温州市十校联合体2014届高三上学期期中联考
数学（文）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的） 1. .已知集合2{|22},{|log (1)},M x x N x y x M N =-≤<==- 则=（ ▲ ） A ．{|20}x x -≤< B ．{|10}x x -<< C ．{|12}x x <<
D ．{—2，0}
2. 复数31x i
z i
+=-（,x R i ∈是虚数单位）是实数，则x 的值为 （▲ ）
A ．3
B ．-3
C ．0
D
3．“a ＞b ”是“
11
a b
<”的 （ ▲ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4．设,,αβγ是三个互不重合的平面，,m n 是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（ ▲ ） A ．若,αββγ⊥⊥，则αγ⊥ B ．若//αβ，m β?，//m α，则//m β C ．若αβ⊥，m α⊥，则//m β D ．若//m α，//n β，αβ⊥，则m n ⊥
5．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是 （ ▲ ）
A ．383cm
B ．343cm
C ．323cm
D ．313cm
6.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,8374,2S a a ==-,
则9a = （ ▲ ） A ．6-
B ．4-
C ．2-
D ．2
7.设函数?
??<+≥+-=0,60
,64)(2x x x x x x f ，则不等式)1()(f x f >的解集是 （▲ ）
A ．),2()1,3(+∞?-
B ．),3()1,3(+∞?-
C ．),3()1,1(+∞?-
D ．)3,1()3,(?--∞
8.已知向量(cos ,sin )a θθ=
，向量b =
，则2a b - 的最大值和最小值分别为（▲ ）
A
． B ．4,0 C ．16,0 D
．4,9. 已知抛物线x y 42
=的焦点F 与双曲线122
22=-b
y a x 的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点
为T ，且TF 与x 轴垂直，则此双曲线的离心率为（ ▲ ） A ． 23+
B ．2
C ．12+
D ．2
10.已知函数3
2
()f x x ax bx c =+++有两个极值点12,x x ,若112()f x x x =<,则关于x 的方程
23(())2()0f x af x b ++=的不同实根个数为 （▲ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．已知函数23 (0)()log (0)
x x f x x x ?≤=?>?则1
[()]2f f = ▲
12．若程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是▲
13．袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球， 2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于 ▲
14．若2
2
2
2(0)a b c c +=≠，则直线0ax by c ++=被圆2
2
1x y +=所截得的弦长为 ▲ 。
15．已知点P 为ABC ?所在平面上的一点，且13
AP AB t AC =+
，其中t 为实数，若点P 落在ABC
?的内部，则t 的取值范围是 ▲
16．若关于x 的不等式220x ax +->在区间[]1,5上有解，则实数a 的取值范围为▲ 17．若函数f (x )＝x 2＋ax ＋2b 在区间(0,1)，(1,2)内各有一个零点，则a
b a z 4
2-+=的取值范围是___▲__
三．解答题（共5小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，共72分） 18、（本题满分14分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，
且满足 (2a －c )cos B ＝bcos C .
(1)求角B 的大小； (2)若b ＝6，求△ABC 面积的最大值．
19．（本题满分14分）数列{a n }的前n 项和记为S n ，a 1＝t ，点(S n ，a n ＋1)在直线
y ＝2x ＋1上，n ∈N *.
(1)当实数t 为何值时，数列{a n }是等比数列？
(2)在(1)的结论下，设b n ＝log 3a n ＋1，T n 是数列{1
b n ·b n ＋1
}的前n 项和，求T 2013的值．
20．（本题满分14分）如图, 三棱柱ABC －A 1B 1C 1中, 侧棱A 1A ⊥底面ABC ,且各棱长均相等. D , E , F 分别为棱AB , BC , A 1C 1的中点. (Ⅰ) 证明EF //平面A 1CD ;
(Ⅱ) 证明平面A 1CD ⊥平面A 1ABB 1;
(Ⅲ) 求直线BC 与平面A 1CD 所成角的正弦值.
21．（本题满分15分）已知椭圆G ：2
214
x y +=，过点（m ，0）作圆221x y +=的切线L 交椭圆G
于A ，B 两点。
（1）求椭圆G 的焦点坐标和离心率；（2）求m 的取值范围; （3）将||AB 表示为m 的函数，并求||AB 的最大值。
22．(本题满分15分)已知函数2
()ln f x x ax x =+-，a R ∈； (1)当0=a 时，求函数)(x f 的单调区间.
