文字概念题集锦
第一章：
1. 按时间函数的可积分性，信号可以分为功率信号、能量信号、非功非能信号。一个信号不可能同时既是功率信号，又是能量信号。一般说来周期信号都是功率信号；
2. 信号的特性可以从两方面来描述，即时间特性和频率特性。
3.按函数时间取值的连续性，确定信号可以分为连续时间信号和离散时间信号。连续信号在不连续点处的导数为冲激信号。
4.信号的计算包括信号的相加和相乘，信号的导数与积分，信号的时移和折叠及信号的尺度变换。
5.信号有哪些分类？
答：确定信号和随机信号，连续信号和离散信号，周期信号和非周期信号，能量信号和功率信号。
6.如果信号不仅在时间取值是离散的，在幅度取值上是量化的，称此信号为数字信号。
7.系统的定义：系统是由若干个相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。
8. 输入和输出均为连续时间信号的系统称为连续时间系统.
9. 请具体描述线性系统具备的三个条件。
答：分解性：指全响应可以分为零输入响应和零状态响应相加；零状态线性：指系统有多个输入时，零状态响应对每个输入都呈线性；零输入线性：指系统有多个初始状态时，零输入响应对每个初始状态都呈线性。
10、所谓线性特性是指齐次性和叠加性。
11、连续系统的模拟一般需要加法器、标量乘法器和积分器。
12、线性系统具有分解特性、零状态线性、零输入线性
13、简述线性系统的判断条件。答；线性系统要满足齐次特性和叠加特性。
14、简述时不变系统的判断条件。答；输入信号延迟t0时刻作用到系统，若输出信号也延迟t0时刻，则该系统为时不变系统。
15、因果系统是响应不会超前激励的系统，非因果系统是响应领先于激励的系统，是一种非真实系统。
16.简述因果系统的定义。答：响应不超前于激励的系统称为因果系统
17、简述连续信号和离散信号的概念，并从日常生活中举一两个连续信号和离散信号的例子。答：在整个时间轴上有定义的信号称为连续信号，在某个具体时刻有定义的信号称为离散信号。如：声音信号是连续信号，图像信号是离散信号。
18、系统的输出不仅与输入有关，还与系统的初始状态有关
19、系统有哪些分类？
答：按数学模型的差异系统可分为：连续时间系统和离散时间系统、线性系统和非线性系统、时不变系统和时变系统、因果系统和非因果系统。
20、两个周期信号相加仍然是周期信号的条件：周期信号的周期之比是有理数。
21、能量信号、功率信号之间的定义。
答：如果某个信号能量为有限值， 则其平均功率为零，称其为能量信号，而如果功率为有
限值，则能量为无穷，此时称该信号为功率信号。
22、模拟三阶常系数线性微分方程描述的连续时间系统时，所需积分器最少___3___个
23、线性时不变连续系统的数学模型是常系数线性微分方程；离散LTI 系统的数学模型为常
系数差分方程
24、信号尺度变换，已知()f t 画()f at 的波形，如果系数1a >，则将原信号以原点为基准沿时间轴压缩至原来的1a ，如果01a << ，则将原信号扩展至1a
。 ()f at 的波形是将()f t 的波形以原点为基准，沿时间轴压缩或扩展至原来的1a
。 是错的
25、初始状态不变，系统的输出仅取决于输入和输入的起始作用时刻无关，这种特性称为时
不变性。
26、线性系统可以是时不变的，也可以是时变的。
27、 单位冲激信号()t δ的工程定义，并根据该定义式简述其两个特点。
00()0t t t δ≠?=?∞=? 和
()1t dt δ+∞-∞=?
特点：出现时间极短（除了在原点外，处处为0），面积为1（单位冲激函数与横轴t 围
成的面积，称为冲激强度为单位面积值）。
28. 解释零输入响应和零状态响应的含义：
零输入响应：仅有初始状态而激励为零时的系统的响应。
零状态响应：仅有激励而初始状态为零时的系统的响应。
29. 写出根据模拟图列写微分方程的一般步骤。
答：（1）选取中间变量q(t)，设系统最右端积分器的输出为q(t)；
（2）写出各加法器的输出信号的方程；
（3）消去中间变量q(t)，可得微分方程。
第二章
1、 简述卷积分析法的思路。
答：将任意波形的激励信号分解为连续的冲激信号之和，在求得冲激信号引起的零状态
响应后，根据系统的线性和时不变性，无限多个冲激信号的响应的总和用积分来表示。
2、简述连续时间系统中，卷积图解法的5个主要步骤。
答：换元，折叠，位移，相乘，积分
3、写出连续时间系统中，线性时不变系统的单位冲激响应的定义。
答：线性时不变系统的单位冲激响应，是指系统激励为单位冲激信号()t δ作用下的零状
态响应
4、单位冲激函数是偶函数，且单位阶跃函数的导数为单位冲激函数。
5、系统的阶跃响应是激励为单位阶跃信号，初始状态为零时的响应。
6、卷积积分的物理意义是把任意激励信号分解为连续的冲激信号之和，分别求其响应然后
再叠加。（P52页第二段第一句）
7、证明冲激函数的加权性质： 8、写出两个有始信号卷积时确定卷积积分限的公式，并解释其物理意义。
答：?--=2
1
)()()(t t t d t h x t y τττ
线性时不变系统的零状态响应由激励和冲激响应共同决定，并用该公式计算出来。
9、 系统的全响应可分解为零输入响应与零状态响应两部分响应之和，又可分解为自由响应
及强迫响应两部分响应之和；系统的初始状态为零，仅由__输入__引起的响应叫做系统的零
状态响应；激励为零，仅由系统的 __初始状态____ 引起的响应叫做系统的零输入响应。
10、 简述冲激响应与阶跃响应之间的关系。
答：单位阶跃响应的导数为单位冲激响应
11、两个函数相卷积，卷积结果所占有的时宽等于两个函数各自时宽之和。
12、任意函数与一个延迟时间为0t 的单位冲激函数卷积，只是在时间上延迟0t ，波形不变。
13、任意波形信号()x t 分解为连续的加权冲激信号的表达式：
()()()x t x t d τδττ∞
-∞=-? 14、任意信号可以分解为直流分量和交流分量之和，也可以分解为奇分量和偶分量之和。
第三章
1.周期信号的频谱图描述的是周期信号的傅里叶系数An 或n F 沿频率轴分布的图形。
2、连续时间系统中，当信号无失真传输时，系统的冲激响应是冲激函数。
3、信号在时域中是连续、周期的，其频谱在频域中是离散、非周期的。
4、周期信号的频谱具有离散性、谐波性、收敛性。
5、信号的无失真传输是指响应与激励相比只有幅度大小和出现时间先后的不同，而波形没
有发生畸变。
6、 当取样频率大于或等于信号带宽的两倍时，可以从取样信号恢复原信号。
7、 高斯 （钟形）脉冲的波形和其频谱具有相同的形状。
8、非周期能量信号的能量等式 。
9请具体描述周期信号展开为三角形傅里叶级数所需要满足的狄里赫利条件。
答：在一个周期内绝对可积；一个周期内只有有限个极大值和极小值；一个周期内只有有限
个不连续点
10、傅里叶变换的尺度变换性质
11、傅里叶变换的时移性质表明，函数在时域中的时移，对应于其频谱在频域中产生附加
相移。（P101 第一行。）
12、若()f t 是奇函数，波形对称于原点，则其傅里叶级数展开式中只含有正弦项。
13、若()f t 是偶函数，波形对称于原点，则其傅里叶级数展开式中不含有正弦项。
000()()()()
f t t t f t t t δδ-=-
14、什么是无失真传输，写出失真传输系统频域响应函数，并说明无失真传输系统应满足的
两个条件。
答： 无失真传输是指输出信号和输入信号相比，只有幅度大小和出现时间先后的不同，而
波形没有变化。()()d y t Kx t t =-。 失真传输系统频域响应函数：()()()d j t j H H e Ke ωθωωω--==
无失真传输系统应满足的两个条件：
（1）.通频带为无穷大；（2）.相频特性与ω成正比。
15、理想低通滤波器是非因果系统。
16、具体描述时域取样定理必须满足的条件及信号)(t f 的奈奎斯特抽样频率的定义。
答： 时域取样定理必须满足的条件：
1. 信号)(t f 必须是带限信号，即在m ωω>时，其频谱 ()0F ω=
2. 取样的频率不能过低，必须满足2(2)s m s m f f ωω≥≥
信号)(t f 的奈奎斯特抽样频率即是最低的取样频率，2(2)s m s m f f ωω==
17、周期信号可以分解为各次谐波分量的叠加。
18、无失真传输概念：无失真传输是指响应与激励的相比只有幅度大小和出现时间先后的不
同，而波形没有变化。
19.傅立叶变换与拉氏变换的区别：傅里叶变换是将时间域函数()t f 变换为频率域函数错误!
