方程不等式
一、基础题：
1、(福建省宁德市)如果x ＝4是一元二次方程223a x x =-的一个根，那么常数a 的值是
（ ）．
B.－2
C.±2
D.±4
2、（2008年宁夏回族自治区）关于x 的一元二次方程022=+-m mx x 的一个根为1，则
方程的另一根为
3、 (甘肃省兰州市2008)方程24x x =的解是（ ） A ．4x = B ．2x =
C ．4x =或0x =
D ．0x =
4、(2008年河南高中招生)如果关于x 的一元二次方程2
2
(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ）
A.k ＞14-
B.k ＞14-且0k ≠
C.k ＜14-
D.1
4
k ≥-且0k ≠
5、如图，以两条直线1l ，2l
A ．11
x y x y -=??2-=?，
B ．121
x y x y -=-??-=-?，
C ．121x y x y -=-??-=?
，
D ．121x y x y -=??
-=-?
，
6、（06河北中考）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数
学经典着作．在它的“方程”一章里，一 次方程组是由算筹布置而成的．《九章算
术》中的算筹图是竖排的，为看图方便， 我们把它改为横排，如图6－1、图6－2．图
中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项．把图6－1
所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3219,
423.x y x y ???+=+=类似地，
图6－2所示的算筹图我们可以表述为
A ．211,4327.x y x y ???+=+=
B ．211,4322.x y x y ???
+=+=
第5题图
图6－2
图6－1
C ．3219,423.x y x y ???
+=+=
D ．26,4327.
x y x y ??
?+=+=
7、（西宁）如图5中标有相同字母的物体的质量相同，若A 的质量为20克，当天平处于平
8、为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，则下列方程正确的是（ ）（07年江苏省连云港市） Ａ．225003600x =
Ｂ．2
2500(1)3600x +=
Ｃ．2
2500(1%)3600x +=
Ｄ．2
2500(1)2500(1)3600x x +++=
9、（2008年遵义市）如图，矩形ABCD 的周长是20cm ，以AB 、CD
为边向外作正方形ABEF 和正方形ADGH ，若正方形ABEF 和ADGH 的面积之和68cm2,那么矩形ABCD 的面积是 A ．21cm 2 B ．16cm 2 C ．24cm 2 D ．9cm 2 10、（福建省南平市）有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（ ） A ．8人 B ．9人 C ．10人 D ．11人
11、 (2008白银等九市州)16． 某商店销售一批服装，每件售价150元，打8折出售后，仍
可获利20元，设这种服装的成本价为每件x 元，则x 满足的方程是 ． 12、 (2008茂名市)依法纳税是每个公民应尽的义务，新的《中华人民共和 国个人所得税法》规定，从2008年3月1日起， 公民全月工薪不超过2000元的部分不必纳税，超过 2000元的部分为全月应纳税所得税额，此项税款按右表分段累进计算．黄先生4月份缴纳个人所得税税金55元，那么黄先生该月的工薪是 元．
13、第六次火车大提速后，从北京到上海火车的运行速度提高了25%，运行时间缩短了2h ，已知北京到上海的铁路全长为1462km ，设火车原来的速度为xkm/h,则下面所列方程正确的是 新 课 标第一 网xkb
A ．
225%-1x 1462-x 1462=）（ B ．2x
1462
-25%-1x 1462=）（
D
C
F
G 图7
C
．
2x 1462-25%x 1462= 225%
1462
-x 1462=D ．
14、（2008广州）四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P 、 Q 、R 、S ，如图3所示，则他们的体重大小关系是（ ）
A P R S Q >>>
B Q S P R >>>
C S P Q R >>>
D S P R Q >>>
15、(2008茂名市)在数轴上表示不等式组10
240
x x +>??
-?≤的解集，正确的是（ ）
-2 -1 0 1 2 3 -2 -1 0 1 2 3 Ａ Ｂ
-2 -1 0 1 2 3 -2 -1 0 1 2 3
Ｃ Ｄ
16、（07年江苏省淮安市）
如图，一次函数y ax b =+的图象经过A 、B 两点，则关于 x 的不等式0ax b +<的解集是 ．
17、(08天津) 解二元一次方程组3582 1.x y x y +=??
-=?
，
18、(08浙江温州)
（2）我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式
法．请从以下一元二次方程中任选一个．．
，并选择你认为适当的方法解这个方程． ①x 2－3x ＋1＝0；②(x －1)2＝3；③x 2－3x ＝0；④x 2－2x ＝4．
（第16题图）
图14
19、（莆田市）（8分）解不等式组：()
253(2)(1)
122
3x x x x
+≤+??
-?
（07年湖北省宜昌市）解下列不等式组： x +5≥2x +2 2+23x ＞4
3 .
二、综合题：类型（一）应用题新 课标 第 一网 xk
1、（2008年广东省）（本题满分6分）如图4，在长为10cm ，宽为8cm 的矩形的四个角上
截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长。
2、（2008年甘肃省庆阳市）（10分）如图13，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩
形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米3
的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？
3、（2008年贵阳市）（本题满分8分）
汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2005年盈利1500万元，到2007年盈利2160万元，且从2005年到2007年，每年盈利的年增长率相同． （1）该公司2006年盈利多少万元？（6分）
（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2008年盈利多少万元？（2分）
{
图4
4、京津城际铁路将于2008年8月1日开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时．某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？
5
一等奖二等奖三等奖
1盒福娃和1枚徽章1盒福娃1枚徽章
用于购买奖品的总费用不少于1000元但不超过1100元，小明在购买“福娃”和微章前，了解到如下信息：
（1）求一盒“福娃”和一枚徽章各多少元？
（2）若本次活动设一等奖2名，则二等奖和三等奖应各设多少名？（07年江苏省常州市）
6、(08淅江湖州)为了支援四川人民抗震救灾，某休闲用品有限公司主动承担了为灾区生产2万顶帐篷的任务，计划10天完成．
（1）按此计划，该公司平均每天应生产帐篷顶；
（2）生产2天后，公司又从其它部门抽调了50名工人参加帐篷生产，同时，通过技术革新
25％，结果提前2天完成了生产任务．求该等手段使每位工人
．．．．的工作效率比原计划提高了
公司原计划安排多少名工人生产帐篷？
类型（二）方案设计
(2008年佛山市)
1、某地为四川省汶川大地震灾区进行募捐，共收到粮食100吨，副食品54吨. 现计划租用
甲、乙两种货车共8辆将这批货物全部运往汶川，已知一辆甲种货车同时可装粮食20吨、副食品6吨，一辆乙种货车同时可装粮食8吨、副食品8吨.
