2018年福建省高三毕业班质量检查测试理科数学答题分析

理科数学答题分析第1页共22页2018年福建省高三毕业班质量检查测试

理科数学答题分析

1．设集合{}2log 0A x x =<，133x B x ??????=

?

，则A B = A ．{}11x x -<D ．R

【答案】B ．

【考查意图】本小题以集合为载体，考查指数函数、对数函数的图象与性质，集合的运算等基础知识；考查运算求解能力；考查数形结合思想等．

【答题分析】只要掌握指、对数函数的图象与性质，集合的运算等，便可解决问题．

解：2log 0x <等价于22log log 1x <，解得01x <<，所以(0,1)A =；133x

??< ???等价于111x -????< ? ?????

，解得1x >-，所以(1,)B =-+∞，从而(0,1)A B = ．故选B ．【错因分析】选择A 答案，由于未考虑对数函数的定义域导致求得(,1)A =-∞；选择C 答案，只考虑对数函数的定义域导致出错；

选择D 答案，未考虑对数函数的定义域，求得(,1)A =-∞，且将交集运算误认为并集运算．

【难度属性】易．

2．将函数sin 2y x =的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()y f x =的图象，则

A ．()y f x =的图象关于直线π8x =对称

B ．()f x 的最小正周期为π2

C ．()y f x =的图象关于点π(,0)对称

D ．()f x 在ππ(,)-单调递增【答案】D ．

【考查意图】本小题以三角函数为载体，考查函数的图象变换及三角函数的图象与性质等基础知识，考查推理论证能力，考查数形结合思想、特殊与一般思想等．

【答题分析】只要掌握函数图象变换知识、三角函数的图象与性质，便可解决问题．解：由题意得，()sin f x x =，

sin y x =的图象对称轴为直线ππ,x k k =+∈Z ，所以选项A 错误；sin y x =的最小正周期为2πT =，所以选项B 错误；

sin y x =的图象对称中心为(π,0),k k ∈Z ，所以选项C 错误；

sin y x =的一个单调递增区间为ππ(,22-，ππππ(,)(,)3622

-?-，所以选项D 正确．故选D ．

【错因分析】选择A 答案，把横坐标伸长到原来的2倍与缩短到原来的1混淆，从而得到()sin 4f x x =，求得()f x 的图象的对称轴方程为ππ,48

k x k =+∈Z ，导致出错；

理科数学答题分析第2页共22页

选择B 答案，把横坐标伸长到原来的2倍与缩短到原来的

1混淆，从而得到()sin 4f x x =，求得()f x 的最小正周期为π，导致出错；选择C 答案，误以为πsin 02=，或把横坐标伸长到原来的2倍与缩短到原来的12混淆，从而得到()sin 4f x x =，求得()y f x =的图象关于点π(,0)对称，导致出错．【难度属性】易．

3．庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征．正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系：在如图所示的正五角星中，以,,,,A B C D E 为

顶点的多边形为正五边形，且

12PT AT -=．下列关系中正确的是A

．1

BP TS RS -= B ．1CQ TP TS += C ．512ES AP BQ --= D ．512

AT BQ CR += 【答案】A ．

【考查意图】本小题以正五角星为载体，考查平面向量的概念及运算等基础知识，考查推理论证能力，考查化归与转化思想等．

【答题分析】只要掌握平面向量的概念，平面向量的加法、减法及数乘运算的几何意义，便可解决问题．

解：由题意得，51BP TS TE TS SE RS -=-==

，所以选项A 正确；12CQ TP PA TP TA ST ++=+== ，所以选项B 错误；12ES AP RC QC RQ

QB --=-== ，所以选项C 错误；AT BQ SD RD +

=+ 12CR RS RD SD -==- ，若12AT BQ CR -+= ，则SD =0 ，不合题意，所以选项D 错误．故选A ．

【错因分析】选择B

答案，512

CQ TP PA TP TA ST ++=+== ，向量方向出错导致错误；选择C 答案，12ES AP RC QC RQ --=-== ，向量方向出错导致错误；选择D 答案，由于向量方向出错导致误得AT BQ DS RD +=+ ，从而错选．

【难度属性】易．

理科数学答题分析第3页共22页4．已知()()5

234560123456221x x a a x a x a x a x a x a x +-=++++++，则024a a a ++=A ．123B ．91C ．120-D ．152

-【答案】D ．

【考查意图】本小题以代数恒等式为载体，考查二项式定理等基础知识，考查运算求解能力、抽象概括能力，考查函数与方程思想、特殊与一般思想等．

【答题分析】只要掌握二项式定理，会合理赋值，便可解决问题．

解法一：由()()5

234560123456221x x a a x a x a x a x a x a x +-=++++++，

取1x =得，01234563a a a a a a a ++++++=，①

取1x =-得，0123456243a a a a a a a -+-+-+=-，②

①＋②得，0246120a a a a +++=-，又561232a =?=，所以024152a a a ++=-，故选D ．

解法二：因为()521x -的展开式的第1r +项515(2)(1)r r r r T C x -+=-，0,1,2,,5r = ，所以5050522(1)2a C =?-=-，41432325512(1)22(1)70a C C =?-+?-=-，

23214145512(1)22(1)80a C C =?-+?-=-，所以024152a a a ++=-，故选D ．【错因分析】选择A 答案，取1x =-后误得()()5221243x x +-=，且未减去6a ，导致错误；

选择B 答案，取1x =-后误得()()5221243x x +-=，导致错误；

选择C 答案，计算出0246a a a a +++的值后未减去6a ，导致错误．

【难度属性】中．5．程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作．它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习

数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用．卷八中第33问是：“今有三角果

一垛，底阔每面七个．问该若干？”如图是解决该问题的程序框图．执行该程序框图，求得该垛果子的总数S 为

A ．120

B ．84

C ．56

D ．28【答案】B ．

【考查意图】本小题以数学文化为载体，考查程序框图等基础知识，

考查运算求解能力、应用意识．【答题分析】只要按程序框图逐步执行，便可解决问题．

解：按步骤执行程序框图中的循环体，具体如下：1,1,1i n S ===；2,3,4i n S ===；3,6,10i n S ===；4,10,20i n S ===；5,15,35i n S ===；6,21,56i n S ===；7,28,84i n S ===．

所以输出84S =．故选B ．

【错因分析】选择A 答案，结束循环的条件判断出错，误认为是8i =时结束循环；选择C 答案，结束循环的条件判断出错，误认为是6i =时结束循环；

选择D 答案，能正确判断结束循环的条件，但误认为输出的是n 的值．

【难度属性】易．

理科数学答题分析第4页共22页

6．已知函数22()22

x f x x x =-+．命题1p ：()y f x =的图象关于点()1,1对称；命题2p ：若2a b <<，则()()f a f b <．则在命题1q ：12p p ∨，2q ：()()12p p ∧ ，3q ：()12p p ∨ 和4q ：()12p p ∧ 中，真命题是

A ．13,q q

B ．14,q q

C ．23,q q

D ．24

,q q 【答案】B ．

【考查意图】本小题以分式函数为载体，考查函数的图象与性质、导数及其应用、逻辑联结词的含义等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、特殊与一般思想等．

【答题分析】只要掌握逻辑联结词的含义、函数图象的对称性，会利用导数研究函数的单调性，会判断含逻辑联结词的命题的真假，便可解决问题．解法一：因为2222(2)44(2)(2)2(2)222

x x x f x x x x x --+-==---+-+，所以22

244()(2)222

x x x f x f x x x -+++-==-+，故()f x 的图象关于点(1,1)对称，故命题1p 为真命题；因为2(2)f -=，(0)0f =，所以(2)(0)f f ->，故命题2p 为假命题．所以1p 为假命题，2p 为真命题，故12p p ∨，()12p p ∧ 为真命题．故选B ．解法二：因为()()2

2221()12211

x x f x x x x -==+-+-+，所以函数()y f x =的图象可由22()1

x g x x =+的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位后得到．因为()()g x g x -=-，所以()g x 是奇函数，()g x 的图象关于原点对称，从而()y f x =的图象关于点(1,1)对称，故命题1p 为真命题．因为224'()x x f x -+=-+，令'()0f x >，得02x <<，所以()f x 的单调递增区间为(0,2)；令'()0f x <，得0x <或2x >，所以()f x 的单调递减区间为(,0)-∞，(2,)+∞；故命题2p 为假命题．

所以1p 为假命题，2p 为真命题，故12p p ∨，()12p p ∧ 为真命题．故选B ．

解法三：同解法一可得，命题1p 为真命题；

因为当0x ≠时，2

221()22

11122x f x x x x x ==-+????-+ ? ?????，设()2221h t t t =-+，1t x =，则1t x

=在(),0-∞单调递减，当(),0x ∈-∞时，(),0t ∈-∞，又因为()2221h t t t =-+在(),0-∞单调递减，当(),0t ∈-∞时，()()1,h t ∈+∞，所以

理科数学答题分析第5页共22

页

2

11122y x x ????=-+ ? ?????

