2016年中考数学专题复习：找规律
1.下图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3 个位置相邻的9 个数(如6，7，8，l3，14，l5，20，21，22)．若圈出的9 个数中，最大数与最小数的积为192，则这9 个数的和为【】．
A．32B．126C．135D．144
【答案】D。
【考点】分类归纳（数字的变化类），一元二次方程的应用。
【分析】由日历表可知，圈出的9个数中，最大数与最小数的差总为16，又已知最大数与最小数的积为192，所以设最大数为x，则最小数为x－16。
∴x（x－16）=192，解得x=24 或x=－8（负数舍去）。
∴最大数为24，最小数为8。
∴圈出的9 个数为8，9，10，15，16，17，22，23，24。和为144。故
选D。
2.某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10 场比赛，则参加比赛的球队应有【】
A．7队B．6 队C．5队D．4 队【答案】C。
【考点】分类归纳（数字的变化类），一元二次方程的应用。
【分析】设邀请x 个球队参加比赛，那么第一个球队和其他球队打（x－1）场球，第二个球队和其他球队
打（x－2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x－1）=x(x1)
2
场球，根据
计划安排10 场比赛即可
x(x 1)
列出方程：10，
2
∴x－x－20=0，解得x=5 或x=-4（不合题意，舍去）。故选C。
246810
3.观察下列一组数：，，，，，……，它们是按一定规律排列的，那
357911
么这一组数的第k个数是▲．
【答案】2k
2k+1
。
【考点】分类归纳（数字的变化类）。
【分析】根据已知得出数字分母与分子的变化规律：
分子是连续的偶数，分母是连续的奇数，
∴第k 个数分子是2k，分母是2k+1。∴这一组数的第k个数是
2k
2k+1
。
4. 填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a的值是▲．
【答案】900。
【考点】分类归纳（数字变化类）。
【分析】寻找规律：
上面是1，2 ，3，4，…，；左下是1，4=2，9=3，16=4，…，；
右下是：从第二个图形开始，左下数字减上面数字差的平方：
（4－2），（9－3），（16－4），…
∴a=（36－6）=900。
5.北京成功举办了一届举世瞩目的奥运会，今年的奥运会将在英国伦敦
举行，奥运会的年份与届数如下表所示：
年份届数1896
1
1900
2
1904
3
…
…
2012
n
2
2 22
222
2
表中 n 的值等于
▲
．
【答案】30。
【考点】分类归纳（数字的变化类）。
【分析】寻找规律：
第 1 届相应的举办年份=1896＋4×（1－1）=1892＋4×1=1896 年； 第 2 届相应的举办年份=1896＋4×（2－1）=1892＋4×2=1900 年； 第 3 届相应的举办年份=1896＋4×（3－1）=1892＋4×3=1904 年； …
第 n 届相应的举办年份=1896＋4×（n －1）=1892＋4n 年。 ∴由 1892+4n =2012 解得 n =30。
6. 已知 2+
=2 ×
，3+
=3 ×
，4+
3
3
8
8
=4 × …，若 8+ =8 × （a ，b 为正整 15 15 b b
数），则 a +b =
▲
．
【答案】71。
【考点】分类归纳（数字的变化类）。
【分析】根据规律：可知 a =8，b =8 ﹣1=63，∴a +b =71。
7.猜数字游戏中，小明写出如下一组数： ， ， ， , ， ，小亮猜想出第六
5 7 11 19 35
个数字是 ，根据此规律，第 n 个数是
67
▲
．
【答案】
2 2
+3
。
【考点】分类归纳（数字的变化类）。
【分析】∵分数的分子分别是：2 =4，2 =8，2 =16，…2 。
分数的分母分别是：2 +3=7，2 +3=11，2 +3=19，…2 ＋
3。
∴第 n 个数是
2 2
n
n
+3
。
8. 将一些形状相同的小五角星如下图所示的规律摆放，据此规律，第 10 个图形
有
▲
个五角星.
