北京市大兴区魏善庄中学2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）
一、选择
1．（3分）设A（3，3，1）、B（1，0，5）、C（0，1，0），则AB的中点M到C点的距离为（）
A．B．C．D．
2．（3分）在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则下列结论中正确的个数是（）
①BD∥平面EFGH；
②AC∥平面EFGH；
③BD与平面EFGH相交；
④AC与平面EFGH相交；
⑤AB与平面EFGH相交．
A．2B．3C．4D．5
3．（3分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列四个命题：
①如果m∥α，n?α，那么m∥n；
②如果m⊥α，m⊥β，那么α∥β；
③如果α⊥β，m⊥α，那么m∥β；
④如果α⊥β，α∩β=m，m⊥n，那么n⊥β．
其中正确的命题是（）
A．①B．②C．③D．④
4．（3分）一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（）
A．12 B．18 C．24 D．36
5．（3分）若向量=（1，λ，2），=（2，﹣1，2）．，夹角的余弦值是，则λ的值为（）A．2B．﹣2 C．﹣3 D．3
6．（3分）直三棱柱ABC﹣A′B′C′各侧棱和底面边长均为a，点D是CC′上任意一点，连结A′B，BD，A′D，AD，则三棱锥A﹣A′BD的体积（）
A．B．C．D．
7．（3分）如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）
A．2+B．C．D．1+
8．（3分）中心角为135°的扇形，其面积为B，其围成的圆锥的全面积为A，则A：B为（）A．11：8 B．3：8 C．8：3 D．13：8
9．（3分）已知平面α、β，直线a、b，下面的四个命题：
①?b⊥α；
②?a∥b；
③?a⊥b；
④?a∥b中，
所有正确命题的序号是（）
A．①②B．②③C．①④D．②④
10．（3分）一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积是（）
A．8πcm2B．12πcm2C．16πcm2D．20πcm2
二、填空题
11．（3分）①所谓直线的方向向量，就是指的向量，一条直线的方向向量有个；
②所谓平面的法向量，就是一个平面的法向量有个．
12．（3分）（1）证明线面平行的向量方法：证明直线的与平面的法向量；
（2）直线与平面平行的判定定理：文字语言：符号语言：．
13．（3分）面面平行的向量方法：证明这两个平面的是．
面面平行的判定定理：文字语言：，符号语言：．
14．（3分）面面垂直的向量方法：证明这两个平面的法向量是；
面面垂直的判定定理：文字语言：，符号语言：．
15．（3分）直线与平面所成的角定义：
范围：直线和平面所夹角的取值范围是；
向量求法：设直线l的方向向量为a，平面的法向量为n，直线与平面所成的角为φ，则有sinφ=．16．（3分）经过平面外一点可以作个平面平行于这个平面；可以作条直线平行于这个平面．
17．（3分）已知向量，若，则x=；若
则x=．
18．（3分）一个球的体积是，则这个球的表面积是．
19．（3分）若一个圆柱的侧面展开图是正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比是
．
20．（3分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线BD1与CD所成角的正弦值等于．
三、解答题（共4小题，满分0分）
21．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：
（1）B，C，H，G四点共面；
（2）平面EFA1∥平面BCHG．
22．在如图的多面体中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G是BC的中点．
（Ⅰ）求证：AB∥平面DEG；
（Ⅱ）求证：BD⊥EG；
（Ⅲ）求二面角C﹣DF﹣E的余弦值．
23．已知四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=，AB=1，M是PB的中点．
（Ⅰ）证明：面PAD⊥面PCD；
（Ⅱ）求AC与PB所成的角；
（Ⅲ）求面AMC与面BMC所成二面角的大小余弦值．
24．如图①是一个正三棱柱形容器，底面边长为a，高为2a，内装水若干．将容器放倒，把一个侧面作为底面，如图②，这时水面恰好为中截面．请问图①中容器内水面的高度是多少？
附加题
25．如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=，AD=2，求四边形绕AD旋转一周所围成几何体的表面积及体积．
北京市大兴区魏善庄中学2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择
1．（3分）设A（3，3，1）、B（1，0，5）、C（0，1，0），则AB的中点M到C点的距离为（）
A．B．C．D．
考点：点、线、面间的距离计算．
专题：常规题型．
分析：先由中点坐标公式求得AB的中点M的空间直角坐标，再利用空间坐标系中两点间的距离公式求出M到C点的距离即可．
解答：解：∵A（3，3，1）、B（1，0，5）
∴AB的中点M坐标为：（2，，3），
又∵C（0，1，0），
∴M到C点的距离为：
d==．
故选C．
点评：本小题主要考查空间直角坐标系、距离公式等基础知识，考查点、线、面间的距离计算，考查空间想象力、化归与转化思想．属于基础题．
2．（3分）在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则下列结论中正确的个数是（）
①BD∥平面EFGH；
②AC∥平面EFGH；
③BD与平面EFGH相交；
④AC与平面EFGH相交；
⑤AB与平面EFGH相交．
A．2B．3C．4D．5
考点：空间中直线与平面之间的位置关系．
专题：空间位置关系与距离．
分析：由已知得EH∥BD，GH∥AC，AB∩平面EFGH=E，由此得到①②④正确．
解答：解：∵在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，∴EH∥BD，
又EH?平面EFGH，BD不包含于平面EFGH，
∴BD∥平面EFGH，故①正确，③错误；
∵在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，
∴GH∥AC，
又GH?平面EFGH，AC不包含于平面EFGH，
∴AC∥平面EFGH，故②正确，④错误；
∵AB∩平面EFGH=E，
∴AB与平面EFGH相交，故⑤正确．
故选：B．
点评：本题考查空间中直线与平面的位置关系的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
3．（3分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列四个命题：
①如果m∥α，n?α，那么m∥n；
②如果m⊥α，m⊥β，那么α∥β；
③如果α⊥β，m⊥α，那么m∥β；
④如果α⊥β，α∩β=m，m⊥n，那么n⊥β．
其中正确的命题是（）
A．①B．②C．③D．④
考点：空间中直线与平面之间的位置关系．
专题：空间位置关系与距离．
分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．
解答：解：①如果m∥α，n?α，m与n平行或异面，故①错误；
②如果m⊥α，m⊥β，那么由平面与平面平行的判定定理得α∥β，故②正确；
③如果α⊥β，m⊥α，那么m∥β或m?β，故③错误；
④如果α⊥β，α∩β=m，m⊥n，那么n与β相交，平行或n?β，故④错误．
故选：B．
点评：本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
4．（3分）一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（）
A．12 B．18 C．24 D．36
考点：由三视图求面积、体积．
专题：规律型．
分析：由三视图可知该几何体为平放的三棱柱，其中以正视图为底，然后根据三棱柱的体积公式进行求解即可．
解答：解：由三视图可知该几何体为平放的三棱柱，其中以正视图为底，
三棱柱的高为3，直角三角形的两个直角边长度分别为4和3，
∴三棱柱的体积为．
故选：B．
点评：本题主要考查三视图的识别和应用，以及三棱柱的体积公式，比较基础．
5．（3分）若向量=（1，λ，2），=（2，﹣1，2）．，夹角的余弦值是，则λ的值为（）A．2B．﹣2 C．﹣3 D．3
考点：空间向量的正交分解及其坐标表示．
专题：计算题；空间位置关系与距离．
分析：设向量，的夹角为θ，可得cosθ==，解这个关于λ的方程即可．
解答：解：设向量，的夹角为θ，则
∵向量=（1，λ，2），=（2，﹣1，2），
∴cosθ===，
解得λ=﹣2，
故选B．
点评：本题考查空间向量的夹角与距离公式，属基础题．
6．（3分）直三棱柱ABC﹣A′B′C′各侧棱和底面边长均为a，点D是CC′上任意一点，连结A′B，BD，A′D，AD，则三棱锥A﹣A′BD的体积（）
A．B．C．D．
考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．
专题：空间位置关系与距离．