(1) 将这些货物一次性运到目的地，有几种租用货车的方案？
(2) 若甲种货车每辆付运输费1300元，乙种货车每辆付运输费1000元，要使运输总费
用最少，应选择哪种方案？
2、(2008年深圳市) “震灾无情人有情”．民政局将全市为四川受灾地区捐赠的物资打包
成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件．
（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部
．．运往受灾地区．已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件．则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．
（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元．民政局应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？
3、（龙岩市）（13分）汶川地震发生后，全国人民抗震救灾，众志成城. 某地政府急灾民之所需，立即组织12辆汽车，将A、B、C三种救灾物资共82吨一次性运往灾区，假设甲、乙、丙三种车型分别运载A、B、C三种物资.
（1）设装运A、B品种物资的车辆数分别为x、y，试用含x的代数式表示y；
（2）据（1）中的表达式，试求A、B、C三种物资各几吨.
4、（2008年佳木斯市）某工厂计划为震区生产A B ，两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套A 型桌椅（一桌两椅）需木料3
0.5m ，一套B 型桌椅（一桌三椅）需木料3
0.7m ，工厂现有库存木料3
302m ．
（1）有多少种生产方案？ （2）现要把生产的全部桌椅运往震区，已知每套A 型桌椅的生产成本为100元，运费2元；每套B 型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用y （元）与生产A 型桌椅x （套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用．（总费用=生产成本+运费） （3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由．
5、(08浙江丽水) 为了促进长三角区域的便捷沟通，实现节时、节能，杭州湾跨海大桥于
今年5月1日通车，下表是宁波到上海两条线路的有关数据：
（1
）若小车的平均速度为80公里/小时，则小车
走直路比走弯路节省多少时间？
（2）若小车每公里的油耗为x 升，汽油价格为
元/升，问x 为何值时，走哪条线路的
总费用较少（总费用=过路费＋油耗费）； （3）据杭州湾跨海大桥管理部门统计：从宁波经跨
海大桥到上海的小车中，其中五类不同油耗的小
车平均每小时通过的车辆数，得到如图所示的频 数分布直方图，请你估算1天内这五类小车走直
路比走弯路共节省多少升汽油.
(升/公里)
（第21题）
类型（三）不等式与函数
1、（2008年贵阳市）（本题满分10分）
利用图象解一元二次方程230x x +-=时，我们采用的一种 方法是：在平面直角坐标系中画出抛物线2
y x =和直线
3y x =-+，两图象交点的横坐标就是该方程的解．
（1）填空：利用图象解一元二次方程230x x +-=，也可以
这样求解：在平面直角坐标系中画出抛物线
y = 和直线y x =-，其交点的横坐标就是 该方程的解．（4分） （2）已知函数6y x =-
的图象（如图9所示），利用图象求方程6
30x x
-+=的近似解（结果保留两个有效数字）．（6分）
2、（07河北）一手机经销商计划购进某品牌的A 型、B 型、C 型三款手机共60部，每
款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元．设购进A 型手机x 部，B 型手机y
（1）用含x ，y 的式子表示购进C 型手机的部数； （2）求出y 与x 之间的函数关系式；
（3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过
程中需另外支出各种费用共1500元．
①求出预估利润P （元）与x （部）的函数关系式； （注：预估利润P ＝预售总额-购机款-各种费用）
②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部．
3、(07)下表所示为装运甲、乙、丙三种蔬菜的重量及利润，某汽车运输公司计划装
运甲、乙、丙三种蔬菜到A 地销售（每辆汽车按规定满载，并且每辆汽车只能装一种蔬菜）：
（图9）
（1）8辆汽车装运乙、丙两种蔬菜11吨到A地销售，问：装运乙、丙两种蔬菜的汽车各多少辆？
（2）公司计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种蔬菜36吨到A地销售（每种蔬菜不少于一车），问：如何安排装运，可使公司获最大利润？最大利润是多少？
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不等式与方程组综合计算题 为整数同时满足不等式56x+ 4x+77与8x+34x+50，求x 的整数值2.已知关于x ，y 的方程组3135y x m y x 的解为非负数，求整数m 的值． 3.求不等式组2 )3(3)1(23 12211x x x x 的负整数解。4.已知方程组17 26 52y x m y x 的解x 、y 都是正数，求m 的取值范围. 5.已知：关于x 的方程 m x m x 2123的解是非正数，求m 的取值范围．6.已知关于x 、y 的方程组 1332k y x k y x 的解满足00y x ，求k 的取值范围。7.当310 )3(2k k 时，求关于x 的不等式 k x x k 4)5(的解集．8.已知方程组②① m y x m y x 12,312的解满足x ＋y ＜0，求m 的取值范围．9．已知关于x ，y 的方程组1 34, 123p y x p y x 的解满足x ＞y ，求p 的取值范围．10.已知关于x 、y 的方程组a y x a y x 523 的解满足x>y>0，化简|a|+|3－a|．11.当k 取何值时，方程组 52, 53y x k y x 的解x ，y 都是负数．12.已知122,42k y x k y x 中的x ，y 满足0＜y －x ＜1，求k 的取值范围． 13.已知a 是自然数，关于x 的不等式组 02, 43x a x 的解集是x ＞2，求a 的值．14.关于x 的不等式组123,0x a x 的整数解共有5个，求a 的取值范围．
15.若关于x 的不等式组a x x x x 32 2,32 15 只有4个整数解，求a 的取值范围．取哪些整数时，关于x 的方程5x ＋4＝16k －x 的根大于2且小于10?
