设计手册
油浸电力变压器阻抗计算
目 录
1
概述
第1页
漏磁通及漏抗电势 第1页
短路阻抗 第1页
短路阻抗允许偏差
第2页
2
电抗分量计算
第2页
电抗计算公式中的符号代表意义 第2页
双绕组变压器电抗计算 第5页
双绕组有载变压器电抗计算 第6页
双绕组变压器 (高－低－高) 电抗计算 第7页 双绕组变压器(高－低－高)电抗计算方法之一 第7页 双绕组变压器(高－低－高)电抗计算方法之二 第8页
双绕组变压器 ( 高－低－高－低 ) 电抗计算 第9页
三绕组变压器电抗计算 第10页
三绕组自耦变压器电抗计算 第11页
双绕组变压器 ( 低压Z 形联结) 电抗计算 第12页
分裂变压器电抗计算 第13页 单相分裂变压器电抗计算 第13页 三相径向分裂变压器电抗计算 第14页 三相轴向分裂变压器电抗计算
第15页
单相旁轭有载调压自耦变压器（低压励磁）电抗计算 第16页
3
电阻分量计算 第17页
4
短路阻抗计算 第17页
共 页 第 页
01 01 油 浸 电 力 变 压 器 阻 抗 计 算
1 概述
漏磁通及漏抗电势
在变压器中 , 凡没有全部链着所有绕组及所有 匝数的磁通称为漏磁通。在双绕组变压器中, 如果 其中一绕组内有电流流过, 并产生磁势, 而与其相 平衡的另一绕组内也会产生电流和磁势, 从而产生 漏磁通。并在两个绕组中分别感应出漏抗电势。 双绕组变压器一相的漏磁分布如图所示。 根据电磁感应定律, 绕组的漏抗电势正比于该 绕组的漏磁链。因此, 绕组的漏抗电势也正比于漏 磁通, 即正比于产生它的磁势 (安匝) , 反比于磁路 的磁阻。故它取决于绕组的电流和匝数, 同时也取 决于绕组的几何尺寸。
漏磁通在绕组所占据空间里流动的方向是与绕组轴向方向平行的, 常称为纵向漏磁通。相应的纵向漏磁通所产生的漏抗电势, 称为纵向漏抗电势。
由于变压器的一次、二次绕组的磁势(安匝)总是平衡的, 但由于绝缘结构及调压线段等缘故, 从而沿绕组整个高度上一次、二次绕组的安匝数并不完全处于平衡状态, 即在一些区域里, 一次、二次绕组的安匝数不相等, 各等效绕组的有效安匝数等于各区域内一次、二次绕组的安匝数之差。这样, 相当于在绕组整个高度上交错地排列着几个等效绕组。某等效绕组的有效安匝数必然与其相邻的一个或几个区域的等效绕组的有效安匝数相平衡。而相互平衡的磁势将产生漏磁通。此漏磁通在绕组所占据空间里流动的方向是与绕组轴向方向相垂直的, 称为横向漏磁通。横向漏磁通所产生的漏抗电势,称为横向漏抗电势。 因此, 绕组的漏抗电势, 实际上是由纵向漏抗电势与横向漏抗电势两部分组成。不过一般横向漏抗电势比纵向漏抗电势小得多, 所以, 在变压器计算中, 往往仅计算纵向漏抗电势。但在某些大型变压器中, 当横向漏抗电势占一定比例时, 才需要计算横向漏抗电势。 短路阻抗
变压器的短路阻抗是指在额定频率和参考温度下, 一对绕组中某一绕组端子之间的等 效串联阻抗 Z = R + j X(Ω)。确定此值时，另一绕组的端子短路，而其他绕组（如果有）开路。短路阻抗，它是由折到某一绕组同一匝数的两个绕组的漏电抗之和的电抗分量及由变压器的负载损耗计算而得的电阻分量组成。在变压器的阻抗中, 电抗分量所占比例较大, 随着变压器容量的增大, 此比例也将增大。在大型变压器中, 完全可用电抗值来代替阻抗
值。对于三相变压器, 表示为每相的阻抗。短路阻抗一般常以无量纲的相对值来表示, 即表
示为该对绕组中同一绕组的参考阻抗Z ref = U 2
／P r 的分数值(标么值)或百分数表示,则有: Z % = 100 Z ／ Z ref ⊙
资 料 来 源 编 制
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代替 共 17 页
第 1 页
油 浸 电 力 变 压 器
阻 抗 计 算
设 计 手 册
图 双绕组变压器一相的漏磁分布
Z ref = U 2／P r
式中: U —Z 和Z ref 所属的绕组的电压(额定电压或分接电压) ; P r —额定容量基准值。
此相对值也等于短路试验中为产生相应额定电流(或分接电流)时所施加的电压与额定电压之比或化成百分数表示。
短路阻抗允许偏差
短路阻抗允许偏差, 国家标准GB 《电力变压器》规定如表 所示, 考虑到制造和试验的偏差, 其短路阻抗计算值的允许偏差, 一般不超过±3 %。
表 短路阻抗允许偏差表
项 目
允许偏差
·有两个独立绕组的变压器，或 ·多绕组变压器中规定的第一对独立绕组
主 分 接 当阻抗值≥10%时, ± %
当阻抗值＜10%时, ±10 % 其他分接 当阻抗值≥10%时, ±10 %
当阻抗值＜10%时, ±15 % ·自耦联结的一对绕组，或
·多绕组变压器中规定的第二对独立绕组 主 分 接 ±10 % 其他分接 ±15 %
其他绕组对
±15 %按协议正偏差可加大
注: 第一对独立绕组:升压变压器指高压—中压绕组; 降压变压器指高压—低压绕组。
2 电抗分量计算
电抗计算公式中的符号代表意义 f ——额定频率(Hz);
