2019-2020学年高中数学 第2章《指数与指数幂的运算》教案（二）
课 型：新授课 教学目标：
使学生正确理解分数指数幂的概念，掌握根式与分数指数幂的互化，掌握有理数指数幂的运算.
教学重点：有理数指数幂的运算.
教学难点：有理数指数幂的运算.无理数指数幂的意义. 教学过程：
一、复习准备：
1. 提问：什么叫根式？ →根式运算性质：()n n a =？、n n a =？、
np
mp a =？
2. 计算下列各式的值：22()b - ；33(5)-；243，510a ，3
97 二、讲授新课：
1. 教学分数指数幂概念及运算性质:
① 引例：a >0时，1051025255
()a a a a === → 312?a =； 3
23
33232)(a a a ==
→
?a =.
① 定义分数指数幂：
规定*
(0,,,1)m n
m
n
a a a m n N n =>∈>；*11
(0,,,1)m n
m n
m
n
a
a m n N n a a
-=
=
>∈>
③ 练习：A.将下列根式写成分数指数幂形式：n m a (0,,1)a m n N n *>∈>；253；3
45
B. 求值 2327； 25
5； 43
6-
； 52
a -
.
④ 讨论：0的正分数指数幂？ 0的负分数指数幂？⑤ 指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂．
指数幂的运算性质：0,0,,a b r s Q >>∈
r a ·s r r a a +=； rs s r a a =)(； s r r a a ab =)(．
2. 教学例题：
（1）、（P 51，例2）
解：① 2223323
3
3
8(2)224?====
② 1
112()
2
122
2
125
(5)
5
55
--
?--====
③ 5
151(5)1()
(2)2322
----?-===
④334()344
162227()()()81338
-?--===
（2）、（P 51，例3）用分数指数幂的形式表或下列各式（a ＞0） 解：11733
3
2
22
.a a a a a
a +=?== 2
2823
2
2
2
3
3
3
a a a a a
a +
?==
3
144213333
2()a a a a a a a =?===
3、无理指数幂的教学
23的结果？→定义：无理指数幂.（结合教材P 58利用逼近的思想理解无理指数幂意义）
无理数指数幂),0(是无理数αα
>a a 是一个确定的实数．实数指数幂的运算性质？ 三、巩固练习：
1、练习：书P54 1、
2、3 题.
2、求值:2327; 43
16-; 3
3()5
-; 2
325()49-
3、化简：2115113
3
6
6
2
2
(3)(8)(6)a b a b a b -÷-；3116
84
()m n
4. 计算：1221
21
(2)()248
n n n ++-?的结果
5. 若1
310731033
3,384,[()]n a a a a a -==?求的值
四. 小结：
1．分数指数是根式的另一种写法. 2．无理数指数幂表示一个确定的实数.
3．掌握好分数指数幂的运算性质，其与整数指数幂的运算性质是一致的.
五、作业：书P59 2、4题.
后记：