1初中数学知识内容概况
一、数的有关概念和运算
1、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数.
2、零的相反数是零
3、数轴上表示一个数的点与原点的距离,叫做这个数的绝对值. 一个正数的绝对值是它本身；零的绝对值是零； 一个负数的绝对值是它的相反数.
4、两个负数，绝对值大的反而小.
5、有理数的运算：
（1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得零；一个数同零相加，仍得这个数.
（2）有理数减法法则:减去一个数，等于加上这个数的相反数. （3）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对植相乘.任何数同零相乘，都得零.不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正. 几个数相乘，有一个因数为零，积就为零.
（4）有理数除法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数. (注意：0不能作除数.)
（5）有理数乘方法则：a n
正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
（6）有理数混合运算的运算顺序规定如下：① 先算乘方，再算乘除，最后算加减；②同级运算，按照从左至右的顺序进行；③如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的.
（7）科学计数法：±a 310
n (1≤a<10，n 是正整数)
6、（1）加法交换律：a+b =b+a ；
加法结合律：a+b+c =a+（b+c ）； 乘法交换律：a 2b =b 2a ； 乘法结合律：abc =a （bc ）； 乘法分配律：a （b +c ）=ab +ac .
（2）幂的运算：
a m 2a n =a m+n （m 、n 为正整数）；
mn n m a a =)(（m 、n 为正整数）； ()n n n b a ab =（n 为正整数）
； n
m n m a
a a -=÷（m 、n 为正整数，m >n ，a ≠0），
a 0=1（a ≠0）；
n
n a a 1=
-（a ≠0，n 为正整数）.
（3）乘法公式： 平方差公式：
()()22b a b a b a -=-+；
完全平方公式：
()
2
b a +=2
2
2b ab a
++
十字相乘法： （x+a ）(x+b)=x 2
+(a+b)x+ab
二、式的有关概念和运算
1、合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变．
2、去括号法则：括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都不变符号；括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号．
3、添括号法则：所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不变符号；所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符号．
4、整式加减的一般步骤： (1) 如果有括号，那么先去括号；(2) 如果有同类项，再合并同类项．
5、二次根式 （1）形如
)0(≥a a 的 式子叫做二次根式.
（2）最简二次根式：根式中不含分母，分母中不含根式，根式
中的数和字母不能再开得尽方
（3）几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，
那么这几个二次根式叫做同类二次根式 （4）运算：
()0,0≥≥=?b a ab b a ；
b
a b a =
（0,0>≥b a ）
（5）双重非负性：
三、方程
一元二次方程ax 2
+bx+c=0 (a ≠0)
1．求根公式：a
ac b b x 242-±-= （△=ac b 42
-）
△>0方程有两不等实数根 △=0方程有两相等实数根 △<0方程无实数根 2．韦达定理
(1)ax 2
+bx+c=0 (a ≠0)
化系数为1 0
2
=++
a
c
x a b x x 1+x 2=-a b x 1 x 2=a
c
(2) x 2
+px+q=0
x 1+x 2= - p x 1 x 2=q
韦达定理即：化系数为1后，两根之和等于一次项系数相反数，
两根之积等于常数项。
四、不等式的性质
1、 如果a >b ，那么a +c >b +c ，a －c >b －c ；
2、 如果a >b ，且c >0，那么ac >bc ；
如果a >b ，且c <0，那么ac 如果a 、b 、c 分别是△ABC 的∠A 、∠B 、∠C 的对边， 1.斜边对边 = = c a A sin ，斜边邻边==c b A cos ，邻边 对边==b a A tan 0() a ≥0 2.S △= ab 2121=??高底sinA=2 1ac sinB= 2 1 bc sinC 3．平方关系：Sin 2 A+cos 2A=1 4. 相等关系：若 A+B=900 则sinA=cosB; tanA=cotB 5. 倒数关系：tanA tanB=1 tanA cotA=1 6. 商的关系：A A A cos sin tan = 7. 特殊角三角函数值 六、 (1) 弧长和扇形面积的计算：如果弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为r ，扇形的面积为S ，则 1802360r n r n l ππ==， lr r n S 2 1 3602==π. (2)圆锥的相关计算：圆锥展开图成扇形（圆锥母线l 为扇形半径R ，底面圆周长C 为扇形弧长L ） 圆锥侧面积S=rl π 圆锥的全面积S=2r rl ππ+ 扇形的中心角l r n 360= 七、比例： 比例性质： cd ab d c b a ==则 反比性质： c d a b d c b a ==则 更比性质： d b c a d c b a ==则 合比定理： d d c a b a d c b a +=+= 则 等比定理：...===f e d c b a ＝k (b+d+f+…≠0)则 .........===++++++f e d c b a f d b e c a =k 八、函数 一次函数: y = kx +b (k ≠0)； b 称为截距 k>0 图像过第一、三象限；y 随x 增大而增大 k<0图像过第二、四象限；y 随x 增大而减小 b>0图像与Y 轴正半轴相交；b=0图像经过原点；b<0图像与Y 轴负半轴相交 两直线K 相同，则两直线平行，反之亦成立。 K1 K2＝-1，则两直线垂直 二次函数： 1、y=ax 2 +bx+c (a ≠0)一般式 对称轴：直线x=a b 2- 顶点（a b 2-， a b a c 442 -） 2、y=a(x-x 1)(x-x 2) 交点式 对称轴：直线2 2 1x x x += 3、y=a(x+h)2 +k 顶点式 对称轴：直线x=-h 顶点（-h ，k ） 4、a 、b 、c 符号 a:决定图像开口方向 ， a 越大，开口越小 b:a 与b 符号满足左同右异（对称轴在x 轴左侧ab 同号，对称轴在x 轴右侧ab 异号） c:图像与y 轴交点的纵坐标 5、特殊值的符号 a+b+c （当x=1时） a- b+c (当x=-1时) 4a+2b+c(当x=2时) 4a-2b+c( 当x=-2时) 2a+b (x=a b 2- 与x=1的大小关系) 2a-b (x=a b 2-与x=-1的大小关系) 6、抛物线与x 轴相交于两点，则两点之间距离为 a x x ? = -21 公理和定理 1、两点之间，线段最短. 2、经过两点有一条直线，并且只有一条直线 3、对顶角相等 4、经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。 