四年级奥数知识点：速算与巧算(一 )
例1 计算 9+99+999+9999+99999
解：在涉及所有数字都是 9 的计算中，常使用凑整法 . 例如将 999 化成 100 0—1 去计算 . 这是小学数学中常用的一种技巧 .
9+99+999+9999+99999
=(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1)
+(100000-1)
=10+100+1000+10000+100000-5
=111110-5
=111105.
例2 计算 199999+19999+1999+199+19
解：此题各数字中，除最高位是 1 外，其余都是 9，仍使用凑整法 . 不过这里是加 1 凑整.( 如 199+1=200)
199999+19999+1999+199+19
=(19999+1)+(19999+1)+(1999+1)+(199+1)
+(19+1)-5
=200000+20000+2000+200+20-5
=222220-5
=22225.
例3 算 (1+3+5+?+1989) - (2+4+6+?+1988)
解法 2：先把两个括号内的数分相加，再相减 . 第一个括号内的数相加的果是：
从1 到 1989 共有 995 个奇数，凑成 497 个 1990，剩下 995，第二个括号内的数相加的果是：
从2 到 1988 共有 994 个偶数，凑成 497 个 1990.
1990×497+995—1990×497=995.
例 4 算 389+387+383+385+384+386+388
解法 1：认真观察每个加数，发现它们都和整数390 接近，所以选 390 为基准数 .
389+387+383+385+384+386+388
=390×7—1—3—7—5—6—4—
=2730—28
=2702.
解法 2：也可以选 380 为基准数，则有
389+387+383+385+384+386+388
=380×7+9+7+3+5+4+6+8
=2660+42
=2702.
例5 计算 (4942+4943+4938+4939+4941+4943)÷6
解：认真观察可知此题关键是求括号中 6 个相接近的数之和，故可选4940 为基准数 .
(4942+4943+4938+4939+4941+4943)÷6
=(4940×6+2+3—2—1+1+3)÷6
=(4940×6+6) ÷6( 这里没有把 4940×6先算出来，而是运
=4940×6÷6+6÷6运用了除法中的巧算方法)
=4940+1
=4941.
例6 计算 54+99×99+45
解：此题表面上看没有巧妙的算法，但如果把45 和 54 先结合可得 99，就可以运用乘法分配律进行简算了.
54+99×99+45
=(54+45)+99 ×99
=99+99×99
=99×(1+99)
=99×100
=9900.
例7 计算 9999×2222+3333×3334
解：此题如果直接乘，数字较大，容易出错 . 如果将 9999 变为 3333×3，规律就出现了 .
9999×2222+3333×3334
=3333×3×2222+3333×3334
=3333×6666+3333×3334 =3333×(6666+3334)
=3333×10000
=33330000.
例8 1999+999×999
解法 1：1999+999×999 =1000+999+999×999
=1000+999×(1+999)
=1000+999×1000
=1000×(999+1)
=1000×1000
=1000000.
解法 2：1999+999×999 =1999+999×(1000 -1)
=1999+999000-999
=(1999-999)+999000
=1000+999000
=1000000.
有多少个零 .
总之，要想在计算中达到准确、简便、迅速，必须付出辛勤的劳动，要多练习，多总结，只有这样才能做到熟能生巧.
四年级奥数知识点：速算与巧算(二 )
例1 比较下面两个积的大小：
A=987654321×123456789，
B=987654322×123456788.
分析经审题可知 A的第一个因数的个位数字比 B 的第一个因数的个位数字
小1，但A的第二个因数的个位数字比B的第二个因数的个位数字大1. 所以不经计算，凭直接观察不容易知道 A 和 B 哪个大 . 但是无论是对 A或是对 B，直接
把两个因数相乘求积又太繁，所以我们开动脑筋，将A和 B 先进行恒等变形，
再作判断 .
解： A=987654321×123456789
=987654321×(123456788+1)
=987654321×123456788+987654321.
B=987654322×123456788
=(987654321+1)×123456788
=987654321×123456788+123456788.
因为 987654321>123456788，所以 A>B.
例 2 不用笔算，请你指出下面哪道题得数最大，并说明理由.
241×249 242×248 243×247
244×246 245×245.
解：利用乘法分配律，将各式恒等变形之后，再判断.
241×249=(240+1) ×(250 —1)=240×250+1×9;
242×248=(240+2) ×(250 —2)=240×250+2×8;
243×247=(240+ 3) ×(250 — 3)= 240 ×250+3×7;
244×246=(240+4) ×(250 —4)=240×250+4×6;
245×245=(240+5) ×(250 — 5)=240×250+5×5.
恒等变形以后的各式有相同的部分240 × 250 ，又有不同的部分1×9，2×8， 3×7， 4 ×6， 5×5，由此很容易看出245×245 的积最大 .
一般说来，将一个整数拆成两部分 ( 或两个整数 ) ，两部分的差值越小时，
这两部分的乘积越大 .
如： 10=1+9=2+8=3+7=4+6=5+5
则5×5=25 积最大 .
例3 求 1966 、 1976 、 1986 、 1996 、 2006 五个数的总和 .
解：五个数中，后一个数都比前一个数大10，可看出1986 是这五个数的平均值，故其总和为：
1986×5=9930.
例 4 2 、4、6、8、10、12?是偶数，如果五个偶数的和是320，求它中最小的一个 .
解：五个偶数的中一个数 320÷5=64，因相偶数相差 2，故五个偶数依次是60、62、64、66、68，其中最小的是 60.
以上两，可以概括巧用中数的算方法. 三个自然数，中一
个数首末两数的平均; 五个自然数，中的数也有似的性——它是
五个自然数的平均 . 如果用字母表示更明，五个数可以作：x-2 、x—1、x、x+1、x+2. 如此推，于奇数个自然数，最中的数是所有些自
然数的平均 .
如：于 2n+1 个自然数可以表示：x—n，x—n+1，x-n+2 ，?， x —1， x ， x+1 ，? x+n— 1，x+n，其中 x 是 2n+1 个自然数的平均 .
