高中数学必修1课后习题答案 第一章 集合与函数概念
1．1集合
1．1．1集合的含义与表示
练习（第5页）
1．用符号“∈”或“?”填空：
（1）设A 为所有亚洲国家组成的集合，则：中国_______A ，美国_______A ，
印度_______A ，英国_______A ； （2）若2{|}A x x x ==，则1-_______A ； （3）若2{|60}B x x x =+-=，则3_______B ；
（4）若{|110}C x N x =∈≤≤，则8_______C ，9.1_______C ． 1．（1）中国∈A ，美国?A ，印度∈A ，英国?A ；
中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲．
（2）1-?A 2
{|}{0,1}
A x x x ===． （3）3?
B 2{|60}{3,2
}B x x x =+-==-． （4）8∈C ，9.1?C 9.1N ?． 2．试选择适当的方法表示下列集合：
（1）由方程290x -=的所有实数根组成的集合； （2）由小于8的所有素数组成的集合；
（3）一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合； （4）不等式453x -<的解集．
2．解：（1）因为方程2
90x -=的实数根为123,3x x =-=，
所以由方程2
90x -=的所有实数根组成的集合为{3,3}-； （2）因为小于8的素数为2,3,5,7，
所以由小于8的所有素数组成的集合为{2,3,5,7}；
（3）由326
y x y x =+??=-+?，得14
x y =??
=?，
即一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点为(1,4)，
所以一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合为{(1,4)}；
（4）由453x -<，得2x <，
所以不等式453x -<的解集为{|2}x x <．
1．1．2集合间的基本关系
练习（第7页）
1．写出集合{,,}a b c 的所有子集．
1．解：按子集元素个数来分类，不取任何元素，得?；
取一个元素，得{},{},{}a b c ； 取两个元素，得{,},{,},{,}a b a c b c ； 取三个元素，得{,,}a b c ，
即集合{,,}a b c 的所有子集为,{},{},{},{,},{,},{,},{,,}a b c a b a c b c a b c ?．
2．用适当的符号填空：
（1）a ______{,,}a b c ； （2）0______2{|0}x x =； （3）?______2{|10}x R x ∈+=； （4）{0,1}______N ；
（5）{0}______2{|}x x x =； （6）{2,1}______2{|320}x x x -+=． 2．（1）{,,}a a b c ∈ a 是集合{,,}a b c 中的一个元素； （2）20{|0}x x ∈= 2
{|0}
{0}
x x ==； （3）2
{|10}x R x ?=∈+= 方程2
10x +=无实数根，2
{|10}x R x ∈+==?；
（4）{0,1}N （或{0,1}N ?） {0,1}
是自然数集合N 的子集，也是真子集；
（5）{0}
2{|}x x x = （或2{0}{|}x x x ?=） 2
{|}{0,1}
x x x ==
； （6）2{2,1}{|320}x x x =-+= 方程2
320x x -+=两根为121,2x x ==．
3．判断下列两个集合之间的关系：
（1）{1,2,4}A =，{|8}B x x =是的约数；
（2）{|3,}A x x k k N ==∈，{|6,}B x x z z N ==∈；
（3）{|410}A x x x N +=∈是与的公倍数,，{|20,}B x x m m N +==∈．
3．解：（1）因为{|8}{1,2,4,8}B x x ==是的约数，所以A
B ；
（2）当2k z =时，36k z =；当21k z =+时，363k z =+，
即B 是A 的真子集，B
A ；
（3）因为4与10的最小公倍数是20，所以A B =．
1．1．3集合的基本运算
练习（第11页）
1．设{3,5,6,8},{4,5,7,8}A B ==，求,A B A B ． 1．解：{3,5,6,8}{4,5,7,8}{5,8}A B == ， {3,5,6,8}
{4,5,7,8}
{3,4A B == ．
2．设22{|450},{|1}A x x x B x x =--===，求,A B A B ． 2．解：方程2450x x --=的两根为121,5x x =-=， 方程210x -=的两根为121,1x x =-=， 得{1,5},{1,1}A B =-=-， 即{1},{1,1,5}A B A B =-=- ．
3．已知{|}A x x =是等腰三角形，{|}B x x =是直角三角形，求,A B A B ． 3．解：{|}A B x x = 是等腰直角三角形，
{|}
A B x x = 是等腰三角形或直角三角形． 4．已知全集{1,2,3,4,5,6,7}U =，{2,4,5},{1,3,5,7}A B ==，
求(),()()U
U
U A B A B 痧 ．
4．解：显然{2,4,6}U B =e，{1,3,6,7}U A =e，
则(){2,4}U A B = e，()(){6}U
U
A B = 痧．
1．1集合
习题1．1 （第11页） A 组
1．用符号“∈”或“?”填空：
（1）23
7
_______Q ； （2）23______N ； （3）π_______Q ；
（4）R ； （5Z ； （6）2_______N ． 1．（1）23
7
Q ∈ 23
7
是有理数； （2）23N ∈ 239=是个自然数；
（3）Q π? π是个无理数，不是有理数； （4R
（5）Z
3=是个整数； （6）2N ∈ 2
)5
=
是个自然数． 2．已知{|31,}A x x k k Z ==-∈，用 “∈”或“?” 符号填空：
（1）5_______A ； （2）7_______A ； （3）10-_______A ． 2．（1）5A ∈； （2）7A ?； （3）10A -∈．
当2k =时，315k -=；当3k =-时，3110k -=-； 3．用列举法表示下列给定的集合： （1）大于1且小于6的整数；
（2）{|(1)(2)0}A x x x =-+=； （3）{|3213}B x Z x =∈-<-≤．
3．解：（1）大于1且小于6的整数为2,3,4,5，即{2,3,4,5}为所求；
（2）方程(1)(2)0x x -+=的两个实根为122,1x x =-=，即{2,1}-为所求； （3）由不等式3213x -<-≤，得12x -<≤，且x Z ∈，即{0,1,2}为所求．
