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07-08高数B1期末考试卷(B)

《 高等数学(B )I 》试卷 第1页 共6页

东莞理工学院(本科)试卷( B 卷)

2007 --2008 学年第 一 学期

《 高等数学(B )I 》试卷

开课单位: 软件学院 ,考试形式:闭卷,允许带 入场

一、 填空题 (共 30分 每题 3 分)

1. 极限=→x x x sin lim

( ); =→x

x x 1

sin lim 0

( )。

2. 函数

x

x x f 2)

ln(1)(-=

的定义域是( )。 3. 设函数

0,0;,

,)sin (1)(1

=≠????

?+-=x x x k x x f x 若若连续,则=k ( )。

4. 设函数

)(x f 在0=x 处可导,

='(0)f 3,则h

(0)

f )h (3f lim

0h -→=

( )。

5.设生产某产品的固定成本为150元,而单位产品的可变成本为16元。则生产x 件产品的总成本为( )元,平均成本为( )元。 6.设

1)ln()(+-=x x f ,则=)()(x f n ( )

。 7

. 设函数

321)(-+=x x f ,则函数的拐点是( ),且在区间

( )内是凸的。

《 高等数学(B )I 》试卷 第2页 共6页

二、 计算题 (共 48分 每题 4 分)

1.3

51523lim 33++-∞

→x x x x

2.4

2lim 222

--+-→x x x x

3.x

x x )(sin lim 0

+

4.0sin lim 1

x x x

e →-

《 高等数学(B )I 》试卷 第3页 共6页

5.??

? ??--→x x x x ln 11lim 1

6.x

x x

x x 2

20

sin sin lim

+-→ 7.设函数y 由方程y x e y

y x ln -=+确定,求y ';

8.设x+1xe y =,求dy ;

《 高等数学(B )I 》试卷 第4页 共6页

9. dx x

x ?

-1

6

5

10. dx x x

?+3cos 2sin

11.

dx x x ?--21

2

12.

dx xe x ?-

《 高等数学(B )I 》试卷 第5页 共6页

三、 应用题 (共 18分 10+8分)

1.某商品的需求量Q 为价格P 的函数2475P Q -=, (1)求2=P 时的边际需求,并说明其经济意义;(4分) (2)求2=P 时的需求弹性,并说明其经济意义;(4分) (3)当2=P

时,若价格下降1%,总收益将怎样变化?(2分)

2. 欲做一个底面为正方形,容积为200立方米的长方体开口容器,怎样做法所用材料最省?(8分)

《 高等数学(B )I 》试卷 第6页 共6页

四、 证明题 (共 4 分) 证明不等式1+>x e x (0>x )。

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