(第6题图)
一、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸 的相应位置上】
1.如果把一个锐角三角形三边的长都扩大为原来的两倍，那么锐角
(A )扩大为原来的两倍; (B) 缩小为原来的 A 的余切值
2
(C )不变;
2.下列函数中，二次函数是
(D) 不能确定.
(A ) y 4x 5 ；
(B ) y
x(2x 3) ； (C ) y (x 4)2
1
~~2
.
x
3.已知在 Rt △ ABC 中，/ C=90
/A 、 5 (A ) si nA -；
7
,AB= 7, BC=5，那么下列式子中正确的是
5 (B) cos A -
7
(C )
5 tanA ?； (D) cot A
4.已知非零向量
F 列条件中，不能判定向量
a 与向量
b 平行的是
(A) a//c ,
b// c ；
(B)
ia 3b ；
(C )
5.如果二次函数
2
ax
bx c 的图像全部在x 轴的下方，那么下列判断中正确的是
(A) (C )
D 、F 在厶ABC 的边AB 上，点
E 在边AC 上,
6.如图， 还需添加一个条件，这个条件可以是 (A ) EL CD (C )址
已知点 AD AB
；
AD AB
且 DE // BC ,
AD
AB ； AD AD DB
浦东新区2017学年第一学期初三教学质量检测
数学试卷
(完卷时间：100分钟，满分：150分)
2018.1
考生注意：
1 ?本试卷含三个大题，共 25题?答题时，考生务必按答题要求在答题纸..规定的位置上作答， 在草
稿纸、本试卷上答题一律无效.
2?除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸...的相应位置上写出证明或计
算的主要步骤.
B
、填空（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7.已知-3，贝V -一y 的值是 ▲
y 2 x y
&已知线段 MN 的长是4cm ,点P 是线段MN 的黄金分割点，则较长线段
MP 的长是
▲ cm .
9.已知△ ABCA I B I C I ,A ABC 的周长与厶A i B i C i 的周长的比值是 -,BE 、B 1E 1分别是它
2
们对应边上的中线，且 BE=6，贝U B i E i = ▲
r r i r 10. 计算：3a 2（a
-b ）= ▲ .
2
11.
计算：3ta n30 sin45 = ▲ .
12 ?抛物线y 3x 2
4的最低点坐标是 ▲
.
13.
将抛物线y 2x 2向下平移3
个单位，所得的抛物线的表达式是
—▲
14. 如图，已知直线11、12、13分别交直线14于点A 、B 、C ,交直线l 5于点D 、E 、F ，且11//12// 13,
AB=4 , AC=6 , DF=9，贝U DE= ▲ .
15.
如图，用长为10米的篱笆，一面靠墙（墙的长度超过
10米），围成一个矩形花圃，设矩
形垂直于墙的一边长为 x 米，花圃面积为 S 平方米，则S 关于x 的函数解析式是 ▲
（不写定义域）. 16.
如图，湖心岛上有一凉亭 B ，在凉亭B 的正东湖边有一棵大树 A ,在
湖边的C 处测得B
在北偏西45°方向上，测得 A 在北偏东30°方向上，又测得 A 、C 之间的距离为100米， 则A 、B 之间的距离是 ▲ 米（结果保留根号形式）.
（用“ >”或“ <”连接）.
17.已知点（-1 ,
m ）、（2, n ）在二次函数y 2
ax 2ax 1的图像上，如果m >n ，那么
l 1 |2 l 3
18.如图，已知在Rt△ ABC 中，/ ACB =90 °
△ ABC沿着过点D的一条直线翻折，使点
4
cosB - , BC= 8,点D在边BC上，将
5
B落在AB
（第15题
图）
边上的点E处，联结CE、DE , 当/ BDE=Z AEC 时，则
（第23题图）
三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19. （本题满分10分）
将抛物线y x 2 4x 5向左平移4个单位，求平移后抛物线的表达式、顶点坐标 和对称轴.
20. （本题满分10分，每小题5分） 如图，已知△ ABC 中，点D 、E 分别在边 AB 和AC 上，DE //
BC ,
uuu r 且DE 经过△ ABC 的重心，设 BC a . uuu r , r 1 r
（2）设AB b ，在图中求作b —a .
2
（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量.
）
21. （本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6 分） 如图，
已知 G 、H 分别是口ABCD 对边AD 、BC 上的点，直线 分别交BA 和DC 的延长线于点 E 、F . （1）
当 一-时，求空的值；
S
四边形CDGH
8
DG
（2） 联结BD 交EF 于点M ，求证：MG ME MF MH . 22. （本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6 分）
如图，为测量学校旗杆 AB 的高度，小明从旗杆正前方 3米处
的
点C 出发，沿坡度为i 1: .3的斜坡CD 前进2、3米到达点D ,在点 D 处放置测角仪，测得旗杆顶部 A 的仰角为37 °量得测角仪DE 的 高为1.5米.A 、B 、C 、D 、E 在同一平面内，且旗杆和测角仪都与地 面垂直. （1） 求点D 的铅垂高度（结果保留根号）； （2） 求旗杆AB 的高度（精确到 0.1）. (参考数据:sin37
0.,68os37°~ OQOtan37 0.75.3 1.73 .)