在(),0-∞单调递增，又因为1y x =在()1,+∞单调递减，所以()f x 在(),0-∞单调递减，故命题2p 为假命题．

所以1p 为假命题，2p 为真命题，故12p p ∨，()12p p ∧ 为真命题．故选B ．

【错因分析】选择A 答案，对2

2()22

x f x x x =-+的单调性判断出错；含有逻辑联结词命题的真假判断出错；

选择C ，对2

2()22

x f x x x =-+图象的对称性判断正确，但对其单调性判断出错；含有逻辑联结词命题的真假判断出错；

选择D ，对2

2()22

x f x x x =-+的单调性判断正确，但对其图象的对称性判断错误；含有逻辑联结词命题的真假判断出错．

【难度属性】中．

7．如图，在平面直角坐标系xOy 中，质点,M N 间隔3分钟先后从点P 出发，绕原点按逆时针方向作角速度为

π6

弧度/分钟的匀速圆周运动，则M 与N 的纵坐标之差第4次达到最大值时，N 运动的时间为A ．37.5分钟B ．40.5分钟

C ．49.5分钟

D ．52.5分钟

【答案】A ．

【考查意图】本小题以匀速圆周运动为背景，考查任意角三角函数的定义、三角函数的图象与性质等基础知识，考查抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、应用意识及创新意识，考查函数与方程思想、数形结合思想等．

【答题分析】只要掌握任意角三角函数的定义、三角函数的图象与性质等，或结合平面几何知识直观判断，便可解决问题．

解法一：设点N 出发后运动的时间为t 分钟，圆O 的半径为1，由三角函数的定义，得πππsin()cos 266N y t =-+=-，因为,M N 间隔3分钟，所以ππ362MON ∠=?=，所以ππππsin()sin 2626M y t =-++=，

所以ππππsin cos )6664M N t t t y y -=+=+，当πππ2π642t k +=+，即312,2

t k k =+∈Z 时，M N y y -取得最大值，故当3k =时，M N y y -第4次取得最大值，此时37.5t =，故选A ．

解法二：因为,M N 间隔3分钟，所以ππ362

MON ∠=?=，

理科数学答题分析第6页共22页

当M N y y -取得最大值时，MN x ⊥轴，且πPON ∠=

，当M N y y -第一次取得最大值时，N 运动的时间为π

4 1.5π

6=分钟；又质点N 运动一周的时间为2π12π

6=分钟，当M N y y -第4次取得最大值时，N 运动的时间为1.512337.5+?=分钟．

【错因分析】选择B 答案，混淆,M N 的运动时间；

选择C 答案，算错M 与N 的纵坐标之差达到最大值的次数；

选择D 答案，算错M 与N 的纵坐标之差达到最大值的次数，且混淆,M N 的运动时间．

【难度属性】中．

8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体

的三视图，俯视图中的两条曲线均为圆弧，则该几何体的体积为

A ．32π

643-

B ．648π-

C ．16π643-

D ．8π643

-【答案】C ．【考查意图】本小题以空间几何体为载体，考查三视图，正方体、圆柱、圆锥的体积等基础知识；考查空间想象能力，运算求解能力．

【答题分析】只要掌握三视图及正方体、圆柱、圆锥的体积计算公式，便可解决问题.

解：由三视图可知该几何体是由棱长为4的正方体截去1个圆锥和14

个圆柱所得的几何体，且圆锥的底面半径为2，高为4；圆柱的底面半径为2，高为4，如图．所以该几何体的体积为31116π4(π44π44)64433

-??+??=-．故选C ．

【错因分析】选择A 答案，几何体中14个圆锥和14个圆柱误认为是12个圆锥和12

个圆柱；

选择B 答案，错将截去的14个圆锥部分当作14个圆柱计算或圆锥的体积公式记错；选择D 答案，错将截去的14个圆柱部分当作14

个圆锥．

【难度属性】中．

理科数学答题分析第7页共22页

9．已知5台机器中有2台存在故障，现需要通过逐台检测直至区分出2台故障机器为止．若检测一台机器的费用为1000元，则所需检测费的均值为

A ．3200元

B ．3400元

C ．3500元

D ．3600元

【答案】C ．

【考查意图】本小题以故障机器检测问题为载体，考查计数原理、排列与组合、随机变量的分布列与数学期望等基础知识，考查抽象概括能力、运算求解能力及应用意识，考查统计与概率思想、分类与整合思想等．

【答题分析】只要能列出随机变量的所有取值并应用计数原理及排列组合知识计算其对应的概率，理解数学期望的意义，便可解决问题．

解法一：设检测机器的台数为ξ，则ξ的所有可能取值为2,3,4．

22251(2)10A P A ξ===，11232323353(3)10A C A A P A ξ+===，11212332453(4)5

C A A C P A ξ===，所以133234 3.510105

E ξ=?+?+?=，故所需检测费用的均值为1000=3500E ξ?元．解法二：设检测费为η元，则η的所有可能取值为2000,3000,4000．

22251(2000)10A P A η===，11232323353(3000)10

A C A A P A η+===，133(4000)1()10105P η==-+=，所以133200030004000350010105

E η=?+?+?=，故所需检测费用的均值为3500元．【错因分析】选择A 答案，分布列中随机变量取值对应的概率错为

112233453(4)10C A A P A ξ===，313(3)110105

P ξ==--=，导致错误；选择B 答案，分布列中随机变量取值对应的概率错为133512(3)5

C P C ξ+===，121(4)11052

P ξ==-

-=，导致错误；选择D 答案，计算“需检测的机器为3台”的概率时，考虑不周，漏算“检测出3台无故障机器”情形，导致错误．

【难度属性】中．10．已知抛物线2:2(0)E y px p =>的焦点为F ，过F 且斜率为1的直线交E 于,A B 两点，

线段AB 的中点为M ，其垂直平分线交x 轴于点C ，MN y ⊥轴于点N ．若四边形CMNF

的面积等于7，则E 的方程为

A ．2y x =

B ．22y x =

C ．24y x =

D ．2

8y x =【答案】C ．

【考查意图】本小题以抛物线为载体，考查抛物线的标准方程及其简单几何性质、直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合思想、函数与方程思想等．

【答题分析】只要掌握抛物线的标准方程及其简单几何性质、直线与抛物线的位置关系，并根据题意准确作出图形，便可解决问题．

理科数学答题分析第8页共22页解法一：由题意，(,0)2p F ，直线AB 的方程为2p y x =-，四边形CMNF 为梯形，且FC NM ∥，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，00(,)M x y ，则12122212121221AB y y y y p k y y x x y y p p

--====-+-，所以122y y p +=，所以0y p =．作MK x ⊥轴于K ，则MK p =，因为AB 的斜率为1，所以FMK △为等腰直角三角形，故FK KC p ==，所以32p MN OF FK =+=，所以四边形CMNF 的面积为13(2)722

p p p ?+?=，解得2p =，故抛物线的方程为24y x =．故选C ．解法二：由题意，得(,0)2p F ，直线AB 的方程为2

p y x =-，四边形CMNF 为梯形，且FC NM ∥，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，00(,)M x y ，由2,22,p y x y px ?=-???=?

得2220y py p --=，则122y y p +=，所以1202y y y p +==，故(0,)N p ，由2p y x =-，令0y p =，则032p x =，3(,)2p M p ，因为MC AB ⊥，所以1MC AB k k ?=-，故1MC k =-，从而直线MC 的方程为52y x p =-+，令0y =，得52C x p =，故(,0)2p C 5，所以四边形CMNF 的面积为13(2)722

p p p ?+?=，解得2p =，故抛物线的方程为24y x =，故选C ．【错因分析】选择A 答案，计算点M 的横坐标时，错求为0123x x x p =+=，得出点M 的坐标(3,)p p ，导致错误；

选择B 答案，计算四边形CMNF 的面积出错得到27p ，导致错误；

选择D 答案，AB 的中点M 的坐标算错为3(

,)22

p p ，从而得到四边形CMNF 的面积为2716

p ，导致错误．【难度属性】中．

理科数学答题分析第9页共22

页11．已知,,,A B C D 四点均在以点1O

为球心的球面上，且AB AC AD ===

，

BC BD ==，8BD =．若球2O 在球1O 内且与平面BCD 相切，则球2O 直径的最大值为

A ．1

B ．2

C ．4

D ．8

【答案】D ．

【考查意图】本小题以球为载体，考查空间几何体、球的性质等基础知识，考查空间想象能力、运算求解能力，考查函数与方程思想等．

【答题分析】只要通过长度关系，认清以,,,A B C D 四点为顶点的三棱锥的图形特征，正确判断球心1O 的位置，借助方程求出球1O 的半径，直观判断球2O 的位置，便可解决问题．

解法一：取CD 的中点O ，连结,AO BO ，如图．

因为BC BD ==，8CD =，所以222BD BC CD +=，

所以BC BD ⊥，故O 为BCD △的外心，

因为AC AD ==，所以AO CD ⊥，且2AO =，

又因为4OD =，4BO =，所以222AO BO AB +=，

故AO OB ⊥，又BO CD O = ，所以AO ⊥平面BCD ，

所以1O 在AO 上，连结1O D ，设1O D R =，

则1AO R =，12OO R =-，因为1OO DO ⊥，

所以22211DO OO O D +=，即2216(2)R R +-=，解得5R =，球2O 的直径最大时，球2O 与平面BCD 相切且与球1O 内切，12,,,A O O O 四点共线，此时球2O 的直径为18R OO +=．

解法二：将Rt BCD △补形成正方形ECBD ，如图．

易知四棱锥A BCED -为正四棱锥，正方形BDEC 的中心为O ，

BO CD ⊥．连结,AO BO ，故O 为BCD △的外心，

因为AC AD ==，所以AO CD ⊥，且2AO =，

又因为4OD =，4BO =，所以222AO BO AB +=，

故AO OB ⊥，又BO CD O = ，所以AO ⊥平面CBDE ，

设1O D R =，则1AO R =，12OO R =-，因为1OO DO ⊥，

所以22211DO OO O D +=，即2216(2)R R +-=，解得5R =，

球2O 的直径最大时，球2O 与平面BCD 相切且与球1O 内切，12,,,A O O O 四点共线，此时球2O 的直径为18R OO +=．

【错因分析】选择A 答案，误认为正四棱锥的高就是球2O 的直径的最大值，并将问题错认为是求半径；

选择B 答案，误认为正四棱锥的高就是球2O 的直径的最大值；

选择C 答案，将问题错认为是求半径．

【难度属性】中．

12．已知函数()()3

3f x x a x a =--+()0a ＞在[]1,b -上的值域为[]22,0a --，则b 的取值范围是

A ．[]0,3

B ．[]

