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创新设计2016_2017学年高考数学第一章空间几何体1.2.1_1.2.2中心投影与平行投影空间几何体的三视图课时作业

创新设计2016_2017学年高考数学第一章空间几何体1.2.1_1.2.2中心投影与平行投影空间几何体的三视图课时作业
创新设计2016_2017学年高考数学第一章空间几何体1.2.1_1.2.2中心投影与平行投影空间几何体的三视图课时作业

1.2.1 中心投影与平行投影

1.2.2 空间几何体的三视图

【课时目标】 1.知道空间几何体的三视图的概念,初步认识简单几何体的三视图.2.会画出空间几何体的三视图并会由空间几何体的三视图画出空间几何体.

1.平行投影与中心投影的不同之处在于:平行投影的投影线是

____________,而中心投影的投影线________________.2.三视图包括____________、____________和____________,其中几何体的____________和____________高度一样,____________与

____________长度一样,____________与____________宽度一样.

一、选择题

1.下列命题正确的是( )

A.矩形的平行投影一定是矩形

B.梯形的平行投影一定是梯形

C.两条相交直线的投影可能平行

D.一条线段中点的平行投影仍是这条线段投影的中点

2.如图所示的一个几何体,哪一个是该几何体的俯视图( )

3.如图所示,下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是( )

A.①②B.①③C.①④D.②④

4.一个长方体去掉一个小长方体,所得几何体的正视图与侧视图分别如图所示,则该几何体的俯视图为( )

5.如图所示的正方体中,M、N分别是AA1、CC1的中点,作四边形D1MBN,则四边形D1MBN在正方体各个面上的正投影图形中,不可能出现的是( )

6.一个长方体去掉一角的直观图如图所示,关于它的三视图,下列画法正确的是( )

二、填空题

7.根据如图所示俯视图,找出对应的物体.

(1)对应________;(2)对应________;

(3)对应________;(4)对应________;

(5)对应________.

8.若一个三棱柱的三视图如图所示,则这个三棱柱的高(两底面之间的距离)和底面边长分别是________和________.

9.用小正方体搭成一个几何体,如图是它的正视图和侧视图,搭成这个几何体的小正方体的个数最多为________个.

三、解答题

10.在下面图形中,图(b)是图(a)中实物画出的正视图和俯视图,你认为正确吗?如果不正确,请找出错误并改正,然后画出侧视图(尺寸不作严格要求).

11.如图是截去一角的长方体,画出它的三视图.

能力提升

12.如图,螺栓是棱柱和圆柱的组合体,画出它的三视图.

13.用小立方体搭成一个几何体,使它的正视图和俯视图如图所示,搭建这样的几何体,最多要几个小立方体?最少要几个小立方体?

 在绘制三视图时,要注意以下三点:

1.若两相邻物体的表面相交,表面的交线是它们的原分界线,在三视图中,分界线和可见轮廓都用实线画出,不可见轮廓用虚线画出.2.一个物体的三视图的排列规则是:俯视图放在正视图的下面,长度和正视图一样.侧视图放在正视图的右面,高度和正视图一样,宽度和俯视图一样,简记为“长对正,高平齐,宽相等”.

3.在画物体的三视图时应注意观察角度,角度不同,往往画出的三视图不同.

§1.2 空间几何体的三视图和直观图

1.2.1 中心投影与平行投影

1.2.2 空间几何体的三视图

答案

知识梳理

1.平行的 交于一点

2.正视图 侧视图 俯视图 侧视图 正视图 俯视图 正视图 侧视图 俯视图

作业设计

1.D [因为当平面图形与投射线平行时,所得投影是线段,故A,B 错.又因为点的平行投影仍是点,所以相交直线的投影不可能平行,

故C错.由排除法可知,选项D正确.]

2.C

3.D [在各自的三视图中①正方体的三个视图都相同;②圆锥有两个视图相同;③三棱台的三个视图都不同;④正四棱锥有两个视图相同.]

4.C

 [由三视图中的正、侧视图得到几何体的直观图如图所示,所以该

几何体的俯视图为C.]

5.D 6.A

7.(1)D (2)A (3)E (4)C (5)B

8.2 4

解析 三棱柱的高同侧视图的高,侧视图的宽度恰为底面正三角形的高,故底边长为4.

9.7

10.解 图(a)是由两个长方体组合而成的,正视图正确,俯视图错误,俯视图应该画出不可见轮廓线(用虚线表示),侧视图轮廓是一个矩形,有一条可视的交线(用实线表示),正确画法如图所示.

11.解 该图形的三视图如图所示.

12.解 该物体是由一个正六棱柱和一个圆柱组合而成的,正视图反映正六棱柱的三个侧面和圆柱侧面,侧视图反映正六棱柱的两个侧面和圆柱侧面,俯视图反映该物体投影后是一个正六边形和一个圆(中心重合).它的三视图如图所示.

13.解 由于正视图中每列的层数即是俯视图中该列的最大数字,因此,用的立方块数最多的情况是每个方框都用该列的最大数字,即如图①所示,此种情况共用小立方块17块.

而搭建这样的几何体用方块数最少的情况是每列只要有一个最大的数字,其他方框内的数字可减少到最少的1,即如图②所示,这样的摆法只需小立方块11块.

