2013 年江西省高考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一．：本大共10 小，每小 5 分，共50 分，在每小出的四个中，只有一是符合目要求的．
1．（ 5 分）（ 2013?江西）已知集合复数 z=（）
A ． 2i B． 2i M={1， 2， zi} ，i 虚数位，
C．4i
N={3 ， 4} ， M ∩N={4}
D． 4i
，
考点：交集及其运算．
：算．
分析：根据两集合的交集中的元素4，得到 zi=4 ，即可求出z 的．
解答：解：根据意得：zi=4 ，
解得： z= 4i．
故 C
点：此考了交集及其运算，熟掌握交集的定是解本的关．
2．（ 5分）（ 2013?江西）函数 y=的定域（）
A ．（ 0， 1）B． [0， 1）C．（0， 1]D． [0， 1]
考点：函数的定域及其求法．
：算；函数的性及用．
分析：
由函数的解析式可直接得到不等式，解出其解集即所求的定域，从
而出正确
解答：
解：由意，自量足，解得 0≤x＜ 1，即函数 y=的定域 [0，1）
故 B
点：本考函数定域的求法，理解相关函数的定是解的关，本是概念考，基．
3．（ 5 分）（ 2013?江西）等比数列x， 3x+3 ， 6x+6，?的第四等于（）
A ． 24B． 0C． 12D． 24
考点：等比数列的性．
：等差数列与等比数列．
分析：由意可得（ 3x+3 ）2
=x （6x+6 ），解 x 的，可得此等比数列的前三，从而求得此
等比数列的公比，从而求得第四．
解答：解：由于 x，3x+3，6x+6 是等比数列的前三，故有（ 3x+3）2
=x（ 6x+6），解 x= 3，
故此等比数列的前三分3， 6， 12，故此等比数列的公比2，故第四24，
故 A ．
点 ：本 主要考 等比数列的通 公式，等比数列的性 ，属于基 ．
4．（ 5 分）（ 2013?江西） 体由 号 01， 02，?， 19， 20 的 20 个个体 成．利用下面的
随机数表 取
5 个个体， 取方法从随机数表第
1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右一
次 取两个数字， 出来的第
5 个个体的 号 （
）
7816 6572 0802 6314 0702
4369
9728
0198
3204
9234
4935
8200
3623
4869 6938 7481
A ．08
B ． 07
C ． 02
D ． 01
考点 ： 随机抽 ． ： 表型．
分析：从随机数表第
1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右一次 取两个数字开始向右 ，
依次 65， 72，08， 02，63， 14，07， 02， 43， 69，97， 28，01， 98， ?，其中 02， 14， 07， 01 符合条件，故可得 ．
解答：解：从随机数表第
1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右一次 取两个数字开始向
右 ， 第一个数 65，不符合条件，第二个数 72，不符合条件，
第三个数
08，符合条件，
以下符合条件依次 ： 08， 02， 14，07， 01，
故第 5 个数 01．
故 ： D ．
08，
点 ：本 主要考 随机抽 ．在随机数表中每个数出 在每个位置的概率是一 的，所以每个数被
抽到的概率是一 的．
5．（ 5 分）（ 2013?江西）（ x 2
）5
的展开式中的常数 （
）
A ．80
B ． 80
C ． 40
D ． 40
考点 ：二 式定理．
： 算 ；概率与 ．
分析：
利用（ x
）5
展开式中的通 公式
T r+1= ?x 2（ 5﹣ r ） ?（ 2）r ?x ﹣3r
，令 x 的
指数 0，求得 r 的 ，即可求得（ x ） 5
展开式中的常数 ．
解答：
解： （ x
） 5
展开式中的通 T r+1
，
T r+1= ?x 2（5﹣r ）?（ 2） r ?x ﹣ 3r =（ 2） r ? ?x 10﹣5r
，
令 10 5r=0 得 r=2 ，
∴ （ x
） 5
展开式中的常数 （ 2） 2×
=4×10=40 ．
故 C ．
点 ：本 考 二 式定理， 着重考 二 展开式的通 公式， 考 运算能力， 属于中档 ．
1 2 2 3 x 1 2 3
的大小
6．（ 5 分）（ 2013?江西）若 S = x dx ，S =
dx ，S =
e dx ，则 S ，S ，S 关系为（
）
A ．S 1＜ S 2＜ S 3
B ． S 2＜ S 1＜S 3
C ． S 2＜S 3＜ S 1
D ． S 3＜S 2＜ S 1
考点 ：微积分基本定理．
专题 ：导数的概念及应用．
分析：先利用积分基本定理计算三个定积分，再比较它们的大小即可．
解答：
解：由于 S 1= x 2dx=
| = ，
S =
dx=lnx|
=ln2 ，
2
S 3=
e x dx=e x |
=e 2
﹣ e ．
且 ln2＜ ＜ e 2
﹣ e ，则 S 2＜ S 1＜ S 3．
故选： B ．
点评：本小题主要考查定积分的计算、 不等式的大小比较等基础知识， 考查运算求解能力． 属于基
础题．
7．（ 5 分）（ 2013?江西）阅读如下程序框图，如果输出 i=5 ，那么在空白矩形框中应填入的
语句为（
）
A ．S=2*i ﹣ 2
B ． S=2*i ﹣ 1
C ． S=2*i
D ． S=2*i+4
考点 ：程序框图．
专题：图表型．
分析：题目给出了输出的结果i=5 ，让我们分析矩形框中应填的语句，根据判断框中内容，即 s＜ 10，我们模拟程序执行的过程，从而得到答案．
解答：解：当空白矩形框中应填入的语句为S=2*I 时，
程序在运行过程中各变量的值如下表示：
i S 是否继续循环
循环前 1 0/
第一圈 25是
第二圈 36是
第三圈49是
第四圈510 否
故输出的i 值为： 5，符合题意．
故选 C．
点评：本题考查了程序框图中的当型循环，当型循环是当条件满足时进入循环体，不满足条件算法结束，输出结果．
8．（5 分）（ 2013?江西）如果，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF 相交的平面个数分别记为
α上，且 AB ∥ CD ，m，n，那么 m+n=（）
A ．8B． 9C． 10D． 11
考点：平面的基本性质及推论．
专题：计算题；空间位置关系与距离．
分析：判断 CE 与 EF 与正方体表面的关系，即可推出正方体的六个面所在的平面与直线EF 相交的平面个数分别记为m， n，求出 m+n 的值．
解答：解：由题意可知直线CE 与正方体的上底面平行在正方体的下底面上，与正方体的四个侧面不平行，所以m=4，
CE，
直线 EF 与正方体的左右两个侧面平行，与正方体的上下底面相交，前后侧面相交，
所以 n=4，所以 m+n=8．
故选 A ．
点评：本题考查直线与平面的位置关系，基本知识的应用，考查空间想象能力．
9．（ 5 分）（ 2013?江西）过点（）引直线l 与曲线 y=相交于 A ， B 两点， O 为坐标原点，当△ ABO 的面积取得最大值时，直线l 的斜率等于（）
A ．B．C．D．
考点：直线与圆的位置关系；直线的斜率．
专题：压轴题；直线与圆．
分析：由题意可知曲线为单位圆在
x 轴上方部分（含与 x 轴的交点），由此可得到过 C 点的
直线与曲线相交时 k 的范围，设出直线方程，由点到直线的距离公式求出原点到直线
的距离，由勾股定理求出直线被圆所截半弦长，写出面积后利用配方法转化为求二次
函数的最值．
解答：
解：由 y= ，得 x 2+y 2
=1（ y ≥0）．
所以曲线 y= 表示单位圆在 x 轴上方的部分（含与 x 轴的交点），
设直线 l 的斜率为 k ，要保证直线 l 与曲线有两个交点，且直线不与 x 轴重合，
则﹣ 1＜k ＜ 0，直线 l 的方程为 y ﹣ 0= ，即
．
则原点 O 到 l 的距离 d=
，l 被半圆截得的半弦长为
．
则
=
= = ．
令
，则 ，当 ，即
时， S △ABO 有最大
值为 ．
此时由
，解得 k= ﹣ ．
故答案为 B ．
点评：本题考查了直线的斜率，考查了直线与圆的关系，考查了学生的运算能力，考查了配
方法及二次函数求最值，解答此题的关键在于把面积表达式转化为二次函数求最值，是中档题．
10．（ 5 分）（ 2013?江西）如图，半径为
1 的半圆
O 与等边三角形
ABC
夹在两平行线
l 1，l 2
之间， l ∥ l 1，l
与半圆相交于
F ，G
两点，与三角形
ABC
两边相交于
E ，D
两点．设弧
的
长为 x （ 0＜x ＜ π），y=EB+BC+CD ，若 l 从 l 1 平行移动到 l 2，则函数 y=f （ x ）的图象大致是
（
）
A ．B．C．D．
考点：函数的图象．
专题：压轴题；函数的性质及应用．
分析：由题意可知：随着 l 从 l1平行移动到l2，y=EB+BC+CD 越来越大，考察几个特殊的情况，计算出相应的函数值 y，结合考查选项可得答案．
解答：
解：当 x=0 时， y=EB+BC+CD=BC=