2 2 3
3
2 2 4 4 a a
2 2 2 2 4 8 16 32
64
n
n 2 3 4 n 2 3 4 n
【答案】120。
【考点】分类归纳（图形的变化类）。
【分析】寻找规律：不难发现，
第 1 个图形有 3=2 －1 个小五角星；第2 个图形有 8=3 －1 个小五角星；
第 3 个图形有 15=4
－1 个小五角星；…第 n 个图形有（n ＋1） －1 个小五角星。
∴第 10 个图形有 11 －
1=120 个小五角星。
6
9.将分数 化为小数是 0.857142 ，则小数点后第 2012 位上的数是
7 ▲
．
【答案】5。
【考点】分类归纳（数字的变化类）。
【分析】观察 0.857142 ，得出规律：6 个数为一循环，若余数为 1，则末位数字 为 8；若余数为 2，则末位数字为 5；若余数为 3，则末位数安为 7；若余数为 4， 则末位数字为 1；若余数为 5，则末位数字为 4；若余数为 0，则末位数字为 2。
∵
6
7
化为小数是 0.857142 ，∴2012÷6=335…2。
∴小数点后面第 2012 位上的数字是：5。
10.下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共 有 2 个五角星，第②个图形一共有 8 个五角星，第③个图形一共有 18 个五角 星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为【
】
A ．50
B ．64
C ．68
D ．72
【答案】D 。
2 2
2 2 2
【考点】分类归纳（图形的变化类）。
【分析】寻找规律：每一个图形左右是对称的，
第①个图形一共有 2＝2×1 个五角星，
第②个图形一共有 8＝2×（1+3）＝2×2 个五角星，
第③个图形一共有 18＝2×（1+3+5）＝2×3 …，
个五角星，
则第⑥个图形中五角星的个数为 2×6 =72。故选 D 。
11.如图，在平面直角坐标系中，A (1，1)，B (－1，1)，C (－1，－2)，D (1，－2)． 把一条长为 2012 个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定
在点 A 处，并按 A —B —C
－D —A 一…的规律紧绕在四边形 ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐
标是【 】
A ．(1，－1)
B ．(－1，1)
C ．(－1，－2)
D ．(1，－
2)
12.如图，第①个图形中一共有 1 个平行四边形，第②个图形中一共有 5 个平
2 2
2
行四边形，第③个图形中一共有11 个平行四边形，…则第⑩个图形中平行四边形的个数是【】
A．54B．110C．19D．109
【答案】D。
【考点】分类归纳（图形的变化类）。
【分析】寻找规律：
第①个图形中有1 个平行四边形；
第②个图形中有1+4=5个平行四边形；
第③个图形中有1+4+6=11 个平行四边形；
第④个图形中有1+4+6+8=19 个平行四边形；
13.一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形的个数可能是【】
A．3B．4C．5D．6
【答案】C。
【考点】分类归纳（图形的变化类）。
【分析】如图所示，断去部分的小菱形的个数为5：
14.如图，矩形BCDE 的各边分别平行于x 轴或y 轴，物体甲和物体乙分别由点A （2，0）同时出发，沿矩形BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1 个
单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2 个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是【】
A．（2，0）B．（－1，1）C．（－2，1）D．（－1，－1）
【答案】D。
【考点】分类归纳（图形的变化类），点的坐标，相遇问题及按比例分配的运用。
【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4 和2，物体乙是物体甲的速度的2 倍，求得每
一次相遇的地点，找出规律作答：
∵矩形的边长为4 和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，
∴物体甲与物体乙的路程比为1：2。由题意知：
1
①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×=4，
3
2
物体乙行的路程为12× =8，在BC 边相遇；
3
②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为
12
12×2×=8，物体乙行的路程为12×2× =16，在DE 边相遇；
