行程问题（一）相遇问题追及问题
【基本公式】
1、路程=速度×时间
2、相遇问题：相遇路程=速度和×相遇时间
3、追及问题：相差路程=速度差×追及时间
行程问题（一）-----相遇问题
【典型例题】
1、老李和老刘同时从两地相对出发，老李步行每分钟走8米，老刘骑自行车的速度是老李
步行的3倍，经过5分钟后两人相遇，问这两地相距多少米？
2、在一条笔直的公路上，王辉和李明骑车从相距900米的A、B两地同时出发，王辉每分钟
行200米，李明每分钟行250米，经过多少时间两人相距2700米？（分析各种情况）
3、客货两车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行44千米，货车每小时行52千米，两车相遇后继续以原速度前进，到达乙、甲两地后立即返回，第二次相遇时，货车比客车多
行60千米。问甲、乙两地相距多千米？
4、小冬从甲地向乙地走，小青同时从乙地向甲地走，当各自到达终点后，又迅速返回，各
自速度不变，两人第一次相遇在距甲地40米处，第二次相遇在距乙地15米处，问甲、乙两地相距多少米？
5、甲村、乙村相距6千米，小张与小王分别从甲、乙两村出发，在两村之间往返行走（到
达另一村后就马上返回）。在出发后40分钟两人第一次相遇。小王到达甲村后返回，在离甲村2千米的地方两人第二次相遇。问小张和小王两人的速度各是多少？
6、小张与小王分别从甲、乙两村出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）。
他们离甲村 3.5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇。问他们两人第四次相遇的地点离乙村有多远？（相遇指迎面相遇）
7、甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲每小时行56千米，乙每小时行48千米，两车在离两地中点32千米处相遇。问：东西两地间的距离是多少千米？
8、甲、乙两地相距15千米，小聪和小明分别从甲、乙两地同时相向而行，2小时后在离中点0.5千米处相遇，求小聪和小明的速度。
9、甲、乙两人同时从相距50千米的两地同时出发相向而行，甲每小时行3千米，乙每小时行2千米，与甲同时同向而行的一条小狗，每小时行5千米，小狗在甲、乙之间不停往返，
直到两人相遇为止。问小狗跑了多米？
【课后演练】
1、甲、乙两辆车同时从相距675千米的两地对开，经过 5 小时相遇。甲车每小时行70千米，求乙车每小时行多少千米？
2、快、慢两车国时从两城相向出发，4小时后在离中点18千米处相遇。已知快车每小时行
70千米，问慢车每小时行多千米？
3、甲、乙两车同时从相距1313千米的两地相向开出，3小时后还相距707千米，再经过几
小时两车相遇？
4、两城相距564千米，两列火车同时从两城相对开出，6小时相遇，已知第一列火车的速
度比第二列火车的速度每小时快2千米，两列火车的速度各是多少？
5、小斌骑自行车每小时行15千米，小明步行每小时行5千米。两人同时在某地沿同一条线
路到30千米外的学校去上课。小斌到校后发现忘了带钥匙，就沿原路回家去拿，在途中与
小明相遇。问相遇时小明共行了多少千米？
6、A、B两地相距380千米。甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，原计划甲每小时行36千米，乙每小时行40千米，但开车时，甲改变了速度，也以每小时40千米的速度行驶。这样相遇时乙车比原计划少走了多少千米？
7、东、西两地相距90千米，甲、乙两人分别从两地同时出发，相向而行。甲每小时行的
路程是乙的2倍。5小时后两人相遇，两人的速度各是多少？
8、甲、乙两车从相距360千米的两地相向而行，甲车时速70千米，乙车时速50千米，几小时后两车相距120千米？
9、甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，4小时相遇，相遇后甲车继续行驶3小时到达B地，乙车每小时行54千米，问A、B两地相距多少千米？
10、甲从A地、乙从B地同时以均匀的速度相向而行，第一次相遇A地6千米，继续前进，到达对方起点后立即返回，在离B地3千米处第二次相遇，问A、B两地相距多少千米？
11、A大学的小李和B大学的小孙分别从自已的学校同时出发，不断往返于A、B两校之间。现已知小李的速度为85米/分钟，小孙的速度为105米/分钟，且经过12分钟后两人第二次相遇。问A、B两校相距多少米？
12、甲乙二人分别从A、B两地同时出发，并在两地间往返行走。第一次二人在距离B点400米处相遇，第二次二人又在距离B点100米处相遇，问两地相距多少米？
13、湖中有A、B两岛，甲、乙二人都要在两岛间游一个来回。两人分别从A、B两岛同时出发，他们第一次相遇时距A岛700米，第二次相遇距B岛400米，问两岛相距多远？
14、甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地54千米处相遇。他们各自到达对方
车站后立即返回原地，途中又在距A地42千米处相遇。求两次相遇地点的距离。
15、甲、乙同时从两地相向而行，甲每小时行83千米，乙每小时行95千米，两车在距中点24千米处相遇，求两地的距离。
16、快车和慢车同时从甲乙两地相向开出，快车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米，慢车每小时行多少千米？
17、客车和货车同时从A、B两地相向开出，客车每小时行60千米，货车每小时行80千米，两车在距离中点30行米处相遇。求A、B两地相距多少千米？
18、两辆汽车从相距500千米的两城同时出发，相向而行。一辆摩托车以每小时80千米的速度在两汽车之间不断往返联络。已知两汽车的速度分别是40千米和60千米。求两汽车相遇时，摩托车共行驶了多千米？
19、甲乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米。中午12时甲到西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。求东西两村相距多千米？
20、甲、乙二人同时从学校出发到少年宫去，已知学校到少年宫的距离是2400米，甲到少年宫后立即返回学校，在距离少年宫300米处遇到乙，此时他们离开学校已30分钟，问甲、乙每分钟各走多少米？
21、一辆汽车和一辆摩托车同时从甲乙两地相对开出，汽车每小时行65千米，摩托车每小时行40千米，当摩托车行到两地中合拢处，与汽车相距75千米。甲乙两地相距多少行米？
22、甲、乙两车早上8时分别从两地同时相向出发，到10时两车相距112.5千米。两车继续行驶至下午1时，两车相距还是112.5千米。A、B两地的距离是多少千米？
行程问题（二）------追及问题
【典型例题】