5、（1）经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。 （2）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行. 6、平行线的判定： （1）同位角相等，两直线平行； （2）内错角相等，两直线平行； （3）同旁内角互补，两直线平行. 7、平行线的性质： （1）两直线平行，同位角相等。 （2）两直线平行，内错角相等。 （3）两直线平行，同旁内角互补。 8、角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 角平分线的判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上. 角平分线定理：三角形一个角的平分线分对边所成的两条线 段与这个角的两边对应成比例。 如：在△ABC中，AD平分∠BAC，则BD：DC=AB：AC 9、线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线 段的两个端点的距离相等. 线段垂直平分线的判定：到一条线段的两个端点的距离相等的 点，在这条线段的垂直平分线上． 10、三角形中的有关公理、定理： （1）三角形外角的性质： ①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；②三角形 的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角；③三角形的外角和 等于360°. （2）三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°. （3）三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 （4）三角形中位线定理: 三角形的中位线平行于第三边，并且 等于第三边的一半． 11、多边形中的有关公理、定理： （1）多边形内角和定理：n边形内角和(n-2）3180°. （2）多边形外角和定理：任意多边形外角和为360°. （3）欧拉公式：顶点数 + 面数－棱数=2. 12、如果图形关于某一直线对称，那么连结对应点的线段被对称 轴垂直平分. 13、等腰三角形中的有关公理、定理： （1）等腰三角形的两个底角相等．（“等边对等角”） （2）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也 相等．（“等角对等边”） （3）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互 相重合，简称“三线合一”． （4）等边三角形的各个内角都相等，都等于60°． (5)等边三角形底边长为a,则底边上高为a 2 3 14、直角三角形的有关公理、定理： （1）直角三角形的两个锐角互余； （2）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方； （3）勾股定理逆定理：若一个三角形一条边的平方等于另外两 条边的平方和，则这个三角形是直角三角形. （4）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. （5）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的 直角边等于斜边的一半. （6）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，锐角 等于30°，那么它所对的锐角等于30 （7）射影定理：如图Rt△ABC中CD⊥AB则 ●CD2=BD2 AD ●AC2BC=CD2AB ●AC2=AD2AB ●BC2=BD2AB 15、平行四边形的性质： （1）平行四边形的对边平行且相等； （2）平行四边形的对角相等； （3）平行四边形的对角线互相平分. 16、平行四边形的判定: （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形； （2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； （3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （5）对角线互相平分的四边形是平行四边形. 17、平行线之间的距离处处相等. 18、矩形的性质： （1）矩形的四个角都是直角； （2）矩形的对角线相等且互相平分. 19、矩形的判定： （1）有三个角是直角的四边形是矩形. （2）有一个角是直角的平行四边形。 （3）对角互相平分且相等的四边形 20、菱形的性质： （1）菱形的四条边都相等； （2）菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角. 21、菱形的判定： （1）四条边相等的四边形是菱形. （2）相邻两边相等的平行四边形是菱形 （3）对角线互相垂直平分的四边形是菱形 22、正方形的性质： （1）正方形的四个角都是直角； （2）正方形的四条边都相等； （3）正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角. 23、正方形的判定： （1）有一个角是直角的菱形是正方形； （2）有一组邻边相等的矩形是正方形. （3）对角形互相垂直平分且相等的四边形是正方形 24、等腰梯形的性质： （1）等腰梯形的同一条底边上的两个内角相等； （2）等腰梯形的两条对角线相等. 25、等腰梯形的判定： （1）同一条底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形； （2）两条对角线相等的梯形是等腰梯形. 26、梯形的中位线平行于梯形的两底边，并且等于两底和的一半. 27、相似多边形的性质： （1）相似多边形的对应边成比例； （2）相似多边形的对应角相等； （3）相似多边形的面积比等于相似比的平方. 28、相似三角形的判定： （1）如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似； （2）如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似； （3）如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似. 29、全等多边形的对应边、对应角分别相等. 30、全等三角形的判定： （1）如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等（S.S.S.）. （2）如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等．（S.A.S.） （3）如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等(A.S.A.). （4）有两个角及其中一个角的对边分别对应相等的两个三角形全等（A.A.S.） （5）如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等.