巧用中数的算方法，可一步推广，看下面例 .
例 5 将 1～1001 各数按下面格式排列：
一个正方形框出九个数，要使九个数之和等于：
①1986，② 2529，③ 1989，能否到 ?如果不到，明理由.
解：仔细观察，方框中的九个数里，最中间的一个是这九个数的平均值，
即中数 . 又因横行相邻两数相差 1，是 3 个连续自然数，竖列 3 个数中，上下两数相差 7. 框中的九个数之和应是 9 的倍数 .
①1986 不是 9 的倍数，故不行 ;
②2529÷9=281，是 9 的倍数，但是 281÷7=40×7+1，这说明 281 在题中数表的最左一列，显然它不能做中数，也不行 ;
③1989÷9=221，是 9 的倍数，且 221÷7=31×7+4，这就是说 221 在数表中第四列，它可做中数 . 这样可求出所框九数之和为 1989 是办得到的，且最大的数是229，最小的数是 213.
这个例题是所谓的“月历卡”上的数字问题的推广. 同学们，小小的月历卡上还有那么多有趣的问题呢! 所以平时要注意观察，认真思考，积累巧算经验.
四年级奥数习题：速算与巧算(一 )
1.算 899998+89998+8998+898+88
2.算 799999+79999+7999+799+79
3.算 (1988+1986+1984+?+6+4+2)-(1+3+5+ ?+1983+1985+1987)
4.算 1—2+3—4+5—6+?+1991— 1992+1993
5. 1 点敲 1 下，2 点敲 2 下，3 点敲 3 下，依次推 . 从 1 点到 1 2 点 12 个小内共敲了多少下 ?
6.求出从 1～25 的全体自然数之和 .
7.算 1000+999—998—997+996+995—994—993+?+108+107— 106—105
+104+103—102—101
8.算 92+94+89+93+95+88+94+96+87
9.算 (125 ×99+125)× 16
10.算 3×999+3+99×8+8+2×9+2+9
11.算 999999×78053
12. 两个 10 位数 1111111111和 9999999999 的乘中，有几个数字是奇数?
解答
1.利用凑整法解 . 899998+89998+8998+898+88
=(899998+2)+(89998+2)+(8998+2)+(898+2)(88+2)-10
=900000+90000+9000+900+90-10
=999980.
2.利用凑整法解 .
799999+79999+7999+799+79
=800000+80000+8000+800+80-5
=888875.
3.(1988+1986+1984+?+6+4+2)- (1+3+5+?+1983+1985+1987) =1988+1986+1984+?+6+4+2-1-3- 5?
-1983-1985-1987
=(1988-1987)+(1986- 1985)+?+(6 -5)+(4-3)+(2-1)
=994.
4.1-2+3 —4+5- 6+?+1991-1992+1993=1+(3-2)+(5- 4)+?+(1991 -1990)+(1 993-1992)
=1+1
×996 =997.
5.1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12
=13×6=78(下 ).
6.1+2+3+?+24+25
=(1+25)+(2+24)+(3+23)+ ?+(11+15)+(12
+14)+13 =26×12+13=325.
7.解法 1：1000+999—998—997+996+995—994-993+?+108+107— 106—10 5+104+103—102—101=(1000+999—998—997)+(996+995 —994- 993)+?+(108+ 107—106—105)+(104+103 —102—101)
解法 2 ：原式 =(1000—998)+(999 —997)+(104 —102)
+(103—101)
=2 × 450
=900.
解法 3 ：原式 =1000+(999—998—997+996)+(995 —994 -993+992)+?+(107— 106—105+104)
+(103—102—101+100)-100 =1000—
100 =900.
9.(125 ×99+125)×16
=125×(99+1) ×16
= 125 ×100×8×2
=125×8×100×2
=200000.
10.3 ×999+3+99×8+8+2×9+2+9
= 3 ×(999+1)+8 ×(99+1)+2 ×(9+1)+9
=3×1000+8×100+2×10+9
=3829.
11.999999×78053
=(1000000—1) ×78053
=78053000000—78053
=78052921947.
12.1111111111×9999999999
=1111111111×(10000000000—1)
=11111111110000000000—1111111111 =11111111108888888889.
这个积有 10 个数字是奇数 .
四年级奥数习题：速算与巧算(二 )
1.右图的 30 个方格中，最上面的一横行和最左面的一竖列的数已经填好，其余
每个格子中的数等于同一横行最左边的数与同一竖列最上面的数之和 ( 如方格中
a=14+17=31). 右图填满后，这 30 个数的总和是多少 ?
2.有两个算式：
①98765×98769，②98766× 98768，
请先不要计算出结果，用最简单的方法很快比较出哪个得数大，大多少?
3.比较 568×764 和 567×765 哪个积大 ?
4.在下面四个算式中，最大的得数是多少 ?
① 1992 ×1999+1999 ② 1993 ×1998+1998
③ 1994 ×1997+1997 ④ 1995 ×1996+1996
5.五个连续奇数的和是 85，求其中最大和最小的数 .
6.45 是从小到大五个整数之和，这些整数相邻两数之差是 3，请你写出这五个数 .
7. 把从 1 到 100 的自然数如下表那样排列 . 在这个数表里，把长的方面 3 个数，宽的方面 2 个数，一共 6 个数用长方形框围起来，这 6 个数的和为 81，在
数表的别的地方，如上面一样地框起来的 6 个数的和为 429，问此时长方形框子里最大的数是多少 ?
习题解答
1. 先按图意将方格填好，再仔细观察，找出格中数字的规律进行巧算.
解法 1：
先算每一横行中的偶数之和：(12+14+16+18)×6=360.
再算每一竖列中的奇数之和：
(11+13+15+17+19)× 5=37 5
最后算 30 个数的总和 =10+360+375=745.
解法 2：把每格的数算出填好 .
先算出 10+11+12+13+14
+15+16+17+18+19=145，
再算其余格中的数 . 经观察可以列出下式：
(23+37)+(25+35) × 2
+(27+33) ×3+(29
+31) × 4
=60 ×(1+ 2+ 3+4)
=600
最后算总和：
总和 =145+600=745.
