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指数函数经典习题大全(一)

指数函数经典习题大全(一)
指数函数经典习题大全(一)

指数函数习题大全(1)

新泰一中 闫辉

一,填空题

1有下列四个命题:其中正确的个数是( )

①正数的偶次方根是一个正数; ②正数的奇次方根是一个正数; ③负数的偶次方根是一个负数; ④负数的奇次方根是一个负数。 A .0 B .1 C .2 D .3 2、38-的值是( )

A .2

B .-2

C .2±

D .8

3、给出下列等式:①2a a =;②2()a a =;③33a a =;④33()a a =.其中不一定正确的是( ) A .① B .② C .③ D .④

4、042(4)a a -+-有意义,则实数a 的取值范围是( )

A .2a ≥

B .24a ≤<或4a >

C .2a ≠

D .4a ≠

5、若2

33

441(12)a a a -+=

-,则实数a 的取值范围是( )

A .12a ≥

B .12a ≤

C .11

22

a -≤≤ D .R

6、12

16

-

的值为( )

A .4

B .

14 C .2 D .12

7、下列式子正确的是( )

A .123

6

(1)(1)-=- B .3

3

5

5

(2)2-=- C .25

5()a a -=- D .12

0-

=

8、将322-化为分数指数幂的形式为( ) A .12

2- B .12

2

-

- C .13

2- D .56

2-

9. 函数13x y =-的定义域是( )

A 、(,0]-∞

B 、(,1]-∞

C 、[0,)+∞

D 、[1,)+∞ 10.01,1a b <<<-,则函数()x

f x a b =+的图象不经过( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 11. 设1

37

x

=

,则( ) A 、21x -<<- B 、32x -<<- C 、10x -<< D 、01x << 12、若

13()273

x

<<,则( ) A 、13x -<< B 、1x <-或3x > C 、31x -<<- D 、13x <<

二,填空题

1、已知0a >,将a a a 化为分数指数幂的形式为_________________.

2、计算或化简:(1)2

38()27

-=___________ (2)12113342(2)(3)x y x y --=_________________;

3、已知38,35a

b

==,则23

3a b -=________________;

4、若4

16,x =且x R ∈,则x =_________________. 5、求下列各式的值:

(1)

48

23=____________; (2)425625=_________ (3)3313

630.12548

--=____________

6.若0a >,且1a ≠,则函数21x y a -=+的图象一定过定点___________.

7. 比较下列各组数的大小:

(1)0.2

(3)_______2

5

(3) ; (2)0.63()4

-_______3

43()4-

(3)1

34()5

-_______0.35()4 ; (4)0.53()2_______22()5

8. 已知0.80.81m n

>>,则m 、n 、0的大小关系为___________.

9. 0.7

0.50.80.8

,0.8, 1.3,a b c ===则a 、b 、c 的大小关系为___________. 10. 函数121

x y =-的定义域是___________,值域是___________.

11. 某厂2004年的产值为a 万元,预计产值每年以5%递增,该厂到2016年的 产值是( ) A 、13

(15%)a +万元 B 、12

(15%)a +万元 C 、11(15%)a +万元 D 、

1210

(15%)9

+万元 6、函数228

2x x y -++=的定义域是___________,值域是___________, 增区间是___________,减区间是___________.

三解答题

1. 函数()x

f x a b =+的图象如图所示

(1)求,a b 的值; (2)当[2,4]x ∈时,求()f x 的最大值与最小值。

2. 计算322526743-+-+-.

课后作业

一、选择题

1、 下列各式中,正确的是___.(填序号) ①12

()a a -=-;②13

3

a

a -=-;③2

(0)a a a =-<;④3443()()()a a

a b b

=≠、b 0.

2、 已知a b R ∈、,则等式22

()()()a b a b b a --=--成立的条件是___.

A .a b > B. a b < C. a b = D. a b ≤ 3、下列运算正确的是___.

2 y 2

0 x y

-2

A. 2332()()a a -=-

B. 235()a a -=-

C. 235()a a -=

D. 236()a a -=- 4、函数x a x f )1()(2-=是R 上的减函数,则a 的取值范围是( ) A.1

B.12

C.2

D.2a a a a ><<<>

5、下列关系式中正确的是 ( )

1123

33

1.52111A.2 B.3222-??????<<< ? ? ???

????

C.21123

3

33

1.5 1.511112 D.22222--??

??????

<<<< ? ?

? ???

??????

6、当[]1,1-∈x 时函数23)(-=x

x f 的值域是( )

[]

[]55A.,1 B.1,1 C.1, D.0,133????--??????

??

7、函数x

a y =在[]1,0上的最大值与最小值的和为3,则a =( ) A.

21 B.2 C.4 D.4

1 8、下列函数中指数函数的个数是 ( ).

①23x y =- ② 13x y += ③ 3x y = ④ 3y x = A 。0个 B 。1个 C 。2个 D .3个 9、计算机成本不断降低,若每隔3年计算机价格降低

1

3

,现在价格为8100元的计算机,则9年后的价格为() A 2400元 B 900元 C 300元 D 3600元 二、填空题 10.已知23

4x

-=,则x =___.

11.设0.9

0.48

1.51231

4,8

,()2

y y y -===,则123,,y y y 的大小关系是___.

12.函数()f x 的定义域为[1,4],则函数(2)x

f -的定义域为___.

13.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,当0x >时,()2x

f x =,则(2)f -=___.

三、解答题

1.计算14103

0.753

3270.064()[(2)]16

0.012

-----+-++-

2. 画出函数121x y -=-图像,并求定义域与值域。

3. 求函数y =11

5

1

x x

--的定义域.

练习题2

一、选择题

1.下列函数中指数函数的个数是 ( ). ①

A .0个

B .1个

C .2个

D .3个 2.若

,则函数

的图象一定在()

A .第一、二、三象限

B .第一、三、四象限

C .第二、三、四象限

D .第一、二、四象限 3.已知 ,当其值域为 时, 的取值范围是()

A .

B .

C .

D .

4.若 , ,下列不等式成立的是() A .

B .

C .

D .

5.已知 且 , ,则 是()

A.奇函数 B.偶函数

C.非奇非偶函数 D.奇偶性与有关

6.函数()的图象是()

7.函数与的图象大致是( ).

8.当时,函数与的图象只可能是()

9.在下列图象中,二次函数与指数函数的图象只可能是()

10.计算机成本不断降低,若每隔3年计算机价格降低 ,现在价格为8100元的计算机,则9年后的价格为( ).

A.2400元 B.900元 C.300元 D.3600元

二、填空题

1.比较大小:

(1);(2) ______ 1;(3) ______

2.若,则的取值范围为_________.

