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理论力学习题解

理论力学习题解
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《理论力学》作业解答

1-3 已知曲柄OA r =, 以匀角速度ω绕定点O 转动,此曲柄借连杆AB 使滑动B 沿直线Ox 运动.设AC CB a ==,AOB ?∠=,ABO ψ∠=.求连杆上C 点的轨道方程及速度. 解: 设C 点的坐标为,x y ,则

cos cos sin sin sin x r a y r a y a ?ψ?ψψ=+??

=-??=?

联立上面三式消去,?ψ得

222(4x y r -+=

整理得轨道方程

222222224()(3)x a y x y a r -=++-

设C 点的速度为v ,即

v ==考虑A 点的速度cos 2cos A y

r a ??ψψ== 得cos cos 2cos 2cos r r a a ??

ψ

?ωψψ==

所以v =

1-4 细杆OL 绕O 点以匀角速度ω转动,并推动小环C 在固定的钢丝AB 上滑动,图中的d 为一已知常数.试求小环的速度v 及加速度a 解: 小环C 的位置由x 坐标确定 tan x d θ=

222

sec d x v x d d

θθω+=== 22

2

2

2

2sec tan 2d x a x d x d

ωθθω+===

解法二:

设v 为小环相对于AB 的速度, 1v 为小环相对于OL 的速度, 2v

为小环相绕O 点转动的速度,则12v v v =+

又设OL 从竖直位置转过了θ角,则

sin θ=

cos θ=

222()

cos v x d v d

ωθ+?===

12tan tan v v θω===

所以, 小环相对于AB 的速度为22()

x d v d

ω+= ,方向沿AB 向右.

1-10 一质点沿着抛物线2

2y px =运动.其切向加速度的量值为法向加速度量值的2k -倍.如此质点从正焦玄(,2

p

p )的一端以速度u 出发,试求其达到正焦玄另一端时的速率.

解: 设条件为

n a ka τ=-, 2

n v a ρ

=

, dv dv d ds v dv

a dt d ds dt d τθθρθ

=

==

上面三式联立得

2dv

kd v

θ=- 两边积分 00

(2)v u dv k d d θθ

θθθ+=-??, 2k v ue θ-?=

由2

2y px =可得

dy p

dx y

= 在正焦玄两端点(,)2p A p 和(,)2

p

B p -处, 1A y '=,1B y '=-.可看出,两点处抛物线得切线斜

率互为倒数,即2

π

θ=

,代入得

k v ue π-=

1-15 当一轮船在雨中航行时,它的雨蓬遮住篷的垂直投影后2m 的甲板,蓬高4m .但当轮船停航时,甲板上干湿两部分的分界线却在蓬前3m ,如果雨点的速率为8/m s ,求轮船的速率. 解: 设相对于岸的速度为0v ,雨相对于岸的速度为v ,雨相对于船的速度为r v

0r v v v =-

速度三角形与三角形ABC 相似,得

01v BC v AB ===

所以08/v v m s ==

方程3

2

2

320y p y p h +-=的解

解: 作变换2p y z z

=-,原方程变为632

320p z p h z --=

设642R p p h =+

,2

1/3(A p h =+

,21/3(3p

B p h A

=-

=

,12ω=-+则 实根

2

1/321/31((y A B p h p h =+=+

两个虚根: 22y A B ωω=+,2

3y A B ωω=+ 对于该题,只取实根.

1-38 已知作用在质点上的力为111213x F a x a y a z =++,212223y F a x a y a z =++,

313233z F a x a y a z =++其中,(,1,2,3)i j a i j =都是常数,问这些,i j a 应满足什么条件才有势能

存在?如果这些条件满足,试求其势能.

解: 由0F ??=

得: ,,(,1,2,3)i j j i a a i j ==

111213212223313233()()()x y z dV F dx F dy F dz a x a y a z dx a x a y a z dy a x a y a z dz

=---=-++-++-++1121223132330

222112233122331()()1

(222)2

x

y

z

V a xdx a x a y dy a x a y a z dz

a x a y a z a xy a yz a zx c

=--+-++=-++++++???

1-39 一质点受一与距离3/2次方成反比得引力作用在一条直线上运动,试证该质点自无穷远到达a 时的速度1v 和自a 静止出发到达/4a 时的速率2v 相同. 解: 依题意有 3/21

dv dv m mv dt dx x ==-,两边积分

1

3/20

1

v a

mvdv dx x ∞=-?

?

, 21

12mv ?=

再积分

2

4

3/20

1a v a

mvdv dx x =-?

?

,21

12mv ?=可知12v v =

1-43 如果质点受有心力作用而作双纽线2

2

cos 2r a θ=的运动时,则

42

7

3ma h F r =-

试证明之。

解:比耐公式22

2

2()d u F

h u u d m

θ+=-

而2

2

11

cos 2u r a θ

=

=代入得 245

2

3d u a u u d θ

=-- 42

7

3ma h F r ?=-

1-44 质点所受的有心力如果为

2

2

3

(

)F m r r μν

=-+

式中,μ及ν都是常数,并且2

h ν<,则其轨道方程可写成1cos a

r e k θ

=

+。试证

明之。式中22

2

h k h ν

-=,222k h a μ=,222Ak h e μ=(A 为积分常数)。

解:比耐公式22

2

2()d u F

h u u d m

θ+=-将F 代入得

22222d u k u d h μθ+=,式中22

2

h k h

ν-= 其解为2

022

cos()u A k k k h μθθ=-+

22

2

22

002

1cos()

1cos()k h a

r Ak h e k k k k μθθθθμ

?=

=

+-+

-

式中22

2

k h a μ=

,22

2

Ak h e μ=

将基准线转动一角度,可使00θ=得

1cos a

r e k θ

=

+

2-2 如自半径为为a 的球上,用一与球心相距为b 的平面,切出一球形帽,求此球形帽的质心。

解:方法一

球形帽可看作由许多圆薄片沿Z 轴叠成,其质心坐标0c c x y ==

223222cos 1

242

cos /cos 1

3cos /cos (sin )(cos cos )(cos )

(sin )(1cos )(cos )

11

(cos cos )3()24421

(cos cos )

3r

b

c

r

b

b r

b r

r r dz

d z r dz

d r r b r b

θθθρθπθθθθρπθθθθθθθ====-=

=

--+=

=

+-???

?

方法二

取任一垂直于OZ 轴的两平面来截球冠,截得一微圆球台近似地等于圆柱。

22()dm dV sdz r z dz ρρρπ===- 2242

2

2

2

2

2

311()()3()24421()()

3r

r

r

b

b

b c

r

r

r

b

b

b

r z z zdm r z zdz r b z r b

dm r z dz

r z z ρπρπ--+====+--????

