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2.1.1指数与指数函数导学案

2.1.1指数与指数函数导学案
2.1.1指数与指数函数导学案

函数单调性和奇偶性能力提升练习

一、填空

1. 设函数为奇函数,则 。

2.已知b a bx ax x f +++=3)(2是偶函数,定义域为[]a a 2,1-,则=a ,b= 。

3. .若f (x )为奇函数,且在(0,+∞)内是增函数,又f (-3)=0,则xf (x )<0的解集为_________.

4.函数f (x )在R 上为增函数,则y =f (|x +1|)的一个单调递减区间是_________.

5.如果函数f (x )在R 上为奇函数,在(-1,0)上是增函数,且f (x +2)=-f (x ),试比较f (31

),f (32

),f (1)的大小关系_________

6. 判断函数 f ( x ) = 的奇偶性

二、选择 7. 已知函数f(x)=2x 2-mx+3,当x∈(-2,+∞)时是增函数,当x∈(-∞,-2)时是减函数,则f(1)等于( ) A 、-3 B

、13 C 、7 D 、由m 而决定的常数 8.已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x +2)=-f (x ),则f (6)的值为( )

(A)-1 (B)0 (C)1 (D)2

9.若函数是定义在R 上的偶函数,在上是减函数,且,则使得的x 的取值范围是 ( )

A .

B .

C .

D .(-2,2) 10.函数是R 上的偶函数,且在上是增函数,若,则实数a 的取值范围是( )A .

B .

C .

D . 11.若是偶函数,且当时, ,则的解集是( )

A. B. C. D.

12.已知是偶函数,,当时,为增函数,若,且,则 ( )

A. B. C. D.

2|2|12

-+-x x

13..设f (x )是(-∞,+∞)上的奇函数,f (x +2)=-f (x ),当0≤x ≤1时,f (x )=x ,则f (7.5)等于( )

A.0.5

B.-0.5

C.1.5

D.-1.5

14.已知定义域为(-1,1)的奇函数y =f (x )又是减函数,且f (a -3)+f (9-a 2)<0, 则a 的取值范围是( )A.(22,3)

B.(3,10)

C.(22,4)

D.(-2,3)

15.若定义在R 上的函数()f x 满足:对任意的12,x x R ∈有1212()()()1f x x f x f x +=++,则下列说法一定正确的是(C ) A .()f x 为奇函数 B .()f x 为偶函数 C .()1f x +为奇函数 D .()1f x +为偶函数

16.函数y=245x x --的递增区间是( )

A 、(-∞,-2)

B 、[-5,-2]

C 、[-2,1]

D 、[1,+∞)

17. 已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调递增,则满足(21)f x -<1

()3f 的x 取值范围是 ( )

A (1

3,23) B.[13,23) C.(12,23) D.[12,2

3)

18.设偶函数()f x 在(0,)+∞上为减函数,且(2)0f =,则不等式()()

0f x f x x +->的解集为( )

A .(2,0)(2,)-+∞

B .(,2)(0,2)-∞-

C .(,2)(2,)-∞-+∞

D .(2,0)(0,2)-

三、解答

19.已知f(x)是奇函数,且当x>0时,f(x)=x|x-2|,求x<0时,f(x)的表达式.

20. 定义在R 上的函数y=f(x),f(0)≠0,当x>0时,f(x)>1,且对任意的a 、b ∈R ,有f(a+b)=f(a)f(b),

(1)求证:f(0)=1;(2)求证:对任意的x ∈R ,恒有f(x)>0;

(3)证明:f(x)是R 上的增函数;(4)若f(x)·f(2x-x 2)>1,求x 的取值范围。

21.已知函数f(x)的定义域是x≠0的一切实数,对定义域内的任意x 1、x 2都有f(x 1·x 2)=f(x 1)+f(x 2),且当x>1时f(x)>0,f(2)=1,(1)求证:f(x)是偶函数;(2)求证:f(x)在(0,+∞)上是增函数;(3)解不

等式f(2x 2-1)<2.

§3.1.1 指数与指数幂的运算(第一课时)

1. 理解n 次方根及n 次根式的概念;掌握n 次根式的性质,并能运用它进行化简,求值。

重点:利用n 次根式的性质化简n 次根式 。

1.整数指数幂概念: n a a a a =???

个 )(*∈N n ; ()00a a =≠;

n a -= ()0,a n N *≠∈.

2.整数指数幂的运算性质:(1)m n a a ?= (),m n Z ∈;

(2)()n m a = (),m n Z ∈;(3)()n ab = ()n Z ∈ 其中m n a a ÷= ,n

a b ??= ??? 3.复习练习:

求(1)9的算术平方根,9的平方根;

(2)8的立方根,-8的立方根. 问:什么叫a 的平方根?a 的立方根?

二、新课导学

※ 学习探究

探究任务一:根式的概念及运算

学习课本49页,

提出问题:(1)你能根据n 次根式的意义求出下列数的n 次方根吗?

= . = = =

= = = =

(2)完成课本50页探究

(3)问题(1)中,既然方根有奇次的也有偶次的,数a 有正有负,还有零,结论有一个的也有两个的,你能否总结一般规律呢

结论:n = .

当n = ;当n = .

强调:负数没有偶次方根;0的任何次方根都是00=.

※ 典型例题

课本例一:

探究任务二:分数指数幂

新知:规定分数指数幂如下

*(0,,,1)m

n a a m n N n =>∈>; *1

(0,,,1)m

n

m

n a a m n N n a -==>∈>.

※ 典型例题

学习课本例2 例3

※ 练习

A 组:

三、课堂小结

1、n 次方根,根式的概念;根式运算性质.

2、分数指数幂的意义;

§3.1.1 指数与指数幂的运算(第二课时)

1. 进一步理解分数指数幂的概念;掌握根式与分数指数幂的互化;

2. 掌握有理数指数幂的运算.

重点:根据分数指数幂的运算性质进行幂的运算。

当n = ;

当n = .

负数______偶次方根;0的n 次方根是____=______.

2、

*(0,,,1)m n a a m n N n =>∈>;

*1(0,,,1)

m

n

m

n a a m n N n a -==>∈> 二、新课导学

探究任务一:① 0的正分数指数幂为 ;0的负分数指数幂 .

② 分数指数幂有什么运算性质?

小结:

规定了分数指数幂的意义后,指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数,那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.

