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运筹学复习题——考试题

运筹学复习题——考试题
运筹学复习题——考试题

《运筹学》复习题

一、填空题(1分×10=10分)

1.运筹学的主要研究对象是(组织系统的管理问题)。

2.运筹学的核心主要是运用(数学)方法研究各种系统的优化。

3.模型是一件实际事物或现实情况的代表或抽象。

4.通常对问题中变量值的限制称为(约束条件),它可以表示成一个等式或不等式的集合。5.运筹学研究和解决问题的基础是(最优化技术),并强调系统整体优化功能。

6.运筹学用(系统)的观点研究(功能)之间的关系。

7.运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法,具有典型综合应用特性。8.运筹学的发展趋势是进一步依赖于计算机的应用和发展。

9.运筹学解决问题时首先要观察待决策问题所处的环境。

10.用运筹学分析与解决问题,是一个科学决策的过程。

11.运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案。

12.运筹学中所使用的模型是数学模型。用运筹学解决问题的核心是(建立数学模型),并对模型求解。

13.用运筹学解决问题时,要分析,定义待决策的问题。

14.运筹学的系统特征之一是用系统的观点研究功能关系。

15.数学模型中,“s.t.”表示约束。

16.建立数学模型时,需要回答的问题有性能的客观量度,可控制因素,不可控因素。17.运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及经营活动。

18. 1940年8月,英国管理部门成立了一个跨学科的11人的运筹学小组,该小组简称为OR。19.线性规划问题是求一个(线性目标函数),在一组(线性约束)条件下的极值问题。

20.图解法适用于含有两个变量的线性规划问题。

21.线性规划问题的可行解是指满足所有约束条件的解。

22.在线性规划问题的基本解中,所有的(非基变量)等于零。

23.在线性规划问题中,基可行解的非零分量所对应的列向量线性无关

24.若线性规划问题有最优解,则最优解一定可以在可行域的顶点(极点)达到。

25.线性规划问题有可行解,则必有基可行解。

26.如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解,求解时只需在其基可行解的集合中进行搜索即可得到最优解。

27.满足非负条件的基本解称为基本可行解。

28.在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时,引入的松驰变量在目标函数中的系数为零。

29.将线性规划模型化成标准形式时,“≤”的约束条件要在不等式左_端加入松弛变量。30.线性规划模型包括决策(可控)变量,约束条件,目标函数三个要素。

31.线性规划问题可分为目标函数求极大值和极小_值两类。

32.线性规划问题的标准形式中,约束条件取等式,目标函数求极大值,而所有变量必须非负。

33.线性规划问题的基可行解与可行域顶点的关系是顶点多于基可行解

34.在用图解法求解线性规划问题时,如果取得极值的等值线与可行域的一段边界重合,则这段边界上的一切点都是最优解。

35.求解线性规划问题可能的结果有无解,有唯一最优解,有无穷多个最优解。

36.如果某个约束条件是“≤”情形,若化为标准形式,需要引入一松弛变量。

37.如果某个变量X j为自由变量,则应引进两个非负变量X j′, X j〞, 同时令

X j=X j’-X j’’。

38.表达线性规划的简式中目标函数为max(min)Z=∑c ij x ij。

39. 线性规划的代数解法主要利用了代数消去法的原理,实现基可行解的转换,寻找最优解。40.对于目标函数极大值型的线性规划问题,用单纯型法求解时,当基变量检验数(σj≤_0时),当前解为最优解。

41.用大M法求目标函数为极大值的线性规划问题时,引入的人工变量在目标函数中的系数应为(-M)。

42.在单纯形迭代中,可以根据最终表中人工变量(不为零)判断线性规划问题无解。43.当线性规划问题的系数矩阵中不存在现成的可行基时,一般可以加入人工变量构造可行基。

44.在单纯形迭代中,选出基变量时应遵循(最小比值θ法则)。

45.线性规划典性的特点是(初始基)为单位矩阵,(初始基变量)的目标函数系数为0。46.对于目标函数求极大值线性规划问题,在[非基变量的检验数全部(σj≤_0时)]、(问题无界时),(问题无解时)的情况下,单纯形迭代应停止。

47.在单纯形迭代过程中,若有某个非基变量的σk>0,且对应的非基变量x k的系数列向量P k_≤0_时,则此问题是无界的。

48.线性规划问题具有对偶性,即对于任何一个求最大值的线性规划问题,都有一个求最小值/极小值的线性规划问题与之对应,反之亦然。

49.在一对对偶问题中,原问题的约束条件的右端常数是对偶问题的(目标函数)系数。50.如果原问题的某个变量无约束,则对偶问题中对应的约束条件应为等式。

51.对偶问题的对偶问题是(原问题)。

52.若原问题可行,但目标函数无界,则对偶问题不可行。

53.若某种资源的影子价格等于k。在其他条件不变的情况下(假设原问题的最佳基不变),当该种资源增加3个单位时,相应的目标函数值将增加3k 。

54.线性规划问题的最优基为B,基变量的目标系数为C B,则其对偶问题的最优解Y﹡= C B B -1。

55.若X﹡和Y﹡分别是线性规划的原问题和对偶问题的最优解,则有CX﹡= Y﹡b。56.若X、Y分别是线性规划的原问题和对偶问题的可行解,则有CX≤Yb。

57.若X﹡和Y﹡分别是线性规划的原问题和对偶问题的最优解,则有CX﹡=Y*b。58.设线性规划的原问题为maxZ=CX,Ax≤b,X≥0,则其对偶问题为min=Yb YA≥c Y≥0_。

59.影子价格实际上是与原问题各约束条件相联系的对偶变量的数量表现。

60.线性规划的原问题的约束条件系数矩阵为A,则其对偶问题的约束条件系数矩阵为AT 。61.在对偶单纯形法迭代中,若某b i<0,且所有的a ij≥0(j=1,2,…n),则原问题_无解。

62、灵敏度分析研究的是线性规划模型的原始、最优解数据变化对产生的影响。

63、在线性规划的灵敏度分析中,我们主要用到的性质是(可行性),(正则性)。

64.在灵敏度分析中,某个非基变量的目标系数的改变,将引起该非基变量自身的检验数的变化。

65.如果某基变量的目标系数的变化范围超过其灵敏度分析容许的变化范围,则此基变量应出基。

66.约束常数b的变化,不会引起解的正则性的变化。

67.在某线性规划问题中,已知某资源的影子价格为Y1,相应的约束常数b1,在灵敏度容

许变动范围内发生Δb1的变化,则新的最优解对应的最优目标函数值是Z*+yi△b (设原最优目标函数值为Z﹡)

68.若某约束常数bi的变化超过其容许变动范围,为求得新的最优解,需在原最优单纯形表的基础上运用对偶单纯形法求解。

69.已知线性规划问题,最优基为B,目标系数为C B,若新增变量xt,目标系数为Ct,系数列向量为P t,则当Ct≤C B B-1P t时,X t不能进入基底。

70.如果线性规划的原问题增加一个约束条件,相当于其对偶问题增加一个(变量)。71.若某线性规划问题增加一个新的约束条件,在其最优单纯形表中将表现为增加一行,一列。

72.线性规划灵敏度分析应在最优单纯形表的基础上,分析系数变化对最优解产生的影响73.在某生产规划问题的线性规划模型中,变量X j的目标系数C j代表该变量所对应的产品的利润,则当某一非基变量的目标系数发生增大变化时,其有可能进入基底。

74.物资调运问题中,有m个供应地,A l,A2…,A m,A j的供应量为a i(i=1,2…,m),n 个需求地B1,B2,…B n,B的需求量为b j(j=1,2,…,n),则供需平衡条件为=

75.物资调运方案的最优性判别准则是:当全部检验数(非负)时,当前的方案一定是最优方案。

76.可以作为表上作业法的初始调运方案的填有数字的方格数应为m+n-1个(设问题中含有m个供应地和n个需求地)。

77.若调运方案中的某一空格的检验数为1,则在该空格的闭回路上调整单位运量而使运费增加1。

78.调运方案的调整是要在检验数出现(负值)的点为顶点所对应的闭回路内进行运量的调整。

79.按照表上作业法给出的初始调运方案,从每一空格出发可以找到且仅能找到_1条闭回路

80.在运输问题中,单位运价为C ij位势分别用U i,V j表示,则在基变量处有C ij,C ij=U i+V j。81.供大于求的、供不应求的不平衡运输问题,分别是指_>的运输问题、_<的运输问题。

82.在表上作业法所得到的调运方案中,从某空格出发的闭回路的转角点所对应的变量必为(基变量)。

83.用分枝定界法求极大化的整数规划问题时,任何一个可行解的目标函数值是该问题目标函数值的下界。

84.在分枝定界法中,若选Xr=4/3进行分支,则构造的约束条件应为X1≤1,X1≥2。85.已知整数规划问题P0,其相应的松驰问题记为P0’,若问题P0’无可行解,则问题P0无可行解。

86.在0 - 1整数规划中变量的取值可能是_0或1。

87.对于一个有n项任务需要有n个人去完成的分配问题,其解中取值为1的变量数为n 个。

88.分枝定界法和割平面法的基础都是用线性规划方法求解整数规划。

89.在用割平面法求解整数规划问题时,要求全部变量必须都为整数。

90.用割平面法求解整数规划问题时,若某个约束条件中有不为整数的系数,则需在该约束两端扩大适当倍数,将全部系数化为整数。

91.求解纯整数规划的方法是割平面法。求解混合整数规划的方法是分枝定界法_。

92.求解0—1整数规划的方法是隐枚举法。求解分配问题的专门方法是匈牙利法。93.在应用匈牙利法求解分配问题时,最终求得的分配元应是独立零元素_。

94.分枝定界法一般每次分枝数量为2个.