2.①98765 ×98769
= 98765 ×(98768+ 1)
= 98765 × 98768+98765.
② 98766 × 98768
=(98765+1) × 98768 =
98765 × 98768+ 98768.
所以②比①大 3.
3. 同上题解法相同： 568×764>567×765.
4.根据“若保持和不变，则两个数的差越小，积越大”，则 1996×1996=3 984016 是最大的得数 .
5.85 ÷5=17 为中数，则五个数是： 13、15、17、19、21 最大的是 21，最小的数是 13.
6.45 ÷5=9 为中数，则这五个数是：3，6，9，12，15.
7.观察已框出的六个数， 10 是上面一行的中间数， 17 是下面一行的中间数，10+17=27是上、下两行中间数之和. 这个中间数之和可以用81÷3=27 求得 .
利用框中六个数的这种特点，求方框中的最大数.
429÷3=143
(143+7) ÷2=75 75+1=76
最大数是 76.
四年级奥数知识点：速算与巧算(一) 例1计算9+99+999+9999+99999 解：在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法.例如将999化成100 0—1去计算.这是小学数学中常用的一种技巧. 9+99+999+9999+99999 =(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1) +(100000-1) =10+100+1000+10000+100000-5 =111110-5 =111105. 例2计算199999+19999+1999+199+19 解：此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法.不过这里是加1凑整.(如 199+1=200) 199999+19999+1999+199+19 =(19999+1)+(19999+1)+(1999+1)+(199+1) +(19+1)-5 =200000+20000+2000+200+20-5
=222220-5 =22225. 例3计算(1+3+5+...+1989)-(2+4+6+ (1988) 解法2：先把两个括号内的数分别相加，再相减.第一个括号内的数相加的结果是： 从1到1989共有995个奇数，凑成497个1990，还剩下995，第二个括号内的数相加的结果是： 从2到1988共有994个偶数，凑成497个1990. 1990×497+995—1990×497=995. 例4计算 389+387+383+385+384+386+388
解法1：认真观察每个加数，发现它们都和整数390接近，所以选390为基准数. 389+387+383+385+384+386+388 =390×7—1—3—7—5—6—4— =2730—28 =2702. 解法2：也可以选380为基准数，则有 389+387+383+385+384+386+388 =380×7+9+7+3+5+4+6+8 =2660+42 =2702. 例5计算(4942+4943+4938+4939+4941+4943)÷6 解：认真观察可知此题关键是求括号中6个相接近的数之和，故可选4940为基准数. (4942+4943+4938+4939+4941+4943)÷6 =(4940×6+2+3—2—1+1+3)÷6 =(4940×6+6)÷6(这里没有把4940×6先算出来，而是运
四年级奥数简算速算与 巧算 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
速算与巧算（三）一、本讲知识概要 本讲，我们来学习一些比较复杂的用凑整法和分解法等方法进行的乘除的巧算。这些计算从表面上看似乎不能巧算，而如果把已知数适当分解或转化就可以使计算简便。 对于一些较复杂的计算题我们要善于从整体上把握特征，通过对已知数适当的分解和变形，找出数据及算式间的联系，灵活地运用相关的运算定律和性质，从而使复杂的计算过程简化。 二、典例解析·举一反三 例1：计算236×37×27 分析与解答：在乘除法的计算过程中，除了常常要将因数和除数“凑整”，有时为了便于口算，还要将一些算式凑成特殊的数。例如，可以将27变为“3×9”，将37乘3得111，这是一个特殊的数，这样就便于计算了。236×37×27=236×（37×3×9） =236×（111×9） =236×999 =236×（1000－1） =236000－236 =235764 练习一 计算下面各题： 132×37×27 315×77×13 6666×6666 例2：计算333×334＋999×222 分析与解答：表面上，这道题不能用乘除法的运算定律、性质进行简便计算，但只要对数据作适当变形即可简算。 333×334＋999×222
=333×334＋333×（3×222） =333×（334＋666） =333×1000 =333000 练习二 计算下面各题： 9999×2222＋3333×3334 37×18＋27×42 46×28＋24×63 例3：××2001 分析与解答：××10001，那么计算起来就非常方便。 ××2001 =2001×10001×2002－2002×10001×2001 =0 练习三 计算下面各题： 1，192192×368－368368×192 ××1993 3，9990999××666 例4：不用笔算，请你指出下面哪个得数大。 163×167 164×166 分析与解答：仔细观察可以发现，第二个算式中的两个因数分别与第一个算式中的两个因数相差1，根据这个特点，可以把题中的数据作适当变形，再利用乘法分配律，然后进行比较就方便了。 163×167 164×166 =163×（166＋1） =（163＋1）×166 =163×166＋163 =163×166＋166 所以，163×167＜164×166 练习四 1，不用笔算，比较下面每道题中两个积的大小。 （1）242×248与243×247 （2）×与
四年级奥数知识点：速算与巧算(二)_题型归纳 例1 比较下面两个积的大小： A=987654321123456789， B=987654322123456788. 分析经审题可知A的第一个因数的个位数字比B的第一个因数的个位数字小1，但A的第二个因数的个位数字比B的第二个因数的个位数字大1.所以不经计算，凭直接观察不容易知道A和B哪个大.但是无论是对A或是对B，直接把两个因数相乘求积又太繁，所以我们开动脑筋，将A和B先进行恒等变形，再作判断. 解：A=987654321123456789 =987654321(123456788+1) =987654321123456788+987654321. B=987654322123456788 =(987654321+1)123456788 =987654321123456788+123456788. 因为987654321123456788，所以AB. 例2 不用笔算，请你指出下面哪道题得数最大，并说明理由. 241249 242248 243247 244246 245245. 解：利用乘法分配律，将各式恒等变形之后，再判断. 241249=(240+1)(2501)=240250+1 242248=(240+2)(2502)=240250+2 243247=(240+ 3)(250 3)= 240250+3 244246=(240+4)(2504)=240250+4