一、应用题 1. （1）购进C 种玩具套数为：50x y --（或41147510 x y - -） （2）由题意得 405550(50)2350x y x y ++--= 整理得230y x =-． （3）①利润＝销售收入－进价－其它费用 508065(50)2350200P x y x y ∴=++---- 整理得15250P x =+． ②购进C 种电动玩具的套数为：50803x y x --=-． 根据题意列不等式组，得 10 2301080310 x x x ?? -? ?-? ≥≥≥，解得70203x ≤≤． ∴x 的范围为2023x ≤≤，且x 为整数． ∵P 是x 的一次函数，150k =>， ∴P 随x 的增大而增大． ∴当x 取最大值23时，P 有最大值，最大值为595元．此时购进A 、B 、C 种玩具分别为23套、16套、11套． 2. 解：（1）设原计划购买彩电x 台，冰箱y 台，根据题意，得 2000180025000x y +=，化简得：109125x y +=． 由于x y 、均为正整数，解得85x y ==，． （2）该批家电可获财政补贴为2500013%3250()?=元．由于多买的冰箱也可获得13%的财政补贴，实际负担为总价的87%． 3250(113%)3735.621800÷-?≈≥， ∴可多买两台冰箱． 答：（1）原计划购买彩电8台和冰箱5台； （2）能多购买两台冰箱．我的想法：可以拿财政补贴款3250元，再借350元，先购买两台冰箱回来，再从总价3600元冰箱的财政补贴468元中拿出350元用于归还借款，这样不会增加实际负担． 3. 解： （1）依题意得：1(2100800200)1100y x x =--=，
不等式与方程应用题 重难点易错点辨析 列不等式解应用题 题一： 某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？ 不等式与方程综合解应用题 题二：有红、白两种颜色的小球若干个，已知白球的个数比红球少，但白球的个数的2倍比红球多；若给每个白球都写上数字“2”，给每个红球都写上数字“3”(每个小球只能写上一个数字)，结果所有小球写的数字总和为60，那么白球和红球各是多少个？ 金题精讲 题一：若干名学生合影留念，需交照像费20元(有两张照片)，如果另外加洗一张照片，又需收费1．5元，要使每人平均出钱不超过4元钱，并都分到一张照片，至少应有几名同学参加照像？ 题二：某单位要购买一批电脑，甲公司的标价是每台5800元，优惠条件是购10台以上，第11台起可按标价的七折付款；乙公司的标价是每台5800元，优惠条件是每台均按标价的八五折付款．若两个公司所售电脑的品牌、质量、售后服务等完全相同，该单位购买哪个公司的电脑合算？请说明理由．
题三：为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元． (1)若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？ (2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用． 思维拓展 题一：某企业人事招聘工作中，共安排了五个测试项目，规定每通过一项测试得1分，未通过不得分，此次前来应聘的26人平均得分不低于4．8分，其中最低分3分，而且至少有3人得4分，则得5分的共有多少人？ 不等式与方程应用题 讲义参考答案 重难点易错点辨析 题一：13．题二：9个白球，14个红球． 金题精讲 题一：7．题二：当购买电脑小于20台时，乙合算；当购买电脑等于20台时，甲、乙一样；当购买电脑大于20台时，甲合算．题三：(1)A：10棵，B：7棵；(2) A：9棵，B：8棵，所需费用：1200元． 思维拓展 题一：22．
中考专题复习 二次函数与方程（组）或不等式 ◆知识讲解 （1）最大值或最小值的求法 第一步确定a 的符号：a>0有最小值，a<0有最大值；第二步求顶点，?顶点的纵坐标即为对应的最大值或最小值． （2）y 轴与抛物线y=ax 2+bx+c 的交点为（0，c ）． （3）与y 轴平行的直线x=h 与抛物线y=ax 2+bx+c 有且只有一个交点（h ，ah 2+bh+c ）． （4）抛物线与x 轴的交点． 二次函数y=ax 2+bx+c 的图像与x 轴的两个交点的横坐标x 1，x 2是对应的一元二次方程ax 2+bx+c=0的两个实数根．抛物线与x ?轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定： ①有两个交点?△>0?抛物线与x 轴相交． ②有一个交点（顶点在x 轴上）?△=0?抛物线与x 轴相切； ③没有交点?△<0?抛物线与x 轴相离． （5）平行于x 轴的直线与抛物线的交点． 同（4）一样可能有0个交点，1个交点，2个交点．当有2个交点时，?两交点的纵坐标相等，设纵坐标为k ，则横坐标是ax 2+bx+c=k 的两个实数根． （6）一次函数y=kx+n （k≠0）的图像L 与二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图像G 的交点，由方程组2y kx n y ax bx c =+??=++?的解的数目确定：①当方程组有两组不同的解时?L 与G 有两个交点；②方程组只有一组解时?L 与G 只有一个交点；③方程组无解时?L 与G 没有交点． （7）利用函数图像求不等式的解集，先观察图像，找出抛物线与x 轴的交点，?再根据交点坐标写出不等式的解集．注意：观察图像时不要看漏了其中的部分．
方程与不等式应用题（习题）例题示范 例1：现要把228 吨物资从某地运往甲、乙两地，用大、小两种货车共18 辆，恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为16 吨/辆和10 吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表： 运往地 车型 甲地（元/辆）乙地（元/辆） 大货车720800 小货车500650 （1）求这两种货车各用多少辆． （2）如果安排 9 辆货车前往甲地，其余货车前往乙地．设前往甲地的大货车为a 辆，前往甲、乙两地的总运费为w 元，求出w 与 a 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围． （3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于 120 吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费． 【思路分析】 1．理解题意，梳理信息． 运往地车型 9 甲地（元/辆） 9 乙地（元/辆） 载重量 大货车8720 a800 8-a16 小货车10500 9-a650 a+110 2．建立数学模型 （1）结合题中信息“用大、小两种货车共18 辆，恰好能一次性运完这批物资”，考虑方程模型； （2）结合题中信息“自变量的取值范围”，考虑建立不等式模型，寻找题目中的不等关系（显性和隐性）； （3）结合题中信息“运费最少的货车调配方案”，考虑建立函数模型．3．求解验证，回归实际．
