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2009-2010学年新人教八年级(下)第16章《分式》(§16.1~§16.2)

2009-2010学年新人教八年级(下)第16章《分式》(§16.1~

§16.2)

(时间45分钟 满分100分)

班级 学号 姓名 得分

一、选择题(每小题3分,共24分) 1.对于分式

32

x a x +-,当x a =-时,( )

A .分式的值为零

B .并且23

a ≠-时,分式的值为零

C .分式无意义

D .并且23

a =

时,分式无意义

2.先约分,再判断能使分式2

2

2

3

3(2)(4)(2)(2)

x x x x --+-的值为正整数值的整数x 的个数为( )

A .1个

B .2个

C .3个

D .无数个 3.如果把分式

2

x

x y

+中的x 和y 都扩大3倍,那么分式的值( )

A .扩大3倍

B .不变

C .缩小3倍

D .扩大9倍 4.已知2

52008x x --,则代数式

32

(2)(1)1

2

x x x ---+-的值是( )

A .2009

B .2010

C .2011

D .2012 5.下列各式中,与1()x --相等的是( ). A .x B .-x C .

1x

D .-

1x

6.计算

??? ?

?

-÷-a a a a 11的正确结果是( )

A .1

1+a B .1 C .1

1-a D .-1

7.用科学记数法表示0.00608的结果是( )

A .6.08×10-3

B .6.08×10-4

C .0.608×10-3

D .0.608×10-2 8.已知公式

1

2

111R R R =+(12R R ≠),则表示1R 的公式是( )

A .212

R R R RR -=

B .212

RR R R R =

- C .1212

()

R R R R R +=

D .212RR R R R

=

-

二、填空题(每小题3分,共30分) 9.化简2

()ab b -÷

22

a b a b

-+的结果是_________.

10.3

23243xy z x yz ??

- ???

=___________.

11.计算(

)a b

a b

b a +

--÷

1

a b

+=__________. 12.若分式2

12x x m

-+不论x 取任何实数总有意义,则m 的取值范围是 .

13.要使

5(5)(32)21

(21)(72)

x x m x x m +++=

++-成立,则m = .

14.若

2

2

3(4)

0,32

a b a b ++-=+则1a b

+

的值为 .

15.当x 时,代数式

2

15x

x

--的值为负数.

16.观察下面一列有规律的数:12

3

4

5

6

3815245748

,,,,,

……

17.根据其规律可知第n 个数应是___________(n 为正整数). 18.已知

113x y

-=,则分式

2322x xy y x xy y

+---的值为_________.

三、解答题(共46分) 19.(6分)约分:21

(1)

.(1)

n n n n

x y x

y +-+

20.(6分)若分式2

396

a a a ---的值恒为正数,求a 的取值范围.

21.(8分)已知115x

y

+

=,求

2322x xy y x xy y

-+++的值.

22.(8分)阅读下列题目的计算过程:

2

321

1x x x

--

-+

3(1)(1)

x x x -=

+-2(1)(1)(1)

x x x --+- (A )

32(1)x x =--- (B ) 322x x =--+ (C ) 1x =-- (D )

(1)上述计算过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号_____; (2)错误的原因:________________;

(3)本题目正确的结论为_____________________.

23.(8分)先化简代数式()()

222222b a b a ab

b a b a b a b a +-÷???? ??+---+,然后请你自取一组a 、b 的值代入求值(所取a 、b 的值要保证原代数式有意义哟).

24.(10分)已知下面一列等式.(1)请你从左边这些等式的结构特征写出它的一般性等式:

12

=1-12

12×13=12-13 13

×14=13-14; 14

×

15

=

14

15

;……

(2)验证一下你写出的等式是否成立. (3)利用等式计算:

1111(1)

(1)(2)

(2)(3)

(3)(4)

x x x x x x x x +

+

+

+++++++.

§16.1~§16.2

一、选择题

1.B 2.B 3.A 4.D 5.D 6.A 7.A 8.D 二、填空题

9.b 10.a 11.a b + 12.

1m > 13.1 14.43

- 15.1

5x <

且0x ≠ 16.(2)

n

n n + 17.24 18.35

三、解答题

19.

1.n

y x

- 20.2a ->且 3.a ≠ 21.1 22.B ;对分式运算法则理解错;11

x -

-.

23.原式=a b +,可任取一组数据进行计算,但要保证原分式有意义. 24.(1)

1n

·

1111

1

n n

n =

-

++;(2)

1111

(1)

(1)

n n n

n n n n n +-

=

-

+++1(1)

n n =

+1n

=

·

11

n +;(3)

2

4

4x x

+.

新人教版第十五章分式教案

第十五章分式 教材分析 本章的主要内容包括:分式的概念,分式的基本性质,分式的约分与通分,分式的加、减、乘、除运算,整数指数幂的概念及运算性质,分式方程的概念及可化为一元一次方程的分式方程的解法。 全章共包括三节: 15.1分式 15.2分式的运算 15.3分式方程 其中,15.1 节引进分式的概念,讨论分式的基本性质及约分、通分等分式变形,是全章的理论基础部分。11.2节讨论分式的四则运算法则,这是全章的一个重点内容,分式的四则混合运算也是本章教学中的一个难点,克服这一难点的关键是通过必要的练习掌握分式的各种运算法则及运算顺序。在这一节中对指数概念的限制从正整数扩大到全体整数,这给运算带来便利。11.3节讨论分式方程的概念,主要涉及可以化为一元一次方程的分式方程。解方程中要应用分式的基本性质,并且出现了必须检验(验根)的环节,这是不同于解以前学习的方程的新问题。根据实际问题列出分式方程,是本章教学中的另一个难点,克服它的关键是提高分析问题中数量关系的能力。 分式是不同于整式的另一类有理式,是代数式中重要的基本概念;相应地,分式方程是一类有理方程,解分式方程的过程比解整式方程更复杂些。然而,分式或分式方程更适合作为某些类型的问题的数学模型,它们具有整式或整式方程不可替代的特殊作用。