IW ——分接的每相安匝(A); 如是单相两柱式取每柱安匝; ΣD R —漏磁等值总面积(cm 2); 按后面相关的公式计算; λ—— 漏磁总宽度(cm); 见后面相关的图及按相关的公式计算; e t —— 每匝电势(V); 见线圈计算; 可按公式计算;
H k ——平均电抗高度(cm); 先按线圈计算中公式及公式分别计算各线圈 电抗高度, 然后再计算平均电抗高度; 按后面相关的公式计算; B q1, B q2, B q3 ——各线圈的辐向尺寸(cm); 按线圈计算中公式及公式计算; A 12, A 13,A 23, ——各对线圈间主空道尺寸(cm); 按线圈计算中公式及公式 计算及见后面相关的图;
第 页 共 页 17 2 油 浸 电 力 变 压 器 阻 抗 计 算
R p1, R p2, R p3 ——各线圈的平均半径(cm); 按线圈计算中公式及公式计算 及见后面相关的图;
R p12, R p13, R p23 —各主空道平均半径(cm); 按线圈计算中公式及公式计算 及见后面相关的图。 Kx ——电抗修正系数, 见表
表 电抗修正系数 ( K x )
低压绕组联结 yn (低压额定电压 kV)
d (低压额定电压≥3kV)
低压绕组型式
圆筒式(层式)
双螺旋式
双螺旋(单面出线) 四螺旋(双面出线) 螺旋式 连续式 连续式
螺旋式
额定容量(kVA) 30～125 160～315 400～500 630～
800 1000～1250 1600～ 2000 ≤6300 ≤6300 ≥8000
高压 额定 电压
(kV) ≤10 35
66
110～
220 －
－
－
－
－
－
－
－
ρ —— 洛氏系数; 按下式计算或查表
( 时当3.1H u k
≥λ=, 可用等号后的近似公式计算 ) : ρπππ=--≈--11111u e u u () ( 5 . 1 ) 其中: u H k =
λ
表 洛氏系数
u = H k /λ
.
ρ
u = H k /λ 10
15
20
30
40
ρ
ρs —— 横向洛氏系数; 线圈一侧有铁心时:按公式计算; 线圈两侧都有铁心时: (如壳式变压器)按公式计算;
第 页 共 页 17 3 油 浸 电 力 变 压 器 阻 抗 计 算 铁 心
?
⊙
h s
s’
铁 心
s’1
铁 心
?
⊙
h s
线圈一侧有铁心时: []
ρππ
ππs s
u v
u u e e e s
s =-------11
1105
12()
.()
( 5 . 2 )
其中: 0't
0's
s
s s D 03.0s 2
D 03.0s s h s v h u +≈δ++==
λ=
其它尺寸见图
线圈两侧都有铁心(如壳式变压器)时: []
ρππππππs u v u v v u v v u e e e e e =----+-------++11
1105111
211121212().()(()()
( 5 . 3 )
其中: s
22s
11s
2s
s 1h s v h s v h u h u =
=
λ=
λ=
s s D s D t 110100032
003=++
≈+'
'
..δ s s D s D t 220200032003=++≈+''..δ
δt ——导线绝缘(两边)厚度(cm); 其它尺寸见图
第
页 共
页 17 4 油 浸 电 力 变 压 器 阻 抗 计 算
u →
3
0 1
2
00.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
17 5 第 页 v =
v =
v =
v = 0
v =
v =
v = ～ ∞
v = ～ ∞
v =
v =
v =
v = 0
v =
v =
u →
↑ρs
图 线圈一侧有铁心时的横向洛氏系数ρs = f ( u , v )曲线
共 页 油 浸 电 力 变 压 器 阻 抗 计 算
双绕组变压器电抗计算
名 称
a)高低压辐向均无纵向油道
b)高低压辐向均有纵向油道
线圈尺寸 及磁势图 其它符号 见节 说明
匝 数
W 1 = W 1(I) + W 1(II) ; W 2 = W 2(I) + W 2(II) 电抗高度 ( cm )
()2k 1k k H H 2
1H +=
???
? ??+++=2)II (2k )II (2)I (2k )I (21)II (1k )II (1)I (1k )I (1k W H W H W W H W H W 21H 漏磁宽度 λ = B q1 + A 12 + B q2
λ = B q1(I) + A c11 + B q1(II) + B q2(I) + A c22 + B q2(II) +A 12
洛氏系数 ρ按公式计算或查表
ρ按公式计算或查表 漏磁等值 总 面 积
( cm 2 ) 21p 212p 2q 1p 1q R R A )R B R B (31
D ++=∑
22p 22c 2
2)(211p 11c 2
1
)
II (112p 12)(2p )(2q )(2p )(2q )(1p )(1q )(1p )(1q R R A w
W R A w W R A )
R B R B R B R B (3
1
D ???