；
当 x= π时，此时 y=AB+BC+CA=3×=2 ；
当 x=时，∠ FOG=，三角形OFG 为正三角形，此时 AM=OH=，
在正△AED 中， AE=ED=DA=1 ，
∴ y=EB+BC+CD=AB+BC+CA﹣（AE+AD）=3×﹣2×1=2﹣2．如图．
又当 x=时，图中y0=+（2﹣）=＞2﹣2．
故当 x=时，对应的点（x， y）在图中红色连线段的下方，对照选项， D 正确．故选 D．
点评：本题考查函数的图象，注意理解图象的变化趋势是解决问题的关键，属中档题．
二．第Ⅱ卷填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分
11．（5 分）（ 2013?江西）函数y=最小正周期T 为π ．
考点：三角函数的周期性及其求法；两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦．
专题 ：三角函数的图像与性质．
分析：函数解析式第二项利用二倍角的余弦函数公式化简， 整理后利用两角和与差的正弦函数公
式化为一个角的正弦函数， 找出 ω的值， 代入周期公式即可求出函数的最小正周期．
解答：
× =sin2x ﹣ cos2x+ =2（ sin2x ﹣ cos2x ）+ =2sin
解： y=sin2x+2
（ 2x ﹣ ） + ，
∵ ω=2 ，∴ T= π． 故答案为： π
点评：此题考查了三角函数的周期性及其求法，涉及的知识有：二倍角的余弦函数公式，两
角和与差的正弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
12．（ 5 分）（ 2013?江西）设 ， 为单位向量．且
、 的夹角为 ，若 = +3 ，
=2 ，则向量 在 方向上的射影为
．
考点 ：平面向量数量积的运算． 专题 ：平面向量及应用． 分析：
根据题意求得
的值，从而求得
的值，再根据
在 上的射影为
，运
算求得结果．
解答：
解：∵ 、 为单位向量， 且 和 的夹角 θ等于 ，∴
=1×1×cos = ．
∵ =
+3
， =2
， ∴
=（
+3
） ?（ 2 ） =2 +6
=2+3=5 ．
∴ 在 上的射影为
= ，
故答案为
．
点评：本题主要考查两个向量的数量积的运算，一个向量在另一个向量上的射影的定义，属
于中档题．
13．（ 5 分）（2013?江西）设函数 f （ x ）在（ 0，+∞）内可导，且
f （ e x ）=x+e x
，则 f ′（ 1）=
2 ．
考点 ：导数的运算；函数的值．
专题 ：计算题；压轴题；函数的性质及应用；导数的概念及应用．
分析：由题设知，可先用换元法求出 f （ x ）的解析式，再求出它的导数，从而求出 f ′（ 1）．解答：
解：函数 f （ x ）在（ 0， +∞）内可导，且 f （ e x ）=x+e x
，
令 e x
=t ，则 x=lnt ，故有 f （ t ） =lnt+t ，即 f （ x ） =lnx+x ，
∴ f ′（x ） = +1，故 f ′（ 1） =1+1=2 ．
故答案为： 2．
点评：本题考查了求导的运算以及换元法求外层函数的解析式，属于基本题型，运算型．
14．（ 5 分）（ 2013?江西）抛物线 x 2=2py （ p ＞ 0）的焦点为 F ，其准线与双曲线
=1
相交于 A ， B 两点，若 △ ABF 为等边三角形，则 p= 6
．
考点 ：抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．
专题 ：圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：求出抛物线的焦点坐标，准线方程，然后求出抛物线的准线与双曲线的交点坐标，利
用三角形是等边三角形求出
p 即可．
解答：
解：抛物线的焦点坐标为（ 0， ），准线方程为： y= ﹣ ，
准线方程与双曲线联立可得： ，
解得 x=± ，
因为 △ABF 为等边三角形，所以 ，即 p 2
=3x 2
，
即
，解得 p=6 ．
故答案为： 6．
点评：本题考查抛物线的简单性质，双曲线方程的应用，考查分析问题解决问题的能力以及
计算能力．
三．第 Ⅱ 卷选做题： 请在下列两题中任选一题作答，
若两道题都做， 按第一题评卷计分．
本
题共 5 分．
15．（ 5 分）（ 2013?江西）（坐标系与参数方程选做题）
设曲线
C 的参数方程为
（ t 为参数），若以直角坐标系的原点为极点，
x 轴的正半轴
为极轴建立极坐标系，则曲线
C 的极坐标方程为
ρcos 2θ﹣ sin θ=0
．
考点 ：抛物线的参数方程；简单曲线的极坐标方程． 专题 ：计算题；压轴题．
分析：先求出曲线 C 的普通方程，再利用 x= ρcos θ， y= ρsin θ代换求得极坐标方程．
解答：
解：由
（ t 为参数），得 y=x 2
，
令 x= ρcos θ， y= ρsin θ，
代入并整理得 ρcos 2
θ﹣ sin θ=0．
即曲线 C 的极坐标方程是 ρcos 2
θ﹣
sin θ=0．故答案为： ρcos 2
θ﹣ sin θ=0 ．
点评：本题主要考查极坐标方程、参数方程及直角坐标方程的转化．普通方程化为极坐标方
程关键是利用公式 x= ρcos θ， y= ρsin θ．
16．（ 2013?江西）（不等式选做题） 在实数范围内，不等式
||x ﹣ 2|﹣ 1|≤1 的解集为 [0 ，4]
．
考点 ：绝对值不等式的解法．
专题 ：计算题；压轴题；不等式的解法及应用．
分析：利用绝对值不等式的等价形式，利用绝对值不等式几何意义求解即可．
解答：解：不等式 ||x ﹣ 2|﹣1|≤1 的解集，就是﹣ 1≤|x ﹣ 2|﹣ 1≤1 的解集，也就是 0≤|x ﹣ 2|≤2
的解集，
0≤|x ﹣ 2|≤2 的几何意义是数轴上的点到 2 的距离小于等于 2 的值，所以不等式的解为：
0≤x ≤4．
所以不等式的解集为 [0， 4] ． 故答案为： [0， 4]．
点评：本题考查绝对值不等式的解法，绝对值不等式的几何意义，注意不等式的等价转化是
解题的关键．
四．第 Ⅱ 卷解答题：本大题共
6 小题，共 75 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步
骤．
17．（ 12 分）（2013?江西）在 △ABC 中，角 A ，B ，C 所对的边分别为 a ，b ， c ，已知 cosC+
（ c osA ﹣ sinA ） cosB=0． （ 1）求角 B 的大小；
（ 2）若 a+c=1，求 b 的取值范围．
考点 ：余弦定理；两角和与差的余弦函数． 专题 ：解三角形．
分析：（ 1）已知等式第一项利用诱导公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，整
理后根据 sinA 不为 0 求出 tanB 的值，由 B 为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出 B 的度数；
（ 2）由余弦定理列出关系式，变形后将 a+c 及 cosB 的值代入表示出
b 2
，根据 a 的范
围，利用二次函数的性质求出 b 2
的范围，即可求出 b 的范围．
解答：解：（ 1）由已知得：﹣ cos （ A+B ） +cosAcosB ﹣ sinAcosB=0 ，
即 sinAsinB ﹣
sinAcosB=0 ，
∵ sinA ≠0， ∴ sinB ﹣ cosB=0 ，即 tanB= ，
又 B 为三角形的内角，则 B= ；
（ 2） ∵a+c=1，即 c=1﹣ a ， cosB= ，
2222222
∴由余弦定理得： b=a +c﹣ 2ac?cosB，即 b=a +c﹣ac=（ a+c）﹣ 3ac=1﹣ 3a（ 1﹣ a）
=3 （ a﹣）2
+，
∵ 0＜ a＜1，∴≤b2＜1，
则≤b＜1．
点评：此题考查了余弦定理，二次函数的性质，诱导公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
18．（ 12 分）（ 2013?江西）正项数列{a n} 的前 n 项和 S n满足：
S n
2
（1）求数列 {a n
的通项公式n
} a ；
（2）令 b，数列 {b n n*，都有
} 的前 n 项和为T ．证明：对于任意n∈N
T．
考点：数列的求和；等差数列的通项公式．
专题：计算题；证明题；等差数列与等比数列．
分析：
（ I）由 S n2可求 s n
，然后利用
1 1
时，a =s ， n≥2
a n
=s
n
﹣ s
n
﹣
1
可求 a
n
（ II ）由 b==，利用裂项求和可求 T n，利用放缩法即可证明
解答：2
解：（ I ）由 S n
可得， []（ S n+1）=0
∵正项数列 {a} ， S ＞0
2
n n
∴ S n=n +n
于是 a1=S1=2
22
﹣（ n﹣ 1） =2n，而 n=1 时也适合
n n n﹣1
n≥2 时， a =S ﹣ S=n +n ﹣（ n﹣ 1）
∴a n=2n
（ II ）证明：由b==
∴]
=