(2)若函数()f x 在[1,2]上是减函数，求实数a 的取值范围；
(3)令2
()()g x f x x =-，是否存在实数a ，当(0,]x e ∈ (e 是自然对数的底数)时，函数()g x 的最小值是3.若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由．
E
F
A
B
C A1
B1
C1
D
2013学年第一学期十校联合体高三期中联考
数 学 试 卷（文科）参考答案
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
三．解答题（本大题共5小题，共72分。） 18、（本题满分14分）
19、（本题满分14分）
（1）解：(1)由题意得a n ＋1＝2S n ＋1，a n ＝2S n －1＋1(n ≥2)，
两式相减得a n ＋1－a n ＝2a n ，即a n ＋1＝3a n (n ≥2)， ………………4分 所以当n ≥2时，{a n }是等比数列．
要使n ∈N *时，{a n }是等比数列，则只需a 2a 1
＝2t ＋1
t ＝3，从而t ＝1. ………7分
(可以利用a 1a 3=a 22可酌情给分)
(2)由(1)得知a n ＝3n －1，b n ＝log 3a n ＋1＝n ， ………………………9分
1b n ·b n ＋1＝1（n ＋1）n ＝1n －1
n ＋1， ……………………12分
T 2 013＝1b 1b 2＋…＋20132014
1b b ＝1－12＋12－13＋…＋1120132014
＝20132014. ……14分 20、（本题满分14分）
21、（本题满分15分）
当m =－1时，同理可得3||=
AB …………………………………………8分
当1||>m 时，设切线l 的方程为),(m x k y -=
由0448)41(.14
),
(222222
2=-+-+?????=+-=m k mx k x k y x m x k y 得；设A 、B 两点的坐标分别为
),)(,(2211y x y x ，则2
22212221414
4,418k m k x x k m
k x x +-=+=+； ………………………10分
又由L 与圆.1,11
||,122222
2
+==+=+k k m k km y x 即得
相切... (11)
分
所以
2
12212)
()(||y y x x AB -+-=]
41)
44(4)41(64)[1(2
222242
k m k k m k k +--++=2.
3
|
|342+=
m m
,2|
|3||343
|
|34||2
≤+
=+=
m m m m AB
且当3±=m 时，|AB|=2，所以|AB|的最大值为2. ……………………………15分
22、（本题满分15分）
解：（1）由 f ′(x )＝2x －1x x x 122-= 得,0)(),1,0(/
<∈x f x ,0)(),,1(/>+∞∈x f x
故其单调递减和递增区间分别是（0,1），),1(+∞. ………………………3分
（2）f ′(x )＝2x ＋a －1x ＝2x 2
＋ax －1
x
≤0在[1,2]上恒成立 ……………………5分 令h (x )＝2x 2＋ax －1，x ∈[1,2]，∴h (x )≤0在[1,2]上恒成立
∴???
h (1)＝1＋a ≤0h (2)＝7＋2a ≤0得?
????
a ≤－1a ≤－72，∴a ≤－72 ……………………….8分 (2)假设存在实数a ，使g (x )＝f (x )－x 2，x ∈(0，e ]有最小值3
g (x )＝ax －ln x ，x ∈(0，e ]，g ′(x )＝a －1x ＝ax －1
x ………………………… 9分 ①当a ≤0时，g ′(x )<0，g (x )在(0，e ]上单调递减
∴g (x )min ＝g (e )＝ae －1＝3，∴a ＝4
e (舍去) …………………………10分
命题人：虹桥中学审核人：温十五中
【好题】高三数学上期中模拟试卷带答案 一、选择题 1．已知关于x 的不等式()22 4300x ax a a -+<<的解集为()12,x x ，则1212 a x x x x ++ 的最大值是（ ） A ． 3 B ． 3 C ． 3 D ．3 - 2．下列命题正确的是 A ．若 a ＞b,则a 2＞b 2 B ．若a ＞b ，则 ac ＞bc C ．若a ＞b ，则a 3＞b 3 D ．若a>b ，则 1 a ＜1b 3．已知数列{}n a 的首项11a =，数列{}n b 为等比数列，且1 n n n a b a += ．若10112b b =，则21a =（ ） A ．92 B ．102 C ．112 D ．122 4．《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影之和为八丈五尺五寸，问芒种日影长为（ ） A ．一尺五寸 B ．二尺五寸 C ．三尺五寸 D ．四尺五寸 5 )63a -≤≤的最大值为（ ） A ．9 B ． 92 C ．3 D ． 2 6．已知幂函数()y f x =过点(4,2)，令(1)()n a f n f n =++，n +∈N ，记数列1n a ?? ???? 的前n 项和为n S ，则10n S =时，n 的值是（ ） A ．10 B ．120 C ．130 D ．140 7．已知AB AC ⊥u u u v u u u v ，1AB t =u u u v ，AC t =u u u v ，若P 点是ABC V 所在平面内一点，且4AB AC AP AB AC =+u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ，则·PB PC u u u v u u u v 的最大值等于（ ）. A ．13 B ．15 C ．19 D ．21 8．已知{}n a 为等比数列,472a a +=,568a a =-,则110a a +=（ ） A ．7 B ．5 C ．5- D ．7- 9．等比数列{}n a 中，11 ,28 a q = =，则4a 与8a 的等比中项是（ ）
