数学
Ⅰ考试能力要求
1.体现数学课程标准的评价理念，有利于促进数学教学，全面落实《数学课程标准》所设立的课程目标；有利于改变学生的数学学习方式，提高学习效率；有利于高中阶段学校综合有效评价学生数学学习状况。
⒉重视对学生学习数学“四基”的结果与过程的评价，重视对学生数学思考能力和解决问题能力的发展性评价，重视对学生数学认识水平的评价。
⒊体现义务教育的性质，命题应面向全体学生，关注每个学生的发展。
⒋试题的考查内容、素材选取、试卷形式对每个学生而言要体现其公平性。制定科学合理的参考答案与评分标准，尊重不同的解答方式和表现形式。
⒌试题背景具有现实性。试题背景应来自学生所能理解的生活现实，符合学生所具有的数学现实和其他学科现实。
⒍试卷的有效性。关注学生学习数学结果与过程的考查，加强对学生思维水平与思维特征的考查。
中考试卷要有效发挥选择题、填空题、计算(求解)题、证明题、开放性问题、应用性问题、探索性问题及其它各种题型的功能，试题设计必须与其评价的目标相一致。
试题的求解思考过程力求体现《数学课程标准》所倡导的数学活动方式，如观察、实验、猜测、验证、推理等等。
依据数学课程标准，考试要求的知识技能目标分为四个不同层次：了解(认识)；理解；掌握；灵活运用。具体涵义如下：
了解(认识)：能从具体事例中，知道或能举例说明对象的有关特征(或意义)；能根据对象的特征，从具体情境中辨认出这一对象。
理解：能描述对象的特征和由来；能明确阐述此对象与有关对象之间的区别和联系。
掌握：能在理解的基础上，把对象运用到新的情境中。
灵活运用：能综合运用知识，灵活、合理地选择与运用有关的方法完成特定的数学任务。
数学活动水平的过程性目标分为三个不同层次：经历(感受)；体验(体会)；探索。具体涵义如下：
经历(感受)：在特定的数学活动中，获得一些初步的经验。
体验(体会)：参与特定的数学活动，在具体情境中初步认识对象的特征，获得一些经验。
探索：主动参与特定的数学活动，通过观察、实验、推理等活动发现对象的某些特征或与其它对象的区别和联系。
Ⅱ考试内容
初中毕业生数学学业考试的主要考查方面包括：基础知识与基本技能；数学活动过程；数学思考；解决问题能力；对数学的基本认识等。
1.基础知识与基本技能考查的主要内容
了解数产生的意义，理解代数运算的意义、算理，能够合理的进行基本运算与估算；能够在实际情境中有效的应用代数运算、代数模型及相关概念解决问题；能够借助不同的方法探索几何对象的有关性质；能够使用不同的方式表达几何对象的大小、位置与特征；能够在
头脑里构建几何对象，进行几何图形的分解与组合，能对某些图形进行简单的变换；能够借助数学证明的方法确认数学命题的正确性；正确理解数据的含义，能够结合实际需要有效地表达数据特征，会根据数据结果作合理的预测；了解概率的涵义，能够借助概率模型、或通过设计活动解释一些事件发生的概率。
2.“数学活动过程”考查的主要方面
数学活动过程中所表现出来的思维方式、思维水平，对活动对象、相关知识与方法的理解深度；从事探究与交流的意识、能力和信心等。
3.“数学思考”方面的考查应当关注的主要内容
学生在数感与符号感、空间观念、统计意识、推理能力、应用数学的意识等方面的发展情况，其内容主要包括：
能用数来表达和交流信息；能够使用符号表达数量关系，并借助符号转换获得对事物的理解；能够观察到现实生活中的基本几何现象；能够运用图形形象来表达问题、借助直观进行思考与推理；能意识到作一个合理的决策需要借助统计活动去收集信息；面对数据时能对它的来源、处理方法和由此而得到的推测性结论作合理的质疑；面对现实问题时，能主动尝试从数学角度、用数学思维方法去寻求解决问题的策略；能通过观察、实验、归纳、类比等活动获得数学猜想，并寻求证明猜想的合理性；能合乎逻辑地与他人交流等。
4.“解决问题能力”考查的主要方面
能从数学角度提出问题、理解问题、并综合运用数学知识解决问题；具有一定的解决问题的基本策略。
5.“对数学的基本认识”考查的主要方面
对数学内部统一性的认识(不同数学知识之间的联系、不同数学方法之间的相似性等)；对数学与现实、或其他学科知识之间联系的认识等等。
以下对《数学课程标准》中，数与代数、空间与图形、统计与概率、课题学习四个领域的具体考试内容与要求分述如下：
数与代数
(一)数与式
１．有理数
考试内容：
有理数，数轴，相反数，数的绝对值，有理数的加、减、乘、除、乘方，加法运算律，乘法运算律，简单的混合运算。
考试要求：
(1)理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。
(2)理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值(绝对值符号内不含字母)。
(3)理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律、运算顺序以及简单的有理数的混合运算(以三步为主)。
(4)能用有理数的运算律简化有关运算，能用有理数的运算解决简单的问题。
２．实数
考试内容：
无理数，实数，平方根，算术平方根，立方根，近似数和有效数字，二次根式，二次根式的加、减、乘、除运算法则，简单的实数四则运算。
考试要求：
(1)了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。
(2)了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算
求某些数的立方根，会用科学计算器求平方根和立方根。
(3)了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应。
(4)能用有理数估计一个无理数的大致范围。
(5)了解近似数与有效数字的概念，会按要求求一个数的近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值。
(6)了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用运算法则进行有关实数的简单四则运算(不要求分母有理化)。
３．代数式
考试内容：
代数式，代数式的值，合并同类项，去括号。
考试要求：
(1)理解用字母表示数的意义。
(2)能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示。
(3)能解析一些简单代数式的实际背景或几何意义。
(4)会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算。
(5)掌握合并同类项的方法和去括号的法则，能进行同类项的合并。
4.整式与分式
考试内容：
整式,整式的加减法,整式乘除,整数指数幂,科学记数法。
乘法公式：(a+b)(a-b)=a 2-b 2,(a-b) 2=a 2-2ab+b 2.