3.求函数的单调减区间为__________.

4.的反函数的定义域是__________.

5.函数的值域是__________ .

6.已知的定义域为 ,则的定义域为__________.

7.当时, ,则的取值范围是__________.

8.时,的图象过定点________ .

9.若 ,则函数的图象一定不在第_____象限.

10.已知函数的图象过点 ,又其反函数的图象过点(2,0),则函数的解析式为____________.

11.函数的最小值为____________.

12.函数的单调递增区间是____________.

13.已知关于的方程有两个实数解,则实数的取值范围是_________.

14.若函数(且)在区间上的最大值是14,那么等于

_________.

三、解答题

1.按从小到大排列下列各数:

,,,,,,,

2.设有两个函数与,要使(1);(2),求、的取值范围.

3.已知 ,试比较的大小.

4.若函数是奇函数,求的值.

5.已知,求函数的值域.

6.解方程:

(1);(2).

7.已知函数(且)

(1)求的最小值;(2)若,求的取值范围.

8.试比较与的大小,并加以证明.

9.某工厂从年到年某种产品的成本共下降了19%,若每年下降的百分率相等,

求每年下降的百分率

10.某工厂今年1月、2月、3月生产某产品分别为1万件、1.2件、1.3万件,为了估

测以后每个月的产量,以这三个月的产品数量为依据,用一个函数模拟该产品的月产量与月份

数的关系,模拟函数可以选用二次函数或函数(其中、、为常数),已知四月份该产品的产量为1.37万件,请问用以上哪个函数作为模拟函数较好?请说明理由.

11.设,求出的值.

12.解方程.

参考答案:

一、1.B 2.A 3.D 4.B 5.A 6.B 7.D 8.A 9.A 10.A

二、1.(1)(2)(3)

2. 3. 4.(0,1) 5.

6. 7.8.恒过点(1,3) 9.四 10.

11. 12. 13. 14.或

三、1.解:除以外,将其余的数分为三类:

(1)负数:

(2)小于1的正数:,,

(3)大于1的正数:,,

在(2)中,;

在(3)中,;

综上可知

说明:对几个数比较大小的具体方法是:(1)与0比,与1比,将所有数分成三类:

,,,(2)在各类中两两比

2.解:(1)要使由条件是

,解之得

(2)要使,必须分两种情况:

当时,只要,解之得;

当时,只要,解之得或

说明:若是与比较大小,通常要分和两种情况考虑.

3.

4.解:为奇函数,,

即,

则,

5.解:由得,即,解之得,于是

,即,故所求函数的值域为

6.解:(1)两边同除可得,令,有,解之得或,即或,于是或

(2)原方程化为,即

,由求根公式可得到,故7.解:(1),当即时,有最小值为

(2),解得

当时,;

当时,.

8.当时, > ,当时, > .

9.解:设每年下降的百分率为,由题意可得,,,故每年下降的百分率为10%

10.解:设模拟的二次函数为,由条件,,,可得,解得

又由

及条件可得

,解得

下面比较 ,

与1.37的差

的误差较小,从而 作为模拟函数较好

11.解:

12.解:令 ,则原方程化为 解得 或 ,即 或 (舍

去),

练习题3

一、选择题(每小题4分,共计40分) 1.下列各式中成立的一项是

( )

A .71

7

7)(m n m

n = B .

3

3

39= C .4

34

3

3)(y x y x +=+ D .31243)3(-=-

2.化简)3

1

()3)((65

61

3

12

12

13

2b a b a b a ÷-的结果

( )

A .a 9-

B .a -

C .a 6

D .2

9a

3.设指数函数

)1,0()(≠>=a a a x f x ,则下列等式中不正确...

的是 ( )

A .f (x +y )=f(x )·f (y )

B .)

()

(y f x f y x f =

-)( C .

)()]([)(Q n x f nx f n

∈=

D .)()]([·)]([)]([+∈=N n y f x f xy f n

n n

4.函数2

10

)2()5(--+-=x x y

( )

A .}2,5|{≠≠x x x

B .}2|{>x x

C .}5|{>x x

D .}552|{><

5.若指数函数

x a y =在[-1,1]上的最大值与最小值的差是1,则底数a 等于

( )

A .

2

1

5+ B .

2

1

5- C .

2

1

5± D .

2

5

1± 6.方程)10(2|

|<<=a x a

x 的解的个数为 ( )

A. 0个

B. 1个

C. 2个

D. 0个或1个 7.函数

||2)(x x f -=的值域是( )

A .]1,0(

B .)1,0(

C .),0(+∞

D .R

8.函数???

??>≤-=-0

,0,12)(21x x x x f x ,满足1)(>x f 的x 的取值范围

( )

A .)1,1(-

B . ),1(+∞-

C .}20|

{-<>x x x 或 D .}11|{-<>x x x 或

9.已知2

)(x

x e e x f --=,则下列正确的是 ( )

A .奇函数,在R 上为增函数

B .偶函数,在R 上为增函数

C .奇函数,在R 上为减函数

D .偶函数,在R 上为减函数

10.函数2

2)2

1(++-=x x y 得单调递增区间是

( )

A .]1,(--∞

B .),2[+∞

C .]2,21[

D . ]2

1,1[-

二、填空题(每小题4分,共计28分)

11.已知0.6

22

,0.6a b ==,则实数a b 、的大小关系为 .

12.不用计算器计算:48

37

3271021.0972

03

225

.0+

-?

?

?

??++??

?

??-

-π=__________________. 13.不等式x x 28

3312--

?

??的解集是__________________________.

14.已知{}2,1,0,1,2,3n ∈--,若1

1()()2

5

n

n

->-,则=n

___________.

15.不等式2

221212-++??

? ??

? ??a x ax

x 恒成立,则a 的取值范围是 .

16.定义运算:??

?>≤=?)

()(b a b b a a b a ,则函数()x

x x f -?=22的值域为_________________

17.如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积(2

m )与时间t (月)的关系:t y a =,有以下叙述:

① 这个指数函数的底数是2;

② 第5个月时,浮萍的面积就会超过2

30m ; ③ 浮萍从24m 蔓延到2

12m 需要经过1.5个月; ④ 浮萍每个月增加的面积都相等;

⑤ 若浮萍蔓延到2

2m 、2

3m 、2

6m 所经过的时间 分别为1t 、2t 、3t ,则12

3t t t +=.

其中正确的是 .