?
?
?+????
??+++++=∑II II II I I II II I I
电抗 ( % )
6
k t x
R 11k 10
H e K D W I f 6.49%X ρ∑=
6
k t x
R 11k 10H e K D W I f 6.49%X ρ∑=
c )高压辐向有多个纵向油道
线圈尺寸 及磁势图
其它符号 见节 说明
匝 数 )n (1)II (1)I (1n I
j )j (11W W W W W +????++==∑=
电抗高度 ( cm ) ????
?
?
?+
=∑
=n I
j 1
)j (1k )j (12k k W H W
H 21H 漏磁宽度 λ = B q1 + A 12 + B q2
洛氏系数 ρ按公式计算或查表
漏磁等值
总 面 积
( cm 2 ) ∑∑∑-=+==???
? ??++???? ??+=∑1n I j 2
n 1
j i 1)i (1)j (11p )j (11c 12p 122p 2q n I j )j (p )j (q R W W R A R A R B R B 31D
当W 1(I) = W 1(II) = … = W 1(n) ; B q1(I) = B q1(II) =…= B q1(n) ; H k1(I) = H k1(II) =…= H k1(n) 时 :
11p 11c 12p 122p 2q 1p 1q R R A n
6)1n 2()1n (R A )R B R B n (31D --+++≈∑
⊙
DY(I) W 2(I)
?
GY(II) W 1(II)
⊙
DY(II) W 2(II) ?
GY(I) W 1(I)
H k1
λ
H k2 R p12
R p2(I)
R p22
R p2(II)
R p1(I)
R p11
R p1(II)
I 2W 2
I 1W 1
? GY W 1
⊙
DY W 2 B q2
B q1
A 12
I 2W 2
I 1W 1
H k2 R p1
R p12
R p2
H k1
λ
R p1
? GY(I) W 1(I)
? GY(II) W 1(II)
? GY(n-1) W 1(n-1) ? GY(n) W 1(n)
I 1W 1
B q1(n-1) B q1(n) ⊙ DY W 2 A 12
A c11(n-1)
B q2 R p12
R p2
B q1(I) I 2W 2
λ
H k2
B q1(II) H k1
当 W 1(I) = W 1(II) =……= W 1(n)时: W 1 = W 1(I) + W 1(II) +…… + W 1(n) = n W 1(I)
当 W 1(I) = W 1(II) =…= W 1(n) ; H k1(I) = H k1(II) =…= H k1(n) 时:
H k =（ H K2 + H k1(I ) ）/ 2
∑∑-==+
=
1n I
j )
j (11c n
I
j )j (1q 1q A B B
电抗 (%) 6
k t x R 11k 10
H e K D W I f 6.49%X ρ∑=
双绕组有载变压器电抗计算
名 称 a) 有载变压器主分接
b) 有载变压器正分接
线圈尺寸 及磁势图
其它符号 见节
说明
电抗高度 ( cm )
()
2k 1k k H H 21H +=
???
? ??++=2k 1)
II (1k )II (1)I (1k )I (1k H W H W H W 21H
漏磁宽度 λ = B q1 + A 12 + B q2 λ = B q1(I) + A c11 + B q1(II) + A 12 + B q2 洛氏系数 ρ按公式计算或查表 ρ按公式计算或查表
漏磁等值
总 面 积( cm 2 ) 21p 212p 2q 1p 1q R R A )R B R B (3
1
D ++=∑
11p 11c 2
1)II (112p 122p 2q )(1p )(1q )(1p )(1q R R A W W R A )R B R B R B (31
D ???
? ??++++=∑I I I I I I 电抗 ( % ) 6
k t x R 11k 10
H e K D W I f 6.49%X ρ∑=
6
k t x
R 11k 10
H e K D W I f 6.49%X ρ∑=
c) 有载变压器负分接
线圈尺寸 及磁势图
其它符号 见节 说明
电抗高度 H k11 = ( H k1 (I) ＋H k1 (II) ) / 2 H k12 = ( H k1 (I) ＋H k2 ) / 2 漏磁宽度 λ11 = B q1 (II) + A 11 + B q ’1 (I) λ12 = B q ”1 (I) + A 12 + B q2 洛氏系数 ρ11; ρ12 分别按公式计算或查表
17 6 I 1W 1 = I 2W 2 W 2 —低压匝数 W 1 —高压总匝数
I 1W 1 = I 1W 1(I)－I 1W 1(II) W 1 = W 1(I)－W 1(II) W 1(I)—高压I 匝数 W 1(I) = W 1’(I) + W 1”(I) W 1’(I) = W 1 (II) W 1”(I) = W 1(I)－ W 1’(I)
1q )
I (1')
I (1'
)
I (1q B W W B =
B q ”1(I) = B q1(I)－B q ’1(I)
第 页 ? GY W 1
⊙
DY W 2 B q2 B q1 A 12
I 2W 2
I 1W 1
H k2 R p1
R p12
R p2
H k1 λ
共 页 油 浸 电 力 变 压 器 阻 抗 计 算 R p1(II)
R p1(I)
? GY W 1 (I)
H k1(I)
I 1W 1
H k1(II) ? GT W 1(II) ⊙ DY W 2
A 12
B q1(I) I 2W 2
A c11
B q1(II) B q2 λ
H k2
R p12
R p2
R p11
W 1 = W 1(I) + W 1(II)
? G Y(高压I)
'
)
I (1")I (1)
I (1W W W
B q ’1(I)
B q ”1(I) A 11
A 12
B q1(II)
B q2
I 1W 1(I)
I 1W 1’
(I) = I 1W 1(II)
I 1W 1”(I) = I 2W 2 B q1(I) R p ’1(I)
R p11
R p12
R p2
R p ”1(I)
R p1(II)
I 2W 2
λ12 λ11 H k1(I) ⊙
GT
(高调) W 1(II)
H k1(II) ⊙
DY
(低压) W 2
H k2
漏磁等值 总面积
11p 11'
)
I (1p ')I (1q )II (1p )II (1q 11R R A )R B R B (31D ++=∑ 12p 122p 2q ")I (1p ")I (1q 12R R A )R B R B (31D ++=∑ 各对绕组
电抗( % ) 2
1')I (1611k t x 1111R 1111W W 10H e K D W I f 6.49%X ???
