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2006 HIV_AIDS 感染136例临床分析_依巴古力_艾拜都拉

2010吉大材力试题(附解答)

2010吉林大学材料力学试题 一、画图示梁的内力图。(15分) 题一图 二、T 型铸铁梁AB ,4600cm I Z =,cm y 51=,cm y 92=,[]MPa t 30=σ,[]MPa c 150=σ。试确定许可的移动载荷[]F 。 (15分) 题二图 三、某构件危险点的应力状态如图,材料的GPa E 200=,3.0=μ,MPa s 240=σ,MPa b 400=σ,2=n 。求: (1)主应力;(2)最大切应力;(3)最大线应变;(4)画出应力圆草图;(5)校核其强度。(15分) 题三图 四、传动轴尺寸、受力如图。已知主动轮C 皮带拉力为水平方向,从动轮H 皮带拉力为铅垂方向,两轮的直径都为D (m ),松边的拉力f (N ),紧边的拉力为F =4f (N ),已知材料为Q235钢,[]σ(MPa ),a (m ),试写出设计实心圆轴直径d 的表达式。(15分)

题四图 五、求图示梁中间铰链B 左右两截面的相对转角,EI =常数。画出挠曲线的大致形状。(15分) 题五图 六、已知l 、EI 、M e ,若在C 处下方增加一刚度为36EI K =()m N 的弹簧支座后,求(1)作弯矩图;(2)从强度方面考虑,其结构的承载能力是原来的多少倍?(15分) 题六图 七、重量为P 的运动员跳起h 高度后,落至跳板端点A ,设EI 为常数,求跳板中最大动挠度,如运动员为弹性体,定性说明在冲击时跳板中的最大的动应力增大还减小?(15分) 题七图

八、(1)何谓交变应力? (2)何谓材料的持久极限? (3)写出提高构件疲劳强度的主要措施?(两条) (4)已知材料的MPa 3001=-σ,MPa b 700=σ,MPa 4500=σ,用此材料制成的构件,其有效应力集中系数0.2=σK ,尺寸系数8.0=ε,表面质量系数9.0=β,试画出该材料构件的持久极限简化折线(标出各点坐标值)。(15分) 九、结构如图,AC =2m ,CB =1m ;均为实心圆截面杆,AB 直径cm d 121=,CD 直径 cm d 82=,材料为碳钢,GPa E 200=,MPa p 200=σ,MPa s 240=σ, []MPa 160=σ,3=st n ,KN F 20=,经验公式()MPa cr λσ12.1304-=。试校核此 结构。为提高结构的承载能力,在不改变截面面积的前提下,各杆制成何种截面形状更合理?请图示。(15分) 题九图 十、(15分) (1)画出低碳钢拉伸时σ–τ:标出四个阶段;写出强度指标、塑性指标的名称和计算式。 (2)试画出低碳钢、铸铁试件扭转试验中受力简图,破坏件的草图及危险点的应力状态,在单元体上标出破坏面的方位,在应力圆上标出所对应的破坏点,分析引起破坏的原因。

弯曲应力和强度.

第六章 弯曲应力和强度 1、 纯弯曲时的正应力 横力弯曲时, 0≠=Q dx dM 。 ,纯弯曲时,梁的横截面上只有弯曲正应力,没有弯曲剪应力。 根据上述实验观察到的纯弯曲的变形现象,经过判断、综合和推理,可作出如下假设: (1)梁的横截面在纯弯曲变形后仍保持为平面,并垂直于梁弯曲后的轴线。横截面只是绕其面内的某一轴线刚性地转了一个角度。这就是弯曲变形的平面假设。 (2)梁的纵向纤维间无挤压,只是发生了简单的轴向拉伸或压缩。 (2)物理关系 根据梁的纵向纤维间无挤压,而只是发生简单拉伸或压缩的假设。当横截面上的正应力不超过材料的比例极限P ρ时,可由虎克定律得到横截面上坐标为y 处各点的正应力为 y E E ρ εσ= = 该式表明,横截面上各点的正应力σ与点的坐标y 成正比,由于截面上 ρ E 为常数,说 明弯曲正应力沿截面高度按线性规律分布,如图所示。中性轴z 上各点的正应力均为零,中 性轴上部横截面的各点均为压应力,而下部各点则均为拉应力。 (3)静力关系 截面上的最大正应力为 z I My max max = σ 如引入符号 m a x y I W z z = 则截面上最大弯曲正应力可以表达为

z W M = max σ 式中,z W 称为截面图形的抗截面模量。它只与截面图形的几何性质有关,其量纲为[] 3 长度。矩形截面和圆截面的抗弯截面模量分别为: 高为h ,宽为b 的矩形截面: 62 1223 max bh h bh y I W z z === 直径为d 的圆截面: 322 6433 max d d d y I W z z ∏=∏== 至于各种型钢的抗弯截面模量,可从附录Ⅱ的型钢表中查找。 若梁的横截面对中性轴不对称,则其截面上的最大拉应力和最大压应力并不相等,例如 T 形截面。这时,应把1y 和2y 分别代入正应力公式,计算截面上的最大正应力。 最大拉应力为: z t I My 1 )(= σ 最大压应力为: z e I My 2 )(= σ 2、横力弯曲时的正应力 z I My = σ 对横力弯曲时的细长梁,可以用纯弯曲时梁横截面上的正应力计算公式计算梁的横截面上的弯曲正应力。

2007西南交大材力试题

2007年西南交通大学硕士研究生入学考试试题 科目名称:材料力学 一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分) (1)、矩形梁纯弯曲时(如图所示)的正应力分布电测实验主要是为了__________。 题一、1图 A、验证平面假设的正确性; B、验证胡克定律的正确性; C、测量测点处的应力; D、测量测点处的应变。 (2)、在弹性压杆稳定性的实验中,当“中间支承”(如图所示)向上移动一段距离后,所测得的压杆临界力数值会__________。 A、可能变大也可能变小; B、变大; C、不变; D、变小。 题一、2图 (3)、如下图所示截面,为了计算截面核心所作的部分中性轴,其中正确的时________。 A、A图; B、B图; C、C图; D、D图。

