《 高等数学(B )I 》试卷 第1页 共6页
东莞理工学院(本科)试卷( B 卷)
2007 --2008 学年第 一 学期
《 高等数学(B )I 》试卷
开课单位: 软件学院 ,考试形式:闭卷,允许带 入场
一、 填空题 (共 30分 每题 3 分)
1. 极限=→x x x sin lim
( ); =→x
x x 1
sin lim 0
( )。
2. 函数
x
x x f 2)
ln(1)(-=
的定义域是( )。 3. 设函数
0,0;,
,)sin (1)(1
=≠????
?+-=x x x k x x f x 若若连续,则=k ( )。
4. 设函数
)(x f 在0=x 处可导,
且
='(0)f 3,则h
(0)
f )h (3f lim
0h -→=
( )。
5.设生产某产品的固定成本为150元,而单位产品的可变成本为16元。则生产x 件产品的总成本为( )元,平均成本为( )元。 6.设
1)ln()(+-=x x f ,则=)()(x f n ( )
。 7
. 设函数
321)(-+=x x f ,则函数的拐点是( ),且在区间
( )内是凸的。
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二、 计算题 (共 48分 每题 4 分)
1.3
51523lim 33++-∞
→x x x x
2.4
2lim 222
--+-→x x x x
3.x
x x )(sin lim 0
+
→
4.0sin lim 1
x x x
e →-
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5.??
? ??--→x x x x ln 11lim 1
6.x
x x
x x 2
20
sin sin lim
+-→ 7.设函数y 由方程y x e y
y x ln -=+确定,求y ';
8.设x+1xe y =,求dy ;
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9. dx x
x ?
-1
6
5
10. dx x x
?+3cos 2sin
11.
dx x x ?--21
2
12.
dx xe x ?-
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三、 应用题 (共 18分 10+8分)
1.某商品的需求量Q 为价格P 的函数2475P Q -=, (1)求2=P 时的边际需求,并说明其经济意义;(4分) (2)求2=P 时的需求弹性,并说明其经济意义;(4分) (3)当2=P
时,若价格下降1%,总收益将怎样变化?(2分)
2. 欲做一个底面为正方形,容积为200立方米的长方体开口容器,怎样做法所用材料最省?(8分)
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四、 证明题 (共 4 分) 证明不等式1+>x e x (0>x )。