2 1 0 y/m 2 t/月

2 3

8

1 4

三、解答题:(10+10+12=32分) 18.已知1

7a a

-+=,求下列各式的值:

(1)

332

2112

2

a a a a

-

-

--; (2)1

12

2

a a -+; (3)22(1)a a a -->.

19.已知函数)1(122>-+=a a a y x x 在区间[-1,1]上的最大值是14,求a 的值.

20.(1)已知m x f x +-=1

32

)(是奇函数,求常数m 的值;

(2)画出函数

|13|-=x y 的图象,并利用图象回答:

k 为何值时,方程|31|x k -=无解?有一解?有两解?

参考答案

一、选择题(4*10=40分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案

B

A

D

D

C

C

A

D

A

C

二、填空题(4*7=28分)

11.b a >; 12.100; 13.}24|{-<>x x x 或; 14.-1或2 15.(-2, 2) ; 16.]1,0( 17.①②⑤ 三、解答题:(10+10+12=32分)

18.解: (1)原式=

11113

3

1222

2

111112

222

()()()(1)

1718a a a a a a a a a a

a a

-

-

------++=

=++=+=--。

(2)1

111111

2

2

222

22

2()2()27a a a a a a a a -

--

-+=+-?=+-=;∵112

2

a a -+>0 ∴112

2

a a -+=3

(3)1111111

22

2

22

2

2

2()2()27a a

a a a a

a a -

-

--+=-+?=-+=

∵1a >∴112

2

5a a

--=,∴11111

2

2

2

2

()()a a a a a a ----=+

-=35

2211()()a a a a a a ----=-+=215

19.解:

)1(122>-+=a a a y x x ,t =x a ,

a t a

<<1

, 换元为)1

(122

a t a

t t y <<-+=,对称轴为1-=t . 当1>a ,a t

=,即x =1时取最大值,略 解得 a =3 (a = -5舍去)

20.解:(1)常数1m =,

(2)当k <0时,直线y =k 与函数|13|-=x

y 的图象无交点,即方程无解;当k =0或k ≥1时, 直线y =k 与函数

|13|-=x

y 的图象有唯一的交点,所以方程有一解; 当0

|13|-=x y 的图象有两个不同交点,所以方程有两解.

指数函数经典例题和课后习题

指数函数及其基本性质 指数函数的定义 一般地,函数()10≠>=a a a y x 且叫做指数函数,其中x 是自变量,函数的定义域是R . 问题:指数函数定义中,为什么规定“10≠>a a 且”如果不这样规定会出现什么情况? (1)若a<0会有什么问题?(如2 1 ,2= -=x a 则在实数范围内相应的函数值不存在) (2)若a=0会有什么问题?(对于0≤x ,x a 无意义) (3)若 a=1又会怎么样?(1x 无论x 取何值,它总是1,对它没有研究的必要.) 师:为了避免上述各种情况的发生,所以规定0>a 且 1≠a . 指数函数的图像及性质 函数值的分布情况如下:

指数函数平移问题(引导学生作图理解) 用计算机作出的图像,并在同一坐标系下作出下列函数的图象,并指出它们与指数函数y =x 2的图象的关系(作图略), ⑴y =1 2+x 与y =2 2+x . ⑵y =12 -x 与y =2 2 -x . f (x )的图象 向左平移a 个单位得到f (x +a )的图象; 向右平移a 个单位得到f (x -a )的图象; 向上平移a 个单位得到f (x )+a 的图象; 向下平移a 个单位得到f (x )-a 的图象.

指数函数·经典例题解析 (重在解题方法) 【例1】求下列函数的定义域与值域: (1)y 3 (2)y (3)y 12x ===-+---213321x x 解 (1)定义域为x ∈R 且x ≠2.值域y >0且y ≠1. (2)由2x+2-1≥0,得定义域{x|x ≥-2},值域为y ≥0. (3)由3-3x-1≥0,得定义域是{x|x ≤2},∵0≤3-3x -1<3, ∴值域是≤<.0y 3 及时演练求下列函数的定义域与值域 (1)4 12-=x y ; (2)|| 2()3 x y =; (3)1241++=+x x y ; 【例2】指数函数y =a x ,y =b x ,y =c x ,y =d x 的图像如图2.6-2所示,则a 、b 、c 、d 、1之间的大小关系是 [ ] A .a <b <1<c <d B .a <b <1<d <c C . b <a <1<d <c D .c <d <1<a <b 解 选(c),在x 轴上任取一点(x ,0),则得b <a <1<d <c . 及时演练

高考数学-指数函数图像和性质及经典例题

高考数学-指数函数图像和性质及经典例题 【基础知识回顾】 一、指数公式部分 有理指数幂的运算性质 (1)r a ·s r r a a += ),,0(Q s r a ∈>; (2)rs s r a a =)( ),,0(Q s r a ∈>; (3)s r r a a a b =)( ),0,0(Q r b a ∈>>. 正数的分数指数幂的意义 )1,,,0(*>∈>=n N n m a a a n m n m )1,,,0(1 1*>∈>= = - n N n m a a a a n m n m n m 二、指数函数 1.指数函数的概念:一般地,函数)1a ,0a (a y x ≠>=且叫做指数函数,其中x 是自变量,函数的定义域为R . 2.指数函数的图象和性质 1.在同一坐标系中画出下列函数的图象: (1)x )31(y = (2)x )2 1 (y = (3)x 2y = (4)x 3y = (5)x 5y =

【指数函数性质应用经典例题】 例1.设a 是实数, 2 ()()21 x f x a x R =- ∈+,试证明:对于任意,()a f x 在R 上为增函数. 证明:设1212,,x x R x x ∈<,则 12()()f x f x -12 22()()2121 x x a a =- --++ 21222121 x x = - ++ 121 22(22)(21)(21) x x x x -=++, 由于指数函数2x y =在R 上是增函数, 且12x x <, 所以1222x x < 即1 2220x x -<, 又由20x >, 得1 1 20x +>,2120x +>, ∴12()()0f x f x -< 即12()()f x f x <, 所以,对于任意,()a f x 在R 上为增函数. 例2.已知函数2 ()1 x x f x a x -=+ +(1)a >, 求证:(1)函数()f x 在(1,)-+∞上为增函数;(2)方程()0f x =没有负数根.

