聚类分析就仅根据在数据中发现的描述对象及其关系的信息，将数据对象分组(簇)。其目标是，组内的对象相互之间是相似的，而不同组中的对象是不同的。组内相似性越大，组间差别越大，聚类就越好。
先介绍下聚类的不同类型，通常有以下几种：
(1)层次的与划分的：如果允许簇具有子簇，则我们得到一个层次聚类。层次聚类是嵌套簇的集族，组织成一棵树。划分聚类简单地将数据对象划分成不重叠的子集(簇)，使得每个数据对象恰在一个子集中。
(2)互斥的、重叠的与模糊的：互斥的指每个对象都指派到单个簇。重叠的或是模糊聚类用来反映一个对象同时属于多个组的事实。在模糊聚类中，每个数据对象以一个0和1
之间的隶属权值属于每个簇。每个对象与各个簇的隶属权值之和往往是1。
(3)完全的与部分的：完全聚类将每个对象指派到一个簇中。部分聚类中，某些对象可能不属于任何组，比如一些噪音对象。
聚类分析后发现的簇往往也具有不同的类型：
(1)明显分离的：簇是对象的集合，不同组中的任意两点之间的距离都大于组内任意两点之间的距离。(1)
(2)基于原型的：簇是对象的集合，其中每个对象到定义该簇的原型的距离比到其他簇的原型的距离更近（或更加相似）。对于具有连续属性的数据，簇的原型通常是质心，即簇中所有点的平均值。这种簇倾向于呈球状。
(3)基于图的：如果数据用图表示，其中节点是对象，而边代表对象之间的联系，则簇可以定义为连通分支，即互相连通但不与组外对象连通的对象组。基于图的簇一个重要例子就是基于临近的簇，其中两个对象是相连的，仅当他们的距离在指定的范围之内。也就是说，每个对象到该簇某个对象的距离比不同簇中的任意点的距离更近。
(4)基于密度的：簇是对象的稠密区域，被低密度的区域环绕。当簇不规则或互相盘绕，并且有噪声和离群点时，常常使用基于密度的簇定义。
下面介绍三种常用的聚类算法：
(1)基本K均值：基于原型的，划分的聚类技术，试图从全部数据对象中发现用户指定个数的簇。
(2)凝聚层次聚类：开始每个点各成一簇，然后重复的合并两个最近的簇，直到指定的簇个数。
(3)DBSCAN：一种划分的，基于密度的聚类算法。
下面我们以对二维空间的数据点对象的聚类为例，依次介绍三面三种聚类算法。我们使用的表示二维空间的数据点的源文件中，每行为一个数据点，格式是x坐标值# y坐标值。
基本K均值：选择K个初始质心，其中K是用户指定的参数，即所期望的簇的个数。每次循环中，每个点被指派到最近的质心，指派到同一个质心的点集构成一个簇。然后，根据指派到簇的点，更新每个簇的质心。重复指派和更新操作，直到质心不发生明显的变化。
为了定义二维空间的数据点之间的“最近”概念，我们使用欧几里得距离的平方，即点A(x1,y1)与点B(x2,y3)的距离为dist(A,B)=(x1-x2)2+(y1-y2)2。另外我们使用误差的平方和SSE 作为全局的目标函数，即最小化每个点到最近质心的欧几里得距离的平方和。在设定该SSE 的情况下，可以使用数学证明，簇的质心就是该簇内所有数据点的平均值。
根据该算法，实现如下代码：
https://https://www.doczj.com/doc/8f13158956.html,/intergret/snippet/blob/master/Kmeans.py
或是https://www.doczj.com/doc/8f13158956.html,/code/snippet_176897_14731
聚类的效果如下图，图中的折线是历次循环时3个簇的质心的更新轨迹，黑点是初始质心：
我们查看基本K均值算法实现步骤及上面的聚类效果可以发现，该聚类算法将所有数据点都进行了指派，不识别噪音点。另外选择适当的初试质心是基本K均值过程的关键。其实，只要两个初试质心落在一个簇对的任何位置，就能得到最优聚类，因为质心将自己重新分布，每个簇一个，是SSE最小。如果初试时一个簇只有一个质心，那么基本K均值算法不能将该质心在簇对之间重新分布，只能有局部最优解。另外，它不能处理非球形簇，不同尺寸和不同密度的簇。
关于基本K均值算法的其他还可以查阅陈皓的博客：https://www.doczj.com/doc/8f13158956.html,/articles/7779.html
凝聚层次聚类：所谓凝聚的，指的是该算法初始时，将每个点作为一个簇，每一步合并两个最接近的簇。另外即使到最后，对于噪音点或是离群点也往往还是各占一簇的，除非过度合并。对于这里的“最接近”，有下面三种定义。我在实现是使用了MIN，该方法在合并时，只要依次取当前最近的点对，如果这个点对当前不在一个簇中，将所在的两个簇合并就行：
(1)单链(MIN):定义簇的邻近度为不同两个簇的两个最近的点之间的距离。
(2)全链(MAX):定义簇的邻近度为不同两个簇的两个最远的点之间的距离。
(3)组平均：定义簇的邻近度为取自两个不同簇的所有点对邻近度的平均值。
根据该算法，实现如下代码。开始时计算每个点对的距离，并按距离降序依次合并。另外为了防止过度合并，定义的退出条件是90%的簇被合并，即当前簇数是初始簇数的10%：https://https://www.doczj.com/doc/8f13158956.html,/intergret/snippet/blob/master/HAC.py
或是https://www.doczj.com/doc/8f13158956.html,/code/snippet_176897_14732
聚类的效果如下图，黑色是噪音点：
另外我们可以看出凝聚的层次聚类并没有类似基本K均值的全局目标函数，没有局部
极小问题或是很难选择初始点的问题。合并的操作往往是最终的，一旦合并两个簇之后就不会撤销。当然其计算存储的代价是昂贵的。
DBSCAN：是一种简单的，基于密度的聚类算法。本次实现中，DBSCAN使用了基于中心的方法。在基于中心的方法中，每个数据点的密度通过对以该点为中心以边长为2*EPs 的网格(邻域)内的其他数据点的个数来度量。根据数据点的密度分为三类点：
(1)核心点：该点在邻域内的密度超过给定的阀值MinPs。
(2)边界点：该点不是核心点，但是其邻域内包含至少一个核心点。
(3)噪音点：不是核心点，也不是边界点。
有了以上对数据点的划分，聚合可以这样进行：各个核心点与其邻域内的所有核心点放在同一个簇中，把边界点跟其邻域内的某个核心点放在同一个簇中。