4．试选择适当的方法表示下列集合：
（1）二次函数24y x =-的函数值组成的集合；
（2）反比例函数2
y x
=
的自变量的值组成的集合；
（3）不等式342x x ≥-的解集．
4．解：（1）显然有2
0x ≥，得2
44x -≥-，即4y ≥-，
得二次函数2
4y x =-的函数值组成的集合为{|4}y y ≥-；
（2）显然有0x ≠，得反比例函数2y x
=的自变量的值组成的集合为{|0}x x ≠；
（3）由不等式342x x ≥-，得45
x ≥，即不等式342x x ≥-的解集为4{|}5x x ≥
．
5．选用适当的符号填空：
（1）已知集合{|233},{|2}A x x x B x x =-<=≥，则有：
4
-_______B；3-_______A；{2}_______B；B_______A；
（2）已知集合2
A x x
=-=，则有：
{|10}
1_______A；{1}
-_______A；
-_______A；?_______A；{1,1}（3）{|}
x x是平行四边形；
x x是菱形_______{|}
x x是等边三角形．
x x是等腰三角形_______{|}
{|}
5．（1）4B
-?；3A
-?；{2}B；B A；
--，即{|3},{|2}
2333
x x x
=>-=≥；
A x x
B x x
（2）1A
∈；{1}
-=A；
-A；?A；{1,1}
2
=-==-；
{|10}{1,1}
A x x
（3）{|}
x x是平行四边形；
x x是菱形{|}
菱形一定是平行四边形，是特殊的平行四边形，但是平行四边形不一定是菱形；
x x是等腰三角形．
x x是等边三角形{|}
{|}
等边三角形一定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等边三角形．
6．设集合{|24},{|3782}
A x x
B x x x
=≤<=-≥-，求,
．
A B A B
6．解：3782
x≥，得{|24},{|3}
-≥-，即3
x x
=≤<=≥，
A x x
B x x
则{|2}
．
A B x x
=≤<
=≥
A B x x
，{|34}
7．设集合{|9}
，=是小于的正整数，{1,2,3},{3,4,5,6}
A x x
B C
==，求A B ，()
A C
A B C
．
，()
A B C
7．解：{|9}{1,2,3,4,5,6,7,8}
==
是小于的正整数，
A x x
则{1,2,3}
，
A C=
A B=
，{3,4,5,6}
而{1,2,3,4,5,6}
，
B C=
，{3}
B C=
则(){1,2,3,4,5,6}
A B C=
，
．
(){1,2,3,4,5,6,7,8}
A B C=
8．学校里开运动会，设{|}A x x =是参加一百米跑的同学，
{|}B x x =是参加二百米跑的同学，{|}C x x =是参加四百米跑的同学，
学校规定，每个参加上述的同学最多只能参加两项，请你用集合的语言说明这项规定， 并解释以下集合运算的含义：（1）A B ；（2）A C ．
8．解：用集合的语言说明这项规定：每个参加上述的同学最多只能参加两项， 即为()A B C =? ．
（1）{|}A B x x = 是参加一百米跑或参加二百米跑的同学； （2）{|}A C x x = 是既参加一百米跑又参加四百米跑的同学．
9．设{|}S x x =是平行四边形或梯形，{|}A x x =是平行四边形，{|}B x x =是菱形， {|}
C x x =是矩形，求B C ，A B e，S A e． 9．解：同时满足菱形和矩形特征的是正方形，即{|}B C x x = 是正方形，
平行四边形按照邻边是否相等可以分为两类，而邻边相等的平行四边形就是菱形， 即{|}A B x x =是邻边不相等的平行四边形e，
{|}S A x x =是梯形e．
10．已知集合{|37},{|210}A x x B x x =≤<=<<，求()R A B e，()R A B e，
()R A B e，()R A B e．
10．解：{|210}A B x x =<< ，{|37}A B x x =≤< ，
{|3,7}R A x x x =<≥或e，
{|2,10}R B x x x =≤≥或e， 得(){|2,10}R A B x x x =≤≥ 或e，
(){|3,7R A B x x x =<≥
或
e， (){|2
3,71R A B x x x =<<≤<
或e，
(){|2,371R A B x x x x =≤
≤<≥
或或e．
B 组
1．已知集合{1,2}A =，集合B 满足{1,2}A B = ，则集合B 有 个． 1．4 集合B 满足A B A = ，则B A ?，即集合B 是集合A 的子集，得4个子集．
2．在平面直角坐标系中，集合{(,)|}C x y y x ==表示直线y x =，从这个角度看， 集合21(,)|45x y D x y x y ?-=?
?=???+=???
表示什么？集合,C D 之间有什么关系？
2．解：集合21(,)|45x y D x y x y ?-=?
?=???+=???表示两条直线21,45x y x y -=+=的交点的集合，
即21(,)|{(1,1)}45x y D x y x y ?-=?
?==???+=???
，点(1,1)D 显然在直线y x =上，
得D C ．
3．设集合{|(3)()0,}A x x x a a R =--=∈，{|(4)(1)0}B x x x =--=，求,A B A B ． 3．解：显然有集合{|(4)(1)0}{1,4}B x x x =--==，
当3a =时，集合{3}A =，则{1,3,4},A B A B ==? ； 当1a =时，集合{1,3}A =，则{1,3,4},{1}A B A B == ； 当4a =时，集合{3,4}A =，则{1,3,4},{4}A B A B == ； 当1a ≠，且3a ≠，且4a ≠时，集合{3,}A a =，
则{1,3,4,},A B a A B ==? ．
4．已知全集{|010}U A B x N x ==∈≤≤ ，(){1,3,5,7}U A B = e，试求集合B ． 4．解：显然{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}U =，由U A B = ，
得U B A ?e，即()U
U
A B B = 痧，而(){1,3,5,7}U A B = e，
得{1,3,5,7}U B =e，而()U
U
B B =痧，
即{0,2,4,6,8.9,10}B =．
第一章 集合与函数概念
1．2函数及其表示
1．2．1函数的概念
练习（第19页）
1．求下列函数的定义域：
（1）1()47
f x x =
+； （2）()1f x =
．
1．解：（1）要使原式有意义，则470x +≠，即74
x ≠-，
得该函数的定义域为7
{|}4x x ≠-；
（2）要使原式有意义，则1030x x -≥??+≥?