高一指数函数与对数函数经典基础练习题,

指数函数与对数函数 一. 【复习目标】 1. 掌握指数函数与对数函数的函数性质及图象特征. 2. 加深对图象法,比较法等一些常规方法的理解. 3. 体会分类讨论,数形结合等数学思想. 二、【课前热身】 1.设5 .1348.029.0121,8,4-? ? ? ??===y y y ,则 ( ) A. 213y y y >> B 312y y y >> C 321y y y >> D 231y y y >> 2.函数)10(|log |)(≠>=a a x x f a 且的单调递增区间为 ( ) A (]a ,0 B ()+∞,0 C (]1,0 D [)+∞,1 3.若函数)(x f 的图象可由函数()1lg +=x y 的图象绕坐标原点O 逆时针旋转 2 π 得到,=)(x f ( ) A 110 --x B 110-x C x --101 D x 101- 4.若直线y=2a 与函数)且1,0(|1|≠>-=a a a y x 的图象有两个公共点,则a 的取值范围是 . 5..函数)3(log 32x x y -=的递增区间是 . 三. 【例题探究】 例1.设a>0,x x e a a e x f += )(是R 上的偶函数. (1) 求a 的值; (2) 证明:)(x f 在()+∞,0上是增函数 例2.已知()())2(log 2log )(,2 2 log )(222 >-+-=-+=p x p x x g x x x f (1) 求使)(),(x g x f 同时有意义的实数x 的取值范围 (2) 求)()()(x g x f x F +=的值域. 例3.已知函数)1(1 2 )(>+-+ =a x x a x f x (1) 证明:函数)(x f 在()+∞-,1上是增函数;

指数函数典型例题详细解析汇报

实用标准 指数函数·例题解析 第一课时 【例1】(基础题)求下列函数的定义域与值域: (1)y 3 (2)y (3)y 1 2x ===-+---213321x x 解 (1)定义域为{x|x ∈R 且x ≠2}.值域{y|y >0且y ≠1}. (2)由2x+2-1≥0,得定义域{x|x ≥-2},值域为{|y|y ≥0}. (3)由3-3x-1≥0,得定义域是{x|x ≤2},∵0≤3-3x -1<3, ∴值域是≤<.0y 3 1.指数函数Y=ax (a>0且a ≠1)的定义域是R ,值域是(0,+∞) 2. 求定义域的几个原则:①含根式(被开方数不为负)②含分式,分母不为0③形如a0,(a ≠ 0) 3. 求函数的值域:①利用函数Y=ax 单调性②函数的有界性(x2≥0;ax>0)③换元法.如:y=4x+6×2x-8(1≤x ≤2) 先换元,再利用二次函数图象与性质(注意新元的范围)

【例2】(基础题)指数函数y=a x,y=b x,y=c x,y=d x的图像如图2.6-2所示,则a、b、c、d、1之间的大小关系是 [ ] A.a<b<1<c<d B.a<b<1<d<c C.b<a<1<d<c D.c<d<1<a<b 解选(c),在x轴上任取一点(x,0),则得b<a<1<d<c.

【例3】(基础题)比较大小: (1)2(2)0.6 、、、、的大小关系是:. 2481632 35894 5 12--() (3)4.54.1________3.73.6 解(1)y 221()x ∵,,,,,函数=,>,该函数在-∞,+∞上是增函数,又<<<<,∴<<<<.22224282162133825491 2 28416212313525838949 3859=====

指数函数经典例题(标准答案)

指数函数 1.指数函数的定义: 函数)1 (≠ > =a a a y x且叫做指数函数,其中x是自变量,函数定义域是R 2.指数函数的图象和性质: 在同一坐标系中分别作出函数y=x2,y= x ? ? ? ? ? 2 1 ,y=x 10,y= x ? ? ? ? ? 10 1 的图象. 我们观察y=x2,y= x ? ? ? ? ? 2 1 ,y=x 10,y= x ? ? ? ? ? 10 1 图象特征,就可以得到)1 (≠ > =a a a y x且的图象和性质。 a>10

()x f c 的大小关系是_____. 分析:先求b c ,的值再比较大小,要注意x x b c ,的取值是否在同一单调区间内. 解:∵(1)(1)f x f x +=-, ∴函数()f x 的对称轴是1x =. 故2b =,又(0)3f =,∴3c =. ∴函数()f x 在(]1-, ∞上递减,在[)1+,∞上递增. 若0x ≥,则321x x ≥≥,∴(3)(2)x x f f ≥; 若0x <,则321x x <<,∴(3)(2)x x f f >. 综上可得(3)(2)x x f f ≥,即()()x x f c f b ≥. 评注:①比较大小的常用方法有:作差法、作商法、利用函数的单调性或中 间量等.②对于含有参数的大小比较问题,有时需要对参数进行讨论. 2.求解有关指数不等式 例2 已知2321(25)(25)x x a a a a -++>++,则x 的取值范围是___________. 分析:利用指数函数的单调性求解,注意底数的取值范围. 解:∵2225(1)441a a a ++=++>≥, ∴函数2(25)x y a a =++在()-+,∞∞上是增函数, ∴31x x >-,解得1 4x >.∴x 的取值范围是14 ??+ ??? , ∞. 评注:利用指数函数的单调性解不等式,需将不等式两边都凑成底数相同的指数式,并判断底数与1的大小,对于含有参数的要注意对参数进行讨论. 3.求定义域及值域问题 例3 求函数y = 解:由题意可得2160x --≥,即261x -≤, ∴20x -≤,故2x ≤. ∴函数()f x 的定义域是(]2-, ∞. 令26x t -=,则y =, 又∵2x ≤,∴20x -≤. ∴2061x -<≤,即01t <≤. ∴011t -<≤,即01y <≤.

(完整版)指数函数经典习题大全

指数函数习题 新泰一中闫辉 一、选择题 1.下列函数中指数函数的个数是 ( ). ①②③④ A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2.若,,则函数的图象一定在() A.第一、二、三象限 B.第一、三、四象限 C.第二、三、四象限 D.第一、二、四象限 3.已知,当其值域为时,的取值范围是()A. B. C. D. 4.若,,下列不等式成立的是() A. B. C. D. 5.已知且,,则是() A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.奇偶性与有关 6.函数()的图象是() 7.函数与的图象大致是( ).

8.当时,函数与的图象只可能是() 9.在下列图象中,二次函数与指数函数的图象只可能是() 10.计算机成本不断降低,若每隔3年计算机价格降低 ,现在价格为8100元的计算机,则9年后的价格为( ). A.2400元 B.900元 C.300元 D.3600元 二、填空题 1.比较大小: (1);(2) ______ 1;(3) ______ 2.若,则的取值范围为_________. 3.求函数的单调减区间为__________.

