四边形为载体）（每年必考）试题类型：选择题或填空题；位置：较靠前；难度：中档试题规律：注重向量的代数与几何特征的结合，基底的思想加强了考査，向量的几何特征进行考査，题目小巧而灵活。 10?知识点:排列与组合 试题类型：选择题或填空；容易或中等试题规律：有两个限制条件的排数问题，球入盒问题，涂色问题，排列卡片问题，排数问题。总的看是以考查排列问题为主，考查的是基本的分类与分步思想。有成为选择或填空压轴题的趋势。

2020届江西省名校联盟高三第六次联考数学(理)试卷

2020届江西省名校联盟高三第六次联考 数学试卷（理科） ★祝考试顺利★ 注意事项： 1、考试范围：高考范围。 2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。 3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。 4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。 5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。 6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。 8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。 一、选择题（每小题5分，共60分） 1．设集合2{|430}A x x x =-+< ，{|230}B x x =->，则A B = A ．3(3,)2 -- B ．3(3,)2 - C ．3(1,)2 D ．3(,3)2 2．设，其中x ，y 是实数，则 A ．1 B ． C ． D ．2 3．若101a b c >><<，，则 A ．c c a b < B ．c c ab ba < C ．log log b a a c b c < D ．log log a b c c < 4．若3 cos()45 π α-=，则sin 2α=（ ） A ． 7 25 B ．15 C ．15 - D ．7 25 -

2019年七年级新生入学数学摸底考试试卷01(含答案)

初一新生入学数学摸底考试试卷01 一、 填空题。（每小题2分，共20分） （1）7 4的倒数是（ ），（ ）的倒数是5。 （2）一个圆的半径是1分米，它的周长是（ ），面积是（ ）。 （3）在2∶3中，如果前项加上2，要使比值不变，后项要加上（ ）。 （4）甲数的52与乙数的2 1相等，则甲数与乙数的最简比是（ ）。 （5）4.5除以4.5与它的倒数相乘的积，商是（ ）。 （6）从A 城到B 城，甲要行5小时，乙要行4小时，甲的速度是乙的（ ）%。 （7）一个正方体的棱长为6厘米，它的体积为（ ）立方厘米。 （8）有一列数210342103421034…，问第64个数是（ ）。 （9）在1——100中，有（ ）个数是3的倍数。 （10）啸鸣在一长方形纸上剪下一个面积最大的三角形，三角形面积与长方形面积的比是（ ），剪法有（ ）种。 二、 选择题。（每小题2分，共14分） （1）80吨重的货物增加20%以后，结果是 （ ）。 ①16吨重。 ②96吨。 ③80吨。 （2）60千克重的物品增加它的60%后，再减少60%，结果是 （ ） ①60千克 ②38.4千克 ③21.6千克 （3）一次数学测验时，老师出了33道题，规定答对一道题得8分，答错一道题扣3分。小红全部答出了题，但得了0分，小红答对了（ ）道题。 ①7 ②8 ③9 ④10 （4）把一个圆柱体木块削制成一个圆锥体，需要削去的部分一定是圆柱体木块的（ ） ① 13 ② 23 ③ 2倍 ④ 不能确定 （5）以圆的半径为边长的正方形的面积是30平方分米，则圆的面积是（ ） ① 94.2平方分米 ②90平方分米 ③47.1平方分米 ④30平方分米。 （6）一个正方形有四个角，剪去其中一个角，还剩有几个角？ （ ） ①5个 ②4个 ③3个 ④可能有5个，4个或3个 （7）已知三角形两条边长分别为2、9，又知周长是偶数，那么第三边是( )。 ①7 ②8 ③9 ④11 三、计算（24分） （1） 解方程。（每题3分，共12分） ①4x+ 91=5 ②5 4+x=9