，即31x -≤≤，
得该函数的定义域为{|31}x x -≤≤． 2．已知函数2()32f x x x =+，
（1）求(2),(2),(2)(2)f f f f -+-的值；
（2）求(),(),()()f a f a f a f a -+-的值．
2．解：（1）由2()32f x x x =+，得2(2)322218f =?+?=， 同理得2(2)3(2)2(2)8f -=?-+?-=，
则(2)(2)18826f f +-=+=，
即(2)18,(2)8,(2)(2)26f f f f =-=+-=；
（2）由2()32f x x x =+，得22()3232f a a a a a =?+?=+， 同理得2
2
()3()2()32f a a a a a -=?-+?-=-， 则2
2
2
()()(32)(32)6f a f a a a a a a +-=++-=，
即2
2
2
()32,()32,()()6f a a a f a a a f a f a a =+-=-+-=．
3．判断下列各组中的函数是否相等，并说明理由：
（1）表示炮弹飞行高度h 与时间t 关系的函数21305h t t =-和二次函数2
1305y x x =-； （2）()1f x =和0()g x x =．
3．解：（1）不相等，因为定义域不同，时间0t >； （2）不相等，因为定义域不同，0
()(0)g x x x =≠． 1．2．2
函数的表示法
练习（第23页）
1．如图，把截面半径为25cm 的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的一边长为xcm ，
面积为2ycm ，把y 表示为x 的函数． 1
，
y ==050x <<，
即(050)y x =<<．
2．下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好？请你为剩下的那个图象写出一件事． （1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学；（2）我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； （3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．
2．解：图象（A ）对应事件（2），在途中遇到一次交通堵塞表示离开家的距离不发生变化； 图象（B ）对应事件（3），刚刚开始缓缓行进，后来为了赶时间开始加速； 图象（D ）对应事件（1），返回家里的时刻，离开家的距离又为零；
图象（C ）我出发后，以为要迟到，赶时间开始加速，后来心情轻松，缓缓行进． 3．画出函数|2|y x =-的图象．
3．解：2,2
|2|2,2x x y x x x -≥?=-=?-+
，图象如下所示．
{|},{0,1}A x x B ==是锐角，从A 到B 的映射是“求正弦”，4．设中元素60
相对应
与A
B 中的元素是什么？与B
2
相对应的A 中元素是什
的么？
（A ）
（B ）
（C ）
（D ）
4．解：因为sin 602=
，所以与A 中元素60 相对应的B 2
；
因为sin 452
= ，所以与B 中的元素
2
相对应的A 中元素是45 ．
1．2函数及其表示 习题1．2（第23页）
1．求下列函数的定义域：
（1）3()4
x f x x =
-； （2）()f x =
；
（3）2
6()32
f x x x =
-+； （4）()1
f x x =
-
1．解：（1）要使原式有意义，则40x -≠，即4x ≠， 得该函数的定义域为{|4}x x ≠；
（2）x R ∈，()f x =
都有意义，
即该函数的定义域为R ；
（3）要使原式有意义，则2320x x -+≠，即1x ≠且2x ≠，
得该函数的定义域为{|12}x x x ≠≠且；
（4）要使原式有意义，则4010
x x -≥??
-≠?，即4x ≤且1x ≠，
得该函数的定义域为{|41}x x x ≤≠且． 2．下列哪一组中的函数()f x 与()g x 相等？
（1）2
()1,()1x
f x x
g x x
=-=
-； （2）24
(),()f x x g x ==；
（3）2(),()f x x g x ==
2．解：（1）()1f x x =-的定义域为R ，而2
()1x
g x x
=
-的定义域为{|0}x x ≠，
即两函数的定义域不同，得函数()f x 与()g x 不相等；
（2）2
()f x x =的定义域为R ，而4
()g x =的定义域为{|0}x x ≥，
即两函数的定义域不同，得函数()
f x与()
g x不相等；
（32x
=，即这两函数的定义域相同，切对应法则相同，得函数()
f x与()
g x相等．
3．画出下列函数的图象，并说出函数的定义域和值域．
（1）3
y x
=；（2）
8
y
x
=；（3）45
y x
=-+；（4）267
y x x
=-+．
3．解：（1）
定义域是(,)
-∞+∞，值域是(,)
-∞+∞；
（2）
定义域是(,0)(0,)
-∞+∞
，值域是(,0)(0,)
-∞+∞
；
（3）
定义域是(,)-∞+∞，值域是(,)-∞+∞；
（4）
定义域是(,)-∞+∞，值域是[2,)-+∞．
4．已知函数2()352f x x x =-+，求(f ，()f a -，(3)f a +，()(3)f a f +．
4．解：因为2()352f x x x =-+，所以2(3(5(28f =?-?+=+
即(8f =+
同理，22()3()5()2352f a a a a a -=?--?-+=++， 即2
()352f a a a -=++；
2
2
(3)3(3)5(3)231314f a a a a a +=?+-?++=++， 即2
(3)31314f a a a +=++；
2
2
()(3)352(3)3516f a f a a f a a +=-++=-+， 即2()(3)3516f a f a a +=-+． 5．已知函数2()6
x f x x +=
-，
（1）点(3,14)在()f x 的图象上吗？
（2）当4x =时，求()f x 的值；
（3）当()2
f x=时，求x的值．
5．解：（1）当3
x=时，
325
(3)14
363
f
+
==-≠
-
，
即点(3,14)不在()
f x的图象上；
（2）当4
x=时，
42
(4)3
46
f
+
==-
-
，
即当4
x=时，求()
f x的值为3-；
（3）
2
()2
6
x
f x
x
+
==
-
，得22(6)
x x
+=-，即14
x=．
6．若2
()
f x x bx c
=++，且(1)0,(3)0
f f
==，求(1)
f-的值．6．解：由(1)0,(3)0
f f
==，
得1,3是方程20
x bx c
++=的两个实数根，
即13,13
b c
+=-?=，得4,3
b c
=-=，
即2
()43
f x x x
=-+，得2
(1)(1)4(1)38
f-=--?-+=，即(1)
f-的值为8．
7．画出下列函数的图象：
（1）
0,0
()
1,0
x
F x
x
≤
?
=?
>
?
；（2）()31,{1,2,3}
G n n n
=+∈．
7．图象如下：
8．如图，矩形的面积为10，如果矩形的长为x ，宽为y ，对角线为d ，
周长为l ，那么你能获得关于这些量的哪些函数？
8．解：由矩形的面积为10，即10xy =，得10(0)y x x
=>，10(0)x y y
=
>，
由对角线为d ，即d =
(0)d x =
>，
由周长为l ，即22l x y =+，得202(0)l x x x
=+
>，
另外2()l x y =+，而22210,xy d x y ==+，
得0)l d ===>，
即(0)l d =>．
9．一个圆柱形容器的底部直径是dcm ，高是hcm ，现在以3
/vcm s 的速度向容器内注入某种溶液．求溶
液内溶液的高度xcm 关于注入溶液的时间ts 的函数解析式，并写出函数的定义域和值域． 9．解：依题意，有2
()2
d
x vt π=，即2
4v
x t d
π=
，
显然0x h ≤≤，即2
40v
t h d
π≤
≤，得2
04h d t v
π≤≤
，
得函数的定义域为2
[0,
]4h d v
π和值域为[0,]h ．
10．设集合{,,},{0,1}A a b c B ==，试问：从A 到B 的映射共有几个？
并将它们分别表示出来． 10．解：从A 到B 的映射共有8个．
分别是()0()0()0f a f b f c =??=??=?，()0()0()1f a f b f c =??=??=?，()0()1()0f a f b f c =??=??=?，()0()0()1f a f b f c =??