因式分解，提公因式法，公式法，简单的十字相乘法。
分式、分式的基本性质，约分，通分，分式的加、减、乘、除运算。
考试要求：
（1）了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）。（2）了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）。
（3）会推导乘法公式：（a+b)(a-b)=a 2-b 2;(a-b) 2=a 2-2ab+b 2,了解公式的几何背景，并能进行简单计算。
（4）会用提公因式法和公式法（直接用公式不超过两次）进行因式分解（指数是正整数）。（5）了解分式的概念，掌握分式的基本性质，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算。
（二）方程与不等式
1 方程和方程的解
考试内容：
一元一次方程及其解法，二元一次方程组及其解法，可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）。
考试要求：
(1)能够根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
(2)会用观察、画图或计算器等手段估计方程解。
(3)会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程(方程中的分式不超过两个)。
(4)理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程。
了解一元二次方程根的判别式与根与系数的关系，并能进行简单的运用。
(5)能根据具体问题的实际意义，检验方程的解的合理性。
２．不等式与不等式组
考试内容：
不等式，不等式的基本性质，不等式的解集，一元一次不等式及其解法，一元一次不等式组及其解法。
考试要求：
(1)能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，掌握不等式的基本性质。
(2)会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。
(3)能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题。
(三)函数
１．函数
考试内容：
平面直角坐标系，常量，变量，函数及其表示法。
考试要求：
(1)会从具体问题中寻找数量关系和变化规律。
(2)了解常量、变量、函数的意义，了解函数的三种表示方法，会用描点法画出函数的图象，能举出函数的实际例子。
(3)能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。
(4)能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求出函数值。
(5)能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系。
(6)结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测。
２．一次函数
考试内容：
一次函数，一次函数的图象和性质，二元一次方程组的近似解。
考试要求：
（1）理解正比例函数、一次函数的意义，会根据已知条件确定一次函数表达式。
（2）会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析式y=kx+b(k≠0),理解其性质（k>0或k<0时图象的变化情况）。
（3）能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。
（4）能用一次函数解决实际问题。
3 反比例函数
考试内容：
反比例函数及其图象。
考试要求：
（1）理解反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式。
（2）能画出反比例函数的图象，根据图象和解析式y=〖SX(〗k〖〗x〖SX)〗(k≠0)理解其性质k>0或k<0时图象的变化情况）。
（3）能用反比例函数解决某些实际问题。
4 二次函数
考试内容：
（1）理解二次函数和抛物线的有关概念，能对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式。（2）会用描点法画出二次函数的图象，能结合图象认识二次函数的性质。
(3)会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴(公式不要求推导和记忆)，并能解决简单的实际问题。
(4)会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。
空间与图形
(一)图形的认识
⒈点、线、面、角
考试内容：
点、线、面、角、角平分线及其性质。
考试要求：
(1)在实际背景中认识，理解点、线、面、角的概念。
(2)会比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，认识度、分、秒，会进行简单换算。
(3)掌握角平分线性质定理及逆定理。
⒉相交线与平行线
考试内容：
补角，余角，对顶角，垂线，点到直线的距离，线段垂直平分线及其性质，平行线，平行线之间的距离，两直线平行的判定及性质。
考试要求：
(1)了解补角、余角、对顶角的概念，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。
(2)了解垂线、垂线段等概念，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。了解垂线段最短的性质，理解点到直线距离的意义。
(3)知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线。
(4)掌握线段垂直平分线性质定理及逆定理。
(5)了解平行线的概念及平行线基本性质。
(6)掌握两直线平行的判定及性质。
(7)会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。
(8)体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离。
⒊三角形
考试内容：
三角形，三角形的角平分线、中线和高，三角形中位线，全等三角形、全等三角形的判定，等腰三角形的性质及判定。等边三角形的性质及判定。直角三角形的性质及判定。勾股定理。勾股定理的逆定理。
考试要求：
(1)了解三角形有关概念(内角、外角、中线、高、角平分线)，会画出任意三角形的角平分线、中线和高。
(2)掌握三角形中位线定理。
(3)了解全等三角形的概念，掌握两个三角形全等的判定定理。
(4)了解等腰三角形、直角三角形、等边三角形的有关概念，掌握等腰三角形、直角三角形、等边三角形的性质和判定定理。
(5)掌握勾股定理，会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。
⒋四边形
考试内容：
多边形，多边形的内角和与外角和，正多边形，平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，平面图形的镶嵌。
考试要求：
(1)了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概念。
(2)掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，了解它们之间的关系；了解四边形的不稳定性。
(3)掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的有关性质和判定定理。
(4)了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义(如一根均匀木棒、一块均匀的矩形木板的重心)。
(5)通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。
⒌圆
考试内容：
圆，弧、弦、圆心角的关系，点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系，圆周角与圆心角的关系，三角形的内心和外心，切线的性质和判定，弧长，扇形的面积，圆锥的侧面积、全面积。
考试要求：
(1)理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系。
(2)了解圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征。
(3)了解三角形的内心和外心。
(4)了解切线的概念、切线与过切点的半径之间的关系；能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线。
(5)会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面积。
⒍尺规作图
考试内容：
基本作图，利用基本作图作三角形，过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆。
考试要求：
(1)能完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作角的平分线；作线段的垂直平分线。
(2)能利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形。
(3)能过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆。
(4)了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法(不要求证明)。
⒎视图与投影
考试内容：
简单几何体的三视图，直棱柱、圆锥的侧面展开图，视点、视角，盲区，投影。
考试要求：
(1)会画简单几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图(主视图、左视图、俯视图)的示意图，会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型。
(2)了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型
(3)了解基本几何体与其三视图、展开图(球除外)之间的关系；知道这种关系在现实生活中的应用(如物体的包装)。
(4)了解并欣赏一些有趣的图形(如雪花曲线、莫比乌斯带)。
(5)知道物体阴影的形成，并能根据光线的方向辨认实物的阴影(如在阳光或灯光下，观察手的阴影或人的身影)。
(6)了解视点、视角及盲区的含义，能在简单的平面图和立体图中表示。
(7)了解中心投影和平行投影。
(二)图形与变换
⒈图形的轴对称、图形的平移、图形的旋转
考试内容：
轴对称、平移、旋转。
考试要求：
(1)通过具体实例认识轴对称(或平移、旋转)，探索它们的基本性质；
(2)能够按要求作出简单平面图形经过轴对称(或平移、旋转)后的图形，能作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；
(3)探索基本图形(等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆)的轴对称(或平移、旋转)的性质及其相关性质。
(4)利用轴对称(或平移、旋转)及其组合进行图案设计；认识和欣赏轴对称(或平移、旋转)在现实生活中的应用。
⒉图形的相似
考试内容：
比例的基本性质，线段的比，成比例线段，图形的相似及性质，三角形相似的条件，图形的位似，锐角三角函数，30°、45 °、60°角的三角函数值。
考试要求：
(1)了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，通过实例了解黄金分割。
(2)通过实例认识图形的相似，了解相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方。
(3)了解两个三角形相似的概念，掌握两个三角形相似的条件。
(4)了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小。
(5)通过实例了解物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题(如利用相似测量旗杆的高度)。
(6)通过实例认识锐角三角函数(sinA，cosA，tanA)，知道30°、45°、60°角的三角函数值；会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角.
(7)运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。
(三)图形与坐标
考试内容：
平面直角坐标系。
考试要求：
(1)认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。
(2)能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。
(3)在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化。
(4)灵活运用不同的方式确定物体的位置。
(四)图形与证明
⒈了解证明的含义
考试内容：
定义、命题、逆命题、定理，定理的证明，反证法。
考试要求：
(1)理解证明的必要性。
(2)通过具体的例子，了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件(题设)和结论。
(3)结合具体例子，了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立。
(4)理解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的。
(5)通过实例，体会反证法的含义。
(6)掌握用综合法证明的格式，体会证明的过程要步步有据。
⒉掌握证明的依据
考试内容：
一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，那么这两条直线平行；若两个三角形的两边及其夹角分别相等，则这两个三角形全等；两个三角形的两角及其夹边分别相等，则这两个三角形全等；两个三角形的三边分别相等，则这两个三角形全等；全等三角形的对应边、对应角分别相等。
考试要求：
运用以上6条“基本事实”作为证明命题的依据。
⒊利用2中的基本事实证明下列定理
考试内容：
(1)平行线的性质定理(内错角相等、同旁内角互补)和判定定理(内错角相等或同旁内角互补，则两直线平行)。
(2)三角形的内角和定理及推论(三角形的外角等于不相邻的两内角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角)。
(3)直角三角形全等的判定定理。
(4)角平分线性质定理及逆定理；三角形的三条角平分线交于一点(内心).
