浅谈平抛运动的物理情景建模与有效教学
贵州省大方县大方一中物理组 彭焱芝
（2014年获贵州省教育科学院、贵州省教育学会教育教学科研论文、教学设计评选二等奖）
内容摘要：学习物理的过程也是一种建模的过程，学生之所以觉得物理问题难，往往是没有建立物理模型，针对物理问题无法着手，分析和解决物理问题就会感觉难上加难，平抛运动的问题，分析方法是通过化曲为直，把运动分解为水平方向匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，结合合运动与分运动所具有的同体性、等效性、等时性和独立性原理进行分析，创设相应的物理情景，问题即可轻松解决，从而提高课堂教学的有效性。
关键词：平抛运动，建模，水平面，斜面，曲面，竖直面，有效教学
对于平抛运动中的物理情景，可大致分为以下几种情形：做平抛运动的物体抛在水平面上，抛在斜面上，抛在曲面上，抛在竖直面上；分为以上几种情形进行建模，可大大提高学生学习效率；下面就以上几种问题作具体分析。
一、做平抛运动的物体抛在平面上。常见有飞机投弹模型，子弹打靶模型，打乒乓球模型，打网球模型等。
例1：一架飞机水平地匀速飞行.从飞机上每隔1s 释放一个铁球，先后共释放4个.若不计空气阻力，从飞机上观察4个球( )
A.在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是等间距的
B.在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是不等间距的
C.在空中任何时刻总是在飞机正下方排成竖直的直线，它们的落地点是等间距的
D.在空中任何时刻总是在飞机正下方排成竖直的直线，它们的落地点是不等间距的
点评：建立飞机投弹模型，可以培养学生的抽象思维，也巩固了学生对平抛运动的深刻理解；答案：C
例2：如图1所示，排球场的长为18m ，网高2m ，运动员站在离网3m 远的线上，正对网前竖直跳起，把球垂直于网水平击出，忽略空气阻力，重力加速度为g 。
（1）射击球点的高度为 2.5m ，问球被水平击出时的速度在什么范围内才能使球既不触网也不出界？
（2）若击球点的高度小于某个值，那么无论球被水平击出时的速度为多大，球不是触网就是出界，试求出此高度。 解析：（1）要球不出界，水平位移不能超过12m ，要不触网，水平位移应大于3m ，运动草图如图2所示：
101t v x =①
2112
1
gt h =②
图1
20
2t v x '=③ 2
222
1gt h =
④ 其中1x =12m, 1h =2.5m,2x =3m,2h =0.5m;由①②③④并代入数据得：
0v =17m/s,0
v '=9.5m/s 因此要球既不触网又不出界，有：9.5m/s<0v <17m/s 。
（2）运动轨迹刚好过网的最高点和边界点时球的高度为临界高度，如图3所
示：
101t v x =⑤
2
12
1t h =
⑥ 202t v x =⑦
2
22
12gt h =
-⑧ 其中1x =12m, 2x =3m;由⑤⑥⑦⑧并代入数据得：
h=2.13m.
点评：通过分析这个问题，让同学们熟悉有关临界问题的状态模型在物理中的运用。
例3：抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动。现讨论乒乓球发球问题。设球台长2L 、网高h ，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力（设重力加速度为g ）。 （1）若球在球台边缘O 点正上方高度为h 1处以速度v 1水平发出，落在球台的P 1点（如图4实线所示），求P 1点距O 点的距离x ；
（2）若球在0点正上方以速度v 2水平发出后，恰好在最高点时越过球网落在球台的P 2点（如图4虚线所示），求V 2的大小；
（3）若球在O 点正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P 3处，求发球点距0点的高度h 3。 解析：（1）由分运动之间的独立性与等时性可得：
111t v x =①
2
112
1gt h =
② 由①②得： g
h v x 1
1
12= 图2
图
3
图4
（2）由所给条件知整个轨迹可分为三段对称轨迹，因此整个运动可等效为三段相同的平抛运动过程，由此可得：
222t v x =③
2
222
1gt h =
④ 其中2h =h, 2x =L/2;由③④并代入已知量得：
h
g
L v 222=
(3)如图5所示，借助第（2）问的思维方法可得：
333t v x =⑤
2
332
1t h =
⑥ 434t v x =⑦
2
432
1gt h h =
-⑧ 其中3x =2L/3, L L x 3
2
4-
==L/3;由⑤⑥⑦⑧并代入已知量得： h h 343=
点评：本题主要通过轨迹的对称性及等效平抛运动的思维模型进行解决问题，使复杂问题变得简单化。
二、做平抛运动的物体抛在斜面上。一般有两种抛出模型：对着斜面平抛和在斜面上平抛。
例4：一水平抛出的小球落到一倾角为 θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图6所示，忽略空气阻力，重力加速度为g ；则小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为多少？ 解析：方法一，由于是垂直打在斜面上，由合速度与分速度的关系，可构造合速度与分速度中间的矢量
三角形，得出两分速度的关系如图7所示，从而得解。
t v x 0=①
22
1
gt y =②
gt
v 0
tan =
θ③
h 图5
图6
图7
由①②③得：θtan 2:1:=x y
方法二，由末速度反向延长线过水平位移 的中点如图8所示，可得：
y
x 21tan =θ θtan 2:1:=x y
点评：通过斜面倾角构造合速度与分速度的矢量三角形，建立各速度的关系，使问题得以解决；也可运用 “平抛运动末速度反向延长线过水平位移的中点” 此二级结论进行分析。
例5：在倾角为α的斜面上某点A ，以水平速度v 0抛出一物体，物体落在斜面上B 点，如图9所示，求： （1）物体在斜面运动的时间？
（2）小球飞行多长时间距离斜面最远？最远距离是多大？(空气阻力不计，重力加速度为g) 解析：方法一，构造位移的矢量三角形， (1)如图10所示，水平位移x,竖直位移y,得：
t v x 0=①
22
1
gt y =②
x
y
=αtan ③
由①②③得：g
v t α
tan 20=
（2）如图11所示，离斜面最远时末速度与斜面平行，构造速度矢量三角形得：
tan v gt
v v y =
=
α αtan 0g
v
t =
最远距离d 为:
ααα
αcos tan 2cos )tan (220g
v y x d =-=
方法二，如图12所示沿斜面建立平面直角坐标系，把初速度和重力加速度投影到坐标轴上，分析两坐标轴上的分运动；
（1）小球在y 轴的分运动做匀减速运动，由离开斜面到再次回到斜面列方程有：
图8
图11
t g v v αααcos sin sin 00-=-- 得：g
v t α
tan 20=
（2）由离开斜面到据斜面距离最远处列方程有： d g v ?-=-ααc o s 2)s i n (0202
ααcos tan 222
g
v d =
点评：本题是建立做平抛运动的物体由斜面抛出落回斜面的模型，并让同学们初步学会运用运动的不同分解方法（沿水平和竖直方向分解、沿斜面和垂直于斜面方向分解，也可沿初速度方向和重力方向分解）解决此类问题。 三、做平抛运动的物体抛在曲面上。 1、做平抛运动的物体抛在圆面上。
例6：如图13所示小球平抛在圆面内，已知小球下落高度为h ，圆的半径为R ，求小球的初速度？（忽略空气阻力，重力加速度为g ） 解析：
22h R R x -+=①
2
21gt h =
② t x v =0③
由①②③得：h
g h R R v 2)
(220++= 点评：抓住时间由下落高度决定这一规律，由半径入手通过几何关系，结合分运动的等时性原理即可求出初速度。 2、做平抛运动的物体抛在抛物面上。
例7：一质量为m 的物体以速度v 0沿水平方向抛出打在抛物面上。如图14所示， 建立O 点为原点坐标系Oxy 。已知抛出点到0点距离为h ，坡面的抛物线方程为y=x 2/h ，忽略空气阻力，重力加速度为g 。求落到抛物面所用时间及速度？
解析： t v x 0=①
2
2
1gt y =
'② h
x y h 2
='-③
22
0)(gt v v +=④
图13
由①②③④联立得：
2
22v gh h t += ； 20222
022v gh h g v v ++= 点评：运用平抛运动的知识结合抛物线（也可是椭圆曲线）的关系从而使问
题得以解决。
3、做平抛运动的物体抛在一般曲面上。
例8：在同一平台上的0点抛出的三个物体，做平抛运动的轨迹如图15所示，忽略空气阻力，比较三次所用时间的大小及初速度的大小？
解析：由于221gt h =得：， g
h
t 2=
由此可知，时间由下落高度决定； 又由于C B A h h h >>；所以：C B A t t t >>。由于C 点水平位移最大，所用时间最小，由t
x
v =0分析可得，抛到C 点时水平位移最大，所用时间最短，因此，初速度最大。
综上所述：C B A v v v <<。
四、做平抛运动的物体抛在竖直面上。
例9：在同一平台上的0点抛出的三个物体，做平抛运动的轨迹如图16所示，忽略空气阻力，比较三次所用时间的大小及初速度的大小？ 解析：时间分析参考例8得， C B A t t t >> 由于水平位移相同，由t
x
v =
0分析可得，C B A v v v <<。 总之，现在的课堂，必须是有效的课堂；教学，也必须是有效教学。有效教学法理论中有几方面体现在：引发学生的学习意向、兴趣，明确教学目标；教师要让学生知道“学什么”和“学到什么程度”；采用学生易于理解和接受的教学方式。这些方面不正是体现在教师如何创设物理情景、建立物理模型从而使学生在乐学的过程中使学习效率达到有效或者高效吗？因此教学过程中教师如果不断给学生创设物理情景建立物理模型，学生对物理问题就会由陌生变为熟悉，在巩固物理知识的同时，把物理知识穿针引线般的串联起来，将会增强学生的学习信心及学习兴趣，使学生的学习效率达到事半功倍的效果。
图15
A
B C
物理实验报告班级学号姓名实验时间 实验名称 3 实验：研究平抛运动 实验原理研究平抛物体的运动，描绘平抛轨迹，求平抛初速度：利用2 2 1 gt y=求 出时间 g y t 2 =,代入 t x = υ求初速度,表达式为: y g x 2 = υ 实验器材演示面板、铝质导轨、接球槽、钢球、重锤、塑料磁条、白纸、复写纸等； 实验步骤①调整面板：调整支脚螺丝，使面板竖直（重锤线与面板竖直刻度线平行）； ②调节导轨：调节铝质导轨，使导轨末端水平（在导轨末端放上小球不 至于滚动）； ③压纸：将A4白纸边缘紧贴着面板的刻度线，上面叠放复写纸，再用 塑料磁条压在面板上； ④放球：从斜面导轨上同一位置，由静止释放小球，使钢球落在接球槽 内； ⑤印点：小球落点通过复写纸印在白纸上，注意区分落点与滚动印迹点； ⑥移槽：将接球槽逐次下移（或上移），再次释放小球，便在白纸上打 下一系列斑点； ⑦重复：将白纸翻面再重复实验一次； 数据处理①取下白纸，沿边线绘x轴和y轴； ②测量各斑点到x轴的距离，记为y； 到y轴的距离，记为x；填入表格 ③用平滑的曲线拟合各个斑点； ④如果轨迹是抛物线,则两坐标满足 关系式y=ax2, ⑤用公式计算初速度 y/cm x/cm 误差分析
3 实验：研究平抛运动 作业与测试 1.在做“研究平抛运动”实验中应采取下列哪些措施减小误差？（） A．斜槽轨道必须光滑B．斜槽水平轨道必须水平 C．每次要平衡摩擦力D．小球每次应从斜槽同一高度释放 2.在研究平抛物体运动的实验中，小球每次滚下的初始位置不同，则正确的是（）A．小球平抛的初速度不同B．小球每次做不同的抛物线运动 C．小球在空中运动的时间每次均不同D．小球通过相同的水平位移所用时间均不同3．在做“研究平抛运动”的实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出小球做平抛运动的轨迹，为了能较准确地描绘运动轨迹，下面列出了一些操作要求，正确的是（）A．通过调节使斜槽的末端保持水平B．每次释放小球的位置必须不同 C．每次必须由静止释放小球 D．记录小球位置用的木条(或凹槽)每次必须严格地等距离下降 E．小球运动时不应与木板上的白纸(或方格纸)相触 F．将球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线 4.某同学设计一个探究平抛运动特点的实验装置如图所示,每 次让小球从斜面上同一位置滚下,并用可以调高调低的水平板 和复写纸记录钢球的落点,根据实验装置,如何探究钢球水平分速度的特点?实验需要什么器材?请说明实验步骤? 5. 某同学以方格白板为背景，用数码相机拍摄小球做平抛运动 的几张连续照片如图所示，如果相机每隔T时间拍一张，白板 中方格的边长为L，由图中计算出小球做平抛运动的初速度是多 少？小球从距离a点上方向多高的地方水平抛出？
