第十章算法、复数、推理与证明
1．算法
一类问题的机械的、统一的求解方法．具有确定性、有限性等特点．
2．流程图
流程图是由一些图框和流程线组成的，其中图框表示各种操作的类型，图框内的文字和符号表示操作的内容，流程线表示操作的先后次序．图框种类有起止框、输入输出框、处理框、判断框，分别用圆角矩形、平行四边形、矩形、菱形表示．
3．三种基本逻辑结构
伪代码：介于自然语言和计算机语言之间的文字和符号．
(1)赋值语句：用符号←表示，如“x←y”表示将y的值赋给x，其中x是一个变量，y 是一个与x同类型的变量或表达式．
(2)输入、输出语句
输入语句：“Read a，b”表示输入的数据依次送给a，b；
输出语句：“Print x”表示输出运算结果x.(支持多个输入和输出，但是中间要用逗号隔开)
(3)条件语句
(4)循环语句
较多，容易出现错误．解决此类问题，可按下列步骤进行：
第一步：弄清变量的初始值；
第二步：按照流程图从上到下或从左到右的顺序，依次对每一个语句、每一个判断框进行读取，在读取判断框时，应注意判断后的结论分别对应着什么样的结果，然后按照对应的结果继续往下读取；
第三步：输出结果．
[例1] (1)定义运算a ?b 为执行如图所示的算法流程图输出的S 值，则?
????2cos 5π3?? ??
??2tan 5π4的值为________．
(2)(2017·江苏高考)如图是一个算法流程图．若输入x 的值为1
16，则输出y 的值是
________．
[解析] (1)由算法流程图可知，S ＝?
??
??
a
a －
b ，a ≥b ，b a ＋
，a ＜b ，
因为2cos 5π3＝1,2tan 5π4＝2,1＜2，所以?
????2cos 5π3?? ????2tan 5π4＝2×(1＋1)＝4.
(2)由流程图可知其功能是运算分段函数y ＝?
??
??
2x
，x ≥1，
2＋log 2x ，0＜x ＜1，所以当输入的x
的值为116时，y ＝2＋log 21
16
＝2－4＝－2.
[答案] (1)4 (2) －2 [方法技巧]
循环结构
考法(一) [例2] (1)如图所示，算法流程图的输出结果是________．
(2)(2018·苏州高三暑假测试)运行如图所示的流程图，则输出的结果S 是________．
[解析] (1)第一次循环：n ＝2＜8，S ＝1
2，n ＝4；
第二次循环：n ＝4＜8，S ＝12＋1
4，n ＝6；
第三次循环：n ＝6＜8，S ＝12＋14＋1
6，n ＝8;
第四次循环：n ＝8＜8不成立，输出S ＝12＋14＋16＝11
12
.
(2)S ＝2，i ＝1，进入循环，S ＝1
2
，i ＝2，进入循环，S ＝－1，i ＝3，进入循环，S ＝2，
i ＝4，进入循环，…，S ＝1
2
，i ＝35，输出S .
[答案] (1)1112 (2)1
2
[方法技巧]
循环结构流程图求输出结果的注意事项
解决此类问题最常用的方法是列举法，即依次执行循环体中的每一步，直到循环终止，但在执行循环体的过程中：
第一，要明确是当型循环结构还是直到型循环结构，根据各自特点执行循环体； 第二，要明确流程图中的累加变量，明确每一次执行循环体前和执行循环体后，变量的
值发生的变化；
第三，要明确循环终止的条件是什么，什么时候要终止执行循环体．
考法(二) 完善流程图
[例3] (2018·苏州模拟)按如下算法流程图，若输出结果为273，则判断框内循环变量i应补充的条件为________．
[解析] 由算法流程图可知：第一次循环，S＝0＋31＝3，i＝3；第二次循环，S＝3＋33＝30，i＝5；第三次循环，S＝30＋35＝273，i＝7.故判断框内可填i≥7.
[答案] i≥7(答案不唯一也可以填i＝7)
[方法技巧]
解决算法流程图填充问题的思路
(1)要明确算法流程图的顺序结构、选择结构和循环结构．
(2)要识别、执行算法流程图，理解算法流程图所解决的实际问题．
(3)按照题目的要求完成解答并验证．
基本算法语句
[例4] (1)．
(2)执行如图所示的伪代码，输出的结果是________．
(3)根据如图所示的伪代码，最后输出的S的值为________．