课程设计任务书
学生姓名： 专业班级： 指导教师： 工作单位： 题 目: 用MATLAB 进行控制系统的超前校正设计
初始条件：已知一单位反馈系统的开环传递函数是
)
12.0)(1()(2.0++=
-s s s Ke s G s
要求系统的静态速度误差系数11-=S K v ， 45≥γ。
要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）
（1） MATLAB 作出满足初始条件的K 值的系统伯德图，计算系统的幅值裕量和相位
裕量。
（2） 前向通路中插入一相位超前校正，确定校正网络的传递函数。 （3） 用MATLAB 画出未校正和已校正系统的根轨迹。
（4） 用Matlab 对校正前后的系统进行仿真分析，画出阶跃响应曲线，计算其时域
性能指标。
（5） 课程设计说明书中要求写清楚计算分析的过程，列出MATLAB 程序和MATLAB 输
出。说明书的格式按照教务处标准书写。
时间安排：
任务
时间（天）
指导老师下达任务书，审题、查阅相关资料
2 分析、计算
3 编写程序 2 撰写报告 2 论文答辩
1
指导教师签名： 年 月 日 系主任（或责任教师）签名： 年 月 日
目录
摘要
1 绪论
1.1 设计的目的及意义 (1)
1.2 设计的要求及设计思路 (1)
2 校正前系统的性能分析 (2)
2.1 超前校正的原理及其特性 (2)
2.2用根轨迹分析系统的稳定性 (3)
2.3用奈奎斯特曲线分析系统的稳定性 (4)
2.4 用伯德图分析系统稳定性 (5)
3 超前校正分析计算 (7)
3.1 延时环节 (7)
3.2校正装置参数的选择和计算 (7)
3.3 校正后的验证 (8)
3.4 校正对系统性能改变的分析 (11)
3.5 计算校正后的时域性能指标 (13)
3.6 对校正后的系统进行仿真 (14)
设计体会 (16)
参考文献 (17)
摘要
用MATLAB进行控制系统的超前校正设计是对所学的自动控制原理的初步运用。本课程设计先针对校正前系统的稳定性能，用MATLAB画出其根轨迹、奈奎斯特曲线及伯德图进行分析，是否达到系统的要求，然后对校正装置进行参数的计算和选择，串联适当的超前校正装置。最后用MATLAB对校正前后的系统进行仿真分析，校正后的系统是否达到要求，并计算其时域性能指标。
关键词：超前校正根轨迹奈奎斯特曲线伯德图仿真
1 绪论
1.1设计的目的及意义
通过这次课程设计我们可以进一步掌握自动控制原理课程的有关知识，加深理解，提高动手解决实际问题的能力。利用根轨迹、奈奎斯特曲线及伯德图对系统性能不同方面进行分析。培养自己动手查阅资料，分析问题，独立思考解决问题的能力，同时，在课程设计的过程中，学会如何使用MATLAB，如何使用simulink进行仿真。在设计的过程遇到了各种各样的问题，发现了自己知识的浅薄，只知道课本上的东西是远远不够的，还要拓展课外知识，而且还需提高动手实践能力。
课程设计，让我们将理论与实践相结合，提高了自身的竞争力，增强了动手能力，适应社会的需求，具备为今后考研或者工作应有的基本能力。
1.2 设计的要求及思路
这次课程设计要求系统的静态速度误差系数为
1
1-
=S
K
v，相位裕度为
45
≥
γ。首先，
通过根轨迹、奈奎斯特曲线及伯德图对校正前的系统的稳定性能进行分析，是否符合设计的要求。由于加入了延时环节，用MATLAB求某些图形时需要用pade函数对延时进行伯德近似。此次设计，校正前系统的相位裕度为34.3?，不符合要求，在对它进行串联超前校正时，先按一般超前校正的方法，求出校正后的穿越频率，所需要的α、T，再来验证是否达到系统要求。由于延时环节是时间上的滞后，超前校正是相位上的超前，进行校正装置参数的计算时有一定难度，通过理论分析及试探法逐步逼近，若不符合要求则修改参数，多次改近达到系统要求。这里是用串联两个超前校正装置来满足系统要求。
2 校正前系统的性能分析
2.1 超前校正原理及其特性
超前校正就是在前向通道中串联传递函数为
()s G c =s
s T +T +11α，α>1
的校正装置，其中参数α、T 为可调，如图2-1所示。
图2-1 超前校正
超前校正的伯德图如图2-2所示。
图2-2超前校正的伯德图
因此，超前校正的基本原理就是利用超前相角补偿系统的滞后相角，改善系统的动态性能，增加相位裕度，提高系统的稳定性。
2.2根轨迹分析系统的稳定性
该系统的单位反馈系统的开环传递函数是:
G(s)=
)
11)(0.2s s(s K e
-0.2s
++
由要求，要使系统的静态速度误差系数为1
1-=S K v ，由静态速度误差系数Kv 计算公
式
lim
?→?s s* G(s) =
lim ?→?s s*
)
11)(0.2s s(s K e
-0.2s
++=K
得，K=1
该系统的开环传递函数为 G(s)=
)
11)(0.2s s(s e
-0.2s
++
由于该传递函数有延时环节，画根轨迹图时，不能像一般的表达式来求而借助于pade 函数。pade 函数用线性时不变模型来近似接近延时函数，例如[num,den] = pade(T,N)中，T 表示延时时间，N 表示用N 阶伯德逼近这个延时函数。这里用三阶传递函数来近似，用MATLAB 画得校正前的根轨迹图如图2-3示。
其程序为：
[n,d]=pade(0.2,3) % 3是延时环节的近似阶次 a=tf(n,d); % 延时环节的近似传递函数 b=tf([1],[0.2,1.2,1,0]); % 无延时环节原系统的开环传递函数 sys = series(a,b) ; % 两个传递函数的线性合成 rlocus(sys) % 求近似的根轨迹 n =
1.0e+004 *
-0.0001 0.0060 -0.1500 1.5000 d =
1.0e+004 *
0.0001 0.0060 0.1500 1.5000
由图知，根轨迹有部分在又半平面，系统可能不稳定。但是由于K=1，根轨迹在左半
平面，系统稳定。
-50
-40
-30
-20
-10
010
20
30
40
-60-40
-20
20
40
60
Root Locus
Real Axis
I m a g i n a r y A x i s
图2-3 校正前的根轨迹
2.3奈奎斯特曲线分析系统的稳定性
现在用奈奎斯特曲线来对系统的稳定性能进行分析。用MATLAB 画出其奈奎斯特曲线图，这里不需延时函数进行伯德逼近，其程序如下：
H = tf([1],[0.2 1.2 1 0],'inputdelay',0.2) %加了延时属性的系统的传递函数 nyquist(H) %画奈奎斯特曲线 Transfer function:
1 exp(-0.2*s) * --------------------- 0.