0,2C ．[]2,3D ．(]

1,3-

理科数学答题分析第10页共22页

【答案】A ．

【考查意图】本题以三次函数为载体，考查导数及其应用等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力及创新意识，考查函数与方程思想、分类与整合思想、数形结合思想、化归与转化思想等．

【答题分析】只要将函数3()()3()2f x x a x a a =----的图象作平移变换得到3()3g x x x =-，将条件转化为“当[1,]x a b a ∈---时，()g x 的值域为[2,2]a -”，注意到()g x 的极小值与它在[1,]a b a ---上的最小值相等，然后通过讨论[1,]a b a ---左端点函数值或右端点函数值，求出a 的值，再结合函数图象，由()g x 的值域为[2,2]a -直观判断b a -的取值范围；或直接研究函数()f x 的图象与性质，通过分类讨论确定a 的值，进而根据图象直观判断出b 的取值范围．

解法一：将函数3()()3f x x a x a =--+的图象向左平移a 个单位，再向上平移2a 个单位，得到3()3g x x x =-的图象，故条件等价于3()3g x x x =-在[1,]a b a ---的值域为

[2,2]a -．2'()333(1)(1)g x x x x =-=+-，

所以当(,1)x ∈-∞-或(1,)x ∈+∞时，'()0g x >，

故()g x 的单调递增区间为(,1)-∞-，(1,)+∞；

当(1,1)x ∈-时，'()0g x <，

故()g x 的单调递减区间为(1,1)-．又(1)2g -=，(1)2g =-，

令()2g x =-，得3320x x -+=，即()()2

120x x -+=，2x =-或1x =，因为0a >，所以11a --<-，由图象得，12a ---≥，故01a <≤．

①当1a =时，3()3g x x x =-在[2,1]b --的值域为[2,2]-，因为(1)(2)2g a g --=-=-，令()2g x =，得3320x x --=，即()()2

120x x +-=，1x =-或2x =，故由图象得112b --≤≤，解得03b ≤≤；

②当01a <<时，211a -<--<-，022a <<，所以1b a -<-，

又()g x 在(1,)a b a ---单调递增，所以()(1)2g x g a -->-≥，此时与题意矛盾．

综上，可知03b ≤≤，故选A ．

解法二：因为3()()3f x x a x a =--+，所以2'()3()3f x x a =--，

令'()0f x =得，1x a =+或1x a =-，又(1)22f a a +=--，(1)22f a a -=-+，

当x 变化时，(),'()f x f x 的变化情况如下表：x (,1)a -∞-1a -(1,1)a a -+1

a +(1,)a ++∞'()f x '()0f x >0'()0f x <0

'()0f x >()f x 单调递增22a -+单调递减22a --单调递增①若(1)22f a -=--，则32340a a +-=，整理得，2(1)(2)0a a -+=，解得，1a =或2a =-（舍去），此时3()(1)31f x x x =--+，令()4f x =-，解得1x =-或2x =；令()0f x =，解得0x =或3x =，因为()f x 在[1,]b -的值域为[4,0]-，故由图象可得03b ≤≤；

②若(1)22f a ->--，因为0a >，所以11a ->-，要使得()f x 在[]1,b -上的值域为[]22,0a --，则1a b +≤，所以[]11,a b -∈-，所以(1)22(1)0f a f a ->--??-?，

≤，

理科数学答题分析第11页共22

页

即3(1)322220a a a a ?--++>--?-?，≤，即2(1)(2)01a a a ?-+

，≥，所以a ∈?．综上，可得03b ≤≤，故选A ．

【错因分析】选择B 答案，考虑不周，误认为b 介于极大值点与极小值点之间；选择C 答案，考虑不周，误认为b 介于极小值点与方程()0f x =的最大解之间；选择D 答案，未考虑0x =一定要在定义域内，误认为b 介于方程()4f x =-的最小解与方程()0f x =的最大解之间．

【难度属性】难．

13．已知复数z 满足(1i)2z z +=-，则2

z =______．

【答案】4-．

【考查意图】本小题以复数相等为载体，考查复数的基本概念、复数相等的充要条件、复数的运算等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想等．

【答题分析】只要掌握复数的基本概念、复数相等的充要条件、复数的四则运算，便可解决问题.

解法一：设i(,)z a b a b =+∈R ，则由题意得，(i)(1i)(2)i a b a b ++=-+，

所以()()i (2)i a b a b a b -++=-+，所以2,,a b a a b b -=-??+=?解得0,2,a b =??=-?所以2i z =-，故24z =-．解法二：由(1i)2z z +=-得，()i 2z z z =-+，因为z z +∈R ，所以i z ∈R ，所以z 为纯虚数，所以z z =-，所以i 2z =，即2i z =-，故24z =-．

解法三：由(1i)2z z +=-得，(1i)2z z +=-，即()1i 2z z -=+，由()(1i)2,1i 2z z z z

+=-???-=+??得2i 2i

z z =-??=?，故24z =-．【错因分析】未掌握共轭复数的概念及复数相等的充要条件，复数的运算不熟练，计算出错．

【难度属性】易．

14．若,x y 满足约束条件40,240,0,x y x y x y +-??--??-?

≥≤≥则2z x y =+的最小值为．

【答案】6

【考查意图】本小题以简单的线性规划问题为载体，考查二元一次不等式（组）、简单的线性规划等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想等．

【答题分析】只要能正确画出二元一次不等式组所表示的平面区域，并理解目标函数的几何意义，便可解决问题．

解：如图，作出可行域，

由图可知，当动直线2y x z =-+过点A 时，

直线2y x z =-+在y 轴上的截距z 最小，

由0,40,x y x y -=??+-=?

得(2,2)A ，故当2,2x y ==时，min 6z =．

理科数学答题分析第12页共22页

【错因分析】二元一次不等式（组）所表示的平面区域判断出错；目标函数对应的动直线的斜率与边界所在直线的斜率的大小比较出错；不作图直接求直线的交点代入求解致错．

【难度属性】易．

15．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b

-=>>的右焦点为F ，左顶点为A ．以F 为圆心，FA 为半径的圆交C 的右支于,P Q 两点，APQ △的一个内角为60 ，则C 的离心率为．【答案】43

．【考查意图】本小题以圆、双曲线为载体，考查双曲线的定义、标准方程及其简单几何性质等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、函数与方程思想、化归与转化思想等．

【答题分析】只要由双曲线与圆均关于x 轴对称，得到APQ △为正三角形，由此求出PF ，再设双曲线的左焦点为'F ，利用双曲线的定义求出'PF ，然后在'PFF △中利用余弦定理解决问题；或由APQ △为正三角形，得到点P 的坐标，并代入双曲线的方程便可解决问题．解法一：因为双曲线22

221x y a b

-=关于x 轴对称，所以APQ △是以PQ 为底边的等腰三角形，又APQ △的一个内角为60 ，故APQ △为等边三角形，

且30PAF ∠= ，又FA FP a c ==+，所以120AFP ∠= ，设

双曲线的左焦点为'F ，连结'F P ，则'2PF PF a -=，故'3PF a c =+，在'PFF △中，由余弦定理得，

222

''2'cos120PF FF FP FF FP =+-? ，即222(3)(2)()22()cos120a c c a c c a c +=++-??+? ，

整理得，22430a ac c +-=，两边同时除以2a 得，2340e e --=，解得43e =

或1e =-（舍去），故所求双曲线的离心率为43

．解法二：因为双曲线22

221x y a b

-=关于x 轴对称，所以APQ △是以PQ 为底边的等腰三角形，又APQ △的一个内角为60 ，故APQ △为等边三角形，且30PAF ∠= ，又FA FP a c ==+，所以120AFP ∠= ，故60PFA ∠= ，PF a c =+，

所以3(,))22a c P a c ++，因为点P

在双曲线上，所以22223(

)())221a c a c a b

++-=，即22222(3)3()144()a c a c a c a ++-=-，整理得，2(13)33144(1)

e e e ++-=-，即2340e e --=，解得43e =或1e =-（舍去），故所求双曲线的离心率为43

．【错因分析】不会利用双曲线的定义并结合余弦定理得到离心率满足的方程；或将点

P

理科数学答题分析第13页共22页

的坐标代入双曲线的方程时，计算出错等．

【难度属性】中．

16．在平面四边形ABCD 中，1AB =

，AC =

BD BC ⊥，2BD BC =，则AD 的最小值为．

．

【考查意图】本小题以平面四边形为载体，考查正弦定理、余弦定理等基础知识，考查运算求解能力和创新意识，考查函数与方程思想、化归与转化思想等．

【答题分析】只要掌握正弦定理、余弦定理、三角恒等变换，合理选择三角形，建立函数模型，便可解决问题．

解法一：设BAC θ∠=，ABD α∠=，则π2

ABC α∠=+，在ABC △中，由余弦定理得2222cos BC AB AC AB AC BAC =+-?∠，

故26BC θ=-，由正弦定理得sin sin BC AC BAC ABC =∠∠，即πsin sin BC AC θα=??+ ??

?，

所以cos BC αθ=，

在ABD △中，由余弦定理得，2222cos AD AB BD AB BD

=+-?，

又22424BD

BC θ==

-，且cos 2cos BD BC ααθ==

所以2252520sin()AD θθθ?=--=-+

，其中cos 5?

=，sin 5?=，所以当sin()1

θ?+=，即sin 5θ=，cos 5θ=时，2AD 取最小值5，故min AD =解法二：令22BD BC m ==，ABD θ∠=，则π(0,)2θ∈，π2

ABC θ∠=+，在ABC △中，由余弦定理得2222cos AC AB BC AB BC ABC =+-?

