人教A 版数学必修五 课时作业18(1)
课时作业(十八)
1．在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3
＋a 4＋a 5＝( )
A ．33
B ．72
C ．84
D ．189
答案 C
2．设等比数列{a n }的公比q ＝2，前n 项和为S n ，则S 4
a 2
＝( )
A ．2
B ．4 C.172 D.152
答案 D
3．设公比为q (q ≠1)的等比数列{an }的前n 项和为Sn ，且Sn ＝q n ＋k ，那么k 等于( )
A ．2
B ．1
C ．0
D ．－1
答案 D
解析 Sn ＝a 1(1－q n )1－q ＝a 11－q －a 11－q
q n
＝A －A ·q n .
4．已知{a n }是等比数列，a 2＝2，a 5＝1
4，则a 1a 2＋a 2a 3＋…＋a n a n ＋1等于( ) A ．16(1－4－n ) B ．16(1－2－n ) C.32
3(1－4－n ) D.32
3(1－2－n )
答案 C
解析 考查的是等比数列的性质，令b n ＝a n a n ＋1＝16·(12)2n －1
也是等比数列． 5．已知数列{a n }为等比数列，S n 是它的前n 项和．若a 2·a 3＝2a 1，且a 4与2a 7
的等差中项为5
4，则S 5＝( )
A ．35
B ．33
C ．31
D ．29
答案 C
解析 设数列{a n }的公比为q ，a 2·a 3＝a 21·q 3＝a 1·a 4＝2a 1?a 4＝2，a 4＋2a 7＝a 4＋2a 4q 3
＝2＋4q 3
＝2×54?q ＝12.
故a 1＝a 4
q 3＝16，S 5＝a 1(1－q 5)1－q
＝31.
6．在等比数列{an }中，已知a 1＋a 2＋…＋an ＝2n －1，则a 21＋a 22＋…＋a 2n 等于( )
A ．(2n －1)2 B.1
3(2n －1)2 C ．4n －1 D.1
3(4n －1)
答案 D
解析 ∵Sn ＝2n －1，∴a 1＝1，q ＝2.
∴{a 2n }也成等比数列．a 2
1＝1，公比为4. ∴a 21＋a 22＋…＋a 2
n ＝1·(4n
－1)4－1
＝13·(4n －1)．
7．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 6S 3
＝3，则S 9
S 6
＝________.
答案 73
解析 设数列{a n }的公比为q ，则S 6S 3
＝1－q 61－q 3＝(1＋q 3)(1－q 3
)
1－q 3
＝1＋q 3＝3，所以q 3
＝2.S 9S 6
＝1－q 91－q ＝1－23
1－2＝73.
另解 ∵{a n }为等比数列，
∴S 3，S 6－S 3，S 9－S 6成等比， 即(S 6－S 3)2＝S 3·(S 9－S 6)． 又S 6S 3
＝3，S 6
3＝S 3代入上式，
得49S 26
＝S 63·(S 9－S 6)及S 9S 6
＝73.
8．在数列{an }和{bn }中，a 1＝2，且对任意正整数n,3an ＋1－an ＝0，bn 是an 与an ＋1的等差中项，则{bn }的前n 项和为__________．
答案 2－2
3n
解析 {an }成等比数列a 1＝2，公比q ＝1
3.
an ＝2·? ??
??13
n －1. ∴bn ＝an ＋an ＋12＝? ??
??13n －1＋? ??
??13n ＝43·? ??
??13
n －1
. ∴{bn }的前n 项和为 43·? ?
???1－13n 1－13
＝2?