4.的反函数的定义域是__________. 5.函数的值域是__________ . 6.已知的定义域为 ,则的定义域为__________. 7.当时, ,则的取值范围是__________. 8.时,的图象过定点________ . 9.若 ,则函数的图象一定不在第_____象限. 10.已知函数的图象过点 ,又其反函数的图象过点(2,0),则函数的解析式为____________. 11.函数的最小值为____________. 12.函数的单调递增区间是____________. 13.已知关于的方程有两个实数解,则实数的取值范围是_________. 14.若函数(且)在区间上的最大值是14,那么等于 _________. 三、解答题 1.按从小到大排列下列各数: ,,,,,,, 2.设有两个函数与,要使(1);(2),求、的取值范围. 3.已知 ,试比较的大小. 4.若函数是奇函数,求的值. 5.已知,求函数的值域. 6.解方程:

高一数学下指数函数典型例题解析

指数函数·例题解析 【例1】求下列函数的定义域与值域: (1)y 3 (2)y (3)y 12x ===-+---213321x x 解 (1)定义域为x ∈R 且x ≠2.值域y >0且y ≠1. (2)由2x+2-1≥0,得定义域{x|x ≥-2},值域为y ≥0. (3)由3-3x-1≥0,得定义域是{x|x ≤2},∵0≤3-3x -1<3, ∴值域是≤<.0y 3 【例2】指数函数y =a x ,y =b x ,y =c x ,y =d x 的图像如图2.6-2所示,则a 、b 、c 、d 、1之间的大小关系是 [ ] A .a <b <1<c <d B .a <b <1<d <c C . b <a <1<d <c D .c <d <1<a < b 解 选(c),在x 轴上任取一点(x ,0),则得b <a <1<d <c . 【例3】比较大小: (1)2(2)0.6 、、、、的大小关系是:. 2481632 358945 12--() (3)4.54.1________3.73.6

解(1)y 221()x ∵,,,,,函数=,>,该函数在-∞,+∞上是增函数,又<<<<,∴<<<<.22224282162133825491 2 28416212313525838949 3859===== 解 (2)0.6110.6∵>,>, ∴>. --- -45 12 451 232 32 ()() 解 (3)借助数4.53.6打桥,利用指数函数的单调性,4.54.1>4.53.6,作函数y 1=4.5x ,y 2=3.7x 的图像如图2.6-3,取x =3.6,得4.53.6>3.73.6 ∴ 4.54.1>3.73.6. 说明 如何比较两个幂的大小:若不同底先化为同底的幂,再利用指数函数的单调性进行比较,如例2中的(1).若是两个不同底且指数也不同的幂比较大小时,有两个技巧,其一借助1作桥梁,如例2中的(2).其二构造一个新的幂作桥梁,这个新的幂具有与4.54.1同底与3.73.6同指数的特点,即为4.53.6(或3.74.1),如例2中的(3). 【例4】解 比较大小与>且≠,>. 当<<,∵>,>, a a a a a n n n n n n n n n n n n -+-+-=-111 1 111 1(a 0a 1n 1)0a 1n 10() ()

(精华)指数函数经典题型-练习题-(不含答案)

本节知识点 1、 (一般的,如果n x a =,那么x 叫做a 的n 次方根,其中*1,n n N >∈且.) ◆ 55n n n ?=??=-??正数的次方根是正数当是奇数时,负数的次方根是负数 ◆ 20,n a n n ?>????正数的次方根有个,且互为相反数如:则次方根为当是偶数时,负数没有偶次方根 ◆ 0的任何次方根都是0 2 ◆ n a =当 ◆ ,0,0a a n a a a ≥?==?-≤?当 3、 分数指数幂 ◆ **0,,,1)1(0,,,1)m n m n m n a a m n N n a a a m n N n a -?=>∈>???=>∈>??? 正分数指数幂的意义且当为正数时,负分数指数幂的意义且 ◆ 0 0???0的正分数指数幂等于当a 为时,0的负分数指数幂无意义 4、 有理指数幂运算性质 ① (0,,)r s r s a a a a r s Q +=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s Q =>∈ ③()(0,0,)r r r ab a b a b r Q =>>∈ 5、 指数函数的概念 一般的,函数(0,1)x y a a a =>≠且叫做指数函数,其中x 是自变量,函数的定义域是R .

6、指数函数x y a =在底数及这两种情况下的图象和性质: 1a > 01a << 图 象 性 质 (1)定义域: R (2)值域: (0)+∞, (3)过点 ,即0x =时1y = (4)单调递增 (4) 指数与指数函数试题归纳精编 (一)指数 1、化简[32)5(-]4 3的结果为 ( ) A.5 B .5 C.-5? D.-5 2、将322-化为分数指数幂的形式为( ) A.212- B .312- C.212 -- D .6 52- 3、化简 4 216132332)b (a b b a ab ??(a, b 为正数)的结果是( ) A .a b ??? B.ab ? C.b a D .a 2b 4、化简1111132168421212121212-----??????????+++++ ?????????? ?????????,结果是( ) A、11321122--??- ??? B、1 13212--??- ??? C、13212-- D 、1321122-??- ??? 5、13256)7 1(027.0143 231 +-+-----=__________.

(完整版)指数和指数函数练习题及答案

指数和指数函数 一、选择题 1.( 36 9a )4(6 3 9a )4等于( ) (A )a 16 (B )a 8 (C )a 4 (D )a 2 2.若a>1,b<0,且a b +a -b =22,则a b -a -b 的值等于( ) (A )6 (B )±2 (C )-2 (D )2 3.函数f (x )=(a 2 -1)x 在R 上是减函数,则a 的取值范围是( ) (A )1>a (B )2b,ab 0≠下列不等式(1)a 2 >b 2 ,(2)2a >2b ,(3)b a 1 1<,(4)a 31>b 31 ,(5)(31)a <(31) b 中恒成立的有( ) (A )1个 (B )2个 (C )3个 (D )4个 7.函数y=1 21 2+-x x 是( ) (A )奇函数 (B )偶函数 (C )既奇又偶函数 (D )非奇非偶函数 8.函数y= 1 21 -x 的值域是( ) (A )(-1,∞) (B )(-,∞0)?(0,+∞) (C )(-1,+∞) (D )(-∞,-1)?(0,+∞) 9.下列函数中,值域为R + 的是( ) (A )y=5 x -21 (B )y=( 3 1)1-x (C )y=1)21(-x (D )y=x 21- 10.函数y=2 x x e e --的反函数是( ) (A )奇函数且在R + 上是减函数 (B )偶函数且在R + 上是减函数 (C )奇函数且在R +上是增函数 (D )偶函数且在R + 上是增函数 11.下列关系中正确的是( ) (A )(21)32<(51)32<(21)31 (B )(21)31<(21)32<(51)32

