2018-2019学年河北省唐山市高考数学二模试卷（文科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。
且只有一项符合题目要求．
1．集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|﹣1＜x＜2}，则A∪B=（）
A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（﹣2，2）D．（﹣1，2）
2．数z满足（1+z）（1+2i）=i，则复平面内表示复数z的点位于（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．α为实数，则“α=2kπ+（k∈Z）”是“tanα=1”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
4．大学生甲、乙、丙为唐山世园会的两个景区提供翻译服务，每个景区安排一名或两名大学生，则甲、乙被安排到不同景区的概率为（）
A．B．C．D．
5．执行如图的程序框图，若输入M的值为1，则输出的S=（）
A．6 B．12 C．14 D．20
6．已知a=log34，b=logπ3，c=50.5，则a，b，c的大小关系是（）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c
7．若实数x，y满足，则z=3x+4y的最大值是（）
A．3 B．8 C．14 D．15
8．函数f（x）=cos（x+）+2sin sin（x+）的最大值是（）
A．1 B．sin C．2sin D．
9．椭圆y2+=1（0＜m＜1）上存在点P使得PF1⊥PF2，则m的取值范围是（）
A．[，1）B．（0，] C．[，1）D．（0，]
10．在?ABCD中，AB=2AD=4，∠BAD=60°，E为BC的中点，则?=（）
A．6 B．12 C．﹣6 D．﹣12
11．在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PA=AB，该四棱锥被一平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）
A．B．C．D．
12．已知函数f（x）=x在[0，1）上的最大值为m，在（1，2]上的最小值为
n，则m+n=（）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．13．已知双曲线C的焦点在x轴上，渐近线方程是y=±2x，则C的离心率e=．
14．已知△ABC的三边长分别为2，3，，则△ABC的面积S=．
15．已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1，若x轴为曲线y=f（x）的切线，则a=．16．已知AB是球O的直径，C，D为球面上两动点，AB⊥CD，若四面体ABCD体积的最大值为9，则球O的表面积为．
三、解答题：本大题共70分，其中（17）-（21）题为必考题，（22），（23），（24）题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a1=﹣7，S8=0．
（Ⅰ）求{a n}的通项公式；
（Ⅱ）数列{b n}满足b1=，b n b n+1=2an，求数列{b n}的通项公式．
18．二手车经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数x（0＜x≤10）与销售价y/
（Ⅰ）试求y关于x的回归直线方程；（参考公式：=，=﹣）
（Ⅱ）已知每辆该型号汽车的收购价格为w=0.05x2﹣1.75x+17.2万元，根据（Ⅰ）中所求的回归方程，预测x为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大？
19．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，E为边AD的中点，分别沿BE，CE将△ABE，△DCE折叠，使平面ABE和平面DCE均与平面BCE垂直．
（Ⅰ）证明：AD∥平面BEC；
（Ⅱ）求点E到平面ABCD的距离．
20．已知抛物线C：y2=4x，经过点（4，0）的直线l交抛物线C于A，B两点，M（﹣4，0），O为坐标原点．
（Ⅰ）证明：k AM+k BM=0；
（Ⅱ）若直线l的斜率为k（k＜0），求的最小值．
21．设函数f（x）=+（1﹣k）x﹣klnx．
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）若k为正数，且存在x0使得f（x0）＜﹣k2，求k的取值范围．
请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．[选修4-1：几何证明选讲]
22．如图，四边形ABCD内接于圆O，AC与BD相交于点F，AE与圆O相切于点A，与CD的延长线相交于点E，∠ADE=∠BDC．
（Ⅰ）证明：A、E、D、F四点共圆；
（Ⅱ）证明：AB∥EF．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
23．在直角坐标系xOy中，曲线C1：（φ为参数，0＜φ＜π），曲线C2与曲
线C1关于原点对称，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C3的极坐标方程为ρ=2（0＜θ＜π），过极点O的直线l分别与曲线C1，C2，C3相交于点A，B，C．（Ⅰ）求曲线C1的极坐标方程；
（Ⅱ）求|AC|?|BC|的取值范围．
[选修4-5：不等式选讲]
24．已知函数f（x）=|x+1|+m|x﹣1|．
（Ⅰ）当m=2时，求不等式f（x）＜4的解集；
（Ⅱ）若m＜0，f（x）≥2m，求m的最小值．
2018-2019学年河北省唐山市高考数学二模试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．
1．集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|﹣1＜x＜2}，则A∪B=（）
A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（﹣2，2）D．（﹣1，2）
【考点】并集及其运算．
【分析】由A与B，求出两集合的并集即可．
【解答】解：∵A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|﹣1＜x＜2}，
∴A∪B={x|﹣2＜x＜2}．
故选：C．
2．数z满足（1+z）（1+2i）=i，则复平面内表示复数z的点位于（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】由（1+z）（1+2i）=i，得到，再利用复数代数形式的乘除运算化简，求
出复平面内表示复数z的点的坐标，则答案可求．
【解答】解：由（1+z）（1+2i）=i，
得=，
则复平面内表示复数z的点的坐标为：（，），位于第二象限．
故选：B．
3．α为实数，则“α=2kπ+（k∈Z）”是“tanα=1”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】由tanα=1，解得α=（k∈Z），即可得出．
【解答】解：由tanα=1，解得α=（k∈Z），
∴“α=2kπ+（k∈Z）”是“tanα=1”的充分不必要条件．
故选：A．
4．大学生甲、乙、丙为唐山世园会的两个景区提供翻译服务，每个景区安排一名或两名大学生，则甲、乙被安排到不同景区的概率为（）