13.2命题与证明
第1课时命题与证明
◇教学目标◇
【知识与技能】
1.了解命题、真命题、假命题的意义,了解公理、定理、证明的概念;
2.了解原命题、逆命题的意义;
3.会判断一个命题的真假,能用举反例的方法判断命题的真假,会写出一个命题的逆命题.
【过程与方法】
通过一些简单命题的证明,训练学生的逻辑思维.
【情感、态度与价值观】
通过对命题真假的判断,培养学生科学严谨的学习态度和求真务实的作风.让学生积极参与教学活动,对数学定理、命题的由来产生好奇心和求知欲.
◇教学重难点◇
【教学重点】
学习命题的概念和命题、公理、定理的区别.
【教学难点】
严密完整地写出推理过程.
◇教学过程◇
一、情境导入
上一节课中,我们研究三角形的性质是通过折叠、剪拼或度量得到三角形的内角和为180°的,但这些做法都会出现很多误差,会存在疑问.有没有更准确更严格的方法得出结论呢?
二、合作探究
问题1:推理是一种思维活动,人们在思维活动中,常常要对事物的情况做出种种判断.例如:(1)长江是中国第一大河;(2)如果∠1和∠2是对顶角,那么它们相等;(3)2+3≠5;(4)如果一个整数的各位上的数字之和是3的倍数,那么这个数能被3整除.
判断哪些是正确的,哪些是错误的?
结论:(1)(2)(4)是正确的,(3)是错误的.
问题2:什么叫命题?什么叫真命题?什么叫假命题?
结论:对某一事件作出正确或不正确判断的语句(或式子)叫做命题,其中正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题.
典例1判断下面语句中哪些是命题?
(1)请关上窗户;
(2)你明天上学吗?
(3)天真冷啊!
(4)昨天我们去旅游了。
[解析](4)是命题,(1)(2)(3)不是命题.
问题3:(1)命题的一般形式是什么?
(2)什么叫原命题、逆命题?
(3)什么叫反例?
结论:(1)命题的一般形式是“如果p,那么q”或“如果p,则q”.
(2)将命题“如果p,那么q”中的条件与结论互换,便得到一个新命题“如果q,那么p”,我们把这样的两个命题称为互逆命题,其中一个叫做原命题,另一个就叫做原命题的逆命题.
(3)符合命题条件,但不满足命题结论的例子,我们称之为反例.
典例2指出下列命题的条件与结论:
(1)两条直线都平行于同一条直线,这两条直线平行;
(2)如果∠A=∠B,那么∠A的补角与∠B的补角相等.
[解析](1)“两条直线都平行于同一条直线”是条件,“两条直线平行”是结论.
(2)“∠A=∠B”是条件,“∠A的补角与∠B的补角相等”是结论.
写出下列命题的逆命题,并判断所得逆命题的真假,如果是假命题,请举一个反例:
(1)内错角相等,两直线平行;
(2)如果a=0,那么ab=0.
[解析](1)逆命题是“两直线平行,内错角相等”,是真命题.
(2)逆命题是“如果ab=0,那么a=0”,是假命题.
反例,当a=1,b=0时,ab=0.
典例3已知:如图,直线c与直线a,b相交,且∠1=∠2.
求证:a∥b.
[解析]∵∠1=∠2,(已知)
又∵∠1=∠3,(对顶角相等)
∴∠2=∠3.(等量代换)
∴a∥b.(同位角相等,两直线平行)
已知:如图,∠AOB+∠BOC=180°,OE平分∠AOB,OF平分∠BOC.
求证:OE⊥OF.
[解析]∵OE平分∠AOB,OF平分∠BOC,(已知)
∴∠1=∠AOB,∠2=∠BOC.(角平分线的定义)
又∵∠AOB+∠BOC=180°,(已知)