=??=?
，
()1()0()0f a f b f c =??=??=?，()1()0()1f a f b f c =??=??=?，()1()1()0f a f b f c =??=??=?，()1()0()1f a f b f c =??
=??=?
．
Ｂ组
1．函数()r f p =的图象如图所示． （1）函数()r f p =的定义域是什么？ （2）函数()r f p =的值域是什么？
（3）r 取何值时，只有唯一的p 值与之对应？ 1．解：（1）函数()r f p =的定义域是[5,0][2,6)- ； （2）函数()r f p =的值域是[0,)+∞；
（3）当5r >，或02r ≤<时，只有唯一的p 值与之对应．
2．画出定义域为{|38,5}x x x -≤≤≠且，值域为{|12,0}y y y -≤≤≠的一个函数的图象．
（1）如果平面直角坐标系中点(,)P x y 的坐标满足38x -≤≤，12y -≤≤，那么其中哪些点不能在图象
上？
（2）将你的图象和其他同学的相比较，有什么差别吗？
2．解：图象如下，（1）点(,0)x 和点(5,)y 不能在图象上；（2）省略．
3．函数()[]f x x =的函数值表示不超过x 的最大整数，例如，[ 3.5]4-=-，[2.1]2=．
当( 2.5,3]x ∈-时，写出函数()f x 的解析式，并作出函数的图象． 3．解：3, 2.522,211,10()[]0,011,122,233,3
x x x f x x x x x x --<<-??
--≤<-?
?--≤
==≤
≤
=?
图象如下
4．如图所示，一座小岛距离海岸线上最近的点P的距离是2km，从点P沿海岸正东12km处有一个城镇．
（1）假设一个人驾驶的小船的平均速度为3/
km h，步行的速度是5/
km h，t（单位：h）表示他从小岛到城镇的时间，x（单位：km）表示此人将船停在海岸处距P点的距离．请将t表示为x的函数．（2）如果将船停在距点P4km处，那么从小岛到城镇要多长时间（精确到1h）？
4．解：（1，步行的路程为12x
-，
得
12
35
x
t
-
=+，(012)
x
≤≤，
即
12
35
x
t
-
=，(012)
x
≤≤．
（2）当4
x=时，
1248
3()
3535
t h
-
=+=+≈．
第一章集合与函数概念
1．3函数的基本性质1．3．1单调性与最大（小）值
练习（第32页）
1．请根据下图描述某装配线的生产效率与生产线上工人数量间的关系．
1．答：在一定的范围内，生产效率随着工人数量的增加而提高，当工人数量达到某个数量时，生产效率达到最大值，而超过这个数量时，生产效率随着工人数量的增加而降低．由此可见，并非是工人越多，生产效率就越高．
2．整个上午(8:0012:00)
天气越来越暖，中午时分(12:0013:00)
一场暴风雨使天气骤然凉爽了许多.暴风雨过后，天气转暖，直到太阳落山(18:00)才又开始转凉.画出这一天8:0020:00
期间气温作为时间函数的一个可能的图象，并说出所画函数的单调区间.
2．解：图象如下
是递增区间，[12,13]是递减区间，[13,18]是递增区间，[18,20]是递减区间．[8,12]
3．根据下图说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数.
3．解：该函数在[1,0]
上是减函数，在[0,2]上是增函数，在[2,4]上是减函数，
在[4,5]上是增函数．
4．证明函数()21f x x =-+在R 上是减函数. 4．证明：设12,x x R ∈，且12x x <，
因为121221()()2()2()0f x f x x x x x -=--=->， 即12()()f x f x >，
所以函数()21f x x =-+在R 上是减函数.
5．设()f x 是定义在区间[6,11]-上的函数.如果()f x 在区间[6,2]--上递减，在区间[2,11]-上递增，画
出()f x 的一个大致的图象，从图象上可以发现(2)f -是函数()f x 的一个 . 5．最小值．
1．3．2单调性与最大（小）值
练习（第36页）
1．判断下列函数的奇偶性：
（1）42()23f x x x =+； （2）3()2f x x x =-
（3）2
1()x f x x
+=
； （4）2()1f x x =+.
1．解：（1）对于函数42()23f x x x =+，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内
每一个x 都有4242()2()3()23()f x x x x x f x -=-+-=+=， 所以函数4
2
()23f x x x =+为偶函数；
（2）对于函数3()2f x x x =-，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内
每一个x 都有3
3
()()2()(2)()f x x x x x f x -=---=--=-， 所以函数3
()2f x x x =-为奇函数；
（3）对于函数21()x f x x
+=，其定义域为(,0)(0,)-∞+∞ ，因为对定义域内
每一个x 都有2
2
()11()()x x f x f x x
x
-++-=
=-
=--，
所以函数2
1()x f x x
+=
为奇函数；
（4）对于函数2
f x x
=+，其定义域为(,)
()1
-∞+∞，因为对定义域内
每一个x都有22
f x x x f x
-=-+=+=，
()()11()
所以函数2
f x x
=+为偶函数.
()1
2.已知()
g x是奇函数，试将下图补充完整.
f x是偶函数，()
2．解：()
f x是偶函数，其图象是关于y轴对称的；
()
g x是奇函数，其图象是关于原点对称的．
习题1.3
A组
1.画出下列函数的图象，并根据图象说出函数()
=的单调区间，以及在各单调区间
y f x
上函数()
=是增函数还是减函数.
y f x
（1）256
=--；（2）2
y x x
=-.