2-3 重为W 的人,手里拿着一个重为w 的物体。此人用与地平线成α角的速度向前跳去。当他达到最高点时,将物体以相对速度u 水平向后抛出。问:由于物体的抛出,跳的距离增加了多少?

解:选人与重物组成一个系统,此系统在水平方向无外力作用,水平方向动量应守恒。人在抛出重物以前,水平速度为0cos v α,在最高点抛出重物之后,其水平速度变为v ',则

00(cos )()cos W w W w

v v u v g g g g

αα'+-=+

人抛出重物后,做以v '为初速的平抛运动,比不抛重物落地点要远,增加的距离

00

0sin sin cos v v x v v g g

αα

α'

?=- 两式联立得0sin w uv x W g

α

?=

讨论:

若抛出物体时速度是相对人后来的速度即v ',则上面第一个方程变为

0()()cos W w W w

v v u v g g g g

α''+-=+ 结果是0sin w uv x W w g

α

?=

+

一个例子:人重60公斤,物重2公斤,起跳速度5/m s ,抛物速度10/m s ,则

0.12x m ?≈

2-13 长为l 的均匀细链条伸直地平放在水平光滑桌面上,其方向与桌边沿垂直,此时链条的一半从桌上下垂。起始时,整个链条是静止的。试用两种不同的方法,求此链条的末端滑到桌子的边沿时,链条的速度。

解:【方法一】

设链条的线密度为ρ,则t 时刻下落的链条质量为()2

l

m y ρ=+,此时链条所受的重力为()2

l mg y g ρ=+,根据牛顿第二定律有

()2

dv l

l

y g dt ρρ=+ 作变换,dy dv

v t dt y

=

=

代入上式 ()2

l vdv y gdy ρ=+

两边积分

20

()2l v

l vdv y gdy ρ=+?

?

,v ?=

【方法二】

设链条的线密度为ρ,当链条往下移y ?,重力做的功为

y

W yg dy gy y ρρ?=?=??

2

38

l

l l W g ydy mg

ρ==?

21328l mv W mg ==,v ?=

2—16 雨滴下落时,其质量的增加率与雨滴的表面积成正比例,求雨滴速度与时间的关系。

解:变质量动力学方程

()d dm mv u mg dt dt

-= 设水蒸气凝结在雨滴上之前在空气中的速度0u =,代入上式得

dv dm

m

v mg dt dt

+= 设雨滴半径r 的增长率为λ,r a t λ=+,式中a 为0t =时雨滴的半径,雨滴的质量

3

43m r πρ=,式中为ρ密度

3dv v g dt a t

λλ+=+ 其解3

4()()4g v a t a t c λλλ=+=++

设0t =时,0v =的4

4ga c λ=-

4

3

[]4()

g a v a t a t λλλ=+-+

5.1 半径为r 的光滑半球形碗,固定在水平面上,一均质棒斜靠在碗缘,一端在碗内,一端

则在碗外,在碗内的长度为c ,试证棒的全长为224(2)

c r c

-。

解:如图示,主动力mg ,由虚功原理得 0mg y δ= 而(2cos )2

l y r sin θθ=-

(2cos 2cos )02l

mg r θθδθ?-=

224cos 24(2)cos r c r l c

θθ-?==

讨论:对直角坐标,由虚功原理有 0x y W F x F y mg y δδδδ=+== 好像不能选y 做广义坐标。

实际上,若选y 做广义坐标,则广义力不是y F ,而是

y x

y dx

Q F F dy

=+ 平衡条件是0y x

y dx

Q F F dy

=+=而不是0y F = 本题中,平衡方程是奇点方程

dx dy →∞,即0dy

dx

=,解之得 224(2)

c r l c

-=

广义坐标的定义域A ,

dx

dy

的定义域B ,平衡位置在A 内,但不再B 内,即平衡方程是奇点方程

dx

dy

→∞。

P359【例题5.3】轴为竖直而顶点在下的抛物线形金属丝,以匀角速度ω绕轴转动。一质量为m 的小环,套在此金属丝上,并可沿着金属丝滑动。试用正则方程求小环在在x 方向的运动微分方程并求解方程。已知抛物线的方程为2

4x ay =,式中a 为一常数。 解:体系动能 22

2

21[()]

2

T m x y x ω=

++ 体系势能 V m g y

= 而24x y a =, 所以 2x

y x

a

= 所以22

222021[(1)]24x T m x x T T a ω=++=+ 2

4x V m g a

=

拉氏函数 22222

21[(1)]244x x L T V m x x mg a a ω=-=++- 哈密顿函数22222

2021[(1)]244x x H T T V m x x mg a a

ω=-+=+-+

2

2(1)4x L x p mx x a

?==+? , 2

2(1)

4x

p x x m a

=+

22

222

2

1[]]22414x p m x H x mg x m a a

ω=-++ 代入正则方程得

22222(1)0442x x x

m x m x m x mg a a a ω++-+= 初始条件:00,,0t x x x

=== , 令214a γ=,2

2g a

αω=- 方程变为2

2

(1)0x x xx x γγα++-=

当0α>时

22()t C -=+ 其中2

10

C x α=-

,22C =- 当0α<时

22()t C -=+ 其中2

10

C x α=-

,22C =

理论力学复习题

1.图示结构中的各构件自重不计。已知P =5 kN ,M=5 kN. m,q = 2.5kN/m 。 试求固定端A及滚动支座B处的约束反力。 2、一重W的物体置于倾角为α的斜面上,若摩擦系数为f, 且tgα

【郑重说明】《理论力学》课程的习题及解答方面的参考书很多,.