近五年高考数学(理科)立体几何题目汇总

高考真题集锦(立体几何部分) 1.(2016.理1)如图是由圆柱和圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积是( ) A 20π B24π C28π D.32π 2. βα,是两个平面,m,n 是两条直线,有下列四个命题: (1)如果m ⊥n,m ⊥α,n ∥β,那么βα⊥; (2)如果m ⊥α,n ∥α,那么m ⊥n. (3)如果αβα?m ,∥那么m ∥β。 (4)如果m ∥n,βα∥,那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等。 其中正确的命题有___________ 3.(2016年理1)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是π328,则它的表面积是 A 17π B.18π C.20π D.28π 4.平面α过正方体1111D C B A ABCD -的顶点A ,α//平面11D CB ,?α平面ABCD =m , ?α平面11A ABB =n,则m,n 所成角的正弦值为( ) A.23 B.22 C.33 D.3 1 5.(2016年理1)如图,在以A,B,C,D,E,F 为顶点的五面体中,面ABEF 为正方形,AF=2FD ,∠AFD=90°,且二面角D-AF-E 与二面角C-BE-F 都是60° .(12分) (Ⅰ)证明:平面ABEF ⊥平面EFDC ; (Ⅱ)求二面角E-BC-A 的余弦值.

6. (2015年理1)圆柱被一个平面截取一部分后与半球(半径为r )组成一个几何体,该几何体三视图的正视图和俯视图如图所示,若该几何体的表面积是16+20π,则r=( ) A.1 B.2 C.7 D.8 7.如图,四边形ABCD 为菱形,∠ABC=120°,E,F 是平面ABCD 同一侧的亮点,BE ⊥平面ABCD,DF ⊥平面ABCD,BE=2DF,AE ⊥EC. (1) 证明:平面AEC ⊥平面AFC; (2) 求直线AE 与直线CF 所成角的余弦值。 8.一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截取部分体积和剩余 部分体积的比值为() 9.如图,长方体1111D C B A ABCD -中,AB = 16,BC = 10,AA1 = 8,点E ,F 分别在1111C D B A , 上,411==F D E A ,过点E,F 的平面α与此长方体的面相交,交线围成一个正方形。 (1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由); (2)求直线AF 与平面α所成的角的正弦值 10.如图,菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ,AB=5,AC=6,点E,F 分别在AD,CD 上,AE=CF=45 ,EF 交BD 于点H.将△DEF 沿EF 折到△DEF 的位置,OD ’=10 (1)证明:D ’H ⊥平面ABCD (2)求二面角B-D ’A-C 的正弦值

第一章 空间几何体测试卷

第一章 空间几何体测试卷 一、选择题 1.有一个几何体的三视图如下图所示,这个几何体可能是一个( ). 主视图 左视图 俯视图 (第1题) A .棱台 B .棱锥 C .棱柱 D .正八面体 2.如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°,腰和上底均为1的等腰梯形,那么原平面图形的面积是( ). A .2+2 B . 2 2 1+ C . 2 2 +2 D .2+1 3.棱长都是1的三棱锥的表面积为( ). A .3 B .23 C .33 D .43 4.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5,且它的8个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是( ). A .25π B .50π C .125π D .都不对 5.正方体的棱长和外接球的半径之比为( ). A .3∶1 B .3∶2 C .2∶3 D .3∶3 6.在△ABC 中,AB =2,BC =1.5,∠ABC =120°,若使△ABC 绕直线BC 旋转一周,则所形成的几何体的体积是( ). A . 2 9π B . 2 7π C . 2 5π D . 2 3π 7.若底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面,且侧棱长为5,它的对角线的长分别是9和15,则这个棱柱的侧面积是( ). A .130 B .140 C .150 D .160 8.如图,在多面体ABCDEF 中,已知平面ABCD 是边长为3的正方形,EF ∥AB ,EF = 2 3 ,且EF 与平面ABCD 的距离为2,则该多面体的体积为( ). A . 2 9 B .5 C .6 D . 2 15 9.下列关于用斜二测画法画直观图的说法中,错误..的是( ). A .用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形 B .几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同 C .水平放置的矩形的直观图是平行四边形 D .水平放置的圆的直观图是椭圆 10.如图是一个物体的三视图,则此物体的直观图是( ). (第10题) 二、填空题 11.一个棱柱至少有______个面,面数最少的一个棱锥有________个顶点,顶点最少的一个棱台有________条侧棱. 12.若三个球的表面积之比是1∶2∶3,则它们的体积之比是_____________. 13.正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1 中,O 是上底面ABCD 的中心,若正方体的棱长为a ,则三棱锥O - (第8题)

日本商业空间设计对创新设计的启示

日本商业空间设计对创新设计的启示 发布时间:2013-06-07 作者:黄勇来源:万达商业规划院建筑二所前言 本文通过东京表参道、难波公园、京都车站综合体三个案例的商业空间设计,分析了其商业空间设计的独到之处,并总结出可供万达商业综合体产品的创新提供几点启示。 案例1 东京表参道 表参道全长约一公里,位于东京原宿青山一带,离涩谷不太远的地方,与原宿、涉谷、代官山一起形成东京四个最具特色、风格不同的时装店聚集地的,被称为日本的香榭丽舍大道,常作为电视连续剧的外景拍摄地。这里是东京乃至日本最具奢华气质的购物街道,也被戏称为男人的地狱,女人的天堂。 表参道印象(从第二幅图片开始设计师为:安藤忠雄、伊东丰雄、妹岛和世、Herzog Meuron )。 各建筑高度与行道树相仿的白色玻璃外墙上落着的斑驳树影,与沿街的榉树连成一体形成奇妙的视觉效果,建筑便被巧妙地包容到街景之中。

