有理数-------倒数和有理数比较大小（共1页） 1
倒数（略） 倒数的代数意义：
如果两个数的乘积等于1，那么我们就说这两个数互为倒数；
总结：
1.倒数是两个数之间的关系； 例如：abc=1，我们不能说a,b,c 互为倒数；
2.倒数是成对出现的，不能单独存在；
例如：13 是3的倒数或 13 和3互为倒数；不能说成 13
是倒数； 3.正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数； 倒数的表示方法：
a 的倒数为1a
,a 和b 互为倒数，则表示为ab=1； 倒数的求法：
一个数的倒数与它的符号无关，只与这个数的分子和分母的位置有关；
我们求一个数的倒数只需交换这个数的分子与分母的位置即可；
有理数比较大小
1.利用数轴的性质：右边的数总比左边的大，来比较大小；
2.利用有理数性质比较大小法则：
①正数＞0＞负数；
②两个正数比较大小，绝对值大的数较大；
③两个负数比较大小，绝对值大的数反而较小；
例题：
1.比较下列数的大小：
25____75 0____- 13 - 34 ___- 45 - 58
___ 0.626363 a_____-a 3.利用绝对值、倒数的性质比较大小：
例题：
1.比较大小：
-5.1____|-4.9| -|-3.5|____-[-（-3.5）] a____|a| |a|+|b|_____|a+b|
2.比较大小：
若当0＜a ＜1时，则a ___ 1a ； 当 a ＞1时，则a ___ 1a
； 若a ＞0，b ＞0，a ＞b,则 1a ____ 1b ； 若a ＜0，b ＜0，a ＞b ,则 1a ___ 1b
； 4.利用乘方性质比较大小：
例题：
1.比较大小：a____a 2 a 2+1____a 2
5.利用有理数的运算法则比较大小：
例题：
1.若a ＞0，b ＞0，那么a ＋b 0；
2.若a ＜0，b ＜0，那么a ＋b 0；
3.若a ＞0，b ＜0，且│a │＞│b │那么a ＋b 0；
4.若a ＜0，b ＞0，且│a │＞│b │那么a ＋b 0；
利用有理数的大小解题：
1.当x 为何值时，代数式|x+3|+2能取得最小值；
2.计算：
|1 - 12 |－| 13 - 12 |－| 14 - 13 | －...... －| 199 - 198 | －|1100 - 199
|；
1.2.4绝对值 第2课时有理数大小的比较 【教学目标】 （一）知识技能 1．使学生进一步巩固绝对值的概念，能说出有理数大小的比较法则 2.能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对 值概念比较两个负数的大小，能利用数轴对多个有理数进行有序排列。 3.能正确运用符号“＜”“＞”“∵”“∴”写出表示推理过程中简单的因果关系 （二）过程方法 经历由实际问题总结归纳出应用绝对值概念比较有理数大小，特别是比较两个负数的大小的过程，渗透数形结合思想。（三）情感态度 通过学生自己动手操作，观察、思考，使学生亲身体验探索的乐趣，培养学生合作交流能力和观察、归纳、用数学语言表达数学规律的能力。同时培养学生逻辑思维能力和推理论证能力。教学重点 运用法则借助数轴比较两个有理数的大小。
教学难点 利用绝对值概念比较两个负分数的大小。 【复习引入】 1．复习绝对值的几何意义和代数意义： 一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。 2．（多媒体显示）某一天我们5 个城市的最低气温分别是 画一画：（1）把上述5个城市最低气温的数表示在数轴上， （2）观察这5个数在数轴上的位置，从中 你发现了什么？ 3.温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？ （通过学生自己动手操作，观察、思考，发现原点左边的数都是负数，原点右边的数都是正数；同时也发现5在0右边，5比0大；10在5右边，10比5大，初步感受在数轴上原点右边的两-20 -10 0 5 （
个数，右边的数总比左边的数大。教师趁机追问，原点左边的数也有这样的规律吗？）由小组讨论后，教师归纳得出结论：【教学过程】 1.在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。 例１：在数轴上表示数5，0，－4，－1，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“<”号连接。（师生共同完成） 分析：本题意有几层含义？应分几步？ 要点总结：小组讨论归纳，本题解题时的一般步骤：①画数轴； ②描点；③有序排列；④不等号连接。 2.发现、总结： 做一做 （1）在数轴上表示下列各对数，并比较它们的大小 ①2和7 ②－1.5和－1 ③－和－④－1.412和－1.411 （2）求出图中各对数的绝对值，并比较它们的大小。 （3）由①、②从中你发现了什么？ 要点总结：两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。 3.两个负数比较大小时的一般步骤：