指数幂的运算性质: (0,0,,a b r s Q >>∈)

r a 〃r r s a a +=;

()r s rs a a =;

()r r s ab a a =.

※ 典型例题

课本例题

小结:在进行指数幂的运算时,一般地,化指数为正指数,化根式为分数指数幂,对含有指数式或根式的乘除运算,还要善于利用幂的运算法则.

※ 练习

A 组:

B 组

探究任务二:无理数指数幂

一般的,无理数指数幂n a (a >0,n 是无理数)是一个确定的实数。有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂。

三、课堂小结

1、n 次方根,根式的概念;根式运算性质.

2、分数指数幂的意义;分数指数幂与根式的互化;有理指数幂的运算性质.

3.1.2指数函数导学案(一)

学习重点:1、指数及指数幂的运算;2、指数函数及其基本性质;

学习难点:指数幂的运算以及指数函数的图像;

高考考点:利用指数函数的性质解题或挖掘题目中的隐藏条件。

一、知识清单:

(一)根式:

1.如果2x a =,则x 称为a 的 ;如果3x a =,则x 称为a 的 .

2. 如果*(1,)n x a n n N =>∈,则x 称为a 的 ;0的n 次实数方根等于 .

3. 若n 是奇数,则a 的n 次实数方根记作n a ; 若0>a 为 数,若o a <为 数;若n 是偶数,且0>a ,则a 的n 次实数方根为 ;负数没有 -次实数方

根.

4. 式子n a ()1,n n N *>∈叫 ,n 叫 ,a 叫 ;n = .

5. 若n = ;若n = .

(二)分数指数幂:

1.正数的分数指数幂的意义:

(1)正数的正分数指数幂的意义是m

n a = ()0,,,1a m n N n *>∈>;

(2)正数的负分数指数幂的意义m

n a -= ()0,,,1a m n N n *>∈>.

2.分数指数幂的运算性质:

()1r s a a = ()0,,a r s Q >∈,

()()2s r a = ()0,,a r s Q >∈,

()()3r ab = ()0,0,a b r Q >>∈.

3. 有理数指数幂的运算性质推广到 指数幂同样适用.

4. 0的正分数指数幂等于 .

二、基础练习:

1、求下列各式的值:

(1)2 (2)3

(3(4) 1

2100

(5)238 (6)()3

29-,

2、用分数指数幂表示下列各式(x>O,y>O,a>0):

(1)a (2

(3 (4)(xy 2·21x ·21-y )31·21

)(xy

(5)2369)(a ·2639)(a

三、联系高考:

1、式子a )

()A 111144a b ()B 111142a b ()C 114a ()D 114

b

2、若103,104x y ==,则10x y -= .

3.1.2指数函数导学案(二)

学习重点:1、指数及指数幂的运算;2、指数函数及其基本性质;

学习难点:指数幂的运算以及指数函数的图像;

高考考点:利用指数函数的性质解题或挖掘题目中的隐藏条件。

一、知识清单:

(一)指数函数及其性质:

1.形如 ________________ 的函数叫做指数函数,其中自变量是 ,函数定义域是 ,值域是 .

2. 下列函数是为指数函数有 .

①2y x = ②8x y = ③(21)x y a =-(12a >

且1a ≠)④(4)x y =- ⑤x y π= ⑥1225+=x y ⑦x y x = ⑧10x y =-.

3.指数函数(0,0)x

y a a a =>≠恒经过点 .

4.当1a >时,函数x y a =单调性为 ;

当01a <<时,函数x y a =单调性是 . (二)指数函数的图像:

1.已知0,1a a >≠, 则x y a -=与x

y a =的图象都经过点 ,都在 轴的上方,并且这两个图像关于 对称。

2. 已知0,1;a a h o >≠>,由 x y a =的图象向 平移h 个单位得到x h y a +=的图象; 向 平移h 个单位得到x h y a -=的图象;向 平移h 个单位得到x

y a h =+的图象; 向下平移h 个单位 ,得到x y a h =-的图象.

二、基础练习:

1、利用指数函数性质比较下列数的大小:

(1) 2.5 3.21.5,1.5; (2) 1.2 1.50.5,0.5--; (3)0.3 1.21.5,0.8

(4)将三个数1

0.20.732

1.5,1.3,()3-按从小到大的顺序排列是 .

2、函数21(0,1)x y a a a -=+>≠恒过定点为___ _________.

3、利用函数的单调性解下列题:

(1)已知0.533x ≥,求实数x 的取值范围;

(2)已知0.225x <,求实数x 的取值范围.

(3)若函数(1)x y a =-在R 上是减函数,则实数a 的取值范围是 ( )

(A )(1,)+∞ (B )(0,1)(C )(,1)-∞(D )(1,1)-

三、联系高考:

1、2.函数y = )

()A (2,)-+∞ ()B [1,)+∞ ()C (,1]-∞- ()D (,2)-∞-

2、函数y =的定义域是 ;值域是 ;

3、求函数2617

1()2x x y -+=的定义域、值域、单调区间.

指数函数学案

3.1.2《指数函数》学案(一) 姜永章 刘欢 张志华 2012.10.13 一、课标点击 (一)学习目标: 1、理解指数的定义并掌握指数函数的图象和性质; 2、能够利用指数函数的图象和性质解决有关问题。 (二)学习重、难点: 重点:指数函数的图象和性质 难点:指数函数的图象和性质的应用 (三)教学方法 自主探究,合作交流。 二、学习探究 问题1: 1、某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……. 1个这样的 细胞分裂 x 次后,得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系是什么? 2、质量为1的一种放射性物质不断地衰变为其他物质,每经过一年剩留的质量约为原来的50%,求这种物质的剩留量y 与时间 x 的函数关系。 观察你写的两个函数解析式,它们的共同特征是什么?你能写出这类解析的一般形式吗? 学习探究(一) 1、指数函数的定义: 。 2、小练习 指出下列函数哪些是指数函数: ① x y 4=; ② x y 4-=; ③ x y )4(-=; ④ x y π=; ⑤24x y =; ⑥x y 32?=; ⑦(21)x y a =-(12 1 ≠>a a 且) 3、思考与讨论: (1)为什么指数函数的定义中要规定a>0,且a ≠1呢? (2)如何判断一个函数是否为指数函数? 问题2、 作函数x y 2=与x y )2 1 (=的图象,并观察图象指出它们的性质。 学习探究(二) 1