(5)垂直平分线性质定理及逆定理；三角形的三边的垂直平分线交干一点(外心)。
(6)三角形中位线定理。
(7)等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定定理。
(8)平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质和判定定理。
考试要求：
(1)会利用2中的基本事实证明上述命题。
(2)会利用上述定理证明新的命题。
(3)练习和考试中与证明有关的题目难度，应与上述所列的命题的论证难度相当。
⒋通过对欧几里得《原本》的介绍，感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值。
统计与概率
⒈统计
考试内容:
数据，数据的收集、整理、描述和分析.抽样，总体，个体，样本。扇形统计图。
加权平均数，数据的集中程度与离散程度，极差和方差。
频数、频率，频数分布，频数分布表、直方图、折线图。
样本估计总体，样本的平均数、方差，总体的平均数、方差。
统计与决策，数据信息，统计在社会生活及科学领域中的应用。
考试要求：
(1)会收集、整理、描述和分析数据，能用计算器处理较为复杂的统计数据。
(2)了解抽样的必要性，能指出总体、个体、样本。知道不同的抽样可能得到不同的结果。
(3)会用扇形统计图表示数据。
(4)理解并会计算加权平均数，能根据具体问题，选择合适的统计量表示数据的集中程度。
(5)会探索如何表示一组数据的离散程度，会计算极差与方差，并会用它们表示数据的离散程度。
(6)理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用。会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题。
(7)体会用样本估计总体的思想，能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差。
(8)能根据统计结果做出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点，并进行交流。
(9)能根据问题查找相关资料，获得数据信息，会对日常生活中的某些数据发表自己的看法。
(10)能应用统计知识解决在社会生活及科学领域中一些简单的实际问题。
⒉概率
考试内容：
事件、事件的概率，列举法(包括列表、画树状图)计算简单事件的概率。实验与事件发生的频率、大量重复实验与事件发生概率的估计。运用概率知识解决实际问题。
考试要求：
(1)在具体情境中了解概率的意义，运用列举法(包括列表、画树状图)计算简单事件发生的概率。
(2)通过实验，获得事件发生的频率；知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值。
(3)会通过实验获得事件发生的概率，并能运用概率知识解决一些实际问题。
课题学习
考试内容:
课题的提出、数学模型、问题解决。数学知识的应用、研究问题的方法。
考试要求:
(1)结合实际，会提出、探讨一些具有挑战性的研究课题，经历“问题情境—建立模型—求解—解释与应用”的基本过程。进而体验从实际问题抽象出数学问题、建立数学模型，综合应用已有的知识解决问题的过程。加深理解相关的数学知识，发展思维能力。
(2)体验数学知识之间的内在联系、初步形成对数学整体性的认识。
(3)理解数学知识在实际问题中的应用，初步掌握一些研究问题的方法与经验。
Ⅲ考试形式及试卷结构
一、考试方式：初中毕业生数学学业考试采用闭卷笔试形式，全卷满分120分，考试时间120分钟。
二、试卷结构
1．试卷难度
试题按其难度分为容易题、中档题和稍难题。难度值为0.70以上的试题为容易题，难度值为0.55~0.70之间的试题为中档题，难度值为0.30~0.55之间的试题为稍难题。试卷的总体难度约为0.65。
2．试卷题型结构
试卷包含有填空题、选择题和解答题三种题型。三种题型的占分比例约为：填空题占20%，选择题占２0%，解答题占60%。填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程或推证过程；选择题是四选一型的单项选择题；解答题包括计算题、证明题、应用题、作图题等，解答题应写出文字说明、演算步骤、推证过程或按题目要求正确作图。应设计结合现实情境的开放性、探索性问题，杜绝人为编造的繁难计算题和证明题。
全卷总题量控制在24~26题，较为适宜。
要杜绝超出初中数学课程标准的试题出现在试卷中，严格按现行的初中数学课程标准命题。
一、宏观型思想方法 数学思想是数学基础知识、基本技能的本质体现，是形成数学能力、数学意识的桥梁，是灵活应用数学知识、技能的灵魂。 （一）、转化(化归)思想 解决数学问题就是一个不断转化的过程，把问题进行变换，使之化繁为简、化难为易、化生疏为熟悉，变未知为已知，从而使问题得以解决。 不是对原来的问题直接解答，而是想方设法对它进行变形，直到把它转化成某个（某几个）已经解决了的问题为止。通过转化可使原条件中隐含的因素显露出来，从而缩短已知条件和结论之间的距离，找出它们之间内在的联系，以便应用有关方法将问题解决。 “转化”的思想是一种最基本的数学思想。数学解题过程的实质就是转化过程，具体的说，就是把“新知识”转化为“旧知识”，把“未知”转化为“已知”，把“抽象”转化为“具体”，把“复杂问题”转化为“简单问题”，把“高次”转化为“低次”，在不断的相互转化中使问题得到解决。 可运用联想类比实现转化、利用“换元”、“添线”、消元法，配方法，进行构造变形实现转化、数形结合，实现转化。一般转化为特殊，有些代数问题，通过构造图形，化抽象为具体，借助直观启发思维，转化为易解的几何问题。有些不易解决的几何题通过辅助线转化为代数三角的知识来证明，有些结构比较复杂的问题，可以简化题中某一条件，甚至暂时撇开不顾，先考虑一个简化的问题，这种简化题对于证明原题常常能起到引路的作用。把实际问题转化为数学问题。结合解题进行化归思想方法的训练的做法：a、化繁为简；b、化高维为低维；c、化抽象为具体；d、化非规范性问题为规范性问题；e、化数为形；f、化实际问题为数学问题； g、化综合为单一；h、化一般为特殊。 有加减法的转化，乘除法的转化，乘方与开方的转化，添辅助线，设辅助元等等都是实现转化的具体手段。因此，首先要认识到常用的很多数学方法实质就是转化的方法 应用：A将未知向已知转化；B将陌生向熟知转化；C方程之间的转化；D平面图形间的转化；E空间图形与平面图形的转化；F统计图之间的相互转化。 例子：减法转化成加法（减去一个数等于加上这个数的相反数）；除法转化成乘法（除以一个不等于零的数等于乘以这个数的倒数）；多项式的先化简再代入求值；单项式乘单项式可化归为有理数乘法和同底数幂的乘法运算；单项式乘多项式和多项式乘多项式都可以化归为单项式乘单项式的运算；将求负数的立方根转化为求正数的立方根的相反数；实数近似运算中据问题需要取近似值，从而转化为有理数计算；将异分母分式的加减转化为同分母分式的加减；将分式的除法转化成分式的乘法；将分式方程转化为整式方程求解；将分子的次数不低于分母次数的分式用带余除法转化为整式部分和分式部分的和；将方程的复杂形式化为最简形式；通过立方程把实际问题转化为数学问题；通过解方程把未知转化为已知；把一元二次方程转化为一元一次方程求解；把二元二次方程组转化为二元一次方程组，再转化为一元一次方程从而求解；通过转化为解方程实现实数范围内二次三项式的分解、方程中字母系数的确定；角度关系的证明和计算；平行线的性质和判定；把几何问题向平行线等简单的熟悉的基本图形转化；特殊化（特殊值法、特殊位置、设项、几何中添辅助线等）；图形的变换（轴对称、平移、旋转、相似变换）；解斜三角形（多边形）时将其转化为解直角三角形； （二）、数形结合思想 数学的研究对象是现实世界中的数量关系（“数”）和空间形式（“形”），而“数”和“形”是相互联系、相互渗透的，一定条件下也是可以互相转化的，因此，在解决问题时，常需把同一问题的数量关系与空间形式结合起来考查，利用数的抽象严谨和形的直观表意，把抽象思维和形象思维结合起来，把数量关系问题通过图形性质进行研究，或者把图形性质问题通过数量关