南昌一中．南昌十中．新建二中 2008—2009学年度高三上学期三校联考 数 学 试 题（文科） 考试时间：2008.11.14 试卷总分:150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一 项是符合题目要求的.请将正确选项的序号填写在答题卷相应的表格内） 1．已知集合{||21|3}A x x =+>，2 {|60}B x x x =+-≤，则A B = （ ） A ．[3,2) (1,2]-- B ．(3,2](1,)--+∞ C ．(3,2][1,2)-- D ．(,3) (1,2]-∞- 2．函数2 ()2f x x ax =-定义在区间[]1,1-上，()f x 是单调函数的充要条件是 （ ） A ．[1,0]a ∈- B ．(0,1]a ∈ C ．(,1]a ∈-∞- D ．(] [),11,a ∈-∞-+∞ 3．设定义域为R 的函数()y f x =、()y g x =均存在反函数，且函数(1)f x -与1 (2)g x -- 的图象关于直线y x =对称，若(6)2007g =，则(5)f = （ ） A ．2007 B ．2008 C ．2009 D ．2010 4．若对任意x R ∈，不等式||x ax ≥恒成立，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．1a <- B ．1a ≥ C ．||1a < D ．||1a ≤ 5．已知公差不为0的正项等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，若1lg a ，2lg a ，4lg a 也成 等差数列，510a =，则5S 等于 （ ） A ．30 B ．25 C ．20 D ．15 6．等比数列{}n a 中，已知1234a a a ++=，2342a a a ++=-，则34567a a a a a a +++++= （ ） A ． 21 16 B ． 1916 C ． 98 D ． 78 7．等差数列{}n a 中，100a <，110a >且1110||a a >，n S 为数列{}n a 的前n 项和， 则使0n S >
2020届安徽省合肥六中高三下学期高考冲刺最后一卷数学 （文）试题 一、单选题 1．已知复数134z i =+，21z i =+，则12z z ?=（ ） A ．7i + B ．7i - C ．7i -+ D ．7--i 【答案】A 【解析】写出共轭复数2z ，然后由复数的乘法法则计算． 【详解】 ()()21234133447z z i i i i i i ?=+-=-+-=+． 故选：A ． 【点睛】 本题考查复数的乘法运算，考查共轭复数的概念，属于基础题． 2．已知全集U =R ，集合{}24A x x =-<<，{}2B x x =≥，则( )U A B =（ ） A ．()2,4 B ．()2,4- C ．()2,2- D ．(]2,2- 【答案】C 【解析】根据集合运算的定义计算． 【详解】 {}2U B x x =<，∴( )()2,2U A B =-． 故选：C ． 【点睛】 本题考查集合的综合运算，属于基础题． 3．已知直线(:l y k x =+和圆()2 2:11C x y +-=相切，则实数k =（ ） A ．0 B C ． 3 或0 D 或0 【答案】D 【解析】由圆心到直线的距离等于半径求解． 【详解】
由 23111 k k -=+，得23 0k k -=，所以3k =或0； 故选：D ． 【点睛】 本题考查直线与圆的位置关系，由圆心到直线的距离与半径的大小关系可判断直线与圆的位置关系． 4．已知α为第三象限角，4tan 3α= ，则cos 4πα?? += ??? （ ） A ． 2 10 B ．210- C ． 72 10 D ．72 10 - 【答案】A 【解析】先由同角的三角函数的关系式求出cos α，sin α，再利用两角和的余弦公式可求cos 4πα?? + ??? 的值. 【详解】 由已知得3cos 5α=-，4sin 5α=-，所以()22cos cos sin 4πααα?? +=-= ???， 故选：A. 【点睛】 本题考查同角的三角函数的基本关系式以及两角和的余弦，前者注意角的范围对函数值符号的影响，本题属于基础题. 5．已知函数()f x 的图象如图所示，则该函数的解析式可能是（ ） A ．()ln x x f x e = B ．()ln x f x x e = C ．()ln x f x x = D ．()()1ln f x x x =- 【答案】D 【解析】用排除法，当01x <<时，函数值为正可排除A ，B ，C ．
【必考题】高三数学下期中试卷(及答案)(1) 一、选择题 1．设,x y 满足约束条件 202300 x y x y x y --≤??-+≥??+≤? ，则4 6y x ++的取值范围是 A ．3[3,]7 - B ．[3,1]- C ．[4,1] - D ．(,3][1,)-∞-?+∞ 2．若正项递增等比数列{}n a 满足()()()243510a a a a R λλ+-+-=∈，则89a a λ+的最小值为（ ） A ．94 - B ． 94 C ． 274 D ．274 - 3．已知点(),P x y 是平面区域() 4 {04y x y x m y ≤-≤≥-内的动点, 点()1,1,A O -为坐标原点, 设 ()OP OA R λλ-∈的最小值为M ,若2M ≤恒成立, 则实数m 的取值范围是（ ） A ．11,35??-???? B ．11,,35 ????-∞-?+∞ ???? ??? C ．1,3??-+∞???? D ．1,2?? - +∞???? 4．设变量,x y 、满足约束条件236y x x y y x ≤?? +≥??≥-? ，则目标函数2z x y =+的最大值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．9 5．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若∠C=120°，c= a ，则 A ．a ＞b B ．a ＜b C ．a ＝b D ．a 与b 的大小关系不能确定 6．已知数列{}n a 满足112,0,2 121,1, 2n n n n n a a a a a +? ≤