2、思考与讨论: (1)底数大小与函数单调性的关系? (2)指数函数,0(>=a a y x 且1≠a ),x 取何值时, 1>y ?x 取何值时,10<,比较b a ,的大小。 四、变式拓展: 1、已知7.08.0=a ,9.08.0=b ,8.02.1=c ,按大小顺序排列c b a ,, 五、归纳总结 结合本节课的学习谈谈你的收获和体会。 六、课后作业:93页 A 2 B 1,2,3

2020高考数学一轮复习2.4指数与指数函数学案

第四节 指数与指数函数 突破点一 指数幂的运算 [基本知识] 1.根式 (1)根式的概念 若x n =a ,则x 叫做a 的n 次方根,其中n >1且n ∈N * .式子n a 叫做根式,这里n 叫做根指数,a 叫做被开方数. (2)a 的n 次方根的表示 x n =a ??? ? x = n a 当n 为奇数且n >1时,x =±n a 当n 为偶数且n >1时. 2.有理数指数幂 幂的有关概念 正分数指数幂:a m n =n a m (a >0,m ,n ∈N * ,且n >1) 负分数指数幂:a - m n = 1a m n = 1 n a m (a >0,m ,n ∈N * ,且n >1) 0的正分数指数幂等于_0_,0的负分数指数幂无意义 有理数指数幂的性质 a r a s =a r +s (a >0,r ,s ∈Q) (a r )s =a rs (a >0,r ,s ∈Q) (ab )r =a r b r (a >0,b >0,r ∈Q) 一、判断题(对的打“√”,错的打“×”) (1) 4 -a 4 =-a .( ) (2)(-a )24 =(-a )12 =-a .( ) (3)(n a )n =a .( ) 答案:(1)× (2)× (3)√ 二、填空题 1.计算:π0 +2-2 ×? ?? ??2141 2=________.

答案:118 2.设a >0,将 a 2a ·3 a 2 表示成分数指数幂的形式,其结果是________. 解析: a 2 a ·3 a 2 = a 2a ·a 23 = a 2a 53 = a 2 a 51×32 =a 2 ·a - 56 =a - 526 =a 76 . 答案:a 76 3.若2a -12 = 3 1-2a 3 ,则实数a 的取值范围为________. 解析: 2a -1 2 =|2a -1|, 3 1-2a 3 =1-2a . 因为|2a -1|=1-2a . 故2a -1≤0,所以a ≤1 2. 答案:? ????-∞,12 指数幂的运算规律 (1)有括号的先算括号里的,无括号的先进行指数运算. (2)先乘除后加减,负指数幂化成正指数幂的倒数. (3)底数是负数,先确定符号,底数是小数,先化成分数,底数是带分数的,先化成假分数. (4)若是根式,应化为分数指数幂,尽可能用幂的形式表示,运用指数幂的运算性质来解答. [典例] (1) a 3a ·5 a 4 (a >0)的值是( ) A .1 B .a C .a 1 5 D .a 1710 (2)? ????2 350+2-2·? ????2 14-1 2-(0.01)0.5 =________. [解析] (1) a 3 a ·5 a 4= a 3 a 1 2 ·a 45 =a 143--25 =a 1710 .故选D.

指数函数及其性质教学设计

一、标题与单位 指向数学学科核心素养的课堂教学设计 ——指数函数及其性质 《数学5 必修A版》(人教版)第二章(2.1.2) 建宁一中肖秀勇 二、教学设计 (一)内容和内容解析 本节课的内容在知识体系上起到承上启下的作用。这是在学生已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上进一步研究指数函数以及指数函数的图像与性质。在实际生活中应用也非常广泛。它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础,同时在生活及生产实际中有着广泛的应用,所以指数函数应重点研究。这节课在授课的时候借助了空间认识事物的位置关系、形态变化与运动规律;利用图形描述、分析数学问题;建立形与数的联系;构建数学问题的直观模型,探索解决问题的思路。 我根据所教班级的实际情况,我把这部分内容分为两节课来讲。其一,探究图象及其性质;其二,指数函数及其性质的应用。这是第一节课,所以所讲的内容是“探究图象及其性质”。作为常见函数,它一方面可以进一步深化学生对函数的理解,使学生得到较系统的函数知识和研究函的方法,另一方面也为学习对数函数、幂函数以及等比数列的学打习下坚实的基础。 (二)目标和目标解析 1、知识目标:理解并掌握指数函数的定义,熟悉指数函数的图像特点及其性质。能画出指数函数的简图,会判断指数函数的单调性,并能根据指数函数的单调性判断同底幂的大小。 2、能力目标:一方面培养学生运用信息技术解决数学问题的能力;另一方面提高学生观察分析、类比归纳和问题探究的能力。 3、情感目标:通过主动探究,合作交流学习,使学生养成积极思考,勇于探索的思想,同时培养学生的团队合作精神。 在直观想象核心素养的形成过程中,学生能够进一步发展几何直观和空间想象能力,增强运用图形和空间想象思考问题的意识,提升数形结合的能力,感悟事物的本质,培养创新思维。在教学过程中通过类比,回顾归纳从图象和解析式这两种不同角度研究函数性质的数学方法,加深对指数函数的认识,让学生在数学活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要;同时通过本节课的学习,使学生获得研究函数的规律和方法;培养学生主动学习、合作交流的意识。 (三)教学问题诊断分析

10指数与指数函数(无答案)-山东省青岛志贤中学高考数学复习学案

技能训练(十) 指数与指数函数 序号:NO.10 日期:2019.12.19 【考纲传真】 1.理解有理指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算. 2.了解指数函数模型的实际背景,理解指数函数的概念及其单调性,掌握指数函数图象 通过的特殊点,会画底数为2,3,10,12,13 的指数函数的图象.3.体会指数函数是一类重要的函数模型. 【知识通关】 1.根式 n 次方 根 概 念 如果x n =a ,那么x 叫做a 的__________,其中n >1,n ∈N * 表 示 当n 是_______时,a 的n 次方根x =n a 当n 是_______时,正数的n 次方根x =±n a ;负数没有偶次方根 0的任何次方根都是__,记作n 0=0 根式 概念 式子n a 叫做______,其中n 叫做________,a 叫做_________ 性质 (n a )n =__ 当n 为奇数时,n a n =__ 当n 为偶数时,n a n =|a |=___________ 2.有理数指数幂 (1)分数指数幂

