ABAQUS用连续介质的方法建立描述混凝土模型不采用宏观离散裂纹的方法描述裂纹的水平的在每一个积分点上单独计算其中。 低压力混凝土的本构关系包括： Con crete Smeared cracki ng model (ABAQUS/Sta ndard) Concrete Brittle cracki ng model (ABAQUS/Explicit) Con crete Damage plasticity model 高压力混凝土的本构关系： Cap model 1、ABAQUS/Standard 中的弥散裂缝模型Concrete Smeared cracking model (ABAQUS/Standard): 只能用于ABAQUS/Standard 中 裂纹是影响材料行为的最关键因素，它将导致开裂以及开裂后的材料的各向异性 用于描述：单调应变、在材料中表现出拉伸裂纹或者压缩时破碎的行为 在进行参数定义式的Keywords: *CONCRETE *TENSION STIFFENING *SHEAR RETENTION *FAILURE RATIOS 2、ABAQUS/Explicit 中脆性破裂模型Concrete Brittle cracking model (ABAQUS/Explicit): 适用于拉伸裂纹控制材料行为的应用或压缩失效不重要，此模型考虑了由于裂纹引起的材料 各向异性性质，材料压缩的行为假定为线弹性，脆性断裂准则可以使得材料在拉伸应力过大 时失效。 在进行参数定义式的Keywords *BRITTLE CRACKING, *BRITTLE FAILURE, *BRITTLE SHEAR 3、塑性损伤模型Concrete Damage plasticity model : 适用于混凝土的各种荷载分析，单调应变，循环荷载，动力载荷，包含拉伸开裂(cracking)和压缩破碎(crushing)，此模型可以模拟硬度退化机制以及反向加载刚度恢复的混凝土力学特性 在进行参数定义式的Keywords: *CONCRETE DAMAGED PLASTICITY *CONCRETE TENSION STIFFENING *CONCRETE COMPRESSION HARDENING *CONCRETE TENSION DAMAGE
一、关于模型 钢筋混凝土有限元模型根据钢筋的处理方式主要分为三种，即分离式、分布式和组合式模型。考虑钢筋和混凝土之间的粘结和滑移，则采用引入粘结单元的分离式模型；假定混凝土和钢筋粘结很好，不考虑二者之间的滑移，则三种模型都可以；分离式和分布式模型适用于二维和三维结构分析，后者对杆系结构分析比较适用。裂缝的处理方式有离散裂缝模型、分布裂缝模型和断裂力学模型，后者目前尚处研究之中，主要应用的是前两种。离散裂缝模型和分布裂缝模型各有特点，可根据不同的分析目的选择使用。随着计算速度和网格自动划分的快速实现，离散裂缝模型又有被推广使用的趋势。 就ANSYS而言，她可以考虑分离式模型(solid65+link8，认为混凝土和钢筋粘结很好，如要考虑粘结和滑移，则可引入弹簧单元进行模拟，比较困难！)，也可采用分布式模型(带筋的solid65)。而其裂缝的处理方式则为分布裂缝模型。 二、关于本构关系 混凝土的本构关系可以分为线弹性、非线性弹性、弹塑性及其它力学理论等四类，其中研究最多的是非线性弹性和弹塑性本构关系，其中不乏实用者。混凝土破坏准则从单参数到五参数模型达数十个模型，或借用古典强度理论或基于试验结果等，各个破坏准则的表达方式和繁简程度各异，适用范围和计算精度差别也比较大，给使用带来了一定的困难。 就ANSYS而言，其问题比较复杂些。 1 ANSYS混凝土的破坏准则与屈服准则是如何定义的？ 采用tb,concr,matnum则定义了W-W破坏准则(failure criterion)，而非屈服准则(yield criterion)。W-W破坏准则是用于检查混凝土开裂和压碎用的，而混凝土的塑性可以另外考虑（当然是在开裂和压碎之前）。理论上破坏准则(failure criterion)和屈服准则(yield criterion)是不同的，例如在高静水压力下会发生相当的塑性变形，表现为屈服，但没有破坏。而工程上又常将二者等同，其原因是工程结构不容许有很大的塑性变形，且混凝土等材料的屈服点不够明确，但破坏点非常明确。 定义tb,concr matnum后仅仅是定义了混凝土的破坏准则和缺省的本构关系，即W—W破坏准则、混凝土开裂和压碎前均为线性的应力应变关系，而开裂和压碎后采用其给出的本构关系。但屈服准则尚可另外定义(随材料的应力应变关系，如tb,MKIN,则定义的屈服准则是Von Mises,流动法则、硬化法则也就确定了)。 2 定义tb,concr后可否定义其它的应力应变关系 当然是可以的，并且只有在定义tb,concr后，有些问题才好解决。例如可以定义tb,miso,输入混凝土的应力应变关系曲线(多折线实现)，这样也就将屈服准则、流动法则、硬化法则等确定了。 这里可能存在一点疑问，即ANSYS中的应力应变关系是拉压相等的，而混凝土材料显然不是这样的。是的，因为混凝土受拉段非常短，认为拉压相同影响很小，且由于定义的tb,concr 中确定了开裂强度，所以尽管定义的是一条大曲线，但应用于受拉部分的很小。 三、具体的系数及公式 1 定义tb,concr时候的两个系数如何确定？ 一般的参考书中，其值建议先取为0.3~0.5(江见鲸)，原话是“在没有更仔细的数据时，不妨先取0.3~0.5进行计算”，足见此0.3~0.5值的可用程度。根据我的经验和理由，建议此值取大些，即开裂的剪力传递系数取0.5,（定要>0.2）闭合的剪力传递系数取1.0。支持此说法的还有 现行铁路桥规的抗剪计算理论，以及原公路桥规的容许应力法的抗计剪计算。