点评：本题主要考查了递推公式a1=s1，n≥2 时，a n=s n﹣ s n﹣1在求解数列的通项公式中的应用及数列的裂项求和方法的应用．
19．（ 12 分）（ 2013?江西）小波以游戏方式决定是参加学校合唱团还是参加学校排球队，游
戏规则为：以 0 为起点，再从 A 1，A 2， A 3， A 4， A 5， A6， A 7，A 8（如图）这 8 个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X ．若 X=0 就参加学校合唱团，否则就参加学校排球队．
（1）求小波参加学校合唱团的概率；
（2）求 X 的分布列和数学期望．
考点：离散型随机变量及其分布列；古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量的期望与方差．
专题：计算题；概率与统计．
分析：（ 1）先求出从8 个点中任意取两个点为向量的终点的不同取法，而 X=0 时，即两向量夹角为直角，求出结果数，代入古典概率的求解公式可求
（ 2）先求出两向量数量积的所有可能情形及相应的概率，即可求解分布列及期望值
解答：
解：（ 1）从 8 个点中任意取两个点为向量的终点的不同取法有=28 种
X=0 时，两向量夹角为直角共有8 种情形
所以小波参加学校合唱团的概率P（ X=0 ） = =
（ 2）两向量数量积的所有可能情形有﹣2，﹣ 1， 0，1
X= ﹣ 2 时有 2 种情形
X=1 时有 8 种情形
X= ﹣ 1 时，有 10 种情形
X的分布列为：
X ﹣ 2 ﹣ 1 01
P
EX==
点评：本题主要考查了古典概率的求解公式的应用及离散型随机变量的分布列及期望值的求解．
20．（ 12 分）（2013?江西）如图，四棱锥 P﹣ABCD 中， PA⊥平面 ABCD ，E 为 BD 的中点，G 为 PD 的中点，△DAB ≌△ DCB ， EA=EB=AB=1 ，PA= ，连接 CE 并延长交 AD 于 F
（1）求证： AD ⊥平面 CFG；
（2）求平面 BCP 与平面 DCP 的夹角的余弦值．
考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法．
专题：计算题；空间位置关系与距离；空间角．
分析：
（ 1）利用直角三角形的判定得到∠BAD=，且∠ ABE= ∠AEB=．由
△ DAB ≌ △ DCB 得到△EAB ≌ △ECB ，从而得到∠FED= ∠ FEA=，所以 EF⊥ AD 且 AF=FD ，结合题意得到 FG 是△ PAD 是的中位线，可得 FG∥ PA，根据 PA⊥平面
ABCD 得 FG⊥平面 ABCD ，得到 FG⊥ AD ，最后根据线面垂直的判定定理证出AD ⊥
平面 CFG；
（ 2）以点 A 为原点， AB 、 AD 、PA 分别为 x 轴、 y 轴、 z 轴建立如图直角坐标系，
得到 A 、 B、 C、 D 、P 的坐标，从而得到、、的坐标，利用垂直向量数量积
为零的方法建立方程组，解出 =（ 1，﹣，）和=（ 1，，2）分别为平面 BCP、平面 DCP 的法向量，利用空间向量的夹角公式算出、夹角的余弦，即可得到平面
BCP 与平面 DCP 的夹角的余弦值．
解答：解：（ 1）∵在△DAB 中， E 为 BD的中点，EA=EB=AB=1，
∴ AE=BD ，可得∠ BAD=，且∠ ABE= ∠ AEB=
∵ △ DAB ≌ △DCB ，∴△ EAB ≌△ ECB ，从而得到∠ FED= ∠ BEC= ∠ AEB=
∴ ∠ EDA= ∠ EAD=，可得EF⊥ AD，AF=FD
又∵ △PAD 中， PG=GD ，∴ FG 是△ PAD 是的中位线，可得FG∥ PA
∵PA⊥平面 ABCD ，∴ FG⊥平面 ABCD ，
∵AD ? 平面 ABCD ，∴ FG⊥ AD
又∵ EF、 FG 是平面 CFG 内的相交直线，∴ AD⊥平面CFG；
（2）以点 A 为原点， AB 、 AD 、PA 分别为 x 轴、 y 轴、 z 轴建立如图直角坐标系，可得
A （0， 0， 0），
B （1， 0， 0）， C（，， 0），D （0，，0）， P（0， 0，）
∴ =（，， 0）， =（﹣，﹣，）， =（﹣，， 0）
设平面 BCP 的法向量=（ 1， y1， z1），则
解得 y1=﹣，z1=，可得=（ 1，﹣，），
设平面 DCP 的法向量=（ 1， y2， z2），则
解得 y2=，z2=2，可得=（ 1，，2），
∴ cos＜，＞===
因此平面BCP 与平面 DCP 的夹角的余弦值等于|cos＜，＞|=．
点评：本题在三棱锥中求证线面垂直，并求平面与平面所成角的余弦值．着重考查了空间线
面垂直的判定与性质，考查了利用空间向量研究平面与平面所成角等知识，属于中档题．
21．（ 13 分）（ 2013?江西）如图，椭圆 C ： 经过点 P （ 1， ），离
心率 e= ，直线 l 的方程为 x=4．
（ 1）求椭圆 C 的方程；
（ 2）AB 是经过右焦点 F 的任一弦 （不经过点 P ），设直线 AB 与直线 l 相交于点 M ，记 PA ，
PB ， PM 的斜率分别为
k 1，k 2， k 3．问：是否存在常数 λ，使得 k 1+k 2=λk 3？若存在，求 λ
的值；若不存在，说明理由．
考点 ：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．
专题 ：压轴题；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：
（ 1）由题意将点 P （ 1， ）代入椭圆的方程，得到 ，再
由离心率为 e= ，将 a ， b 用 c 表示出来代入方程，解得 c ，从而解得 a ，b ，即可得到
椭圆的标准方程；
（ 2）方法一：可先设出直线 AB 的方程为 y=k （ x ﹣ 1），代入椭圆的方程并整理成关于 x 的一元二次方程，设 A （x 1， y 1）， B （ x 2， y 2），利用根与系数的关系求得
x 1+x 2= ， ，再求点 M 的坐标，分别表示出 k 1， k 2， k 3．比
较 k 1+k 2=λk 3 即可求得参数的值；
方法二：设 B （ x 0，y 0）（ x 0≠1），以之表示出直线 FB 的方程为 ，
由此方程求得 M 的坐标，再与椭圆方程联立，求得
A 的坐标，由此表示出
k 1， k 2，
k ．比较 k +k =λk 3即可求得参数的值
3
1 2
解答：
解：（ 1）椭圆 C ： 经过点 P （ 1， ），可得
①
由离心率 e= 得 =
，即 a=2c ，则 b 2=3c 2
② ，代入 ① 解得 c=1， a=2， b=
故椭圆的方程为
（ 2）方法一：由题意可设AB的斜率为k，则直线AB的方程为y=k （ x﹣ 1）③代入椭圆方程并整理得（4k2+3） x2﹣8k 2x+4k 2﹣12=0
设 A （ x1， y1）， B （ x2， y2），
x1+x 2=，④
在方程③中，令 x=4 得， M 的坐标为（ 4， 3k），
从而，，=k ﹣
注意到 A ， F， B 共线，则有 k=k AF
=k BF
==k ，即有
所以 k1+k 2=+=+﹣（+）=2k ﹣×⑤
④代入⑤得 k1+k 2=2k ﹣×=2k ﹣ 1
又k3=k﹣，所以 k1+k2=2k 3
故存在常数λ=2符合题意
方法二：设B（ x0， y0）（x0≠1），则直线FB 的方程为
令 x=4 ，求得
从而直线PM M （ 4，
的斜率为k3=
）
，
联立，得 A （，），
则直线 PA 的斜率 k1=，直线PB的斜率为k2=
所以 k1+k 2=+=2×=2k3，
故存在常数λ=2符合题意
点评：本题考查直线与圆锥曲线的综合问题，考查了分析转化的能力与探究的能力，考查了方程的思想，数形结合的思想，本题综合性较强，运算量大，极易出错，解答时要严
谨运算，严密推理，方能碸解答出．
22．（ 14 分）（ 2013?江西）已知函数 f（ x）=，a为常数且a＞0．
（1） f （ x）的图象关于直线x=对称；
（2）若 x0满足 f（ f（ x0））=x 0，但 f （ x0）≠x0，则 x0称为函数f（ x）的二阶周期点，如果
f （ x）有两个二阶周期点x1， x2，试确定 a 的取值范围；
（3）对于（ 2）中的 x1，x2，和 a，设 x3为函数 f（ f（ x））的最大值点， A（ x1，f（ f（x1））），B（ x2， f （ f（ x2）））， C（ x3， 0），记△ ABC 的面积为 S（a），讨论 S（ a）的单调性．
考点：利用导数研究函数的单调性；奇偶函数图象的对称性；函数的值．
专题：压轴题；新定义．
分析：
（ 1）只要证明成立即可；
（2）对 a 分类讨论，利用二阶周期点的定义即可得出；
（3）由（ 2）得出 x3，得出三角形的面积，利用导数即可得出其单调性．
解答：
（ 1）证明：∵==a（ 1﹣ 2|x|），
=a（ 1﹣2|x|），
∴，∴ f（ x）的图象关于直线x=对称．
（ 2）解：当时，有f（f（x））=．
∴ f（ f （ x））=x 只有一个解x=0 又 f（ 0） =0 ，故 0 不是二阶周期点．
当时，有 f（ f （ x）） =．