245245=(240+5)(250 5)=240250+55. 恒等变形以后的各式有相同的部分240 250，又有不同的部分19，28，37，4 6，55，由此很容易看出245245的积最大. 一般说来，将一个整数拆成两部分(或两个整数)，两部分的差值越小时，这两部分的乘积越大. 副标题#e# 如：10=1+9=2+8=3+7=4+6=5+5 则55=25积最大. 例3 求1966、1976、1986、1996、2006五个数的总和. 解：五个数中，后一个数都比前一个数大10，可看出1986是这五个数的平均值，故其总和为： 19865=9930. 例4 2、4、6、8、10、12是连续偶数，如果五个连续偶数的和是320，求它们中最小的一个. 解：五个连续偶数的中间一个数应为3205=64，因相邻偶数相差2，故这五个偶数依次是60、62、64、66、68，其中最小的是60. 总结以上两题，可以概括为巧用中数的计算方法.三个连续自然数，中间一个数为首末两数的平均值;五个连续自然数，中间的数也有类似的性质它是五个自然数的平均值.如果用字母表示更为明显，这五个数可以记作：x-2、x1、x、x+1、x+2.如此类推，对于奇数个连续自然数，最中间的数是所有这些自然数的平均值. 如：对于2n+1个连续自然数可以表示为：xn，xn+1，x-n+2，，x1，x，x+1，x+n1，x+n，其中x是这2n+1个自然数的平均值. 巧用中数的计算方法，还可进一步推广，请看下面例题. 例5 将1～1001各数按下面格式排列：
四年级奥数速算、巧算方法及习题 知识集锦 实际进行乘法、除法以及乘除法混合运算时，可利用以下性质进行巧算： ①乘法交换律：a b b a ?=? ②乘法结合律：)(c b a c b a ??=?? ③乘法分配律：c b c a c b a ?+?=?+)(由此可以推出：) (c b a c a b a +?=?+?c b c a c b a ?-?=?-)( ④除法的性质：) (c b a b c a c b a ?÷=÷÷=÷÷利用乘法、除法的这些性质，先凑整得10、100、1000……会使计算更简便. 例题集合 例1 计算：)1(12564525???；)2(11716556÷÷?. 练习1 计算：)1(1259625??；)2(11111111119999977777÷÷?. 例2 计算：)1(81254000÷÷；)2(3334333322229999?+?. 练习2 计算：)1(852********÷÷÷÷；)2(3711111799999?+?. 例3 计算：737820730218?+?. 练习3 计算：482750480375?-?. 例4 不用计算结果，请你指出下面哪道题得数大. 458452? 457453?
练习4不用计算结果，比较下面两个积的大小. 1234554321?=A 12344 54322?=B 例5 求)65()54()43()32(1÷÷÷÷÷÷÷÷的值. 练习5 求)3516()1611()117(5÷÷÷÷÷÷的值. 课堂练习 一、选择题。 1、下列各式中没有反映出简便运算的是( ). (A )42000020002002019999199919919-+++=+++ (B ))654(45006544500÷÷=?÷ (C )481251920481252408÷?=÷?? (D ))25542(100002554210000???÷=÷÷÷÷ 二、简算下列各题. 2、)9025(4500?÷； 3、1812518000÷÷； 4、5335613542?-?+?； 5、16)12599125(?+?； 6、1675?； 7、9814998105981?+?+； 8、)425(1000÷÷； 9、636237÷； 10、201020112011201120102010?-?； 11、)199976578()198579975(+?÷-?. 13、不用笔算，请你指出下面哪个积大? 248242?247 243? 14、计算：3436?，2327?，6169?，5852?，1218?. )1(你能从上面的计算中，总结出个位数字的和等于10、十位数相同的两位数相乘的简便算法吗? 欢迎关注：奥数轻松学 余老师薇芯：69039270
运算定律练习题 （1）乘法交换律：a×b＝b×a （2）乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c） 38×25×4 42×125×8 25×17×4 （25×125）×（8×4） 49×4×5 38×125×8×3 (125×25)×4 5 ×289×2 （125×12）×8 125×（12×4） (2) 乘法交换律和结合律的变化练习 125×64 125×88 44×25 125×24 25×28 （3）加法交换律：a＋b＝b＋a （4）加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 357＋288＋143 158＋395＋105 167＋289＋33 129＋235＋171＋165 378＋527＋73 169＋78＋22 58＋39＋42＋61 138＋293＋62＋107 （5）乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c正用练习 （80＋4）×25 （20＋4）×25 （125＋17）×8 25×（40＋4） 15×（20＋3）
（5）乘法分配律正用的变化练习： 36×3 25×41 39×101 125×88 201×24 （6）乘法分配律反用的练习： 34×72＋34×28 35×37＋65×37 85×82＋85×18 25×97＋25×3 76×25＋25×24 （7）乘法分配律反用的变化练习： 38×29＋38 75×299＋75 64×199＋64 35×68＋68＋68×64 ☆思考题：（8）其他的一些简便运算。 800÷25 6000÷125 3600÷8÷5 58×101－58 74×99 【思路导航】在除法里，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数，商不变。 325÷25 =（325×4）÷（25×4） =1300÷100 =13 【练一练1】（1）450÷25（2）525÷25（3）3500÷125 （4）10000÷625（5）49500÷900（6）9000÷225
第一讲 速算与巧算 一、 知识点： 1. 要认真观察算式中数的特点，算式中运算符号的特点。 2. 掌握基本的运算定律：乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。 3. 掌握速算与巧算的方法：如等差数列求知、凑整、拆数等等。 二、典例剖析： 例（1） 19199199919999199999++++ 分析：运用凑整法来解十分方便，也不容易出错误。 解：原式()()()() =(201)+2001+20001+200001+2000001 ----- =20+200+2000+20000+2000005 =2222205 =222215 -- 练一练： 898998999899998999998+++++= 答案：1111098 例（2）10099989796321+-+-++-+ 分析：暂不看头尾两个数，就会发现中间都是先加后减，并且加数与减数相差1，所以就算这题可以先把中间部分分组凑成若干个1，再与其余部分进行计算。 解：原式100(9998)(9796)(32)1=+-+-++-+ 100491=++ 150= 练一练： 989796959493929190894321+--++--++---++ 答案：99 例（3） 1111111111? 分析：111,1111121,11111112321?=?=?= 解：1111111111123454321?= 练一练： 2222222222? 答案：493817284