根据该算法，实现如下代码：
https://https://www.doczj.com/doc/8f13158956.html,/intergret/snippet/blob/master/Dbscan.py
或是https://www.doczj.com/doc/8f13158956.html,/code/snippet_176897_14734
聚类的效果如下图，黑色是噪音点：
因为DBSCAN使用簇的基于密度的定义，因此它是相对抗噪音的，并且能处理任意形状和大小的簇。但是如果簇的密度变化很大，例如ABCD四个簇，AB的密度大大大于CD，而且AB附近噪音的密度与簇CD的密度相当，这是当MinPs较大时，无法识别簇CD，簇CD和AB附近的噪音都被认为是噪音；当MinPs较小时，能识别簇CD，但AB跟其周围的噪音被识别为一个簇。这个问题可以基于共享最近邻(SNN)的聚类结局。
毕业论文（设计）论文（设计）题目：PAM聚类算法的分析与实现 系别： 专业： 学号： 姓名： 指导教师： 时间：
毕业论文（设计）开题报告 系别:计算机与信息科学系专业:网络工程 学号姓名高华荣 论文（设计）题目PAM聚类算法的分析与实现 命题来源□√教师命题□学生自主命题□教师课题 选题意义(不少于300字): 随着计算机技术、网络技术的迅猛发展与广泛应用，人们面临着日益增多的业务数据，这些数据中往往隐含了大量的不易被人们察觉的宝贵信息，为了得到这些信息，人们想尽了一切办法。数据挖掘技术就是在这种状况下应运而生了。而聚类知识发现是数据挖掘中的一项重要的内容。 在日常生活、生产和科研工作中，经常要对被研究的对象经行分类。而聚类分析就是研究和处理给定对象的分类常用的数学方法。聚类就是将数据对象分组成多个簇，同一个簇中的对象之间具有较高的相似性，而不同簇中的对象具有较大的差异性。 在目前的许多聚类算法中，PAM算法的优势在于：PAM算法比较健壮，对“噪声”和孤立点数据不敏感；由它发现的族与测试数据的输入顺序无关；能够处理不同类型的数据点。 研究综述(前人的研究现状及进展情况，不少于600字): PAM（Partitioning Around Medoid,围绕中心点的划分）算法是是划分算法中一种很重要的算法，有时也称为k-中心点算法，是指用中心点来代表一个簇。PAM算法最早由Kaufman和Rousseevw提出，Medoid的意思就是位于中心位置的对象。PAM算法的目的是对n个数据对象给出k个划分。PAM算法的基本思想：PAM算法的目的是对成员集合D中的N个数据对象给出k个划分，形成k个簇，在每个簇中随机选取1个成员设置为中心点，然后在每一步中，对输入数据集中目前还不是中心点的成员根据其与中心点的相异度或者距离进行逐个比较，看是否可能成为中心点。用簇中的非中心点到簇的中心点的所有距离之和来度量聚类效果，其中成员总是被分配到离自身最近的簇中，以此来提高聚类的质量。 由于PAM算法对小数据集非常有效，但对大的数据集合没有良好的可伸缩性，就出现了结合PAM的CLARA（Cluster LARger Application）算法。CLARA是基于k-中心点类型的算法，能处理更大的数据集合。CLARA先抽取数据集合的多个样本，然后用PAM方法在抽取的样本中寻找最佳的k个中心点，返回最好的聚类结果作为输出。后来又出现了CLARNS（Cluster Larger Application based upon RANdomized
基于K-means聚类算法的入侵检测系统的设计 基于K-means聚类算法的入侵检测系统的设计 今天给大家讲述的是K-means聚类算法在入侵检测系统中的应用首先，介绍一下 聚类算法 将认识对象进行分类是人类认识世界的一种重要方法，比如有关世界的时间进程的研究，就形成了历史学，有关世界空间地域的研究，则形成了地理学。 又如在生物学中，为了研究生物的演变，需要对生物进行分类，生物学家根据各种生物的特征，将它们归属于不同的界、门、纲、目、科、属、种之中。 事实上，分门别类地对事物进行研究，要远比在一个混杂多变的集合中更清晰、明了和细致，这是因为同一类事物会具有更多的近似特性。 通常，人们可以凭经验和专业知识来实现分类。而聚类分析（cluster analysis）作为一种定量方法，将从数据分析的角度，给出一个更准确、细致的分类工具。 （聚类分析我们说得朴实一点叫做多元统计分析，说得时髦一点叫做数据挖掘算法，因为这个算法可以在一堆数据中获取很有用的信息，这就不就是数据挖掘吗，所以大家平时也不要被那些高大上的名词给吓到了，它背后的核心原理大多数我们都是可以略懂一二的，再
比如说现在AI这么火，如果大家还有印象的话，以前我们在大二上学习概率论的时候，我也和大家分享过自然语言处理的数学原理，就是如何让机器人理解我们人类的自然语言，比如说，苹果手机上的Siri系统，当时还让杨帆同学帮我在黑板上写了三句话，其实就是贝叶斯公式+隐含马尔可夫链。估计大家不记得了，扯得有点远了接下来还是回归我们的正题，今天要讨论的聚类算法。） K-Means是常用的聚类算法，与其他聚类算法相比，其时间复杂度低，结果稳定，聚类的效果也还不错, 相异度计算 在正式讨论聚类前，我们要先弄清楚一个问题：如何定量计算两个可比较元素间的相异度。用通俗的话说，相异度就是两个东西差别有多大，例如人类与章鱼的相异度明显大于人类与黑猩猩的相异度，这是能我们直观感受到的。但是，计算机没有这种直观感受能力，我们必须对相异度在数学上进行定量定义。 要用数量化的方法对事物进行分类，就必须用数量化的方法描述事物之间的相似程度。一个事物常常需要用多个特征变量来刻画，就比如说我们举一个例证，就有一项比较神奇的技术叫面部识别技术，其实听起来很高大上，它是如何做到的，提取一个人的面部特征，比如说嘴巴的长度，鼻梁的高度，眼睛中心到鼻子的距离，鼻子到嘴巴的距离，这些指标对应得数值可以组成一个向量作为每一个个体的一个标度变量（）,或者说叫做每一个人的一个特征向量。 如果对于一群有待分类的样本点需用p 个特征变量值描述，则每