95.图的最基本要素是点、点与点之间构成的边

96.在图论中,通常用点表示,用边或有向边表示研究对象,以及研究对象之间具有特定关系。

97.在图论中,通常用点表示研究对象,用边或有向边表示研究对象之间具有某种特定的关系。

98.在图论中,图是反映研究对象之间特定关系的一种工具。

99.任一树中的边数必定是它的点数减1。

100.最小树问题就是在网络图中,找出若干条边,连接所有结点,而且连接的总长度最小。101.最小树的算法关键是把最近的未接_结点连接到那些已接结点上去。

102.求最短路问题的计算方法是从0≤F ij≤C ij开始逐步推算的,在推算过程中需要不断标记平衡和最短路线。

二、选择题(1分×10=10分)

1.图解法通常用于求解有()个变量的线性规划问题。B

A.1

B.2

C.4

D.5

2.线性规划问题的最优解()为可行解。 A

A.一定B.不一定C.一定不D.无法判断

3.关于图解法,下列结论最正确的是:D

A.线性规划的可行域为凸集

B.线性规划的最优解一定可在凸集的一个顶点达到

C.若线性规划的可行域有界,则一定有最优解

D.以上都正确

4.线性规划的标准形有如下特征:C

A.决策变量不为零

B.决策变量无符号限制

C.决策变量全为非负

D.以上都不对

5.线性规划需满足的条件是:C

A.目标函数为线性

B.约束条件为线性

C.目标函数与约束条件均为线性

D.都不对

6.关于标准线性规划的特征,哪一项不正确:C

A.决策变量全≥0

B.约束条件全为线性等式

C.约束条件右端常数无约束

D.目标函数值求最大

7.如果在线性规划标准型的每一个约束方程中各选一个变量,它在该方程中的系数为1,在其它方程中系数为零,这个变量称为:A

A.基变量

B.决策变量

C.决策变量

D.基本可行解

8.关于单纯形法的说法不正确的是:B

A.只要人工变量取值大于零,目标函数就不可能实现最优

B.增加人工变量后目标函数表达式不变

C.所有线性规划问题化为标准形后都含有单位矩阵

D.检验数中含M时,如果M的系数为负,则检验数为负

8.关于线性规划的最优解判定,说法不正确的是:(C)

A.如果是求最小化值,则所有检验数都小于等于零的基可行解是最优解

B.如果是求最大化值,则所有检验数都大于等于零的基可行解是最优解

C.求最大化值时,如果所有检验数都小于等于零,则有唯一最优解

D.如果运算到某步时,存在某个变量的检验数大于零,且该变量所对应约束方程中的系数列向量均小于等于零,则存在无界解

9.关于求最小化值的单纯形算法,下列说法不正确的是:(C)

A.通常选取最大正检验数对应的变量作为换入变量

B.通常按最小比值原则确定离基变量

C.若线性规划问题的可行域有界,则该问题最多有有限个数的最优解

D.单纯形法的迭代计算过程是从一基个可行解转换到目标函数更小的另一个基可行解

10.关于线性规划的进基变量的选择,说法完全正确的是:C

A.检验数最小的应该是进基

B.检验数最大的应该是进基

C.单位变化量使目标函数改变最大的变量应该进基

D.目标函数中系数最大的变量应该进基

11.线性规划中,( )不正确。B

A .有可行解必有可行基解

B .有可行解必有最优解

C .若存在最优解,则最优基解的个数不超过2

D .可行域无界时也可能得到最优解

12.线性规划问题中只满足约束条件的解称为( )。C

A .基本解

B .最优解

C .可行解

D .基本可行解

13.在用单纯形法求解线性规划问题时,下列说法错误的是:D

A.如果在单纯形表中,所有检验数都非正,则对应的基本可行解就是最优解

B.如果在单纯形表中,某一检验数大于零,而且对应变量所在列中没有正数,则线性规划问题没有最优解

C.利用单纯形表进行迭代,我们一定可以求出线性规划问题的最优解或是判断线性规划问题无最优解

D.如果在单纯形表中,某一检验数大于零,则线性规划问题没有最优解

14.线性规划具有唯一最优解是指:B

A.最优表中存在常数项为零

B.最优表中非基变量检验数全部非零

C.最优表中存在非基变量的检验数为零

D.可行解集合有界

15.设线性规划的约束条件为:B

则基本可行解为:B

A .(3, 4, 0, 0)

B .(0, 0, 3, 4)

C .(2, 0, 1, 0)

D .(3, 0, 4, 0)

16.线性规划最优解不唯一是指:D A .可行解集合无界

B .存在某个检验数K σ>0且()