1、甲、乙两人分别从相距18千米的西村和东村同时向东而行，甲骑自行车每小时行14千米，乙步行每小时行5千米，几小时后甲可追上乙？（基本题型）
2、甲、乙两人在一个长400米的环形跑道上从同一点，同时反向而行，甲每分钟走45米，乙每分钟走35米，多少分钟后两少第一次相遇？若同时同向而行，多少分钟第一次相遇？
3、甲、乙两人在湖周围环形跑道上练习长跑，甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过45分钟甲追上乙，如果两人同时反向出发，经过多少分钟两人
相遇？
4、军事演习中，我海军英雄舰追击敌军舰，追到 A 岛时，敌舰已在10分钟前逃离，，敌舰每分钟行1000米，我海军英雄舰每分钟行1470米，在距离敌舰600米处可开炮射击，问我海军英雄舰从A岛出发经过多分钟可射击敌舰？
5、甲骑车，乙跑步，二人同时从同一地点出发沿着长4000米的环形公路同方向进行晨练，
出发后10分钟，甲便从乙身后追上了乙，已知两人的速度和是每分钟行700米，求甲已二人的速度各是多少？
6、甲、乙两地相距40千米，平平和兵兵由甲地骑车去乙地，平平每小时行14千米，兵兵每小时行17千米，当平平走了6千米后，兵兵才出发，当兵兵追上平平时，距乙地还有多少千米？
7、甲、乙两人骑车同时从A地往B地，甲每小时走12千米，乙每小时走8千米，甲走了25分钟后返回A地取东西并停留了10分钟，后来按原来的速度往B地，求：甲追到乙时离
A地多少千米？
8、甲、乙、丙三人都从A地到B地，早晨六点钟，甲乙两人一起从A地出发，甲每小时走
5千米，乙每小时走4千米，丙上午8时才从A地出发，傍晚六点，甲和丙同时到达B地，问：丙什么时候追上乙？
9、一辆汽车从甲地开往乙地，要行360千米，开始按计划以每小时45千米的速度行驶，途中因洋鬼子车出故障修车2小时，因为要按时到达乙地，修好车后必须每小时多行30千米，问汽车是在离甲地多远处修车的？
10、甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟100米、90米、75米。甲在公路上A处，乙丙同时在公路上B处，三人同时出发，甲与乙丙相向而行。甲与乙相遇3分钟后，甲和丙又相遇了。求AB之间的距离？
【学习目标】 1、掌握追及及相遇问题的特点 2、能熟练解决追及及相遇问题 追及问题 1、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。 甲物体追赶前方的乙物体，若甲的速度大于乙的速度，则两者之间的距离。若甲的速度小于乙的速度，则两者之间的距离。若一段时间内两者速度相等，则两者之间的距离。 2、追及问题的特征及处理方法： “追及”主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种： 初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，一定能追上，追上前有最大距离的条件：两物体速度相等，即v甲=v乙。 ⑵匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存在一个能否追上的问题。 判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。 ①若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的后方，则追不上，此时两者之间的距离最小。 ②若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的前方，则追上，并会有两次相遇 ③若甲乙速度相等时，甲乙处于同一位置，则恰好追上，为临界状态。 解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。 ⑶匀减速运动的物体甲追赶同向的匀速运动的物体已时，情形跟⑵类似。 判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。
①若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的后方，则追不上，此时两者之间的距离最小。 ②若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的前方，则追上，并会有两次相遇 ③若甲乙速度相等时，甲乙处于同一位置，则恰好追上，为临界状态。 解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。 3、分析追及问题的注意点： ⑴要抓住一个条件，两个关系： ①一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如 两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。 ②两个关系是时间关系和位移关系， 通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。 ⑵若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。 ⑶仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意v-t图象的应用。 二、相遇 ⑴同向运动的两物体的相遇问题即追及问题，分析同上。 ⑵相向运动的物体，当各自发生的位移绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇。 【典型例题】 1．在十字路口，汽车以的加速度从停车线启动做匀加速运动，恰好有一辆自行车以的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求： 什么时候它们相距最远？最远距离是多少？