历年名牌大学自主招生数学考试试题及答案

上海交通大学2007年冬令营选拔测试数学试题 一、填空题（每小题5分，共50分） 1．设函数()f x 满足2(3)(23)61f x f x x +-=+，则()f x = ． 2．设,,a b c 均为实数，且364a b ==，则11a b -= ． 3．设0a >且1a ≠，则方程2122x a x x a +=-++的解的个数为 ． 4．设扇形的周长为6，则其面积的最大值为 ． 5．11!22!33!!n n ?+?+?++?=L ． 6．设不等式(1)(1)x x y y -≤-与22x y k +≤的解集分别为M 和N ．若M N ?，则k 的最小值为 ． 7 ． 设 函 数 ()x f x x = ，则 2112()3()()n S f x f x nf x -=++++=L ． 8．设0a ≥，且函数()(cos )(sin )f x a x a x =++的最大值为 25 2 ，则a = ． 9．6名考生坐在两侧各有通道的同一排座位上应考，考生答完试卷的先后次序不定，且每人答完后立即交卷离开座位，则其中一人交卷时为到达通道而打扰其余尚在考试的考生的概率为 ． 10．已知函数121 ()1 x f x x -= +，对于1,2,n =L ，定义11()(())n n f x f f x +=，若355()()f x f x =，则28()f x = ． 二、计算与证明题（每小题10分，共50分） 11．工件内圆弧半径测量问题．

为测量一工件的内圆弧半径R ，工人用三个半径均为r 的圆柱形量棒 123,,O O O 放在如图与工件圆弧相切的位置上，通过深度卡尺测出卡尺 水平面到中间量棒2O 顶侧面的垂直深度h ，试写出R 用h 表示的函数关系式，并计算当 10,4r mm h mm ==时，R 的值． 12．设函数()sin cos f x x x =+，试讨论()f x 的性态（有界性、奇偶性、单调性和周期性），求其极值，并作出其在[]0,2π内的图像． 13．已知线段AB 长度为3，两端均在抛物线2x y =上，试求AB 的中点 M 到y 轴的最短距离和此时M 点的坐标． 参考答案： 1. 21x - 2. 1 2 - 3. 2 4. 94 5. ()1!1n +- 6. 2

2018年高考数学试题评析

2018年高考数学试题评析 教育部考试中心 考查关键能力 强调数学应用助推素质教育 2018年高考数学命题严格依据考试大纲，聚焦学科主干内容，突出关键能力的考查，强调逻辑推理等理性思维能力，重视数学应用，关注创新意识，渗透数学文化。试题体现考主干、考能力、考素养，重思维、重应用、重创新的指导思想。试卷稳中求新，在保持结构总体稳定的基础上，科学灵活地确定试题的内容和顺序；合理调控整体难度，并根据文理科考生数学素养的综合要求，调整文理科同题比例，为新一轮高考数学不分文理科的改革进行了积极的探索；贯彻高考内容改革的要求，将高考内容和素质教育要求有机结合，把促进学生健康成长成才和综合素质提高作为命题的出发点和落脚点，强化素养导向，助推素质教育发展。 1、聚焦主干内容，突出关键能力 2018年高考数学试题，立足于培育学生支撑终身发展和适应时代要求的能力，重点考查学生独立思考、逻辑推理、数学应用、数学阅读和表达等关键能力；重视学科主干知识，将其作为考查重点，围绕主干内容加强对基本概念、基本思想方法和关键能力的考查，多考一点想的，少考一点算的，杜绝偏题、怪题和繁难试题。以此引导中学教学遵循教育规律、回归课堂，用好教材，避免超纲学、超量学。 2、理论联系实际，强调数学应用 2018年高考数学试题，与国家经济社会发展、科学技术进步、生产生活实际紧密联系起来，通过设置真实的问题情境，考查考生灵活运用所学知识分析解决实际问题的能力。在应用题中，将数据准备阶段的步骤减少，给考生呈现比较规范的数据格式或数据的回归模型；采取“重心后移”的策略，把考查的重点后移到对数据的分析、理解、找规律，减少繁杂的运算，突出对数学思想方法的理解和运用能力的考查；引导学生从“解题”到“解决问题”能力的培养。如全国II卷第18题，以环境基础设施投资为背景，体现了概率统计知识与社会生活的密切联系；全国III卷第18题减少了繁琐的数据整理步骤，将考查重点放在运用概率统计思想方法分析和解释数据之上，突出了考查重点。