2 s^
3 + 1.2 s^2 + s
系统的传递函数在右半平面无极点P=0，由下图2-4奎斯特曲线知，开环频率特性曲线没有绕(-1,0j),即N=0，所以Z=P+N=0，系统没有极点在右半平面，系统是稳定的。
图2-4校正前的奈奎斯特曲线
2.4伯德图分析系统的相对稳定性
虽然奈奎斯特曲线表示控制系统的相位裕度和幅值裕度很直观，但只是大概轮廓，而伯德图能比较精确在图上量取相位裕度和幅值裕度。绘制出开环传递函数的伯德图，利用频域分析方法分析系统的频域性能指标。其程序为：
H1 = tf([1],[0.2,1.2,1,0],'inputdelay',0.2); % 系统的开环传递函数 margin(H1)
%绘制伯德图
[kg,r,wg,wc]=margin(H1) %求出幅相裕度与响应频率 Grid
%添加删格
调用函数后得
-1.4
-1.2-1-0.8
-0.6-0.4-0.200.2
-20-15
-10
-5
5
10
15
20
Nyquist Diagram
Real Axis
I m a g i n a r y A x i s
kg = 2.8064 r = 34.2793 wg = 1.4949 wc = 0.7793
其伯德图如图2-5示。
-50-40-30-20-1001020
3040M a g n i t u d e (d B )10
-1
100
-315
-270
-225
-180
-135
-90
P h a s e (d e g )
Bode Diagram
Gm = 8.96 dB (at 1.49 rad/sec) , Pm = 34.3 deg (at 0.779 rad/sec)
Frequency (rad/sec)
图2-5校正前的伯德图
由上图知，该系统的幅值裕度为8.96dB ,相位裕度为34.30，相对稳定性能可以，但不符合系统相位裕度为 45≥γ的要求，为了不影响低频特性和改善动态响应性能，所以需要串联超前校正装置达要求。
3 超前校正分析计算
3.1 延时环节
延时环节的复域表示为G ()j ω =ωτ
j -e ，其频域特性为
L ()j ω= 20lg )(G j ω =20lg1=0
()j ω?=()j G ω∠=-ωτ
其伯德图如图3-1所示，程序如下
H1 = tf([1],[1],'inputdelay',0.2); %开环传递函数
bode(H1) %绘制伯德图 grid
%添加栅格
-1-0.5
0.5
1
M a g n i t u d e (d B
)10
10
1
-135
-90
-45
P h a s e (d e g )
Bode Diagram
Frequency (rad/sec)
图3-1 延时环节的伯德图
3.2 校正装置参数的选择和计算
由前面分析可知，加入延时环节对其幅频特性没什么影响，但是对相频特性随着频率的增加对系统的滞后角度就越大。这使得在对其进行串联超前校正时，用一般的算法很难做到。
从图2-3知，校正前系统相位裕度为34.3?，不符合要求，因此
?? = εγγο+- =53.3445+-???≈15
其中γ是要求达到的相位裕度，ογ未校正系统的相位裕度，ε为附加的角度。 令m ?=??=?15，则
m m ??αsin 1sin 1-+==?
?
-+15
sin 115sin 1≈1.7 作-10lg1.7dB 直线，求得与未校正系统对数幅频特性曲线交点，此时的频率即为校正后的频率'c ω ，由下式求得，
-10lg1.7dB=20lg ()j ωG =20lg
()
2
2
2.0111
ωωω+*+*
求得'c ω=1.14。因此
’c
1
ω
α=
T ≈0.67
所以超前校正装置的传递函数为()s G 1=
s
s
67.0114.11++
3.3 校正后的验证
计算之后可以用MATLAB 绘制校正后的伯德图，对其验证，如图3-2所示，程序如下： H1 = tf([1.14,1],conv([0.2,1.2,1,0],[0.67,1]),'inputdelay',0.2); %校正后的开环传递函数 margin(H1)
%绘制伯德图
[kg,r,wg,wc]=margin(H1) %求幅相裕度及相应频率 Grid
%添加栅格
title(‘校正后的伯德图’)
输出结果：kg =
2.8589
r =
42.2420
wg =
1.8610
wc =
0.8980
-150-100
-50
50
M a g n i t u d e (d B )10
-2
10
-1
10
10
1
10
2
-1440
-1080-720-3600P h a s e (d e g )
校正后的伯德图
Frequency (rad/sec)
图3-2 初次校正后的伯德图
从图中及求得的结果可以看到，校正后系统的相位裕度1γ≈?.242，还是不符合系统的要求，需要修正参数。为了不使穿越频率过大导致延时环节使得系统的相位滞后太多，这里可以试用两个相同的串联超前校正装置()s G 1，看是否能达到系统要求。其程序如下： H1 = tf([1.3,2.28,1],conv([0.2,1.2,1,0],[0.45,1.34,1]),'inputdelay',0.2); %二次校正后的传递函数 margin(H1)
%绘制伯德图
[kg,r,wg,wc]=margin(H1)
%求幅相裕度及相应频率
Grid %添加栅格
输出结果：kg =
2.5402 r =
47.5012
wg =
2.2060
wc = 1.0958
再次校正后的伯德图如3-3所示：
-100-50
50
M a g n i t u d e (d B )10
-1
10
10
1
10
2
-1440
-1080
-720
-360
P h a s e (d e g )
Bode Diagram
Gm = 8.1 dB (at 2.21 rad/sec) , P m = 47.5 deg (at 1.1 rad/sec)
Frequency (rad/sec)
图3-3 二次校正后的伯德图
由伯德图可以看出，其幅值裕度为8.1dB,相位裕度?=.547γ，都大于零，所以系统是稳定的，相位裕度符合系统的要求，故二次校正用两个串联超前校正装置成功。 其最终校正的根轨迹如图3-4所示，其程序如下：
[n,d]=pade(0.2,3) % 延时环节的三阶伯德逼近 a=tf(n,d);
%延时环节近似传递函数
b=tf([1.3,2.28,1],conv([0.2,1.2,1,0],[0.45,1.34,1])); %无延时的传递函数 sys = series(a,b) ;
%开环传递函数
rlocus(sys)
%绘制校正后的
输出：n =
1.0e+004 * -0.0001 0.0060 -0.1500 1.5000
d =
1.0e+004 *
0.0001 0.0060 0.1500 1.50 -50
-40
-30
-20
-10
010
20
30
40
-60-40
-20
20
40
60
Root Locus
Real Axis
I m a g i n a r y A x i s
图3-4 最终校正后系统的根轨迹
校正后，加入的校正装置传递函数为()s
G
c =()s
G
1
*()s
G
1
，系统的传递函数为
()s G
c G()s=
()
()()()2
2
2.0
67
.0
1
1
2.0
1
1
14
.1
s
s
s
s
s
e s
+
+
+
+
-
3.4 校正对系统性能改变的分析
用MATLAB绘制出校正前后的单位阶跃响应，程序为：
[numt,dent]=pade(0.2,3); % 延时环节的三阶伯德逼近
syst=tf(numt,dent); %延时环节近似传递函数
num1=[1.3,2.28,1];