Omotesando Hills 外观 项目概况安藤忠雄设计的表参道之丘(Omotesando Hills)是在“同润会青山公寓”旧址上所进行的都市再开发计划,依地形坡度和榉树高度,层级而建。该项目由4 层(地下4层地上4层)西馆、6层(地下3 层地上3层)本馆和3层保留的旧公寓组成。这是一栋250 m 长的混合有清水混凝土、玻璃和钢铁的像舰艇一般的建筑物,安藤将“都市的记忆”这一概念融入到这个商业与住宅复合的建筑中,成功的赋予了具有70多年历史的老建筑新的生命,灰色的清水混凝土外墙没有抢眼的造型,只是在夜幕降临时, 最新设计的LED 外墙屏幕随着来往的人流发出变幻的色彩和图案,渲染商业气氛。

15-17年全国高考立体几何真题及答案详解

近三年立体几何高考真题几详解 1、(2015年1卷6题)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放斛的米约有( ) (A )14斛 (B )22斛 (C )36斛 (D )66斛 【答案】B 【解析】设圆锥底面半径为r ,则12384r ??==16 3 r =,所以米堆的体积为211163()5433????=3209,故堆放的米约为 320 9 ÷1.62≈22,故选B. 考点:圆锥的性质与圆锥的体积公式 2、(2015年1卷11题)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r )组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16 + 20π,则r=( ) (A )1 (B )2 (C )4 (D )8 【答案】B 【解析】由正视图和俯视图知,该几何体是半球与半个圆柱的组合体,圆柱的半径与球的半径都为r ,圆柱的高为2r ,其表面积为221 42222 r r r r r r πππ?+?++?=2254r r π+=16 + 20π,解得r=2,故选B. 考点:简单几何体的三视图;球的表面积公式、圆柱的测面积公式 3、(2015年1卷18题)如图,四边形ABCD 为菱形,∠ABC=120°,E ,F 是平面ABCD 同一侧的两点,BE ⊥平面ABCD ,DF ⊥平面ABCD ,BE=2DF ,AE ⊥EC.

高考数学专题复习立体几何(理科)练习题

A B C D P 《立体几何》专题 练习题 1.如图正方体1111D C B A ABCD -中,E 、F 分别为D 1C 1和B 1C 1的中点, P 、Q 分别为A 1C 1与EF 、AC 与BD 的交点, (1)求证:D 、B 、F 、E 四点共面; (2)若A 1C 与面DBFE 交于点R ,求证:P 、Q 、R 三点共线 2.已知直线a 、b 异面,平面α过a 且平行于b ,平面β过b 且平行于a ,求证:α∥β. 3. 如图所示的多面体是由底面为ABCD 的长方体被截面AEFG 4=AB 1=BC 3=BE ,4=CF ,若如图所示建立空间直角坐标系. ①求EF 和点G 的坐标; ②求异面直线EF 与AD 所成的角; ③求点C 到截面AEFG 的距离. 4. 如图,三棱锥P —ABC 中, PC ⊥平面ABC ,PC=AC=2,AB=BC ,D 是PB 上一点,且CD 平面PAB . (I) 求证:AB ⊥平面PCB ; (II) 求异面直线AP 与BC 所成角的大小; (III )求二面角C-PA-B 的余弦值. 5. 如图,直二面角D —AB —E 中,四边形ABCD 是边长为2的正方形,AE=EB ,F 为CE 上的点,且BF ⊥平面ACE. (1)求证AE ⊥平面BCE ; (2)求二面角B —AC —E 的余弦值. 6. 已知正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为2,点M 在侧棱1BB 上. P Q F E D 1C 1B 1A 1D C B A F E C B y Z x G D A

(Ⅰ)若P 为AC 的中点,M 为BB 1的中点,求证BP//平面AMC 1; (Ⅱ)若AM 与平面11AA CC 所成角为30ο,试求BM 的长. 7. 如图,在底面是矩形的四棱锥P —ABCD 中,PA ⊥底面ABCD ,PA =AB =1,BC =2. (1)求证:平面PDC ⊥平面PAD ; (2)若E 是PD 的中点,求异面直线AE 与PC 所成角的余弦值; 8. 已知:在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中,AB = a ,AA 1 = 2a . D 是侧棱BB 1的中点.求证: (Ⅰ)求证:平面ADC 1⊥平面ACC 1A 1; (Ⅱ)求平面ADC 1与平面ABC 所成二面角的余弦值. 9. 已知直四棱柱1111ABCD A B C D -的底面是菱形,且60DAB ∠=,1AD AA =F 为 棱1BB 的中点,M 为线段1AC 的中点. (Ⅰ)求证:直线MF //平面ABCD ; (Ⅱ)求证:直线MF ⊥平面11ACC A ; (Ⅲ)求平面1AFC 与平面ABCD 所成二面角的大小 10. 棱长是1的正方体,P 、Q 分别是棱AB 、CC 1上的内分点,满足 21==QC CQ PB AP . P A B C D E