题一、3图 (4)、下列所示的悬臂梁在力F作用下,将产生斜弯曲和扭转两种变形的截面形式是________。 A.(a)图;B、(b)图;C、(c)图;D、(d)图。 题一4图 (5)、下列所示梁发生的是________。 题一5图 A、纵弯曲; B、斜弯曲; C、对称弯曲; D、非平面弯曲。 (6)、构件在交变应力作用下发生疲劳破坏,以下结论________是错误的。 A、用脆性材料制成的构件,断裂时呈现脆性断裂; B、用塑性材料制成的构件,断裂时有明显的塑性变形; C、断口表面一般可明显的分为光滑和粗糙区; D、断裂时的最大应力小于材料的静强度极限。 (7)、材料为铸铁的等截面梁,在下图所示位置作用一力F,有下列四种截面形状(截面积相等),则合理地形状为图中________。

题一7图 (8)、结构由于制造误差或温度变化,则有________。 A 、无论静定还是静不定结构,都将引起应力和变形; B 、静定结构引起应力和变形,静不定结构中将引起应力; C 、静定结构中将引起变形,静不定结构将引起应力; D 、静定结构中将引起应力,静不定结构中将引起变形。 (9)、下图所示受扭实心和空心圆轴的横截面切应力分布,正确的时________。 题一9图 (10)、直梁受载如下图,在弹性范围内工作,其应变能为V ε,则F V ??ε表示________。 A 、C 、D 两点的挠度之和; B 、 C 、 D 两点挠度之差;C 、C 点的挠度;D 、D 点的挠度。 题一.10图 以下为计算题 二、(15分)作下图受均布载荷作用梁的弯矩图和剪力图。 题二图

3空间一般力系

3、空间一般力系 3.1内容提要 3.1.1力在轴上的投影 力在轴上的投影祥见表3-1 表3-1 力在轴上的投影 3.1.2力对点的矩和力对轴的矩 有关力矩的概念祥见表3-2 3.1.3空间一般力系的简化 1、空间任意力系向任一点简化 空间一般力系向简化中心简化,可得主矢和主矩,其结果见表3-3。 2、空间一般力系简化的最后结果

空间一般力系简化的最后结果见表3-4 3.1.4空间一般力系的平衡 空间一般力系是力系的最一般形式,其平衡的充要条件是,力系的主矢和对任一点O 的主矩都等于零,即 0='R F ,00=M 空间力系的平衡方程见表3-5。 3.2解题要点 1、 空间一般力系的题型可分为空间力系的简化问题和平衡问题两大类。 物体在空间力系作用下的平衡问题的解题方法和步骤与平面问题基本相同。但求解空间问题时,要有清晰的空间概念,熟练掌握力在轴上的投影和力对轴之矩。 3、为了简化计算,在选取投影抽与力拒轴时,投影轴要与尽可能多的未知力或其所 在的平面相垂直,力矩轴应与尽可能多的未知力相交或平行.投影轴不一定要彼此垂直, 也不一定要与力矩轴相重合。在列平衡方程时,可用适当的力矩方程取代投影方程,即 可采用四矩式、五矩式或六矩式的平衡方程,只要所建立的平衡方程是彼此独立的,就能 解出全部未知量。 4.解空间力系平衡问题时,有时采用将该力系向三个相互垂直的坐标平面投影的方 法,将空间力系化为三个平面力系分别求解。采用此法时,必须注意各力在投影面上投 影的大小、方向及作用点的位置。

3.3范例分析 例3-1 图3-1(a)为直角三棱柱。其上作用力系::F 1=200 N,22F F '==100N ,试求该力系在各轴上的投影及对轴之矩。 图3-1 解 解题思路: F 1在轴上的投影可按直接投影法计算,对轴之矩可用力对轴之矩的解析式计算;22F F '与组成一个空间力偶矩矢M 1=F 2×0.2=20N ·m ,如图(b )所示,对轴之矩直接投影即可。 )N ( 28.7429 22004 .03.02.02.02 2 2 1 =? =++=F F x )N ( 56.1482942002941 =? ==F F y )N ( 41.11129 320029 31 -=?-=-=F F z )m N ( 56.44041.1114.0)(?-=-?-=-=y z x zF yF M )m N ( 28.341241.1112.053 )(1?=+?=+ -=M xF zF M z x y 154 )(M yF xF M x y z +-= )m N ( 161628.44.056.1482.0?=+?-?=7 例3-2均质矩形板ABCD 重P=200 N ,作用在其对角线交点上,矩形板用球形铰链A 和蝶 形铰链B 固定在墙上,并用绳子CE 维持在水平位置如图3-2(a )所示,若α=30°,试求绳子的拉力以及铰链A,B 的反力。

3空间一般力系

3、空间一般力系 内容提要 力在轴上的投影 力在轴上的投影祥见表3-1 表3-1 力在轴上的投影 力对点的矩和力对轴的矩 有关力矩的概念祥见表3-2 空间一般力系的简化 1、空间任意力系向任一点简化 空间一般力系向简化中心简化,可得主矢和主矩,其结果见表3-3。 2、空间一般力系简化的最后结果

