《认识分式》 教学设计
教学目标
1.分式的基本性质.
2.利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形。
3.了解分式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法。
4.使学生了解最简分式的意义，能将分式化为最简分式。
教学重难点
【教学重点】
1.分式的基本性质。
2.利用分式的基本性质约分。
3.将一个分式化简为最简分式。
【教学难点】
分子、分母是多项式的约分。
课前准备
教师准备
课件、多媒体；
学生准备；
练习本；
教学过程
Ⅰ.复习分数的基本性质，推想分式的基本性质。 ［师］我们来看如何做不同分母的分数的加法：
21+ 31. ［生］21+31=3231??+2321??=63+62=6
5. ［师］这里将异分母化为同分母，21=3231??=6
3, 31=2321??=6
2.这是根据什么呢？ ［生］根据分数的基本性质：分数的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变。
［师］很好！分式是一般化了的分数，我们是否可以推想分式也有分数的这一类似的性
质呢？
Ⅱ.新课讲解
1.分式的基本性质
出示投影片（§5.1.2 A ）
［生］（1）将6的分子、分母同时除以它们的最大公约数3得到.即6=36÷=2
. 依据是分数的基本性质：分数的分子与分母同乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变。
（2）分式a a 2与21相等，在分式a a 2中，a ≠0，所以a a 2=a a a a ÷÷2=2
1; 分式mn n 2与m n 也是相等的.在分式mn n 2中，n ≠0，所以mn n 2=n mn n n ÷÷2=m
n . ［师］由此，你能推想出分式的基本性质吗？
［生］分式是一般化了的分数，类比分数的基本性质，我们可推想出分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变。
［师］在运用此性质时，应特别注意什么？
［生］应特别强调分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式中的“都”“同一个”“不为零”。
［师］我们利用分数的基本性质可对一个分数进行等值变形.同样我们利用分式的基本性质也可以对分式进行等值变形。
下面我们就来看一个例题（出示投影片§5.1.2 B ）
［生］在（1）中，因为y ≠0，利用分式的基本性质，在
x 2的分子、分母中同乘以y ，
即可得到右边，即x b 2=y x y b ??2=xy
by 2； ［师］很好！在（1）中，题目告诉你y ≠0，因此我们可用分式的基本性质直接求得.可
（2）中右边又是如何从左边得到的呢？
［生］在（2）中，bx ax 可以分子、分母同除以x 得到，即bx ax =x bx x ax ÷÷=b
a . ［生］“x ”如果等于“0”，就不行. 在
bx ax 中，x 不会为“0”，如果是“0”，bx ax 中分母就为“0”，分式bx
ax 将无意义，所以（2）中虽然没有直接告诉我们x ≠0，但要由bx ax 得到b a ，bx ax 必须有意义，即bx ≠0由此可得b ≠0且x ≠0.
［师］这位同学分析得很精辟！
2.分式的约分
［师］利用分数的基本性质可以对分数进行化简。利用分式的基本性质也可以对分式化简。
我们不妨先来回忆如何对分数化简。
［生］化简一个分数，首先找到分子、分母的最大公约数，然后利用分数的基本性质就可将分数化简。例如123，3和12的最大公约数是3，所以123=31233÷÷=4
1. ［师］我们不妨仿照分数的化简，来推想对分式化简.（出示投影片§5.1.2 C ）
［师］在分数化简中，我们约去了分子、分母的公约数，那么在分式化简中，我们应如何办？
［生］约去分子、分母中的公因式.例如（1）中a 2bc 可分解为ac ·（ab ）.分母中也含有因式ab ,因此利用分式的基本性质：
ab bc a 2=)()(2ab ab ab bc a ÷÷=)
()()(ab ab ab ab ac ÷÷?=ac . ［师］我们可以注意到（1）中的分式，分子、分母都是单项式，把公有的因式分离出
来，然后利用分式的基本性质，把公因式约去即可。这样的公因式如何分离出来呢？同学们可小组讨论。
［生］如果分子、分母是单项式，公因式应取系数的最大公约数，相同的字母取它们中最低次幂。
［师］回答得很好.可（2）中的分式，分子、分母都是多项式，又如何化简？
［生］通过对分子、分母因式分解，找到它们的公因式。
［师］这个主意很好.现在同学们自己动手把第（2）题试着完成一下。
［生］解：（2）12122+--x x x =2)1()1)(1(-+-x x x =1
1-+x x . ［生］老师，我明白了，遇到分子、分母是多项式的分式，应先将它们分解因式，然后约去公有的因式。
［师］在例3中，ab bc a 2=ac ，即分子、分母同时约去了整式ab ; 12122+--x x x =1
1-+x x ，即分子、分母同时约去了整式x －1.把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形我们称为分式的约分。
下面我们亲自动手，再来化简几个分式.（出示投影片§5.1.2 D ）
［生］解：（1）
y x xy 2205=)5()4(5xy x xy ?=x 41; （2）)()(b a b b a a ++=b
a . ［师］在刚才化简第（1）题中的分式时，一位同学这样做的（出示投影片§3.1.2 E ）
［生］我认为小颖的做法中，
220x 中还有公因式5x ，没有化简完，也就是说没有化成最简结果。
［师］很好！y x xy 2205如果化简成x
41，说明化简的结果中已没有公因式，这种分式称为最简分式。因此，我们通常使结果成为最简分式或者整式。
Ⅲ.巩固、提高
出示投影片（§5.1.2 F ）
Ⅳ.课时小结
［师］通过今天的学习，同学们有何收获？（鼓励学生积极回答）
［生］数学知识之间是有内在联系的.利用分数的基本性质就可推想出分式的基本性质。 ［生］分式的约分和化简可联系分数的约分和化简。
［生］化简分式时，结果一定要求最简。
Ⅴ.课后作业
课本习题5.2及读一读.
Ⅵ.活动与探究
实数a 、b 满足ab =1，记M =a +11+b +11,N =a a +1+b
b +1，比较M 、N 的大小. 教学反思
略