一、考试范围 数学学科考试以教育部颁布的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》的“课程目标”与“内容标准”的规定为考试范围，参考《义务教育数学课程标准（2011年版）》的理念和精神，适当兼顾北京市现行不同版本教材和教学实际情况。 二、考试内容和要求 考试内容是指《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中所规定的学习内容。 关于考试内容的要求划分为A、B、C三个层次。 A：能对所学知识有基本的认识，能举例说明对象的有关特征，并能在具体情境中进行辨认，或能描述对象的特征，并能指出此对象与有关对象的区别和联系。 B：能在理解的基础上，把知识和技能运用到新的情境中，解决有关的数学问题和简单的实际问题。 C：能通过观察、实验、推理和运算等思维活动，发现对象的某些特征及与其他对象的区别和联系；能综合运用知识，灵活、合理地选择与运用有关的方法，实现对特定的数学问题或实际问题的分析与解决。 数学学科中考注重考查初中数学的基础知识、基本技能和基本思想方法；考查数感、符号感、空间观念、统计观念、运算能力、推理能力、发现问题和分析解决问题的能力，以及应用意识等。 考试内容和考试要求细目表 考试内容 考试要求 A B C 数与代数数 与 式 有理数理解有理数的意义能比较有理数的大小无理数了解无理数的概念 能根据要求用有理数 估计一个无理数的大 致范围 平方根、算 术平方根 了解开方与乘方互 为逆运算，了解平方 根及算术平方根的概 念，会用根号表示非 负数的平方根及算术 平方根 会用平方运算的方 法，求某些非负数的 平方根 立方根 了解立方根的概念， 会用根号表示数的立 方根 会用立方运算的方 法，求某些数的立方 根 实数了解实数的概念 会进行简单的实数运 算 数轴 能用数轴上的点表示 有理数；知道实数与 数轴上的点一一对应 相反数 会用有理数表示具有 相反意义的量，借助 数轴理解相反数的意 掌握相反数的性质
初中数学思想之整体思想 整体思想，就是在研究和解决有关数学问题时，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，从而对问题进行整体处理的解题方法．从整体上去认识问题、思考问题，常常能化繁为简、变难为易，同时又能培养学生思维的灵活性、敏捷性．整体思想的主要表现形式有：整体代入、整体加减、整体代换、整体联想、整体补形、整体改造等等．在初中数学中的数与式、方程与不等式、函数与图象、几何与图形等方面，整体思想都有很好的应用，因此，每年的中考中涌现了许多别具创意、独特新颖的涉及整体思想的问题，尤其在考查高层次思维能力和创新意识方面具有独特的作用． 一．数与式中的整体思想 【例1】 已知代数式3x 2－4x+6的值为9，则2463x x -+的值为 ( ) A ．18 B ．12 C ．9 D ．7 【例2】.已知114a b -=，则2227a ab b a b ab ---+的值等于（ ） A.6 B.6- C. 125 D.27- 【例3】已知2002007a x =+，2002008b x =+，2002009c x =+，求多项式222a b c ab bc ac ++---的值． 二．方程(组)与不等式（组）中的整体思想 【例4】已知24122x y k x y k +=+?? +=+? ，且03x y <+<，则k 的取值范围是 【例5】已知关于x ，y 的二元一次方程组3511x ay x by -=??+=?的解为56 x y =??=?，那么关于x ， y 的二元一次方程组3()()5()11x y a x y x y b x y +--=??++-=? 的解为为 【例6】．解方程 22523423x x x x +-=+ 三．函数与图象中的整体思想 【例7】已知y m +和x n -成正比例（其中m 、n 是常数）（1）求证：y 是x 的一次函数；（2）如果y =-15时，x =-1；x =7时，y =1，求这个函数的解析式 四．几何与图形中的整体思想
北京市中考数学学科试题分析 北京市中考数学试题的命制依据教育部制定的《义务教育数学课程标准（2011年版）》和北京教育考试院编写的《2016年北京市高级中等学学校招生考试考试说明》. 中考数学试题将学科理念与时代发展需求相融合，通过对学科素养的考查，体现立德树人、育人为本的教育目标和社会发展对人才培养的需求.试卷的整体设计，以“四基”、“核心概念”、“四能”、为主线，注重考查学生的思维，将学生在学校、家庭和社会所学融入其中，贴近学生的实际与生活. 一、“四基”的考查 1.基础知识的考查 对于基础知识的考查，不仅仅局限于对知识应用的考查，还将知识的形成过程、知识之间的联系作为考查的一部分.如第12题（代数式几何意义）.认识不同的代数式表示方法之间的关系：ma+mb+mc=m(a+b+c)表示提公因式，m(a+b+c)=ma+mb+m c表示乘法分配率，(ma+mb)+mc=ma+(mb+mc)表示加法结合律，……，进一步理解整式乘法、因式分解、乘法关于加法的分配率等知识的内在联系.又如第13题（频率估计概率）.虽然学生对概率刻画随机事件发生可能性的大小有了一定的体会，但是对概率意义的理解容易停留在“比值”层面，而对其反映的随机性的内涵认识不足.让学生经历大量重复试验的过程，在具体的试验过程中，发现频率呈现出一定的稳定性
和规律性，对频率与概率之间的关系进行体会，估计事件发生的概率，进一步理解概率的意义. 2.基本技能的考查 对于基本技能的考查，既考查了对于数学工具的直接使用，又考查利用数学共解决问题过程当中所蕴含的数学原理.例如第1题（度量∠AOB的大小）.量角器是数学基本工具之一，度量角也是基本技能操作之一，但在操作之余，还需要了解角度单位的产生过程，理解量角器的构成要件和工作原理，为在使用量角器时，更好掌握操作方法提供帮助.又如第16题（尺规作图：过直线外一点作已知直线的垂线）.考查的落脚点不是在尺规作图的操作层面，而是落脚于“为什么这么作”，考查的是技能操作里面蕴含的数学原理. 3.基本思想与基本活动经验的考查 第26题（根据函数图、表反映的规律探究函数的性质）体现了对抽象、模型两大数学基本思想和基本数学活动经验的考查.函数的学习不能只注重背记定义而不关注它的实质，要理解定义的真正含义，即函数是反映运动变化与联系对应的数学模型.从另一个角度讲，在现实生活中，很多客观事物必须从运动变化的角度进行数量化研究，许多问题中的各种变量是相互联系的，变量之间存在对应关系，而刻画这种关系的数学模型就是函数.通过函数的学习，学生不断地形成、积累对函数的正确认识，即认识函数可以有不同的表示方法，研究函数需要研究自变量的取值范围、对应关系和因变量取值，通过图象反映的规律研究函数的性质，也就是说，学生积累的对函数的最根本的认识就是函数是刻画同一变化过程中两个变量之间的对应关系的模型.