第４３卷第１期２０１５年１月同济大学学报（自然科学版） ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＴＯＮＧＪ Ｉ ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ（ＮＡＴＵＲＡＬ ＳＣＩＥＮＣＥ）Ｖｏｌ．４３ Ｎｏ．１ Ｊ ａｎ．２０１５文章编号：０２５３－３７４Ｘ（２０１５）０１－０００１－０７ ＤＯＩ：１０．１１９０８／ｊ ．ｉｓｓｎ．０２５３－３７４ｘ．２０１５．０１．００１收稿日期：２０１４－０３－ ０４基金项目：国家自然科学基金重大国际合作项目（５１２６１１２０３７４）；国家自然科学基金集成项目（９１３１５３０１ ）第一作者：冯德成（１９８７—），男，博士生，主要研究方向为结构非线性分析．Ｅ－ｍａｉｌ：ａｕｆｄｃ＠１６３．ｃｏｍ通讯作者：李 杰（１９５７—） ，男，教授，博士生导师，工学博士，主要研究方向为混凝土随机损伤力学、随机动力系统分析与生命线工程抗灾．Ｅ－ｍａｉｌ：ｌｉｊｉｅ＠ｔｏｎｇｊ ｉ．ｅｄｕ．ｃｎ非均匀受压下的箍筋约束混凝土本构模型 冯德成１，万增勇１，李 杰１，２ （１．同济大学土木工程学院，上海２０００９２；２．同济大学土木工程防灾国家重点实验室，上海２０００９２ ）摘要：以Ｍａｎｄｅｒ提出的箍筋约束混凝土模型为基础，考虑构件非均匀受压下截面应变梯度对箍筋约束效应的影响，引入偏心率系数反映非均匀受压下偏心率对箍筋有效约束力的影响，建立了一类新的箍筋约束混凝土模型．将这一模型与柔度法纤维梁柱单元相结合，实现了在计算过程中动态更新构件不同位置、 不同受力状态下的截面偏心率以及相应的约束混凝土应力－应变关系． 对钢筋混凝土柱的分析结果表明建立的模型物理意义明确、计算精度较高． 关键词：箍筋约束混凝土；非均匀受压；偏心率；柔度法梁柱单元 中图分类号：ＴＵ５２８．１ 文献标志码：Ａ Ｈｏｏｐ Ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｍｅｎｔ Ｃｏｎｆｉｎｅｄ ＣｏｎｃｒｅｔｅＣｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ Ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ Ｎｏｎ－ｕｎｉｆｏｒｍｌｙＣｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ ＦＥＮＧ Ｄｅｃｈｅｎｇ１ ，ＷＡＮ Ｚｅｎｇｙｏｎｇ１ ，ＬＩ Ｊ ｉｅ１，２ （１．Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｃｉｖｉｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｔｏｎｇｊｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ２０００９２，Ｃｈｉｎａ；２．Ｓｔａｔｅ Ｋｅｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｏｆ Ｄｉｓａｓｔｅｒ Ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ ｉｎ ＣｉｖｉｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ，Ｔｏｎｇｊｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ ２０００９２，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｃｏｎｆｉｎｅｄ ｃｏｎｃｒｅｔｅ ｍｏｄｅｌ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｂｙＭａｎｄｅｒ，ｔｏ ｃｏｎｓｉｄｅｒ ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｔｈｅ ｓｅｃｔｉｏｎａｌ ｓｔｒａｉｎ ｇｒａｄｉｅｎｔｏｎ ｔｈｅ ｃｏｎｆｉｎｅｍｅｎｔ ｅｆｆｅｃｔ ｕｎｄｅｒ ｎｏｎ－ｕｎｉｆｏｒｍｌｙ ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ，ａｎｅｗ ｃｏｎｆｉｎｅｄ ｃｏｎｃｒｅｔｅ ｍｏｄｅｌ ｉｓ ｄｅｖｅｌｏｐｅｄ ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｂｙｉｎｔｒｏｄｕｃｉｎｇ ｔｈｅ ｅｃｃｅｎｔｒｉｃｉｔｙ ｒａｔｉｏ ｆａｃｔｏｒ ｔｏ ｒｅｆｌｅｃｔ ｔｈｅ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅｏｆ ｔｈｅ ｅｃｃｅｎｔｒｉｃｉｔｙ ｏｎ ｔｈｅ ｃｏｎｆｉｎｉｎｇ ｆｏｒｃｅ．Ｍｅａｎｗｈｉｌｅ，ｂｙｃｏｍｂｉｎｉｎｇ ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｆｉｂｅｒ ｆｏｒｃｅ－ｂａｓｅｄ ｂｅａｍ－ｃｏｌｕｍｎｅｌｅｍｅｎｔ，ｉｔ ｃａｎ ａｄｊｕｓｔ ｔｈｅ ｅｃｃｅｎｔｒｉｃｉｔｙ ｒａｔｉｏ ａｎｄ ｔｈｅｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ ｓｔｒｅｓｓ－ｓｔｒａｉｎ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｏｆ ｔｈｅ ｓｅｃｔｉｏｎ ａｔｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｌｏｃａｔｉｏｎｓ ａｎｄ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｌｏａｄｉｎｇ ｓｔａｔｅｓ ｄｕｒｉｎｇｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ．Ｔｈｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄ ｃｏｎｃｒｅｔｅ ｃｏｌｕｍｎｓｉｌｌｕｓｔｒａｔｅｓ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ ｈａｓ ａ ｃｌｅａｒ ｐｈｙｓｉｃａｌ ｍｅａｎｉｎｇ ａｎｄｓｈｏｗｎ ｔｏ ｂｅ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ．Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｈｏｏｐ ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｍｅｎｔ ｃｏｎｆｉｎｅｄ ｃｏｎｃｒｅｔｅ；ｎｏｎ－ｕｎｉｆｏｒｍｌｙ ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ；ｅｃｃｅｎｔｒｉｃｉｔｙ ｒａｔｉｏ；ｆｏｒｃｅ－ｂａｓｅｄ ｂｅａｍ－ｃｏｌｕｍｎ ｅｌｅｍｅｎｔ 有关约束混凝土的研究已有近百年的历史． 一般认为，这一历史最早可以追溯到１９０３年 Ｃｏｎｓｉｄｅｒｅ［１］发现利用螺旋箍筋能有效提高轴心受压 柱的承载力．１９２８年，Ｒｉｃｈａｒｔ［２］ 首次定量地研究了 液体围压对混凝土圆柱体轴压性能的影响， 并提出了相应的约束混凝土抗压强度以及峰值应变的计算 公式；１９５５年，Ｃｈａｎ［３］ 在试验的基础上提出了箍筋 约束混凝土的应力－应变关系模型，并认为，箍筋的 约束作用仅仅体现在对峰值应变的提高方面，而对强度影响甚微．此后的发展，多沿着试验研究—理论解释的基本路线，试图根据试验结果提出相应的约束混凝土的应力－应变关系模型．１９７１年，Ｋｅｎｔ和 Ｐａｒｋ［４］ 总结了前人的研究结果， 提出了一个上升段为二次抛物线、下降段为直线且斜率由体积配箍率、 混凝土强度和箍筋间距等因素决定的应力－应变关系模型． 该模型是这一时期的集大成之作，应用最为广泛，其表达形式也多为后来的研究者所采纳． ２０世纪７ ０年代之前的研究也具明显的时代局限性．由于当时的结构设计思想主要停留在承载能力设计阶段， 因此，对于材料本构关系下降段的关注不多；并且，由于试验设备的限制，难以准确测定混凝土应力－应变曲线的下降段．这些因素使得基于试 验提出的本构关系模型的下降段十分粗糙［５］ ． 尽管如此， 这一时期对于箍筋约束效应的认识以及其基本影响因素的辨识仍然为后来的研究提供了框架和基础． １９８２年，Ｓｃｏｔｔ等［６］ 在Ｋｅｎｔ－ Ｐａｒｋ模型的基础上考虑了应变率的影响；同年，Ｓｈｅｉｋｈ和Ｕｚｕｍｅｒｉ［７］ 发 现了矩形截面中的约束“ 拱效应”，并提出了有效约
筑龙网 W W W .Z H U L O N G .C O M ＾ ●中文摘要中文摘要摘要：本文在已有研究成果的基础上，研制开发了一套新型的流变仪器，以泥岩为研究对象，对该岩石的瞬时强度特性、单轴和三轴流变特性进行了系统、全面的研究，得到了泥岩的基本力学参数包括弹性模量Ｅ、内聚力Ｃ、内摩擦角妒随应力和时间的弱化规律，并将其引入Ｂｉｎｇｈａｍ一维流变模型和Ｐ．Ｐｃｒｚｙｎａ三维流变模型中，建立了非定常的流变模型，最后成功的在ＡＢＡＱＵＳ软件中对其实现了二次开发，并通过试验数据验证了模型的正确性。本文完成的主要工作有：１．在分析现行流变仪器的优缺点的基础上，研制开发了一台新型的流变仪器一五联单轴流变仪，该仪器主要用于岩石的流变试验，能同时控制五个不同条件下的流变试验，实现了计算机自动控制、自动采集数据。２．进行了泥岩在０ＭＰａ、５ＭＰａ、１０ＭＰａ和１５ＭＰａ四个围压级别下的瞬时强度试验，得到了泥岩的变形和破坏规律，探讨了由瞬时强度试验确定岩石长期强度的方法。论述了单试件法测岩石力学参数的原理，并对其数据处理方法进行了修正。３．分析了岩石的蠕变损伤阀值，从细观力学和宏观力学两方面解释了岩石的蠕变过程曲线。进行了泥岩八个应力水平的单轴压缩蠕变试验，分析了其蠕变特性，采用单试件法对其蠕变过程中的三个时间点的力学参数进行了测定，得到了该泥岩力学参数随应力和时间的弱化规律。４．进行了５ＭＰａ、１０ＭＰａ和１５ＭＰａ三个不同围压下的蠕变试验，将单轴条件下泥岩力学的弱化规律扩展到了三轴状态，通过蠕变破坏时的强度进行了验证。５．将泥岩的力学参数弱化规律引入到了Ｂｉｎｇｈａｍ模型中，建立了泥岩的一维非定常流变模型，并通过试验数据验证了模型的合理性。采用Ｄｒｕｃｋｅｒ－Ｐｒａｇｅｒ准则将一维的Ｂｉｎｇｈａｍ模型扩展到Ｔ－－维的Ｐ．Ｐｅｒｚｙｎａ模型，通过引入非定常的力学参数建立了三维的非定常流变模型。６．在ＡＢＡＱＵＳ软件中对三维的Ｐ．Ｐｅｒｚｙｎａ模型实现了二次开发，通过试验数据验证了模型的正确性。关键词：力学参数；时效性；非定常；流变模型；流变仪器；泥岩；单试件法；ＡＢＡＱＵＳ二次开发 分类号：