????1－13n ＝2－2
3n . 9．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 1,2S 2,3S 3成等差数列，则{a n }的公比为________．
答案 13
解析 由题意得2(2S 2)＝S 1＋3S 3，即4S 2＝S 1＋3S 3，很明显公比q ≠1，则4a 1(1－q 2)1－q ＝a 1＋3a 1(1－q 3)1－q
，解得q ＝13. 10．若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”．设{an }是公比为q 的无穷等比数列，下列{an }的四组量中，一定能成为该数列“基本量”的是第________组．(写出所有符合要求的组号)
①S 1与S 2；②a 2与S 3；③a 1与an ；④q 与an . 其中n 为大于1的整数，Sn 为{an }的前n 项和． 答案 ①④
解析 ②不能唯一．．确定 ③需对n 讨论． 11．(2013·陕西)设{a n }是公比为q 的等比数列． (1)推导{a n }的前n 项和公式；
(2)设q ≠1，证明：数列{a n ＋1}不是等比数列． 解析 (1)设{a n }的前n 项和为S n ， 当q ＝1时，S n ＝a 1＋a 1＋…＋a 1＝na 1； 当q ≠1时，S n ＝a 1＋a 1q ＋a 1q 2＋…＋a 1q n －1，① qS n ＝a 1q ＋a 1q 2＋…＋a 1q n ，② ①－②，得(1－q )S n ＝a 1－a 1q n .
∴S n ＝a 1(1－q n
)1－q
，∴S n ＝?????
na 1，q ＝1，a 1(1－q n )
1－q ，q ≠1.
(2)证明 假设{a n ＋1}是等比数列，则对任意的k ∈N ＋， (a k ＋1＋1)2＝(a k ＋1)(a k ＋2＋1)， a 2k ＋1＋2a k ＋1＋1＝a k a k ＋2＋a k ＋a k ＋2＋1，
a 21q 2k ＋2a 1q k ＝a 1q
k －1
·a 1q k ＋1＋a 1q k －1＋a 1q k ＋1， ∵a 1≠0，∴2q k ＝q k －1＋q k ＋1.
∵q ≠0，∴q 2－2q ＋1＝0，∴q ＝1，与已知矛盾． ∴假设不成立，故{a n ＋1}不是等比数列．
12．已知数列{a n }是公差为2，首项a 1＝1的等差数列，求数列{2a n }的前n 项和S n .
分析 先证明数列{2a n }是等比数列．
解析 由题意得a n ＝a 1＋(n －1)d ＝1＋2(n －1)＝2n －1，
则2a n ＝22n －1，所以2a n ＋1
2a n
＝22(n ＋1)－1
22n －1＝4.
所以数列{2a n }是首项为2a 1＝2，公比为4的等比数列． 所以S n ＝2(1－4n )1－4
＝23×4n －2
3.
13．设等比数列{a n }的公比q <1，前n 项和为S n .已知a 3＝2，S 4＝5S 2，求{a n }的通项公式．
分析 列方程求出首项和公比． 解析 由题设知a 1≠0，S n ＝a 1(1－q n )
1－q
，
则?????
a 1q 2＝2，
a 1
(1－q 4
)1－q ＝5×a 1
(1－q 2
)
1－q
，q <1，
解得a 1＝2，q ＝－1或a 1＝1
2，q ＝－2.
则通项公式为a n ＝2×(－1)n －1或a n ＝1
2×(－2)n －1.
14．已知{an }为等差数列，公差d ≠0，{an }中的部分项组成的数列ak 1，ak 2，…，akn ，…恰为等比数列，其中k 1＝1，k 2＝5，k 3＝17.
(1)求kn ；
(2)求证：k 1＋k 2＋…＋kn ＝3n －n －1.
解析 (1)由题设知：ak 1，ak 2，ak 3即为a 1，a 5，a 17成等比数列，则a 25＝a 1·a 17，即(a 1＋4d )2＝a 1(a 1＋16d )．
∵d ≠0，∴a 1＝2d .公比q ＝a 5a 1＝a 1＋4d
a 1＝3. ∴akn ＝ak 1·q n －1＝a 1·3n －1.
又akn ＝a 1＋(kn －1)d ＝a 1＋(kn －1)·a 12，
∴a 1＋(kn －1)·a 12＝a 1·3n －1
. ∵a 1≠0，∴kn ＝2×3n －1－1.
(2)证明 k 1＋k 2＋…＋kn ＝2×(30
＋31
＋32
＋…＋3n －1
)－n ＝2×3n －1
3－1
－n ＝
3n －n －1.
1．已知数列{a n }成等比数列，且a n >0. (1)若a 2－a 1＝8，a 3＝m .