1. 利用平抛运动的推论求解 推论1：平抛运动的末速度的反向延长线交平抛运动水平位移的中点。 证明：设平抛运动的初速度为，经时间后的水平位移为，如图10所示，D为末速度反向延长线与水平分位移的交点。根据平抛运动规律有 水平方向位移 竖直方向和 由图可知，与相似，则 联立以上各式可得 该式表明平抛运动的末速度的反向延长线交平抛运动水平位移的中点。 图10 [例1] 如图11所示，与水平面的夹角为的直角三角形木块固定在地面上，有一质点以初速度从三角形木块的顶点上水平抛出，求在运动过程中该质点距斜面的最远距离。 图11 解析：当质点做平抛运动的末速度方向平行于斜面时，质点距斜面的距离最远，此时末速度的方向与初速度方向成角。如图12所示，图中A为末速度的反向延长线与水平位移的交点，AB即为所求的最远距离。根据平抛运动规律有 ，和 由上述推论3知 据图9中几何关系得 由以上各式解得 即质点距斜面的最远距离为
图12 推论2：平抛运动的物体经时间后，其速度与水平方向的夹角为，位移与水平方向的夹角为，则有 证明：如图13，设平抛运动的初速度为，经时间后到达A点的水平位移为、速度为，如图所示，根据平抛运动规律和几何关系： 在速度三角形中 在位移三角形中 由上面两式可得 图13 [例2] 如图1所示，某人骑摩托车在水平道路上行驶，要在A处越过的壕沟，沟面对面比A处低，摩托车的速度至少要有多大？ 图1 解析：在竖直方向上，摩托车越过壕沟经历的时间 在水平方向上，摩托车能越过壕沟的速度至少为 2. 从分解速度的角度进行解题 对于一个做平抛运动的物体来说，如果知道了某一时刻的速度方向，则我们常常是“从分解速度”的角度来研究问题。
平抛运动典型例题 专题一：平抛运动轨迹问题——认准参考系 1、从水平匀速飞行的直升机上向外自由释放一个物体，不计空气阻力，在物体下落过程中，下列说法正确的是（ C ）A．从飞机上看，物体静止 B．从飞机上看，物体始终在飞机的后方 C．从地面上看，物体做平抛运动 D．从地面上看，物体做自由落体运动 专题二：平抛运动运动性质的理解——匀变速曲线运动（a→） 2、把物体以一定速度水平抛出。不计空气阻力，g取10，那么在落地前的任意一秒内（ BD ） A．物体的末速度大小一定等于初速度大小的10倍 B．物质的末速度大小一定比初速度大10 C．物体的位移比前一秒多10m D．物体下落的高度一定比前一秒多10m 专题三：平抛运动“撞球”问题——判断两球运动的时间是否相同（h是否相同）；类比追击问题，利用撞上时水平位移、竖直位移相等的关系进行解决 3、在同一水平直线上的两位置分别沿同方向抛出小两小球和，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力.要使两球在空中相遇，则必须（ C ） A．甲先抛出球B．先抛出球 C．同时抛出两球D．使两球质量相等 4、如图所示，甲乙两球位于同一竖直线上的不同位置，甲比乙高h，将甲乙两球分别以v1．v2的速度沿同一水平方 向抛出，不计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是（ D ） A．同时抛出，且v1< v2B．甲后抛出，且v1> v2 C．甲先抛出，且v1> v2D．甲先抛出，且v1< v2
专题四：平抛运动的基本计算题类型——关键在于对公式、结论的熟练掌握程度；建立等量关系 ①基本公式、结论的掌握 5、一个物体从某一确定的高度以v0 的初速度水平抛出，已知它落地时的速度为v1，那么它的运动时间是（ D ） A ． B ． C ． D ． 6、作平抛运动的物体，在水平方向通过的最大距离取决于( C ) A.物体所受的重力和抛出点的高度 B.物体所受的重力和初速度 C.物体的初速度和抛出点的高度 D.物体所受的重力、高度和初速度 7、如图所示，一物体自倾角为的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角 满足 （ D ） A.tan φ=sin θ B. tan φ=cos θ C. tan φ=tan θ D. tan φ=2tan θ 8、将物体在h =20m 高处以初速度v 0=10m/s 水平抛出，不计空气阻力（g 取10m/s 2 ），求： （1）物体的水平射程——————————————————20m （2）物体落地时速度大小————————————————m 510 ②建立等量关系解题
平抛运动斜面距离问题的解法赏析 无锡市堰桥中学 周维新 平抛运动是生活中常见的运动，也是高中物理曲线运动中典型的运动形式。因此平抛运动高考中的重点和热点。学生在处理较为简单的问题时，进行分解合成处理还能完成，但是对于较为复杂的问题时就感觉到束手无策。本文就平抛运动中较为复杂的斜面距离问题的解法作如下探讨。 例题：如图，AB 斜面倾角为37°，小球从A 点以 初速度v 0=20m/s 水平抛出，恰好落到B 点，求： （1）物体在空中飞行的时间；AB 间的距离； （2）小球在B 点时速度的大小和方向； （3）从抛出开始经多少时间小球与斜面间的距离最大， 最大距离是多少g=10m/s 2； 1、分解法 第（3）问的传统解法将平抛运动分解到斜面方向和垂直于斜面方向：沿斜面方向：V //=V 0cos37o=20×0.8=16m/s ，a //=gsin37o=10×0.6=6m/s 2匀加速直线 运动。垂直斜面方向：V ⊥= V 0sin37o=20×0.6=12m/s ，a ⊥=gcos37o=10×0.8=8m/s 2匀减速直线运动。当垂直斜面方向的速度减为零时，球离斜面距离最远。t= ==1.5s ，最远距离S==。 此种解法沿用了离地最高必有在垂直地面方向的速度为零的结论。球离斜面距离最大，则球在垂直斜面上的速度必为零。因而本解法采用正交分解，可以巩固学生的运动合成与分解知识，同时拓展对平抛运动的处理方法。平抛运动分解为两个方向的匀变速直线运动，学生较易理解但运算较繁。 2、追击解法 设斜面上有一个点，该点沿斜面作匀速直线运动。该点的水平分速度v 0=20m/s 与小球的平抛初速度相等，竖直方向的分速度v y = v 0tan37°=15m/s ，所以小球由A 点平抛运动到B 点时，该点也恰好从A 点匀速运动到B 点，在运动过程中该点始终在小球的正下方。在竖直方向，小球自由落体追击该点匀速直线运动，当小球在竖直方向上的速度等于该点的竖直方向上的速度时，两点间有最大距离，此时小球与斜面间的距离也最大。解答如下： 研究对象：点 V 点x = 20m/s V 点y = 15m/s 小球：V 球x = 20m/s V 球y =gt 当V 球y = V 点y 时，点和球之间有最大距离y CD （如图） t= ==1.5s y CD = y 点-y 球=V 点y t-=15×1.5-5× 1.52=11.25m 则球与斜面间大最大距离S=y CD cos37o=9m 追击解法也采用运动的分解，但增加了研究对象，充分利用追击问题中的规律：两物速度相同时距离有极值。思维独特，想法新颖，运算较为简便，具有一定创造性，有利与学生发散性思维的培养。 3、数学几何法