小升初数学专题(追及问题) 教学目标; 1、学生能够理解，掌握题目所表达的现实问题，理清哪些为已知量，哪些为未知量， 已知量与未知量之间的联系，题目中所要求的问题。 2、利用路程、时间、速度三者之间的关系，借助示意图列方程，解以现实为背景的 应用题。 3、学生能够画“追及”问题的图。充分发挥学生主体作用，学生在轻松愉快的气氛中掌握知识。 复习检查： 此版块适用于除首课之外的课程设计，授课教师可灵活采用各种方式对学生上节课所学知识掌握情况进行效果检查。如：放置需要学生作答的笔试题目或需要口头作答的提问。 1、小张步行从甲村到乙村去，小李骑自行车以每小时15千米的速度从乙村到甲村去，他们同时出发，1小时后在途中相遇，他们分别继续前行，小李到达甲村后立即返回，在第一次相遇后40分钟，小李追上小张，他们又继续前行，当小李到达乙村后又立即返回，问追上后小李再行多少千米他与小张再次相遇？ 解析：从开始到第三次相遇用的时间为1×3=3（小时） 第二次到第三次相遇所用的时间是小时分钟小时小时3114013=-- 追上后小李与小张再次相遇所行的路程：203 1115=?（千米） 2、甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向出发，甲车的速度56千米/时，乙车速度48千米/时，两车离中点32千米处相遇。求东西两地间距是多少千米？ ()84856232=-÷?（小时） ()83248568=+?（千米） 3、两列火车从两城同时相对开出，一列车的速度是40千米/时，另一列的速度是45千米/时，在途中先后各停车2次，每次15分钟，经过4小时两车相遇，两城相距多少千米？ 30215=?（分钟）=0.5（小时） 5.35.04=-（小时） ()5.29745405.3=+?（千米） 4、甲、乙两车从相距675千米的两地相对出发，甲每小时行45千米，乙每小时行60千米，甲先行1小时后，乙才出发，再经过几小时两车才能相遇？
小升初相遇问题专项经 典 Document number【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】
相遇问题（专题整理） 一、一次相遇问题 1、一列快车和一列慢车，同时从甲、乙两站出发，相向而行，经过6小时相遇，相遇后快车继续行驶3小时后到达乙站。已知慢车每小时行45千米，甲、乙两站相距多少千米（已知相遇时间及两车的速度，速度待解求两地相距！） 2、甲、乙二人分别以每小时3千米和5千米的速度从A、B两地相向而行．相遇后二人继续往前走，如果甲从相遇点到达B地共行4小时，那么A、B两地相距多少千米（已知两车的速度及相遇时间，时间待解求两地相距！） 3．一列快车从甲城开往乙城，每小时行65千米，一列客车同时从乙城开往甲城，每小时行60千米，两列火车在距中点20千米处相遇，相遇时两车各行了多少千米（已知两车的速度及距中点距离，转化为追及问题求出时间求各行距离！） 4、兄弟两人同时从家里出发到学校，路程是1400米。哥哥骑自行车每分钟行200米，弟弟步行每分钟行80米，在行进中弟弟与刚到学校就立即返回来的哥哥相遇。从出发到相遇，弟弟走了多少米相遇处距学校有多少米
（已知两车的速度及行驶总距离，求出时间求各行距离！） 5、有两只蜗牛同时从一个等腰三角形的顶点A出发(如图)，分别沿着两腰爬行。一只蜗牛每分钟行2．5米，另一只蜗牛每分钟行2米，8分钟后在离C点6米处的P点相遇，BP的长度是多少米（已知速度及时间，求出距离！） 6、甲、乙两人从相距1100米的两地相向而行，甲每分钟走65米，乙每分钟走75米，乙带了一只狗和乙同时出发，狗以每分钟210米的速度向甲奔去，遇到甲后立即回头向乙奔去，遇到乙后又回头向甲奔去，直到甲、乙两人相遇时狗才停止。这只狗共奔跑了多少路程（已知速度及距离，求出相遇时间！） 二、两次相遇问题 （已知两次相遇点，求全程或相遇点之间的距离） 例题1、甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离. 解：第二次相遇两人总共走了3个全程，所以甲一个全程里走了4千米，三个全程里应该走4*3=12千米， 通过画图，我们发现甲走了一个全程多了回来那一段，就是距B地的3千米，所以全程是12-3=9千米，
追及与相遇问题 1、追及与相遇的实质 研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。 2、理清两大关系： 时间关系、位移关系。 3、巧用一个条件： 两者速度相等；它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。 4、三种典型类型 （1）同地出发，初速度为零的匀加速直线运动A 追赶同方向的匀速直线运动B ①当 B A v v =时，A 、B 距离最大； ②当两者位移相等时， A 追上B ，且有B A v v 2= （2）异地出发，匀速直线运动B 追赶前方同方向的初速度为零的匀加速直线运动A 判断B A v v =的时刻，A 、B 的位置情况 ①若B 在A 后面，则B 永远追不上A ，此时AB 距离最小 ②若AB 在同一处，则B 恰能追上A ③若B 在A 前，则B 能追上A ，并相遇两次 （3）异地出发，匀减速直线运动A 追赶同方向匀速直线运动B ①当B A v v =时，A 恰好追上B ，则A 、B 相遇一次，也是避免相撞刚好追上的临界条件； ②当B A v v =时，A 未追上B ，则A 、B 永不相遇，此时两者间有最小距离； ③当B A v v >时，A 已追上B ，则A 、B 相遇两次，且之后当两者速度相等时，两者间有最大距离。 5、解追及与相遇问题的思路 （1）根据对两物体的运动过程分析，画出物体运动示意图 （2）根据两物体的运动性质，（巧用“速度相等”这一条件）分别列出两个物体的位移方程，注意要将两物体的运动时间的关系反映在方程中 （3）由运动示意图找出两物体位移间的关联方程 （4）联立方程求解 注意：仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意t v -图象的应用 【典型习题】 【例1】在十字路口，汽车以0.5m/s 2的加速度从停车线启动做匀加速运动，恰好有一辆自行车以5m/s 的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求： （1）汽车追上自行车之前，什么时候它们相距最远？最远距离是多少？ （2）在什么地方汽车追上自行车？追到时汽车的速度是多大？
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同时从乙城开往甲城，每小时行60千米，两列火车在距中点20千米处相遇，相遇时两车各行了多少千米 4、兄弟两人 同时从家里出发到学校，路程是1400米。哥哥骑自行车每分钟行200米，弟弟步行每分钟行80米，在行进中弟弟与刚到学校就立即返回来的哥哥相遇。从出发到相遇，弟弟走了多少米？相遇处距学校有多少米？ 5、有两只蜗牛同时从一个等腰三角形的顶点A出发(如图)，分别沿着两腰爬行。一只蜗牛每分钟行2．5米，另一只蜗牛每分钟行2米，8分钟后在离C点6米处的P点相遇，BP的长度是多少米？
6、甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，相遇时距A地120米，相遇后，他们继续前进，到达目的地后立即返回，在距A地150米处再次相遇，AB两地的距离是多少米？ 7、A、B两地相距38千米，甲、乙两人分别从两地同时出发，相向而行，甲每小时行8千米，乙每小时行11千米，甲到达B地后立即返回A地，乙到达A地后立即返回B地，几小时后两人在途中相遇？相遇时距A地多远？ 10、甲、乙两人从A地到B地，丙从B地到A地。他们同时出发，甲骑车每小时行8千米，丙骑车每小时行10千米，甲丙两人经过5小时相遇，再过1小时，乙、丙两人相遇。求乙的速度。 11、甲、乙、丙三人行走的速度依次分别为每分钟30米、