未找到引用源。，或作相反的变换，此处时域变量t 和错误!未找到引用源。都是实数；而拉
普拉斯变换则将时间域函数()t f 变为复频域函数()s F b ，或作相反的变换，这里时域变量t
是实数，复频变量s 是复数。概括的说，傅里叶变换建立了时域和频域的联系，而拉普拉斯
变换则建立了时域和复频域间的联系。
20.连续周期信号的线性叠加可能是周期信号也可能不是周期信号。
21.周期信号可以分解为各次谐波频率分量的叠加，其频谱图包括幅度谱和相位谱
22.信号的频带宽度与脉冲宽度成反比。
23.周期信号的周期无限增加，该周期信号转化为非周期信号，谱线间隔趋向于零，周期信
号的离散频谱将过渡到非周期信号的连续频谱。
24.周期信号在时域的平均功率等于频域中的直流分量和各次谐波分量的平均功率之和。
25.各平均功率分量2n F 随0n ω 变化的图形为周期信号的功率谱。周期信号的功率谱是离
散谱。
26.(t)f 是实偶函数，其频谱函数也是实偶函数。
27.信号(at)f 沿时间轴压缩（或扩展）a 倍，其频谱()F a
ω
将沿频率轴扩展（或压缩）a 倍。
28.信号时移，其频谱在频域中产生附加相位，幅度频谱保持不变。
29.周期信号激励LTI 系统的响应仍然为周期信号。
30.()H ω 描述了系统对不同信号幅度和相位的影响。
30.信号无失真传输，系统频率响应满足的条件
31.时域取样定理的内容
32.带限信号在满足取样定理的情况下，可以通过理想低通滤波器从取样信号中恢复原来连
续信号。
33. 周期信号的频谱特点
（1） 离散性：谱线沿频率呈离散分布（离散谱）；（2）谐波性：各谱线呈等距分布，相邻
谱线间的距离正好等于基波频率，不可能包含不是基波整数倍的其他频率分量；（3）
收敛性：幅度谱随着n->无穷大收敛到0。
34. 若f(t)是实偶函数，则其指数型傅里叶展开式的系数Fn 是关于n 的实偶函数；
若f(t)是实奇函数，则其指数型傅里叶展开式的系数Fn 是关于n 的虚奇函数；
35. 奇函数的三角型傅里叶级数展开式中只有正弦项；偶函数的三角型傅里叶级数展开式中
只有常数项和余弦项。
36. 偶（奇）谐函数的三角型傅里叶级数展开式中只含偶（奇）次谐波。
37. 某周期信号的周期T →∞时，在时域中由周期信号变为非周期信号，在频域中由离散
频谱变成连续频谱。
38. 周期信号功率的帕什瓦尔定理的物理含义：周期信号在时域中的平均功率等于频域中的
直流分量和各次谐波分量的平均功率之和。
39. 狄里赫勒条件为信号f(t)的傅里叶变换存在的充分条件。如对于功率信号f(t)，如果其导
函数g(t)的傅里叶变换G(jw)满足狄里赫勒条件，则F(jw)的计算公式为：
[]()()()()()G w F w f f w jw
πδ=+∞+-∞ 40. 无失真传输系统()()|()|j w H w H w e θ=在频域上应满足的两个条件。
|()|K H w =，()d w wt θ=-或（1）通频带为无穷大（2）相频特性与w 成正比。
41. 根据取样定理，写出从取样信号中成功恢复出原始信号需要满足的条件：（1）()f t 必须
为带限信号；（2）取样频率不小于带宽的2倍。
42. 设()()f t F w ?，则有（1）()(0)f t dt F ∞-∞=?；（2）()2(0)F w dw f π∞-∞
=?，并解释其结果的含义。
（1）根据傅里叶正变换的定义
表明频谱密度中的直流分量等于信号在时域中的积分。
（2）根据傅里叶反变换的定义： 0(0)()()j t F f t e dt f t dt ∞∞--∞-∞==??1()()2j t f t F e d ωωωπ∞-∞
=?
表明频谱密度函数的积分等于时域中的f(0)值乘以2π.
43．简述傅里叶变换分析法计算系统零状态响应的步骤。 解：（1）求激励)(t x 的傅里叶变换)(ωX ；
（2）确定系统函数)(ωH ；
（3）求零状态响应的傅里叶变换)()()(ωωωX H Y =；
（4）对)(ωY 作傅里叶反变换，求得时域的零状态响应)(t y 。
第四章
1. 拉氏变换是傅里叶变换的推广。
2、以T 为周期的周期信号的拉氏变换，等于它的第一个周期波形的拉氏变换乘以sT
e --11。 3、信号()t
f 的拉氏变换为)(s F ，若采用终值定理，)(s F 的极点需满足什么条件？
答：)(s F 的极点都位于S 平面的左半平面和在原点仅有单极点。
4、连续时间系统中，系统函数)(s H 零点分布的情况会影响冲激响应的幅度和相位，但不
会影响冲激响应的模式。
5、信号()t f 的拉氏变换为)(s F ，若采用初值定理，为什么只利用)(s F 中包含的真分式求
初值？
答：因为非真分式的部分是S 的多项式，对应的反变换为冲激函数及其导数，在t 0+
=时全
为零。
6. 复频域分析法信号分解的基本单元信号是复指数分量e st 。
7. 一个具有初始电流的电感元件，其复频域模型为一个复频感抗与一个电压源的串联。
8. 若系统函数()H s 的极点位于S 平面的虚轴上，则该系统冲激响应的模式为等幅振荡。
6、求连续时间系统全响应一般采用的分析方法为拉普拉斯变换分析法。
7. 已知电路的复频域分析中，电容元件C 对应的复频容抗为
1sC ；已知电路的复频域分析中，电感元件L 对应的复频感抗为 sL 。
8. 不满足绝对可积条件的信号()f t 乘以收敛因子t e α-后都存在拉普拉斯变换。 [× ]
9.不满足傅里叶变换条件的信号()f t 可能存在拉普拉斯变换。
10. 系统函数的确定与零、极点的关系：当系统函数的全部零点、极点及错误!未找到引用
源。确定后，这个系统函数就可以完全确定。
011(0)()()22j f F e d F d ωωωωωππ∞∞-∞-∞==??()2(0)F d f ωωπ∞-∞=?