【郑重说明】《理论力学》课程的习题及解答方面的参考书很多,学习者可以通过各种形式阅读与学习,按照学院对教学工作的要求,为了满足学习者使用不同媒体学习的实际需要,通过各种渠道收集、整理了部分习题及参考解答,仅供学习者学习时参考。由于理论力学的题目解答比较灵活,技巧性也比较强,下面这些解答不一定是最好的方法,也可能会存在不够完善的地方,希望阅读时注意之。学习理论力学课程更重要的是对物理概念的掌握与理解, 学习处理问题的思想与方法,仅盲目的做题目或者阅读现成的答案,很难达到理想的结果。 质点运动学习题与参考解答 一、质点运动学思考题 (1.1) 如思考题1.1图所示, 岸距水面高为h , 岸上有汽车拉着绳子以匀速率u 向左开行, 绳子另一端通过滑轮A 连于小船B 上, 绳与水面交角为θ, 小船到岸的距离为s . 则u 与s &的关系为: (1)θcos s u &=;(2) θcos s u &-= ;(3)θcos u s =&;(4) θcos u s -=& 思考题1.1图 (1.2) 在参考系上建立一个与之固连的极坐标系, 但其单位矢量r e ρ 和θe ρ随质点位置变化而改变, 这是否与固连相矛盾? 是否说 明极坐标系是动坐标系? (1.3) 质点沿一与极轴Ox 正交的直线以0v ρ 做匀速运动, 如思考题 1.3图所示. 试求质点运动加速度在极坐标系中的分量r a 和θa . 思考题1.3图 (1.4) 杆OA 在平面内绕固定端O 以匀角速ω转动. 杆上有一滑块m , 相对杆以匀速u ρ沿杆滑动, 如思考题1.4图所示. 有人认为研究 m 的运动有如下结论: (1) r a =0, θa =0, 故a ρ =0; (2) O 为OA 转动中心, 所以在自然坐标法中向心加速度指向O 点. 试分析 上述结论是否正确. 思考题1.4图 思考题参考答案 (1.) (2) 小船速度沿水面, 向绳方向投影为u . s &为负, 故θcos s u &-=. (1.2) 坐标系与参考系是否固连, 决定于坐标曲线组成的空间网格是否与参考系固连, 与 单位矢量是否变化无关. (1.3) 因0=a ρ, 故0==θa a r . (1.4) (1) 0≠r a , 0≠θa ; (2) 加速度指向曲率中心而非O 点. 二、质点运动学习题及参考解答 【1.1】沿水平方向前进的枪弹,通过某一距离s 的时间为t 1,而通过下一等距离s

理论力学习题集

理论力学习题集

静力学基本知识 1试分别画出下列指定物体的受力图。物体的重量除图上注明者外,均略去不计。假定接触处都是光滑的。 (d) (e) (f)

2试分别画出图示各物体系统中每个物体以及整体的受力图。物体的重量除图上注明外,均略去不计,所有接触处均为光滑。 (c) (f)

平面力系(1) 1.已知F1=3kN,F2=6kN,F3=4kN,F4=5kN,试用解析法和几何法求此四个力的合力。 2.图示两个支架,在销钉上作用竖直力P,各杆自重不计。试求杆AB与AC所受的力。 3.压路机的碾子重P=20kN,半径r=40cm。如用一通过其中心的水平力F将此碾子拉过高h=8cm 的石块。试求此F力的大小。如果要使作用的力为最小,试问应沿哪个方向拉?并求此最小力的值。

4.图示一拔桩架,ACB 和CDE 均为柔索,在D 点用力F 向下拉,即可将桩向上拔。若AC 和CD 各为铅垂和水平,04=?,F =400N ,试求桩顶受到的力。 5.在图示杆AB 的两端用光滑铰与两轮中心A 、B 连接,并将它们置于互相垂直的两光滑斜面上。设两轮重量均为P ,杆AB 重量不计,试求平衡时θ 角之值。如轮A 重量P A =300N ,欲使平衡时杆AB 在水平位置(θ=0),轮B 重量P B 应为多少?

平面力系(2) 1.如图所示,已知:F =300N ,r 1 =0.2m ,r 2 =0.5m ,力偶矩m =8N ·m 。试求力F 和力偶矩m 对A 点及O 点的矩的代数和。 2.T 字形杆AB 由铰链支座A 及杆CD 支持如图所示。在AB 杆的一端B 作用一力偶(F ,F ' ), 其力偶矩的大小为50N ·m ,AC =2CB =0.2m ,30α=,不计杆AB 、CD 的自重。求杆CD 及支座A 的反力。 3.三铰刚架如图所示。已知:M =60kN .m ,l =2m 。试求:(1)支座A ,B 的反力;(2)如将该力偶移到刚架左半部,两支座的反力是否改变?为什么?

理论力学题库(含答案)---1

理论力学---1 1-1.两个力,它们的大小相等、方向相反和作用线沿同一直线。这是 (A)它们作用在物体系统上,使之处于平衡的必要和充分条件; (B)它们作用在刚体系统上,使之处于平衡的必要和充分条件; (C)它们作用在刚体上,使之处于平衡的必要条件,但不是充分条件; (D)它们作用在变形体上,使之处于平衡的必要条件,但不是充分条件; 1-2. 作用在同一刚体上的两个力F1和F2,若F1 = - F2,则表明这两个力 (A)必处于平衡; (B)大小相等,方向相同; (C)大小相等,方向相反,但不一定平衡; (D)必不平衡。 1-3. 若要在已知力系上加上或减去一组平衡力系,而不改变原力系的作用效果,则它们所作用的对象必需是 (A)同一个刚体系统; (B)同一个变形体; (C)同一个刚体,原力系为任何力系; (D)同一个刚体,且原力系是一个平衡力系。 1-4. 力的平行四边形公理中的两个分力和它们的合力的作用范围 (A)必须在同一个物体的同一点上; (B)可以在同一物体的不同点上; (C)可以在物体系统的不同物体上; (D)可以在两个刚体的不同点上。 1-5. 若要将作用力沿其作用线移动到其它点而不改变它的作用,则其移动范围 (A)必须在同一刚体内; (B)可以在不同刚体上; (C)可以在同一刚体系统上; (D)可以在同一个变形体内。 1-6. 作用与反作用公理的适用范围是 (A)只适用于刚体的内部; (B)只适用于平衡刚体的内部; (C)对任何宏观物体和物体系统都适用; (D)只适用于刚体和刚体系统。 1-7. 作用在刚体的同平面上的三个互不平行的力,它们的作用线汇交于一点,这是刚体平衡的 (A)必要条件,但不是充分条件; (B)充分条件,但不是必要条件; (C)必要条件和充分条件; (D)非必要条件,也不是充分条件。 1-8. 刚化公理适用于 (A)任何受力情况下的变形体; (B)只适用于处于平衡状态下的变形体; (C)任何受力情况下的物体系统; (D)处于平衡状态下的物体和物体系统都适用。 1-9. 图示A、B两物体,自重不计,分别以光滑面相靠或用铰链C相联接,受两等值、反向且共线的力F1、F2的作用。以下四种由A、B所组成的系统中,哪些是平衡的?