例（4） 1234314243212413+++ 分析：数字1、2、3、4，在个位、十位、百位、千位上均各出现一次。 解：原式1111222233334444=+++ 1111(1234)=?+++ 111110=? 11110= 练一练： 5678967895789568956795678++++ 答案：388885 例（5） 339340341342343344345++++++ 分析：这七个数均差1，且个数为7个，所以中间数就是七个数的中位数。 解：原式3427=? 2394= 练一练： (445443440439433434)6+++++÷ 答案：439 例（6） 482594115932359?+?-? 分析：先改变运算顺序，把4159?与32359?交换位置，48259?与32359?都有公共因素59，将48259?与32359?的差算出再与41159?求和。 解：原式482593235941159=?-?+? 59(482323)41159=?-+? 5915941159=?+? 159(5941)=?+ 159100=? 15900= 练一练： 9999222233333334?+? 答案：33330000
四年级奥数专题：速算与巧算 【试题1】计算9＋99＋999＋9999＋99999 【试题2】计算199999＋19999＋1999＋199＋19 【试题3】计算(2+4+6+…+996+998+1000)－－(1+3+5+…+995+997+999)【试题4】计算9999×2222＋3333×3334 【试题5】56×3+56×27+56×96-56×57+56 【试题6】计算98766×98768－98765×98769
四年级奥数专题：速算与巧算答案 【解析1】在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法。例如将999化成1000—1去计算。这是小学数学中常用的一种技巧。 9＋99＋999＋9999＋99999 ＝(10－1)＋(100-1)＋(1000－1)＋(10000-1)＋(100000-1) ＝10＋100＋1000＋10000＋100000-5 ＝111110-5 ＝111105 【解析2】此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法。不过这里是加1凑整。(如199＋1＝200) 199999＋19999＋1999＋199＋19 ＝(19999＋1)＋(19999＋1)＋(1999＋1)＋(199＋1)＋(19＋1)－5 ＝200000＋20000＋2000＋200＋20-5 ＝222220-5 ＝22225 【分析3】：题目要求的是从2到1000的偶数之和减去从1到999的奇数之和的差，如果按照常规的运算法则去求解，需要计算两个等差数列之和，比较麻烦。但是观察两个扩号内的对应项，可以发现2－1=4－3=6－5=…1000－999=1，因此可以对算式进行分组运算。解：解法一、分组法 (2+4+6+…+996+998+1000)－(1+3+5+…+995+997+999) =(2－1)+(4－3)+(6－5)+…+(996－995)+(998－997)+(1000－999) =1+1+1+…+1+1+1(500个1) =500 解法二、等差数列求和 (2+4+6+…+996+998+1000)－(1+3+5+…+995+997+999) =(2+1000)×500÷2－(1+999)×500÷2 =1002×250－1000×250 =(1002－1000)×250 =500 【分析4】此题如果直接乘，数字较大，容易出错。如果将9999变为3333×3，规律就出现了。 9999×2222＋3333×3334 ＝3333×3×2222＋3333×3334 ＝3333×6666＋3333×3334
速算与巧算1 一、知识要点 速算与巧算是计算中的一个重要组成部分，掌握一些速算与巧算的方法，有助于提高我们的计算能力和思维能力。这一周我们学习加、减法的巧算方法，这些方法主要根据加、减法的运算定律和运算性质，通过对算式适当变形从而使计算简便。 在巧算方法里，蕴含着一种重要的解决问题的策略。转化问题法即把所给的算式，根据运算定律和运算性质，或改变它的运算顺序，或减整从而变成一个易于算出结果的算式。 二、精讲精练 【例题1】计算9+99+999+9999 【思路导航】这四个加数分别接近10、100、1000、10000。在计算这类题目时，常使用减整法，例如将99转化为100－1。这是小学数学计算中常用的一种技巧。 9+99+999+9999 =（10－1）+（100－1）+（1000－1）+（10000－1） =10+100+1000+10000－4 =11106 练习1： 1.计算99999+9999+999+99+9 2.计算9+98+996+9997 3.计算1999+2998+396+497 4.计算198+297+396+495 5.计算1998+2997+4995+5994 6.计算 19998+39996+49995+69996. 【例题2】计算489+487+483+485+484+486+488 【思路导航】认真观察每个加数，发现它们都和整数490接近，所以选490为基准数。 489+487+483+485+484+486+488 =490×7－1－3－7－5－6－4－2 =3430－28 =3402 想一想：如果选480为基准数，可以怎样计算？. 练习2： 1.50+52+53+54+51 2.262+266+270+268+264
四年级奥数思维训练专题-速算与巧算 专题简析：乘、除法的巧算方法主要是利用乘、除法的运算定律和运算性质以及积、商的变化规律，通过对算式适当变形，将其中的数转化成整十、整百、整千…的数，或者使这道题计算中的一些数变得易于口算，使计算简便。 例1：计算325÷25 分析：在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。利用这一性质，可以使这道计算题简便。 325÷25=(325×4)÷(25×4)=1300÷100=13 试一试1：计算下面各题。 450÷25 3500÷125 例2：计算25×125×4×8 分析：先把25与4相乘，可以得到100；同时把125与8相乘，可以得到1000；再把100与1000相乘就简便了。这就启发我们运用乘法交换律和结合律使计算简便。 25×125×4×8 =（25×4）×（125×8） =100×1000