有理数 1.2.4 有理数的大小比较 整体设计 [教学目标] 1．知识与技能 掌握比较有理数大小的两种方法，尤其会利用绝对值比较两个负数的大小． 2．过程与方法 利用绝对值概念比较有理数的大小，培养学生的逻辑思维能力． 3．情感、态度与价值观 敢于面对数学活动中的困难，培养学生浓厚的学习兴趣，提高学生学数学的自信心和求知欲。 [教学重，难点] 重点：利用绝对值比较两个负数的大小． 难点：利用绝对值比较两个异分母负分数的大小． [教学方法] 通过提出实际问题，给学生提供探索的空间，引导学生积极思考。教学环节的设计与展开，以问题解决为中心，使教学过程成为在教师指导下的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形成自己的观点。 教学过程 一、激情引趣，导入新课 1、什么是一个数的绝对值？（一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。） 2、(1)比较大小：5___3; 1___0
(2)怎样比较下列每对数的大小？3与-4；-1/2与-2/3 下面就让我们通过具体的问题来感受正数与正数、负数与负数的大小比较。 二、探索新知、解决问题 问题1：观察教科书12页“思考”图说出其中的最高和最低温度是多少？你能将这14个温度按从低到高的顺序排列吗？ 板书：-4，-3，-2，-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. 问题2：观察这些数在温度计上的排列规律是怎样的呢？ 答：这些数在温度计上所对应的点是从下到上的。 问题3：把这些数表示在数轴上，观察它们的排列规律是什么？ 学生画数轴，并在数轴上描出表示这些数的点，在独立思考后，说出其中的规律。教师归纳： 规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。 问题4：观察数轴上的数，试说明怎样比较正数和负数，正数和0，负数和0，负数和负数的大小？ 根据以上规定，重点探讨怎样比较两个负数的大小。 观察数轴上的数可知：即把比较两个负数的大小问题转化成比较这两个负数的绝对值的大小的问题。 通过观察，让学生说出以上几类数之间的大小关系，由教师归纳并板书： （1）正数大于0,0大于负数，正数大于负数; （2）两个负数，绝对值大的反而小。 问题5：课本第13页例题。 例：比较下列各对数的大小： （1）-（-1）和-（+2） 分析：数字前面有双重符号，应先化简（同号得正，异号得负），在比较大小。 解：先化简，-（-1）=1，-（+2）=-2 因为正数大于负数，所以1＞-2，即 -（-1）＞-（+2） （2）-8/21和-3/7 解：这是两个负数比较大小，先求它们的绝对值： |-8/21|=8/21，|-3/7|=3/7=9/21 因为8/21＜9/21 即|-8/21|＜|-3/7| 所以-8/21大于-3/7 （3）-（）和|-1/3| 解：先化简，-（）=，|-1/3|=1/3 因为＜1/3 所以-（）＜|-1/3| 归纳总结：异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值。 三、巩固训练，熟练技能 比较下列各对数的大小： （1）-3和-5；（2）和-||
有理数的大小比较的方法与技巧数的大小比较，是数学中经常遇到的问题，现介绍几种数的大小比较的方法和技巧． 1．作差法 比较两个数的大小，可以先求出两数的差，看差大于零、等于零或小于零，从而确定两个数的大小．即若a-b＞0，则a＞b；若a-b＝0，则a＝b；若a-b＜0，则a＜b． 例1已知A＝987654321×987654324，B＝ 987654323×987654322，试比较A和B的大小． 解：设987654321＝m，则A＝m(m+3)，B＝(m+1)(m+2) ∵A-B＝m(m+3)-(m+1)(m+2) ＝m2+3m-m2-3m-2 ＝-2＜0。 ∴A＜B。 2．作商法 比较两个正数的大小，可以先求出这两个数的商，看商大于1、等于1或小于1，从而确定两个数的大小．
3．倒数法 比较两个数的大小，可以先求出其倒数，视其倒数的大小，从而确定这两个数的大小． 4．变形法 比较大小，有时可以通过把这些数适当地变形，再进行比较． 分析：此题如果通分，计算量太大，可以把分子变为相同的，再进行比较． 例6比较355、444、533的大小． 解∵ 355＝(35)11＝24311 444＝(44)11＝25611 533＝(53)11＝12511
∴ 444＞355＞533 5、利用有理数大小的比较法则 有理数大小的比较法则为：正数都大于零，负数都小于零；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小． 例7 特别需注意的一点，就是关于两个负数大小的比较，其一般步骤如下：(1)分别求出两个已知负数的绝对值；(2)比较两个绝对值的大小；(3)根据两个负数比较大小的法则得出结果． 例8 解： 6、利用数轴比较法 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．根据这一点可把须比较的有理数在数轴上表示出来，通过数轴判断两数的大小． 例9已知：a＞0，b＜0，且|b|＜a，试比较a，-a，b，-b的大小． 解：∵a＞0，b＜0，说明表示a、b的点分别在原点的右边和左边，又由|b|＜a知表示a的点到原点的距离大于表示b的点到原点的距离，则四个数在数轴上表示如图：