∠，又cos sin ABC θ∠=-，

所以2

512sin m m θ=++，所以24sin 2m m θ-=，

cos θ=在ABD △中，2222cos AD AB BD AB BD ABD

=+-?∠，即2241AD m =+

-ABC △

12m -<<，设2AD y =，241m x +=

，则(25x ∈-，

所以y x =-，(25x ∈-，整理得，225(508)43050x y x y -+++=，由22(508)20(4

305)0y y ?=+-+≥得，2502250y y

-+≤，解得545y ≤≤，

当5y =时，9x =，m

=min 5y =，即AD

．解法三：以B 为原点，以AB 为x 轴正方向建立平面直角坐标系xOy ，则(1,0)A -，AC =，设)C αα-，BC r =，则可设(cos ,sin )C r r θθ，因为π2CBD ∠=，所以ππ(2cos(),2sin())22

D r r θθ++，

理科数学答题分析第14页共22页

即(2sin ,2cos )D r r θθ-

，所以2,22,

D C D C x y y x αα?=-=-??==-??

所以222(1)2)AD αα=-++-2520sin )α?=-(+，

其中sin 5?=

，cos

?=，所以当sin()1α?+=，即sin 5α=，cos

5α=，点C 的坐标为()1,1，点D

的坐标为(2,2)-

时，2

AD 取最小值5，故min AD =解法四：同解法三得到2,22,D C D C x y y x αα?=-=-??=-=-??

所以D 在圆E ：()22220x y ++=上，

因为(1,0)A -在圆E 内，AE =D 为射线EA 与圆E 的交点时，min AD =．

【错因分析】未能合理选择三角形及根据边角关系选择正余弦定理，导致思维受阻．

【难度属性】难．

17．（12分）

各项均为正数的数列{}n a 的首项11a λ=

，前n 项和为n S ，且2

11n n n S S a λ+++=．（1）求{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足n

n n b a λ=，求{}n b 的前n 项和n T ．第17题（1）

【考查意图】本小题以n a 与n S 的关系为载体，考查递推数列、等差数列的定义及通项公式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、分类与整合思想等．

【解法综述】只要掌握n a 与n S 的关系、等差数列的定义及通项公式即可顺利求解．思路：由2

11n n n S S a λ+++=通过赋值得到：当2n ≥时，21n n n S S a λ-+=．从而当2n ≥时，

11n n a a λ+-=，并注意到211a a λ-=，所以{}n a 是首项为1λ，公差为1λ

的等差数列，进而求得n n a λ

=．【错因分析】考生可能存在的错误有：不会通过赋值由2

11n n n S S a λ+++=得到

()212n n n S S a n λ-+=≥，从而无从求解；或没有注意到2n ≥，思维不严密导致解题不完整．

【难度属性】易．

第17题（2）

【考查意图】本小题以数列求和为载体，考查错位相减法、等差数列的前n 项和公式、等比数列的前n 项和公式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、分类与整合思想、函数与方程思想等．

【解法综述】只要掌握错位相减法、等差数列的前n 项和公式、等比数列的前n 项和公式便可顺利求解．

思路：因为{}n b 是由等差数列{}n 与等比数列{}1

n λ-的对应项的积组成的数列，所以可用错位相减法求和，在解题过程中要注意对λ的取值进行分类讨论．

理科数学答题分析第15页共22页

【错因分析】考生可能存在的错误有：不懂得根据数列通项的特征选择错位相减法求和，从而无从下手；用错位相减法求和时计算出错；没有对λ的取值进行分类讨论导致解题不完整等．

【难度属性】中．

18．（12分）

如图1，在矩形ABCD

中，AB =

，BC =，

点E 在线段DC 上，

且DE =，现将AED △沿AE 折到AED '△的位置，连结CD '，BD '，如图2．

（1）若点P 在线段BC

上，且2

BP =，证明：AE D P '⊥；（2）记平面AD E '与平面BCD '的交线为l ．若二面角B AE D '--为

23

π，求l 与平面D CE '

所成角的正弦值．图1图2

第18题（1）

【考查意图】本小题以平面图形的翻折问题为载体，考查直线与平面垂直的判定与性质等基础知识，考查空间想象能力，推理论证能力，考查化归与转化思想．

【解法综述】只要理清图形翻折前后相关要素的关系，掌握直线与平面垂直的判定定理及直线与平面垂直的性质，便可解决问题．

思路：先在图1中连结DP ，根据tan tan PDC DAE ∠=∠得到90DOA ∠= ，从而有AE OD ⊥，AE OP ⊥，即在图2中有,AE OD AE OP '⊥⊥，所以得到AE ⊥平面POD '，进而得到AE ⊥PD '．

【错因分析】考生可能存在的错误有：不能理清图形翻折前后相关要素的关系，未能在图1中作出线段DP ，从而无从下手；由于对直线与平面垂直的判定及性质理解不清导致逻辑混乱．

【难度属性】中．

第18题（2）

【考查意图】本小题以多面体为载体，考查二面角、直线与平面所成角、公理3、直线与平面平行的判定定理与性质定理、空间向量等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想．

【解法综述】只要掌握二面角的定义，会正确作出平面AD E '与平面BCD '的交线，或能利用直线与平面平行的判定定理与性质定理将直线l 与平面D CE '所成角转化为平行于l 的直线与平面D CE '所成角，并通过建立适当的空间直角坐标系利用向量方法解决直线与平面所成角的计算问题，便可顺利求解．

思路一：延长AE ，BD 交于点Q ，连接D Q '，根据公理3得到直线D Q '即为l ，再根据二面角定义得到2πD OP '∠=．然后在平面POD '内过点O 作OF OP ⊥交D P '于点F ，

理科数学答题分析第16页共22页

并以O 为原点，分别以OA ，OP ，OF 为x 轴、y 轴、z 轴正方向建立空间直角坐标系，

结合直线与平面所成角的计算公式，便可求得l 与平面D CE '所成角的正弦值．

思路二：分别在AD '，BD '上取点M ，G ，根据线段的长度及位置关系得到CE MG ∥，且CE MG =，从而得到四边形MGCE 为平行四边形，进而证得ME l ∥，将直线l 与平面

D C

E '所成角转化为直线EM 与平面D CE '所成角．根据二面角定义得到2π3D OP '∠=．然后在平面POD '内过点O 作O

F OP ⊥交D P '于点F ，并以O 为原点，分别以OA ，OP ，OF

为x 轴、y 轴、z 轴正方向建立空间直角坐标系，结合直线与平面所成角的计算公式，便可求得l 与平面D CE '所成角的正弦值．

【错因分析】考生可能存在的错误有：无法利用公理3确定直线l 的位置，或不能利用直线与平面平行的判定定理与性质定理将所求角转化为平行于l 的直线与平面D CE '所成

角，导致无从下手；不能根据二面角的定义求得2π3

D OP '∠=；不能根据题意建立适当的空间直角坐标系；在求解过程中点的坐标或法向量等计算错误．

【难度属性】中．

19．（12分）

如图是某小区2017年1月至2018年1月当月在售二手房均价（单位：万元/平方米）的散点图．（图中月份代码1—13分别对应2017年1月—2018年1

月）

根据散点图选择y a =+和ln y c d x =+两个模型进行拟合，经过数据处理得到

两个回归方程分别为?0.9369y

=+?0.95540.0306ln y x =+，并得到以下一些统计量的值：

理科数学答题分析第17页共22页

（1）请利用相关指数2

R 判断哪个模型的拟合效果更好；

（2）某位购房者拟于2018年6月份购买这个小区m （70160m ≤≤）平方米的二手房（欲购房为其家庭首套房）．若购房时该小区所有住房的房产证均已满2年但未满5年，请你利用（1）中拟合效果更好的模型解决以下问题：

（i ）估算该购房者应支付的购房金额．（购房金额=房款+税费；房屋均价精确到0．001万元/平方米）

（ii ）若该购房者拟用不超过100万元的资金购买该小区一套二手房，试估算其可购买的最大面积．（精确到1平方米）

附注：根据有关规定，二手房交易需要缴纳若干项税费，税费是按房屋的计税价格进行征收．（计税价格=房款）

征收方式见下表：契税

（买方缴纳）首套面积90平方米以内（含90平方米）为1%；首套面积90平方米以上且144平方米以内（含144平方米）为1．5%；面积144平方米以上或非首套为

3%

增值税

（卖方缴纳）房产证未满2年或满2年且面积在144

平方米以上（不含144平方米）为5．6%；

其他情况免征

个人所得税（卖方缴纳）首套面积144平方米以内（含144平方米）为

1%；面积144平方米以上或非首套均为1．5%；房产证满5年且是家庭唯一住房的免征

参考数据：ln 20.69≈，ln 3 1.10≈，ln17 2.83≈，ln19 2.94≈，1.41≈ 1.73≈ 4.12≈ 4.36≈．

参考公式：相关指数2212

1?()1()

n

i i i n i i y y R y y ==-=--∑∑．【考查意图】本小题以购房问题为背景，以散点图、相关指数2R 为载体，考查回归分析等基础知识，考查数据处理能力、推理论证能力、运算求解能力和应用意识，考查统计与概率思想等．

【解法综述】只要理解相关指数2R 的意义便可通过简单估算解决问题．

【错因分析】考生可能存在的错误有：不懂相关指数2R 的意义导致判断错误．

【难度属性】易．

第19题（2）（i ）

【考查意图】本小题以估算购房金额问题为载体，考查回归分析、函数等基础知识，考查抽象概括能力、运算求解能力、应用意识，考查统计与概率思想、分类与整合思想、函数与方程思想等．考查学生在复杂的问题情境中获取有用信息分析问题和解决问题的能力．

【解法综述】通过散点图确定2018年6月对应的x 的取值，代入（1）中拟合效果更好的模型，并利用参考数据即可求出二手房均价的预测值，通过阅读税收征收方式对应的图表信息，选择有用的信息，进行合理分类建立正确的函数模型，便能顺利求解．

