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2003年上海市初中数学竞赛预赛试题(宇振杯)-

2003年上海市初中数学竞赛预赛试题(宇振杯)-
2003年上海市初中数学竞赛预赛试题(宇振杯)-

第7题

F

E

P

D C

B A

2003年上海市初中数学竞赛预赛试题(宇振杯)

(2003.11.23 上午8:30~10:00) (注意:本试卷解答不能使用计算器)

本试卷共15题,1~5题每题6分,6~10题每题8分,11~15题每题10分,满分120分。

1、设a 、b 为非零实数,则代数式2

4

2224123ab b a b a b a +

可能取到的数值有_______个。 2、甲、乙两人在圆形跑道上从点A 同时出发,按相反方向跑步,甲的速度为7米/秒,乙

的速度为8米/秒,则甲乙两人第一次相遇(不在A 点)到他们第一次在A 点再次相遇为止,共相遇过__________次。

3、已知a<0,b>0,且15152

=+=+b b a a ,则代数式

b

b b b a 1

3+的值为_________。 4、给定有次序的n 个数,a 1,a 2,…,a n ,记S k =a 1+a 2+…+a k (1≤k ≤n ),称

n

S S S A n

+++=

21 为它们的凯森和,(例如a 1=2,a 2=3,a 3=3,则S 1=2,S 2=5,S 3=8,

凯森和A=

52

8

52=++)。若有99个数a 1,a 2,…,a 99,它们的凯森和A=100,则添上21以后的100个数21,a 1,a 2,…,a 99的凯森和为_____________。

5、已知∠XOY=60°,A 、B 分别在射线OX 、OY 上,且AB=1,则OA 最大的可能的长为_____________。

6、已知凸四边形ABCD 的面积为3,两对角线相交于点P ,ΔPAB 、ΔPBC 、ΔPCD 、ΔPDA 的重心分别为M 1、M 2、M 3、M 4,则四边形M 1M 2M 3M 4的面积为_______。

7、P 为正ΔABC 内任意一点,PD ⊥BC 于D ,PE ⊥CA 于E ,PF

⊥AB 于F ,则AF

CE BD PF

PE PD ++++ 的值为_______________。

8、P 为长方形ABCD 内一点,PA :PB :PC=2:3:4,PD=11,则长方形ABCD 的面积为___________。 9、若202

2

=+y x ,则2

2

2311y x -+-的最大值是

_______________。

10、若关于x 的不等式ax x >-||1的解集中有无穷多个整数,则实数a 的取值范围为 _____________。

11、x 1、x 2、x 3、x 4为非负整数,满足9)22)((43221=+++x x x x x ,则这样的四元数组(x 1,x 2,x 3,x 4)共有____________组。

12、体积为60的长方体,长,宽,高分别为a 、b 、c ,且满足:

2222)543()(50c b a c b a ++=++,则它的表面积为_____________。

13、菱形ABCD 的边长为1,∠C=60°,E 、F 分别在BC 、CD 上,且EF ⊥CD ,则ΔAEF 面积的最大值为____________________。

第13题

F E

C B A

第15题

M

D

C B

A

14、设n 为整数,且使55

771

2+-n n 为正整数,n 的值为________________。

15、在ΔABC 中,AB=13,BC=12,CA=5,M 是AB 的中点,点D 与C 在AB 同侧,使DA=DB=7,则ΔCDM 的面积为__________。

2018年上海市高三数学竞赛试题含答案解析

2018年上海市高三数学竞赛试题 一、填空题(本大题满分60分,前4小题每小题7分,后4小题每小题8分) 1.集合22{(,)100,x y x y +≤且,}x y Z ∈的元素个数是. 2.设函数()f x 是R R →的函数,满足对一切R x ∈,都有()(2)2f x xf x +-=,则()f x 的解析式为()f x =. 3.已知椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>,F 为椭圆的右焦点,AB 为过中心O 的弦,则ABF ?面积的最大值为. 4.设集合111111{,,,,,}2711131532 A =的非空子集为1263,,,A A A ,记集合i A 中的所有元素的积为(1,2,,63)i p i = (单元数集的元素积是这个元素本身),则1263p p p +++ =. 5.已知一个等腰三角形的底边长为3,则它的一条底角的角平分线长的取值范围是. 6.设实数,,a b c 满足2221a b c ++=,记ab bc ca ++的最大值和最小值分别为M 和m , 则M m -=. 7.在三棱锥P ABC -中,已知1,AB AC PB PC ===则22ABC PBC S S ??+的取值范围是. 8.在平面直角坐标系xoy 中,有2018个圆:⊙1A ,⊙2A ,…,⊙2018A 其中⊙k A 的圆心为21(,)4k k k A a a ,半径为21(1,2,,2018)4k a k = ,这里12201812018a a a >>>= ,且⊙k A 与⊙1k A +外切(1,2,,2017)k = ,则1a =. 二、解答题(本大题满分60分,每小题15分) 9.已知三个有限集合,,A B C 满足A B C =? . (1)求证:1()2 A B C A B C ≥++ (这里,X 表示有限集合X 的元素个数); (2)举例说明(1)中的等号可能成立. 10.求不定方程25x y z w +++=的满足x y <的正整数解(,,,)x y z w 的组数. 11.设,,, abcd 是实数,求2222a b c d ab ac ad bc bd cd a b c d +++++++++++++的 最小值.