=100000 试一试：计算下面各题。 125×25×32 75×16 例3：计算 （360+108）÷36 （450－75）÷15 分析：两个数的和（或差）除以一个数，可以用这个数分别去除这两个数，再求出两个商的和（或差）。利用这一性质，可以使这道题计算简便。 （360+108）÷36 （450－75）÷15 =360÷36+108÷36 =450÷15－75÷15 =10+3 =30－5 =13 =25 试一试3：计算下面各题。 （720+96）÷24 （4500－90）÷45 例4：计算158×61÷79×3
分析：在乘除法混合运算中，如果算式中没有括号，计算时可以根据运算定律和性质调换因数或除数的位置。 158×61÷79×3 =158÷79×61×3 =2×61×3 =366 试一试4：计算下面各题。 624×48÷312÷8 406×312÷104÷203 速算与巧算 专题简析：有些题看似不能巧算，如果把已知数适当分解或转化就可以使计算简便。 例1：计算236×37×27 分析：将27变为“3×9”，将37乘3得111，这是一个特殊的数，这样就便于计算了。 236×37×27 =236×（37×3×9） =236×（111×9） =236×999 =236×（1000－1）
四年级奥数试题及答案：速算与巧算 用简便方法计算下列各题． ( 1 ) 372+162X54 (2) 132X288+(24X11) 3)616+36X18+224)14X44X104 5)8100+5+90X15 ( 6 )7777X3333+1111 7)(4+7+…+25+28 ) - ( 2+5+ +23+26 ) 8)199+1999+19999+199999． 考点：乘除法中的巧算；加减法中的巧算． 分析：（1）、（2）利用除法的简算； （3）、（4）、（5）利用乘法的交换律； （6）利用乘法的交换和结合律； （7）前面括号中的每个数比后面括号中的数大2，然后利用加法的交换和结合律； （8）分别用整数200，2000，20000，200000 减1，然后利用加法的交换和结合律．解答：（1）372+162X54, =372十（162+54）, =372+3, =124； （2）132X288+（24X11）， =132X288+24+11 ， =132+11X288+24， =（132+11） X（288+24）， =12X12， =144； （3）616+36X18+22， =616X18+36+22，
(4)14X44X104, =2X7X4X11X8X13, =(7X11X13) X (2X4X8), =1001X64, =64064； (5)8100^5^90X15, =8100X15^5^90, =(8100X15) -(5X90), =121500-450, =270； (6)7777X3333-1111， =1111X7X1111X3-1111， =7X3X1111X1111-1111， =(7X3) X1111X(1111-1111)， =21X1111X1， =23331 ； (7)(4+7+…+25+28 ) - (2+5+…+23+26 ), =4+7+…+25+28 -2-5-…-23-26 , =(4-2) + ( 7-5) + …+ (25-23) + (28-26), =2+2+…2+2 ,
四年级奥数速算、巧算方法及习题 知识集锦 实际进行乘法、除法以及乘除法混合运算时，可利用以下性质进行巧算： ①乘法交换律：a b b a ?=? ①乘法结合律：)(c b a c b a ??=?? ③乘法分配律：c b c a c b a ?+?=?+)( 由此可以推出：)(c b a c a b a +?=?+? c b c a c b a ?-?=?-)( ④除法的性质：)(c b a b c a c b a ?÷=÷÷=÷÷ 利用乘法、除法的这些性质，先凑整得10、100、1000……会使计算更简便. 例题集合 例1 计算：)1(12564525???； )2(11716556÷÷?. 练习1 计算：)1(1259625??； )2(11111111119999977777÷÷?. 例2 计算：)1(81254000÷÷； )2(3334333322229999?+?. 练习2 计算：)1(852********÷÷÷÷； )2(3711111799999?+?. 例3 计算：737820730218?+?. 练习3 计算：482750480375?-?.
例4 不用计算结果，请你指出下面哪道题得数大. 458452? 457453? 练习4不用计算结果，比较下面两个积的大小. 1234554321?=A 1234454322?=B 例5 求)65()54()43()32(1÷÷÷÷÷÷÷÷的值. 练习5 求)3516()1611()117(5÷÷÷÷÷÷的值. 课堂练习 一、选择题。 1、下列各式中没有反映出简便运算的是( ). (A )42000020002002019999199919919-+++=+++ (B ))654(45006544500÷÷=?÷ (C )481251920481252408÷?=÷?? (D ))25542(100002554210000???÷=÷÷÷÷ 二、简算下列各题. 2、)9025(4500?÷； 3、1812518000÷÷； 4、5335613542?-?+?； 5、16)12599125(?+?； 6、1675?； 7、9814998105981?+?+；
四年级奥数知识点：速算与巧算 课前热身： 42+39+50-38-42+48+37 58+55+60-57-62 80-79+78-77+76-75+74-73+72-71 例1.计算9+99+999+9999+99999 解析：在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法。例如将999化成1000-1去计算。这是小学数学中常用的一种技巧。 ①9+99+999+9999+99999 =（10-1）+（100-1）+（1000-1)+(10000-1)+(100000-1） =10+100+1000+10000+100000-5 =111110-5 =111105 ②9+99+999+9999+99999 =（9+1）+(99+1)+(999+1)+(9999+1)+(99999+1)-5 =10+100+1000+10000+100000-5 =111110-5 =111105 例2.计算199999+19999+1999+199+19 解析：此题各数字，除最高位是1外，其余都是 9，仍使用凑整法。不过这里是加1凑整。（如199+1=200） 199999+19999+1999+199+19 =（199999+1）+（19999+1）+（1999+1）+（199+1）+（19+1）-5 =200000+20000+2000+200+20-5 =222220-5 =222215 练习1：计算： （1）899998+89998+8998+898+88 (2）799999+79999+7999+799+79
