2018-2019学年七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．﹣2019的相反数是（）
A．2019 B．﹣2019 C．D．﹣
2．截止2018年11月26日，合肥新桥国际机场年旅客吞吐量达1000万，正式跨入千万级机场行列．“1000万”用科学记数法表示正确的是（）
A．1×103B．1×107C．l×108D．1×1011
3．下列代数式b，﹣2ab，，x+y，x2+y2，﹣3，中，单项式共有（）A．6个B．5 个C．4 个D．3个
4．下列说法正确的是（）
A．两点之间直线最短
B．线段MN就是M、N两点间的距离
C．射线AB和射线BA是同一条射线
D．将一根木条固定在墙上需要两枚钉子，其原理是两点确定一条直线
5．若方程mx+ny＝6的两个解是，，则m，n的值为（）A．4，2 B．2，4 C．﹣4，﹣2 D．﹣2，﹣4
6．如图，一艘轮船行驶在点O处同时测得海岛A、B的方向北分别是北偏东75°和西北方向，则∠AOB的度数是（）
A．l50°B．135°C．120°D．100°
7．二次三项式3x2﹣4x+6的值为9，则的值为（）
A．18 B．12 C．9 D．7
8．某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是（）
A．350元B．400元C．450元D．500元
9．解方程﹣＝0.2时，下列变形正确的是（）A．﹣＝200 B．﹣＝20
C．﹣＝2 D．﹣＝0.2
10．如图，已知正方形的边长为4，甲，乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2019次相遇在边（）
A．AB上B．BC上C．CD上D．DA上
二、填空题（每题4分，计20分）
11．方程2x﹣1＝3的解是．
12．多项式﹣3x2y﹣x3+xy3的次数是次．
13．如果两个角互补，并且较大角比较小角大40°20’，则较大角度数是．
14．我国古典数学文献《增删算法统宗?六均输》中有这样一道题：甲、乙两人一同放牧，两人暗地里在数羊的数量如果乙给甲9只羊，则甲的羊数量为乙的两倍；如果甲给乙9只羊，则两人的羊数量相同．则甲的羊数量为只．
15．已知∠AOB＝90°，射线OC在∠AOB内部，且∠AOC＝20°，∠COD＝50°，射线OE、OF分别平分∠BOC、∠COD，则∠EOF的度数是．
16．王师傅将一根长133毫米的铜管锯成长为8毫米和长为13毫米两种规格的小铜钢管若干根，恰好用完．如果每个锯口都要损耗1毫米铜管．那么他共将铜管锯成了段．三、解答题（计50分）
17．计算：（﹣1）5+2×（﹣4）﹣（﹣2）2÷4．
18．解方程组．
19．求多项式3y2﹣x2+2（2x2﹣3xy）﹣3（x2+y2）的值，其中|x﹣1|+（y+2）2＝0．20．为了解某校七年级学生每周课外阅读情况，随机抽查了部分七年级学生第一学期每周课外阅读的时间，并用得到的数据绘制了两幅统计图（不完整）
请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）本次共抽查了人，请补全条形统计图．
（2）a＝，并写出每周阅读时间8小时的扇形所对圆心角的度数为．（3）如果该校共有七年级学生800人，请你估计“每周课外阅读时间不少于7小时”的学生人数大约有多少人？
21．小明早上从家去学校，如果每分钟走50米，将要迟到2分钟，如果每分钟走70米，将早到2分钟，求小明从家到学校的距离．
三、附加题（5分，计入总分，满分不超过100分）：
22．已知线段MN＝2，点Q是线段MN的中点，先按要求画图形，再解决问题．（1）反向延长线段MN至点A，使AM＝3MN；延长线段MN至点B，使BN＝BM．
（2）求线段BQ的长度．
（3）若点P是线段AM的中点，求线段PQ的长度．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．﹣2019的相反数是（）
A．2019 B．﹣2019 C．D．﹣
【分析】根据相反数的意义，直接可得结论．
【解答】解：因为a的相反数是﹣a，
所以﹣2019的相反数是2019．
故选：A．
2．截止2018年11月26日，合肥新桥国际机场年旅客吞吐量达1000万，正式跨入千万级机场行列．“1000万”用科学记数法表示正确的是（）
A．1×103B．1×107C．l×108D．1×1011
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：1000万＝1×107，
故选：B．
3．下列代数式b，﹣2ab，，x+y，x2+y2，﹣3，中，单项式共有（）A．6个B．5 个C．4 个D．3个
【分析】直接利用单项式的定义判断得出答案．
【解答】解：代数式b，﹣2ab，，x+y，x2+y2，﹣3，中，
单项式有：b，﹣2ab，﹣3，共4个．