思路：由（1）的结论知，模型?0.95540.0306ln y

x =+的拟合效果更好，通过散点图确定2018年6月对应的x 的取值为18，代入?0.95540.0306ln y

x =+并利用参考数据即可求出

理科数学答题分析第18页共22页

二手房均价的预测值，通过阅读税收征收方式对应的图表信息，选择有用的信息，进行合理分类建立正确的函数模型，便能顺利求解．

【错因分析】考生可能存在的错误有：不能根据散点图得到2018年6月对应的x 的取值为18，导致2018年6月当月在售二手房均价预测错误；不能从大量复杂的文字和图表中获取有用信息，混淆买方缴纳契税与卖方缴纳的相关税费；不能合理分类导致错误．

【难度属性】中．

第19题（2）（ii ）

【考查意图】本小题以估算可购房屋最大面积问题为载体，考查函数与不等式等基础知识，考查运算求解能力及应用意识，考查函数与方程思想等．

【解法综述】首先直观估算100万可购买的最大面积的大致范围，再利用（2）（i ）中相应的结论求解．

思路：首先通过估算得到，90平方米的购房金额小于100万而100平方米的房款大于100万，从而判断100万可购买的面积在90至100平方米之间，便可利用（2）（i ）中相应的结论求解．

【错因分析】考生可能存在的错误有：不会估算出100万可购买房屋的最大面积在90至100平方米之间，导致无从下手；未先估算100万可购买房屋的最大面积所在的范围，根据（2）（i ）中的函数解析式逐一计算，使得解题过程繁杂导致计算出错．

【难度属性】中．

20．（12分）椭圆()22

22:10x y E a b

a b

+=>>的右顶点为A ，右焦点为F ，上、下顶点分别是,B C ，AB =，直线CF 交线段AB 于点D ，且2BD DA =．

（1）求E 的标准方程；

（2）是否存在直线l ，使得l 交E 于,M N 两点，且F 恰是BMN △的垂心？若存在，求l 的方程；若不存在，说明理由．

第20题（1）【考查意图】本小题以椭圆为载体，考查直线的方程、椭圆的标准方程及其简单几何性质等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想等．【解法综述】只要掌握直线的方程、椭圆的标准方程及其简单几何性质，能将线段的长度关系转化为向量关系，或利用平面几何知识进行转化，从而得到,,a b c 满足的方程，便可求得椭圆的标准方程．

思路一：先分别求出直线,AB CF 的方程，再求得D 的坐标．然后将2BD DA =转化

为2BD DA = ，得到2a c =

，再结合AB =，便可求得1c =，2a =，b =，从而得到椭圆的标准方程为22

143x y +=．思路二：利用椭圆的对称性得到//BG CF ，将2BD DA =

转化为2GF FA =，得到2a c =

，再结合AB =，便可求得1c =，2a =，b =，从而得到椭圆的标准方程为22

143x y +=．【错因分析】考生可能存在的错误有：不能将2BD DA =转化为2BD DA = ，或不能利用椭圆的对称性得到//BG CF ，将2BD DA =转化为2GF FA =，导致无从下手．

理科数学答题分析第19页共22页

【难度属性】中．

第20题（2）

【考查意图】本小题以探索性问题为载体，考查椭圆的简单几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系、三角形垂心的性质等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合思想、函数与方程思想、化归与转化思想等．

【解法综述】只要能通过假设存在满足题意的直线，根据F 是BMN △的垂心，得到BF MN ⊥，进而确定直线MN 的斜率，由此设出直线MN 的方程并与椭圆方程联立；再根据F 是BMN △的垂心，得到MF BN ⊥，将其转化为0MF BN ?= 或1MF BN k k ?=-，并结合韦达定理，便可得到结论．

思路：先假设存在满足条件的直线MN ，由垂心的性质可得BF MN ⊥，从而得到直线

l

的斜率k =l

的方程为y m =+，()()1122,,,M x y N x y ，再将l 的方程与

椭圆方程联立得到33m -<<

及()21212123,1313m x x x x -+=-=．将MF BN ⊥转化为0MF BN ?= 或1MF BN k k ?=-，即(

)(121210x x y y ---=，从而求出m 的值，并根据m 的取值范围检验得到结论．

【错因分析】考生可能存在的错误有：不能根据F 是BMN △的垂心得到BF MN ⊥及MF BN ⊥，导致无从下手；在消元、化简的过程中计算出错；未检验导致解题不完整等．

【难度属性】中．

21．（12分）

已知函数2()21)e 2x f x ax ax =++-（．

（1）讨论()f x 的单调区间；

（2）若17

a <-，求证：当0x 时，()0

【考查意图】本小题以含指数函数的初等函数为载体，利用导数研究函数的单调性，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、分类与整合思想等．

【解法综述】只要掌握基本初等函数的求导公式及导数的运算法则、导数与函数单调性的关系和含参数一元二次不等式的解法，便可解决问题．

思路：求得()()2421e x f x ax ax a '=+++，对()2421u x ax ax a =+++的符号进行讨论．先讨论0a =的情况，再对0a ≠的情况结合()u x 的图象和判别式进一步分成三种情况进行讨论，即可求解．

【错因分析】考生可能存在的错误有：求导函数出错；求根计算错误或两根大小关系判断错误；分类讨论错误或不完整．

【难度属性】中．

第21题（2）

【考查意图】本小题以不等式证明为载体，考查利用导数研究函数的极值、最值等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力、抽象概括能力和创新意识，考查函数与方程思想、数形结合思想、分类与整合思想、特殊与一般思想等．

【解法综述】只要掌握利用导数研究函数性质的基本思路，具备较强的运算求解能力、推理论证能力和一定的创新意识，并能灵活运用数形结合思想、分类与整合思想、转化与

理科数学答题分析第20页共22页

化归思想等，便可解决问题．

思路一：将a 的取值分成111,,,227????-∞--- ??????两部分进行讨论，对于1,2a ??∈-∞- ?

?的情形可直接根据（1）的结论进行证明；对于11,27a ??∈-- ???

的情形，将所证不等式转化为证明()f x 的最大值()()1211121e 2x f x ax ax =++-小于零，再利用2114210ax ax a +++=得到211142

a x x =-++，进而得到()()11121121e 242x x f x x x +=-++，通过分析法转化为证明函数()()21e 42x g x x x x =+---在()0,1恒小于零．

思路二：通过变换主元将()f x 改写成关于a 的函数()()2e 2e 2x x a x x a ???=++-??，将求证不等式转化为证明()

2e 2e 207x x x x +-+-<，再利用分析法进一步转化为证明

()2e 27140x x x +-+>，然后构造()()()2g =e 27140x x x x x +-+≥，证明()g x 的最小值大于零即可．

思路三：同思路一得到()()11121121e 242x x f x x x +=

-++，通过分析法转化为求证函数

()()2421e x x x g x x ++=+在()0,1恒大于1．思路四：同思路一得到()()11121121e 242x x f x x x +=

-++，通过分析法转化为求证函数()242e x x x g x ++=-+在()0,1恒小于零．【错因分析】考生可能存在的错误有：不会对参数a 的取值进行合理分类；不会通过消元将函数最值转化为仅关于极值点的表达式；不能变换主元对问题进行合理转化；不会根据题意构造恰当的函数．

【难度属性】难．

22．[选修44-：坐标系与参数方程]

在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线M

的参数方程为1cos ,1sin x y ??=+??=+?

（?为参数），12,l l 为过点O 的两条直线，1l 交M 于,A B 两点，2l 交M 于,C D 两点，且1l 的倾斜角为α，6

AOC π∠=．（1）求1l 和M 的极坐标方程；

（2）当0,6απ??∈ ???

时，求点O 到,,,A B C D 四点的距离之和的最大值．第22题（1）

【考查意图】本小题以直线和圆为载体，考查直线的极坐标方程、参数方程与普通方程、直角坐标方程与极坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、

2018年高考理科数学试题及答案-全国卷2

2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷2） 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1． 12i 12i + = - A． 43 i 55 --B． 43 i 55 -+C． 34 i 55 --D． 34 i 55 -+ 2．已知集合() {} 223 A x y x y x y =+∈∈ Z Z ，≤，，，则A中元素的个数为 A．9 B．8 C．5 D．4 3．函数()2 e e x x f x x - - =的图像大致为 4．已知向量a，b满足||1 = a，1 ?=- a b，则(2) ?-= a a b A．4 B．3 C．2 D．0 5．双曲线 22 22 1(0,0) x y a b a b -=>>3 A．2 y x =B．3 y x =C． 2 y=D． 3 y= 6．在ABC △中， 5 cos 2 C 1 BC=，5 AC=，则AB= A．2B30C29 D．25 7．为计算 11111 1 23499100 S=-+-++- …，设计了右侧的程序框图，则在空白 框中应填入 A．1 i i=+ B．2 i i=+ C．3 i i=+ D．4 i i=+ 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723 =+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 开始 0,0 N T == S N T =- S 输出 1 i= 100 i< 1 N N i =+ 1 1 T T i =+ + 结束 是否

2018年高考数学理科2卷word版

2018年高考数学理科2卷word 版

y x 1 1 y x 1 1 y x 1 1 y x 1 1 全国II 卷理科 1. 1i 12i +=-（ ）. A. 43i-i 55 - B. 43i 55 -+ C. 34i 55 -- D. 34i 55 -+ 2.已知集合{}2 2(,)3,,A x y x y x y =+∈∈Z Z ,则A 中元素的个 数为（ ）. A.9 B.8 C.5 D.4 3.函数 ()2 e e x x f x x --= 的图像大致为（ ）. A. B.