新人教版（必修2） 课题：§5.2 平抛运动 一、任务分析 1.内容分析 《平抛运动》是新课标人教版《物理》必修2第五章《曲线运动》中的第二节，教材从学生实际接触、观察到的一些现象出发，从具体到抽象，从感性到理性，从实践到理论，先后讲述了抛体运动、平抛运动的概念，着重分析讨论了平抛运动的规律，分别是“平抛运动的速度”、“平抛运动的位移”，而在教材最后涉及“一般的抛体运动”，拓展斜抛运动的知识。 2.课标分析 《课程标准》要求学生会用合成与分解的方法分析抛体运动；能分别以物体在水平方向和竖起方向的位移为横坐标和纵坐标，描绘做抛体运动的物体的轨迹。要求学生知道平抛运动的受力特点；知道用实验方法得到平抛运动轨迹的方法；理解确定平抛运动在水平方向做匀速直线运动、竖直方向做自由落体运动所用的方法；知道水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的独立性和同时性；体会研究曲线运动的基本方法。 3.教材分析 《平抛运动》是新课标人教版《物理》必修2第五章《曲线运动》中的第二节。 教材对平抛运动的讲述分为三个层次：（1）通过讨论与交流和生活实际现象的分析、讨论，让学生初步了解平抛运动；（2）通过实验的分析和利用已有的运动合成与分解的知识建立研究平抛运动规律的物理模型，掌握平抛运动的速度、位移的计算推导；（3）通过理论上定性和定量分析实验和频闪照片得出平抛运动的规律，并且能够运用物理规律解决实际问题。 教材这样安排，比较注重体现探究实验，比较注重数学知识和物理知识相结合，将复杂的物理问题简单化，让学生明白，物理规律不仅可以直接由实验得到，也可以用已知规律从理论上导出。 二、对象分析 1.心理特征 作为高一下学期的学生，学生对于高中物理的学习已经掌握了一些方法，具有独立分析解决问题的能力，不再惧怕高中物理。而对于新的物理知识，有了更强的求知欲望。 2.知识和能力特征 通过前面的学习，学生已经知道了合运动、分运动以及运动的合成与分解所遵循的规律；知道了一 般的曲线运动的特点，并有用“运动的合成与分解”的方法来处理曲线运动；通过一个多学期的学习，学生已经具备了初步的实验设计能力和实验操作能力。 学生可能较难理解平抛运动在水平方向做匀速直线运动和在竖直方向做自由落体运动。学生在学习中可能会采取的学习策略：分组讨论，向教师寻求帮助，实验探索，总结反思等。 三、设计思想
研究平抛运动的实验 [摘要]：本文通过平抛运动的基本位移公式以及数学中的等比性质，详细地讨论了各种情况下平抛运动实验中求初速度的方法。在讨论的过程中，等比性质起到了关键性的作用，它使得在处理数据时一个量与某个量的商变成了这个量的变化量与另一个量的商，从而逐步地脱离了对坐标系的依赖。 [关键词]：平抛运动、数据处理、研究平抛运动的实验、等比性质、求初速度 [正文] 在平抛运动的实验中，求物体的初速度是一个主要的内容。从原理上来说，这并不是一个困难的问题，但由于实验中的不细心或者由于出题人的细心设计，会使问题变得并不怎么太简单。下面就初速度的求法问题进行讨论，在讨论的过程中，我们将沿着从简单到复杂的过程。 1．按照实验的要求，记下了x 轴y 轴，以及坐标原点的位置，并且轨迹已经描好。 如图1所示，在这种情况下，我们只需在轨迹上找到一个点A （在这里我们不打算去计较计算出来的结果的准确程度，只是从理论上讨论求出这个速度的可能性）。然后分别做两坐标轴的垂线，就找到了物体运动到这一点的横坐标x 和纵坐标y 。并且可以测出这两个量的数值。由平抛物体的运动规律有： t v x 0 (1) . O x y x y A 图1
2 2 1gt y = (2) 由上面两式可得： y g x v 20= (3) 2．只记下了x 轴或者y 轴 我们先讨论只记下了x 轴的情况。 由上面的（3）式可知，对于具有不同坐标的点A ),(11y x 、B ),(22y x 有： ()() 1 2121 212 2 2 1 1 02 2222y y x x g y y g x g x y g x y g x v - -= - -=== 即： ( ) 1 202 y y x g v -?= (4) 这个方程的意义是：只要知道两个点的纵坐标值以及两个点间的水平距离，就可以把物体的初速度求出来。具体的做法如下： 如图2所示，在轨迹上找两个不同的点A 、B 。分别通过两点向x 轴做垂线段，其长度分别为1y 、2y ，两垂足间的距离为x ?。将测出来的这三个数据代入（4）式便可求出平抛物体的初速度。 下面我们讨论只记下了y 轴的情况 （3）式两边平方可得： y gx v 22 2 = (5) . x Δx y 1 图2 A B y 2 .
[例1] 在倾角为的斜面上的P点，以水平速度向斜面下方抛出一个物体，落在斜面上的Q点，证明落在Q点物体速度。 解析：设物体由抛出点P运动到斜面上的Q点的位移是，所用时间为，则由“分解位移法”可得，竖直方向上的位移为；水平方向上的位移为。 又根据运动学的规律可得 竖直方向上， 水平方向上 ， 所以Q点的速度 ?[例2] 如图3所示，在坡度一定的斜面顶点以大小相同的速度同时水平向左与水平向右抛出两个小球A和B，两侧斜坡的倾角分别为和，小球均落在坡面上，若不计空气阻力，则A 和B两小球的运动时间之比为多少？ 图3 解析：和都是物体落在斜面上后，位移与水平方向的夹角，则运用分解位移的方法可以得到 所以有 同理 则 ? [例3] 如图6所示，在倾角为的斜面上以速度水平抛出一小球，该斜面足够长，则从抛出开始计时，经过多长时间小球离开斜面的距离的达到最大，最大距离为多少？ 图6 解析：将平抛运动分解为沿斜面向下和垂直斜面向上的分运动，虽然分运动比较复杂一些，但易将物体离斜面距离达到最大的物理本质凸显出来。 取沿斜面向下为轴的正方向，垂直斜面向上为轴的正方向，如图6所示，在轴上，小球做初速度为、加速度为的匀变速直线运动，所以有 ?① ?② 当时，小球在轴上运动到最高点，即小球离开斜面的距离达到最大。 由①式可得小球离开斜面的最大距离 当时，小球在轴上运动到最高点，它所用的时间就是小球从抛出运动到离开斜面最大距离的时间。由②式可得小球运动的时间为