①当m ＝48时，求数列{a n }的通项公式； ②若数列{a n }是唯一的，求m 的值．
(2)若a 2k ＋a 2k －1＋…＋a k ＋1－(a k ＋a k －1＋…＋a 1)＝8，k ∈N *，求a 2k ＋1＋a 2k ＋2
＋…＋a 3k 的最小值．
解析 设公比为q ，则由题意，得q >0.
(1)①由a 2－a 1＝8，a 3＝m ＝48，得?????
a 1q －a 1＝8，
a 1q 2＝48.
解之，得????? a 1＝8(2－3)，q ＝3＋3或?????
a 1＝8(2＋3)，
q ＝3－ 3.
所以数列{a n }的通项公式为
a n ＝8(2－3)(3＋3)n －1，或a n ＝8(2＋3)(3－3)n －1. ②要使满足条件的数列{a n }是唯一的，
即关于a 1与q 的方程组?
????
a 1q －a 1＝8，
a 1q 2＝m 有唯一正数解，
即方程8q 2－mq ＋m ＝0有唯一解．
由Δ＝m 2－32m ＝0，a 3＝m >0，所以m ＝32，此时q ＝2. (2)由a 2k ＋a 2k －1＋…＋a k ＋1－(a k ＋a k －1＋…＋a 1)＝8，
得a1(q k－1)(q k－1＋q k－2＋…＋1)＝8，且q>1.
a2k＋1＋a2k＋2＋...＋a3k＝a1q2k(q k－1＋q k－2＋ (1)
＝
8q2k
q k－1
＝8(q k－1＋
1
q k－1
＋2)≥32，
当且仅当q k－1＝1
q k－1，即q＝
k
2，a1＝8(
k
2－1)时，
a2k＋1＋a2k＋2＋…＋a3k的最小值为32.
人教版数学必修I 测试题（含答案） 一、选择题 １、设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,5U A B ===,则()U A C B =（ ) A 、{}2 B 、{}2,3 C 、{}3 D 、{}1,3 2、已知集合{}{}0,1,2,2,M N x x a a M ===∈,则集合 M N （ ) A 、{}0 B 、{}0,1 C 、{}1,2 D 、{}0,2 3、函数()21log ,4y x x =+≥的值域是 （ ) A 、[)2,+∞ B 、()3,+∞ C 、[)3,+∞ D 、(),-∞+∞ 4、关于A 到B 的一一映射,下列叙述正确的是 ( ) ① 一一映射又叫一一对应 ② A 中不同元素的像不同 ③ B 中每个元素都有原像 ④ 像的集合就是集合Ｂ A 、①② B 、①②③ C 、②③④ D 、①②③④ 5、在221 ,2,,y y x y x x y x ===+=,幂函数有 （ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 6、已知函数()213f x x x +=-+,那么()1f x -的表达式是 ( ) A 、259x x -+ B 、23x x -- C 、259x x +- D 、21x x -+ 7、若方程0x a x a --=有两个解，则a 的取值范围是 ( ） A 、()0,+∞ B 、()1,+∞ C 、()0,1 D 、? 8、若21025x =，则10x -等于 ( ) A 、15- B 、15 C 、150 D 、 1 625 ９、若()2log 1log 20a a a a +<<，则a 的取值范围是 ( )
高一数学必修1（人教版A）基本知识点回顾 一、集合 1．集合的概念描述：集合的元素具有______性、______性和______性．如果a是集合A的元素，记作________． 2．常用数集的符号：自然数集______；正整数集______；整数集______；有理数集______；实数集______． 3．表示集合有两种方法：______法和______法．______法就是把集合的所有元素一一列举出来，并用_____号“_____”起来；______法是用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，具体的方法是：在______号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条______，在此后面写出这个集合中元素所具有的_____性质．4．集合间的关系：A?B?对任意的x∈A有______，此时我们称A是B的______；如果_______，且_______，则称A是B的真子集，记作______；如果______ ，且______，则称集合A与集合B相等，记作_______；空集是指____________的集合，记作_____．5．集合的基本运算：集合{ x | x∈A且x∈B }叫做A与B的______ ，记作_______；集合{ x | x∈A或x∈B }叫做A与B的______，记作_______；集合{ x | x?A且x∈U }叫做A 的_____ ，记作____；其中集合U称为_____．6．性质：①A ?A，??A； ②若A ?B，B ?C，则A ?C； ③A∩A＝A∪A＝A； ④ A∩B＝B∩A，A∪B＝B∪A； ⑤A∩?＝?；A∪?＝A； ⑥A∩B＝A?A∪B＝B ?A ?B； ⑦A∩C U A＝?；A∪C U A＝U； ⑧C U (C U A)＝A；⑨C U (A∪B)＝C U A∩C U B． 7．