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(完整word版)河南对口升学数学知识点汇总

第一章集合

一、集合的概念

1、集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性。

2、元素与集合的关系：A a A a ?∈,

二、集合之间的关系

注：1、子集:一个集合中有n 个元素，则这个集合的子集个数为n

2，真子集个数为12-n

。 2、空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。三、集合之间的运算

1、交集：{}B x A x x B A ∈∈=且|I

2、并集：{}

B x A x x B A ∈∈=或|Y 3、补集：{}A x U x x A

C U ?∈=,|且四、充要条件：

q p ?，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。 q p ?，p 是q 的充要条件，q 是p 的充要条件。

第二章不等式

一、不等式的基本性质： 1、加法法则： 2、乘法法则： 3、传递性： 4、移项：

二、一元二次不等式的解法

注：当0

三、含有绝对值不等式的解法：

?<<-?><-<>?>>a x a a a x a x a x a a x )0(||)0(||或

第三章函数

一、函数的概念：

1、函数的两要素：定义域、对应法则。函数定义域的条件：

（1）分式中的0≠分母；（2）偶次方根的被开方数0≥；（3）对数的真数0>，底数10≠>且；（4）零指数幂的底数0≠。 2、函数的性质：

（1）单调性：一设二求三判定

设：21,x x 是给定区间（）上的任意两上不等的实数

判断方法：先判断函数的定义域是否关于原点对称，再看)(x f 与)(x f -的关系： )()(x f x f =-偶函数；)()(x f x f -=-奇函数；)()(x f x f ±≠-非奇非偶图象特征：偶函数图象关于y 轴对称，奇函数图象关于原点对称。二、一次函数 1、

)0(≠+=k b kx y

当0=b 时kx y =为正比例函数、奇函数，图象是过原点的一条直线。 2、一次函数的单调性 ??

???--=+-=++=a x x x x a y k

h x a y c

bx ax y 两点式：顶点式：一般式：

2、二次函数)0(2

≠++=a c bx ax y 的图象和性质

a 1=- （+∈≠N n a ,0） 3、分数指数幂 n n

a a a +=?； m n m n a a

a -=； mn n m a a =)(；m

m m b a ab =)( （n m b a ,,0,0>>为任意实数）

二、指数函数

三、对数

1、对数的性质：对数恒等式N a

=log ；1的对数是零 01log =a ；底的对数是1 1log =a a

2、对数的换底公式：)0,1,0,1,0(log log log >≠>≠>=N b b a a a

N b b a 3、积、商、幂的对数：

N M MN a a a log log )(log +=；N M N

a a a

log log log -=；M p M a p a log log = 4、常用对数和自然对数：常用对数N N lg log 10=；自然对数)71828.2(ln log Λ==e N N e 四、对数函数

,360/αββ 2、象限角：a 为第一象限角，Z k k k ∈+<

3、任意角三角函数定义：已知角ａ终边上任意一点Ｐ的坐标（ｘ，ｙ），（ｒ＝2

y x +）

则x

a r x a r y a ===

tan ,cos ,sin 4．特殊角的三角函数值表

二、同角的三角函数关系式

平方关系式：1cos sin 2

=+a a 商数关系式：a

a cos sin tan = 三、诱导公式：

为偶数）k (sin )sin(a k a =+π 为奇数）k (sin -)sin(a k a =+π

为偶数）k (cos )(cos a k a =+π 为奇数）k (-cos )(cos a k a =+π

为整数）k (tan )(tan a k a =+π

四、两角和与差的三角函数

βββsin cos cos sin )sin(a a a ±=± βββsin sin cos cos )cos(a a a μ=± β

βtan tan 1tan tan )tan(?±=

±a a a μ

五、二倍角公式

a a a cos sin 22sin =

a a a a a 2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=

-=a a

a 2

tan 1tan 22tan 六、正弦定理：C

B b A a sin sin sin =

= 应用范围：（１）已知两角与一边（２）已知两边及其中一边的对角（两解，一解或无解）七、余弦定理：

A bc c b a cos 2222-+=，

B bc c a b cos 2222-+=，

C bc b a c cos 2222-+=

应用范围：（１）已知三边（２）已知两边及其夹角

向量：既有大小又有方向的量向量的大小：有向线段的长度。向量的方向：有向线段的方向。大小和方向是确定向量的两个要素。

零向量：长度为0的向量叫做零向量，零向量没有确定的方向，记作。（二）向量的加法,减法 (三)向量的运算律

注意：内积是一个实数，不在是一个向量。规定：零向量与任一向量的数量积是· =0 =（a ，1,a 2,） =(b 1,b 2) ② ·=a 1b 1+a 2b 2 (五)向量内积的运算律

① ·=·

②（λ）·=λ（·）=·（λ） ③（+）·= · + ·

（六）向量内积的应用=（a ，1,a 2,） =(b 1,b 2)