∴ f（ f （ x））=x 有解集， {x|x} ，故此集合中的所有点都不是二阶周期点．当时，有 f （ f（ x）） =，∴ f（ f （ x））=x 有四个解： 0，，，．
由（f 0）=0，，，
故只有，是（f x）的二阶周期点，综上所述，所求（ 3）由（ 2）得，．
∵ x2为函数 f（ x）的最大值点，∴，或．a 的取值范围为
．
．
当时， S（ a） =
′．求导得： S （ a）
=
∴ 当
．
时， S（ a）单调递增，当时， S（a）
单调递减．
当时， S（ a） =，求导得．∵，从而有．
∴当时，S（a）单调递增．
点评：本题考查了新定义“二阶周期点”、利用导数研究函数的单调性、三角形的面积等基础知识，考查了推理能力和计算能力．
HR Planning System Integration and Upgrading Research of A Suzhou Institution 近三年高考数学试卷分析 陈夏明 近三年的数学试卷强调了对基础知识的掌握、突出运用所学知识解决实际问题的能力.整套试卷遵照高考考试大纲的要求，从题型设置、考察知识的范围和运算量,书写量等方面保持相对稳定，体现了考查基础知识、基本运算方法和基本数学思想方法的特点.好多题都能在课本上找到影子，是课本题的变形和创新.这充分体现了高考数学试题“来源于课本”的命题原则，同时,也注重了知识之间内在的联系与综合，在知识的交汇点设计试题的原则。 2009年高考数学考试大纲与往年对比，总体保持平稳，个别做了修改,修改后更加适合中学实际和现代中学生的实际水平，从大纲来看，高考主干知识八大块：１．函数；２．数列；３．平面向量；４．不等式（解与证）；５．解析几何；６．立体几何；７．概率与统计。仍为考查的重点,其中函数是最核心的主干知识. 考试要求有变化： 今年数学大纲总体保持平稳，并在平稳过渡中求试题创新，试题难度更加适合中学教学实际和现代中学生的实际水平；适当加大文理卷的差异，力求文理学生成绩平衡，文科试题“适当拉大试题难度的分布区间，试题难度的起点应降低，而试题难度终点应与理科相同”。 试题难度没有太大变化，但思维量进一步加大，更加注重基础知识、基本技能的考查.注重通性通法,淡化特殊技巧，重视数学思想方法的考查.不回避重点知识的考查。函数、数列、概率（包括排列、组合）、立体几何、解析几何等知
识仍是考查的重点内容.保持高考改革的连续性、稳定性，严格遵循《考试大纲》命题. 针对高考变化教师应引导学生： 1．注重专题训练，找准薄弱环节 2．关注热点问题进行有针对性的训练 3．重视高考模拟试题的训练 4．回归课本，查缺补漏。 5．重视易错问题和常用结论的归纳总结 6．心理状态的调整与优化 （1）审题与解题的关系： 我建以审题与解题的关系要一慢一快：审题要慢，做题要快。 （2）“会做”与“得分”的关系： 解题要规范,俗话说：“不怕难题不得分,就怕每题都扣分”所以务必将解题过程写得层次分明,结构完整.这非常重要,在平时训练时要严格训练. （3）快与准的关系： 在目前题量大、时间紧的情况下，“准”字则尤为重要。只有“准”才能得分，只有“准”才可不必考虑再花时间检查，而“快”是平时训练的结果. （4）难题与容易题的关系： 拿到试卷后，应将全卷通览一遍，一般来说应按先易后难、先简后繁的顺序作答。近年来考题的顺序并不完全是难易的顺序，因此不要在某个卡住的题上打“持久战”，特别不要“小题大做”那样既耗费时间又未心能拿分，会做的题又被耽误了。这几年，数学试题已从“一题把关”转为“多题把关”，而且解答题都设置了层次分明的“台阶”，入口宽，入手易，但是深入难，解到底难。 因此,我建议答题应遵循： 三先三后： 1.先易后难 2.先高（分）后低（分） 3.先同后异。
2014年江西省高考数学试卷（理科）
2014年江西省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）（2014?江西）是z的共轭复数，若z+=2，（z ﹣）i=2（i为虚数单位），则z=（） A．1+i B．﹣1﹣i C．﹣1+i D．1﹣i 2．（5分）（2014?江西）函数f（x）=ln（x2﹣x）的定义域为（） A．（0，1）B．[0，1]C．（﹣∞，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，0]∪[1，+∞） 3．（5分）（2014?江西）已知函数f（x）=5|x|，g（x）=ax2﹣x（a∈R），若f[g（1）]=1，则a=（） A．1B．2C．3D．﹣1 4．（5分）（2014?江西）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC 的面积是（） A．B．C．D．3 5．（5分）（2014?江西）一几何体的直观图如图所示，下列给出的四个俯视图中正确的是（） A．B．C．D． 6．（5分）（2014?江西）某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是（） 表1 成绩 不及格及格总计 性别 男61420 女102232 总计163652 表2 好差总计 视力 性别 男41620 女122032 总计163652 表3 智商 偏高正常总计 性别
男81220 女82432 总计163652 表4 阅读量 性别 丰富不丰富总计 男14620 女23032 总计163652 A．成绩B．视力C．智商D．阅读量 7．（5分）（2014?江西）阅读如图程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（） A．7B．9C．10D．11 8．（5分）（2014?江西）若f（x）=x2+2f（x）dx，则f（x）dx=（） A．﹣1B． ﹣ C．D．1 9．（5分）（2014?江西）在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x+y ﹣4=0相切，则圆C面积的最小值为（） A． πB． π C．（6﹣2）πD． π 10．（5分）（2014?江西）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=11，AD=7，AA1=12．一质点从顶点A射向点E（4，3，12），遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将第i﹣1次到第i次反射点之间的线段记为l i（i=2，3，4），l1=AE，将线段l1，l2，l3，l4竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（）
2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (全国新课标卷II) 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅱ，理1)已知集合M ＝{x |(x －1)2＜4，x ∈R }，N ＝{－1,0,1,2,3}，则M ∩N ＝( )． A ．{0,1,2} B ．{－1,0,1,2} C ．{－1,0,2,3} D ．{0,1,2,3} 2．(2013课标全国Ⅱ，理2)设复数z 满足(1－i)z ＝2i ，则z ＝( )． A ．－1＋i B ．－1－I C ．1＋i D ．1－i 3．(2013课标全国Ⅱ，理3)等比数列{a n }的前n 项和为S n .已知S 3＝a 2＋10a 1，a 5＝9，则a 1＝( )． A ．13 B ．13- C ．19 D ．1 9- 4．(2013课标全国Ⅱ，理4)已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β.直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，l α，l β，则( )． A ．α∥β且l ∥α B ．α⊥β且l ⊥β C ．α与β相交，且交线垂直于l D ．α与β相交，且交线平行于l 5．(2013课标全国Ⅱ，理5)已知(1＋ax )(1＋x )5的展开式中x 2的系数为5，则a ＝( )． A ．－4 B ．－3 C ．－2 D ．－1 6．(2013课标全国Ⅱ，理6)执行下面的程序框图，如果输入的N ＝10，那么输出的S ＝( )． A ．1111+23 10+++ B ．1111+2!3! 10!+++ C ．1111+23 11+++ D ．1111+2!3!11!+++ 7．(2013课标全国Ⅱ，理7)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O －xyz 中的坐标分别是 (1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到的正视图可以为( )． 8．(2013课标全国Ⅱ，理8)设a ＝log 36，b ＝log 510，c ＝log 714，则( )． A ．c ＞b ＞a B ．b ＞c ＞a C ．a ＞c ＞b D ．a ＞b ＞c
