2013年九年级学业水平模拟考试
数 学 试 题
本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为45分；第Ⅱ卷共6页，满分为75分．本试题共8页，满分为120分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．
第I 卷（选择题 共45分）
注意事项：
第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．
一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．） 1．
4的值是
A. 4
B. 2
C. －2
D. ±2
2．如图，与∠1是内错角的是
A ．∠2
B ．∠3
C ．∠4
D ．∠5
3．计算3(2)x x ÷的结果正确的是
A. 28x
B.26x
C.38x
D.36x
4．为打造5A 级景区，济南市组建了以趵突泉景区、大明湖景区为主体的“天下第一泉”风景区.
清明节试运营期间景区共接待游客33.5万人，其中33.5万用科学记数法表示为 A ．4
33.510? B ．6
0.33510? C ．4
3.3510? D ．5
3.3510? 5．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则a +b 的值
A ．大于0
B ．小于0
C ．小于a
D ．大于b 6．不等式组10,
420x x -≥??->?
的解集在数轴上表示为
7．为了比较甲乙两种水稻秧苗是否出苗整齐，每种秧苗各取10株分别量出每株长度，发现两
组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差分别是3.9，15.8，则下列说法正确的是 A ．甲秧苗出苗更整齐 B ．乙秧苗出苗更整齐 C ．甲、乙出苗一样整齐 D ．无法确定
1
2
A 1
2
B 1
2
C 1
2
D
-1 a 0 1 b
第5题图
第2题图
8．如图①所示的几何体是由6个棱长为1个单位的正方体摆放而成的，将正方体A 向右平移2个单位，再向后平移1个单位后，所得几何体（如图②）的视图
A. 主视图改变，俯视图改变
B. 主视图不变，俯视图不变
C. 主视图不变，俯视图改变
D. 主视图改变，俯视图不变
9．化简
11
11--+x x 的结果是 A.122-x B.122--x C.122-x x D.1
22--x x 10．如图，O ⊙是ABC △的外接圆，40ABO ∠=°，则ACB ∠的大小为
A. 40°
B. 45°
C. 50°
D. 55°
11．如图，ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 是CD
的中点，△ABD 的周长为16cm ，则△DOE 的周长是
A. 16cm
B. 12cm
C. 8cm
D. 4cm
12．如图，直线l 的解析式为y ＝3x+3，若直线y ＝a 与直线l 的
交点在第二象限，则a 的取值范围是
A. 1＜a ＜2
B. 3＜a ＜4
C. －1＜a ＜0
D. 0＜a ＜3
13．直线y =12-x －1与反比例函数y =k
x
的图象（x <0）交于点A ，
与x 轴交于点B ，过点B 作x 轴的垂线交双曲线于点C ，若 AB =AC ，则k 的值是 A ．－2 B ．－4
C ．－6
D ．－8
14．在矩形ABCD 的各边AB ，BC ，CD 和DA 上分别选取点E ，
F ，
G ，
H ，使得AE=AH=CF=CG ，如果AB =60，BC=40， 四边形EFGH 的最大面积是
A. 1350
B. 1300
C. 1250
D. 1200
15．如图，在平面直角坐标系中，多边形OABCDE 的顶点坐标分别是O
（0，0），A （0，6），B （4，6），C （4，4），D （6，4），E （6，0）.
若直线l 经过点M （2，3），且将多边形OABCDE 分割成面积相等 的两部分，则下列各点在直线l 上的是
A.（4，3）
B.（5，2）
C.（6，2）
D.（0，
10
3
） A B C
O 第10题图
A C
D
B
E O
第11题图
l
x
y
O 第12题图
x
y
C A
B
O 第13题图
A
B
C F G
D H
E 第14题图
座 号
A B C O
E x y
M D
第15题图
第Ⅱ卷（非选择题 共75分）
注意事项：
1．第Ⅱ卷为非选择题，请考生用蓝、黑色钢笔（签字笔）或圆珠笔直接在试卷上作答． 2．答卷前，请考生先将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中的横线上．）
16．计算：
1
12
-=___________. 17．分解因式：2
312a -=_____________.
18．某班有6名同学参加校“综合素质技能竞赛”，成绩（单位：分）分别是87，92，87，
91，94，76．则他们成绩的中位数是__________分. 19．方程
32
11
x x =
-+的解为____________. 20．如图所示，⊙P 表示的是一个摩天轮，最高处A 到地面的距离是80.5米，最低处B 到地面
的距离是0.5米.小红由B 处登上摩天轮，乘坐一周需要12分钟. 乘坐一周的过程中，小红距离地面的高度是60.5米的时刻是第___________分钟.