一、层次聚类 1、层次聚类的原理及分类 1）层次法（Hierarchical methods）先计算样本之间的距离。每次将距离最近的点合并到同一个类。然后，再计算类与类之间的距离，将距离最近的类合并为一个大类。不停的合并，直到合成了一个类。其中类与类的距离的计算方法有：最短距离法，最长距离法，中间距离法，类平均法等。比如最短距离法，将类与类的距离定义为类与类之间样本的最短距离。 层次聚类算法根据层次分解的顺序分为：自下底向上和自上向下，即凝聚的层次聚类算法和分裂的层次聚类算法（agglomerative和divisive），也可以理解为自下而上法（bottom-up）和自上而下法（top-down）。自下而上法就是一开始每个个体（object）都是一个 类，然后根据linkage寻找同类，最后形成一个“类”。自上而下法就是反过来，一开始所有个体都属于一个“类”，然后根据linkage排除异己，最后每个个体都成为一个“类”。这两种路方法没有孰优孰劣之分，只是在实际应用的时候要根据数据特点以及你想要的“类”的个数，来考虑是自上而下更快还是自下而上更快。至于根据Linkage判断“类” 的方法就是最短距离法、最长距离法、中间距离法、类平均法等等（其中类平均法往往被认为是最常用也最好用的方法，一方面因为其良好的单调性，另一方面因为其空间扩张/浓缩的程度适中）。为弥补分解与合并的不足，层次合并经常要与其它聚类方法相结合，如循环定位。 2）Hierarchical methods中比较新的算法有BIRCH（Balanced Iterative Reducing and Clustering Using Hierarchies利用层次方法的平衡迭代规约和聚类）主要是在数据量很大的时候使用，而且数据类型是numerical。首先利用树的结构对对象集进行划分，然后再利用其它聚类方法对这些聚类进行优化；ROCK（A Hierarchical Clustering Algorithm for Categorical Attributes）主要用在categorical的数据类型上；Chameleon（A Hierarchical Clustering Algorithm Using Dynamic Modeling）里用到的linkage是kNN（k-nearest-neighbor）算法，并以此构建一个graph，Chameleon的聚类效果被认为非常强大，比BIRCH好用，但运算复杂度很高，O(n^2)。 2、层次聚类的流程 凝聚型层次聚类的策略是先将每个对象作为一个簇，然后合并这些原子簇为越来越大的簇，直到所有对象都在一个簇中，或者某个终结条件被满足。绝大多数层次聚类属于凝聚型层次聚类，它们只是在簇间相似度的定义上有所不同。这里给出采用最小距离的凝聚层次聚类算法流程： (1) 将每个对象看作一类，计算两两之间的最小距离； (2) 将距离最小的两个类合并成一个新类； (3) 重新计算新类与所有类之间的距离； (4) 重复(2)、(3)，直到所有类最后合并成一类。
聚类分析算法解析 一、不相似矩阵计算 1.加载数据 data(iris) str(iris) 分类分析是无指导的分类，所以删除数据中的原分类变量。 iris$Species<-NULL 2. 不相似矩阵计算 不相似矩阵计算，也就是距离矩阵计算，在R中采用dist()函数，或者cluster包中的daisy()函数。dist()函数的基本形式是 dist(x, method = "euclidean", diag = FALSE, upper = FALSE, p = 2) 其中x是数据框（数据集），而方法可以指定为欧式距离"euclidean", 最大距离"maximum", 绝对值距离"manhattan", "canberra", 二进制距离非对称"binary" 和明氏距离"minkowski"。默认是计算欧式距离，所有的属性必须是相同的类型。比如都是连续类型，或者都是二值类型。 dd<-dist(iris) str(dd) 距离矩阵可以使用as.matrix()函数转化了矩阵的形式，方便显示。Iris数据共150例样本间距离矩阵为150行列的方阵。下面显示了1~5号样本间的欧式距离。 dd<-as.matrix(dd)
二、用hclust()进行谱系聚类法（层次聚类） 1.聚类函数 R中自带的聚类函数是hclust()，为谱系聚类法。基本的函数指令是 结果对象<- hclust（距离对象, method=方法） hclust()可以使用的类间距离计算方法包含离差法"ward"，最短距离法"single"，最大距离法"complete"，平均距离法"average"，"mcquitty"，中位数法"median" 和重心法"centroid"。下面采用平均距离法聚类。 hc <- hclust(dist(iris), method="ave") 2.聚类函数的结果 聚类结果对象包含很多聚类分析的结果，可以使用数据分量的方法列出相应的计算结果。 str(hc) 下面列出了聚类结果对象hc包含的merge和height结果值的前6个。其行编号表示聚类过程的步骤，X1，X2表示在该步合并的两类，该编号为负代表原始的样本序号，编号为正代表新合成的类；变量height表示合并时两类类间距离。比如第1步，合并的是样本102和143，其样本间距离是0.0，合并后的类则使用该步的步数编号代表，即样本-102和-143合并为1类。再如第6行表示样本11和49合并，该两个样本的类间距离是0.1，合并后的类称为6类。 head (hc$merge,hc$height)
聚类算法的种类：
--------------------------------------------------------- 几种常用的聚类算法从可伸缩性、适合的数据类型、高维性（处理高维数据的能力）、异常数据的抗干扰度、聚类形状和算法效率6个方面进行了综合性能评价，评价结果如表1所示：