分析：由已知得△AA′D的面积=△AA′C的面积=AC×AA′=，B到平面AA′D的距离=B 到AC的距离=AB=a，由此能求出三棱锥A﹣A′BD的体积．
解答：解：∵ABC﹣A′B′C′是直三棱柱，
∴AC⊥AA′，AA′∥CD，
∴△AA′D的面积=△AA′C的面积=AC×AA′=，
∵ABC﹣A′B′C′是直三棱柱，
∴B到平面AA′D的距离=B到AC的距离=AB=a，
∴三棱锥A﹣A′BD的体积：
V==．
故选：C．
点评：本题考查三棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
7．（3分）如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）
A．2+B．C．D．1+
考点：斜二测法画直观图．
专题：计算题；作图题．
分析：原图为直角梯形，上底为1，高为2，下底为1+，利用梯形面积公式求解即可．也可利用原图和直观图的面积关系求解．
解答：解：恢复后的原图形为一直角梯形，上底为1，高为2，下底为1+，S=（1++1）
×2=2+．
故选A
点评：本题考查水平放置的平面图形的直观图斜二测画法，属基础知识的考查．
8．（3分）中心角为135°的扇形，其面积为B，其围成的圆锥的全面积为A，则A：B为（）A．11：8 B．3：8 C．8：3 D．13：8
考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．
专题：空间位置关系与距离．
分析：设扇形半径为1，l为扇形弧长，也为圆锥底面周长，由扇形面积公式求得侧面积，再利用展开图的弧长为底面的周长，求得底面半径，进而求底面面积，从而求得表面积，最后两个结果取比即可．
解答：解：设扇形半径为1，则扇形弧长为1×=，
设围成圆锥的底面半径为r，则2πr=，r=，
扇形的面积B=×1×=，圆锥的表面积A=B+πr2=+=，
∴A：B=11：8
故选A
点评：本题主要考查圆锥的侧面积和表面积的求法，同时，还考查了平面与空间图形的转化能力，属基础题．
9．（3分）已知平面α、β，直线a、b，下面的四个命题：
①?b⊥α；
②?a∥b；
③?a⊥b；
④?a∥b中，
所有正确命题的序号是（）
A．①②B．②③C．①④D．②④
考点：命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系．
专题：空间位置关系与距离．
分析：①根据线面垂直的性质判断．②根据线面垂直的性质判断直线关系．③根据面面垂直的性质证明直线关系．④根据面面平行进行判断．
解答：解：①根据线面垂直的性质以及直线平行的性质可知，若a∥b，a⊥α，则b⊥α，∴①正确．
②根据垂直于同一平面的两条直线平行可知②正确．
③若两个平面α⊥β，则a，b没有关系，∴③错误．
④若两个平面α⊥β，则a，b没有关系，∴④错误．
故选：A．
点评：本题主要考查空间直线和平面的位置关系的判断，要求熟练掌握平行或垂直的判定定理或性质定理．
10．（3分）一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积是（）
A．8πcm2B．12πcm2C．16πcm2D．20πcm2
考点：球的体积和表面积．
专题：计算题；空间位置关系与距离．
分析：由题意正方体的外接球的直径就是正方体的对角线长，求出正方体的对角线长，即可求出球的表面积．
解答：解：正方体的顶点都在球面上，则球为正方体的外接球，则2=2R，
所以R=，
所以球的表面积是S=4πR2=12πcm2．
故选：B．
点评：本题是基础题，考查正方体的外接球的表面积的求法，解题的根据是正方体的对角线就是外接球的直径，考查计算能力，空间想象能力．
二、填空题
11．（3分）①所谓直线的方向向量，就是指和这条直线所对应的向量平行的向量，一条直线的方向向量有无数个；
②所谓平面的法向量，就是与平面垂直的向量一个平面的法向量有无数个．
考点：平面的法向量；直线的方向向量．
专题：规律型；空间位置关系与距离．
分析：利用直线的方向向量、平面的法向量的定义，即可得出结论．
解答：解：①直线的方向向量是指和这条直线所对应的向量平行的向量，一条直线的方向向量有无数个；
②所谓平面的法向量，就是与平面垂直的向量，一个平面的法向量有无数个．
故答案为：和这条直线所对应的向量平行；无数；与平面垂直的向量；无数．
点评：本题考查直线的方向向量、平面的法向量的定义，比较基础．
12．（3分）（1）证明线面平行的向量方法：证明直线的方向向量与平面的法向量垂直；（2）直线与平面平行的判定定理：文字语言：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．符号语言：已知：a?α，b?α，a∥b，所以a∥α．
考点：直线与平面平行的判定．
专题：空间位置关系与距离．
分析：（1）证明线面平行的向量方法：证明直线的方向向量与平面的法向量垂直，
（2）直线与平面平行的判定定理：需要三个条件，面内一线，面外一线，线线平行，可得线面平行．
解答：解：（1）证明线面平行的向量方法：证明直线的方向向量与平面的法向量垂直，（2）直线与平面平行的判定定理：
文字语言：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．
符号语言：已知：a?α，b?α，a∥b，所以a∥α；
故答案为：方向向量，垂直；
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行，
已知：a?α，b?α，a∥b，所以a∥α．
点评：本题考查的知识点是直线与平面平行的判定，熟练掌握定理内容是解答的关键，属于基础题．
13．（3分）面面平行的向量方法：证明这两个平面法向量的是共线向量．
面面平行的判定定理：文字语言：如果两个一个平面内有两个相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行，符号语言：?α∥β．
考点：平面与平面平行的判定．
专题：空间位置关系与距离．
分析：面面平行的向量方法是：若两个平面平行，则他们的法向量共线；面面平行的判定定理是：如果两个一个平面内有两个相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行，用符号表示后可得答案．
解答：解：若两个平面平行，则他们的法向量共线，
故面面平行的向量方法：证明这两个平面的法向量是共线向量，
面面平行的判定定理：如果两个一个平面内有两个相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行，
用符号语言表示：?α∥β，
故答案为：法向量，共线向量，如果两个一个平面内有两个相交直线与另一个平面平行，则这
两个平面平行，?α∥β
点评：本题考查的知识点是平面与平面平行的判定方法，熟练掌握几何法和向量法判断平面平行的方法及符号表示是解答的关键．
14．（3分）面面垂直的向量方法：证明这两个平面的法向量是垂直的；
面面垂直的判定定理：文字语言：一个平面过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直，符号语言：若l⊥β，l?α，则α⊥β．
考点：空间向量的数量积运算．
专题：空间位置关系与距离．
分析：（1）根据平面法向量的概念，得出面面垂直时两个平面的法向量是互相垂直，即可得出结论；
（2）结合面面垂直的判定定理，写出文字语言叙述与符号语言叙述．
解答：解：（1）面面垂直的向量方法是：证明这两个平面的法向量互相垂直，即法向量的数量积等于0；
（2）面面垂直的判定定理中：文字语言是“一个平面过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直”，
符号语言是“若l⊥β，l?α，则α⊥β”．
故答案为：垂直的；一个平面过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直；若l⊥β，l?α，则α⊥β．
点评：本题考查了空间中的平行与垂直关系的应用问题，解题时应熟记面面垂直的判定定理的内容是什么，表述方式是什么，证明方法是什么，属于基础题．
15．（3分）直线与平面所成的角定义：
范围：直线和平面所夹角的取值范围是[0，]；
向量求法：设直线l的方向向量为a，平面的法向量为n，直线与平面所成的角为φ，则有sinφ=|cos＜＞|．
考点：空间中直线与平面之间的位置关系．
专题：空间位置关系与距离．
分析：利用直线与平面所成的角的定义能求出直线和平面所夹角的取值范围和直线与平面所成角的向量求法的应用．
解答：解：由直线与平面所成的角定义，知：
直线和平面所夹角的取值范围是[0，]；
向量求法：设直线l的方向向量为，
平面的法向量为，直线与平面所成的角为φ，
则有sinφ=|cos＜＞|．
故答案为：[0，]；|cos＜＞|．
点评：本题考查直线与平面所成角的定义的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题．
16．（3分）经过平面外一点可以作1个平面平行于这个平面；可以作无数条直线平行于这个平面．
考点：空间中直线与平面之间的位置关系．
专题：空间位置关系与距离．
分析：由平面与平面平行的性质，得经过平面外一点可以作1个平面平行于这个平面；可以作无数条直线平行于这个平面．
解答：解：由平面与平面平行的性质，得：
经过平面外一点可以作1个平面平行于这个平面；
可以作无数条直线平行于这个平面．
故答案为：1；无数．
点评：本题考查平面与平面的位置关系的判断与应用，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