2020届高三模拟考试试卷 数 学 (满分160分，考试时间120分钟) 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1. 已知集合A ＝{x||x|≤1，x ∈Z }，B ＝{x|0≤x ≤2}，则A ∩B ＝________． 2. 已知复数z ＝(1＋2i)(a ＋i)，其中i 是虚数单位．若z 的实部与虚部相等，则实数a 的值为________． 3. 某班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本．已知5号、31号、44号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是________． 4. 3张奖券分别标有特等奖、一等奖和二等奖．甲、乙两人同时各抽取1张奖券，两人都未抽得特等奖的概率是________． 5. 函数f(x)＝x ＋log 2(1－x)的定义域为________． 6. 如图是一个算法流程图，则输出k 的值为________． (第6题) (第7题) 7. 若正三棱柱ABCA 1B 1C 1的所有棱长均为2，点P 为侧棱AA 1上任意一点，则四棱锥PBCC 1B 1的体积为________． 8. 在平面直角坐标系xOy 中，点P 在曲线C ：y ＝x 3－10x ＋3上，且在第四象限内．已知曲线C 在点P 处的切线方程为y ＝2x ＋b ，则实数b 的值为________． 9. 已知函数f(x)＝3sin(2x ＋φ)－cos(2x ＋φ)(0<φ<π)是定义在R 上的奇函数，则f(－π8 )的值为________． 10. 如果函数f(x)＝(m －2)x 2＋2(n －8)x ＋1(m ，n ∈R 且m ≥2，n ≥0)在区间[12 ，2]上单调递减，那么mn 的最大值为________．
高三数学期中考试质量分析（理科） ：每一学期的期中考试后都要对本次考试进行总结，高中频道的小编为大家准备了高三数学期中考试质量分析(理科)欢迎大家进入高三频道参考，祝愿大家本学期期中考试取得理想成绩! 一、理科数学试卷分析： (1)从试卷的内容分布来看：理科试卷主要考查集合与简易逻辑，函数，导数，数列，三角这５部分内容，这些都是我们复习过的内容，但这只是我们复习过内容的三分之二，近期复习的内容没有考。（2）从试卷的难度方面来看，理科试卷总体难度适中，但有四道题难度较大，其中有两道题难度很大。其中这四道题均为陈题，陈题中的数字，字母，符号，文字一点都没有改。这四道题的出错率很高，.（3）从试卷分值情况来看，分值分布比较合理, 均分115.8分，分值偏底，高分不多，没有满分，最高分为155分。没有满分，是一个缺憾。主要原因是上面列出来的第8题和第19题太困难。这两道题让我们教师做，也不容易做出来。难倒了我们许多数学高手。而这样的题目就出现在38套试卷中的第一份试卷中。（4）总体来说，试卷考查着主干知识，各块知识在试卷中分布合理。试卷总体难度适中，只是个别题目偏怪，影响了平均分。试卷有很好的区分度，各个不同类别的班级的均分存在着合理的差距。因为我们的学生没有做过陈题，
这样的试卷对我们的学生还具有考查能力的目的。 二、一轮复习以来的教学情况回顾： （1）做得好的地方：我们早已制定了高三数学一轮复习计划，计划详实，具体，周密。计划内分工明确合理操作性强，大家现在就是按照计划在一步一步地做着我们的事情。备课组成员能团结协作，能步调一致地开展工作．大家工作积极性都比较高，工作都比较认真，分配的工作大家都能按时或提前完成。具体地说：每个成员能按照我们计划中分工的任务能及早地把教案备出来，在集体备课时我们能按照学校的要求积极研究教案和讨论与教学相关的事情，绝不是流于形式，编写的教案、各种周练、各种练习都经过多人审核修改，可以说质量较高，出错率很低。备课组正常开展听课活动，我在每次听课活动时，都点名，缺席人员都被记载下来。课堂教学方面：重视学生先做教师后讲，教师要讲学生不会的东西而不是会的东西，教师上复习课的模式是从问题出发，引出基本知识和基本方法，而不是要花很长时间先去梳理知识。我们重视课堂练习与课后练习：每周二的周练，周四的双课中的一节单课练，周六的一份综合性的滚动练习。在五严的背景下与数学学科的重要性的前提下，我们要求老师对学生要求采取适度从严和对学生作业适度从多原则。我们能及时发现教学中薄弱环节，能做到及时的弥补，如数列，导数内容在一轮复习时不到位，附加题在高二教得不到位，这
【必考题】高三数学下期中模拟试卷(附答案)(3) 一、选择题 1．数列{}n a 满足()11n n n a a n ++=-?，则数列{}n a 的前20项的和为( ) A ．100 B ．-100 C ．-110 D ．110 2．在ABC ?中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若,1,3 A b π ==ABC ?的面积为 3，则a 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ． 32 D ．1 3．已知数列{}n a 的首项110,211n n n a a a a +==+++，则20a =（ ） A ．99 B ．101 C ．399 D ．401 4．我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，...，9填入33?的方格内，使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15 (如图）.一般地，将连续的正整数1，2，3，…，2n 填入n n ?的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n 阶幻方.记n 阶幻方的一条对角线上数的和为n N (如：在3阶幻方中， 315N =)，则10N =（ ） A ．1020 B ．1010 C ．510 D ．505 5．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若∠C=120°，c= a ，则 A ．a ＞b B ．a ＜b C ．a ＝b D ．a 与b 的大小关系不能确定 6．已知{}n a 为等差数列，若20 19 1<-a a ，且数列{}n a 的前n 项和n S 有最大值，则n S 的最小正值为( ) A ．1S B ．19S C ．20S D ．37S 7．已知关于x 的不等式()22 4300x ax a a -+<<的解集为()12,x x ，则1212 a x x x x ++ 的最大值是（ ） A 6 B 23 C 43 D ．43 3 - 8．已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若3572a a +=，则13S =（ ）