23. （本题满分12分，其中第（1）小题6分，第（2）小题6分） 如图，已
知，在锐角厶 ABC 中，CE 丄AB 于点E ,点D 在边AC 上, BD 交 CE 于点 F ，且 EF FC FB DF . 求证：BD 丄AC ;
联结 AF ，求证：AF BE BC EF .
（1） DE ▲ （用向量a 表示）； 联结 (1) (2)
GH
（第 20题图）
（第 21题
图）
A
D
（第 23题图）
24. (本题满分12分，每小题4分)
已知抛物线y = ax 2 + bx + 5与x 轴交于点A(1, 0)和点B(5 , 0)，顶点为M .点C 在x 轴的 负半轴上，且 AC = AB ,点D 的坐标为(0, 3)，直线I 经过点C 、D . (1) 求抛物线的表达式；
(2) 点P 是直线I 在第三象限上的点，联结 AP ,且线段CP 是线段CA 、CB 的比例中项，
求tan / CPA 的值；
(3) 在(2)的条件下，联结 AM 、BM ，在直线 PM 上是否存在点 E ,使得/ AEM= / AMB. 若存在，
求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由.
y
5 4 3 2 1
-5 - 4-3 2-1 O
- - - - -
1 2 3 4 5 r x
(第24题图)
25. (本题满分14分，其中第(1)小题4分，第(2)小题5分，第(3)小题5分)
如图，已知在厶 ABC 中，/ ACB=90°, BC=2 , AC=4，点D 在射线BC 上，以点 D 为圆 心，BD 为半径画弧交边 AB 于点E ,过点E 作EF 丄AB 交边AC 于点F ，射线ED 交射线AC 于点G . (1)
求证：△ EFG AEG ;
(2) 设FG=x ,A EFG 的面积为y ,求y 关于x 的函数解析式并写出定义域； (3) 联结DF ，当△ EFD 是等腰三角形时，请直接 写出FG 的长度.
（第21题图）
浦东新区2017学年度第一学期初三教学质量检测
数学试卷参考答案及评分标准
7. 1 ； & 5
2. 5 2 ; r r 9. 4； 10. 5a b ； 1
3. y 2x 2 3 ; 1
4. 2
6; 15. S
2x 2
三、解答题: （本大题共
7题，满分78分） 19.解：I y x 2 4x 4 4 5 = （x 2）2
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. C ; 2. B ; 3. A ; 4. B ; 5. D ; 6. C . 、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 11. ,3
、2
12
2 ; 12
.（0,-4）;
10x ; 16
.50. 3
50 ; 17. >; 18. 39
5
1 . ?…… ........... （ 3分） ???平移后的函数解析式是 ...................................... y （x 2）
2 1 . （ ..................................... 3分） 顶点坐标是（-2, 1） . ...................................... （ 2
分）
对称轴是直线X 2 . ............................................................... （2分） 20. 解: 21 . （1
）
（1） （2） 解:
—2r DE —a ... ...................................... 3 图正确得4分，
结论：AF 就是所要求作的向量. S CFH 1
S 四边形CDGH
8
（5分） ?? （ 1 分）. （第20题图）
（
S CFH S
DFG
1分）
□ ABCD 中，AD//BC,
△ CFH DFG .
S CFH （CH ） 2 1 S DFG
（DG ） 9
（ 1 分）
（1 分）
CH 1
DG 3 ?
（2）证明：
□ ABCD 中，AD//BC ,
MB MH MD MG .
-□ ABCD 中，AB//CD ,
ME MB
MF MD .
ME MH
MF MG .
（2 分）
（2 分） （1 分）
（ 1 分）
MG ME MF MH .
22.解：（1）延长ED交射线BC于点H. 由题意得DH丄BC.
（2）过点E作EF丄AB于F.
由题意得，/ AEF即为点E观察点A时的仰角，??? / AEF=37°
?/ EF 丄AB, AB 丄BC , ED丄BC,
?/ BFE = Z B= / BHE=90°.
?四边形FBHE为矩形.
?EF=BH=BC+CH=6. .................................................................. （ 1 分）FB=EH = ED+DH=1.5+ ■.
3
（1 分）
在Rt△ AEF 中，/ AFE=90° AF EF tan AEF 6 0.75 45 （1 分）
AB=AF+FB=6+ 、3 （1 分）
6 1.73 7.7. ........................................................ （ 1 分）
答：旗杆AB的高度约为7.7米. ......................... （1分）23.证明：（1 ）T EF FC FB DF ,
EF FB DF FC .
/ EFB = Z DFC ,
△EFB DFC.
（1 分）
（1 分）
1 分）
/ FEB= / FDC. ........................... （1 分）
CE 丄AB,
/ FEB= 90 ° ..................................... （1
分）
/ FDC= 90 °
BD 丄AC. ........................................ （1
分）
（第23题
图）
△ EFBDFC , /
ABD =/ ACE.
（1 分）
（1 分）