（H.L.） 31、点和圆的位置关系（一点P、圆心O） OP>r 点P在圆外； OP=r点P在圆上； OP 32、直线和圆的位置关系（d表示直线到圆心距离） d>r 相离； d=r 相切； d 33、圆和圆的位置关系（d表示两圆心距离） d>R+r 相离（外离） d=R+r 外切 R-r d=R-r 内切 d d=0 同心圆 34、不在同一条直线上的三个点确定一个圆. 35、一条直线，如果它具有（1）过圆心的直线（2）垂直于弦（3）平分弦（4）平分弦所对的弧1，（5）平分弦所对的弧2，中任何两个性质，这条直线就具有其他两个性质。 36、在同圆或等圆中：圆心角相等?圆周角相等?弧相等?弦相等?弦心距相等 （弧相等分优弧和劣弧，圆周角相等分在优弧上和劣弧弧上） 37、圆的两条平行弦之间所夹的弧相等 38、（1）半圆或直径所对的圆周角都等于90°； （2）90°的圆周角所对的弦是圆的直径. 39、圆心角的度数=它所对的弧度数=23圆周角度数 40、过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 切线的证明方法（1）连半径证垂直（2）作垂直证半径41、从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角. 42、相交弦定理：圆的两弦相交于一点，各弦被这点所分成的两线段长的乘积相等。 43、切割线定理：圆的两弦延长相交于圆外一点，此点到弦的两端点距离的乘积相等，且等于这点到圆的切线长的平方。44、圆内接四边形的两对角互补，任何一个外角等于它的内对角。 45、对角互补的四边形内接于圆（即这四点共圆） 46、一个四边形如果有一个外角等于它的内对角，这个四边形内接于圆。 47、圆的外切四边形的两组对边的和相等。 48、三角形的“四心” （1）外心：三角形三边垂直平分线交点，这点叫三角形外接圆的圆心。这点到三角形三个顶点的距离相等。 （2）内心：三角形三个角平分线的交点，这点叫三角形内切圆的圆心。这点到三角形三条边的距离相等。 （3）重心：三角形三边中线的交点。 这点到一边中点的距离=这点到这边所对角的顶点的距离的一半。 （4）垂心：三角形三边高的交点。 高中数学公式结论大全 1. ,. 2.. 3. 4.集合的子集个数共有个；真子集有个；非空子集有个；非空的真子集有 个. 5.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式; (2)顶点式;当已知抛物线的顶点坐标时，设为此式 (3)零点式；当已知抛物线与轴的交点坐标为时，设为此式 4切线式：。当已知抛物线与直线相切且切点的横坐标为时，设为此式 6.解连不等式常有以下转化形式 . 7.方程在内有且只有一个实根,等价于或。 8.闭区间上的二次函数的最值 二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取得，具体如下： (1)当a>0时，若，则； ，，. (2)当a<0时，若，则， 若，则，. 9.一元二次方程＝0的实根分布 1方程在区间内有根的充要条件为或； 2方程在区间内有根的充要条件为 或或； 3方程在区间内有根的充要条件为或 . 10.定区间上含参数的不等式恒成立(或有解)的条件依据 (1)在给定区间的子区间形如，，不同上含参数的不等式(为参数)恒成立的充要条件是。 (2)在给定区间的子区间上含参数的不等式(为参数)恒成立的充要条件是 。 (3) 在给定区间 的子区间上含参数的不等式(为参数)的有解充要条件是 。 (4) 在给定区间 的子区间上含参数的不等式(为参数)有解的充要条件是 。 对于参数及函数.若恒成立，则；若恒成立，则；若有解，则 ；若 有解，则 ；若 有解，则 . 若函数无最大值或最小值的情况，可以仿此推出相应结论 11.真值表 12.常见结论的否定形式 原结论 反设词 原结论 反设词 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 大于 不大于 至少有个 至多有个 小于 不小于 至多有个 至少有 个 对所有，成立 存在某，不成立 或 且 对任何，不成立 存在某，成立 且 或 ｐ ｑ 非ｐ ｐ或ｑ ｐ且ｑ 真 真 假 真 真 真 假 假 真 假 假 真 真 真 假 假 假 真 假 假 第一篇数与代数 第一节数与式 一、实数 1.实数的分类：整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限环循小数)都是有理数.如:－ 3, ,0.231,0.737373…, , 等；无限不环循小数叫做无理数. 如: π, ,0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)等.有理数和无理数统称为实数. 2.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。实数和数轴上的点一一对应。 3.绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作∣a∣。正数的绝对值 是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。如:丨－ _丨= ；丨3.14－π丨=π－3.14. 4.相反数：符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数。a的相反数是-a，0的相反数 是0。 5.有效数字：一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫 做这个近似数的有效数字.如:0.05972精确到0.001得0.060,结果有两个有效数字6,0. 6.科学记数法：把一个数写成a×10n的形式(其中1≤a<10,n是整数),这种记数法叫做科学记 数法. 如:407000=4.07×105,0.000043=4.3×10－5. 7.大小比较：正数大于0，负数小于0，两个负数，绝对值大的反而小。 8.数的乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂。 9.平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数a就叫做x的平方根（也叫做二次方根式）。一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根． 10．开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方． 11．算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0． 12．立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a,即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）,正数的立方根是正数;负数的立方根是负数；0的立方根是0． 13．开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方． 14．平方根易错点：（1）平方根与算术平方根不分，如 64的平方根为士8，易丢掉－8，而求为64的算术平方根；（2）的平方根是士，误认为平方根为士 2，应知道=2． 15.二次根式： (1)定义:___________________________________________________叫做二次根式. 16．二次根式的化简： 17．