重庆大学网络教育入学考试数学试题

重庆大学网络教育入学考试数学模拟题1、题目B1-1：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 2、题目B1-2：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：D 3、题目B1-3：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 4、题目B1-4：（2）（） A．A

B．B C．C D．D 标准答案：D 5、题目B1-5：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：A 6、题目B1-6：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 7、题目B1-7：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 8、题目B1-8：（2）（）

A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 9、题目B1-9：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 10、题目D1-1（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 11、题目B1-10：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C

12、题目D1-2（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 13、题目B1-11：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 14、题目D1-3（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 15、题目D1-4（2）（） A．A B．B C．C D．D

标准答案：D 16、题目D1-5（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 17、题目D1-6（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 18、题目D1-7（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 19、题目D1-8（2）（） A．A B．B C．C D．D

2018高考数学试题评析

2018高考数学试题评析 导读：本文2018高考数学试题评析，仅供参考，如果能帮助到您，欢迎点评和分享。 愿全国所有的考生都能以平常的心态参加高考，发挥自己的水平，考上理想的学校。本文2018高考数学试题评析由高考栏目提供，祝你成功! 2018高考数学试题评析 2018年高考数学科目考试结束后，省招办邀请西安电子科技大学有关教授对我省数学科目试题进行了简要分析。 纵观2018年全国高考数学试卷，遵循了重基础，贯彻考试大纲的基本要求。试卷的题型延续了往年的风格，和去年相比难易程度在稳定中做了一定的微调，学生看到题目，更容易上手，没有特别的偏、难、怪题目。这样的高考试卷有利于大学选拔具有核心数学素养、数学基础扎实的学生，有利于培养数学思维严谨、逻辑推理层次清晰的学生。这样的高考试卷也为中学数学教学指明了方向，一味追求数学题目的“偏、难、怪”并不可取，施行题海战术更应适可而止。 2018年全国高考数学试卷不仅兼顾数学知识点的考查，而且注重考查灵活运用数学知识的能力。试卷从(低)单一知识点的考查、(中)对于知识的灵活应用，到(高)综合知识的掌握及灵活应用梯度较为明显，具有较好的成绩区分度。2018年全国高考数学试卷既联系实际，又考查数学思维能力，例如必考题目中的数列题，隐含了优化的思想;

概率题考查了模型的预测可靠性，“优化”与“预测”就是人们在现实中经常使用的数学思维。根据条件求解直线方程、圆方程以及直线与平面的关系、夹角等，既是中等数学的基础，也是现实工程中的基本问题。总而言之2018年的全国高考数学试卷，在兼顾数学基础知识点的同时、注重数学思维能力的考查，从不同角度考查学生的核心数学素养和灵活运用知识的能力，对于数学基础扎实、思维严密、出错少的学生，能够取得不错的成绩。

江苏省名校初中入学水平测试试题-小升初数学试卷

江苏省名校初中入学水平测试试题 一、填空题: 2．三个不同的三位数相加的和是2993，那么这三个加数是____＿_． 3.小明在计算有余数的除法时，把被除数４72错看成42７，结果商比原来小5,但余数恰巧相同．则该题的余数是___＿__． 4．在自然数中恰有４个约数的所有两位数的个数是____＿_. 5．如图，已知每个小正方形格的面积是1平方厘米，则不规则图形的面积是_____＿. ６.现有2克、3克、6克砝码各一个,那么在天平秤上能称出______种不同重量的物体. 7．有一个算式: ?五入的近似值，则算式□中的数依次分别是__＿＿__． 8.某项工作先由甲单独做45天,再由乙单独做１8天可以完成,如果甲乙两人合作可3０天完成。现由甲先单独做2０天，然后再由乙来单独完成，还需要______天． 9．某厂车队有3辆汽车给A、B、C、D、E五个车间组织循环运输。如图所示,标出的数是各车间所需装卸工人数.为了节省人力,让一部分装卸工跟车走,最少安排＿__＿＿_名装卸工保证各车间的需要． 1０.甲容器中有纯酒精340克，乙容器有水4０0克，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器,使酒精与水混合;第二次将乙容器中的一部分混合液