借助对分数的认识学习分式的内容,是一种类比的认识方法,这在本章学习中经常使用。解分式方程时,化归思想很有用,分式方程一般要先化为整式方程再求解,并且要注意检验是必不可少的步骤。 (二)本章知识结构框图 (三)课程学习目标 本章教科书的设计与编写以下列目标为出发点: 1.以描述实际问题中的数量关系为背景,抽象出分式的概念,体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式。 2.类比分数的基本性质,了解分式的基本性质,掌握分式的约分和通分法则。 3.类比分数的四则运算法则,探究分式的四则运算,掌握这些法则。 4.结合分式的运算,将指数的讨论范围从正整数扩大到全体整数,构建和发展相互联系的知识体系。 5.结合分析和解决实际问题,讨论可以化为一元一次方程的分式方程,掌握这种方程的解法,体会解方程中的化归思想。 (四)课时安排

第十六章分式教案

第十六章分式 16.1 分式 16.1.1 从分数到分式 一、教学目标 1.了解分式、有理式的概念. 2.理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件;能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1.重点:理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 2.难点:能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1.让学生填写P4[思考] ,学生自己依次填出:,,,. 2.学生看P3 的问题:一艘轮船在静水中的最大航速为20 千米/ 时,它沿江以最大航速 顺流航行100 千米所用实践,与以最大航速逆流航行60 千米所用时间相等,江水的流速为多少? 请同学们跟着教师一起设未知数,列方程. 设江水的流速为x 千米/ 时 . 轮船顺流航行100 千米所用的时间为小时,逆流航行60 千米所用时间小时,所以=. 3. 以上的式子,,,,有什么共同点?它们与分数有什么相同点和不同点? 五、例题讲解 P5 例1. 当x 为何值时,分式有意义. [ 分析] 已知分式有意义,就可以知道分式的分母不为零,进一步解 出字母x 的取值范围. [ 提问] 如果题目为:当x 为何值时,分式无意义. 你知道怎么解题吗?这样可以使学生 一题二用,也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. ( 补充) 例2. 当m为何值时,分式的值为0? (1)(2)(3) [ 分析] 分式的值为0 时,必须同时满足两个条件:○ 1 分母不能为零;○ 2 分子为零, 这样求出的m的解集中的公共部分,就是这类题目的解. [ 答案] (1)m=0 (2)m=2 (3)m=1 16.1.2 分式的基本性质 一、教学目标 1.理解分式的基本性质. 2.会用分式的基本性质将分式变形. 二、重点、难点 1.重点: 理解分式的基本性质. 2.难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形. 三、例、习题的意图分析 1.P7 的例 2 是使学生观察等式左右的已知的分母(或分子),乘以或除以了什么整式, 然后应用分式的基本性质,相应地把分子(或分母)乘以或除以了这个整式,填到括号里作 为答案,使分式的值不变. 2.P9 的例3、例4 地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分. 值得注意的是: 约分是要找准分子和分母的公因式,最后的结果要是最简分式;通分是要正确地确定各个分 母的最简公分母,一般的取系数的最小公倍数,以及所有因式的最高次幂的积,作为最简公

2013-2014学年广东省清远市八年级数学(北师大版)下学期备课导学案:5.1认识分式(1)

第五章 分式与分式方程 5.1 认识分式(一) 一、问题引入: 1. 叫分式. 2.对于任意一个分式,当 不为0时,分式有意义. 3.当分式的 为0,而 不为0时,分式的值为0. 二、基础训练: 1.代数式式①2 x ,②5x y +,③12a -,④1 x π-中,是分式的有( ) A .①② B .③④ C .①③ D .①②③④ 2.分式31 x a x +-中,当x a =-时,下列结论正确的是( ) A .分式的值为零; B .分式无意义 C .若1 3a -≠时,分式的值为零; D .若13a ≠时,分式的值为零 3.下列各式πa ,11x +,15 x y +,22a b a b --,23x -,0?中,是分式的有___________;是整式的有___________; 4.当x = 时,分式 12x -无意义. 三、例题展示: 例1:(1)当a =1,2时,分别求分式 12a a +的值; (2)当a 取何值时,分式 12a a +有意义?

四、课堂检测: 1.下列各式中,可能取值为零的是( ) A .2211m m +- B .211m m -+ C .211 m m +- D .211m m ++ 2.下列各式中,无论x 取何值,分式都有意义的是( ) A .121x + B .21x x + C .231x x + D .2221x x + 3.当x ______时,分式2134 x x +-无意义. 4.当x _______时,分式2212 x x x -+-的值为零. 5.使分式||1 x x -无意义,x 的取值是( ) A .0 B .1 C .1- D .1± 6.解答题:已知123x y x -=-,x 取哪些值时: (1)y 的值是零; (2)分式无意义. 7.下列分式,当x 取何值时有意义. (1)2132 x x ++; (2)2323x x +-.