第二十三讲相遇问题 【知识梳理】 相遇问题是指两个物体共同走一段路程的运动。 基本关系式：速度和×相遇时间=相遇路程 相遇路程÷相遇时间=速度和 相遇路程÷速度和=相遇时间 【典例精讲1】甲、乙两辆汽车同时从东西两座城市相向开出，甲车每小时行88千米，乙车每小时行80千米。两车在距中点40千米处相遇。东西两城相距多少千米？ 思路分析：两车在距中点40千米处相遇，那么甲车比乙车多行了80千米，即两车行的路程相差是80千米，有了路程差和速度差就可以求出相遇的时间，进而根据速度和就可以求出距离了。 解答：40×2÷（88－80）=10（小时） （88+80）×10=1680（千米） 答：东西两城相距1680千米。 小结：解决这类问题的关键是先找到两车行驶的路程差，再求出相遇的时间，进而利用“相遇路程=速度和×相遇时间”就可以解决了。 【举一反三】1. 小明每分钟行走80米，李平每分钟行65米，两人同时从学校和书店相向而行，并在离中点150米处相遇，学校到少年
宫有多少米？ 2. 一辆卡车和一辆轿车同时从甲乙两地相对开出，卡车每小时行60千米，轿车每小时行90千米。当轿车行到两地中点处，与卡车相距75千米。甲乙两地相距多少千米？ 3.周末李明给陆逊去送书，他们同时从家出发，李明每分钟行80千米，经过20分钟，李明已驶过中点50米，这时还相距30米，陆逊每分钟行多少米？ 【典例精讲2】甲乙两人从相距72千米的两地同时出发，相向而行。丙骑摩托车以每小时56千米的速度，在两人之间不停地往返联络。甲每小时走5千米，乙每小时走4千米。两人相遇时，丙共行多少千米？ 思路分析：要求两人相遇时，丙共行多少千米？就要求他的速度和时间。速度是已知的，时间就是两队的相遇时间，只要先求出相遇时间就可以了。 解答：72÷（5+4）=8（小时） 56×8=448（千米） 答：丙共行448千米。 小结：解决这类问题的关键是明确：丙行驶的时间就是甲乙两人相遇
专题：直线运动中的追击和相遇问题 一、相遇和追击问题的实质 研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。 二、 解相遇和追击问题的关键 画出物体运动的情景图，理清三大关系 （1）时间关系 ：0t t t B A ±= （2）位移关系：0A B x x x =± （3）速度关系： 两者速度相等。它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。 三、追击、相遇问题的分析方法: A. 画出两个物体运动示意图，根据两个物体的运动性质,选择同一参照物,列出两个物体的位移方程; B. 找出两个物体在运动时间上的关系 C. 找出两个物体在运动位移上的数量关系 D. 联立方程求解. 说明:追击问题中常用的临界条件: ⑴速度小者追速度大者,追上前两个物体速度相等时,有最大距离; ⑵速度大者减速追赶速度小者,追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上, 否则就不能追上. 四、典型例题分析： (一)．匀加速运动追匀速运动的情况（开始时v 1< v 2）：v 1< v 2时，两者距离变大；v 1= v 2时， 两者距离最大；v 1>v 2时，两者距离变小，相遇时满足x 1= x 2+Δx ，全程只相遇(即追上)一次。 【例1】一小汽车从静止开始以3m/s 2的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s 的速度从车边匀速驶过．求： (1)小汽车从开动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远？此时距离是多少？ (2)小汽车什么时候追上自行车，此时小汽车的速度是多少？ 答案：（1） 2s 6m （2）12m/s (二)．匀速运动追匀加速运动的情况（开始时v 1> v 2）：v 1> v 2时，两者距离变小；v 1= v 2时，①若满足x 1< x 2+Δx ，则永远追不上，此时两者距离最近；②若满足x 1=x 2+Δx ，则恰能追上，全程只相遇一次；③若满足x 1> x 2+Δx ，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。 【例2】一个步行者以6m/s 的最大速率跑步去追赶被红灯阻停的公共汽车，当他距离公共汽车25m 时，绿灯亮了，汽车以1m/s 2的加速度匀加速启动前进，问：人能否追上汽车？若能追上，则追车过程中人共跑了多少距离？若不能追上，人和车最近距离为多少？ 答案：不能追上 7m (三)．匀减速运动追匀速运动的情况（开始时v 1> v 2）：v 1> v 2时，两者距离变小；v 1= v 2时，①若满足x 1
相遇追及问题 例1 甲、乙两人同时从两地出发相向而行，距离是1000米，甲每分钟行60米，乙每分钟行40米。甲带着一只狗，狗每分钟行150米。这只 狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它就掉头朝甲这边走，碰到甲时又往乙那边走…直到两人相遇，这只狗一共走了多少米？ 例2 两城相距400千米，两列火车同时从两城相对开出，5小时相遇，已知第一列火车的速度比第二列火车每小时快2千米，两列火车的速度各是多少？ 例3 甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向而行，4小时后相遇。相遇后甲车继续前行3小时到达B地，乙车继续以每小时24千米的速度前进，问A、B两地相距多少千米？ 例4 甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行。甲车每小时行82千米，乙车每小时行72千米，两车在距离中点30千米处相遇。A、B两地相距多少千米？例5 甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，第一次相遇在距A地65千米处，相遇后，两车继续前进，分别到达目的地后立刻返回。第二次相遇在距A地35千米处，求A、B两地相距多远？ 例6A、B两地相距38千米，甲乙分别从A、B两地同时出发相向而行．甲到达B地立即返回，乙到达A地后也立即返回，3小时后两人第二次相遇．此时，甲行的路程比乙行的路程多18千米．问甲每小时行多少千米？ 例7甲乙两名同学在周长400米的圆形跑道上从同时从同一地点出发，背向练习跑步，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米。那么当他们第八次相遇时，甲还需跑多长时间才能回到出发点？