--------------------------------------------------------- 目前聚类分析研究的主要内容： 对聚类进行研究是数据挖掘中的一个热门方向，由于以上所介绍的聚类方法都 存在着某些缺点，因此近些年对于聚类分析的研究很多都专注于改进现有的聚 类方法或者是提出一种新的聚类方法。以下将对传统聚类方法中存在的问题以 及人们在这些问题上所做的努力做一个简单的总结： 1 从以上对传统的聚类分析方法所做的总结来看，不管是k-means方法，还是CURE方法，在进行聚类之前都需要用户事先确定要得到的聚类的数目。然而在 现实数据中，聚类的数目是未知的，通常要经过不断的实验来获得合适的聚类 数目，得到较好的聚类结果。 2 传统的聚类方法一般都是适合于某种情况的聚类，没有一种方法能够满足各 种情况下的聚类，比如BIRCH方法对于球状簇有很好的聚类性能，但是对于不 规则的聚类，则不能很好的工作；K-medoids方法不太受孤立点的影响，但是 其计算代价又很大。因此如何解决这个问题成为当前的一个研究热点，有学者 提出将不同的聚类思想进行融合以形成新的聚类算法，从而综合利用不同聚类 算法的优点，在一次聚类过程中综合利用多种聚类方法，能够有效的缓解这个 问题。 3 随着信息时代的到来，对大量的数据进行分析处理是一个很庞大的工作，这 就关系到一个计算效率的问题。有文献提出了一种基于最小生成树的聚类算法，该算法通过逐渐丢弃最长的边来实现聚类结果，当某条边的长度超过了某个阈值，那么更长边就不需要计算而直接丢弃，这样就极大地提高了计算效率，降 低了计算成本。 4 处理大规模数据和高维数据的能力有待于提高。目前许多聚类方法处理小规 模数据和低维数据时性能比较好，但是当数据规模增大，维度升高时，性能就 会急剧下降，比如k-medoids方法处理小规模数据时性能很好，但是随着数据 量增多，效率就逐渐下降，而现实生活中的数据大部分又都属于规模比较大、 维度比较高的数据集。有文献提出了一种在高维空间挖掘映射聚类的方法PCKA （Projected Clustering based on the K-Means Algorithm），它从多个维度中选择属性相关的维度，去除不相关的维度，沿着相关维度进行聚类，以此对 高维数据进行聚类。 5 目前的许多算法都只是理论上的，经常处于某种假设之下，比如聚类能很好 的被分离，没有突出的孤立点等，但是现实数据通常是很复杂的，噪声很大， 因此如何有效的消除噪声的影响，提高处理现实数据的能力还有待进一步的提高。
CLOPE：针对交易的数据快速有效聚类算法 摘要 本文研究分类数据的聚类问题，特别针对多维和大型的交易数据。从增加聚簇直方图的高宽比的方法得到启发，我们开发了一种新的算法---CLOPE，这是一种非常快速、可伸缩，同时又非常有效的算法。我们展示了算法对两个现实数据集聚类的性能，并将CLOPE与现有的聚类算法进行了比较。 关键词 数据挖掘，聚类，分类数据，可伸缩性 1.简介 聚类是一种非常重要的数据挖掘技术，它的目的是将相似的交易[12, 14, 4, 1]分组在一起。最近，越来越多的注意力已经放到了分类数据[10,8,6,5,7,13]的聚类上，分类数据是由非数值项构成的数据。交易数据，例如购物篮数据和网络日志数据，可以被认为是一种特殊的拥有布尔型值的分类数据，它们将所有可能的项作为项。快速而精确地对交易数据进行聚类的技术在零售行业，电子商务智能化等方面有着很大的应用潜力。 但是，快速而有效聚类交易数据是非常困难的，因为这类的数据通常有着高维，稀疏和大容量的特征。基于距离的算法例如k-means[11]和CLARANS[12]都是对低维的数值型数据有效。但是对于高维分类数据的处理效果却通常不那么令人满意[7]。像ROCK这类的分层聚类算法在分类数据聚类中表现的非常有效，但是他们在处理大型数据库时表现出先天的无效。 LargeItem[13]算法通过迭代优化一个全局评估函数对分类数据进行聚类。这个评估函数是基于大项概念的，大项是在一个聚簇内出现概率比一个用户自定义的参数——最小支持度大的项。计算全局评估函数要远比计算局部评估函数快得多，局部评估函数是根据成对相似性定义的。这种全局方法使得LargeItem算法非常适合于聚类大型的分类数据库。 在这篇文章中，我们提出了一种新的全局评估函数，它试图通过增加聚簇直方图的高度与宽度之比来增加交易项在聚簇内的重叠性。此外，我们通过引用一个参数来控制聚簇紧密性的方法来泛化我们的想法，通过修改这个参数可以得到
样本之间的距离计算方法： 给定m*n阶数据矩阵X，xs和xt之间的各种距离定义如下： 1、欧氏距离（euclidean）： 2、标准欧氏距离（seuclidean）： 其中，V是n*n阶对角矩阵，第j个元素是2 S j,S是标准偏差向量。 () 3、马氏距离（mahalanobis）： 其中，C是X中样品的协方差 4、绝对值距离（cityblock）： 5、闵科夫斯基距离（minkowski）： P=1时，是绝对值距离；p=2时，是欧氏距离，p=∞时是契比雪夫距离。 6、契比雪夫距离（chebychev）： 7、余弦距离（cosine）：
8、相关性距离（correlation）： 其中， 9、海明距离（hamming）： 10、Jaccard距离（jaccard）： 11、斯皮尔曼距离（spearman）： 其中， MATLAB中通过pdist函数计算样本点两两之间的距离，在该函数中可指定距离的计算方法 类之间距离的计算方法：
注：类r是由类p和类q合并而来，r n是类r中样品的个数，ri x是类r中的第i个样品 1、单链（single）：也叫最短距离法，定义类与类之间的距离为两类最近样品的距离，即 2、全链(complete)：也叫最长距离法，类与类之间的距离为两类最远样本间的距离，即 3、组平均（average）：定义为两类中所有样品对的平均距离，即 4、重心法(centroid)：定义为两类重心之间的欧氏距离，即 其中， 5、中间距离（median）：定义为两类加权重心之间的欧氏距离，即