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 新课标II卷 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 1． A．B．C．D． 【答案】D 2．设集合，．若，则 A．B．C．D． 【答案】C 【解析】 试题分析：由得，即是方程的根，所以，，故选C． 【考点】交集运算、元素与集合的关系 【名师点睛】集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性．两个防范：①不要忽视元素的互异性；②保证运算的准确性． 3．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏
4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 试题分析：由题意，该几何体是一个组合体，下半部分是一个底面半径为3，高为4的圆柱， 其体积，上半部分是一个底面半径为3，高为6的圆柱的一半，其体积 ，故该组合体的体积．故选B． 【考点】三视图、组合体的体积 【名师点睛】在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线．在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑．求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解． 5．设，满足约束条件，则的最小值是 A．B．C．D．
2011年江西省高考数学试卷（文科） 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（2011?江西）若复数（x﹣i）i=y+2i，x，y∈R，则复数x+yi=（） A．﹣2+i B．2+i C．1﹣2i D．1+2i 2．（2011?江西）若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3}，N={1，4}，则集合{5，6}等于（）A．M∪N B．M∩N C．（C u M）∪（C u N）D．（C u M）∩（C u N） 3．（2011?江西）若，则f（x）的定义域为（） A．B．C．D． 4．（2011?江西）曲线y=e x在点A（0，1）处的切线斜率为（） A．1 B．2 C．e D． 5．（2011?江西）设{a n}为等差数列，公差d=﹣2，s n为其前n项和，若s10=s11，则a1=（）A．18 B．20 C．22 D．24 6．（2011?江西）观察下列各式：72=49，73=343，74=2401，…，则72011的末两位数字为（）A．01 B．43 C．07 D．49 7．（2011?江西）为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制） 如图所示，假设得分值的中位数为m e，众数为m o，平均值为，则（） A．m e=m o= B．m e=m o＜C．m e＜m o＜D．m o＜m e＜ 8．（2011?江西）为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子身高数据如下 则y对x的线性回归方程为（） A．y=x﹣1 B．y=x+1 C．D．y=176
9．（2011?江西）将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为 （） A．B．C．D． 10．（2011?江西）如图，一个“凸轮”放置于直角坐标系X轴上方，其“底端”落在远点O处，一顶点及中心M在Y 轴的正半轴上，它的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成 今使“凸轮”沿X轴正向滚动过程中，“凸轮”每时每刻都有一个“最高点”，其中心也在不断移动位置，则在“凸轮”滚动一周的过程中，将其“最高点”和“中心点”所形成的图形按上、下放置，应大致为（） A．B． C．D． 二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分） 11．（2011?江西）已知两个单位向量的夹角为，若向量，则= _________． 12．（2011?江西）若双曲线的离心率e=2，则m=_________． 13．（2011?江西）下图是某算法的程序框图，则程序运行后所输出的结果是 _________． 14．（2011?江西）已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若p（4，y）是角θ中边上的一点，且，则y=_________． 15．（2011?江西）对于x∈R，不等式|x+10|﹣|x﹣2|≥8的解集为_________． 三、解答题（共6小题，满分75分） 16．（2011?江西）某饮料公司对一名员工进行测试以便确定考评级别，公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中的3杯为A饮料，另外的2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料．若该员工3杯都选对，测评为优秀；若3杯选对2杯测评为良好；否测评为合格．假设此人对A和B 饮料没有鉴别能力 （1）求此人被评为优秀的概率 （2）求此人被评为良好及以上的概率． 17．（2011?江西）在△ABC中，角A，B，C的对边是a，b，c，已知3acosA=ccosB+bcosC （1）求cosA的值
理科数学解析 一、选择题： 1.C【解析】本题考查集合的概念及元素的个数. 容易看出只能取-1,1,3等3个数值.故共有3个元素. 【点评】集合有三种表示方法：列举法，图像法，解析式法.集合有三大特性：确定性，互异性，无序性.本题考查了列举法与互异性.来年需要注意集合的交集等运算，Venn图的考查等. 2.D【解析】本题考查常有关对数函数，指数函数，分式函数的定义域以及三角函数的值域. 函数的定义域为,而答案中只有的定 义域为.故选D. 【点评】求函数的定义域的依据就是要使函数的解析式有意义的自变量的取值范围.其求解根据一般有:(1)分式中，分母不为零;(2)偶次根式中，被开方数非负；(3)对数的真数大于0：（4）实际问题还需要考虑使题目本身有意义.体现考纲中要求了解一些简单函数的定义域，来年需要注意一些常见函数：带有分式，对数，偶次根式等的函数的定义域的求法. 3.B【解析】本题考查分段函数的求值. 因为，所以.所以. 【点评】对于分段函数结合复合函数的求值问题，一定要先求内层函数的值，因为内层函数的函数值就是外层函数的自变量的值.另外，要注意自变量的取值对应着哪一段区间，就使用
哪一段解析式，体现考纲中要求了解简单的分段函数并能应用，来年需要注意分段函数的分段区间及其对应区间上的解析式，千万别代错解析式. 4.D【解析】本题考查三角恒等变形式以及转化与化归的数学思想. 因为，所以.. 【点评】本题需求解正弦值，显然必须切化弦，因此需利用公式转化；另外，在转化过程中常与“1”互相代换，从而达到化简的目的；关于正弦、余弦的齐次分式，常将正弦、余弦转化为正切，即弦化切，达到求解正切值的目的.体现考纲中要求理解三角函数的基本关系式，二倍角公式.来年需要注意二倍角公式的正用，逆用等. 5.B【解析】本题以命题的真假为切入点，综合考查了充要条件，复数、特称命题、全称命题、二项式定理等. （验证法）对于B项，令,显然，但不互为共轭复数，故B为假命题,应选B. 【点评】体现考纲中要求理解命题的概念，理解全称命题，存在命题的意义.来年需要注意充要条件的判断，逻辑连接词“或”、“且”、“非”的含义等. 6.C【解析】本题考查归纳推理的思想方法. 观察各等式的右边,它们分别为1,3,4,7,11，…， 发现从第3项开始，每一项就是它的前两项之和，故等式的右
2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷） 文科数学 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1.复数i(2i)z =--（i 为虚数单位）在复平面内所对应的点在 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【测量目标】复数的四则运算及复数的几何意义. 【考查方式】给出复数z ,通过计算化简判断复数的实部和虚部对应的象限. 【参考答案】D 【试题解析】因为i(2i)z =--12i =-，所以复数z 对应的点在第四象限. 2.若集合A =｛x ∈R |ax 2 +ax +1＝0｝其中只有一个元素，则a = （ ） A.4 B.2 C.0 D.0或4 【测量目标】集合的 基本运算和性质 【考查方式】用描述法给出集合A ，通过集合的性质分类讨论确定未知字母的值. 【参考答案】A 【试题解析】当0a =时，方程化为10=，无解，集合A 为空集,不符合题意；（步骤1） 当0a ≠时，由2 40a a =-=，解得4a =.（步骤2） 3. sin cos 23α α= =若 （ ） A. 23- B. 13- C. 13 D.23 【测量目标】三角恒等变换. 【考查方式】给出角的正弦值，求解角的余弦值. 【参考答案】C 【试题解析】2 221cos 12sin 12( 12 333 =-=-?=-=α α 4.集合A ={2,3},B ={1,2,3},从A ,B 中各取任意一个数，则这两数之和等于4的概率是 ( ) A ． 23 B.13 C.12 D.1 6 【测量目标】随机事件的概率和古典概型 【考查方式】通过给出的两个集合列出所有可能的基本事件，利用古典概型求出满足条件事件的概率. 【参考答案】C 【试题解析】从A,B 各任取一个数有（2,1），（2,2），（2,3），（3,1），（3,2），（3,3）6个基本事件，（步 骤1） 满足两数之和等于4的有（2,2,），（3,1）2个基本事件，所以21 .63 P = =（步骤2） 5.总体编号为01，02，…19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为 ( )