一、混凝土本构关系模型 1.混凝土单轴受压应力-应变关系 （1）Saenz 等人的表达式 Saenz 等人（1964年）所提出的应力-应变关系为： ])()()( /[30 200εεεεεεεσd c b a E +++= （2）Hognestad 的表达式 Hognestad 建议模型，其上升段为二次抛物线，下降段为斜直线。所提出的应力-应变关系为： cu cu εεεσσεεσσεεεεεεεε≤≤-=≤-=--000 02,)]( 15.01[,])(2[0 00 （3）我国《混凝土结构设计规范》（GB50010-2010）中的混凝土受压应力-应变曲线，其表达式为： 1,)1(1 ,)1(2>+-=≤+-= x x x x y x x n nx y c n α r c x ,εε= ，r c f y ,σ= ，r c r c c r c c f E E n ,,,-=εε c α是混凝土单轴受压时的应力应变曲线在下降段的参数值，r c f ,是混凝土单轴抗压的 强度代表值，r c ,ε是与单轴抗压强度r c f ,相对应的混凝土峰值压应变。 2.混凝土单轴受拉应力-应变关系 清华大学过镇海等根据实验结果得出混凝土轴心受拉应力-应变曲线： 1 ],)1(/[)/(1 ,])(2.0)(2.1[7 .16≥+-?=≤-=t t t t t t t t t t εε εεεεεεεεεεασεεσσσ 3.混凝土线弹性应力-应变关系 张量表达式，对于未开裂混凝土，其线弹性应力应变关系可用不同材料常数表达，其中用材料弹性模量E 和泊松比v 表达的应力应变关系为： ij kk E ij E ij ij kk E ij E ij δσσεδεεσν ν νννν-=+=+-++1)21)(1(1
岩石力学损伤和流变本构模型研究 本文采用几何损伤理论和能量损伤理论对岩石的力学特性进行了研究和建模探索，并探讨了瞬时损伤对流变的影响。主要工作内容如下： (1) 在假设无损岩石的应变和岩石总应变相等的基础上完善了岩石的统计损伤本构模型推导，实现了损伤演化方程中全部采用有效应力假设和探讨了损伤和塑性变形耦合问题。 (2) 探讨了用损伤统计本构模型模拟应力应变曲线第一阶段稍向上弯曲特征建模问题，采用混合物理论探讨了非损伤岩石、损伤和液相的耦合问题和模拟应力应变曲线第一阶段稍向上弯曲特征建模问题。 (3) 探讨了采用各向同性介质中的Eshelby等效夹杂理论建立岩石的弹塑性损伤统计本构模型的建模问题。 (4) 探讨了采用各向同性介质中的Eshelby等效夹杂理论和连续介质损伤力学方法建立考虑损伤、损伤塑性变形和非损伤岩石塑性变形耦合的岩石损伤本构模型的建模问题。考虑损伤、损伤塑性变形和非损伤岩石塑性变形耦合的岩石损伤本构模型的建模问题还处于探索阶段，本文探讨了用细观力学理论实现了损伤、损伤塑性变形和非损伤岩石塑性变形耦合的岩石损伤本构模型的建模问题。 (5) 在探导岩石颗粒间粘聚力和颗粒间摩擦力在岩石发生流变过程中的作用基础上假设粘性失效按流变应变统计概率分布，建立了岩石粘弹塑性本构关系，能够描述岩石蠕变加速阶段特征；讨论了瞬时损伤对岩石流变的影响和相应的损伤蠕变模型建模问题。 (6) 在采用各向同性介质中的Eshelby等效夹杂理论和连续介质损伤力学(CDM)方法建立的岩石损伤本构模型基础上利用对
应性原理建立了岩石材料的损伤粘弹性本构关系。 (7) 在用岩石中大小、方位和位置均为随机分布的裂纹定义损伤变量基础上，利用线粘弹性断裂力学原理对考虑裂纹内水压的岩石的损伤蠕变问题进行了建模和分析。
1 横向配筋的作用 混凝土结构中的配筋有两种：直接钢筋和间接钢筋。直接配筋即沿构件轴力或主应力方向设置的纵向钢筋，直接承担拉力或者压力，钢筋的应力与轴力方向一致；间接配筋又称横向配筋，沿与压应力与最大主压应力垂直的方向设置，通过约束混凝土的横向变形，提高轴向抗压承载力。 横向配筋有多种，比如螺旋（圆形）箍筋、矩形箍筋、钢管、焊接网片等。其主要作用是约束其内部混凝土的横向变形，使之处于三轴受压应力状态，从而提高了其强度和变形能力。 下面就箍筋对混凝土的约束作用做以简单分析。 箍筋的作用有许多种， ?抗剪。除了直接承受剪力外，还间接限制了斜裂缝的开展宽度，增强了腹部混凝土的骨料咬合力；还约束了纵筋对混凝土保护层的撕脱，增大了 钢筋的销栓力；同时，纵筋与腹筋形成的骨架使内部混凝土受到约束， 这也有利于抗剪； ?通过减小纵筋的自由长度，防止纵筋受力后压屈，充分发挥其抗压强度，同时也起到固定纵筋位置的作用； ?对于密排箍筋，通过约束核心区混凝土，提高了混凝土的抗压强度及延性（极限变形能力）； ?长期荷载作用下，可以承受因混凝土收缩和环境湿度变化等产生的横向应力，以防止或减少纵向裂缝； 其中，通过约束核心区混凝土，提高受压混凝土的抗压强度及延性，对于地震区的混凝土结构尤为重要。适当地增加箍筋和改进构造形式成为提高结构抗震性能的最简单、经济和有效的措施之一。 2 影响箍筋约束作用的因素 箍筋对约束混凝土的增强作用，除了受被约束混凝土自身强度的影响外，主要取决于它能够施加在核心区混凝土表面的约束力的大小。约束力越大，对混凝土的增强就越多。约束力主要受以下几个因素影响： ?体积配箍率。体积配箍率隐含反应了四个因素：箍筋强度、直径、间距及（计算配箍方向的）核心区宽度（对于螺旋或圆形配箍的圆形截面，指 核心区直径）。箍筋的强度和直径直接决定了箍筋所能提供的约束力的 大小，箍筋间距及核心区宽度则影响约束力在相邻箍筋间的分布。对于 矩形截面，通常两个方向上的尺寸和配箍形式不一样，因此提供的约束 力也不一样，所以应分别计算两个方向的配箍率。