七年级下学期数学竞赛试题

1 七年级数学竞赛试题 一、选择题(每小题5分,共30分) 1、现有两根木条,长度分别为30cm 、50cm ,若要做一个三角形板,要求不剩余木料,则可以选择下列哪根木条( ) A 、20cm B 、30cm C 、80cm D 、90cm 2、已知a >b ,则下列不等式①-4a >-4b ② a c >b c ③4-a >4-b ④a-4>b-4 中正确的有( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 3、如图,直线A B ∥CD ,直线EF 分别与AB 、CD A 、∠1+∠2-∠3=1800 B 、∠1-∠2+∠3=1800 C 、∠3+∠2-∠1=1800 D 、∠1+∠2+∠3=1800 4、方程2x+y=9在正整数范围内的解有( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 5、从正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形、 正十边形、正十二边形中任选一种正多边形镶嵌,能够拼成一个平面图形的共有 ( ) A 、3种 B 、 4种 C 、 5种 D 、 6种 6、三角形A ’B ’C ’是由三角形ABC 平移得到的,点A (-1,-4)的对应点为A ’(1,-1),则点B (1,1)的对应点B ’、点C (-1,4)的对应点C ’的坐标分别为( ) A 、(2,2)(3,4) B 、(3,4)(1,7) C 、(-2,2)(1,7) D 、(3,4)(2,-2) 二、填空题(每小题5分,共30分) 7、如图,周长为68cm 的长方形ABCD 被分成7个相同的矩形,则长方形ABCD 的面积是 . 8∥x 轴,若点A 的坐标为(-1,2),则点B 的坐标 是 _。 A C B E 第9题 D B

全国高中数学联赛(上海)赛区竞赛试卷

上海市高中数学竞赛 一、填空题(本题满分60分,前4小题每小题7分,后4小题每小题8分) 1.如图,正六边形111111A B C D E F 的边长为1,它的6条对角线又围成一个正六边形222222A B C D E F ,如此继续下去,则所有这些六边形的面积和是 . 2.已知正整数1210,, ,a a a 满足: 3 ,1102 >≤<≤j i a i j a ,则10a 的最小可能值是 . 3.若17tan tan tan 6αβγ++= ,4 cot cot cot 5αβγ++=-,cot cot αβ 17 cot cot cot cot 5 βγγα++=-,则()tan αβγ++= . 4.已知关于x 的方程()()lg 2lg 1=+kx x 仅有一个实数解,则实数k 的取值范围是 . 5.如图,?AEF 是边长为x 的正方形ABCD 的内接三角形,已知 90∠=?AEF ,,,==>AE a EF b a b ,则=x . 6.方程1233213+?-+=m n n m 的非负整数解(),=m n . 7.一个口袋里有5个大小一样的小球,其中两个是红色的,两个是白色的,一个是黑色的,依次从中摸出5个小球,相邻两个小球的颜色均不相同的概率是 .(用数字作答) 8.数列{}n a 定义如下:()122 1211,2,,1,2,22 +++===-=++n n n n n a a a a a n n n .若 2011 22012 >+ m a ,则正整数m 的最小值为 . E1 D 1 A

二、解答题 9.(本题满分14分)如图,在平行四边形ABCD 中,AB x =,1BC =,对角线AC 与BD 的夹角45BOC ∠=?,记直线AB 与CD 的距离为()h x . 求()h x 的表达式,并写出x 的取值范围. 10.(本题满分14分)给定实数1a >,求函数(sin )(4sin ) ()1sin a x x f x x ++=+的最小值. 11.(本题满分16分)正实数,,x y z 满足94xyz xy yz zx +++=,求证: (1)43 xy yz zx ++≥ ; (2)2x y z ++≥. O D C B A

上海市高三数学竞赛解答 供参考

2017年上海市高三数学竞赛()解答(供参 考) 一、填空题:(本大题满分60分,前4小题每小题7分,后4小题每小题8分) 1、函数y = lg[arcsin(2x 2-x )] 的定义域是__________,值域是__________ . 【答案】]121(∪)021-[,,,]2 πlg ∞(,- 【提示】求定义域:]10(∈2(2 ,-x)x ,求值域: ]2 π 0(∈2arcsin(2 ,-x)x . 2、数列{}n a 是递增数列,满足:a n +12+a n 2+81 = 18(a n +a n +1) + 2a n a n +1 , n = 1,2,……,而且a 1 = 1,则数列{}n a 的通项公式a n = __________ . 【答案】a n = (3n -4)2 或者 (3n -2)2 【提示】(方法一)找规律+数学归纳法 / 代入检验。 计算可得:

归纳得:a n = (3n -4)2 或者 (3n -2)2(数学归纳法证明 / 代入检验略)。 (方法二)严格推导(注意舍去增根) 原方程变形可得:a n +12-(2a n +18)a n +1+a n 2-18a n +81 = 0 ; 由求根公式可得:2 1+)3±(=6±9=n n n n a a a a + ; 开方可得:|3±|=1+n n a a ; 计算可得:a 2 = 4或者16,当a 2 = 4,a 3 = 25;当a 2 = 16,a 3 = 49,

