中考复习一次函数专题训练
一、选择题
1.函数y=k（x-k）（k＜0 ）的图象不经过( )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
2.一次函数y=kx+k（k＜0）的图象大致是（）
A. B. C. D.
3.若ab＞0，则一次函数y=ax+b与反比例函数y= 在同一坐标系数中的大致图象是（）
A. B. C. D.
4.已知过点（2，﹣3）的直线y=ax+b（a≠0）不经过第一象限，设s=a+2b，则s的取值范围是（）
A. ﹣5≤s≤﹣
B. ﹣6＜s≤﹣
C. ﹣6≤s≤﹣
D. ﹣7＜s≤﹣
5.一次函数y= x﹣b与y= x﹣1的图象之间的距离等于3，则b的值为（）
A. ﹣2或4
B. 2或﹣4
C. 4或﹣6
D. ﹣4或6
6.已知在一次函数y=﹣1.5x+3的图象上，有三点（﹣3，y1）、（﹣1，y2）、（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（）
A. y1＞y2＞y3
B. y1＞y3＞y2
C. y2＞y1＞y3
D. 无法确定
7.观察下列图象，可以得出不等式组的解集是（）
A. x＜
B. -＜x＜0
C. 0＜x＜2
D. -＜x＜2
8.若等腰三角形的周长是100cm，则能反映这个等腰三角形的腰长y（cm）与底边长x（cm）之间的函数关系式的图象是( )
A. B.
C. D.
9.下列语句叙述正确的有（）个．
①横坐标与纵坐标互为相反数的点在直线y=﹣x上，②直线y=﹣x+2不经过第三象限，③除了用有序实数对，我们也可以用方向和距离来确定物体的位置，④若点P的坐标为（a，b），且ab=0，则P点是坐标原点，⑤函数中y的值随x的增大而增大．⑥已知点P（x，y）在函数的图象上，那么点P应在平面直角坐标系中的第二象限．
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
10.甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A，B两地间的路程为20千米，他们前进的路程为s （单位：千米），甲出发后的时间为t（单位：小时），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（）
A. 甲的速度是4千米/小时
B. 乙的速度是10千米/小时
C. 甲比乙晚到B地3小时
D. 乙比甲晚出发1小时
11.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为1的正方形，顶点A、C分别在x轴的负半轴、y 轴的正半轴上．若直线y=kx+2与边AB有公共点，则k的值可能为（）
A. B. C. D. 3
二、填空题
12.一次函数y=﹣x+b图象经过点（2，﹣4），则b=________．
13.已知点A（3，﹣5）在直线y=kx+1上，则此直线经过第________象限，y随x的增大而________．
14.点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+2上，则y1________y2（填“＞”或“＜”）
15.一条直线与已知直线y=﹣3x+1平行，这条直线可以为________．
16.函数的自变量x满足≤x≤2时，函数值y满足≤y≤1，则这个函数表达式可以是________．（只需写出一个即可）
17.一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是________
18.如图，正比例函数y=kx，y=mx，y=nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．则比例系数k，m，n 的大小关系是________ ．
19.如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x与反比例函数y= 在第一象限内的图象交于点A（m，2），将直线y=2x向下平移4个单位后与反比例函数y= 在第一象限内的图象交于点P，则k=________；△POA 的面积为________．
20.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形，点D恰好在双曲线上，则值为________．
21.如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，△ABO是直角三角形，∠ABO=90°，点B的坐标为（﹣1，2），将△ABO绕原点O顺时针旋转90°得到△A1B1O，则过A1，B两点的直线解析式为________ ．
三、解答题
22.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣1，﹣5）和（2，1），求一次函数的解析式．
23.已知，与x成反比例，与成正比例，并且当x=-1时，y=-15，当x=2时，y= ；求y与x之间的函数关系式.
24.写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数？是否为正比列函数？
（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系；
（2）圆的面积y（平方厘米）与它的半径x（厘米）之间的关系；
（3）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）．
25. “五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游。
根据以上信息，解答下列问题：
（1）设租车时间为小时，租用甲公司的车所需费用为元，租用乙公司的车所需费用为元，分别求出，关于的函数表达式；
（2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算。
四、综合题
26.如图，已知点C（4，0）是正方形AOCB的一个顶点，直线PC交AB于点E，若E是AB的中点.
（1）求点E的坐标；
（2）求直线PC的解析式；
（3）若点P是直线PC在第一象限的一个动点，当点P运动到什么位置时，图中存在与△AOP全等的三角形？请求出P点的坐标，并说明理由.
参考答案
一、选择题
A D A
B D A D
C C
D B
二、填空题
12.-2
13.一二四；减小
14.＞
15.y=﹣3x+5（答案不唯一）
16.y=﹣x+2（答案不唯一）
17.x＞﹣3
18.k＞m＞n
19.2；2
20.4
21.y=3x+5
三、解答题
22.解：∵一次函数y=kx+b经过点（﹣1，﹣5）和（2，1），∴，解得：，
∴这个一次函数的解析式为y=2x﹣3
23.解：∵y1与x成反比例，y2与（x-2）成正比例，
∴设y1= ，y2=k2（x-2），
∴y= -k2（x-2），
∵当x=-1时，y=-15，当x=2时，y= ；
∴，解得，
∴y与x之间的函数关系式为y= +4（x-2）．
24.解：（1）行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系为：y=60x，是x的一次函数，是正比例函数；
（2）圆的面积y（平方厘米）与它的半径r（厘米）之间的关系为：y=πx2，不是x的一次函数，不是正比例函数；
（3）x月后这棵树的高度为y（厘米）之间的关系为：y=50+2x，是x的一次函数，不是正比例函数．25.（1）解：由题可知：y1=k1x+80,
∵图像过点（1，95），
∴95=k1+80，
∴k1=15,
∴y1=15x+80（x≥0）
由题可知：y2=30x（x≥0）.
（2）解：当y1=y2时，解得x=,
当y1＞y2时，解得x＞,
当y1＜y2时，解得x＜,
∴当租车时间为小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于小时，选择乙公司合算；当租车时间大于小时，选择甲公司合算。
四、综合题
26.（1）解：∵四边形AOCB是正方形，C（4，0），
∴点B（4，4），C（4，0），
∵E是AB的中点，
∴点E的坐标为（2，4）
（2）解：设直线PC的解析式为y=kx+b，将点E（2，4）、C（4，0）代入y=kx+b中，
得：，解得：，
∴直线PC的解析式为y=﹣2x+8
（3）解：有两种情况，如图所示.
①当点P与点E重合时，
在△OAE和△CBE中，
，
∴△OAE≌△CBE（SAS），
此时点P坐标为（2，4）；
②当AP等于CP时，
在△AOP和△COP中，
，
∴△AOP≌△COP（SSS），
∴∠AOP=∠COP=45°，
∴直线OP的解析式为y=x.
联立直线OP、PC的解析式得：
，
解得：，
∴此时点P的坐标为（，）.
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