高三1学期期末考试 数学试卷（文） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案直接涂在答题．．卡．相应位置上．．．．． ． 1. 已知集合{1,1},{|124},x A B x R =-=∈≤<则A B =I （ ） A ．[0,2) B ．{ 1 } C ．{1,1}- D ．{0,1} 2. 下列命题中错误的是 （ ） A ．如果平面⊥α平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β B ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C ．如果平面⊥α平面γ，平面⊥β平面γ，1=?βα，那么直线⊥l 平面γ D ．如果平面⊥α平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β 3. 已知}{n a 为等差数列，其公差为2-，且7a 是3a 与9a 的等比中项，n S 为}{n a 的前n 项和， *N n ∈，则10S 的值为 （ ） A ．110- B ．90- C ．90 D ．110 4. 若实数a ，b 满足0,0a b ≥≥，且0ab =，则称a 与b 互补， 记(,)a b a b ?=-， 那么(,)0a b ?=是a 与b 互补的 （ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件 5. 若,a b R ∈，且0ab >，则下列不等式中，恒成立的是 （ ） A ．222a b ab +> B ．a b +≥ C ．11a b +> D ．2b a a b +≥ 6. 已知在平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组02x y x ?≤≤?≤??≤?给定。若(,)M x y 为D
2019届高三模拟考试试卷 数 学 文 科 (满分160分，考试时间120分钟) 2019．5 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1. 已知集合A ＝{x||x|≤1，x ∈Z }，B ＝{x|0≤x ≤2}，则A ∩B ＝________． 2. 已知复数z ＝(1＋2i)(a ＋i)，其中i 是虚数单位．若z 的实部与虚部相等，则实数a 的值为________． 3. 某班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本．已知5号、31号、44号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是________． 4. 3张奖券分别标有特等奖、一等奖和二等奖．甲、乙两人同时各抽取1张奖券，两人都未抽得特等奖的概率是________． 5. 函数f(x)＝x ＋log 2(1－x)的定义域为________． 6. 如图是一个算法流程图，则输出k 的值为________． (第6题) (第7题) 7. 若正三棱柱ABCA 1B 1C 1的所有棱长均为2，点P 为侧棱AA 1上任意一点，则四棱锥PBCC 1B 1的体积为________． 8. 在平面直角坐标系xOy 中，点P 在曲线C ：y ＝x 3－10x ＋3上，且在第四象限内．已知曲线C 在点P 处的切线方程为y ＝2x ＋b ，则实数b 的值为________． 9. 已知函数f(x)＝3sin(2x ＋φ)－cos(2x ＋φ)(0<φ<π)是定义在R 上的奇函数，则f(－π 8 ) 的值为________． 10. 如果函数f(x)＝(m －2)x 2 ＋2(n －8)x ＋1(m ，n ∈R 且m ≥2，n ≥0)在区间[12，2]上单 调递减，那么mn 的最大值为________．
高三期中考试数学试题 第一章---第五章、第七章和第十二章（第三节） 注意事项： 1．本试卷分卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡上） 1．设{1，2}={ ︱ }，则( ) （A ）b=-3 c=2 （B ）b=3 c=-2 （C ）b=-2 c=3 （D ）b=2 c=-3 2．若点P （sin α， tan α）在第二象限内，则角α是( ) （A ） 第一象限角 （B ） 第二象限角 （C ） 第三象限角 （D ） 第四象限角 3．如a ＞b ，c ＞d ，则下列各式正确的是（ ） （A ）a －c ＞b －d （B ）ac ＞bd （C ）a d ＞b c （D ）b －c ＜a －d 4．已知A={x |x<1},B={x|x 2016下学期 浏阳一中高三年级期中测试卷 文 科 数 学 时量： 120分钟 分值：150分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.若集合{| 0}1 x A x x =≤-,2{|2} B x x x =<,则A B = （ ） A.{|01}x x << B.{|01}x x ≤< C.{|01}x x <≤ D.{|01}x x ≤≤ 2.已知复数12312z bi z i =-=-，,若1 2 z z 是实数，则实数b 的值为 （ ） A ．0 B ．32 - C ．6- D ．6 3. 在平面直角坐标系中，不等式组0401x y x y x +≥?? -+≥??≤? 表示的平面区域面积是（ ）． A ．9 B ．6 C ． 9 2 D ．3 4. 执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数： ①()sin f x x =，②()cos f x x =， ③1()f x x = ， ④1()lg 1x f x x -=+，则输出的函数是 ( ) A.()sin f x x = B.()cos f x x = C.1()f x x = D.1()lg 1x f x x -=+ 5.以下判断正确的是 ( ) A.函数()y f x =为R 上可导函数，则()0f x '=是0x 为函数()f x 极值点的充要条件 B.