①正分数指数幂:a m n =_____ (a>0,m,n∈N*,且n>1); ②负分数指数幂:a -m n =_______=_______ (a>0,m,n∈N*,且n>1); ③0的正分数指数幂等于__,0的负分数指数幂____________. (2)有理数指数幂的运算性质 ①a r·a s=_______ (a>0,r,s∈Q); ②(a r)s=_____ (a>0,r,s∈Q); ③(ab)r=______ (a>0,b>0,r∈Q). 3.指数函数的图象与性质 y=a x a>10<a<1图象 定义域R 值域_________ 性质 过定点______ 当x>0 时, ______;x <0时, ________ 当x>0时,________;x<0时,_______ 在R上是 _______ 在R上是_______ 【题型全通】 [题型一]指数幂的化简求值

人教新课标版数学高一必修1学案 2.1.2指数函数及其性质(二)

2.1.2指数函数及其性质(二) 自主学习 1.理解指数函数的单调性与底数a的关系,能运用指数函数的单调性解决一些问题.2.理解指数函数的底数a对函数图象的影响. 基础自测 1.下列一定是指数函数的是() A.y=-3x B.y=x x(x>0,且x≠1) C.y=(a-2)x(a>3) D.y=(1-2)x 2. 指数函数y=a x与y=b x的图象如图,则() A.a<0,b<0 B.a<0,b>0 C.01 D.02 C.-1

规律方法 比较两指数大小时,若底数相同,则先构造出该底数的指数函数,然后利用单调性比较;若底数不同,则考虑选择中间量,通常选择“1”作为中间量. 变式迁移1 比较????4313,223,????-233,????3412的大小. 解简单的指数不等式 【例2】 如果a 2x +1≤a x - 5(a >0,且a ≠1),求x 的取值范围. 规律方法 解a f (x )>a g (x )(a >0且a ≠1)此类不等式主要依据指数函数的单调性,它的一般步骤为 变式迁移2 已知(a 2+a +2)x >(a 2+a +2)1- x ,则x 的取值范围是____________. 指数函数的最值问题 【例3】 (1)函数f (x )=a x (a >0,且a ≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大a 2 ,求a 的值; (2)如果函数y =a 2x +2a x -1(a >0且a ≠1)在[-1,1]上有最大值14,试求a 的值.

指数函数及其性质导学案

<<指数函数及其性质>>导学案 探究一:指数函数的概念 问题1:细胞分裂时,第一次由1个分裂成2个(即 12),第2次由2个分裂成4个(即 ),第3次由4个分裂成8个(即 ),如此下去,如果第x 次分裂得到 个细胞,那么细胞个数y 与次数x 的函数关系式是 问题2:《庄子·天下篇》中写道:“一尺之棰,日取其半,万世不竭。”请你写出截取x 次后,木棰剩余量y 关于x 的函数关系式是 在2x y = 和 1()2 x y =中,指数 x 是自变量,底数是一个大于0 且 不等于1的常量。我们把这种自变量在指数位置,而底数是大于0不等于1的常量的函数称为指数函数。 (一)指数函数的定义 一般地,函数 叫做指数函数,x 是自变量,函数的定义域为 。 思考:1、指数函数解析式的结构特征: ①x a 前面的系数为 ②a 的取值范围 ③指数只含 (二)巩固练习 1、下列函数是指数函数的序号为 ①x y ? ? ? ??=51 ②25x y =? ③2x y = ④23-=x y ⑤x y 4-= ⑥x y )14.3(-=π ⑦1 2 -=x y 2、 已知函数x a a a y ?+-=)33(2是指数函数,则=a 1.用列表、描点、连线的作图步骤,画出指数函数x y 2=、x y ?? ? ??=21的图像。 -2 -1 0 1 2 1 2 4 4 2 1 通过图像,分析以下问题: 问题1、分别说出x y 2=、x y ?? ? ??=21的性质(定义域、值域、单调性、特殊点) 1 1 2 3 -2 -3 2 -1

问题2、x y 2=与x y ?? ? ??=21的图像有什么关系? 问题3、底数a 选取不同的值(如3x y =、13x y ?? = ??? )函数图像又会如何呢?试画出草图并与上 图作比较。 2.通过比较,会发现指数函数x a y =(1,0≠>a a 且)的图像和性质如下: 《巩固训练》 1. 1+=x a y 过定点 _. 2. 若函数x a y )12(+=是减函数,则a 的取值范围是__________________. 例2:已知指数函数x a x f =)((1,0≠>a a 且)的图象经过点),3(π,求)3(),1(),0(-f f f 的值. 1.下列函数中,指数函数的个数是( ) ①x y 32?= ②13+=x y ③x y ?? ? ??=32 ④2x y = ⑤12-=x y ⑥x y )3(-=

指数与指数函数复习学案

指数与指数函数复习学案(解析篇) 【高考要求】指数函数(B ) 【学习目标】理解有理数指数幂的含义;了解实数指数幂的意义,能进行幂的运算. 理解指数函数的概念和意义;理解指数函数的性质,会画指数函数的图象. 了解指数函数模型的实际案例,会用指数函数模型解决简单的实际问题. 【学习重难点】指数函数的性质及其应用 (课前基础知识回顾,事先发给学生填写,课上用投影打出一起回顾) 一、根式 1.根式的概念 2.两个重要公式 (1)n a n =??? a , n 为奇数, |a |=? ???? a (a ≥0),-a (a <0), n 为偶数; (2)(n a )n =a (注意a 必须使n a 有意义). 二、有理数指数幂 1.幂的有关概念 (1)正分数指数幂:a m n =n a m (a >0,m ,n ∈N *,且n >1); (2)负分数指数幂:a -m n =1a m n =1 n a m (a >0,m ,n ∈N *,且n >1); (3)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义. 2.有理数指数幂的性质 (1)a r a s =a r + s (a >0,r ,s ∈Q); (2)(a r )s =a rs (a >0,r ,s ∈Q); (3)(ab )r =a r b r (a >0,b >0,r ∈Q).