由已知数列{}n a 是递增数列,所以当n ≥ 3,n ∈N *时,3±= 1+n n a a , 进而3=1++n n a a , (小根不满足“数列{}n a 是递增数列”因此舍去); 可证数列n a 从第三项开始等差数列,验证可得前两项也符合,本题有两解。 3、用一张正方形纸片(不能裁剪)完全包住一个侧棱长和底边长均为1的 正四棱锥,则这个正方形的边长至少是__________ . 【答案】2 2 6+ 【提示】将正四棱锥的四条侧棱剪开,把四个侧面分别沿着各自的底边翻折下来,使得四个侧面等边三角形和底面正方形共面,那么能包住此“侧面展开图”图形的最小正方形即符合题意。 4、一个口袋中有10张卡片,分别写着数字0,1,2,……,9 ,从中任意

2000年弘晟杯上海初中数学竞赛试题1

2000年“弘晟杯”上海市初中数学竞赛试题 ................................................................... 1 2002年全国初中数学竞赛上海市预赛试题....................................................................... 4 2002年(宇振杯)上海市初中数学竞赛 ................................................................................ 8 2003年(宇振杯)上海市初中数学竞赛试题 .................................................................. 11 2004年(宇振杯)上海市初中数学竞赛试题 ...................................................................... 13 2004年上海市南汇区初中数学选拔赛试题 (16) 2000年“弘晟杯”上海市初中数学竞赛试题 一、填空题(每小题7分,共70分.) 1.如图,已知□ABCD 中,过点B 的直线顺次与AC 、AD 及CD 的延长线相交于点E 、F 、G .若BE =5,EF =2,则FG 的长是 . 2.有四个底面都是正方形的长方体容器A 、B 、C 、D ,已知A 、B 的底面 边长均为3,C 、D 的底面边长均为a ,A 、C 的高均为3,B 、D 的高均为a ,在只知道a ≠3,且不考虑容器壁厚度的条件下,可判定 两容器的容积之和大于另外两个容器的容积之和 3,若n 的十进位制表示为99……9(20个9),则n 3 的十进位制表示中含有数码9的个数是 . 4.在△ ABC 中,若AB =5,BC =6,CA =7,H 为垂心,则AH 的长为 . 5.若直角三角形两直角边上中线的长度之比为m ,则m 的取值范围是 . 6.若关于x 的方程|1-x|=mx 有解,则实数阴的取值范围是 7.从1 000到9 999中,四个数码各不相同,且千位数与个位数之差的绝对值为2的四位数有 个. 8.方程 4 3 xy 1-y 1x 12=+的整数解(x ,y)= 9.如图,正△ABC 中,点M 、N 分别在AB 、AC 上,且AN =BM ,BN 与CM 相交于点O .若S △ABC =7,S △OBC =2则 BA BM = 10.设x 、y 都是正整数,且使100x 116-x ++=y 。则y 的最大值 为 二、(16分)求所有满足下列条件的四位数:能被111整除,且除得的商等于该四位数的各位数之和.

北师大版七年级数学竞赛试题

C A B D M 第(17)题 第14题 七年级数学竞赛试题 一、选择题(每小题3分,共18分) 1.下列图中,左边的图形是立方体的表面展开图,把它折叠成立方体,它会变成右边的( ) 2.观察这一列数:34-,57, 910-, 1713,33 16-,依此规律下一个数是( ) A. 4521 B. 4519 C. 6521 D. 65 19 3. 己知AB=6cm ,P 是到A ,B 两点距离相等的点,则AP 的长为( ) A .3cm B .4cm C .5cm D .不能确定 4. 五位朋友a 、b 、c 、d 、e 在公园聚会,见面时候握手致意问候,已知:a 握了4次手, b 握了1次, c 握了3次, d 握了2次,到目前为止, e 握了( ) 次 A.1 B. 2 C. 3 D 、4 5、若14+x 表示一个整数,则整数x 可取值共有( ). A .3个 B . 4个 C . 5个 D . 6个 6、四个互不相等的整数a 、b 、c 、d ,如果abcd=9,那么a+b+c+d 等于( ) A 、0 B 、8 C 、4 D 、不能确定 二、填空题(每小题3分,共30分) 7、在数轴上1,2的对应点A 、B , A 是线段BC 的中点,则点C 所表示的数 是 。 8.化简2004120011200112002120021200312003120041---+-+- =________________ 9、观察下列单项式,2x,-5x 2, 10x 3, -17x 4 ,…… 根据你发现的规律写出第5个式子是 ____________第8个式子是 __________ 。 10.如图,己知点B ,C ,D ,在线段AE 上,且AE 长为8cm ,BD 为3cm ,则线段AE 上所有线段的长度的总和为 。 11、如果2-x +x -2=0,那么x 的取值范围是________________. 12、已知a 1+a 2=1,a 2+a 3=2,a 3+a 4=3,…,a 99+a 100=99,a 100+a 1=100,那么a 1+a 2+a 3+…a 100= 。 13、若,,,,,a b c d e f 是六个有理数,且 11111 ,,,,23456 a b c d e b c d e f =-==-==-, 则_______.f a = 14. 如图2,BO 平分∠ABC ,CO 平分∠ACB ,且MN ∥BC ,设 AB =12, BC =24,AC =18,则△AMN 的周长为 ________________。 15、将2009减去它的21,再减去余下的31,再减去余下的41,再减去余下的5 1 ,依次类 推,直到最后减去余下的 2009 1 ,最后答数是__________. 16、若正整数x ,y 满足2004x =15y ,则x +y 的最小值是_______________。 17、如图,在△ABC 中,中线CM 与高线CD 三等分ACB ∠,则B ∠= . 18、方程2011201220113221=?++?+?x x x Λ的解是____________. 三、解答题(共52分) 19、(本题满分7分)先化简后求值:己知(x+21 )2+1+y =0, 求2x-{}]5)3(24[3y y x x y +--+-的值。 A B A C D 学校:_______________;班级:______________;姓名:______________;考号:____________