? ??ρ∑= 2
1")I (1612k t x 1212R 1112W W 10H e K D W I f 6.49%X ???? ??ρ∑= 总的电抗( % )
X k % = X 11 % + X 12 %
双绕组变压器 (高－低－高) 电抗计算 双绕组变压器(高－低－高)电抗计算方法之一
名 称
两 个 漏 磁 组( 如: 高－低－高 结 构)
线 圈 尺 寸 及 磁 势 图 其 它 符 号 见 节 说 明
2q G 1'2q B W W B =
2q G
3
"2
q B W W B = 匝 数
W G —高压总匝数 W G = W 1 + W 3 W 1 —高压I 匝数 W 3—高压 II 匝数 W 2—低压总匝数W 2 = W 2’ + W 2”
W 2’—低压
I 匝数 2G
1'2W W W W =
W 2”—低压
II 匝数 2G
3"
2W W W W = 电抗高度( cm ) H k12 = (H k1＋H k2 ) / 2 H k23 = (H k2＋H k3 ) / 2
漏磁宽度( cm ) λ12 = B q1 + A 12 + B q ’2 λ23 = B q ”2 + A 23 +
B q3 洛氏系数
ρ12; ρ23 分别按公式计算或查表
漏磁等值总面积 (cm 2 )
12p 12'2p '2q 1p 1q 12R R A )R B R B (3
1D ++=∑ 23p 23"
2p "2q 3p 3q 23R R A )R B R B (3
1D ++=∑
第 页 共 页 7 17 油 浸 电 力 变 压 器 阻 抗 计 算 I 1W 1
I 1W G
R p12
R p13
R p3 I 1W 3 = I 2W 2” I 2W 2 GY II (高压II)
W 3
GY I (高压I)
W 1
λ23 λ12 D Y (低 压) W 2 W 2”
W 2’
A 12
A 23
B q3
B q ”2
B q ’2
H k1
H k3
R p ’2
R p ”2
B q1
R p1
H k2
B q2
各对绕组电抗
( % )
6
12k t x
1212R 111210H e K D W I f 6.49%X ρ∑=
6
23k t x
2323R 312310H e K D W I f 6.49%X ρ∑=
总的电抗 ( % )
%X W W %X W W %X 23G
312G 1k +=
双绕组变压器 (高－低－高) 电抗计算方法之二
名 称
两 个 漏 磁 组 ( 如: 高－低－高 结 构)
线 圈 尺 寸 及 磁 势 图 其 它 符 号 见 节 说 明
匝 数
高压总匝数 W G = W 1 + W 3
电抗高度( cm ) H k12 = (H k1＋H k2 ) / 2 H k13 = (H k1＋H k3 ) / 2 H k23 = (H k2＋H k3 ) / 2 漏磁宽度( cm) λ12 = B q1+ B q2 + A 12 λ13 = B q1+ B q2+ B q3 + A 12 + A 23 λ23 = B q2+ B q3 + A 23 洛氏系数
ρ12; ρ13 ;ρ23 分别按公式计算或查表
漏磁等值总面积
(cm 2 )
12p 122p 2q 1p 1q 12R R A )R B R B (3
1
D ++=∑ 13p 133p 3q 1p 1q 13R R A )R B R B (31D ++=∑ 23p 233p 3q 2p 2q 23R R A )R B R B (3
1D ++=∑
第 页 共 页 8 17 油 浸 电 力 变 压 器 阻 抗 计 算 DY
(低压) W 2
GY II (高压II) W 3
GY I (高压I) W 1
R p13
R p12
R p23
R p3
R p2 R p1
A 13 A 12
A 23
B q3
B q2 B q1
H k1
λ13 λ23 λ12
H k3
I 1W 1
I 3W 3 I 2W 2
各对绕组电抗( % )
6
12k t x
1212R G 11210H e K D W I f 6.49%X ρ∑=
6
13k t x
1313R G 11310H e K D W I f 6.49%X ρ∑=
6
23k t x
1323R G 12310H e K D W I f 6.49%X ρ∑=
总的电抗 ( % ) %X W W W %X W W %X W W %X 132G
3123G
312G
1k -+=
漏磁等值总面积 (cm 2
)
12p 12'2p '2q 1p 1q 12R R A )R B R B (3
1D ++=∑ 23p 23"
3p "3q "2p "2q 23R R A )R B R B (3
1D ++=∑
34p 344p 4q '3p '3q 34
R R A )R B R B (3
1D ++=∑ 各对绕组电抗
( % )