倒入甲容器，这时甲容器中纯酒精含量７0％,乙容器中纯酒精含量为2０％，则第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是__＿___克． 11、27:（ )=0.７5＝ ) ( 6=（ ）％ 12、在学过的统计图中，需表示各部分同总数的关系时，用( )统计图较适合;需表示数量增减变化时的情况用( ）统计图较合适。 13、木料总量、每件家具的用料和制成家具的件数这三种量:当（ ）一定时,（ )和( ）成反比例。 １4、计算：=÷?-+÷?-+987654321_＿＿__＿_________＿__＿. 15、 求满足下面等式的方框中的数： ，□＝____＿＿ _＿. 16、如右图所示，7个完全相同的长方形拼成了图中的阴影部分，图中空白部分的面积是___＿＿＿__平方厘米． １7、一件工程甲、乙合作需3天完成,乙、丙合作需9天完成，甲、丙合作需18天完成，现甲、乙、丙三人合做需＿_____＿_＿＿_天. 二、选择题： １、2 1 5?=÷a b ，则b a 与的简比是（ )。 A 、1﹕10 B 、５﹕2 C 、2﹕5 Ｄ、10﹕1 2、b a 是一个真分数,如果分子、分母都增加1,则分数值( ）。 A 、不变 B 、增加 C 、减少 3、一市斤大米原来售价２元，先提价10%，再降价1０％，问现在每市斤大米的售价是（ ）。 Ａ．2元 Ｂ.2.2元C.1.9元 Ｄ．1.９8元 4、某年１0月份有５个星期六,4个星期日,这年的1０月1日是( ) A 、星期一 B 、星期二 C 、星期三 Ｄ、星期四 5、下面三个图形中（每格是正方形）,不是正方体表面积展开图是（ )。 A 、 B 、 C 、 D 、 ６、一批货物重360吨，一辆汽车单独运要运60次,一艘轮船单独运要运15次。现在一辆汽车和一艘轮船同时运输,多少次可以运完？( ） A 、1536060360÷+÷ B 、)15 1 601(1+÷ C 、)1560(360+÷ D 、 24厘米