其中，其中， r x ， s x 分别是类r 和类s 之间的加权重心，如果类r 是由类p 和类q 合并而来，那么定义为 6、离差法(ward)：定义为两类合并时导致的类内平方和的增量，类内平方和定义为类内所有样本点与类重心之间的距离的平方和，平方和的测量等价于下边的距离公式： 其中，是欧氏距离， r x ， s x 是类r 和类s 的重心，r n ，s n 是类r 和类s 的元素个数。 在一些参考书中，离差法没有用到r s n n 的2倍，在以上距离中用 到使得两个单独的类之间的距离等于欧氏距离。 7、加权平均法(weighted average)：在两类之间应用递归定义，如果类r 是由类p 和类q 合并得到的，那么类r 与另一个类s 的距离定义为类p 与类s 距离和类q 和类s 的距离的平均 以上七种距离中，使用重心距离和中间距离产生的聚类树可能不具有单调性，这种情况发生在类r 和类s 合并后与第三个类的距离小于类r 与类s 的距离。为了避免这种情况，可以使用其他方法。
嵌入式方向工程设计实验报告 学院班级：130712 学生学号：13071219 学生姓名：杨阳 同作者：无 实验日期：2010年12月
聚类算法分析研究 1 实验环境以及所用到的主要软件 Windows Vista NetBeans6.5.1 Weka3.6 MATLAB R2009a 2 实验内容描述 聚类是对数据对象进行划分的一种过程，与分类不同的是，它所划分的类是未知的，故此，这是一个“无指导的学习” 过程，它倾向于数据的自然划分。其中聚类算法常见的有基于层次方法、基于划分方法、基于密度以及网格等方法。本文中对近年来聚类算法的研究现状与新进展进行归纳总结。一方面对近年来提出的较有代表性的聚类算法，从算法思想。关键技术和优缺点等方面进行分析概括；另一方面选择一些典型的聚类算法和一些知名的数据集，主要从正确率和运行效率两个方面进行模拟实验，并分别就同一种聚类算法、不同的数据集以及同一个数据集、不同的聚类算法的聚类情况进行对比分析。最后通过综合上述两方面信息给出聚类分析的研究热点、难点、不足和有待解决的一些问题等。 实验中主要选择了K 均值聚类算法、FCM 模糊聚类算法并以UCI Machine Learning Repository 网站下载的IRIS 和WINE 数据集为基础通过MATLAB 实现对上述算法的实验测试。然后以WINE 数据集在学习了解Weka 软件接口方面的基础后作聚类分析，使用最常见的K 均值（即K-means ）聚类算法和FCM 模糊聚类算法。下面简单描述一下K 均值聚类的步骤。 K 均值算法首先随机的指定K 个类中心。然后： （1）将每个实例分配到距它最近的类中心，得到K 个类； （2）计分别计算各类中所有实例的均值，把它们作为各类新的类中心。 重复（1）和（2），直到K 个类中心的位置都固定，类的分配也固定。 在实验过程中通过利用Weka 软件中提供的simpleKmeans （也就是K 均值聚类算法对WINE 数据集进行聚类分析，更深刻的理解k 均值算法，并通过对实验结果进行观察分析，找出实验中所存在的问题。然后再在学习了解Weka 软件接口方面的基础上对Weka 软件进行一定的扩展以加入新的聚类算法来实现基于Weka 平台的聚类分析。 3 实验过程 3.1 K 均值聚类算法 3.1.1 K 均值聚类算法理论 K 均值算法是一种硬划分方法，简单流行但其也存在一些问题诸如其划分结果并不一定完全可信。K 均值算法的划分理论基础是 2 1 min i c k i k A i x v ∈=-∑∑ （1） 其中c 是划分的聚类数，i A 是已经属于第i 类的数据集i v 是相应的点到第i 类的平均距离，即
聚类分析K-means算法综述 摘要：介绍K-means聚类算法的概念，初步了解算法的基本步骤，通过对算法缺点的分析，对算法已有的优化方法进行简单分析，以及对算法的应用领域、算法未来的研究方向及应用发展趋势作恰当的介绍。 关键词：K-means聚类算法基本步骤优化方法应用领域研究方向应用发展趋势 算法概述 K-means聚类算法是一种基于质心的划分方法，输入聚类个数k，以及包含n个数据对象的数据库，输出满足方差最小标准的k个聚类。 评定标准：同一聚类中的对象相似度较高；而不同聚类中的对象相似度较小。聚类相似度是利用各聚类中对象的均值所获得一个“中心对象”（引力中心）来进行计算。 解释：基于质心的划分方法就是将簇中的所有对象的平均值看做簇的质心，然后根据一个数据对象与簇质心的距离，再将该对象赋予最近的簇。 k-means 算法基本步骤 （1）从n个数据对象任意选择k 个对象作为初始聚类中心 （2）根据每个聚类对象的均值（中心对象），计算每个对象与这些中心对象的距离；并根据最小距离重新对相应对象进行划分 （3）重新计算每个（有变化）聚类的均值（中心对象） （4）计算标准测度函数，当满足一定条件，如函数收敛时，则算法终止；如果条件不满足则回到步骤（2） 形式化描述 输入：数据集D，划分簇的个数k 输出：k个簇的集合 （1）从数据集D中任意选择k个对象作为初始簇的中心； （2）Repeat （3）For数据集D中每个对象P do （4）计算对象P到k个簇中心的距离 （5）将对象P指派到与其最近（距离最短）的簇；
（6）End For （7）计算每个簇中对象的均值，作为新的簇的中心； （8）Until k个簇的簇中心不再发生变化 对算法已有优化方法的分析 (1)K-means算法中聚类个数K需要预先给定 这个K值的选定是非常难以估计的，很多时候,我们事先并不知道给定的数据集应该分成多少个类别才最合适，这也是K一means算法的一个不足"有的算法是通过类的自动合并和分裂得到较为合理的类型数目k，例如Is0DAIA算法"关于K一means算法中聚类数目K 值的确定，在文献中，根据了方差分析理论，应用混合F统计量来确定最佳分类数，并应用了模糊划分嫡来验证最佳分类数的正确性。在文献中，使用了一种结合全协方差矩阵RPCL算法，并逐步删除那些只包含少量训练数据的类。文献中针对“聚类的有效性问题”提出武汉理工大学硕士学位论文了一种新的有效性指标：V(k km) = Intra(k) + Inter(k) / Inter(k max)，其中k max是可聚类的最大数目,目的是选择最佳聚类个数使得有效性指标达到最小。文献中使用的是一种称为次胜者受罚的竞争学习规则来自动决定类的适当数目"它的思想是：对每个输入而言不仅竞争获胜单元的权值被修正以适应输入值，而且对次胜单元采用惩罚的方法使之远离输入值。 (2)算法对初始值的选取依赖性极大以及算法常陷入局部极小解 不同的初始值，结果往往不同。K-means算法首先随机地选取k个点作为初始聚类种子，再利用迭代的重定位技术直到算法收敛。