2018年高考真题理科数学分类汇编(解析版)
函 数
1、(2018年高考(安徽卷))函数=()y f x 的图像如图所示,在区间[],a b 上可找到(2)n n ≥ 个不同的数12,...,,n x x x 使得
1212()
()()==,n n
f x f x f x x x x 则n 的取值范围是 (A ){}3,4 (B ){}2,3,4 (C ) {}3,4,5 (D ){}2,3
【答案】B
【解析】由题知,过原点的直线与曲线相交的个数即n 的取值.用尺规作图,交点可取2,3,4. 所以选B
2、(2018年高考(北京卷))函数f(x)的图象向右平移一个单位长度,所得图象与y=e x
关于y 轴对称,则f(x)= A.1
e
x + B. 1
e
x - C. 1
e
x -+ D. 1
e
x --
3、(2018年高考(广东卷))定义域为R 的四个函数3y x =,2x y =,21y x =+,2sin y x =中,奇函数的个数是( )
A . 4
B .3
C .2
D .
【解析】C ;考查基本初等函数和奇函数的概念,是奇函数的为3y x =与2sin y x =,故选C .
4、(2018年高考(全国(广西)卷))已知函数()()()-1,021f x f x -的定义域为,则函数的定义域为
(A )()1,1- (B )11,2?
?- ??? (C )()-1,0 (D )1,12?? ???
【答案】B
【解析】由题意可知 1210,x -<+<,则1
12
x -<<-
。故选B
5、(2018年高考(全国(广西)卷))函数()()1=log 10f x x x ?
?+
> ???
的反函数()1
=f x - (A )
()1021x x >- (B )()1021
x
x ≠- (C )()21x x R -∈ (D )()210x
x -> 【答案】A
【解析】由题意知11
12(0)21
y y x y x +
=?=<-, 因此
,故选A
6、(2018年高考(全国(广西)卷))若函数()2
11=,2f x x ax a x ??
++
∞ ???
在是增函数,则的取值范围是 (A )[]-1,0 (B )[]-∞1, (C )[]0,3 (D )[]3∞,+
7、(2018年高考(湖南卷))函数()2ln f x x =的图像与函数()2
45g x x x =-+的图像的交点个数为
A .3
B .2
C .1
D .0 【答案】B
【解析】画出两个函数的图象,可得交点数。
1.8、(2018年高考(江苏卷))已知)(x f 是定义在R 上的奇函数.当0>x 时,x x x f 4)(2
-=,
则不等式x x f >)(的解集用区间表示为 ▲ .
【答案】()
()5,05,-+∞
【解析】因为)(x f 是定义在R 上的奇函数,所以易知0x ≤时,2
()4f x x x =-- 解不等式得到x x f >)(的解集用区间表示为()()5,05,-+∞
8、(2018年高考(江西卷))函数的定义域为
A .(0,1) B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1]
9、(2018年高考(江西卷))如图,半径为1的半圆O 与等边三角形ABC 夹在两平行线,
12,l l 之间l //1l ,l 与半圆相交于F,G 两点,与三角形ABC 两边相交于E,D两点,设弧FG 的长为(0)x x π<<,
y EB BC CD =++,若l 从1l 平行移动到2l ,则函数()y f x =的图像大致是
10、(2018年高考(辽宁卷))已知函数()()()()222222,228.f x x a x a g x x a x a =-++=-+--+设()()(){}()()(){}{}()
12max ,,min ,,max ,H x f x g x H x f x g x p q ==表示,p q 中的较大值,
{}min ,p q 表示,p q 中的较小值,记()1H x 得最小值为,A ()2H x 得最小值为B ,则 A B -=
(A )2
216a a -- (B )2
216a a +- (C )16- (D )16 【答案】B
【解析】 ()f x 顶点坐标为(2,44)a a +--,()g x 顶点
坐标
(2,412)a a --+,并且每个函数顶点都在另一个函数的图
象上,图象如图, A 、B 分别为两个二次函数顶点的纵坐标,所以
A-B=(44)(412)16a a ----+=-
【点评】(1)本题能找到顶点的特征就为解题找到了突破口。(2)
并非A ,B 在同一个自变量取得。
【解析】因为函数为奇函数,所以(1)(1)(11)2f f -=-=-+=-,选A.
12、(2018年高考(上海卷))设a 为实常数,y =f (x )是定义在R 上的奇函数,当x <0时,
2
()9a f x x x
=++7,若()1f x a ≥+,对一切x ≥0恒成立,则a 的取值范围为___
答案:8(,]7
-∞-
13、(2018年高考(四川卷))函数2
31
x x y =-的图象大致是( )
14、(2018年高考(天津卷))函数0.5()2|log |1x f x x =-的零点个数为
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
15、(2018年高考(天津卷))已知函数()(1||)f x x a x =+. 设关于x 的不等式()()f x a f x +< 的解集为A, 若11,22A ??
-?????
, 则实数a 的取值范围是
(A) ?????
(B) ?
????
(C) ?? ?????
??
(D) ?- ??
∞
16、(2018年高考(新课标II 卷))设a=log 36,b=log 510,c=log 714,则 (A )c >b >a (B )b >c >a (C )a >c >b (D)a >b >c
17、(2018年高考(新课标I 卷))已知函数()f x =22,0ln(1),0
x x x x x ?-+≤?+>?,若|()f x |≥ax ,则a 的取值范
围是
A .(,0]-∞
B .(,1]-∞
C .[-2,1]
D .[-2,0]
【命题意图】本题主要考查函数不等式恒成立求参数范围问题的解法,是难题。
【解析】∵|()f x |=22,0ln(1),0x x x x x ?-≤?+>?,∴由|()f x |≥ax 得,202x x x ax ≤??-≥?且0
ln(1)x x ax >??+≥?,
由20
2x x x ax
≤??-≥?可得2a x ≥-,则a ≥-2,排除A,B, 当a =1时,易证ln(1)x x +<对0x >恒成立,故a =1不适合,排除C ,故选D. 18、(2018年高考(浙江卷))已知x ,y 为正实数,则
A .2lgx+lgy =2lgx +2lgy
B .2lg(x+y)=2lgx ? 2lgy
C .2lgx ? lgy =2lgx +2lgy
D .2lg(xy)=2lgx ? 2lgy
【命题意图】本题考查指数和对数的运算性质,属于容易题 【答案解析】D 由指数和对数的运算法则,lg()
(lg lg )lg lg 2
222xy x y x y +==?,所以,选项D 正确
19
、(
2018
年
高
考
(
重
庆
卷
))
若
a b c
<<,则函数
()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零点分别位于区间( )
A 、(),a b 和(),b c 内
B 、(),a -∞和(),a b 内
C 、(),b c 和(),c +∞内
D 、(),a -∞和(),c +∞内 【答案】:A
20、(2018年高考(安徽卷))设函数22()(1)f x ax a x =-+,其中0a >,区间|()>0I x f x =
(Ⅰ)求的长度(注:区间(,)αβ的长度定义为βα-); (Ⅱ)给定常数(0,1)k ∈,当时,求长度的最小值。 【答案】 (Ⅰ) 2
1a a
+. (Ⅱ)
2
1 【解析】 (Ⅰ))1,0(0])1([)(2
2a
a x x a a x x f +∈?>+-=.所以区间长度为21a a
+. (Ⅱ) 若2
11111111-1),1,0(2
=+≤
+
=+=
+≤≤∈a
a a a
l k a k k 时,且 k a k a l a +≤≤=1-121,1满足,取最小值时且当.2
1
的最小值为l .