最简二次根式应满足的条件：（1）被开方数的因式是整式或整数；（2）被开方数中不含有能开得尽的因数或因式． 18．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式． 19．二次根式的乘法、除法公式 20．.二次根式运算注意事项：（1）二次根式相加减，先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，防止：①该化简的没化简；②不该合并的合并；③化简不正确；④合并出错．（2）二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式来简化计算，运算结果一定写成最简二次根式或整式． 21．有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数． 22．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 初中数学定理、公式汇编 第一篇数与代数 第一节数与式 一、实数 1.实数的分类：整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限环循小 数)都是有理数.如:－ 3,,0.231,0.737373…,,等；无限不环循小数叫做无理数. 如:π,,0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)等.有理数和无理数统称为实数. 2.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。实数和数轴上的点一一对应。 3.绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作∣a∣。正数的绝 对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。如:丨－_丨=；丨 3.14－π丨=π－3.1 4. 4.相反数：符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数。a的相反数是-a，0的 相反数是0。 5.有效数字：一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数 字,都叫做这个近似数的有效数字.如:0.05972精确到0.001得0.060,结果有两个有效数字6,0. 6.科学记数法：把一个数写成a×10n的形式(其中1≤a<10,n是整数),这种记数法叫做科 学记数法. 如:407000=4.07×105,0.000043=4.3×10－5. 7.大小比较：正数大于0，负数小于0，两个负数，绝对值大的反而小。 8.数的乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂。 _________________________________________________________________________ _____. 9.平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数a就叫做x的平方根 欧拉（Euler）线： 同一三角形的垂心、重心、外心三点共线，这条直线称为三角形的欧拉线； 且外心与重心的距离等于垂心与重心距离的一半。 九点圆： 任意三角形三边的中点，三高的垂足及三顶点与垂心间线段的中点，共九个点共圆，这个圆称为三角形的九点圆； 其圆心为三角形外心与垂心所连线段的中点，其半径等于三角形外接圆半径的一半。 费尔马点： 已知P为锐角△ABC内一点，当∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°时，PA＋PB＋PC的值最小，这个点P称为△ABC的费尔马点。 海伦（Heron）公式： 塞瓦（Ceva）定理： 在△ABC中，过△ABC的顶点作相交于一点P的直线，分别 交边BC、CA、AB与点D、E、F，则(BD/DC)·(CE/EA)·(AF/FB)＝1；其逆亦真。 密格尔（Miquel）点： 若AE、AF、ED、FB四条直线相交于A、B、C、D、E、F六点， 构成四个三角形，它们是△ABF、△AED、△BCE、△DCF， 则这四个三角形的外接圆共点，这个点称为密格尔点。 葛尔刚（Gergonne）点: △ABC的内切圆分别切边AB、BC、CA于点D、E、F， 则AE、BF、CD三线共点，这个点称为葛尔刚点。 西摩松（Simson）线： 已知P为△ABC外接圆周上任意一点，PD⊥BC，PE⊥ACPF⊥AB，D、E、F为垂足， 则D、E、F三点共线，这条直线叫做西摩松线。 黄金分割： 把一条线段(AB)分成两条线段，使其中较大的线段(AC)是原线段(AB) 与较小线段(BC)的比例中项，这样的分割称为黄金分割。 帕普斯（Pappus）定理： 已知点A1、A2、A3在直线l1上，已知点B1、B2、B3在直线l2上，且A1 B2与A2 B1交于点X，A1B3与A3 B1交于点Y，A2B3于A3 B2交于 点Z，则X、Y、Z三点共线。 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角) 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边) 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形 48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360° 50多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)×180° 51推论任意多边的外角和等于360° 初中数学基本公式和基本定理性质大汇总 一、基本公式 1、三角形面积公式：S △=12ah(a 为三角形的底，h 为高)。 2、梯形的面积公式：S 梯=12（a+b ）h(a 、b 分别为梯形的上、下底，h 为高)。 3、正方形的面积公式：S 正=a 2（a 为正方形的边长）；长方形的面积公式：S 长=ab （a 、b 分别为长方形的长、宽）。 4、正方体的体积公式：V 正=a 3；表面积公式：S 正=6a 2（a 为正方体的边长）。 5、长方体的体积公式：V 长=abh ；表面积公式：S 长=2ab+2ah+2bh （a 、b 、h 分别为长方体的长、宽、高）。 6、弧长公式：l=n 兀R ／180（n 为圆心角的度数，R 为弧的半径）； 7、扇形面积公式：S 扇形=n 兀R 2／360=lR ／2；（n 为圆心角的度数，R 为扇形半径，l 为弧长）。 8、圆的面积公式：S =兀R 2；周长公式：C=兀d=2兀R （d 为直径，R 为半径）。 9、圆柱的体积公式：V 圆柱=S 底h=兀R 2?；表面积公式：S 表=S 侧+S 底=2兀Rh+2兀R 2（R 为底面圆的半径，h 为高）。 10、圆锥的体积公式：V 圆锥=13S 底h=13兀R 2?；表面积公式：S 表=S 侧+S 底=兀Rl+兀R 2（l 为圆锥的母线长，R 为底面圆的半径）。 11、球的体积公式：V 球==43兀R 3（R 为球半径）。 12、三角函数公式：正弦sinA=∠A 的对边斜边 ；余弦cosA=∠A 的邻边斜边；正切tanA=∠A 的对边∠A 的邻边。 13、平方差公式：22()()a b a b a b +-=-。 14、完全平方公式：222()2a b a b ab +=++；222 ()2a b a b ab -=+-。 