x y 2= 常见的数学思想方法 一、中考考点： 1.方程（组）是解决应用题、实际问题和许多方面数学问题的重要基础知识。在解决问题时，把某个未知量设为未知数，根据有关的性质、定理或公式，建立起未知数和已知数间的等量关系，列出方程（组）来解决，这就是方程思想。 2. 数形结合思想是一种重要的数学思想方法。通过图形，探究数量关系，再由数量关系研究图形特征，使问题化难为易，由数想形、由形知数，这就是一种数形结合思想。 3. 所谓化归思想就是化未知为已知、化繁为简、化难为易．通过一定的策略和手段，使复杂的问题简单化，陌生的问题熟悉化，抽象的问题具体化。转化的内涵非常丰富，已知与未知、数量与图形、概念与概念之间、图形与图形之间都可以通过转化，来获得解决问题的转机。 二、基础练习： （一）整体思想 1.如果代数式 1322+-x x 的值为2， 那么代数式x x 322 -的值等于( )A ．2 1 B ．3 C ．6 D ．9 2.某公园计划砌一个形状如图（1）所示的喷水池，后来有人建议改为图（2）的形状，且外圆的直径不变，喷水池边沿的宽度、高度不变，你认为砌喷水池的边沿（ ） A ．图（1）需要的材料多 B ．图（2）需要的材料多 C ．图（1）、图（2）需要的材料一样多 D ．无法确定 （二）方程思想 的图象在第一象限内的交点， 3.如图，已知点A 是一次函数x y =的图象与反比例函数 点B 在x 轴的负半轴上，且OA=OB ，那么△AOB 的面积为（ ）A ．2 B ．2 2 C ．2 D ．22 （三）数形结合思想 4.如图，A 是硬币圆周上一点，硬币与数轴相切于原点OA （A 与O 点重合）．假设硬币的直径为1个单位长度，若将硬币沿数轴正方向滚动一周，点A 恰好与数轴上点A′重合，则点A′对应的实数是___________． 5.函数)0(≠= k x k y 的图象如图所示，那么函数k kx y -=的图象大致是（ ） （四）化归思想 6.如图，当半径为30cm 的转动轮转过60°角时，传送带上的物体A 移动的距离为________cm ．（计算结果不取近似值） 7.将边长为8cm 的正方形ABCD 的四边沿直线l 向右滚动（不滑动），当正方形滚动两面三刀周时，正方形的顶点A 所经过的路线的长是__________cm ． 8.在图中，所有多边形的每条边的长都大于2，每个扇形的半径都是1．则第n 个多边形中，所有扇形的面积之和是__________． （五）数学建模思想 9.如图，在电线杆上的C 处引拉线CE 、CF 固定电线杆，拉线CE 和地面成60°角．在离电线杆6米的B 处安置测角仪，在A 处测得电线杆上C 处的仰角为30°，已知测角仪高AB 为1.5米，求拉线CE 的长．（结果保留根号） （六）函数思想 10.某公司以每吨200元的价格购进某种矿石原料300吨，用于生产甲、乙两种产品．生产1吨甲产品或1吨乙产品所需该矿石和煤原料的吨数如下表： 煤的价格为400元/吨．生产1吨甲产品除原料费用外，还需其他费用400元，甲产品每吨售价4600元；生产1吨乙产品除原料费用外，还需其他费用500元，乙产品每吨售价5500元．现将该矿石原料全部用完，设生 产甲产品x 吨，乙产品m 吨，公司获得的总利润为y 元．（1）写出m 与x 之间的关第式； （2）写出y 与x 的函数表达式（不要求写自变量的范围）； （3）若用煤不超过200吨，生产甲产品多少吨时，公司获得的总利润最大最大利润是多少 （七）统计思想 11．某地区有一条长100千米,宽千米的防护林.有关部门为统计该防护林的树木量，从中选出5块防护林（每块长1千米,宽0.5千米）进行统计，每块防护林的树木树量如下（单位：棵）：65100、63200、64600、64700、67400．那么根据以上数据估算这一防护林总共约有_________棵树． 12．甲袋中放着19只红球和6只黑球、乙袋则放着170只红球、67只黑球和13只白球，这些球
2019年北京中考数学考查内容及分值分布 一、考试范围与考试要求 数学学科考试以教育部颁布的《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》的”课程目标”与”内容标准”的规定为考试范围，参考《义务教育数学课程标准(2011年版)》的理念和精神，适当兼顾北京市现行不同版本教材和教学实际情况。 数学学科注重考查初中数学的基础知识、基本技能和基本思想方法;考查数感、符号感、空间观念、统计观念、运算能力、推理能力、发现问题和分析解决问题的能力，以及应用意识等。 二、试题的基本结构 整个试卷五道大题，25个题目，考试时间120分钟，总分120分，其中选择题共8道，共32分，填空题共4道，共16分，解答题(包括计算题，证明题，应用题和综合题)共13道，共72分。 1.题型与题量 2.考查的内容及分布 从试卷考查的内容来看，几乎涵盖了数学《课程标准》所列的主要知识点， 并对初中数学的主要内容都作了重点考查。 3.每道题目所考查的知识点 题型题号考查知识点选择题1科学记数法2有理数的概念（倒数）3概率4平行四边形5相似三角形6轴对称，中心对称7平均数8圆中的动点的函数图像填空题9因式分解（提公因式法，公式法）10抛物线的解析式11矩形，中位线12函数综合找规律（循环规律）解答题一13三角形全等证明14实数运算（0次幂，-1次幂，绝对值，特殊三角形）15解一元一次不等式组16代数式化简求值（整体代入）17列分式方程解应用题18一元二次方程（判别式，整数根）解答题二19梯形中的计算20圆中的证明与计算（三角形相似，三角函数，切线的性质）21统计图表（折线统计图，扇形统计图，统计表）22操作与探究（旋转，从正方形到等边三角形的变式，全等三角形）解答题三23代数综合（二次函数的性质，一次函数的图像对称，数形结合思想，二次函数解析式的确定）24几何综合（等边三角形，等腰指教==直角三角形，旋转全等，对称全等，倒角）25三、重难点易错点点评 易错题目 易错题号错误原因8易被圆的对称性误导，从而误认为函数图象为对称图像12前两年均为对称规律，形成思维定势，不太容易抓住本质规律（循环规律）17分式方程应用题忘记检验难题 难题题号不得分原因22没看懂题，不理解图2的作用是什么23利用对称进行数形结合练得比较少，抓不住第（3）问的关键24对重要全等模型“手拉手”不熟悉，很难发现如何构造全等三角形，倒角证明三角形全等也是本体的难点25题目没读懂，没有理解“新定义”的关键是到原点的距离要小于半径的2倍
2012中考数学考试说明解读及备考建议 一、回顾六年中考及《考试说明》修改历程 命题的原则: 1. 促进学生发展，有利于课改，给学生发挥的空间，使大多数学生得到鼓励，教师受到鼓舞，有进一步做好教学工作的积极性。这一点从统考以来的试题难度能体现出来, 07年难度0.7,08年难度0.73,09至11难度都是0.74, 普遍认为中考试题难度为0.72 ～0.73较为合理 2. 试题总量保持不变，共25题 3. 易、中、难比例不变,保持5:3:2 4.考查四基（基础知识、基本技能、基本数学思想方法、基本活动经验）的原则不变 （修订的新课标增加的内容） 5.遵循传统的命题思路，以能力立意命制综合题、阅读理解题和操作题,注重创新意识考查, 传统题与创新题结合 1、知识要求数目 08年09年10年11年12年 A8585808076 B8180747268 C4032323131中考试题的特点 1.立足课标要求,体现基础性和普及型 2.关注社会热点,联系生活实际,背景材料来源于生活,考查学生解决问题的能力 近几年应用问题主要考查了方程应用、统计概率 渗透了可能的变化
应用问题，考虑我们是否可以在函数应用、几何应用迈出一步，哪怕是小小的一个步子，但不加大试卷的总体难度。 3.试卷结构合理，重点知识重点考查，历年C级考点基本上全面覆盖，不一定在综合试题中考查，各类题都可以考查 4.难易设梯度,合理设区分度, 比如2011年分式应用题, 难度为0.76, 区分度为0.65, 是比较好的中档题,这样的试题应坚持、保持，应用可多样化些，不要变成较易试题。 比如:以往传统题型圆的切线的判定、计算和梯形计算是比较模式化的中档题，2011年在一道题上做了调整，把梯形计算换成了四边形的计算问题，”圆”这道题难度0.72，区分度0.77,两个指标保持了一个好的范围。 与2010年相比,2011年中档试题有所提高 比如:24题总体难度0.43,但每问难度有很大区分, 注意综合题中三问的设计搭设阶梯要更合适些. 5.命题坚持多思少算, 能力立意, 突出学生对数学本质的理解, 淡化特殊技巧,避免繁杂 6.稳中求变,变中求创新 2011试题有位置调整, 也有内容调整, 今后还要坚持,打破模式, 不一定哪个位置就考固定的题, 2012年和2011年比要有调整 2012《考试说明》修订总体稳定,局部调整、循序渐进，充实完善，有利于实施和备考, 二、《考试说明》修订变化 2011年相对于2010年主要有以下9处变化，2012年相对于2011年有13处变化，其基本都是语言上的变化。具体变化如下。 变化1（p61） 考试内容和要求 考试内容是指《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中所规定的学习内容。 考试要求划分为A、B、C三个层次。此段话修改为: 关于考试内容的要求划分为A、B、C三个层次。 变化2 （p61）