人教版八年级下册第十六章_分式的导学案

振兴初中八年级数学(下)导学案 课题:16、1、1 从分数到分式 课型:新课 课时: 主备人:李英 审核人: 编号;SX-8-1-1 学习目标:1、了解分式产生的背景和分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系。 2、掌握分式有意义的条件,进一步理解用字母表示数的意义,发展符号感。 3、以描述实际问题中的数量关系为背景,体会分式是刻画现实生活中数量关系的一类代数式。 重点: 分式的概念和分式有意义的条件。 难点: 分式的特点和分式有意义的条件。 一、预习新知: 1、 什么是整式? 2、 下列各式中,哪些是整式?哪些不是整式?两者有什么区别? a 21;2x+y ; 2y x - ;a 1 ;x y x 2- ;3a ;5 . 3、 阅读“引言”, “引言”中出现的式子是整式吗? 4、 自主探究:完成p 2的“思考”,通过探究发现, a s 、s V 、v +20100、v -2060与分数一样,都是 的形式,分数的分子A 与分母B 都是 ,并且B 中都含有 。 5、 归纳:分式的意义: 。上面所看到的 a 1 、x y x 2-、a s 、s V 、v +20100、v -2060都是 。 我们小学里学过的分数有意义的条件是 。那么分式有意义的条件 是 。 二、课堂展示: 例1、在下列各式中,哪些是整式?哪些是分式? (1)、5x-7 ;(2)、3x 2-1 ;(3)123+-a b ;(4)、7 ) (p n m +;(5)、—5 ;(6)、1222-+-x y xy x 。 (7)、 72;(8)、c b +54 。 例2、p 3的“例1” 例3、x 为何值时,下列分式有意义? (1)、1-x x ; (2)、1 5622++-x x x (3)、242+-a a ; 例4、x 为何值时,下列分式的值为0? (1)、1 1 +-x x ;(2)、392+-x x ;(3)、112+-a a (4)11--x x 三、随堂练习: p 4的“练习” 四、课堂检测: 1、下列各式中,(1)y x y x -+(2)1 32+x (3)x x 13-(4)π22y xy x ++(5)14.3--πb a (6)0.整式是 , 分式是 。(只填序号) 2、当x= 时,分式2 +x x 没有意义。3、当x= 时,分式112+-x x 的值为0 。 4、当x= 时,分式22x x +的值为正,当x= 时,分式1 1 32+-a a 的值非负。 5、甲,乙两人分别从两地同时出发,若相向而行,则a 小时相遇;若同而行则b 小时甲追上乙,那么甲的速度是乙 的速度的( )倍. A. b b a + B.b a b + C.a b a b -+ D.a b a b +- 6、“循环赛”是指参赛选手间都要互相比赛一次的比赛方式.如果一次乒乓球比赛有x 名选手报名参加,比赛方式采用“循环赛”,那么这次乒乓球比赛共有 场 7、使分式6 3 ||2 ---x x x 没有意义的x 的取值是( )A.―3、B.―2、C. 3或―2、D. ±3 五、小结与反思:

初中数学八年级第十五章《分式》教案

第十五章 分式 15.1分式 15.1.1从分数到分式 教学目标 1. 了解分式、有理式的概念. 2.理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件;能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 重点难点 1.重点:理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 2.难点:能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 一、课堂引入 1.让学生填写P4[思考],学生自己依次填出:,,,. 2.学生看P3的问题:一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少? 请同学们跟着教师一起设未知数,列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为小时,逆流航行60千米所用时间小时, 所以=. 3. 以上的式子,,,,有什么共同点?它们与分数有什么相同点和不 同点? 二、例题讲解 P128例1. 当x 为何值时,分式有意义. [分析]已知分式有意义,就可以知道分式的分母不为零,进一步解 出字母x 的取值范围. [提问]如果题目为:当x 为何值时,分式无意义.你知道怎么解题吗?这样可以使学生一题二用,也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m 为何值时,分式的值为0? (1) (2) (3) [分析] 分式的值为0时,必须同时..满足两个条件:○1分母不能为零;○2分子为零,这样求出的m 的解集中的公共部分,就是这类题目的解. [答案] (1)m=0 (2)m=2 (3)m=1 三、随堂练习 1.判断下列各式哪些是整式,哪些是分式? 9x+4, , , , , 2. 当x 取何值时,下列分式有意义? (1) (2) (3) 3. 当x 为何值时,分式的值为0? (1) (2) (3) 四、布置作业 课本P133习题15.1第1、2、3题 7 10a s 33 200s v v +20100v -2060v +20100v -2060v +20100v -2060a s s v x 7209y +54-m 238y y -91-x 1-m m 3 2 +-m m 112+-m m 4522--x x x x 235-+2 3+x x x 57+x x 3217-x x x --2 21

八年级下第16章分式教案

第十六章分式 单元规划 本章内容:分式的概念;分式的基本性质;分式的约分与通分;分式的四则运算;整式指数幂的概念及运算性质;分式方程的概念及可化为一元一次方程的分式方程的解法。 本章重点:分式的四则运算。 本章难点:分式的四则混合运算;列分式方程解应用题。 课时安排:本章教学时间约需13课时,具体分配如下: 16.1分式2课时; 16.2分式的运算6课时; 16.3分式方程3课时; 数学活动 本章小结2课时. 第一节分式 一、课程学习目标 (一)知识目标: 1、以描述实际问题中的数量关系为背景,抽象出分式的概念,体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式. 2、类比分数的基本性质,了解分式的基本性质,掌握分式的约分和通分法则. (二)能力目标: 1、能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律,进一步培养符号感。 2、认识和体会特殊与一般的辩证关系,提高数学运用能力。 (三)情感目标: 通过类比分数、分数的基本性质及分数的约分、通分,推测出分式、分式的基本性质及分式约分、通分,在学生已有数学经验的基础上,提高学生学数学的乐趣。 二、本节教学重点:是分式的意义、分式的基本性质 三、本节教学难点:分式的特点及要求;分子、分母是多项式的约分、通分。 四、主要教学思路:在教师的指导下,利用多媒体,让学生自主探究、分组合作交 流等方式展开教学活动。