11.系统稳定性与极点位置的关系：()s H
的极点就是特征方程的跟。判断系统是否稳定，也即()s H 的极点是否都在S 的左半平面，只需判断特征根是否在S 的左半平面，而不必知道
各个特征根的确切位置。
12. 在收敛域之内函数的拉普拉斯变存在，而在收敛域之外，函数的拉普拉斯变换不存在。
13. 系统函数仅决定于系统本身的特性，与系统的激励无关。
15.系统函数H(s)的极点分布决定冲激响应的模式，而零点只影响冲激响应的幅度和相位。
16.零输入响应模式由系统的固有频率确定，固有频率即系统的特征根。
17. 拉普拉斯变换分析法的步骤：
（1）求取激励x(t)的拉普拉斯变换X(s)；
（2）确定系统的系统函数H(s)；
（3）计算响应的拉普拉斯变换Y(s)=X(s)H(s)；
（4）取Y(s)的反变换，得y(t)。
18．拉普拉斯变换是一种广义的傅立叶变换，把频域扩展为复频域。
19. 简述连续时间系统的稳定性与系统函数)(s H 的极点分布之间的关系。
解：（1）极点在S 左半平面，系统稳定；
（2）极点在S 右半平面或虚轴上有二重以上极点，系统不稳定；
（3）一阶极点在虚轴上，系统临界稳定。
第五章
1.单位函数响应是单位函数信号)(k δ作为离散时间系统的激励而产生的零状态响应。
3、若正弦序列)sin()(0?+Ω=k A k f ，当比值0
2Ωπ为 无理 数时，正弦序列不是周期序列。 4．离散时间信号)(k f 的翻转运算是将)(k f 相对于__纵轴__翻转。
5、数字信号的自变量是离散的，因变量是离散的。
6、离散信号与连续信号有何区别
连续时间信号，在数学上可以表示为连续时间变量 t 的函数， 除有限个间断点外，这些信
号的波形是光滑的曲线，而离散信号与连续信号不同，它仅在一系列离散的时间点（时刻）
才有定义。
7、离散系统的描述与连续系统的描述有何区别
答: 输入和输出都是离散信号的系统称作离散系统，由于其变量 k 是离散的，所以其采用
的数学模型为差分方程， 而连续系统中，描述输入与输出关系的数学模型是微分方程。
8、 正弦序列与周期序列之间的关系
答: 正弦信号一定是周期信号，但是对于离散序列信号而言，因为变量取值是只能是整数，
所以正弦序列信号不一定是周期序列，例如正弦序列函数 )sin()(0?+Ω=k A k f ,
当 02Ωπ为无理数时，该序列就不是周期序列，只有当0
2Ωπ为有理数时，该序列才是周期序列。
9、 列举离散系统模拟的几个基本运算器
答：求和器，标量乘法器，延时器
10. 离散系统的数学模型是用差分方程来描述其输入输出关系。
11.对于LTI 的离散系统，各序列的序号同时增加或减少同样的数目，该差分方程所描述系
统输入输出关系不变。
12.任一离散信号均可表示为单位函数的延时加权和。
13.在计算差分方程的零输入响应时，要判别哪些初始条件是仅由初始储能引起的，进而递
推出所需要的零输入响应初始条件。
14.单位函数响应指单位函数信号作为离散时间系统的激励而产生的零状态响应。
15. 离散信号f (k )是指 k 的取值是离散的，而f (k ) 的取值是任意的信号
16. 离散正弦序列为周期函数的条件：0
2πΩ是正整数或者有理数。 17.分别从时域和Z 变换域两个角度描述一个因果稳定系统需要满足的条件。
时域：当k 趋近于∞是，h(k)的极限为0；
Z 域：H(z)的极点均位于Z 平面的单位圆内。
18.Z 变换分析法的步骤。
（1）求取激励x(k)的Z 变换X(z)；
（2）确定系统的系统函数H(z)；
（3）计算响应的Z 变换Y(z)=X(z)H(z)；
（4）取Y(z)的反变换，得y(k)。
第六章
1、 连续系统稳定的充分必要条件是系统函数的极点均位于S 左半平面。
2、 利用Z 变换的移序性质可以将时域中的差分方程转化为Z 域中的代数方程，简化对离
散时间系统的分析。
3、 同一个双边Z 变换的表达式，如果收敛域不同的话，所对应的两个序列将不同。
4、 何谓Z 变换的收敛域
答：按照 Z 变换的定义式， 无论是单边Z 变换还是双边 Z 变换，F （z ） 其表达是都是
一个幂级数形式，显然仅当该级数收敛时， Z 变换才有意义，则对于 z ，在复平面上的
取值必须满足的条件就称作 Z 变换的收敛域。
5、 如何从系统的零点、极点图判断离散系统的稳定性
系统的零状态稳定性是系统在任意有界激励下，其零状态响应都是有界的，在系统函数的零
点、极点不相消的情况下，单位函数响应必须绝对可和，因而对于稳定系统，必须要求单位
函数响应在序列数 k 趋于无穷大时趋于零，因此只有当系统函数的极点分布位于 Z 平面
单位圆内时，系统才是稳定系统，当极点处于单位圆上且为单极点时，系统为临界稳定；否
则，系统不是稳定系统。
6、 某离散系统函数有下述一阶极点，分别为：12p =-,20.5p =
,31p =± ，试述
其对应的自然响应模式.
答: 一阶极点的位置与自然响应模式存在一一对应关系
极点p 在负实轴上，则自然响应按照 |p| 小于、等于、大于 1， 分别随 k 值增大而减小、
不变或者增长. 但正负交替. 所以 12p =- 对应的响应模式为随 k 增长而正负交替增长
的指数序列。
极点p 在正实轴上，则自然响应按照 p 小于、等于、大于 1， 分别随 k 值增大而单调减
小、不变或者单调增长. 所以20.5p = 对应的响应模式为随 k 增长而减小的指数序列。
极点p 为一般的复数，响应模式为变幅振荡, 且幅度由 |p| 决定增加、不变或者减小.
所以31p =±对应的响应模式为随 k 增长而振幅按指数规律增加的余弦振荡序列。
7. Z 变换的左移序性质与拉式变换的微分性质相当。
8. 简述应用Z 变换终值定理的条件。
答：F(Z)除了在z=1处允许有一个一阶极点外，其余极点必须在单位圆内部。
9、稳定的离散时间系统要求系统函数H(z)的极点全部位于单位圆内
10、我们将使()()0k n F z f k z
∞-==∑收敛的z 的取值范围称为 收敛域 。
11、如某一因果线性时不变系统为稳定系统，其单位序列响应为h(k),则|)(|0k h k ∑+∞
=需满足条件为 有限值
12. 离散时间系统稳定的充分必要条件是系统函数的极点均位于Z 平面的单位圆内。
13. 有限序列Z 变换的收敛域是整个Z 平面。
14. 利用部分分式法求Z 反变换时，先对F （Z ）/Z 展开为几个简单分式和的形式，再将各
项乘以因子Z 后分别求其Z 反变换。
15. S 平面和Z 平面极点的对应关系：S 平面中的单极点映射到Z 平面中并不一定是单极
点。
16.对于单边Z 变换，其收敛域总是位于Z 平面内以原点为圆心的一个圆的圆外区域。
17. 由S 平面和Z 平面间的映射关系可知，S 平面的左半平面映射到Z 平面的单位内部。
第七章
1. 建立系统模型时，系统的数学描述方法可分为：输入-输出描述法，状态变量描述法。
2.从系统数学模型的求解方法上，可分为时域和变换域两类
3. 状态矢量所在的空间称为状态空间。状态变量是指用来描述系统状态的数目最少的一组
变量。状态变量的个数就是状态空间的维数，也称为系统的复杂度结束，简称系统的阶数。
4. 状态变量反映了系统内部储能状态的变化，已知电路图要求列写状态方程，通常选取电
容电压和电感电流作为状态变量。
5、从本质上来说，连续时间系统的状态是指系统的储能状态。
6、 已知电路图要求列写状态方程，通常选取电容 电压 和电感电流作为状态变量。
信号与系统重点概念公式 总结 Last updated on the afternoon of January 3, 2021