01

ik a i m ≤=

C .可行解集合是空集

D . 最优表中存在非基变量的检验数为零

17.X 是线性规划的基本可行解则有:C A.X 中的基变量非零,非基变量为零 B .X 不一定满足约束条件

C .X 中的基变量非负,非基变量为零

D . X 是最优解

18.极大化线性规划,单纯形法计算中,如不按最小比值原则选取( )变量,则在下一个解中至少有一个变量的值为负。 A

A.换出变量

B.换入变量

C.非基变量

D.基变量

19.用单纯形法求解线性规划时,引入人工变量的目的是:B A.标准化

B.确定初始基本可行解

C.确定初始可行解

D.简化计算

20.线性规划问题的可行解_____是基本可行解. C A.一定 B.一定不 C.不一定 D.无法判断

21.线性规划问题的最优解_____是可行解。 A

A.一定

B.一定不

C.不一定

D.无法判断

22.线性规划求解中,用最小比值原则确定换出变量,目的是保证解的可行性.该说法:A

A.正确

B.错误

C.不一定

D.无法判断

23.线性规划的可行域_____是凸集. C

A.不一定

B.一定不

C.一定

D.无法判断

24.有关线性规划,( )是错误的。B

A.当最优解多于一个时,最优解必有无穷多个

B.当有可行解时必有最优解

C.当有最优解时必有在可行集顶点达到的最优解

D.当有可行解时必有可行基解

25.用单纯形法求解线性规划问题时引入的松弛变量在目标函数中的系数为: A

A.0

B.很大的正数

C.很大的负数

D.1

26.关于凸集的下列说法正确的是:D

A. 在空间上必将是一个凸几何体

B. 集合中任意两点连线上的一切点仍然在该集合中

C.如果是平面,则表现为凸多边形

D.以上都正确

27.下列图形所包含的区域不是凸集的是:C

A.圆形

B.三角形

C.圆环

D.正方形

28.下列图形所包含的区域不是凸集的是:C

A.椭圆形

B.三角形

C.弯月形

D.长方形

30.下列关于线性规划的解的情况的说法不正确的是:D

A. 最优解必定可在凸集的某一个顶点上达到

B. 最优解也可能在凸集的某一条边界上达到

C. 线性规划的可行域若有界,则一定有最优解

D. 线性规划的可行域若无界,则一定无最优解

31.下列函数属于线性函数的是:B

A.Z=3XY

B. Z=3X+2Y

C. Z=5X/Y

D. Z=SINX

32.技术系数是指: A

A.约束条件中的系数

B.目标函数中的系数

C.约束条件右端项

D.以上均不正确

33.无界解是指:B

A.可行域无界

B.目标函数值无界

C.两者均无界

D.以上均不正确

34.单纯形法作为一种常用解法,不适合于求解的规划是:D

A.多变量模型

B.两变量模型

C.最大化模型

D. 非线性规划

35.单纯形法求解时,若求得的基础解满足非负要求,则该基础解为:D A.可行解

B.最优解

C.特解

D.可行基解

36.用闭回路法调整调运方案时,下列做法正确的是: A

A.奇点处加调整量

B. 偶点处加调整量

C. 奇点减调整量

D. 都不对

37.用闭回路法调整调运方案时,下列做法正确的是: A

A.奇点处加调整量,偶点处减调整量

B.奇点处减调整量,偶点处加调整量

C.奇点偶点同时加或减一个调整量

D.都不对

38.对m个产地,n个销地的平衡运输问题,其基变量的个数为:D A.m-n

B.m+n

C.mn

D.m+n-1

39.标准指派问题(m人,m件事)的规划模型中,有()个决策变量B A.m

B.m*m

C.2m

D.都不对

40.关于指派问题的决策变量的取值,下列说法正确的是:B

A.不一定为整数

B.不是0就是1

C.只要非负就行

D.都不对

41.求解运输问题中,当供大于求时,可增加一个:B

A.虚拟产地

B.虚拟销地

C.都可

D.都不可

42.产销不平衡的运输问题中,当供大于求时,增加的虚拟销地相当于:B A.亏空

B.原地库存

C.异地库存

D.都不对

43.运输问题中,如存在纯粹的转运点,则其产量与销量的关系是:C A.产量大于销量

B.产量小于销量

C.产量等于销量

D.都不对

44.确定运输问题的初始调运方案的方法是: A

A.沃格尔法

B.单纯形法

C.匈牙利法

D.闭回路法

45.一般来说,用沃格尔法与最小元素法求解初始调运方案时,目标函数的值:B A.一样优

B.前者的优

C.后者的优

D.不好说

46.运输问题的方案的确定最常用的方法是: A

A.最小元素法

B.闭合回路法

C.表上作业法

D.以上都不是

47.运输问题的数学模型中包含()个约束条件B

A.m*n

B.m+n

C.m+n-1

D.m*n-1

48.人数大于事数的指派问题中,应该采取的措施是:B

A.虚拟人

B.虚拟事

C.都可以

D.不需要

49.用EXCEL求解线性规划问题时,可变单元格是:B

A.目标函数

B.决策变量

C.约束方程

D.都不是

50.关于运输问题的说法不正确的是:C

A.它可用线性规划的单纯形表求解

B.它可用表上作业法求解

C.它的约束方程数等于基变量的数目

D.它一定有最优解

51.平衡运输模型的约束方程的特点包括:D

A.约束左边所有的系数都是0或1

B.运输问题约束方程左边的每一列中恰有两个系数是1,其他都是0

C.有m+n-1个独立约束条件,该问题的基变量有m+n-1个

D.以上都正确

52.平衡运输问题一定存在:B

A.整数解

B.最优解

C.无穷多解

D.以上都不对

53.在n个产地、m个销地的产销平衡运输问题中,( )是错误的。D

A .运输问题是线性规划问题

B .基变量的个数是数字格的个数

C .空格有mn-n-m+1个

D .每一格在运输图中均有一闭合回路

54.典型的运输问题的平衡是指:C

A .每个需求方物资的需要量一样

B .每个供应方物资的供应量一样

C .总的需求量与总的供应量一样

D .需求方和供应方个数一样

55.有6 个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征:B

A.有10个变量24个约束

B.有24个变量10个约束

C.有24个变量24约束

D.有9个基变量10个非基变量

56.运输问题中,m+n-1个变量构成一组基变量的充要条件是:B

A.m+n-1个变量恰好构成一个闭回路

B.m+n-1个变量不包含任何闭回路

C.m+n-1个变量中部分变量构成一个闭回路

D.m+n-1个变量对应的系数列向量线性相关

57.有m个产地n个销地的平衡运输问题模型具有特征: A

A.有mn个变量m+n个约束

B.有m+n个变量mn个约束

C.有mn个变量m+n-1约束

D.有m+n-1个基变量,mn-m-n-1个非基变量

58.用增加虚设产地或虚设销地的方法可将产销不平衡的运输问题化为产销平衡的运输问题处理,该方法: A

A.正确

B.错误

C.不一定

D.无法判断

59.建立运输问题的改进方案,在调整路线中调整量应为: A

A.奇数格的最小运量

B.奇数格的最大运量

C.偶数格的最小运量

D.偶数格的最大运量

60.考虑某运输问题,设其总需求量为Q,总供应量为G,且Q

A.使诸供应点的供应总量减少G-Q

B.使诸需求点的需求总量增加G-Q

C.虚设一个需求量为G-Q的需求点,且任一供应点到该虚设需求点的单位运费为充分大D.虚设一个需求量为G-Q的需求点,且任一供应点到该虚设需求点的单位运费为0

61.在解运输问题时,若已求得各个空格的改进路线和检验数,则选择调整格的原则是:C A.在所有空格中,挑选值最小的正检验数所在的空格作为调整格

B.在所有空格中,挑选绝对值最小的正检验数所在的空格作为调整格

C.在所有空格中,挑选为正值且最大的检验数所在的空格作为调整格

D.在所有空格中,挑选绝对值最小的负检验数所在的空格作为调整格

62.当某供给地与某需求地之间不允许运输时,它对应的运价为:B

A.零

B.无穷大

C.随便取

D.以上都不对

63.当运输问题是求利润最大化时,采取的措施是:B

A.仍用最小元素法求初始调运方案

B.应用最大元素法求初始调运方案

C.不可西北角法求初始调运方案

D.检验数都大于零时得到最优解

64.如果下表为一产销平衡运输问题的一组基可行解(左上角为运价),则x14的检验数为:B

A.8

B.7

C.4

D.5

65.网络计划发源于:D

A.德国B.法国C.日本D.美国

66.关键路径法源于:B

A.惠普公司

B.杜邦公司

C.IBM公司

D.美国海军武器局

67.关于网络计划技术的说法不正确的是:B

A.它需要分清哪项工作先作,哪项工作后做

B.它不是一种统筹方法

C.它的目的是缩短工期或降低成本

D.它需要找出关键工作

68.关键路线问题的关键工序是指:D

A.最先开始的工序

B.最后结束的工序

C.最重要的工序

D.需要时间最长的工序

三、线性规划问题化为线性规划问题的标准形式(5分×2=10分)

1、2、3、

12

max43

Z x x

=+

12

12

12

10

22

,0

x x

x x

x x

?+≤

?

-≥

?

?≥

?

12345

max4300

Z x x x x Mx

=++++

123

1245

12345

10

22

,0,,,0

x x x

x x x x

x x x x x

?++=

?

--+=

?

?≥≥

?

12

max2

Z x x

=-+

134567 max2200

Z x x x x x Mx

=-+-+++

12

12

1

2

385

34

x x

x x

x

x

?-≤

?

-≥

?

?

?

?

?自由量

1345

13467

134

567

3885

334

,,0

,,0

x x x x

x x x x x

x x x

x x x

?-++=

?

-+-+=

?

?

?

?≥

?

12

max5030

Z x x

=+

12

12

1

2

43120

250

x x

x x

x

x

?+≤

?

+≤

?

?

?

?≥

?

4、

1234max 503000Z x x x x =+++123124123443120250,0,0x x x x x x x x x x ?++=?

++=??

≥?

?≥?

123min 3Z x x x =-++1231231312321142321

,,0x x x x x x x x x x x ?-+≤?

-++≥??

-+=??≥?

1234567max 300Z x x x x x Mx Mx =--++++123412356137123456721142321,,,,,,0x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ?-++=?

-++-+=??

-++=?

?≥?

四、根据实际问题,写出线性规划的数学模型(5分×2=10分)

1、设备配购问题

某农场要购买一批拖拉机以完成每年三季的工作量:春种330公顷,夏管130公顷,秋收470公顷。可供选择的拖拉机型号、单台投资额及工作能力如下表所示。

解:设购置东方红、丰收、跃进、胜利拖拉机的数量分别为4321,,,x x x x 台,则可建立线性规划问题的数学模型:

??????

?≥≥+++≥+++≥++++++=0

,,,470444243411301816141733031322930..5200440045005000min 43214321432

143214321x x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x z

2、物资调运问题

甲乙两煤矿供给A ,B ,C 三个城市的用煤。各矿产量和各市需求如下表所示:

解:设煤矿甲供应城市A 、B 、C 的煤分别为131211,,x x x ,煤矿乙供应城市A 、B 、C 的煤分别为232221,,x x x ,则可建立线性规划问题数学模型:

??????????

?==≥=+=+=+=++=+++++++=)

3,2,1;2,1(0200150100250

200..85.681079min 2313221221112322

21131211232221131211j i x x x x x x x x x x x x x t s x x x x x x z ij

3、食谱问题

某疗养院营养师要为某类病人拟订本周菜单。可供选择的蔬菜及其费用和所含营养成分的数量,以及这类病人每周所需各种养分的最低数量如下表所示:

若病人每周需14份蔬菜,问选用每种蔬菜各多少份?