空间一般力系简化的最后结果见表3-4 空间一般力系的平衡 空间一般力系是力系的最一般形式,其平衡的充要条件是,力系的主矢和对任一点O 的主矩都等于零,即 0='R F ,00=M 空间力系的平衡方程见表3-5。 解题要点 1、 空间一般力系的题型可分为空间力系的简化问题和平衡问题两大类。 物体在空间力系作用下的平衡问题的解题方法和步骤与平面问题基本相同。但求解空间问题时,要有清晰的空间概念,熟练掌握力在轴上的投影和力对轴之矩。 3、为了简化计算,在选取投影抽与力拒轴时,投影轴要与尽可能多的未知力或其所 在的平面相垂直,力矩轴应与尽可能多的未知力相交或平行.投影轴不一定要彼此垂直, 也不一定要与力矩轴相重合。在列平衡方程时,可用适当的力矩方程取代投影方程,即 可采用四矩式、五矩式或六矩式的平衡方程,只要所建立的平衡方程是彼此独立的,就能 解出全部未知量。 4.解空间力系平衡问题时,有时采用将该力系向三个相互垂直的坐标平面投影的方 法,将空间力系化为三个平面力系分别求解。采用此法时,必须注意各力在投影面上投 影的大小、方向及作用点的位置。

范例分析 例3-1 图3-1(a)为直角三棱柱。其上作用力系::F 1=200 N,22F F '==100N ,试求该力系在各轴上的投影及对轴之矩。 图3-1 解 解题思路: F 1在轴上的投影可按直接投影法计算,对轴之矩可用力对轴之矩的解析式计算;22F F '与组成一个空间力偶矩矢M 1=F 2×=20N ·m ,如图(b )所示,对轴之矩直接投影即可。 )N ( 28.7429 22004 .03.02.02.02 2 2 1 =? =++=F F x )N ( 56.1482942002941 =? ==F F y )N ( 41.11129 320029 31 -=?-=-=F F z )m N ( 56.44041.1114.0)(?-=-?-=-=y z x zF yF M )m N ( 28.341241.1112.053 )(1?=+?=+ -=M xF zF M z x y 154 )(M yF xF M x y z +-= )m N ( 161628.44.056.1482.0?=+?-?=7 例3-2均质矩形板ABCD 重P=200 N ,作用在其对角线交点上,矩形板用球形铰链A 和蝶形 铰链B 固定在墙上,并用绳子CE 维持在水平位置如图3-2(a )所示,若α=30°,试求绳子的拉力以及铰链A,B 的反力。

吉大考研材料力学复习题

目录 目录 (1) 复习题 (2) 复习题一 (3) 复习题二 (5) 复习题三 (6) 复习题四 (9) 复习题五 (10) 复习题六 (12) 复习题七 (14) 复习题八 (16) 复习题九 (18) 复习题十 (19) 复习题十一 (21) 复习题十二 (22)

复习题 I-3 确定图示各图形的形心位置。 I-5 图示矩形h b 32=,在左右两侧切去两个半圆形(2h d =)。试求切去部分的面积与原面积的百分比和惯性矩y I 、z I 比原来减少了百分之几。 I-7 由两个20a 号槽钢组成的图形,欲使其对两个对称轴的惯性矩相等(z y I I =),试求两槽钢之间的距离b 。 I-8 4个10100100??的等边角钢组成(a )及(b )两种图形,若mm 12=δ,试求其形心主惯性矩。

复习题一 2.1求截面1-1,2-2和3-3上的内力并作轴力图。 2.5图示结构中杆AB为5号槽钢,许用应力[σ]1=160MPa,杆BC为矩形截面杆(b=50mm,h=100mm)许用应力[σ]2=8MPa,承受载荷P=128kN。试校核结构的强度;若要求两杆的应力都等于其许用应力,则两杆的截面尺寸应取多大? 2.8图示结构中AB为木杆,横截面面积为 2 4 1 10mm A=,[σ] 1=7MPa,杆BC为钢杆,横截面面积 2 2 600mm A=, [σ]2=160MPa,试求许可吊重。

2.12图示阶梯杆,已知,弹性模量E=200GPa ,试求杆的总变形。 2.16图示结构中两杆完全相同,2 100mm A =,长m l 2=,E=200GPa ,试求两杆中的应力和C 点的位移。 2.19图示钢筋混凝土立柱,已知钢筋和混凝土的横截面面积和弹性模量为1A 、E 1和2A 、E 2。试求在压力P 的作用下,钢筋和混凝土的应力。

吉林大学材料力学考研真题

吉林大学材料力学考研真题 一、作图示结构的内力图,其中P=2qa,m=qa2/2。(10分) 二、已知某构件的应力状态如图,材料的弹性模量E=200GPa,泊松比μ=0.25。试求主应力,最大剪应力,最大线应变,并画出该点的应力圆草图。(10分) 三、重为G的重物自高为h处自由落下,冲击到AB梁的中点C,材料的弹性模量为E,试求梁内最大动挠度。(8分) 四、钢制平面直角曲拐ABC,受力如图。q=2.5πKN/m,AB段为圆截面,[σ]=160MPa,设L=10d,P x=qL,试设计AB段的直径d。(15分)

五、图示钢架,EI为常数,试求铰链C左右两截面的相对转角(不计轴力及剪力对变形的影响)。(12分) 六、图示梁由三块等厚木板胶合而成,载荷P可以在ABC梁上移动。已知板的许用弯曲正应力为[σ]=10Mpa,许用剪应力[τ]=1Mpa,胶合面上的许用剪应力[τ]胶=0.34Mpa,a=1m,b=10cm,h=5cm,试求许可荷载[P]。(10分) 七、图示一转臂起重机架ABC,其中AB为空心圆截面杆D=76mm,

d=68mm ,BC 为实心圆截面杆D 1=20mm ,两杆材料相同,σp =200Mpa ,σs =235Mpa ,E=206Gpa 。取强度安全系数n=1.5,稳定安全系数n st =4。最大起重量G=20KN ,临界应力经验公式为σcr = 304-1.12λ(Mpa )。试校核 此结构。(15分) 八、水平曲拐ABC 为圆截面杆,在C 段上方有一铅垂杆DK ,制造时DK 杆短了△。曲拐AB 和BC 段的抗扭刚度和抗弯刚度皆为GI P 和EI 。且GI P =4 5 EI 。 杆DK 抗拉刚度为EA ,且EA=225EI a 。试求: (1)在AB 段杆的B 端加多大扭矩,才可使C 点刚好与D 点相接触? (2)若C 、D 两点相接触后,用铰链将C 、D 两点连在一起,在逐渐撤除所加扭矩,求DK 杆内的轴力和固定端处A 截面上的内力。(15分) 九、火车车轴受力如图,已知a 、L 、d 、P 。求轴中段截面边缘上任意一点的循环特征r ,平均应力σm 和应力幅σa 。(5分) 2001年 一、作梁的内力图。(10分)