集合的图示法：用韦恩图分析集合的关系、运算比较直观，对区间的交并、补、可用于画数轴分析的方法． 8．补充常用结论：①若集合A中有n (n∈N)个元素，则集合A的所有不同的子集个数为2n（包括A与?）；②对于任意两个有限集合，其并集中的元素个数可用“容斥原理”计算： card(A∪B)＝card A + card B - card(A∩B) 9．易错点提醒：①注意不要用错符号“∈”与“?”；②当A ?B时，不要忘了A ＝?的情况讨论； 二、函数及其表示法 1．函数的定义：设A，B是非空数集，如果按照某种确定的_________ f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有____________的数f ( x ) 和它对应，则称f为从集合A到集合B的函数，记作_________．函数的三要素是指函数的_____________、_____________和______________． 2．函数的表示法：_____________法、____________法和____________法． 3．解有关函数定义域、值域的问题，关键是把握自变量与函数值之间的对应关系，函数图象是把握这种对应关系的重要工具．当只给出函数的解析式时，我们约定函数的定义域是使函数解析式_____________的全体实数． 4．求函数解析式的常用方法：①待定系数法，②换元法，③赋值法（特殊值法），等（试各举一例）． 5．函数图象的变换：根据函数图象的变换规律，可以由基本初等函数的图象为基础画出更多更复杂的函数图象，以便利用函
高一数学必修一教案（北师大版） 第一章集合 §1集合的含义与表示 学习目标： 1、了解集合的含义，体会元素与集合的关系。能选择恰当的方法表示一些简单的集合。 2、了解集合元素的性质，掌握常用数集及其专用符号。 教学过程： 一、板书课题，揭示目标 师：同学们，今天我们来学习集合的含义与表示。 请看本节的学习目标：（投影） 二、自学指导： 师：同学们，如何完成本节的学习目标呢？主要依靠大家的自学，请认真看自学指导。（投影） 自学指导： 请认真看课本P3-P5的内容，弄清以下几个问题： 1、集合的概念. 2、集合元素的性质. 3、元素与集合的关系. 4、常用数集的专用符号. 5、集合的表示方法. 6、集合的分类. 8分钟后检测，比谁能做对与例题类似的习题。 三、学生自学 教师督促，使每一位学生紧张自学，注意学生看书速度。 四、检测 1、检测题 ○1请举出两个集合的例子 ○2所有的高个子能否表示为集合？ ○3A={2，2，4}表示是否准确？ ○4做练习题P5，1、2、3 2、指名学生板演，其他学生认真做在练习本上。
五、更正讨论 1、更正 请同学们认真看板演的内容，能够发现问题并能更正的同学请举手。（指名更正） 2、讨论 先看第①题，举的例子正确吗？为什么？引导学生总结集合的定义 ②题，回答的正确吗？为什么？引导学生归纳集合的特征：确定性 ③题，回答的正确吗？为什么？引导学生归纳集合的特征：互异性 【集合的元素的基本性质】 （1）确定性：集合的元素必须是确定的．不能确定的对象不能构成集合． （2）互异性：集合的元素一定是互异的．相同的几个对象归于同一个集合时只能算作一个元素． (3) 无序性：集合中的元素没有顺序。 ④题第一题，这道题都是运用了课本中的哪个知识点？引导学生回答：运用的是常用数集的相关知识。 再看第二题，运用的方法恰当、正确吗？为什么？并规范集合的表示。 第三题，结果正确吗？为什么？纠正学生对空集的认识。 3、学生归纳总结，识记概念。 六、当堂训练 师：请同学们运用本节所学内容独立完成作业。 作业：P6 T2、3 §2集合的基本关系 学习目标： 1、理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集. 2 、掌握并能使用Venn图表达集合关系，加强学生从具体到抽象的思维能力。 教学过程： 一、板书课题，揭示目标 师：同学们，今天我们来学习集合的基本关系。 请看本节的学习目标：（投影）
高一数学知识总结 必修一 一、集合 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合 {H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一 个集合 3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太 平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球 队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝
二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意：B A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2） A与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?/B或B?/A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A?B那就说集合A是集合B的 真子集，记作A B(或B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集 二、函数 1、函数定义域、值域求法综合 2.、函数奇偶性与单调性问题的解题策略 3、恒成立问题的求解策略 4、反函数的几种题型及方法 5、二次函数根的问题——一题多解 &指数函数y=a^x a^a*a^b=a^a+b(a>0,a、b属于Q) (a^a)^b=a^ab(a>0,a、b属于Q) (ab)^a=a^a*b^a(a>0,a、b属于Q)