解:设该类病人每周需要青豆、胡萝卜、花菜、卷心菜、甜菜、土豆分别为份,则可建立线性规划问题数学模型:

??????????

?≥≥+++++≥+++++≥+++++≥+++++≥++++++++++=0

,,,,,58.025.015.06.035.03.0245

8527533817500235157525509065415325

75222550281065.05.04.005.145.045.0..8.16.04.25.15.1min 6543216543216543216543216543216543216

54321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x x x z

4、下料问题

某钢筋车间要用一批长度为10米的钢筋下料制作长度为三米的钢筋90根和长度为四米的钢筋60根,问怎样下料最省?

解:首先将长度为10米的钢筋下料4米和3米的钢筋,一共有以下下料方式

设分别用1,2,3方式下料321根数,则可建立线性规划问题数学模型:

???

??≥≥+≥+++=0,,9032602..min 3

21322

1321x x x x x x x t s x x x z

五、用单纯型方法求解简单的线性规划问题(10分×1=10分)

用单纯形法求解下述LP 问题。

???

??≥≤+≤++=0,825943..510max )1(2

1212121x x x x x x t s x x z

解:

单纯形方法:引进松弛变量43,x x ,化成标准形:

???

??≥=++=+++=0,,,825943..510max 4

3214213

212

1x x x x x x x x x x t s x x z 由于具有明显的可行基,以43,x x 为基变量的基是一个明显的可行基,上述LP 标准形式所对应的单纯形表如下,用单纯形方法进行换基迭代:

对应的基可行解为:4321。不是最优基,1x 为进基变量,

4x 为出基变量,进行换基迭代:

对应的基可行解为:4321。不是最优基,2x 为进基

变量,3

x 为出基变量,进行换基迭代:

最优解:5.17max ,0,0,5.1,14321=====z x x x x 。

管理运筹学复习题.doc

管理运筹学期末复习题 一、选择题(共10分) 1、下列点集中,( )是凸集(3分)。 (A )(){}221 2 12,14D X X X X = ≤+≤ (B )(){}121212,1,0,0D X X X X X X =≤≥≥ (C )(){}1 2 1 212,1,2D X X X X X X = +≤-≤ 2、线性规划问题()1L 的可行域为1D ,给()1L 增加一个约束条件,所得线性规 划问题()2L 的可行域为2D ,则1D 和2D 的关系必为( )(3分)。 ()12;A D D ? ()12;B D D = ()12;C D D ? 3、用单纯形法求解线性规划问题时,若某个满足0k σ>的非基变量k x 所对应 的列10K P -B ≤,则该线性规划问题一定( )(4分)。 (A )无可行解; (B )有无界解; (C )有无穷多最优解 1.某公交线路每天各时间区段内所需司机与乘务人员数如下。(10分) 司乘人员分别在某时间区段开始时上班,连续工作8小时,问该公交线路至少需配备多少司乘人员。 只建立该问题的线性规划模型即可,不必求解;

2、某部门现有资金10万元,今后五年内考虑给以下的项目投资。已知: 项目A:从第一年到第四年每年年初需要投资,次年末能收回本利115%; 项目B:第三年初需要投资,到第五年末能收回本利125%,但规定每年最大投资额不能超过4万元; 项目C:需在第二年年初投资,第五年末能收回本利140%,但规定最大投资额不能超过3万元; 项目D:五年内每年初可购买公债,当年末能收回本利106%。 问:应如何确定这些项目的每年投资额,使得第五年年末拥有资金的本利金额为最大?(只建立该问题的线性规划模型,不必求解) 3.科森运动器材公司制作两种棒球手套:普通型和捕手型。公司的切割印染部门有900小时的可工作时间,成型部门有300小时的可工作时间,包装和发货部门有100小时的可工作时间。产品制造时间和利润如下:(20分) 生产时间(小时)

运筹学基础

2014年4月高等教育自学考试 运筹学基础试题 课程代码:02375 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。 2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 一、单项选择题(本大题共15小题,每小题1分,共15分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。 1.线性规划单纯形法求解时,若约束条件是小于或等于(≤)不等式,则应当在每个不等式中引入一个 A.基变量 B.非基变量 C.松弛变量 D.剩余变量 2.对于供求不平衡的运输问题,若需求量大于供应量,为了转化为供求平衡的运输问题,我们往往虚设一个 A.供应点 B.需求点 C.仓库 D.运输渠道 3.对计划项目进行核算、评价,然后选定最优计划方案的技术,称为 A.网络计划技术 B.计划评核术 C.关键路线法 D.单纯形法 4.在网络图中,两个活动之间的交接点,称之为 A.线路 B.结点(事项) C.活动 D.流量 5.网络图中,正常条件下完成一项活动可能性最大的时间,称为 A.作业时间 B.最乐观时间 C.最保守时间 D.最可能时间 6.在一个网络中,根据问题的需要,我们可以在图的点旁或边旁标上数,这个数也可称之为 A.树 B.杈 C.枝叉 D.最小枝叉树 7.单纯形法作为一种简单解法,常用于求解线性规划的 A.多变量模型 B.两变量模型 C.最大化模型 D.最小化模型 8.对科学发展趋势的预测属于 A.微观经济预测 B.宏观经济预测 C.科技预测 D.社会预测 9.在固定成本中,由所提供的生产能力所决定的费用,称之为 A.总成本 B.可变成本 C.预付成本 D.计划成本 10.每一个随机变量和相关的某个范围内累计频率序列数相应,这个累计频率数称之为 A.随机数 B.随机数分布 C.离散的随机变量 D.连续的随机变量 11.在接受咨询的专家之间组成一个小组,面对面地进行讨论与磋商,最后对需要预测的课题得出比较一致的意见,这种定性预测方法是 A.指数平滑预测法 B.回归模型预测法 C.专家小组法 D.特尔斐法 12.风险条件下的决策是 A.存在一个以上的自然状态,但决策者具有提供将概率值分配到每个可能状态的信息 B.决策者知道所面对的部分自然状态 C.决策者面对的只有一种自然状态,即关于未来的状态是完全确定的 D.决策者所面对的是,存在一个以上的自然状态,而决策者不了解其它状态,甚至不完全了解如何把概率(可能性)分配给自然状态

管理运筹学模拟试题及答案

四 川 大 学 网 络 教 育 学 院 模 拟 试 题( A ) 《管理运筹学》 一、 单选题(每题2分,共20分。) 1.目标函数取极小(minZ )的线性规划问题可以转化为目标函数取极大的线性规划问题求解,原问题的目标 函数值等于( )。 A. maxZ B. max(-Z) C. –max(-Z) D.-maxZ 2. 下列说法中正确的是( )。 A.基本解一定是可行解 B.基本可行解的每个分量一定非负 C.若B 是基,则B 一定是可逆 D.非基变量的系数列向量一定是线性相关的 3.在线性规划模型中,没有非负约束的变量称为 ( ) 多余变量 B .松弛变量 C .人工变量 D .自由变量 4. 当满足最优解,且检验数为零的变量的个数大于基变量的个数时,可求得( )。 A.多重解 B.无解 C.正则解 D.退化解 5.对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验 但不完全满足 ( )。 A .等式约束 B .“≤”型约束 C .“≥”约束 D .非负约束 6. 原问题的第i个约束方程是“=”型,则对偶问题的变量i y 是( )。 A.多余变量 B.自由变量 C.松弛变量 D.非负变量 7.在运输方案中出现退化现象,是指数字格的数目( )。 A.等于m+n B.大于m+n-1 C.小于m+n-1 D.等于m+n-1 8. 树T的任意两个顶点间恰好有一条( )。 A.边 B.初等链 C.欧拉圈 D.回路 9.若G 中不存在流f 增流链,则f 为G 的 ( )。 A .最小流 B .最大流 C .最小费用流 D .无法确定 10.对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足( ) A.等式约束 B.“≤”型约束 C.“≥”型约束 D.非负约束 二、多项选择题(每小题4分,共20分) 1.化一般规划模型为标准型时,可能引入的变量有 ( ) A .松弛变量 B .剩余变量 C .非负变量 D .非正变量 E .自由变量 2.图解法求解线性规划问题的主要过程有 ( ) A .画出可行域 B .求出顶点坐标 C .求最优目标值 D .选基本解 E .选最优解 3.表上作业法中确定换出变量的过程有 ( ) A .判断检验数是否都非负 B .选最大检验数 C .确定换出变量 D .选最小检验数 E .确定换入变量 4.求解约束条件为“≥”型的线性规划、构造基本矩阵时,可用的变量有 ( ) A .人工变量 B .松弛变量 C. 负变量 D .剩余变量 E .稳态 变量 5.线性规划问题的主要特征有 ( )