6
12k t x
1212R 111210H e K D W I f 6.49%X ρ∑= 6
23k t x
2323R "312310H e K D W I f 6.49%X ρ∑= 6
34k t x
3434R '313410H e K D W I f 6.49%X ρ∑=
总的电抗 ( % )
%X W W %X W W %X W W %X 34G
'323G "3
12G 1k ++=
三绕组变压器电抗计算
名 称
各对绕组均为两个漏磁组 (如: 高－中－低 或 高－低－中 结构)
线 圈 尺 寸 及 磁 势 图 其 它 符 号 见 节 说 明
电抗高度( cm ) H k12 = (H k1＋H k2 ) / 2 H k13 = (H k1＋H k3 ) / 2 H k23 = (H k2＋H k3 ) / 2 漏磁宽度( cm ) λ12 = B q1+ B q2 + A 12 λ13 = B q1+ B q2 + B q3+ A 12 + A 23 λ23 = B q2+ B q3 + A 23 洛氏系数
ρ12; ρ13 ; ρ23 分别按公式计算或查表
12p 122p 2q 1p 1q 12R R A )R B R B (3
1
D ++=
∑
第
页 共 页 17 10 油 浸 电 力 变
压 器 阻 抗 计 算 H k1
R p13
R p12
R p23
R p3
R p2 R p1
GY
W 1
ZY (DY) W 2 DY (ZY) W 3 A 13 A 12 A 23 B q3 B q2 B q1 λ13
λ23 λ12 H k3 H k2
漏磁等值总面积
(cm2 )
13
p
13
3
p
3
q
1p
1q
13
R
R
A
)
R
B
R
B
(
3
1
D+
+
=
∑
23
p
23
3p
3
q
2
p
2
q
23
R
R
A
)
R
B
R
B
(
3
1
D+
+
=
∑
各对绕组电抗
(%)
6
12
k
t
x
12
12
R
1
1
1210
H
e
K
D
W
I
f
6.
49
%
X
ρ
∑
=
6
13
k
t
x
13
13
R
1
1
1310
H
e
K
D
W
I
f
6.
49
%
X
ρ
∑
=
6
23
k
t
x
13
23
R
1
1
2310
H
e
K
D
W
I
f
6.
49
%
X
ρ
∑
=
三绕组自耦变压器电抗计算
名称a) 降压自耦变压器b) 升压自耦变压器
线圈尺寸
及磁势图
其它符号
见节
说明
高压(串联及公共)—低压运行方式磁势图低压—高压(串联及公共)运行方式磁势图
电抗高度( cm )
()
H H H
k k k
1212
1
2
=+()
H H H
k k k
1313
1
2
=+()
H H H
k k k
2323
1
2
=+
漏磁宽度λ12 = R qw1－R qn2 λ13 = R qw1－R qn3λ23 = R qw2－R qn3洛氏系数ρ12 ; ρ13; ρ23分别按公式计算或查表
漏磁等值总面积( cm 2 )
12
p
12
2
p
2
q
1
p
1
q
12
R
R
A
)
R
B
R
B
(
3
1
D+
+
=
∑
13
p
13
3
p
3
q
1
p
1
q
13
R
R
A
)
R
B
R
B
(
3
1
D+
+
=
∑
第页
共页
17 11
油浸电力变压器
阻抗计算
I1W1
I2W2
I3W3
A13
DY
(低压)
W3
ZY
(公共)
W2
GY
(串联)
W1
H k1
A12
A23
B q2B q3B q1
λ12
λ23λ13
H k2
H k3
R p12
R p13
R p23
R p2
R p3R p1
R qw3
R qn3
R qw1
R qn2
I3W3
I1W1
I2W2
H k1
A12
DY
(低压)
W3
ZY
(公共)
W2
GY
(串联)
W1
A13
A23
B q3B q2B q1
λ13
λ23λ12
H k3H k2
R p13
R p12
R p23
R p3
R p2R p1
R qw2
R qn2
R qw1
R qn3
23p 233p 3q 2p 2q 23R R A )R B R B (31
D ++=∑ 各对绕组电抗 (%)
()6
12k t x 1212R 21
11210H e K D W W I f 6.49%X ρ∑+= ()6
13k t x
1313
R 2111310H e K D W W I f 6.49%X ρ∑+=
()
6
23k t x
1323R 211
2310
H e K D W W I f 6.49%X ρ∑+=
各种运行 方式的总电抗 (%)
(1) 高压(串联及公共)—中压自耦方式运行的电抗（以高压额定容量P r1为基准）
2
11q 122
211
122q
2)21(k w w w K :%X w
w w %X K %X +=
???