15、一元二次方程的求根公式：若x 是一元二次方程（a ≠0）20ax bx c ++=的根，则 x =240b ac -≥）； 根的判别式：240b ac -><=>方程有两个不等的实数根；240b ac -=<=>方程有两个相等 的实数根；240b ac -<<=>方程没有实数根；根与系数的关系：1x +2x =b a -；1x 2x =c a 初中数学公理和定理 一、公理（不需证明） 1、两直线被第三条直线所截,如果同位角相 等,那么这两条直线平行; 2、两条平行线被第三条直线所截,同位角相等; 3、两边和夹角对应相等的两个三角形全等; （SAS） 4、角及其夹边对应相等的两个三角形全等; （ASA） 5、三边对应相等的两个三角形全等; （SSS） 6、全等三角形的对应边相等,对应角相等. 7、线段公理：两点之间，线段最短。 8、直线公理：过两点有且只有一条直线。 9、平行公理：过直线外一点有且只有一条 直线与已知直线平行 10、垂直性质：经过直线外或直线上一点， 有且只有一条直线与已知直线垂直 以下对初中阶段所学的公理、定理进行分类： 一、直线与角 1、两点之间，线段最短。 2、经过两点有一条直线，并且只有一条直线。 3、同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等。 4、对顶角相等 二、平行与垂直 5、经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。 6、经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。 7、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 8、夹在两平行线间的平行线段相等 9、平行线的判定： （1）同位角相等，两直线平行； （2）内错角相等，两直线平行； （3）同旁内角互补，两直线平行； （4）垂直于同一条直线的两条的直线互相平行. （5）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行 10、平行线的性质： （1）两直线平行，同位角相等。 （2）两直线平行，内错角相等。 （3）两直线平行，同旁内角互补。 三、角平分线、垂直平分线、图形的变化（轴对称、平称、旋转） 11、角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 12、角平分线的判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上. 13、线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等. 14、线段垂直平分线的判定：到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上． 15、轴对称的性质： （1）如果图形关于某一直线对称，那么连结对应点的线段被对称轴垂直平分. （2）对应线段相等、对应角相等。 16、平移：经过平移，图形上的每个点都沿着相同方向移动了相同的距离，平移后，新图形和原图形的形状和大小都没有发现改变，即它们是全等图形。即对应线段平行且相等，对应角相等，对应点所连的线段平行且相等 17、旋转对称： (1)图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度 (2)对应点到旋转中心的距离相等； (3)对应线段相等、对应角相等 初中数学定理 公式汇编 一、数与代数 1． 数与式 （1） 实数 实数的性质： ①实数a 的相反数是—a ，实数a 的倒数是a 1 （a ≠0）； ②实数a 的绝对值： ?? ? ??<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a ③正数大于0，负数小于0，两个负实数，绝对值大的反而小。 二次根式： ①积与商的方根的运算性质： b a ab ?=（a ≥0，b ≥0） ； b a b a = （a ≥0，b ＞0）； ②二次根式的性质： ? ? ?<-≥==)0() 0(2 a a a a a a （2）整式与分式 ①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即n m n m a a a +=?（m 、n 为正整数）； ②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即n m n m a a a -=÷（a ≠0， m 、n 为正整数，m>n ）； ③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即n n n b a ab =)(（n 为正整数）； ④零指数：10 =a （a ≠0）； ⑤负整数指数：n n a a 1 = -（a ≠0，n 为正整数）； ⑥平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，即 22))((b a b a b a -=-+； ⑦完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即2 2 2 2)(b ab a b a +±=±； 分式 ①分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的 值不变，即 m b m a b a ??=；m b m a b a ÷÷=，其中m 是不等于零的代数式； ②分式的乘法法则：bd ac d c b a =?； ③分式的除法法则：)0(≠= ?=÷c bc ad c d b a d c b a ； ④分式的乘方法则：n n n b a b a =)(（n 为正整数）； ⑤同分母分式加减法则：c b a c b c a ±=±； ⑥异分母分式加减法则：bc cd ab b d c a ±=±； 2． 方程与不等式 ①一元二次方程 02=++c bx ax (a ≠0）的求根公式： )04(242 2≥--+-=ac b a ac b b x ②一元二次方程根的判别式：ac b 42 -=?叫做一元二次方程02 =++c bx ax （a ≠0）的根的判别式： ?>?0方程有两个不相等的实数根； ?=?0方程有两个相等的实数根； ?0时，y 随x 的增大而增大；当k<0， y 随x 的增大而减小； 正比例函数的图象：函数kx y =的图象是过原点及点（1，k ）的一条直线。 正比例函数的性质：设)0(≠=k kx y ，则： ①当k>0时，y 随x 的增大而增大； ②当k<0时，y 随x 的增大而减小； 反比例函数的图象：函数x k y = （k ≠0）是双曲线； 初中数学基本定理（八） 为您提供初中数学基本定理(八)： 7、反证法 反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)。用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：(1)反设;(2)归谬;(3)结论。 反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如：是、不是;存在、不存在;平行于、不平行于;垂直于、不垂直于;等于、不等于;大(小)于、不大(小)于;都是、不都是;至少有一个、一个也没有;至少有n个、至多有(n一1)个;至多有一个、至少有两个;唯一、至少有两个。 归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木。推理必须严谨。