33
③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为
12
12×3×=12，物体乙行的路程为12×3×=24，在A 点相遇；
33
…
此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，
∵2012÷3=670…2，
故两个物体运动后的第2012 次相遇地点的是：第二次相遇地点，即物体甲行的
1 2
路程为 12×2× =8，物体乙行的路程为 12×2× =16，在 DE 边相遇。
3 3
此时相遇点的坐标为：（－1，－1）。故选 D 。
15. 图中各圆的三个数之间都有相同的规律，据此规律，第 n 个圆中，m = （用含 n 的代数式表示）．
▲
【答案】 9n 2 1
。
【考点】分类归纳（图形和数字的变化类）。
【分析】寻找圆中下方数的规律：
第一个圆中，8=2×4=（3×1－1）（3×1＋1）； 第二个圆中，35=5×7=（3×2－1）（3×2＋1）； 第三个圆中，80=8×10=（3×3－1）（3×3＋1）； ······
第 n 个圆中， m
3n 13n 1（
3n ）19n 1
。
16. 如图，如图所示的图案是按一定规律排列的，照此规律，在第 1 至第 2012
个图案中“，”共
▲
个．
【答案】503。
【考点】分类归纳（图形的变化类）。
2 2
17.在下图中，每个图案均由边长为 1 的小正方形按一定的规律堆叠而成，照此
规律，第 10 个图案中共有
▲
个小正方形。
【答案】100。
【考点】分类归纳（图形的变化类）。
【分析】寻找规律：
第 1 个图案中共有 1=1 个小正方形；第 2 个图案中共有 4=2 个小正方
形；
第 3 个图案中共有 9=3 个小正方形；第 4 个图案中共有 16=4 个小正
方形；
……
∴第 10 个图案中共有 10 =100 个小正方形。
18. 如图，在一单位为 1 的方格纸上 △，△ A A A △，△ A A A △，△ A A A ，…，都是
斜边在 x 轴上、斜边长分别为 2，4，6，…的等腰直角三角形． △若△ A A A 的顶
点坐标分别为 A （2，0），A （1，﹣1），A （0，0），则依图中所示规律，A
2012
的坐标为
▲
．
【答案】（2，1006）。
【考点】分类归纳（图形的变化类），点的坐标，等腰直角三角形的性质。 【分析】∵2012 是 4 的倍数，∴A ﹣﹣A ；A ﹣﹣﹣A ；…每 4 个为一组，
2 2
2 2
2 1 2
3 3
4 5
5 6 7 1 2 3
1 2 3 1 4 5 8
∴A 在x轴上方，横坐标为2。
∵A 、A 、A 的纵坐标分别为2，4，6，
∴A 的纵坐标为2012×=1006。∴A的坐标为为（2，1006）。19.如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根
据这个规律，第2012个点的横坐标为▲．
【答案】45。
【考点】分类归纳（图形的变化类），点的坐标。
【分析】观察图形可知，到每一横坐标结束，经过整数点的点的总个数等于最后点的横坐标的平方，并且横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，当横坐标是偶数时，以横坐标为1，纵坐标为横坐标减1 的点结束，根据此规律解答即可：
横坐标为1 的点结束，共有1 个，1=12，
横坐标为2 的点结束，共有2 个，4=2 ，
横坐标为3 的点结束，共有9 个，9=3 ，
横坐标为4 的点结束，共有16 个，16=4 ，
…
横坐标为n的点结束，共有n 个。
∵45 =2025，∴第2025个点是（45，0）。
∴第2012个点是（45，13），即第2012个点的横坐标为45。
20.根据下图所示程序计算函数值，若输入的【】x 的值为，则输出的函数值为
2
2012
4 8 12
20122012
2
2
2
2
2
5
A ．
3
2
B ．
2 5
C ．
4 2
5 25
4
【答案】B 。
【考点】新定义，求函数值。
【分析】根据所给的函数关系式所对应的自变量的取值范围，发现：当 x= 时，
2
在 2≤x ≤4之间，所以将 x 的值代入对应的函数即可求得 y 的值： y= = = 。故
x 5 5
2
选 B 。
21.将 4 个数 a ，b ，c ，d 排成 2 行、2 列，两边各加一条竖直线记成
a b c d
，定
义
a b c d
ad bc ，上述记号就叫做 2 阶行列式．若
x +1 1 x 1 x x +1
=8
，则 x
▲
．
【答案】2。
【考点】新定义，整式的混合运算，解一元一次方程。
【分析】根据定义化简
x +1 1 x 1 x x +1
=8
，得：
x+1
1x =8
，
整理得： x +2x +1
1 2x +x =8
，即 4x =8
，解得： x =2
。
D ．
5
1 1 2
2 2
2
2