y x
9
1．解：（1）
习题课集合及其运算 学习目标 1.理解集合的相关概念，会判断集合间的关系(难点、重点).2.会进行集合间的运算． 1．设集合A＝{x|－1 答案{a|a<－1 2 } 类型一集合的基本概念 【例1】(1)设集合A＝{1,2,4}，集合B＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈A}，则集合B中有________个元素． A．4 B．5 C．6 D．7 (2)已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是( ) A．1 B．3 C．5 D．9 解析(1)∵a∈A，b∈A，x＝a＋b，所以x＝2,3,4,5,6,8，∴B中有6个元素，故选C． (2)当x＝0，y＝0时，x－y＝0；当x＝0，y＝1时，x－y＝－1； 当x＝0，y＝2时，x－y＝－2；当x＝1，y＝0时，x－y＝1； 当x＝1，y＝1时，x－y＝0；当x＝1，y＝2时，x－y＝－1； 当x＝2，y＝0时，x－y＝2；当x＝2，y＝1时，x－y＝1； 当x＝2，y＝2时，x－y＝0.根据集合中元素的互异性知，B中元素有0，－1，－2,1,2，共5个． 答案(1)C (2)C 规律方法与集合中的元素有关问题的求解策略 (1)确定集合的元素是什么，即集合是数集还是点集． (2)看这些元素满足什么限制条件． (3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数，但要注意检验集 1.3.1.1 单调性 9．(09·天津文)设函数f (x )＝? ??? ? x 2－4x ＋6，x ≥0，x ＋6，x ＜0，则不等式f (x )＞f (1)的解集是( ) A ．(－3,1)∪(3，＋∞) B ．(－3,1)∪(2，＋∞) C ．(－1,1)∪(3，＋∞) D ．(－∞，－3)∪(1,3) [答案] A [解析] ∵f (1)＝3，∴当x ≥0时，由f (x )＞f (1) 得x 2－4x ＋6>3， ∴x ＞3或x ＜1.又x ≥0，∴x ∈[0,1)∪(3，＋∞)．当x ＜0时，由f (x )＞f (1)得x ＋6＞3∴x ＞－3，∴x ∈(－3,0)．综上可得x ∈(－3,1)∪(3，＋∞)，故选A. 10．设(c ，d )、(a ，b )都是函数y ＝f (x )的单调减区间，且x 1∈(a ，b )，x 2∈(c ，d )，x 1 人教版数学必修I 测试题（含答案） 一、选择题 １、设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,5U A B ===,则()U A C B =（ ) A 、{}2 B 、{}2,3 C 、{}3 D 、{}1,3 2、已知集合{}{}0,1,2,2,M N x x a a M ===∈,则集合 M N （ ) A 、{}0 B 、{}0,1 C 、{}1,2 D 、{}0,2 3、函数()21log ,4y x x =+≥的值域是 （ ) A 、[)2,+∞ B 、()3,+∞ C 、[)3,+∞ D 、(),-∞+∞ 4、关于A 到B 的一一映射,下列叙述正确的是 ( ) ① 一一映射又叫一一对应 ② A 中不同元素的像不同 ③ B 中每个元素都有原像 ④ 像的集合就是集合Ｂ A 、①② B 、①②③ C 、②③④ D 、①②③④ 5、在221 ,2,,y y x y x x y x ===+=,幂函数有 （ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 6、已知函数()213f x x x +=-+,那么()1f x -的表达式是 ( ) A 、259x x -+ B 、23x x -- C 、259x x +- D 、21x x -+ 7、若方程0x a x a --=有两个解，则a 的取值范围是 ( ） A 、()0,+∞ B 、()1,+∞ C 、()0,1 D 、? 8、若21025x =，则10x -等于 ( ) A 、15- B 、15 C 、150 D 、 1 625 ９、若()2log 1log 20a a a a +<<，则a 的取值范围是 ( ) 2020年人教版高中数学必修一全套精品教 案（完整版） 第一章集合与函数 §1.1.1集合的含义与表示 一. 教学目标： l.知识与技能 (1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号； (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象； (5)培养学生抽象概括的能力. 2. 过程与方法 (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识. 3. 情感.态度与价值观 使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性. 二. 教学重点.难点 重点：集合的含义与表示方法. 难点：表示法的恰当选择. 三. 学法与教学用具 1. 学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标. 2. 教学用具：投影仪. 四. 教学思路 (一)创设情景，揭示课题 1．教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗? 引导学生回忆.举例和互相交流. 与此同时，教师对学生的活动给予评价. 2.接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容. （二）研探新知 1．教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例： (1)1—20以内的所有质数； (2)我国古代的四大发明； (3)所有的安理会常任理事国； (4)所有的正方形； (5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥； (6)到一个角的两边距离相等的所有的点； (7)方程2560 -+=的所有实数根； x x (8)不等式30 x->的所有解； (9)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体. 2．教师组织学生分组讨论：这9个实例的共同特征是什么? 3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出9个实例的特征，并给出集合的含义. 一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的 每个对象叫作这个集合的元素. 4.教师指出：集合常用大写字母A，B，C，D，…表示，元素常 用小写字母,,, a b c d…表示. (三)质疑答辩，排难解惑，发展思维 1．教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有 什么特点?并注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的 三大特性，即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是 一样的,我们就称这两个集合相等. 2．教师组织引导学生思考以下问题： 判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： (1)大于3小于11的偶数； 高中数学必修1测试题 一、选择题 1．设集合{}012345U =，，，，，，{}035M =，，，{}145N =，，，则()U M C N ?=（ ） A ．{}5 B ．{}0,3 C ．{}0,2,3,5 D ．{}0,1,3,4,5 2、设集合2{650}M x x x =-+=,2{50}N x x x =-=，则M N 等于 （ ） A.｛0｝ B.｛0，5｝ C.｛0，1，5｝ D.｛0，－1，－5｝ 3、计算：9823log log ?＝ （ ） A 12 B 10 C 8 D 6 4、函数2(01)x y a a a =+>≠且图象一定过点 ( ) A （0,1） B （0,3） C （1,0） D （3,0） 5、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则与故事情节相吻合是 （ ） 6、函数y =的定义域是（ ） A {x ｜x ＞0} B {x ｜x≥1} C {x ｜x≤1} D {x ｜0＜x≤1} 7、把函数x 1y -=的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得函数的解析式应为 （ ） A 1x 3x 2y --= B 1x 1x 2y ---= C 1x 1x 2y ++= D 1 x 3x 2y ++-= 8、设x x e 1e )x (g 1x 1x lg )x (f +=-+=，，则 ( ) A f(x)与g(x)都是奇函数 B f(x)是奇函数，g(x)是偶函数 C f(x)与g(x)都是偶函数 D f(x)是偶函数，g(x)是奇函数 1.已知全集I ＝{0，1，2}，且满足C I (A ∪B )＝{2}的A 、B 共有组数 2.