理论力学模拟试题2答案(1)

理论力学Ⅵ模拟试题2答案 教师________________ 学号_________________ 姓名_________________ 一、选择题(每题5分。请将答案的序号填入划线内) 1、简支梁受载荷如图(a )、(b )、(c )所示, 今分别用、、表示三种情况下支座AB 1N F 2N F 3N F B 的 反力,则它们之间的关系应为 ④ 。 ① ; 321N N N F F F =<② ; 321N N N F F F =>③ ; 321N N N F F F >=④ ; 321N N N F F F <=⑤ 。 321N N N F F F == 2、直角刚杆OAB 在图示瞬时有rad/s 2 =ω, ,若,2 5 rad/s α=cm 40 =OA cm 30 =AB ,则B 点的速度大小为 ① cm/s ,法向加速度的大小为 ③ 2cm/s , 切向加速度的大小为 ④ 2cm/s 。 ① 100; ② 160; ③ 200; ④ 250。 3、若某点按(以米计,t 以秒计)的规律运动, 则时点经过的路程为228t s ?=s s 3=t ③ 。 ① 米; ② 米; 108③ 米; ④ 米至18米以外的一个数值。 188 4、图示两均质轮的质量皆为m ,半径皆为R ,用不计质量的绳绕在一起,两轮角速度分别为1ω和2ω,则系统动能为 ④ ① ()22212212121ωωR m mR +?? ????=T ; ② 22221221212121ωω??????+??????= mR mR T ;

③ ()222222122121212121ωωω??????++?? ????=mR R m mR T ; ④ ()2222212122121212121ωωωω??????+++??????= mR R R m mR T 。 二、填空题(每题5分。请将答案的序号填入划线内。) 1、在图示平面机构中,杆cm 40=AB ,以rad/s 31=ω的匀角速度绕轴转动,而CD 以A rad/s 12=ω绕B 轴转动,,图示瞬时cm 30==BC BD CD AB ⊥。若取为动坐标,则此时点的牵连速度的大小为AB D cm/s 150,牵连加速度的大 小为2cm/s 450。 (方向均需在图中画出) 2、一半径为20cm ,质量为10kg 的匀质圆盘,在水平面内以角速度rad/s 2=ω 绕O 轴转动。一质量为5kg 的小球M ,在通过O 轴的直径槽内以(以cm 计,t 以s 计)的规律运动,则当t l 5=l s 2=t 时系统的动量的大小为s N 511.0?=p 。 3、物、A B 分别重W ,kN 1=A kN 5.0=B W ,与 A B 以及与地面间的摩擦系数均为A 2.0=f ,、A B 通过滑轮C 用一细绳连接,滑轮处摩擦不计。今在物块上作用一水平力A P ,则能拉动物体时该力应大于500A N 。

理论力学习题解

《理论力学》作业解答 1-3 已知曲柄OA r =, 以匀角速度ω绕定点O 转动,此曲柄借连杆AB 使滑动B 沿直线Ox 运动.设AC CB a ==,AOB ?∠=,ABO ψ∠=.求连杆上C 点的轨道方程及速度. 解: 设C 点的坐标为,x y ,则 cos cos sin sin sin x r a y r a y a ?ψ?ψψ=+?? =-??=? 联立上面三式消去,?ψ得 222(4x y r -+= 整理得轨道方程 222222224()(3)x a y x y a r -=++- 设C 点的速度为v ,即 v =考虑A 点的速度cos 2cos A y r a ??ψψ==&&& 得cos cos 2cos 2cos r r a a ??ψ ?ωψψ==&& 所以v = 1-4 细杆OL 绕O 点以匀角速度ω转动,并推动小环C 在固定的钢丝AB 上滑动,图中的d 为一已知常数.试求小环的速度v 及加速度a 解: 小环C 的位置由x 坐标确定 tan x d θ= 222 sec d x v x d d θθω+===&& 22 2 2 2 2sec tan 2d x a x d x d ωθθω+===&& 解法二: 设v r 为小环相对于AB 的速度, 1v r 为小环相对于OL 的速度, 2v r 为小环相绕O 点转动的速度,则12v v v =+r r r

又设OL 从竖直位置转过了θ角,则 sin θ= , cos θ= 222() cos cos v x d v d ωθθ+?=== 12tan tan v v θω=== 所以, 小环相对于AB 的速度为22() x d v d ω+=r ,方向沿AB 向右. 1-10 一质点沿着抛物线2 2y px =运动.其切向加速度的量值为法向加速度量值的2k -倍.如此质点从正焦玄(,2 p p )的一端以速度u 出发,试求其达到正焦玄另一端时的速率. 解: 设条件为 n a ka τ=-, 2 n v a ρ = , dv dv d ds v dv a dt d ds dt d τθθρθ = == 上面三式联立得 2dv kd v θ=- 两边积分 00 (2)v u dv k d d θθ θθθ+=-??, 2k v ue θ-?= 由2 2y px =可得 dy p dx y = 在正焦玄两端点(,)2p A p 和(,)2 p B p -处, 1A y '=,1B y '=-.可看出,两点处抛物线得切线斜 率互为倒数,即2 πθ= ,代入得 k v ue π-= 1-15 当一轮船在雨中航行时,它的雨蓬遮住篷的垂直投影后2m 的甲板,蓬高4m .但当轮船停航时,甲板上干湿两部分的分界线却在蓬前3m ,如果雨点的速率为8/m s ,求轮船的速率. 解: 设相对于岸的速度为0v r ,雨相对于岸的速度为v r ,雨相对于船的速度为r v r 则 0r v v v =-r r r 速度三角形与三角形ABC 相似,得

理论力学习题答案

精选文档 第一章 静力学公理和物体的受力分析 一、是非判断题 1.1.1 在任何情况下,体内任意两点距离保持不变的物体称为刚体。 ( ∨ ) 1.1.2 物体在两个力作用下平衡的必要与充分条件是这两个力大小相等、方向相反,沿同一直线。 ( × ) 1.1.3 加减平衡力系公理不但适用于刚体,而且也适用于变形体。 ( × ) 1.1.4 力的可传性只适用于刚体,不适用于变形体。 ( ∨ ) 1.1.5 两点受力的构件都是二力杆。 ( × ) 1.1.6 只要作用于刚体上的三个力汇交于一点,该刚体一定平衡。 ( × ) 1.1.7 力的平行四边形法则只适用于刚体。 ( × ) 1.1.8 凡矢量都可以应用平行四边形法则合成。 ( ∨ ) 1.1.9 只要物体平衡,都能应用加减平衡力系公理。 ( × ) 1.1.10 凡是平衡力系,它的作用效果都等于零。 ( × ) 1.1.11 合力总是比分力大。 ( × ) 1.1.12 只要两个力大小相等,方向相同,则它们对物体的作用效果相同。 ( × ) 1.1.13 若物体相对于地面保持静止或匀速直线运动状态,则物体处于平衡。 ( ∨ ) 1.1.14 当软绳受两个等值反向的压力时,可以平衡。 ( × ) 1.1.15 静力学公理中,二力平衡公理和加减平衡力系公理适用于刚体。 ( ∨ ) 1.1.16 静力学公理中,作用力与反作用力公理和力的平行四边形公理适用于任何物体。 ( ∨ ) 1.1.17 凡是两端用铰链连接的直杆都是二力杆。 ( × ) 1.1.18 如图1.1所示三铰拱,受力F ,F 1作用,其中F 作用于铰C 的销子上,则AC 、BC 构件都不是二力构件。 ( × ) 二、填空题 1.2.1 力对物体的作用效应一般分为 外 效应和 内 效应。 1.2.2 对非自由体的运动所预加的限制条件称为 约束 ;约束力的方向总是与约束所能阻止的物体的运动趋势的方向 相反 ;约束力由 主动 力引起,且随 主动 力的改变而改变。 1.2.3 如图1.2所示三铰拱架中,若将作用于构件AC 上的力偶M 搬移到构件BC 上,则A 、B 、C 各处的约束力 C 。 图1.2