运筹学期末考试试题及答案

(用于09级本科) 一、单项选择题(每题3分,共27分) 1. 使用人工变量法求解极大化的线性规划问题时,当所有的检验数0j δ≤,但在基变量中仍含有非零的人工变量,表明该线性规划问题( D ) A .有唯一的最优解 B .有无穷多最优解 C .为无界解 D .无可行解 2.对于线性规划 12 1231241234 max 24..3451,,,0z x x s t x x x x x x x x x x =-+-+=?? ++=??≥? 如果取基1110B ?? = ???,则对于基B 的基解为( B ) A.(0,0,4,1)T X = B.(1,0,3,0)T X = C.(4,0,0,3)T X =- D.(23/8,3/8,0,0)T X =- 3.对偶单纯形法解最小化线性规划问题时,每次迭代要求单纯形表中( C ) A .b 列元素不小于零 B .检验数都大于零 C .检验数都不小于零 D .检验数都不大于零 4. 在n 个产地、m 个销地的产销平衡运输问题中,( D )是错误的。 A .运输问题是线性规划问题 B .基变量的个数是数字格的个数 C .非基变量的个数有1mn n m --+个 D .每一格在运输图中均有一闭合回路 5. 关于线性规划的原问题和对偶问题,下列说法正确的是( B ) A .若原问题为无界解,则对偶问题也为无界解 B .若原问题无可行解,其对偶问题具有无界解或无可行解

C .若原问题存在可行解,其对偶问题必存在可行解 D .若原问题存在可行解,其对偶问题无可行解 6.已知规范形式原问题(max 问题)的最优表中的检验数为12(,,...,)n λλλ,松 弛变量的检验数为12(,,...,)n n n m λλλ+++,则对偶问题的最优解为( C ) A. 12(,,...,)n λλλ B. 12(,,...,)n λλλ--- C .12(,,...,)n n n m λλλ+++--- D. 12(,,...,)n n n m λλλ+++ 7.当线性规划的可行解集合非空时一定( D ) A.包含原点 B.有界 C .无界 D.是凸集 8.线性规划具有多重最优解是指( B ) A.目标函数系数与某约束系数对应成比例。 B .最优表中存在非基变量的检验数为零。 C .可行解集合无界。 D .存在基变量等于零。 9.线性规划的约束条件为1231241234 2224,,,0x x x x x x x x x x ++=?? ++=??≥?,则基可行解是( D ) A.(2,0,0,1) B.(-1,1,2,4) C.(2,2,-2,-4) D.(0,0,2,4) 二、填空题(每题3分,共15分) 1.线性规划问题中,如果在约束条件中没有单位矩阵作为初始可行基,我们通常用增加 人工变量 的方法来产生初始可行基。 2.当原问题可行,对偶问题不可行时,常用的求解线性规划问题的方法是 单纯形 法。 3.原问题的第1个约束方程是“=”型,则对偶问题相应的变量是 无约束 变量。 4.运输问题中,当总供应量大于总需求量时,求解时需虚设一个_销__地,此地的需求量为总供应量减去总需求量。 5. 约束121212264612420x x x x x x +≤+≥+≤,及中至少有一个起作用,引入0-1

管理运筹学复习题

2011MBA 《数据模型决策》复习题 一、分析建模题 1、(生产计划)某企业利用甲、乙两种原料生产A 、B 、C 三种产品。每月可供应的原料数量(吨),每万件产品所需要各种原料数量及每万件产品的价格如下表所示: 原 料 每万件产品所需原料 每月原料供应量 A B C 甲 4 3 1 180 乙 2 6 3 200 价格(万元/万件) 12 5 4 制定每月最优生产计划,使得总收益最大(不必求解)。 解:假定售价不变,Ai 表示生产的产品,xi 表示生产第i 种产品的数量,y 表示生产总收益。 设利用甲、乙两种原料生产A1\A2\A3三种产品的件数分别为x1\x2\x3万件,则可建立数学模型为 2、(指派问题)分配甲、乙、丙、丁四人分别去完成 A 、B 、C 、D 四项工作。已知每人完成各项工作的时间如下表所示。规定每项工作只能由一人去单独完成,每个人最多承担一项工作。如何分配工作,使完成四项工作总的耗时为最少?建立线性规划数学模型(不求解)。 解:设变量X 11,X 12,X 13,X 14为甲参加1,2,3,4工作,X 21,X 22,X 23,X 24为乙参加1,2,3,4工作, 工人 工作 甲 乙 丙 丁 1 10 2 3 15 2 5 10 15 2 3 15 5 1 4 7 4 20 15 13 6

X31,X32,X33,X34为丙参加1,2,3,4工作,X41,X42,X43,X44为丁参加1,2,3,4工作 目标函数maXZ= 10X11+5X12+15X13, +20X14 +2X21+10X22+5X23+15X24+ 3X31+15X32+14X33+13X34 +15X41+2X42+7X43+6X44 约束条件s.t X11+X12+X13, +X14=1 X21+X22+X23+X24=1 X31+X32+X33+X34=1 X41+X42+X43+X44=1 X i,j≥0 i=1,2,3,4 j=1,2,3,4 软件求解 3、(广告策划)一家广告公试司想在电视、广播及杂志做广告,其目的是尽可能多地招徕顾客。下面是市场调查结果: 电视无线电 杂志 广播 白天最佳时间 一次广告费用(千元)40 75 30 15 受每次广告影响的顾客 数(千人)400 900 500 200 受每次广告影响的女顾 客数(千人)300 400 200 100 这家公司希望广告费用不超过800(千元),还要求:(1)至少有二百万妇女收看广告;(2)电视广告费用不超过500(千元);(3)电视广告白天至少播出3次,最佳时间至少播出2次;(4)通过广播、杂志做的广告各重复5到10次(不必求解)。 解:设变量X1, X 2, X 3, X 4为白天、最佳时间、无线电广播、杂志次数 目标函数maxZ=400 X1+900X2+500 X 3+200 X 4 约束条件s.t 40 X 1+75 X 2+30 X 3+15 X 4≤800 40X1+400X2+200X3+100X4≥800 40X1+75X2≤500 X1≥3 X2≥2 ,

运筹学模拟试题及答案

^ 高等教育《运筹学》模拟试题及答案 一、名词解释 运筹学:运筹学主要运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案。为决策者提供科学的决策依据 线性规划:一般地,如果我们要求出一组变量的值,使之满足一组约束条件,这组约束条件只含有线性不等式或线性方程,同时这组变量的值使某个线性的目标函数取得最优值(最大值或最小值)。这样的数学问题就是线性规划问题 可行解:在线性规划问题的一般模型中,满足约束条件的一组 12,,.........n x x x 值称为此线性规 划问题的可行解, 最优解:在线性规划问题的一般模型中,使目标函数f 达到最优值的可行解称为线性规划问题的最优解。 运输问题:将一批物资从若干仓库(简称为发点)运往若干目的地(简称为收点),通过组织运输,使花费的费用最少,这类问题就是运输问题 闭回路:如果在某一平衡表上已求得一个调运方案,从一个空格出发,沿水平方向或垂直方向前进,遇到某个适当的填有调运量的格子就转向前进。如此继续下去,经过若干次,就一定能回到原来出发的空格。这样就形成了一个由水平线段和垂直线段所组成的封闭折线,我们称之为闭回路 二、单项选择 1、最早运用运筹学理论的是( A ) A 二次世界大战期间,英国军事部门将运筹学运用到军事战略部署 B 美国最早将运筹学运用到农业和人口规划问题上 C 二次世界大战期间,英国政府将运筹学运用到政府制定计划 D 50年代,运筹学运用到研究人口,能源,粮食,第三世界经济发展等问题上 2、下列哪些不是运筹学的研究范围( D ) A 质量控制 B 动态规划 C 排队论 D 系统设计 3、对于线性规划问题,下列说法正确的是( D ) A 线性规划问题可能没有可行解 B 在图解法上,线性规划问题的可行解区域都是“凸”区域 C 线性规划问题如果有最优解,则最优解可以在可行解区域的顶点上到达 D 上述说法都正确 4、下面哪些不是线性规划问题的标准形式所具备的( C ) A 所有的变量必须是非负的 B 所有的约束条件(变量的非负约束除外)必须是等式 C 添加新变量时,可以不考虑变量的正负性 D 求目标函数的最小值 5、在求解运输问题的过程中运用到下列哪些方法( D ) A 西北角法 B 位势法 C 闭回路法 D 以上都是 6、在用单纯形法求解线性规划问题时,下列说法错误的是( D )

