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2017—2018学年度第一学期期末联考试题
高三数学（文科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分
全卷满分150分，考试时间120分钟．
注意：1. 考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．
2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效．
3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试题卷上无效．
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效． 1．设全集{|13}{|230}A x x B x x =<<=->，，则A B =
A ．3(3)2
--， B ．3
(3)2
-，
C ．3(1)2
，
D ．3(
3)2
， 2．某学校为了了解高一、二、三这个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是 A ．抽签法
B ．系统抽样法
C ．分层抽样法
D ．随机抽样法
3．若a 为实数，且(2i)(2i)4i a a +-+=，则a = A ．－1
B ．0
C ．1
D ．2
4．在北京召开的第24届国际数学家大会的会议，会议是根据中国古代数学家赵爽的弦图（如图）设计的，其由四个全等的直角三角形和一个正方形组成，若直角三角形的直角边的
试卷类型：A
天门 仙桃 潜江
边长分别是3和4，在绘图内随机取一点，则此点取自直角三角形部分的概率为 A ．125 B ．925
C ．
16
D ．
24 5．若双曲线2
2
21(0)y x b b
-=>的一条渐近线与圆22(2)1x y +-=有且只有一个公共点，则
双曲线的离心率为 A
B
C ．2
D ．4
6．已知一个空间几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是 A ．4cm 3
B ．5 cm 3
C ．6 cm 3
D ．7 cm 3
7．若实数x ，y 满足202080y x y x y -??
-??--?
≥≥≥，则目标函数321z x y =-+的最小值为
A ．2
B ．0
C ．5
D ．53
-
8．函数()sin()(0,0)f x A x A ω?ω=+>>的图像如图所示，则
(1)(2)(3)(10)f f f f ++++ 的值等于
A
B
C
2
D ．1
9．已知函数21()ln 2
f x x x =-，则其单调增区间是
A ．（0，1]
B ．[0，1]
C ．（0，+∞）
D ．（1，+∞）
10．某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x 在1，2，3…，24
这24个整数中等可能随机产生．则按程序框图正确编程运行时输 出y 的值为3的概率为 A ．
12 B ．13 C ．
16
D ．
18
11．在△ABC 中，角A ，B ，C 的边分别为a ，b ，c ，已知cos B △ABC 的面积为9，且tan()24
A π+=，则边长a 的值为
A ．3
B ．6
C ．4
D ．2
12．已知直线0x y +=交椭圆22:163
y x M +=于A ，B 两点，若C ，D 为椭圆M 上的两点，四边形ACBD 的对角线CD ⊥AB ，则四边形ACBD 的面积的最大值为
A
B
C
D
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题 共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号的
位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．
13．已知向量||2,||5==a b ，且a ，b 的夹角为60?，则2-a b 在a 方向上的投影为 ▲ ．
14．已知l 为曲线1ln y x x =++在A （1，2）处的切线，若l 与二次曲线2
(2)1
y ax a x =+++也相切，则a = ▲ ．
15．函数()4sin cos f x x x =的图象向左平移3π个单位得出函数()g x ，则()8
g π= ▲ ．
16．已知A ，B ，C 是球O 球面上的三点，且AB =AC =3，BC =，D 为球面上的动点，球
心O 到平面ABC 的距离为球半径的一半，当三棱锥D -ABC 体积最大时，其高为 ▲ ．