第一章空间几何体知识点归纳及基础练习

第一章 空间几何体 一、知识点归纳 (一)空间几何体的结构特征 (1)多面体——由若干个平面多边形围成的几何体. 旋转体——把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体。其 中,这条定直线称为旋转体的轴。 (2)柱,锥,台,球的结构特征 1.1棱柱——有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都 互相平行,由这些面所围成的几何体叫做棱柱。 1.2圆柱——以矩形的一边所在的直线为旋转轴,其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何 体叫圆柱. 2.1棱锥——有一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体叫做棱锥。 2.2圆锥——以直角三角形的一直角边所在的直线为旋转轴,其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆锥。 3.1棱台——用一个平行于底面的平面去截棱锥,我们把截面与底面之间的部分称为棱台. 3.2圆台——用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分叫做圆台. 4.1球——以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆旋转一周形成的旋转体叫做球体,简称球. (二)空间几何体的三视图与直观图 1.投影:区分中心投影与平行投影。平行投影分为正投影和斜投影。 2.三视图——正视图;侧视图;俯视图;是观察者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形;画三视图的原则: 长对齐、高对齐、宽相等 3.直观图:直观图通常是在平行投影下画出的空间图形。 4.斜二测法:在坐标系'''x o y 中画直观图时,已知图形中平行于坐标轴的线段保持平行性不变,平行于x 轴(或在x 轴上)的线段保持长度不变,平行于y 轴(或在y 轴上)的线段长度减半。 (三)空间几何体的表面积与体积 1、空间几何体的表面积 ①棱柱、棱锥的表面积: 各个面面积之和 ②圆柱的表面积 ③圆锥的表面积2S rl r ππ=+ ④圆台的表面积22S rl r Rl R ππππ=+++ ⑤球的表面积24S R π= ⑥扇形的面积公式213602n R S lr π==扇形 (其中l 表示弧长,r 表示半径) 2、空间几何体的体积 ①柱体的体积 V S h =?底 ②锥体的体积 13 V S h =?底 ③台体的体积 1)3V S S h =+ +?下上( ④球体的体积343 V R π= 二、巩固练习: 222r rl S ππ+=

2017年高考数学空间几何高考真题

2017年高考数学空间几何高考真题

2017年高考数学空间几何高考真题 一.选择题(共9小题) 1.如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ不平行的是() A.B.C. D. 2.已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为() A.πB.C.D. 3.在正方体ABCD﹣A 1B 1 C 1 D 1 中,E为棱CD的中点,则() A.A 1E⊥DC 1 B.A 1 E⊥BD C.A 1 E⊥BC 1 D.A 1 E⊥AC 4.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为() A.60 B.30 C.20 D.10

5.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm2)是() A.+1 B.+3 C.+1 D.+3 6.如图,已知正四面体D﹣ABC(所有棱长均相等的三棱锥),P、Q、R分别为AB、BC、CA上的点,AP=PB,==2,分别记二面角D﹣PR﹣Q,D﹣PQ﹣R,D ﹣QR﹣P的平面角为α、β、γ,则() A.γ<α<β B.α<γ<β C.α<β<γ D.β<γ<α 7.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为() A.90πB.63πC.42πD.36π

1.某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形,该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为() A.10 B.12 C.14 D.16 2.已知直三棱柱ABC﹣A 1B 1 C 1 中,∠ABC=120°,AB=2,BC=CC 1 =1,则异面直线 AB 1与BC 1 所成角的余弦值为() A. B.C.D. 二.填空题(共5小题) 8.已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上,SC是球O的直径.若平面SCA⊥平面SCB,SA=AC,SB=BC,三棱锥S﹣ABC的体积为9,则球O的表面积为. 9.长方体的长、宽、高分别为3,2,1,其顶点都在球O的球面上,则球O的表面积为. 10.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若这个正方体的表面积为18,则这个球的体积为. 11.由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如图,则该几何体的体积为.

空间创意设计

课程作业 学位层次: 专业硕士 学科领域: 艺术设计 研究方向: 产品设计 研究生姓名: 张鹏杰 学 号: 20171200212 授课时间: 2018 授课教师: 戴向东 教授 课程名称: 《空间创意设计》

室内空间设计与家具 张鹏杰 (1.中南林业科技大学,长沙,41000) 摘要:家具是室内空间设计中的一个重要组成部分,其造型更是室内空间风格表现的重要载体。在历史的长河中,每一种室内风格的流行就必然会有与之对应的家具产生。因此,家具与室内空间设计的关系是密不可分的。本文将通过探讨家具在空间设计中的作用以及家具的选择与布局来阐述家具与室内空间设计之间的关系。 关键词:室内空间设计;家具;家具布局 Interior design and furniture (Zhang Pengjie) (1.Central South University Of Forestry and Technology,Changsha 4100,China) Abstract:Furniture is an important part of interior space design, and its shape is an important carrier of indoor space style performance. In the long river of history, the popularity of every interior style will inevitably have corresponding furniture. Therefore, the relationship between furniture and interior space design is inseparable. This article will explore the relationship between furniture and interior space design by exploring the role of furniture in space design and the choice and layout of furniture. Keywords:Interior space design;Furniture;Furniture layout 一、前言 本人作为一名产品设计学习背景的学生,初次接触到室内空间设计。当谈及到与空间设

全国高考理科数学:立体几何

2013年国理科数学试题分类汇编7立体几何 一、选择题 1 .(2013年新课标1(理))如图有一个水平放置的透明无盖的正方体容器容器8cm 将一个 球放在容器口再向容器内注水当球面恰好接触水面时测得水深为6cm 如果不计容器的 厚度则球的体积为 ) A 2 .(2013年普通等学校招生统一试广东省数学(理)卷(纯WORD 版))设,m n 是两条不同的 直线,αβ是两个不同的平面下列命题正确的是( )[] A .若αβ⊥m α?n β?则m n ⊥ B .若//αβm α?n β?则//m n C .若m n ⊥m α?n β?则αβ⊥ D .若m α⊥//m n //n β则αβ⊥ 3 .(2013年上海市春季数学试卷(含答案))若两个球的表面积之比为1:4则这两个球的体积 之比为( ) A .1:2 B .1:4 C .1:8 D .1:16 4 .(2013年普通等学校招生统一试大纲版数学(理)WORD 版含答案(已校对))已知正四棱柱 1111ABCD A B C D -12AA AB =则CD 与平面1BDC 所成角的正弦值等于( ) A 5 .(2013年新课标1(理))某几何体的三视图如图所示则该几何体的体积为