例3.计算9999×2222+3333×3334 解析：此题如果直接乘，数字较大，容易出错。如果将9999变成3333×3，规律就出现了。 9999×2222+3333×3334 =3333×3×2222+3333×3334 =3333×6666+3333×3334 =3333×(6666+3334) =3333×10000 =33330000 练习2：计算： （1）66×22+44×67 （2）2666×222-444×333 例4.计算：1999+999×999 解法1：1999+999×999 解法2：1999+999×999 =1000+999+999×999 =1999+999×（1000-1） =1000+999×（1+999） =1999+999000-999 =1000+999×1000 =（1999-999）+999000 =1000×（999+1） =1000+999000 =1000×1000 =1000000 =1000000 练习3:计算： （1）3×999＋3＋99×8＋8＋2×9＋2＋9 （2)两个10位数1111111111和9999999999的乘积中，有几个数字是奇数？
加、减法的计算及巧算第四讲 四年级在计算中，我们要巧妙利用数的某些特点进行速算与巧计算是数学的基础，算，在解题的过程中，掌握其中的规律，做到灵活应用运算定律，这一讲，我们学习加、减法的巧算方法，主要根据加、减法的运算定律和运算性质，通过适当的技巧、方法，使计算简便化。主要运算定律及性质：＝B+A1、加法的交换律：A+B ）A+（B+C（2、加法结合律：A+B）+C＝）－（B+CC－B－＝A3、减法运算性质：A 综合运用加减法混合运算中可交换的性质※ 巩固练习： 937+115-37+85 1897+689+103 ） 2345+911-111+655564-（387-136 选择“基准数”:※ 、 701+697+703+704+696 例题1 ）5+（1-3+3+4-4 = 700× = 3500+1 = 3501例题2 、计算 (1)9+99+999+9999+99999 [例题解析]:在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法.例如将999化成1000—1去计算.这是小学数学中常用的一种技巧. 解： 9+99+999+9999+99999 =(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1)+(100000-1) =10+100+1000+10000+100000-5 =111110-5 =111105. (2)489+487+483+485+484+486+488 [例题解析]:认真观察这几个加数，发现它们都和整数480接近并大于480，所以选480为基准数，然后用基准数乘以加数的个数，并且将少加的数加上，使和保持不变。 解：489+487+483+485+484+486+488 =480×7+（9+7+3+5+4+6+8） =3360+42 =3402 想一想：如果选490为基准数，可以怎样计算？ 当几个加数比较接近时，可以选择一个数作基准数，然后用基准数乘以加数的个数，将“多加了的数减去，少加了的数加上”，使和保持不变。 习题1、98+99+100+101+102
四年级奥数知识点：速算与巧算(一 ) 例1 计算 9+99+999+9999+99999 解：在涉及所有数字都是 9 的计算中，常使用凑整法 . 例如将 999 化成 100 0—1 去计算 . 这是小学数学中常用的一种技巧 . 9+99+999+9999+99999 =(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1) +(100000-1) =10+100+1000+10000+100000-5 =111110-5 =111105. 例2 计算 199999+19999+1999+199+19 解：此题各数字中，除最高位是 1 外，其余都是 9，仍使用凑整法 . 不过这里是加 1 凑整.( 如 199+1=200) 199999+19999+1999+199+19 =(19999+1)+(19999+1)+(1999+1)+(199+1) +(19+1)-5 =200000+20000+2000+200+20-5
=222220-5 =22225. 例3 算 (1+3+5+?+1989) - (2+4+6+?+1988) 解法 2：先把两个括号内的数分相加，再相减 . 第一个括号内的数相加的果是： 从1 到 1989 共有 995 个奇数，凑成 497 个 1990，剩下 995，第二个括号内的数相加的果是： 从2 到 1988 共有 994 个偶数，凑成 497 个 1990. 1990×497+995—1990×497=995. 例 4 算 389+387+383+385+384+386+388
解法 1：认真观察每个加数，发现它们都和整数390 接近，所以选 390 为基准数 . 389+387+383+385+384+386+388 =390×7—1—3—7—5—6—4— =2730—28 =2702. 解法 2：也可以选 380 为基准数，则有 389+387+383+385+384+386+388 =380×7+9+7+3+5+4+6+8 =2660+42 =2702. 例5 计算 (4942+4943+4938+4939+4941+4943)÷6 解：认真观察可知此题关键是求括号中 6 个相接近的数之和，故可选4940 为基准数 . (4942+4943+4938+4939+4941+4943)÷6 =(4940×6+2+3—2—1+1+3)÷6 =(4940×6+6) ÷6( 这里没有把 4940×6先算出来，而是运
四年级奥数：速算与巧算（一） 计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领.准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展. 我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法. 例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：86，78，77，83，91，74，92，69，84，75. 求这10名同学的总分. 分析与解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错.观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大.我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这10个数与80的差如下：6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小.于是得到 总和=80×10＋（6-2-3＋3＋11- ＝800＋9＝809. 实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加.为了清楚起见，将这一过程表示如下： 通过口算，得到差数累加为9，再加上80×10，就可口算出结果为809. 例1所用的方法叫做加法的基准数法.这种方法适用于加数较多，而且所有的加数相差不大的情况.作为“基准”的数（如例1的80）叫做基准数，各数与基准数的差的和叫做累计差.由例1得到： 总和数=基准数×加数的个数+累计差， 平均数=基准数+累计差÷加数的个数. 在使用基准数法时，应选取与各数的差较小的数作为基准数，这样才容易计算累计差.同时考虑到基准数与加数个数的乘法能够方便地计算出来，所以基准数应尽量选取整十、整百的数.