梁弯曲时横截面上的正应力

在确定了梁横截面的内力之后,还需要进一步研究横截面上的应力与截面内力之间的定量关系,从而建立梁的强度设计条件,进行强度计算。 1、纯弯曲与横力弯曲 从火车轴的力学模型为图2-53a 所示的外伸梁。画其剪力、弯矩图(见图2-53b 、c ),在其AC 、BD 段内各横截面上有弯矩M 和剪力F Q 同时存在,故梁在这些段内 发生弯曲变形的同时还会发生剪力变形,这种变形称为剪力弯曲,也称为横力弯曲。在其CD 段内各段截面,只有弯矩M 而无剪力F Q ,梁的这种弯曲称为纯弯曲。 2、梁纯弯曲时横截面上的正应力 如图2-54a 所示,取一矩形截面梁,弯曲前在其表面两条横向线m —m 和n —n ,再画两条纵向线a —a 和b —b ,然后在其两端外力偶矩M ,梁将发生平面纯弯曲变形(见图2-54b)。此时可以观察到如下变形现象: ⑴横向线m —m 和n —n 任为直线且与正向线正交,但绕某点相对转动了一个微小角度。 ⑵纵向线a —a 和b —b 弯成了曲线,且a —a 线缩短,而b —b 线伸长。 由于梁内部材料的变化无法观察,因此假设横截面在变形过程中始终保持为平面,这就是纯梁弯曲时的;平面假设。可以设想梁由无数条纵向纤维组成,且纵向纤维间无相互的挤压作用,处于单向受拉或受压状态。 从图2-54b 中可以看出,;梁春弯曲时,从凸边纤维伸长连续变化到凹边纤维缩短,期间必有一层纤维既不伸长也不缩短,这一纵向纤维层称为中性层(见图2-54c )。中性层与横截面的交线称为中性轴。梁弯曲时,横截面绕中心轴绕动了一个角度。 由上述分析可知,矩形截面梁弯曲时的应力分布有如下特点: ⑴中性轴的线应变为零,所以其正应力也为零。 ⑵距中性轴距离相等的各点,其线应变相等。根据胡克定律,它们的正应力也必相等。 ⑶在图2-54b 所示的受力情况下,中性轴上部分各点正应力为压应力(即负值),中性轴下部分各点正应力为拉应力(即正值)。 ⑷横截面上的正应力沿y 轴呈线性分布,即ky =σ(k 为特定常数),如图2-55、图2-56所示。最大正应力(绝对值)在离中性轴最远的上、下边缘处。 由于距离中性层上、下的纵向纤维的线应变与到中性层的距离y 成正比,当其正应力不超过材料的比例极限时,由胡克定律可知 y E y E E ?=?=?=ρρεσ 2-24 对于指定的横截面,ρE 为常数(即为上述k 的值)看,由于此时梁轴线的曲率 半径ρ还是一个未知量,通过静力学平衡关系∑z F )(=0,可得 图2-55 正应力分布图 图2-56 梁纯弯曲时横截面上的

《纯弯曲时的正应力》教案

《纯弯曲时的正应力》教案 南京航空航天大学刘荣梅 一、教学目标 1.明确纯弯曲和横力弯曲的概念,理解基本假设。 2.掌握纯弯曲正应力公式的推导方法。 3.掌握弯曲正应力公式的应用,解决工程问题。 4.运用问题探索研究式教学方法,激发学生的求知欲和探索动机;锻炼学生分析问题解决问题的能力;培养学生应用实践能力。 二、教学重点和难点 1.纯弯曲和横力弯曲 (1)纯弯曲杆件横截面上仅有弯矩,而无剪力的状态称为纯弯曲。 (2)横力弯曲杆件的横截面上既有弯矩又有剪力的状态称为横力弯曲。 2.中性层和中性轴 (1)中性层杆件弯曲变形时,沿轴线方向既不伸长又不缩短的一层,称中性层。在教学中以立体图形的方 式加以解释。 (2)中性轴中性层和横截面的 交线,即横截面上正应力为零的各点 的连线,称为中性轴。在教学中以立 体图形的方式演示。 (3)中性轴的位置纯弯曲时,直梁的中性轴通过横截面的形心且垂直于载荷作用面。强调这一结论是在轴力为零的情况下得到的。

z M y I σ= m ax M W σ= 3.直梁横截面上弯曲正应力公式 横截面上任一点正应力的大小和该点至中性轴的距离成正比,中性轴一侧为拉应力,另一侧则为压应力。横截面上最大正应力 其中W 为抗弯截面模量,几种常见横截面的W 计算公式: (1) 矩形截面 2 6 bh W = (2) 实心圆截面 3 32 d W π= (3) 空心圆截面 3 4 (1) 32 D W πα = - (4) 型钢 查型钢表或用组合法求。 注意:如果中性轴不是横截面对称(如T 形钢),m ax y 有两个,对应W 也应有两个。 三、 教学手段 综合运用演示实验、多媒体课件等教学手段。 四、 教学方法 问题探索研究式教学方法。 五、 解决方案及时间安排