如果集合A ＝{x |x ＝2k π+π，k ∈Z}，B ＝{x |x ＝4k π+π，k ∈Z}，则集合A ，B 的关系 3.设A ＝{x ∈Z||x |≤2}，B ＝{y |y ＝x 2 ＋1，x ∈A }，则B 的元素个数是 4.若集合P ＝{x |3 人教版高中数学必修1课后习题答案(第一章集合与函数概念)人教A 版 习题1.2（第24页） 练习（第32页） 1．答：在一定的范围内，生产效率随着工人数量的增加而提高，当工人数量达到某个数量时，生产效率 达到最大值，而超过这个数量时，生产效率随着工人数量的增加而降低．由此可见，并非是工人越多，生产效率就越高． 2．解：图象如下 [8,12]是递增区间，[12,13]是递减区间，[13,18]是递增区间，[18,20]是递减区间． 3．解：该函数在[1,0]-上是减函数，在[0,2]上是增函数，在[2,4]上是减函数，在[4,5]上是增函数． 4．证明：设 12,x x R ∈，且12x x <， 因为121221()()2()2()0f x f x x x x x -=--=->， 即12()()f x f x >， 所以函数()21f x x =-+在R 上是减函数. 5．最小值． 练习（第36页） 1．解：（1）对于函数42()23f x x x =+，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内 每一个x 都有 4242()2()3()23()f x x x x x f x -=-+-=+=， 所以函数 42()23f x x x =+为偶函数； （2）对于函数3()2f x x x =-，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内 每一个x 都有 33()()2()(2)()f x x x x x f x -=---=--=-， 所以函数3()2f x x x =-为奇函数； （3）对于函数21()x f x x +=，其定义域为(,0)(0,)-∞+∞，因为对定义域内 每一个x 都有22()11()()x x f x f x x x -++-==-=--， 所以函数21()x f x x +=为奇函数； （4）对于函数 2()1f x x =+，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内 每一个x 都有 22()()11()f x x x f x -=-+=+=， 所以函数2()1f x x =+为偶函数. 人教版高中数学必修1 全册教案 目录 第一章集合与函数概念 §1.1.1集合的含义与表示 §1.1.2集合间的基本关系 §1.1.3集合的基本运算 §1.2.1函数的概念 §1.2.2映射 §1.2.2函数的表示法 §1.3.1函数的单调性 §1.3.1函数的最大（小）值 §1.3.2函数的奇偶性 第二章基本初等函数（Ⅰ） §2.1.1指数（2） §2.1.1指数（3） §2.1.2指数函数及其性质（1） §2.1.2指数函数及其性质（2） §2.2.1对数与对数运算（1） §2.2.1对数与对数运算（2） §2.2.2对数函数及其性质（第一、二课时） §2.2.2对数函数及其性质（第三课时）§2.3幂函数 §第2章小结与复习 第三章函数的应用 §3.1.2用二分法求方程的近似解 §3.2.1几类不同增长的函数模型 §3.2.2函数模型的应用实例（1） §3.2.2函数模型的应用实例（2） §3.2.2函数模型的应用实例（3） 第一章集合与函数概念 一. 课标要求： 本章将集合作为一种语言来学习，使学生感受用集合表示数学内容时的简洁 性、准确性，帮助学生学会用集合语言描述数学对象，发展学生运用数学语言进行交流的能力 . 函数是高中数学的核心概念，本章把函数作为描述客观世界变化规律的重要数学模型来学习，强调结合实际问题，使学生感受运用函数概念建立模型的过程与方法，从而发展学生对变量数学的认识 . 1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，掌握某些数集的专用符号. 2. 理解集合的表示法，能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用. 3、理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力. 4、能在具体情境中，了解全集与空集的含义. 5、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集, 培养学生从具体到抽象的思维能力. 6. 理解在给定集合中，一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集 . 7. 能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用 . 8. 学会用集合与对应的语言来刻画函数，理解函数符号y=f(x)的含义；了解函数构成的三要素，了解映射的概念；体会函数是一种刻画变量之间关系的重要数学模型，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；会求一些简单函数的定义域和值域，并熟练使用区间表示法 . 9. 了解函数的一些基本表示法（列表法、图象法、分析法），并能在实际情境中，恰当地进行选择；会用描点法画一些简单函数的图象. 10. 通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用. 11. 结合熟悉的具体函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义，了解奇偶性和周期性的含义，通过具体函数的图象，初步了解中心对称图形和轴对称图形. 12. 学会运用函数的图象理解和研究函数的性质，体会数形结合的数学方法. 13. 通过实习作业，使学生初步了解对数学发展有过重大影响的重大历史事件和重要人物,了解生活中的函数实例. 二. 编写意图与教学建议 1. 教材不涉及集合论理论，只将集合作为一种语言来学习，要求学生能够使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，从而体会集合语言的简洁性和准确性，发展运用数学语言进行交流的能力. 教材力求紧密结合学生的生活经验和已有数学知识，通过列举丰富的实例，使学生了解集合的含义，理解并掌握集合间的基本关系及集合的基本运算. 教材突出了函数概念的背景教学，强调从实例出发，让学生对函数概念有充分的感性基础，再用集合与对应语言抽象出函数概念，这样比较符合学生的认识规律，同时有利于培 （数学1必修）第一章（上） 集合 [基础训练A 组] 一、选择题 1．下列各项中，不可以组成集合的是（ ） A ．所有的正数 B ．等于2的数 C ．接近于0的数 D ．不等于0的偶数 2．下列四个集合中，是空集的是（ ） A ．}33|{=+x x B ．},,|),{(22R y x x y y x ∈-= C ．}0|{2≤x x D ． },01|{2R x x x x ∈=+- 3．下列表示图形中的阴影部分的是（ ） A ．()()A C B C B ．()()A B A C C ．()()A B B C D ．()A B C 4．下面有四个命题： （1）集合N 中最小的数是1； （2）若a -不属于N ，则a 属于N ； （3）若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2；（4）x x 212=+的解可表示为{ }1,1； 其中正确命题的个数为（ ）A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 5．若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长， 则△ABC 一定不是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 6．若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（ ） A ．3个 B ．5个 C ．7个 D ．8个 二、填空题 1．用符号“∈”或“?”填空 （1）0______N , 5______N , 16______N （2）1 ______,_______,______2 R Q Q e C Q π- （e 是个无理数） （3{} |,,x x a a Q b Q =∈∈ 2. 若集合{}|6,A x x x N =≤∈，{|}B x x =是非质数，C A B =，则 C 的 非空子集的个数为 。 3．若集合{}|37A x x =≤<，{}|210B x x =<<，则A B =_____________． A B C 必修一数学练习题及解析 第一章练习 一、选择题(每小题5分，共60分) 1．集合{1,2,3}的所有真子集的个数为() A．3 B．6 C．7 D．8 解析：含一个元素的有{1}，{2}，{3}，共3个；含两个元素的有{1,2}，{1,3}，{2,3}，共3个；空集是任何非空集合的真子集，故有7个． 答案：C 2．下列五个写法，其中错误 ．．写法的个数为() ①{0}∈{0,2,3}；②?{0}；③{0,1,2}?{1,2,0}；④0∈?；⑤0∩?＝? A．1 B．