信号与系统重点概念及公式总结： 第一章：概论 1.信号：信号是消息的表现形式。（消息是信号的具体内容） 2.系统：由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。 第二章：信号的复数表示： 1.复数的两种表示方法：设C 为复数，a 、b 为实数。 常数形式的复数C=a+jba 为实部，b 为虚部； 或C=|C|e j φ，其中，22||b a C +=为复数的模，tan φ=b/a ，φ为 复数的辐角。（复平面） 2.欧拉公式： wt j wt e jwt sin cos +=（前加-，后变减） 第三章：正交函数集及信号在其上的分解 1.正交函数集的定义：设函数集合)}(),(),({21t f t f t f F n = 如果满足：n i K dt t f j i dt t f t f i T T i T T j i 2,1)(0)()(21 21 2==≠=?? 则称集合F 为正交函数集 如果n i K i ,2,11 ==，则称F 为标准正交函数集。 如果F 中的函数为复数函数 条件变为：n i K dt t f t f j i dt t f t f i T T i i T T j i 2,1)()(0)()(2121 **==?≠=??? 其中)(*t f i 为)(t f i 的复共轭。2.正交函数集的物理意义： 一个正交函数集可以类比成一个坐标系统； 正交函数集中的每个函数均类比成该坐标系统中的一个轴； 在该坐标系统中，一个函数可以类比成一个点； 点向这个坐标系统的投影（体现为该函数与构成坐标系的函数间的点积）就是该函数在这个坐标系统中的坐标。 3.正交函数集完备的概念和物理意义： 如果值空间中的任一元素均可以由某正交集中的元素准确的线性表出，我们就称该正交集是完备的，否则称该正交集是不完备的。 如果在正交函数集()()()()t g n ,t g ,t g ,t g 321之外，不存在函数x （t ） ()∞<
信号与系统实验总结及心得体会 2011211204 刘梦颉2011210960 信号与系统是电子信息类专业的一门重要的专业核心基础课程，该课程核心的基本概念、基本理论和分析方法都非常重要，而且系统性、理论性很强，是将学生从电路分析领域引入信号处理与传输领域的关键性课程，为此开设必要的实验对我们加强理解深入掌握基本理论和分析方法，以及对抽象的概念具体化有极大的好处，而且为后续专业课程的学习提供了理论和大量实验知识储备，对以后的学术科研和创新工作都是十分重要的。下面我将从实验总结、心得体会、意见与建议等三方面作以总结。 一．实验总结 本学期我们一共做了四次实验，分别为：信号的分类与观察、非正弦周期信号的频谱分析、信号的抽样与恢复（PAM）和模拟滤波器实验。 1.信号的分类与观察 主要目的是：观察常用信号的波形特点以及产生方法，学会用示波器对常用波形参数进行测量。主要内容是：利用实验箱中的S8模块分别产生正弦信号、指数信号和指数衰减正弦信号，并用示波器观察输出信号的波形，测量信号的各项参数，根据测量值计算信号的表达式，并且与理论值进行比较。 2.非正弦信号的频谱分析 主要目的是：掌握频谱仪的基本工作原理和正确使用方法，掌握非正弦周期信好的测试方法，理解非正弦周期信号频谱的离散性、谐波性欲收敛性。主要内
容是：通过频谱仪观察占空比为50%的方波脉冲的频谱，和占空比为20%的矩形波的频谱，并用坐标纸画图。 3.信号的抽样与恢复 主要目的是：验证抽样定理，观察了解PAM信号的形成过程。主要内容是：通过矩形脉冲对正弦信号进行抽样，再把它恢复还原过来，最后用还原后的图形与原图形进行对比，分析实验并总结。 4.模拟滤波器实验 主要目的是：了解RC无源和有源滤波器的种类、基本结构及其特性，比较无源和有源滤波器的滤波特性，比较不同阶数的滤波器的滤波效果。主要内容：利用点频法通过测试无源低通、高通、带通和有源带阻，以及有源带通滤波器的幅频特性，通过描点画图形象地把它们的特点表现出来。 通过对信号与实验课程的学习，我掌握了一些基本仪器的使用方法，DDS 信号源、实验箱、示波器、频谱仪等四种实验仪器。初步了解了对信号的测试与分析方法对以前在书本上看到的常见信号有了更加具体的认识，使得书本上的知识不再那么抽象。 DDS信号源，也就是函数发生器，可以产生固定波形，如正弦波、方波或三角波，频率和幅度可以调节。实验箱是很多个信号实验装置的集合，可谓集多种功能于一身，其中包括函数发生器、模拟滤波器、函数信号的产生与测量、信号的抽样与恢复等模块。示波器能把抽象的电信号转换成具体的图像，便于人们研究各种电现象的变化过程。利用示波器能观察各种不同的信号幅度随时间变化的波形曲线，还可以用它测试各种不同的电量，如电压、电流、频率、相位差、
第一章 1.什么是信号？ 是信息的载体，即信息的表现形式。通过信号传递和处理信息，传达某种物理现象（事件）特性的一个函数。 2.什么是系统？ 系统是由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。3.信号作用于系统产生什么反应？ 系统依赖于信号来表现，而系统对信号有选择做出的反应。 4.通常把信号分为五种： ?连续信号与离散信号 ?偶信号和奇信号 ?周期信号与非周期信号 ?确定信号与随机信号 ?能量信号与功率信号 5.连续信号：在所有的时刻或位置都有定义的信号。 6.离散信号：只在某些离散的时刻或位置才有定义的信号。 通常考虑自变量取等间隔的离散值的情况。 7.确定信号：任何时候都有确定值的信号 。 8.随机信号：出现之前具有不确定性的信号。 可以看作若干信号的集合，信号集中每一个信号 出现的可能性（概率）是相对确定的，但何时出 现及出现的状态是不确定的。 9.能量信号的平均功率为零，功率信号的能量为无穷大。 因此信号只能在能量信号与功率信号间取其一。 10.自变量线性变换的顺序：先时间平移，后时间变换做缩放. 注意：对离散信号做自变量线性变换会产生信息的丢失！ 11.系统对阶跃输入信号的响应反映了系统对突然变化的输入信号的快速响应能 力。（开关效应） 12.单位冲激信号的物理图景： 持续时间极短、幅度极大的实际信号的数学近似。 对于储能状态为零的系统，系统在单位冲激信号作 用下产生的零状态响应，可揭示系统的有关特性。
例：测试电路的瞬态响应。 13.冲激偶：即单位冲激信号的一阶导数，包含一对冲激信号， 一个位于t=0-处，强度正无穷大； 另一个位于t=0+处，强度负无穷大。 要求：冲激偶作为对时间积分的被积函数中一个因子， 其他因子在冲激偶出现处存在时间的连续导数. 14.斜升信号： 单位阶跃信号对时间的积分即为单位斜率的斜升信号。 15.系统具有六个方面的特性： 1、稳定性 2、记忆性 3、因果性 4、可逆性 5、时变性与非时变性 6、线性性 16.对于任意有界的输入都只产生有界的输出的系统，称为有界输入有界输出（BIBO ）意义下的稳定系统。 17.记忆系统：系统的输出取决于过去或将来的输入。 18.非记忆系统：系统的输出只取决于现在的输入有关，而与现时刻以外的输入无关。 19.因果系统：输出只取决于现在或过去的输入信号，而与未来的输入无关。 20.非因果系统：输出与未来的输入信号相关联。 21.系统的因果性决定了系统的实时性：因果系统可以实时方式工作，而非因果系统不能以实时方式工作. 22.可逆系统：可以从输出信号复原输入信号的系统。 23.不可逆系统：对两个或者两个以上不同的输入信号能产生相同的输出的系统。 24.系统的时变性： 如果一个系统当输入信号仅发生时移时，输出信号也只产生同样的时移，除此之外，输出响应无任何其他变化，则称该系统为非时变系统；即非时变系统的特性不随时间而改变，否则称其为时变系统。 25.检验一个系统时不变性的步骤： 1. 令输入为 ，根据系统的描述，确定此时的输出 。 1()x t 1()y t