2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类 (全国卷I 新课标) 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅰ，文1)已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2 ，n ∈A }，则A ∩B ＝( )． A ．{1,4} B ．{2,3} C ．{9,16} D ．{1,2} 2．(2013课标全国Ⅰ，文2) 2 12i 1i +(-)＝( )． A ． 11i 2-- B ．11+i 2- C ．11+i 2 D ．11i 2- 3．(2013课标全国Ⅰ，文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率 是( )． A ．12 B ．13 C ．14 D ．16 4．(2013课标全国Ⅰ，文4)已知双曲线C ：2222=1x y a b -(a ＞0，b ＞0) 的离心率为2，则C 的渐近线方程 为( )． A ．y ＝14x ± B ．y ＝13x ± C ．y ＝1 2x ± D ．y ＝±x 5．(2013课标全国Ⅰ，文5)已知命题p ：?x ∈R,2x ＜3x ；命题q ：?x ∈R ，x 3 ＝1－x 2 ，则下列命题中为真命题的是( )． A ．p ∧q B ．?p ∧q C ．p ∧?q D ．?p ∧?q 6．(2013课标全国Ⅰ，文6)设首项为1，公比为 2 3 的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则( )． A ．Sn ＝2an －1 B ．Sn ＝3an －2 C ．Sn ＝4－3an D ．Sn ＝3－2an 7．(2013课标全国Ⅰ，文7)执行下面的程序框图，如果输入的t ∈[－1,3]，则输出的s 属于( )． A ．[－3,4] B ．[－5,2] C ．[－4,3] D ．[－2,5] 8．(2013课标全国Ⅰ，文8)O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y 2 ＝的焦点，P 为C 上一点，若|PF | ＝POF 的面积为( )． A ．2 B ． ．．4 9．(2013课标全国Ⅰ，文9)函数f (x )＝(1－cos x )sin x 在[－π，π]的图像大致为( )． 10．(2013课标全国Ⅰ，文10)已知锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c,23cos 2 A ＋cos 2A ＝0，a ＝7，c ＝6，则b ＝( )． A ．10 B ．9 C ．8 D ．5
2017年普通高等学校招生全国统一考试（卷） 数学I 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． （1）【2017年，1，5分】已知集合}2{1A =，，23{},B a a =+．若{}1A B =I ，则实数a 的值为_______． 【答案】1 【解析】∵集合}2{1A =，，23{},B a a =+．{}1A B =I ，∴1a =或231a +=，解得1a =． 【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义及性质的合理运用． （2）【2017年，2，5分】已知复数()()1i 12i z =-+，其中i 是虚数单位，则z 的模是_______． 【答案】10 【解析】复数()()1i 12i 123i 13i z =-+=-+=-+，∴() 2 21310z = -+=． 【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． （3）【2017年，3，5分】某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100 件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取_______件． 【答案】18 【解析】产品总数为2004003001001000+++=件，而抽取60辆进行检验，抽样比例为606 1000100 = ，则应从丙 种型号的产品中抽取6 30018100 ?=件． 【点评】本题的考点是分层抽样．分层抽样即要抽样时保证样本的结构和总体的结构保持一致，按照一定的比例， 即样本容量和总体容量的比值，在各层中进行抽取． （4）【2017年，4，5分】如图是一个算法流程图：若输入x 的值为1 16 ，则输出y 的值是_______． 【答案】2- 【解析】初始值116 x =，不满足1x ≥，所以41 216 222log 2log 2y =+=-=-． 【点评】本题考查程序框图，模拟程序是解决此类问题的常用方法，注意解题方法的积累，属于 基础题． （5）【2017年，5，5分】若1tan 46πα? ?-= ?? ?．则tan α=_______． 【答案】7 5 【解析】tan tan tan 114tan 4tan 161tan tan 4 π απααπαα--??-= == ?+? ?+Q ，∴6tan 6tan 1αα-=+，解得7tan 5α=． 【点评】本题考查了两角差的正切公式，属于基础题． （6）【2017年，6，5分】如如图，在圆柱12O O 有一个球O ，该球与圆柱的上、下底面及母线均相 切。记圆柱12O O 的体积为1V ，球O 的体积为2V ，则12 V V 的值是________． 【答案】3 2 【解析】设球的半径为R ，则球的体积为：3 43 R π，圆柱的体积为：2322R R R ππ?=．则313223423 V R R V ππ==． 【点评】本题考查球的体积以及圆柱的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力． （7）【2017年，7，5分】记函数2()6f x x x =+- 的定义域为D ．在区间[45]-，上随机取一个数x ，则x ∈D
2014年江西省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．（5分）是的共轭复数，若+=2，（﹣）i=2（i为虚数单位），则=（）A．1+i B．﹣1﹣i C．﹣1+i D．1﹣i 2．（5分）函数f（）=ln（2﹣）的定义域为（） A．（0，1）B．[0，1] C．（﹣∞，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，0]∪[1，+∞） 3．（5分）已知函数f（）=5||，g（）=a2﹣（a∈R），若f[g（1）]=1，则a=（）A．1 B．2 C．3 D．﹣1 4．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC的面积为（） A．3 B．C．D．3 5．（5分）一几何体的直观图如图所示，下列给出的四个俯视图中正确的是（） A．B．C．D． 6．（5分）某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是（） 表1
C．智商D．阅读量 7．（5分）阅读如图程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）