把体积v的水倒入底面积为s的圆柱形容器中水面高度为。 师生行为:学生分组讨论、思考归纳;教师纠正,指出正确答案。

活动(五)课后作业,学习延伸 教材第10页第1、2、3、8、13题,学习阶梯练中的练习。师生行为:布置作业,学生记录作业。 板书设计: 教学反馈:

最新人教版初中八年级数学上册《分式方程及其解法》导学案

15.3分式方程 第1课时分式方程及其解法 一、新课导入 1.导入课题: 前面我们探讨了分式的有关性质及其运算,在分式的研究中,还有一个重要的内容就是分式方程,今天我们一起走进分式方程. 2.学习目标: (1)知道分式方程的概念, (2)会解分式方程. 3.学习重、难点: 重点:分式方程及其解法. 难点:分式方程产生增根的原因. 二、分层学习 1.自学指导: (1)自学内容:教材第149页到第150页的内容. (2)自学时间:5分钟. (3)自学方法:对照自学提纲,认真阅读课本.重点词句或不理解的地方做上记号. (4)自学参考提纲: ①什么样的方程叫分式方程? 分母中含有未知数的方程叫分式方程. ②解分式方程的基本思路是什么? 将分式方程化为整式方程.

③将分式方程化成整式方程的关键步骤是什么? 去分母,即方程两边乘最简公分母. 2.自学:请同学们结合自学指导进行自学. 3.助学: (1)师助生: ①明了学情:了解学生是否认识分式方程的特点和分式方程的解法. ②差异指导:指导个别学生正确找出最简公分母. (2)生助生:学生之间相互交流帮助. 4.强化: (1)判断分式方程的方法是:看分母是否含有未知数. (2)分式方程的关键步骤是去分母,难点是找最简公分母. (3)下列方程哪些是分式方程?④⑤. (4)指出下列方程中各分母的最简分母,并写出去分母后得到的整式方程. 解:①最简公分母2x(x+3),去分母得x+3=4x; ②最简公分母x2-1,去分母,得2(x+1)=4; ③最简公分母3x+3,去分母,得3x=2x+3x+3. 1.自学指导:

(1)自学内容:教材第150页“思考”到第151页的内容. (2)自学时间:8分钟. (3)自学方法:认真阅读课本,思考去分母后化成的整式方程的解,为什么有的是原分式方程的解,有的不是?对照课本中的例子想想理由.归纳解分式方程的基本步骤. (4)自学参考提纲: ①说说为什么解分式方程一定要检验? 因为得到的解可能会导致最简公分母为0,即分母为0. ②说说解分式方程的检验方法. 将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解 ③解分式方程的一般有哪些步骤? 去分母,解整式方程,检验. ④某生在解例2时去分母得x(x+2)-1=3,你认为他错在哪里? 漏乘了最简公分母. ⑤试解方程 235 11 x x =--; 解:去分母,得3(x+1)=5 x=53-1=23 检验:当x=23 时,(x+1)(x-1)≠0, 所以,原分式方程的解为x=23 . 3 2122 x x x =--- 解:去分母,得2x=3-2(2x-2) 去括号得2x=3-4x+4

人教版八年级下册第十六章-分式的导学案

16、1、1 从分数到分式 八年数学 备课人:韩见光 刘恒哲 审核 2012、3、1 学习目标:1、了解分式产生的背景和分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系。 2、掌握分式有意义的条件,进一步理解用字母表示数的意义,发展符号感。 3、以描述实际问题中的数量关系为背景,体会分式是刻画现实生活中数量关系的一类代数式。 重点: 分式的概念和分式有意义的条件。 难点: 分式的特点和分式有意义的条件。 一、课前热身: 1、 什么是整式? 2、 下列各式中,哪些是整式?哪些不是整式?两者有什么区别? a 21;2x+y ;2y x - ;a 1 ;x y x 2- ;3a ;5 . 3、 自主探究:完成p 2的“思考”,通过探究发现,a s 、s V 、v +20100、v -2060与分数一样,都是 的形式,分数的分子A 与分母B 都是 ,并且B 中都含有 。 4、 归纳:分式的意义: 。上面所看到的a 1 、x y x 2-、a s 、s V 、v +20100、v -2060都是 。 我们小学里学过的分数有意义的条件是 。那么分式有意义的条件是 。 二、课堂展示: 例1、在下列各式中,哪些是整式?哪些是分式? (1)、5x-7 ;(2)、3x 2-1 ;(3)123+-a b ;(4)、7 )(p n m +;(5)、—5 ;(6)、1 22 2-+-x y xy x 。 (7)、72;(8)、c b +54。 例2、p 3的“例1” 例3、x 为何值时,下列分式有意义?