理论力学到题库及答案

理论力学部分 第一章 静力学基础 一、是非题 1.力有两种作用效果,即力可以使物体的运动状态发生变化,也可以使物体发生变形。 ( ) 2.两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。 ( ) 3.作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是:两个力的作用线相同,大小相等,方向相反。 ( ) 4.作用于刚体的力可沿其作用线移动而不改变其对刚体的运动效应。 ( ) 5.三力平衡定理指出:三力汇交于一点,则这三个力必然互相平衡。 ( ) 6.约束反力的方向总是与约束所能阻止的被约束物体的运动方向一致的。 ( ) 二、选择题 线但方向相反。 1.若作用在A 点的两个大小不等的力1F 和2F ,沿同一直则其合力可以表示为 。 ① 1F -2F ; ② 2F -1F ; ③ 1F +2F ; 2.三力平衡定理是 。 ① 共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点; ② 共面三力若平衡,必汇交于一点; ③ 三力汇交于一点,则这三个力必互相平衡。 3.在下述原理、法则、定理中,只适用于刚体的有 。 ① 二力平衡原理; ② 力的平行四边形法则; ③ 加减平衡力系原理; ④ 力的可传性原理; ⑤ 作用与反作用定理。 4.图示系统只受F 作用而平衡。欲使A 支座约束力的作用线与AB 成30?角,则斜面的倾角应为 ________。 ① 0?; ② 30?; ③ 45?; ④ 60?。 5.二力A F 、B F 作用在刚体上且 0=+B A F F ,则此刚体________。 ①一定平衡; ② 一定不平衡; ③ 平衡与否不能判断。 三、填空题 1.二力平衡和作用反作用定律中的两个力,都是等值、反向、共线的,所不同的是 。 2.已知力F 沿直线AB 作用,其中一个分力的作用与AB 成30°角,若欲使另一个分力的大小在所有分力中为最小,则此二分力间的夹角为 度。 3.作用在刚体上的两个力等效的条件是

《理论力学》第七章点的合成运动习题解

2 v v e =1 v v =AB r v v =0 45 45 v r =N 第七章 点的合成运动习题解 [习题7-1] 汽车A 以h km v /401=沿直线道路行驶,汽车B 以h km v /2402=沿另一叉道行驶。求在B 车上观察到的A车的速度。 解: 动点:A 车。 动系:固连于B 车的坐标系。 静系:固连地面的坐标系。 绝对运动:动点A 相对于地面的运动。 相对运动:动点A 相对于B 车的运动。 牵连运动:在动系中,动点与动系的重合点, 即牵连点相对于静系(地面)的运动。当A、 B两车相遇时,即它们之间的距离趋近于0时, A、B相重合,B车相对于地面的速度就是 牵连速度。2v v e =。由速度合成定理得: → → → +=r e v v v 。用作图法求得: h km v v AB r /40== (↑) 故,B车上的人观察到A车的速度为h km v v AB r /40==,方向如图所示。 [习题7-2] 由西向东流的河,宽1000m ,流速为0.5m/s ,小船自南岸某点出发渡至北岸,设小船相对于水流的划速为1m/s 。问:(1)若划速保持与河岸垂直,船在北岸的何处靠岸?渡河时间需多久?(2)若欲使船在北岸上正对出发点处靠岸,划船时应取什么方向?渡河时间需多久? 解:(1) 动点:船。 动系:固连在流水上。 静系:固连在岸上。 绝对运动:岸上的人看到的船的运动。 相对运动:船上的有看到的船的运动。 牵连运动:与船相重合的水体的运动。 绝对速度:未知待求,如图所示的v 。 相对速度:s m v r /1=,方向如图所示。 牵连速度:s m v e /5.0=,方向如图所示。 由速度合成定理得: → → → +=r e v v v

理论力学练习册(静力学)

南昌工程学院工程力学练习册(理论力学静力学部分) 姓名: 学号: 年级、专业、班级: 土木与建筑工程学院力学教研室

第一章静力学公理和物体的受力分析 一、是非题 1.力有两种作用效果,即力可以使物体的运动状态发生变化,也可以使物体发生变形。() 2.在理论力学中只研究力的外效应。() 3.两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。()4.作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是:两个力的作用线相同,大小相等,方向相反。()5.作用于刚体的力可沿其作用线移动而不改变其对刚体的运动效应。()6.作用于刚体上的三个力,若其作用线共面且相交于一点,则刚体一定平衡。 ( ) 7.平面汇交力系平衡时,力多边形各力应首尾相接,但在作图时力的顺序可以不同。()8.约束力的方向总是与约束所能阻止的被约束物体的运动方向一致的。()二、选择题 1.若作用在A点的两个大小不等的力1和2,沿同一直线但方向相反。则其合力可以表示为。 ①1-2; ②2-1; ③1+2; 2.作用在一个刚体上的两个力A、B,满足A=-B的条件,则该二力可能是。 ①作用力和反作用力或一对平衡的力;②一对平衡的力或一个力偶。 ③一对平衡的力或一个力和一个力偶;④作用力和反作用力或一个力偶。 3.三力平衡定理是。 ①共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点; ②共面三力若平衡,必汇交于一点; ③三力汇交于一点,则这三个力必互相平衡。 4.已知F1、F2、F3、F4为作用于刚体上的平面共点力系,其力矢关系如图所示为平行四边形, 由此。 ①力系可合成为一个力偶; ②力系可合成为一个力; ③力系简化为一个力和一个力偶; ④力系的合力为零,力系平衡。 5.在下述原理、法则、定理中,只适用于刚体的有。 ①二力平衡原理;②力的平行四边形法则; ③加减平衡力系原理;④力的可传性原理;⑤作用与反作用定理。 三、填空题 1.二力平衡和作用反作用定律中的两个力,都是等值、反向、共线的,所不同的是: 。