den1=conv([0.2,1.2,1,0],[0.45,1.34,1]);
sys1=tf(num1,den1); %校正后无延时的传递函数
sys=series(sys1,syst); %校正后的开环系统
h1=feedback(sys,1) %闭环系统
num2=1;
den2=[0.2,1.2,1,0];
sys2=tf(num2,den2); %校正前无延时的开环传递函数
sys3=series(sys2,syst); %校正前有延时开环传递函数
h2=feedback(sys3,1) %校正前的闭环传递函数
t=[0:0.05:20]
y1=step(h1,t) %校正后的阶跃响应
y2=step(h2,t) %校正前的阶跃响应
plot(t,[y1,y2]) %绘制阶跃响应曲线
gtext('校正前')
gtext('校正后')
grid %添加栅格
Transfer function:
-1.3 s^5 + 75.72 s^4 - 1814 s^3 + 1.614e004 s^2 + 3.27e004 s + 1.5e004
----------------------------------------------------------------
0.09 s^8 + 6.208 s^7 + 185.7 s^6 + 2699 s^5 + 1.574e004 s^4 + 3.593e004 s^3 + 5.574e004 s^2 + 4.77e004 s + 1.5e004
Transfer function:
-s^3 + 60 s^2 - 1500 s + 1.5e004
----------------------------------------------------------------
0.2 s^6 + 13.2 s^5 + 373 s^4 + 4859 s^3 + 1.956e004 s^2 +
1.35e004 s + 1.5e004
得到的图形如图3-5所示。
由下图可知加入校正装置后，系统的调节时间大大的减小，大大的提升了系统的响应速度；校正后系统的超调量明显减少了，阻尼比增大，动态性能得到改善；校正后上升时间减少很多，从而提高了系统响应速度。
02468101214161820
-0.2
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
校正前
校正后
图3-5 系统校正前后的单位阶跃响应
3.5 计算校正后的时域性能指标
用MATLAB 来计算校正后系统的时域性能指标，计算出单位阶跃响应的峰值，稳态值及超调量，其程序为
[numt,dent]=pade(0.2,3); % 延时环节的三阶伯德逼近 syst=tf(numt,dent); %延时环节近似传递函数 num1=[1.3,2.28,1];
den1=conv([0.2,1.2,1,0],[0.45,1.34,1]); sys1=tf(num1,den1);
%无延时的传递函数 sys=series(sys1,syst); %开环系统 h1=feedback(sys,1)
%闭环系统
t=[0:0.05:15];
y=step(h1,t); %闭环系统单位阶跃响应值
ym=max(y) %闭环系统单位阶跃响应峰值
yss=y(length(t)) %闭环系统单位阶跃响应稳态值
pos=100*(ym-yss)/yss %闭环系统超调百分数
输出结果：
ym =
1.2207
yss =
1.0003
pos =
22.0281
由校正后的单位阶跃响应曲线可以看出，上升时间t s =1.77s,超调时间tp=2.5s。
3.6 对校正后的系统进行仿真
通过对校正后的系统进行simulink仿真，验证校正的物理可行性，其仿真装置如图3-6所示。
图3-6 校正后系统仿真图
得到的单位响应输出如下图3-7所示。
从仿真的输出结果知，该校正装置的物理实现性比较好，校正后的系统的动态性能比
较好，跟踪速度快，超调量小且有较小的上升时间，调节时间。
图3-7 单位阶跃响应输出
参考文献
[1] 王万良. 自动控制原理.高等教育出版社，2008
[2] 胡寿松. 自动控制原理(第四版). 北京：科学出版社，2005
[3] 吴晓燕，张双选. MATLAB在自动控制中的应用. 西安：西安电子科技大学出版社，2006
[4] 葛哲学.精通MATLAB.电子工业出版社,2008
[5] 王正林，王胜开等. MATLAB/Simulink与控制系统仿真(第2版). 北京：电子工业出
版社，2008
天津城市建设学院 课程设计任务书 2010 —2011 学年第 2 学期 电子与信息工程 系 电气工程及其自动化 专业 08-1 班级 课程设计名称： 自动控制原理课程设计 设计题目： 串联超前校正装置的设计 完成期限：自 2011 年5 月 30 日至 2011 年 6 月 3 日共 1 周 设计依据、要求及主要内容： 已知单位反馈系统的开环传递函数为：) 104.0(100)(+= s s K s G 要求校正后系统对单位斜坡输入信号的稳态误差01.0≤ss e ，相角裕度 45≥γ，试设计串联超前校正装置。 基本要求： 1、对原系统进行分析，绘制原系统的单位阶跃响应曲线， 2、绘制原系统的Bode 图，确定原系统的幅值裕度和相角裕度。 3、绘制原系统的Nyquist 曲线。 4、绘制原系统的根轨迹。 5、设计校正装置，绘制校正装置的Bode 图。 6、绘制校正后系统的Bode 图、确定校正后系统的幅值裕度和相角裕度。 7、绘制校正后系统的单位阶跃响应曲线。 8、绘制校正后系统的Nyquist 曲线。 9、绘制校正后系统的根轨迹。 指导教师（签字）： 教研室主任（签字）： 批准日期：2011年5月28日
目录 一、绪论 (2) 二、对原系统进行分析 (3) 1)绘制原系统的单位阶跃曲线 (3) 2)绘制原系统bode图 (3) 3)绘制原系统奈式曲线 (4) 4)绘制原系统根轨迹 (4) 三、校正系统的确定 (5) 四、对校正后的装置进行分析 (5) 1)绘制校正后系统bode图 (5) 2)绘制校正后系统单位阶跃响应曲线 (6) 3)绘制校正后的奈式曲线 (7) 4)绘制校正后的根轨迹 (7) 五、总结 (8) 六、附图 (9) 参考文献 (15)
《计算机控制》课程设计报告 题目: 滞后-超前校正控制器设计 : 胡志峰 学号: 100230105 2013年7月12日
《计算机控制》课程设计任务书 指导教师签字：系（教研室）主任签字： 2013年 7 月 5 日
一、实验目的 完成滞后 - 超前校正控制器设计 二、实验要求 熟练掌握 MATLAB 设计仿真滞后-超前校正控制器、运用Protel 设计控制器硬件电路图，以及运用MCS-51单片机C 或汇编语言完成控制器软件程序编程。 三、设计任务 设单位反馈系统的开环传递函数为 )160 )(110()(0++= s s s K s G ，采用模拟设 计法设计滞后-超前校正数字控制器，使校正后的系统满足如下指标： (1) 当t r = 时，稳态误差不大于1/126； (2) 开环系统截止频率 20≥c ω rad/s ； (3) 相位裕度o 35≥γ 。 四、 实验具体步骤 4.1 相位滞后超前校正控制器的连续设计 校正方案主要有串联校正、并联校正、反馈校正和前馈校正。确定校正装置的结构和参数的方法主要有两类：分析法和综合法。分析法是针对被校正系统的性能和给定的性能指标，首先选择合适的校正环节的结构，然后用校正方法确定校正环节的参数。在用分析法进行串联校正时，校正环节的结构通常采用超前校正、滞后校正和滞后-超前校正这三种类型。 超前校正的作用在于提高系统的相对稳定性和响应的快速性,滞后校正的主要作用是在不影响系统暂态性能的前提下,提高低频段的增益，改善系统的稳态特性，而滞后超前校正环节则可以同时改善系统的暂态特性和稳态特性。这种校正的实质是综合利用了滞后和超前校正的各自特点，利用其超前部分改善暂态特性，而利用滞后部分改善稳态特性，两者各司其职，相辅相成。 (1)调整开环增益 K,使其满足稳态误差不大于1/126; 00 lim (s)126v s K s G K →===g