高一数学指数函数经典例题

高一数学 指数函数平移问题 ⑴y =12+x 与y =22+x . ⑵y =12-x 与y =22-x . f (x )的图象 向左平移a 个单位得到f (x +a )的图象;向右平移a 个单位得到f (x -a )的图象; 向上平移a 个单位得到f (x )+a 的图象;向下平移a 个单位得到f (x )-a 的图象. 指数函数·经典例题解析 (重在解题方法) 【例1】求下列函数的定义域与值域: (1)y 3 (2)y (3)y 12x ===-+---213321x x 解 (1)定义域为x ∈R 且x ≠2.值域y >0且y ≠1. (2)由2x+2-1≥0,得定义域{x|x ≥-2},值域为y ≥0. (3)由3-3x-1≥0,得定义域是{x|x ≤2},∵0≤3-3x -1<3,∴值域是≤<.0y 3 及时演练求下列函数的定义域与值域 (1)4 12 -=x y ; (2)|| 2()3 x y =; (3)12 41 ++=+x x y ; 【例2】指数函数y =a x ,y =b x ,y =c x ,y =d x 的图像如图2.6-2所示,则a 、b 、c 、d 、1之间的大小关系是 [ ] A .a <b <1<c <d B .a <b <1<d <c C . b <a <1<d <c D .c <d <1<a <b 解 选(c),在x 轴上任取一点(x ,0),则得b <a <1<d <c . 及时演练 指数函数① ② 满足不等式 ,则它们的图象是 ( ). 【例3】比较大小: (1)2(2)0.6 、、、、的大小关系是:. 2481632 358945 12--()

指数函数讲义经典整理[附答案解析]

指数函数讲义经典整理(含答案) 一、同步知识梳理 知识点1:指数函数 函数 (01)x y a a a =>≠且叫做指数函数,其中x 是自变量,函数的定义域是R 知识点2:指数函数的图像和性质 知识点3:指数函数的底数与图像的关系 指数函数在同一直角坐标系中的图像的相对位置与底数大小的关系 如 图所示,则01c d a b <<<<<, 在y 轴右侧,图像从下到上相应的底数也由小变大, 在y 轴左侧,图像从上到下相应的底数也由小变大 即无论在y 轴左侧还是右侧,底数按逆时针方向变大 在第一象限内,“底大图高” 知识点4:指数式、指数函数的理解 ① 分数指数幂与根式或以互化,通常利用分数指数幂进行根式的运算

② 根式的运算、变形、求值、化简及等式证明在数学中占有重要的地位,是研究方程、不等式和函数的基础,应引起重视 ③ 在有关根式、分数指数幂的变形、求值过程中,要注意运用方程的观点处理问题,通过解方程或方程组来求值 ④ 在理解指数函数的概念时,应抓住定义的“形式”,像 1 2 2 23,,3,21x x x y y x y y -=?===- 等 函数均不符合形式 () 01x y a a a =>≠且,因此,它们都不是指数函数 ⑤ 画指数函数x y a =的图像,应抓住三个关键点: ()()11,,0,1,1, a a ?? - ?? ? 二、同步题型分析 题型1:指数函数的定义、解析式、定义域和值域 例1:已知函数 ,且 . (1)求m 的值; (2)判定f (x )的奇偶性; (3)判断f (x )在(0,+∞)上的单调性,并给予证明. 考点: 指数函数的定义、解析式、定义域和值域;函数单调性的判断与证明. 专题: 计算题. 分析: (1)欲求m 的值,只须根据f (4)=的值,当x=4时代入f (x )解一个指数方程即可; (2)求出函数的定义域x|x≠0},利用奇偶性的定义判断f (x )与f (﹣x )的关系,即可得到答案; (3)利用单调性的定义证明即可.任取0<x1<x2,只要证明f (x1)>f (x2),即可. 解答: 解:(1)因为 ,所以 ,所以m=1. (2)因为f (x )的定义域为{x|x≠0},又, 所以f (x )是奇函数. (3)任 取 x1 > x2 > , 则 , 因为x1>x2>0,所以,所以f (x1)>f (x2),

高一复习考试指数函数经典例题

指数函数 指数函数是高中数学中的一个基本初等函数,有关指数函数的图象与性质的题目类型较多,同时也是学习后续数学内容的基础和高考考查的重点,本文对此部分题目类型作了初步总结,与大家共同探讨. 1.比较大小 例1 已知函数2()f x x bx c =-+满足(1)(1)f x f x +=-,且(0)3f =,则()x f b 与()x f c 的大小关系是_____. 分析:先求b c ,的值再比较大小,要注意x x b c ,的取值是否在同一单调区间内. 解:∵(1)(1)f x f x +=-, ∴函数()f x 的对称轴是1x =. 故2b =,又(0)3f =,∴3c =. ∴函数()f x 在(]1-, ∞上递减,在[)1+,∞上递增. 若0x ≥,则3 21x x ≥≥,∴(3)(2)x x f f ≥; 若0x <,则321x x <<,∴(3)(2)x x f f >. 综上可得(3)(2)x x f f ≥,即()()x x f c f b ≥. 评注:①比较大小的常用方法有:作差法、作商法、利用函数的单调性或中间量等.②对于含有参数的大小比较问题,有时需要对参数进行讨论. 2.求解有关指数不等式 例2 已知2 321(25) (25)x x a a a a -++>++,则x 的取值范围是___________. 分析:利用指数函数的单调性求解,注意底数的取值范围. 解:∵2 2 25(1)441a a a ++=++>≥, ∴函数2(25)x y a a =++在()-+,∞∞上是增函数, ∴31x x >-,解得14x > .∴x 的取值范围是14?? + ??? ,∞. 评注:利用指数函数的单调性解不等式,需将不等式两边都凑成底数相同的指数式,并判断底数与1的大小,对于含有参数的要注意对参数进行讨论. 3.求定义域及值域问题 例3 求函数2 16x y -=-的定义域和值域. 解:由题意可得2 16 0x --≥,即261x -≤, ∴20x -≤,故2x ≤. ∴函数()f x 的定义域是(]2-, ∞. 令2 6 x t -=,则1y t =-, 又∵2x ≤,∴20x -≤. ∴2 061x -<≤,即01t <≤. ∴011t -<≤,即01y <≤. ∴函数的值域是[)01, . 评注:利用指数函数的单调性求值域时,要注意定义域对它的影响.