? ? 【过程书写】 解：（1）设大货车用 x 辆，则小货车用（18-x ）辆，根据题 意得，16x +10(18-x )=228 解得，x =8 即大货车用 8 辆，小货车用 10 辆． （2）由题意得， w 720 a 800(8 a ) 500(9 a ) 650[10 (9 a )] 70 a 11550 a ≥ 0 8 a ≥ 0 ∵ 9 a ≥ 0 10 (9 a ) ≥ 0 ∴ 0 ≤ a ≤ 8 ，且 a 为整数 ∴ w 70 a 11550（ 0 ≤ a ≤ 8 ，且a 为整数） （3）由题意得，16 a 10(9 a ) ≥120 解得， a ≥ 5 ∵ 0 ≤ a ≤ 8 ，且 a 为整数 ∴ 5 ≤ a ≤ 8 ，且 a 为整数在 w 70 a 11550 中 ∵ 70 0 ∴w 随 a 的增大而增大 ∴当 a =5 时， w min 11900（元） 即 最优方案为： 甲地 乙地 大货车 5 3 小货车 4 6
初中数学方程与不等式之二元二次方程组经典测试题附答案 一、选择题 1．解方程组：231437xy y y x ?-=?-=? ①② 【答案】32x y =-?? =-?. 【解析】 【分析】 由②得出y=7+3x③，把③代入①得出3x(7+3x)-(7+3x)2=14，求出x ，把x=-3代入③求出y 即可． 【详解】 解：由②得：y=7+3x(3)， 把③代入①得：3x(7+3x)-(7+3x)2=14， 解得：x=-3， 把x=-3代入③得：y=-2， 所以原方程组的解为32x y =-?? =-? ． 【点睛】 本题考查了解高次方程组，能把高次方程组转化成一元二次方程或一元一次方程是解此题的关键． 2．解方程组：2256021 x xy y x y ?+-=?-=? ①② 【答案】12216113,1113x x y y ?=?=????=??=-?? 【解析】 【分析】 把①方程变形为(6)()0x y x y +-=，从而可得60x y +=或0x y -=，把这两个方程分别和原方程组中的②方程组合得到两个新的二元一次方程组，解这两个方程组即可. 【详解】 方程①可变形为(6)()0x y x y +-=， 得60x y +=或0x y -=， 将它们与方程②分别组成方程组，得： （Ⅰ）6020x y x y +=??-=?或（Ⅱ）021x y x y -=??-=? ，
解方程组（Ⅰ）613113x y ?=????=-?? ， 解方程组（Ⅱ）11x y =??=? 所以原方程组的解是613113x y ?=????=-?? ，11x y =??=? . 3．解方程组：22x 2xy 3y 3x y 1?--=?+=? 【答案】x 1.5y 0.5=??=-? 【解析】 【分析】 把方程组的第一个方程分解因式求出x 3y 3-=，再解方程组解x y 1x 3y 3+=?? -=? 即可． 【详解】 由22x 2xy 3y 3--=得：()()x y x 3y 3+-=， x y 1+=Q ， x 3y 3∴-=， 解x y 1x 3y 3+=??-=?得：x 1.5y 0.5=??=-? ． 【点睛】 本题考查了解高次方程组，能把高次方程组转化成低次方程组是解此题的关键． 4．22x -y -3x 10y ?=?++=?，①，② 【答案】x 1y -2=??=? 【解析】 【分析】 根据解二元二次方程组的步骤求解即可. 【详解】 解：由方程①得：()()x y x-y -3+?=，③ 由方程②得：x y -1+=，④
方程与不等式应用题综合测试（三）（通用版） 试卷简介:训练目标：检测学生在不同背景下辨识使用方程或不等式，挖掘关键词，关注隐含条件，梳理信息，理解题意，求解验证。 一、单选题(共10道，每道10分) 1.某班组织20名同学去春游,计划同时租用A,B两种型号的车辆,已知A车每辆有8个座位,B 车每辆有4个座位.若要求租用的车辆不留空座,也不能超载,则下列方案可行的是( ) A.A车0辆,B车5辆 B.A车1辆,B车3辆 C.A车3辆,B车0辆 D.A车2辆,B车2辆 答案：B 解题思路：设租用A车x辆，B车y辆， 根据题意得，8x+4y=20， 整理得，2x+y=5． ∵x，y都是正整数， ∴只有x=1，y=3；x=2，y=1两种情况成立． 结合选项只能选B． 注意：由于是同时租用两种型号的车辆，所以两种车都需要租用，辆数为正整数． 试题难度：三颗星知识点：不定方程 2.自6月1日起,某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋,每只售价分别为1元、2元和3元,这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3公斤、5公斤和8公斤.6月7日,小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20公斤散装大米,则他们选购的3只环保购物袋至少应付给超市( )元. A.7 B.8 C.9 D.10 答案：B 解题思路：设售价分别为1元、2元、3元的环保购物袋分别有x，y，只， 那么，解得． ∵x，y是非负整数， ∴x只能取0，y只能取0，1． 当时，，，应付3×3=9元； 当时，，，应付1×2+2×3=8元． 所以至少应付给超市8元．
试题难度：三颗星知识点：不等式应用题 3.整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之一.根据国家《药品政府定价办法》,某省有关部门规定:市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%.根据相关信息解决下列问题: (1)降价前,甲、乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6元.经过若干中间环节,甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少2.2元,乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6倍,两种药品每盒的零售价格之和为33.8元.那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元?( ) A.3,3.6 B.15.8,18 C.18,15.8 D.3.6,3 答案：B 解题思路：题目中的等量关系为， 甲出厂价+乙出厂价=6.6；甲零售价+乙零售价=33.8． 设甲种药品每盒的出厂价格为x元，乙种药品每盒的出厂价格为y元． 根据题意可列方程组， 解得， ∴5×3.6-2.2=18-2.2=15.8（元），6×3=18（元）， 即降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是15.8元，18元． 试题难度：三颗星知识点：二元一次方程组的应用 4.(上接第3题)(2)降价后,某药品经销商将上述甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售给医院,医院根据实际情况决定:对甲种药品每盒加价15%,对乙种药品每盒加价10%后零售给患者.实际进药时,这两种药品均以每10盒为1箱进行包装.近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱,其中乙种药品不少于40箱,销售这批药品的总利润不低于900元.请问购进时有哪几种搭配方案?若设购进甲种药品a箱,根据题意,下列不等式组正确的是( ) A. B. C.