. ABQUS中的三种混凝土本构模型 ABAQUS 用连续介质的方法建立描述混凝土模型不采用宏观离散裂纹的方法描述裂纹的水平的在每一个积分点上单独计算其中。 低压力混凝土的本构关系包括： Concrete Smeared cracking model (ABAQUS/Standard) Concrete Brittle cracking model (ABAQUS/Explicit) Concrete Damage plasticity model 高压力混凝土的本构关系： Cap model 1、ABAQUS/Standard中的弥散裂缝模型Concrete Smeared cracking model (ABAQUS/Standard)：——只能用于ABAQUS/Standard中 裂纹是影响材料行为的最关键因素，它将导致开裂以及开裂后的材料的各向异性 用于描述：单调应变、在材料中表现出拉伸裂纹或者压缩时破碎的行为 在进行参数定义式的Keywords： *CONCRETE *TENSION STIFFENING *SHEAR RETENTION *FAILURE RATIOS 2、ABAQUS/Explicit中脆性破裂模型Concrete Brittle cracking model (ABAQUS/Explicit) ： 适用于拉伸裂纹控制材料行为的应用或压缩失效不重要，此模型考虑了由于裂纹引起的材料各向异性性质，材料压缩的行为假定为线弹性，脆性断裂准则可以使得材料在拉伸应力过大时失效。 在进行参数定义式的Keywords *BRITTLE CRACKING, *BRITTLE FAILURE, *BRITTLE SHEAR 3、塑性损伤模型Concrete Damage plasticity model： 适用于混凝土的各种荷载分析，单调应变，循环荷载，动力载荷，包含拉伸开裂(cracking)和压缩破碎(crushing)，此模型可以模拟硬度退化机制以及反向加载刚度恢复的混凝土力学特性 在进行参数定义式的Keywords： *CONCRETE DAMAGED PLASTICITY *CONCRETE TENSION STIFFENING *CONCRETE COMPRESSION HARDENING *CONCRETE TENSION DAMAGE *CONCRETE COMPRESSION DAMAGE 1 / 1'.
ABQUS中的三種混凝土本構模型 ABAQUS?用連續介質的方法建立描述混凝土模型不采用宏觀離散裂紋的方法描述裂紋的水平的在每一個積分點上單獨計算其中。 低壓力混凝土的本構關系包括： Concrete Smeared cracking model (ABAQUS/Standard) Concrete Brittle cracking model (ABAQUS/Explicit) Concrete Damage plasticity model 高壓力混凝土的本構關系： Cap model 1、ABAQUS/Standard中的彌散裂縫模型Concrete Smeared cracking model (ABAQUS/Standard)： ——只能用于ABAQUS/Standard中 裂紋是影響材料行為的最關鍵因素，它將導致開裂以及開裂后的材料的各向異性 GAGGAGAGGAFFFFAFAF
用于描述?：單調應變?、在材料中表現出拉伸裂紋或者壓縮時破碎的行為 在進行參數定義式的Keywords： *CONCRETE *TENSION STIFFENING *SHEAR RETENTION *FAILURE RATIOS 2、ABAQUS/Explicit中脆性破裂模型Concrete Brittle cracking model (ABAQUS/Explicit) ： 适用于拉伸裂纹控制材料行为的应用或压缩失效不重要，此模型考虑了由于裂纹引起的材料各向异性性质，材料压缩的行为假定为线弹性，脆性断裂准则可以使得材料在拉伸应力过大时失效。 在进行参数定义式的Keywords *BRITTLE CRACKING, *BRITTLE FAILURE, *BRITTLE SHEAR GAGGAGAGGAFFFFAFAF
附录一 动力弹塑性分析的材料非线性参数取值 一 混凝土材料: 混凝土材料采用塑性损伤模型(Plastic-Damaged Model)(1). 根据GB 50010-2002 混凝土强度分类 如下: C25, C30, C35, C40, C45, C50, C55, C60, C65, C70, C75, C80 (1) 弹性模量: 按(2)表4.1.5, 单位kN/m 2 (2) 泊松比, 统一取 0.2 (参阅(2)的4.1.8) (3) 剪切模量: 按(2)表4.1.5中的0.4 倍采用(参阅(2)的4.1.8). (4) 密度(2): 2.5 T/m 3 (5) 单轴应力-应变关系 混凝土材料轴心抗压和轴心抗拉强度标准值按(2)表4.1.3采用. A: 单轴受压, 其应力-应变关系方程如下(参阅(2)C.2.1, P206): 当1≤x 时 32)2()23(x αx ααy a a a -+-+= 当1≥x 时 x x αx y d +-=2)1( c εεx = *= c f σy