例4：在平直轨道上以20.5/m s 的加速度匀加速行驶的火车上，相继下落两个物体下落的高度都是2.45m ．间隔时间为1s ．两物体落地点的间隔是2.6m ，则当第一个物体下落时火车的速度是多大？（g 取210/m s ） 分析：如图所示．第一个物体下落以0v 的速度作平抛运动，水平位移0s ，火车加速到下落第二个物体时，已行驶距离1s ．第二个物体以1v 的速度作平抛运动水平位移2s ．两物体落地点的间隔是2.6m ． 解：由位置关系得 1202.6s s s =+- 物体平抛运动的时间 0.7t s '= 由以上三式可得 例5：光滑斜面倾角为θ，长为L ，上端一小球沿斜面水平方向以速度0v 抛出（如图所示），小球滑到底端时，水平方向位移多大？ 解：小球运动是合运动，小球在水平方向作匀速直线运动，有 0s v t = ① 沿斜面向下是做初速度为零的匀加速直线运动，有 2 12 L at = ② 根据牛顿第二定律列方程 sin mg ma θ= ③ 由①，②，③式解得s v v == 例6：某一物体以一定的初速度水平抛出，在某1s 内其速度方向与水平方向成37?变成53?，则此物体初速度大小是________/m s ，此物体在1s 内下落的高度是________m （g 取210/m s ） 选题目的：考查平抛物体的运动知识的灵活运用． 解析：作出速度矢量图如图所示，其中1v ．2v 分别是ts 及(1)t s +时刻的瞬时速度．在这两个时刻，物体在竖直方向的速度大小分别为gt 及(1)g t +，由矢量图可知： 由以上两式解得017.1/v m s = 9 7 t s = 物体在这1s 内下落的高度 例7如图，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O 点水平飞出，经过3.0s 落到斜坡上的A 点．已知O 点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ=37°，运动员的质量m=50kg ．不计空气阻力．（取sin37°=0.60，cos37°=0.80；g 取10m/s 2）求： （1）A 点与O 点的距离L ；（2）运动员离开O 点时的速度大小；
高一物理曲线运动专题训练（一）答案与分析 一、选择题（每题4分，共40分） 1．下列说法正确的有 （ CD ） A ．速度大小不变的曲线运动是匀速运动，是没有加速度的 B ．变速运动一定是曲线运动 C ．曲线运动的速度一定是要改变的 D ．曲线运动也可能是匀变速运动 2．如图1所示，小钢球m 以初速v 0在光滑水平面上运动，后受到磁极的侧向作 用力而作图示的曲线运动到达D 点，从图可知磁极的位置及极性可能是 A ．磁极在A 位置，极性一定是N 极 B ．磁极在B 位置，极性一定是S 极 （ D ） C ．磁极在C 位置，极性一定是N 极 D ．磁极在B 位置，极性无法确定 3．物体受几个外力作用下恰作匀速直线运动，如果突然撤去其中的一个力F 2，则它可能做 （ BCD ） A ．匀速直线运动 B ．匀加速直线运动 C ．匀减速直线运动 D ．匀变速曲线运动 4．民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上，弯弓放箭射击侧向的固定目标。运动员 要射中目标，他放箭时应 （ C ） A ．直接瞄准目标 B ．瞄准目标应有适当提前量 C ．瞄准目标应有适当滞后量 D ．无法确定 5．人站在商场中作匀速运动的自动扶梯上从一楼到二楼需30s 时间，某人走上扶梯后继续匀速往上走， 结果从一楼到二楼只用20s 时间，则当扶梯不动时，该人以同样的行走速度从一楼到二楼需要的时 间为 A ．10s B ．50s C ． 25s D ． 60s 图1 这里所说的匀速直线运动，并没有指出速度的方向指向那里，那么我们可以有如下的假设： （1） 速度指向恰好与F 2同向，那么当撤去F 2是物体肯定作匀减速直线运动； （2） 速度指向恰好与F 2反向，那么当撤去F 2是物体肯定作匀加速直线运动； （3） 速度指向与F 2不在一直线上，那么当撤去F 2时物体肯定作曲线运动； 马的奔跑速度为V 2, V 1为马未奔跑时的箭的速度，V 为箭在两个分运动同时进行时的合运动的合速度，由图看出，在马上的射手应瞄着B 点，箭头最终到达A 点，所以射手应把握恰当的滞后量。
平抛运动实验练习题 1. 如图所示是利用闪光照相研究平抛运动的示意图。小球A 由斜槽滚下，从桌边缘水平抛出，当它恰好离开桌边缘时，小球B 也同时下落，闪光频率为10Hz 的频闪相机拍摄的照片中B 球有四个像，像间距离已在图中标出，单位cm ，如图所示。两球恰在位置4相碰。 （1）计算A 球离开桌面时的速度 s m /。 （2）画出图中A 球的运动轨迹并用小圆点标明与B 球相对应的另外两个位置。（10116） 2. 如图所示，有人对“利用频闪照相研究平抛运动规律” 装置进行了改变，在装置两侧都装上完全相同的斜槽A 、B ，但位置有一定高度差，白色与黑色的两个相同的小球都由斜槽某位置静止开始释放。实验后对照片做一定处理并建立直角坐标系，得到如图所示的部分小球位置示意图。 (1)观察改进后的实验装置可以发现，斜槽末端都接有一小 段水平槽，这样做的目的是 。 (2)（多选题）根据部分小球位置示意图，下列说法正确的 是 (A)闪光间隔为0.1s (B)A 球抛出点坐标（0，0） (C)B 球抛出点坐标（0.95，0.50） (D)两小球是从斜槽的相同位置被静止释放的 (3)若两球在实验中于图中C 位置发生碰撞，则可知两小球释放的时间差约为 s 。（10123） 3. 如图甲所示是某种“研究平抛运动”的实验装置 （1）当a 小球从斜槽末端水平飞出时与b 小球离地面的高度均为H ，此瞬间电路断开使电磁铁释放b 小球，最终两小球同时落地．该实验结果可表明： A ．两小球落地速度的大小相同 B ．两小球在空中运动的时间相等 C ．a 小球在竖直方向的分运动与b 小球的运动相同 D ．两小球在空中运动时的加速度相等 ［ ］ B A 12 3 4 5 152545 第27题图 y/图乙
平抛运动典型例题 一：平抛运动“撞球”问题——判断两球运动的时间是否相同（h 是否相同）；类比追击问题，利用撞上时水平位移、竖直位移相等的关系进行解决 1、在同一水平直线上的两位置分别沿同方向抛出小两小球和，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力.要使两球在 空中相遇，则必须 （ ） A ．甲先抛出球 B ．先抛出球 C ．同时抛出两球 D ．使两球质量相等 2、如图所示，甲乙两球位于同一竖直线上的不同位置，甲比乙高h ，将甲乙两球分别以v 1．v 2的速度沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是（ ） A ．同时抛出，且v 1< v 2 B ．甲后抛出，且v 1> v 2 C ．甲先抛出，且v 1> v 2 D ．甲先抛出，且v 1< v 2 二：平抛运动的基本计算题类型——关键在于对公式、结论的熟练掌握程度；建立等量关系 ①基本公式、结论的掌握 3、一个物体从某一确定的高度以v0 的初速度水平抛出，已知它落地时的速度为v1，那么它的运动时间是（ ） A ． B ． C ． D ． 4、作平抛运动的物体，在水平方向通过的最大距离取决于( ) A.物体所受的重力和抛出点的高度 B.物体所受的重力和初速度 C.物体的初速度和抛出点的高度 D.物体所受的重力、高度和初速度 5、如图所示，一物体自倾角为的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角满足 （ ）