例8 甲、乙、丙三车的速度分别为每小时60千米、48千米和42千米．甲车和丙车从A地开往B地，乙车则从B地开往A地．如果三辆车同时出发，乙车遇到甲车后30分钟又与丙车相遇．问A、B两地相距多少千米？ 小学数学思维训练之相遇追及问题练习 一、单选题(共5道，每道20分)试卷简介精选小升初考试行程问题中常考类型相遇追及问题试题，组成试卷，帮助学生巩固行程问题的知识及应用。 学习建议理解行程问题中三个量之间的对应关系以及相遇追及问题中的公式，加强对公式的理解和应用。 1.甲、乙两人同时同地沿400米环形跑道反向而行，经1分20秒相遇，如果两人同时同地同向而行，甲跑3圈就追上乙。甲每秒跑（）米 A.2 B.3 C.2.4 D.1.6 2.甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在距中点32千米处相遇，A、B两地相距（）千米？ A.400 B.416 C.800 D.832 3.甲、乙两列车同时从东、西两地相对开出，第一次在东面75千米处相遇，相遇后两列车继续行驶，到达目的地后又立刻返回，第二次相遇在离西面45千米处。东、西两地相距（）千米？ A.45 B.75 C.135 D.180 4.快、慢两车同时从两城相向出发，4小时后在离中点20千米处相遇。已知快车每小时行70千米，慢车每小时行（）千米？ A.50 B.60 C.80 D.90 5.A、B两地相距480千米，甲、乙两车同时从两站相对出发，甲车每小时行35千米，乙车每小时行45千米，一只燕子以每小时50千米的速度和甲车同时出发向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车飞去，遇到甲车又返回飞向乙车，这样一直飞下去。燕子飞了（）千米两车才能够相遇 A.240 B.300 C.400 D.480
小升初行程问题专项训练之相遇问题追及问题 一、基本公式: 1、路程=速度×时间 2、相遇问题：相遇路程=速度和×相遇时间 3、追及问题：相差路程=速度差×追及时间 二、行程问题（一）-----相遇问题 例题： 1.老李和老刘同时从两地相对出发，老李步行每分钟走8米，老刘骑自行车的速度是老李步行的3倍，经过5分钟后两人相遇，问这两地相距多少米？ 2.在一条笔直的公路上，王辉和李明骑车从相距900米的A、B两地同时出发，王辉每分钟行200米，李明每分钟行250米，经过多少时间两人相距2700米？（分析各种情况） 3.客货两车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行44千米，货车每小时行52千米，两车相遇后继续以原速度前进，到达乙、甲两地后立即返回，第二次相遇时，货车比客车多行60千米。问甲、乙两地相距多千米？ 4.小冬从甲地向乙地走，小青同时从乙地向甲地走，当各自到达终点后，又迅速返回，各自速度不变，两人第一次相遇在距甲地40米处，第二次相遇在距乙地15米处，问甲、乙两地相距多少米？ 5.甲村、乙村相距6千米，小张与小王分别从甲、乙两村出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）。在出发后40分钟两人第一次相遇。小王到达甲村后返回，在离甲村2千米的地方两人第二次相遇。问小张和小王两人的速度各是多少？ 6. 小张与小王分别从甲、乙两村出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）。他们离甲村3.5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇。问他们两人第四次相遇的地点离乙村有多远？（相遇指迎面相遇）
7.甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲每小时行56千米，乙每小时行48千米，两车在离两地中点32千米处相遇。问：东西两地间的距离是多少千米？ 8.甲、乙两地相距15千米，小聪和小明分别从甲、乙两地同时相向而行，2小时后在离中点0.5千米处相遇，求小聪和小明的速度。 9.甲、乙两人同时从相距50千米的两地同时出发相向而行，甲每小时行3千米，乙每小时行2千米，与甲同时同向而行的一条小狗，每小时行5千米，小狗在甲、乙之间不停往返，直到两人相遇为止。问小狗跑了多米？ 【课后演练】 1.甲、乙两辆车同时从相距675千米的两地对开，经过5 小时相遇。甲车每小时行70千米，求乙车每小时行多少千米？ 2.快、慢两车国时从两城相向出发，4小时后在离中点18千米处相遇。已知快车每小时行70千米，问慢车每小时行多千米？ 3.甲、乙两车同时从相距1313千米的两地相向开出，3小时后还相距707千米，再经过几小时两车相遇？
初一数学追及问题和相遇问题列方程的技巧行程问题 在行车、走路等类似运动时，已知其中的两种量，按照速度、路程和时间三者之间的相互关系，求第三种量的问题，叫做“行程问题”。此类问题一般分为四类：一、相遇问题；二、追及问题；三、相离问题；四、过桥问题等。 行程问题中的相遇问题和追及问题主要的变化是在人（或事物）的数量和运动方向上。相遇（相离）问题和追及问题当中参与者必须是两个人（或事物）以上；如果它们的运动方向相反，则为相遇（相离）问题，如果他们的运动方向相同，则为追及问题。 相遇问题 两个运动物体作相向运动，或在环形道口作背向运动，随着时间的延续、发展，必然面对面地相遇。这类问题即为相遇问题。 相遇问题的模型为：甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后甲，乙在途中相遇，实质上是两人共同走了A、B之间这段路程，如果两人同时出发，那么：A，B两地的路程＝(甲的速度＋乙的速度)×相遇时间＝速度和×相遇时间 基本公式有： 两地距离=速度和×相遇时间 相遇时间=两地距离÷速度和 速度和=两地距离÷相遇时间 二次相遇问题的模型为：甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在D地相遇。则有： 第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。 相遇问题的核心是“速度和”问题。利用速度和与速度差可以迅速找到问题的突破口，从而保证了迅速解题。 相离问题