基本概念 一维信号：信号是一个独立变量的函数时，称为一维信号。 多维信号：如果信号是n 个独立变量的函数，就称为n 维信号。 归一化能量或功率：信号（电压或电流）在单位电阻上的能量或功率。 能量信号：若信号的能量有界，则称其为能量有限信号，简称为能量信号。 功率信号：若信号的功率有界，则称其为功率有限信号，简称为功率信号。 门函数： ()g t τ常称为门函数，其宽度为τ，幅度为1 因果性：响应（零状态响应）不出现于激励之前的系统称为因果系统。 因果信号：把t=0时接入的信号（即在t<0时，f(t)=0的信号）称为因果信号，或有始信号。 卷积公式： 1212()()*()()()f t f t f t f f t d τττ∞ -∞==-? 梳妆函数： 相关函数：又称为相关积分。 意义：衡量某信号与另一延时信号之间的相似程度。延时为0时相似程度是最好的。 1212()()()R f t f t dt ττ∞-∞==-? 前向差分： ()(1)()f k f k f k ?=+- 后向差分： ()()(1)f k f k f k ?=-- 单位序列： ()k δ 单位阶跃序列： ()k ε 基本信号： 时间域：连续时间系统以冲激函数为基本信号，离散时间系统以单位序列为基本信号。任意输入信号可分解为一系列冲积函数（连续）或单位序列（离散）的加权和。 频率域：连续时间系统以正弦函数或虚指数函数jwt e 为基本信号，将任意连续时间信号表示为一系列不同频率的正弦信号或虚指数信号之和（对于周期信号）或积分（对于非周期信号）。 DTFT ：离散时间信号，以虚指数函数2j kn N e π或j k e θ为基本信号，将任意离散时间信号表示为N 个不同频率的虚指数之和（对于周期信号）或积分（对于非周期信号）。 系统响应：
重难点1.信号的概念与分类 按所具有的时间特性划分： 确定信号和随机信号； 连续信号和离散信号； 周期信号和非周期信号； 能量信号与功率信号； 因果信号与反因果信号； 正弦信号是最常用的周期信号，正弦信号组合后在任一对频率（或周期）的比值是有理分数时才是周期的。其周期为各个周期的最小公倍数。 ① 连续正弦信号一定是周期信号。 ② 两连续周期信号之和不一定是周期信号。 周期信号是功率信号。除了具有无限能量及无限功率的信号外，时限的或,∞→t 0)(=t f 的非周期信号就是能量信号，当∞→t ，0)(≠t f 的非周期信号是功率信号。 1. 典型信号 ① 指数信号： ()at f t Ke =，a ∈R ② 正弦信号： ()s i n ()f t K t ωθ=+ ③ 复指数信号： ()st f t Ke =，s j σω=+ ④ 抽样信号： s i n ()t Sa t t = 奇异信号 （1） 单位阶跃信号 1()u t ={ 0t =是()u t 的跳变点。 （2） 单位冲激信号 单位冲激信号的性质： （1）取样性 11()()(0) ()()()f t t dt f t t f t dt f t δδ∞ ∞ -∞ -∞ =-=? ? 相乘性质：()()(0)()f t t f t δδ= 000()()()()f t t t f t t t δδ-=- （2）是偶函数 ()()t t δδ=- （3）比例性 ()1 ()at t a δδ= （4）微积分性质 d () ()d u t t t δ= ； ()d ()t u t δττ-∞ =? （5）冲激偶 ()()(0)()(0)()f t t f t f t δδδ'''=- ； (0) t <(0)t > ()1t dt δ∞ -∞ =? ()0t δ=（当0t ≠时）
第一章 信号与系统 一．连续时间和离散时间信号 1.两种基本类型的信号： 连续时间信号和离散时间信号。在前一种情况下，自变量是连续可变的，因此信号在自变量的连续值上都有定义；而后者是仅仅定义在离散时刻点上，也就是自变量仅取在一组离散值上。为了区分，我们用t 表示连续时间变量。而用n 表示离散时间变量，连续时间变量用圆括号()?把自变量括在里面，而离散时间信号则用方括号[]?来表示。 2.信号能量与功率 连续时间信号在[]21t t ，区间的能量定义为：E=dt t x t t 2 2 1 )(? 连续时间信号在[]21,t t 区间的平均功率定义为：P=dt t x t t t t 21 221)(1 ?- 离散时间信号在[]21,n n 区间的能量定义为：E=∑=2 1 2 ][n n n n x 离散时间信号在[]21,n n 区间的平均功率定义为：P=∑=+-2 1 2 12)(11n n n t x n n 在无限区间上也可以定义信号的总能量： 连续时间情况下：??+∞ ∞ --∞→? ∞==dt t x E T T T 2 2 x(t)dt )(lim 离散时间情况下：∑ ∑ +∞ -∞ =+-=∞ →? = =n N N n N n x n x E 2 2 ][][lim 在无限区间内的平均功率可定义为： ? -∞→?∞=T T T dt t x T P 2 )(21lim ∑+-=∞→? ∞+=N N n N n x N P 2 ][121lim 二．自变量的变换 1.时移变换 x(t)→x(t-0t ) 当0t >0时，信号向右平移0t ；当0t <0时，信号向左平移0t
信号与系统课程总结 The final edition was revised on December 14th, 2020.
信号与系统总结 一信号与系统的基本概念 1信号的概念 信号是物质运动的表现形式；在通信系统中，信号是传送各种消息的工具。 2信号的分类 ①确定信号与随机信号 取决于该信号是否能够由确定的数学函数表达 ②周期信号与非周期信号 取决于该信号是否按某一固定周期重复出现 ③连续信号与离散信号 取决于该信号是否在所有连续的时间值上都有定义 ④因果信号与非因果信号 取决于该信号是否为有始信号（即当时间t小于0时，信号f(t)为零，大于0时，才有定义） 3系统的概念 即由若干相互联系，相互作用的单元组成的具有一定功能的有机整体 4系统的分类 无记忆系统：即输出只与同时刻的激励有关 记忆系统：输出不仅与同时刻的激励有关，而且与它过去的工作状态有关 5信号与系统的关系 相互依存，缺一不可 二连续系统的时域分析 1零输入响应与零状态响应 零输入响应：仅有该时刻系统本身具有的起始状态引起的响应 零状态响应：在起始状态为0的条件下，系统由外加激励信号引起的响应 注：系统的全响应等于系统的零输入响应加上零状态响应 2冲激响应与阶跃响应 单位冲激响应：LTI系统在零状态条件下，由单位冲激响应信号所引起的响应
单位阶跃响应：LTI系统在零状态条件下，由单位阶跃响应信号所引起的响应 三傅里叶变换的性质与应用 1线性性质 2脉冲展缩与频带变化 时域压缩，则频域扩展 时域扩展，则频域压缩 3信号的延时与相位移动 当信号通过系统后仅有时间延迟而波形保持不变，则系统将使信号的所有频率分量相位滞后 四拉普拉斯变换 1傅里叶变换存在的条件：满足绝对可积条件 注：增长的信号不存在傅里叶变换，例如指数函数 2卷积定理 表明：两个时域函数卷积对应的拉氏变换为相应两象函数的乘积 五系统函数与零、极点分析 1系统稳定性相关结论 ①稳定：若H(s)的全部极点位于s的左半平面，则系统是稳定的； ②临界稳定：若H(s)在虚轴上有s=0的单极点或有一对共轭单极点，其余极点全在s的左半平面，则系统是临界稳定的； ③不稳定：H(s)只要有一个极点位于s的右半平面，或者虚轴上有二阶或者二阶以上的重极点，则系统是不稳定的。 六离散系统的时域分析 1常用的离散信号 ①单位序列②单位阶跃序列③矩阵序列④正弦序列⑤指数序列 七离散系统的Z域分析 1典型Z变换 ①单位序列②阶跃序列③指数序列④单边正弦和余弦序列 2Z变化的主要性质 ①线性性质②移位性质③尺度变换④卷和定理 八连续和离散系统的状态变量分析 1状态方程