17．（3分）已知向量，若，则x=；若
则x=﹣6．
考点：向量语言表述线线的垂直、平行关系．
专题：计算题；待定系数法．
分析：两个向量垂直时，他们的数量积等于0，当两个向量共线时，他们的坐标对应成比列，解方程求出参数的值．
解答：解：若，则?=．
若，则==，
∴x=﹣6，
故答案为，﹣6．
点评：本题考查两个向量垂直的性质以及两个向量平行的性质，待定系数法求参数的值．18．（3分）一个球的体积是，则这个球的表面积是16π．
考点：球的体积和表面积．
专题：计算题；空间位置关系与距离．
分析：由球的体积，由球的体积公式能求出这个球的半径，再由球的表面积的计算公式能求出结果．
解答：解：一个球的体积V=π×r3=，
设这个球的半径r=2，则4πr2=16π，
故答案为：16π．
点评：本题考查球的体积和表面积的应用，解题时要认真审题，仔细解答．
19．（3分）若一个圆柱的侧面展开图是正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比是
．
考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．
专题：计算题．
分析：由圆柱的侧面展开图是正方形，我们易得圆柱的高与底面周长相等，设侧面的正方形边长为A后，易分别计算出侧面积和全面积，代入计算后，易得结果．
解答：解：可以设该侧面的正方形边长为A，
则S侧面积=A2
全面积S=A2+2π
则圆柱的全面积与侧面积的比
==
故答案：
点评：本题考查的是圆柱的表面积与侧面积，利用已知分别求出全面积和侧面积是解答本题的关键，另外全面积=侧面积+底面积×2，中易解为全面积=侧面积+底面积．
20．（3分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线BD1与CD所成角的正弦值等于．
考点：异面直线及其所成的角．
专题：空间位置关系与距离．
分析：利用几何体是正方体，直接找出所求角，利用正方体的对角线的长度，求出直线BD1与直线CD所成的角的正弦值即可．
解答：解：如图，连接BD1，BC1，
∵几何体是正方体，
∴异面直线BD1与CD所成角，就是直线BD1与C1D1所成角，
即∠BD1C1，
sin∠BD1C1===．
∴异面直线BD1与CD所成角的正弦值为：．
故答案为：．
点评：本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．
三、解答题（共4小题，满分0分）
21．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：
（1）B，C，H，G四点共面；
（2）平面EFA1∥平面BCHG．
考点：平面与平面平行的判定．
专题：空间位置关系与距离．
分析：（1）利用三角形中位线的性质，证明GH∥B1C1，从而可得GH∥BC，即可证明B，C，H，G四点共面；
（2）证明平面EFA1中有两条直线A1E、EF分别与平面BCHG中的两条直线BG、BC平行，即可得到平面EFA1∥平面BCHG．
解答：证明：（1）∵G、H分别为A1B1，A1C1中点，∴GH∥B1C1，
∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC∥B1C1，
∴GH∥BC
∴B、C、H、G四点共面；
（2）∵E、F分别为AB、AC中点，
∴EF∥BC
∴EF∥BC∥B1C1∥GH
又∵E、G分别为三棱柱侧面平行四边形AA1B1B对边AB、A1B1中点，
∴四边形A1EBG为平行四边形，A1E∥BG
∴平面EFA1中有两条直线A1E、EF分别与平面BCHG中的两条直线BG、BC平行
∴平面EFA1∥平面BCHG．
点评：本题考查平面的基本性质，考查面面平行，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
22．在如图的多面体中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G是BC的中点．
（Ⅰ）求证：AB∥平面DEG；
（Ⅱ）求证：BD⊥EG；
（Ⅲ）求二面角C﹣DF﹣E的余弦值．
考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质；用空间向量求平面间的夹角；二面角的平面角及求法．
专题：证明题．
分析：（Ⅰ）先证明四边形ADGB是平行四边形，可得AB∥DG，从而证明AB∥平面DEG．
（Ⅱ）过D作DH∥AE交EF于H，则DH⊥平面BCFE，DH⊥EG，再证BH⊥EG，从而可证EG⊥平面BHD，故BD⊥EG．
（Ⅲ）分别以EB、EF、EA为x轴、y轴、z轴，建立空间坐标系，由已知得
是平面EFDA的法向量．
求出平面DCF的法向量为n=（x，y，z），则由求得二面角C﹣DF
﹣E的余弦值．
解答：解：（Ⅰ）证明：∵AD∥EF，EF∥BC，∴AD∥BC．又∵BC=2AD，G是BC的中点，∴，
∴四边形ADGB是平行四边形，∴AB∥DG．∵AB?平面DEG，DG?平面DEG，∴AB∥平面DEG．
（Ⅱ）证明：∵EF⊥平面AEB，AE?平面AEB，∴EF⊥AE，又AE⊥EB，EB∩EF=E，EB，EF?平面BCFE，
∴AE⊥平面BCFE．过D作DH∥AE交EF于H，则DH⊥平面BCFE．∵EG?平面BCFE，∴DH⊥EG．
∵AD∥EF，DH∥AE，∴四边形AEHD平行四边形，∴EH=AD=2，∴EH=BG=2，又EH∥BG，EH⊥BE，
∴四边形BGHE为正方形，∴BH⊥EG．又BH∩DH=H，BH?平面BHD，DH?平面BHD，∴EG⊥平面BHD．
∵BD?平面BHD，∴BD⊥EG．
（Ⅲ）分别以EB、EF、EA为x轴、y轴、z轴，建立空间坐标系，由已知得
是平面EFDA的法向量．设平面DCF的法向量为n=（x，y，z），
∵，
∴，即，令z=1，得n=（﹣1，2，1）．设二面角C﹣DF﹣E的大小为
θ，
则，∴二面角C﹣DF﹣E的余弦值为．
点评：本题考查证明线面平行、线线垂直的方法，用向量法求二面角C﹣DF﹣E的余弦值，是解题的难点．
23．已知四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=，AB=1，M是PB的中点．
（Ⅰ）证明：面PAD⊥面PCD；
（Ⅱ）求AC与PB所成的角；
（Ⅲ）求面AMC与面BMC所成二面角的大小余弦值．
考点：与二面角有关的立体几何综合题；平面与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角．
分析：（Ⅰ）证明面PAD⊥面PCD，只需证明面PCD内的直线CD，垂直平面PAD内的两条相交直线AD、PD即可；
（Ⅱ）过点B作BE∥CA，且BE=CA，∠PBE是AC与PB所成的角，解直角三角形PEB求AC与PB所成的角；
（Ⅲ）作AN⊥CM，垂足为N，连接BN，说明∠ANB为所求二面角的平面角，在三角形AMC 中，用余弦定理求面AMC与面BMC所成二面角的大小．
解答：（Ⅰ）证明：∵PA⊥面ABCD，CD⊥AD，
∴由三垂线定理得：CD⊥PD．
因而，CD与面PAD内两条相交直线AD，PD都垂直，
∴CD⊥面PAD．
又CD?面PCD，
∴面PAD⊥面PCD．
（Ⅱ）解：过点B作BE∥CA，且BE=CA，
则∠PBE是AC与PB所成的角．
连接AE，可知AC=CB=BE=AE=，又AB=2，
所以四边形ACBE为正方形．由PA⊥面ABCD得∠PEB=90°
在Rt△PEB中BE=a2=3b2，PB=，
∴cos∠PBE=．
∴AC与PB所成的角为arccos．
（Ⅲ）解：作AN⊥CM，垂足为N，连接BN．
在Rt△PAB中，AM=MB，又AC=CB，
∴△AMC≌△BMC，
∴BN⊥CM，故∠ANB为所求二面角的平面角
∵CB⊥AC，由三垂线定理，得CB⊥PC，
在Rt△PCB中，CM=MB，所以CM=AM．
在等腰三角形AMC中，AN?MC=，
∴AN=．
∴AB=2，
∴cos∠ANB==﹣
故面AMC与面BMC所成二面角的大小余弦值为﹣．
点评：本题考查平面与平面垂直，二面角的求法，异面直线所成的角，考查空间想象能力，逻辑思维能力，转化思想，是中档题．
24．如图①是一个正三棱柱形容器，底面边长为a，高为2a，内装水若干．将容器放倒，把一个侧面作为底面，如图②，这时水面恰好为中截面．请问图①中容器内水面的高度是多少？
考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．
专题：空间位置关系与距离．
分析：设图1中水面的高度为h，水的体积为V，由已条条件推导出S△ABC=4S△DEC，从而容器放倒后的水体积为V=，由此能求出图①中容器内水面的高度．
解答：解：设图1中水面的高度为h，水的体积为V，
则V=S△ABC?h，
因为容器放倒后，水面恰好为中截面，
所以S△ABC=4S△DEC，
所以容器放倒后的水体积为V=，
所以h=（）÷S△ABC=．
点评：本题考查图①中容器内水面的高度的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
附加题
25．如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=，AD=2，求四边形绕AD旋转一周所围成几何体的表面积及体积．
考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．
专题：计算题．