指数函数经典习题大全(一)

指数函数习题大全(1) 新泰一中 闫辉 一,填空题 1有下列四个命题:其中正确的个数是( ) ①正数的偶次方根是一个正数; ②正数的奇次方根是一个正数; ③负数的偶次方根是一个负数; ④负数的奇次方根是一个负数。 A .0 B .1 C .2 D .3 2 ) A .2 B .-2 C .2± D .8 3a =;②2a =a =;④3 a =.其中不一定正确的是( ) A .① B .② C .③ D .④ 40 (4)a -有意义,则实数a 的取值围是( ) A .2a ≥ B .24a ≤<或4a > C .2a ≠ D .4a ≠ 5=a 的取值围是( ) A .12a ≥ B .12a ≤ C .11 22 a -≤≤ D .R 6、12 16 -的值为( ) A .4 B . 14 C .2 D .1 2 7、下列式子正确的是( ) A .123 6 (1)(1)-=- B 3 5 2=- C 25 a =- D .12 0- = 8化为分数指数幂的形式为( ) A .12 2- B .12 2 - - C .13 2- D .56 2- 9. 函数y = ) A 、(,0]-∞ B 、(,1]-∞ C 、[0,)+∞ D 、[1,)+∞ 10.01,1a b <<<-,则函数()x f x a b =+的图象不经过( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 11. 设1 37 x = ,则( ) A 、21x -<<- B 、32x -<<- C 、10x -<< D 、01x << 12、若 13()273 x <<,则( ) A 、13x -<< B 、1x <-或3x > C 、31x -<<- D 、13x << 二,填空题 1、已知0a >_________________. 2、计算或化简:(1)2 3 8()27 -=___________ (2)12113342(2)(3)x y x y --=_________________; 3、已知38,35a b ==,则23 3a b -=________________; 4、若4 16,x =且x R ∈,则x =_________________. 5、求下列各式的值: (1=____________; (2=_________

指数函数典型例题详细解析

指数函数典型例题详细解析

指数函数·例题解析 第一课时 【例1】(基础题)求下列函数的定义域与值域: (1)y 3 (2)y (3)y 12x ===-+---21 3321 x x 解 (1)定义域为{x|x ∈R 且x ≠2}.值域{y|y >0且y ≠1}. (2)由2x+2-1≥0,得定义域{x|x ≥- 2},值域为{|y|y ≥0}. (3)由3-3x-1≥0,得定义域是{x|x ≤2},∵0≤3-3x -1<3, ∴值域是≤<. 0y 3 1.指数函数Y=ax (a>0且a ≠1)的定义域是R ,值域是(0,+∞) 2. 求定义域的几个原则:①含根式(被开方数不为负)②含分式,分母不为0③形如a0,(a ≠ 0)

3. 求函数的值域:①利用函数Y=ax 单调性②函数的有界性(x2≥0;ax>0)③换元法.如:y=4x+6×2x-8(1≤x≤2) 先换元,再利用二次函数图象与性质(注意新元的范围) 【例2】(基础题)指数函数y=a x,y=b x,y =c x,y=d x的图像如图2.6-2所示,则a、b、c、d、1之间的大小关系是 [ ] A.a<b<1<c<d B.a<b<1<d<c C.b<a<1<d<c D.c<d<1<a<b

解 选(c),在x 轴上任取一点(x ,0),则得b <a <1<d <c . 【例3】(基础题)比较大小: (1)2(2)0.6 、、、、的大小关系是:. 2481632 35894 5 12--() (3)4.54.1________3.73.6

解(1)y 221()x ∵,,,,,函数=,>,该函数在-∞,+∞上是增函数,又<<<<,∴<<< <.22224282162133825491 2 28416212313525838949 3859===== 解 (2)0.6110.6∵>,>, ∴>. ---- 45 12 451 232 32 ()() 解 (3)借助数4.53.6打桥,利用指数函数的单调性,4.54.1>4.53.6,作函数y 1=4.5x ,y 2=3.7x 的图像如图2.6-3,取x =3.6,得4.53.6>3.73.6 ∴ 4.54.1>3.73.6. 说明 如何比较两个幂的大小:若不同底先化为同底的幂,再利用指数函数的单调性进行比较,如例2中的(1).若是两个不同底且指数也不同的幂比较大小时,有

指数函数经典例题和课后习题

百度文库 - 让每个人平等地提升自我 指数函数及其基本性质 指数函数的定义 一般地,函数()10≠>=a a a y x 且叫做指数函数,其中x 是自变量,函数的定义域是R . 问题:指数函数定义中,为什么规定“10≠>a a 且”如果不这样规定会出现什么情况? (1)若a<0会有什么问题?(如2 1 ,2= -=x a 则在实数范围内相应的函数值不存在) (2)若a=0会有什么问题?(对于0≤x ,x a 无意义) (3)若 a=1又会怎么样?(1x 无论x 取何值,它总是1,对它没有研究的必要.) 师:为了避免上述各种情况的发生,所以规定0>a 且 1≠a . 指数函数的图像及性质 函数值的分布情况如下:

指数函数平移问题(引导学生作图理解) 用计算机作出的图像,并在同一坐标系下作出下列函数的图象,并指出它们与指数函数y =x 2的图象的关系(作图略), ⑴y =12+x 与y =22+x . ⑵y =12-x 与y =22-x . f (x )的图象 向左平移a 个单位得到f (x +a )的图象; 向右平移a 个单位得到f (x -a )的图象; 向上平移a 个单位得到f (x )+a 的图象; 向下平移a 个单位得到f (x )-a 的图象.

指数函数·经典例题解析 (重在解题方法) 【例1】求下列函数的定义域与值域: (1)y 3 (2)y (3)y 12x ===-+---213321x x 解 (1)定义域为x ∈R 且x ≠2.值域y >0且y ≠1. (2)由2x+2-1≥0,得定义域{x|x ≥-2},值域为y ≥0. (3)由3-3x-1≥0,得定义域是{x|x ≤2},∵0≤3-3x -1<3, ∴值域是≤<.0y 3 及时演练求下列函数的定义域与值域 (1)4 12-=x y ; (2)|| 2()3 x y =; (3)12 41 ++=+x x y ; 【例2】指数函数y =a x ,y =b x ,y =c x ,y =d x 的图像如图2.6-2所示,则a 、b 、c 、d 、1之间的大小关系是 [ ] A .a <b <1<c <d B .a <b <1<d <c C . b <a <1<d <c D .c <d <1<a <b 解 选(c),在x 轴上任取一点(x ,0),则得b <a <1<d <c . 及时演练