2019年上海市高中数学竞赛(新知杯)试题(附解答)

2019年上海市高中数学竞赛(新知杯)试卷 (2019年3月22日 星期日 上午8:30~10:30) 【说明】解答本试卷不得使用计算器 一、填空题(本题满分60分,前4小题每小题7分,后4小题每小题8分) 1. 设1210,, ,(1,)a a a ∈+∞,则 1210 1210 20092009 2009 2009log log log log a a a a a a +++的最小值是 。 2. 已知,*x y N ∈,且1 2121999x y -+++=++++,则将y 表示成x 的函数,其解 析式是y = 。 3. 已知函数2 ()|2|f x x =-,若()()f a f b =,且0a b <<,则ab 的取值范围是 。 4. 满足方程2 2 22 13log [2cos ()]2cos ()4 xy y y xy + =-++的所有实数对(,)x y = 。 5. 若 []a 表示不超过实数 a 的最大整数,则方程 2 [tan ]2sin x x =的解是 。 6. 不等式22 3242x x ≤?+?的解集是 。 7. 设A 是由不超过2009的所有正整数构成的集合,即{1,2, ,2009}A =,集合L A ?, 且L 中任意两个不同元素之差都不等于4,则集合L 元素个数的最大可能值是 。 8. 给出一个凸10边形及其所有对角线,在以该凸10边形的顶点及所有对角线的交点为顶点的三角形中,至少有两个顶点是该凸10边形顶点的三角形有 个。 二、解答题 9.(本题满分14分)设函数()f x 定义于闭区间[0,1],满足(0)0,(1)1f f ==,且对任意 ,[0,1],x y x y ∈≤,都有22( )(1)()()2 x y f a f x a f y +=-+,其中常数a 满足01a <<,求a 的值。 10. (本题满分14分)如图,A 是双曲线2 214 x y -=的右顶点,过点A 的两条互相垂直的直线分别与双曲线的右支交于点,M N ,问直线MN 这样的定点,请说明理由;如果存在这样的定点P 11. (本题满分16分)设,A B 是集合12345{,,,,}a a a a a 的两个不同子集,使得A 不是B 的 子集,B 也不是A 的子集,求不同的有序集合对(,)A B 的组数。 12. (本题满分16分)设正整数构成的数列{}n a 使得1091081019k k k a a a --++ +≤对一切

新知杯历年上海市初中数学竞赛试卷及答案试题全与答案分开

2013上海市初中数学竞赛(新知杯) 1.已知7 21 ,721-=+= b a ,则.________33=-+-b b a a 2.已知43214321//////,//////m m m m l l l l ,._______,20,100===EFGH ILKJ ABCD S S S 则 3.已知F E AC AB A 、,,8,690==?=∠在AB 上且3,2==BF AE 过点E 作AC 的平行线交BC 于D ,FD 的延长线交AC 的延长线于G ,则.__________=GF 4.已知凸五边形的边长为)(,,,,,54321x f a a a a a 为二次三项式;当1a x =或者 5432a a a a x +++=时,5)(=x f , 当21a a x +=时,,)(p x f =当543a a a x ++=时,q x f =)(,则.________=-q p 5.已知一个三位数是35的倍数且各个数位上数字之和为15,则这个三位数为 ___________. 6.已知关于x 的一元二次方程0)2)(1(2=++++m m ax x 对于任意的实数a 都有实数根,则m 的取值范围是_________________. 7.已知四边形ABCD 的面积为2013,E 为AD 上一点,CDE ABE BCE ???,,的重心分别为321,,G G G ,那么321G G G ?的面积为________________. 8.直角三角形斜边AB 上的高3=CD ,延长DC 到P 使得2=CP ,过B 作AP BF ⊥交CD 于E ,交AP 于F ,则._________=DE 二、解答题(第9题、第10题15分,第11题、第12题20分) 9.已知?=∠90BAC ,四边形ADEF 是正方形且边长为1,求CA BC AB 111++的最大值.

七年级数学竞赛题精选和参考答案.doc

七年级数学竞赛题精选 姓名_______ 一.填空题 1.一辆汽车车牌在地面积水中的倒影为 ,请写出该车牌号码 2.已知:|x+3|+|x -2|=5,y=-4x+5,则 y 的最大值是 。 3.已知a 、b 为△ABC 的两边,且满足ab b a 222=+,你认为△ABC 是 三角形。 4.在一个5×5 的方格盘中共有 个正方形。 5.已知ab x b a x b x a x +++=++)())((2,观察等式,试分解因式: =+-232x x 。 6.若a 3m =3 b 3n =2,则(a 2m )3+(b n )3-b n b 2n = 7.如图,把⊿ABC 绕点C 顺时针旋转o 25,得到⊿C B A '', B A ''交AC 于D ,已知∠DC A '=o 90,则∠A 的度数是 ; 8.已知012=-+x x ,则200422 3++x x = ; 一、选择题: 1.下列属平移现象的是( ) A ,山水倒映。 B.时钟的时针运转。 C.扩充照片的底片为不同尺寸的照片。 D .人乘电梯上楼。 2.如图,在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形,把余下的部分剪拼成一个矩形,通过计算两个阴影部分的面积,验证了一个等式,此等式是( ) A. a 2-b 2=(a +b)(a -b) B.(a +b)2=a 2+2a b+b 2 C.(a -b)2=a 2-2a b+b 2 D .(a +2b)(a -b)=a 2+a b -b 2 3.已知实数a 、b 满足:1=ab 且b a M +++=1111, b b a a N +++=11,则M 、N 的关系为( ) (A )N M > (B )N M < (C )N M = (D )M 、N 的大小不能确定 4.若x 2-2(m -3)x +9是一个多项式的平方,则m =( ) A 6 B 12 C 6或0 D 0或