分析：旋转后的几何体是圆台除去一个倒放的圆锥，根据题目所给数据，求出圆台的侧面积、圆锥的侧面积、圆台的底面积，即可求出几何体的表面积．求出圆台体积减去圆锥体积，即可得到几何体的体积．
解答：解：四边形ABCD绕AD旋转一周所成的
人教版六年级上学期期末考试数学试题 时间:120分钟满分:100分 一、填空题（共10题；共18分） 1.一瓶墨水，已经用去，应该把________看作单位“1”。 2.小明家养鸡18只，养鸭的只数是鸡的，养鹅的只数是鸭的．小明家养鹅________只？ 3.用64cm长的铁丝做成长、宽、高的比是2:1:1的长方体框架，这个长方体框架的体积是________． 4.在横线里填上“>”“<”或“=”。 ________1.67 ________ ________ ________ 5.一袋大米40千克，已经吃了，还剩下________千克？ 6.如果×2008=＋χ成立，则χ=________。 7.如图，图中涂色部分的面积占整个图形面积的________． 8.填上“＞”、“＜”或“=”． （1）________ （2）________ 9.在横线里面填上“＞”、“＜”或“＝”． 3千米1米________3001米 570千克+430千克________10吨 2分10秒________210秒 4时﹣3时40分________1时40分 1千米﹣300米________600米4厘米﹣3毫米________28毫米 10.40× 表示________，表示________。 二、单选题（共5题；共10分）
11.时是________分．（） A. 20 B. 48 C. D. 26 12.下面算式的积等于的是（） A. B. C. D. 13.北京晴莲小学三年级有学生240人，其中外地来京打工子弟占，这恰好是全校学生总数的，北京晴莲小学一共有学生（） A. 1500人 B. 1050人 C. 1005人 D. 5100人 14.用简便方法计算 （） A. 25 B. 13 C. 1 D. 15 15.0.6× =（） A. B. C. D. 三、判断题（共5题；共10分） 16.时的是时。（） 17.1吨的和7吨的一样重。（） 18.2.05×4.1的积与20.5×0.41的积相等．（） 19.一堆苹果重5kg，吃了，还剩kg。（） 20.，运用了乘法交换律和乘法结合律。（） 四、计算题（共3题；共30分） 21.口算 0.3×2= 0.15×2= 6-0.06= 6÷0.06= 6×0.06= 0.32÷8= 1.28÷4= 0.125×8= （0.3×0.4-0.12）÷2.7= 0.5×1.9×2= 22.解方程 （1）x=10 （2）x- = （3）÷x=4 （4）x÷ =
一．选择题（每小题至少有一个选项正确） 1、在静电场中下列说法正确的是 A.沿电场线方向，场强一定越来越小 B.沿电场线的方向，电势一定越来越低 C.沿电场线的方向，电势能逐渐减小 D.在电场力作用下，正电荷一定熊高电势处向低电势处移动 2.如图所示，两个相互接触的导体A和B不带电，现将带正电的导体C靠近A端放置，然后分开A、B，三者均有绝缘支架，则AB的带电情况为： A.A带正电，B带负电 B. A带负电，B带正电 C.A、B都带正电 D.A、B都带负电 3.如图所示，图中五点均在匀强电场中，它们刚好是一个圆的四个等分点和圆心；已知电场线与圆所在平面平行．下列有关圆心O和等分点a的电势、电场强度的相关描述正确的是（） A．a点的电势为6V B．a点的电势为-2V C．O点的场强方向指向a点 D．O点的场强方向指向电势为2V的点 4.在静电场中，将一电子由a点移到b点，电场力做功5eV，则下列结论错误的是： A．电场强度的方向一定是由b到a B．a、b两点间的电势差大小为5V C．电子的电势能减少了5eV D．因零电势点未确定，故不能确定a、b两点的电势 5.如图所示，图中实线表示某匀强电场的电场线，一带负电荷的粒子射入电场，虚线是它的运动轨迹，a、b 是轨迹上的两点，若粒子所受重力不计，则下列判断正确的是（）
A．电场强度方向向下 B．粒子一定从a点运动到b点 C．a点电势比b点电势高 D．粒子在a点的电势能大于在b点的电势能 6、如图所示，一水平放置的平行板电容器带上一定量的电荷后与电源断开，将下极板B接地，一带负电油滴静止于两极板间的P点．现将平行板电容器的上极板A竖直向下移动一小段距离，下列说法正确的是（） A．P点的电势将增大，带电油滴将向上运动 B．P点的电势将增大，带电油滴将向下运动 C．P点的电势不变，带电油滴仍然静止 D．P点的电势不变，带电油滴将向上运动 7、如图所示，平行板电容器两极板间电压恒为U，在A极板附近有一电子由静止开始向B板运动，现仅调节两板间距，则关于电子从A板到B板的运动时间以及到达B板时的速率，下列分析正确的是（） A．两板间距越大，则时间长，速率越小 B．两板间距越小，则时间短，速率越小 C．两板间距越小，则时间短，速率不变 D．两板间距越小，则时间不变，速率不变 8、有一电子束焊接机，焊接机中的电场线如图中虚线所示；其中K为阴极，A为阳极，两极之间的距离为d．在两极之间加上高压U，有一电子从K极由静止开始在K、A之间被加速．不考虑电子重力，电子的质量为m,元电荷为e，则下列说法正确的是（）
期中数学试卷 题号一二三总分 得分 一、选择题（本大题共4小题，共12.0分） 1.当我们停放自行车时，只要将自行车旁的撑脚放下，自行车就稳了，这用到了（） A. 三点确定一平面 B. 不共线三点确定一平面 C. 两条相交直线确定一平面 D. 两条平行直线确定一平面 2.正方体被平面所截得的图形不可能是（） A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 3.如图正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=， 则下列结论中错误的是（） A. AC⊥BE B. EF∥平面ABCD C. 三棱锥A-BEF的体积为定值 D. △AEF的面积与△BEF的面积相等 4.由一些单位立方体构成的几何图形，主视图和左视图如图所示，则这样的几何体体 积的最小值是（）（每个方格边长为1） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、填空题（本大题共10小题，共30.0分） 5.设a，b是平面M外两条直线，且a∥M，那么a∥b是b∥M的______条件． 6.已知直线a，b及平面α，下列命题中：①；②； ③；④．正确命题的序号为______（注：把你认为正确 的序号都填上）． 7.地球北纬45°圈上有A，B两地分别在东经80°和170°处，若地球半径为R，则A， B两地的球面距离为______． 8.如果一个球和立方体的每条棱都相切，那么称这个球为立方体的棱切球，那么单位 立方体的棱切球的体积是______． 9.若三棱锥S-ABC的所有的顶点都在球O的球面上．SA⊥平面ABC．SA=AB=2，AC=4， ∠BAC=，则球O的表面积为______．
2013年小学六年级上册数学期末考试卷 （时间100分钟，满分100分） 得分___________ 一、填空（共20分，其中第1题、第2题各2分，其它每空1分） 1、31 2 吨=（ 3 ）吨（500 ）千克 70 分=（ 7 ）小时。 2、（ ）∶（ ）=40 ( ) =80%=（ ）÷ 40 3、（ 10 ）吨是30吨的1 3 ，50米比40米多 （25 ） %。 4、六（1）班今天出勤48人，有2人因病请假，今天六（1）班学生的出勤率是（ 96 % ）。 5、0.8：0.2的比值是（ 4/1 ），最简整数比是（ 4:1 ） 6、某班学生人数在40人到50人之间，男生人数和女生人数的比是5∶6，这个班有男生（ ）人，女生（ ）人。
7、从甲城到乙城，货车要行5小时，客车要行6小时，货车的速度与客车的速度的最简比是（ 5:6 ）。 8、王师傅的月工资为2000元。按照国家的新税法规定，超过1600元的部分应缴5%个人所得税。王师傅每月实际工资收入是（1900 ）元。 9、小红15小时行3 8 千米，她每小时行（ 15/8 ） 千米，行1千米要用（ ）小时。 10、用一根长12.56米的绳子围成一个圆，这个圆的直径是（ 4米 ），面积是（12.56平方米 ）。 11、在一块长10分米、宽5分米的长方形铁板上，最多能截取（ ）个直径是2分米的圆形铁板。 12、请你根据图形对称轴的条数按照从多到少的顺序，在括号里填上适当的图形名称。 圆、（ 正方形 ）、（ 等边三角形 ）、长方形。 二、判断（5分，正确的打“√”，错误的打“×” ）
1、7米的18 与8米的1 7 一样长。…………… （错 ） 2、周长相等的两个圆，它们的面积也一定相等。………………… （ 错 ） 3、1 100和1%都是分母为100的分数，它们表示的意义完全相同。……（ 错 ） 4、5千克盐溶解在100千克水中，盐水的含盐率是5%。…………… （ 错 ） 5、比的前项增加10%，要使比值不变，后项应乘1.1。…………………（ 错 ） 三、选择（5分，把正确答案的序号填在括号里） 1、若a 是非零自然数，下列算式中的计算结果最大的是（ B ）。 A. a × 58 B. a ÷ 5 8 C. a ÷ 32 D. 3 2 ÷a