A.tanφ=sinθ B. tanφ=cosθ
C. tan φ=tan θ D. tan φ=2tan θ 6、将物体在h =20m 高处以初速度v 0=10m/s 水平抛出，不计空气阻力（g 取10m/s 2），求： （1）物体的水平射程 （2）物体落地时速度大小 ②建立等量关系解题 7、如图所示，一条小河两岸的高度差是h ，河宽是高度差的4倍，一辆摩托车（可看作质点）以v 0=20m/s 的水平速度向河对岸飞出，恰好越过小河。若g=10m/s 2，求： （1）摩托车在空中的飞行时间 （2）小河的宽度 8、如图所示，一小球从距水平地面h 高处，以初速度v 0水平抛出。 （1）求小球落地点距抛出点的水平位移 （2）若其他条件不变，只用增大抛出点高度的方法使小球落地点到抛出点的水平位移增大到原来的2培，求抛出点距地面的高度。（不计空气阻力） 9、子弹从枪口射出，在子弹的飞行途中，有两块相互平行的竖直挡板A 、B （如图所示），A 板距枪口的水平距离为s 1，两板相距s 2，子弹穿过两板先后留下弹孔C 和D ，C 、D 两点之间的高度差为h ，不计挡板和空气阻力，求子弹的初速度v 0. 10、从高为h 的平台上，分两次沿同一方向水平抛出一个小球。如右图第一次小球落地在a 点。第二次小球落地在b 点，ab 相距为d 。已知第一次抛球的初速度为 ，求第二次抛球的初速度是多少？ 三：平抛运动位移相等问题——建立位移等量关系，进而导出运动时间（t ）
探究平抛运动的规律 【要点分析】 1．运动时间只由高度决定 设想在高度H处以水平速度v o将物体抛出，若不计空气阻力，则物体在竖直方向的运动是自由落体，由公式可得：，由此式可以看出，物体的运动时间只与平抛运动开始时的高度有关。2．水平位移由高度和初速度决定 平抛物体水平方向的运动是匀速直线运动，其水平位移，将代入得： ，由此是可以看出，水平位移是由初速度和平抛开始时的高度决定的。 例1如图1所示，在同一平面内，小球a、b从高度不同的两点，分别以初速度 v a、v b沿水平方向抛出，经过时间t a、t b后落到与两抛出点水平距离相等的点。若不计空 气阻力，下列关系式正确的是（） A．t a>t b，v a
平抛运动实验(全面) 1.实验目的 （1)用实验方法描出平抛物体的运动轨迹 (２)从实验轨迹求平抛物体的初速度 2.实验原理 平抛物体的运动可以看作是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合 运动。 使小球做平抛运动,利用描迹法描出小球运动轨迹，建立坐标系,测出轨迹曲线上某一点的 坐标ｘ和y,根据公式0x v t =和2 12y at =,就可求得： 02g v x y =，即为做平抛运动的初速度。 3．参考案例 （1）案例一：利用平抛运动实验器（如同4-7－１所示)。 A 、斜槽末端切线必须水平 B 、每次从同一位置无初速释放小球,以使小球每一次抛出后轨迹相同,每次描出的点在同 一轨迹上 C 、安装实验装置时,要注意使轨道末端与图板相靠近，并保持它们的相对位置不变 D 、要用重垂线把图板校准到竖直方向,使小球运动靠近图板，又不接触图板 E 、坐标原点不是槽口末端点，应是球在槽口时，球心在图板上的水平投影点O F 、球的释放高度要适当,使其轨迹不至于太平也不至于太竖直,以减小测量误差 G 、计算初速度时,应选离O 点远些的点 （２）案例二: 利用水平喷出的细水柱显示平抛运动的轨迹。 水从喷嘴中射出，在空中形成弯曲的细水柱,它显示了平抛运动的轨迹。 （3）案例三:利用数码照相机或数码摄像机更精细地探究平抛运动。(如图４-7-２） 图图
4、重点难点例析 【考点一】平抛运动的实验步骤及注意事项 【例1】在“探究平抛运动的运动规律”的实验中，可以描绘出小球平抛运动的轨迹，实验简 要步骤如下: Ａ．让小球多次从 位置上滚下，记下小球碰到铅笔笔尖的一系列位置。 Ｂ.按图安装好器材，注意 ，记下平抛初位置O 点和过Ｏ点的竖直 线。 C ．取下白纸，以O 为原点,以竖直线为ｙ轴建立坐标系，用平滑曲线画平抛运动物体 的轨迹。 ⑴ 完成上述步骤，将正确的答案填在横线上。 ⑵上述实验步骤的合理顺序是 。 【变式训练】 如图4-7－3所示是研究平抛运动的实验装置简图,图4－7-４是实验后白纸 上的轨迹图。 ⑴ 说明图4－7-4中的两条坐标轴是如何作出的。 ⑵ 说明判断槽口的切线是否水平的方法。 ⑶ 实验过程中需要经多次释放小球才能描绘出小球运动的轨迹,进行这一步骤时应注意 什么? 【考点二】求平抛运动的初速度 【例2】在“研究平抛物体的运动”的实验中,某同学只在竖直板面上记下了重锤线y 的方向， 但忘记了平抛的初位置，在坐标纸上描出了一段曲线的轨迹，如图4-7-５所示。现在曲线上 取A 、Ｂ两点，量出它们到y 轴的距离,AA’=x １，BB’=ｘ2,以及AB 的竖直距离h,用这些可 以求出求得小球平抛时的初速度为多大？ 图4-7-5 A ’ B ’y h 图4-7-4 图4-7-3
平抛运动典型例题 1、平抛运动中，（除时间以外）所有物理量均由高度与初速度两方面决定。 v水平抛出，抛出点离地面的高度为h，阻力不计，求：（1）小球在例1、一小球以初速度 o 空中飞行的时间；（2）落地时速度；（3）水平射程；（4）小球的位移。 2、从同时经历两个运动的角度求平抛运动的水平速度 求解一个平抛运动的水平速度的时候，我们首先想到的方法，就应该是从竖直方向上的自由落体运动中求出时间，然后，根据水平方向做匀速直线运动，求出速度。 例2、如图1所示，某人骑摩托车在水平道路上行驶，要在A处越过x=5m 的壕沟，沟面对面比A处低h=1.25m，摩托车的速度至少要有多大？ 3、平抛运动“撞球”问题——判断两球运动的时间是否相同（h是否相同）；类比追击问题，利用撞上时水平位移、竖直位移相等的关系进行解决 例3、在同一水平直线上的两位置分别沿同方向抛出小两小球和，其 运动轨迹如图所示，不计空气阻力.要使两球在空中相遇，则必须 A．甲先抛出球 B．先抛出球 C．同时抛出两球 D．使两球质量相等 例4、如图所示，甲乙两球位于同一竖直线上的不同位置，甲比乙 高h，将甲乙两球分别以v1．v2的速度沿同一水平方向抛出，不 计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是（ D ） A．同时抛出，且v1< v2 B．甲后抛出，且v1> v2 C．甲先抛出，且v1> v2 D．甲先抛出，且v1< v2 4、平抛运动轨迹问题——认准参考系 例5、从水平匀速飞行的直升机上向外自由释放一个物体，不计空气阻力，在物体下落过程中，下列说法正确的是（） A．从飞机上看，物体静止B．从飞机上看，物体始终在飞机的后方C．从地面上看，物体做平抛运动D．从地面上看，物体做自由落体运动5、平抛运动运动性质的理解——匀变速曲线运动（a→） 例6、把物体以一定速度水平抛出。不计空气阻力，g取10，那么在落地前的任意一秒内（） A．物体的末速度大小一定等于初速度大小的10倍 B．物质的末速度大小一定比初速度大10 C．物体的位移比前一秒多10m D．物体下落的高度一定比前一秒多10m 6、平抛运动的基本计算题类型——关键在于对公式、结论的熟练掌握程度；建立等量关系