2016年上海市高中数学竞赛试题及答案

2016年上海市高中数学竞赛试题及答案 一、填空题(本题满分60分,前4小题每小题7分,后4小题每小题8分) 1.已知函数()2f x ax bx c =++(0a ≠,,,a b c 均为常数),函数()1f x 的图象与函数()f x 的图象关于y 轴对称,函数()2f x 的图象与函数()1f x 的图象关于直线1y =对称,则函数 ()2f x 的解析式为 . 答案:()22 2.f x ax bx c =-+-+ 解 在函数()y f x =的表达式中用x -代替x ,得()2 1f x ax bx c =-+,在函数()1y f x =的 表达式中用2y -代替y ,得()2 2 2.f x ax bx c =-+-+ 2.复数z 满足1z =,2 22 3w z z =-在复平面上对应的动点W 所表示曲线的普通方程是 . 答案:2 2 1.25 y x += 解 设,z a bi w x yi =+=+,则22 1a b +=, ()()()() ()()()()()2 2 2 2 2 2 22 2222 333210. a bi x yi a bi a bi a bi a bi a bi a bi a bi a b abi -+=+- =+- ++-=+--=-+ 从而2 2 ,10x a b y ab =-=,于是()22 2 22224 1.25 y x a b a b +=-+= 3.关于x 的方程arctan 2arctan 26 x x π --= 的解是 . 答案:2log x = 解 因为( )()tan arctan 2tan arctan 2221x x x x --?=?=,所以arctan 2arctan 22 x x π -+= , 解得arctan 2,arctan 23 6 x x π π -= = ,则22log x x == 4.红、蓝、绿、白四颗骰子,每颗骰子的六个面上的数字为1,2,3,4,5,6,则同时掷这四颗骰子使得四颗骰子向上的数的乘积等于36,共有 种可能. 答案:48.

七年级下数学竞赛试题及答案

饶平四中七年级数学竞赛试题 (满分100分) 时间:50分钟 班级:_________姓名:___________评分:_________ 一、选择题:(每小题5分,共40分) 1、在一个停车场内有24辆车,其中汽车有4个轮子,摩托车有3 个轮子,且停车场上只有汽车和摩托车,这些车共有86个轮子,那么摩托车应为: A 、14辆 B 、12辆 C 、16辆 D 、10辆 2、文具店的老板均以60元的价格卖了两个计算器,其中一个赚了20﹪,另一个亏了20﹪,则该老板: A 、赚了5元 B 、亏了25元 C 、赚了25元 D 、亏了5元 3.如果关于x 的不等式 (a+1) x>a+1的解集为x<1,那么a 的取值范围是: A 、a>0??? B 、a<0? ? C 、a>-1?? D 、a<-1 4已知关于x 的方程01)2(=-+x b a 无解,那么b a 的值是: A 、负数 B 、正数 C 、非负数 D 、非正数 5、如图△ABC 中已知D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点,且S △ABC =2 Mcm , 则S 阴影的值为: A 、2Mcm 61 B 、2Mcm 51 C 、2Mcm 41 D 、2Mcm 31 6、x 是任意有理数,则2|x |+x 的值: A 、大于零 B 、不大于零 C 、小于零 D 、不小于零 7、设“●,▲,■”分别表示三种不同的物体,如下图所示,前两架天平保持平衡,如果要使第三架天平也平衡,那么“”处应放“■” 的个数为: ●● ▲■ ●■ ▲ ●▲

A 、5 B 、4 C 、3 D 、2 8、老王家到单位的路程是3 500米,老王每天早上7∶30离家步行去上班,在8∶10(含8∶10)至8∶20(含8∶20)之间到达单位,如果设老王步行的速度为x 米/分,则老王步行的速度范围是: A 、70≤x ≤ B 、x ≤70或x ≥ C 、x ≤70 D 、x ≥ 二、填空题(每小题6分,共60分) 9、某次数学竞赛共出了25道选择题,评分办法是:答对一道加4分,答错一道倒扣1分,不答记0分, 已知小王不答的题比答错的题多2道,他的总分是74分,则他答对了________________ 道题。 10、已知2,322-=+=+y xy xy x ,则=--2232y xy x _____________ 。 11、在平面直角坐标系中,点 A (x -,1y -)在第四象限,那么点 B (1y -,x ) 在第_____________ 象限。 12如图AB∥CD, 则∠1+∠2+∠3+……+∠2n=_________度 13、方程组???=+=+032,12y x y ax 的解是 ?? ?==, , 3b y x 则不等式02<+a bx 的解集是________。 14、若边数均为偶数的两个正多边形的内角和为18000,则这两个正多边形的边数分别为 。 15、一队卡车运一批货物,若每辆卡车装7吨货物,则尚余10吨货物装不完;若每辆卡车装8吨货物,则最后一辆卡车只装3吨货物就装完了这批货物,那么这批货物共有____________吨。 16、某城市自来水收费实行阶梯水价,收费标准如下表所示: 第(13)题