两个运动着的动体，从同一地点相背而行。若干时间后，间隔一定的距离，求这段距离的问题，叫做相离问题。它与相遇问题类似，只是运动的方向有所改变。 解答相离问题的关键是求出两个运动物体共同趋势的距离（速度和）。 基本公式有： 两地距离=速度和×相离时间 相离时间=两地距离÷速度和 速度和=两地距离÷相离时间 相遇（相离）问题的基本数量关系： 速度和×相遇（相离）时间＝相遇（相离）路程 在相遇(相离)问题和追及问题中，必须很好的理解各数量的含义及其在数学运算中是如何给出的，这样才能够提高解题速度和能力。 追及问题 两个运动着的物体从不同的地点出发，同向运动。慢的在前，快的在后，经过若干时间，快的追上慢的。有时，快的与慢的从同一地点同时出发，同向而行，经过一段时间快的领先一段路程，我们也把它看作追及问题。 解答这类问题要找出两个运动物体之间的距离和速度之差，从而求出追及时间。解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的。 基本公式有： 追及（或领先）的路程÷速度差=追及时间 速度差×追及时间=追及（或领先）的路程 追及（或领先）的路程÷追及时间=速度差 要正确解答有关“行程问题”，必须弄清物体运动的具体情况。如：运动的方向（相向、相背、同向），出发的时间（同时、不同时），出发的地点（同地、不同地）、运动的路线（封闭、不封闭），运动的结果（相遇、相距多少、追及）常用公式： 行程问题基本恒等关系式：速度×时间=路程，即S=vt. 行程问题基本比例关系式：路程一定的情况下，速度和时间成反比；
追及问题概念特征 两个运动着的物体从不同的地点出发，同向运动。慢的在前，快的在后，经过若干时间，快的追上慢的。 有时，快的与慢的从同一地点同时出发，同向而行，经过一段时间快的领先一段路程，我们也把它看作追及问题。 追及问题的数量关系 路程差=速度差×追及时间 速度差=路程差÷追及时间 追及时间=路程差÷速度差 追及问题，实质上就是在相同时间内，走得快的比走得慢的多走了两者之间的路程差。 解答这类问题，家长要让孩子学会画好线段图，理清速度、时间、路程之间的相互关系。 此外，还要提醒孩子注意以下几点： （1）要弄清题意，紧扣速度差、追及时间和路程差这三个量之间的基本关系； （2）对复杂的同向运动问题，可以借助直观图来帮助理解题意，分析数量关系； （3）要注意运动物体的出发点、出发时间、行走方向、善于扑捉速度、时间、路程对应关系。 （4）要善于联想、转化、使隐藏的数量关系明朗化，找准理解题目的突破口。（5）可适当的选择画图法、假设法、比较法等思考方法解题。
最后还有一点，同一道题中，有些路程的单位不一样（例如米、千米），孩子如果不留意不注意单位换算，很容易栽跟头功亏一篑，家长要叮嘱孩子紧记单位换算。 了解了追及问题的解题技巧和思路，下面我们进入应用环节。 以下三道例题，难度各不同，都是小学数学比较常见的追及问题，家长可以让孩子依次做一做。因为数学题一般都有延展性，孩子在做题的过程中，简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式，最重要是掌握举一反三的能力。 例1：好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？ 解： （1）劣马先走12天能走多少千米？75×12＝900（千米） （2）好马几天追上劣马？900÷（120－75）＝20（天） 列成综合算式75×12÷（120－75）＝900÷45＝20（天） 答：好马20天能追上劣马。 例2：小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。 解： 小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即200米，此时小亮跑了（500－200）米，要知小亮的速度，须知追及时间，即小明跑500米所用的时间。又知小明跑200米用40秒，则跑500米用［40×（500÷200）］秒，所以小亮的速度是（500－200）÷［40×（500÷200）］ ＝300÷100＝3（米） 答：小亮的速度是每秒3米。 例3：我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑，解放军在晚上22点接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地追击。已知甲乙两地相距60千米，问解放军几个小时可以追上敌人？ 解： 敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是（22－16）小时，这段时间敌人逃跑的路程是［10×（22－6）］千米，甲乙两地相距60千米。由此推知 追及时间＝［10×（22－6）＋60］÷（30－10） ＝220÷20＝11（小时） 答：解放军在11小时后可以追上敌人。
六年级追击相遇问题 概念理解： 基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。 基本公式：路程＝速度×时间；路程÷时间＝速度；路程÷速度＝时间 关键问题：确定行程过程中的位置，时间相等 相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程（请写出其他公式） 追击问题：追击时间＝路程差÷速度差（写出其他公式） 例题讲解：（一次的相遇追及问题） 【例1】一列快车和一列慢车同时从甲乙两地相向而行，慢车每小时行50千米，快车比慢车快20%，经过2.5小时，两车相遇，请问甲乙两地相距多少千米？ 【例2】A、B两地相距540千米，一列客车与一列货车分别从A、B两地相向而行，客车每小时行120千米，货车每小时行90千米，已知客车出发1小时后，货车才出发，求货车出发几小时后，两车相遇？ （练习1）甲、乙两地相距102千米，赵、李二人骑自行车分别从两城同时相向出发，赵每小时行15千米，李每小时行14千米，李在中途修车耽误1小时，然后继续前进，他们经过多少小时相遇？ 小李和小王二人分别从A、B两地同时出发，如果两人同向而行，小李25分钟赶上小王；如果两人相向而行，10分钟可相遇，又已知小王每分钟行30米，求A、B两地的距离。 【例3】甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，如果两人同向而行，甲26分钟赶上乙；如果两人相向而行，6分钟可相遇，又已知乙每分钟行50米，求A、B两地的距离。（追及相遇都有） （练习3）小李和小王二人分别从A、B两地同时出发，如果两人同向而行，小李25分钟赶上小王；如果两人相向而行，10分钟可相遇，又已知小李每分钟行50米，求A、B两地的距离。
多次往返问题（追及相遇综合问题） 第一次相遇一个全程，第二次相遇两个全程 【例3】小强和大强位于AB两地同时出发往返于AB两地之间，小强的速度是20米/分钟，大强的速度是30米/分钟，AB间的距离是100米，问第四次相遇点距离B点的距离？ 【例4】快、慢两车同时从甲、已两地相向而行，快车每小时行45千米，慢车每小时行40 千米。两车不断往返于甲、乙两地，当两车第三次相遇后，快车又行了360千米与慢车相遇。甲、乙两地相距多少千米？ （练习4）甲乙两人分别从AB两地相向而行，甲乙速度比为7:11。第一次相遇以后，甲又走了420m，两人第二次相遇了，求AB两地距离。 【例5】甲乙两车分别从A、B两地同时相向而行，甲乙速度比为7:11，到达B、A两地后立即返回，第二次相遇时甲车距B地80km。A、B两地相距多少千米？ （练习5）甲乙两车分别从A、B两地同时相向而行，甲乙速度比为4:5，到达B、A两地后立即返回，第三次相遇时甲车距B地70km。A、B两地相距多少千米？ 【例6】甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲速为每秒3米；乙速为每秒2米．若同时从两个端点出发，且每人都跑了13分钟，他们在这段时间内相遇多少次？ （练习6）甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲速为每秒3米；乙速为每秒2米．若同时从两个端点出发，甲乙两人一共相遇4次，则他们一共花了多少时间？