目录 一.目的 (2) 二.容 (2) 三.基于频率法的超前校正设计 (2) 四.校正前、后系统的单位阶跃响应图及simulink框图、仿真曲线图 (5) 五. 电路模拟实现原理 (7) 六.思考题 (9) 七．心得体会................................................. .10 八．参考文献................................................. .10
题目一 连续定常系统的频率法超前校正 一.目的 1.了解串联超前校正环节对系统稳定性及过渡过程的影响； 2.掌握用频率特性法分析自动控制系统动态特性的方法； 3.掌握串联超前校正装置的设计方法和参数调试技术； 4.掌握设计给定系统超前校正环节的方法，并用仿真技术验证校正环节理论设计的正确性。 5.掌握设计给定系统超前校正环节的方法，并模拟实验验证校正环节理论设计的正确性。 二.容 已知单位反馈控制系统的开环传递函数为： ()() 100 ()0.110.011o G s s s s = ++ 设计超前校正装置，使校正后系统满足： 11100,50,%40%v c K s s ωσ--=≥≤ 三.基于频率法的超前校正设计 1.根据稳态误差的要求，确定系统的开环增益K ； 0s 0 100 lim ()lim (0.11)(0.011) v s K s s s K s s s G →→===++=1001s - 未校正系统的开环频率特性为： () 0100 ()(0.11)0.011G j j j j ωωωω= ++ 2.根据所确定的开环增益K ，画出未校正系统的伯德图，并求出其相位裕1γ 由00()1c G j ω=得 0c ω ≈30.84 090arctan 0.1arctan 0.01?(ω)=-ωω-- 又()001 180+c ?ωγ=
自动控制原理课程设计报告 学院：信息工程学院 班级：自动化-2 姓名：闫伟 学号：1105130201 地点：电信实验 指导教师：崔新忠
目录 一．设计要求 (3) 二．设计目的 (3) 三．设计内容 (3) 3.1设计思路 (3) 3.2设计步骤 (4) 3.2.1．确定系统的开环增益 (4) 3.2.2．求出系统的相角裕度 (4) 3.2.3．确定超前相角.................. .. (4) 3.2.4.求出校正装置的参数 (4) 3.2.5.校正后系统的开环剪切频率 (4) 3.2.6.确定超前校正装置的传递函数 (5) 3.2.7.确定校正后系统的开环传递函数 (5) 3.2.8.检验系统的性能指标 (5) 五．Matlab 程序及其运行结果 (6) 4.1绘制校前正后的bode图.......... . (7) 4.2绘制校前正后的Nyquist图 (7) 4.3绘制校前正后的单位阶跃响应曲线 (7) 五．课程设计总结 (10) 六．参考文献 (11)
自动控制原理课程设计 一． 设计要求： 已知单位反馈系统开环传递函数如下： ()()() 10.110.3O k G s s s s = ++ 试设计超前校正环节，使其校正后系统的静态速度误差系数 6v K ≤，相角裕度为45 度，并绘制校正前后系统的单位阶跃响应曲线，开环Bode 图和闭环Nyquist 图。 二． 设计目的： 1.通过课程设计使学生更进一步掌握自动控制原理课程的有关知识，加深对内涵的理解，提高解决实际问题的能力。 2.理解自动控制原理中的关于开环传递函数，闭环传递函数的概念以及二者之间的区别和联系。 3.理解在自动控制系统中对不同的系统选用不同的校正方式，以保证得到最佳的系统。 4.理解在校正过程中的静态速度误差系数，相角裕度，截止频率，超前(滞后)角频率，分度系数，时间常数等参数。 5.学习MATLAB 在自动控制中的应用，会利用MATLAB 提供的函数求出所需要得到的实验结果。 6.从总体上把握对系统进行校正的思路，能够将理论操作联系实际、运用于实际。 三． 设计内容： 3.1设计思路： 频域法中的超前校正是利用校正装置的超前相位在穿越频率处对系统进行相位补偿,以提高系统的相位稳定裕量，同时也提高了穿越频率值，从而改善系统的稳定性快速性。串联超前校正主要适用于稳定精度不需要改变（即稳态性能较好），动态性能不佳，而穿越频率附近相位变化平稳的系统。
《计算机控制》课程设计报告 题目: 超前滞后矫正控制器设计 姓名: 学号: 10级自动化 2013年12月2日
《计算机控制》课程设计任务书 指导教师签字：系（教研室）主任签字： 2013年11 月25 日
1.控制系统分析和设计 1.1实验要求 设单位反馈系统的开环传递函数为) 101.0)(11.0(100 )(++= s s s s G ，采用模拟设 计法设计数字控制器，使校正后的系统满足：速度误差系数不小于100，相角裕度不小于40度，截止角频率不小于20。 1.2系统分析 （1）使系统满足速度误差系数的要求: ()() s 0 s 0100 lim ()lim 100 0.1s 10.011V K s G s s →→=?==++ (2)用MATLAB 画出100 ()(0.11)(0.011) G s s s s = ++的Bode 图为： -150-100-50050 100M a g n i t u d e (d B )10 -1 10 10 1 10 2 10 3 10 4 P h a s e (d e g ) Bode Diagram Gm = 0.828 dB (at 31.6 rad/s) , P m = 1.58 deg (at 30.1 rad/s) Frequency (rad/s) 由图可以得到未校正系统的性能参数为： 相角裕度0 1.58γ=?， 幅值裕度00.828g K dB dB =, 剪切频率为：030.1/c rad s ω=， 截止频率为031.6/g rad s ω=
（3）未校正系统的阶跃响应曲线 024******** 0.20.40.60.811.2 1.41.61.8 2Step Response Time (seconds) A m p l i t u d e 可以看出系统产生衰减震荡。 （4）性能分析及方法选择 系统的幅值裕度和相角裕度都很小，很容易不稳定。在剪切频率处对数幅值特性以-40dB/dec 穿过0dB 线。如果只加入一个超前校正网络来校正其相角，超前量不足以满足相位裕度的要求，可以先缴入滞后，使中频段衰减，再用超前校正发挥作用，则有可能满足要求。故使用超前滞后校正。 1.3模拟控制器设计 （1）确定剪切频率c ω c ω过大会增加超前校正的负担，过小会使带宽过窄，影响响应的快速性。 首先求出幅值裕度为零时对应的频率，约为30/g ra d s ω=，令 30/c g rad s ωω==。 （2）确定滞后校正的参数 2211 3/10 c ra d s T ωω= ==, 20.33T s =,并且取得10β=
自动控制超前校正课程设计
大连海洋大学课程设计报告纸息工程专业班级:自动化09-1 姓名:学号:090513 自动化专业课程设计报告 《自动控制原理课程设计》 班级自动化09-1班 姓名 学号09051 时间2011-12-26 ～2011-12-30 地点电信实验中心软件机房19 指导教师邓长辉、崔新忠 大连海洋大学信息工程学院 自动化教研室
目录 一、课程设计的题目与要求 (1) 二、课程设计的目的 (1) 三、课程设计的内容与安排 (1) 四、课程设计的步骤 (1) 五、课程设计的心得与体会 (7) 六、参考文献 (8)