(1)、1 -x x ; (2)、15622++-x x x (3)、242+-a a ; 例4、x 为何值时,下列分式的值为0? (1)、1 1+-x x ;(2)、392+-x x ;(3)、112+-a a (4)11--x x 三、随堂练习: p 4的“练习” 四、课堂检测: 1、下列各式中,(1)y x y x -+(2)1 32+x (3)x x 13-(4)π22y xy x ++(5)14.3--πb a (6)0.整式是 ,分式是 。(只填序号) 2、当x= 时,分式2 +x x 没有意义。3、当x= 时,分式112+-x x 的值为0 。 4、当x= 时,分式22x x +的值为正,当x= 时,分式1 132+-a a 的值非负。 5、甲,乙两人分别从两地同时出发,若相向而行,则a 小时相遇;若同而行则b 小时甲追上乙,那么甲的速度是乙的速度的( )倍. A.b b a + B.b a b + C.a b a b -+ D.a b a b +- 6、“循环赛”是指参赛选手间都要互相比赛一次的比赛方式.如果一次乒乓球比赛有x 名选手报名参加,比赛方式采用“循环赛”,那么这次乒乓球比赛共有 场 7、使分式6 3||2---x x x 没有意义的x 的取值是( )A.―3、B.―2、C. 3或―2、D. ±3 五、小结与反思:

八年级数学上册第十五章分式15.3分式方程第1课时分式方程及其解法教案人教版

15.3 分式方程 第1课时分式方程及其解法 【知识与技能】 1.理解分式方程的意义; 2.掌握解分式方程的基本思路和解法; 3.理解解分式方程可能无解的原因,掌握解分式方程的验根方法. 【过程与方法】 通过探索实际问题中的数量关系,体会分式方程的模型作用,在经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程,发展学生分析问题,解决问题的能力,渗透转化的数学思想,培养学生的应用意识. 【情感态度】 在活动中培养学生乐于探索、合作学习的习惯,培养学生努力寻找解决问题的进取心,体会数学的应用价值. 【教学重点】 解分式方程的基本思路和解法. 【教学难点】 理解解分式方程可能无解的原因,及增根的含义. 一、情境导入,初步认识 问题一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,它沿江以最大航速顺流航行90千米所用的时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少? 【教学说明】让学生求出江水流速为v千米/时后,自主探究,获得方程.然后师生共同评析.教师讲课前,先让学生完成“自主预习”. 思考 (1)方程 9060 3030 v v = +- 与以往学过的方程有什么不同之处? (2)什么叫分式方程?分式方程的特征是什么? (3)怎样解分式方程 9060 3030 v v = +- 呢? 【教学说明】教师提出问题后,学生自主探究,相互交流,得出相应结论.教师应关注学生的参与情况及解决问题的情形,适时予以点拨,最后师生共同评析. 二、思考探究,获取新知 分式方程:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.

解分式方程的基本思路是将分式方程运用去分母的方法化成为整式方程. 如:解方程90603030v v =+-. 解:在方程两边乘的最简公分母(30+v)(30-v ),得 90(30-v)=60(30+v ). 解得v=6. 检验:将v=6代入方程,左边=5/2=右边,所以v=6是原分式方程的解. 试一试 解方程2110525 x x =-- . 思考 上面两个分式方程中,为什么 90603030v v =+-去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解,而2110525 x x =--去分母后所得整式方程的解却不是原分式方程的解呢? 【教学说明】教师提出问题后,学生先独立解决问题,然后在小组中提出自己的看法并讨论.在学生讨论时,教师可参与交流,鼓励学生勇于探索、实践,解释产生这一现象的原因,并让学生明白解分式方程时一定要验根. 【归纳结论】 一般地,解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0,因此;解分式方程时必须检验.检验方法可以如下:将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;如果使最简公分母为0,则整式方程的解不是原分式方程的解,它是原分式方程增根,原分式方程无解. 三、典例精析,掌握新知 例1解方程233x x =- . 解:方程两边同乘以x(x-3),得 2x=3(x-3). 解得x=9. 检验:x=9时,x(x-3)=54≠0,∴x=9是原分式方程的解. 例2解方程() 31112x x x x -=--+() . 解:方程两边同乘以(x-1)(x+2),得 x (x+2)-(x-1)(x+2)=3 化简,得x+2=3. 解得x=1.

八年级数学16分式16.1分式及其基本性质16.1.1分式教案新版华东师大版

16.1.1分式 教学内容 16.1.1分式 上课时间 月 日 第 节 教具 多媒体 课型 新授课 教 学 目 标 知识与技能 1、使学生了解分式的概念,明确分母不得为零是分式概念的组成部分.2、使学生能够求出分式有意义的条件. 过程与方法 1、能用分式表示现实情境中的数量关系,体会分式是表示现实世界中一类量的数学模型,进一步发展符号感。2、通过类比分 数研究分式的教学,引导学生运用类比转化的思想方法研究解 决问题. 情感态度与价值观 通过研究解决问题的过程,培养学生古做交流意识与探究。 教学重点 分式的概念与意义 。 教学难点 分式有意义的条件及分式的值为零 。 教学内容与过程 教法学法设计 一. 复习提问,回顾知识,请看下面的问题: 1、两个整数相除如何表示成分数的形式? (1)3÷4= , (2)10 ÷ 3= , (3)12 ÷11= , (4) -7 ÷2= 2、填空: (1)面积为2平方米的长方形一边长为3米,则它的另一边长为 米。 (2)面积为S 平方米的长方形一边长为a 米,则它的另一边长为 米。 (3)一箱苹果售价p 元,总重m 千克,箱重n 千克,则每千克苹果的住售价是 元。 (4)根据一组数据的规律填空:1,16 1,91,41…… (用n 表示) 二. 导入课题,研究知识: 探究任务一: 新知: 观察你列出的式子(复习中),与以前学过的有什么不同? 概括:(观察出它们的共性:分母中含字母的式子。) 1、分式定义: 观察出它们的共性:分母中含字母的式子。 ※ 典型例题 例1、下列各式中,哪些是整式?哪些是分式? (1)x 1; (2)2x ; (3)y x xy +2; (4)3 3y x -. 学生自主探究,发现问 题,并尝试解决问题 通过交流达到理解的目的,同时也解决本节重点。

人教版初中数学八年级上册第十五章:分式(全章教案)

第十五章分式 本章的内容包括:分式、分式的运算、分式方程. 本章我们将类比分数学习分式,解一些分式方程,并学会解能化为一元一次方程的分式方程及利用分式的知识解决一些实际问题.在中考中,本章重点在考查分式有意义的条件、分式的化简与求值、分式方程及其应用. 【本章重点】 利用分式的基本性质进行约分和通分、分式的混合运算及列分式方程解决实际问题.【本章难点】 分式的混合运算及列分式方程解决实际问题. 【本章思想方法】 1.掌握类比思想.如:类比分数的概念及性质理解分式的概念及性质,类比分数的运算法则理解分式的运算法则.