ε(k )*ε(k ) = (k+1)ε(k ) f (k)*δ(k) = f (k) ， f (k)*δ(k – k0) = f (k – k0) f (k)*ε(k) = f 1(k – k1)* f 2(k – k2) = f (k – k1 – k2) ?[f 1(k)* f 2(k)] = ?f 1(k)* f 2(k) = f 1(k)* ?f 2(k) f1(t)*f2(t) = f(t) 时域分析: 以冲激函数为基本信号，任意输入信号可分解为一系列冲激函数之和,即 而任意信号作用下的零状态响应yzs(t) yzs (t) = h (t)*f (t) 用于系统分析的独立变量是频率，故称为频域分析。 学习3种变换域：频域、复频域、z 变换 ⑴ 频域：傅里叶表变换，t →ω；对象连续信号 ⑵ 复频域：拉普拉斯变换，t →s ；对象连续信号 ⑶ z 域：z 变换，k →z ；对象离散序列 设f (t)=f(t+mT)----周期信号、m 、T 、 Ω=2π/T 满足狄里赫利Dirichlet 条件，可分解为如下三角级数—— 称为f (t)的傅里叶级数 注意： an 是n 的偶函数， bn 是n 的奇函数 式中，A 0 = a 0 可见：A n 是n 的偶函数， ?n 是n 的奇函数。a n = A ncos ?n ， b n = –A nsin ?n ，n =1,2,… 傅里叶级数的指数形式 虚指数函数集{ej n Ωt ，n =0，±1，±2，…} 系数F n 称为复傅里叶系数 欧拉公式 cos x =(ej x + e –j x )/2 sin x =(ej x - e –j x )/2j 傅里叶系数之间关系 n 的偶函数：a n ， A n ， |F n | n 的奇函数: b n ，?n 常用函数的傅里叶变换 1.矩形脉冲 (门函数） 记为g τ(t) ? ∞ ∞--=ττδτd )()()(t f t f ∑ ∑∞=∞ =Ω+Ω+=1 10)sin()cos(2)(n n n n t n b t n a a t f ∑∞=+Ω+=10)cos(2)(n n n t n A A t f ?2 2n n n b a A +=n n n a b arctan -=? e )(j t n n n F t f Ω∞-∞ =∑= d e )(122 j ?-Ω-=T T t n n t t f T F )j (21e 21e j n n n j n n b a A F F n n -===??n n n n A b a F 212122=+=??? ??-=n n n a b arctan ?n n n A a ?cos =n n n A b ?sin -=
信号与系统重点概念公 式总结 文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]
信号与系统重点概念及公式总结： 第一章：概论 1.信号：信号是消息的表现形式。（消息是信号的具体内容） 2.系统：由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。 第二章：信号的复数表示： 1.复数的两种表示方法：设C 为复数，a 、b 为实数。 常数形式的复数C=a+jb a 为实部，b 为虚部； 或C=|C|e j φ，其中，22||b a C +=为复数的模，tan φ=b/a ，φ为复 数的辐角。（复平面） 2.欧拉公式：wt j wt e jwt sin cos +=（前加-，后变减） 第三章：正交函数集及信号在其上的分解 1.正交函数集的定义：设函数集合)}(),(),({21t f t f t f F n = 如果满足：n i K dt t f j i dt t f t f i T T i T T j i 2,1)(0)()(2 1 21 2==≠=?? 则称集合F 为正交函数集 如果n i K i ,2,11==，则称F 为标准正交函数集。 如果F 中的函数为复数函数 条件变为：n i K dt t f t f j i dt t f t f i T T i i T T j i 2,1)()(0)()(21 21* * ==?≠=???
其中)(*t f i 为)(t f i 的复共轭。2.正交函数集的物理意义： 一个正交函数集可以类比成一个坐标系统； 正交函数集中的每个函数均类比成该坐标系统中的一个轴； 在该坐标系统中，一个函数可以类比成一个点； 点向这个坐标系统的投影（体现为该函数与构成坐标系的函数间的点积）就是该函数在这个坐标系统中的坐标。 3.正交函数集完备的概念和物理意义： 如果值空间中的任一元素均可以由某正交集中的元素准确的线性表出，我们就称该正交集是完备的，否则称该正交集是不完备的。 如果在正交函数集()()()()t g n ,t g ,t g ,t g 321之外，不存在函数x （t ） ()∞<
【最新整理，下载后即可编辑】 第一章知识要点 重难点一第A章A 1.1本章重难点总结 知识点一 1）知识点定义 2）背景或地位 3）性质、作用 4）相关知识点链接 5）常见错误分析 操作说明： 当专业课学习到冲刺阶段后，考生学习会及时转移到直接考查概率高、考查难度大的重难点，即需要考生掌握和应用的重点、难点。按照学科的内在逻辑、顺序呈现，并表现在ppt中。 1.2冲刺练习题及解析 第二章 重难点1.信号的概念与分类 按所具有的时间特性划分： 确定信号和随机信号；连续信号和离散信号； 周期信号和非周期信号；能量信号与功率信号； 因果信号与反因果信号； 正弦信号是最常用的周期信号，正弦信号组合后在任一对频率（或周期）的比值是有理分数时才是周期的。其周期为各个周期的最小公倍数。 ①连续正弦信号一定是周期信号。 ②两连续周期信号之和不一定是周期信号。
周期信号是功率信号。除了具有无限能量及无限功率的信号外，时限的或,∞→t 0)(=t f 的非周期信号就是能量信号，当∞→t ，0)(≠t f 的非周期信号是功率信号。 1. 典型信号 ① 指数信号： ()at f t Ke =，a ∈R ② 正弦信号： ()sin()f t K t ωθ=+ ③ 复指数信号： ()st f t Ke =，s j σω=+ ④ 抽样信号： sin ()t Sa t t = 奇异信号 （1） 单位阶跃信号 1()u t ={ 0t =是()u t 的跳变 点。 （2） 单位冲激信号 单位冲激信号的性质： （1）取样性 11()()(0) ()()()f t t dt f t t f t dt f t δδ∞ ∞ -∞-∞ = -=?? 相乘性质：()()(0)()f t t f t δδ= 000()()()()f t t t f t t t δδ-=- （2）是偶函数 ()()t t δδ=- （3）比例性 ()1 ()at t a δδ= （4）微积分性质 d () ()d u t t t δ= ； ()d ()t u t δττ-∞=? （5）冲激偶 ()()(0)()(0)()f t t f t f t δδδ'''=- ； ()()d (0)f t t t f δ∞ -∞''=-? ()d ()t t t t δδ-∞'=? ； ()()t t δδ''-=- ()d 0t t δ∞ -∞'=? 带跳变点的分段信号的导数，必含有冲激函数，其跳变幅度就是冲激 (0)t <(0)t > ()1t dt δ∞ -∞=? ()0t δ=（当0t ≠时）
第一章信号与系统 教学目的： 熟悉信号的概念和分类，掌握信号的基本运算。 掌握阶跃函数和冲激函数的特点和性质，掌握LTI系统的描述和特性。 教学重点与难点： 掌握信号的加法、乘法，反转、平移，尺度变换等基本运算。 冲激函数的特点和性质，LTI系统的特性。 §1.2 信号的描述和分类 一、信号的描述 ●信号是信息的一种物理体现。它一般是随时间或位置变化的物理量。 ●信号按物理属性分：电信号和非电信号。它们可以相互转换。 电信号容易产生，便于控制，易于处理。本课程讨论电信号---简称“信号”。 ●电信号的基本形式：随时间变化的电压或电流。 ●描述信号的常用方法 （1）表示为时间的函数 （2）信号的图形表示--波形“信号”与“函数”两 词常相互通用。 二、信号的分类 信号的分类方法很多，可以从不同的角度对信号进行分类。 ●按实际用途划分： 电视信号，雷达信号，控制信号，通信信号，广播信号，…… ●按所具有的时间特性划分： 确定信号和随机信号；连续信号和离散信号； 周期信号和非周期信号；能量信号与功率信号； 一维信号与多维信号；因果信号与反因果信号； 实信号与复信号；左边信号与右边信号；等等。 3. 周期信号和非周期信号 如何判断？ 判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周期。 （1）f1(t) = sin2t + cos3t （2）f2(t) = cos2t + sinπt 分析 两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T1和T2，若其周期之比T1/T2为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数。 判断下列序列是否为周期信号，若是，确定其周期。 （1）f1(k) = sin(3πk/4) + cos(0.5πk) （2）f2(k) = sin(2k) 三．几种典型确定性信号