§1.3有理数大小的比较 授课者何杰授课班级七（1）（3）班第周星期第节课 教学设计修改及反思教学目标 1.会借助数轴比较两个有理数的大小; 2.能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小; 3.初步渗透分类讨论和数形结合的思想. 教学重点：会比较两个有理数的大小 教学难点：比较两个负数的大小 教学方法： “导学教练”学本式高效课堂教学模式 教学过程 一、导入新课（导） 1 什么叫一个数的绝对值？（在数轴上，表示一个数的点离 开原点的___ 。） 2 (1)比较大小：5__3, 0.01___0, -1___0 , (2)怎样比较下列每对对数的大小？ 3与-4， 1 - 2 与 2 - 3 下面就让我们通过具体的问题来感受有理数的大小比较。学习目标：1.会借助数轴比较两个有理数的大小; 2.能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小; 二、自主学习（学） 【自学指导1】 阅读教材P15的内容，并解决下面问题： .1.在温度计上这些温度数值是怎样排列的？ 2.在水平的数轴上这些温度数值又是怎样排列的？ 3.在数轴上表示的有理数，如何比较大小呢？
【自学指导2】 阅读教材P16 的内容，并解决下面的问题： 1.在数轴上表示两个负数，离原点的距离大的原数大，还是离原点的距离小的原数大？ 2.你认为两个负数比较，绝对值大的原数大，还是绝对值小的原数大？ 3.画一条数轴并填空：-100__-3, -4___- 4.5, -0.4__-1.4 三、教师点拨（教） 【归纳】 1.两个正数，绝对值大的就 . 2.两个负数比较，绝对值大的反而. 3.在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数总比比左边的点表示的数______. 【例题分析】 1、在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＞”把它们连 接起来。 4.5，6，-3，0，-2.5， 1 10 , -4 2、把-3.5， -2， -1.5， 0的绝对值， 1 3 3 的相反数按从 小到大的顺序排列起来. 四、当堂练习（练） 1、教材P17练习T 1, T 2 2、下列式子中，正确的是（） A．－6<－8 B．－ 1 1000 >0 C．－ 1 5 <－ 1 7 D． 1 3 <0.3
课题：有理数的大小比较 一、教材内容分析 有理数大小的比较是紧接在有理数、数轴和绝对值之后学习的。并且数轴和绝对值又 是有理数大小比较这一新知识的根基和生长点。两者分别从形的角度和数的角度研究问题，得到了有理数大小的比较法则，并且“数”的抽象又是借助于“形”的直观，因此数轴是“有理数大小比较”中贯穿始终的主线。设计意图和整体思路 以数轴比较法作为基本的比较法则，同时让学生感觉到这一方法虽然比较简单好用， 但由于每一次有理数的比较都要画数轴，操作起来虽然不难但比较麻烦，不利于提高解题的速度。从而让学生感觉到有必要寻求另一种操作更加简便的方法。于是引导学生思考有理数的大小比较会出现哪几种情况，经过讨论不难得到共有五种情况：①正数与零；②正数和负数；③负数和零；④正数和正数；⑤负数与负数。然后，老师和学生共同根据数轴对这五种情况一一进行分析，从而得到“正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数” ，“两个 负数比较大小，绝对值大的数反而小” 。从而实现学生会用数形结合的方法思考并解决问题。 二、学习目标 1.知识目标：会比较任意两个有理数的大小，特别是会用绝对值比较两个负数的大小。 2.能力目标：培养并提高学生运用所学知识解决问题的能力，学会用数形结合方法解决问题。 3.情感目标：体会数学中转化思想的作用，培养对数学的学习兴趣。 三、学习重、难点
比较两个有理数的大小，尤其是两个负数的大小。 （1） 我们知道，同一温度计上不同时刻显示的温度，液面高的总比液面低的表 示的温度 __________ 。 （2） 类比温度计，数轴就像一枝水平放置的温度计，数轴上表示的两个数，右 边的数总 比左边的数大。 （说明：用问题指导学生预习，通过学生预习，使学生初步感知本节课将要学 习的新知识） 六、学习过程： 四、 教学方法：数形结合 五、 知识准备： 1. 把有理数-3， 2.5，-5， 2. 求下列各数的绝对值。 -3， 3.14 ， 0 ， 3. 阅读P 39 40后思考： 探究交流 4， - 3， 0在数轴上表示出来。 3 3 " 7 ， 5