2.掌握转化思想.如:把除法转化为乘法,把异分母分式加减法转化为同分母分式加减法,把分式方程转化为整式方程. 3.体会数学建模思想.如:在利用分式方程解决实际问题时,需根据实际问题建立数学模型,从而列出分式方程求解. 15.1分式2课时 15.2分式的运算5课时 15.3分式方程2课时

15.1分式 15.1.1从分数到分式(第1课时) 一、基本目标 【知识与技能】 1.理解分式的定义,能够根据定义判断一个式子是否是分式. 2.能够确定一个分式有意义、无意义的条件. 3.能用分式表示现实情境中的数量关系. 【过程与方法】 经历类比、探究的过程,理解分式的概念和分式有意义的条件,在此基础上,利用分式有意义的条件求分式中未知数的值. 【情感态度与价值观】 类比分数的概念理解分式的概念,养成类比思考的习惯,探究分式有意义的条件,形成缜密的思维方式. 二、重难点目标 【教学重点】 分式的概念及分式有意义、无意义的条件. 【教学难点】 利用分式有意义的条件求未知数的值.

八年级数学下册第十六章《分式》单元 填空题 大全 新课标人教版 (12)

八年级数学下册第十六章《分式》单元 填 空题 大全 新课标人教版 1. 已知20 )1(-3x 2x --+++x ) (有意义,则x 的取值范围是____________. 2. 若 1 3 +a 表示一个整数,则整数a =______________. 3. 已知 322(2)(5)25 x a b x x x x -=-+-+-,则a =________.b =________. 4. 则=a __________,=b _____________. 5. 化简 的结果是_________.化简:?? ? ? ?+-111x ÷1 2 -x x =__________。 6. 已知2+,,15441544,833833,32232 222 ?=+ ?=+?=若10+b a b a b a ,(102?=为正整数) 7. 关于x 的分式方程113 1=-+-x x m 的解为正数,则m 的取值范围是 ________. 8. 计算:(1)22255(2)3a b a b --=_________; (2)42321 ()()x y x y y --÷=_________ 9. 要使 2 415--x x 与 的值相等,则x =__________;方程x x 5 27=-的解是____________. 10. 化简:a b a b b a a -??-÷= ??? _________;化简:b a a a b a -?-)(2= ____________. 11. 若方程 322x m x x -=--无解,则m =____________________.

12. 已知31=+x x ,分式221 x x +=________; 13. 计算:2 22a a b b b a ??-÷ = ??? _________. 14. 当x ____________时,分式7 25 3-+÷-+x x x x 有意义; 15. 已知分式的值为零,那么x 的值是___________. 16. 已知2242141x y y x y y +-=-+-,则24y y x ++= ______.计算:x x -++1111=__________. 17. 若分式21 -x 无意义,则实数x 的值是_________________. 18. 当x___________时,分式3 3+-x x 的值为0. 19. 方程的根是___________. 20. 若 0234x y z ==≠,则23x y z +=______;已知2a=3b ,则a b =___________ 21. 若x 2-4x +1=0,则分式2 21 x x + =________;2 421 x x x ++=________; 22. 分式方程 2 2111 x x x +=--,去分母时两边同乘以_________,可化整式方程________ 23. 代数式 1 1 x -有意义时,x 应满足的条件是_____________. 24. 已知1=ab ,2=+b a 则式子b a a b +=________;2 211b a +=________; 25. 当x ________时,分式 x -51 的值为正。

华师大版八年级数学下册导学案

第17章 分式 §17.1.1 分式的概念 导学目标: 1、经历实际问题的解决过程,从中认识分式,并能概括分式 2、使学生能正确地判断一个代数式是否是分式 3、能通过回忆分数的意义,类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件,渗透数学中的类比,分类等数学思想。 导学重点: 探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。 导学难点: 能通过回忆分数的意义,探索分式的意义。 导学过程: 一、做一做 (1)面积为2平方米的长方形一边长3米,则它的另一边长为_____米; (2)面积为S 平方米的长方形一边长a 米,则它的另一边长为________米; (3)一箱苹果售价p 元,总重m 千克,箱重n 千克,则每千克苹果的售价是___元; 二、概括: 形如B A (A 、B 是整式,且B 中含有字母,B ≠0)的式子,叫做分式.其中 A 叫做分 式的分子,B 叫做分式的分母. 整式和分式统称有理式, 即有理式 整式, 分式. 三、例题: 例1 下列各有理式中,哪些是整式?哪些是分式? (1) x 1; (2)2x ; (3)y x xy +2; (4)33y x -. 解:属于整式的有:(2)、(4);属于分式的有:(1)、(3). 注意:在分式中,分母的值不能是零.如果分母的值是零,则分式没有意义.例如,在分式a S 中,a ≠0;在分式n m -9 中,m ≠n. 例2 当x 取什么值时,下列分式有意义? (1)11-x ; (2)3 22 +-x x . 分析 要使分式有意义,必须且只须分母不等于零. 解 (1)分母1-x ≠0,即x ≠1. 所以,当x ≠1时,分式1 1 -x 有意义. (2)分母23+x ≠0,即x ≠-2 3 . 所以,当x ≠-23时,分式3 22 +-x x 有意义. 四、练习: P5习题17.1第3题(1)(3)