( ) A .168π+ B .88π+ C .1616π+ D .816π+ 6 .(2013年湖北卷(理))一个几何体的三视图如图所示该几何体从上到下由四个简单几何 体组成其体积分别记为1V 2V 3V 4V 上面两个简单几何体均为旋转体下面两个简单几何体均为多面体则有( ) A .1243V V V V <<< B .1324V V V V <<< C .2134V V V V <<< D .2314V V V V <<< 7 .(2013年湖南卷(理))已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形则该正 方体的正视图的面积不可能...等于( ) A .1 B 8 .(2013年普通等学校招生统一试广东省数学(理)卷(纯WORD 版))某四棱台的三视图如 图所示则该四棱台的体积是

第一章-空间几何体的表面积和体积练习题

空间几何体的表面积和体积练习题 题1 一个圆锥与一个球的体积相等,圆锥的底面半径是球的半径的3倍,则圆锥的高与底面 半径之比为( ) A.49 B.94 C.427 D.274 题2 正四棱锥P —ABCD 的五个顶点在同一个球面上,若该正四棱锥的底面边长为2,侧棱长 为6,则此球的体积为________. 题3 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A .2π+2 3 B .4π+2 3 C .2π+23 3 D .4π+23 3 题4 如图,正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为2.动点E ,F 在棱A 1B 1上,点Q 是棱CD 的中 点,动点P 在棱AD 上.若EF =1,DP =x ,A 1E =y (x ,y 大于零),则三棱锥P -EFQ 的体积.( ) A .与x ,y 都有关 B .与x ,y 都无关 C .与x 有关,与y 无关 D .与y 有关,与x 无关

题5 直角梯形的一个底角为45°,下底长为上底长的3 2 ,这个梯形绕下底所在直线旋转一周所 成的旋转体的表面积是(5+2)π,求这个旋转体的体积. 题6 设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱的长都为a ,顶点都在一个球面上,则该球的表面 积为( ) A .πa 2 B.7 3 πa 2 C.11 3 πa 2 D .5πa 2 题7 在球心同侧有相距9 cm 的两个平行截面,它们的面积分别为49π cm 2和400π cm 2,求 球的表面积. 题8 正四棱台的高为12cm ,两底面的边长分别为2cm 和12cm .(Ⅰ)求正四棱台的全面 积;(Ⅱ)求正四棱台的体积. 题9 如图,已知几何体的三视图(单位:cm).(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法); (2)求这个几何体的表面积及体积. 题10 如图,在长方体ABCD A B C D ''''-中,用截面截下一个棱锥C A DD ''-,求棱锥 C A D D ''-的体积与剩余部分的体积之比.

2018年高考数学空间几何高考真题

2017年高考数学空间几何高考真题 ?选择题(共9小题) 1 ?如图,在下列四个正方体中,A, B为正方体的两个顶点,M , N, Q为所在 棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ不平行的是() 2. 已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上, 则该圆柱的体积为() A. n B. C. D. 3. 在正方体ABCD- A i B i CD i中,E为棱CD的中点,贝U( ) A. A i E± DC i B. A i E丄BD C A i E丄BG D. A i E丄AC 4. 某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为( A. 60 B. 30 C. 20 D . i0 侧〔左)视圄 C

5?某几何体的三视图如图所示(单位:cm ), 则该几何体的体积(单位:cm 2) 是( ) 6?如图,已知正四面体 D -ABC (所有棱长均相等的三棱锥),P 、Q 、R 分别为 AB 、BC CA 上的点,AP=PB ==2,分别记二面角 D- PR- Q , D- PQ- R, D - A .产 aV B B. aV 产 B C ? a< Y D. p< 产 a 7. 如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某几何体的三视图, 该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为( ) A . 90 n B. 63 n C. 42 n D . 36 n 1 .某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三 D . +3 +1

4 角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形,该多面体的各个面中 有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为( ) A . 10 B. 12 C. 14 D . 16 2. 已知直三棱柱 ABC- A 1B 1C 1中,/ ABC=120, AB=2, BC=CC=1,则异面直线 AB 1与BG 所成角的余弦值为( ) A . B. C. D. 二.填空题(共5小题) 8. 已知三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球0的球面上,SC 是球0的直径.若平 面SCAL 平面SCB SA=AC SB=BC 三棱锥S-ABC 的体积为9,则球0的表面 积为 _______ . 9. 长方体的长、宽、高分别为3, 2,1,其顶点都在球0的球面上,则球0的 表面积为 _______ . 10. 已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若这个正方体的表面积为 18, 则这个球的体积为 ________ . 11. 由一个长方体和两个亍圆柱体构成的几何体的三视图如图,则该几何体的

(完整版)高三数学立体几何历年高考题(2011年-2017年)