追及相遇问题专题
追击和相遇问题 1.相遇和追击问题的实质 研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。 2. 解相遇和追击问题的关键：“两个关系，一个条件” （1）时间关系 ：0 t t t B A ±= （2）位 移关系：0 A B x x x =± （3）速临界条件： 两者速度相等——是物体间能否追上、恰好避免相碰、（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。 3. 相遇和追击问题剖析： (一) 追及问题（设甲追乙，两物体初始时刻相距 x ） 1.第一类：速度小者加速追速度大者（如做初速度为零的匀加速物体追匀速运动物体） （1）两者速度相等前间距在增大，当两者速度相等时有最大距离，之后两者距离减小 （2）当两者位移满足甲 乙 x x x =+0时，则追上 2.第二类：速度大者减速追速度小者（如做匀减速直线运动追匀速运动）
（1）开始追及后，两者间距减小 （2）当两者速度相等时： ① 若两者位移差满足0 -x x x x ==?乙甲 ，则甲恰好追上乙，且只相遇一次（避免碰撞的条件） ② 若两者位移差满足0 -x x x x <=?乙甲 ，则不能追 上，两者存在最小间距为甲 乙 x x x -0+ ③ 若两者位移差满足0 -x x x x >=?乙甲 ，则会相遇两 次 3、分析追及问题的注意点： ⑴ 要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。两个关系是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。 ⑵若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注．．．．．．．．．．．．．．．．．．意． 追上前该物体是否已经停止运动。．．．．．．．．．．．．．．． ⑶仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意v t -图象的应用。 (二)、相遇问题 ⑴ 同向运动的两物体的相遇问题即追及问题，分析同上。 ⑵ 相向运动的物体，当各自发生的位移绝对值
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1、速度小者追速度大者（一定追 上） 追击与相遇问题专项典型例题分析 (一)．匀加速运动追匀速运动的情况（开始时v1< v2）：v1< v2时，两者距离变大；v 时， 2 两者距离最大；v1>v2时，两者距离变小，相遇时满足x1= x2+Δx，全程只相 遇(即追上)一次。 【例1】一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s 的速度从车边匀速驶过．求：(1)小汽车从开动到追上自行车之前经过多长
时间两者相距最远？此时距离是多少？(2)小汽车什么时候追上自行车，此时小汽车的速度是多少？ 【针对练习】一辆执勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边驶过的货车（以8m/s的速度匀速行驶）有违章行为时，决定前去追赶，经2.5s将警车发动起来，以2m/s2的加速度匀加速追赶。求：①发现后经多长时间能追上违章货车？②追上前，两车最大间距是多少？ (二)．匀速运动追匀加速运动的情况（开始时v1> v2）：v1> v2时，两者距离变小；v1= v2时，①若满足x1< x2+Δx，则永远追不上，此时两者距离最近；②若满足x1=x2+Δx，则恰能追上，全程只相遇一次；③若满足x1> x2+Δx，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。 【例2】一辆汽车在十字路口等绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开使行驶，恰在这时一辆自行车在汽车后方相距20m的地方以6m/s的速度匀速行驶，则自行车能否追上汽车？若追不上，两车间的最小间距是多少？
第十九讲追及问题 【知识概述】 追及问题也是行程问题中的一类。这类问题的特点是：两个物体同时向同一方向运动，出发的地点不同（或者从同一地点不同时出发，向同一方向运动），慢者在前，快者在后，因而快者离慢者越来越近，最后终于追上。解答这类问题时，要理解速度差的含义（即单位时间内快者追上慢者的路程，也就是快者速度减去慢者速度）。要解决追及问题，要掌握以下几个基本公式： 路程差＝速度差×追及时间 追及时间＝路程差÷速度差 速度差＝路程差÷追及时间 快者速度＝速度差＋慢者速度 慢者速度＝快者速度－速度差 【典型例题】 例1 甲、乙两人在相距16千米的A、B两地同时出发，同向而行。甲步行每小时行4千米，乙骑车在后，每小时速度是甲的3倍，几小时后乙能追上甲？ 【学大名师】此题是两人同向运动问题，乙追甲，利用追及问题的关系式，就可以解决问题。 解：16÷（3×4-4）=2（小时） 答：2小时后乙能追上甲。 例2 名士小学一条环形跑道长400米，甲骑自行车平均每分钟骑300米，乙跑步平均每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多少分钟两人相遇? 【学大名师】当甲、乙同时同地出发后，距离渐渐拉大再缩小，最终甲又追上乙，这时甲比乙要多跑1圈，即甲乙的距离差为400米，而甲乙两人的速度已经知道，用环形跑道长除以速度差就是要求的时间。 解：甲乙的速度差：300－250＝50（米） 甲追上乙所用的时间： 400÷50＝8（分钟） 答：经过8分钟两人相遇。 例3 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，4小时可以相遇。如果两人每小时都少行1.8千米，那么要6小时才能相遇，问AB两地的距离？ 【学大名师】按原速行走，4小时相遇，如果每小时都减少1.8千米，就要6小时，多用了2小时，假如两人减速后先行4小时，则不可能相遇，这时两人应该相距（1.8×2×4）千米，这段路两人再共行2小时，这样就可以求出减速后的速度和，再乘以减速后的时间，就可以求出两地路程。 解：每小时少步行1.8千米，4小时少步行路程： 1.8×2×4＝14.4（千米） 两人减速后的速度和是： 14.4÷（6－4）＝7.2（千米/时） 7.2×6＝43.2（千米）答：两地相距43.2千米。