? ??+==
+效益系数
(2) 高压(串联及公共)—低压运行的电抗
以高压额定容量P r1为基准:
()
()
()%
X w w w w %X w w w %X w w w %X K K K 1K %X K 1%X K %X
122
212
1232
12
13211122q 2q
q
q
23q
13q 3)21(k +-
+++=
-
-
-
+
=+
以低压额定容量P r3为基准: ()()%X P P %X 321k 1
r 3r '321k ++=
(3) 中压—低压运行的电抗
以高压额定容量 P r1为基准: %X %X 2323k =
以低压额定容量 P r3为基准: %X P P %X 23k 1
r 3r 23k =
'
双绕组变压器 (低压Z 形联结) 电抗计算
名 称
低 压 曲 折 形 ( Z ) 联 结
线 圈 尺 寸 及 磁 势 图 其它符号见 节说明
低压各臂电压
(V)
低压相电压 ()()()()2
b 3b 3a 22
a 2
b 3a 22
b 32a 2a U U U U 120cos U U 2U U U ++=
?-+=
β=?
β==sin 3
2U 120sin sin U U U a a a 22 )60(sin 3
2U 120sin )60(sin U U U a a b 33β-?=?β-?==
低压各臂匝数 t 21122e U W U U W == t
3
1133e U W U U W == 低压等值每相匝数 2
33222a W W W W W ++=
233222a
a a 11W W W W I W I W I ++==
第 页 共 页 17 12 油 浸 电 力 变 压 器 阻 抗 计 算
d) 电流向量图 （折到高压侧）
b) 低压绕组 联结图 c) 低压电压 向量图 a) 线圈尺寸图
A 13
A 12
A 23
DY I W 2 DY II W 3
GY
W 1 B q3
B q2
B q1
H 1k λ13 λ23 λ12 H 2k R qw2 R qw1
R p13 R p12 R qn2 R p23 R p3 R p2 R qn3 R p1
c 3
c 2
b 2
a 2
a 3
b 3
U 2b
U 2c
U 2a
U 3a
U 3c
U 3b
o I’3a
I’3b
I’3c
I’a =－I A
I’2a =－I’3b
I’3a
W 1 — 高压串联线圈匝数 W 2 — 高压公共线圈匝数 （即中压线圈匝数） W 3 — 低压线圈匝数
-U 3a
-U 3c
-U 3b
U 2c
U 2b
U 2a
U a
I 2 = I 3 = I a I 1W 1—高压安匝
I a W a —低压安匝
低压各臂电流
(A)
低压相电流 2
3
32221
1
a W W W W W I I ++=
电抗高度( cm ) H k12 = (H k1＋H k2 ) / 2 H k13 = (H k1＋H k3 ) / 2 H k23 = (H k2＋H k3 ) / 2 漏磁宽度( cm ) λ12 = R qw1 －R qn2 λ13 = R qw1 －R qn3 λ23 = R qw2 －R qn3
洛 氏 系 数 ρ12; ρ13
; ρ23 分别按公式计算或查表 漏 磁 等 值 总面积 (cm 2 )
12
p 122p 2q 1p 1q 12R R A )R B R B (3
1D ++=∑ 13p 133p 3q 1p 1q 13R R A )R B R B (31D ++=∑ 23p 233p 3q 2p 2q 23
R R A )R B R B (3
1
D ++=∑ 各对绕组电抗
X% 6
12k t x
1212R 111210H e K D W I f 6.49%X ρ∑= 6
13k t x
1313R 111310
H e K D W I f 6.49%X ρ∑=
6
23k t x
2323R 112310
H e K D W I f 6.49%X ρ∑=
总 电 抗 X k %
%X )w w w w (2w w %X )w w w w (2w w w 2%X )w w w w (2w w w 2%X 232
332223
2132332223223122332223222k ++-+++++++= 如为等臂曲折形( Z )联结时：即w 2 = w 3 X k % = ( X 12 % + X 13 % )－ X 23 %
分裂变压器电抗计算
为了有效地限制短路电流和增加变压器的单台容量,常采用 ”两机一变” 的接线方式。 为适应这种情况, 变压器需要有两个低压绕组（每一个低压绕组接一台发电机）。另外, 发电厂和变电所自用变压器, 有时也需要有两个低压绕组（每一个低压绕组接一个负载, 如电动机等）, 此时, 两个低压绕组之间应具有很大短路阻抗, 且两个低压绕组分别对高压绕组的短路阻抗不仅相等而且较小。这种变压器一般称为分裂变压器。
为叙述方便, 首先说明下列术语的定义。
穿越阻抗（Z K %）: 两个低压绕组并联时, 高低压绕组间的短路阻抗。即高压绕组短路, 两个低压绕组并联后加电源时的等值阻抗。其中电抗分量称为穿越电抗（X K %）。 半穿越阻抗（Z B %）: 两个低压绕组之一开路时, 另一个低压绕组对高压绕组间的短路阻抗。即高压绕组短路, 一个低压绕组开路, 另一个不开路的低压绕组加电源时的等值阻抗。其中电抗分量称为半穿越电抗(X B %)。
分裂阻抗（Z F %）: 两个低压绕组间的短路阻抗。即高压绕组开路, 一个低压绕组短路, 另一个低压绕组加电源时的等值阻抗。其中电抗分量称为分裂电抗（X F %）。
分裂系数（K F ）: 分裂阻抗（Z F %）与穿越阻抗（Z K %）之比。即 K F = Z F % ／Z K % 。