超前校正课程设计 一、 课程设计设计题目： 已知单位反馈系统开环传递函数如下： ()()()10.110.3O k G s s s s = ++ 试设计超前校正环节，使其校正后系统的静态速度误差系数 6v K ≤，相角裕度为45度，并绘制校正前后系统的单位阶跃响应曲线， 开环Bode 图和闭环Nyquist 图。 二、 课程设计目的 1. 通过课程设计使学生更进一步掌握自动控制原理课程的有关知识，加深 对内涵的理解，提高解决实际问题的能力。 2. 理解自动控制原理中的关于开环传递函数，闭环传递函数的概念以及二 者之间的区别和联系。 3. 理解在自动控制系统中对不同的系统选用不同的校正方式，以保证得到 最佳的系统。 4. 理解在校正过程中的静态速度误差系数，相角裕度，截止频率，超前(滞 后)角频率，分度系数，时间常数等参数。 5. 学习MATLAB 在自动控制中的应用，会利 用MATLAB 提供的函数求出所需要得到的实验结果。 三、课程设计的内容与安排 1. 布置任务书，查阅资料设计、计算（１天） 2. 程序设计、上机调试程序（３天） 3. 调试、验收，书写报告（0.5天） 4. 成绩评定（0.5天） 四、课程设计步骤 1. 设计思想： 设计一个串联超前校正环节，适当地选择参数a 和T,就可以使其校正后系统的静态速度误差系数，相角裕度等满足指标的要求，从而改善系统的动态性能。 2. 设计步骤：
课程设计任务书 学生姓名： ________________ 专业班级：____________ 指导教师：陈启宏_______ 工作单位：自动化学院 题目：用MATLA进行控制系统的超前校正设计。 初始条件：已知一单位反馈系统的开环传递函数是 K G(s) s(1 0.05s)(1 0.5s) 要求系统跟随2r/min的斜坡输入产生的最大稳态误差为2°,45。 要求完成的主要任务：（包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求） 1、用MATLAB^出满足初始条件的最小K值的系统伯德图，计算系统的幅值裕量和相 位裕量。 2、在系统前向通路中插入一相位超前校正，确定校正网络的传递函数。 3、用MATLA画出未校正和已校正系统的根轨迹。 4、课程设计说明书中要求写清楚计算分析的过程，列出MATLAE程序和 MATLA输出。说明书的格式按照教务处标准书写。 时间安排: 2012 年12月17 日
系主任（或责任教师）签名:
用MATLA进行控制系统的 超前校正设计 1、超前校正概述 i.i、何谓校正 所谓校正，就是在系统中加入一些其参数可以根据需要而改变的机构或装置，使系统整个特性发生变化，从而满足给定的各项性能指标。校正的目的就是为了当我们在调整放大器增益后仍然不能满足设计所要求的性能指标的情况下，通过加入合适的校正装置，使系统的性能全面满足设计要求。 按照校正装置在控制系统中的连接方式，可以将校正方式分为串联校正和并联校正两种。在用分析法进行串联校正时，校正环节的结构通常采用超前校正、滞后校正、滞后一一超前校正这三种类型，也就是工程上常用的PID调节器。 在实际的分析设计中，具体采用哪种校正方式，取决于系统的校正要求、信号的性质、系统各点的功率、可选元件和经济条件等。 本次课程设计的要求为用MATLA进行控制系统的超前校正设计，已知一单位反馈系统的开环传递函数是： G(s) K s(1 0.05s)(1 0.5s) 要求系统跟随2r/min的斜坡输入产生的最大稳态误差为 2 所以接下来将对超前校正进行相应的介绍。45
课程设计任务书 院部名称机电工程学院 专业自动化 班级 M11自动化 指导教师陈丽换 金陵科技学院教务处制
摘要 MATLAB是一个包含大量计算算法的集合。其拥有600多个工程中要用到的数学运算函数，可以方便的实现用户所需的各种计算功能。函数中所使用的算法都是科研和工程计算中的最新研究成果，而前经过了各种优化和容错处理。在通常情况下，可以用它来代替底层编程语言，如C和C++ 。在计算要求相同的情况下，使用MATLAB的编程工作量会大大减少。MATLAB的这些函数集包括从最简单最基本的函数到诸如矩阵，特征向量、快速傅立叶变换的复杂函数。函数所能解决的问题其大致包括矩阵运算和线性方程组的求解、微分方程及偏微分方程的组的求解、符号运算、傅立叶变换和数据的统计分析、工程中的优化问题、稀疏矩阵运算、复数的各种运算、三角函数和其他初等数学运算、多维数组操作以及建模动态仿真等。 此次课程设计就是利用MATLAB对一单位反馈系统进行滞后-超前校正。通过运用MATLAB的相关功能，绘制系统校正前后的伯德图、根轨迹和阶跃响应曲线，，能够利用不同的分析法对给定系统进行性能分析，能根据不同的系统性能指标要求进行合理的系统设计，并调试满足系统的指标。学会使用MATLAB语言及Simulink动态仿真工具进行系统仿真与调试。 关键字：超前-滞后校正 MATLAB 仿真
1．课程设计应达到的目的 1. 掌握自动控制原理的时域分析法，根轨迹法，频域分析法，以及各种补偿（校正）装置的作用及用法，能够利用不同的分析法对给定系统进行性能分析，能根据不同的系统性能指标要求进行合理的系统设计，并调试满足系统的指标。 2. 学会使用MATLAB 语言及Simulink 动态仿真工具进行系统仿真与调试。 2．课程设计题目及要求 题目： 已知单位负反馈系统的开环传递函数， 试用频率法设计串 联滞后——超前校正装置，使之满足在单位斜坡作用下，系统的速度误差系数1v K 10s -=，系统的相角裕量045γ≥，校正后的剪切频率 1.5C rad s ω≥。 设计要求： 1. 首先， 根据给定的性能指标选择合适的校正方式对原系统进行校正，使其满足工作要求。要求程序执行的结果中有校正装置传递函数和校正后系统开环传递函数，校正装置的参数T ，α等的值。 2.. 利用MATLAB 函数求出校正前与校正后系统的特征根，并判断其系统是否 稳 定 ， 为 什 么 ? 3. 利用MATLAB 作出系统校正前与校正后的单位脉冲响应曲线，单位阶跃响应曲线，单位斜坡响应曲线，分析这三种曲线的关系。求出系统校正前与校正后的动态性能指标σ%、tr 、tp 、ts 以及稳态误差的值，并分析其有何变化。 4. 绘制系统校正前与校正后的根轨迹图，并求其分离点、汇合点及与虚轴 交点的坐标和相应点的增益K *值，得出系统稳定时增益K * 的变化范围。绘制系 统校正前与校正后的Nyquist 图，判断系统的稳定性，并说明理由。 5. 绘制系统校正前与校正后的Bode 图，计算系统的幅值裕量，相位裕量，幅值穿越频率和相位穿越频率。判断系统的稳定性，并说明理由。 ()(1)(2) K G S S S S = ++