吉大材料力学真题17

吉林大学招收2011年硕士学位研究生 入学考试试题(解析与答案) 一.作内力图,并画出梁挠曲线的大致形状(15分) 【考查重点】:本题是对前四章的考查,属于基础题,先求各杆支座反力,进而画出内力图。 【答案解析】 二.钢架由5根圆截面杆组成,已知,个杆直径均为d=30mm ,个杆中间某截面上均钻有直径为8的孔,l =1m ,个杆材料均为Q235,E=200GPa ,p σ=200MPa ,s σ=240MPa ,[σ]=120MPa ,经验公式:cr σ=304-1.12(MPa ),稳定安全因素n st =3,试确定结构的许可载荷。(10分) 【考查重点】:本题考查第九章压杆稳定,首先这道题有点迷惑性,但从分值来看不会很难, 所以考生不要考虑多了,这也是做题的技巧。 【答案解析】

2/4321F F F F F ====(压) F F =5(拉) 拉杆5:][σσ≤= A F KN A F 56].[=≤σ 压杆100133=== p i u λλφ KN A F cr cr 8.78==σ st cr n F F n ≤= 1 KN F F F cr 3721 =≤ 所以:结构的[F]=37KN 。 三.槽形截面铸铁梁,受移动载荷F 作用,已知:材料的抗拉极限为120MPa ,抗压强度极限为60MPa ,安全因素n=4,I Z =800cm4,y 1=6cm ,y 2=9cm ,试问: 1.当x 为何值时,梁的承载能力最大? 2.确定许可载荷[F], 3.若将槽型梁倒置放是否合理?为什么?(15分) 【考查重点】:本题考查第五章弯曲应力,一定要明确铸铁梁拉压强度不同,要同时满足要 求,本题有一定的难度,考生要多理解,多思考。 【答案解析】 1.铸铁抗压不抗拉, 5 1 ][][96y y 21=≥=c t σσ压拉 (1)当F 移动到C 点时

梁弯曲时横截面上的正应力

梁弯曲时横截面上的正应力 在确定了梁横截面的内力之后,还需要进一步研究横截面上的应力与截面内力之间的定量关系,从而建立梁的强度设计条件,进行强度计算。 1、纯弯曲与横力弯曲 从火车轴的力学模型为图2-53a所示的外伸梁。画其剪力、弯矩图(见图2-53b、 同时存在,故梁在这些段内c),在其AC、BD段内各横截面上有弯矩M和剪力F Q 发生弯曲变形的同时还会发生剪力变形,这种变形称为剪力弯曲,也称为横力弯 ,梁的这种弯曲称为纯弯曲。曲。在其CD段内各段截面,只有弯矩M而无剪力F Q 2、梁纯弯曲时横截面上的正应力 如图2-54a所示,取一矩形截面梁,弯曲前在其表面两条横向线m—m和n—n,再画两条纵向线a—a和b—b,然后在其两端外力偶矩M,梁将发生平面纯弯曲变形(见图2-54b)。此时可以观察到如下变形现象: ⑴横向线m—m和n—n任为直线且与正向线正交,但绕某点相对转动了一个微小角度。 ⑵纵向线a—a和b—b弯成了曲线,且a—a线缩短,而b—b线伸长。 由于梁内部材料的变化无法观察,因此假设横截面在变形过程中始终保持为平面,这就是纯梁弯曲时的;平面假设。可以设想梁由无数条纵向纤维组成,且纵

向纤维间无相互的挤压作用,处于单向受拉或受压状态。 从图2-54b 中可以看出,;梁春弯曲时,从凸边纤维伸长连续变化到凹边纤维缩短,期间必有一层纤维既不伸长也不缩短,这一纵向纤维层称为中性层(见图2-54c )。中性层与横截面的交线称为中性轴。梁弯曲时,横截面绕中心轴绕动了一个角度。 由上述分析可知,矩形截面梁弯曲时的应力分布有如下特点: ⑴中性轴的线应变为零,所以其正应力也为零。 ⑵距中性轴距离相等的各点,其线应变相等。根据胡克定律,它们的正应力也必相等。 ⑶在图2-54b 所示的受力情况下,中性轴上部分各点正应力为压应力(即负值),中性轴下部分各点正应力为拉应力(即正值)。 ⑷横截面上的正应力沿y 轴呈线性分布,即ky =σ(k 为特定常数),如图2-55、图2-56所示。最大正应力(绝对值)在离中性轴最远的上、下边缘处。 由于距离中性层上、下的纵向纤维的线应变与到中性层的距离y 成正比,当其正应力不超过材料的比例极限时,由胡克定律可知 y E y E E ?=?=?=ρρεσ 2-24 对于指定的横截面,ρE 为常数(即为上述k 的值)看,由于此时梁轴线的曲率 半径ρ还是一个未知量,通过静力学平衡关系∑z F )(=0,可得

弯曲正应力实验报告

弯曲正应力实验 一、实验目的:1、初步掌握电测方法和多点测量技术。; 2、测定梁在纯弯和横力弯曲下的弯曲正应力及其分布规律。 二、设备及试样: 1. 电子万能试验机或简易加载设备; 2. 电阻应变仪及预调平衡箱; 3. 进行截面钢梁。 三、实验原理和方法: 1、载荷P 作用下,在梁的中部为纯弯曲,弯矩为1 M=2 Pa 。在左右两端长为a 的部分内为横力弯曲,弯矩为11 =()2 M P a c -。在梁的前后两个侧面上,沿梁的横截面高度,每隔 4 h 贴上平行于轴线上的应变片。温度补偿块要放置在横梁附近。对第一个待测应变片联同温度补偿片按半桥接线。测出载荷作用下各待测点的应变ε,由胡克定律知 E σε= 另一方面,由弯曲公式My I σ=,又可算出各点应力的理论值。于是可将实测值和理论值进 行比较。 2、加载时分五级加载,0F =1000N ,F ?=1000N ,max F =5000N ,缷载时进行检查,若应变差值基本相等,则可用于计算应力,否则检查原因进行复测(实验仪器中应变ε的单位是 610-)。 3、实测应力计算时,采用1000F N ?=时平均应变增量im ε?计算应力,即 i i m E σε?=?,同一高度的两个取平均。实测应力,理论应力精确到小数点后两位。 4、理论值计算中,公式中的3 1I=12 bh ,计算相对误差时 -100%e σσσσ= ?理测 理 ,在梁的中性层内,因σ理=0,故只需计算绝对误差。 四、数据处理 1、实验参数记录与计算: b=20mm, h=40mm, l=600mm, a=200mm, c=30mm, E=206GPa, P=1000N ?, max P 5000N =, k=2.19 3 -641I= =0.1061012 bh m ? 2、填写弯曲正应力实验报告表格