因此，初值的不同可能导致算法聚类效果的不稳定，并且，K-means算法常采用误差平方和准则函数作为聚类准则函数(目标函数)。目标函数往往存在很多个局部极小值，只有一个属于全局最小，由于算法每次开始选取的初始聚类中心落入非凸函数曲面的“位置”往往偏离全局最优解的搜索范围，因此通过迭代运算，目标函数常常达到局部最小，得不到全局最小。对于这个问题的解决，许多算法采用遗传算法(GA)，例如文献中采用遗传算法GA进行初始化，以内部聚类准则作为评价指标。 (3)从K-means算法框架可以看出，该算法需要不断地进行样本分类调整，不断地计算调整后的新的聚类中心，因此当数据量非常大时,算法的时间开销是非常大 所以需要对算法的时间复杂度进行分析，改进提高算法应用范围。在文献中从该算法的时间复杂度进行分析考虑，通过一定的相似性准则来去掉聚类中心的候选集，而在文献中，使用的K-meanS算法是对样本数据进行聚类。无论是初始点的选择还是一次迭代完成时对数据的调整，都是建立在随机选取的样本数据的基础之上，这样可以提高算法的收敛速度。
第37卷第11期 2000年11月计算机研究与发展JOU RNAL O F COM PU T ER R ESEA RCH &D EV ELO PM EN T V o l 137,N o 111N ov .2000 原稿收到日期:1999209220;修改稿收到日期:1999212209.本课题得到国家自然科学基金项目(项目编号69743001)和国家教委博士点教育基金的资助.周水庚,男,1966年生,博士研究生,高级工程师,主要从事数据库、数据仓库和数据挖掘以及信息检索等的研究.周傲英,男,1965年生,教授,博士生导师,主要从事数据库、数据挖掘和W eb 信息管理等研究.曹晶,女,1976年生,硕士研究生,主要从事数据库、数据挖掘等研究.胡运发,男,1940年生,教授,博士生导师,主要从事知识工程、数字图书馆、信息检索等研究. 一种基于密度的快速聚类算法 周水庚 周傲英 曹 晶 胡运发 (复旦大学计算机科学系 上海 200433) 摘 要 聚类是数据挖掘领域中的一个重要研究方向.聚类技术在统计数据分析、模式识别、图像处理等领域有广泛应用.迄今为止人们提出了许多用于大规模数据库的聚类算法.基于密度的聚类算法DBSCAN 就是一个典型代表.以DBSCAN 为基础,提出了一种基于密度的快速聚类算法.新算法以核心对象邻域中所有对象的代表对象为种子对象来扩展类,从而减少区域查询次数,降低I O 开销,实现快速聚类.对二维空间数据测试表明:快速算法能够有效地对大规模数据库进行聚类,速度上数倍于已有DBSCAN 算法. 关键词 空间数据库,数据挖掘,聚类,密度,快速算法,代表对象 中图法分类号 T P 311.13;T P 391 A FAST D ENSIT Y -BASED CL USTER ING AL G OR ITH M ZHOU Shu i 2Geng ,ZHOU A o 2Y ing ,CAO J ing ,and HU Yun 2Fa (D ep a rt m en t of Co mp u ter S cience ,F ud an U n iversity ,S hang ha i 200433) Abstract C lu stering is a p rom ising app licati on area fo r m any fields including data m in ing ,statistical data analysis ,p attern recogn iti on ,i m age p rocessing ,etc .In th is paper ,a fast den sity 2based clu stering algo rithm is developed ,w h ich con siderab ly speeds up the o riginal DB SCAN algo rithm .U n like DB SCAN ,the new DB SCAN u ses on ly a s m all num ber of rep resen tative ob jects in a co re ob ject’s neighbo rhood as seeds to exp and the clu ster so that the execu ti on frequency of regi on query can be decreased ,and con sequen tly the I O co st is reduced .Experi m en tal resu lts show that the new algo rithm is effective and efficien t in clu stering large 2scale databases ,and it is faster than the o riginal DB SCAN by several ti m es . Key words spatial database ,data m in ing ,clu stering ,den sity ,fast algo rithm ,rep resen tative ob jects 1 概 述 近10多年来,数据挖掘逐渐成为数据库研究领域的一个热点[1].其中,聚类分析就是广为研究的问题之一.所谓聚类,就是将数据库中的数据进行分组,使得每一组内的数据尽可能相似而不同组内的数据尽可能不同.聚类技术在统计数据分析、模式识别、图像处理等领域都有广泛的应用前景.迄今为止,人们已经提出了许多聚类算法[2～7].所有这些算法都试图解决大规模数据的聚类问题.以基于密度的聚类算法DB SCAN [4]为基础,本文提出一种基于密度的快速聚类算法.通过选用核心对象附近区域包含的所有对象的代表对象作为种子对象来扩展类,快速算法减少了区域查询的次数,从而减低了聚类时间和I O 开销 .本文内容安排如下:首先在第2节中介绍基于密度的聚类算法DB SCAN 的基本思想,并分析它的局限