命题“存在2 ,10x R x x ∈+-<”的否定是“任意2 ,10x R x x ∈+->” C M N O B A C.“()2 k k Z π ?π=+ ∈”是“函数()sin()f x x ω?=+是偶函数”的充要条件 D.命题“在ABC ?中，若,sin sin A B A B >>则”的逆命题为假命题 6.一个长方体被一个平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示(单位：cm)， 则该几何体的体积为 A.120 cm 3 B.100 cm 3 C.80 cm 3 D.60 cm 3 7.若数列n a 的通项公式为221n n a n ，则数列n a 的前n 项和为 （ ） A.22 1n n B.1221n n C.1222n n D.22n n 8.已知m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行 B ．若m ，n 平行于同一平面，则m 与n 平行 C ．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线 D ．若m ，n 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面 9.函数sin(2),()y x ?π?π=+-≤<的图象向右平移 4π个单位后，与函数sin(2)3 y x π=+ 的图象重合，则?的值为 ( ) A. 56π- B. 56π C. 6 π D. 6π - 10.如图所示,两个不共线向量,OA OB 的夹角为，,M N 分别为,OA OB 的中点,点C 在直 线MN 上,且(,)OC xOA yOB x y R =+∈,则22 x y +的最小值为（ ） A.24 B.18 C.2 2 D.12 11.在ABC ?中，三个内角,,A B C 所对的边为,,a b c ，若23ABC S ?=，6a b +=， cos cos 2cos a B b A C c +=，则c =（ ） 丰台区2018—2019学年度第二学期综合练习（二） 高三数学（文科） 2019.05 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分。有两空的小题，第一空3分，第二空2分） 9． 3 π 10．3 5 11．4 12．满足12,0a a >,0d <(答案不唯一) 13．( 14．6； 三、解答题（共6小题，共80分） 15．（共13分） 解：（Ⅰ）因为11a =，1e n n a a +=?()n *∈N ， 所以数列{}n a 是1为首项，e 为公比的等比数列， 所以1 n n a e -=. ………………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，1 ln ln e 1n n a n -==-， ………………5分 所以 (1) 012(1)2 n n n T n -=+++ +-= ， ………………7分 所以 23 111n T T T +++ 2222 122334 (1) n n = ++++ ???- 1111111 2[(1)()()()] 223341n n =-+-+-++-- ………………10分 1 2(1)n =-. ………………11分 因为10n >，所以111n -<.所以1 2(1)2 n -< 即 23 111 2n T T T +++ < ………………13分 16．（共13分） 解:（Ⅰ）由已知)(x f 图象得 2.A = 3342 T π =，则 2T =π. 因为22T ω π ==π，0ω> 所以1ω=. …………2分 因为02 ?π<<， 所以3 ?π = . …………4分 所以()2sin(+)3 f x x π =． …………6分 （Ⅱ）由题可得：()2cos2g x x =． …………8分 故()2sin 2y g x x =+ 2cos22sin2x x =+ +)4x π =． …………10分 因为3+22+2242 k x k πππ π+π≤≤， …………11分 所以 5++88 k x k ππ ππ≤≤. 所以()g x 的单调递减区间为5+,+,88k k k ππ?? ππ∈???? Z . …………13分 17．（共13分） 解：（Ⅰ）高一年级知识竞赛的达标率为 10.0350.85-?=. ………………4分 （Ⅱ）高一年级成绩为[95,100]的有0.025404??=名，记为1A ，2A ，3A ，4A ， 高二年级成绩为[95,100]的有2名，记为1B ，2B . ………………6分 选取2名学生的所有可能为： 12A A ，13A A ，14A A ，11A B ，12A B ，23A A ，24A A ，21A B ，22A B ，34A A ，31A B ，32A B ，41A B ，42A B ，12B B ，共15种； 其中2名学生来自于同一年级的有12A A ， 13A A ，14A A ，23A A ，24A A ，34A A ，12B B ，共7种； ………………8分 海淀区高三年级第一学期期中练习 数 学（理科） 2018.11 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项。 1. 已知集合{}|0A x x a =-≤，{}1,2,3B =，若A B φ= ，则a 的取值范围为 A. (,1]-∞ B. [1,)+∞ C. (,3]-∞ D. [3,)+∞ 2. 下列函数中，是偶函数且在(0,)+∞上单调递增的是 A. 2()f x x x =- B. 21()f x x = Ｃ. ()ln f x x = D.()x f x e = 3. 11e dx x =? A. 1- B. 0 C. 1 D.e 4.在等差数列{}n a 中，1=1a ,65 2a a =，则公差d 的值为 A. 13- B. 13 C. 14- D. 14 5.角θ的终边经过点(4,)P y ，且sin θ=35 -，则n ta θ= A. 43- B. 43 C. 34- D. 34 6.已知数列{}n a 的通项公式为n a a n n =+，则“21a a ”是“数列{}n a 单调递增”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7.