三、指数函数的图象和性质 函数 y =a x (a >0,且a ≠1) 图象 01 图象特征 在x 轴上方,过定点(0,1) 性 质 定义域 R 值域 (0,+∞) 单调性 减函数 增函数 函数值变化 规律 当x >0时,y >1 当x <0时,y >1;当x >0时,0

指数函数及其性质导学案

2。1。2 指数函数及其性质(学案) (第1课时) 【知识要点】 1.指数函数; 2.指数函数的图象; 3.指数函数的单调性与特殊点 【学习要求】 1。理解指数函数的概念与意义; 2.能借助计算器或计算机画出具体的指数函数的图象,并理解指数函数的单调性与特殊点; 【预习提纲】 (根据以下提纲,预习教材第 54 页~第57页) 1。指数函数的概念 (1)函数x y 073.1=与x y )2 1(=的特点是 。 (2)一般地,函数x a y =( )叫做指数函数,其中 是自变量,函数的定义域是 . 2.指数函数的图象与性质 (1)列表、描点、作图象 x x y 2= x y )2 1 (= 图象 x y 2= x y )2 1(= 2- 5.1- 1- 5.0- 0 5.0 1 5.1 2 (2)两个图象的关系 函数x y 2=与x y )2 1(=的图象,都经过定点 ,它们的图象关于 对称. 通过图象的上升和下降可以看出, 是定义域上的增函数, 是定义域上的减函数. (3)类比以上函数的图像,总结函数性质,填写下列表格:

10<a 图象 定义域 值域 性质 【基础练习】 1。指出下列哪些是指数函数 (1)x y 4=;(2)4 x y =;(3)x y 4-=;(4)x y )4(-=;(5)x y π=; (6)24x y =;(7)x x y =;(8))12 1 ()12(≠> -=a a a y x 且。 2。作出x y 3=的图象. 3。求下列函数的定义域及值域: (1)3 -=x a y ; (2)x x y 22 3-=; (3)11 )2 1 (-=x y 4.下列关系中正确的是( ). (A )313232)21()51()21(<< (B)32 3231)5 1()21()21(<< (C)323132)21()21()51(<< (D )313232)2 1()21()51(<<

指数函数的教学设计方案

《指数函数》教学设计 连江二中柳殷 一、概述 ·本节课是高中新教材必修1模块; ·本篇课文所需课时为2课时,90分钟,本节课是第一课时; ·本节课是在学习了第一章函数的概念和性质之后,通过对《指数》三个课时的学习后安排的。也为下面的《对数》学习做准备。 ·这节课的价值在于理解指数函数的概念和意义,理解和掌握指数函数的性质。对今后进一步学习其它基本初等函数有重要意义。 二、教学目标分析 1.知识与技能 ①通过实际问题了解指数函数的实际背景; ②理解指数函数的概念和意义,根据图象理解和掌握指数函数的性质. ③体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想; 2.过程与方法 ①展示函数图象,让学生通过观察,进而研究指数函数的性质. ②在对不断引申的问题的思考、回答过程中,掌握联想、类比、猜测、证明等合情推理方法. 3.情感、态度、价值观 ①让学生了解数学来自生活,数学又服务于生活的哲理. ②培养学生观察问题,分析问题的能力,并培养自身思维的深刻性、创造性、科学性和批判性; ③激发起学习数学的兴趣,在民主、开放的课堂氛围中;提高分析、解决问题的能力. 三、学习者特征分析 1、学生是福建连江第二中学高一年级学生,我所任教班级的学生是高一的一个差班; 2、学生已经基本掌握了函数的概念和性质,并对《指数》只是有较好的认识; 3、学生对生活中隐含数学问题的事件兴趣比较浓厚,对多媒体教学比较兴趣; 4、学生运用数学知识解决实际问题的能力和数学建模的能力还不强。个别学生思维比 较敏捷,敢于在课堂上发表与众不同的见解。 四、教学策略选择与设计 本节课教学重点:指数函数的概念和性质及其应用。 教学难点:指数函数性质的归纳,概括及其应用。 先行组织者策略:通过情景设置的问题探究提示出指数函数的概念。 学法设计:教师讲授,学生探究,合作交流,组织学生对指数函数的图像和性质的学习。 教学方法上采用启发式教学,在课堂教学中坚持双主教学,注意思维训练和能力培养。 采用多媒体辅助教学,激发兴趣,增大知识信息的容量,使内容充实、形象、直观,提高教学效率和教学质量。

3.1《指数函数的图像和性质》教学设计

§3.1 《指数函数的图像和性质》教学设计 一、教学指导思想与理论依据 通过学习新课标和新的教育理念,我深深感受到:在中学数学的教学过程中,不仅要重视让学生掌握知识,更应重视让学生经历数学知识的形成与应用过程;重视学习过程中的情感体验;重视培养学生自主探究,合作交流,勇于创新的意识和能力。以往那种教师说的多,强调的多,学生未必会记住;教师讲得精彩,学生未必能理解;学生做题多,未必正确率高。同时教学中应采用多种教学形式,多种教学手段进行,在适当的时候,合理的运用多媒体,能有益的辅助教学,提高课堂效率,丰富教学内容。 新课标的教育宗旨是:人人学有价值的数学;人人都能获得必需的数学;不同的人在数学上得到不同的发展。这就要求在课程的设计中,要联系生活实际,联系学生已有的知识经验,学习内容要有层次。 二、教材分析: 本节课是北师大版高中《数学》必修1第三章第三节《指数函数》的内容。我将从以下两个方面对教材进行分析。 (一)教学内容的地位和作用分析: 《指数函数》是函数中的一个重要基本初等函数,是后续知识——对数函数(指数函数的反函数)的准备知识。而指数函数的图像和性质是学习指数函数的重要内容。通过这部分知识的学习进一步深化学生对函数概念的理解与认识,使学生得到较系统的函数知识并体会研究函数较为完整的思维方法,特别是通过这部分的学习,对于学生进行数形结合、几何直观等重要的数学思想方法的渗透,有很大的促进作用,这些数学思想方法对于进一步探究对数函数、三角函数等有很强的引领作用。 (二)教材分析和教材处理: 教材在安排这一节内容时,共安排了三个课时,《指数函数的概念及指数函数x y 2=与 x y ?? ? ??=21的图象和性质》 、《指数函数的图像和性质(1)》、《指数函数的图像和性质(2)》第一课时侧重指数函数概念的理解以及两个具体的指数函数图像的认识,第二课时在第一课时基础上探究指数函数的性质及性质,第三课时侧重性质的应用。 我对教材内容进行了重新的整合与处理,这部分内容的重点在于学生根据图像研究指数函数的性质,难点在于性质的运用。性质的研究必须以具体的指数函数图像为载体,而列