2015-2016学年河北省衡水中学高一（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在下列四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1．若角α与角β终边相同，则一定有（） A．α+β=180°B．α+β=0° C．α﹣β=k360°，k∈Z D．α+β=k360°，k∈Z 2．已知集合M={x|≤1}，N={x|y=lg（1﹣x）}，则下列关系中正确的是（） A．（?R M）∩N=?B．M∪N=R C．M?N D．（?R M）∪N=R 3．设α是第二象限角，且cos=﹣，则是（） A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角 4．下列四个函数中，既是（0，）上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（） A．y=tanx B．y=|sinx| C．y=cosx D．y=|cosx| 5．已知tanα=﹣，且tan（α+β）=1，则tanβ的值为（） A．﹣7 B．7 C．﹣D． 6．将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，向上平移1个单位，得到的函数解析式为（） A．y=sin（2x+）+1 B．y=sin（2x﹣）+1 C．y=sin（2x+）+1 D．y=sin（2x﹣）+1 7．函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜，x∈R）的部分图象如图所示，则函数表达式（）
A．y=﹣4sin（x﹣）B．y=4sin（x﹣） C．y=﹣4sin（x+）D．y=4sin（x+） 8．在△ABC中，已知lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2，则三角形一定是（） A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．钝角三角形 9．已知函数f（x）=log a（x+b）的大致图象如图，其中a，b为常数，则函数g（x）=a x+b的大致图象是（） A．B．C．D． 10．若定义在区间D上的函数f（x）对于D上任意n个值x1，x2，…x n总满足≤f （），则称f（x）为D的凸函数，现已知f（x）=sinx在（0，π）上是凸函数，则三角形ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值为（） A．B．3C．D．3 11．已知O为△ABC内任意的一点，若对任意k∈R有|﹣k|≥||，则△ABC一定是（） A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不能确定 12．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a：b：c=：4：3，设=cosA， =sinA，又△ABC的面积为S，则=（） A． S B． S C．S D． S 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
一、语言文字运用（22分，其中1—3题，每题2分,4—7题,每题3分） 1.下列词语中加点字的读音全对的一项是（ ) A．口讷．（nà）福祉．（zhǐ) 狎侮．（ｗú) 谮．言（zèn）一气呵．成（hē) B．长揖．（ｙī）漂．母(piǎｏ）凤阙．（quē) 门槛．（kǎn）龙盘虎踞．（jù) C。横．行（héｎg）哂．笑（xī) 酤．酒（gū）狱掾．(yｕàn) 锐不可当．（dǎng） Ｄ．深堑．（qiàn）泥淖．(ｎàｏ）喋．血（dié）捕．逃(bū) 徇．私舞弊（xùn) 2.下列各组句子中，加点词的意义和用法相同的一项是( ) A。乃以秦王属．吏子昂独苦节读书，友善属．文 Ｂ．负．约，更立沛公为汉王鲧为人负．命毁族,不可 C．三王之．忧劳天下久矣杨雄走之．荥阳 Ｄ．日夜跂而．望归隆准而．龙颜 3.下列加点的字，与“公始常欲奇．此女”中的“奇”字用法相同的一项是( ) A．吕公因目．固留高祖 B。避仇从之客，因家．沛焉 王室 C.乃劳．身焦．思D。昔周公勤劳 ．． 4．下列各句中加点的成语使用恰当的一项是（） Ａ.冯老师甘作人梯,好为人师 ,三十年如一日，就是在退休后仍然住在学校里,义务为学生辅导，直到．．．． 患上脑血栓,生活无法自理为止。 ，因此对当今的广大青少年进行“孝”的教 B.在几千年的中华文明中,“孝道”代代相传，不绝如缕 ．．．． 育是非常必要的. ,穷途末路。 C．在我军的一波波攻势之下，原本负隅顽抗的敌人已经四面楚歌 ．．．． 群众疾苦的现象,省委决定从即日起在全 D.针对少数地方领导服务意识淡薄，衙门作风严重,漠不关心 ．．．． 省范围内开展“三项整治”大行动 5．下列句子中，没有语病的一项是( ） A．照片拍的好，诗歌写得有味，是由一个人的思想认识、艺术水平的高低决定的.
高二（下）期中数学试卷 题号一二三总分 得分 一、选择题（本大题共4小题，共12.0分） 1.已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周 而形成的曲面所围成的几何体的体积为（） A. B. C. 2π D. 4π 2.如图，在大小为45°的二面角A-EF-D中，四边形ABFE与 CDEF都是边长为1的正方形，则B与D两点间的距离是 （） A. B. C. 1 D. 3.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早 的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V 的近似公式V≈L2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（） A. B. C. D. 4.在正方体ABCD-A′B′C′D′中，若点P（异于点B）是棱 上一点，则满足BP与AC′所成的角为45°的点P的个数为 （） A. 0 B. 3 C. 4 D. 6 二、填空题（本大题共12小题，共36.0分） 5.如果一条直线与两条直线都相交，这三条直线共可确定______个平面． 6.已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于______． 7.若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为16，则a=______． 8.如图，以长方体ABCD-A1B1C1D1的顶点D为坐标原点， 过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标 系，若的坐标为（4，3，2），则的坐标是______． 9.若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为______（结果用反三 角函数值表示）．
2014人教版六年级上册数学期末试卷 （时间100分钟，满分100分）得分___________一、填空（共20分，其中第1题、第2题各2分，其它每空1分） 1、31 2 吨=（）吨（）千克 70分=（）小时。 2、（）∶（）=40 ( )=80%=（）÷40 3、（）吨是30吨的1 3，50米比40米多（）%。 4、六（1）班今天出勤48人，有2人因病请假，今天六（1）班学生的出勤率是（）。 5、0.8：0.2的比值是（），最简整数比是（） 6、某班学生人数在40人到50人之间，男生人数和女生人数的比是5∶6，这个班有男生（）人，女生（）人。 7、从甲城到乙城，货车要行5小时，客车要行6小时，货车的速度与客车的速度的最简比是（）。 8、王师傅的月工资为2000元。按照国家的新税法规定，超过1600元的部分应缴5%个人所得税。王师傅每月实际工资收入是（）元。 9、小红1 5 小时行 3 8 千米，她每小时行（）千米，行1千米要用（） 小时。 10、用一根长12.56米的绳子围成一个圆，这个圆的直径是（），面积是（）。 11、在一块长10分米、宽5分米的长方形铁板上，最多能截取（）个直径是2分米的圆形铁板。 12、请你根据图形对称轴的条数按照从多到少的顺序，在括号里填上适当的图形名称。圆、（）、（）、长方形。 二、判断（5分，正确的打“√”，错误的打“×”） 1、7米的1 8 与8米的 1 7 一样长。…………………………………………（） 2、周长相等的两个圆，它们的面积也一定相等。…………………（） 3、1 100 和1%都是分母为100的分数，它们表示的意义完全相同。……（） 4、5千克盐溶解在100千克水中，盐水的含盐率是5%。……………（） 5、比的前项增加10%，要使比值不变，后项应乘1.1。…………………（） 三、选择（5分，把正确答案的序号填在括号里）
江苏省淮安市淮阴区淮阴中学2020-2021学年高二上学期期 末数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．抛物线28y x =的焦点到准线的距离是( ) A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 2．已知方程22 112x y m m +=--表示焦点在x 轴上的椭圆，则m 的取值范围是（ ） A ．12m << B ．31 2 m << C ． 3 22 m << D ．12m <<且32 m ≠ 3．已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆2 3 x ＋y 2＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的 另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是( ) A ． B ．6 C ． D ．12 4．若双曲线 的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在双曲线E 上，且 13PF =，则2PF 等于（ ） A ．11 B ．9 C ．5 D ．3 5．已知双曲线()22 2210,0x y a b a b -=>>的一条渐近线过点(，且双曲线的一个 焦点在抛物线2y =的准线上，则双曲线的方程为（ ） A ．22 12128x y -= B ．22 12821x y -= C ．22 134x y -= D ．22 143 x y -= 6．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的一条渐近线方程为y x =，且与椭 圆22 1123x y +=有公共焦点.则C 的方程为（ ） A ．22 1810 x y -= B ．22 145 x y -=