人教版高一数学必修一综合测试题 第一部分 选择题（共50分） 一、 单项选择题（每小题5分，共10题，共50分） 1、设集合A={1,2}, B={1,2,3}, C={2,3,4}，则=??C B A )( （ ） A.{1,2,3} B.{1,2,4} C.{2,3,4} D.{1,2,3,4} 2、设函数???<≥+=0 ,0,1)(2x x x x x f ，则[])2(-f f 的值为 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4 3、下列各组函数中，表示同一函数的是 （）A.x x y y ==,1 B.x y x y lg 2,lg 2== C.33,x y x y == D.2)(,x y x y == 4、下列四个函数中，在(0,+∞)上为增函数的是 （ ）A.f(x)=3-x B.x x x f 3)(2-= C.x x f 1)(-= D.x x f -=)( 5 、下列式子中，成立的是 （ ） A.6log 4log 4.04.0< B.5.34.301.101.1> C.3.03.04.35.3< D.7log 6log 67< 6、设函数833)(-+=x x f x ，用二分法求方程0833=-+x x 在)2,1(=∈x 内 近似解的过程中，计算得到f(1)<0, f(1.5)>0, f(1.25)<0，则方程 的根落在区间 （ ）A.(1，1.25) B.(1.25，1.5) C.(1.5，2) D.不能确定 7、若f(x)是偶函数，其定义域为（—∞，+∞），且在[0,+∞）上是减 函数，则 ??? ??-23f 与??? ??25f 的大小关系是 （ ）A.??? ??>??? ??-2523f f B.??? ??=??? ??-2523f f C.?? ? ??
必修 1 引入课题 今天我们学习高中数学的第一章集合与函数，初中我们就学习过函数，高中我们将在集合的背景下重新学习函数，所以我们从今天开始先学习集合，（板书）下面请咱班的全体同学把课本翻到第二页，在这里，咱班的全体同学就构成了一个集合。小学和初中我们已经接触过一些集合，例如，自然数的集合，不等式解的集合，平面内到一条线段两个端点距离相等的点的集合。那么集合的含义是什么呢？ 阅读课本P2-5内容，附加（9）我国的小河流；（10）全班成绩好的学生 其中（1）--（8）都是把一些确定的元素组成的总体叫集合，而（9），（10）其研究对象含糊不清，不明确，不能作为一个集合 二、新课教学 1，集合的有关概念 一般地，我们把研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，也简称集。 比如说咱们班全体同学构成了一个集合，其元素是每一位同学。 同学们举例----- 2，关于集合的元素的特征 教室内帅气的男生能否构成一个集合？ 确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。 今天上了哪些课程？今天数学是联排课，数学用不用说两遍？ 互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。 咱班的同学按照姓氏笔画排列一遍，再按照年龄大小排列一遍，是不是同一个集合？
无序性：给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。 练习：判定是否是集合？ （1）方程x*2-2x+1=0的解集（2）鲁迅，π，上海 说明：其中前两个性质作为集合的判定定理 3，元素与集合的关系； （1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作：a∈A （2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作：a?A 会不会有第三种关系，即不确定属于不属于？（确定性） 例如，我们A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3∈A，4?A，等等。 4．集合与元素的字母表示： 集合通常用大写的拉丁字母A，B，C…表示；集合的元素用小写的拉丁字母a,b,c,…表示。 5．常用的数集及记法： 非负整数集（或自然数集），记作N；（自然英文首字母） 正整数集，记作N*或N+； 整数集，记作Z；（zheng） 有理数集，记作Q；（QQ交朋友） 实数集，记作R；（真实的英文首字母） 区分有理数，无理数： 有理数：整数，分数，小数，无限循环小数 ，π，e 6,我们可以用自然语言来描述一个集合，比如说“四大洋”，这个集合有几个元素？元素个数比较少，我们可以一一列举出来，这就是集合的表示方法之一，列举法，再比如2，4，6，7这四个数构成的集合，用自然语言描述不好描述，用列举法就很简单，