2015年江苏省南京市中考数学试卷 （满分1２0分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的．） 1.（2015江苏省南京市，1，2分）计算53-+的结果是 A ．－2 B ．2 C ．－8 D ．8 【答案】B 【解析】5322-+=-= 2. （2015江苏省南京市，2，2分）计算32()xy -的结果是 A ．26x y B ．26x y - C ．29x y D ．29x y - 【答案】A 【解析】由积的乘方公式可得 3. （2015江苏省南京市，3，2分）如图，在△ABC 中，DE ∥BC ， 1 2 AD DB =，则下列结论中正确的是 A ． 12AE AC = B ．1 2 DE BC = C ． 13ADE =ABC ??的周长的周长 D ．1 3 ADE =ABC ??的面积的面积 【答案】C 【解析】由周长比等于相似比 4. （2015江苏省南京市，4，2分）某市2013年底机动车的数量是6 210?辆，2014年新增 5310?辆，用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是 A ．5 2310.? B ．5 3.210? C ．6 2310.? D ．6 3.210? 【答案】C 【解析】6 5 6 210310 2.310?+?=? 5. （2015江苏省南京市，5，2 A ．0.4与0.5之间 B ．0.5与0.6之间 C ．0.6与0.7之间 D ．0.7与0.8之间 【答案】C 2.236≈ 0.618≈
6. （2015江苏省南京市，6，2分）如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =5，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点D 作⊙O 的切线交BC 于点M ，则DM 的长为 A ．133 B ．9 2 C D ． 【答案】A 【解析】由勾股定理得：设GM=x ，2 2 2 (3)4(3)x x +=+- 解得，43x = ，所以DM =133 ． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7. （2015江苏省南京市，7，2分）4的平方根是 ▲ ；4的算术平方根是 ▲ ． 【答案】2±；2 【解析】2=± 2= 8. jscm （2015江苏省南京市，8，2分） x 的取值范围是 ▲ ． 【答案】1x ≥- 【解析】10,1x x +≥≥ 9. jscm （2015江苏省南京市，9，2分） 的结果是 ▲ ． 【答案】5 5== 10. jscm （2015江苏省南京市，10，2分）分解因式()(4)a b a b ab --+的结果是 ▲ ． 【答案】2 (2)a b - 【解析】2 2 2 2 2 ()(4)4444(2)a b a b ab a ab ab b ab a ab b a b --+=--++=-+=- 11.（2015江苏省市，11，2分）不等式211 213 x x +>-??+->->-
2019-2020年中考专题复习专题五数学思想方法（一） 一、中考专题诠释 数学思想方法是指对数学知识和方法形成的规律性的理性认识，是解决数学问题的根本策略。数学思想方法揭示概念、原理、规律的本质，是沟通基础知识与能力的桥梁，是数学知识的重要组成部分。数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含于数学知识的发生、发展和应用的过程中。 抓住数学思想方法，善于迅速调用数学思想方法，更是提高解题能力根本之所在．因此，在复习时要注意体会教材例题、习题以及中考试题中所体现的数学思想和方法，培养用数学思想方法解决问题的意识． 二、解题策略和解法精讲 数学思想方法是数学的精髓，是读书由厚到薄的升华，在复习中一定要注重培养在解题中提炼数学思想的习惯，中考常用到的数学思想方法有：整体思想、转化思想、函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想等．在中考复习备考阶段，教师应指导学生系统总结这些数学思想与方法，掌握了它的实质，就可以把所学的知识融会贯通，解题时可以举一反三。 三、中考考点精讲 考点一：整体思想 整体思想是指把研究对象的某一部分（或全部）看成一个整体,通过观察与分析，找出整体与局部的联系，从而在客观上寻求解决问题的新途径。
整体是与局部对应的，按常规不容易求某一个（或多个）未知量时，可打破常规，根据题目的结构特征，把一组数或一个代数式看作一个整体，从而使问题得到解决。 例1 （xx?吉林）若a-2b=3，则2a-4b-5= ． 思路分析：把所求代数式转化为含有（a-2b）形式的代数式，然后将a-2b=3整体代入并求值即可． 解：2a-4b-5=2（a-2b）-5=2×3-5=1． 故答案是：1． 点评：本题考查了代数式求值．代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式（a-2b）的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值． 对应训练 1．（xx?福州）已知实数a，b满足a+b=2，a-b=5，则（a+b）3?（a-b）3的值是．1．1000 考点二：转化思想 转化思想是解决数学问题的一种最基本的数学思想。在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题。转化的内涵非常丰富，已知与未知、数量与图形、图形与图形之间都可以通过转化来获得解决问题的转机。 例2 （xx?东营）如图，圆柱形容器中，高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为m（容器厚度忽略不计）．
名师解析2019北京中考数学试卷分析 ?2019年数学试题严格遵循普通中考考试说明，重视基础，不断拔高，选拔性强，在考查基本知识的同时也保证了区分度。 ①基础知识考察依然为全卷重点 2019年北京卷较2019年北京中考数学整体内容和基本问题变化均不大，试题出题规律比较稳定，依然侧重于基础知识考核。比如对于选择题：重点考察实数、一次函数、反比例函数、四边形、一元二次方程等知识点。填空题主要考察不等式组等概念。大题与往常相似，依然是全等、四边形、方程、二次函数、圆等知识 ②侧重基础的同时考察了思维能力 2019年北京卷数学试题，部分题目考察了综合能力，乍一看此题与我们平时所学题目类似，可是仔细看又有细微的变化，做到了稳中有变，对于思维能力和临场应变能力是一个比较好的考察，比如综合题目代数几何综合，既考查了二次函数又考察了几何综合，就属于此类问题。 ③重点突出，创新新颖 2019年北京卷的数学试题，部分题目设计非常新颖，比如选择题第八题，填空题12题都属于此类题型，回顾近几年北京试题，往往都会在重视基础的同事保证创新，这样才会使孩子们的思维更加发散，而此类问题又往往和生活实际相结
合，比如之前考核过推箱子问题，电脑程序设计问题，数字规律问题等等。 整体分析今年试卷，重难点突出，符合考试说明侧重的基本问题，在考核基本问题的基础上，适当拔高，增加部分综合性题目，保证了学生们在重视基础的前提下，开拓思维能力，发散知识，是一套比较成功的试题。 一、试题的基本结构 整套数学试卷共设25个题目，120分。选择题部分，共8个题目，32分。非选择题（包括填空题和解答题）部分，其中填空题共4个题目，16分，解答题（包括计算题，证明题、应用题和综合题）共13个题目，72分。这些与往年没有什么变化。 1、题型与题量 全卷共25个小题，包括三种题型，其中选择题8个32分，填空题4个16分，解答题13个72分。 2、考查的内容及分布 从试卷考查的内容来看，几乎覆盖了数学《课程标准》所列的主要知识点，并且对初中数学的主要内容：数与代数、函数、三角形、四边形、圆、统计与概率都作了重点考查。 内容分布数与代数空间与几何统计与概率 分值 60 46 14