(完整版)指数函数及其性质教案

2.1.2指数函数及其性质教学设计 一、教学目标: 知识与技能:理解指数函数的概念,掌握指数函数的图象和性质,培养学生实际应用函数的能力。 过程与方法:通过观察图象,分析、归纳、总结、自主建构指数函数的性质。领会数形结合的数学思想方法,培养学生发现、分析、解决问题的能力。 情感态度与价值观:在指数函数的学习过程中,体验数学的科学价值和应用价值,培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。 二、教学重点、难点: 教学重点:指数函数的概念、图象和性质。 教学难点:对底数的分类,如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。 三、教学过程: (一)创设情景 问题1:某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的细胞分裂 x 次后,得到的细胞分裂的个数 y 与 x 之间,构成一个函数关系,能写出 x 与 y 之间的函数关系式吗? 学生回答: y 与 x 之间的关系式,可以表示为y =2x 。 问题2: 一种放射性物质不断衰变为其他物质,每经过一年剩留的质量约是原来的84%.求出这种物质的剩留量随时间(单位:年)变化的函数关系.设最初的质量为1,时间变量用x 表示,剩留量用y 表示。 学生回答: y 与 x 之间的关系式,可以表示为y =0.84x 。 引导学生观察,两个函数中,底数是常数,指数是自变量。 1.指数函数的定义 一般地,函数()10≠>=a a a y x 且叫做指数函数,其中x 是自变量,函数的定义域是R . 问题:指数函数定义中,为什么规定“10≠>a a 且”如果不这样规定会出现什么情况? (1)若a<0会有什么问题?(如2 1,2=-=x a 则在实数范围内相应的函数值不存在) (2)若a=0会有什么问题?(对于0≤x ,x a 无意义) (3)若 a=1又会怎么样?(1x 无论x 取何值,它总是1,对它没有研究的必要.) 师:为了避免上述各种情况的发生,所以规定0>a 且 1≠a .

2.1.2 指数函数及其性质导学案(1)

高一数学组 编写人: 审核人: - 1 - §2.1.2 指数函数及其性质(1) 学习目标 1. 了解指数函数模型的实际背景,认识数学与现实生活及其他学科的联系; 2. 理解指数函数的概念和意义; 3. 能画出具体指数函数的图象,掌握指数函数的性质(单调性、特殊点). P 54~ P 57,找出疑惑之处) (1)0 a = ;(2)n a -= ; (3)m n a = ;m n a -= .其中*0,,,1a m n N n >∈> 复习2:有理指数幂的运算性质. (1)m n a a = ;(2)()m n a = ;(3)()n ab = . 二、新课导学 探究任务一:指数函数模型思想及指数函数概念 实例: A .细胞分裂时,第一次由1个分裂成2个,第2次由2个分裂成4个,第3次由4个分裂成8个,如此下去,如果第x 次分裂得到y 个细胞,那么细胞个数y 与次数x 的函数关系式是什么? B .一种放射性物质不断变化成其他物质,每经过一年的残留量是原来的84%,那么以时间x 年为自变量,残留量y 的函数关系式是什么? 讨论:上面的两个函数有什么共同特征?底数是什么?指数是什么? 新知:一般地,函数(0,1)x y a a a =>≠且叫做指数函数(exponential func tion ),其中x 是自变量,函数的定义域为R . 反思:为什么规定a >0且a ≠1呢?否则会出现什么情况呢? 例1.判断下列函数是否为指数函数? (1)=y x 4 (2)4 x y = (3)x y 4-= (4) 1 4+=x y 探究任务二:指数函数的图象和性质 引言:你能类比前面讨论函数性质时的思路,提出研究指数函数性质的内容和方法吗? 回顾: 研究方法:画出函数图象,结合图象研究函数性质. 研究内容:定义域、值域、特殊点、单调性、最大(小)值、奇偶性. 作图:在同一坐标系中画出下列函数图象: 1 () x y =, 2x y = 讨论:(1)函数2x y =与1()2x y =的图象有什么关系?如何由2x y =的图象画出1 ()2 x y =的图象? (2)根据两个函数的图象的特征,归纳出这两个指数函数的性质. 变底数为3或1 3 后呢? 新知:根据图象归纳指数函数的性质 )例2.函数()x f x a =(0,1a a >≠且)的图象过点(2,)π,求(0)f ,(1)f - , (1)f 的值. 小结:①确定指数函数重要要素是 ; ② 待定系数法. 三、总结提升 ※ 学习小结:①指数函数模型应用思想;②指数函数概念;③指数函数的图象与性质; ※ 当堂检测(时量:5分钟 满分:10分)计分: 1. 函数2(33)x y a a a =-+是指数函数,则a 的值为( ). A. 1 B. 2 C. 1或2 D. 任意值 2. 函数f (x )=21x a -+ (a >0,a ≠1)的图象恒过定点( ). A. (0,1) B. (0,2) C. (2,1) D. (2,2) 3. 指数函数①()x f x m =,②()x g x n =满足不等式 01m n <<<,则它们的图象是( ).

指数运算与指数函数(学案)

指数运算与指数函数 高考要求 知识梳理 知识点一:有理数指数幂 1. n 次方根概念与表示 一般地,如果n x =a ,那么x 叫做a 的n 次方根,其中n >1,且*N n . n

2.根式概念 式子a n 叫做根式,这里n 叫做根指数,a 叫做被开方数. 3.根式的性质 ① n a =. ② ||,a n a n ?=??,为奇数为偶数; 4.分数指数幂 正分数指数幂:a m n =√a m n (a >0,m,n ∈N ?,n >1) 负分数指数幂:a ? m n = 1 a m n = √a m n a >0,m,n ∈N ?,n >1) 0的正分数指数幂等于0;0的负分数指数幂没有意义 5.实数指数幂的运算性质 a r a s =a r+s (a >0,s ∈Q ) (a r )s =a rs (a >0,s ∈Q ) (a b )r =a r b r (a >0,s ∈Q ) 知识点二:指数函数的图像和性质 1.指数函数概念: 形如0(>=a a y x 且1≠a )函数叫指数函数,其中x 是自变量,函数定义域为R . 2.指数函数图象与性质 R