在 0 – 0.7f c 的应力范围为线弹性, 其弹性模量按表1. 大于0.7f c 为塑性范围, 应力-塑性应变关系如下: E σεεc c in c -= B: 单轴受拉, 其应力-应变关系方程如下(参阅(2)C.2.2, P208): 当1≤x 时 62.02.1x x y -= 当1≥x 时 x x αx y t +-=7.1)1( t εεx = *= t f σy 在 0 – f t 的应力范围为线弹性, 其弹性模量按表1. 大于f t 为塑性 范围, 应力-塑性应变关系如下: E σεεt t ck t -= 据此得到下列各等级混凝土材料在拉和压屈服后的应力(kN/m 2)-塑性应变关系: *Material, Name=C25 *Concrete compression hardening 应力(kN/m 2) 塑性应变 11690., 0 16700., 0.000808693 13239.8, 0.00233739 9841.27, 0.00386389 7674.36, 0.0053464 6248.49, 0.00680245 5255.01, 0.00824305 4527.98, 0.00967414 3974.73, 0.011099 3540.4, 0.0125197 *Concrete tension stiffening 1797.8, 0 1780., 0.000025515 1191.06, 0.000135635
常用岩土本构模型及其研究现状 学生：彭敏 班级：水工一班 学号：2014141482159 授课教师： 肖明砾 成绩 摘要： 在土木及水利工程中岩体分析成功性很大程度取决于采用的本构模型的正确性，常用的岩土本构模型：传统的弹性模型和弹塑性模型,新型的广义塑性力学理论、微观结构性模型、分级模型等。 关键词：本构模型 弹性 弹塑性 损伤力学 微观 1.传统岩土本构模型 现代岩石力学研究岩石全程应力应变曲线（如图1）可分为压密阶段、弹性工作阶段、塑性变形阶段和破坏阶段，采用经典连续介质力学理论计算的岩石力学模型有： 1.1 弹性模型 对于弹性材料, 应力和应变存在一一对应的关系, 当施加的外力全部卸除时 ,材料将恢复原来的形状和体积。弹性模型分为线弹性模型和非线性弹性模型两类。这类模型用于荷载单调加载时可以得到较为精确的结果，但用于解决复杂加载问题时, 精确性往往不能满足工程需要。 1.2弹塑性模型 弹塑性模型的特点是在应力作用下, 除了弹性应变外,还存在不可恢复的塑性应变。 应变增量分为弹性和塑性两部分, 弹性应变增量用广义虎克定律计算, 塑性应变增量根据塑性增量理论计算。 图1：应力应变曲线 图2 弹塑性模型 2. 新型岩土本构模型 2.1 广义塑性力学理论 广义塑性力学认为, 传统塑性理论的 3 个假设都不符合岩土材料的变形机制，广义塑性力学从寻找和消除这些假设入手, 提出了一些新的观点。 2.2 微观结构性模型 将土体的变形过程看作由原状土经损伤向扰动土逐渐转化的过程, 可以采用损伤力学理论建立弹塑性损伤模型。通过微观结构的研究, 使得众多结构研究成果与其力学性状发生定量意义上的联系, 对解释宏观力学现象具有重要意义。 2.3 分级模型 该方法以服从关联流动法则的简单各向异性强化模型开始, 模型级数逐渐递增, 较高等级的模型则是通过引入非关联流动法则、各向异性强化法则和应变强化或软化法则得到的。 3.结论 （1）传统岩土本构模型虽然简单，但是存在一些
ABAQUS钢筋混凝土损饬塑性模型有限元分析 发表时间：2009-10-12 刘劲松刘红军来源：万方数据 钢筋混凝土材料，是一种非匀质的力学性能复杂的建筑材料。随着计算机和有限元方法的发展，有限元法已经成为研究混凝土结构的一个重要的手段。由于数值计算具有快速、代价低和易于实现等诸多优点，这种分析方法已经广泛用于实际工程中。然而，要在有限元软件中尽可能准确地模拟混凝土这种材料，是不容易的，国内外学者提出了基于各种理论的混凝土本构模型。但是迄今为止，还没有一种理论被公认为可以完全描述混凝土的本构关系。 ABAQUS是大型通用的有限元分析软件，其在非线性分析方面的巨大优势，获得了广大用户的认可，在结构分析领域的应用趋于广泛。本文把规范建议的混凝土本构关系，应用到损伤塑性模型，对一悬臂梁进行了精细的有限元建模计算和探讨。 1 混凝土损伤塑性模型 ABAQUS在钢筋混凝土分析上有很强的能力。它提供了三种混凝土本构模型：混凝土损伤塑性模型，混凝土弥散裂缝模型和ABAQUS/Explicit中的混凝土开裂模型。其中混凝土损伤塑性模型可以用于单向加载、循环加载以及动态加载等场合，它使用非关联多硬化塑性和各向同性损伤弹性相结合的方式描述了混凝土破碎过程中发生的不可恢复的损伤。这一特性使得损伤塑性模型具有更好的收敛性。 2 模型材料的定义 2.1 混凝土的单轴拉压应力-应变曲线 本模型中选用的混凝土本构关系是《混凝土结构设计规范》所建议的曲线，其应力应变关系可由函数表达式定义。 2.2 钢筋的本构关系 钢筋采用本构关系为强化的二折线模型，无刚度退化。折线第一上升段的斜率，为钢筋本身的弹性模量，第二上升段为钢筋强化段，此时的斜率大致可取为第一段的1/100。 2.3 损伤的定义 损伤是指在单调加载或重复加载下，材料性质所产生的一种劣化现象，损伤在宏观方面的表现就是(微)裂纹的产生。材料的损伤状态，可以用损伤因子来描述。根据前面确定的混凝土非弹性阶段的应力一应变关系。可求得损伤因子的数值。 2.4混凝土塑性数值的计算 混凝土在单向拉伸，压缩试验中得到的数据，通常是以名义应变和名义应力表示的，为了准确地描述大变形过程中截面积的改变，需要使用真实应变和真实应力，可通过它们之间的换算公式计算。真实应变是由塑性应变和弹性应变两部分构成的。在ABAQUS中定义塑性材料参数时，需要使用塑性应变。 3 钢筋混凝土悬臂梁实例分析 3.1 模型设计 该悬臂梁的具体情况如图1所示，梁截面尺寸为200mm×300mm，梁长1500mm；纵筋为HRB335钢筋，箍筋为HPB235钢筋，混凝土强度等级为C30。混凝土和钢筋的各力学参数均取自《混凝土结构设计规范》的标准值。
