习题十一
一、选择题
1．你认为以下哪个循环过程是不可能实现的 [ ]
（A ）由绝热线、等温线、等压线组成的循环； （B ）由绝热线、等温线、等容线组成的循环； （C ）由等容线、等压线、绝热线组成的循环； （D ）由两条绝热线和一条等温线组成的循环。 答案：D
解：由热力学第二定律可知，单一热源的热机是不可能实现的，故本题答案为D 。
2．甲说：由热力学第一定律可证明，任何热机的效率不能等于1。乙说：热力学第二定律可以表述为效率等于100%的热机不可能制成。丙说：由热力学第一定律可以证明任何可逆热机的效率都等于2
1
1T T -。丁说：由热力学第一定律可以证明理想气体可逆卡诺热机的效率等于2
1
1T T -
。对于以上叙述，有以下几种评述，那种评述是对的 [ ] （A ）甲、乙、丙、丁全对； （B ）甲、乙、丙、丁全错； （C ）甲、乙、丁对，丙错； （D ）乙、丁对，甲、丙错。 答案：D
解：效率等于100%的热机并不违反热力学第一定律，由此可以判断A 、C 选择错误。乙的说法是对的，这样就否定了B 。丁的说法也是对的，由效率定义式2
1
1Q Q η=-，由于在可逆卡诺循环中有2211Q T Q T =，所以理想气体可逆卡诺热机的效率等于21
1T
T -。故本题答案为D 。
3．一定量理想气体向真空做绝热自由膨胀，体积由1V 增至2V ，此过程中气体的 [ ]
（A ）内能不变，熵增加； （B ）内能不变，熵减少； （C ）内能不变，熵不变； （D ）内能增加，熵增加。 答案：A
解：绝热自由膨胀过程，做功为零，根据热力学第一定律2
1V V Q U pdV =?+?，系统内能
不变；但这是不可逆过程，所以熵增加，答案A 正确。
4．在功与热的转变过程中，下面的那些叙述是正确的？[ ]
（A ）能制成一种循环动作的热机，只从一个热源吸取热量，使之完全变为有用功； （B ）其他循环的热机效率不可能达到可逆卡诺机的效率，可逆卡诺机的效率最高； （C ）热量不可能从低温物体传到高温物体； （D ）绝热过程对外做正功，则系统的内能必减少。 答案：D
解：（A ）违反了开尔文表述；（B ）卡诺定理指的是“工作在相同高温热源和相同低温热源之间的一切不可逆热机，其效率都小于可逆卡诺热机的效率”，不是说可逆卡诺热机的效率高于其它一切工作情况下的热机的效率；（C ）热量不可能自动地从低温物体传到高温物体，而不是说热量不可能从低温物体传到高温物体。故答案D 正确。
5．下面的那些叙述是正确的？[ ]
（A ）发生热传导的两个物体温度差值越大，就对传热越有利； （B ）任何系统的熵一定增加；
（C ）有规则运动的能量能够变为无规则运动的能量，但无规则运动的能量不能够变为有规则运动的能量；
（D ）以上三种说法均不正确。 答案：D
解：（A ）两物体A 、B 的温度分别为A T 、B T ，且A B T T >，两物体接触后，热量dQ 从A 传向B ，经历这个传热过程的熵变为11
(
)B A
dS dQ T T =-，因此两个物体温度差值越大，熵变越大，对传热越不利；(B)孤立系统的熵一定增加，而如果一个系统与外界有物质或者能量的交换，该系统的熵可以减少，比如地球这个系统，由于与太阳等存在能量交换，地球处于相对比较有序的状态，而热寂态则不会出现；（C ）热机可以将热能变为机械功，这就是将无规则运动的能量变为有规则运动的能量。故本题答案为D 。
6． 一摩尔单原子理想气体从初态(1p 、1V 、1T )准静态绝热压缩至体积为2V ，其熵[ ]
（A ）增大； （B ）减小； （C ）不变； （D ）不能确定。 答案：C
解：准静态过程是可逆过程，又是绝热过程，0dQ
S T
?==?，C 正确。
二、填空题
1． 一热机每秒从高温热源（1600T =K ）吸取热量41 3.3410Q =?J ，做功后向低温热源（2300T =K ）放出热量42 2.0910Q =?J ，它的效率是 ，它 可逆机（填“是”或者“不是”），如果尽可能地提高热机的效率，每秒从高温热源吸热43.3410?J ，
则每秒最多能做功 。 答案：37.4%；不是；41.6710J ?。
解：（1）424
1 2.09101137.4%3.3410Q Q η?=-=-=?，213001150%600c T T η=-=-=， c ηη<，根据卡诺定理可知，该热机不是可逆热机。
（2）根据卡诺定理，工作在相同高温热源和相同低温热源之间的一切热机，其最大效率为213001150%600
c T T η=-
=-=，所以最多能做的功为 441 3.341050% 1.6710J c A Q η==??=?