单相分裂变压器电抗计算
第 页 共 页 17 13 油 浸 电 力 变 压 器 阻 抗 计 算
名 称 低 压 双 分 裂 结 构（ 两个低压绕组分别置于两个铁心柱上, 高压绕组两柱并联）
线圈尺寸 及磁势图 其它符号 见节 说 明
I 1= I 1(I) + I 1(II) I 1(I) = I 1(II) I 2(I) = I 2(II) W 1(I) = W 1(II) W 2(I) = W 2(II)
电抗高 (cm) H k1(I)= H k1(II) ; H k2(I)= H k2(II) ; H k12(I) = H k12(II) = ( H k1(I) ＋H k2(I) )／ 2 = ( H k1(II)＋H k2(II) )／2
漏磁宽度(cm) λ12(I) = λ12(II) = R qw1(I)－R qn2(I) = R qw1(II)－R qn2(II)
洛 氏 系 数 u 12(I) = u 12(II) = H k12 (I) ／λ12(I) = H k12 (II) ／λ12(II) ; ρ12(I) =ρ12(II) ;按公式计算或查表 漏 磁 等 值 总面积 (cm 2 ) ∑D R12(I) = ∑D R12(II) = ( B q1(I) R p1(I) ＋ B q2(I) R p2(I) ) ／3＋A 12(I) R p12(I)
= ( B q1(II) R p1(II)＋ B q2(II) R p2(II) )／3＋A 12(II) R p12(II)
穿 越 电 抗
X K %
X K % = X 12(I)% = X 12(II)% =
496101112126
.()()()()()f I W D K e H I I R12I I x
t k I ∑ρ
半穿越电抗 X B % 以每柱容量（即 50%容量）为基础: X'B % = X K % = X 12(I)% = X 12(II)% 以整台容量（即100%容量）为基础: X B % = 2 X K % = 2 X 12(I)% = 2 X 12(II)% 分 裂 电 抗X F % 以每柱容量（即 50%容量）为基础: X ’F % ≈ 2 X K % = 2 X 12(I)% = 2 X 12(II)%
以整台容量（即100%容量）为基础: X F % ≈ 4 X K % = 4 X 12(I)% = 4 X 12(II)%
分 裂 系 数
K F
K F = X F % ／X K % ≈ 4
三相径向分裂变压器电抗计算
名 称
低压径向双分裂结构 ( 两个低压绕组分别置于高压绕组的内外侧 )
线 圈 尺 寸
及 磁 势 图
其 它 符 号 见 节 说 明
第 页 共 页 17 14 油 浸 电 力 变 压 器 阻 抗 计 算 A
x 1
a 1
a 2
x 2
X
R p1(I) R p12(I)
R qw2(I) R qn2 (I)
R p2 (I)
B q2(I)
A 12(I)
B q1(I) λ12(I)
R qw1(I)
DY I W 2(I)
GYI W 1(I)
H k1(I) H k2(I)
R p1(II) R p12(II)
R qw2(II) R qn2 (II) R p2 (II) B q2(II)
A 12(II)
B q1(II)
λ12(II)
R qw1(II)
DY II W 2(II)
GYII W 1(II)
H k1(II)
H k2(II) DYII (低压II) W 2(II) GY (高压) W 1
DYI
(低压I) W 2(I)
A
2(I)(II)
A 12(I) A 12(II)
B q2(II) B q1 B q2(I)
H k2(I)
λ2(I)(II)
λ12(II) λ12(I)
H k2(II)R p2(I)(II)
R p12(I)
R p12(II)
R p2(II) R p1
R p2(I)
H k1 X x 1 A a 1 a 2 x 2
I 2(I) = I 2(II) W 2(I) = W 2(II)
电抗高度( cm ) H k12(I) = (H k1＋H k2(I) )/2 H k12(II)= (H k1＋H k2(II) )/2 H k2(I)(II) = (H k2(I)＋
H k2(II) )/2
漏磁宽度( cm) λ12(I) = B q1＋ A 12(I)＋ B q2(I) λ12(II) = B q1＋ A 12(II)＋ B q2(II) λ2(I)(II) = B q1＋ B q2(I) ＋B q2(I)＋A 12(I)＋ A 12(II) 洛氏系数
ρ12(I); ρ12(II) ; ρ2(I)(II) 分别按公式计算或查表
漏磁等值总面积
(cm 2 )
)I (12p )I (12)I (2p )I (2q 1p 1q )I (12R R A )R B R B (3
1
D ++=∑ )II (12p )II (12)II (2p )II (2q 1p 1q )II (12R R A )R B R B (3
1
D ++=∑ )II )(I (2p )II )(I (2)II (2p )II (2q )I (2p )I (2q )II )(I (2R R A )R B R B (3
1
D ++=
∑ 各对绕组电抗
X %
6
)I (12k t x
)I (12)I (12R 11)I (1210
H e K D W I f 6.49%X ρ∑=
6
)II (12k t x
)II (12)II (12R 11)II (1210H e K D W I f 6.49%X ρ∑= 6
)II )(I (2k t x
)II )(I (2)II )(I (2R 11)II )(I (210