综合检测 一、选择题 1． 下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是 ( ) A ．y ＝ln(x ＋2) B ．y ＝－x ＋1 C ．y ＝????12x D ．y ＝x ＋1 x 2． 若a <1 2 ，则化简4(2a －1)2的结果是 ( ) A.2a －1 B ．－2a －1 C.1－2a D ．－1－2a 3． 函数y ＝lg x ＋lg(5－3x )的定义域是 ( ) A ．[0，53) B ．[0，5 3] C ．[1，53) D ．[1，5 3 ] 4．已知集合A ＝{x |y ＝lg(2x －x 2)}，B ＝{y |y ＝2x ，x ＞0}，R 是实数集，则(?R B )∩A 等于( ) A ．[0,1] B ．(0,1] C ．(－∞，0] D ．以上都不对 5． 幂函数的图象过点??? ?2，1 4，则它的单调递增区间是 ( ) A ．(0，＋∞) B ．[0，＋∞) C ．(－∞，0) D ．(－∞，＋∞) 6． 函数y ＝2＋log 2(x 2＋3)(x ≥1)的值域为 ( ) A ．(2，＋∞) B ．(－∞，2) C ．[4，＋∞) D ．[3，＋∞) 7． 比较1.513.1、23.1、21 3.1 的大小关系是 ( ) A ．23.1＜2 13.1＜1.513.1 B ．1.513.1＜23.1＜21 3.1 C ．1.513.1＜213.1＜23.1 D ．213.1＜1.51 3.1 ＜23.1 8． 函数y ＝a x －1 a (a >0，且a ≠1)的图象可能是 ( )
9． 若0＜x ＜y ＜1，则 ( ) A ．3y ＜3x B ．log x 3＜log y 3 C ．log 4x ＜log 4y D ．(14)x ＜(1 4 )y 10．若偶函数f (x )在(－∞，0)内单调递减，则不等式f (－1)＜f (lg x )的解集是 ( ) A ．(0,10) B.????110，10 C.????110，＋∞ D.??? ?0，1 10∪(10，＋∞) 11．方程log 2x ＋log 2(x －1)＝1的解集为M ，方程22x ＋ 1－9·2x ＋4＝0的解集为N ，那么M 与N 的关系是 ( )
一 集合与函数 确定性 集合中元素的特征 互异性 无序性 1 集合的含义及表示 集合与元素的关系 : 列举法 集合的表示 描述法 常见的数集 NN * ZQR 子集： A B , A, A A 集合相等 : 1 定义 :A=B 2 集合间的基本关系 2 若 且 B 则 A B A B A 真子集： 若 A 且 A B, 则 A B B 空集 的特殊性 : 空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集 * 结论 含有 n 个元素的集合，其子集的个数为 2n ，真子集的个数为 2n 1 并集： A B x | x A 或 x B 3 集合的基本运算 交集： A B x | x A 且 x B 补集： C U A x | x U 且 x A 在集合运算中常借助于数轴和文氏图（ * 注意端点值的取舍） *结论（1）AAAAAA , A A A （2） 若A B B 则AB 若 A BA 则AB （3） A (C U A) A (C U A) U （4）若 A B 则 A 或 A
函数的定义 定义域 函数的三要素对应法则 值域 4 函数及其表示 区间的表示 解析式法 函数的表示法列表法 图像法 5函数的单调性及应用 （ 1）定义：设x1x2a,b , x1x2那么: x1 x2 , f ( x1 ) f ( x2 ) (x1 x2 ) f ( x1 ) f (x2 ) 0 f (x1 ) f (x2) 0 f ( x)在 a, b x1 x2 x1 x2 , f ( x1 ) f ( x2 ) (x1 x2) f (x1) f ( x2 ) 0 f ( x1 ) f (x2) f ( x)在 a, b x1 x2 （ 2）判定方法： 1 定义法(证明题) 2 图像法 3 复合法上是增函数；上是减函数 . （3）定义法：证明函数单调性用 利用定义来证明函数单调性的一般性步骤： 1设值：任取x1, x2为该区间内的任意两个值，且x1x2 2做差 ,变形，比较大小：做差f ( x1) f ( x2)，并利用通分，因式分解，配方，有理化等方法变形比较 f ( x1 ), f ( x2 ) 大小 3下结论（说函数单调性必须在其单调区间上） （4）常见函数利用图像直接判断单调性：一次函数，二次函数，反比例函数，指对数函数，幂函数， 对勾函数 （5）复合法：针对复合函数采用同增异减原则 （6）单调性中结论：在同一个单调区间内：增+增 =增：增—减 =增：减 +减=减：减—增 =增 若函数 f ( x) 在区间 a, b 为增函数，则— f ( x) ， 1 ) 在 a, b 为减函数f ( x （ 7）单调性的应用：1：利用函数单调性比较大小 2利用函数单调性求函数最值（值域） 重点题型：求二次函数在闭区间上的最值问题