超前校正环节的设计 一， 设计课题 已知单位反馈系统开环传递函数如下： ()()()10.110.3O k G s s s s = ++ 试设计超前校正环节，使其校正后系统的静态速度误差系数6v K ≤，相角裕度为45度，并绘制校正前后系统的单位阶跃响应曲线，开环Bode 图和闭环Nyquist 图。 二、课程设计目的 1. 通过课程设计使学生更进一步掌握自动控制原理课程的有关知识，加深对内涵的理 解，提高解决实际问题的能力。 2. 理解自动控制原理中的关于开环传递函数，闭环传递函数的概念以及二者之间的区 别和联系。 3. 理解在自动控制系统中对不同的系统选用不同的校正方式，以保证得到最佳的系 统。 4. 理解在校正过程中的静态速度误差系数，相角裕度，截止频率，超前(滞后)角频率， 分度系数，时间常数等参数。 5. 学习MATLAB 在自动控制中的应用，会利用MA TLAB 提供的函数求出所需要得到 的实验结果。 6. 从总体上把握对系统进行校正的思路，能够将理论操作联系实际、运用于实际。 三、课程设计思想 我选择的题目是超前校正环节的设计，通过参考课本和课外书，我大体按以下思路进行设计。首先通过编写程序显示校正前的开环Bode 图，单位阶跃响应曲线和闭环Nyquist 图。在Bode 图上找出剪切频率，算出相角裕量。然后根据设计要求求出使相角裕量等于45度的新的剪切频率和分度系数a 。最后通过程序显示校正后的Bode 图，阶跃响应曲线和Nyquist 图，并验证其是否符合要求。 四、课程设计的步骤及结果 1、因为 ()()() 10.110.3O k G s s s s = ++是Ⅰ型系统，其静态速度误差系数Kv=K,因为题目要求 校正后系统的静态速度误差系数6v K ≤，所以取K=6。通过以下程序画出未校正系统的开环Bode 图，单位阶跃响应曲线和闭环Nyquist 图： k=6;n1=1;d1=conv(conv([1 0],[0.1 1]),[0.3 1]); [mag,phase,w]=bode(k*n1,d1); figure(1); margin(mag,phase,w); hold on;
控制系统的超前校正设计 设计题目： 已知一单位负反馈系统的开环传递函数是： ) 5.01)(05.01()(s s s K s G ++= 要求系统跟随2r/min 的斜坡输入产生的最大稳态误差为o 2，o 45≥γ 一 系统的超前校正设计 1超前校正原理概述 利用超前无源网络进行校正，其基本原理是利用无远超前网络的相角超前特性，补偿原系统中频段过大的负相角，增大相角裕度。同时，利用超前网络在幅值上的高频放大作用，使校正后的幅值穿越频率增大，从而全面改善系统的动态性能。 2系统的初始状态分析： 根据已知条件调整开环增益。因为要求系统跟随2r/min 的斜坡输入产生的最大稳态误差为o 2，所以12R =，又2/12≤=K e ss ，故取1(rad)6K -=，得待校正的系统的开环传递函数为 ) 5.01)(05.01(6 )(s s s s G ++= 为最小相位系统，作系统的bode 图： 程序： clear all ;clc; num=[6]; den=[0.025,0.55,1,0]; bode(num,den) grid; -150-100 -50 50 M a g n i t u d e (d B )10 -1 10 10 1 10 2 10 3 -270 -225-180-135-90P h a s e (d e g ) Bode Diagram Frequency (rad/sec) 求校正钱的相角裕度和幅值裕度： 程序： clear all ;clc; num=[6]; den=[0.025,0.55,1,0]; sys=tf(num,den) margin(sys) [gm,pm,wg,wp]=margin(sys)
电子与电气工程学院 课程设计报告 课程名称自动控制原理 设计题目串联超前校正装置的设计所学专业名称自动化 班级自动化133 学号2013211269 学生姓名 指导教师华贵山 2015年12月26日
电气学院 自动控制原理 课程设计 任 务 书 设计名称： 串联超前校正装置的设计 学生姓名： 指导教师： 华贵山 起止时间：自 2015 年 12 月 13 日起 至 2015 年 12 月 26 日止 一、课程设计目的 1、通过课程设计进一步掌握自动控制原理课程的有关知识，加深对所学内容的理解，提高解决实际问题的能力。 2、理解在自动控制系统中对不同的系统选用不同的校正方式，以保证得到最佳的系统。 3、了解控制系统设计的一般方法、步骤。 4、从总体上把握对系统进行校正的思路，能够将理论运用于实际。 二、课程设计任务和基本要求 设计任务： 已知单位反馈系统的开环传递函数为：) 104.0(100)(+= s s K s G 要求校正后系统对单位斜坡输入信号的稳态误差01.0≤ss e ，相角裕度 o 45≥γ，试设计串联超前校正装置。 基本要求： 1、对原系统进行分析，绘制原系统的单位阶跃响应曲线，
2、绘制原系统的Bode图，确定原系统的幅值裕度和相角裕度。 3、绘制原系统的Nyquist曲线。 4、绘制原系统的根轨迹。 5、设计校正装置，绘制校正装置的Bode图。 6、绘制校正后系统的Bode图、确定校正后系统的幅值裕度和相角裕度。 7、绘制校正后系统的单位阶跃响应曲线。 8、绘制校正后系统的Nyquist曲线。 9、绘制校正后系统的根轨迹。
武汉科技大学自动控制原理课程设计
二○一四～二○一五学年第一学期信息科学与工程学院课程设计报告书 课程名称：自动控制原理课程设计学时学分：1周1学分 班级：自动化12级01班 学号： 姓名： 指导教师：柴利 2014年12月
一．课程设计目的： 综合运用本课程的理论知识进行控制系统分析及设计，利用MATLAB 作为编程工具进行计算机实现，复习与巩固课堂所学的理论知识，提高了对所学知识的综合应用能力，并从实践上初步了解控制系统的分析设计理论与过程。 二．设计任务与要求： 1设计题目： 已知单位负反馈系统被控制对象的开环传递 函数 )11.0()(+=s s K s G k 用串联校正的频率域方法对系统进行串联校正 设计。 任务一：用串联校正的频率域方法对系统进行串 联校正设计，使闭环系统同时满足如下动 态及静态性能指标： （1）在单位斜坡信号t t r =)(作用下，系统的稳态误差005.0≤ss e ；
（2）系统校正后，相位裕量0''45)(>c ωγ。 （3）系统校正后，幅值穿越频率50'>c ω。 任务二：若采用数字控制器来实现任务一设计的控制器，给出数字控制器的差分方程表示或离线传递函数（Z 变换）表示。仿真验证采用数字控制器后闭环系统的性能，试通过仿真确定满足任务一指标的最大的采样周期T. （注：T 结果不唯一）。 2设计要求： 1) 分析设计要求，说明串联校正的设计思路（滞 后校正，超前校正或滞后-超前校正）； 2) 详细设计（包括的图形有：串联校正结构图， 校正前系统的Bode 图，校正装置的Bode 图，校正后系统的Bode 图）； 3) M ATLAB 编程代码及运行结果（包括图形、运 算结果）； 4) 校正实现的电路图及实验结果（校正前后系统 的阶跃响应图－MATLAB 或SIMULINK 辅助设计）； 5) 校正前后的系统性能指标的计算。 三．串联校正设计方法：
课题：串联超前滞后校正装置专业：电气工程及其自动化班级：一班 学号： 姓名： 指导教师： 设计日期：2013.12.6-2013.12.12成绩：
自动控制原理课程设计报告 一、设计目的 () （1）掌握控制系统设计与校正的步骤和方法。 （2）掌握对控制系统相角裕度、稳态误差、剪切频率、相角穿越频率以及增益裕度的求取方法。 （3）掌握利用Matlab对控制系统分析的技能。熟悉MATLAB这一解决具体工程问题的标准软件，能熟练地应用MATLAB软件解决控制理论中的复杂和工程实际问题，并给以后的模糊控制理论、最优控制理论和多变量控制理论等奠定基础。 （4）提高控制系统设计和分析能力。 （5）所谓校正就是在系统不可变部分的基础上，加入适当的校正元部件，使系统满足给定的性能指标。校正方案主要有串联校正、并联校正、反馈校正和前馈校正。确定校正装置的结构和参数的方法主要有两类，分析法和综合法。分析法是针对被校正系统的性能和给定的性能指标，首先选择合适的校正环节的结构，然后用校正方法确定校正环节的参数。在用分析法进行串联校正时，校正环节的结构通常采用超前校正、滞后校正和滞后-超前校正这三种类型。超前校正通常可以改善控制系统的快速性和超调量，但增加了带宽，而滞后校正可以改善超调量及相对稳定度，但往往会因带宽减小而使快速性下降。滞后-超前校正兼用两者优点，并在结构设计时设法限制它们的缺点。 二、设计要求(姬松) 1．前期基础知识，主要包括MATLAB系统要素，MATLAB语言的变量与语句，MATLAB的矩阵和矩阵元素，数值输入与输出格式，MATLAB系统工作空间信息，以及MATLAB的在线帮助功能等。 2．控制系统模型，主要包括模型建立、模型变换、模型简化，Laplace变换等等。 3．控制系统的时域分析，主要包括系统的各种响应、性能指标的获取、零