A ．7 B ．9 C ．10 D ．11 8．（5分）若f （）=2+2f （）d ，则 f （）d=（ ） A ．﹣1 B ．﹣ C ． D ．1 9．（5分）在平面直角坐标系中，A ，B 分别是轴和y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆C 与直线2+y ﹣4=0相切，则圆C 面积的最小值为（ ） A ．π B ．π C ．（6﹣2 ）π D ．π 10．（5分）如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=11，AD=7，AA 1=12．一质点从顶点A 射向点E （4，3，12），遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将第i ﹣1次到第i 次反射点之间的线段记为l i （i=2，3，4），l 1=AE ，将线段l 1，l 2，l 3，l 4竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（ ） A ． B ． C ．
2017年高考数学试题分项版—解析几何（解析版） 一、选择题 1．(2017·全国Ⅰ文，5)已知F 是双曲线C ：x 2 －y 2 3 ＝1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3)，则△APF 的面积为( ) A ．13 B ．12 C ．23 D ．32 1．【答案】D 【解析】因为F 是双曲线 C ：x 2－ y 2 3 ＝1的右焦点，所以F (2,0)． 因为PF ⊥x 轴，所以可设P 的坐标为(2，y P )． 因为P 是C 上一点，所以4－y 2P 3＝1，解得y P ＝±3， 所以P (2，±3)，|PF |＝3. 又因为A (1,3)，所以点A 到直线PF 的距离为1， 所以S △APF ＝12×|PF |×1＝12×3×1＝32. 故选D. 2．(2017·全国Ⅰ文，12)设A ，B 是椭圆C ：x 23＋y 2 m ＝1长轴的两个端点．若C 上存在点M 满 足∠AMB ＝120°，则m 的取值范围是( ) A ．(0,1]∪[9，＋∞) B ．(0，3]∪[9，＋∞) C ．(0,1]∪[4，＋∞) D ．(0，3]∪[4，＋∞) 2．【答案】A 【解析】方法一 设焦点在x 轴上，点M (x ，y )． 过点M 作x 轴的垂线，交x 轴于点N ， 则N (x,0)． 故tan ∠AMB ＝tan(∠AMN ＋∠BMN ) ＝3＋x |y |＋3－x |y |1－3＋x |y |· 3－x |y |＝23|y |x 2＋y 2－3. 又tan ∠AMB ＝tan 120°＝－3， 且由x 23＋y 2m ＝1，可得x 2 ＝3－3y 2 m ， 则23|y |3－3y 2m ＋y 2－3＝23|y |(1－3m )y 2＝－ 3.
2013年普通高等学校招生全国统一考试(全国课标I) 理科数学 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置． 3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效． 4．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－5＜x＜5}，则( )． A．A∩B＝ B．A∪B＝R C．B?A D．A?B 2．若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为( )． A．－4 B． 4 5 - C．4 D． 4 5 3．为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )． A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样 C．按学段分层抽样 D．系统抽样 4．已知双曲线C： 22 22 =1 x y a b -(a＞0，b＞0)的离心率为 5 2 ，则C的渐近线方程为( )． A．y＝ 1 4 x ± B．y＝ 1 3 x ± C．y＝ 1 2 x ± D．y＝±x 5．执行下面的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s属于( )．
A ．[－3,4] B ．[－5,2] C ．[－4,3] D ．[－2,5] 6．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为( )． A ． 500π3cm 3 B ．866π3 cm 3 C ． 1372π3cm 3 D ．2048π3 cm 3 7．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S m －1＝－2，S m ＝0，S m ＋1＝3，则m ＝( )． A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )．
2016年高考数学试卷分析 随着2016年高考的结束，，作为一线教师，也应该是对今年的高考试题进行一番细致的研究了。陕西省是即课改后首次使用全国卷。2015年的陕西卷已经为下一年的平稳过度做好了铺垫。首先在题型设置上，与全国卷保持一致，这已给师生做好了思想工作，当2016年的高考数学进入人们眼帘的时候，似乎也不是很陌生，很有老朋友相见的感觉。 今年的全国卷数学试题从试题结构与去年相比变化不大，严格遵守考试大纲说明，五偏题，怪题现象。试卷难度呈阶梯型分布，试题更灵活。入口容易出口难，有利于高校选拔新生。 一、总体分析： 1,试题的稳定性: 从文理试卷整体来看，考查的内容注重基础考查，又在一定的程度上进行创新。知识覆盖全面且突出重点。高中知识“六大板块”依旧是考查的重点。无论大小体目90%均属于常规题型，难度适中。是学生训练时的常见题型。其中，5，15，18注重考查了数学在实际中的应用能力。这就提示我们数学的教学要来源实际，回归生活，既有基础与创新的结合，又能增
加学生的自信心，发挥自己的最佳水平。 试题的变化： 有些复课中的重点“二项式定理”，“线性规划”，“定积分”。“均值不等式”等知识点并没有被纳入，而“条件概率”则出现在大题中，这也对试题的难度进行区分。 在难度方面，选择题的12题，填空题的16题，对学生造成较大困扰。这也有利于对人才的选拔。解答题中的20，21题第一问难度适中，第二问都提高了难度。这也体现了入口易，出口难，对人才的选拔非常有利。 今年的高考数学试题更注重了试题的广度，而简化了试题的深度。而这对陕西高考使用全国卷的过度上起到了承上启下的作用。平稳过度已是事实。给学生，教师都增加了信心。 试题的详细分析： 选择题部分 （1），考查复数，注重的是知识点的考查。对负数的运算量则降低要求，这要求我们不仅要求对运算过关，更强调知识点的全面性（2）集合的运算：集合的交并补三种运算应是同等对待。在平时的教学中，出现的交集运算比较多，。并集，补集易被忽略。（而
数学试卷 第1页（共21页） 数学试卷 第2页（共21页） 数学试卷 第3页（共21页） 绝密★启用前 2013年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷1) 理科数学 使用地区：河南、山西、河北 注意事项： 1.本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至6页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.已知集合2 0{}|2A x x x =-> ,{|B x x <<=,则 ( ) A .A B =R B .A B =? C .B A ? D .A B ? 2.若复数z 满足(34i)|43i|z -=+,则z 的虚部为 ( ) A .4- B .45 - C .4 D .45 3.为了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是 ( ) A .简单随机抽样 B .按性别分层抽样 C .按学段分层抽样 D .系统抽样 4.已知双曲线C ：22 221(0,0)x y a b a b -=>> ,则C 的渐近线方程为 ( ) A .1 4y x =± B .1 3y x =± C .1 2 y x =± D .y x =± 5.执行如图的程序框图,如果输入的[1,3]t ∈-,则输出的s 属于 ( ) A .[3,4]- B .[5,2]- C .[4,3]- D .[2,5]- 6.如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器 高8cm ,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球 面恰好接触水面时测得水深为6cm ,如果不计容器的 厚度,则球的体积为 ( ) A .3866π cm 3 B . 3500π cm 3 C .31372πcm 3 D .32048πcm 3 7.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,12m S -=-,0m S =,13m S +=,则m = ( ) A .3 B .4 C .5 D .6 8.某几何体的三视图如图所示,则该几何的体积为 ( ) A .168π+ B .88π+ C .1616π+ D .816π+ 9.设m 为正整数,2()m x y +展开式的二项式系数的最大值 为a ,21()m x y ++展开式的二项式系数的最大值为b .