七年级数学竞赛试题及答案

普定县城关镇第一中学2011——2012学年度第一学期 七年级数学竞赛试题 学校: 班级: 姓名: ★亲爱的同学,经过这段时间的中学数学学习,你的数学能力一定有了较大的提高,展示你才能的机会来了!祝你在这次数学竞赛中取得好成绩!别忘了要沉着冷静、细心答题哟! 一、选择题(每小题6分,共36分) 1、如果m 是大于1的偶数,那么m 一定小于它的……………………( ) A 、相反数 B 、倒数 C 、绝对值 D 、平方 2、当x=-2时, 37ax bx +-的值为9,则当x=2时,3 7ax bx +-的值是 ( ) A 、-23 B 、-17 C 、23 D 、17 3、255 ,344 ,533 ,622 这四个数中最小的数是………………………( ) A. 255 B. 344 C. 533 D. 622 4、把14个棱长为1的正方体,在地面上堆叠成如图1所示的立体,然后将露出的表面部分染成红色.那么红色部分的面积为 ( ). A 、21 B 、24 C 、33 D 、37 5、有理数的大小关系如图2所示,则下列式子 中一定成立的是…… ( ) A 、c b a ++>0 B 、c b a <+ C 、c a c a +=- D 、a c c b ->-

6、某动物园有老虎和狮子,老虎的数量是狮子的2倍。每只老虎每天吃肉4.5千克,每只狮子每天吃肉3.5千克,那么该动物园的虎、狮平均每天吃肉…… …… ( ) A 、 625千克 B 、 725千克 C 、825千克 D 、9 25千克 二、填空题(每小题6分,共36分) 7、定义a*b=ab+a+b,若3*x=27,则x 的值是_____ 8、三个有理数a、b、c之积是负数,其和是正数,当x = c c b b a a + + 时,则 ______29219=+-x x 。 9、当整数m =_________ 时,代数式 1 36 -m 的值是整数。 10、A 、B 、C 、D 、E 、F 六足球队进行单循环比赛,当比赛到某一天时,统计出A 、B 、C 、D 、E 、五队已分别比赛了5、4、3、2、1场球,则还没与B 队比赛的球队是______ 。 11、甲从A 地到B 地,去时步行,返回时坐车,共用x 小时,若他往返都座车,则全程 只需x 3 小时,,若他往返都步行,则需____________小时。 12、 ._______2007 20061431321211=?+?+?+?K 三、解答题(共28分) 13、现将连续自然数1至2009按图中的方式排列成一个长方形队列,再用正方形任意框出16个数。(14分) (1)设任意一个这样的正方形框中的最小数为n ,请用n 的代数式表示该框中的16个数,然后填入右表中相应的空格处,并求出这16个数中的最小数和最大数,然后填入右表中相应的空格处,并求出这16个数的和。(用n 的代数式表示) (2)在图中,要使一个正方形框出的16个数之和和分别等于832、2000、2008是否可能?若不可能,请说明理由;若可能,请求出该正方形框出的16个数中的最小数和最大数。 图1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 · · · · · · · 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 图2

上海市高中数学竞赛

上海市高中数学竞赛 说明:解答本试题不得使用计算器 一、填空题(本题满分60分,前4小题每题7分,后4小题每题8分) 1.方程组2 71211x x y x y ++?=??+=??的解集为 . 2.在平面直角坐标系中,长度为1的线段AB 在x 轴上移动(点A 在点B 的左边),点P 、Q 的坐标分别为(0,1)、(1,2),则直线AP 与直线BQ 交点R 轨迹的普通方程为 . 3.已知M 是椭圆x 216+y 29=1在第一象限弧上的一点,MN ⊥y 轴,垂足为N ,当△OMN 的面积最大时,它的内切圆的半径r = 4.已知△ABC 外接圆半径为1,角A 、B 、C 的平分线分别交△ABC 外接圆于A 1、B 1、C 1,则 AA 1cos A 2+BB 1cos B 2+CC 1cos C 2sin A +sin B +sin C 的值为 . 5.设f (x )=a sin[(x +1) π]+b 3x -1+2,其中a 、b 为实常数,若f (lg5)=5,则f (lg20)的值为 . 6.在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,点A (3,a ),B (3,b )使∠AOB =45°,其中a 、b 均为整数,且a b >,则满足条件的数对(a ,b )共有 组. 7.已知圆C 的方程为x 2+y 2-4x -2y +1=0(圆心为C ),直线y =(tan10°)x +2与圆C 交于A 、B 两点,则直线AC ,BC 倾斜角之和为 . 8.甲、乙两运动员乒乓球比赛在进行中,甲必须再胜2局才最后获胜;乙必须再胜3局才最后获 胜.若甲、乙两人每局取胜的概率都为12,则甲最后获胜的概率是 . 二、解答题: 9.(本题满分为14分)对于两个实数a 、b ,min{a ,b }表示a 、b 中较小的数,求所有非零实数x , 使min{x +4x ,4}≥8·min{x ,1x }. 10. (本题满分为14分)如图,在△ABC ,Q 为BC 中点,点M ,N 分别在边AB ,AC 上,且