额，这个文档是在百度文库花20分下载的，太坑爹了，所以我加了这几个字重新上传了。大家攒点百度币不容易………… 目录 1 超前校正的原理及方法 (2) 何谓校正为何校正 (2) 超前校正的原理及方法 (2) 超前校正的原理 (2) 超前校正的应用方法 (4) 2 控制系统的超前校正设计 (5) 初始状态的分析 (5) 超前校正分析及计算 (8) 校正装置参数的选择和计算 (8) 校正后的验证 (10) 校正对系统性能改变的分析 (14) 3心得体会 (16) 参考文献 (17)
控制系统的超前校正设计 1 超前校正的原理及方法 何谓校正 为何校正 所谓校正，就是在系统中加入一些其参数可以根据需要而改变的机构或装置，是系统整 个特性发生变化。校正的目的是为了在调整发大器增益后仍然不能全面满足设计要求的性能指标的情况下，通过加入的校正装置，是系统性能全面满足设计要求。 超前校正的原理及方法 超前校正的原理 无源超前网络的电路如图1所示。 图1 无源超前网络电路图 r u c u 1 R 2R C
如果输入信号源的内阻为了零，且输出端的负载阻抗为无穷大，则超前网络的传递函数可写为 1()1c aTs aG s Ts += + （2-1） 式中1221R R a R += > , 1212 R R T C R R =+ 通常a 为分度系数，T 叫时间常数，由式（2-1）可知，采用无源超前网络进行串联校正时，整个系统的开环增益要下降a 倍，因此需要提高放大器增益交易补偿。 根据式（2-1），可以得无源超前网络()c aG s 的对数频率特性，超前网络对频率在1/aT 至1/T 之间的输入信号有明显的微分作用，在该频率范围内，输出信号相角比输入信号相角超前，超前网络的名称由此而得。在最大超前交频率m ω处，具有最大超前角m ?。 超前网路（2-1）的相角为 ()c arctgaT arctgT ?ωωω=- （2-2） 将上式对ω求导并令其为零，得最大超前角频率 m ω=1/T a （2-3） 将上式代入（2-2），得最大超前角频率 （2-4） 同时还易知 ''m c ωω= ?m 仅与衰减因子a 有关。a 值越大，超前网络的微分效应越强。但a 的最大值受到超前 网络物理结构的制约，通常取为20左右（这就意味着超前网络可以产生的最大相位超前大约为65度）如果要得大于 的相位超前角，可用两个超前校正网络串联实现，并在串 联的两个网络之间加一个隔离放大器，以消除它们之间的负载效应。 利用超前网络或PD 控制器进行串联校正的基本原理，是利用超前网络或PD 控制器的相角超前特性。只要正确地将超前网络的交接频率1/aT 或1/T 选在待校正系统截止频率的两旁，并适当选择参数a 和T ，就可以使已校正系统的截止频率和相角裕度满足性能指标的要求，从而改善系统的动态性能。使校正后系统具有如下特点：低频段的增益满足稳态精度的要求；中频段对数幅频特性的斜率为-20db/dec ，并具有较宽的频带，使系统具 1 arcsin 12m a arctg a a ?-==+
自动控制原理课程设计 一． 设计题目 1.掌握控制系统的设计与校正方法、步骤。 2.掌握对控制系统的相角裕度、稳态误差、截止频率和动态性能分析。 3.掌握利用matlab 对控制理论内容进行分析。 4.提高大家分析问题解决问题的能力。 二． 题目任务及要求 题目1：已知单位负反馈系统被控制对象的开环传递函数 ()() 10+=s s K s G 用串联校正的频率域方法对系统进行串联校正设计。 任务：用串联校正的频率域方法对系统进行串联校正设计，使系统满足如下动态 及静态性能指标： （1）在单位斜坡信号作用下，系统的稳态误差rad e ss 15 1< ； （2）系统校正后，相位裕量 45≥γ。 （3）截止频率s rad c /5.7≥ω。 设单位负反馈系统的开环传递函数为 ) 1()(+=s s K s G 用相应的频率域校正方法对系统进行校正设计，使系统满足如下动态和静态性能： (1) 相角裕度045≥γ； (2) 在单位斜坡输入下的稳态误差为1.0=ss e ； (3) 系统的剪切频率wc <4.4rad/s 。 (4)模值余度h ≥10dB k=10;
num1=[1]; den1=conv([1 0],[1 1]); sys1=tf(k*num1,den1); figure(1); Margin(sys1); hold on figure(2); sys=feedback(sys1,1) step(sys) Transfer function: 10 ------- s^2 + s
未校正前的Bode图 未校正前的的阶跃响应曲线 由图可以看出未经校正的Bode图及其性能指标，还有如图（-2）所示的未校正的系统的阶跃响应曲线。由图（-1）可以看出系统的： 模值稳定余度; h=∞dB; -pi穿越频率：Wg=∞dB； 相角稳定余度为γ=180剪切频率：Wc=3.08rad/s； 由图（-1）可以知道，系统校正前，相角稳定余度=18<45。为满足要求，开环系剪切频率wc=3.08rad/s<4.4rad/s。也未能满足要求。其阶跃曲线如图（-2）其超调量竟达σ%=60%，固原系统需要矫正。 Transfer function: 10 ------------ s^2 + s + 10 h = Inf r = 17.9642 wx = Inf
控制系统的超前校正设计 摘要：用MATLAB 进行控制系统的超前校正设计是对所学的自动控制原理的初步运用。本课程设计先针对校正前系统的稳定性能，用MATLAB 画出其根轨迹、奈奎斯特曲线及伯德图进行分析，是否达到系统的要求，然后对校正装置进行参数的计算和选择，串联适当的超前校正装置。最后用MATLAB 对校正前后的系统进行仿真分析，校正后的系统是否达到要求，并计算其时域性能指标。 关键词： 超前校正 根轨迹 伯德图 仿真 1. 超前校正的原理和方法 1.1超前校正的原理 所谓校正，就是在调整放大器增益后仍然不能全面满足设计要求的性能指标的情况下，加入一些参数可以根据需要而改变的机构或装置，使系统整个特性发生变化，达到设计要求。 无源超前网络的电路如图1所示。 如果舒服信号源的内阻为零，输出端的负载阻抗视为无穷大，那么超前网络 的传递函数可以表示为： 1a s a c s 1s T G T ++（）= ………………………………………………(2-1) 上式中，122a 1R R R += >， 1212 R R T C R R =+……………………（2-3） 通常情况下，a 为分度系数，T 为时间常数，根据式（2-1），当我们采用无源超前网络进行串联校正的时候，整个系统的开环增益会下降a 倍，所以需要提高放大器的增益来进行补偿。 图1 无源超前网络电路图