NO.6 有理数大小的比较 学习目标 1、借助数轴，理解有理数大小关系，会比较两个有理数的大小。 2、能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小，能利用数轴对多个有理数进行有序排列。 重点：会比较两个有理数的大小 难点：有理数大小比较法则中两个负数比较法则的理解 学习过程 一、复习回顾 1、3的绝对值是，-3的绝对值是；绝对值等于3的数是。 2、正数的绝对值是，负数的绝对值是，0的绝对值是。 3、相反数等于本身的数是，绝对值等于本身的数是。 二、自主探究 下面是某一天5个城市的最低气温： 哈尔滨-20℃、北京-10℃、长沙5℃、上海0℃、广州10℃ 1、比较这一天下列两个城市间最低气温的高低（填“高于”或“低于”） 广州_______上海；北京________上海；北京________哈尔滨； 武汉________哈尔滨；武汉__________广州。 2、画一画： （1）把上述5个城市最低气温的数表示在数轴上。 （2）观察这5个数在数轴上的位置，从中你发现了什么？ （3）温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？ 归纳： 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。 例：在数轴上表示数2，0，－3，－1，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“<”号连接。
3、做一做 （1）在数轴上表示下列各对数. ①2和3 ②－2和－1 ③－3和－1 ④－1.5和－2.5 （2）求出图中各对数的绝对值，并比较它们的大小。 （3）由上你发现了什么？ 归纳： 两个正数比较大小，绝对值大的数大； 两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。 总结： 有理数大小的比较法则： （1）正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。 （2）两个正数比较大小，绝对值大的数大。 （3）两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。 4、想一想：我们有几种方法来判断有理数的大小？你认为它们各有什么特点？比较有理数的大小共有两种方法：一种是法则，另一种是利用数轴，当两个数比较时一般选用第一种，当多个有理数比较大小时，一般选用第二种较好。 三、随堂练习 比较下列每对数的大小： （1）－2与－3，（2）－0.001与0，（3）－0.8与-0.6； （4）－3 4 与－ 2 3 ；（5）－（＋ 3 5 ）与－｜－0.8｜ 注： 1、绝对值比较时，分母相同，分子大的数大；分子相同，则分母大的数反而小；分子分母都不相同时，则应先通分再比较，或把分子化为相同再比较。 2、两个负数比较大小时的一般步骤：①求绝对值；②比较绝对值的大小；③比较负数的大小。 四、小结 本节课主要学习了有理数大小比较的两种方法，一种是按照法则，两两比较，另一种是利用数轴，运用这种方法时，首先必须把要比较的数在数轴上表示出来，然后按照它们在数轴上的位置，从左到右（或从右到左）用“<”（或“>”）连接，这种方法在比较多个有理数大小时非常简便。
有理数的大小比较习题精选 1．在数轴上看，零一切负数，零一切正数；两个数，右边的数左边的数，原点左侧的点所代表的数越向左越，即离原点越远，表示的数越，所以两个负数比较大小，绝对值大的反而。 2．最小的正整数是，最大的负整数是，绝对值最小的数是。 课堂练习重点难点都在这里了，课堂上就把它们解决吧． 3． 3 11 -－0．273， 3 7 - 4 9 -，π-－3．14，－80％ 9 10 -(填“>”或“<”) 4． 1 3,,3.3 3 π -的绝对值的大小关系是( )． A． 1 3 3.3 3 π->> B． 1 3 3.3 3 π->> C． 1 3 3.3 3 π>-> D． 1 3.33 3π>>- 5．一个正整数a与1 ,a a -的大小关系是( )． A． 1 a a a ≥>- B． 1 a a a <<- C．1 a a a ≥>-
D ．1a a a -<< 6．有理数,,a b c 在数轴上的位置如图，那么下列关系中正确的是( )． A ．b >c >0>a B ．a >b >c >0 C ．a >c >b>0 D ．a >0>c >b 7．若a <0，则2a 4a ．(填“>”或“<”) 8．若6
1.5有理数的大小比较 乐清市虹桥镇一中赵爱媚 作者简介： 赵爱媚，女，中教一级。多篇论文在市级获奖 一、背景知识 《有理数的大小比较》选自浙江版《义务教育课程标准实验教科书数学七年级（上册）》第一章《从自然数到有理数》的第５节，有理数大小比较的提出是从学生生活熟悉的情境入手，借助于气温的高低及数轴，得出有理数的大小比较方法。课本安排了“做一做”等形式多样的教学活动，让学生通过观察、思考和自己动手操作，体验有理数大小比较法则的探索过程。 二、教学目标 1、使学生能说出有理数大小的比较法则 2、能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小，能利用数轴对多个有理数进行有序排列。 3、能正确运用符号“＜”“＞”“∵”“∴”写出表示推理过程中简单的因果关系。 三、教学重点与难点 重点：运用法则借助数轴比较两个有理数的大小。 难点：利用绝对值概念比较两个负分数的大小。 四、教学准备 多媒体课件 五、教学设计