《分式》全章导学案

第十五章 分 式 15.1 分 式 15.1.1 从分数到分式 1.了解分式的概念,理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 2.能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 重点:理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 难点:能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 一、自学指导 自学1:自学课本P127-128页,掌握分式的概念,完成填空.(5分钟) 总结归纳:一般地,如果A ,B 表示两个整式,并且B 中含有字母,那么式子A B 叫做分式,分 式A B 中,A 叫做分子,B 叫做分母. 点拨精讲:分式是不同于整式的另一类式子,它的分母中含有字母可以表示不同的数,所以分式比分数更具有一般性. 自学2:自学课本P128页“思考与例1”,理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件.(5分钟) 总结归纳:分式的分母表示除数,由于除数不能为0,所以分式的分母不能为0,即当B ≠0时,分式A B 才有意义;当B ≠0,A =0时,分式A B =0. 点拨精讲:分式的分数线相当于除号,也起到括号的作用. 二、自学检测:学生自主完成,小组内展示、点评,教师巡视.(5分钟) 课本P128-129页练习题1,2,3. 小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果.(10分钟) 探究1 当x 取何值时:(1)分式12x 2x -3有意义?(2)分式12x 2x 2+3有意义?(3)分式3x 2x -1无意义?(4) 分式12x |x|-3无意义?(5)分式|x|-22x +4的值为0?(6)分式x 2-9x -3 的值为0? 解:(1)要使分式12x 2x -3有意义,则分母2x -3≠0,即x ≠32;(2)要使分式12x 2x 2+3有意义,则分 母2x 2+3≠0,即x 取任意实数;(3)要使分式3x 2x -1无意义,则分母2x -1=0,即x =1 2;(4)要使分 式 12x |x|-3无意义,则分母|x|-3=0,即x =±3;(5)要使分式|x|-22x +4的值为0,则有? ????|x|-2=02x +4≠0,即x =2;(6)要使分式x 2-9 x -3的值为0,则有? ????x 2 -9=0x -3≠0,即x =-3. 学生独立确定解题思路,小组内交流,上台展示并讲解思路.(5分钟)

第十六章 分式 复习教学案

第十六章分式 一、知识目标: 1、进一步理解分式的概念,掌握分式有意义、值为零、值为正(负)的条件。 2、进一步理解并掌握分式的基本性质。 3、能灵活地运用加、减、乘、除、乘方法则和运算律正确地进行计算。 4、加深对分式方程的概念的理解和应用。 5、总结优化解分式方程的方法,进一步提高计算的能力。 6、进一步提高列分式方程解决实际问题的能力。 二、能力目标:1、进一步培养学生的运算能力及有条理地思考问题的能力。 2、熟练准确的列与解分式方程。 三、本章知识结构框图: 四、知识要点———经典例题———跟踪练习 16.1 分式的意义: (一)知识要点: 1、判别一个式子是分式的条件:。 2、①分式有意义的条件:。 ②分式无意义的条件:。 ③分式值为0的条件:。 ④分式值为正的条件:。 ⑤分式值为负的条件:。 3、分式基本性质: 4、分式的约分 ①定义 ②确定公因式的步骤 5、分式的通分

①定义 ②确定最简公分母的步骤 6、最简分式的定义 7、分式的符号法则: (二)经典例题: 例1:下列式子:① a 2 ,② 5 y x +, ③ a -21,④ 1 -πx 中,是分式的为 。 例2:写出分式 2 22 ---x x x 有意义、无意义及值为0的条件? 例3:当 时,分式 5 2 +-x x 的值为正。 例4:下列等式从左到右的变形正确的是( ) A 1 1++=a b a b B am bm a b = C a b a ab = 2 D 2 2a b a b = 例5:将分式的分子与分母中各项系数化为整数,则b a b a 2 1323 1 ++ = 。 例6:若把分式 xy y x 2+中的x 和y 都缩小3倍,那么分式的值( ) A 扩大3倍 B 不变 C 缩小3倍 D 缩小6倍 例7:把下列各式通分 (1) 4 2 -x x , 4 412 ++-x x x (2) 2 2 1 , , b a b a b b a --- 16.2分式的运算: (一)知识要点: 1、加、减、乘、除、乘方运算法则 (1)同分母 (2)异分母 (3)乘法 (4)除法 (5)乘方 2、两个规定:① ② 。 3、五条性质:① ② ③ ④ ⑤

《从分数到分式》教案、导学案、同步练习

《15.1.1 从分数到分式》教案 一、 教学目标 1.了解分式、有理式的概念. 2.理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件;能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1.重点:理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 2.难点:能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1.让学生填写P2[思考],学生自己依次填出:,, ,. 2.学生看问题:一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少? 请同学们跟着教师一起设未知数,列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为 小时,逆流航行60千米所用时间 小时,所以 = . 3. 以上的式子,,,,有什么共同点?它们与分数有什么相 同点和不同点? 四、例题讲解 P3例1. 当x 为何值时,分式有意义. [分析]已知分式有意义,就可以知道分式的分母不为零,进一步解 出字母x 的取值范围. [提问]如果题目为:当x 为何值时,分式无意义.你知道怎么解题吗?这样可以使学生一题二用,也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m 为何值时,分式的值为0? (1) (2) (3) 7 10a s 33 200s v v +20100v -2060 v +20100v -2060v +20100v -2060a s s v 1-m m 3 2+-m m 112+-m m