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《理论力学》试题库 第一部分 填空题: 第一类: 1,已知某质点运动方程为x=2bcoskt,y=2bsinkt,其中b 、k 均为常量,则其运动轨迹方程为————————————,速度的大小为————————————,加速度的大小为————————————。 2、已知某质点运动方程为x=2cos3t,y=2sin3t,z=4t 则其运动速度的大小为 ,加速度的大小为 。 3、已知某质点运动方程为r=e ct ,θ=bt,其中b 、c 是常数,则其运动轨道方程为——————————————————————,其运动速度的大小为——————————,加速度的大小为————————————。 4、已知某质点的运动方程为x=2bcos 2kt ,y=bsin2kt ,则其运动轨道方程为 ;速度大小为 ;加速度大小为 。 5、已知质点运动的参数方程为y=bt ,θ=at ,其中a 、b 为常数,则此质点在极坐标系中的轨道方程式为 ,在直角坐标系中的轨道方程式为 。 6、已知某质点的运动方程为r=at,θ=bt,其中a 、b 是常数,则其运动轨道方程为——————————————————————,其运动速度的大小为——————————,加速度的大小为————————————。 7、已知某质点运动方程为r=at,θ=b/t,其中a 、b 是常数,则其运动轨道方程为———————————————,其运动速度的大小为——————————,加速度的大小为—————————。 8、已知某质点的运动方程为x=at,y=a(e t -e -t )/2,其中a 为常数,则其运动轨道方程为——————————————————————,曲率半径为——————————。 第二类: 9、质点在有心力作用下,其————————————————————均守恒,其运动轨道的微 分方程为——————————————————————,通常称此轨道微分方程为比耐公式。 10、柯尼希定理的表达式为————————————————————,其中等式右边第一项和第

2014理论力学复习题

理论力学复习题 一、判断题 1.在自然坐标系中,如果速度的大小v=常数,则加速度a=0。(╳)2.刚体处于瞬时平动时,刚体上各点的加速度相同。(╳)3.已知质点的质量和作用于质点的力,其运动规律就完全确定。(╳)4.两个半径相同,均质等厚的铁圆盘和木圆盘,它们对通过质心且垂直于圆面的回转半径相同。(╳)5.质心的加速度只与质点系所受外力的大小和方向有关,而与这些外力的作用位置无关。(√) 6.三力平衡定理指出:三力汇交于一点,则这三个力必然互相平衡。(╳)7.刚体作平面运动,若某瞬时其平面图形上有两点的加速度的大小和方向均相同,则该瞬时此刚体上各点的加速度都相同。(√)8.在刚体运动过程中,若其上有一条直线始终平行于它的初始位置,这种刚体的运动就是平移。(╳)9.刚体平移时,若刚体上任一点的运动已知,则其它各点的运动随之确定。(√) 10、圆轮沿直线轨道作纯滚动,只要轮心作匀速运动,则轮缘上任意一点的加速度的方向均指向轮心。(√) 11、用合成运动的方法分析点的运动时,若牵连角速度ωe≠0,相对速度υr≠0, 则一定有不为零的科氏加速度。(╳) 12、若平面力系对一点的主矩为零,则此力系不可能合成为一个合力。(╳) 13、在任意初始条件下,刚体不受力的作用、则应保持静止或作等速直线平移。(╳) 14、不论牵连运动的何种运动,点的速度合成定理v a=v e+v r皆成立。(√) 15、在平面任意力系中,若其力多边形自行闭合,则力系平衡。(╳) 16、某一力偶系,若其力偶矩矢构成的多边形是封闭的,则该力偶系向一点简化时,主矢一定等于零,主矩也一定等于零。(√) 17、设一质点的质量为m,其速度v与x轴的夹角为α,则其动量在x轴上的投影为mv =mvcosα。(√)x 16、已知直角坐标描述的点的运动方程为X=f1(t),y=f2(t),z=f3(t),则任一瞬时点 的速度、加速度即可确定。(√)17、一动点如果在某瞬时的法向加速度等于零,而其切向加速度不等于零,尚不能决定 该点是作直线运动还是作曲线运动。(√)18、刚体作平面运动时,平面图形内两点的速度在任意轴上的投影相等。(╳)

理论力学习题

第一章静力学公理与受力分析(1) 一.是非题 1、加减平衡力系公理不但适用于刚体,还适用于变形体。() 2、作用于刚体上三个力的作用线汇交于一点,该刚体必处于平衡状态。() 3、刚体是真实物体的一种抽象化的力学模型,在自然界中并不存在。() 4、凡是受两个力作用的刚体都是二力构件。() 5、力是滑移矢量,力沿其作用线滑移不会改变对物体的作用效果。()二.选择题 1、在下述公理、法则、原理中,只适于刚体的有() ①二力平衡公理②力的平行四边形法则 ③加减平衡力系公理④力的可传性原理⑤作用与反作用公理 三.画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重,所有接触处均为光滑接触。整体受力图可在原图上画。 )a(球A )b(杆AB d(杆AB、CD、整体 )c(杆AB、CD、整体)

精选文库 -- - 2 - )e (杆AC 、CB 、整体 )f (杆AC 、CD 、整体 四.画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重,所有接触处均为光滑接触。多杆件的整体受力图可在原图上画。 )a (球A 、球B 、整体 )b (杆BC 、杆AC 、整体

精选文库 -- - 3 - 第一章 静力学公理与受力分析(2) 一.画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重,所有接触处均为光滑 接触。整体受力图可在原图上画。 W A D B C E Original Figure A D B C E W W F Ax F Ay F B FBD of the entire frame )a (杆AB 、BC 、整体 )b (杆AB 、BC 、轮E 、整体 )c (杆AB 、CD 、整体 )d (杆BC 带铰、杆AC 、整体

《理论力学》习题解(可编辑修改word版)

x 2 + y 2 ? 1 2 ? 《理论力学》题解 1-3 已知曲柄OA = r , 以匀角速度 绕定点 O 转动,此曲柄借连杆 AB 使滑动 B 沿直线Ox 运动.设 AC = CB = a , ∠AOB =, ∠ABO = .求连杆上 C 点的轨道方程及速度. 解: 设 C 点的坐标为 x , y ,则 ?x = r c os + a c os ? y = r s in - a s in ? y = a s in 联立上面三式消去 , 得 (x - a 1- y 2 / a 2 )2 + 4 y 2 = r 2 整理得轨道方程 4x 2 (a 2 - y 2 ) = (x 2 + 3y 2 + a 2 - r 2 )2 设 C 点的速度为v ,即 v = = 考虑 A 点的速度 y A = r cos = 2a cos 得 = r cos = r cos 2a c os 2a cos 所以v = 1-4 细杆 OL 绕O 点以匀角速度转动,并推动小环C 在固定的钢丝 AB 上滑动,图中的 d 为一已知常数.试求小环的速度v 及加速度 a 解: 小环 C 的位置由 x 坐标确定 x = d tan 2 d 2 + x 2 v = x = d sec = d 2 2 2 d 2 + x 2 a = x = 2d s ec tan = 2x d 解法二: 设v 为小环相对于 AB 的速度, v 为小环相对于 OL 的速度, v 为小环相绕 O 点转动的速度, r 2 2 sin 2+ 2ar sin sin + a 2 2 r cos 2+ 4sin cos sin(+) 2cos