导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛盾;与已知的公理、定义、定理、公式矛盾;与反设矛盾;自相矛盾。 8、面积法 平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积 计算有关的性质定理，不仅可用于计算面积，而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果。运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法。 用归纳法或分析法证明平面几何题，其困难在添置辅助线。面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果。所以用面积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到。 9、几何变换法 在数学问题的研究中，常常运用变换法，把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射。中学数学中所涉及的变换主要是初等变换。有一些看来很难甚至于无法下手的习题，可以借助几何变换法，化繁为简，化难为易。另一方面，也可将变换的观点渗透到中学数学教学中。将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来，有利于对图形本质的认识。 几何变换包括：(1)平移;(2)旋转;(3)对称。 10、客观性题的解题方法 选择题是给出条件和结论，要求根据一定的关系找出正确答案的一类题型。选择题的题型构思精巧，形式灵活，可以 ★过两点有且只有一条直线 ●两点之间线段最短 ★同角或等角的补角相等 ●同角或等角的余角相等 ★过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 ●直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 ★平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 ●如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 ★同位角相等，两直线平行 ●内错角相等，两直线平行 ★同旁内角互补，两直线平行 ●两直线平行，同位角相等 ★两直线平行，内错角相等 ●两直线平行，同旁内角互补 ★三角形三边关系定理三角形两边的和大于第三边 ●三角形三边关系推论三角形两边的差小于第三边 ★三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° ●三角形内角和定理推论1直角三角形的两个锐角互余 ★三角形内角和定理推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 ●三角形内角和定理推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 ★全等三角形的对应边、对应角相等 ●边角边公理（ＳＡＳ）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 ★角边角公理（ＡＳＡ）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 ●角边角公理推论（ＡＡＳ）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 ★边边边公理（ＳＳＳ）有三边对应相等的两个三角形全等 ●斜边、直角边公理（ＨＬ）有斜边和一条直角边应相等的两个直角三角形全等 ★角平分线定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 ●角平分线定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 ★角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 ●等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等（即等边对等角） ★等腰三角形的性质推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 ●等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 ★等腰三角形的性质推论3等边三角形两边的各角都相等，并且每一个角都等于60° ●等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） ★等腰三角形的判定推论1三个角都相等的等边三角形 ●等腰三角形的判定推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 ★在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半 ●直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 ★垂直平分线定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 ●垂直平分线逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 ★线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 ●轴对称定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形 ★轴对称定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 ●轴对称定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 ★轴对称逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 初中数学基本定理总结 1、过两点有且只有一条直线 2、两点之间线段最短 3、同角或等角的补角相等 4、同角或等角的余角相等 5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9、同位角相等，两直线平行 10、内错角相等，两直线平行 11、同旁内角互补，两直线平行 12、两直线平行，同位角相等 13、两直线平行，内错角相等 14、两直线平行，同旁内角互补 15、定理三角形两边的和大于第三边 16、推论三角形两边的差小于第三边 17、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18、推论1 直角三角形的两个锐角互余 19、推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20、推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21、全等三角形的对应边、对应角相等 