21．如图1，小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形1111A B C D ，再把正
方形1111D C B A 的各边延长一倍得到正方形2222D C B A （如图2），如此进行下去，正方形
n n n n D C B A 的面积为 ．（用含有n 的式子表示，n 为正整数）
得 分
评卷人
A
P
B
C
第20题图
第21题图1
第21题图2
三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
22（1）(本小题满分3分)
计算：2(2)4(1)a a -+-.
22（2）(本小题满分4分)
解方程组34,
2 1.x y x y +=??-=?
23（1）(本小题满分3分)
如图，AC 是菱形ABCD 的对角线，点E ，F 分别在AB ，AD 上，且AE =AF ． 求证：CE =CF ．
23（2）(本小题满分4分)
如图，AB 与⊙O 相切于点C ，OA =OB ，⊙O 的直径为6cm ，AB =10cm. 求sin A 的值．
得 分
评卷人
得 分
评卷人
得 分
评卷人
得 分
评卷人
A
B C
D
E
F
第23（1）题图
B
A
C
O
第23（2）题图
24．(本小题满分8分)
小明和小丽用形状大小相同、面值不同的5张邮票设计了一个游戏，将面值1元、2元、3元的邮票各一张装入一个信封，面值4元、5元的邮
票各一张装入另一个信封．游戏规定：分别从两个信封中各抽取1张邮票，若它们的面值和是偶数，则小明赢；若它们的面值和是奇数，则小丽赢. 请你判断这个游戏是否公平，并说明理由． 25．(本小题满分8分)
为建设美丽泉城，喜迎十艺节，某企业逐年增加对环境保护的经费投入，2012年投入了400万元，预计到2014年将投入576万元.
（1）求2012年至2014年该单位环保经费投入的年平均增长率；
（2）该单位预计2015年投入环保经费不低于680万元，若继续保持前两年的年平均增长率，该目标能否实现？请通过计算说明理由.
得 分
评卷人
得 分
评卷人
如图，点A （1，0），B （0，3）分别在x 轴和y 轴上，以线段AB 为直角边在第一象限
内作Rt △ABC ，且使∠ABC =30°.
（1）求直线AB 的解析式及点C 的坐标； （2）若点P （m ，3
2
）为坐标平面内一点，使得△APB 与△ABC 面积相等，求m 的值.
B
C
x
y O
A
第26题图
已知：Rt △ABC 中，∠C =90°，∠CAB 的平分线与外角∠CBE 的平分线相交于点D . （1）如图1，若CA =CB ，则∠D =________度； （2）如图2，若CA ≠CB ，求∠D 的度数；
（3） 如图3，在（2）的条件下，AD 与BC 相交于点F ，过B 作BG ⊥DF ，过D 作DH ⊥BF ，垂足分别为G ，H ，BG ，DH 相交于点M . 若FG =2，DG =4，求BH 的长.
A
B
E
D
C
F
G
M H
第27题图3
A
B E
C
D
第27题图2
A
C
D
B
E
第27题图1
如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3过点A （1，0），B （3，0），与y 轴相交于点C . （1）求抛物线的解析式；
（2）若点E 为抛物线对称轴上的一点，请探索抛物线上是否存在点F ，使以A ，B ，E ，F 为顶点的四边形为平行四边形. 若存在，请求出所有点F 的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若点P 为线段OC 上的动点，连接BP ，过点C 作CN 垂直于直线BP ，垂足为N ，当点P 从点O 运动到点C 时，求点N 运动路径的长.
第28题图
A
B
C O
P x
y
N
2013年学业水平考试数学试题参考答案
一、选择题： 二、填空题： 16.
12
17. 3(2)(2)a a +- 18. 89 19. 5x =- 20. 4或8 21. 5n 三、解答题：
22（1）解：2(2)4(1)a a -+-
=2
4444a a a -++-……………………………………………………………2分
=2
a ………………………………………………………………………………3分 22（2）解：①＋②，得
5x ＝5 …………………………………………………………………1分
∴x ＝1. …………………………………………………………………2分 将x ＝1代入 ①，得 3＋y ＝4， ∴y ＝1．………………………………………………………………..3分
∴???x ＝1，y ＝1.