（一）交流对话，探究新知 1、说一说 （多媒体显示）某一天我们5个城市的最低气温 从刚才的图片中你获得了哪些信息？（从常见的气温入手，激发学生的求知欲望，可能有些学生会说从中知道广州的最低气温10℃比上海的最低气温0℃高，有些学生会说哈尔滨的最低气温零下20℃比北京的最低气温零下10℃低等；不会说的，老师适当点拔，从而学生在合作交流中不知不觉地完成了以下填空。 比较这一天下列两个城市间最低气温的高低（填“高于”或“低于”） 广州_______上海；北京________上海；北京________哈尔滨；武汉________哈尔滨；武汉__________广州。 2、画一画：（1）把上述5个城市最低气温的数表示在数轴上，（2）观察这 5个数在数轴上的位置，从中你发现了什么？ （）
1.4 有理数的大小比较 一、教学目标： 知识目标：掌握有理数大小的比较法则；会比较有理数的大小，并能正确地使用“>”或“<”号连接；初步会进行有理数大小比较的推理和书写. 能力目标：由两个负数比较大小的过程,体会数学上转化思想的应用,培养学生的推理能力. 情感目标：通过观察归纳,调动学生的学习热情. 二、教学重难点： 重点：有理数的大小比较法则. 难点：1、两个负数比较大小的绝对值法则. 2、P19例2第（3）题中两个负分数比较大小的推理过程. 三、教学过程： （一）导入新课： （多媒体演示）下面是一组图片，表示某一天我国5个城市的最低气温.（见P17图1-10） 比较这一天下列两个城市间最低气温的高低（填“高于”或“低于”）：广州（10℃）上海（0℃）；上海（0℃）北京（-10℃）；武汉（5℃）广州（10℃）；哈尔滨（-20℃）武汉（5℃）；北京（-10℃）哈尔滨（-20℃）. 同学们的答案是否正确呢？这就需要数学知识“有理数的大小比较”（点出课题）. （二）探究新知：
把表示上述5个城市最低气温的数表示在数轴上.观察这5个数在数轴上的位置，你发现了什么？温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？（教师与学生一起合作完成）。 （结论：在数轴表示的数的位置与气温的高低有关.气温越高，在数轴上表示的数就越靠右.） 一般地，我们有： 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.（教师板书，学生记忆）例1 在数轴上表示数5，0，－4，－1，并比较它们大小，将它们按从小到大的顺序用“<”号连接.（师生合作完成） 将它们按从小到大的顺序排列为：－4<－1<0<5. 我们知道：有理数可分为正数、负数和零三类，（教师提出问题）那么两个有理数的大小比较有哪几种情况呢？ (两个有理数的大小比较有如下几种情况： 一正一零；一负一零；两负；一正一负；两正.) 结合例1，请同学们观察数轴思考一下：正数、零和负数三者的大小关系如何？ 正数大于零，负数小于零，正数大于负数.（教师板书，学生记忆） 那么，同号（同正或同负）的两数的大小关系又如何呢？ （若学生有困难，则提示：求例1中同号（同正或同负）各数的绝对值，并比较它们的大小，然后说明它们的大小与它们的绝对值的大小有什么关系？）
有理数的大小比较教学设计 教学内容： 教科书第32—34页，2.5有理数的大小比较。 教学目的和要求： 1．使学生进一步巩固绝对值的概念。 2．使学生会利用绝对值比较两个负数的大小。 3．培养学生逻辑思维能力，渗透数形结合思想，注意培养学生的推理论证能力。 教学重点和难点： 重点：利用绝对值比较两个负数的大小。 难点：利用绝对值比较两个异分母负分数的大小。 教学工具和方法： 工具：应用投影仪，投影片。 方法：分层次教学，讲授、练习相结合。 教学过程： 一、复习引入： 1．复习绝对值的几何意义和代数意义： 一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。 2．复习有理数大小比较方法： 在数轴上，右边的数总比左边的数大；正数大于一切负数和0，负数小于一切正数和0，0大于一切负数而小于一切正数。
二、讲授新课： 1．发现、总结： ①在数轴上，画出表示―2和―5的点，这两个数中哪个较大？再找几对类似的数试一下，从中你能概括出直接比较两个负数大小的法则吗？ ②我们发现：两个负数，绝对值大的反而小. 这样，比较两个负数的大小，只要比较它们的绝对值的大小就可以了。 2．例如，比较两个负数和的大小： ①先分别求出它们的绝对值：= = ，= = ②比较绝对值的大小： ∵∴ ③得出结论： 3．归纳： 联系到2.2节的结论，我们可以得到有理数大小比较的一般法则： (1) 负数小于0，0小于正数，负数小于正数； (2) 两个正数，应用已有的方法比较； (3) 两个负数，绝对值大的反而小. 4．例题： 例1：比较下列各对数的大小：