H e K D W I f 6.49%X ρ∑=
穿越电抗 X K %
()%X W W W W %X W W W %X W W W %X )II )(I (22
)II (2)I (2)
II (2)I (2)II (12)
II (2)I (2)II (2)I (12)
II (2)I (2)I (2K +-
++
+=
半穿越电抗
X B % X B % = X 12 (I ) %≈ X 12 (II ) %
分裂电抗 X F % X F % = X 2 (I ) (II ) % 分裂系数 K F
K F = X F % ／ X K %
三相轴向分裂变压器电抗计算
名 称
低压径向双分裂结构 ( 两个低压绕组分别置于高压绕组的内外侧 )
线圈尺寸 及磁势图
其它符号 见节 说 明
第 页 共 页 17 15 油 浸 电 力 变 压 器 阻 抗 计 算 x 1
a 2 a 1
x 2
X A
I 1 = I 2 W 1 = W 2 I 3 = I 4 W 3 = W 4
s’
DYII (低压II) W 4
GYII (高压II) W 2
GYI
(高压I) W 1 DYI (低压I) W 3 A 13 = A 24 B q3
B q1 λ13 = λ24
h 34
H k4
R p13 = R p24
R p3 = R p4
R p1= R p2
H k1
H k12 = H k1 + h 12 + H k2 H k34
h 12 H k3 H k2
D 0
B t1, B t2, B t3, B t4 — 高压1, 2及低压3, 4线段高度(cm) ； D 0 — 铁心圆直径( cm ) ；
n g1, n g2, n g3, n g4 — 高压1, 2及低压3, 4线段数； s’ — 铁心至低压距离( cm )； h dy1, h dy2, h dy3, h dy4 — 高压1,2及低压3, 4线段间油道(cm)。
电抗高度( cm )
H k1 = H k2 H k3 = H k4 H k = (H k12＋H k34 ) / 2 H k13= H k24 = (H k1＋H k3 )/2 = (H k2＋H k4 ) / 2
λs12 = B q1= B q2 s 12 = s’＋ D 0＋ B q3 ＋ A 13 λs34 = B q3= B q4 s 34 = s’＋ D 0
漏磁宽度 λ =λ13 =λ24 = B q1＋ A 13＋ B q3 h s12 = H K12= H K1＋ h 12＋ H K2 ; h s34 = H K3 4= H K3＋ h 34＋ H K4
洛氏系数
u = H K /λ u 13 = u 24 = H K13 /λ13 = H K24 /λ24 ρ ; ρ13 = ρ24 分别按公式计算或查表
u s12 =λs12 / h s12 v 12 = s 12 / h s12 u s34 =λs34 / h s34 v 34 = s 34 / h s34 ρs12, ρs34 按公式计算或查图
漏磁等值
总面积 (cm 2 )
∑D R =∑D R13 =∑D R24 = (B q1 R p1 + B q3 R p3) / 3 +A 13 R p13 = (B q2 R p2 + B q4 R p4) / 3 +A 24 R p24
当线段匝数及段间油道均匀分布时：
()()
()()
1p 122dy 2
g 2g 2g 1dy 1g 1g 1g 2g 2t 1g 1t 12R R h h n 61n 21n h n 61
n 21n 3n B n B D ???
?
???
?+--+
--+
+=∑
()()
()()
3p 344dy 4
g 4g 4g 3dy 3g 3g 3g 4g 4t 3g 3t 34R R h h n 61n 21n h n 61
n 21n 3n B n B D ???
?
???
?+--+
--+
+=∑
各对绕组 电抗X %
()6
13k t x
1313
R 2211421310H e K D W I W I f
6.49%X %X ρ∑+==
()612k t x
12S 12
R 22111210H e K D W I W I f
6.49%X ρ∑+=
()6
34k t x
34S 34
R 22114310H e K D W I W I f
6.49%X ρ∑+=
2%
X %X %X 2%X 4%X %X 341213K 2314++-=
=
穿越电抗 X K %
6
k t x
R 2211K 10
H e K D )W I W I (f 6.49%X ρ∑+=
半穿越电抗 X B % %
X 16)X 4%X %X %X 4(%X %
X 4)%X %X %X (%X %X 122
K 34211313122
14211313B --+-
=-+-
=
分裂电抗 X F %
X F % = 4 ( X B % － X K %)
分裂系数K F K F = X F % ／ X K %
单相旁轭有载调压自耦变压器（低压励磁）电抗计算
名 称
单相旁轭有载调压自耦变压器 ( 低压励磁结构)
线 圈 尺 寸 及 磁 势 图
第 页
共 页 17 16 油 浸 电 力 变 压 器 阻 抗 计 算 DY 低压 3 ZY
公共
2
GY 串联 1 w 3 w 2 w 1 B q3 B q1 B q2 λ23
λ12 λ13
A 12 A 23 主 柱 A 13 R qn3
R p3
R qw3
ZT 调压 5
励 磁 4 w 4
旁 轭
w 5
B q5 B q4
λ
45
A 45 R qn4
R R p4
励 磁 绕 X m
－ ＋
旁轭 e t /2 (截面为主柱 主柱e t a x
A m A I 1 I 2 I 3 I 4 I 5