2007 年新知杯上海市初中数学竞赛

2007 年“新知杯”上海市初中数学竞赛 一、填空题(第1~5小题,每题8分,第6~10小题,每题10分,共90分) 1. 已知?1<2x ?1<1,则12 x 的取值范围为 . 2. 在面积为1 的△ABC 中,P 为边BC 的中点,点Q 在边AC 上,且AQ=2QC 。连接AP 、BQ 交于点R ,则△ABR 的面积是 . 3. 在△ABC 中,∠C=90°,∠A 、∠B 、∠C 的对边顺次为a 、b 、c 。若关于x 的方程 c(x 2 +1)-22bx-a(x 2-1) = 0的两根平方和为10,则a b 的值为 . 4. 数x 1 ,x 2 ,…, x 100 满足如下条件:对于k = 1,2,…,100,x k 比其余99个数的和小k 。则x 25的值为 . 5. 已知实数a 、b 、c ,且b ≠ 0。若实数x 1 ,x 2, y 1 ,y 2满足x 12+ax 22=b ,x 2y 1-x 1y 2=a , x 1y 1+ax 2y 2=c ,则y 12+ay 22的值为 . 6.如图,设P 是凸四边形ABCD 内一点,过P 分别作AB 、BC 、CD 、DA 的垂线,垂足分别为E 、F 、G 、H.已知AH=3,HD=4,DG=1,GC=5,CF=6,FB=4,且BE-AE=1。则四边形ABCD 的周长为 . 第6题图 第7题图 7. 如图,△ABC 的面积为1,点D 、G 、E 和F 分别在边AB 、AC 、BC 上,BD <DA ,DG ∥BC , DE ∥AC ,GF ∥AB.则梯形DEFG 面积的最大可能值为 . 8. 不超过1000 的正整数x ,使得x 和x+1 两者的数字和都是奇数。则满足条件的正整数x 有 个. 9. 已知k 为不超过50 的正整数,使得对任意正整数n ,2×36n+k×23n+1-1 都能被7 整除。则这样的正整数k 有 个.

七年级数学竞赛试题 新课标人教版

2008-2009学年度第一学期 七年级数学竞赛试题 学校________ ; 班级__________; 姓名__________; 坐号________. 一、选择(每题4分,共24分) 1、在- 0.1428中用数字3替换其中一个非0数码后,使所得的数最大。则被替换的数字是() A、1 B、2 C、4 D、8 2、有理数a、b、c、在数轴上的对应点如图所示 下面的关系中正确的是() A、a c>bc; B、ab<a+c; C、2a+3b+c>0; D、2a+3b+c<0 3、某年某个月份有5个星期三,它们的日期之和为80(把日期作为一个数,例如22日看作22),那么这个月的3号是星期() A、日 B、一 C、二 D、四 4、(-0.125)2008×(-8)2009的值为() A、-4 B、4 C、-8 D、8 5、已知三角形三个内角的度数都是质数,则该三角形必定有一个内角等于() A、2° B、3° C、5° D、7° 6、对于数x,符号[x]表示不大于x的最大整数。例如:[3.14]=3,[-7.01]=-8, 则关于x的方程[ 77 3 x]=4的整数根有() A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 a b c

二、填空题(4×10=40分) 7、-1+2-3+4-5+···+2006-2007+2008=____________; 8、已知a 与b 互为相反数,则 ab b a 20089919092 2 +=__________________. 9、已知y=ax 7+bx 5+cx 3+dx-6,若x=1则y=2008则x= -1时y=_________. 10、搭一个正方形需要4根火柴棒,搭2个正方形需要7根火柴棒,搭3个正方形需要10根火柴,则2008根火柴棒按这种方式最多能搭________个正方形. 11、定义运算:a ※b=ab-a+b 则[(-2)※(-2)] ※(41 )=___________. 12、关于x 的方程3x=2x+a 的解与2 4 23x x = -的解相同,则a=________. 13、方程) 73(163)]73(41[43- = - - - x x x x 的解是____________________. 14、一个盖着瓶盖的瓶子里装着一些水(如图) 2 2 请你根据图中标明的数据 ,计算瓶子的容积是_______________ 15、将2009减去它的2 1 ,再减去余下的3 1 ,再减去余下的4 1, 再减去余下的5 1 ,依次类推,直到最后减去余下的 2009 1 ,最后答数是 __________. 16、有一串真分数,按下列方法排列:5 4 5 3525 1434241 323121,、、、、、、、、···则第1001 个分数是__________ 4cm 瓶底面积为10cm 7cm 5cm 瓶底面积为10cm

七年级(下)数学竞赛试卷(含答案)

上饶县第二中学~第二学期 七年级数学竞赛试卷 一、选择题:(每题3分,共33分) 1.如图,AB∥ED,∠B+∠C+∠D=( ) A.180° B.360° C.540° D.270° 2.一元一次不等式组? ??>-<-x x x 3323 12的解集是( ) A .32<<-x B .23<<-x C .3->37 x x 的解集是3>x B. 不等式组???->-<23x x 的解 C. 不等式组?? ?-<-<13x x 的解集是1-2 4 x x 的解集是24<<-x 9. 关于x 的方程632=-x a 的解是非负数,那么a 满足的条件是( ) A .3>a B .3≤a C .3

2004年上海市高中数学竞赛(CASl0杯)