C ．22 154x y -= D ．22 143 x y -= 7．双曲线mx 2＋y 2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m 的值为( ) A ．4 B ．－4 C ．－ 14 D ． 14 8．过椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的左焦点1F 做x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为其右 焦点，若1230F F P ∠=，则椭圆的离心率为（ ） A ． 2 B ． 13 C ． 12 D ． 3 9．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=＞＞的离心率为2 ，过右焦点F 且斜率为(0) k k ＞的直线与C 相交于A B 、两点．若3AF FB =，则k = A ．1 B C D ．2 10．已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF ?=的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是 A ．(0,1) B ．1 (0,]2 C ． D ． 11．若双曲线C:22 221x y a b -=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆()2224x y -+=所 截 得的弦长为2，则C 的离心率为 （ ） A ．2 B C D 12．椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的右焦点为F ，其右准线与轴的交点为A ，在椭圆上 存在点P 满足线段AP 的垂直平分线过点F ，则椭圆离心率的取值范围是（ ） A ．(0, 2 B ．1(0,]2 C ．1,1) D ．1[,1)2 二、填空题 13．若双曲线2 2 1y x m -=m =__________．
上海市格致中学高二下学期期中数学试题 一、单选题 1．给出下列命题 （1）若一条直线与两条直线都相交，那么这三条直线共面； （2）若三条直线两两平行，那么这三条直线共面； （3）若直线a 与直线b 异面，直线b 与直线c 异面，那么直线a 与直线c 异面； （4）若直线a 与直线b 垂直，直线b 与直线c 垂直，那么直线a 与直线c 平行； 其中正确的命题个数有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 【答案】A 【解析】根据空间直线与平面平行垂直的性质与判定逐个分析即可. 【详解】 (1)如正四面体的任意一定点经过的三条棱均相交,但这三条直线异面.故(1)错误. (2)如直三棱柱的三条高均互相平行,但这三条直线异面.故(2)错误. (3)当a 与c 相交且,a c α?,b α⊥时可满足直线a 与直线b 异面,直线b 与直线 c 异面,但直线a 与直线c 共面.故(3)错误. (4)同(3)可知(4)错误. 故选：A 【点睛】 本题主要考查了线面平行垂直的判定,需举出反例证明结论不正确,属于基础题. 2．在复数范围内，有下列命题： （1）若z 是非零复数，则z z -一定是纯虚数； （2）若复数z 满足22 ||z z =-，则z 是纯虚数；
（3）若复数1z 、2z 满足22 120z z +=，则10z =且20z =； （4）若1z 、2z 为两个虚数，则1212z z z z +一定是实数； 其中正确的命题个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】A 【解析】(1)设(),,z a bi a b R =+∈再运算分析即可. (2)取0z =分析即可. (3)举出反例分析即可. (4) 设()12,,,,,z a bi z c di a b c d R =+=+∈再运算分析即可. 【详解】 (1)设(),,z a bi a b R =+∈则()2z z a bi a bi bi -=+--=,当0,0a b ≠=时可知(1)错误. (2)取0z =满足22 ||z z =-,但z 不是纯虚数.故(2)错误. (3)当11z =、2z i =时也满足22 120z z +=,故(3)错误. (4) 设()12,,,,,z a bi z c di a b c d R =+=+∈, 则()()()()121222a bi c di a bi c di z z z a z c bd =+-+-+=++为实数.故(4)正确. 故选：A 【点睛】 本题主要考查了复数的运算运用,需要根据题意找到反例或者设复数的表达式计算分析.属于中档题. 3．已知复数 i z x y =+（,x y ∈R ）满足|2|z -=，则 y x 的最大值为（ ） A ．1 2 B ． 3 C ． 2 D 【答案】D
2019-2020学年六年级上学期末数学试卷(解析版) 一、选择题（本题共20个小题，每小题3分，共60分 1．下列各组数中，互为相反数的是（） A．﹣1与（﹣1）2B．（﹣1）2与1 C．2与D．2与|﹣2| 2．用一个平面去截圆锥，得到的平面不可能是（） A．B．C．D． 3．用四个相同的小立方体搭几何体，要求每个几何体的主视图、左视图、俯视图中至少有两种视图的形状是相同的，下列四种摆放方式中不符合要求的是（） A．B．C．D． 4．在0，﹣（﹣1），﹣52，（﹣）2，﹣|﹣4|，﹣，a2中，正数的个数为（）个． A．1 B．2 C．3 D．4 5．下列说法正确的是（） A．和互为相反数 B．和﹣0.125互为相反数 C．﹣a的相反数是正数 D．表示相反意义的量中的两个数是相反数 6．在3，﹣4，5，﹣6这四个数中，任取两个数相乘，所得的乘积最大是（）A．15 B．﹣18 C．24 D．﹣30
7．若a是有理数，则4a与3a的大小关系是（） A．4a＞3a B．4a=3a C．4a＜3a D．不能确定 8．若（a﹣2）2+|b+3|=0，则（a+b）2017的值是（） A．0 B．1 C．﹣1 D．2017 9．国家将建设世界最长跨径的斜拉式大桥，计划总投资64.5亿元，用科学记数法表示为（） A．6.45×107B．64.5×108C．6.45×108D．6.45×109 10．计算﹣0.32÷0.5×2÷（﹣2）3的结果是（） A．B．﹣C．D．﹣ 11．已知a+b=4，c﹣d=3，则（b+c）﹣（d﹣a）的值等（） A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7 12．下列说法正确的是（） A．不是整式B．是单项式 C．单项式：﹣3x3y的次数是4 D．x2yz的系数是0 13．多项式5x2﹣8x+1+x2+7x﹣6x2是（） A．一次二项式 B．二次六项式C．二次二项式 D．二次三项式 14．若2b2n a m与﹣5ab6的和仍是一个单项式，则m、n值分别为（） A．6，B．1，2 C．1，3 D．2，3 15．下列计算5a+2b=7ab，﹣5a2+6a2=a2，3a2﹣2a2=1，4a2b﹣5ab2=﹣ab．正确的个数是（） A．0 B．1 C．2 D．3 16．a，b在数轴上的位置如图，化简|a|﹣|a+b|+|b﹣a|=（） A．2b﹣a B．﹣a C．2b﹣3a D．﹣3a 17．解方程﹣=3时，去分母正确的是（） A．3（x﹣1）﹣2（2+3x）=3 B．3（x﹣1）﹣2（2x+3）=18
江苏省淮阴中学2020年第一学期高二数学期中考试试卷 命题：蒋行彪 审校：朱益明 一、选择题（每题5分，共60分） 1．已知函数y f (x)=在0x x =处的导数为'0f (x )，若0f (x )为函数f (x)的极大值，则必 有 （ C ） A ．'0f (x )0> B ．'0f (x )0< C ．'0f (x )0= D ．'0f (x )0>或'0f (x )0< 2．关于频率分布直方图，下列有关说法正确的是 （ D ） A ．直方图的高表示取某数的频率 B ．直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率 C ．直方图的高表示取某组上的个体在样本中出现的频数与组距的比值 D ．直方图的高表示取该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值 3．若样本123a ,a ,a 的方差是2，则样本1232a 3,2a 3,2a 3+++的标准差为（ C ） A ．2 B ．4 C ． D ．8 4．函数1y x cos x,x [,]222 ππ=-∈-的最大值为 （ A ） A ． 4π B ．3 π C D ．2 5．某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正副班长，至少有1名女生当选的概率为 （ C ） A ． 34 B ．14 C ．57 D ．27 6．双曲线的渐近线方程为3y x 4=±，则双曲线的离心率为 （ D ）