2013中考全国100份试卷分类汇编列方程解应用题（一元一次方程不等式） 1、（2013?资阳）在芦山地震抢险时，太平镇部分村庄需8组战士步行运送物资，要求每组分配的人数相同，若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人 ＜， 2、（2013?宜昌）地球正面临第六次生物大灭绝，据科学家预测，到2050年，目前的四分之一到一半的物种将会灭绝或濒临灭绝，2012年底，长江江豚数量仅剩约1000头，其数量年平均下降的百分率在13%﹣15%范围内，由此预测，2013年底剩下江豚的数量可能为（）头．
3、（2013?呼和浩特）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？ ， 4、（2013?黔西南州）义洁中学计划从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元．且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元． （1）求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元？ （2）根据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的．请你通过计算，求出义洁中学从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案？
5、（2013?莱芜）某学校将周三“阳光体育”项目定为跳绳活动，为此学校准备购置长、短两种跳绳若干．已知长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4元，且购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同． （1）两种跳绳的单价各是多少元？ （2）若学校准备用不超过2000元的现金购买200条长、短跳绳，且短跳绳的条数不超过长跳绳的6倍，问学校有几种购买方案可供选择？ 由题意得：． 解得： 由题意得： 解得：
（专题精选）初中数学方程与不等式之二元一次方程组经典测试题含解析 一、选择题 1．对于实数a 、b 定义运算“※”：22 () () a a b a b a b ab b a b ?-≥=?-
方程、不等式与一次函数专题练习（实际应用） 题型一：方程、不等式的直接应用 典型例题1：（2009，株洲）初中毕业了，孔明同学准备利用暑假卖报纸赚取140～200元钱，买一份礼物送给父母．已知： 在暑假期间，如果卖出的报纸不超过1000份，则每卖出一份报纸可得0.1元；如果卖出的报纸超过1000份，则超过部分．．．． 每份可得0.2元． （1）请说明：孔明同学要达到目的，卖出报纸的份数必须超过1000份． （2）孔明同学要通过卖报纸赚取140～200元，请计算他卖出报纸的份数在哪个范围内． 典型例题2：（2007，福州，10分）李晖到“宁泉牌”服装专卖店做社会调查．了解到商店为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入＝基本工资＋计件奖金”的方法，并获得如下信息： 假设月销售件数为x 件，月总收入为y 元，销售1件奖励a 元，营业员月基本工资 为b 元． （1）求a ，b 的值； （2）若营业员小俐某月总收入不低于1800元，则小俐当月至少要卖服装多少件？ 配套练习： 3、(2009,益阳)开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元 买了同样的钢笔2支和笔记本5本. (1)求每支钢笔和每本笔记本的价格； (2)校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运 会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出. 4、（2009，济南）自2008年爆发全球金融危机以来，部分企业受到了不同程度的影响，为落实“促民生、促经济”政策，济南市某玻璃制品销售公司今年1月份调整了职工的月工资分配方案，调整后月工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成（计件奖励工资=销售每件的奖励金额×销售的件数）．下表是甲、乙两位职工今年五 月份的工资情况信息： （1）试求工资分配方案调整后职工的月基本保障工资和销售每件产品的奖励金额各多少元？ （2）若职工丙今年六月份的工资不低于2000元，那么丙该月至少应销售多少件产品？ 5、（2009，青岛）北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元． （1）该商场两次共购进这种运动服多少套？ （2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率100%=?利润成本 ） 题型二：方案设计 典型例题6、（2009，深圳）迎接大运，美化深圳，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A 、B 两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A 种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B 种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆． （1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来． （2）若搭配一个A 种造型的成本是800元，搭配一个B 种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？ 典型例题7：(2008、湖北咸宁)“５、１２”四川汶川大地震的灾情牵动全国人民的心，某市A 、B 两个蔬菜基地得知四川C 、D 两个灾民安置点分别急需蔬菜240吨和260吨的消息后，决定调运蔬菜支援灾区。已知A 蔬菜基地有蔬菜200吨，B 蔬菜基地有蔬菜300吨，现将这些蔬菜全部调往C 、D 两个灾民安置点。从A 地运往C 、D 两处的费用分别为每吨20元和25元，从B 地运往C 、D 两处的费用分别为每吨15元和18元。设从地运往处的蔬菜为x 吨。 x 的值； ⑵、设A 、B 两个蔬菜基地的总运费为w 元，写出w 与x 之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案； ⑶、经过抢修，从B 地到C 地的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m 元(m >0)，其余路线的运费不变，试讨论总运费最小的调运方案。