一 集合与函数 1 集合的含义及表示* ???? ?? ????? ∈??? ????? ??? 确定性集合中元素的特征 互异性无序性 集合与元素的关系 : 列举法 集合的表示 描述法常见的数集 N N Z Q R 2,,A B B A A B A B A A A A B A B A B οο φ≠ ??=????? ?????≠??1定义:A=B 2若且则子集： , 集合相等: 集合间的基本关系真子集： 若且 则 空集φ的特殊性: 空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集 *结论 含有n 个元素的集合，其子集的个数为2n ，真子集的个数为21n - 3集合的基本运算{}{}{}|||U A B x x A x B A B x x A x B C A x x U x A ??=∈∈? ?=∈∈??=∈?? 并集：或 交集：且 补集：且 在集合运算中常借助于数轴和文氏图（*注意端点值的取舍） *结论 （1）A A A ?= A A A ?=, A A φ?= A φφ?= （2）A B B A B ?=?若则 A B A A B ?=?若则 （3）()U A C A φ?= ()U A C A U ?= （4）若A B φ?= 则A φ=或A φ≠
4函数及其表示?? ?? ??????? ?????? ?????? 函数的定义 定义域函数的三要素对应法则值域区间的表示 解析式法函数的表示法列表法图像法 5 函数的单调性及应用 （1） 定义： 设[]2121,,x x b a x x ≠∈?那么: 1212,()()x x f x f x <?0) ()(2 121>--x x x f x f []b a x f ,)(在?上是增函数； 1212,()()x x f x f x <>?[]1212()()()0x x f x f x --
1.1.1集合的含义与表示（一） 【课型】新授课 【教学目标】 （1）了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征； （2）理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系； （3）掌握常用数集及其记法； 【教学重点】掌握集合的基本概念； 【教学难点】元素与集合的关系； 【教学过程】 一、引入课题 军训前学校通知：8月15日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？ 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。 阅读课本P2-5内容 二、新课教学 （一）集合的有关概念 1.一般地，我们把研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，也简称集。 思考1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： （1）大于3小于11的偶数； （2）我国的小河流； （3）非负奇数； x+=的解； （4）方程210 （5）某校2007级新生； （6）血压很高的人； （7）著名的数学家； （8）平面直角坐标系内所有第三象限的点 （9）全班成绩好的学生。
对学生的解答予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。 2.关于集合的元素的特征 （1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。 （2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。 （3）无序性：给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。 （4）集合相等：构成两个集合的元素完全一样。 3.元素与集合的关系； （1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作：a∈A （2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作：a?A 例如，我们A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3∈A，4?A，等等。4．集合与元素的字母表示： 集合通常用大写的拉丁字母A，B，C…表示；集合的元素用小写的拉丁字母a,b,c,…表示。5．常用的数集及记法： 非负整数集（或自然数集），记作N； 正整数集，记作N*或N+； 整数集，记作Z； 有理数集，记作Q； 实数集，记作R； （二）例题讲解： 例1．用“∈”或“?”符号填空： （1）8 N；（2）0 N； （3）-3 Z；（4； （5）设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国A，美国A，印度A，英国A。
人教版高一数学必修一各章知识点总结+测试题组全套 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合 {H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{ …} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋, 大西洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队 员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数 集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝
二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意：B A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A 与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?/B或B?/A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真 子集，记作 A B(或 B A) ③如果A?B, B?C ,那么A?C ④如果A?B 同时B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集 三、集合的运算 运算 类型 交集并集补集 定义由所有属于A且 属于B的元素所 组成的集合,叫做 A,B的交集．记 作A B（读作‘A 交B’），即A B= ｛x|x∈A，且 由所有属于集合A 或属于集合B的元 素所组成的集合， 叫做A,B的并 集．记作：A B（读 作‘A并B’），即 A B ={x|x∈A，或 设S是一个集合，A 是S的一个子集， 由S中所有不属于 A的元素组成的集 合，叫做S中子集A 的补集（或余集） 记作A C S ，即 S A
人教版高中数学必修1课后习题答案(第一章集合与函数概念)人教A版
习题1.2（第24页）
练习（第32页） 1．答：在一定的范围内，生产效率随着工人数量的增加而提高，当工人数量达到某个数量时，生产效率达 到最大值，而超过这个数量时，生产效率随着工人数量的增加而降低．由此可见，并非是工人越多，生产效率就越高． 2．解：图象如下 [8,12]是递增区间，[12,13]是递减区间，[13,18]是递增区间，[18,20]是递减区间． 3．解：该函数在[1,0]-上是减函数，在[0,2]上是增函数，在[2,4]上是减函数， 在[4,5]上是增函数． 4．证明：设12,x x R ∈，且12x x <， 因为121221()()2()2()0f x f x x x x x -=--=->，
即12()()f x f x >， 所以函数()21f x x =-+在R 上是减函数. 5．最小值． 练习（第36页） 1．解：（1）对于函数4 2 ()23f x x x =+，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内 每一个x 都有4 2 4 2 ()2()3()23()f x x x x x f x -=-+-=+=， 所以函数4 2 ()23f x x x =+为偶函数； （2）对于函数3()2f x x x =-，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内 每一个x 都有3 3 ()()2()(2)()f x x x x x f x -=---=--=-， 所以函数3 ()2f x x x =-为奇函数； （3）对于函数2 1()x f x x += ，其定义域为(,0)(0,)-∞+∞ ，因为对定义域内 每一个x 都有2 2 ()11()()x x f x f x x x -++-= =- =--， 所以函数2 1()x f x x += 为奇函数； （4）对于函数2 ()1f x x =+，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内 每一个x 都有2 2 ()()11()f x x x f x -=-+=+=， 所以函数2 ()1f x x =+为偶函数. 2．解：()f x 是偶函数，其图象是关于y 轴对称的； ()g x 是奇函数，其图象是关于原点对称的．
高一数学必修一学业水平测试 考试时间：120分钟 满分150分 一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填入答题卡中） 1.已知全集{}{}{}()====N M C ，N M U U 则3,2, 2.1,0,4,3,2,1,0 A. {}2 B. {}3 C. {}432，， D. {}43210，，，。 2.下列各组两个集合A 和B,表示同一集合的是 A. A={}π,B={}14159 .3 B. A={}3,2,B={})32(， C. A={ }π,3,1,B={} 3,1,-π D. A={} N x x x ∈≤<-,11,B={} 1 3. 函数2x y -=的单调递增区间为 A ．]0,(-∞ B ．),0[+∞ C ．),0(+∞ D ．),(+∞-∞ 4. 下列函数是偶函数的是 A. x y = B. 322-=x y C. 2 1 - =x y D. ]1,0[,2∈=x x y 5．已知函数()则，x x x x x f ?? ?>+-≤+=1 ,31 ,1f(2) = A.3 B,2 C.1 D.0 6.当10<
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