2．把质量为5kg 、比热容（单位质量物质的热容）为544J/kg 的铁棒加热到300C ?，然后浸入一大桶27C ?的水中。在这冷却过程中铁的熵变为 。 答案：1760J/K -
解：设想一可逆冷却过程，则熵变为
2
1
21d d 27327
ln 5544ln 1760J/K 273300
T T T Q
Mc T S Mc T
T T +?=
===??=-+?
?
3．在冬日一房子的散热的速率为8210J/h ?，设室内温度为20C ?，室外温度为20C -?，这一散热过程产生熵的速率为 (J/(K s))?。 答案：30J /(s K)?。 解： 88
210210=30J/(s K)2027320273
in
out
Q Q S T T ???=
+
=-+?+-+放吸
三、计算题
1．有可能利用表层海水和深层海水的温差来制成热机。已知热带水域的表层水温约
25C o ，300m 深层水温约5C o
。（1）在这两个温度之间工作的卡诺热机的效率多大？（2）
如果一电站在此最大理论效率下工作时获得的机械效率为1MW ，它将以何种速率排除废热？（3）此电站获得的机械功和排除的废热均来自25C o 的水冷却到5C o
所放出的热量，问此电站每小时能取用多少吨25C o
的表层水（设海水的比热容为4.2kJ/(kg K)?）？ 答案：（1） 6.7%η=；（2）13.9MW Q =放；（3）26.510t/h M =?。 解：（1）
%7.6273
25273
51112=++-=-
=T T η
（2）A
A Q η=+放
，1MW A =， 6.7%η=，所以 13.9MW Q =放；
（3）
A
Q cM T η
=
=?吸，所以 A
M c T
η=
? 将 6.7%η=，1MW A =，(25273)(5273)20K T ?=+-+=， 4.2kJ/(kg K)c =?代入，得
21.78kg/s 6.510t/h A
M c T
η=
==??
2．试求：（1）1kg ，0C ?的水放到100C ?恒温热库上，最后达到平衡，求这一过程引起的水和恒温热库组成的系统的熵变，是增加还是减少？（2）如果1kg ，0C ?的水先放到
50C ?恒温热库上使之达到平衡，然后再把它移到100C ?恒温热库上使之平衡，求这一过程引起的整个系统的熵变，并与（1）比较（水的比热容为 4.2kJ/(kg K)c =?）。
答案：（1）1184J/K S ?=，熵增加；（2）297.6J/K S ?=，2S S ?
（1）100273
0273
373
ln
273
c M dT
S c M T
++?==?
水水水水水 010*******
s s
c M T c M S T ??-?=-
=
+水水水
水水（）
1184J/K >0s S S S ?=?+?=水
（2）
50273
100273
0273
50273
323373
=ln )273323
c M dT
c M dT
S c M T
T
++++?=++?
?
水水水水水水水（l n
121
2
s c M T c M T S T T ???=-
-
水水水
水水水
1(50273)(0273)50K T ?=+-+=水，150273323T =+=K 2(100273)(50273)50K T ?=+-+=水，2100273373T =+=K
297.6J/K s S S S ?=?+?=水
与（1）相比较，2S S ?
3．1mol 理想气体从初态1p 、1V 绝热自由膨胀到终态2p 、2V ，已知：212V V =，试求：（1）气体对外做功；（2）气体内能增量；（3）气体熵的增量。
答案：（1）0A =；（2）0U ?=；（3） 5.76S ?=J/K 。
解：（1）理想气体对外自由膨胀的过程中不对外做功，所以0A =；
（2）理想气体对外自由膨胀的过程中不对外做功，整个过程又是绝热过程，根据热力学第一定律
2
1
V V
Q U pdV =?+?，系统0U ?=
（3）理想气体绝热对外自由膨胀是一个不可逆过程，故不能利用可逆过程的熵增公
式d Q
S T
?=
?
来求。但熵是个态函数，所以可以找到一个始、末状态一样的可逆过程来计算熵变。因理想气体绝热对外自由膨胀后内能不变，也即温度不变，所以可设计一个准静态等温过程来算熵增，所以
221,m 111
2d ln ln 018.31ln 5.76J/K V T V V Q
S C R T T V V νν?==+=+??=?
4．有2mol 的理想气体，经过可逆的等压过程，体积从0V 膨胀到03V 。求这一过程中的熵变。 答案：,m 2ln 3p S C ?=。
解： 由于熵是态函数，1→3的可逆等压过程的熵变等于1→2等温过程加上2→3绝热过程的总熵变，2→3绝热过程熵不变，则总熵变等于等温过程的熵，即 2222,m 1111
d ln ln 02ln 2ln V T V V V Q
S C R R R T T V V V νν?=
=+=+=?
由等温方程和绝热方程 1122p V p V =，3322p V p V γγ= 由于 10V V =，303V V =， 所以上两式变为
1022p V p V =，
1022(3)p V p V γγ=
由上两式得 22
10
ln ln V V V V =，
20ln ln 3ln 31p C V V R γγ==-，代入上面熵变算式，得 ,m 2
,m 12ln
2ln 32ln 3p p C V S R R C V R
?===