故选：C．
4．下列说法正确的是（）
A．两点之间直线最短
B．线段MN就是M、N两点间的距离
C．射线AB和射线BA是同一条射线
D．将一根木条固定在墙上需要两枚钉子，其原理是两点确定一条直线
【分析】根据两点之间线段最短，数轴上两点间的距离的求解，射线的定义，两点确定一条直线对各小题分析判断即可得解．
【解答】解：A、两点之间线段最短，故选项A错误；
B、线段MN的长度就是M、N两点间的距离，故选项B错误；
C、射线AB和射线BA是两条不同的射线，故选项C错误；
D、将一根木条固定在墙上需要两枚钉子，其原理是两点确定一条直线．正确．
故选：D．
5．若方程mx+ny＝6的两个解是，，则m，n的值为（）A．4，2 B．2，4 C．﹣4，﹣2 D．﹣2，﹣4
【分析】将x与y的两对值代入方程计算即可求出m与n的值．
【解答】解：将，分别代入mx+ny＝6中，
得：，
①+②得：3m＝12，即m＝4，
将m＝4代入①得：n＝2，
故选：A．
6．如图，一艘轮船行驶在点O处同时测得海岛A、B的方向北分别是北偏东75°和西北方向，则∠AOB的度数是（）
A．l50°B．135°C．120°D．100°
【分析】根据A在O北偏东75°，可得A在O东偏北的度数，根据角的和差，可得答案．【解答】解；A在O北偏东75°，
A在O东偏北15°，
∠AOB＝75°+45°＝120°．
故选：C．
7．二次三项式3x2﹣4x+6的值为9，则的值为（）
A．18 B．12 C．9 D．7
【分析】由已知得出等式3x2﹣4x+6＝9，再将等式变形，整体代入即可．
【解答】解：依题意，得3x2﹣4x+6＝9，
整理，得x2﹣x＝1，
则＝1+6＝7，
故选：D．
8．某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是（）
A．350元B．400元C．450元D．500元
【分析】设该服装标价为x元，根据售价﹣进价＝利润列出方程，解出即可．
【解答】解：设该服装标价为x元，
由题意，得0.6x﹣200＝200×20%，
解得：x＝400．
故选：B．
9．解方程﹣＝0.2时，下列变形正确的是（）A．﹣＝200 B．﹣＝20
C．﹣＝2 D．﹣＝0.2
【分析】根据分式的性质，将分式的分母、分子化为整数即可．
【解答】解：分式的分子、分母化为整数，得﹣＝0.2，
故选：D．
10．如图，已知正方形的边长为4，甲，乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2019次相遇在边（）
A．AB上B．BC上C．CD上D．DA上
【分析】因为乙的速度是甲的速度的4倍，所以第1次相遇，甲走了正方形周长××；
从第2次相遇起，每次甲走了正方形周长×，从第2次相遇起，5次一个循环，从而不难求得它们第2019次相遇位置．
【解答】解：根据题意分析可得：乙的速度是甲的速度的4倍，且AD+DC＝正方形周长的一半，故第1次相遇，甲走了正方形周长的××；
从第2次相遇起，每次甲走了正方形周长×，从第2次相遇起，5次一个循环．
因此可得：从第2次相遇起，每次相遇的位置依次是：DC，点C，CB，BA，AD；依次循环．
故它们第2019次相遇位置与第4次相同，在边CB上．
故选：B．
二．填空题（共6小题）
11．方程2x﹣1＝3的解是x＝2 ．
【分析】根据解方程的步骤：移项，移项要变号，合并同类项，把x的系数化为1，进行计算即可．
【解答】解：2x﹣1＝3，
移项得：2x＝3+1，
合并同类项得：2x＝4，
把x的系数化为1得：x＝2．
故答案为：x＝2．
12．多项式﹣3x2y﹣x3+xy3的次数是 4 次．
【分析】根据多项式的次数解答即可．
【解答】解：多项式﹣3x2y﹣x3+xy3的次数是4，
故答案为：4
13．如果两个角互补，并且较大角比较小角大40°20’，则较大角度数是110°10′．【分析】设较大角为x，则其补角为180°﹣x，根据较大角比较小角大40°20’可列出方程，解出即可．
【解答】解：设较大角为x，则其补角为180°﹣x，
由题意得：x﹣（180°﹣x）＝40°20’，
解得：x＝110°10′；
故答案为：110°10′．
14．我国古典数学文献《增删算法统宗?六均输》中有这样一道题：甲、乙两人一同放牧，两人暗地里在数羊的数量如果乙给甲9只羊，则甲的羊数量为乙的两倍；如果甲给乙9只羊，则两人的羊数量相同．则甲的羊数量为63 只．
【分析】设甲放x只羊，乙放y只羊，根据“如果乙给甲9只羊，则甲的羊数量为乙的两倍；如果甲给乙9只羊，则两人的羊数量相同”列出方程组解答即可．
【解答】解：设甲放x只羊，乙放y只羊，由题意得
，
解得：．
答：甲的羊数量为63只．
故答案为63．
15．已知∠AOB＝90°，射线OC在∠AOB内部，且∠AOC＝20°，∠COD＝50°，射线OE、OF分别平分∠BOC、∠COD，则∠EOF的度数是10°或60°．