1．定义 水平抛出的物体只在重力作用下的运动． 2．特征 加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线． 平抛运动的速率随时间变化不是均匀的，但速度随时间的变化是均匀的，要注意区分． 4．规律 （1）平抛运动如图所示； （2）其合运动及在水平方向上、竖直方向上的运动如下表所示：
①从抛出点开始，任意时刻速度偏向角的正切值等于位移偏向角正切值的两倍． ②抛物线上某点的速度反向延长线与初速度延长线的交点到抛点的距离等于该段平抛水平位移的一半． ③在任意两个相等的t ?内，速度矢量的变化量v ?是相等的，即v ?的大小与t ?成正比，方向竖直向下． ④平抛运动的时间为t = ，取决于下落的高度，而与初速度大小无关．水平位移 0x v t v == 4．求解方法 （1）常规方法：将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，利用运动的合成及分解来做． （2）特殊方法：巧取参考系来求解，例如：选取具有相同初速度的水平匀速直线运动物体为参考系，平抛物体做自由落体运动；选取自由落体运动的物体为参考系，平抛物体做匀速直线运动． 题型一：对平抛性质的理解 【例1】 关于平抛运动，下列说法正确的是( ) A ．是匀变速运动 B ．是变加速运动 C ．任意两段时间内速度变化量的方向相同 D ．任意相等时间内的速度变化量相等 【例2】 物体在平抛运动过程中，在相等的时间内，下列哪些量是相等的 （ ） A ．速度的增量 B ．加速度 C ．位移 D ．平均速率 题型二：对平抛基本公式、规律运用 【例3】 以速度0v 水平抛出一个小球，如果从抛出到某时刻小球的竖直分位移与水平分位移大小相等，以下 判断正确的是( ) A ．此时小球的竖直分速度大小等于水平分速度大小 B 0 C ．小球运动的时间为 2v g D ．此时小球的速度方向与位移方向相同 【例4】 一架飞机水平匀速飞行．从飞机上海隔l s 释放一个铁球，先后释放4个，若不计空气阻力，从地面
平抛运动实验 【实验目的】 (1)用实验的方法描出平抛运动的轨迹． (2)根据平抛运动的轨迹求初速度． 【实验原理】 (1)用描迹法画出小球平抛运动的轨迹． (2)建立坐标系，测出轨迹上某点的坐标 x 、y ，根据 x ＝v 0t 、y ＝12 gt 2得初速度v 0＝x g 2y . 【实验器材】 斜槽、小球、方木板、铁架台、白纸、图钉、铅垂线、三角板、铅笔及刻度尺 【实验步骤】 (1) 安装器材与调平：将斜槽放在水平桌面上，其末端伸出桌面外，调节末端使其切线水平后固定． 检查斜槽末端是否水平的方法：将小球放在斜槽末端水平轨道的任意位置，小球都不滚动，则可认为斜槽末端水平．精细的检查方法是用水平仪调整． (2)用图钉把坐标纸钉在木板上，让木板竖直固定，其左上方靠近槽口，用铅垂线检查坐标纸上的竖线是否竖直，整个实验装置如图所示．用铅垂线把木板校准到竖直方向，使小球平抛的轨道平面与板面平行，保证在重复实验的过程中，木板与斜槽的相对位置保持不变． (3)建立直角坐标系 xOy ：以小球做平抛运动的起点 O 为坐标原点，从坐标原点 O 画出竖直向下的 y 轴和水平向右的 x 轴．确定坐标原点 O 的方法是：把小球放在槽口末端处，用铅笔记下这时小球的球心在坐标纸上的水平投影点 O ，即为坐标原点(不是槽口端点)． (4)确定小球位置：让小球由斜槽的某一固定位置自由滚下，从 O 点开始做平抛运动．先用眼睛粗略估计小球在某一 x 值处(如x ＝1 cm 或 2 cm 等)的 y 值，然后用铅笔尖指着这个位置，让小球从原释放处开始滚下，看是否与铅笔尖相碰，如此重复数次，较准确地确定小球通过的这个位置，并在坐标纸上记下这一点． (5)依次改变 x 值，用与(4)同样的方法确定小球通过其他各点的位置． (6)描点画轨迹：取下坐标纸，将(4)(5)中所描出的各点用平滑曲线连接起来，这就画出了小球做平抛运动的轨迹曲线(所画曲线可不通过个别偏差较大的点，但必须保持曲线平滑，不允许出现凹陷处)． 【注意事项】 (1)固定斜槽时，必须注意使通过斜槽末端点的切线保持水平，以使小球离开斜槽后做平抛运动． (2)木板必须处在竖直平面内，与小球运动轨迹所在的竖直平面平行，使小球的运动靠近图纸但不接触． (3)在斜槽上设定位卡板，使小球每次都从定位卡板所确定的同一位置由静止开始滚下，以保证重复实验时，
1. 如图2所示,重物A 、B 由刚性绳拴接,跨过定滑轮处于 图中实际位置,此时绳恰好拉紧,重物静止在水平面上,用外力水平向左推A,当A 的水平速度为v A 时,如图中虚线所示,则此时B 的速度为( ) Ａ.3/3A v Ｂ.4/3A v Ｃ.A v 3 Ｄ.2/3A v 2. 如图3所示，斜面上有a 、b 、c 、d 四个点，ab ＝bc ＝cd ，从a 点正上方Ｏ以速度v 水 平抛出一个小球，它落在斜面的b 点；若小球从Ｏ以速度2v 水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的（ ） Ａ.b 与c 之间某一点 Ｂ.c 点 Ｃ.d 点 Ｄ.c 与d 之间某一点 3.作物体做平抛运动的x-y 图象,物体从O 点抛出,x 、y 分别为其水平和竖直位移,在物体运动的过程中,经某一点P(x,y) 时,其速度的反向延长线交于x 轴上的A 点,则O A 的长为( ) A ．x B ．0.5x C ．0.3x D ．不能确定 4．从高H 处以水平速度v 1平抛一个小球1，同时从地面以速度v 2竖直向上抛出一个小球2，两小球在空中相遇则：( ) A ．从抛出到相遇所用时间为H v 1 B ．从抛出到相遇所用时间为H v 2 C ．抛出时两球的水平距离是 v H v 12 D ．相遇时小球2上升高度是H gH v 1212 - ? ? ? ? ? 5、如图2所示,以9.8m/s 的水平速度V 0抛出的物体,飞行一段时间后垂直地撞在倾角为θ=30°的斜面上,可知物体完成这段飞行的时间是 （ ） 图 2 30 60 v F 图 a c b d O 图3