小升初数学行程问题专题总汇 （一）相遇问题（异地相向而行） 三个基本数量关系：路程= 相遇时间?速度和 （1）甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米．两人几小时后相遇？ （2）甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两船在途中相遇．两地间的水路长多少千米？ （3）甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时．两车出发后多少小时相遇？ （4）甲车每小时行6千米，乙车每小时行5千米，两车于相隔10千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔65千米？ （5）东西两镇相距20千米，甲、乙两人分别从两镇同时出发相背而行，甲每小时的路程是乙的2倍，3小时后两人相距56千米．两人的速度各是多少？ （二）追击问题（同向异速而行相遇） 同向追及问题的特点是：两个物体同时沿同一方向运动，慢者在前面，快者在后面。他们之间的距离不断缩短，直到快者追上慢者。 设V1 < V2 甲的速度为V1 乙的速度为V2 甲乙相距△S 甲在乙前若同时同向而行当甲乙相遇即乙刚好追上甲时 用时T 则: △S + V1?T = V2?T 它有三个基本的数量：追及时间、速度差以及路程差。其基本的数量关系式是：
追及时间=路程差（即相隔路程）/速度差（快行速度-慢行速度） 速度差=路程差/追及时间 路程差=速度差 追及时间 (1)小强和小英从相距80米的两地同时同向行走，小英在前面每分钟走50米， 小强在后面每分钟走70米。两分钟后小强和小英还相隔多少米？ (2)甲、乙两艘轮船从相距60千米的码头同时出发相向而行，甲轮船每小时行 驶25千米，乙轮船在后每小时行38千米，几小时后两轮船还相距21千米？ (3)一辆汽车从甲地出发，速度是每小时50千米，在汽车开出1小时后，一辆 摩托车以每小时75千米的速度从同一地点出发沿同一行驶路线去追这辆汽车，几小时可以追上？追上时距出发地的距离是多少？ (4)甲、乙两车同时、同地出发去货场运货。甲车每小时行64千米，乙车每小 时行48千米。途中甲车因出故障，停车修理3小时，结果乙车比甲车早1小时到达货场，问出发地到货场的路程是多少千米？ (三）环形跑道问题 环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次．这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。 (1)一条环形跑道长400米，小强每分钟跑300米，小星每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多长时间小强第一次追上小星？ (2) 光明小学有一条长200米的环形跑道，亮亮和晶晶同时从起跑线起跑．亮亮每秒跑6米，晶晶每秒跑4米，问：亮亮第一次追上晶晶时两人各跑了多少米？ (3) 一环形公路周长是24千米，甲乙两人从公路上的同一地点同一时间出
简单的相遇与追及问题 一、学习目标 1. 理解相遇与追及的运动模型，掌握相遇与追及这两种情况下路程、时间、速度这三个基本量之间的关系.会利用这个关系来解决一些简单的行程问题. 2. 体会数形结合的数学思想方法. 二、主要内容 1. 行程问题的基本数量关系式： 路程=时间×速度；速度=路程÷时间；时间=路程÷速度. 2．相遇问题的数量关系式： 相遇路程=相遇时间×速度和； 速度和=相遇路程÷相遇时间； 相遇时间=相遇路程÷速度和. 3.追及问题的数量关系式： 追及距离=追及时间×速度差； 速度差=追及距离÷追及时间； 追及时间=追及距离÷速度差. 4. 能熟练运用路程、时间、速度这三个基本量的关系，结合图形分析，解决一些简单的行程问题. 三、例题选讲 例1两辆汽车同时分别从相距500千米的A，B两地出发，相向而行，速度分别为每小时40千米和每小时60千米.求几小时后两车相遇.
例2甲车在乙车前200千米，同时出发，速度分别为每小时40千米与60千米.问多少小时后，乙车追上甲车. 例3一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距598千米的两地相向而行.公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行52千米，问几小时后两车相距138千米？ 例4 甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇.求东、西两地相距多少千米？ 例5甲、乙两人同时从相距18千米的两地相向而行，甲每小时行4千米，乙每小时行5千米.甲带着一只狗，每小时走20千米，狗走得比人快，同甲一起出发，碰到乙后，它往甲方向奔走；碰到甲后，它又往乙方向奔走，直到甲、乙两人相遇为止，这只狗一共奔走了多少千米？
追及和相遇问题 注意“两个关系”和“一个条件”，“两个关系”即时间关系和位移关系；“一个条件”即两者速度相等， 它往往是物体间能否追上或两物体距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点. 一、匀速追匀加速： 1. 如图（甲）所示，A车原来临时停在一水平路面上，B 车在后面匀速向A车靠近，A车司机发现后启动 A车，以A车司机发现B车为计时起点（t=0）, A B两车的v-t图象如图（乙）所示?已知B车在第1s 内与A车的距离缩短了x i=12mo （1）求B车运动的速度V B和A车的加速度a的大小. （2）若A B两车不会相撞，则A车司机发现B车时（t=0）两车的距离s o应满足什么条件？ 2. 一个步行者以6m/s的最大速率跑步去追赶被红灯阻停的公共汽车，当他距离公共汽车25m时，绿灯亮了，汽车以1m/s2的加速度匀加速启动前进，问：人能否追上汽车？若能追上，则追车过程中人共跑了多 少距离？若不能追上，人和车最近距离为多少？ 二、匀速追匀减速：（刹车要计算静止，比较一下静止时是否追上，用静止的时间算） 1. 当汽车B在汽车A前方7m时,A正以v a =4m/s的速度向前做匀速直线运动，而汽车B此时速度V b=10m/s, 并关闭油门向前做匀减速直线运动，加速度大小为2m/s2。此时开始计时，则A追上B需要的时间是多少？ 2. 甲、乙两车在同一条平直公路上运动，甲车以10 m/s的速度匀速行驶，经过车站A时关闭油门以4m/s2 的加速度匀减速前进，2s后乙车与甲车同方向以1m/s2的加速度从同一车站A出发，由静止开始做匀加速 运动，问乙车出发后多少时间追上甲车？