第五章 受弯构件斜截面承载力
计算题参考答案
1．一钢筋混凝土矩形截面简支梁，截面尺寸250mm ×500mm ，混凝土强度等级为C20（f t =1.1N/mm 2、f c =9.6 N/mm 2），箍筋为热轧HPB235级钢筋（f yv =210 N/mm 2），纵筋为325
的HRB335级钢筋（f y =300 N/mm 2），支座处截面的剪力最大值为180kN 。
求：箍筋和弯起钢筋的数量。
解：
（1）验算截面尺寸 486.1250
465,4650<====b h mm h h w w 属厚腹梁，混凝土强度等级为C20，f cuk =20N/mm 2<50 N/mm 2故βc =1
N V N bh f c c 1800002790004652506.9125.025.0max 0=>=????=β
截面符合要求。
（2）验算是否需要计算配置箍筋
),180000(5.895124652501.17.07.0max 0N V N bh f t =<=???=故需要进行配箍计算。
（3）只配箍筋而不用弯起钢筋
01025.17.0h s
nA f bh f V sv yv t ??+= 则 mm mm s
nA sv /741.021= 若选用Φ8@120 ，实有
可以）(741.0838.0120
3.5021>=?=s nA sv 配箍率%335.01202503.5021=??==
bs nA sv sv ρ 最小配箍率)(%126.0210
1.124.024.0min 可以sv yv t sv f f ρρ<=?== （4）既配箍筋又配弯起钢筋
根据已配的325纵向钢筋，可利用125以45°弯起，则弯筋承担的剪力：
N f A V s
y sb sb 5.83308223009.4908.0sin 8.0=???==α 混凝土和箍筋承担的剪力：
N V V V sb cs 5.966915.83308180000=-=-=
选用Φ6@200 ，实用 )(5.966912.124056465200
3.28221025.15.8951225.17.0010可以N N h s
nA f bh f V sv yv
t cs >=????+=+=。
2．钢筋混凝土矩形截面简支梁，如图5－27 ，截面尺寸250mm ×500mm ，混凝土强度等级为C20（f t =1.1N/mm 2、f c =9.6 N/mm 2），箍筋为热轧HPB235级钢筋（f yv =210 N/mm 2），纵筋为225和222的HRB400级钢筋（f y =360 N/mm 2）。
求：（1）只配箍筋；（2）配弯起钢筋又配箍筋。
图5－27 习题5-2图
解：
（1）求剪力设计值
支座边缘处截面的剪力值最大
KN ql V 8.154)24.04.5(602
1210max =-??== （2）验算截面尺寸 486.1250465,
4650<====b h mm h h w w 属厚腹梁，混凝土强度等级为C20，f cuk =20N/mm 2<50 N/mm 2故βc =1
max 02790004652506.9125.025.0V N bh f c c >=????=β
截面符合要求。
（3）验算是否需要计算配置箍筋
,5.895124652501.17.07.0max 0V N bh f t <=???=故需要进行配箍计算。
（4）只配箍筋而不用弯起钢筋
46521025.15.8951215480025.17.01010???+=??
+=s nA h s nA f bh f V sv sv yv t 则 mm mm s
nA sv /535.021= 若选用Φ8@150 ，实有
可以）(535.0671.0150
3.5021>=?=s nA sv 配箍率%268.01502503.5021=??==
bs nA sv sv ρ 最小配箍率)(%126.0210
1.124.024.0min 可以sv yv t sv f f ρρ<=?== （5）既配箍筋又配弯起钢筋
根据已配的225+222纵向钢筋，可利用122以45°弯起，则弯筋承担的剪力：
N f A V s
y sb sb 1.774062
23601.3808.0sin 8.0=???==α 混凝土和箍筋承担的剪力：
N V V V sb cs 9.773931.77406154800=-=-=
选用Φ8@200 ，实有
)(9.773930.150910465200
3.50221025.15.8951225.17.0010可以N N h s
nA f bh f V sv yv
t cs >=????+=+= (6)验算弯起点处的斜截面
N V 0.15091012600058
.248.058.2154800<=-?= 故满足要求.
3． 上题中，既配弯起钢筋又配箍筋，若箍筋为热轧HPB335级钢筋（f yv =300 N/mm 2），
荷载改为100KN/m ，其他条件不变，求：箍筋和弯起钢筋的数量。
解：
（1）求剪力设计值
支座边缘处截面的剪力值最大
KN ql V 258)24.04.5(1002
1210max =-??== （2）验算截面尺寸 486.1250465,
4650<====b h mm h h w w 属厚腹梁，混凝土强度等级为C20，f cuk =20N/mm 2<50 N/mm 2故βc =1
max 02790004652506.9125.025.0V N bh f c c >=????=β
截面符合要求。
（3）验算是否需要计算配置箍筋
,5.895124652501.17.07.0max 0V N bh f t <=???=故需要进行配箍计算。
（4）既配箍筋又配弯起钢筋
根据已配的225+222纵向钢筋，可利用122以45°弯起，则弯筋承担的剪力：
N f A V s
y sb sb 1.774062
23601.3808.0sin 8.0=???==α 混凝土和箍筋承担的剪力：
N V V V sb cs 9.1805931.77406258000=-=-=
选用8@150 ，实用
)(9.180593206460465150
3.50230025.15.8951225.17.0010可以N N h s
nA f bh f V sv yv
t cs >=????+=+= (5)验算弯起点处的斜截面
N N V 20646021000058
.248.058.2258000>=-?= 故应在此处弯起另外一根钢筋或采用箍筋加密方案.由于剪力相差不多,可将弯起钢筋的弯终点适当后延,使其距支座边缘的距离为100mm.则
N N V 20646020500058
.253.058.2258000<=-?= 则配8@150的箍筋就能满足要求.
4．钢筋混凝土矩形截面简支梁（图5-28），集中荷载设计值P=100kN ，均布荷载设计值（包括自重）q=10kN/m ，截面尺寸250mm ×600mm ，混凝土强度等级为C25（f t =1.27N/mm 2、f c =11.9 N/mm 2），箍筋为热轧HPB235级钢筋（f yv =210 N/mm 2），纵筋为4
25的HRB335
级钢筋（f y =300 N/mm 2）。求：箍筋数量（无弯起钢筋）。
图5-28习题5-4图
解：
（1）求剪力设计值
见图
（2）验算截面条件
max
028.4202185652509.11125.025.0)/50(1V N bh f mm N f c c cuk c >=????=<=ββ 截面尺寸符合要求.
（3）确定箍筋数量
该梁既受集中荷载，又受均布荷载，但集中荷载在支座截面上引起的剪力值小于总剪力值的75%。 %33300
100==总集
V V 根据剪力的变化情况，可将梁分为AB 、BC 两个区段来计算斜截面受剪承载力。 AB 段:验算是否需要计算配置箍筋
N V N bh f t 3000002.12557156525027.17.07.0max 0=<=???=
必须按计算配置箍筋。
176.156521025.12.12557130000025.17.011010=??
?+=+=s
nA s nA h s
nA f bh f V sv sv sv yv t A 选配Φ10@120，实有
176.1308.1120
5.7821>=?=s nA sv （可以） BC 段：
N V N bh f t 500002.12557156525027.17.07.0max 0=<=???=