① 向量的模：a

a a ρρρ?=

|| 2221||a a a +=ρ ② 与b 的夹角:|

|||cos b a b a ρρρρ?=θ 2

2122212

211cos b b a a b a b a +?++=θ

(七)平面向量的坐标运算

设 =（a ，1,a 2,） =(b 1,b 2) 则 ① +=（a 1+b 1,a 2+b 2） ② -=（a 1-b 1,a 2-b 2） ③λ=(λ a 1,λ a 2)

⑵数乘运算律

①）（a βλ=（λβ） ②)(b a +λ=λ+λ （μλ+）=λ+μ ③（-1）=-

⑴加法运算律 ①a +b =b +a

②（a +b ）+c =a +（b +c ） ③+=+=

④a +（-a ）=（-a ）+a =0

④·=a 1b 1+a 2b 2 (八) 两向量垂直，平行的条件

设 =（a ，1, a 2） =(b 1,b 2) 则 ⑴向量平行的条件：∥?=λ

∥? a ，1b 2- a 2b 1=0 ⑵向量垂直的条件：⊥?·=0 ⊥? a ，1b 1+ a 2b 2=0

（1）直线的倾斜角：一条直线向上的方向与x 轴正向所成的最小正角，叫这条直线的倾斜角。（2）、倾斜角的范围：ο

1800≤≤α 2、直线斜率 B A x x y y k -=--=

=1212tan α(其中0,2

,12≠≠≠B x x π

α)

注：任何直线都有倾斜角，但不一定有斜率，当倾斜角为ο

90时，斜率不存在。 3、直线的截距

在x 轴上的截距，令0=y 求x 在y 轴上的截距，令0=x 求y

注：截距不是距离，是坐标，可正可负可为零。 4、直线的方向向量和法向量

（1）方向向量：平行于直线的向量,一个方向向量为),(),1(A B a k a -==ρ

ρ或 (2)法向量：垂直于直线的向量，一个法向量为),(B A n =ρ

二、直线方程的几种形式

几种特殊的直线：（1）x 轴：0=y

（2）Y 轴：0=x

（3）平行于X 轴的直线：)0(≠=b b y （4）平行于Y 轴的直线：)0(≠=a a x

（5）过原点的直线；kx y =（不包括Y 轴和平行于Y 轴的直线）

与直线0=++C By Ax 平行的直线方程可设为：)(0m C m By Ax ≠=++

与直线0=++C By Ax 垂直的直线方程可设为：0=+-m Ay Bx 四、点到直线的距离公式：

1、点),(00y x 到直线0=++C By Ax 的距离2

00|

A C By Ax d +++=

2、两平行线

:0:2211=++=++C By Ax l C By Ax l 间的距离2

12)()(||y y x x AB -+-=

022=++++F Ey Dx y x )04(22>-+F E D

22r y x =+上点),(00y x 的切线方程：200r y y x x =+

3、圆中弦长的求法：

（1）222d r l -=（d 是圆心到弦所在直线的距离）（2）直线方程与圆方程联立]4))[(1(212212x x x x k l -++= 椭圆的标准方程及性质标准方程

对称轴关于x 轴y 轴成轴对称;关于原点成中心对称

顶点坐标 A 1（-a ，0）A 2(a ，0)， B 1 (0，-b) B 2(0，b) A 1 (0，-a) A 2 (0，a) B 1（-b ，0）B 2 (b ，0) 焦点坐标 F 1(-c ，0), F 2(c ，0)

F 1(0，-c), F 2(0，c)

半轴长长半轴长是a ，短半轴长是b

焦距焦距是2c a ．b ，c 的关系 a 2

顶点坐标 A 1（-a ，0），A 2 (a ，0) A 1 (0，-a)， A 2 (0，a) 焦点坐标 F 1(-c ，0), F 2(c ，0)

注意：一次变量定焦点，开口方向看负正，焦点准线要互异，四倍关系好分析。

1.若长方体的长宽高分别为a 、b 、c ，则体对角线长为

1排列的定义：从n 个不同元素中，任取m （m ≤n ）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列。m

2排列数的定义：从n 个不同元素中每次取出m （m ≤n ）个元素进行排列，所有不同的排列个数，叫做从n 个不同元素中每次取出m 个不同元素的排列数。记作A m

3排列数的计算公式：A m

n =n(n-1)(n-2)…(n-m+1) 其中(n,m ∈N *

且m ≤n) A n n =n(n-1)(n-2) …3·2·1 4 n 的阶乘

① n!=n(n-1)(n-2) …3·2·1 ②A m

n = n(n-1)(n-2)…(n-m+1)=)!

m n n -

A n n = n!

① 规定：0！=1 （二）组合

1组合的定义：从n 个不同元素中，任取m （m ≤n ）个元素，不管顺序并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合。（组合与顺序有关）

2排列数的定义：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个不同元素的组合数。记作C m

②a的指数由n逐渐递减1到0.b的指数由0逐渐递增1到n；

④n为偶数时，展开式的项数为奇数项，展开式的中间一项二项式系数最大；n为奇数时，展开式

=2n（在二项式定理中，令a=b=1可得）

C0 n +C2

+C4

…+ C n

=21-n（奇数项的二项式系数之和，偶数项的二项式系数之和都为21-n）