【分析】先根据题意画出图形，再分OD在∠AOB内和OD在∠AOB外，根据角的和差关系和角平分线的定义可求∠EOF的度数．
【解答】解：如图1，OD在∠AOB内，
∵∠AOB＝90°，∠AOC＝20°，
∴∠BOC＝70°，
∵射线OE平分∠BOC，
∴∠EOC＝35°，
∵射线OF平分∠COD，∠COD＝50°，
∴∠FOC＝25°，
∴∠EOF＝10°；
如图2，OD在∠AOB外，
∵∠AOB＝90°，∠AOC＝20°，
∴∠BOC＝70°，
∵射线OE平分∠BOC，
∴∠EOC＝35°，
∵射线OF平分∠COD，∠COD＝50°，
∴∠FOC＝25°，
∴∠EOF＝60°．
则∠EOF的度数是10°或60°．
故答案为：10°或60°．
16．王师傅将一根长133毫米的铜管锯成长为8毫米和长为13毫米两种规格的小铜钢管若干根，恰好用完．如果每个锯口都要损耗1毫米铜管．那么他共将铜管锯成了11 段．【分析】设锯成长为8毫米和长为13毫米两种规格的小铜钢管分别x、y根，由题意得出方程8x+13y+（x+y﹣1）＝133，由x、y为正整数，得出符合条件的解为，即可得出答案．
【解答】解：设锯成长为8毫米和长为13毫米两种规格的小铜钢管分别x、y根，由题意得：8x+13y+（x+y﹣1）＝133，
∵x、y为正整数，
∴符合条件的解为，
∴x+y＝4+7＝11（段）；
即王师傅共将铜管锯成了11段；
故答案为：11．
三．解答题（共6小题）
17．计算：（﹣1）5+2×（﹣4）﹣（﹣2）2÷4．
【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．
【解答】解：原式＝﹣1﹣8﹣1＝﹣10．
18．解方程组．
【分析】首先对原方程组化简，然后①×2运用加减消元法求解．
【解答】解：原方程组可化为：，
①×2+②得11x＝22，
∴x＝2，
把x＝2代入①得：y＝3，
∴方程组的解为．
19．求多项式3y2﹣x2+2（2x2﹣3xy）﹣3（x2+y2）的值，其中|x﹣1|+（y+2）2＝0．【分析】原式去括号、合并同类项化简，再由非负数的性质得出x和y的值，代入计算可得．
【解答】解：原式＝3y2﹣x2+4x2﹣6xy﹣3x2﹣3y2＝﹣6xy，
∵|x﹣1|+（y+2）2＝0，
∴x＝1，y＝﹣2，
则原式＝﹣6×1×（﹣2）＝12．
20．为了解某校七年级学生每周课外阅读情况，随机抽查了部分七年级学生第一学期每周课外阅读的时间，并用得到的数据绘制了两幅统计图（不完整）
请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）本次共抽查了60 人，请补全条形统计图．
（2）a＝10 ，并写出每周阅读时间8小时的扇形所对圆心角的度数为36°．（3）如果该校共有七年级学生800人，请你估计“每周课外阅读时间不少于7小时”的学生人数大约有多少人？
【分析】（1）由5小时的人数及其所占百分比可得总人数，用总人数减去5、6、7、9小时的人数求得8小时人数即可补全条形图；
（2）用8小时的人数除以总人数可得a的值，再用360°乘以每周阅读时间8小时的人数所占比例可得；
（3）用总人数乘以阅读时间是7、8、9小时人数和所占比例可得．
【解答】解：（1）本次抽查的总人数为24÷40%＝60（人），
则8小时的人数为60﹣（24+12+15+3）＝6（人），
补全条形图如下：
故答案为：60；
（2）a%＝×100%＝10%，即a＝10，
每周阅读时间8小时的扇形所对圆心角的度数为360°×10%＝36°，
故答案为：10，36°；
（3）估计“每周课外阅读时间不少于7小时”的学生人数大约有800×＝320（人）．
21．小明早上从家去学校，如果每分钟走50米，将要迟到2分钟，如果每分钟走70米，将早到2分钟，求小明从家到学校的距离．
【分析】设小明从家到学校的距离为x米，根据它们之间的时间关系列出方程并解答．【解答】解：设小明从家到学校的距离为x米，
依题意得：﹣2＝+2
解方程得：x＝700
答：小明从家到学校的距离是700米．
22．已知线段MN＝2，点Q是线段MN的中点，先按要求画图形，再解决问题．（1）反向延长线段MN至点A，使AM＝3MN；延长线段MN至点B，使BN＝BM．
（2）求线段BQ的长度．
（3）若点P是线段AM的中点，求线段PQ的长度．
【分析】（1）根据题意作图即可；
（2）由线段中点的定义可得NQ＝1，再根据BN＝BM可得BN的长，根据线段的和差解答即可；
（3）根据线段中点的定义求出MQ的长以及PM的长，根据线段的和差解答即可．【解答】解：（1）如图所示：
；
（2）∵点Q是线段MN的中点，
∴NQ＝，
∵BN＝BM，
∴BN＝MN＝2，
∴BQ＝BN+NQ＝2+1＝3；
（3）∵点Q是线段MN的中点，
MQ＝，
AM＝3MN＝6，
∵点P是线段AM的中点，∴PM＝，
∴PQ＝PM+MQ＝3+1＝4．