高三数学立体几何高考题 1.(2012年7)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出 的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为 (A )6 (B )9 (C )12 (D )18 2.(2012年8)平面α截球O 的球面所得圆的半径为1,球心O 到平面α的距离为2,则此球的体积为 (A )6π (B )43π (C )46π (D )63π 3.(2013年11)某几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积为( ). A .16+8π B .8+8π C .16+16π D .8+16π 4.(2013年15)已知H 是球O 的直径AB 上一点,AH ∶HB =1∶2,AB ⊥平面α,H 为垂足,α截球O 所得截面的面积为π,则球O 的表面积为______. 5.(2014年8)如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的 事一个几何体的三视图,则这个几何体是( ) A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱 6.(2014年10)正四棱锥的顶点都在同一球面上.若该棱锥的高为4, 底面边长为2,则该球的表面积为( ) A.81π4 B .16π C .9π D.27π4 7.(2015年6)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺,问”积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,米堆的体积和堆放的米各位多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米有( ) (A )14斛 (B )22斛 (C )36斛 (D )66斛 8.(2015年11)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r )组成一个几何体,该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示,若该几何体的表面积为1620π+,则r =( ) (A )1 (B )2 (C )4 (D )8 9(2016年7)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的 圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是28π 3 , 则它的表面积是 (A )17π (B )18π (C )20π (D )28π 10(2016年11)平面α过正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的顶点A ,11//CB D α平面, ABCD m α=I 平面,11ABB A n α=I 平面,则m ,n 所成角的正弦值为 (A )32 (B )22 (C )33 (D )1 3 11.(2017年6)如图,在下列四个正方体中,A ,B 为正方体的两个顶点,M ,N ,Q 为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直接AB 与平面MNQ 不平行的是 12.(2017年16)已知三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的球面上,SC 是球O 的直径。若平面SCA ⊥平面SCB ,SA =AC ,SB =BC ,三棱锥S-ABC 的体积为9,则球O 的表面积为________。

历年全国理科数学高考试题立体几何部分精选(含答案)

1.在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如 右图所示,则相应的俯视图可以为 2.已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上,且6,23 ==,则棱锥 AB BC -的体积为。 O ABCD 3.如图,四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为平行四 边形,∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD. (Ⅰ)证明:PA⊥BD; (Ⅱ)若PD=AD,求二面角A-PB-C的余弦值。

2.83 3. 解:(Ⅰ)因为60,2DAB AB AD ∠=?=, 由余弦定理得3BD AD = 从而BD 2+AD 2= AB 2,故BD ⊥AD 又PD ⊥底面ABCD ,可得BD ⊥PD 所以BD ⊥平面PAD. 故 PA ⊥BD (Ⅱ)如图,以D 为坐标原点,AD 的长为单位长,射线DA 为x 轴的正半轴建立空间直角坐标系D-xyz ,则 ()1,0,0A ,()03,0B ,,() 1,3,0C -,()0,0,1P 。 (1,3,0),(0,3,1),(1,0,0)AB PB BC =-=-=- 设平面PAB 的法向量为n=(x ,y ,z ),则0, 0,{ n AB n PB ?=?= 即 3030 x y y z -+=-= 因此可取n=(3,1,3) 设平面PBC 的法向量为m ,则 m 0, m 0, { PB BC ?=?= 可取m=(0,-1,3-) 27 cos ,727 m n = =- 故二面角A-PB-C 的余弦值为 27 7 -

1. 正方体ABCD-1111A B C D 中,B 1B 与平面AC 1D 所成角的余弦值为 A 23 B 33 C 2 3 D 63 2. 已知圆O 的半径为1,PA 、PB 为该圆的两条切线,A 、B 为俩切点,那么PA PB ?的最小值为 (A) 42-+ (B)32-+ (C) 422-+ (D)322-+ 3. 已知在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点,若AB=CD=2,则四面体ABCD 的体积的最大值为 (A) 23 (B)43 (C) 23 (D) 83 4. 如图,四棱锥S-ABCD 中,SD ⊥底面ABCD ,AB ⊥⊥(Ⅰ)证明:SE=2EB ; (Ⅱ)求二面角A-DE-C 的大小 .

(完整版)高一数学必修2_第一章空间几何体知识点

第一章空间几何体 1.1 空间几何体的结构 1. 多面体与旋转体: (1)由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面.相邻两个面的公共边叫做多面体的棱,棱与棱的公共点叫做多面体的顶点. (2)由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体,叫做旋转体,这条定直线叫做旋转体的轴. 2. 棱柱: (1)有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体叫做棱柱.棱柱中,两个互相平行的面叫做棱柱的底面(简称底),其余各面叫做棱柱的侧面,相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱,侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点. (2)侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱,否则斜棱柱;底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱。 (3)棱柱的分类:按底面的多边形的边数分,有三棱柱、四棱柱、五棱柱等.按侧棱与底面的关系分为直棱柱和斜棱柱。 (4)底面是平行四边形的四棱柱叫平行六面体;侧棱与底面垂直的平行六面体叫直平行六面体;底面为矩形的直平行六面体叫长方体;底面为正方形的长方体叫正四棱柱;棱长都相等的正四棱柱叫正方体。(5)棱柱的性质:①两底面是对应边平行的全等多边形;②侧面、对角面都是平行四边形;③侧棱平行且相等;④平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 3. 棱锥: (1)有一个面是多边形,其余各面都是有一公共点的三角形,由这些面所围成的几何体叫做棱锥.棱锥中,这个多边形面叫做棱锥的底面或底,有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面,各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点,相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱. (2)底面是正多边形,顶点在底面的射影是正多边形的中心的棱锥叫正棱柱。正棱柱顶点与底面中心的连线段叫正棱锥的高;正棱锥侧面等腰三角形底边上的高叫正棱锥的斜高。 (3)棱锥的分类:按底面的多边形的边数分,有三棱锥、四棱锥、五棱锥等. (4)棱锥的性质:①侧面、对角面都是三角形;②平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方. (5)正棱锥的性质:①正棱锥各侧棱都相等,各侧面都是全等的等腰三角形。②正棱锥的高,斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形,正棱锥的高,侧棱,侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形。 ③正棱锥的侧棱与底面所成的角都相等。④正棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等。 4. 圆柱与圆锥:

最新最全众创空间2016-2020总体规划设计方案

2016-2020众创空间总体规划设计方案

【2016-2020年】 一、总体要求 (一)推进思路 为贯彻落实国家、省和市委、市政府的统一部署,大力实施“创业创新”行动,加强顶层设计,统筹协调联动,分工推进落实,集成政策支持,营造良好环境,使各类创业主体各显其能、各展其才,最大限度地激发全民创业潜力、释放创业活力;大力发展新技术、新产品、新业态、新模式,培育新的经济增长点,以创业促创新,以创业促就业,以创业促发展,为深入实施创新驱动发展战略提供新动能。(二)实施原则 坚持市场导向,转变政府职能。充分发挥市场在资源配置中的决定性作用,以社会力量为主构建市场化的众创空间,以满足个性化、多样化消费需求和开放式、体验式创新为重点,加强协调联动和政策集成,促进创新创意与市场需求和社会资本有效对接。 创新服务模式,促进开放共享。通过市场化机制、专业化服务和资本化途径,有效集成创业服务资源,提供低成本、便利化、全要素的增值服务。充分运用互联网和开源技术构建开放创新创业平台,加强技术转移,整合利用全球创新资源,加强产学研合作,促进科技资源开放共享。 强化科技支撑,激发创业活力。发挥科技创新支撑作用,

运用互联网、大数据、云计算等现代信息技术,促进创新创业要素在更大范围内高效组合、优化配置,降低创业成本,整合各类社会资源和科技资源协同支持创新创业,依靠大众创新创业推进转型升级。 (三)主要目标 到2020年底,初步形成开放、高效、富有活力的创新创业生态系统,呈现出要素集聚、主体多元、服务专业、市场活跃、资源开放、活动丰富的创新创业发展格局,使XX 具有影响力的产业科技创新中心和创业高地。 创业服务载体加快发展。建设众创空间等新型创业服务平台超过15家,小企业创业基地、大学生创业园、留学人员创业园、大学生创业示范基地等各类创业载体超过30家。 创业人才队伍不断壮大。集聚大学生等各类青年创业者、企业高管及连续创业者、科技人员、海归创业者为代表的创业人才超过1万人;扶持2万名城乡劳动者自主创业,带动就业10万人以上。 创业企业快速发展。新登记注册的初创企业户数、吸纳从业人员数年均增长10%以上;采用新技术和新模式的创业企业不断涌现。 创业服务资源高度集聚。建立一支超过100人的创业导师队伍;聚集一批天使投资机构和天使投资人,创业投资机构管理资金规模超过100亿元;建设6家科技支行、科技小

必修②第一章空间几何体

X#学习目标 1.感受空间实物及模型,增强学生的直观感知; 2.能根据几何结构特征对空间物体进行分类; 3.理解多面体的有关概念; 4.会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征. 心学习过程 一、课前准备 (预习教材P2~ P4,找出疑惑之处) 引入:小学和初中我们学过平面上的一些几何图形如直线、三角形、长方形、圆等等,现实生活中,我们周围还存在着很多不是平面上而是“空间”中的物体,它们占据着空间的一部分,比如粉笔盒、足球、易拉罐等.如果只考虑这些物体的形状和大小,那么由这些物体抽 象出来的空间图形叫做空间几何体.它们具有千姿百态的形状,有着不同的几何特征,现在就让我们来研究它们吧! 二、新课导学 探探索新知 探究1:多面体的相关概念 问题:观察下面的物体,注意它们每个面的特点,以及面与面之间的关系.你能说出它们相同点吗?平行,由这些面所围成的几何体叫做棱柱(prism). 棱柱中,两个互相平行的面叫做棱柱的底面,简称底;其余各面叫做棱柱的侧面;相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱;侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.(两底面之间的距离叫棱柱的高) 试试1:你能指出探究3中的几何体它们各自的底、 侧面、侧棱和顶点吗?你能试着按照某种标准将探 究3中的棱柱分类吗? 新知4:①按底面多边形的边数来分,底面是三角形、四边形、五边形…的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱… ②按照侧棱是否和底面垂直,棱柱可分为斜棱柱(不垂直)和直棱柱(垂直). 试试2:探究3中有几个直棱柱?几个斜棱柱?棱柱怎么表示呢? 新知5:我们用表示底面各顶点的字母表示棱柱,如图(1)中这个棱柱表示为棱柱ABCD —ABCD . 探究4:棱锥的结构特征 问题:探究1中的埃及金字塔是人类建筑的奇迹之 一,它具有什么样的几何特征呢? 新知6:有一个面是多边形,其余各个面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体叫做棱锥(pyramid).这个多边形面叫做棱锥的底面或底;有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面;各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点;相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱.顶点到底面的距离叫做棱锥的高;棱锥也可以按照底面的边数分为三棱锥(四面体)、四棱锥…等等,棱锥可以用顶点和底面各顶点的字母表示,如下图中的棱锥S-ABCDE. 轴 问题:你能归纳下列图形共同的几何特征吗 有两个面互相平行,其余各面都 是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相 新知1:由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面,如面ABCD ;相邻两个面的公共边叫多面体的棱,如棱AB;棱与棱的公共点叫多面体的顶点,如顶点A.具体如下图所示: 探究2:旋转体的相关概念 问题:仔细观察下列物体的相同点是什么?