第三讲：绝对值、有理数比较大小 1、 绝对值：一般地，在数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做a 的绝对值；（|a|≥0） 2、 一个正数的绝对值是其本身；一个负数的绝对值是其相反数；0的绝对值是0； 3、 绝对值可表示为：?????<-=>=)0a (a ) 0a (0)0a (a a 4、0a 1a a >?= ; 0a 1a a
11、有理数m ，n 在数轴上的位置如图， 二、选择题 1、－｜－2｜的倒数是（ ） A 、2 B 、21 C 、－2 1 D 、－ 2 2、若｜a ｜＝－a ，则a 一定是（ ） A 、正数 B 、负数 C 、非正数 D 、非负数 3、代数式｜x －2｜＋3的最小值是（ ） A 、0 B 、2 C 、3 D 、5 4、若｜a ｜＝｜b ｜，则a 与b 的关系是（ ） A 、a ＝b B 、a ＝－b C 、a ＝b 或a ＝－b D 、不能确定 5、下面说法中正确的有（ ）个 ①互为相反数的两个数的绝对值相等；②一个数的绝对值是一个正数；③一个数的绝对值的相反数一定是负数；④只有负数的绝对值是它的相反数。 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 6、下面说法中错误的有（ ）个。 ①一个数的相反数是它本身，这个数一定是0；②绝对值等于它本身又等于它的相反数的数一定是0；③｜a ｜＞｜b ｜，则a ＞ b ；④两个负数，绝对值大的反而小；⑤任何数的绝对值都不会是负数。 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 7、在有理数中，绝对值等于它本身的数有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、无数多个
有理数的大小比较习题 1．在数轴上看，零 一切负数，零 一切正数；两个数，右边的数 左边的数，原点左侧的点所代表的数越向左越 ，即离原点越远，表示的数越 ，所以两个负数比较大小，绝对值大的反而 。 2．最小的正整数是 ，最大的负整数是 ，绝对值最小的数是 。 3． 311- －0．273，37- 49-，π- －3．14，－80％ 910 -(填“>”或“<”) 4．1 3,,3.33π-的绝对值的大小关系是( )． A ．13 3.33π->> B ．13 3.33π->> C ．13 3.33π>-> D ．13.333 π>>- 5．一个正整数a 与1,a a -的大小关系是( )． A ．1a a a ≥>- B ．1a a a <<- C ．1a a a ≥>- D ．1a a a -<< 6．若a <0，则2a 4a ．(填“>”或“<”) 7．若6
有理数的大小比较 1．在数轴上看，零一切负数，零一切正数；两个数，右边的数左边的数，原点左侧的点所代表的数越向左越，即离原点越远，表示的数越，所以两个负数比较大小，绝对值大的反而。 2．最小的正整数是，最大的负整数是，绝对值最小的数是。 课堂练习重点难点都在这里了，课堂上就把它们解决吧． 3． 3 11 -－0．273， 3 7 - 4 9 -，π-－3．14，－80％ 9 10 -(填 “>”或“<”) 4． 1 3,,3.3 3 π -的绝对值的大小关系是( )． A． 1 3 3.3 3 π->> B． 1 3 3.3 3 π->> C． 1 3 3.3 3 π>-> D． 1 3.33 3π>>- 5．一个正整数a与1 ,a a -的大小关系是( )． A． 1 a a a ≥>- B． 1 a a a <<- C．1 a a a ≥>- D． 1 a a a -<< 6．有理数,, a b c在数轴上的位置如图，那么下列关系中正确的是( )．
A ．b >c >0>a B ．a >b >c >0 C ．a >c >b>0 D ．a >0>c >b 7．若a <0，则2a 4a ．(填“>”或“<”) 8．若6
1.2.5有理数的大小比较 一、基础知识练习 1.（2014?绍兴）比较-3，1，-2的大小，下列判断正确的是（ ） A ．-3＜-2＜1 B ．-2＜-3＜1 C ．1＜-2＜-3 D ．1＜-3＜-2 答案：A 2.（2014?大庆）下列式子中成立的是（ ） A ．-|-5|＞4 B ．-3＜|-3| C ．-|-4|=4 D ．|-5.5|＜5 答案：B 3.（2014?重庆）2014年1月1日零点，北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是-4℃、5℃、6℃、-8℃，当时这四个城市中，气温最低的是（ ） A ．北京 B ．上海 C ．重庆 D ．宁夏 答案：D 4.如图，根据有理数a ，b ，c 在数轴上的位置，下列关系正确的是（ ） A ．c ＞a ＞0＞b B ．a ＞b ＞0＞c C ．b ＞0＞a ＞c D ．b ＞0＞c ＞a 答案：C 5.下列说法中，正确的是（ ） A. 有最大的负数，没有最小的正数 B. 没有最大的有理数，也没有最小的有理数 C. 有最大的非负数，没有最小的非负数 D.有最小的负数，没有最大的正数 答案：B 6．数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则a 、b 、0的大小关系为（ ） A ．a ＜b ＜0 B ．b ＜a ＜0 C ．0＜a ＜b D ．a ＜0＜b 答案：A 7．下面大小关系中，错误是（ ） A ．0.02＞-|-2| B ．-0.2＞51 C ．7 565＞ D ．-3.14＞-3.142 答案：B 若|a|=5,|b|=2且a