.................................................................................................4分 23（1）证明：∵ 四边形ABCD 是菱形
∴EAC FAC ∠=∠……………………………………………………1分 又∵AE =AF ，AC 为公共边
∴△ACE ≌ △ACF ……………………………………………………2分 ∴CE =CF ………………………………………………………………3分
23（2）解：连接OC
∵AB 切⊙O 于点C
∴OC ⊥AB ……………………………………………………….…….1分 又∵OA = OB ∴AC = BC =
1
2
AB = 5cm………………………..........................…..2分 在Rt △OCA 中 OA 2 = OC 2 + AC 2 =34
∴OA =34cm.....................................................................................3分
∴sin A =
3334
3434
OC OA ==..................................…………...................................4分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 B B A D
A
D
A
C
B
C
C
D
B
C
B
24．解：游戏是公平的………………………………………………………………………1分
抽取的面值之和列表（或树状图）为：
4 5 1 5 6 2 6 7 3
7
8
………………………………………………………4分
总共有6种可能，面值和是偶数和奇数各3种可能
1(2P =
小明赢)，1
(2
P =小丽赢)．…………………………………………………….7分 ∴游戏对双方是公平的．……………………………………………………………..8分 25．解：（1）设2012年至2014年该单位投入环保经费的年平均增长率为x ，
根据题意，得()2
4001576x += ……………………………………………………3分 解得1
20.2 2.2x x ==-，（不合题意，舍去）……………………………………….5分
答：2012年至2014年该单位投入环保经费的年平均增长率为20%. …………..….6分 （2）∵()576
120%691.2680+=>
∴该目标能实现. ……………………………………………………………………….8分 26．解：（1）设直线AB 的解析式为y =kx+b
则0
3
k b b +=???=??………………………………………..2分
解得k =－3，b=3
∴y=－
3x+3……………………………………3分
作CD ⊥x 轴，垂足为D ，
∵OA =1，OB =
3，∴AB =2
∵∠ABC=30°，∴AC=
23
3
………………….…..4分 ∵
3OB
OA
= ∴∠OAB =60 ，∴∠CAD=30 ∴CD =
3
3
，AD =1…………………………………………………………….………. 5分 第一张
第二张
x y B C
O
A
D
P
Q
l
第26题答案图
∴C 的坐标是3
(2,
)3
………………………………………………………....………6分 （2）如图，过点P 作直线l ∥x 轴，交AB 于点Q ，则点Q 的坐标是13(
,)22
S △ABC 1
2AB AC =
=123232233
??
= ∵S △ABC = S △APB ，∴
12323PQ OB ?=
，即123
323
PQ ??=……………7分 解得PQ =
43，∴14
23
m -=，解得12115,66m m =
=-…………………………9分 27．解：（1）∠D= 45 度…………………………………………………………………1分
（2）∵∠CBE 是Rt △ABC 的外角
∴∠CBE=90°+∠CAB ……………………………………………………………………2分 又∵AD 平分∠CAB ，BD 平分∠CBE
∴∠BAD =12CAB ∠，∠DBE=1452
CBE DAB ∠=∠+?…………………………………3分 又∵∠DBE=DAB D ∠+∠………………………………………………………………..4分 ∴∠D =45°…………………………………………………………………………………5分 （3）∵∠ADB =45°，BG ⊥DF ∴BG =DG =4
在Rt △BGF 中，2
225BF GF GB =+=……………………………………………..6分 ∵BG ⊥DF ，DH ⊥BF
∴∠DFB +∠FDH =∠DFB +∠FBG =90°
∴∠FDH =∠FBG …………………………………………………………………………7分 又∵∠BGF =∠DHF =90°
∴△DHF ∽△BGF ………………………………………………………………………..8分 ∴
FH DF
GF BF
=
∴655 FH =
，4
55
BH =…………………………………………………………….9分 28．解：（1）将A （1，0）（3，0）代入
23y ax bx =++得
03
0933
a b a b =++??
=++?…….……………………………………………………………..…1分
解得14a b =??
=-?
，
……………………………………………………………..………….……2分
∴2
43y x x =-+…………………………………………………….…………….……3分
（2）①设F （x ，x 2－4x ＋3），若E ，F 在AB 的同侧，则EF =AB =2
∵点E 在抛物线的对称轴上 ∴22x -= ∴x=0或x=4
∴F 1（0，3），F 2（4，
3）………………………………………………………..5分
②若E ，F 在AB 异侧，则F 与抛物线的顶点重合，即F 3（2，－1）
∴存在点F 1（0，3），F 2（4，3），F 3（2，－1），使以A ，B ，E ，F 为顶点的四边形为平行四边
形………………………………………………………………………………….6分
（3）连接BC ∵∠BNC =90°，
∴点N 的路径是以BC 的中点M 为圆心，BC 长的一半为半径的 OC
………………7分 连接OM
∵OB=OC=3，∴则OM ⊥BC ，∴∠OMC =90°…………………………………………8分
∵BC =2
2
=32OB OC +，∴OM 322
=
C
y
∴ oc l =903232
18024
ππ?=..…………………9分