已知向量a,b,c 满足a +b +c =0，且222 a b c ，则 a b 、 b c 、 c a 中最小的值是 A. a b B. b c C. c a D. 不能确定的 2014-2015学年度上学期期中考试高三数学试卷 一、选择题：有且仅有一个正确选项，每小题5分，共50分。 1. 150cos 的值等于（ ） A. 23 B. 21 C. 21- D. 23- 2. 设A 、B 是非空集合，则“B A ?”是“B B A = ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件21世纪教育网 C. 充要条件 D. 不充分不必要条件 3. 已知数列{}n a 的前n 项和()12-=n n a S ，那么=9a （ ） A. 128 B. 256 C. 512 D. 1024 4. 设a 、b 是两个非零向量，则b a //的一个充分不必要条件是（ ） A. 0=?b a B. 0 =+b a C. b a = D. 存在R ∈λ，使b a λ= 5. 设偶函数()x f 满足 ()()083 ≥-=x x x f ，则集合(){}=>-03|x f x （ ） A. ()()+∞∞-,51, B. ()5,1 C. ()()+∞∞-,40, D. ()4,0 6.要得到函数x y sin =的图象，只需将函数? ?? ?? -=6cos πx y 的图象（ ） A. 向右平移3π 个单位 B. 向右平移6π 个单位 C. 向左平移3π 个单位 D. 向左平移6π 个单位 7. 锐角ABC ?中， ()53sin = +B A ， ()51 sin = -B A ，则=?B A cot tan （ ） A. 21 B. 2 C. 3 D. 31 8. 定义在R 上的函数()x f 存在导函数()x f y '=，如果1x ，R x ∈2，21x x <，且 ()()x f x f x ->'对一切R x ∈恒成立，那么下列不等式一定成立的是（ ） 数学（文）模拟试卷 1.复数2i i 1 z = -（i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（） 第二象限 B.第一象限 C.第四象限 D.第三象限 2.已知命题p ：0x ?>，总有(1)1x x e +>，则p ?为（ ） A ．00x ?≤，使得0 0(1)1x x e +≤ B ．0x ?>，总有(1)1x x e +≤ C ．00x ?>，使得0 0(1)1x x e +≤ D ．0x ?≤，总有(1)1x x e +≤ 3.已知集合{}{} 21,0,1,2,3,20,A B x x x =-=->则A B =I （） A ．{3}= B.{2,3} C.{－1,3} D.{1,2,3} 4.如下图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（ ） A ．8π B ．16π C. 32π D ．64π 5.秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n ,x 的值分别为3,4则输出v 的值为（ ） A ．399 B ．100 C ．25 D ．6 6.要得到函数x x x f cos sin 2)(=的图象，只需将函数x x x g 22sin cos )(-=的图象（ ） A ．向左平移 2π个单位 B ．向右平移2π个单位 C ．向左平移4π个单位D ．向右平移4 π 个单位 7.若变量x ，y 满足约束条件1021010x y x y x y -+≥?? --≤??++≥? ，则目标函数2z x y =+的最小值为（ ） A ．4 B ．－1 C. －2 D ．－3 8.在正方形内任取一点，则该点在此正方形的内切圆外的概率为（ ） A ． 44 π- B ． 4 π C ．34π- D ．24π- 9.三棱锥P ABC PA -⊥中，面ABC ，1,3AC BC AC BC PA ⊥===，，则该三棱锥外接球的表面 积为 A ．5π B ．2π C ．20π D ．7 2 π 10.已知 是等比数列,若,数列的前项和为,则为 （ ） A ． B ． C ． D ． 11.已知函数2log ,0,()1(),0,2 x x x f x x >?? =?≤??则((2))f f -等于（ ） A ．2 B ．－2 C ． 1 4 D ．－1 12.设双曲线22 221(00)x y a b a b -=>>，的左、右焦点分别为F 1、F 2，离心率为e ，过F 2的直线与双曲线的 右支交于A 、B 两点，若△F 1AB 是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则2e =（ ） A ．322+B ．522- C ．12+D ．422-二．填空题 13.已知平面向量a ,b 的夹角为 23 π ，且||1=a ,||2=b ，若()(2)λ+⊥-a b a b ，则λ=_____． 14.曲线y =2ln x 在点(1,0)处的切线方程为__________． 15.已知椭圆22 221(0)x y C a b a b +=>>：的左、右焦点为F 1，F 2，3，过F 2的直线l 交椭圆C 于A ， B 两点．若1AF B ?的周长为43 C 的标准方程为 . 16.以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数()x ?组成的集合：对于函数 ()x ?，存在一个正数M ，使得函数()x ?的值域包含于区间[,]M M -。例如，当31()x x ?=，2()sin x x ?=时，1()x A ?∈，2()x B ?∈。现有如下命题： ①设函数()f x 的定义域为D ，则“()f x A ∈”的充要条件是“b R ?∈，x R ?∈，()f a b =”； ②若函数()f x B ∈，则()f x 有最大值和最小值； ③若函数()f x ，()g x 的定义域相同，且()f x A ∈，()g x B ∈，则()()f x g x B +?； 高三数学期中考试质量分析 本试卷文理同卷，全卷满分160分，其中立体几何、算法初步、概率统计内容不在本次测试范围内。全卷16道填充题，满分80分，6道解答题，满分80分。 