第_____课时
(3)有没有最小的正整数和最大的正整数? (4)有没有最小的负整数和最大的负整数? (5)有没有绝对值最小的数和绝对值最大的数? 3.（1）-1与0之间还有负数吗？ 与0之间呢？ 如有，请举例. （2）-3与-1之间有负整数吗？-2与2之间有哪些整数？ （3）有比-1大的整数吗？ （4）写出3个小于-100并且大于-103的数. 4.若a>0，b<0，a<|b|，则你能比较a ，b ，－a ，－b 这四个数的大小吗？ 四、学后反思 有理数大小的比较方法： 一、直接比较法： 1.正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数. 2.两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小. 二、数轴比较法： 在数轴上表示的数右边的数总比左边的大。 通过本节课的学习，你有那些收获？你有那些感受？ 五、课后达标 1．比0大的数是（ ） A ．－2 B ．－32 C ．－0.5 D ．1 2. 下列各数中，比－1小的数是（ ） A ．－2 B ．0 C ．1 D ．2 3．在1，－2，0，53这四个数中，最大的数是（ ） A ．－2 B ．0 C.53 D ．1 4．下列各式成立的是（ ） A ．－1>0 B ．3>－2 C ．－2<－5 D ．1<－2 5．（绍兴中考）比较－3，1，－2的大小，正确的是（ ） A ．－3＜－2＜1 B ．－2＜－3＜1 C ．1＜－2＜－3 D ．1＜－3＜－2 6．在横线上填“＞”“＜”或“＝”： （1）0.04 _____ 1；（2）0_____－3；（3）－2_____1；（4） －4_____－2. 7．比较下列各对数的大小： （1）－1和1； （2）0和－23； （3）－45和－34； （4）－889和－778. 8．（广东中考）如图，a 与b 的大小关系是（A ） A ．ab C ．a ＝b D ．b ＝2a 9．把各数在数轴上表示出来，并用“<”把各数连接起来：－212，4，－4，0，412. 10．在－13，12 017，－1，0这四个数中，最小的是（ ）
有理数-------倒数和有理数比较大小（共1页） 1 倒数（略） 倒数的代数意义： 如果两个数的乘积等于1，那么我们就说这两个数互为倒数； 总结： 1.倒数是两个数之间的关系； 例如：abc=1，我们不能说a,b,c 互为倒数； 2.倒数是成对出现的，不能单独存在； 例如：13 是3的倒数或 13 和3互为倒数；不能说成 13 是倒数； 3.正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数； 倒数的表示方法： a 的倒数为1a ,a 和b 互为倒数，则表示为ab=1； 倒数的求法： 一个数的倒数与它的符号无关，只与这个数的分子和分母的位置有关； 我们求一个数的倒数只需交换这个数的分子与分母的位置即可； 有理数比较大小 1.利用数轴的性质：右边的数总比左边的大，来比较大小； 2.利用有理数性质比较大小法则： ①正数＞0＞负数； ②两个正数比较大小，绝对值大的数较大； ③两个负数比较大小，绝对值大的数反而较小； 例题： 1.比较下列数的大小： 25____75 0____- 13 - 34 ___- 45 - 58 ___ 0.626363 a_____-a 3.利用绝对值、倒数的性质比较大小： 例题： 1.比较大小： -5.1____|-4.9| -|-3.5|____-[-（-3.5）] a____|a| |a|+|b|_____|a+b| 2.比较大小： 若当0＜a ＜1时，则a ___ 1a ； 当 a ＞1时，则a ___ 1a ； 若a ＞0，b ＞0，a ＞b,则 1a ____ 1b ； 若a ＜0，b ＜0，a ＞b ,则 1a ___ 1b ； 4.利用乘方性质比较大小： 例题： 1.比较大小：a____a 2 a 2+1____a 2 5.利用有理数的运算法则比较大小： 例题： 1.若a ＞0，b ＞0，那么a ＋b 0； 2.若a ＜0，b ＜0，那么a ＋b 0； 3.若a ＞0，b ＜0，且│a │＞│b │那么a ＋b 0； 4.若a ＜0，b ＞0，且│a │＞│b │那么a ＋b 0； 利用有理数的大小解题： 1.当x 为何值时，代数式|x+3|+2能取得最小值； 2.计算： |1 - 12 |－| 13 - 12 |－| 14 - 13 | －...... －| 199 - 198 | －|1100 - 199 |；