1.聚类定义 “聚类是把相似的对象通过静态分类的方法分成不同的组别或者 更多的子集（ subset）,这样让在同一个子集中的成员对象都有一 些相似的属性”—— wikipedia “聚类分析指将物理或抽象对象 的集合分组成为由类似的对象组 成的多个类的分析过程。它是一种重要的人类行为。聚类是将数 据分类到不同的类或者簇这样的一个过程，所以同一个簇中的对 象有很大的相似性，而不同簇间的对象有很大的相异性。”——百度百科 说白了，聚类（ clustering）是完全可以按字面意思来理解的——将相同、相似、相近、相关的对象实例聚成一类的过程。简单理 解，如果一个数据集合包含 N 个实例，根据某种准则可以将这 N 个 实例划分为 m 个类别，每个类别中的实例都是相关的，而不同类别 之间是区别的也就是不相关的，这个过程就叫聚类了。 2.聚类过程 : 1)数据准备 :包括特征标准化和降维 . 2)特征选择 :从最初的特征中选择最有效的特征 ,并将其存储于向量 中 . 3)特征提取 :通过对所选择的特征进行转换形成新的突出特征.
4)聚类 (或分组 ):首先选择合适特征类型的某种距离函数 (或构造新的距离函数 )进行接近程度的度量 ;而后执行聚类或分组 . 5)聚类结果评估 :是指对聚类结果进行评估 .评估主要有 3 种 :外部有效性评估、内部有效性评估和相关性测试评估. 3聚类算法的类别 没有任何一种聚类技术(聚类算法 )可以普遍适用于揭示各种多维数据集所呈现出来的多种多样的结构，根据数据在聚类中的积聚规则以及应用这些规则的方法,有多种聚类算法.聚类算法有多种分类方法将聚类算法大致分成层次化聚类算法、划分式聚类算 法、基于密度和网格的聚类算法和其他聚类算法,如图1 所示的4 个类别.
K-means聚类算法分析应用研究 发表时间：2011-05-09T08:59:20.143Z 来源：《魅力中国》2011年3月上作者：李曼赵松林 [导读] 本文浅谈了数字图像处理的发展概况、研究背景并对彩色图像K-means算法进行分析。 李曼赵松林 （商丘职业技术学院河南商丘，476000） 中图分类号：TP39 文献标识码：A 文章编号：1673-0992（2011）03-0000-01 摘要：本文浅谈了数字图像处理的发展概况、研究背景并对彩色图像K-means算法进行分析.主要详细谈论了是对K-means算法的一些认识，并且介绍K-means聚类的算法思想、工作原理、聚类算法流程、以及对算法结果进行分析，得出其特点及实际使用情况。 关键字：数字图像处理；K-means算法；聚类 一、数字图像处理发展概况及边缘的概念 数字图像处理（Digital Image Processing）即计算机图像处理，就是利用计算机对图像进行去除噪声、增强、复原、分割、特征提取、识别等处理的理论、方法和技术[1]。最早出现于20世纪50年代，它作为一门学科大约形成于20世纪60年代初期。它以改善图像的质量为对象，以改善人的视觉效果为目的。在处理过程中，输入低质量图像，输出质量高图像，图像增强、复原、编码、压缩等都是图像处理常用的方法[1]。数字图像处理在航天、航空、星球探测、通信技术、军事公安、生物工程和医学等领域都有广泛的应用，并取得了巨大的成就。 边缘就是图像中灰度有阶跃变化或屋顶变化的像素的集合，边缘是图像最重要的特征之一，它包含了图像的大部分信息。实质上边缘检测就是采用算法提取图像中对象与背景间的交界线。在目标与背景、目标与目标、区域与区域、基元与基元之间都存在边缘，这是图像分割所依赖的最重要的特征之一。根据灰度变化的剧烈程度，边缘可以分为两种：一种是屋顶边缘，一种为阶跃性边缘。对于屋顶状边缘，二阶导数在边缘初取极值，而对阶跃性边缘，二阶导数在边缘处零交叉；。 二、彩色图像的K-means聚类算法 （一）K-means聚类 聚类就是把数据分成几组，按照定义的测量标准，同组内数据与其他组数据相比具有较强的相似性。K-means聚类就是首先从n个数据对象任选k个对象作为初始聚类中心；剩下的其它对象，则根据它们与这些聚类中心的距离（相似度），分别将它们分配给与其最相似的（聚类中心所代表的）聚类；然后再计算每个所获新聚类的聚类中心（该聚类中所有对象的均值）；一直重复此过程直至标准测度函数收敛为止。通常都采用均方差作标准测度函数。k个聚类有以下特点：各聚类本身尽可能的紧凑，而各聚类之间尽可能的分开。 聚类的用途是很广泛的。在商业上，聚类可以帮助市场分析人员从消费者数据库中区分出不同的消费群体来，并且概括出每一类消费者的消费模式或者说习惯。它作为数据挖掘中的一个模块，可以作为一个单独的工具以发现数据库中分布的一些深层的信息，并且概括出每一类的特点，或者把注意力放在某一个特定的类上以作进一步的分析；并且，聚类分析也可以作为数据挖掘算法中其他分析算法的一个预处理步骤。 （二）算法思想分析 输入：聚类个数k，以及包含 n个数据对象的彩色图片。 输出：满足方差最小标准的k个聚类。 处理流程： (1)从 n个数据对象任意选择 k 个对象作为初始聚类中心； (2)根据每个聚类对象的均值（中心对象），计算每个对象与这些中心对象的距离；并根据最小距离重新对相应对象进行划分； (3)重新计算每个（有变化）聚类的均值（中心对象）； (4)循环(2)到(3)直到每个聚类不再发生变化为止。 首先设置K值，也就是确定若干个聚类中心。使用rand函数随机获得K个颜色值，存放在矩阵miu中，第一次对每个像素点中的K种颜色进行迭代运算，得到最小的颜色矩阵的2范数，同时标记该颜色，依次相加的到各点的颜色矩阵总值。再次迭代得到K中颜色的各个矩阵均值。最后提取出标记的各个颜色，依次对各个点进行颜色赋值，使每个像素点的颜色归类。得到聚类后的图像。 （三）算法的数学描述 （四）算法过程分析 设置K值为8，读入一幅图片后计算图像上所有的像素点个数为N，即令N=size(X,1)*size(X,2)，令颜色矩阵R为矩阵[N,K]并清零。随机获得颜色聚类中心为Miu=fix(255*rand(K,3))。