知识点三:指数函数性质的运用(比较大小) 指数函数在第一象限按逆时针方向底数依次增大 考点解析 典型习题一:指数幂(根式)的化简与计算 例1、已知当27=x ,64=y 时,化简并计算 例2、已知 01x <<,且1 3x x -+=,求112 2 x x - -的值. 典型习题二:指数函数的图像问题 例1、已知函数2 ()x f x m -=(0m >,且1m ≠)恒过定点(,)a b ,则在直角坐标系中函数 ||1 ()()x b g x a +=的图象为( ) )6 5 )(41(561 312112 13 2-----y x y x y x

指数函数及其性质导学案

指数函数及其性质导学 案 Company number:【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

指数函数及其性质(学案) (第1课时) 【知识要点】 1.指数函数; 2.指数函数的图象; 3.指数函数的单调性与特殊点 【学习要求】 1.理解指数函数的概念与意义; 2.能借助计算器或计算机画出具体的指数函数的图象,并理解指数函数的单调性与特殊点; 【预习提纲】 (根据以下提纲,预习教材第 54 页~第57页) 1.指数函数的概念 (1)函数x y 073.1=与x y )2 1 (=的特点是 . (2)一般地,函数x a y =( )叫做指数函数,其中 是自变量,函数的定义域是 . 2.指数函数的图象与性质 函数x y 2=与x y )2 1 (=的图象,都经过定点 ,它们的图象关于 对称.通过图象的上升和下降可以看出, 是定义域上的增函数, 是定义域上的减函数.

1.指出下列哪些是指数函数 (1)x y 4=;(2)4x y =;(3)x y 4-=;(4)x y )4(-=;(5)x y π=; (6)24x y =;(7)x x y =;(8))12 1 ()12(≠>-=a a a y x 且. 2.作出x y 3=的图象. 3.求下列函数的定义域及值域: (1)3 -=x a y ; (2)x x y 22 3-=; (3)11 )2 1 (-=x y 4.下列关系中正确的是( ). (A )31 32 32 )21()51()21(<< (B )32 32 31 )5 1 ()21()21(<< (C )323132)21()21()51(<< (D )313232)2 1 ()21()51(<< 【典型例题】 例1 已知指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x 且的图象经过点),3(π,求)0(f , )1(f ,)3(-f 的值. 例2 比较下列各题中两个值的大小: (1)5.27.1,37.1;

指数导学案

指数与指数函数(预习案) 命题人 张慧 班级 姓名 1、 了解指数函数模型的实际背景。 2、 理解有理指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算。 3、 理解指数函数的概念,理解指数函数的单调性,掌握指数函数图像通过的特殊点。 1、 根式和正数的分数指数幂 (1)=a n m (a>0,m,n ∈N +,且m/n 为既约分数)。 (2)=-a n m (a>0,m,n ∈N +,且m/n 为既约分数)。 (3)0的任何次方根都是 ,即 =0。 (4)() =n a n (n ∈N +)。 (5)当n 为奇数时,=n n a ;当n 为偶数时,=n n a 。 2、 有理指数幂的运算性质 (1)a a s r ?= (a>0,r,s ∈Q ). (2) ()a r s = (a>0,r,s ∈Q ). (3 )()ab r = (a>0,b>0,r ∈Q). (4)=÷a a s r (a>0,r,s ∈Q ). 3、 指数函数 一般地,函数y=a x (a>0,a ≠1,x ∈R)叫做 ,其中x 是自变量。

4. 指数函数的图像与性质 1 .已知函数()()1,0≠>+=-a a x f a a x x ,若f(-1)=3,则f(0)+f(2)的值为( ) A.13 B.9 C.7 D.11 2. 若定义域为R 的函数f(x)满足条件:f(0)=1,f(3x)=[f(x)]3,则f(x)可能是( ) A.f(x)=2x B.f(x)=x 3 C.f(x)=(1/4)x D.f(x)=log 2(x+1) 3. 函数f(x)=a x-2009+2009(a>0,a ≠1)的图像恒过定点P ,则P 点坐标为 4. 函数f(x)=(1/5)x -3x 在闭区间[-1,1]上的最大值等于 。 5. 函数()()3/23+=x x f 的单调递减区间是 ,该函数的最大值是 。 通过这堂课的学习,我明确了 收获与感受 疑惑之处

指数函数学案

1 , §第5课时 指数函数(学案) ?教学目标:理解有理数指数幕的含义;了解实数指数幕的意义,能进行幕的运算。理解指 数函数的性质,会画指数函数的图象。 ?教学重点:理解指数函数的性质,会画指数函数的图象。 ?教学难点:理解指数函数的性质,会画指数函数的图象。 ?教学过程: 一展示交流 1?预习案1---4题 二?合作探究: 3 ~7~ ? ---------------------------- 1 1 例 1.已知 a=l ,b=9.求: (1);aVa 3 二 a 8 3 a 15 ; (2)久一^ ? 9 (ab ) 变式训练1 :化简下列各式(其中各字母均为正数) x x (1) 2 1 1 1 (a 3 b 1) 2 a 2 & Va b (2) 5 1 1 2 1 3 2 2 1 3 3 "2 a 3 b ( 3a b ) (4a b ). 6 例2.已知函数

「 a a a 0,a a 4 ⑴判断f x的奇偶性;⑵若f x是R上的增函数,求实数a的取值范围。 1 ,

2 R上的奇函数f(x)有最小正周期2,且当x€ (0,1)时,f(x)= l 例3.已知定义在 4 1 (1 )求f (x)在]-1 ,1]上的解析式; (2)证明:f(x)在(0, 1)上是减函数 三?课堂小结: 1. b N = a, a b= N , log a N = b(其中N>0 , a>0, a丰1是同一数量关系的三种不同表示形式, 因此在许多问题中需要熟练进行它们之间的相互转化,选择最好的形式进行运算?在运算中,根式常常化为指数式比较方便,而对数式一般应化为同底 2?处理指数函数的有关问题,要紧密联系函数图象,运用数形结合的思想进行求解 3 ?含有参数的指数函数的讨论问题是重点题型,解决这类问题最基本的分类方案是以 “底”大于1或小于1分类? 4?含有指数的较复杂的函数问题大多数都以综合形式出现,与其它函数(特别是二次函数)形成的函数问题,与方程、不等式、数列等内容形成的各类综合问题等等,因此要注意知识的相互渗透或综合. 四?当堂反馈: 1. 已知实数a、b满足等式(1)a (1)b,下列五个关系式:① 0v b v a;②a v b v 0;③0 v a v b; ④b v a v 0;⑤a=b.其中不可能成立的关系式有___________________ 个 2. y=( i)6x2x2;的单调递增区间为 2 3. 已知2x x』)x2,函数y 2x 2 x的值域为 4 1 4. 已知f(x) —— m是奇函数,则f( 1) 3x 1 5. 设函数y a" M-1 a 0, a 1 ,则函数图像恒过______________ 点,它的图像关于直线对称。 x 6. 设a> 0,f(x)= e是R上的偶函数. a e (1 )求a的值; (2)求证:f(x)在(0, +s)上是增函数.