第一章 信号与系统 主要内容 重点 难点 1.信号的描述x[n]、x （t ），两者不同之处 2.【了解】 信号的功率和能量 3.【掌握】自变量变换（计算题目）、理解变换前后图片的缩放或信号的变化 4.【了解】 常见信号：指数（j t j n e e w w 、）、正弦（cos cos t n w w 、）、单位冲激（()[]t n d d 、）、单位阶跃（()[]u t u n 、） 5.【掌握】用阶跃函数表示矩形函数；冲激与阶跃信号的关系；冲激信号的提取作用；指数信号和正弦信号的周期性。 6.【了解】系统互联 7.【掌握】系统的基本性质：记忆与无记忆性、可逆性、因果性、稳定性、时不变与线性。对已知系统进行性质判断（掌握） 1.3、5、7 1.0 0cos j n n e w w 、的周期性判断，是周期的条件，若是周期的，则周期： 2.00cos j t t e w w 、的周期： 自变量变换的量值 确定 0cos j n n e w w 、的周期 性和频率逆转性。 系统的时不变性与线性等性质的证明 2T ωπ = 2N m ωπ =
第二章 线性时不变系统 第三章 周期信号的傅里叶级数表示FS 本章内容安排基本思路: 主要内容 难点 ? 系统的单位冲激响应容易求出：令 ()()x t t d =，对应的输出即为单位 冲激响应() h t ； ? 将任意信号分解为冲激信号()[]t n d d 、的线性组合 [][][]; ()()()k x n x k n k x t x t d d t d t t ￥ ￥ - =- = -= -? ò ? 利用LTI 系统的线性和时不变性，在单位冲激响应[]() h t h n 、 已知的情况下，推导连续时间和离散时间系统对任意输入x 的响应： [][][]y n =x n * h n ; y(t)=x(t)* h(t) ? 利用输入输出的卷积关系，根据单位冲激响应[]() h t h n 、 ，判断ITI 系统的性质 1.【掌握】卷积和 2.【掌握】卷积积分 3.【掌握】用[]() h t h n 、 判断LTI 的性质 4.【理解】 初始松弛 5. 【掌握】任意信号与冲 激信号、阶跃函数的卷积性质（对比1章冲激信号抽取作用） 卷积运算中，求和或者求 积时，上下限的确定 本章内容安排基本思路: 主要内容 难点
1.《信号与系统》这门课程主要讲述什么内容？ 《信号与系统》是一门重要的专业基础课程。它的任务是研究信号和线性非时变系统的基本理论和基本分析方法，要求掌握最基本的信号变换理论，并掌握线性非时变系统的分析方法，为学习后续课程，以及从事相关领域的工程技术和科学研究工作奠定坚实的理论基础。 2. 这门在我们的知识架构中占有什么地位？ 是一门承上启下的重要的专业基础课程。其基本概念和方法对所有的 工科专业都很重要。信号与系统的分析方法的应用范围一直不断的在扩大。信号与系统不仅仅是工科教育中一门最基本的课程，而且能够成为工科类学生最有益处而又引人入胜又最有用处的一门课程。 《信号与系统》是将我们从电路分析的知识领域引入信号处理与传输领域的关键性课程。 3.学习这门课程有什么用处？
学习这门课程有什么用处呢？百度告诉我：通过本课程的学习，学生将理解信号的 函数表示与系统分析方法，掌握连续时间系和离散时间系统的时域分析和频域分析， 连续时间系统的S域分析和散时间系统的Z分析，以及状态方程与状态变量分析法等 相关内容。通过上机实验，使学生掌握利用计算机进行信号与系统分析的基本方法加 深对信号与线性非时变系统的基本理论的理解，训练学生的实验技能和科学实验方法，提高分析和解决实际问题的能力。 在百度上和道客巴巴还有知乎上都是很多这样看起来很高大上的解释，但是作为学 生的我还是不能很清楚的了解到学习这门课程有什么用处，后面我发现了这样一个个 例子，觉得对信号与系统的用处有了一定的了解。 如图这样一个轮子是怎么设计的呢？ （打印有可能打印不出来，就是很神奇的一个轮子，交通工具） 没学过信号与系统的小明想到了反馈与系统，在轮子上放一个传感器，轮子正不正 系统就知道了，所以设计这个轮子其实就是设计一个系统。 好，现在我们有了一个传感器，要是机器朝左边偏一度，他就会输出一个信号。这个信号接下来就会传给处理器进行处理。处理器再控制电机，让他驱动轮子产生向左 的加速度，加速度就相当于给予系统向右的力，来修正向左的偏移。 小明就按照这一思想设计了一个小车车。踏上踏板，一上电，尼玛，他和他的车车就变成了一个节拍器。左边摔一下，右边摔一下。幸亏小明戴了头盔。小明觉得被骗了。找了一本反馈理论来看，原来有些反馈系统是不稳定的。 想要这个系统稳定地立着，我该怎么办？小明眼神呆滞，望着天空。 天边传来一个声音：你要分析环路稳定性呀。 怎么分析呢？ 你要从信号传输入手，分析信号的传输函数。
第一章 1、什么就是信号？ 就是信息得载体,即信息得表现形式。通过信号传递与处理信息,传达某种物理现象(事件)特性得一个函数。 2、什么就是系统？ 系统就是由若干相互作用与相互依赖得事物组合而成得具有特定功能得整体。 3、信号作用于系统产生什么反应？ 系统依赖于信号来表现,而系统对信号有选择做出得反应。 4、通常把信号分为五种: ?连续信号与离散信号 ?偶信号与奇信号 ?周期信号与非周期信号 ?确定信号与随机信号 ?能量信号与功率信号 5、连续信号:在所有得时刻或位置都有定义得信号。 6、离散信号:只在某些离散得时刻或位置才有定义得信号。 通常考虑自变量取等间隔得离散值得情况。 7、确定信号:任何时候都有确定值得信号 。 8、随机信号:出现之前具有不确定性得信号。 可以瞧作若干信号得集合,信号集中每一个信号 出现得可能性(概率)就是相对确定得,但何时出 现及出现得状态就是不确定得。 9、能量信号得平均功率为零,功率信号得能量为无穷大。 因此信号只能在能量信号与功率信号间取其一。 10、自变量线性变换得顺序:先时间平移,后时间变换做缩放、 注意:对离散信号做自变量线性变换会产生信息得丢失！ 11、系统对阶跃输入信号得响应反映了系统对突然变化得输入信号得快速响应能 力。(开关效应) 12、单位冲激信号得物理图景: 持续时间极短、幅度极大得实际信号得数学近似。 对于储能状态为零得系统,系统在单位冲激信号作 用下产生得零状态响应,可揭示系统得有关特性。 例:测试电路得瞬态响应。 13、冲激偶:即单位冲激信号得一阶导数,包含一对冲激信号, 一个位于t=0-处,强度正无穷大; 另一个位于t=0+处,强度负无穷大。 要求:冲激偶作为对时间积分得被积函数中一个因子, 其她因子在冲激偶出现处存在时间得连续导数、 14、斜升信号: 单位阶跃信号对时间得积分即为单位斜率得斜升信号。 15、系统具有六个方面得特性: 1、稳定性 2、记忆性
第1章 信号与系统分析导论 北京交通大学 1、 信号的描述及分类 周期信号： ()000002sin ,sin ,2t T m k N π ωωπ=ΩΩ=当为不可约的有理数时，为周期信号 能量信号：直流信号和周期信号都是功率信号。 一个信号不可能既是能量信号又是功率信号，但有少数信号既不是能量信号 也不是功率信号。 2、 系统的描述及分类 线性： 叠加性、均匀性 时不变：输出和输入产生相同的延时 因果性：输出不超前输入 稳定性：有界输入有界输出 3、 信号与系统分析概述 ※ 第2章 信号的时域分析 信号的分析就是信号的表达。 1、 基本连续信号的定义、性质、相互关系及应用 ()t δ的性质：筛选特性：000()()()()x t t t x t t t δδ-=- 取样特性：00()()d ()x t t t t x t δ∞ -∞-=? 展缩特性：1 ()() (0)t t δαδαα=≠ ()'t δ的性质：筛选特性：00000()'()()'()'()()x t t t x t t t x t t t δδδ-=--- 取样特性：00()'()d '()x t t t t x t δ∞ -∞-=-? 展缩特性：1'()'() (0)t t δαδααα= ≠ 2、连续信号的基本运算 翻转、平移、展缩、相加、相乘、微分、积分、卷积