(整理)《运筹学》期末考试试题与参考答案

《运筹学》试题参考答案 一、填空题(每空2分,共10分) 1、在线性规划问题中,称满足所有约束条件方程和非负限制的解为 可行解 。 2、在线性规划问题中,图解法适合用于处理 变量 为两个的线性规划问题。 3、求解不平衡的运输问题的基本思想是 设立虚供地或虚需求点,化为供求平衡的标准形式 。 4、在图论中,称 无圈的 连通图为树。 5、运输问题中求初始基本可行解的方法通常有 最小费用法 、 西北角法 两种方法。 二、(每小题5分,共10分)用图解法求解下列线性规划问题: 1)max z = 6x 1+4x 2 ?????? ?≥≤≤+≤+0 7810 22122121x x x x x x x , 解:此题在“《运筹学》复习参考资料.doc ”中已有,不再重复。 2)min z =-3x 1+2x 2 ????? ????≥≤-≤-≤+-≤+0 ,1 37210 42242212 1212121x x x x x x x x x x 解: ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹、⑺ ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸、⑹

可行解域为abcda ,最优解为b 点。 由方程组? ??==+022 42221x x x 解出x 1=11,x 2=0 ∴X *=???? ??21x x =(11,0)T ∴min z =-3×11+2×0=-33 三、(15分)某厂生产甲、乙两种产品,这两种产品均需要A 、B 、C 三种资源,每种产品的资源消耗量及单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备如下表所示: A B C 甲 9 4 3 70 乙 4 6 10 120 360 200 300 1)建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型;(5分)

管理运筹学期中复习题答案

《管理运筹学》期中测试题 第一部分 线性规划 一、填空题 1.线性规划问题是求一个 目标函数 在一组 约束条件 下的最值问题。 2.图解法适用于含有 两个 _ 变量的线性规划问题。 3.线性规划问题的可行解是指满足 所有约束条件_ 的解。 4.在线性规划问题的基本解中,所有的非基变量等于 零 。 5.在线性规划问题中,基本可行解的非零分量所对应的列向量线性 无 关 6.若线性规划问题有最优解,则最优解一定可以在可行域的 顶点_ 达到。 7.若线性规划问题有可行解,则 一定 _ 有基本可行解。 8.如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解,求解时只需在其 可行解 的集合中进行搜索即可得到最优解。 9.满足 非负 _ 条件的基本解称为基本可行解。 10.在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时,引入的松驰变量在目标函数中的系数为 正 。 11.将线性规划模型化成标准形式时,“≤”的约束条件要在不等式左_端加入 松弛 _ 变量。 12.线性规划模型包括 决策变量 、目标函数 、约束条件 三个要素。 13.线性规划问题可分为目标函数求 最大 _ 值和 最小 _值两类。 14.线性规划问题的标准形式中,约束条件取 等 _ 式,目标函数求 最大 _值,而所有决策变量必须 非负 。 15.线性规划问题的基本可行解与基本解的关系是 基本可行解一定是基本解,反之不然 16.在用图解法求解线性规划问题时,如果取得最值的等值线与可行域的一段边界重合,则 _ 最优解不唯一 。 17.求解线性规划问题可能的结果有 唯一最优解,无穷多最优解,无界解,无可行解 。 18.如果某个约束条件是“ ”情形,若化为标准形式,需要引入一个 剩余 _ 变量。 19.如果某个变量X j 为自由变量,则应引进两个非负变量X j ′ , X j 〞, 同时令X j = X j ′ - X j 〞 j 。 20.表达线性规划的简式中目标函数为 线性函数 _ 。 21.线性规划一般表达式中,a ij 表示该元素位置在约束条件的 第i 个不等式的第j 个决策变量的系数 。 22.线性规划的代数解法主要利用了代数消去法的原理,实现_ 基变量 的转换,寻找最优解。 23.对于目标函数最大值型的线性规划问题,用单纯型法代数形式求解时,当非基变量检验数_ 非正 时,当前解为最优解。 24.在单纯形迭代中,选出基变量时应遵循_ 最小比值 法则。 二、单选题 1. 如果一个线性规划问题有n 个变量,m 个约束方程(m

自学考试运筹学基础历年试题和答案

第1章导论 【真题演练】 1、(12年4月)借助于某些正规的计量方法而做出的决策,称为( A ) A.定量决策 B.定性决策 C.混合性决策 D.满意决策 2、(12年4月)利用直观材料,依靠个人经验的主观判断和分析能力,对未来的发展进行预测属于( c ) A.经济预测 B.科技预测 C.定性预测 D.定量预测 3、(11年7月)根据决策人员的主观经验或知识而制定的决策,称之为( B ) A.定量决策 B.定性决策 C.混合性决策 D.满意决策 4、(12年4月)对于管理领域,运筹学也是对管理决策工作进行决策的___计量___方法。 5、(11年7月)运筹学应用多种分析方法,对各种可供选择的方案进行比较评价,为制定最优的管理决策提供___数量___上的依据。 6、(11年4月)作为运筹学应用者,接受管理部门的要求,收集和阐明数据,建立和试验_数学模型_,预言未来作业,然后制定方案,并推荐给经理部门。 7、(10年7月)运筹学把复杂的功能关系表示成_数学模型_,以便通过定量分析为决策提供数量依据。 8、(10年4月)在当今信息时代,运筹学和信息技术方法的分界线将会____消失____,并将脱离各自原来的领域,组合成更通用更广泛的管理科学的形式。 9、(09年7月)决策方法一般分为定性决策、定量决策、___混合型决策___三类。 10、(09年4月)运筹学是一门研究如何有效地组织和管理____人机系统____的科学。 11、(09年4月)名词解释:定性预测 12、(11年7月)名词解释:定量预测 【同步练习】 1、运筹学研究和运用的模型,不只限于数学模型,还有用___符号___表示的模型和___抽象___的模型。 2、在某公司的预算模型中,__收益表__是显示公司效能的模型,___平衡表__是显示公司财务情况的模型。 3、运筹学工作者观察待决策问题所处的环境应包括___部___环境和___外部___环境。 4、企业领导的主要职责是___作出决策___,首先确定问题,然后__制定目标___,确认约束

运筹学模拟试题答案

模拟试题一 一、单项选择题:(共7题,35分) 1、在线性规划模型中,没有非负约束的变量称为(C) A. 多余变量 B. 松弛变量 C. 自由变量 D. 人工变量 2、约束条件为AX=b,X≥0的线性规划问题的可行解集是(B ) A. 补集 B. 凸集 C. 交集 D. 凹集 3、线性规划的图解法适用于( B ) A. 只含有一个变量的线性规划问题 B. 只含有2~3个变量的线性规划问题 C. 含有多个变量的线性规划问题 D. 任何情况 4、单纯形法作为一种常用解法,适合于求解线性规划(A ) A. 多变量模型 B. 两变量模型 C. 最大化模型 D. 最小化模型 5、在单纯性法计算中,如果检验数都小于等于零,而且非基变量的检验数全为负数,则表明此问题有(D )。 A. 无穷多组最优解 B. 无最优解?? C. 无可行解 D. 唯一最优解 6、在线性规划中,设约束方程的个数为m,变量个数为n,m<n时,可以把变量分为基变量和非基变量两部分,基变量的个数为m个,非基变量的个数为(C ) A. m个 B. n个 C. n-m个 D. 0个 7、使用人工变量法求解极大化线性规划问题时,当所有的检验数在基变量中仍含有非零的人工变量,表明该线性规划问题(D ) A. 有唯一的最优解 B. 有无穷多最优解 C. 为无界解 D. 无可行解 二、填空题:(共5题,25分) 1、运筹学是一门研究如何有效地组织和管理决策的科学. 2、线性规划是一种合理利用资源、合理调配资源的应用数学方法,其基本特点是模型中的目标函数和约束方程都是线性表达式. 3、线性规划模型由三个要素构成:决策变量、目标函数、约束条件。 4、可行域中任意两点间联结线段上的点均在可行域内,这样的点集叫凸集。 5、线形规划的标准形式有如下四个特点:目标函数的最大化、约束条件为等式、决策变量费非负、右端常数项非负。 三、简答题:(共3题,40分) 1、简述线性规划模型的三个基本特征。 (1)每一个问题都有一个极大或极小的目标且能用有一组线性函数表示出来。 (2)问题中有若干约束条件且可用线性等式或不等式表示。 (3)问题中用一组决策变量来表示一科方案。 2、简述单纯型法的基本思想。 (1)确定初始基可行解(2)检验是否最优,由一个基可行解变换到另一个基可行基,直至找到最优解。 3、简述如何在单纯型表上判别问题有无界解。 答:如果存在一个非基变量的检验数为正数,但此变量当前系数中无正系数存在即可证明。 模拟试题二 一、单项选择题:(共5题,30分) 1、对偶问题的对偶是(D )

最全的运筹学复习题及答案78213

最全的运筹学复习题及 答案78213

四、把下列线性规划问题化成标准形式: 2、minZ=2x1-x2+2x3 五、按各题要求。建立线性规划数学模型 1、某工厂生产A、B、C三种产品,每种产品的原材料消耗量、机械台时消耗量以及这些资源的限量,单位产品的利润如下表所示:

根据客户订货,三种产品的最低月需要量分别为200,250和100件,最大月销售量分别为250,280和120件。月销售分别为250 ,280和120件。问如何安排生产计划,使总利润最大。 2、某建筑工地有一批长度为10米的相同型号的钢筋,今要截成长度为3米的钢筋 90根,长度为4米的 钢筋60根,问怎样下料,才能使所使用的原材料最省? 1.某运输公司在春运期间需要24小时昼夜加班工作,需要的人员数量如下表所示:起运时间服务员数 2—6 6—10 10一14 14—18 18—22 22—2 4 8 10 7 12 4 每个工作人员连续工作八小时,且在时段开始时上班,问如何安排,使得既满足以上要求,又使上班人数最少?