第14讲 弯曲正应力

第14讲教学方案 ——弯曲正应力

第五章弯曲应力§5-1纯弯曲正应力 梁的横截面上同时存在剪力和弯矩时,这种弯曲称为横 弯曲。剪力Q是横截面切向分布内力的合力;弯矩M是横 截面法向分布内力的合力偶矩。所以横弯梁横截面上将同时 存在剪应力τ和正应力σ。实践和理论都证明,其中弯矩是 影响梁的强度和变形的主要因素。因此,我们先讨论Q = 0, M = 常数的弯曲问题,这种弯曲称为纯弯曲。图6-1所示梁 的CD段为纯弯曲;其余部分则为横弯曲。 与扭转相似,分析纯弯梁横截面上的正应力,同样需要 综合考虑变形、物理和静力三方面的关系。 1.变形关系——平面假设 考察等截面直梁。加载前在梁表面上画上与轴线垂直的 横线,和与轴线平行的纵线,如图6-2a所示。然后在梁的 两端纵向对称面内施加一对力偶,使梁发生弯曲变形,如图 图6-2b所示。可以发现梁表面变形具有如下特征: (1)横线(m-m和n-n)仍是曲线,只是发生相对转 动,但仍与纵线(如a-a,b-b)正交。 (2)纵线(a-a和b-b)弯曲成曲线,且梁的一侧伸长, 另一侧缩短。 根据上述梁表面变形的特征,可以作出以下假设:梁变 形后,其横截面仍保持平面,并垂直于变形后梁的轴线,只 是绕着梁上某一轴转过一个角度。与扭转时相同,这一假设 也称平面假设。 此外,还假设:梁的各纵向层互不挤压,即梁的纵截 面上无正应力作用。 根据上述假设,梁弯曲后,其纵向层一部分产生伸长变 形,另一部分则产生缩短变形,二者交界处存在既不伸长也 不缩短的一层,这一层称为中性层。如图6-3所示。中性层 与横截面的交线为截面的中性轴。

横截面上位于中性轴两侧的各点分别 承受拉应力或压应力;中性轴上各点的应力为 零。 下面根据平面假设找出纵向线应变沿截面 高度的变化规律。 考察梁上相距为dx 的微段(图6-4a ),其 变形如图6-4b 所示。其中x 轴沿梁的轴线,y 轴与横截面的对称轴重合,z 轴为中性轴。则距 中性轴为y 处的纵向层a-a 弯曲后的长度为 θρd y )(+,其纵向正应变为 ρ θρθρθρεy d d d y =-+=)( (a ) 式(a )表明:纯弯曲时梁横截面上各点的纵向 线应变沿截面高度线性分布。 2.物理关系 根据以上分析,梁横截面上各点只受正应力作用。再考虑到纵向层之间互不挤压的假设,所以纯弯梁各点处于单向应力状态。对于线弹性材料,根据胡克定律 εσE = 于是有 y E ?=ρσ (b ) 式中E 、ρ均为常数,上式表明:纯弯梁横截面上 任一点处的正应力与该点到中性轴的垂直距离y 成 正比。即正应力沿着截面高度按线性分布,如图6-4d 所示。 式(b )还不能直接用以计算应力,因为中性层 的曲率半径 ρ以及中性轴的位置尚未确定。这要 利用静力关系来解决。 3.静力关系 弯矩M 作用在x-y 平面内。截面上坐标为y 、z 的微面积dA 上有作用力dA σ。横截面上所有微面 积上的这些力将组成轴力N 以及对y 、z 轴的力矩

吉大材料力学真题1

吉林工大材料力学试题1995年 科目:材料力学 考试时间:1995.1.15.下午 【一】、选择题.(共四道小题) 1.(5分) 低碳钢拉伸经过冷作硬化以后,以下四种指标中哪种得到提高: (A )、强度极限;(B )、比例极限;(C )、断面收缩率;(D )、伸长率(延伸率)。 正确答案是_________。 2.(5分) 两简支梁的材料,截面形态及梁中点承受的集中载荷均相同,而两梁的跨度2121=l l ,则其最大挠度之比为: (A )、21max 2max 1=y y ;(B )、41max 2max 1=y y ; (C )、 61max 2max 1=y y ;(D )、81max 2max 1=y y 。 正确答案是_________。 题【一】2图 3.(5分) 图示以角速度ω旋转的圆轴。需在其表面打上钢印,从疲劳强度考虑打钢印最适合处有四种选择: (A )、AB 段;(B )、BC 段;(C )、CD 段;(D )、DE 段。 正确答案是_________。 题【一】3图 4.(5分)图示单元体处于纯剪切应力状态,关于ο 45=α方向上 的线应变,现有四种答案: (A )、等于零;(B )、大于零;(C )、小于零;(D )、不能确定。 正确答案是_________。 题【一】4图