ISSN 1000-9825, CODEN RUXUEW E-mail: jos@https://www.doczj.com/doc/8f13158956.html, Journal of Software, Vol.19, No.7, July 2008, pp.1683?1692 https://www.doczj.com/doc/8f13158956.html, DOI: 10.3724/SP.J.1001.2008.01683 Tel/Fax: +86-10-62562563 ? 2008 by Journal of Software. All rights reserved. ? 一种基于K-Means局部最优性的高效聚类算法 雷小锋1,2+, 谢昆青1, 林帆1, 夏征义3 1(北京大学信息科学技术学院智能科学系/视觉与听觉国家重点实验室,北京 100871) 2(中国矿业大学计算机学院,江苏徐州 221116) 3(中国人民解放军总后勤部后勤科学研究所,北京 100071) An Efficient Clustering Algorithm Based on Local Optimality of K-Means LEI Xiao-Feng1,2+, XIE Kun-Qing1, LIN Fan1, XIA Zheng-Yi3 1(Department of Intelligence Science/National Laboratory on Machine Perception, Peking University, Beijing 100871, China) 2(School of Computer Science and Technology, China University of Mining and Technology, Xuzhou 221116, China) 3(Logistics Science and Technology Institute, P.L.A. Chief Logistics Department, Beijing 100071, China) + Corresponding author: E-mail: leiyunhui@https://www.doczj.com/doc/8f13158956.html, Lei XF, Xie KQ, Lin F, Xia ZY. An efficient clustering algorithm based on local optimality of K-Means. Journal of Software, 2008,19(7):1683?1692. https://www.doczj.com/doc/8f13158956.html,/1000-9825/19/1683.htm Abstract: K-Means is the most popular clustering algorithm with the convergence to one of numerous local minima, which results in much sensitivity to initial representatives. Many researches are made to overcome the sensitivity of K-Means algorithm. However, this paper proposes a novel clustering algorithm called K-MeanSCAN by means of the local optimality and sensitivity of K-Means. The core idea is to build the connectivity between sub-clusters based on the multiple clustering results of K-Means, where these clustering results are distinct because of local optimality and sensitivity of K-Means. Then a weighted connected graph of the sub-clusters is constructed using the connectivity, and the sub-clusters are merged by the graph search algorithm. Theoretic analysis and experimental demonstrations show that K-MeanSCAN outperforms existing algorithms in clustering quality and efficiency. Key words: K-MeanSCAN; density-based; K-Means; clustering; connectivity 摘要: K-Means聚类算法只能保证收敛到局部最优,从而导致聚类结果对初始代表点的选择非常敏感.许多研究 工作都着力于降低这种敏感性.然而,K-Means的局部最优和结果敏感性却构成了K-MeanSCAN聚类算法的基 础.K-MeanSCAN算法对数据集进行多次采样和K-Means预聚类以产生多组不同的聚类结果,来自不同聚类结果的 子簇之间必然会存在交集.算法的核心思想是,利用这些交集构造出关于子簇的加权连通图,并根据连通性合并子 簇.理论和实验证明,K-MeanScan算法可以在很大程度上提高聚类结果的质量和算法的效率. 关键词: K-MeanSCAN;基于密度;K-Means;聚类;连通性 中图法分类号: TP18文献标识码: A ? Supported by the National High-Tech Research and Development Plan of China under Grant No.2006AA12Z217 (国家高技术研究发 展计划(863)); the Foundation of China University of Mining and Technology under Grant No.OD080313 (中国矿业大学科技基金) Received 2006-10-09; Accepted 2007-07-17