理论力学习题

第一章静力学公理与受力分析(1) 一.就是非题 1、加减平衡力系公理不但适用于刚体,还适用于变形体。( ) 2、作用于刚体上三个力的作用线汇交于一点,该刚体必处于平衡状态。( ) 3、刚体就是真实物体的一种抽象化的力学模型,在自然界中并不存在。( ) 4、凡就是受两个力作用的刚体都就是二力构件。( ) 5、力就是滑移矢量,力沿其作用线滑移不会改变对物体的作用效果。 ( ) 二.选择题 1、在下述公理、法则、原理中,只适于刚体的有( ) ①二力平衡公理②力的平行四边形法则 ③加减平衡力系公理④力的可传性原理⑤作用与反作用公理 三.画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重,所有接触处均为光滑接触。整体受力图可在原图上画。 )a(球A )b(杆AB d(杆AB、CD、整体 )c(杆AB、CD、整体) )e(杆AC、CB、整体)f(杆AC、CD、整体

四.画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重,所有接触处均为光滑接触。多杆件的整体受力图可在原图上画。 )a(球A、球B、整体)b(杆BC、杆AC、整体

第一章静力学公理与受力分析(2) 一.画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重,所有接触处均为光滑接 触。整体受力图可在原图上画。 W A D B C E Original Figure A D B C E W W F Ax F Ay F B FBD of the entire frame )a(杆AB、BC、整体)b(杆AB 、BC、轮E、整体 )c(杆AB、CD、整体) d(杆BC带铰、杆AC、整体 )e(杆CE、AH、整体)f(杆AD、杆DB、整体

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《理论力学》试题库 第一部分填空题: 第一类: 1,已知某质点运动方程为x=2bcoskt,y=2bsinkt,其中b、k均为常量,则其 运动轨迹方程为 ————————————,速度的大小为 ———————————— ,加速度的大小为 ———— ———————— 。 2、已知某质点运动方程为x=2cos3t,y=2sin3t,z=4t则其运动速度的大小为,加速度的大小为。 3、已知某质点运动方程为r=e ct,θ=bt,其中b、c是常数,则其运动轨道方程 为 ——————————————————————,其运动速度的大小为 —————————— ,加速度的大小为 — ——————————— 。 4、已知某质点的运动方程为x=2bcos2kt,y=bsin2kt,则其运动轨道方程 为 ;速度大小为;加速度大小为。 5、已知质点运动的参数方程为y=bt,θ=at,其中a、b为常数,则此质点在极坐标系中的轨道方程式为,在直角坐标系中的轨道方程式为。 6、已知某质点的运动方程为r=at,θ=bt,其中a、b是常数,则其运动轨道方 程为 ——————————————————————,其运动速度的大小为 —————————— ,加速度的大小为 ———————————— 。 7、已知某质点运动方程为r=at,θ=b/t,其中a、b是常数,则其运动轨道方 程为 ———————————————,其运动速度的大小为 —————————— ,加速度的大小为 —————— ——— 。 8、已知某质点的运动方程为x=at,y=a(e t-e-t)/2,其中a为常数,则其运动 轨道方程为 ——————————————————————,曲率半径为 —————————— 。 第二类: 9、质点在有心力作用下,其 ———————————————————— 均守恒,其运动轨道的微

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理论力学---1 1-1. 两个力,它们的大小相等、方向相反和作用线沿同一直线。这是 (A)它们作用在物体系统上,使之处于平衡的必要和充分条件; (B)它们作用在刚体系统上,使之处于平衡的必要和充分条件; (C)它们作用在刚体上,使之处于平衡的必要条件,但不是充分条件; (D)它们作用在变形体上,使之处于平衡的必要条件,但不是充分条件; 1-2. 作用在同一刚体上的两个力F1和F2,若F1 = - F2,则表明这两个力 (A)必处于平衡; (B)大小相等,方向相同; (C)大小相等,方向相反,但不一定平衡; (D)必不平衡。 1-3. 若要在已知力系上加上或减去一组平衡力系,而不改变原力系的作用效果,则它们所作用的对象必需是 (A)同一个刚体系统; (B)同一个变形体; (C)同一个刚体,原力系为任何力系; (D)同一个刚体,且原力系是一个平衡力系。 1-4. 力的平行四边形公理中的两个分力和它们的合力的作用范围 (A)必须在同一个物体的同一点上; (B)可以在同一物体的不同点上; (C)可以在物体系统的不同物体上; (D)可以在两个刚体的不同点上。 1-5. 若要将作用力沿其作用线移动到其它点而不改变它的作用,则其移动范围 (A)必须在同一刚体内; (B)可以在不同刚体上; (C)可以在同一刚体系统上; (D)可以在同一个变形体内。 1-6. 作用与反作用公理的适用范围是 (A)只适用于刚体的内部; (B)只适用于平衡刚体的内部; (C)对任何宏观物体和物体系统都适用; (D)只适用于刚体和刚体系统。 1-7. 作用在刚体的同平面上的三个互不平行的力,它们的作用线汇交于一点,这是刚体平衡的 (A)必要条件,但不是充分条件; (B)充分条件,但不是必要条件; (C)必要条件和充分条件; (D)非必要条件,也不是充分条件。 1-8. 刚化公理适用于 (A)任何受力情况下的变形体; (B)只适用于处于平衡状态下的变形体; (C)任何受力情况下的物体系统; (D)处于平衡状态下的物体和物体系统都适用。

理论力学习题册答案

第一章 静力学公理与受力分析(1) 一.是非题 1、加减平衡力系公理不但适用于刚体,还适用于变形体。 ( ) 2、作用于刚体上三个力的作用线汇交于一点,该刚体必处于平衡状态。( ) 3、刚体是真实物体的一种抽象化的力学模型,在自然界中并不存在。 ( ) 4、凡是受两个力作用的刚体都是二力构件。 ( ) 5、力是滑移矢量,力沿其作用线滑移不会改变对物体的作用效果。 ( ) 二.选择题 1、在下述公理、法则、原理中,只适于刚体的有 ( ) ①二力平衡公理 ②力的平行四边形法则 ③加减平衡力系公理 ④力的可传性原理 ⑤作用与反作用公理 三.画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重,所有接触处均为光滑接触。多杆件的整体受力图可在原图上画。 )a (球A )b (杆AB )c (杆AB 、CD 、整体 )d (杆AB 、CD 、整体