2020年北京中考数学《考试说明》出炉 2019年北京市中考数学学科《考试说明》（以下简称“2019年《考试说明》”）确定了《义务教育数学课程标准（2011年版）》规定的“课程目标”与“课程内容”为考试范围，明确了“考查目标与要求”和“考试内容的知识要求层次”，通过阐述“试卷的内容、题型及分数分配”体现了2019年中考数学学科的试卷结构，通过调整“参考样题”体现了近几年命题指导思想和考试内容改革成果。 1、调整部分考试内容的知识层次要求 依据《义务教育数学课程标准（2011年版）》的课程内容要求，对“考试内容的知识层次要求”进行优化，体现出知识结构体系的整体性与内在联系。例如，将“数轴”的A级要求调整到“实数”的A级要求，B级要求调整到“有理数”的B级要求；将“科学记数法和近似数”的A级要求“会用科学记数法表示数”调整到“整式”的A级要求等。 2、更换部分参考样题 “参考样题”体现了近几年中考数学学科试题的命制思想。用较好地体现学科改革方向的试题对原样题进行替换，使“参考样题”能更好地体现学科本质，贴近社会、贴近学生生活，凸显基础性、综合性、实践性和创新性的要求，引导学生积极思考，体现能力培养和价值观教育。 （1）关注四基要求体现数学基础 《义务教育数学课程标准（2011版）》指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。”在调整样题过程中，注重体现数与代数、图形与几何、统计与概率等基础知识，突出对基本技能、基本思想和基本活动经验考查的体现。例如，将2018年中考数学卷第17题编入2019年《考试说明》中。 （2）关注教学过程体现数学本质 《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“数学教学的重要目标之一是让学生亲身经历数学知识形成、发展和应用的过程，积累数学活动经验，感悟数学思想。”在调整样题过程中，注重关注学生的数学学习完整过程，体现学生日常学习积累的活动经验。例如，将2018年中考数学卷第24、25题编入2019年《考试说明》中。 （3）关注实践能力体现应用价值 现实生活中蕴含着大量与数学有关的问题，通过建立数学模型用数学的方法解决现实问题，体现了数学的应用价值。在调整样题过程中，扩大选材范围，加强与学生生活实际的联系，贴近生活，注重体现学生知识运用能力和实践能力，考查学生做事能力。例如，将2018年中考数学卷第14、15题编入2019年《考试说明》中。
2015年江苏省南京市中考数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的） 32 3．（2分）（2015?南京）如图，在△ABC中，DE∥BC，=，则下列结论中正确的是（） == == 4．（2分）（2015?南京）某市2013年底机动车的数量是2×106辆，2014年新增3×105辆， 5．（2分）（2015?南京）估计介于（） 6．（2分）（2015?南京）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O 相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（） C D
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7．（2分）（2015?南京）4的平方根是；4的算术平方根是． 8．（2分）（2015?南京）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．9．（2分）（2015?南京）计算的结果是． 10．（2分）（2015?南京）分解因式（a﹣b）（a﹣4b）+ab的结果是．11．（2分）（2015?南京）不等式组的解集是． 12．（2分）（2015?南京）已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是，m的值是． 13．（2分）（2015?南京）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，﹣3），作点A关于x 轴的对称点，得到点A′，再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是（，）． 14．（2分）（2015?南京）某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所 1名，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差（填“变小”、“不变”或“变大”）． 15．（2分）（2015?南京）如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=35°，则 ∠B+∠E=°． 16．（2分）（2015?南京）如图，过原点O的直线与反比例函数y1，y2的图象在第一象限内分别交于点A，B，且A为OB的中点，若函数y1=，则y2与x的函数表达式是．
初中数学解题思想方法全部内容 1、配方法 所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。 2、因式分解法 因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。 3、换元法 换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。 4、判别式法与韦达定理 一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c属于R，a≠0）根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。 韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。 5、待定系数法 在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。 6、构造法
2018年北京市中考试卷分析（数学） 一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个 ．．是符合题意的．用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑． 1．6-的绝对值等于（） A．6B．1 6 C． 1 6 -D．6- 【解析】A 【点评】本题考核的是绝对值，难度较小，属送分题， 本题考点：绝对值. 难度系数为0.95. 2．截止到2018年5月19日，已有21 600名中外记者成为北京奥运会的注册记者，创历届奥运会之最．将21 600用科学记数法表示应为（） A．5 0.21610 ?B．3 21.610 ?C．3 2.1610 ?D．4 2.1610 ? 【解析】D 【点评】本题是以奥运会为背景的一道题，考核了科学记数法的同时让学生了解我国今年奥运会的进展及相关情况，此类与时事政治相关的考题是全国各地的总体命题趋势. 本题考点：科学记数法. 难度系数为：0.9 3．若两圆的半径分别是1cm和5cm，圆心距为6cm，则这两圆的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．外离 【解析】C 【点评】本题直接告诉了两圆的半径及圆心距，只要学生记得两圆半径和差与圆心距的大小关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案. 本题考点：两圆的位置关系的判定. 难度系数：0.9 4．众志成城，抗震救灾．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，25，135．这组数据的众数和中位数分别是（）A．50，20 B．50，30 C．50，50 D．135，50 【解析】C 【点评】本题以给地震灾区捐款为背景，考核了统计概率的相关知识。本题在考核数学知识的基础上向学生渗透爱心教育，是一道很不错的题目. 本题考点：众数、中位数. 难度系数：0.85 5．若一个多边形的内角和等于720，则这个多边形的边数是（）