同时，根据上式，我们可以得到无源超前网络c a s G （）的对数频率特性。超前网络对频率在1/aT 至1/T 之间的信号有这明显的微分作用，在该频率段内，输出信号相角比输入信号相角超前，这也即是超前校正网络名称的由来。 在最大超前角频率m ω处，具有最大超前角m ?。 超前网络的相角为： c arctga arctgT ?ωω-ω（）=T 将上式对ω求导并且令其为零，得到最大超前角频率： m 1/ω= 将上上式代入上式，得最大超前角： m a 1 arcsin a 1?-==+ ……………………………………（2-4） 同时还容易得到m c ''ω=ω。 最大超前角m ?仅仅与衰减因子a 有关，a 值越大，超前网络的微分效果越强。但是a 的最大值还受到超前网络物理结构的制约，通常情况下，a 取为20左右，这也就意味着超前网络可以产生的最大相位超前约为65°，如果所需要的大于65°的相位超前角，那么就可以采用两个超前校正网络串联实现，并且在串联的两个网络之间加入隔离放大器，借以消除它们之间的负载效应。 所以通过以上的分析发现，利用超前网络进行串联校正的基本原理，是利用超前网络的相角超前特性。只要正确的将超前网络的交接频率1/aT 或1/T 选在待校正系统截止频率的两旁，并适当的选择参数a 和T ，就可以使已校正系统的截止频率和相角裕度满足性能指标的要求，从而改善系统的动态性能，使校正后的系统具有以下特点： 1、低频段的增益满足稳态精度的要求； 2、中频段对数幅频特性的斜率为-20db/dec ，并且具有较宽频带，使系统具 有满足的动态性能； 3、高频段要求幅值迅速衰减，以减少噪声的影响。 1.2超前校正的应用 系统的闭环稳态性能要求，可通过选择已校正系统的开环增益来保证。用频
控制系统串联校正课程设计
河南科技大学 课程设计说明书 课程名称控制理论课程设计 题目控制系统串联校正设计 学院 班级 学生姓名 指导教师 日期
控制理论课程设计任务书 设计题目： 控制系统串联校正设计 一、设计目的 控制理论课程设计是综合性较强的教学环节。其目的是培养学生对所学自控理论知识进行综合应用的能力；要求学生掌握自动控制系统分析、设计和校正的方法；掌握应用MATLAB 语言及SIMULINK 仿真软件对控制系统进行分析、设计和校正的方法；培养学生查阅图书资料的能力；培养学生撰写设计报告的能力。 二、设计内容及要求 应用时域法、频域法或根轨迹法设计校正系统，根据控制要求，制定合理的设计校正方案，给出校正装置的传递函数；编写相关MATLAB 程序或设计相应的SIMULINK 框图，绘制校正前、后系统相应图形分析系统稳定性，分析系统性能，求出校正前、后系统相关性能指标；比较校正前后系统的性能指标；编制设计说明书。 三、具体控制任务及设计要求 单位负反馈随动系统的开环传递函数为) 125.0)(11.0()(0++=s s s K s G ，设计系 统串联校正装置，使系统达到下列指标 静态速度误差系数K v ≥4s -1；相位裕量γ≥40°；幅值裕量K g ≥12dB 。 四、设计时间安排 查找相关资料（1天）；编写相关MATLAB 程序，设计、确定校正环节、校正（2天）；编写设计报告（1天）；答辩修改（1天）。 五、主要参考文献 1.梅晓榕.自动控制原理, 科学出版社. 2.胡寿松. 自动控制原理（第五版）, 科学出版社. 3.邹伯敏.自动控制原理，机械工业出版社 4.黄忠霖.自动控制原理的MATLAB 实现，国防工业出版社
学号 （自动控制原理课程设计） 设计说明书 串联滞后校正装置的设计起止日期：2012 年5 月28 日至2012 年6 月1 日 学生姓名 班级09电气1班 成绩 指导教师(签字) 控制与机械工程学院 2012年6 月1 日
天津城市建设学院 课程设计任务书 2011 —2012 学年第 2 学期 控制与机械工程 学院 电气工程及其自动化 系 09-1 班级 课程设计名称： 自动控制原理课程设计 设计题目： 串联滞后校正装置的设计 完成期限：自 2012 年 5 月 28 日至 2012 年 6 月 1 日共 1 周 设计依据、要求及主要内容： 设单位反馈系统的开环传递函数为：) 13.0)(1()(++= s s s K s G 要求校正后系统的静态速度误差系数110-≥s K v ，相角裕度 45≥γ，试设计串联滞后校正装置。 基本要求： 1、对原系统进行分析，绘制原系统的单位阶跃响应曲线， 2、绘制原系统的Bode 图，确定原系统的幅值裕度和相角裕度。 3、绘制原系统的Nyquist 曲线。 4、绘制原系统的根轨迹。 5、设计校正装置，绘制校正装置的Bode 图。 6、绘制校正后系统的Bode 图、确定校正后系统的幅值裕度和相角裕度。 7、绘制校正后系统的单位阶跃响应曲线。 8、绘制校正后系统的Nyquist 曲线。 9、绘制校正后系统的根轨迹。 指导教师（签字）： 系主任（签字）： 批准日期：2012年5月25日
目录 一、绪论 (4) 二、原系统分析 (4) 2.1原系统的单位阶跃响应曲线 (4) 2.2绘制原系统的Bode图，确定原系统的幅值裕度和相角裕度 (5) 2.3 原系统的Nyquist曲线 (6) 2.4 原系统的根轨迹 (7) 三、校正装置设计 (8) 3.1 校正装置参数的确定 (8) 3.2 校正装置的Bode图 (8) 四、校正后系统的分析 (9) 4.1校正后系统的单位阶跃响应曲线 (9) 4.2 校正后系统的Bode图 (9) 4.3 校正后系统的Nyquist曲线 (10) 4.4 校正后系统的根轨迹 (11) 五、总结 (12) 六、附图 (12)
目录 1 超前校正的原理及方法 (2) 1.1 何谓校正为何校正 (2) 1.2 超前校正的原理及方法 (3) 1.2.1 超前校正的原理 (3) 1.2.2 超前校正的应用方法 (4) 2 控制系统的超前校正设计 (5) 2.1 初始状态的分析 (5) 2.2 超前校正分析及计算 (8) 2.2.1 校正装置参数的选择和计算 (8) 2.2.2 校正后的验证 (10) 2.2.3 校正对系统性能改变的分析 (14) 3 心得体会 (16) 参考文献 (17)
控制系统的超前校正设计 1 超前校正的原理及方法 1.1 何谓校正 为何校正 所谓校正，就是在系统中加入一些其参数可以根据需要而改变的机构或装置，是系统整 个特性发生变化。校正的目的是为了在调整发大器增益后仍然不能全面满足设计要求的性能指标的情况下，通过加入的校正装置，是系统性能全面满足设计要求。 1.2 超前校正的原理及方法 1.2.1 超前校正的原理 无源超前网络的电路如图1所示。 图1 无源超前网络电路图 如果输入信号源的内阻为了零，且输出端的负载阻抗为无穷大，则超前网络的传递函数可写为 1 R
1()1c aTs aG s Ts += + （2-1） 式中1221R R a R += > , 1212 R R T C R R =+ 通常a 为分度系数，T 叫时间常数，由式（2-1）可知，采用无源超前网络进行串联校正时，整个系统的开环增益要下降a 倍，因此需要提高放大器增益交易补偿。 根据式（2-1），可以得无源超前网络()c aG s 的对数频率特性，超前网络对频率在1/aT 至1/T 之间的输入信号有明显的微分作用，在该频率范围内，输出信号相角比输入信号相角超前，超前网络的名称由此而得。在最大超前交频率m ω处，具有最大超前角m ?。 超前网路（2-1）的相角为 ()c arctgaT arctgT ?ωωω=- （2-2） 将上式对ω求导并令其为零，得最大超前角频率 m ω （2-3） 将上式代入（2-2），得最大超前角频率 （2-4） 同时还易知 ''m c ωω= ?m 仅与衰减因子a 有关。a 值越大，超前网络的微分效应越强。但a 的最大值受到超前网络物理结构的制约，通常取为20左右（这就意味着超前网络可以产生的最大相位超前大约为65度）如果要得大于 的相位超前角，可用两个超前校正网络串联实现，并在串 联的两个网络之间加一个隔离放大器，以消除它们之间的负载效应。 利用超前网络或PD 控制器进行串联校正的基本原理，是利用超前网络或PD 控制器的相角超前特性。只要正确地将超前网络的交接频率1/aT 或1/T 选在待校正系统截止频率的两旁，并适当选择参数a 和T ，就可以使已校正系统的截止频率和相角裕度满足性能指标的要求，从而改善系统的动态性能。使校正后系统具有如下特点：低频段的增益满足稳态精度的要求；中频段对数幅频特性的斜率为-20db/dec ，并具有较宽的频带，使系统具有满意的动态性能；高频段要求幅值迅速衰减，以减少噪声的影响。 1 arcsin 1m a arctg a ?-==+