22、边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23、角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24、推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25、边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26、斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27、定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28、定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角） 31、推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33、推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35、推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36、推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 初中数学公式大全 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 初中三年的数学定理！提分必备，快收藏 中学数学必备定理 一点、线、角 点的定理：过两点有且只有一条直线 点的定理：两点之间线段最短 角的定理：同角或等角的补角相等 角的定理：同角或等角的余角相等 直线定理：过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 直线定理：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 二几何平行 平行定理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 推论：如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 证明两直线平行定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行； 同旁内角互补，两直线平行 两直线平行推论：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补 三三角形内角定理 定理：三角形两边的和大于第三边 推论：三角形两边的差小于第三边 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180° 四全等三角形判定 定理：全等三角形的对应边、对应角相等 边角边定理(SAS)：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 角边角定理(ASA)：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 推论(AAS)：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 边边边定理(SSS)：有三边对应相等的两个三角形全等 斜边、直角边定理(HL)：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等五角的平分线 定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 定理2：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 六等腰三角形性质 等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角) 推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边) 七对称定理 定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 定理1：关于某条直线对称的两个图形是全等形 定理2：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 定理3：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 逆定理：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 八直角三角形定理 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 初中数学定理 公式汇编 一、数与代数 1． 数与式 （1） 实数实数的性质： ①实数a 的相反数是—a ，实数a 的倒数是a 1（a ≠0）； ②实数a 的绝对值： ?? ? ??<-=>=)0()0(0) 0(a a a a a a ③正数大于0，负数小于0，两个负实数，绝对值大的反而小。 二次根式： ①积与商的方根的运算性质： b a ab ?=（a ≥0，b ≥0）； b a b a =（a ≥0，b ＞0）； ②二次根式的性质： ? ? ?<-≥==)0() 0(2a a a a a a （2）整式与分式 ①同底数幂的乘法法则：同底数幂相 乘，底数不变，指数相加，即a m ·a n =a m+m （m 、n 为正整数）； ②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即a m ÷a n =a m-m （a ≠0，m 、n 为正整数，m>n ）； ③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(ab)m =a m b m （n 为正整数）； ④零指数：a 0 =1（a ≠0）； ⑤负整数指数：n n a a 1 =-（a ≠0，n 为正 整数）； ⑥平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，即(a+b)(a-b)=a 2 -b 2； ⑦完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即2222)(b ab a b a +±=±； 分式 ①分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，即m b m a b a ??=；m b m a b a ÷÷=，其中 m 是不等于零的代数式； ②分式的乘法法则：bd ac d c b a = ?； ③分式的除法法则： )0(≠=?=÷c bc ad c d b a d c b a ； ④分式的乘方法则：n n n b a b a =)(（n 为正整 数）； ⑤同分母分式加减法则：c b a c b c a ±=±； ⑥异分母分式加减法则：bc cd ab b d c a ±=±； 2． 方程与不等式 ①一元二次方程02=++c bx ax (a ≠0）的 求根公式：)04(242 2≥--+-= ac b a ac b b x ②一元二次方程根的判别式： ac b 42-=?叫做一元二次方程02=++c bx ax （a ≠0）的根的判别式： ?>?0方程有两个不相等的实数根； ?=?0方程有两个相等的实数根； ? 