不等式与方程应用题--讲义 不等式与方程应用题 主讲教师:傲德 重难点易错点辨析 列不等式解应用题 题一: 某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分,小明得分要超过90分,他至少要答对多少道题？ 不等式与方程综合解应用题 题二：有红、白两种颜色的小球若干个，已知白球的个数比红球少，但白球的个数的2倍比红球多；若给每个白球都写上数字“2",给每个红球都写上数字“3”（每个小球只能写上一个数字)，结果所有小球写的数字总和为60,那么白球和红球各是多少个？ 金题精讲 题一：若干名学生合影留念，需交照像费20元(有两张照片）,如果另外加洗一张照片，又需收费1.5元，要使每人平均出钱不超过4元钱，并都分到一张照片，至少应有几名同学参加照像？ 题二:某单位要购买一批电脑,甲公司的标价是每台5800元,优惠条件是购10台以上,第11台起可按标价的七折付款；乙公司的标价是每台5800元,优惠条件是每台均按标价的八五折付款。若两个公司所售电脑的品牌、质量、售后服务等完全相同，该单位购买哪个公司的电脑合算？请说明理由. 题三：为响应市政府“创建国家森林城市”的号召,某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A 种树苗每棵80元,B种树苗每棵60元。 （1)若购进A、B两种树苗刚好用去1220元,问购进A、B两种树苗各多少棵？ (2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量,请你给出一种费用最省的方案,并求出该方案所需费用。 思维拓展 题一：某企业人事招聘工作中，共安排了五个测试项目，规定每通过一项测试得1分,未通过不得分,此次前来应聘的26人平均得分不低于4.8分,其中最低分3分,而且至少有3人得4分,则得5分的共有多少人？ 不等式与方程应用题 讲义参考答案 重难点易错点辨析 题一:13。题二：9个白球，14个红球. 金题精讲 题一:7.题二：当购买电脑小于20台时，乙合算；当购买电脑等于20台时,甲、乙一样；当购买电脑大于20台时，甲合算。题三:（1）A:10棵，B:7棵;(2) A：9棵,B:8棵,所需费用:1200元。 思维拓展 题一:22。
方程与不等式应用题（讲义） 知识点睛 1.理解题意：分层次，找结构 借助表格等梳理信息 2.建立数学模型：方程模型、不等式（组）模型、函数模型等 ①共需、同时、刚好、恰好、相同等，考虑方程； ②显性、隐性不等关系等，考虑不等式（组）； ③最大利润、最省钱、运费最少、尽可能少、最小值等，考虑 函数． 3.求解验证，回归实际 ①数据是否异常； ②结果是否符合题目要求及取值范围； ③结果是否符合实际意义．
精讲精练 1.为支持某地区抗震救灾，A，B，C 三地现在分别有赈灾物资 100 吨，100 吨，80吨，需要全部运往重灾地区的 D，E两县．根据灾区的情况，这批赈灾物资运往 D 县的数量比运往 E 县的数量的 2 倍少 20 吨．要求 C 地运往 D 县的赈灾物资为 60 吨， A地运往D县的赈灾物资为x 吨（x 为整数），B 地运往D县的赈灾物资数量小于A 地运往D 县的赈灾物资数量的 2 倍．其余的赈灾物资全部运往 E 县，且 B 地运往 E 县的赈灾物资数量不超过 23 吨．已知 A，B，C 三地的赈灾物资运往 D，E 两县的费用如下表： （1）这批赈灾物资运往 D，E 两县的数量各是多少？ （2）A，B 两地的赈灾物资运往 D，E 两县的方案有几种？请 你写出具体的运送方案． （3）为及时将这批赈灾物资运往 D，E 两县，某公司主动承担 运送这批赈灾物资的总费用，在（2）的条件下，该公司承担 运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？
2.为了保护环境，某生物化工厂一期工程完成后购买了 3 台甲型和 2 台乙型污水处理设备，共花费资金 46 万元，且每台乙型设备 的价格是每台甲型设备价格的 80%．实际运行中发现，每台甲型设备每月能处理污水 180 吨，每台乙型设备每月能处理污水 150 吨，且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为 1 万元，每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为1.5 万 元．今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两型设备共 8 台用于二期工程的污水处理，预算本次购买资金不超过 74 万元，预计二期工程完成 后每月将产生 1 250 吨的污水． （1）每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元？ （2）请求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案．（3）若两种设备的使用年限都为10 年，则在（2）的所有方案中，哪种购买方案的总费用最少？（总费用=设备购买费+ 各种维护费和电费）
热点2 方程（组）和不等式（组）的解法 （时间：100分钟分数：100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题分，共30分，在每小题给出的四个选项中，?只有一个是符合题目要求的） 1 ．不等式 12 5 x + ≤1的解集在数轴上（图3-1）表示正确的是（） 2．在 5 , 1,1,3,2 5,1,7,11 , 2 x x x x y y y y ? = ? =-== ???? ???? =-==- ????= ?? 四对数值中，满足方程 3x-y=2的有（） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 3．与3x-6<0同解的不等式为（） A．6>3x B．x>2 C．3x≤6 D．3x>6 4．若a>b，且c为有理数，则（） A．ac>bc B．ac 二元一次方程组与一元一次不等式经典应用题 （2007年中考）市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨． （1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？ （2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？ 解：（1）设安排甲种货车x 辆，则安排乙种货车（8－x ）辆，依题意，得 ?? ?≥-+≥-+12 )8(220 )8(24x x x x 解此不等式组， 即 2≤x ≤4． ∵ x 是正整数，∴ x 可取的值为2，3，4． 