五、分别用图解法和单纯形法求解下列线性规划问题.并对照指出单纯形迭代的每一步相 当于图解法可行域中的哪一个顶点。

六、用单纯形法求解下列线性规划问题: 七、用大M法求解下列线性规划问题。并指出问题的解属于哪一类。

八、下表为用单纯形法计算时某一步的表格。已知该线性规划的目标函数为maxZ=5x1+3x2,约束形式为“≤”,X3,X4为松驰变量.表中解代入目标函数后得Z=10 X l X2X3X4 —10 b -1 f g X3 2 C O 1 1/5 X l a d e 0 1 (1)求表中a~g的值 (2)表中给出的解是否为最优解? (1)a=2 b=0 c=0 d=1 e=4/5 f=0 g=-5 (2)表中给出的解为最优解 第四章线性规划的对偶理论 五、写出下列线性规划问题的对偶问题 1.minZ=2x1+2x2+4x3

运筹学复习题及答案

运筹学复习题及答案 一、一个毛纺厂用羊毛和涤纶生产A、B、C 混纺毛料,生产 1 单位 A 、B、C 分别需要羊毛和涤纶3、2;1、1;4、4 单位,三种产品的单位利润分别为4、1、5。每月购进的原料限额羊毛为8000单位,涤纶为3000 单位,问此毛纺厂如何安排生产能获得最大利润?(要求:建立该问题的数学模型)解:设生产混纺毛料 ABC 各 x1、 x2、x3 单位 max z= x1+x 2+5x3 3x1+x 2+4x 3≤ 8000 2x1+x2+4x3≤ 3000 x1,x 2,x 3≥ 0 二、写出下述线性规划问题的对偶问题 max s=2x1+3x2-5x3+x4 x1+x2-3x3+x4≥5 2x1 +2x3-x4≤4 x2 +x3+x4=6 x1,x2,x3≥0;x4无约束 解:先将原问题标准化为: max s=2x 1+ 3x2-5x 3+x 4 -x1-x2+3x3-x4≤-5 2x1 +2x 3-x 4≤ 4 x2 +x3+x 4=6 x1,x2,x3≥0; x4无约束 则对偶问题为: min z=-5y 1+4y 2+6y 3 -y1+2y2≥2 -y1+ y2≥3 3y1+ 2y 2+y 3≥ -5 -y1-y2+y3=1 y1,y2≥0,y3 无约束 三、求下述线性规划问题

min S =2x1+3x2-5x3

x 1+x 2-3x 3 ≥ 5 2x 1 +2x 3 ≤ 4 x 1,x 2,x 3≥0 解:引入松弛变量 x4, x5,原问题化为标准型: max Z=-S =-2x 1-3x 2+5x 3 x 1+x 2-3x 3 -x 4=5 2x 1 +2x 3 +x 5=4 x 1, x 2,x 3, x 4,x 5≥ 0 对应基 B 0=( P2,P5)的单 纯形表为 5 1 1 -3 -1 0 T(B 0)= 4 2 2 0 1 15 1 0 -4 -3 0 x1 的检验数为正, x1 进基,由 min{5/1,4/2 }=4/2 知, x5 出基,迭代得新基 对应的单纯形表为 3 0 1 -4 -1 -1/2 T(B 1)= 2 1 0 1 1/2 13 0 -5 -3 -1/2 至此,检验数全为非正,已为最优单纯形表。对应的最优解为: x1=2,x2=3,x3=x4=x5=0,max z=-13, 故原问题的最优解为: x1=2,x2=3,x3 =0,min s=13 。 四、利用大 M 法求解下面线性规划问题 : 2x 1 x 2 x 3 x 4 x 1,x 2, x 3,x 4, x 5 max s x 1 2 x 2 x 3 2 x 1 x 2 x 3 4 s.t. x 1 2 x 2 6 x 1 x 2,x 3 x 4 和人工变量 x 5,构造如下规划: max s x 1 2x 2 x 3 Mx =(P2,P1), 解:引入松弛变量 s.t. x 1 2x 2 x 5 6

运筹学基础模拟试卷一参考答案

《运筹学基础》模拟试卷一 一、单项选择题(本大题共15小题,每小题1分,共15分) 1.运筹学研究和应用的模型是() A.数学模型 B.符号和图像表示的模型 C.数学和符号表示的模型D.数学模型、图形表示的模型、抽象的模型 2.以下不属于运用运筹学进行决策的步骤的是() A.观察待决策问题所处的环境 B.分析定义待决策的问题并拟定模型 C.提出解并验证其合理性 D.进行灵敏度分析 3.问题域的外部环境一般是指() A、问题域界面与外界的人、财、物之间的交互活动; B、问题域外界的人、财、物之间的交互活动; C、问题域界面与问题域内部的人、财、物之间的交互活动; D、问题域界外部的人、财、物之间的交互活动。 4.科技预测的短期预测时间为() A.1~3年 B.3~5年 C.5~10年 D.3~7年 5.已知一组观察值的平均值为x=15.8,y =49.5,y对x的一元线性回归方程的回归系数 b=2.5,则回归方程在y轴上的截距为() A.-10 B.10 C.89 D.107.95 6.在不确定的条件下进行决策,下列哪个条件是不必须具备的() A.确定各种自然状态可能出现的概率值 B.具有一个明确的决策目标 C.可拟订出两个以上的可行方案 D.可以预测或估计出不同的可行方案在不同的自然状态下的收益值 7.存货台套的运费应列入() A.订货费用B.保管费用 C.进厂价D.其它支出 8.一般在应用线性规划建立模型时要经过四个步骤: (1)明确问题,确定目标,列出约束因素(2)收集资料,确定模型 (3)模型求解与检验(4)优化后分析 以上四步的正确顺序是() A.(1)(2)(3)(4)B.(2)(1)(3)(4)

运筹学考试复习题及参考答案【新】

中南大学现代远程教育课程考试复习题及参考答案 《运筹学》 一、判断题:在下列各题中,你认为题中描述的内容为正确者,在题尾括号内写“T”, 错误者写“F”。 1. 线性规划问题的每一个基本可行解对应可行域的一个顶点。( ) 2. 用单纯形法求解一般线性规划时,当目标函数求最小值时,若所有的检验数C j-Z j≤0,则问题达到最优。( ) 3. 若线性规划的可行域非空有界,则其顶点中必存在最优解。( ) 4. 满足线性规划问题所有约束条件的解称为可行解。( ) 5. 在线性规划问题的求解过程中,基变量和非机变量的个数是固定的。( ) 6. 对偶问题的对偶是原问题。( ) 7. 在可行解的状态下,原问题与对偶问题的目标函数值是相等的。( ) 8. 运输问题的可行解中基变量的个数不一定遵循m+n-1的规则。( ) 9. 指派问题的解中基变量的个数为m+n。( ) 10. 网络最短路径是指从网络起点至终点的一条权和最小的路线。( ) 11. 网络最大流量是网络起点至终点的一条增流链上的最大流量。( ) 12. 工程计划网络中的关键路线上事项的最早时间和最迟时间往往是不相等。( ) 13. 在确定性存贮模型中不许缺货的条件下,当费用项目相同时,生产模型的间隔时间比订购模型的间隔时间长。( ) 14. 单目标决策时,用不同方法确定的最佳方案往往是不一致的。( ) 15. 动态规则中运用图解法的顺推方法和网络最短路径的标号法上是一致的。 ( ) 二、单项选择题 1、对于线性规划问题标准型:maxZ=CX, AX=b, X≥0, 利用单纯形法求解时,每作一次迭代,都能保证它相应的目标函数值Z必为()。 A. 增大 B. 不减少 C. 减少 D. 不增大 2、若线性规划问题的最优解不唯一,则在最优单纯形表上()。 A. 非基变量的检验数都为零 B. 非基变量检验数必有为零 C. 非基变量检验数不必有为零者 D. 非基变量的检验数都小于零 3、线性规划问题的数学模型由目标函数、约束条件和()三个部分组成。 A. 非负条件 B. 顶点集合 C. 最优解 D. 决策变量 4、已知x1= ( 2, 4), x2=(4, 8)是某线性规划问题的两个最优解,则()也是该线性规划问题的最优解。 A. (4,4) B. (1,2) C. (2,3) D. 无法判断