A ． 53 B ．54 C ．2或3 D ．5534 或 7．在等腰三角形ABC 中，过直角顶点C 在ACB ∠内部任作一条射线CM ，与线段AB 交于点M ，则AM < AC 的概率为 （ B ） A ．14 B ．34 C ．2 D 8．过双曲线2 2y x 12 -=的右焦点F 作直线L 交双曲线于A 、B 两点，若|AB| = 4，则这样的直线有 （ C ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条 9．国家机关用监听录音机记录了两个间谍的谈话，发现了30 min 长的磁带上，从开始30s 处起，有10s 长的一段内容包含两间谍犯罪的信息，后来发现，这段谈话的一部分被某工作人员擦掉了，该工作人员声称她完全是无意中按错了键，使从此处起往后的所有内容都被擦掉了，那么由于按错了键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉的概率为（ D ） A ．1180 B ．160 C ．190 D ．145 10．椭圆22 x y 1259 +=上点P 到右焦点距离为3.6，则点P 到左准线距离为 （ B ） A ．4.5 B ．8 C ．4 D ．12.5 11．抛物线2y 4x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标为 （ B ） A ．1716 B ．1516 C ．78 D ．0 12．已知命题P ：若a b ≥，则c>d ，命题Q ：若e f ≤，则a b <。若P 为真且Q 的否命题为真，则“c d ≤”是“e f ≤的” （ A ） A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
2015-2016上海市高二数学期末试卷 （共150分，时间120分钟） 一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分） 1.对抛物线24y x =，下列描述正确的是（ ） A 开口向上，焦点为(0,1) B 开口向上，焦点为1(0,)16 C 开口向右，焦点为(1,0) D 开口向右，焦点为1 (0,)16 2.已知A 和B 是两个命题，如果A 是B 的充分条件，那么A ?是B ?的 （ ） A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3.椭圆2255x ky +=的一个焦点是(0,2)，那么实数k 的值为（ ） A 25- B 25 C 1- D 1 4.在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 与BD 的交点，若11A B a =u u u u r r , b D A =11， c A A =1，则下列向量中与B 1相等的向量是（ ） A ++-2121 B ++2121 C +-2121 D +--2 121 5.空间直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A （3，1，0），B （-1，3，0）， 若点C 满足OC =αOA +βOB ，其中α，β∈R ，α+β=1，则点C 的轨迹为（ ） A 平面 B 直线 C 圆 D 线段 6.给出下列等式：命题甲：2 2,2,)2 1 (1x x x -成等比数列，命题乙：)3lg(),1lg(,lg ++x x x 成等差数列，则甲是乙的（ ） A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 既非充分又非必要条件 7.已知=(1,2,3), =（3，0，-1），=?? ? ??--53,1,5 1给出下列等式： ①∣++∣=∣--∣ ②c b a ?+)( =)(c b a +? ③2)(c b a ++=2 22c b a ++
3 ４、 ＝ 3 =（ ）：10 = ( )%＝24÷（ ）= ( )(小数） 、 ” 6 1 3 5 与小明体重的 6 相等，小华比小明重。（ ） 小学六年级数学上册试卷 一、填空题。（24 分） 7 1、0.25 的倒 数是（ ），最小质数的倒数是（ ）， 的倒数 是（ ）。 2 “春水春池满，春时春草生。春人饮春酒，春鸟弄春色。诗中“春”字出现的次数 占全诗总字数的（ ）%。 ３、1 ：2 的最简整数比是（ ），比值是（ ）。 6 9 12 （ ） 5 5 、大小两个圆的半径之比是 5:2 ，直径之比是（ ），周长之比是 （ ），面积之比是（ ）。 6、在 0.523 、 、53% 、0.5 这四个数中，最大的数是（ 11 ），最小的数是 （ ）。 7、小明的存钱罐里有 5 角和 1 角的硬币共 18 枚，一共有 5 元。则 5 角的硬币 有（ ）枚，1 角的硬币有( )枚。 8、右面是我校六年级学生视力情况统计图。 30% （1）视力正常的有 76 人，近视的有（ ）人， 假性近视的有（ ）人。 32% 38% （2）假性近视的同学比视力正常的同学少（ ）人。 近视 30% 视力正常 38% （3）视力正常的同学与视力非正常的人数比是（ ）。 9、我国规定，如果个人月收入在 2000 元以上，超过 2000 元的部分就要按 5% 的税率缴纳个人所得税。小红的妈妈月收入 2360 元，她每月应缴纳个人所得税 （ ）元。 10、数学课上，小兰剪了一个面积是 9.42 平方厘米的圆形纸片,你能猜出她至少 要准备( )平方厘米的正方形纸片。 二、判断题。(5 分) 1 1 １、15÷（5＋ 5 ）＝15÷5＋15÷ ＝3＋75＝78。 （ ） 5 1 ２、一吨煤用去 后，又运来 吨 ，现在的煤还是１吨。（ ） 3 ３、两个半径相等的圆，它们的形状和大小都相等。（ ） 4、小华体重的 4 5
河北省衡水中学【最新】高一下学期期中考试数学（文）试 题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知直线230x y --=的倾斜角为θ，则sin2θ的值是（ ）． A ． 1 4 B ． 34 C ． 45 D ． 25 2．下列命题正确的是（ ） A ．两两相交的三条直线可确定一个平面 B ．两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 C ．过平面外一点的直线与这个平面只能相交或平行 D ．和两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线 3．如下图，A B C '''?是ABC ?用“斜二测画法”画出的直观图，其中 1,2 O B O C O A ==''''= ''，那么ABC ?是一个（ ） A ．等边三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．三边互不相等 的三角形 4．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A ．6 B ．9 C ．12 D ．18 5．一锥体的三视图如图所示,则该棱锥的最长棱的棱长为 ( )
A ．√33 B ．√17 C ．√41 D ．√42 6．一个棱长为2的正方体被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积为（ ） A ． 92 B ．4 C ．3 D 7．如图，将绘有函数()2sin()f x x ωθ=+ (0>ω， 2 π θπ<<)部分图象的纸片沿 x 轴折成平面α⊥平面β，若,A B ，则()1f -=（ ） A ．-2 B ．2 C ．D 8．如图，正方体1111ABCD A B C D -A 为球心，2为半径作一个球，则图中球面与正方体的表面积相交所得到的两段弧之和等于（ ）
江苏省淮安市淮阴中学【最新】高二上学期期中考试历史试 题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下表反映的是西周重要的政治制度，对其解读正确的是 A．以礼乐形式规范贵族内部的等级关系 B．反映了分封制度与宗法体制互为表里 C．说明周王重视宫廷乐舞的差别化管理 D．通过礼乐等级形成了权力的高度集中 2．“对帝国而言并不是新东西，也不是起源于秦。但公元前221年的一项改革至关重要，它断然摒弃了必然引起间接统治的重立列国思想。”由此可知，这项“改革”A．以贵族政治取代了官僚政治B．构建中央垂直管理地方的模式 C．有效调整了君权和相权关系D．开启了废除分封制度的先河 3．学者认为古代中国的政治主体对任何外界事物都要将其纳入“一”的框架，面对有悖于的秩序，就会激发出改造与整合它使之归于“一”的冲动。古代中国有悖于“一”这个秩序的制度是 A．郡县制B．郡国并行制C．三省六部制D．内阁制 4．清代军机大臣每日清晨五、六时之际便要晋见皇帝，依次长跪，陈述和商讨军国大事，对呈文进行复核、审定，撰拟谕旨下达。由此可见，建立军机处的根本且的是A．剥夺军机处的军务处置权B．一定程度上减少决策的失误 C．确保皇权地位的至高无上D．增强保密性并提高行政效率 5．《十二铜表法》是古罗马的第一部成文法，其各篇目的标题如下表。据此，对《十二铜表法》的理解不正确的是