§2．5 有理数的大小比较 基础巩固训练 一、选择题 1．下列式子中，正确的是（） A．-6<-8 B．- 1 1000 >0 C．- 1 5 <- 1 7 D． 1 3 <0．3 2．下列说法中，正确的是（） A．有理数中既没有最大的数，也没有最小的数；B．正数没有最大的数，有最小的数C．负数没有最小的数，有最大的数； D．整数既有最大的数，也有最小的数 3．大于-7 2 而小于 7 2 的所有整数有（） A．8个 B．7个 C．6个 D．5个 4．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（） A．c>b>a； B．│a│>│b│>│a│； C．│c│>│b│>│a│ D．│c│>│a│>│b│5．下列各式中，正确的是（） A．-│-0．1│<-│-0．01│； B．0<-│-100│； C．-1 2 >-|- 1 3 |； D．│5│>│-6│ 二、填空题 1．数轴上原点右边的数是________，左边的数是______，右边的数______左边的数． 2．用“>”、“<”或“＝”填空． -0．01_______0，-4 5 _______- 3 4 ． 3．数轴上的点A，B，C，D分别表示数a，b，c，d，已知A在B的右侧，C在B的左侧，D在B，C之间，则a，b，c，d的大小关系________．（用“<”连接） 4．一个数比它的相反数小，这个数是_______数． 5．绝对值不大于3的非负整数有________． 三、比较大小 1． 和3．142; 2．-0．001和0; 3．0．0001和-10004．- 5 6 和- 6 7 5．- 5 9 和- 1 3 6．- 2004 2003 和- 2005 2004 四、解答题 在数轴上表示下列各数，并用“<”连接起来，-2 1 4 ，4，-1，1．2，3 1 3 ，-5，0． 综合创新训练 五、学科内综合题 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试比较a，-a，b，-b，c，-c，0的大小，并用“<”连接．六、学科间综合题 1．已知-a
有理数的大小比较习题精选（二） 1．在数轴上看，零一切负数，零一切正数；两个数，右边的数左边的数，原点左侧的点所代表的数越向左越，即离原点越远，表示的数越，所以两个负数比较大小，绝对值大的反而。 2．最小的正整数是，最大的负整数是，绝对值最小的数是。 课堂练习重点难点都在这里了，课堂上就把它们解决吧． 3． 3 11 -－0．273， 3 7 - 4 9 -，π-－3．14，－80％ 9 10 -(填 “>”或“<”) 4． 1 3,,3.3 3 π -的绝对值的大小关系是( )． A． 1 3 3.3 3 π->> B． 1 3 3.3 3 π->> C． 1 3 3.3 3 π>-> D． 1 3.33 3π>>- 5．一个正整数a与1 ,a a -的大小关系是( )． A． 1 a a a ≥>- B． 1 a a a <<- C．1 a a a ≥>- D． 1 a a a -<< 6．有理数,, a b c在数轴上的位置如图，那么下列关系中正确的是( )．
A ．b >c >0>a B ．a >b >c >0 C ．a >c >b>0 D ．a >0>c >b 7．若a <0，则2a 4a ．(填“>”或“<”) 8．若6
初一 有理数的大小比较 练习题 1．在数轴上看，零 一切负数，零 一切正数；两个数，右边的数 左边的数，原点左侧的点所代表的数越向左越 ，即离原点越远，表示的数越 ，所以两个负数比较大小，绝对值大的反而 。 2．最小的正整数是 ，最大的负整数是 ，绝对值最小的数是 。 课堂练习重点难点都在这里了，课堂上就把它们解决吧． 3． 311- －0．273，37- 49-，π- －3．14，－80％ 910 -(填“>”或“<”) 4．1 3,,3.33π-的绝对值的大小关系是( )． A ．13 3.33π->> B ．13 3.33π->> C ．13 3.33π>-> D ．13.333 π>>- 5．一个正整数a 与 1,a a -的大小关系是( )． A ．1a a a ≥>- B ．1a a a <<- C ．1a a a ≥>- D ．1a a a -<< 6．有理数,,a b c 在数轴上的位置如图，那么下列关系中正确的是( )． A ．b >c >0>a B ．a >b >c >0 C ．a >c >b>0 D ．a >0>c >b 7．若a <0，则2a 4a ．(填“>”或“<”) 8．若6
11．根据有理数a，b在数轴上的位置，可得出正确的结论 是( )． >C．－aa A．b>0 B．a b 12．如果a>b，那么下列结论中正确的是( )． A．a的相反数大于b的相反数 B．a的相反数小于b的相反数 C．a，b的相反数的大小比较要根据a，b的正负情况确定 D．无法比较a，b的相反数的大小 =．13．已知a，b，c在数轴上的位置如图，且a b (1)比较a+b与c的大小及a+b与c的大小； (2)判断b+c与a+c的符号． 14．下表记录了我国几个城市某天的平均气温． (1)将各城市的平均气温从高到低进行排列； (2)在地图上找到这几个城市的位置，将它们从南到北进行排列； (3)请你说明气温变化顺序与城市的位置有什么关系．