2017年北京市高级中等学校招生考试 数 学 试 题 一、选择题(本题共30分,每小题3分) 1.如图所示,点P 到直线l 的距离是( ) A ．线段PA 的长度 B ． 线段PB 的长度 C ．线段PC 的长度 D ．线段PD 的长度 2.若代数式4x x -有意义,则实数x 的取值范围是( ) A ．0x = B ．4x = C ．0x ≠ D ．4x ≠ 3. 右图是某个几何题的展开图,该几何体是( ) A ． 三棱柱 B ． 圆锥 C ．四棱柱 D ． 圆柱 4. 实数,,,a b c d 在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是( ) A ．4a >- B ．0bd > C. a b > D ．0b c +> 5.下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是( ) A ． B ． C. D ． 6.若正多边形的一个内角是150°,则该正多边形的边数是( ) A ． 6 B ． 12 C. 16 D ．18 7. 如果2 210a a +-=,那么代数式242a a a a ??- ?-??的值是( ) A ． -3 B ． -1 C. 1 D ．3
8.下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况. 2011-2016年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图 (以上数据摘自《“一带一路”贸易合作大数据报告(2017)》) 根据统计图提供的信息,下列推理不合理的是( ) A．与2015年相比,2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长 B．2011-2016年,我国与东南亚地区的贸易额逐年增长 C. 2011-2016年,我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4200亿美元 D．2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多 9.小苏和小林在右图所示的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中,跑步者距起跑线的距离y(单位:m)与跑步时间t(单位:s)的对应关系如下图所示.下列叙述正确的是( ) A．两人从起跑线同时出发,同时到达终点 B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度 C. 小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程 D．小林在跑最后100m的过程中,与小苏相遇2次
2017年北京市高级中等学校招生考试 数 学 试 卷 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1.如图所示，点P 到直线l 的距离是 A.线段P A 的长度 B. A 线段PB 的长度 C.线段PC 的长度 D.线段PD 的长度 2.若代数式 4 x x -有意义，则实数x 的取值范围是 A. x =0 B. x =4 C. 0x ≠ D. 4x ≠ 3.右图是某几何体的展开图，该几何体是 A.三棱柱 B.圆锥 C.四棱柱 D.圆柱 4. 实数a,b,c,d 在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是 A.4a >- B. 0ab > C. a d > D. 0a c +> 5.下列图形中，是轴对称图形不是中心．． 对称图形的是 6.若正多边形的一个内角是150°，则该正方形的边数是 A.6 B. 12 C. 16 D.18
7.如果2 210a a +-=，那么代数式242a a a a ? ?-? ?-? ?的值是 A.-3 B. -1 C. 1 D.3 8.下面统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况. 根据统计图提供的信息，下列推断不合理．．． 的是 A.与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长 B.2016—2016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长 C. 2016—2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4 200亿美元 D.2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多 9.小苏和小林在右图的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中， 跑步者距起跑线的距离y (单位：m )与跑步时间t （单位：s ）的 对应关系如下图所示。下列叙述正确的是 A. 两个人起跑线同时出发，同时到达终点 B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度 C.小苏前15s 跑过的路程大于小林15s 跑过的路程 D.小林在跑最后100m 的过程中，与小苏相遇2次
2018年北京市高级中等学校招生考试 数学试卷 姓名 准考证号 考场号 座位号 考生须知 1. 本试卷共8页，共三道大题，28道小题。满分100分。考试时间120 分钟。 2. 在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。 3. 试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5. 考试结束，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个。 1. 下列几何体中，是圆柱的为 2. 实数a ,b ,c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 （A ）＞4a （B ）＞0b c - （C ）＞0ac （D ）＞0c a + 3. 方程式?? ?=-=-14 833 y x y x 的解为 （A ）?? ?=-=21y x （B ）???-==21y x （C ）???=-=12y x （D ）? ??-==12 y x 4. 被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积。已知每个标准足球场的面积为7140m 2，则FAST 的反射面总面积约为 （A ）2 3 1014.7m ? （B ）2 4 1014.7m ? （C ）2 5 105.2m ? （D ）2 6 105.2m ? 5. 若正多边形的一个外角是o 60，则该正多边形的内角和为 （A ）o 360 （B ）o 540 （C ）o 720 （D ）o 900 6. 如果32=-b a ，那么代数式b a a b a b a -???? ? ??-+222的值为
数学思想方法 数学思想方法是把知识转化为能力的桥梁，是解题规律的总结，是达到以点带面、触类旁通、摆脱题海的有效之路.因此我们应抓住临近中考的这段时间，去研究、归纳、熟悉那些常用的解题方法与技巧，从而为夺取中考高分搭起灵感和智慧的平台. 初中数学中的主要数学思想有整体思想、化归思想、分类讨论思想、数形结合思想、方程和函数思想等.由于我们前面各种思想方法均有渗透，故本专题只是侧重如下几个思想方法予以强化. 类型之一整体思想 例1 (2014·内江)已知1 a + 1 2b =3，则代数式 254 436 a a b b ab a b -+ -- 的值为 . 【思路点拨】要求分式的值，必须要知道分式中所有字母的取值，从条件看无法解决；观察分式的结构发现分子与分母都是m(a+2b)+n(ab)的形式，所以从条件中找出(a+2b)与ab之间的关系，即可解决问题. 【解答】∵1 a + 1 2b =3， ∴ 2 2 a b ab + =3，即a+2b=6ab. ∴254 436 a a b b ab a b -+ -- = 225 324 a b ab a b ab +- -++ （） （） = 125 184 ab ab ab ab - -+ = 7 14 ab ab - =- 1 2 . 方法归纳：整体思想就是在解决问题时，不是着眼于它的局部特征，而是把注意力和着眼点放在问题的整体结构上，通过对整体的把握和运用达到解决问题的目的. 1.(2014·安徽)已知x2-2x-3=0，则2x2-4x的值为( ) A.-6 B.6 C.-2或6 D.-2或30 2.(2014·乐山)若a=2,a-2b=3,则2a2-4ab的值为 . 3.(2014·宿迁)已知实数a，b满足ab=3，a-b=2，则a2b-ab2的值是 . 4.( 2014·菏泽)已知x2-4x+1＝0，求 () 21 4 x x - - - 6 x x + 的值. 类型之二分类思想 例2 (2013·襄阳)在一张直角三角形纸片中，分别沿两直角边上一点与斜边中点的连线剪去两个三角形，得到如图所示的直角梯形，则原直角三角形纸片的斜边长是 .