因此安排甲、乙两种货车有三种方案： 方案一，甲种货车2辆，乙种货车6辆 方案二，甲种货车3辆，乙种货车5辆 方案三，甲种货车4辆，乙种货车4辆 （2）方案一所需运费 204062402300=?+?元； 方案二所需运费 210052043300=?+?元； 方案三所需运费 216042404300=?+?元． 所以王灿应选择方案一运费最少，最少运费是2040元． （2007年）某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行共有100件．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行． （1）设租用甲种汽车x 辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案； （2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案． 解：（1）由租用甲种汽车x 辆，则租用乙种汽车(8)x -辆 由题意得：4030(8)290 1020(8)100 x x x x +-?? +-?≥≥ 一次函数与方程和不等式典型练习 1、一次函数y =kx +b 的图象如图所示，则方程kx +b =0的解为( ) A ．x =2 B ．y =2 C ．x =1- D ．y =1- 2、一次函数y =ax +b 的图象如图所示，则不等式ax +b ＞0的解集是( ) A ．x ＜-2 B ．x ＞-2 C ．x ＜1 D ．x ＞1 3、已知一次函数y =ax +b 的图象过第一、二、四象限，且与x 轴交于点(2，0)，则关于x 的不等式a (x -1)-b ＞0的解集为( ) A ．x ＜-1 B ．x ＞-1 C ．x ＞1 D ．x ＜1 4、如图，已知函数y =ax +b 和y =kx 的图象交于点P ，则根据图象可得，关于x 、y 的二 元一次方程组y ax b y kx =+=??? 的解是 ． 5、(1)已知关于x 的方程mx +n =0的解是x =-2，那么，直线y =mx +n 与x 轴的交点坐标是 ． (2)如图，在平面直角坐标系中，直线AB ：y =kx +b 与直线OA ：y =mx 相交于点A (-1，-2)，则关于x 的不等式kx +b ＜mx 的解是 ． 6、(1)已知方程2x+1=-x+4的解是x=1，那么，直线y=2x+1与直线y=-x+4的交点坐标是__ __ ． (2)在平面直角坐标系中，直线y=kx+1关于直线x=1对称的直线l刚好经过点(3，2)，则不等式3x＞kx+1的解集是__ __ ． (3)如图，直线l1、l2交于点A，试求点A的坐标． 8、如图，已知一次函数的图象经过点A(-1，0)、B(0，2)． (1)求一次函数的关系式； (2)设线段AB的垂直平分线交x轴于点C，求点C的坐标． 9、如图，已知直线y=kx+b经过点A(1，4)，B(0，2)，与x轴交于点C，经过点D(1， 0)的直线DE平行于OA，并与直线AB交于点E． (1)求直线AB的解析式； (2)求直线DE的解析式； (3)求△EDC的面积． 10、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知A(1，1)，在x轴上确定点P，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P的个数为个． 11、在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(2，0)、(2，4)，点P在坐标轴上，△ABP是等腰三角形，符合条件的点P共有个． 二元一次方程（组）与一元一次不等式（组）的应用 【相遇追及问题】 1.甲乙两地相距160km,一辆汽车和一辆拖拉机同时两地相向而行.1小时20分钟后相遇；相 遇后.拖拉机继续前行.汽车在相遇处停留1小时后调转车头按原路返回.汽车再次出发1小时后追上了拖拉机.这时.汽车拖拉机各自走了多少千米？ 2.甲、乙二人同时绕400m的环形跑道行走.如果他们同时从同一起点背向而行.2分30秒后 首次相遇；如果他们同时由同一地点同向而行.甲12分30秒后超过乙一圈.甲、乙两人每分钟各走多少米？ 3.甲、乙二人相距6km.二人同向而行.甲3小时可追上乙；相向而行.1小时相遇。二人的平 均速度各是多少？ 4.A、B两地间的路程为360千米.甲车从A地出发开往B地.每小时72千米.甲车出发25分 钟后.乙车从B地出发开往A地.每小时行驶48千米.乙车出发多少小时后两车相遇？ 14.甲、乙二人在上午8时.自A、B两地同时相向而行.上午10时相距36km.?二人继续前 行.到12时又相距36km.已知甲每小时比乙多走2km.求A.B两地的距离． 15.某铁桥长1000米.有一列火车从桥上通过.测得火车开始上桥到完全过桥用1分钟.整列 火车完全在桥上时间为40秒.求火车的速度和车长各是多少？ 16.一个两位数.十位数字与个位数字之和为8.若十位数字与个位数字对调后.所得新两位 数比原两位数小36.求原两位数. 17.张先生是集邮爱好者.他带一定数量的钱到邮市上去购买邮票.发现两种较为喜欢的纪念 邮票.面值分别为10元和6元。 （1）经盘算发现所带的钱全部用来买面值为10远的邮票.钱数正好不多不少。若全部钱数用来购买面值为6元的邮票可以多买6张.但余下4元.你知道张先生带了多少钱？ （2）若张先生所带的钱全部购进这两种邮票.有多少种购买方案？ （3）经估测.这两种邮票都会升值.其中面值为10元的可以上涨100％.面值为6元的邮票会上涨150％.张先生决定把集邮当成一种投资.准备2000元全部投入.请设计最大盈利购 邮方案.并作说明。 【不等式相关】 5.四川5·12大地震中.一批灾民要住进“过渡安置”房.如果每个房间住3人.则多8人.如 1、跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同． （1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？ （2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润＝售价－进价）超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来． 解：（1）设每个乙种零件进价为x 元，甲(2)x -元． 801002x x =- 解得10x =．1028-=（元） （2）设购进乙种零件y 个，购进甲(35)y -个3595(128)(35)(1510)371 y y y y -+??--+->?≤，解得2325y <≤． 24y ∴=或25．∴共有2种方案．分别是：一：甲种67个，乙种24个；二：甲种70个，乙种25个． 2、某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产A 、B 两种型号的冰箱100台．