8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7+23.在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（）. A.1 12B.1 14 C.1 15 D.1 18 9.在长方体1111 ABCD A B C D -中，1 AB BC ==,13 AA=则异面直线1AD与1DB所成角的余弦值为（）. A.1 555 D.2 2 10.若()cos sin f x x x =-在[],a a -是减函数，则a的最大值是（）. A.π 4B.π 2 C.3π 4 D.π T=T+ 1 i+1 N=N+1 i 否 是 结束 输出S i<100 N=0,T=0 开始 i=1 S=N-T

11.已知() f x 是定义域为(),-∞+∞的奇函数，满足 (1)(1) f x f x -=+.若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++= （ ）. A. 50 - B.0 C.2 D.50 12.已知1 F ，2 F 是椭圆 22 22:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点， A 是C 的左顶点， 点P 在过A 且斜率为3 6 的直线上， 12 PF F △等腰三角形，1 2 120F F P ∠=，则C 的离心率为 （ ）. A.23 B. 12 C.13 D.1 4 13.曲线()2ln 1y x =+在点()0,0处的切线方程为 . 14.若x ，y 满足约束条件250 23050x y x y x +-?? -+??-? ≥≥≤ ，则z x y =+的最大 值为 . 15.已知sin cos 1αβ+=，cos sin 0αβ+=，则()sin αβ+= . 16.已知圆锥的顶点为S ，母线SA ，SB 所成角的余 弦值为7 8，SA 与圆锥底面所成角为45，若SAB △的面积为515，则该圆锥的侧面积为 . 17.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知17a =-， 3 15 S =-. （1）求{}n a 的通项公式；

福建省福州市2018届高三上学期期末质检数学理试题

福建省福州市2018届高三上学期期末质检试题 理科数学 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合()(){}310A x x x =-+<，{}10B x x =->，则A B ?=（ ） A ．()1,3 B ．()1,-+∞ C ．()1,+∞ D ．()(),11,-∞-?+∞ 2.若复数 1a i + ，则实数a =（ ） A ．1 B ．1- C ．1± D ．3.下列函数为偶函数的是（ ） A ．tan 4y x π??=+ ?? ? B ．2x y x e =+ C ．cos y x x = D ．ln sin y x x =- 4.若2sin cos 12x x π?? +-= ??? ，则cos2x =（ ） A ．89- B ．79- C ．79 D ．7 25 - 5.已知圆锥的高为3 体积等于（ ） A ．83π B ．32 3 π C ．16π D ．32π 6.已知函数()22,0, 11,0,x x x f x x x ?-≤? =?+>??则函数()3y f x x =+的零点个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 7.如图的程序框图的算法思路源于我国古代著名的“孙子剩余定理”，图中的(),Mod N m n =表示正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，例如()10,31Mod =.执行该程序框图，则输出的i 等于（ ）

A ．23 B ．38 C ．44 D ．58 8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ） A ．14 B ．1042+ C ． 21 422 +21342++ 9.已知圆()2 2 1:582C x y ? ?-+-= ?? ?，抛物线()2 :20E x py p =>上两点()12,A y -与()24,B y ，若存在与直线AB 平行的一条直线和C 与E 都相切，则E 的标准方程为（ ） A ．12x =- B ．1y =- C ．1 2y =- D ．1x =- 10.不等式组1, 22 x y x y -≥??+≤?的解集记为D .有下列四个命题： ()1:,,22p x y D x y ?∈-≥ ()2:,,23p x y D x y ?∈-≥ ()32 :,,23 p x y D x y ?∈-≥ ()4:,,22p x y D x y ?∈-≤- 其中真命题的是（ ）

2018年高考理科数学全国三卷试题及答案解析

2018年高考理科全国三卷 一．选择题 1、已知集合,则( ) A. B. C. D. 2、( ) A. B. C. D. 3、中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构建的突出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头,若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) A. B. C. D. 4、若,则( ) A. B. C. D. 5、的展开方式中的系数为( ) A.10 B.20 C.40 D.80 6、直线分别与轴,轴交于两点,点在圆上,则 面积的取值范围是( ) A. B. C. D. 7、函数的图像大致为( )

A. B. C. D. 8、某群体中的每位成员使用移动支付的概率为,各成员的支付方式相互独立,设为该群体的为成员中使用移动支付的人数,,则( ) A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3 9、的内角的对边分别为,若的面积为则=( ) A. B. C. D. 10、设是同一个半径为的球的球面上四点,为等边三角形且其面积为,则三棱锥体积的最大值为( ) A. B. C. D. 11、设是双曲线的左,右焦点,是坐标原点,过作的一条逐渐近线的垂线,垂足为,若,则的离心率为( ) A. B.2 C. D. 12、设则( ) A. B. C. D. 13、已知向量,若,则 14、曲线在点处的切线的斜率为,则 15、函数在的零点个数为 16、已知点和抛物线,过的焦点且斜率为的直线与交于两点。若 ,则 三．解答题

17、等比数列中, 1.求的通项公式; 2.记为的前项和,若,求 18、某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式,为比较两种生产方式的效率,选取名工人,将他们随机分成两组,每组人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式,根据工人完成生产任务的工作时间(单位:)绘制了如下茎叶图: 1.根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由; 2.求名工人完成生产任务所需时间的中位数,并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表: 超过不超过 第一种生产方 式 第二种生产方 式 3.根据中的列联表,能否有的把握认为两种生产方式的效率有差异? 附: 19、如图,边长为的正方形所在的平面与半圆弧所在的平面垂直,是上异于的点

2018年高三最新 福建2018届高三数学理四校联考摸底试卷 精品

2018—2018学年 高三年第一次统一考试 试卷（理科数学） 考试时间：120分钟 试卷总分：150分 本试卷分第I 卷和第II 卷两部分 第I 卷（选择题 共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．。 1、已知集合{} 2,R A x x x =≤∈ ，{ } 4,Z B x =∈，则A B = A.()0,2 B.[] 0,2 C.{}0,2 D.{}0,1,22、设变量x ,y 满足约束条件?? ? ??≤-≥+-≥-,33,1,1y x y x y x 则目标函数y x z +=4的最大值为（ ） A. 4 B .11 C . 12 D . 14 3、下列命题 ：①2x x x ?∈,≥R ；②2x x x ?∈,≥R ； ③43≥； ④“2 1x ≠”的充要 条件是“1x ≠,或1x ≠-”. 中,其中正确命题的个数是 （ ）A. 0 B.1 C. 2 D. 3 4、要得到函数x y 2cos =的图象，只需将函数)3 2sin(π - =x y 的图象（ ） A 、向左平移 B 、向右平移 C 、向左平移 D 、向右平移 5、已知函数2()(32)ln 20082009f x x x x x =-++-，则方程()0f x =在下面哪个范围内必有实根（ ）A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(2,4) 6、 要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入人家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况。宜采用的抽样方法依次为（ ） A ．①随机抽样法，②系统抽样法 B ．①分层抽样法，②随机抽样法 C ．①系统抽样法，②分层抽样法 D ．①②都用分层抽样法 永春一中 培元中学 季延中学 石狮联中 π65π65 π125π12 5

2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全

2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全 （08三角函数 三角恒等变换） 一、选择题 1．（2018北京文）在平面坐标系中，?AB ，?CD ，?EF ，?GH 是圆22 1x y +=上的四段弧（如图），点P 在其中一段上，角α以Ox 为始边，OP 为终边， 若tan cos sin ααα<<，则P 所在的圆弧是（ ） A ．?A B B ．?CD C ．?EF D ．?GH 1．【答案】C 【解析】由下图可得，有向线段OM 为余弦线，有向 线段MP 为正弦线，有向线段AT 为正切线． 2．（2018天津文）将函数sin(2)5y x π=+的图象向右平移10π 个单位长度，所得图象对应的函数（ ） （A ）在区间[,]44ππ - 上单调递增 （B ）在区间[,0]4π 上单调递减 （C ）在区间[,]42 ππ 上单调递增 （D ）在区间[,]2 π π 上单调递减 2．【答案】A 【解析】由函数sin 25y x π? ?=+ ?? ?的图象平移变换的性质可知： 将sin 25y x π? ?=+ ?? ?的图象向右平移10π个单位长度之后的解析式为： sin 2sin 2105y x x ?ππ? ??=-+= ???? ???． 则函数的单调递增区间满足：()22222 k x k k ππ π-≤≤π+∈Z ， 即()44 k x k k ππ π- ≤≤π+∈Z ， 令0k =可得函数的一个单调递增区间为,44ππ?? -????，选项A 正确，B 错误； 函数的单调递减区间满足：()322222 k x k k ππ π+≤≤π+∈Z ， 即()344k x k k πππ+≤≤π+∈Z ，令0k =可得函数的一个单调递减区间为3,44ππ?? ???? ， 选项C ，D 错误；故选A ．

2018年高考数学全国卷III

2018年普通高等学校招生全国统一考试(理科数学全国卷3) 数 学(理科) 一、选择题：本题共12小题。每小题5分. 1.已知集合{}10A x x =-≥，{}2,1,0=B ，则=?B A （ ） .A {}0 .B {}1 .C {}1,2 .D {}0,1,2 2.()()=-+i i 21 （ ） .A i --3 .B i +-3 .C i -3 .D i +3 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头，若如图摆放的木构件与某一卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) 4. 若1 sin 3α= ，则cos 2α= （ ） .A 89 .B 79 .C 79- .D 89- 5. 25 2()x x +的展开式中4x 的系数为 （ ） .A 10 .B 20 .C 40 .D 80 6.直线20x y ++=分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，点P 在圆()2 2 22x y -+=上，则ABP ?面积 的取值范围是 （ ） .A []2,6 .B []4,8 .C .D ?? 7.函数422y x x =-++的图像大致为 （ ）