一、试题综述 题目涉及范围以函数和数列内容为主，代数内容较多，实际得分率0.64 ①考查双基，注重基础题的考查，全卷基础题常见题约占60％，注意适度创设新情景，体现双基的活用，而不只是简单的考查死记、复现； ②考查能力，突出对数学思维的能力的考查，注重考查学生灵活地思考，会数学地分析问题，并运用数学的知识和思想方法解决解问题的能力，没有出技巧堆砌和人为地做作的试题；填充题注重考基础的同时，还注重考分析。 ③试题不仅考查学生的数学能力，还注意考查学生的一般能力，包括对信息加工处理的能力，概括交流的能力，探索发现、归纳的能力，正确表述的能力。 二、各项数据汇总 试卷抽样逐题得分率统计（样本抽取率33%） 1、填充题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分率0.79 0.82 0.95 0.89 0.78 0.97 0.96 0.71 0.93 0.89 题号11 12 13 14 15 16 得分得分率 得分率0.79 0.48 0.89 0.65 0.73 0.41 63.2 0.79 2、解答题题号 17 18 19 20 21 22 得分 得分率 得分率0.67 0.71 0.6 0.47 0.21 0.15 36.58 0.457 四、给今后教学带来的思考 从统计结果可以看出难题的得分率较低，换句话，决定校与校之间的差异的是基本题，特别是填充题，而不是难题 1.应重视学生对基础知识和基本技能的掌握 基础知识和基本技能掌握不扎实，要谈所谓的数学素养和能力，那是一句空话，在教学中，应重视概念教学，让学生真正理解数学概念的内涵和外延，并尝试运用这些概念去解决问题，对于一些基本题，不但要求学生弄清应该怎样做，而且必须有一定的训练量（特别是针对中、下学生）同时解题必须规范。应让学生达到熟练解决的程度，避免出现眼高手低，无畏失分。 2.应培养学生的阅读理解能力 课堂上有些问题的题目，必须让学生多读，让学生在读中体会、去理解，教师切不可怕多化时间，包办代替，当然作为教师应指导学生怎样去读。 3.应重视变式训练及知识的整合 变式训练有利于培养学生思维的发散性，让学生从不同的角度去分析问题、解决问题。教师要从单一的知识、问题整合成“知识块”、“知识片”，提高学生综合运用知识解决问题的能力。 4.注重叙述过程的训练 会而不全，跨步较大仍是本次测试暴露出的主要问题，教学中要不断强化。 5.注意下列高考信息 1）高考数学考试大纲 试卷结构：文理同卷１６０分，１４个填充题、６个解答题；理科４０分，６个解答题，其中两个 北京市朝阳区-高三年级第一学期期中统一考试 数学试卷（理工类） .11 （考试时间120分钟 满分150分） 本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出 符合题目要求的一项. 1. 已知全集{}1,2,3,4,5,6U =, 集合{}1,3,5A =, {}1,2B =, 则A (U B )等于（ ） A ．? B ．{}5 C ．{}3 D ．{}3,5 2. 已知数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，若2342,216a a a =+=，则n a 等于（ ） A ．22-n B ．32n - C ．12-n D ．n 2 3.已知平面向量a ，b 满足||1=a ，||2=b ，且()+⊥a b a ，则a 与b 的夹角为（ ） A ． 56π B ．23π C ． 3π D ．6 π 4.曲线e ()1x f x x =-在0x =处的切线方程为（ ） A ．10x y --= B ．10x y ++= C ．210x y --= D ．210x y ++= 5.在ABC ?中，M 是BC 的中点，3AM =，点P 在AM 上，且满足2AP PM =，则()PA PB PC ?+的值为（ ） A ．4- B ．2- C ．2 D ．4 6.函数33,0,(),0x x f x x x -->c b a >>a b c >>b c a >> 第一学期学分认定考试 高三数学（文）试题 2014.01 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分共150分.考试时间120分钟. 注意事项： 1.用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将有关信息填在答题卡规定的位置上，按要求贴好条形码. 2.第I 卷答案请用2B 铅笔把答题纸上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试题卷上. 3.第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题纸各题目指定区域；如需改动，先划掉原来的解答，然后再写上新的解答；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.参考公式： 2341 =4==;=33 S R V R V S h V S h ππ球球锥体底柱体底；； 第I 卷（选择题 共60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中只有 一个是符合题目要求的. 1.设全集() { } (){} 2,21,ln 1x x U R A x R B x R y x -==∈<=∈=-，则下图中阴影所表 示集合为 A.{} 1x x ≥ B.{} 12x x ≤< C.{}01x x <≤ D.{} 1x x ≤ 2.某高中共有学生2000名，各年级男、女学生人数如下表.已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是 0.19，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在高三年级抽取的学生人数为 A.24 B.18 C.16 D.12 3. 已知命题22 :2:23p x R q a y x ax ?∈===-+；命题是函数在区间 [)1,+∞递增的充分但不必要条件.给出下列结论：①命题“p q ∧”是真命题；②命题高三数学期中测试试卷 文
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