【二】、填空题(共四道小题) 1.(5分) 图示铸铁圆轴受扭时,在 _________面上发生断裂,其破坏是由 _________应力引起的。在图上画出破 坏的截面。 题【二】2图 2.(5分) 图(a )、(b )、(c )为三根材料相同的圆截面直杆,受到重量相同,且从同一高度H 自由下落的冲击,若动荷系数可按st d H K δ2=计算,则他们的动荷系数由大到小的顺序 是__________________,它们的最大 冲击应力由大到小的顺序是__________________ 。 题【二】2图 3.(5分) 梁的受力情况如图所示,试从单元体图中找出与梁上各点相对应的单元体。点A _________,点B _________,点C _________,点D _________,点E _________。 题【二】3图

理论力学(3.7)--空间任意力系-思考题

第三章 空间力系 3-1 在正方体的顶角A 和B 处,分别作用力1F 和2F ,如图所示。求此两力在x ,y ,z 轴上的投影和对x ,y ,z 轴的矩。试将图中的力1F 和2F 向点O 简化,并用解析式计算其大小和方向。 3-2 图示正方体上A 点作用一个力F ,沿棱方向,问: (1)能否在B 点加一个不为零的力,使力系向A 点简化的主矩为零? (2)能否在B 点加一个不为零的力,使力系向B 点简化的主矩为零? (3)能否在B ,C 两处各加一个不为零的力,使力系平衡? (4)能否在B 处加一个力螺旋,使力系平衡? (5)能否在B ,C 两处各加一个力偶,使力系平衡? (6)能否在B 处加一个力,在C 处加一个力偶,使力系平衡?

3-3 图示为一边长为a的正方体,已知某力系向B点简化得到一合力,向C?点简化也得一合力。问: (1)力系向A点和'A点简化所得主矩是否相等? (2)力系向A点和'O点简化所得主矩是否相等? 3-4 在上题图中,已知空间力系向'B点简化得一主矢(其大小为F)及一主矩(大小、方向均未知),又已知该力系向A点简化为一合力,合力方向指向O点试: (1)用矢量的解析表达式给出力系向'B点简化的主矩; (2)用矢量的解析表达式给出力系向C点简化的主矢和主矩。

3-5 (1)空间力系中各力的作用线平行于某一固定平面;(2)空间力系中各力的作用线分别汇交于两个固定点。试分析这两种力系最多能有几个独立的平衡方程。 3-6 传动轴用两个止推轴承支持,每个轴承有三个未知力,共6个未知量。而空间任意力系的平衡方程恰好有6个,是否为静定问题? 3-7 空间任意力系总可以由两个力来平衡,为什么? 3-8 某一空间力系对不共线的三点主矩都为零,问此力系是否一定平衡? 3-9 空间任意力系向两个不同的点简化,试问下述情况是否可能? (1)主矢相等,主矩相等。 (2)主矢不相等,主矩相等。 (3)主矢相等,主矩不相等。 (4)主矢、主矩都不相等。 3-10 一均质等截面直杆的重心在哪里?若把它弯成半圆形,重心位置是否改变?

吉林大学材料力学2007-2012年真题及答案解析

目录 Ⅰ历年考研真题试卷 (2) 吉林大学2007年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷 (2) 吉林大学2008年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷 (5) 吉林大学2009年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷 (8) 吉林大学2010年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷 (11) 吉林大学2011年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷 (14) 吉林大学2012年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷 (18) Ⅱ历年考研真题试卷答案解析 (22) 吉林大学2007年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷答案解析 (22) 吉林大学2008年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷答案解析 (32) 吉林大学2009年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷答案解析 (41) 吉林大学2010年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷答案解析 (49) 吉林大学2011年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷答案解析 (58) 吉林大学2012年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷答案解析 (68)

Ⅰ历年考研真题试卷 吉林大学2007年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷 报考专业:机械科学与工程学院固体力学、工程力学、机械制造及其自动化、机械电子工程、机械设计及理论、机械工程(专业学位)专业;汽车公车学院流体力学、车辆工程、车身工程、动力工程及工程热物理、动力工程(专业学位)、车辆工程(专业学位)、工业设计工程(专业学位)专业;交通学院载运工具运用工程、交通运输工程(专业学位)专业 考试科目:865材料力学 一、(15分) 画图示梁的内力图。 二、(15分) 某构件危险点的应力状态如图。材料的E=200GPa,μ=0.3,σs=240MPa,σb=400MPa,试求:1、主应力;2、最大切应力;3、最大线应变;4、画出应力圆草图;5、设n=1.6,校核其强度。 三、(15分) 钢制平面直角曲拐OBC,受力如图。q=3πkN/m,OB段为圆截面,L=10d,[σ]=160MPa,1、用单元体表示出危险点的应力状态。2、设计OB段的直径d。 四、(15分) 已知具有中间铰的组合梁EI为常数,重量为G的物体从h高度自由落下,冲击到B截

电子科大2007年期末材料力学A卷试题及答案

电子科技大学二零零 七 至二零零 八 学年第 1 学期期 末 考试 材料力学 课程考试题 A 卷 ( 120 分钟) 考试形式: 闭卷 考试日期 200 年 月 日 课程成绩构成:平时 10 分, 期中 10 分, 实验 10 分, 期末 70 分 (注:①本试卷卷面满分70分。②答选择题时,请务必将答案写在相应的横线上,不要在题目选项上打 勾。③答填空题和计算题时,如果计算结果有量纲,请注明。④答计算题时,除题目中给出的符号以外,自己设定的符号必须说明其含义。) 一、选择题(每题2分,共10分) 1.一等直拉杆在两端受到拉力作用,若拉杆的一半为钢,另一半为铝,则两段的 B 。 A .应力相同,变形相同 B .应力相同,变形不同 C .应力不同,变形相同 D .应力不同,变形不同 2.图示梁AB ,若材料为铸铁时,应选 C 截面比较合理。 3.图示简支梁上作用有集中力F 和均布载荷q ,则C 截面处 D 。 A .剪力图有突变,弯矩图光滑连续 B .剪力图有尖角,弯矩图光滑连续 C .剪力图有尖角,弯矩图有尖角 D .剪力图有突变,弯矩图有尖角 4.图示梁上a 点的应力状态有下列四种答案,正确的是 C 。 5. 材料和柔度都相同的两根压杆 A 。 A .临界应力一定相等,临界载荷不一定相等 B 题 1-4 图 题 1-2 图

