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大学物理力学部分
学习重点
第一章质点运动学
1已知质点运动方程即位矢方程( r(t) x(t)i y(t)j z(t)k ),求轨迹方程、位矢、位
移、平均速度、平均加速度。 ［解题方法］:
x x(t)
("求轨迹方程 ------------------- 从参数方程形式 y y(t) z z(t)
2?已知质点运动方程即位矢方程( r (t) x(t)i y(t)j z(t)k ),求速度、加速度。
［解题方法］:(求导法)
(1求速度 ------------------------
(2)求加速度 ---------------------
dr
v 一 dt dv a 一
dt
3.已知加速度和初始条件，求速度、质点运动方程(位矢方程) ［解题方法］:(积分法)
(1求速度 ----------------------
(2)求位矢 ---------------------
dv a
一 dt
dr
v 一 dt
变形积分。
变形积分。
(1) 看清加速度若不是常数，只能用积分法，而不能随便套用中学的匀加速直线运动 三公式。 (2) 一维直线运动中，或者分量式表示中，可去掉箭头。
(2) 求位矢 -------------------- (3) 求位移 --------------------
(4) 求平均速度 ----------------
(5) 求平均加速度 ---------------
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(3)二维平面运动则必须加矢量箭头，矢量表示左右要一致。
4.圆周运动中已知路程S(t)，求：速度、角速度、角加速度、切向加速度、法向加速度、总加速度。
［解题方法］:
(1求速度-----------------------
(2)求角速度-------------------
(3)求角加速度-----------------
(4)求切向加速度----------------
(5)求法向加速度----------------
(6)求总加速度-----------------
ds
v 一
dt
v
r d
dt
2 2
a a n
artg邑(a与切向夹角)
a
5.圆周运动中已知角位置(t)，求：速度、角速度、角加速度、切向加速度、法向加速度、总加速度。
［解题方法］:
(1求角速度---------------------
(2)求速度---------------------
(3)求角加速度-----------------
(4)求切向加速度----------------
(5)求法向加速度----------------
(6)求总加速度-----------------
d t|
大小：a \'a 2a n2
a a a n,
方向：artg虫(a与切向夹角)
a
注意：若圆周运动中已知角加速度，求：角速度、速度、角位置(t)、切向加速度、法向加速度、总加速度。则逆向用积分法来求解，要注意角量和线量的对应关系。
注意：动量守恒适用于碰撞、爆炸、打击。
3.已知合外力F(r)和质量m ，
求：外力做功，末速度
［解题方法］:(变力做功、动能定理)
F ds Feos ds ，一维运动中可化为:
s
s
第二章牛顿定律
1.一维直线运动中，已知合外力
F 和质量m ，求：速度v(t)和位置x(t)。
［解题方法］:(积分法)
(1)求速度
F ma m 色变形积分。
dt (2)求位置
dx
不变形积分。
2.圆周运动中，已知受力 F 和质量m ，求：速度v()和位置 。 ［解题方法］:(积分法)
注意：若满足接触面光滑无摩擦力， 只有保守力做功，亦可由机械能守恒定律与牛 二定律(法向)联立求解，可避免微积分运算。
第三章动量和能量守恒定律
1.已知合外力 F(t)和质量m ，求：冲量 ，速度v 。
［解题方法］:(动量定理)
动量定理 (合外力的冲量等于动量的增量)
2.
(动量:
(冲量:
P mv )
t 1 F dt m v )
动量守恒定律：当F 合外力
0, P 0.P 不变。
1=1
变力做功:
1
4. 机械能守恒定律：当只有保守内力做功时, 机械能：E E k E p
第四章刚体
1?应用转动定律对滑轮类题目的应用。
［解题方法］:（对质点用牛二定律，对滑轮用转动定律，结合切向加速度与角加速度关系式 联立）
转动定律（合外力矩等于转动惯量乘以角加速度）：
M J
大小：M Frsin ,（是F 与r 之间的夹角。） （力矩：M r F ）， 方向：沿r F ，右手定则。
2.转动惯量计算（是刚体转动惯性大小的量度 ）：
J
2dl
［解题方法］:三步骤：（1）建坐标系；（2）取质量元dm ds ; （3）积分。
dV
转动惯量与三个因素有关：（体密度、质量分布、转轴位置。）
c
动能定理：
s
F ds E k
- m(v 2
2 vf)
其中：动能：E
势能:
E 0, E 不变。
注意：若质点与刚体碰撞合在一起转动时，总的转动惯量两者之和:
3?角动量定理（合外力矩等于角动量随时间的变化率。 ）:
5.外力做功（力矩做功）：W Md
推导：（ W F ds s
F cos rd Md ) 动能定理：
W
Md
E k -J 2
1
J 2
2
2
转动动能：
E k
1j 2
2
推导： ( E k
1 2 rni j V i 1
m i ( Ji)2 1
J 2)
2
2
2
7. 机械能守恒定律：（同第三章）
注意刚体的重力势能与质心位置有关，刚体的动能要用转动动能表示。
角动量：L r P J J 质点 J 刚体
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碰撞详解：
注意：（i ）质点间碰撞---动量守恒成立。
（2 ）质点与刚体碰撞----角动量守恒成立。
机械能守恒
非弹性碰撞：
（角）动量守恒
机械能不守恒
守恒定律：
动量守恒（条件合外力为0） 角动量守恒（条件合外力矩为0） 机械能守恒（条件只有保守内力做功）
这三大守恒律是贯穿第三章、第四章的重要线索，解题时紧扣守恒律，分析其条件是 否成立，能用尽量用守恒律解题。