2 C．3 D．4 解析：②③正确． 答案：C 3．使根式x－1与x－2分别有意义的x的允许值集合依次为M、F，则使根式x－1＋x－2有意义的x的允许值集合可表示为() A．M∪F B．M∩F C．?M F D．?F M 解析：根式x－1＋x－2有意义，必须x－1与x－2同时有意义才可． 答案：B 4．已知M＝{x|y＝x2－2}，N＝{y|y＝x2－2}，则M∩N等于() A．N B．M C．R D．? 解析：M＝{x|y＝x2－2}＝R，N＝{y|y＝x2－2}＝{y|y≥－2}，故M∩N＝N. 答案：A 5．函数y＝x2＋2x＋3(x≥0)的值域为() A．R B．[0，＋∞) C．[2，＋∞) D．[3，＋∞) 解析：y＝x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2，∴函数在区间[0，＋∞)上为增函数，故y≥(0＋1)2＋2＝3. 答案：D 6．等腰三角形的周长是20，底边长y是一腰的长x的函数，则y等于() A．20－2x(0 高中数学必修1课后习题答案 第一章 集合与函数概念 1．1集合 1．1．1集合的含义与表示 练习（第5页） 1．用符号“∈”或“?”填空： （1）设A 为所有亚洲国家组成的集合，则：中国_______A ，美国_______A ， 印度_______A ，英国_______A ； （2）若2 {|}A x x x ==，则1-_______A ； （3）若2{|60}B x x x =+-=，则3_______B ； （4）若{|110}C x N x =∈≤≤，则8_______C ，9.1_______C ． 1．（1）中国∈A ，美国?A ，印度∈A ，英国?A ； 中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲． （2）1-?A 2 {|}{0,1}A x x x ===． （3）3?B 2{|60}{3,2} B x x x =+-==-． （4）8∈ C ，9.1?C 9.1N ?． 2．试选择适当的方法表示下列集合： （1）由方程290x -=的所有实数根组成的集合； （2）由小于8的所有素数组成的集合； （3）一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合； （4）不等式453x -<的解集． 2．解：（1）因为方程290x -=的实数根为123,3x x =-=， 所以由方程2 90x -=的所有实数根组成的集合为{3,3}-； （2）因为小于8的素数为2,3,5,7， 所以由小于8的所有素数组成的集合为{2,3,5,7}； （3）由326y x y x =+??=-+?，得14x y =??=? ， 即一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点为(1,4)， 所以一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合为{(1,4)}； 高中数学必修1检测题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1．已知全集(}.7,5,3,1{},6,4,2{},7.6,5,4,3,2,1{ A B A U 则===B C U ）等于 （ ） A ．{2，4，6} B ．{1，3，5} C ．{2，4，5} D ．{2，5} 2．已知集合}01|{2=-=x x A ，则下列式子表示正确的有（ ） ①A ∈1 ②A ∈-}1{ ③A ?φ ④A ?-}1,1{ A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．若:f A B →能构成映射，下列说法正确的有 （ ） （1）A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一； （2）A 中的多个元素可以在B 中有相同的像； （3）B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像； （4）像的集合就是集合B . A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 4、如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上单调递减，那么实数a 的取值范围是 （ ） A 、3a -≤ B 、3a -≥ C 、a ≤5 D 、a ≥5 5、下列各组函数是同一函数的是 （ ） ①()f x =()g x =()f x x =与()g x =； ③0()f x x =与0 1()g x x = ；④2()21f x x x =--与2 ()21g t t t =--。 A 、①② B 、①③ C 、③④ D 、①④ 6．根据表格中的数据，可以断定方程02=--x e x 的一个根所在的区间是 （ ） A ．（－1，0） B ．（0，1） C ．（1，2） D ．（2，3） 7．若=-=-33)2 lg()2lg(,lg lg y x a y x 则 （ ） 『高中数学·必修1』第一章集合与函数概念 课题：§集合 教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方 面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。 课型：新授课 教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于” 关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不 同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 教学重点：集合的基本概念与表示方法； 教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合； 教学过程： 一、引入课题 军训前学校通知：8 月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问 这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高 一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新 的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。 阅读课本 P-P内容 二、新课教学 （一）集合的有关概念 1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能 意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2. 一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set）， 也简称集。 ——————————————第 1 页（共70页）—————————————— 3. 思考1：课本P3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子， 对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。 4. 关于集合的元素的特征 （1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是 A 的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。 （2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个 体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。 （3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样 5. 元素与集合的关系； （1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作a∈A （2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A，记作aA（或a A）（举例） 6. 常用数集及其记法 非负整数集（或自然数集），记作 N 正整数集，记作N*或N+； 整数集，记作 Z 有理数集，记作 Q 实数集，记作 R （二）集合的表示方法 我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此 之外还常用列举法和描述法来表示集合。 （1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。 如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…； 例1．（课本例1） 思考2，引入描述法 说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素 的顺序。 （2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。 具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变 化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特 ——————————————第 2 页（共70页）—————————————— 高一数学必修1 函数及其表示练习题 1、判断下列对应:f A B →是否是从集合Ａ到集合Ｂ的函数： （１）{} ,0,:,:;A R B x R x f x x f A B ==∈>→→ （２）*,,:1,:.A N B N f x x f A B ==→-→ （３）{} 2 0,,:,:.A x R x B R f x x f A B =∈>=→→ 2、已知函数()()()3,10, ,85,10,x x f x x N f f f x x -≥??=∈=? +? ==-?????? 人教版高中数学必修1课后习题答案 第一章 集合与函数概念 1．1集合 1．1．1集合的含义与表示 练习（第5页） 1．（1）中国∈A ，美国?A ，印度∈A ，英国?A ； 中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲． （2）1-?A 2{|}{0,1}A x x x ===． （3）3?B 2{|60}{3,2}B x x x =+-==-． （4）8∈C ，9.1?C 9.1N ?． 2．解：（1）因为方程290x -=的实数根为123,3x x =-=， 所以由方程290x -=的所有实数根组成的集合为{3,3}-； （2）因为小于8的素数为2,3,5,7， 所以由小于8的所有素数组成的集合为{2,3,5,7}； （3）由326y x y x =+??=-+?，得14x y =??=? ，即一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点为(1,4)，所以一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合为{(1,4)}； （4）由453x -<，得2x <， 所以不等式453x -<的解集为{|2}x x <． 1．1．2集合间的基本关系 练习（第7页） 1．解：按子集元素个数来分类，不取任何元素，得?； 取一个元素，得{},{},{}a b c ； 取两个元素，得{,},{,},{,}a b a c b c ； 取三个元素，得{,,}a b c ， 即集合{,,}a b c 的所有子集为,{},{},{},{,},{,},{,},{,,}a b c a b a c b c a b c ?． 2．（1）{,,}a a b c ∈ a 是集合{,,}a b c 中的一个元素； （2）20{|0}x x ∈= 2{|0}{0}x x ==； （3）2{|10}x R x ?=∈+= 方程210x +=无实数根，2{|10}x R x ∈+==?； （4）{0,1} N （或{0,1}N ?） {0,1}是自然数集合N 的子集，也是真子集； （5）{0}2{|}x x x = （或2{0}{|}x x x ?=） 2{|}{0,1}x x x ==； （6）2{2,1}{|320}x x x =-+= 方程2320x x -+=两根为121,2x x ==． 3．解：（1）因为{|8}{1,2,4,8}B x x ==是的约数，所以A B ； （2）当2k z =时，36k z =；当21k z =+时，363k z =+， 即B 是A 的真子集，B A ； （3）因为4与10的最小公倍数是20，所以A B =． 1．1．3集合的基本运算 练习（第11页） 1．解：{3,5,6,8}{4,5,7,8}{5,8}A B == ， {3,5,6,8}{4,5,7,8}{3,4,5,6,7,8}A B == ． 2．解：方程2450x x --=的两根为121,5x x =-=， 方程210x -=的两根为121,1x x =-=， 得{1,5},{1,1}A B =-=-， 即{1},{1,1,5}A B A B =-=- ． 3．解：{|}A B x x = 是等腰直角三角形， {|}A B x x = 是等腰三角形或直角三角形． 4．解：显然{2,4,6}U B =e，{ 1,3,6,7}U A =e，则(){2,4}U A B = e，()(){6}U U A B = ee． 1．1集合 此文档下载后即可编辑 集合与函数基础测试 一、选择题(共12小题，每题5分，四个选项中只有一个符合要求) 1．函数y ＝＝x 2－6x ＋10在区间（2，4）上是（ ） A ．递减函数 B ．递增函数 C ．先递减再递增 D ．选递增再递减． 2．方程组20{=+=-y x y x 的解构成的集合是 （ ） A ．)}1,1{( B ．}1,1{ C ．（1，1） D ．}1{ 3．已知集合A ={a ，b ，c },下列可以作为集合A 的子集的是 （ ） A. a B. {a ，c } C. {a ，e } D.{a ，b ，c ，d } 4．下列图形中，表示N M ?的是 （ ） 5．下列表述正确的是 （ ） A.}0{=? B. }0{?? C. }0{?? D. }0{∈? 6、设集合A ＝{x|x 参加自由泳的运动员}，B ＝{x|x 参加蛙泳的运动员}，对于“既参 加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为 ( ) A.A∩B B.A ?B C.A ∪B D.A ?B 7.集合A={x Z k k x ∈=,2} ,B={Z k k x x ∈+=,12} ,C={Z k k x x ∈+=,14}又,,B b A a ∈∈则有（ ） A.（a+b ）∈ A B. (a+b) ∈B C.(a+b) ∈ C D. (a+b) ∈ A 、B 、C 任一个 8．函数f （x ）＝－x 2＋2（a －1）x ＋2在（－∞，4）上是增函数，则a 的范围是（ ） A ．a ≥5 B ．a ≥3 C ．a ≤3 D ．a ≤－5 9.满足条件{1,2,3}?≠M ?≠{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是 （ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 10.全集U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }， B= {1 ，3 ，6 }，那么集合 { 2 ，7 ，8}是 （ ） A. A B Y B. B A I C. B C A C U U I D. B C A C U U Y 11.下列函数中为偶函数的是（ ） A ．x y = B ．x y = C ．2x y = D ．13+=x y 12. 如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是 （ ） A ．0 B ．0 或1 C ．1 D ．不能确定 二、填空题(共4小题，每题4分，把答案填在题中横线上) 13．函数f （x ）＝2×2－3｜x ｜的单调减区间是___________． 14．函数y ＝1 1＋x 的单调区间为___________． 15.含有三个实数的集合既可表示成}1,,{a b a ，又可表示成}0,,{2b a a +，则M N A M N B N M C M N D 高中数学必修1优秀教案 【篇一：(北师大版)高一数学必修1全套教案】 第一章集合 课题:0 高中入学第一课（学法指导） 教学目标：了解高中阶段数学学习目标和基本能力要求，了解新课 程标准的基本思路，了解高考意向，掌握高中数学学习基本方法， 激发学生学习数学兴趣，强调布置有关数学学习要求和安排。 教学过程： 一、欢迎词： 1、祝贺同学们通过自己的努力，进入高一级学校深造。希望同学们能够以新的行动，圆满完成高中三年的学习任务，并祝愿同学们取 得优异成绩，实现宏伟目标。 2、同学们军训辛苦了，收获应是：吃苦耐劳、严肃认真、严格要求 3、我将和同学们共同学习高中数学，暂定一年，? 4、本节课和同学们谈谈几个问题：为什么要学数学？如何学数学？高中数学知识结构？新课程标准的基本思路？本期数学教学、活动 安排？作业要求？ 二、几个问题： 1.为什么要学数学：数学是各科之研究工具，渗透到各个领域；活脑，训练思维；计算机等高科技应用的需要；生活实践应用的需要。 2.如何学数学： 请几个同学发表自己的看法→ 共同完善归纳为四点：抓好自学和预习；带着问题认真听课；独立完成作业；及时复习。注重自学能力 的培养，在学习中有的放矢，形成学习能力。 高中数学由于高考要求，学习时与初中有所不同，精通书本知识外，还要适当加大难度，即能够思考完成一些课后练习册，教材上每章 复习参考题一定要题题会做。适当阅读一些课外资料，如订阅一份 数学报刊，购买一本同步辅导资料. 3.高中数学知识结构： 书本：高一上期（必修①、②），高一下期（必修③、④），高二 上期（必修⑤、选修系列）， 高二下期（选修系列），高三年级：复习资料。 知识：密切联系，必修（五个模块）＋选修系列（4个系列，分别 有2、3、6、10个模块）高中数学必修一习题答案
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