B .临界应力不一定相等,临界载荷一定相等 C .临界应力和载荷都一定相等 D .临界应力和临界载荷都不一定相等 二、填空题(共15分,将正确答案写在横线上) 1.(2分)一受扭圆轴如图示,其截面m-m 上的扭矩T 等于 -Me 。 2.(4分,每空1分)在拉伸试验中,低碳钢材料试件屈服时试件表面会出现与轴线约成 45` 的滑移线,这是因为该面上作用有最 大 切 应力;铸铁材料试 件将沿着 横截面 被拉断,断裂发生在最大 正 应力作用面。 3.(2分)如图所示结构,梁AB 的抗弯刚度为EI ,杆CD 的拉压刚度为EA 。则求解该超静定问题的变形协调方程为 。(简支梁在跨距 中央受集中力P 作用时,力作用处的挠度为EI Pl w 483=。 4.(4分,每空1分)梁在发生对称弯曲时,横截面上正应力沿截面高度按 分布;中性轴上点的正应力为 ;矩形截面梁横截面上的切应力沿截面高度按 分布;截面边缘上点的切应力为 ; 5.(3 1.(5C 求(1应力m ax c s 。 120 60 2.(10分)绘制AB 梁的剪力图和弯矩图,并给出max ||M 和max S ||F 的表达式。 题 2-1 图 题 2-3 图 题 3-1 图

2000吉大材力试题

2000吉大材力试题 2000吉林工大材料力学试题共3页 材料力学试题2000年吉林工大. (满分为100分) 一、作图示结构的内力图,其中P=2qa,m= qa22(10分) 二、已知某结构的应力状态如图,材料的弹性模量E=200GPa,泊松比?=0.25。试求主应力最大剪应力最大线应变并画出该点的应力圆草图。(10分) 题一图题二图 三、重为Q的重物自高度h为处置有落下,冲击到AB梁的中点C,材料的弹性模量E,试求梁内最大动挠度。(8分) 四、钢制平面曲拐ABC,受力如图。q=2.5?KN/m,AB段为圆截面,???=160MPa,设L=10d,Px=qL,试设计AB段的直径d。(15分) 题三图题四图 的影响)。(12分) 五、图示刚架,EI=常数,试求铰链C左、右两截面的相对转角(不计轴力及剪力对变形 题五图 1 2000吉林工大材料力学试题共3页

六、图示梁由三块等厚木板胶合而成,载荷P可以在ABC梁上移动,已知板的许用弯曲正应力为???=10MPa,许用剪应力???=1MPa,胶合面上的许用剪应力???1=0.34MPa, a=1m, b=10cm, h=5cm, 试求许可载荷?P?。(10分) 题六图 七、图示一转臂起重机架ABC,其中AB为空心圆截面杆 D=76mm,d=68mm,lAB=2.5m, BC为实心圆截面杆D1=20mm,两杆材料相同,?p= 200MPa, ?s= 235MPa,E=206 GPa。取强度安全系数 n=1.5,稳定安全系数nst=4。最大起重量G=20KN,临界应力经验公式为?cr=304-1.12?( MPa)。试校核此结构。(15分) 题七图 八、水平曲拐ABC为圆截面折杆,在C端上方有一铅垂杆DK,制造时DK杆短了?。曲拐AB和BC段的抗扭刚度和抗弯刚度皆为GIp和EI。且GIp=刚度为EA,且EA= 2EI5a245EI。杆DK的抗拉 。试求: (1)、在AB段杆的B端加多大扭矩,才可使C点刚好与D点相接触? (2)、若C、D两点相接触后,用铰链将C、D两点连在一起,再逐渐撤除所加扭矩,求DK杆内的轴力和固定端处A截面上的内 力。(15分) 2

吉大材料力学真题9

材料力学试题吉林工大2003年.(满分为150分) 科目:材料力学 一、作图示结构中AD 段的内力图。(15分) 题一图 二、圆轴受弯扭组合变形,1m = 2m =150N ·m, d =50mm, E =200GPa , μ=0.3,画出危险 点的应力状态,并求其主应力、最大剪应力、最大线应变值。(15分) 题二图 三、钢制实心圆截面轴AC , []σ=140MPa, l =100cm, a =15cm,皮带轮直径D =80cm, 重 Q =2KN, 皮带水平拉力1F =8KN, 2F =2KN,试设计AC 轴的直径d 。(15分) 题三图 四、矩形截面组合梁,已知材料的弹性模量E ,a, b, h ,在突加重物Q 的作用下,测得中间铰B 左、右的相对转角B θ=2,求Q 值及梁内横截面上的最大正应力。(15分)

题四图 五、圆截平面曲拐OAB 与直杆CD 直径、材料均相同。已知P 、 L 且 P GI =EI 8.0,EA =24.0L EI 。求O 端的约束反力。(20分) 题五图 六、矩形截面悬臂梁,已知材料的弹性模量E 、L 、b 、h ,在上顶面作用着切向均布载荷q ,求轴线上B 点的水平位移B u 和垂直位移B v 及杆件的弹性变形能U 。(20分) 题六图 七、 AB 为T 型截面铸铁梁,已知其许用拉应力[]t σ=35MPa , 许用压应力[]c σ=140MPa,z I =44710mm ?,1y =140mm, 2y =60mm, CD 杆为圆截面钢杆, 直径 d =32mm, E =200GPa , p σ=200MPa , s σ=240MPa , []σ=120 MPa , 稳定安全系数st n =3, L =1m, 直线经验公式为cr σ=304-1.12λ( MPa )。当载荷在AB 范围内移动时,求此结构的许可载荷[]P 。(20分)

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