ABQUS中的三种混凝土本构模型 ABAQUS 用连续介质的方法建立描述混凝土模型不采用宏观离散裂纹的方法描述裂纹的水平的在每一个积分点上单独计算其中。 低压力混凝土的本构关系包括： Concrete Smeared cracking model (ABAQUS/Standard) Concrete Brittle cracking model (ABAQUS/Explicit) Concrete Damage plasticity model 高压力混凝土的本构关系： Cap model 1、ABAQUS/Standard中的弥散裂缝模型Concrete Smeared cracking model (ABAQUS/Standard)：——只能用于ABAQUS/Standard中 裂纹是影响材料行为的最关键因素，它将导致开裂以及开裂后的材料的各向异性 用于描述：单调应变、在材料中表现出拉伸裂纹或者压缩时破碎的行为 在进行参数定义式的Keywords： *CONCRETE *TENSION STIFFENING *SHEAR RETENTION *FAILURE RATIOS 2、ABAQUS/Explicit中脆性破裂模型Concrete Brittle cracking model (ABAQUS/Explicit) ： 适用于拉伸裂纹控制材料行为的应用或压缩失效不重要，此模型考虑了由于裂纹引起的材料各向异性性质，材料压缩的行为假定为线弹性，脆性断裂准则可以使得材料在拉伸应力过大时失效。 在进行参数定义式的Keywords *BRITTLE CRACKING, *BRITTLE FAILURE, *BRITTLE SHEAR 3、塑性损伤模型Concrete Damage plasticity model： 适用于混凝土的各种荷载分析，单调应变，循环荷载，动力载荷，包含拉伸开裂(cracking)和压缩破碎(crushing)，此模型可以模拟硬度退化机制以及反向加载刚度恢复的混凝土力学特性 在进行参数定义式的Keywords： *CONCRETE DAMAGED PLASTICITY *CONCRETE TENSION STIFFENING *CONCRETE COMPRESSION HARDENING *CONCRETE TENSION DAMAGE *CONCRETE COMPRESSION DAMAGE
Abaqus 混凝土损伤塑性模型的参数标定 1. 塑性参数（Plasticity ） 1) 剪胀角（Dilation Angle ） = 30° 2) 流动势偏移量（Eccentricity ） 3) 双轴受压与单轴受压极限强度比 = 1.16 4) 不变量应力比 = 0.667 5) 粘滞系数（Visosity Parameter ） = 0.0005 2. 受压本构关系 应力-Yield Stress ：第一行应输入本构模型刚进入非弹性段非弹性应变为0时所对应的应力。 非弹性应变-Inelastic Strain （受拉时为开裂应变-Cracking Strain ）：根据应力按混凝土本构模型得出对应的应变值，并通过 , 和 ，得出非弹性应变。 3. 受压损伤因子（Damage Parameter ）计算 根据《Abaqus Analysis User's Manual (6.10)》 - 20.6.3 “Concrete damaged plasticity ”中公式： 假设非弹性应变 in c ε中塑性应变 pl c ε所占的比例为c β，通过转换可得损伤因子c d 的计算公式： () () 0 011in c c in c c c c E E d βεσβε-=+- 根据《ABAQUS 混凝土损伤塑性模型参数验证》规定，混凝土受压时c β的取值范围为0.35 ~ 0.7。
4. 受拉损伤因子（Damage Parameter ）计算 受拉损伤因子的计算与受压损伤因子的计算方法基本相同，只需将对应受压变量更换为受拉即可： () () 0011in t t in t t t t E E d βεσβε-=+- 而根据参考文献混凝土受拉时t β的取值范围为0.5 ~ 0.95。 5. 损伤恢复因子 受拉损伤恢复因子（Tension Recovery ）：缺省值0t w =。 受压损伤恢复因子（Compression Recovery ）：缺省值1c w =。
混凝土本构关系模型 一、线弹性本构模型 1、 线弹性均质的本构模型 当混凝土无裂缝时，可以将混凝土看成线弹性均质材料，用广义胡克定律来表达本构关 系： kl ijkl ij C εσ = 式中，ijkl C 为材料常数，为一四阶张量，一般有81个常数，如果材料为正交异性时，常 数可减少至9个，如材料为各向均质时，可用两个常数λ、μ来表达，λ、μ称为Lame 常数。 ij kk ij ij δλε με σ+=2 当j i =，μ λσ ε23+= kk kk ，代入上式 ()kk ij ij ij σ μ μλλσ σ ε2232/+- = E 、ν、λ、μ之间的关系如下： ()ν213-= E K ， ()ν += 12E G G K KG E += 39， () G K G K +-= 3223ν 在工程计算中采用下列形式 ??? ??+-= E E E 3322 11 11σσνσε 同样可写出22ε、33ε的表达式。 () 1212 1112τντγE G +== 同样可写出22 γ 、33γ的表达式。 如上述各式用张量表示可写成： ij kk ij ij E E δσ ν σ νε- += 1， ()() ij kk ij ij E E δεν ννεν σ 2111- +- += 用矩阵形式表达时，可写成
张量描述 用矩阵形式表达，可写成： 3、正交异性本构模型 矩阵描述 分块矩阵描述 1.3横观各向同性弹性体本构模型 其中[]D 表达式为 kl ijkl ij C εσ=