)e(杆AC、CB、整体)f(杆AC、CD、整体 四.画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重,所有接触处均为光滑接触。多杆件的整体受力图可在原图上画。 )a(球A、球B、整体)b(杆BC、杆AC、整体

第一章静力学公理与受力分析(2) 一.画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重,所有接触处均为光滑接触。多杆件的整体受力图可在原图上画。 W A D B C E Original Figure A D B C E W W F Ax F Ay F B FBD of the entire frame ) a(杆AB、BC、整体) b(杆AB、BC、轮E、整体 )c(杆AB、CD、整体) d(杆BC带铰、杆AC、整体

理论力学考试的试题

本部理论力学复习资料 计算各题中构件的动量、对转轴的转动惯量,对转轴的动量矩、动能。图a-d 中未标注杆长L ,质量m ,圆盘半径R ,质量M ,均为均质构件,转动角速度均为w 。 填空题 1.平面任意力系平衡的充分必要条件是力系的( )( )为零。 2.力系向一点简化得到的主矢与简化中心位置( )关,主矩矢一般与简化中心位置( )关。平面一般力系向一点简化可能得到的结果为力系简化为( )、( )或力系平衡。 4.平面汇交力系独立的平衡方程有( )个,空间汇交力系有( )个独立 平衡方程。 5.动点作曲线运动时的全加速度等于( )与( )两者矢量和。 6.已知质点运动方程为22,x t t y t =-+=,式中单位均为国际单位,则2t =秒时质点速度在,x y 轴投影分别为( )( );质点速度大小为( );加速度在,x y 轴投影大小分别为( )( )。 8. 力F 在x 轴上投影Fx=0和力F 对x 轴之矩Mx(F)=0,那么力F 应与( )轴( )并且( )。 9. 力偶矩矢的三个基本要素是( )( )和( )。 10. 直角刚杆AO=2m ,BO=3m ,已知某瞬时A 点的速度V A =4m/s,而B 点加速度与BO 成?=α60角。则该瞬时刚杆的角速度ω=( )rad/s ,角加速度ε=( )rad/s 2。 (a)(b) (c) e f

11.物体保持原有的( )( )状态的性质称为惯性。 12.平面一般力系向一点简化可能得到的结果为力系简化为( )、( )或力系平衡。 13.质心运动定理在空间直角坐标系下的三个投影方程为:( );( );( )。 14.摩擦角是指临界平衡时( )与( )夹角。 15.瞬时平动刚体上各点的速度( );各点加速度一般( )。(填相等、不相等)。 选择题 斜面倾角为30α= ,物块质量为m ,与斜面间的摩擦系数0.5s f =,动滑动摩擦系数 d f = (A ) (B ) (C ) (D)质量为m 压力大小为(A) mg (C ) 点 (t 以厘米计),则点( ) (C)6cm,8cm/s 2 (D) 16cm,8cm/s 2 点的合成运动中的速度合成定理a e r v v v =+ ,适用于哪种类型的牵连运动? (A) 只适用于牵连运动为平动的情况 (B) (C) (D) 楔形块A ,B 自重不计,大小相等,方向相反,(A) A ,B 都不平衡(C) A 平衡, B 不平衡

理论力学练习题2

思 考 题 2-1 设力F 在坐标轴上的投影为X 和Y ,力的作用线上任意点A 的坐标为(x ,y )。证明:yX xY F m -=)(0。 2-2 试计算下列各图中力P 对O 点的矩。 2-3 力偶不能用单独一个力来平衡,为什么图中的轮又能平衡呢? 2-4 四个力作用在同一物体的A 、B 、C 、D 四点(物体未画出),设1P ? 与3P ? 、2P ? 与4P ? 大小相等,方向相反,且作用线互相平行,由该四个力所作的力多边形封闭,试问物体是否平衡?为什么? 2-5 力偶中的两个力,作用与反作用的两个力,二力平衡条件中的两个力,三者间有什么相同点?有什么不同点? 2-6 试用力的平移定理,说明图示力F 和力偶(F '和F '')对轮的作用是否相同?轮轴支承A 和B 的约束反力有何不同?设轮轴静止,F F F 2 1 = ''=',轮的半径为r 。 2-7 从力偶理论知道,力不能用以平衡力偶,但为什么螺旋压榨机(其主要部分如图示)上,力偶(P P ',)却似乎可以用被压榨物体的反力N 来平衡呢?试说明其实质。 思考题2-1图 4 P P 2 3 思考题 2-4 图 思考题2-2图 ( e ) ( f ) ( g )

习 题 2-1 均质杆AB 重为w ? ,长为l ,在A 点用铰链支承,A 、C 两点在同一铅垂线上,且AB=AC ,绳的一端在杆的B 点,另一端经过滑轮C 与重物Q 相连,试求杆的平衡位置θ。 2-2 铰接四连杆机构12ABO O ,在图示位置平衡,已知cm B O cm A O 60,4012==,作用 在O 2A 上的力偶矩)(11m N m ?=,试求力偶矩2m 的大小,及AB 杆所受力F ? ,各杆重量不计。 2-3 锻锤在工作时,如果锤头所受工件的作用力有偏心,就会使锤头发生偏斜,这样 在导轨上将产生很大的压力,会加速导轨的磨损,影响工件的精度,如已知打击力P =1000kN ,偏心矩e =20mm ,锤头高度h =200mm ,试求锤头给两侧导轨的压力。 2-4 卷扬机结构如图示,重物放在小台车C 上,小台车装有A 、B 轮,可沿垂直导轨ED 上下运动,已知重物Q =2000N ,试求导轨加给A 、B 两轮的约束反力。 2-5 剪切钢筋的机构,由杠杆AB 和杠杆DEO 用连杆CD 连接而成,图上长度尺寸单位是毫米,如在A 处作用一水平力)10(kN P P =? ,试求E 处的臂力Q 为多大? 2-6 曲柄OA 长R =230mm ,当ο20=α,ο2.3=β时达到最大冲击压力P =213t 。因转速较低,故可近似地按静平衡问题计算。如略去摩擦,求在最大冲击压力P 的作用情况下,导轨给滑块的侧压力和曲柄上所加的转矩m ,并求这时轴承O 的反力。 ( a ) F?? 思考题 2-6 图 思考题 2-7 图 题 2-1 图 题 2-2 图 题 2-3 图

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