3、基本离散信号 4、离散信号的基本运算 翻转、位移、抽取和内插、相加、相乘、差分、求和、卷积 5、确定信号的时域分解 直流分量+交流分量、奇分量+偶分量、实部分量+虚部分量、()[],t k δδ的线性组合。 第3章 系统的时域分析 1、系统的时域描述 连续LTI 系统：线性常系数微分方程 ()()y t x t 与之间的约束关系 离散LTI 系统：线性常系数差分方程 [][]y k x k 与之间的约束关系 2、 系统响应的经典求解（一般了解） 衬托后面方法的优越 纯数学方法 全解=通解+特解 3、 系统响应的卷积方法求解 ()zi y t ：零输入响应，形式取决于微分方程的特征根。 ()zs y t ：零状态响应，形式取决于微分方程的特征根及外部输入()x t 。 ()h t ：冲激平衡法（微分方程右边阶次低于左边阶次，则()h t 中不含有()t δ及其导数项） （一般了解） []h k ：等效初始条件法（一般了解） 4、 ※卷积计算及其性质 ※图形法 ※解析法 等宽/不等宽矩形信号卷积 卷积的基本公式及其性质（交换律、结合律、分配律） ※第4章 信号的频域分析 1、连续周期信号表达为虚指数信号()0jn t e t ω-∞<<∞的线性组合 0=()jn t n n x t C e ω∞-∞= ∑% 完备性、唯一性 ()n x t C ?%（周期信号的频谱）000001 ()T t jn t n t C x t e dt T ω+-=?%
信号与系统学习心得 经过几个星期对《信号与系统》的学习与认知，让我逐步的走进这充满神秘色彩的学科。现在我对于这么学科已经有了一点浅浅的认识。下面我就谈谈我对这门学科的认识。 所谓系统，是由若干相互联系、相互作用的单元组成的具有一定功能的有机整体。根据系统处理的信号形式的不同，系统可分为三大类：连续时间系统、离散时间系统和混合系统。而系统按其工作性质来说，可分为线性系统与非线性系统、时变系统与时不变系统、因果系统与非因果系统。信号分析的内容十分广泛，分析方法也有多种。目前最常用、最基本的两种方法是时域法与频域法。时域法是研究信号的时域特性，如波形的参数、波形的变化、出现时间的先后、持续时间的长短、重复周期的大小和信号的时域分解与合成等、频域法，是将信号变换为另一种形式研究其频域特性。信号与系统总是相伴存在的，信号经由系统才能传输。 最近我们学到了傅里叶级数。由于上一学期在《高等数学》中对这一方面知识有了一定的学习，我对这一变换有了一点自己的感悟与认知。以下就是我对傅里叶级数的一点总结： 1.物理意义：付里叶级数是将信号在正交三角函数集上进行分解（投影），如果将指标系列类比为一个正交集，则指标上值的大小可类比为性能在这一指标集上的分解，或投影；分解的目的是为了更好地分析事物的特征，正交集中的每一元素代表一种成分，而分解后对应该元素的系数表征包含该成分的多少
2.三角函数形式：)(t f 可以表示成： ∑∞ =++ = +++++++++=1 11011211112110)] sin()cos([) sin()2sin()sin() cos()2cos()cos()(n n n n n t nw b t nw a a t nw b t w b t w b t nw a t w a t w a a t f 其中，0 a 被称为直流分量 ) sin()cos(11t nw b t nw a n n +被称为 n 次谐波分量。 dt t f T K dt t f a T T T T ? ? --= = 2 /2 /1 2 /2 /01111)(1)( dt t nw t f T Ka dt t nw t f a T T n T T n ? ? --== 2 /2 /11 2 /2 /11111)cos()(2)cos()( dt t nw t f T Kb dt t nw t f b T T n T T n ? ? --= = 2 /2 /11 2 /2 /11111)sin()(2)sin()( 注：奇函数傅里叶级数中无余弦分量；当f （t ）为偶函数时b n =0，不含正弦项，只含直流项和余弦项。 3.一般形式： ∑∞ =+= ) cos()(n n n nwt c t f ? 或者： ∑∞ =+= ) sin()(n n n nwt d t f θ 000a d c == 2 2 n n n n b a d c += =
第一章 信号与系统 1. 什么是信号？（了解基本概念） 2. 信号的至少五种分类。 3. 系统的至少四种分类。 4. 信号的基本运算（平移、反转、尺度变换，再取取值区间）。可参考例题：P33 1.6（2）（4）----画图 5. 阶跃函数和冲激函数的定义、性质主要用到公式： ()()(0)f t t dt f δ∞-∞=?，()()(0)f t t dt f δ∞-∞ ''=-?，()0t dt δ∞ -∞'=?()()(0)()f t t f t δδ=， ()()(0)()(0)()f t t f t f t δδδ''=-，()1t dt δ∞-∞ =? 例如：习题P34 1.10（2） （4）（5）及课件中例题。 6. P25 图1.5-3 7. 系统的性质 P38 1.24 8. 对于动态系统，既具有分解特性、又具有零状态线性和零输入线性，则称为线性系统。 9. 在建模方面，系统的数学描述方法可分为哪两大类？输入、输出分析法又可以分成哪两种方法？ 10. 如果系统在任何时刻的响应（输出信号）仅决定于该时刻的激励（输入信号），而与它过去的历史状况有关，就称其为？如果系统在任意时刻的响应不仅与该时刻的激励有关而且与它过去的历史状况有关，就称之为？ 11. 周期信号与非周期信号的判断标准。如：1()sin 2cos f t t t π=+ 12. 当系统的激励是连续信号时，若响应也是连续信号，则称其为？？当系统的激励是离散信号时，若其响应也是离散信号，则称其为？？连续系统与离散系统常混合使用，称为？？ 第二章 连续系统的时域分析 1. 系统的零状态响应与输入信号有关，而与初始状态无关；系统的零输入响应与初始状态有关，而与输入信号无关。 2. 理解什么是冲激响应，什么是阶跃响应，分别用什么符号来表示。（概念上） 3. 卷积积分的定义，会求卷积积分（尤其是特殊函数）。如： ()()()f t t f t δ*= 00()()() f t t t f t t δ*-=-等公式的的灵活使用。例：3(3)(1)?t e t t εδ-??-*+=?? 例：P81 2.17（1） 、（2） P80 2.16 4. 图示法求解卷积积分。P62 例2.3-1（课件）（此次不作为重点）5. 掌握卷积积分的性质。P66-72 6. 清楚连续系统时域分析求解的是微分方程。 第三章 离散系统的时域分析 1. 理解单位序列及其响应的概念。 2. 单位序列卷积特性。 3. 卷积和的定义及其性质。例：()()()f k k f k δ*=；00()()()f k k k f k k δ*-=- 4. 清楚离散系统时域分析求解的是差分方程。 5. 清楚P88-P90 差分方程的齐次解也称为？，特解也称为？稳定系统自由响应也称为？强迫响应也称为？ 第四章 连续系统的频域分析 1. 掌握傅里叶级数展开式。P120-121 2. 掌握奇函数、偶函数、奇谐函数傅里叶系数的特点。 P202 4.10 3. 掌握周期矩形脉冲的频谱特点。P129-132（主要是掌握那几个关键点） 如：（1）周期性信号的频谱特点是离散谱，而非周期性信号的频谱特点是连续谱。 周期信号的频谱包括幅度谱和相位谱。 周期信号频谱的特点包括离散性、谐波性和收敛性。 （2）周期相同的脉冲，相邻谱线间隔相同；脉冲宽度越窄，频谱宽度越宽，频带内所含分量越多。 单个矩形脉冲的频带宽度一般与其脉冲宽度τ有关，τ越大，则频带宽度越窄。 周期性矩形脉冲信号的频谱，脉冲周期T 越长，谱线间隔越小。 信号在时域中的扩展对应于其频谱在频域中压缩。 脉冲宽度一定的周期脉冲，周期T 愈大，谱线间隔愈小，频谱愈稠密；谱线的幅度愈小。 周期相同的脉冲，相邻谱线间隔相同；脉冲宽度越窄，两零点之间的谱线数目越多，频带内所含分量越多。