1、Cauchy 模型 Cauchy 模型建立的各向同性一一对应的应力应变关系为 () kl ij ij F εσ= 可展开为： +++=jk ik ij ij ij ε εαεαδασ 210 根据Caley-Hamilton 定理有： jk ik ij ij ij ε ε?ε?δ?σ 210++= 但Cauchy 模型在)2,1,0(=i i ?时，一般不能满足ij kk ij ij δλε με σ+=2。因而，Cauchy 模型在不同加载途径下得到的应变能和余能表达式不是唯一的或者不存在，不能满足弹性体能量守恒定律，但在单调比例加载途径下还是适用的。 2、 Green 模型 Green 模型是应用应变能和余能原理建立的各向同性材料非弹性本构关系。 其中 3、 全量式应力应变关系采用s K 、s G 的模型 这种模型与线弹性均质材料的应力应变关系相似，但采用割线模量s K 、s G 代替K 、G 。 对于平面应力状态有： ()()()()?? ??? ? ??????????? ? ??????? ? +++-+-++=???? ??????xy y x s s s s s s s s s s s s s s s s s s xy y x G 3K 4G 4G 3K 0 1 G 3K 22G 3K 0 G 3K 22G 3K 1 4G 3K G 3K 4G γεετσσ 4、Kotsovos-Newman 全量式应力应变本构模型 Kotsovos-Newman 全量式应力应变本构模型基本特点是八面体正应力只产生八面体正应变，不产生八面体剪应变；八面体剪应力除了产生八面体剪应变外，还产生八面体正应变。
浅谈混凝土的本构关系 Y 摘要：混凝土是一种广泛应用的材料，其力学特性的研究对充分发挥材料强度、提高设计水平、降低工程造价具有十分重要的意义。本文简要回顾了混凝土本构关系的发展，系统的介绍了混凝土本构关系理论模型的研究现状，总结了在特定环境下混凝土本构关系的新成果，并对目前混凝土本构关系研究中存在的问题进行了阐述，最后对混凝土本构关系的发展进行了展望。 关键词：混凝土；本构关系；新成果；问题；展望 混凝土因其所具有的许多优点（如可根据不同要求配制各种不同性质的混凝土、可模性好、硬化后具有抗压强度高和耐久性良好等特性，与钢筋之间有比较牢固的粘结力、能制作钢筋混凝土结构和构件，其组成材料中砂、石等地方材料占80%以上，符合就地取材和经济的原则等）已成为现今土木工程中应用最广泛的建筑材料之一。混凝土是由胶凝材料（水泥等）、骨料（砂、石等）和水以及其它组分（外加剂、掺合料等）按适当的比例配合，拌制成混合物，经过一定时间硬化而成的，因此混凝土的综合力学和物理性质既取决于其各组分的性质、配合比以及各相之间力学、物理或化学的相互制约机理等要素又与制作工艺（搅拌、成型、养护等）和周围环境等均有关系。就力学特性而言混凝土材料与相对比较均匀的金属材料相比要复杂得多。在传统的混凝土结构分析中，由于受到计算能力的限制，以及对材料本身性能了解不足，对构件与结构分析一般在线弹性范围内进行，而早期的混凝土构件与结构相对比较简单，因此这种分析方法在当时起到了一定的作用。但是随着混凝土在复杂结构中的广泛应用，需要对结构进行比较精确的分析。这时简单但比较粗糙的线弹性本构模型的局限性显露了出来。电子计算机的飞速发展与计算理论的发展不仅使复杂的空间形式所带来的计算困难得到解决，也使得尽管复杂但精确的本构模型的应用成为可能。因此，本文对混凝土本构关系的发展进行了简要回顾，综述了本构关系研究现状以及新成果，提出了目前尚需解决的主要问题和今后发展方向。 1 混凝土本构研究的历史 真正现代意义上的混凝土本构关系研究可以说是1943年Whitney所进行的混凝土受压全过程的实验研究,他利用刚性实验机得到了混凝土极限强度后的软化阶段,从而认识到混凝土的软化后强度特性。20世纪50年代随着连续介质力学及不可逆热力学的发展,系统的材料本构理论研究兴起,由此产生了混凝土的经典塑性模型、非线性弹性模型、非经典塑性模型和损伤本构模型等众多研究成果。 至今,实际工程中应用最广泛的还是源自实验、计算精度有保证、形式简明和使用方便的非线弹
OpenSees 材料模型库中的Concrete02 Material 。 它基于Scott 、Park 等修正后的Kent-Park 单轴混凝土本构模型。该模型通过考虑混凝土受压段的峰值应力、峰值应变、下降段的软化曲率等来反应箍筋的约束情况，并可考虑混凝土剩余强度。总体来说，Concrete02 混凝土模型是一个既简便又有相当精确性的混凝土模型。其卸载的应力-应变关系由Karsan-Jirsa 卸载规则确定。其受压段应力-应变关系如图所示。 Kent-Park 混凝土模型 混凝土的极限应力出现在应变为0.002K 的时候，应力-应变表达式为： 上升段，即0.002C K ε≤时 22[ ()]0.0020.002c c c c f Kf K K εε'=- (1) 下降段，即0.002C K ε>时 [1(0.002)]c c m c f Kf Z K ε'=-- (2) 且0.2c c f Kf '≥。 其中： 1s yh c f K f ρ=+ ' (3) m Z = (4) 上述公式中： K —— 考虑箍筋约束所引起的混凝土强度增强系数； m Z —— 应变软化段斜率；
c f'——混凝土圆柱体抗压强度（MPa）； yh f——箍筋的屈服强度（MPa）； s ρ——试件的体积配箍率； h''——从箍筋外边缘算起的核心混凝土宽度。 Scott等将核心混凝土的极限压应变相对保守的取为首根约束箍筋断裂时的混凝土应变，将保护层混凝土脱落失效时的应变取为0.004，约束混凝土的极限压应变按下式确定： max 0.0040.9() 300 yh s f ερ =+(5) 其中， yh f的单位取为MPa。