8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为P ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，4.2=DX ,()()64=<=X P X P ，则=P （ ） .A 0.7 .B 0.6 .C 0.4 .D 0.3 9.ABC ?的内角C B A 、、的对边分别c b a 、、,若ABC ?的面积为222 4 a b c +-，则=C （ ） . A 2π . B 3π . C 4π . D 6 π 10.设D C B A 、、、是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC 为等边三角形且其面积为，则三棱锥ABC D -积的最大值为 （ ） .A .B .C .D 11.设21F F 、是双曲线C : 22 221x y a b -=（0,0>>b a ）的左、右焦点，O 是坐标原点，过2F 作C 的一 条渐近线的垂线，垂足为P ，若1PF =，则C 的离心率为 （ ） .A .B 2 .C .D 12.设3.0log 2.0=a ，3.0log 2=b ，则 （ ） .A 0a b ab +<< .B 0a b a b <+< .C 0a b a b +<< .D 0ab a b <<+

2018-2020三年高考数学分类汇编

专题一 集合与常用逻辑用语 第一讲 集合 2018------2020年 1.（2020?北京卷）已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则A B =（ ）． A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.（2020?全国1卷）设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =（ ） A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.（2020?全国2卷）已知集合U ={?2，?1，0，1，2，3}，A ={?1，0，1}，B ={1，2}，则()U A B ?=（ ） A. {?2，3} B. {?2，2，3} C. {?2，?1，0，3} D. {?2，?1，0，2，3} 4.（2020?全国3卷）已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.（2020?江苏卷）已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B =_____. 6.（2020?新全国1山东）设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2

2018年数学高考全国卷3答案

2018年数学高考全国卷3答案

参考答案： 13. 14. 15. 16.2 17.(12分) 解：（1）设的公比为，由题设得. 由已知得，解得（舍去），或. 故或. （2）若，则.由得，此方 程没有正整数解. 若，则.由得，解得. 综上，. 18.（12分） 解：（1）第二种生产方式的效率更高. 理由如下： （i ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的效率更高. 12 3-3{}n a q 1 n n a q -=4 2 4q q =0q =2q =-2q =1 (2)n n a -=-1 2n n a -=1 (2) n n a -=-1(2)3 n n S --= 63 m S =(2) 188 m -=-1 2n n a -=21 n n S =-63 m S =2 64 m =6m =6m =

（ii ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高. （iii ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高. （iv ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高.学科*网 以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分. （2）由茎叶图知. 列联表如下： 7981 802 m +==

2018年高考数学试题分类汇编数列

2018试题分类汇编---------数列 一、填空题 1.（北京理4改）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理 论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122．若第一个单音的频率为f ，则第八个单音的频率为__________． 1.1272f 2.（北京理9）设{}n a 是等差数列，且a 1=3，a 2+a 5=36，则{}n a 的通项公式为__________． 2．63n a n =- 3.（全国卷I 理4改）设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则=5a __________． 3.10- 4.（浙江10改）．已知1234,,,a a a a 成等比数列，且1234123ln()a a a a a a a +++=++．若11a >，则13,a a 的大小关系是_____________，24,a a 的大小关系是_____________． 4.1324,a a a a >< 5.（江苏14）．已知集合*{|21,}A x x n n ==-∈N ，*{|2,}n B x x n ==∈N ．将A B 的所有元素从小到大依 次排列构成一个数列{}n a ．记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则使得112n n S a +>成立的n 的最小值为__________． 5．27 二、解答题 6.（北京文15）设{}n a 是等差数列，且123ln 2,5ln 2a a a =+=. （1）求{}n a 的通项公式； （2）求12e e e n a a a +++. 6．解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，∵235ln 2a a +=，∴1235ln 2a d +=， 又1ln 2a =，∴ln 2d =.∴1(1)ln 2n a a n d n =+-=. （2）由（I ）知ln 2n a n =，∵ln2ln2e e e =2n n a n n ==， ∴{e }n a 是以2为首项，2为公比的等比数列.∴2 12ln2ln2ln2e e e e e e n n a a a ++ +=++ + 2=222n +++1=22n +-.∴12e e e n a a a +++1=22n +-. 7.(全国卷I 文17)已知数列{}n a 满足11a =，()121n n na n a +=+，设n n a b n = ． （1）求123b b b ， ，； （2）判断数列{}n b 是否为等比数列，并说明理由； （3）求{}n a 的通项公式． 7．解：（1）由条件可得a n +1=2(1) n n a n +．将n =1代入得，a 2=4a 1，而a 1=1，所以，a 2=4． 将n =2代入得，a 3=3a 2，所以，a 3=12．从而b 1=1，b 2=2，b 3=4． （2）{b n }是首项为1，公比为2的等比数列． 由条件可得121n n a a n n +=+，即b n +1=2b n ，又b 1=1，所以{b n }是首项为1，公比为2的等比数列． （3）由（2）可得12n n a n -=，所以a n =n ·2n -1． 8.（全国卷II 理17）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知17a =-，315S =-． （1）求{}n a 的通项公式； （2）求n S ，并求n S 的最小值． 8. 解：（1）设{}n a 的公差为d ，由题意得13315a d +=-.由17a =-得d =2.所以{}n a 的通项公式为 29n a n =-.（2）由（1）得228(4)16n S n n n =-=--，所以当n =4时,n S 取得最小值,最小值为?16.

2018年高考全国二卷理科数学试卷

2018 年普通高等学校招生全国统一考试（ II 卷） 理科数学 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． 1 2i 1 2i 4 3 4 3 i 3 4 3 4 A ． i B ． 5 C ． i D ． i 5 5 5 5 5 5 5 2．已知集合 A x ，y x 2 y 2≤3 ，x Z ，y Z ，则 A 中元素的个数为 A ．9 B ． 8 C ． 5 D ． 4 3．函数 f e x e x 的图像大致为 x x 2 A B C D 4．已知向量 a 、 b 满足 | a | 1 ， a b 1 ，则 a (2a b ) A ．4 B ． 3 C ． 2 D ． 0 2 2 5．双曲线 x 2 y 2 1( a 0, b 0) 的离心率为 3 ，则其渐近线方程为 a b A ． y 2x B ． y 3x C ． y 2 D ． y 3 x x 2 2 6．在 △ABC 中， cos C 5 ，BC 1 ， AC 5，则 AB 开始 2 5 N 0,T A ．4 2 B ． 30 C ． 29 D ．2 5 i 1 1 1 1 1 1 7．为计算 S 1 3 ? 99 ，设计了右侧的程序框图，则在 是 100 否 2 4 100 i 空白框中应填入 1 A ． i i 1 N N S N T i B ． i i 2 T T 1 输出 S i 1 C ． i i 3 结束 D ． i i 4 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以 表示为两个素数的和”，如 30 7 23 ．在不超过 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 30 的概率是 1 B ． 1 1 1 A ． 14 C ． D ． 12 15 18 ABCD A B C D AD DB

2018年高考新课标Ⅱ卷理科数学(含答案)

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． 12i 12i +=- A ．43i 55 -- B ．43i 55 -+ C ．34i 55 -- D ．34i 55 -+ 2．已知集合(){} 2 23A x y x y x y =+∈∈Z Z ，≤，，，则A 中元素的个数为 A ．9 B ．8 C ．5 D ．4 3．函数()2 e e x x f x x --=的图像大致为 4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1?=-a b ，则(2)?-=a a b A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 5．双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>3 A ．2y x =± B ．3y x = C ．2 y = D ．3y = 6．在ABC △中，5 cos 2C = 1BC =，5AC =，则AB = A ．42B 30C 29 D ．5

7．为计算11111123499100 S =- +-++-…，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入 A ．1i i =+ B ．2i i =+ C ．3i i =+ D ．4i i =+ 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 A ． 112 B ． 114 C ． 1 15 D ． 118 9．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC == ，1AA ，则异面直线1AD 与1DB 所成角的余弦值为 A ．15 B C D 10．若()cos sin f x x x =-在[,]a a -是减函数，则a 的最大值是 A ． π4 B ． π2 C ． 3π4 D ．π 11．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则 (1)(2)(3)(50)f f f f ++++=… A ．50- B ．0 C ．2 D ．50 12．已知1F ，2F 是椭圆22 221(0)x y C a b a b +=>>：的左，右焦点，A 是C 的左顶点，点P 在过A 且斜率 的直线上，12PF F △为等腰三角形，12120F F P ∠=?，则C 的离心率为 A ． 23 B ． 12 C ．13 D ． 14 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．曲线2ln(1)y x =+在点(0,0)处的切线方程为__________． 14．若,x y 满足约束条件25023050x y x y x +-≥?? -+≥??-≤? ，，， 则z x y =+的最大值为__________．

【高考真题】2016---2018三年高考试题分类汇编

专题01 直线运动 【2018高考真题】 1．高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的均加速直线运动,在启动阶段列车的动能（） A. 与它所经历的时间成正比 B. 与它的位移成正比 C. 与它的速度成正比 D. 与它的动量成正比 【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（新课标I卷） 【答案】 B 2．如图所示,竖直井中的升降机可将地下深处的矿石快速运送到地面。某一竖井的深度约为104m,升降机运行的最大速度为8m/s,加速度大小不超过,假定升降机到井口的速度为零,则将矿石从井底提升到井口的最短时间是 A. 13s B. 16s C. 21s D. 26s 【来源】浙江新高考2018年4月选考科目物理试题 【答案】 C

【解析】升降机先做加速运动,后做匀速运动,最后做减速运动,在加速阶段,所需时间 ,通过的位移为,在减速阶段与加速阶段相同,在匀速阶段所需时间为：,总时间为：,故C正确,A、B、D错误；故选C。 【点睛】升降机先做加速运动,后做匀速运动,最后做减速运动,根据速度位移公式和速度时间公式求得总时间。 3．（多选）甲、乙两汽车同一条平直公路上同向运动,其速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶,下列说法正确的是（） A. 两车在t1时刻也并排行驶 B. t1时刻甲车在后,乙车在前 C. 甲车的加速度大小先增大后减小 D. 乙车的加速度大小先减小后增大 【来源】2018年普通高等学校招生全国统一考试物理（全国II卷） 【答案】 BD 点睛：本题考查了对图像的理解及利用图像解题的能力问题