经预算，两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于 4.75万元，不高于4.8万元，两种型号的冰箱生产成本和售价如下表： （1 （2）该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？“家电下乡”后农民买家电（冰箱、彩电、洗衣机）可 享受13%的政府补贴，那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元？ 解：（1）设生产A 型x 台，则B 型为()100x -台，47500(28002200)(30002600)(100)48000x x -+-?-≤≤ 解得：37.540x ≤≤ x ∴取38，39或40． A 型/台 B 型/台，62、61、60 （2）设投入成本为y 元，： 22002600(100)400260000y x x x =+-=-+ y ∴随x 的增大而减小 ∴当40x =时，y 有最小值．即生产A 型冰箱40台，B 型50台，该厂投入成本最少， 此时，政府需补贴给农民(280040300060)13%37960()?+??=元 3、为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶． （1）如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？ （2）该校准备再次．． 购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍，且所需费用不多于．．．1200元（不包括780元） ，求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？ 解：（1）设甲种购买x 瓶，乙种(100)x -瓶．得69(100)780x x +-=． 解得：40x =．∴1001004060x -=-=． （2）设再次购买甲种消毒液y 瓶，购买乙种2y 瓶， 6921200y y +?≤． 解得：50y ≤． 4、响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过．．．132 000元．已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1 200元/台、1 600元/台、2 000元/台． （1）至少购进乙种电冰箱多少台？（2）若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱，则有哪些购买方案？ 解：（1）设购买乙种电冰箱x 台，则购买甲种电冰箱2x 台，丙种电冰箱(803)x -台 120021600(803)2000132000x x x ?++-?≤ 解这个不等式， 得14x ≥．∴至少购进乙种电冰箱14台． （2）根据题意，得2803x x -≤． 解这个不等式，得16x ≤． 由（1）知14x ≥． 1416x ∴≤≤． 141516x ∴=，， 有三种方案： 2011年中考复习二轮材料 函数、方程、不等式综合应用专题 一、专题诠释 函数思想就是用联系和变化的观点看待或提出数学对象之间的数量关系。函数是贯穿在中学数学中的一条主线；函数思想方法主要包括建立函数模型解决问题的意识，函数概念、性质、图象的灵活应用等。函数、方程、不等式的结合，是函数某一变量值一定或在某一范围下的方程或不等式，体现了一般到特殊的观念。也体现了函数图像与方程、不等式的内在联系，在初中阶段，应该深刻认识函数、方程、不等式三部分之间的内在联系，并把这种内在联系作为学生学习的基本指导思想，这也是初中阶段数学最为重要的内容之一。而新课程标准中把这个联系提到了十分明朗、鲜明的程度。因此，第二轮中考复习，对这部分内容应予以重视。 这一专题，往往以计算为主线，侧重决策问题，或综合各种几何知识命题，近年全国各地中考试卷中占有相当的分量。这类问题的主要特点是包含知识点多、覆盖面广、逻辑关系复杂、解法灵活。考查方式偏重于考查考生分析问题、探究问题、综合应用数学知识解决实际问题的能力，要求学生熟练掌握三角形、四边形、三角函数、圆等几何知识，较熟练地应用转化思想、方程思想、分类讨论思想、数形结合思想等常见的数学思想。解题时必须在充分利用几何图形的性质及题设的基础上挖掘几何图形中隐含的数量关系和位置关系，在复杂的“背景”下辨认、分解基本图形，或通过添加辅助线补全或构造基本图形，并善于联想所学知识，突破思维障碍，合理运用方程等各种数学思想才能解决。 二、解题策略和解法精讲 函数与方程、函数与不等式密不可分，紧密联系。 利用kx+b=0或ax2+bx+c=0可以求函数与x轴的交点坐标问题，利用Δ与0的关系可以判定二次函数与x轴的交点个数等。等式与不等式是两种不同的数量关系，但在一定条件下又是可以转化的，如一元二次方程有实数根，可得不等式Δ≥0等。 一次函数及其图像与一元一次方程及一元一次不等式有着密切的关系，函数y=ax+b（a≠0，a，b为常数）中，函数的值等于0时自变量x的值就是一元一次方程ax+b=0（a≠0）的解，所对应的坐标（－b/a，0）是直线y=ax+b与x轴的交点坐标，反过来也成立；?直线y=ax+b在x轴的上方，也就是函数的值大于零，x的值是不等式ax+b>0（a≠0）的解；在x轴的下方也就是函数的值小于零，x的值是不等式ax+b<0（a≠0）的解． 一般地，每个二元一次方程组，都对应着两个一次函数，于是也就是对应着两条直线，从“数”的角度看，解方程相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这两函数值是何值；从形的角度考虑，解方程组相当于确定两条直线的交点坐标。 两条直线的位置关系与二元一次方程组的解： （1）二元一次方程组有唯一的解直线y=k1x+b1不平行于直线y=k2x+b2 k1≠k2．（2）二元一次方程组无解直线y=k1x+b1∥直线y=k2x+b2 k1=k2，b1≠b2． （3）二元一次方程组有无数多个解直线y=k1x+b1与y=k2x+b2重合k1=k2，b1=b2．在复习中，本专题应抓好两个要点：第一个要点是各个内容之间相关概念之间的联系、第二个要点是各个内容之间相关性质之间的联系，以期在综合运用中灵活把握。 三、考点精讲 考点一：函数与方程（组）综合应用 例1．（2010广西梧州）直线y＝2x+b与x轴的交点坐标是（2，0），则关于x的方程2x+b ＝0的解是x＝______ 【分析】∵直线y＝2x+b与x轴的交点坐标是（2，0），则x＝2时，y＝0，∴关于x的方程2x+b＝0的解是x＝2。二元一次方程组与一元一次不等式组经典应用题
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