[分析] 分式的值为0时,必须同时..满足两个条件:○1分母不能为零;○2分子为零,这样求出的m 的解集中的公共部分,就是这类题目的解. [答案] (1)m=0 (2)m=2 (3)m=1 五、随堂练习 1.判断下列各式哪些是整式,哪些是分式? 9x+4, , , , , 2. 当x 取何值时,下列分式有意义? (1) (2) (3) 3. 当x 为何值时,分式的值为0? (1) (2) (3) 六、课后练习 1.列代数式表示下列数量关系,并指出哪些是正是?哪些是分式? (1)甲每小时做x 个零件,则他8小时做零件 个,做80个零件需 小时. (2)轮船在静水中每小时走a 千米,水流的速度是b 千米/时,轮船的顺流速度是 千米/时,轮船的逆流速度是 千米/时. (3)x 与y 的差于4的商是 . 2.当x 取何值时,分式 无意义? 3. 当x 为何值时,分式 的值为0? 七、答案: 五、1.整式:9x+4, , 分式: , , 2.(1)x ≠-2 (2)x ≠ (3)x ≠±2 3.(1)x=-7 (2)x=0 (3)x=-1 六、1.18x, ,a+b, ,; 整式:8x, a+b, ; 分式:, 2. X = 3. x=-1 课后反思: x 720 9y +54-m 238y y -9 1-x 20 9y +54-m x 7238y y -9 1-x b a s +4 y x -4 y x -x 80b a s +4 522--x x x x 235 -+2 3+x x x 57+x x 3217-x x x --221 x 802 33 2x x x --21 2 31 2-+x x

八年级数学上册第15章分式小结与复习导学案新版新人教版

分式小结与复习 【学习目标】: 了解本章知识要点、巩固本章知识点的应用,并综合应用知识点解决问题。 学习重点:分式的概念、运算及分式方程的应用。 学习难点 :分式方程的应用。 学习过程 : 一、知识点复习: 1. 分式的概念 (1)如果 A 、B 表示两个整式,且 B 中含有字母,那么式子A B 叫做分式。 (2)分式与整式的区别: 分式的分母中含有字母,整式的分母中不含有字母。 2. 分式有意义的条件: 分式的分母不能为 0,即A B 中, B ≠ 0 时,分式有意义。 3. 分式的值为0的条件:分子为0,且分母不为0,对于A B ,即00A B =??≠? 时,A B = 0 . 4. 分式(数)的基本性质: 分式(数)的分子、分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式(数),分式(数)的值不变。 A A M B B M ?=?, A A M B B M ÷=÷( M 为 ≠ 0 的整式) 5. 分式通分 (1)通分的依据是分式的基本性质; (2)通分的关键是确定最简公分母; (3)通分后的各分式的分母相同; (4)通分后的各分式分别与原来的分式相等. 6. 分式通分的步骤 (1)确定最简公分母 ①取各分母系数的最小公倍数。 ②凡出现的字母(或含字母的式子)为底的幂的因式都要取。 ③相同字母(或含字母的式子)的幂的因式取指数最大的。 ④当分母中有多项式时,要先将多项式分解因式。 (2)将各分式化成相同分母的分式。 7. 分式的约分 (1)约分的依据:分式的基本性质 (2)约分后不改变分式的值。 (3)约分的结果:使分子、分母中没有公因式,即化为最简分式。 8. 分子的变号规则 分式的分子、分母及分式本身的符号改变其中任意两个,分式的值不变。用式子表示为:a a a b b b -==--;a a a a b b b b ---=-==-- 9. 分式的乘除法则 乘法法则:分式乘以分式,用分子的积作积的分子,用分母的积作积的分母。 除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。

人教版数学八年级上册第15章分式教案

第十五章分式 §15.1.1从分数到分式 一、 教学目标 1.了解分式概念. 2.理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件;能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 二、重点、难点 重点:理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 难点:能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 三、教学过程 (一)让学生填写[思考],学生自己依次填出:,,,. (二)问题:一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少? 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为小时,逆流航行60千米所用时间 小时,所以=. (三) 以上的式子,,,,有什么共同点?它们与分数有什 么相同点和不同点? 可以发现,这些式子都像分数一样都是 (即A ÷B )的形式.分数的分子A 与分母B 都是整数,而这些式子中的A 、B 都是整式,并且B 中都含有字母. [思考]引发学生思考分式的分母应满足什么条件,分式才有意义?由分数的分母不能为零,用类比的方法归纳出:分式的分母也不能为零.注意只有满足了分 式的分母不能为零这个条件,分式才有意义.即当B ≠0时,分式 才有意义. (四)例题讲解 例1. 当x 为何值时,分式 有意义. [分析]已知分式有意义,就可以知道分式的分母不为零,进一步解出字母x 的取值范围. (补充)例2. 当m 为何值时,分式的值为0? (1) (2) (3) [分析] 分式的值为0时,必须同时..满足两个条件:(1)分母不能为零;(2)分子为零,这样求出的m 的解集中的公共部分,就是这类题目的解. (五)随堂练习 1.判断下列各式哪些是整式,哪些是分式? 9x+4, , , , , 2. 当x 取何值时,下列分式有意义? (1) (2) (3) 7 10a s 33 200s v v +20100v -2060v +20100v -2060v +20100v -2060a s s v B A x 720 9y +5 4-m 2 38y y -9 1-x 1 -m m 32+-m m 112+-m m 4 5 22--x x x x 235-+2 3+x 2 31 2-+x x

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