A．涉及内容广泛庞杂 B．重视诉讼的程序 C．注重保护私人财产 D．强调维护平民利益 6．学者陈国刚问道：“为什么以民主著称的雅典会将苏格拉底这样一位伟大的思想家判处死刑？换句话说，苏格拉底为什么会死于民主的审判？”最能回答他的疑问的是A．苏格拉底反对雅典实行民主政治 B．雅典陪审法庭的审判程序混乱违法 C．雅典直接民主带来偏激的暴民政治 D．苏格拉底坚持以死亡唤醒城邦民众 7．儒家经典强调：“上好礼，则民莫敢不敬；上好义，则民莫敢不服；上好信，则民莫敢不用情。”这段话体现的是 A．民本思想B．仁政思想C．礼法并重D．无为而治8．北宋士人根据政治发展的需要，对儒家学说原有内容进行全面反思与批判，并大胆地从佛教、道教学说中汲取思想精华。这做法对儒学发展的主要作用是 A．使儒学进入思辨化、哲理化的新阶段 B．出现反封建的早期民主启蒙思想 C．确立了儒学在传统文化中的主流地位 D．儒学在北宋成为居于统治地位的官方哲学 9．下列观点与提出该观点的思想家对应正确的是 ①求诸心而得，虽其言之非出于孔子者，亦不敢以为非也；求诸心而不得，虽其言之出
小学六年级上册数学期末考试卷 （时间100分钟，满分100分） 得分___________ 一、填空（共20分，其中第1题、第2题各2分，其它每空1分） 1、312 吨=（ ）吨（ ）千克 70分=（ ）小时。 2、（ ）∶（ ）=40( ) =80%=（ ）÷40 3、（ ）吨是30吨的13 ，50米比40米多（ ）%。 4、六（1）班今天出勤48人，有2人因病请假，今天六（1）班学生的出 勤率是（ ）。 5、0.8：0.2的比值是（ ），最简整数比是（ ） 6、某班学生人数在40人到50人之间，男生人数和女生人数的比是5∶6， 这个班有男生（ ）人，女生（ ）人。 7、从甲城到乙城，货车要行5小时，客车要行6小时，货车的速度与客车的速度的最简比 是（ ）。 8、王师傅的月工资为2000元。按照国家的新税法规定，超过1600元的部 分应缴5%个人所得税。王师傅每月实际工资收入是（ ）元。 9、小红15 小时行38 千米，她每小时行（ ）千米，行1千米要用（ ）小时。 10、用一根长12.56米的绳子围成一个圆，这个圆的直径是（ ）， 面积是（ ）。
11、在一块长10分米、宽5分米的长方形铁板上，最多能截取（ ） 个直径是2分米的圆形铁板。 12、请你根据图形对称轴的条数按照从多到少的顺序，在括号里填上适当 的图形名称。 圆、（ ）、（ ）、长方形。 二、判断（5分，正确的打“√”，错误的打“×” ） 1、7米的18 与8米的17 一样长。 ………………………………………… （ ） 2、周长相等的两个圆，它们的面积也一定相等。………………… （ ） 3、1100 和1%都是分母为100的分数，它们表示的意义完全相同。…… （ ） 4、5千克盐溶解在100千克水中，盐水的含盐率是5%。…………… （ ） 5、比的前项增加10%，要使比值不变，后项应乘1.1。…………………（ ） 三、选择（5分，把正确答案的序号填在括号里） 1、若a 是非零自然数，下列算式中的计算结果最大的是（ ）。 A. a × 58 B. a ÷ 58 C. a ÷ 32 D. 32 ÷a 2、一根绳子剪成两段，第一段长37 米，第二段占全长的37 ，两段相比（ ） 。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 一样长 D. 无法确定
2016-2017学年上海市浦东新区高二（下）期中数学试卷 一、填空题（1-6题，每题3分；7-12题，每题4分）． 1．过点P（3，5），且与向量=（4，2）平行的直线l的点方向式方程为．2．直线3x+y+2=0的倾斜角为． 3．直线3x﹣4y+1=0与3x﹣4y+7=0的距离为． 4．直线y=x+1被曲线截得的线段AB的长为． 5．若直线l1：x+m2y+6=0与l2：（m﹣2）x+3my+2m=0平行，则m=．6．已知方程表示椭圆，求实数k的取值范围． 7．过点（﹣1，）且与直线x﹣y+1=0的夹角为的直线方程为．8．已知一圆的圆心坐标为C（2，﹣1），且被直线l：x﹣y﹣1=0截得的弦长为2，则此圆的方程． 9．若椭圆的两焦点和两顶点构成一个正方形，则k=． 10．已知点A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直线l过点P（1，1）且与线段AB有交点，则直线l的斜率k的取值范围为． 11．已知关于x的方程+x+m=0有两个不等实数根，则实数m的取值范围． 12．设AB是椭圆的长轴，若把AB分成10等分，依次过每个分点作 AB的垂线，交椭圆的上半部分于P1、P2、…P9．F1为椭圆的左焦点，则|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P9|+|F1B|的值． 二、选择题（每题4分）． 13．若点P的坐标为（a，b），曲线C的方程为F（x，y）=0，则F（a，b）=0是点P在曲线C上的（） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分又非必要条件 14．椭圆的焦距为8，且椭圆上的点到两个焦点距离之和为10，则该椭圆的标准方程是（） A． +=1 B． +=1或+=1 C． +=1 D． +=1或+=1 15．圆x2+y2+4x﹣2y+=0上的点到直线3x+4y=0的距离的最大值是（）A．B．C．D． 16．椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A、B是它的焦点，长轴长为2a，焦距为2c，静放在点A的小球（小球的半径不计），从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程是（）A．4a B．2（a﹣c） C．2（a+c）D．以上答案均有可能 三、解答题（共42分）． 17．已知定圆C1：（x+1）2+y2=36及定圆C2：（x﹣1）2+y2=4，动圆P与C1内切，与C2外切，求动圆圆心P的轨迹方程．
精品数学期末测试 人教版六年级上学期期末考试数学试题 一、选择题。（每小题2分，共22分） 1、a 、b 、c 都是不为零的自然数，而且a>b>c ，那么在1a 、1b 、1c 中， 最大的数是（▲）。 A 、1a B 、1b C 、1 c D 、一样大 2、甲乙两只篮子各装了35个苹果，现从甲篮中拿出5个苹果放到乙篮，则乙篮 子里的苹果比甲篮子里的多（ ▲ ）。 A 、14 B 、13 C 、76 D 、17 3、把一根木料锯成8段，平均锯一次所用的时间是总时间的（ ▲ ）。 A 、17 B 、18 C 、19 D 、16 4、在一个正方形中画一个最大的圆，圆的面积占这个正方形的（ ▲ ）。 A 、 100157 B 、4π C 、π 4 D 、πr 5、如果a 是b 的40%，那么（▲ ）。 A 、b 是a 的150% B 、b 比a 少60% C 、a 比b 多150% D 、a 比b 少60% 6、今年棉花产量比去年增产8%，可以理解为（ ▲ ）。 A 、今年棉花产量是去年的92% B 、今年棉花产量是去年的108% C 、去年棉花产量是今年的92% D 、去年棉花产量比今年少8% 7、六年级男生有132人，比女生多10%，六年级有女生多少人？设女生有X 人， 方程不正确的是（ ▲ ）。 A 、χ+10%χ=132 B 、χ-10%χ=132 C 、（1+10%）χ=132 D 、 10%χ=132- χ 8、一杯牛奶，牛奶与水的比是1︰4，喝掉一半后，水与牛奶的比是（ ▲ ）。 A 、1︰4 B 、1︰2 C 、4︰1 D 、 无法确定 9、今年的产量比去年多 10 1 ，今年的产量就相当于去年的（ ▲ ）。 A 、91 B 、10 1 1 C 、111 D 、121 10、甲级铅笔5角钱一枝，乙级铅笔7角钱一枝，下列情况中，用7.5元可买这 两种铅笔各（ ▲ ）枝。 A 、8 , 5 B 、9 , 7 C 、8 , 7 D 、5 ，7 11、如右图，求出阴影部分的面积。（单位:厘米）（ ▲ ） A 、64平方厘米 B 、32平方厘米 C 、50.24平方厘米 D 、13.76平方厘米 二、填空。（每空1分，共11分） 12、一根绳子长5 7 米，平均分成5份，每份占全长的（ ▲ ），每份长（▲）米。 13、加工400个零件，经检验有2个废品，合格率为（ ▲ ）％。 14、有80个鸡蛋，卖去它的25相当于卖去（ ▲ ）个，还剩 ） （ ）（。 15、加工一批零件需8天完成，平均每天完成这批零件的（ ▲ ），照这样计算， 5天可以加工这批零件的（ ▲ ），加工5天后还剩下这批零件的（ ▲ ）。 16、一个半圆，半径是r,它的周长是（ ▲ ）。 17、一根水管，第一次截去全长的41,第二次截去余下的32 ，两次共截去全长的（▲）。 18、把甲队人数的 4 1 调入乙队，这时两队人数相等，甲队与乙队原人数的比为（▲）。 三、仔细判断。（对的在括号里打“√”，错的在括号里打“×”）（每小题1分， 共6分） 19、半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等。 （▲） 20、把5吨煤平均分成6份，每份相当于1吨的5 6。 （▲） 21、甲、乙两个班的出勤率都是98%，那么甲、乙两班今天出勤人数相同。 （▲） 22、一种商品先降价51，再提价5 1 ，现价与原价相等。 （▲） 23、比的前项和后项都乘或除以同一个数，比值大小不变。 （▲） 24、白兔和黑兔的只数比是7:9,表示黑兔比白兔多72 。 （▲） 四、计算题。（共31分）