2020年高考数学 空间几何体解答题 专练(含答案)

2020年高考数学空间几何体解答题专练 1.如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,PA=2,∠PDA=45°,点E、F分别为 棱AB、PD的中点. (1)求证:AF∥平面PCE; (2)求证:平面PCE⊥平面PCD; (3)求三棱锥C-BEP的体积. 2.如图,在直三棱柱ABC-A B1C1中,AB=AC,P为AA1的中点,Q为BC的中点。 1 (1)求证:PQ//平面A1BC1; (2)求证:BC⊥PQ。

3.如图,在直三棱柱ABC-A B1C1中,AC⊥BC,A1B与AB1交于点D,A1C与AC1交于点E.求证: 1 (1)DE∥平面B1BCC1; (2)平面A1BC⊥平面A1ACC1. 4.如图,四棱锥P—ABCD的底面ABCD是平行四边形,平面PBD⊥平面ABCD,PB=PD,PA⊥PC, CD⊥PC,O,M分别是BD,PC的中点,连结OM. (1)求证:OM∥平面PAD; (2)求证:OM⊥平面PCD.

5.如图,在直四棱柱ABCD–A B1C1D1中,已知底面ABCD是菱形,点P是侧棱C1C的中点. 1 (1)求证:AC1∥平面PBD; (2)求证:BD⊥A1P. 6.如图,直四棱柱ABCD–A B1C1D1的底面是菱形,AA1=4,AB=2,∠BAD=60°,E,M,N分别是BC, 1 BB1,A1D的中点. (1)证明:MN∥平面C1DE; (2)求二面角A?MA1?N的正弦值.

7.在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AD=2AB,E,F是线段BC,AB的中 点. (1)证明:ED⊥PE; (2)在线段PA上确定点G,使得FG∥平面PED,请说明理由. 8.如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面是棱长为1的菱形,∠ADC=60°,, M是PB的中点. (1)求证:PD∥平面ACM; (2)求直线CM与平面PAB所成角的正弦值.

2016年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(13 立体几何 )

2016 年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全 (13立体几何) 一、选择题 1.(2016北京理)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为() A. 1 6 B. 1 3 C. 1 2 D.1 【答案】A 【解析】试题分析:分析三视图可知,该几何体为一三棱 锥P ABC -,其体积 111 111 326 V=????=,故选A. 考点:1.三视图;2.空间几何体体积计算. 【名师点睛】解决此类问题的关键是根据几何体的三视图判断几何体的结构特征.常见的有以下几类:①三视图为三个三角形,对应的几何体为三棱锥;②三视图为两个三角形,一个四边形,对应的几何体为四棱锥;③三视图为两个三角形,一个圆,对应的几何体为圆锥;④三视图为一个三角形,两个四边形,对应的几何体为三棱柱;⑤三视图为三个四边形,对应的几何体为四棱柱;⑥三视图为两个四边形,一个圆,对应的几何体为圆柱. 2.(2016全国Ⅰ文、理)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是 28 3 π ,则它的表面积是( ) (A)17π(B)18π(C)20π(D)28π 【答案】A 【解析】试题分析:该几何体直观图如图所示: 是一个球被切掉左上角的 1 8 ,设球的半径为R,则3 7428 V R 833 π π =?=,解得R2 =,所以它的表面积是 7 8 的球面面积和三个扇形面积之和

2271 =42+32=1784 S πππ????故选A . 考点:三视图及球的表面积与体积 【名师点睛】由于三视图能有效的考查学生的空间想象能力,所以以 三视图为载体的立体几何题基本上是高考每年必考内容,高考试题中三 视图一般常与几何体的表面积与体积交汇.由三视图还原出原几何体,是解决此类问题的关键. 3.(2016全国Ⅰ文、理)平面α过正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点A ,α//平面CB 1D 1, ABCD m α=平面,11ABB A n α=平面,则m 、n 所成角的正弦值为 ( ) (A) 3 (B )2 (C)3 (D)13 【答案】A 【解析】试题分析:如图,设平面11CB D 平面ABCD ='m , 平面11 CB D 平面11ABB A ='n ,因为//α平面11CB D , 所以//',//'m m n n ,则,m n 所成的角等于','m n 所成的角. 延长AD ,过1D 作11//D E B C ,连接11,CE B D ,则CE 为'm , 同理11B F 为'n ,而111//,//BD CE B F A B ,则','m n 所成 的角即为1,A B BD 所成的角,即为60?,故,m n 所成角的 正弦值为 3 2 ,选A. 考点:平面的截面问题,面面平行的性质定理,异面直线所成的角. 【名师点睛】求解本题的关键是作出异面直线所成角,求异面直线所成角的步骤是:平移定角、连线成形,解形求角、得钝求补. 4.(2016全国Ⅱ文)体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球面的表面积为( ) (A )12π (B ) 32 3π (C )8π (D )4π 【答案】A 【解析】试题分析:因为正方体的体积为8,所以棱长为2,所以正方体的体对角线长为23,所以正方体的外接球的半径为3,所以球面的表面积为24(3)12ππ?=,故选A. 考点: 正方体的性质,球的表面积. 【名师点睛】棱长为a 的正方体中有三个球: 外接球、内切球和与各条棱都相切的球.其半径分别为 3a 、2 a 和22a .

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