初中数学基本定理 1、过两点有且只有一条直线 2、两点之间线段最短 3、同角或等角的补角相等 4、同角或等角的余角相等 5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9、同位角相等，两直线平行 10、内错角相等，两直线平行 11、同旁内角互补，两直线平行 12、两直线平行，同位角相等 13、两直线平行，内错角相等 14、两直线平行，同旁内角互补 15、定理三角形两边的和大于第三边 16、推论三角形两边的差小于第三 17、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18、推论1 直角三角形的两个锐角互余 19、推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20、推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21、全等三角形的对应边、对应角相等 22、边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23、角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24、推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25、边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26、斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27、定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28、定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 31、推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33、推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35、推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36、推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42、定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43、定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44、定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45、逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c2 47、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形 48、定理四边形的内角和等于360° 49、四边形的外角和等于360° 50、多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180° 51、推论任意多边的外角和等于360° 52、平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 53、平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等 54、推论夹在两条平行线间的平行线段相等 55、平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分 初中数学定义、定理、公理、公式汇编 直线、线段、射线 1. 过两点有且只有一条直线. （简：两点决定一条直线） 2.两点之间线段最短 3.同角或等角的补角相等. 同角或等角的余角相等. 4. 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 5. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短. （简：垂线段最短） 平行线的判断 1.平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. 2.如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行（简：平行于同一直线的两直线平行） 3.同位角相等，两直线平行. 4.内错角相等，两直线平行. 5.同旁内角互补，两直线平行. 平行线的性质 1.两直线平行，同位角相等. 2.两直线平行，内错角相等. 3.两直线平行，同旁内角互补. 三角形三边的关系 1.三角形两边的和大于第三边、三角形两边的差小于第三边. 三角形角的关系 1. 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°. 2.直角三角形的两个锐角互余. 3.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 4. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. 全等三角形的性质、判定 1.全等三角形的对应边、对应角相等. 2.边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. 3.角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. 4.推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. 5. 边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等. 6.斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 角的平分线的性质、判定 性质：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 判定：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上. 等腰三角形的性质 1.等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角). 2.推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 . 3.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合. 4.推论 3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° . 等腰三角形判定 1等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 2.三个角都相等的三角形是等边三角形. 3.有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形. 线段垂直平分线的性质、判定 1. 定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 . 2.逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 3.线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合.高级中学数学公式定理汇总
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