《运筹学》期末复习题

《运筹学》期末复习题 第一讲运筹学概念 一、填空题 1.运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题,经营活动。 2.运筹学的核心主要是运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案,为决策者提供科学决策的依据。 3.模型是一件实际事物或现实情况的代表或抽象。 4通常对问题中变量值的限制称为约束条件,它可以表示成一个等式或不等式的集合。5.运筹学研究和解决问题的基础是最优化技术,并强调系统整体优化功能。运筹学研究和解决问题的效果具有连续性。 6.运筹学用系统的观点研究功能之间的关系。 7.运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法,具有典型综合应用特性。8.运筹学的发展趋势是进一步依赖于_计算机的应用和发展。 9.运筹学解决问题时首先要观察待决策问题所处的环境。 10.用运筹学分析与解决问题,是一个科学决策的过程。 11.运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案。 12.运筹学中所使用的模型是数学模型。用运筹学解决问题的核心是建立数学模型,并对模型求解。 13用运筹学解决问题时,要分析,定议待决策的问题。 14.运筹学的系统特征之一是用系统的观点研究功能关系。 15.数学模型中,“s·t”表示约束。 16.建立数学模型时,需要回答的问题有性能的客观量度,可控制因素,不可控因素。17.运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及经营活动。 18. 1940年8月,英国管理部门成立了一个跨学科的11人的运筹学小组,该小组简称为OR。 二、单选题 1.建立数学模型时,考虑可以由决策者控制的因素是( A ) A.销售数量 B.销售价格 C.顾客的需求 D.竞争价格 2.我们可以通过(C)来验证模型最优解。 A.观察 B.应用 C.实验 D.调查 3.建立运筹学模型的过程不包括(A )阶段。 A.观察环境 B.数据分析 C.模型设计 D.模型实施 4.建立模型的一个基本理由是去揭晓那些重要的或有关的( B ) A数量B变量 C 约束条件 D 目标函数 5.模型中要求变量取值(D ) A可正B可负C非正D非负 6.运筹学研究和解决问题的效果具有( A ) A 连续性 B 整体性 C 阶段性 D 再生性 7.运筹学运用数学方法分析与解决问题,以达到系统的最优目标。可以说这个过程是一个(C) A解决问题过程B分析问题过程C科学决策过程D前期预策过程8.从趋势上看,运筹学的进一步发展依赖于一些外部条件及手段,其中最主要的是( C ) A数理统计B概率论C计算机D管理科学

02375_运筹学基础试题及答案_201007

全国2010年7月自学考试运筹学基础试题 课程代码:02375 一、单项选择题(本大题共15小题,每小题1分,共15分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1. 在线性盈亏平衡图中,当企业产量大于盈亏平衡时产量,且不断增加,则利润( D ) A.为正且增加 B.为负且增加 C. 为正且减少 D.为负且减少 2.不属于 ...盈亏平衡分析在企业管理中应用的是( B ) A.产品规划 B. 订货时间的确定 C.推销渠道的选择 D.厂址选择 3.相对而言,下列哪种商品销售量预测较少考虑季节变动趋势?( B )4-59 A.羊毛衫 B.洗衣机 C.皮衣 D. 空调 4.当据以计算回归方程式y=a+bx的一组实际数据点大致在回归直线上下接近于正态分布时,实际值落入预测值y?t+1上下区间内的概率达到95%的置信区间是( C )2-44(注:S为标准偏差) A.y?i+1±S2 B.y?i+1±2S C.y?i+1±2S D.y?i+1±3S 5. 以下方法中不宜 ..用于不确定条件下决策的是( A )3-54 A.最小期望损失值标准 B.最大最大决策标准 C.最大最小决策标准 D.最小最大遗憾值决策标准 6.对一决策问题,两种决策方法的结果一定完全一致的是( C )教材上没有,是第3章内容 A.最小期望损失值标准和最小最大遗憾值决策标准 B.最大最大决策标准和最大最小决策标准 C.最大最大决策标准和最大期望收益值标准 欢迎光临自考店铺https://www.doczj.com/doc/8c15308804.html,/

D.最小期望损失值标准和最大期望收益值标准 7.避免缺货的方法不包括 ...( B )教材上没有,是第4章内容 A.增加订货量 B.订货催运 C.设置安全库存量 D.缩短前置时间 8. 关于线性规划模型的可行解和基解,叙述正确的是( D )5-81 A.可行解必是基解 B.基解必是可行解 C.可行解必然是非基变量均为0,基变量均非负 D.非基变量均为0,得到的解都是基解 9.在求最大流量的问题中,已知与起点相邻的四节点单位时间的流量分别为10,5,12,8,则终点单位时间输出的最大流量应( C )教材上没有,是第八章内容 A. 等于12 B.小于35 C. 小于或等于35 D. 大于或等于35 10.在求最小值的线性规划问题中,人工变量在目标函数中的系数为( B )5-85 A.0 B.极大的正数 C.绝对值极大的负数 D.极大的负数 11.运输问题的解是指满足要求的( B )6-97 A.总运费 B.各供应点到各需求点的运费 C.总运量 D.各供应点到各需求点的运量 12.某个运输问题中,有m个供应点,n个需求点,总供应量等于总需求量,则( D )6-98 A.独立的约束方程有m+n个 B.所有的运输方案都呈阶石状 C.所有的运输方案中数字格的数目都是m+n+1个 D.当存在最优解时,其中数字格有m+n-1个 13.网络中某个作业所需要的时间,最乐观的估计为a天,最保守的估计为b天,最可能的估计为m天,则该作业的三种时间估计法的估计值是( D )7-125 A.a+b-m B.(a+b+m)/3 C.(a+b+2m)/4 D.(a+b+4m)/6 14.网络时间的表格计算法中,表格的每一行代表( B )教材上没有,是第7章内容 欢迎光临自考店铺https://www.doczj.com/doc/8c15308804.html,/

最全的运筹学复习题及答案78213

四、把下列线性规划问题化成标准形式: 2、minZ=2x1-x2+2x3 五、按各题要求。建立线性规划数学模型 1、某工厂生产A、B、C三种产品,每种产品的原材料消耗量、机械台时消耗量以及这些资源的限量,单位产品的利润如下表所示:

根据客户订货,三种产品的最低月需要量分别为200,250和100件,最大月销售量分别为250,280和120件。月销售分别为 250,280和120件。问如何安排生产计划,使总利润最大。 2、某建筑工地有一批长度为10米的相同型号的钢筋,今要截成长度为3米的钢筋 90根,长度为4米的钢 筋60根,问怎样下料,才能使所使用的原材料最省? 1.某运输公司在春运期间需要24小时昼夜加班工作,需要的人员数量如下表所示:起运时间服务员数 2—6 6—10 10一14 14—18 18—22 22—2 4 8 10 7 12 4 每个工作人员连续工作八小时,且在时段开始时上班,问如何安排,使得既满足以上要求,又使上班人数最少?

五、分别用图解法和单纯形法求解下列线性规划问题.并对照指出单纯形迭代的每一步相当 于图解法可行域中的哪一个顶点。

六、用单纯形法求解下列线性规划问题: 七、用大M法求解下列线性规划问题。并指出问题的解属于哪一类。

八、下表为用单纯形法计算时某一步的表格。已知该线性规划的目标函数为maxZ=5x1+3x2,约束形式为“≤”,X3,X4为松驰变量.表中解代入目标函数后得Z=10 X l X2X3X4 —10 b -1 f g X3 2 C O 1 1/5 X l a d e 0 1 (1)求表中a~g的值 (2)表中给出的解是否为最优解? (1)a=2 b=0 c=0 d=1 e=4/5 f=0 g=-5 (2)表中给出的解为最优解 第四章线性规划的对偶理论 五、写出下列线性规划问题的对偶问题 1.minZ=2x1+2x2+4x3

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