指数函数及其性质(学案3)

2.1.2指数函数及其性质(第三课时) 自学导引: 1.若f(x)的单调递增区间[m,n],则) 1() (>=a a y x f 的单调递增区间为 2. 若 f(x)的单调递减区间[s,t],则 )1()(>=a a y x f 的单调递减区间为 3. 若 f(x)的单调递增区间[m,n],则 )10()(<<=a a y x f 在区间[m,n]上 4. 若 f(x)的单调递减区间[s,t],则 )10() (<<=a a y x f 在区间[s,t]上 5.如果函数f(x)的定义域为A ,那么函数 )10()(≠>=a a a y x f 且的定义域为 。 6. 如果函数f(x)的值域为[m,n],那么函数 )10() (≠>=a a a y x f 且的值域为 。 典例分析:一.复合函数的单调性 例1.求下列函数的单调区间。 (1)11 ()()142 x x y =-+; (2)2 2) 2 1 (++-=x x y ; 二、解指数不等式 例2:(1)不等式 22 12 2≤-x )(的解集为 。 (2)设函数??? ??>≤-=-) 0()0(12)(21x x x x f x 若1)(0>x f , 则x 0的取值范围是 。 三、指数函数图象变换 例3.利用函数()2x f x =的图像,作出下列函数图象,并总结出规律。 (1) f (x+2); (2)f (x )-2; (3)f (-x ); (4)-f (x );

课后作业: 1、当a >0且a ≠1时,函数f (x )=a x -2-3必过定点 . 2、函数3 22 2)(--=x x x f 的单调递增区间是 . 3、分别求函数 2 32)(++-=x x a x f (0 a ,且1≠a ) 的单调递增区间和递减区间。 4、 当a >1时,判断函数y =1 1 -+x x a a 是奇函数. 5、已知x x a a a a -++>++122)2()2(,则x 的取值范围是。 6、设0 a 5 3x -x 2+成立的 x 的集合。 7、作出函数||()2x f x =的图像,并指出其单调区间。

人教新课标版数学高一必修1导学案 指数函数及其性质(二)学生版

2.1.2 指数函数及其性质(二) 学习目标 1.掌握指数函数与其他函数复合所得的函数单调区间的求法及单调性的判断. 2.能借助指数函数性质比较大小. 3.会解简单的指数方程、不等式. 4.了解与指数函数相关的函数奇偶性的判断方法. 学习过程 一、自主学习 1.比较幂大小的方法 (1)对于同底数不同指数的两个幂的大小,利用指数函数的 性来判断; (2)对于底数不同指数相同的两个幂的大小,利用指数函数的 的变化规律来判断; (3)对于底数不同指数也不同的两个幂的大小,则通过 来判断. 2.简单指数不等式的解法 (1)形如a f (x )>a g (x )的不等式,可借助y =a x 的 求解; (2)形如a x >b x 的不等式,可借助两函数y =a x ,y =b x 的 求解. 3.当a >1时,函数y =a f (x )与函数y =f (x )的单调性 ; 当0<a <1时,函数y =a f (x )与函数y =f (x )的单调性 . 二、合作探究 问题1 y =2x 与y =3x 都是增函数,都过点(0,1),在同一坐标系内如何确定它们两个的相对位置? 问题2若x 1<x 2,则1x a 与2x a (a >0且a ≠1)的大小关系如何? 问题3 若1x a <2x a ,则x 1,x 2的大小关系如何? 问题4 y =112x ?? ???的定义域与y =1x 的定义域是什么关系?y =112x ?? ???的单调性与y =1x 的单调性有什么关系? 探究点1:解指数方程 例1 解下列方程. (1)81×32x =????19x +2;

(2)22x +2+3×2x -1=0. 探究点2:指数函数单调性的应用 命题角度1:比较大小 例2 比较下列各题中两个值的大小. (1)1.7 -2.5,1.7- 3;(2)1.70.3,1.50.3;(3)1.70.3,0.83.1. 命题角度2:解指数不等式 例3 解关于x 的不等式:a 2x +1≤a x -5(a >0,且a ≠1). 命题角度3:与指数函数复合的单调性问题 例4 (1)求函数y =????12x 2-6x +17的单调区间; (2)求函数y =????122x -8·??? ?12x +17的单调区间.

《指数函数》教学设计

《指数函数》教学设计 三、目标分析 1.知识技能目标 掌握指数函数的概念、图象和性质。 2.过程与方法目标 通过自主探索,让学生经历“特殊→一般→特殊”的认知过程,完善认知结构,领会数形结合、分类讨论、归纳推理等数学思想方法。 3.情感、价值观目标 让学生感受数学问题探索的乐趣和成功的喜悦,体会数学的理性、严谨及数与形的和谐统一美,展现数学实用价值及其在社会进步、人类文明发展中的重要作用。 ` 二、重难点分析 根据新课程标准及对教材的分析,确定本节课重难点如下: 重点:本节课是围绕指数函数的概念和图象,并依据图象特征归纳其性质展开的。因此本节课的教学重点是掌握指数函数的图象和性质。 难点: 1、对于1>a 和10<0,且a≠1)叫做指数函数,其中x 是自变量,函数的定义域是R 。 —

3 * a 的范围 a>0,且a≠1 4 定义的形式(对应法则) y=a x 进一步提问:为什么规定定义中10≠>a a 且 将a 如数轴所示分为:0a 五部分进行讨论: : (1)如果0无意义时当时当x x a x a x ,00,0 (3)如果1=a ,11==x y ,是个常值函数,没有研究的必要; (4)如果10<a 即10≠>a a 且,x 可以是任意实数。 * 因为指数概念已经扩充到整个实数范围,所以在10≠>a a 且的前提下,x 可以是任意实数,即指数函数的定义域为R 。 〈三〉指数函数性质 根据指数函数的图象特征,由特殊到一般的推理方法提炼指数函数的性质,完成下表: ~ a>1 0

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