6.物体做平抛运动时，它的速度的方向和水平方向间的夹角α的正切tan α随时间t 变化的图像是下( ) 7.以速度v 0水平抛出一小球，如果从抛出到某时刻小球的竖直分位移与水平分位移大小相 等，以下判断正确的是( ) A ．此时小球的竖直分速度大小等于水平分速度大小 B ．此时小球的速度大小为2 v 0 C ．小球运动的时间为2 v 0/g D ．此时小球速度的方向与位移的方向相同 8、如图4所示,从倾角为θ的斜面上的A 点以速度V 0平抛一个小球,小球落在斜面上的B 点.则小球从A 到B 的运动时间为 。 9．如图所示，从高为H 的地方A 平抛一物体，其水平射程为2s 。在A 点正上方高度为2H 的地方B 点，以同方向平抛另一物体，其水平射程为s ，两物体在空中的轨道在同一竖直平面内，且都是从同一屏M 的顶端擦过，求屏M 的高度是_____________。 10一个同学做＂研究平抛物体运动＂实验时，只在纸上记下了重垂线的方向，忘记在纸上记下斜槽末端位置，并只在坐标上描出了如图7所示的曲线.现在在曲线上取Ａ、Ｂ两点，用刻度尺分别量出它们到y 轴的距离AA′ ＝x 1,BB′＝x 2,以及ＡＢ的竖直距离h.则小球抛出时的初速度v 0＝ x 1 A B x 2 A′ B′ 图7
平抛运动典型例题 1、平抛运动中， （除时间以外）所有物理量均由高度与初速度两方面决定。 例 1、一小球以初速度 v 水平抛出，抛出点离地面的高度为 h ，阻力不计，求：（ 1）小球在 o 空中飞行的时间； （ 2）落地时速度； （ 3）水平射程；（ 4）小球的位移。 2、从同时经历两个运动的角度求平抛运动的水平速度 求解一个平抛运动的水平速度的时候， 我们首先想到的方法， 就应该是从竖直方向上的自由落体运动中求出时间， 然后，根据水平方向做匀速直线运动， 求出速度。 例 2、如图 1 所示，某人骑摩托车在水平道路上行驶， 要在 A 处越过 x=5m 的壕沟，沟面对面比 A 处低 h=1.25m ，摩托车的速度至少要有多大？ 3、平抛运动 “撞球” 问题——判断两球运动的时间是否相同 （ h 是否相同）；类比追击问题， 利用撞上时水平位移、竖直位移相等的关系进行解决 例 3、在同一水平直线上的两位置分别沿同方向抛出小两小球 和 ，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力 .要使两球在空中相遇，则必须 A ．甲先抛出 球 B ．先抛出 球 C ．同时抛出两球 D ．使两球质量相等 例 4、如图所示， 甲乙两球位于同一竖直线上的不同位置， 甲比乙高 h ，将甲乙两球分别以 v 1． v 2 的速度沿同一水平方向抛出，不 计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是（ D ） A ．同时抛出，且 v < v 2 B ．甲后抛出，且 v > v 2 1 1 C ．甲先抛出，且 v > v 2 D ．甲先抛出，且 v < v 2 1 1 4、平抛运动轨迹问题——认准参考系 例 5、 从水平匀速飞行的直升机上向外自由释放一个物体，不计空气阻力，在物体下 落过程中，下列说法正确的是（ ） A ．从飞机上看，物体静止 B ．从飞机上看，物体始终在飞机的后方 C ．从地面上看，物体做平抛运动 D ．从地面上看，物体做自由落体运动 5、平抛运动运动性质的理解——匀变速曲线运动（ a →） 例 6、把物体以一定速度水平抛出。不计空气阻力， g 取 10 ，那么在落地前的任意一 秒内 （ ） A ．物体的末速度大小一定等于初速度大小的 10 倍 B ．物质的末速度大小一定比初速度大 10 C ．物体的位移比前一秒多 10m D ．物体下落的高度一定比前一秒多 10m 6、平抛运动的基本计算题类型——关键在于对公式、结论的熟练掌握程度；建立等量关系
平抛运动典型例题(习题) 专题一:平抛运动轨迹问题——认准参考系 1、从水平匀速飞行的直升机上向外自由释放一个物体,不计空气阻力,在物体下落过程中,下列说法正确的就是( C ) A.从飞机上瞧,物体静止 B.从飞机上瞧,物体始终在飞机的后方 C.从地面上瞧,物体做平抛运动 D.从地面上瞧,物体做自由落体运动 专题二:平抛运动运动性质的理解——匀变速曲线运动(a→) 2、把物体以一定速度水平抛出。不计空气阻力,g取10,那么在落地前的任意一秒内 ( BD ) A.物体的末速度大小一定等于初速度大小的10倍 B.物质的末速度大小一定比初速度大10 C.物体的位移比前一秒多10m D.物体下落的高度一定比前一秒多10m 专题三:平抛运动“撞球”问题——判断两球运动的时间就是否相同(h就是否相同);类比追击问题,利用撞上时水平位移、竖直位移相等的关系进行解决 3、在同一水平直线上的两位置分别沿同方向抛出小两小球与,其运动轨迹如图所示,不计空气阻力、要使两球在空中相遇,则必须 ( C ) A.甲先抛出球 B.先抛出球 C.同时抛出两球 D.使两球质量相等 4、如图所示,甲乙两球位于同一竖直线上的不同位置,甲比乙高h,将甲乙两球分别以v1.v2的速度沿同一水平方向抛出,不计空气阻力,下列条件中有可能使乙球击中甲球的就是( D ) A.同时抛出,且v1< v2 B.甲后抛出,且v1> v2 C.甲先抛出,且v1> v2 D.甲先抛出,且v1< v2
专题四:平抛运动的基本计算题类型——关键在于对公式、结论的熟练掌握程度;建立等量关系 ①基本公式、结论的掌握 5、一个物体从某一确定的高度以v0 的初速度水平抛出,已知它落地时的速度为v1,那么它的运动时间就是( D ) A. B. C. D. 6、作平抛运动的物体,在水平方向通过的最大距离取决于( C ) A 、物体所受的重力与抛出点的高度 B 、物体所受的重力与初速度 C 、物体的初速度与抛出点的高度 D 、物体所受的重力、高度与初速度 7、如图所示,一物体自倾角为的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角满足 ( D ) A 、tan φ=sin θ B 、 tan φ=cos θ C 、 tan φ=tan θ D 、 tan φ=2tan θ 8、将物体在h =20m 高处以初速度v 0=10m/s 水平抛出,不计空气阻力(g 取10m/s 2 ),求: (1)物体的水平射程——————————————————20m (2)物体落地时速度大小————————————————m 510 ②建立等量关系解题