4．（多选）地下矿井中的矿石装在矿车中,用电机通过竖井运送至地面。某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示,其中图线①②分别描述两次不同的提升过程,它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同,提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第①次和第②次提升过程, A. 矿车上升所用的时间之比为4:5 B. 电机的最大牵引力之比为2:1 C. 电机输出的最大功率之比为2:1 D. 电机所做的功之比为4:5 【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（全国III卷） 为2∶1,选项C正确；加速上升过程的加速度a1=,加速上升过程的牵引力F1=ma1+mg=m(+g),减速上升过程的加速度a2=-,减速上升过程的牵引力F2=ma2+mg=m(g -),匀速运动过程的牵引力F 3=mg。第次提升过程做功W1=F1××t0×v0+ F2××t0×v0=mg v0t0；第次提升过 程做功W2=F1××t0×v0+ F3×v0×3t0/2+ F2××t0×v0 =mg v0t0；两次做功相同,选项D错误。

2018年高考全国1卷理科数学(word版)

2018年普通高等学校招生全国统一考试 全国Ⅰ卷 理科数学 一、 选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出得四个选项中, 只有一项就是符合题目要求得。 1、设,则 A 、0 B 、 C 、1 D 、 2、已知集合则 A 、 B 、 C 、 D 、 3、某地区经过一年得新农村建设,农村得经济收入增加了一倍,实现翻番、为更好地了解该地区农村得经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村得经济收入构成比例,得到如下饼图: 则下面结论不正确得就是 A 、新农村建设后,种植收入减少 B 、新农村建设后,其她收入增加了一倍以上 C 、新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D 、新农村建设后,养殖收入与第三产业收入得总与超过了经济收入得一半 4、记为等差数列得前项与、若则 A 、-12 B 、-10 C 、10 D 、12 5、设函数若为奇函数,则曲线在点处得切线方程为 A 、 B 、 C 、 D 、 6、在中,AD 为BC 边上得中线,E 为AD 得中点,则 A 、 B 、 C 、 D 、 7、某圆柱得高为2,底面周长为16,其三视图如右图、 圆柱表面上得点M 在正视图上得对应点为A,圆柱表 面上得点N 在左视图上得对应点为B,则在此圆柱侧 面上,从M 到N 得路径中,最短路径得长度为 A 、 B 、 C 、3 D 、2 8、设抛物线C:得焦点为F,过点且斜率为得直线与C 交于M,N 两点,则 A 、5 B 、6 C 、7 D 、8 9.已知函数若存在2个零点,则得取值范围就是 A 、 B 、 C 、 D 、 10、下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究得几何图形,此图由三个半圆构成,三个半圆得直径分别为直角三角形ABC 得斜边BC,直角边AB,AC 、 得三边所围成得区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ、在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ得概率分别记为则 60% 30% 6% 4% 种植收入 第三产业收入 其她收入 养殖收入 建设前经济收入构成比例 37% 30% 28% 5% 种植收入 养殖收入 其她收入 第三产业收入 建设后经济收入构成比例 A B

【全国市级联考word】福建省福州市2018届高三3月质量检测数学(理)试题

2018年福州市高中毕业班质量检测 数学(理科)试卷 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数z 满足()12i z +=-，则在复平面内，z 对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.为了解某地区的“微信健步走”活动情况，拟从该地区的人群中抽取部分人员进行调查，事先已了解到该地区老、中、青三个年龄段人员的“微信健步走”活动情况有较大差异，而男女“微信健步走”活动情况差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( ) A.简单随机抽样 B.按性别分层抽样 C.按年龄段分层抽样 D.系统抽样 3.已知双曲线22:1E mx y -= 的两顶点间的距离为4，则E 的渐近线方程为( ) A.4x y =± B.2x y =± C.2y x =± C.4y x =± 4.若角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边在直线34y x = 上，则cos2α=( ) A.2425 B.725 C.17 D.725 - 5.已知三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的表面上，PA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，且8PA =，若平面ABC 截球O 所得截面的面积为9π，则球O 的表面积为( ) A.10π B.25π C.50π D.100π 6.函数()()()2ln ln f x x e x e x =+-+的图象大致为( ) A B C D 7.下面程序框图是为了求出满足1111100023n ++++<…的最大正整数n 的值，那么在 和 两个空白框中，可以分别填入( )

2018年高考数学分类汇编集合及答案详解

2018年高考数学分类汇集合 1、（2018年高考全国卷I文科1） （5分）已知集合A={0，2}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B=（）A．{0，2}B．{1，2}C．{0}D．{﹣2，﹣1，0，1，2} 【解答】解：集合A={0，2}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}， 则A∩B={0，2}． 故选：A． 2、（2018年高考全国卷I理科2） （5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，则?R A=（） A．{x|﹣1＜x＜2}B．{x|﹣1≤x≤2}C．{x|x＜﹣1}∪{x|x＞2}D．{x|x≤﹣1}∪{x|x≥2} 【解答】解：集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}， 可得A={x|x＜﹣1或x＞2}， 则：?R A={x|﹣1≤x≤2}． 故选：B． 3、（2018年高考全国卷II文科2） （5分）已知集合A={1，3，5，7}，B={2，3，4，5}，则A∩B=（）A．{3}B．{5}C．{3，5}D．{1，2，3，4，5，7} 【解答】解：∵集合A={1，3，5，7}，B={2，3，4，5}， ∴A∩B={3，5}． 故选：C． 4、（2018年高考全国卷II理科2） （5分）已知集合A={（x，y）|x2+y2≤3，x∈Z，y∈Z），则A中元素的个数为（）A．9 B．8 C．5 D．4 【解答】解：当x=﹣1时，y2≤2，得y=﹣1，0，1， 当x=0时，y2≤3，得y=﹣1，0，1， 当x=1时，y2≤2，得y=﹣1，0，1， 即集合A中元素有9个， 故选：A． 5、（2018年高考全国卷III文科2）

（5分）已知集合A={x|x﹣1≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=（） A．{0}B．{1}C．{1，2}D．{0，1，2} 【解答】解：∵A={x|x﹣1≥0}={x|x≥1}，B={0，1，2}， ∴A∩B={x|x≥1}∩{0，1，2}={1，2}． 故选：C． 6、（2018年高考全国卷III理科1） （5分）已知集合A={x|x﹣1≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=（） A．{0}B．{1}C．{1，2}D．{0，1，2} 【解答】解：∵A={x|x﹣1≥0}={x|x≥1}，B={0，1，2}， ∴A∩B={x|x≥1}∩{0，1，2}={1，2}． 故选：C． 7、（2018年高考北京理科1） （5分）已知集合A={x||x|＜2}，B={﹣2，0，1，2}，则A∩B=（）A．{0，1}B．{﹣1，0，1}C．{﹣2，0，1，2} D．{﹣1，0，1，2} 【解答】解：A={x||x|＜2}={x|﹣2＜x＜2}，B={﹣2，0，1，2}， 则A∩B={0，1}， 故选：A． 8、（2018年高考北京理科8） （5分）设集合A={（x，y）|x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤2}，则（） A．对任意实数a，（2，1）∈A B．对任意实数a，（2，1）?A C．当且仅当a＜0时，（2，1）?A D．当且仅当a≤时，（2，1）?A 【解答】解：当a=﹣1时，集合A={（x，y）|x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤2}={（x，y）|x﹣y≥1，﹣x+y＞4，x+y≤2}，显然（2，1）不满足，﹣x+y＞4，x+y≤2，所以A，C不正确； 当a=4，集合A={（x，y）|x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤2}={（x，y）|x﹣y≥1，4x+y＞4，x﹣4y≤2}，显然（2，1）在可行域内，满足不等式，所以B不正确；故选：D． 8、（2018年高考北京理科20）

高考最新-2018年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)理科数学 精品

2018年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷） 理科数学 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）设,,,a b c R ∈则复数()()a bi c di ++为实数的充要条件是 （A ）0ad bc -= （B ）0ac bd -= （C ）0ac bd += （D ）0ad bc += （2）在等差数列{}n a 中，已知1232,13,a a a =+=则456a a a ++等于 （A ）40 （B ）42 （C ）43 （D ）45 （3）已知3(,),sin ,25π απα∈=则tan()4π α+等于 （A ）17 （B ）7 （C ）1 7 - （D ）7- （4）已知全集,U R =且{}{} 2 |12,|680,A x x B x x x =->=-+<则() U C A B 等于 （A ）[1,4)- （B ）(2,3) （C ）(2,3] （D ）(1,4)- （5）已知正方体外接球的体积是 32 3 π，那么正方体的棱长等于 （A ） （B （C （D （6）在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同。从中摸出3个球， 至少摸到2个黑球的概率等于 （A ）27 （B ）38 （C ）37 （D ）928 （7）对于平面α和共面的直线m 、,n 下列命题中真命题是 （A ）若,,m m n α⊥⊥则n α∥ （B ）若m αα∥,n ∥,则m ∥n （C ）若,m n αα?∥,则m ∥n （D ）若m 、n 与α所成的角相等，则m ∥n （8）函数2 log (1)1 x y x x =>-的反函数是 （A ）2(0)21x x y x =>- （B ）2(0)21x x y x =<- （C ）21(0)2x x y x -=> （D ）21 (0)2 x x y x -=< （9）已知函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间,34ππ?? - ???? 上的最小值是2-，则ω的最小值

2018年福建省高考数学模拟试卷(文科)(4月份)

2018年福建省高考数学模拟试卷（文科）（4月份） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合A={x|x2?2x?3<0}，B={?2,??1,?1,?2}，则A∩B=() A.{?1,?2} B.{?2,?1} C.{1,?2} D.{?1,??2} 【答案】 C 【考点】 交集及其运算 【解析】 求出A的范围，求出A，B的交集即可． 【解答】 A={x|x2?2x?3<0}={x|?1