指数函数与对数函数关系的典型例题

经典例题透析 类型一、求函数的反函数 例1.已知f(x)=225x - (0≤x ≤4), 求f(x)的反函数. 思路点拨:这里要先求f(x)的范围(值域). 解:∵0≤x ≤4,∴0≤x 2≤16, 9≤25-x 2≤25,∴ 3≤y ≤5, ∵ y=225x -, y 2=25-x 2,∴ x 2=25-y 2 .∵ 0≤x ≤4,∴x=225y - (3≤y ≤5) 将x , y 互换,∴ f(x)的反函数f -1(x)=225x - (3≤x ≤5). 例2.已知f(x)=21(0)1(0) x x x x +≥??-0)的图象上,又在它的反函数图象上,求f(x)解析式. 思路点拨:由前面总结的性质我们知道,点(4,1)在反函数的图象上,则点(1,4)必在原函数的图象上.这样就有了两个用来确定a ,b 的点,也就有了两个求解a ,b 的方程. 解: ? ?+?=+?=)2......(14)1......(4122b a b a 解得.a=-51, b=521,∴ f(x)=-51x+521. 另:这个题告诉我们,函数的图象若与其反函数的图象相交,交点不一定都在直线y=x 上. 例5.已知f(x)= ax b x c ++的反函数为f -1(x)=253 x x +-,求a ,b ,c 的值. 思路点拨:注意二者互为反函数,也就是说已知函数f -1(x)=253 x x +-的反函数就是函数f(x). 解:求f -1(x)=253 x x +-的反函数,令f -1(x)=y 有yx-3y=2x+5. ∴(y-2)x=3y+5 ∴ x=352y y +-(y ≠2),f -1(x)的反函数为 y=352x x +-.即ax b x c ++=352x x +-,∴ a=3, b=5, c=-2.

指数函数经典练习题

指数函数经典练习题

一,填空题 1有下列四个命题:其中正确的个数是( ) ①正数的偶次方根是一个正数; ②正数的奇次方根是一个正数; ③负数的偶次方根是一个负数; ④负数的奇次方根是一个负数。 A .0 B .1 C .2 D .3 2、 的值是( )A .2 B .-2 C .2± D .8 3 a =;②2a =a =;④3 a =.其中不一定正确的是( ) A .① B .② C .③ D .④ 4 (4)a -有意义,则实数a 的取值范围是( ) A .2a ≥ B .24a ≤<或4a > C .2a ≠ D .4a ≠ 5 =a 的取值范围是( ) A .12a ≥ B .12a ≤ C .11 22 a -≤≤ D .R 6、1 2 16- 的值为( )A .4 B .14 C .2 D .12 7、下列式子正确的是( ) A .1 2 3 6 (1)(1)-=- B .35 2=- C .25 a =- D .12 00-= 8 化为分数指数幂的形式为( ) A .12 2- B .122- - C .132- D .56 2- 9. 函数 y = ) A 、(,0]-∞ B 、(,1]-∞ C 、[0,)+∞ D 、[1,)+∞

10.01,1a b <<<-,则函数()x f x a b =+的图象不经过( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 11. 设137 x =,则( ) A 、21x -<<- B 、32x -<<- C 、10x -<< D 、01x << 12、若13()273x <<,则( ) A 、13x -<< B 、1x <-或3x > C 、31x -<<- D 、13x << 二,填空题 1、已知0a >,将化为分数指数幂的形式为 _________________. 2、计算或化简:(1)23 8 ()27 -=___________ (2)121 133 4 2(2)(3)x y x y - -= _________________; 3、已知38,35a b ==,则23 3a b -=________________; 4、若4 16,x =且x R ∈,则x =_________________. 5、求下列各式的值: (1 =____________; (2=_________ (3 =____________ 6.若 a >,且 1 a ≠,则函数 21 x y a -=+的图象一定过定点 ___________. 7. 比较下列各组数的大小: (1) 0.2 _______2 5 ; (2)0.63()4-_______3 43()4-; (3)134()5-_______0.3 5()4 ; (4)0.53()2_______22()5 8. 已知0.80.81m n >>,则m 、n 、0的大小关系为___________. 9. 0.70.50.8 0.8,0.8, 1.3,a b c ===则a 、b 、c 的大小关系为___________.

最新指数函数典型例题详细解析

精品文档 指数函数·例题解析 第一课时 【例1】(基础题)求下列函数的定义域与值域: (1)y 3 (2)y (3)y 1 2x ===-+---213321x x 解 (1)定义域为{x|x ∈R 且x ≠2}.值域{y|y >0且y ≠1}. (2)由2x+2-1≥0,得定义域{x|x ≥-2},值域为{|y|y ≥0}. (3)由3-3x-1≥0,得定义域是{x|x ≤2},∵0≤3-3x -1<3, ∴值域是≤<.0y 3 1.指数函数Y=ax (a>0且a ≠1)的定义域是R ,值域是(0,+∞) 2. 求定义域的几个原则:①含根式(被开方数不为负)②含分式,分母不为0③形如a0,(a ≠ 0) 3. 求函数的值域:①利用函数Y=ax 单调性②函数的有界性(x2≥0;ax>0)③换元法.如:y=4x+6×2x-8(1≤x ≤2) 先换元,再利用二次函数图象与性质(注意新元的范围) 【例2】(基础题)指数函数y =a x ,y =b x ,y =c x ,y =d x 的图像如 图2.6-2所示,则a 、b 、c 、d 、1之间的大小关系是 [ ] A .a <b <1<c <d B .a <b <1<d <c C . b <a <1<d <c D .c <d <1<a <b

解 选(c),在x 轴上任取一点(x ,0),则得b <a <1<d <c . 【例3】(基础题)比较大小: (1)2(2)0.6 、、、、的大小关系是:. 2481632 35894 5 12--() (3)4.54.1________3.73.6

解(1)y 221()x ∵,,,,,函数=,>,该函数在-∞,+∞上是增函数,又<<<<,∴<<< <.22224282162133825491 2 28416212313525838949 3859===== 解 (2)0.6110.6∵>,>, ∴>. --- -45 12 451 232 32 ()() 解 (3)借助数4.53.6打桥,利用指数函数的单调性,4.54.1>4.53.6,作函数y 1=4.5x ,y 2=3.7x 的图像如图2.6-3,取x =3.6,得4.53.6>3.73.6 ∴ 4.54.1>3.73.6. 说明 如何比较两个幂的大小:若不同底先化为同底的幂,再利用指数函数的单调性进行比较,如例2中的(1).若是两个不同底且指数也不同的幂比较大小时,有两个技巧,其一借助1作桥梁,如例2中的(2).其二构造一个新的幂作桥梁,这个新的幂具有与4.54.1同底与3.73.6同指数的特点,即为4.53.6(或3.74.1),如例2中的(3). 例题4(中档题)

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