四年级奥数试题及答案：速算与巧算（5）8100 5 90 15 （6）7777 3333 1111 （7）（4+7+ +25+28）-（2+5+ +23+26） （8）199+1999+19999+199999． 考点：乘除法中的巧算；加减法中的巧算． 分析：（1）、（2）利用除法的简算； （3）、（4）、（5）利用乘法的交换律；
（6）利用乘法的交换和结合律； （7）前面括号中的每个数比后面括号中的数大2，然后利用加法的交换和结合律； （8）分别用整数200，2000，20000，200000减1，然后利用加法的交换和结合律． 解答：（1）372 162 54， =372 （162 54）， =372 3， =124；
（2）132 288 （24 11），=132 288 24 11， =132 11 288 24， =（132 11）（288 24），=12 12， =144； （3）616 36 18 22，
=616 18 36 22， =14； （4）14 44 104， =2 7 4 11 8 13， =（7 11 13）（2 4 8），=1001 64， =64064； （5）8100 5 90 15，
=8100 15 5 90， =（8100 15）（5 90），=121500 450， =270； （6）7777 3333 1111，=1111 7 1111 3 1111，=7 3 1111 1111 1111，
=（7 3）1111 （1111 1111）， =21 1111 1， =23331； （7）（4+7+ +25+28）-（2+5+ +23+26），=4+7+ +25+28-2-5- -23-26， =（4-2）+（7-5）+ +（25-23）+（28-26），=2+2+ 2+2，
巧算乘法 整数乘法的速算与巧算，一条最基本的原则就是“凑整”。要达到“凑整”的目的，就要将一些数分解、变形，再运用乘法的交换律、结合律、分配律以及四则运算中的一些规则，把某些数组合到一起，使复杂的计算过程简便化。 一、记住乘法中常用的几个重要式子 5×2＝10，25×4＝100，125×8＝1000，4×75=300；4×125=500；625×8＝5000，625×16＝10000。 二、乘法的运算定律 1、乘法交换律：a×b=b×a 2、乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 题型1、根据交换律与结合律直接凑整 ①19×4×25 ②125×49×8 ③125×（25×8）×4 ④4×145×25 ⑤125×19×8 ⑥37×4×25 ⑦625?（13?8）⑧17×4×25⑨25×439×25×4×8 ⑩2×4×5×8×25×125（11）456×2×125×25×5×4×8
题型2 分解因数凑整 ① 25×48 ②36×25 ③125×72 ④56×125 ⑤16×125×50⑥25×32×125 ⑦80×16×25×125 ⑧ 937×125×25×64×5 3、乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c （a－b）×c=a×c－b×c 题型3：直接利用乘法分配律凑整 ①②③125×（40+8） ④（100—4）×25 ⑤（40+4）×25 ⑥125×(20—8)
⑦125×(80+8) ⑧125×（80—8）⑨ (40—8)×25 题型4 分解后利用乘法分配律凑整 ①37×99 ②234×102 ③46×101 ④⑤125×98 ⑥17×999 题型5 逆用乘法分配律凑整 ①95×71＋95×29 ②62×38＋38×38 ③175 ×34+175×66 ④64×25＋35×25＋25 ⑤123×235－24×235＋235
速算与巧算（三） 一、本讲知识概要 本讲，我们来学习一些比较复杂的用凑整法和分解法等方法进行的乘除的巧算。这些计算从表面上看似乎不能巧算，而如果把已知数适当分解或转化就可以使计算简便。 对于一些较复杂的计算题我们要善于从整体上把握特征，通过对已知数适当的分解和变形，找出数据及算式间的联系，灵活地运用相关的运算定律和性质，从而使复杂的计算过程简化。 二、典例解析·举一反三 例1：计算236×37×27 分析与解答：在乘除法的计算过程中，除了常常要将因数和除数“凑整”，有时为了便于口算，还要将一些算式凑成特殊的数。例如，可以将27变为“3×9”，将37乘3得111，这是一个特殊的数，这样就便于计算了。236×37×27=236×（37×3×9） =236×（111×9） =236×999 =236×（1000－1） =236000－236 =235764 练习一 计算下面各题： 132×37×27 315×77×13 6666×6666 例2：计算333×334＋999×222 分析与解答：表面上，这道题不能用乘除法的运算定律、性质进行简便计算，但只要对数据作适当变形即可简算。 333×334＋999×222 =333×334＋333×（3×222） =333×（334＋666） =333×1000 =333000 练习二 计算下面各题： 9999×2222＋3333×3334 37×18＋27×42 46×28＋24×63 例3：××2001 分析与解答：××10001，那么计算起来就非常方便。 ××2001 =2001×10001×2002－2002×10001×2001
第2讲速算与巧算 上一讲我们介绍了一类两位数乘法的速算方法，这一讲讨论乘法的“同补”与“补同”速算法。 两个数之和等于10，则称这两个数互补。在整数乘法运算中，常会遇到像72×78，26×86等被乘数与乘数的十位数字相同或互补，或被乘数与乘数的个位数字相同或互补的情况。72×78的被乘数与乘数的十位数字相同、个位数字互补，这类式子我们称为“头相同、尾互补”型；26×86的被乘数与乘数的十位数字互补、个位数字相同，这类式子我们称为“头互补、尾相同”型。计算这两类题目，有非常简捷的速算方法，分别称为“同补”速算法和“补同”速算法。 例1 （1）76×74＝？（2）31×39＝？ 分析与解：本例两题都是“头相同、尾互补”类型。 （2）与（1）类似可得到下面的速算式： 由例1看出，在“头相同、尾互补”的两个两位数乘法中，积的末两位数是两个因数的个位数之积（不够两位时前面补0，如1×9＝09），积中从百位起前面的数是被乘数（或乘数）的十位数与十位数加1的乘积。“同补”速算法简单地说就是：积的末两位是“尾×尾”，前面是“头×（头+1）”。 我们在三年级时学到的15×15，25×25，…，95×95的速算，实际上就是“同补”速算法。 例2 （1）78×38＝？（2）43×63＝？ 分析与解：本例两题都是“头互补、尾相同”类型。 （2）与（1）类似可得到下面的速算式： 由例2看出，在“头互补、尾相同”的两个两位数乘法中，积的末两位数是两个因数的个位数之积（不够两位时前面补0，如3×3＝09），积中从百位起前面的数是两个因数的十位数之积加上被乘数（或乘数）的个位数。“补同”速算法简单地说就是： 积的末两位数是“尾×尾”，前面是“头×头+尾”。 观察：66×46，73×88，19×44。 这几道算式具有一个共同特点，两个因数都是两位数，一个因数的十位数与个位数相同，另一因数的十位数与个位数之和为10。这类算式有非常简便的速算方法。 例3：88×64＝？