2004年上海市高中数学竞赛(CASl0杯) 说明:解答本试题不得使用计算器. 一、填空题 1.若a 、b 、c∈Z +,且a=(b+ci)3 -47i ,则a 的值是 . 2.在△ABC 中,∠A 、∠B 、∠C 的对边依次为a 、b 、c .若a 2+b 2=tc 2,且cot C=2004(cot A+cotB),那么,常数t 的值是 . 3.三边长是三个连续的正整数,且它的周长小于或等于l00的锐角三角形有 个. 4.设M k =P 1·P 2·……·R k ,其中P 1,P 2,…,R k 是从小到大排列的质数:2,3,5,…中 的前k 个质数.若s 、t 是两个正整数,t >s ,使M t -M s =510300,则t+s 的值是 . 5.n 为已知正整数,0≤r ≤n ,r ∈Z.则当r!(n-r)!取最小值时,r= . 6.已知集合A= ,若(A ∪B )∩C 是由两个元素构成的集合,则实数a 的值是 . 7.已知集合-+=22)4(|),{(a y b a M 1222)8(222++++++b bx x a by xy 是关于x 、y 一次式的平方}.当(a,b)取遍集合M 中的所有元素时,点(a ,b)到原点O 的最大距离是 . 8.如图1,三个半径都是10cm 的小球放在一个半球面的碗中, 小球的顶端恰好与碗的上沿处于同一个水平面.则这个碗的半径 是 cm . 9.如图2,AB 为抛物线过焦点F 的弦,且与该抛物线的对称轴成 450角,O 为该抛物线的顶点.则∠AOB 的大小是 (用反三角函 数式表示). 10.已知集合},667023{Z k k k A ∈≤≤+=,若在A 中任取n 个 数,都能从中找出 2个不同的数a,b ,使得a+b=2104,则n 的最小值是 . 二、已知n m nx mx x x f 、,5)(23+++=Z ∈,求: (1)使f(x)=0有3个整数根(包括重根)的所有数组(m 、n); ‘ (2)使f(x)=0至少有1个整数根,且0≤m≤5,O≤n ≤5的所有的数组(m 、n). 三、数列{a n }满足),1(2)1()1(1--+=-+n a n a n n n n=1,2,…,且a 100=10098.求数列{a n }的通项公式. 四、在各位数码各不相同的l0位数中,是111ll 的倍数的有多少个?证明你的结论. {}{}, 、、R y x ay x y x B R y x y ax y x ∈=+=∈=+,1),(,,1|),({}|,1|,22R y x y x y x C ∈=+、)( =

2019年上海市高三数学竞赛试卷答案

2016年上海市高三数学竞赛试卷 2016年3月27日上午9:30~11:30 【说明】解答本试卷不得使用计算器.解答请写在答题纸上. 一、填空题(本大题满分60分,前4小题每小题7分,后4小题每小题8分) 1. 已知函数f (x )=ax 2+bx +c (a ≠0,a 、b 、c 均为常数),函数f 1(x )的图像与函数f (x )的图像关于y 轴对称,函数f 2(x )的图像与函数f 1(x )的图像关于直线y=1对称,则函数f 2(x )的解析式是 . 2.复数z 满足|z |=1, w=3z 22 2 z -在复平面上对应的动点W 所表示曲线的普通方程为 . 3. 关于x 的方程arctan 2arctan 26 x x π --= 的解是 . 4. 红、蓝、绿、白四颗骰子,每颗骰子的六个面上的数字为1,2,3,4,5,6;则同时掷这四颗骰子使得四颗骰子向上的数的乘积等于36,共有 种可能. 5. 已知函数f (x)=cos(),x πg (x )=2x a 1 2 - (a ≠0);若存在1x 、2x ∈[0,1],使f (1x ) =f (2x )成立,则实数a 的取值范围为 . 6. 如图,有16间小三角形的房间.甲、乙两人被随机地分别安置在不同的小三角形的房间,那么他们在不相邻(指没有公共边)房间的概率是 .(用分数表示) 7. 在空间,四个不共线的向量OA 、OB 、 OC 、OD ,它们两两间的夹角都是α,则α的大小是 . 8.已知a >0,b >0,a 3+b 3=1,则a +b 的取值范围为 .

二、解答题(本大题满分60分) 9.(本题满分15分)如图,已知五边形A 1B 1C 1D 1E 1内接于边长为1的正五边形ABCDE ; 求证:五边形A 1B 1C 1D 1E 1中至少有一条边的长度不小于cos 5 π . 10.(本题满分15分)设p ,q 和r 是素数,且p |qr 1-(p |qr 1-表示qr 1-能被p 整除),q |rp 1-和r |pq 1-;求pqr 的所有可能的值. 11.(本题满分15分)已知数列{}n a 满足递推关系111 23 n n n a a +=-+(*n N ∈); 求所有1a 的值,使{}n a 为单调数列,即{}n a 为递增数列或递减数列. 12.(本题满分15分)已知等边三角形ABC 的边长为5,延长BA 至点P ,使得|AP |=9. D 是线段BC 上一点(包括端点),直线AD 与BPC ?的外接圆交于E 、F 两点,其中|EA |<|ED |. (1)设|BD |=x ,试将|EA |-|DF |表示为关于x 的函数f (x ); (2)求f (x )的最小值. A B C D E A 1 B 1 C 1 D 1 E 1 A B C D E F P

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