高考数学试题评析报告

高考数学试题评析报告 高考数学试卷符合高中数学的教学水平，贯彻了高考命题的指导思想和原则，试卷平和清新，达到考基础、考能力、考素质、考潜能的考试目标。 一、试题特点 1.立足基础知识，深入挖掘教材的考评价值 高考数学试题大多数源于课本，是课本例题或习题的类比、改造、延伸和拓展。事实上，数学概念和定义及其性质是解决数学问题的起点，基本的数学思想和数学方法，是在知识的形成过程中发展的，课本中重要的例题和习题，或者提供某个重要的结论，或者体现某种数学思想，或者是更高层次数学命题的具体形式，它的延伸、转化和扩展，呈现出丰富多彩的数学世界。 教材丰富的内涵是编拟高考数学试题的源泉。比如，第(1)、(6)、(l5)题，直接考查数学概念；第(1l)题，透过日常生活常见的现象揭示斜面在水平面上的射影的本质特征。试题改造了外在的设问形式，并未改变原来的思想意图，减少了运算量，着重考查思维能力，体现了试卷的整体设计思想。 2.突出思想方法的考查，有效区分不同思维层次的考生 数学解题过程是个体的思维能力作用于数学活动的心理过程，是思维活动。考生解题的切入点不同，运用的思想方法不同，体现出不同的思维水平。的试题注意研究题目信息的配置，考虑从不同角度运用不同的思想方法，创设多条解题路径，使不同思维层次的考生都有表现的机会，从而有效地区分出考生不同的数学能力。例如理科第(18)题“求|Z-Z1|的最大值”，可以用复数的三角形式，由三角函数的有界性获得；可以用复数的代数形式，由平均值不等式获得；可以比较复数的实部、虚部，由判别式获得；可以用复数的几何意义，比较两圆的位置关系获得：可以通过解斜三角形获得；还可选用有关复数的模的基本不等式等方法。理科第(17)题，文科第(18)题“求面SCD与面SBA所成二面角的正切值”，可以作出二面角的棱来探求它的平面角(有正向作法与反向作法)；可以平移平面SCD或平移平面SBA；还可以把棱锥补形为正方体。理科第(19)题，文科第(20)题“证明直线AC经过原点O”，常规思路是用代数方法证明OA与OC的斜率相等，这个过程有多条路径，有曲有直，或繁或简；此外，可以推证OC与BF的交点为A，或|AO|+|OC|=|AC|；也可用平面几何推理，推证相关线段相等，或相关角相等，或相关图形面积相等；如果注意到直线AC过原点，AC的方程必为y=kx的形式，则是抓住了问题的本质。把多样的数学思想方法，置于平凡、简洁的数学问题之中，解题方法的选择表现出考生的思维水平，而善于抓住问题的本质，思维敏捷的考生解题过程简便、快捷，减少错漏，展现其较高的数学素养。 3.加强数学应用，体现数学与传统的、现代的文化交融 对考生的创新意识和实践能力的考查，很大程度表现在解答数学应用问题之中。今年的试题对应用问题的考查，注意渗透到社会中的各个方面，力求真实、自然，又有时代气息。第(11)题“民房屋顶”反映传统的民风习俗，第(12)题“网络信息的传递量”显示数学步入时代的前沿，这两题为各类型数学的试卷共用。此外，理科第(21)题，以开发西部、搞好生态环境建设、促进旅游产业的发展为背景，体现了我国经济持续发展的一个重要战略思想；文科第(21)题设计宣传画节约纸张的问题，以街头巷尾的宣传广告为背景，是考生非常熟悉的生活现象。新课程试卷的应用题包括控制系统正常工作的概率估计，电厂冷却塔容积的计算，抽样方法，数学期望，足球比赛胜负情况的估计等。这些应用题从多个侧面展示数学应用的广泛性，体现出数学与传统的、现代的文化的交融，反映出数学来源于社会现实又为社会实践服务的基本事实。这些应用题的设计和考查，提高了考生学好应用问题的积极性，同时对运用所学数学知识分析问题和解决问题的能力进行了有效的检测。 4.注重理论数学，检测考生后继学习的潜能

2019年浙江大学自主招生试题数学试题及答案

2019年浙江大学自主招生数学试题 2019.06 1. 已知7 π α=，求cos cos2cos3ααα-+的值. 2. 已知{1,2,3,4}S =，若1324||||a a a a -+-的平均数为最简分数 q p ，其中1234,,,a a a a S ∈，则p q +的值为 3. 动圆过定点(,0)a ，且圆心到y 轴的距离为2a ，则圆心的轨迹是（ ） A. 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 无法确定 4. 一枚质地均匀的硬币，扔硬币10次，正面朝上次数多的概率为 5. 已知2221x y z ++=yz +的最小值. 6. 已知()p n 为n 次的整系数多项式，若(0)p 和(1)p 均为奇数，则（ ） A. ()p n 无整数根 B. ()p n 可能有负整数根 C. ()p n 无解 D.忘了 7. 3.abc 的数，求a b c ++的值.

8. 已知n *∈N ，下列说法正确的是（ ） A. 若3n k ≠，k ∈N ，则7|21n - B. 若3n k =，k ∈N ，则7|21n - C. 若3n k ≠，k ∈N ，则7|21n + D. 若3n k =，k ∈N ，则7|21n + 9. 复数12||||1z z ==12()z z ≠，满足|1i ||1i |k k z z +++--=(1,2)k =，求12z z . 10. 若1x >，且满足2213x x +=，求5 5 1x x -.

11. 已知点(,)a b 在椭圆22 143 x y +=上，求234a b ++的最大值与最小值的和. 12. 若将19表示为若干个正整数的和，则这些正整数的积的最大值为 13. 数列{}n a 满足11a =，143n n S a +=+，求20192018a a -的值.