若137a b =,则m = ( ) A .5 B .6 C .7 D .8 10.已知椭圆 E ：22 221(0)x y a b a b +=>>的右焦点为(3,0)F ,过点F 的直线交E 于A ,B 两点. 若AB 的中点坐标为(1,1)-,则E 的方程为 ( ) A .22 14536 x y += B .2213627x y += C .2212718x y += D .22 1189x y += 11.已知函数22,0, ()ln(1),0.x x x f x x x ?-+=?+>? ≤若|()|f x ax ≥,则a 的取值范围是 ( ) A .(,1]-∞ B .(,0]-∞ C .[2,1]- D .[2,0]- 12.设n n n A B C △的三边长分别为n a ,n b ,n c ,n n n A B C △的面积为n S ,1,2,3, n =.若11b c >,1112b c a +=,1n n a a +=,12n n n c a b ++= ,12 n n n b a c ++=,则 ( ) A .{}n S 为递增数列 B .{}n S 为递减数列 C .21{}n S -为递增数列,2{}n S 为递减数列 D .21{}n S -为递减数列,2{}n S 为递增数列 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分. 13.已知两个单位向量a ,b 的夹角为60,(1)t t =+-c a b .若0=b c ,则t =________. 14.若数列{}n a 的前n 项和21 33 n n S a = +,则{}n a 的通项公式是n a =________. 15.设当x θ=时,函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值,则cos θ=________. 16.设函数22()(1)()f x x x ax b =-++的图象关于直线2x =-对称,则()f x 的最大值为________. 三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. --------在 --------------------此--------------------卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效 ---------------- 姓名________________ 准考证号_____________
全国Ⅰ卷高考数学试卷解析 下面是小编为大家带来的_全国Ⅰ卷高考数学试卷解析大全,希望你喜欢. 今年全国Ⅰ卷高考数学试卷命题符合高中数学课程标准和考试大纲说明的要求,符合课程改革方向和广东中学数学的教学实际,难度与梯度设置合理,总体难度较往年有所下降.试题结构保持稳定,但着重考查了数学建模.数据运算的能力.试题中的金字塔结合生活实际,考查了学生发现问题.提出问题.分析问题.解决问题的能力;后面大题考法较为常规,体现了回归基础的教学导向. 1.试卷各板块占比——稳中有变,难度降低 从上图可以看出,对比去年,_年高考全国Ⅰ卷文科数学试题的模块占比.整体比重稍有改动,概率统计模块的比重增加,函数导数模块.数列模块的比重减少,考查学生的数学运算与数学抽象核心素养.在题目设置上,注重对数学基础知识.数学思想方法和数学能力的考查,加强与实际生活的结合. 2.试卷各部分解析 ①选填题: 卓越教育高考改革研究委员会数学团队认为,今年选择填空的考点设置与_年全国Ⅰ卷大体一致,选填难度偏低,考点常规,充分体现了新高考回归课本的导向,符合新课标全国卷的要求. 选择题以及填空题前3题,主要考查学生对基础知识的掌握程度,渗透数学文化并注重数学应用.其中第_._题涉及向量垂直.导数求切线问题,均是去年出现的热门题型,考生应注重常规题型的熟练求解;第8题考查指对互化,体现新高考回归课本的趋势;第3题胡夫金字塔类比去年的断臂维纳斯,对学生的阅读理解能力.计算能力要求较高;第5题结合统计案例与函数图象,考查方式较为灵活;第_题考查数列综合问题,需要挖掘式子规律,技巧性较强,计算难度较大. ②解答题: 今年解答题的考点有所波动,时隔四年,解三角形重返大题舞台.立体几何大题
绝密★启用前 江西省2019年高考文科数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标 号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时， 将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）设z＝，则|z|＝（） A．2B．C．D．1 2．（5分）已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，B＝{2，3，6，7}，则B∩?U A＝（） A．{1，6}B．{1，7}C．{6，7}D．{1，6，7} 3．（5分）已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则（） A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a 4．（5分）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 （≈0.618，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外， 最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是（） A．165cm B．175cm C．185cm D．190cm
5．（5分）函数f（x）＝在[﹣π，π]的图象大致为（） A． B． C． D． 6．（5分）某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号1，2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（） A．8号学生B．200号学生C．616号学生D．815号学生7．（5分）tan255°＝（） A．﹣2﹣B．﹣2+C．2﹣D．2+ 8．（5分）已知非零向量，满足||＝2||，且（﹣）⊥，则与的夹角为（）A．B．C．D． 9．（5分）如图是求的程序框图，图中空白框中应填入（）
1983年全国高考数学试题及其解析 理工农医类试题 一．（本题满分10分）本题共有5小题，每小题都给出代号为A ，B ，C ，D 的四个结论，其中只有一个结论是正确的在题后的圆括号内每一个小题：选对的得2分;不选，选错或者选出 的代号超过一个的（不论是否都写在圆括号内），一律得0分 1．两条异面直线，指的是 （ ） （A ）在空间内不相交的两条直线（B ）分别位于两个不同平面内的两条直线 （C ）某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线（D ）不在同一平面内的两条直线2．方程x 2-y 2=0表示的图形是 （ ） （A ）两条相交直线 （B ）两条平行直线 （C ）两条重合直线 （D ）一个点 3．三个数a ,b ,c 不全为零的充要条件是 （ ） （A ）a ,b ,c 都不是零 （B ）a ,b ,c 中最多有一个是零 （C ）a ,b ,c 中只有一个是零（D ）a ,b ,c 中至少有一个不是零 4．设,34π = α则)arccos(cos α的值是 （ ） （A ）34π （B ）32π- （C ）32π （D ）3 π 5．3.0222,3.0log ,3.0这三个数之间的大小顺序是 （ ） （A ）3.0log 23.023.02<< （B ）3.02223.0log 3.0<< （C ）3.02223.03.0log << （D ）23.023.023.0log <<
1．在同一平面直角坐标系内，分别画出两个方程,x y -= y x -=的图形，并写出它们交点的坐标 2．在极坐标系内，方程θ=ρcos 5表示什么曲线？画出它的图形 三．（本题满分12分） 1．已知x e y x 2sin -=，求微分dy 2．一个小组共有10名同学，其中4名是女同学，6名是男同学小组内选出3名代表，其中至少有1名女同学，求一共有多少种选法。 四．（本题满分12分） 计算行列式（要求结果最简）： 五．（本题满分15分） 1．证明：对于任意实数t ，复数i t t z |sin ||cos |+=的模||z r = 适合 ≤r 2．当实数t 取什么值时，复数i t t z |sin ||cos |+=的幅角主值θ适合 4 0π ≤ θ≤？ 六．（本题满分15分） 如图，在三棱锥S-ABC 中，S 在底面上的射影N 位于底面的高CD 上;M 是侧棱SC 上的一点，使截面MAB 与底面所成的角等 于∠NSC ，求证SC 垂直于截面MAB ???β?-ββα ?+ααcos 2cos sin sin ) sin(cos cos )cos(sin